Hidráulica_CORTE.pdf

HidráulicaNatália Michelan Cristiano Dorça Ferreira © 2017 by Universidade de Uberaba Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, eletrônico ou mecânico, incluindo fotocópia, gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação, sem prévia autorização, por escrito, da Universidade de Uberaba. Universidade de Uberaba Reitor Marcelo Palmério Pró-Reitor de Educação a Distância Fernando César Marra e Silva Coordenação de Graduação a Distância Sílvia Denise dos Santos Bisinotto Editoração e Arte Produção de Materiais Didáticos-Uniube Revisão textual Márcia Regina Pires Diagramação Josiane Sueli do Nascimento Projeto da capa Agência Experimental Portfólio Edição Universidade de Uberaba Av. Nenê Sabino, 1801 – Bairro Universitário Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE Michelan, Natália. M582h Hidráulica / Natália Michelan, Cristiano Dorça Ferreira. – Uberaba : Universidade de Uberaba, 2017. 172 p. : il. Programa de Educação a Distância – Universidade de Uberaba. ISBN 978-85-7777-642-9 1. Hidráulica. 2. Escoamento. I. Ferreira, Cristiano Dorça. II. Universidade de Uberaba. Programa de Educação a Distância. III. Título. CDD 627 Sobre os autores Natália Michelan Mestre em Engenharia Civil e graduada em Ciências Biológicas pela Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (Unesp). Cristiano Dorça Ferreira Mestre em Engenharia Civil pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Especialista em Geoprocessamento pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Graduado em Engenharia Civil pela mesma universidade. Professor dos cursos de Engenharia Civil e Engenharia Ambiental da Universidade de Uberaba (Uniube) e do Centro de Ensino Superior de Uberaba (CESUBE). Gerente de Desenvolvimento e Projetos do Centro Operacional de Desenvolvimento e Saneamento de Uberaba (CODAU). Sumário Apresentação.............................................................................................................. VII Capítulo 1 Escoamento Permanente em dutos, perdas de carga: distribuída e localizada.......................................................... 1 1.1 Classificação dos escoamentos............................................................................... 2 1.1.1 Escoamento permanente em dutos.............................................................. 10 1.1.2 Perda de carga ............................................................................................. 16 1.2 Considerações finais..............................................................................................18 Capítulo 2 Sistema de tubulações........................................................ 21 2.1 Condutos equivalentes...........................................................................................22 2.1.1 Distribuição em marcha................................................................................26 2.1.2 Redes de distribuição de Água.....................................................................28 2.2 Considerações finais..............................................................................................34 Capítulo 3 Estações elevatórias........................................................... 37 3.1 Objetivo básico....................................................................................................... 39 3.1.1 Componentes do sistema ............................................................................39 3.1.2 Altura de elevação..........................................................................................40 3.1.3 Potência ......................................................................................................43 3.1.4 Exercício resolvido.........................................................................................43 3.2 Dimensionamento das tubulações......................................................................... 44 3.2.1 Fórmula de Bresse........................................................................................ 44 3.2.2 Exercício resolvido........................................................................................ 46 3.3 Relações de semelhança....................................................................................... 46 3.3.1 Exercícios resolvidos ................................................................................... 47 3.4 Curvas características............................................................................................ 49 3.4.1 Curvas da bomba.......................................................................................... 49 3.4.2 Curvas do sistema........................................................................................ 51 3.4.3 Curvas de associação de bombas e do sistema de associação................. 53 3.4.4 Exercícios resolvidos.................................................................................... 54 3.5 Escolha da bomba.................................................................................................. 64 3.5.1 Exercício resolvido ...................................................................................... 67 3.6 Cavitação ............................................................................................................... 70 3.6.1 Definição .......................................................................................................70 3.6.2 N.P.S.H – Net Positive Suction Head............................................................71 3.6.3 Pressão atmosférica e pressão de vapor......................................................74 3.6.4 Exercício resolvido ........................................................................................75 Capítulo 4 Vertedores, orifícios e comportas....................................... 77 4.1 Vertedores............................................................................................................... 78 4.1.1 Orifícios......................................................................................................... 86 4.1.2 Comportas..................................................................................................... 92 4.2 Considerações finais...............................................................................................93 Capítulo 5 Escoamento permanente uniforme e dimensionamento de canais............................................................................. 95 5.1 Escoamento Permanente Uniforme........................................................................96 5.1.1 Principais formas geométricas...................................................................... 97 5.1.2 Dimensionamento de Canais...................................................................... 109 5.2 Considerações finais............................................................................................ 112 Capítulo 6 Energia específica..............................................................115 6.1 Energia Específica................................................................................................ 116 6.2 Considerações finais.............................................................................................124 Capítulo 7 Ressalto Hidráulico........................................................... 127 7.1 Ressalto hidráulico................................................................................................ 128 7.2 Considerações finais............................................................................................ 138 Capítulo 8 Escoamento permanente gradualmente variado em canais................................................................................. 141 8.1 Escoamento permanente gradualmente variado em canais............................... 142 8.2 Considerações Finais........................................................................................... 