1Hidrodinámica La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que estudia a los fluidos en movimiento, en este estudio no se considera la masa ni las fuerzas que actúan (principalmente el peso propio del fluido), las magnitudes que se consideran en este caso son la velocidad, aceleración y la rotación. El flujo de fluidos es complejo y no siempre puede ser estudiado da manera exacta por modelos matemáticos. Un fluido, a diferencia de un sólido, puede estar sujeto a distintas aceleraciones y tener distintas velocidades. Los principales principios en que nos apoyamos para el estudio del flujo de fluidos son: 1. El principio de la conservación de la masa, a partir del cual se establece la fórmula de continuidad; 2. El principio de energía cinética, a partir del cual se deducen ciertas ecuaciones aplicables a los fluidos, y 3. El principio de la cantidad de movimiento, base para el cálculo de fuerzas dinámicas ejercidas por los fluidos en movimiento. Movimiento de fIuidos. El flujo o movimiento de los fluidos puede clasificarse de las siguientes formas: O Permanente. Es aquel cuyas características (fuerza-velocidad-presión) son función exclusiva del punto y no dependen del tiempo, es decir la velocidad de las partículas sucesivas que ocupan el lugar de ese punto en los sucesivos instantes es la misma. Con el movimiento permanente el caudal es permanente. O Variado. Es aquel en que sus propiedades y características mecánicas cambian de un punto a otro y con respecto al tiempo, es decir, instante a instante. O Uniforme. Es aquel fluido que la dirección y velocidad no cambian de un punto a otro del fluido. O No uniforme. Es el que tiene diversas velocidades en diversos puntos del fluido en un instante particular. O Laminar. El flujo laminar es aquel en el que la trayectoria que siguen las partículas son bien definidas y no tienen trayectorias que se entrecruzan. O TurbuIento. Este tipo de movimiento se caracteriza por tener un movimiento desordenado de partículas. 2 Gasto Se llama gasto al volumen de líquido que atraviesa una sección determinada por unidad de tiempo. Usualmente el gasto se expresa en m 3 /s, aunque se puede expresar en otras unidades, múltiplos o submúltiplos. En cálculo de conductos es usual utilizar l/s, en bombas l/h. TEOREMA DE BERNOULLI Líneas de corriente. Las líneas de corriente son líneas imaginarias que indican la dirección de un fluido. La tangente en un punto de la curva representa la dirección instantánea de la velocidad de las partículas que circulan por ese punto. Como la componente normal de la velocidad a la línea de corriente es nula, no existe en la línea de corriente flujo que sea perpendicular a esta línea. Tubos de corriente. Un tubo de corriente está constituido por una región parcial del flujo circulante, delimitado por una familia de líneas de corriente que lo confinan. Si la sección recta del tubo de corriente es suficientemente pequeña, la velocidad en el punto medio de una 3 sección cualquiera puede considerarse como la velocidad media en dicha sección. También a las líneas de corriente se les denominan filetes de corriente. Ecuación de continuidad. La ecuación de continuidad es consecuencia del principio de conservación de la masa. considerando el tramo de un tubo de corriente con secciones dA 1 y dA 2 y velocidades respectivas V 1 y V 2 , la cantidad de líquido (masa=W) de peso específico 1 que pasa por la primera sección por unidad de tiempo será: dW 1 = 1 V 1 dA 1 una corriente de dimensiones finitas sería integrada por un gran numero de tubos de corriente, de modo que: 1 1 1 1 1 1 ' / ' donde 1 ' es la velocidad media en la sección. Para la otra sección tendríamos: 2 2 2 2 ' Suponiendo un fluido permanente, la cantidad de líquido que entra en la sección A 1 es igual a la que sale por A 2 . 2 2 2 1 1 1 ' ' y si también consideráramos el líquido como incompresible tenemos ( 1 = 2 ): 2 2 1 1 ' ' quedando ' ' ' " 2 2 1 1 =constante ' " donde: Q= caudal o gasto (m 3 /s) V= velocidad media en la sección (m/s) A= área de la sección de flujo (m 2 ) Ejemplo 1: Por una tubería de 30 cm pasa un gasto de 1800 l/m, reduciéndose después el diámetro de la tubería a 15 cm. Calcular las velocidades medias en ambas tuberías. Convertimos I/m a m 3 /s s m l m s min min l " 3 3 030 . 0 1000 1 60 1 1800 L L " ' V 30 =0.2 m/s V 15 =1.70 m/s Ejemplo 2: En diversas pruebas de laboratorio se encontró que la velocidad más económica para un gasto de 50 m 3 /h es de 1.05 m/s, determinar el diámetro adecuado para la conducción de dicho gasto. s m seg min min h h m " 3 3 125 . 0 60 1 60 1 450 L L 3 119 . 0 05 . 1 125 . 0 m ' " utilizando la formula para calcular el área de un circulo a partir de su diámetro tenemos: D = 0.39 m Debido a que comercialmente no existen tuberías con ese diámetro, utilizaremos el diámetro más cercano, es decir de 16¨ (0.06 m). Con este diámetro tendremos una velocidad de: s m " ' 96 . 0 1257 . 0 125 . 