161 Apresentação Prezado(a) aluno(a). Hidráulica (do grego hydro, água e aulos, tubo, condução) significa etimologicamente “condução de água”. Sendo assim, hidráulica é o estudo do conjunto de técnicas relativas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular, em repouso ou mesmo em movimento. Entendemos que esse estudo é importante para sua formação profissional, por isso, neste livro, contemplaremos essa temática, a partir de quatro capítulos, descritos a seguir. O primeiro capítulo, intitulado Escoamento permanente em dutos, perdas de carga: distribuída e localizada, discorre sobre o escoamento permanente de líquidos em dutos e as perdas de cargas durante o escoamento. Esse tema é importante para as aplicações práticas que utilizam fluidos. Os condutos equivalentes e as redes de distribuição de água são tema do segundo capítulo, intitulado Sistemas de tubulação. Esse estudo é relevante, no sentido de que o fornecimento de água exerce total influência no desenvolvimento das cidades, e isso depende de melhorias progressivas em relação à distribuição desse líquido. O terceiro capítulo enfoca os conceitos fundamentais das estações elevatórias, os cálculos necessários da potência dos motores, o dimensionamento de tubulações envolvidas no sistema de recalque e o estudo do fenômeno da cavitação. Tais assuntos são imprescindíveis aos projetos de instalações hidráulicas. VIII UNIUBE Vertedores, orifícios e compostas é o título do quarto capítulo. Por meio dele, você estudará o escoamento em vertedores, orifícios e comportas. Este é um assunto de grande importância por sua aplicação em diversas estruturas hidráulicas. Nas atividades em engenharia que envolvem o uso de recursos hídricos, normalmente se encontram canais abertos de diferentes formas e tamanhos. O quinto capítulo deste livro expõe o escoamento permanente uniforme da água, fato que está relacionado ao escoamento em canais, ou condutos livres, sendo assim, esse tema será abordado concomitantemente ao dimensionamento de canais. Os sextos e os sétimos capítulos abordam dois campos do escoamento em condutos livres, os quais denominam-se energia específica e ressalto hidráulico. O oitavo capítulo discorre acerca do escoamento permanente gradualmente variado em canais, ou seja, parâmetros hidráulicos que variam progressivamente ao longo da corrente de um canal. Acreditamos que o estudo desses capítulos de forma integrada oportunizará a você uma melhor compreensão acerca da hidráulica. Bons estudos! Capítulo Escoamento permanente em dutos, perdas de carga: 1 distribuída e localizada Natália Michelan Introdução A água não se distribui uniformemente no tempo e no espaço. Grandes massas ocorrem distantes dos centros populacionais ou, quando próximas, podem se apresentar impróprias para o consumo (SILVESTRE, 1979). A responsabilidade do controle e da distribuição das águas cabe, normalmente, aos governos e às comunidades, mas os aspectos técnicos dessas atividades enquadram-se nas atribuições do engenheiro civil. Sabendo-se deste fato, Hidráulica (do grego hydor, água, e aulos, tubo, condução) significa etimologicamente “condução de água”. Portanto, hidráulica é o estudo do conjunto de técnicas ligadas ao transporte de líquidos, em geral, e da água, em particular, em repouso ou mesmo em movimento. O estudo da Hidráulica envolve os conceitos de hidrostática e hidrodinâmica. A hidrostática está relacionada com o estudo das condições de equilíbrio dos líquidos em repouso, e a hidrodinâmica trata dos líquidos em movimento. Quando se trata do estudo de Hidráulica, devemos ter em mente alguns conceitos básicos, como os tipos de escoamento. 2 UNIUBE Objetivos • Compreender a definição de escoamento e suas classificações. • Compreender a especificidade do escoamento permanente em dutos e suas equações básicas. • Compreender os fatores adversos que ocorrem em um escoamento, como as perdas de carga. Esquema 1.1 Classificação dos escoamentos 1.1.1 Escoamento permanente em dutos 1.1.2 Perda de carga distribuída 1.2 Considerações finais 1.1 Classificação dos escoamentos A transferência de líquidos em condutos é geralmente usada quando se quer transportar grandes volumes de determinado produto a longas distâncias (ASSUMPÇÃO, 2009). O escoamento define-se pelo processo de movimentação das moléculas de um fluido, umas em relação às outras e aos limites impostos. Sendo assim, podemos classificá-los de acordo com alguns pontos importantes: • Quanto à pressão no conduto: a. Forçado A pressão interna é diferente da pressão atmosférica. O conduto é totalmente fechado e o fluido ocupa toda a seção transversal do conduto, escoando sob pressão (Figura 1 – d). O movimento do fluido pode efetuar- se em um ou outro sentido do conduto. São exemplos: tubulações de recalque UNIUBE 3 e sucção de bombas, tubulações de redes de abastecimento de água, tubulações de ar comprimido em empresas, gases em hospitais, dentre outros. b. Livre O conduto pode ser aberto ou fechado e apresenta uma superfície livre onde reina a pressão atmosférica, porém, quando fechado, a seção transversal funciona parcialmente cheia, e o movimento do fluido se faz sempre no sentido decrescente das cotas topográficas (Figura 1 - a, b e c). São exemplo: canais fluviais, rios naturais, canaletas, calhas, drenos, interceptores de esgoto, dentre outros. Figura 1: Esquema de escoamentos Livres e Forçado. Fonte: Adaptado de Azevedo Netto, (1998). • Quanto à trajetória das partículas: a. Laminar A estrutura do escoamento é caracterizada pelo suave movimento do fluido em camadas ou lâminas que não se misturam (Figura 2 - a), em geral, esse escoamento ocorre em baixas velocidades e ou em fluidos muito viscosos. A força da viscosidade predomina sobre a força de inércia. b. Turbulento A estrutura do escoamento caracteriza-se pelo movimento caótico das partículas que se superpõem ao movimento médio (Figura 2 - b). Existem 4 UNIUBE partículas em sentido contrário ao escoamento, partículas em sentido transversal ao escoamento, partículas mais lentas, mais rápidas, ou seja, movem-se em trajetória irregulares, ocupando diversas posições na seção reta ao longo do escoamento. A força de inércia predomina sobre a força de viscosidade. Figura 2: Esquema de fluxos de escoamentos laminar e turbulento. Fonte: Picolo, Rühler e Rampinelli (2014). Osborne Reynolds publicou um estudo acerca do comportamento do escoamento dos fluidos e verificou que esse comportamento depende da viscosidade e da velocidade do fluido, da rugosidade e do diâmetro da tubulação. A denominação Número de Reynolds (Re) foi atribuída pela equação abaixo: Em que: é a massa específica (kg/m³), é a velocidade média do escoamento (M/s), é a dimensão geométrica característica (m), é a viscosidade dinâmica (kg/m⋅s) e é a viscosidade cinemática (m²/s). O valor de é aplicado em relação ao tipo de conduto, sendo que, no conduto livre consideramos o raio hidráulico e em conduto forçado o diâmetro, e também em relação ao fluxo de escoamento, no qual são definidos os números de Reynolds, conforme mostra a Tabela1: UNIUBE 5 Tabela 1: Número de Reynolds Condutos Livres Forçados Rh – raio hidráulico D – diâmetro Laminar <500 <2300 Transição 500 a 1000 2300 a 4000 Turbulento >1000 >4000 Fonte: Caracterização... (2016). • Quanto à variação no tempo: a. Permanente As propriedades e características hidráulicas do escoamento não variam com o tempo. Há, portanto, constância das características do escoamento no tempo, em uma seção definida, as grandezas físicas de interesse não variam com o decorrer do tempo, em um ponto previamente escolhido do fluido, assim sendo, a relação destas grandezas, temos que são iguais a zero: Em que: é a massa específica (kg/m³), é a pressão (N/m2) e é a velocidade média do escoamento (m/s). b. Variável O escoamento apresenta variações das características e propriedades com o tempo, portanto, as grandezas físicas em relação ao tempo são diferentes de zero: Em que: é a massa específica (kg/m³), é a pressão (N/m2) e é a velocidade média do escoamento (m/s). 6 UNIUBE • Quanto à trajetória do escoamento: a. Uniforme A velocidade é constante em módulo, direção e sentido, em todos os pontos do escoamento, ou seja, não há mudança na magnitude e direção das grandezas físicas ao longo do escoamento. Exemplo: em condutos de seção constante, grande extensão e declividade zero, a altura da lâmina d’água é sempre constante. Em que: é o vetor velocidade (cm/s) e é um deslocamento em qualquer direção. b. Variado A velocidade varia ao longo do escoamento. Exemplo: condutos com vários diâmetros, canais com seções diferenciadas e declividades variadas. Em que: é o vetor velocidade (cm/s) e é um deslocamento em qualquer direção. • Quanto ao número de dimensões envolvidas Todos os escoamentos são tridimensionais, porém, por meio de simplificações, podemos considerá-los: UNIUBE 7 a. Unidimensionais As variações das grandezas (pressão, velocidade, massa específica etc.) na direção transversal ao escoamento são desprezíveis (Figura 3) ou podem ser tomados seus valores médios, são funções exclusivas de somente uma coordenada de espaço e de tempo. Exemplo: escoamento em condutos forçados. Figura 3: Escoamento Unidimensional. Fonte: Introdução... (2016). b. Bidimensionais As variações das grandezas podem ser expressas em função de duas coordenadas apenas, ou seja, num plano paralelo ao do escoamento (Figura 4), não havendo variação do escoamento na direção normal aos planos. Exemplo: escoamento sobre vertedores ou asas de aviões. Figura 4: Escoamento Bidimensional. Fonte: Introdução... (2016). 8 UNIUBE c. Tridimensionais Escoamentos tridimensionais dependem de três coordenadas espaciais (x, y e z) requeridas na especificação do campo, conforme mostra a Figura 5. Exigem para sua análise métodos matemáticos complexos, por exemplo, um rio. Figura 5: Escoamento Tridimensional. Fonte: Introdução... (2016). • Quanto à velocidade angular das partículas: a. Rotacionais Quando as partículas do líquido, numa certa região, possuem rotação em relação a um eixo qualquer, ou seja, o movimento de rotação das partículas do fluido será diferente de zero: b. Irrotacionais Quando as partículas do líquido não possuem rotação, o movimento de rotação das partículas do fluido será igualado a zero: Tomamos como exemplo uma pequena circunferência leve, colocada sobre a superfície livre de um escoamento, a circunferência faz movimentos giratórios ou não. • Quanto à variação da massa específica do fluido: a. Incompressíveis UNIUBE 9 O escoamento para o qual a variação da massa específica é desprezível, o que acontece com a maioria dos líquidos, com exceção do fenômeno da cavitação. b. Compressíveis As variações da massa específica não são desprezíveis, é o que acontece com a maioria dos gases. • Quanto à viscosidade: a. Viscosos Todos os escoamentos são viscosos, e os efeitos da viscosidade não podem ser desprezados, pois o fluido apresenta uma resistência ao deslizamento, o que provoca a perda de energia. b. Não viscosos Consideramos um fluido não viscoso o fluido ideal, ou seja, de viscosidade nula. • Quanto à posição onde ocorrem: a. Internos Completamente limitados por superfícies sólidas, temos como exemplo o escoamento em condutos, onde deve-se levar em conta as perdas de energia, quedas de pressão e cavitação. b. Externos Ocorrem no entorno de corpos imersos em fluidos ilimitados, no qual os campos de velocidade, sustentação e arrasto são as grandezas mais importantes deste tipo de escoamento. 10 UNIUBE 1.1.1 Escoamento permanente em dutos Quando as propriedades do fluido em um ponto do campo não mudam com o tempo, o escoamento é denominado escoamento em regime permanente. Neste tipo de escoamento, as propriedades podem variar de ponto para ponto no campo, mas devem permanecer constantes em relação ao tempo para um dado ponto qualquer (ANDRADE, 2016). • Equação da continuidade A equação da continuidade é a equação da conservação da massa (Figura 6) expressa para fluidos incompressíveis (massa específica constante), ou seja, a massa que entra é igual à massa que sai, conforme mostra a Figura 6. Figura 6: Lei da conservação da massa. Fonte: Equações... (2016). Em um tubo de corrente de dimensões finitas, a quantidade de fluido com massa específica que passa pela seção , com velocidade média , na unidade de tempo é: Por analogia, na seção 2, tem-se: Em se tratando de regime permanente, a massa contida no interior do tubo é invariável, logo: UNIUBE 11 Esta é a equação da conservação da massa. Tratando-se de líquidos, que são praticamente incompressíveis, é igual a . Então: ou A equação da continuidade mostra que, no regime permanente, o volume de líquido que, na unidade de tempo, atravessa todas as seções da corrente é sempre o mesmo, ou seja, se a velocidade média no ponto 2 ( ) é menor que a velocidade média no ponto 1 ( ), para uma vazão constante, obrigatoriamente a área do escoamento deve aumentar, isto é, > , então > , conforme mostra a Figura 7. Figura 7: Equação da continuidade. Fonte: Equações... (2016). Consideremos a água que sai de uma torneira e se move para baixo, na direção vertical. Por efeito da interação gravitacional, o módulo da velocidade de escoamento da água aumenta, enquanto ela se afasta da torneira, num referencial fixo no solo. Então, pela equação da continuidade, à medida que o módulo da velocidade aumenta, a área da seção reta do jato de água diminui (GEF, 2016). • Equação da Energia de Bernoulli Aplicando-se a equação de Euler (equações gerais do movimento) aos líquidos em movimento permanente, sob a ação da força gravitacional e em dois pontos de uma tubulação, tem-se, segundo a 1ª Lei da Termodinâmica, que: 12 UNIUBE Ou seja: Em que: - carga de posição, carga altimétrica, deve obrigatoriamente estar relacionada a um referencial ou DATUM; - carga de pressão, carga piezométrica; → carga de velocidade, carga cinética ou taquicarga; → energia adicionada ou trabalho realizado (se utilizamos a energia disponível do sistema, ou seja, retirando energia do sistema, o sinal é positivo, trata-se de uma turbina; se cedemos energia ao sistema, ou seja, adicionando energia ao sistema, o sinal é negativo, trata-se de uma bomba). → perda de carga. Energia perdida em forma de calor não contribui para o movimento do fluido, que é o que importa em Hidráulica. Em obras prontas, é facilmente calculado em função dos valores tabelados para os equipamentos e acessórios que fazem parte da rede hidráulica e as variáveis do processo são medidas (vazão, comprimentos etc.). Prever é o grande desafio da Hidráulica! Estes estudos foram facilitados após a definição de camada limite feita por Ludwig Prandtl em 1904. Em que o , que é o coeficiente de energia cinética ou de Coriolis, é um fator de correção pelo fato de utilizarmos a velocidade média no UNIUBE 13 lugar da velocidade real (função do diâmetro). O fator não é uma constante, decresce com crescimento da velocidade, então, este aparece na expressão da energia cinética, para representar a relação que existe, para uma dada seção, entre a energia real e energia que se obteria considerando uma distribuição uniforme de velocidades. Sendo: = componente vertical da velocidade; = Diferencia de área correspondente a velocidade; = Velocidade média; = Área total; para condutos forçados com escoamento laminar , para escoamento turbulento ; e, para condutos livres . Para fins didáticos, adotaremos . Para a análise das energias associadas ao fluido , adotamos o sistema de referência DATUM. a. Energia potencial → estado de energia do sistema devido a sua posição em relação ao DATUM. b. Energia de pressão → corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no fluido. 14 UNIUBE c. Energia cinética → estado de energia do sistema, determinado pelo movimento do fluido. Somando-se as energias descritas, temos: Se dividirmos todos os termos pelo peso do fluido é a carga do sistema, isto é, a energia por unidade de peso do fluido e sua unidade tem dimensão de comprimento (m, in, ft). Na equação de Bernoulli, todos os termos têm dimensão de comprimento, pois ela é uma equação homogênea. Em condutos forçados, conforme mostra a Figura 8: Figura 8: Plano de carga em condutos forçados. Fonte: Equações... (2016). Em condutos livres, conforme a Figura 9: UNIUBE 15 Figura 9: Plano de carga em condutos livres. Fonte: Equações... (2016). Em que: LPE – Linha Piezométrica Efetiva , LCE – Linha cinética efetiva , PCE – Plano de Carga Efetivo . Quando a velocidade do escoamento é zero, isto é, o fluido está parado e não há bomba ou turbina no sistema, a Energia cinética é zero ; não há perda de carga e não há energia adicionada ou trabalho realizado , assim, a equação de Bernoulli passa a ser: → Porém, se considerarmos o fluido como ideal e não há bomba ou turbina no sistema, não há perda de carga , não há energia adicionada ou trabalho realizado , a equação de Bernoulli passa a ser: 16 UNIUBE 1.1.2 Perda de Carga A perda de carga é a diminuição de energia que o fluido sofre ao longo do percurso, até seu destino final. Ela é fruto do atrito entre as camadas de fluido, quando o escoamento é laminar, e fruto das singularidades, como estrangulamentos (orifícios de válvulas) e curvas. Por outro lado, quando o escoamento é turbulento, essa energia se perde pelo movimento desordenado do fluido na tubulação (BARBOSA, 2016). • Perda de Carga Distribuída O escoamento de um fluido numa tubulação é acompanhado de perda contínua de carga de energia