0 5 Ejercicios: 1. ¿Cuál es la velocidad media en una tubería de 15.2 cm si el caudal de agua transportada es de 3785 m 3 /s? 2. ¿Qué diámetro debe tener una tubería para transportar 2.36 m 3 /s a una velocidad media de 3 m/s? 3. ¿Cuánto gasto puede transportar una tubería de 60 mm de diámetro si la velocidad establecida como máxima es de 2.65 m/s? Ecuación de Ia energía La ecuación de la energía se obtiene a partir de la aplicación al flujo o gasto del fluido el principio de conservación de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento está integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, la velocidad y su posición en el espacio. La siguiente figura muestra parte de un tubo de corriente, en el cuan fluye un líquido de peso específico 1 . En las dos secciones indicadas, de áreas A 1 y A 2 , actúan las presiones p 1 y p 2 y las velocidades son, respectivamente, V 1 y V 2 . Las partículas, inicialmente en A 1 , en un pequeño intervalo de tiempo, pasan a A' 1 mientras que las de A 2 se mueven hasta A' 2 . Todo ocurre como si en ese intervalo de tiempo el líquido pasase de A 1 A' 1 hasta A 2 A' 2 . En este teorema se consideran únicamente las fuerzas que producen trabajo, no tomándose en cuenta aquellas que actúan normalmente a la superficie lateral del tubo. De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas, "variación de la fuerza viva en sistema igual al trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema¨. 6 Así considerándose la variación de la energía cinética 2 2 1 ' . 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 ' ' ' Siendo el líquido incompresible: '4l /$ /$ 2 2 1 1 y la suma de los trabajos de las fuerzas externas (empuje y gravedad) será: 2 1 2 2 2 1 1 1 '4l /$ 5 /$ 5 identificando: '4l '4l P P '4l' g '4l' g 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 simplificando: 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 5 5 g ' g ' .4nstante 5 g ' 5 g ' 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 Que es el Teorema de Bernoulli, cuyo enunciado es: "A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas cinéticas (V 2 / 2g), piezométrica (p/) y potencial (Z) es constante". El Teorema de Bernoulli no es más que el principio de la conservación de la energía. Daca uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía. g ' 2 2 energía (cinética). 5 energía de presión o píezométrica. energía de posición o potencial. Sus unidades se pueden expresar en metros, constituyendo lo que se denomina carga. En la deducción del Teorema de Bernoulli se formularon diversas hipótesis: a) El desplazamiento del líquido se realiza sin fricción; no es considerada la influencia de la viscosidad. 7 b) El movimiento es permanente. c) El flujo se produce a lo largo de un tubo de corriente (de dimensiones infinitesimales). d) El líquido es incompresible. La experiencia no confirma exactamente el teorema de Bernoulli, esto debido a que los fluidos se apartan del modelo perfecto con que fue deducido este teorema. La viscosidad y la fricción son los principales factores que producen esta diferencia. A consecuencia de la fricción, el flujo se mueve de un punto a otro con una pérdida de carga (h f ). Por eso se introduce en la fórmula un término correctivo h f (perdida de energía o perdida de carga). 1 h 5 g ' 5 g ' 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 Ejemplo: El agua fluye por un tubo cuya sección varía del punto 1 al punto 2, desde 100 cm 2 a 50 cm 2 . En 1, la presión es de 0.5 kg/cm 2 y la elevación de 100 m; al pasar por el punto 2, la presión es de 3.38 kg/cm 2 y la elevación de 70 m. Calcular el caudal en lps. 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 5 g ' 5 g ' m m kg m kg g ' m m kg m kg g ' 70 1000 33800 2 100 1000 5000 2 3 2 2 2 3 2 2 1 m g ' m m g ' 70 8 . 33 2 100 5 2 2 2 2 1 m m m m g ' g ' 70 8 . 33 100 5 2 2 2 2 2 2 8 . 103 105 ( 2 2 1 2 2 m m g ' ' 2 2 2 1 2 2 54 . 2 s m ' ' 8 como la sección 1 tiene un área 2 veces más grande que la sección 2 y el caudal es el mismo que pasa por ambas secciones, la velocidad es 2 veces mayor en 2 respecto a 1, según la ecuación de continuidad. 2 2 2 1 2 1 54 . 2 2 s m ' ' 2 2 2 1 2 1 54 . 2 4 s m ' ' 2 2 2 1 54 . 2 3 s m ' s m ' 92 . 0 1 1 1 ' " l5s s m " 60 . 4 0046 . 0 005 . 0 92 . 0 3 03 2./ /0 90254 &8:.2. .4:203/0J6:/46:0.../.08.894 $0..97.:3.547:3/.894 80 05708.O3/090723.20390 0 .80..894. E.8 :3/.8 .:4 /0 .43/:.:36:0 80 5:0/0 05708.7 ./08 29548 4 8:-29548 3 .7 03 497. :9.948 08 :8:. 8 03-42-.8. 3039003:35:394/0.:.85.4770390843J30.82.4313. .7.390 /029.43899:/4 547 :3. 507503/.4770390 089E .80.8/0.:7. 70O3 5. .4254303903472. .4770390 &3 9:-4 /0 . /0 1:4 . J30. /0 ..7./4547:3.3.7../.8/0./ 03 0 5:394 20/4 /0 :3.039020390 506:0N.. 34 0890 03 .86:0././.4770390 08 3:.:.86:03/.4770390 .//0 .9.04./0.8J30..3 $.1. %:-48/0./0. 9.705708039.04.7.8/0...4770390 1:4 6:0 80..3.O3389./0J30.47703906:04.:. 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