de pressão devido ao atrito das partículas do fluido e à rugosidade das paredes internas da tubulação. Esta perda de carga é chamada de distribuída e simbolizada por hf. Logo, ao calcular a carga entre a entrada e a saída de um trecho longo e reto, pode-se observar uma queda da mesma. Para condições de escoamento, a equação da energia entre as seções de entrada e saída fica: A diferença de pressão pode ser obtida pela equação manométrica: Para a determinação do hf, pode-se empregar também a seguinte expressão empírica: Em que: é o coeficiente da perda de carga distribuída; é o comprimento do trecho e é o diâmetro hidráulico da tubulação. • Perda de Carga Localizada UNIUBE 17 O escoamento em uma tubulação pode exigir a passagem do fluido através de vários acessórios, curvas ou mudanças súbitas de área. Perdas de carga são encontradas, sobretudo, devido à separação do escoamento (LOUREIRO, 2016). As perdas de carga localizadas tradicionalmente são calculadas de duas formas: Em que: o coeficiente de perda K deve ser determinado experimentalmente para cada situação, ou: Em que: é o comprimento equivalente de um tubo reto. Uma entrada mal projetada de um tubo pode causar uma perda localizada considerável. Se a entrada tiver cantos vivos, a separação do escoamento ocorre nas quinas e uma “veia contraída” é formada. Já em uma saída não é possível melhorar o coeficiente de perda de carga localizada, pois a energia cinética é completamente dissipada quando o escoamento descarrega de um duto para um grande reservatório ou câmara, entretanto a adição de um difusor pode reduzi-la consideravelmente (LOUREIRO, 2016). As perdas de carga causadas por variação de área podem ser reduzidas com a instalação de bocais ou ainda com difusores entre as duas seções de tubo reto. Quanto às perdas causadas por válvulas e acessórios, em geral, podem ser expressas em termos de um comprimento equivalente ao de um tubo reto. 18 UNIUBE 1.2 Considerações finais Esta primeira parte do estudo de Hidráulica é baseada no entendimento de escoamentos de fluidos, assunto estudado enfaticamente em Mecânica dos Fluidos, de extrema importância para as aplicações práticas nas Engenharias que utilizam fluidos como: água, gases, dentre outros. Em se tratando de escoamentos, situações adversas podem ocorrer, como é o caso das perdas de carga, que terá aplicação prática, além da disciplina de Hidráulica, em Instalações Hidráulicas e Sanitárias, e estas perdas de cargas apresentam especificidades, ou seja, detalhes que necessitam de estudos mais aprofundados. SAIBA MAIS PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4 ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. 520 p. Referências ANDRADE, Alan Sulato. Máquinas hidráulicas. UFP. Disponível em: <http://www. madeira.ufpr.br/disciplinasalan/AT087-Aula04.pdf>. Acesso em: 07 jan. 2016. ASSUMPÇÃO, Alexandre Hastenreiter. Modelagem em regime permanente de escoamento em dutos com abertura de coluna líquida. 2009. 126 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Ciências em Engenharia Mecânica, Universidade Federal Fluminense, Niterói, 2009. BARBOSA, João Paulo. Hidráulica aplicada: escoamento de fluidos em condutos livres – canais. UNINASSAU. Disponível em: <https://www.passeidireto. com/arquivo/10818654/escoamento-em-condutos-livres/2>. Acesso em: 07 jan. 2016. UNIUBE 19 INTRODUÇÃO aos fluidos em movimento. Fenômenos de transporte. Disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/350762/>. Acesso em: 07 jan. 2016. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4. ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. 520 p. SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 1979. 316 p. Capítulo Sistema de tubulações 2 Natália Michelan Introdução Tubulações vão de um canto a outro transportando uma vazão constante, por um só tubo, ou por dois, ou até mesmo por mais tubos menores instalados, de diâmetro menor, ou maiores, fazendo que chegue mais ou menos água em cada sistema de tubulações. Os condutos equivalentes a outro sistema ou a uma tubulação simples são capazes de conduzir uma mesma vazão com a mesma perda de carga total, ou seja, com a mesma energia. Porém, nem sempre a vazão de entrada em uma tubulação é igual à vazão de saída, ocorrendo o que se denomina de distribuição em marcha, ou seja, existem diversas derivações ao longo desse percurso, onde a água vai sendo consumida e de cada um desses pontos para jusante a vazão é menor que a anterior (NETTO et al., 1998). Para o abastecimento de água de uma cidade, há uma infinidade de sistemas que conduz água para os pontos de consumo (prédio, indústrias etc.). Esses sistemas são formados por um conjunto de tubulações e peças especiais dispostas convenientemente de forma a garantir o bom atendimento dos pontos de consumo. Em projetos, as divisões das redes de distribuições nem sempre ocorrem ou são suficientemente claras, mas podem facilitar 22 UNIUBE a manutenção e operação do sistema, minimizar problemas, permitindo ainda realizar novas ligações facilmente com a tubulação em carga. Objetivos • Compreender o escoamento de água em condutos equivalentes em série e em paralelo. • Compreender a distribuição de água por meio de condutos derivados em marcha. • Compreender a classificação dos sistemas de distribuição de água, bem como as maneiras de dimensionamento. Esquema 2.1 Condutos equivalentes: 2.1.1 Distribuição em marcha 2.1.2 Redes de distribuição de água 2.3 Considerações finais 2.1 Condutos equivalentes Um conduto é equivalente a outro ou a outros quando escoa a mesma vazão sob a mesma perda de carga total. Pode-se ter uma gama de condutos equivalentes, porém apresentaremos aqui os mais importantes, são eles: os condutos equivalentes simples, os em série e os em paralelo. Para a medição da perda de carga, utilizaremos a expressão de Hazen-Williams: UNIUBE 23 Que pode ser transformada em: Ela é usada para tubos com diâmetros acima de 50mm, em que: é a vazão (m³/s); diâmetro (m); perda de carga unitária (m/m); coeficiente que depende da natureza do material empregado na fabricação dos tubos e das condições de suas paredes internas. Além desta, a fórmula de Darcy-Weisbach vem sendo cada vez mais usada para a medição da perda de carga: Ela serve para todos os diâmetros, para qualquer material e para qualquer fluido, desde que seja determinado corretamente o valor do coeficiente de atrito . • Tubulações Simples A comparação de tubulações simples leva sempre a um dos seguintes casos: a. Tubulações de mesmo diâmetro e coeficientes de rugosidade diferentes. Para a fórmula de Hazen-Williams: Para Darcy-Weisbach, para aplicar a fórmula em dois condutos: 24 UNIUBE a. Para tubulações com o mesmo coeficiente de rugosidade, mas com diâmetros e comprimentos diferentes, adotamos: Em que: na fórmula de Hazen-Williams, e , e na fórmula de Darcy-Weisbach, e . Esta análise e das demais situações dos condutos apresentam uma contribuição de caráter prático, que permite a rápida transformação de um sistema complexo de tubulações em um conduto equivalente de diâmetro pré-determinado. • Condutos em série As perdas de cargas se somam para uma mesma vazão, assim, ao observarmos a Figura 1, temos condutos em série, que são constituídos por trechos de tubulações ( )com diâmetros diferentes ( ). Figura 1: Esquema de condutos em série. Fonte: Guedes, (2015). Em que: Q é a vazão, e pelos trechos do conduto circula a mesma vazão e os comprimentos podem não ser iguais, sendo: a perda de carga contínua no trecho de comprimento e diâmetro , consequentemente, o mesmo em e , assim temos que: UNIUBE 25 Desprezando-se as perdas de carga acidentais, a linha de carga piezométrica pode ser representada continuamente. Desta forma, quanto menor o diâmetro, maior a perda de carga (para uma mesma) e maior também a inclinação da linha piezométrica. Assim, para a solução deste problema, devemos substituir a tubulação por um conduto único, de único diâmetro de comprimento e diâmetro , ou seja: Simplificadamente temos que: Se utilizarmos a fórmula de Hazen-Willians, teríamos multiplicando o coeficiente . • Condutos em paralelo Este sistema é mais complexo que o sistema em série, pois é composto de vários condutos que têm em comum as extremidades iniciais e finais, conforme mostra a Figura 2. Sendo que a vazão inicial se divide entre os entroncamentos, de acordo com suas características e, no final, reencontram-se e voltam a assumir o mesmo valor. Figura 2: Esquema de condutos em paralelo. Fonte: Guedes, (2015). 26 UNIUBE É possível substituir os condutos paralelos por um único equivalente, o que é vantajoso, pois apresentarão a mesma vazão sob a mesma perda de carga total. Obtendo a vazão e/ou a variação de altura: Ou seja, quanto à perda de carga total, apresenta-se a mesma para cada conduto. Assim, havendo um conduto de diâmetro e comprimento capaz de transportar a vazão sob a perda de carga total , obtemos a seguinte igualdade: Se os comprimentos foram iguais, não se aplica na fórmula o . 2.1.1 Distribuição em marcha Consiste no momento em que a água é distribuída por meio de várias derivações dos condutos, temos como exemplos os sistemas de abastecimento público de água e os sistemas de irrigação. Nestas situações, é difícil determinar as vazões e as perdas de carga entre duas derivações sucessivas, pois apresentam número elevado de derivações, seu funcionamento é intermitente, o escoamento não permanente, apresentando variações graduais. Isto deve-se ao fato de a vazão consumida em um percurso ser feita de modo uniforme ao longo da linha de distribuição, Figura 3. Figura 3: Esquema de distribuição em marcha. Fonte: Vazão... (2016). UNIUBE 27 A vazão que é distribuída no sistema ( ) é definida por: Em que: consiste na vazão distribuída, é a vazão montante e a vazão montante, todas em m³/s. Para fins de projeto de engenharia, admite-se que, havendo distribuição em marcha, esta será uniforme em cada trecho elementar do conduto, sendo a vazão unitária distribuída no trecho (m³/s.m = vazão volumétrica por metro de tubulação): Para o cálculo das vazões a montante e a jusante, temos: A perda de carga diminui ao longo do percurso, assim, para o cálculo da perda de carga ( ), deverá ser usada uma vazão fictícia ou equivalente, isto é, uma vazão constante que, percorrendo toda a extensão do conduto, produz a mesma perda de carga verificada ao longo do percurso quando acontece a distribuição em marcha. Adota-se , pois, se usarmos a vazão de montante, , a perda de carga será superdimensionada, já que nos pontos a jusante estaremos usando para o cálculo uma vazão muito maior do que a que realmente percorre o conduto, e se usarmos a vazão de jusante, , a perda de carga será subdimensionada, já que nos pontos a montante estaremos usando para o cálculo uma vazão muito menor do que a que realmente percorre o conduto. Sendo assim, temos que: 28 UNIUBE 2.1.2 Redes de distribuição de água As redes de distribuição de água são um conjunto de tubulações, acessórios, reservatórios, bombas etc., que tem por finalidade atender, dentro de condições sanitárias, de pressão e de vazão convenientes, a cada um dos diversos pontos de consumo de uma cidade ou setor de abastecimento. As redes de distribuição são compostas por condutos principais ou troncos, que apresentam diâmetros maiores e abastecem os condutos secundários, que, por sua vez, apresentam diâmetros menores e abastecem os pontos de consumo. Denominam-se nó todos os pontos de derivação de vazão e os pontos de mudança de diâmetro dos condutos. Já os trechos são tubulações entre dois nós, e o final de rede ou extremidade morta, onde não há vazão ( ), chamamos de ponta seca. Existem essencialmente dois tipos de redes de distribuição em condutos forçados: as redes ramificadas e as redes malhadas. • Redes Ramificadas Nas redes ramificadas, Figura 4, a circulação da água nos condutos tem sentido único, e o sentido da vazão é conhecido em qualquer ponto. Funcionam a partir de uma tubulação tronco, que pode ser alimentada por gravidade ou por bombeamento, e a água é distribuída diretamente para os condutos secundários. Figura 4: Esquema de rede ramificada. Fonte: Captação... (2016). UNIUBE 29 Seu grande inconveniente está no fato de que todo o abastecimento fica sujeito ao funcionamento de uma única canalização principal. Uma interrupção acidental em um conduto mestre prejudica sensivelmente as áreas situadas a jusante de onde ocorreu o acidente. Pode ser classificada como espinha de peixe, mostrada na Figura 5, nas quais os condutos principais derivam de um conduto central e se dispõem de modo que lembram a espinha do animal. Figura 5: Rede ramificada com traçado em espinha de peixe. Fonte: Reservatórios... (2016). Outra modalidade é a de grelha (Figura 6), em que os condutos principais são paralelos, tendo uma de suas extremidades ligada a outro conduto principal. Figura 6: Rede ramificada com traçado em grelha. Fonte: Reservatórios... (2016). Calcula-se a vazão por metro linear de conduto, por meio da seguinte expressão: 30 UNIUBE Em que: é a vazão de distribuição em marcha em L/s, por metro de conduto, consiste na população de projeto a ser abastecida, é o coeficiente de reforço (depende de vários fatores), é o comprimento total da rede (m), a cota per capita (L/dia). Em projetos, emprega-se um roteiro de cálculo que obedece a uma sequência lógica de preenchimento, em que se determinam todos os elementos da rede (Tabela 1). Tabela 1: Dimensionamento das redes ramificadas Coluna Operação Número do trecho. Cada trecho deve ser numerado 01 de acordo com uma sequência racional. 02 Nome do logradouro (real de planta ou simbólico). 03 Extensão do trecho (m), medido na planta. Vazão de jusante, (L/s). Na extremidade final, 04 na extremidade de um trecho qualquer, . 05 Vazão em marcha, (L/s). 06 Vazão de montante, (L/s). 07 Vazão fictícia, (L/s). 08 Diâmetro, 09 Velocidade média, (m/s). 10 Cotas piezométricas de montante (m). 11 Perda de carga total, no trecho (m). Cotas piezométricas de jusante (valores da coluna 12 11 subtraindo os valores da coluna 10). 13 Cotas do terreno a montante (m). UNIUBE 31 14 Cotas do terreno a jusante (m). Pressões disponíveis a montante (valores da coluna 15 13 subtraindo os valores da coluna 10). Pressões disponíveis a jusante (valores da coluna 16 14 subtraindo os valores da coluna 12). 17 Observações diversas Fonte: Adaptada de Silvestre, 1979. • Redes Malhadas Nas redes malhadas (Figura 7), os condutos formam circuitos, anéis ou malhas, geralmente, apresentam maior eficiência do que a ramificada, pois permitem a reversibilidade do sentido de circulação das vazões da água, ou seja, pode efetuar-se em ambos os sentidos dos condutos, em função da demanda. Podem ser alimentadas por gravidade ou por bombeamento e apresentam maior flexibilidade para manutenção e com mínima interrupção no fornecimento de água, pois o escoamento se mantém por outros caminhos. Figura 7: Esquema de uma rede malhada com quatro anéis ou malhas. Fonte: Reservatórios... (2016). A vazão de distribuição refere-se à área a ser servida pela rede: Em que: é a vazão de distribuição L/s, e é a área abrangida pela rede em Ha. 32 UNIUBE Para o dimensionamento das redes malhadas, entre os nós, estas redes são calculadas pelo método conhecido como Hardy-Cross, que consiste em um processo de tentativas diretas em que os valores são arbitrados previamente para as vazões. O encontro dos erros é muito rápida, geralmente, após três tentativas obtemos precisão satisfatória, outra vantagem é que podemos reduzir a rede de condutos aos seus valores principais. O método deve obedecer dois princípios para o ajuste das vazões: a. Continuidade, em que será aplicada aos nós a soma das vazões afluentes (que chegam ao nó), sendo esta igual à soma das vazões que deixam o nó, conforme mostra a Figura 8. Figura 8: Princípio da continuidade em um nó de uma rede malhada. Fonte: Redes... (2016). b. Conservação de energia, na qual é aplicada aos anéis a soma das perdas de carga nos condutos que formam o anel é zero, atribui-se à perda de carga a mesma direção da vazão e con- venciona-se o sentido horário como positivo (Figura 9). Figura 9: Princípio da conservação da energia em um anel de uma rede malhada. Fonte: Redes... (2016). UNIUBE 33 Retomando-se o processo Hardy-Cross, temos: • primeiramente, faz-se uma estimativa inicial para as vazões e seus sentidos em todo o anel; • na sequência, dimensionam-se os diâmetros de cada trecho; • calculam-se as perdas de carga correspondentes, utilizando-se das equações adequadas, e verifica-se o princípio de conservação de energia ( ); • se , a estimativa inicial das vazões e seus sentidos pode ser considerada correta, passa-se ao preenchimento global da tabela 2; • se , corrigem-se as vazões em , em que “ ” é o expoente de “ ” da equação de perda de carga utilizada. Em redes malhadas mais complexas, onde existe mais de um anel a ser equilibrado, o procedimento deve ser feito simultaneamente para todos os anéis existentes. Existirão trechos que pertencem a dois ou mais anéis, conforme se pode observar na Figura 10, o trecho AC (REDES..., 2016). Figura 10: Redes malhadas com mais de um anel. Fonte: Redes... (2016). 34 UNIUBE De acordo com as estimativas, as vazões têm os sentidos indicados na Figura. Desta forma, o trecho AC no anel 1 tem sinal positivo, e o mesmo trecho no anel 2 tem sinal negativo. Nestes trechos, as vazões devem ser corrigidas pelos dois obtidos segundo as seguintes equações: Quando realizada a correção, os valores das duas vazões devem continuar iguais, alterando-se apenas os sinais, pois, na prática, não é possível se ter, no mesmo trecho, dois valores de vazão. Tabela 2: Tabela para dimensionamento de redes de distribuição de água Cota Carga de Cota do piezo- pressão Vazão (m³/s) terreno métrica distribuída Trecho L D ∆h z(m) (z+p/γ) p/γ (m) (M-J) (m) (m) (m) Jusante Distribuída Montante Fictícia M J M J M J QJ QD=q.L QM=QJ+QD QF Fonte: Grifos do autor. 2.2 Considerações finais O fornecimento de água exerce total influência no desenvolvimento das cidades. Devido às melhorias progressivas da distribuição de água, seu consumo tem aumentado e consequentemente as instalações de tubulações para sua condução. Assim, o estudo do dimensionamento das tubulações e das diferentes maneiras de condução de água, dentre outros tópicos vistos nesta UNIUBE 35 unidade, devem ser objetos de estudos mais aprofundados e práticos, pois eles vão além do papel. SAIBA MAIS NETTO, J. M. D. A. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998. 670 p. Referências CAPTAÇÃO de águas superficiais. Disponível em: <http://pt.slideshare.net/ mackenzista2/aula-captao-adutorasrev>. Acesso em: 07 jan. 2016. GUEDES, Hugo Alexandre Soares. Hidráulica. Pelotas: Universidade Federal de Pelotas, 2015. 230 p. NETTO, José Martiniano de Azevedo. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA., 1998. 670 p. REDES de Distribuição de Água. Disponível em: <https://www.passeidireto.com/ arquivo/1922522/redes-de-distribuicao-de-agua>. Acesso em: 07 jan. 2016. RESERVATÓRIOS e Redes de Distribuição de Água. Saneamento urbano. UFOP. Disponível em: <Disponível em: http://www.em.ufop.br/deciv/ departamento/~anibal/Aula%2010%20-%20Reservacao%20e%20redes%20 de%20distribuicao%20de%20agua.pdf>. Acesso em: 07 jan. 2016. SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 1979. 316 p. VAZÃO em Marcha. Distribuição de vazão em marcha. Disponível em: <https:// www.passeidireto.com/arquivo/1922467/distribuicao-de-vazao-em-marcha>. Acesso em: 07 jan. 2016. p. 2. Capítulo Estações elevatórias 3 Cristiano Dorça Ferreira Introdução No capítulo anterior, vimos a importância da hidráulica como ciência que estuda o movimento dos líquidos e suas interferências. Aprendemos, também, a dimensionar as redes de distribuição que funcionam em gravidade e sob o regime de conduto forçado. Muitos projetos não conseguem conduzir a água até o objetivo final, apenas por gravidade, por estar localizado em postos mais altos que o inicial ou devido à grande quantidade de energia perdida durante a sua condução. Nesses casos, é necessária a utilização de equipamentos conhecidos como bombas, para solucionar o problema. O dimensionamento das bombas merece um estudo especial e detalhado. Assim, este capítulo está focado nos conceitos fundamentais das estações elevatórias, nos cálculos necessários da potência de motores e o dimensionamento de tubulações utilizadas nas instalações. Objetivos Ao término dos estudos propostos, você estará apto(a) a: • identificar os conceitos básicos de estações elevatórias; 38 UNIUBE • calcular a potência dos motores; • dimensionar a tubulação de recalque e sucção; • usar método para a escolha da bomba; • analisar a existência do fenômeno da cavitação nas instalações de bombeamento. Esquema 3.1 Objetivo básico 3.1.1 Componentes do sistema 3.1.2 Altura de elevação 3.1.3 Potência 3.1.4 Exercício resolvido 3.2 Dimensionamento das tubulações 3.2.1 Fórmula de Bresse 3.2.2 Exercício resolvido 3.3 Relações de semelhança 3.3.1 Exercícios resolvidos 3.4 Curvas características 3.4.1 Curvas da bomba 3.4.2 Curvas do sistema 3.4.3 Curvas de associação de bombas e do sistema de associação 3.4.4 Exercícios resolvidos 3.5 Escolha da bomba 3.5.1 Exercício resolvido 3.6 Cavitação 3.6.1 Definição 3.6.2 N.P.S.H – Net Positive Suction Head 3.6.3 Pressão atmosférica e pressão de vapor 3.6.4 Exercício resolvido UNIUBE 39 3.1 Objetivo básico Os sistemas elevatórios são de grande importância para as instalações hidráulicas. Toda situação em que um fluido não possui carga suficiente para chegar ao local desejado exige a instalação de um sistema elevatório para adicionar carga ao fluido e este ter condições de chegar ao local desejado. 3.1.1 Componentes do sistema O sistema elevatório é composto por bomba, motor elétrico, instalação elétrica, abrigo da instalação e tubulação. Todos esses componentes trabalham em conjunto, portanto o dimensionamento não é individual e, sim, coletivo. Por esse motivo, torna-se um pouco mais complexo e merece ser mais bem estudado. Veja, a seguir, a ilustração (Figura 1) da estação elevatória de água bruta da cidade de Uberaba-MG. Figura 1: Estação elevatória de água bruta do Centro Operacional de Desenvolvimento e Saneamento de Uberaba – CODAU. Foto: CODAU (2011). 40 UNIUBE O ponto de captação se encontra a cerca de 120m abaixo da Estação de Tratamento de Água da cidade, necessitando, portanto, do auxílio das bombas para a água atravessar este desnível. O abrigo tem, em seu interior, bombas, motores elétricos, painéis elétricos e as conexões que são interligadas com a tubulação. Observe, na Figura 1, que temos várias bombas com os seus motores elétricos e as conexões. 3.1.2 Altura de elevação A altura de elevação é a somatória do desnível geométrico do sistema mais a somatória das perdas de carga no sistema. A seguir, temos a definição dos componentes da altura de elevação: • altura de sucção (Hs): é a distância vertical do nível mínimo do líqui- do em relação ao centro da bomba. Esta altura pode ser positiva se a bomba estiver instalada acima do nível do líquido, e negativa se a bomba estiver instalada abaixo do nível do líquido; • altura de recalque (Hr): é a distância vertical, entre o nível máximo do líquido em relação ao centro da bomba, quando a alimentação é feita pelo fundo do reservatório de chegada, e, pelo ponto mais alto do sistema, quando a chegada é pela parte superior do reservatório; • altura geométrica (Hg): é a somatória da altura de recalque (Hr) e da altura de sucção (Hs), sendo que o sinal deve ser levado em consideração; • altura manométrica de sucção (Hms): é a somatória da altura de sucção, mais a perda de carga no sistema do ponto da captação até a chegada à bomba; • altura manométrica de recalque (Hmr): é a somatória da altura de recalque, mais a perda de carga no sistema do ponto da bomba até o ponto de final do sistema. Nas Figuras 2 e 3, a seguir, são representadas todas as definições citadas anteriormente. Sendo que, na Figura 2, a bomba está afogada e, na Figura 3, a bomba não está afogada. UNIUBE 41 Observe a Figura 2: Figura 2: Esquema dos dados para o dimensionamento de uma bomba, com a bomba abaixo do nível de água da sucção. Observe a Figura 3: Figura 3: Esquema dos dados para o dimensionamento de uma bomba localizada acima do nível de água da sucção. 42 UNIUBE Para ilustrar o que foi dito anteriormente, vamos adotar, como exemplo, a Figura 4, a seguir: Figura 4: Exemplo de situação que utiliza bomba para atingir o reservatório elevado. Foto: CODAU (2011). Nesse processo da Figura 4, a água para abastecimento público chega até o reservatório metálico apoiado sobre o solo. Uma estação elevatória, localizada sobre o solo, transporta a água do reservatório metálico até o reservatório elevado. Portanto, temos: • a altura de sucção será a distância entre o nível de água do reservatório apoiado até o eixo da bomba; • a altura de recalque será a distância entre o eixo da bomba até o nível de água do reservatório elevado; • a altura geométrica será a diferença entre o nível do reservatório metálico apoiado e o nível do reservatório elevado; • a altura manométrica de sucção será a altura de sucção mais a somatória das perdas de cargas, devido ao sistema que se inicia no reservatório metálico apoiado e vai até a bomba; • a altura manométrica de recalque será a somatória da altura de recalque mais a perda de carga do sistema da bomba até a chegada no reservatório elevado. UNIUBE 43 SINTETIZANDO... A altura manométrica é a somatória do desnível geométrico entre o ponto de sucção e o ponto final do sistema, mais a somatória das perdas de carga da água nesse caminho. 3.1.3 Potência O sistema de bombeamento deverá ter condições de introduzir carga suficiente no sistema, para vencer a somatória da altura geométrica e mais a perda de carga do sistema em funcionamento. Esta carga é fornecida por meio de um motor elétrico, que tem sua potência calculada da seguinte maneira: γ.Q.HMan P= 75.η em que: γ = Peso específico do líquido que está sendo recalcado (no caso da água e esgoto 1000 kgf / m³); Q = Vazão ou descarga em m³/s; Hman = Altura manométrica (m); η = rendimento do conjunto. 3.1.4 Exercício resolvido Vejamos, a seguir, um exercício resolvido no qual abordamos um sistema de bombeamento. Uma estação elevatória transporta 50 l/s de água a um desnível geométrico de 20 m. Considere que, no total do sistema, aconteça uma perda de carga de 5m em toda a tubulação e que o rendimento do sistema seja de 74%; determine a potência da bomba necessária para funcionar este sistema. 44 UNIUBE Dados: γ = 1000 kgf / m³ Q = 0,050 m³/s Hman = 20+5 = 25m η = 74% (motor) Com os dados levantados, a potência do motor é: 1000.0,05.25 P= =30,03cv 75.0,74 AGORA É A SUA VEZ Uma estação elevatória transporta 65 l/s de água a um desnível geométrico de 18m. Considere que, no total do sistema, aconteça uma perda de carga de 5m em toda a tubulação e o rendimento do conjunto seja de 65%; determine a potência da bomba necessária para funcionar este sistema. 3.2 Dimensionamento das tubulações 3.2.1 Fórmula de Bresse Um sistema de bombeamento é formado por uma bomba, mais a tubulação. O dimensionamento deste sistema é um conjunto das duas partes que trabalham juntas. Se a tubulação for dimensionada com um diâmetro maior, consequentemente, a perda de carga no sistema será menor e a bomba necessária para o dimensionamento será de potência menor; o custo da instalação será maior e o custo da bomba e do consumo de energia será menor. Caso o sistema seja dimensionado com uma tubulação com o diâmetro menor, consequentemente, a perda de carga no sistema será maior e será necessária uma bomba com a potência maior. O custo da tubulação UNIUBE 45 será menor, mas, em compensação, o custo da bomba e do consumo de energia será maior. Portanto, deve-se determinar um diâmetro ideal que apresente o melhor custo e benefício, ou seja, que leve em consideração o custo da instalação e do funcionamento do sistema. Este diâmetro será denominado de diâmetro econômico. Veja, a seguir, a representação gráfica da fórmula de Bresse (Figura 5). Figura 5: Representação gráfica da fórmula de Bresse. Para determinar o diâmetro econômico, utiliza-se a fórmula de Bresse. D = Kx Q em que : D = Diâmetro da tubulação de recalque (m); Q = Vazão em m³/s; K = Coeficiente que depende do peso específico do líquido, regime de trabalho e rendimento do conjunto elevatório, da natureza do material da tubulação. Para o dimensionamento do sistema de recalque, com funcionamento diferente de 24 h por dia, foi proposta a seguinte fórmula: D = 1,3 X 0,25 Q 46 UNIUBE X = número de horas de funcionamento de bombeamento por dia /24 Sempre que se partir de um valor médio de K, a solução obtida será aproximada. Tratando-se de pequenas instalações, a fórmula de Bresse pode levar a um diâmetro aceitável. Para o caso de grandes instalações, uma pesquisa econômica, na qual sejam investigados os diâmetros mais próximos inferiores e superiores, é importante para determinar os custos relativos à instalação considerada. Para o dimensionamento da linha de sucção, adota-se um diâmetro comercial superior ao calculado para a linha de recalque. 3.2.2 Exercício resolvido Vejamos a resolução do seguinte problema. Um sistema recalcará uma vazão de 40l/s de água. Sabendo que o coeficiente de Bresse é igual a 1,1, determine o diâmetro de sucção e recalque mais econômicos. D= 1,1. 0,04= 0,22 O diâmetro comercial superior ao valor encontrado na fórmula de Bresse é de 250 mm que será o diâmetro de recalque. E o diâmetro da sucção será de 300 mm. 3.3 Relações de semelhança Para compreendermos o funcionamento de uma bomba mediante alterações, pautaremo-nos em Azevedo Netto (1998, p.274) que discorre: Os efeitos de alterações introduzidas nas condições de funcionamento de uma bomba não devem ser instalados exclusivamente com base na expressão que UNIUBE 47 permite determinar a sua potência. É indispensável o exame das curvas das características que indicam a variação do rendimento. As alterações de altura manométrica real de uma bomba centrífuga trazem as seguintes consequências: • aumentando-se a altura manométrica, a capa- cidade Q (vazão) e a potência absorvida dimi- nuem; • reduzindo-se a altura manométrica, a descarga Q e a potência absorvida elevam-se. Vejamos, a seguir, as equações para o desenvolvimento dos cálculos de vazão – Q, altura – H e potência – P. Q1 rpm1 = Q2 rpm2 H1 (rpm1 ) 2 = H2 (rpm 2 ) 2 P1 (rpm1 )3 = P2 (rpm 2 )3 3.3.1 Exercícios resolvidos 1) Uma bomba centrífuga está funcionando com uma rotação por minuto de 2500 com 30 HP de potência, uma vazão de 60l/s e uma altura manométrica igual a 37m. Se a velocidade da bomba passar a ser de 2.000 rpm, quais alterações de vazão, altura manométrica e potência sofrerá o sistema? 48 UNIUBE Q1 rpm1 60 2.500 60x2.000 = → = → Q2= → Q2=48l/s Q2 rpm2 Q2 2.000 2.500 H1 (rpm1 ) 2 37 (2.500) 2 37x(2.000) 2 = → = → H2= → H2=23,68m H2 (rpm 2 ) 2 H2 (2.000) 2 (2.500) 2 P1 (rpm1 )3 30 (2.500)3 30x(2.000)3 = → = → P2= → P2=15,36HP P2 (rpm 2 )3 P2 (2.000)3 (2.500)3 2) Uma bomba centrífuga está funcionando com uma rotação por minuto de 1500 com 40 HP de potência, uma vazão de 40l/s e uma altura manométrica igual a 40m. Se a velocidade da bomba passar a ser de 2000 rpm, quais as alterações de vazão, altura manométrica e potência sofrerá o sistema? Q1 rpm1 40 1.500 40x2.000 = → = → Q2= → Q2=53,33l/s Q2 rpm2 Q2 2.000 1.500 H1 (rpm1 ) 2 40 (1.500) 2 40x(2.000) 2 = → = → H2= → H2=71,11m H2 (rpm 2 ) 2 H2 (2.000) 2 (1.500) 2 P1 (rpm1 )3 40 (1.500)3 40x(2.000)3 = → = → P2= → P2= 94,82HP P2 (rpm 2 )3 P2 (2.000)3 (1.500)3 AGORA É A SUA VEZ Uma bomba centrífuga está funcionando com uma rotação por minuto de 3.000 com 40 HP de potência, uma vazão de 70 l/s e uma altura manométrica igual a 57 m. Se a velocidade da bomba passar a ser de 2.200 rpm, quais as alterações de vazão, altura manométrica e potência sofrerá o sistema? UNIUBE 49 3.4 Curvas características Para o dimensionamento de uma bomba, é fundamental, primeiramente, conhecer a definição de curva do sistema e curva da bomba, que são descritas, a seguir. 3.4.1 Curvas da bomba Para cada bomba, o fabricante faz um teste de funcionamento do seu produto para verificar qual será a altura manométrica que renderá a uma determinada bomba, para uma determinada vazão. Na medida em que a vazão aumenta, a altura manométrica é reduzida. O gráfico da bomba é descendente na medida em que aumenta a vazão. Para pequena vazão, a bomba trabalha com a máxima altura manométrica. Na medida em que a vazão aumenta, cai a altura manométrica. Existe um ponto que é definido como ponto de máxima eficiência para a bomba, que compreende o ponto de seu melhor funcionamento, levando em consideração a vazão a ser transportada e a altura manométrica. (Figura 6). 3.4.1.1 Curvas de bombas associadas em paralelo Veja a Figura 6: Figura 6: Estação elevatória de água tratada do CODAU. Foto: CODAU (2011). 50 UNIUBE Quando duas bombas estão associadas em paralelo para um mesmo sistema de recalque, é necessário gerar um curva correspondente com as duas bombas funcionando em paralelo. Nesse caso, para cada valor correspondente à altura manométrica, soma-se a vazão das duas bombas em funcionamento, tendo-se, consequentemente, uma curva correspondente às duas bombas no sistema, como é apresentado na Figura 6. 3.4.1.2 Curvas de bombas associadas em série No caso das curvas de bombas associadas em série, para cada valor correspondente de vazão da bomba em funcionamento, soma-se a altura manométrica de cada uma. Será gerada uma curva que corresponde às associações das bombas em série, conforme apresentado, a seguir, na Figura 7. Figura 7: Representação gráfica de associação de bomba em paralelo. UNIUBE 51 2.4.2 Curvas do sistema As curvas do sistema são representadas por um gráfico em que, na abcissa, registra-se a vazão e, na ordenada, a altura manométrica. Como foi definida anteriormente, a altura manométrica é a somatória da altura geométrica mais a perda de cargas. Para cada valor da vazão em um determinado sistema, é gerada uma perda de carga. Na medida em que se aumenta a vazão, a perda de carga no sistema também aumenta e, consequentemente, aumenta a altura manométrica. Portanto, a curva do sistema será sempre uma curva ascendente, conforme apresentada, na Figura 8, a seguir: Figura 8: Representação gráfica de associação de bomba em série. 3.4.2.1 Curva do sistema para tubulação em série Observe a Figura 9, a seguir: 52 UNIUBE Figura 9: Curva de associação de tubulação em série. Caso o sistema seja formado por duas ou mais tubulações em série (ou seja, em sequência) com diâmetros diferentes, será necessário calcular a altura manométrica para cada tubulação independente. A curva caracte- rística de cada tubulação deve ser lançada no mesmo gráfico, com ambas iniciando na mesma origem das ordenadas. A curva do sistema será a somatória da perda de carga, em cada trecho da tubulação mais a altura geométrica do sistema, conforme apresentado na Figura 9. 3.4.2.2 Curva do sistema para tubulação em paralelo Observe a Figura 10, a seguir: Figura 10: Associação de duas tubulações iguais. UNIUBE 53 Caso o sistema seja formado por tubulação em paralelo, a curva característica do sistema será para cada altura manométrica correspondente no sistema à somatória da vazão para cada tubulação, conforme apresentado na Figura 10. Explicando de outra forma, na determinação da curva do sistema em paralelo que corresponde ao sistema com duas tubulações instaladas em paralelo, cada sistema irá recalcar a água para a mesma altura manométrica e, como são duas linhas, a vazão será o dobro. Portanto, para cada valor da altura manométrica dobra-se o valor da vazão. O resultado da curva é apresentado no gráfico anterior. 3.4.3 Curvas de associação de bombas e do sistema de associação Um sistema de recalque é composto por: • tubulações que podem estar associadas em série, em paralelo, ou individuais; • conjuntos de bombas que podem estar associados em série, em paralelo ou individuais. Esse sistema trabalha com as duas partes e em conjunto. Portanto, o funcionamento das partes tem que ser coincidente, por isso, para determinar a vazão com que a bomba e a tubulação irão funcionar, deve-se, em um mesmo gráfico, traçar as duas curvas. Ambas irão cruzar em um ponto que será chamado ponto de funcionamento do sistema, como pode ser visto, na Figura 11, a seguir. 54 UNIUBE Figura 11: Representação gráfica do ponto de funcionamento do sistema. 3.4.4 Exercícios resolvidos 3.4.4.1 Exercício resolvido 1 Para o sistema representado na Figura 12 e especificado a seguir, determine a curva do sistema, sendo a tubulação de ferro galvanizado (C=120), diâmetro de 200 mm e a somatória dos comprimentos equiva- lentes das peças corresponde a 18 m. A tubulação tem um comprimento real de 200 m. O desnível geométrico do reservatório 1 para o reserva- tório 2 é de 10 m. Determine o ponto de funcionamento do sistema, considerando duas bombas trabalhando em paralelo com as seguintes características (Tabela 1). Tabela 1: Dados da bomba UNIUBE 55 Na Tabela 1, são apresentados os dados da bomba e, na Figura 12, a seguir, é apresentado como as duas bombas estão instaladas, sendo que as duas são iguais. Figura 12: Representação do sistema do Exercício resolvido 1. Resolução: Segue a Tabela 2, com os cálculos da tubulação com a linha de recalque: Tabela 2: Cálculo da curva do sistema em paralelo Para a montagem do gráfico, é necessário o valor da altura manométrica e da vazão correspondente. Como já foi dito, a altura manométrica é a somatória da altura geométrica com a somatória de perda de carga. Na Tabela 2, foi calculada, na segunda linha, a perda de carga para cada respectiva vazão. Na terceira linha, calculamos a altura manométrica do 56 UNIUBE sistema, ou seja, somamos o valor encontrado na segunda linha, para cada vazão, com o desnível geométrico, que corresponde a 10m. Observe a Figura 13: Figura 13: Gráfico da curva do sistema Observe a Figura 14: Figura 14: Gráfico da bomba. UNIUBE 57 Observe a Figura 15: Figura 15: Determinação da altura manométrica e vazão de funcionamento do sistema. O ponto do gráfico no qual as duas linhas se cruzam é chamado de ponto de funcionamento do sistema. 3.4.4.2 Exercício resolvido 2 Para o sistema representado na Figura 16 e especificado a seguir, determine a curva do sistema, considerando a tubulação de PVC (C=140). A tubulação é dividida em duas partes, sendo uma parte na horizontal e outra parte na vertical, sendo que as duas estão interligadas em série. A tubulação na horizontal é de diâmetro de 250 mm, com comprimento real de 160 m e comprimento equivalente das peças correspondente a 15 m. A tubulação na vertical é de diâmetro de 200 mm, com um comprimento real de 280 m e as peças correspondem a um comprimento equivalente de 12 m. O desnível geométrico do reservatório 1 para o reservatório 2 é de 12 m. 58 UNIUBE Determine o ponto de funcionamento do sistema, considerando duas bombas, trabalhando em série, com as seguintes características. Na Tabela 3 constam os dados da bomba e na Tabela 4, a resolução do problema. Observe a Figura 16: Figura 16: Representação do sistema do exercício resolvido 2. Tabela 3: Dados da Bomba Q (l/min) 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000 Dados da bomba 25 25 24,5 23 22,5 22 20,5 (m) Resposta: Perda de carga no trecho I. Resolução: UNIUBE 59 Tabela 4: Resolução do problema Observe a Figura 17, que contém a curva do sistema das bombas com associação em série. Figura 17: Curva do sistema com a associação em série das bombas. 60 UNIUBE Na Figura 18, constam duas curvas, uma da bomba individual e outra da associação em série. Note que as vazões bombeadas são as mesmas (eixo x), mas a pressão dobrou (eixo y). Figura 18: Curva da bomba associada em série. Observe a Figura 19. Estão dispostas duas curvas, uma da bomba em série e outra do sistema (curva de tubulação). Figura 19: Curva do sistema para bomba em série. UNIUBE 61 3.4.4.3 Exercício resolvido 3 Para o sistema representado na Figura 20 e especificado a seguir, determine a curva do sistema, sendo que a tubulação tem o coeficiente de Hazzen-Williams C=120. A tubulação é dividida em duas partes: em uma parte na horizontal e outra parte na vertical, sendo que as duas estão interligadas em série. A tubula- ção na horizontal é de diâmetro de 150 mm, com comprimento real de 100 m e comprimento equivalente das peças correspondente a 12 m. A tubulação na vertical é de diâmetro de 150 mm, com um comprimento real de 80 m e as peças correspondem a um comprimento equivalente de 9 m. O desnível geométrico do reservatório 1 para o reservatório 2 é de 12 m. Determine o ponto de funcionamento do sistema, considerando duas bombas de modelos diferentes, trabalhando em série, com as seguintes características (Tabela 5). Tabela 5: Dados de duas bombas instaladas no sistema Dados da bomba 1 (m) 25 25 24,5 23 22,5 22 20,5 17 Dados da bomba 2 (m) 30 30 29,5 27,8 27,3 26,7 24 21 Na Tabela 5, constam os dados das duas bombas instaladas no sistema. Figura 20: Representação do sistema do exercício resolvido 3. 62 UNIUBE Na Tabela 6, a seguir, consta, passo a passo, como determinar o ponto de funcionamento de um sistema de duas bombas em série e duas linhas de tubulação em série. Primeiramente, é determinada a altura manométrica do trecho I e do trecho II. Depois, são determinados os valores para traçar a curva do sistema, considerando o mesmo em série. Também, são calculados os valores para determinar a curva das duas bombas em série. Tabela 6: Passo a passo para a determinação do funcionamento de um sistema de duas bombas em série e de duas linhas de tubulação em série Observe a Figura 21. Nela, constam as curvas de perda de carga das tubulações nos trechos I e II e da curva correspondente à associação em série. UNIUBE 63 Figura 21: Curva do sistema associado em série. Na Figura 22, estão dispostas as curvas das duas bombas individualmente e a curva da associação em série. Figura 22: Gráfico das duas bombas associadas em série. Observe a Figura 23. Nela, constam as duas curvas, uma do sistema e outra das bombas em associação em série. 64 UNIUBE Figura 23: Curva do sistema associada com a curva das duas bombas em série. 3.5 Escolha da bomba Para melhor explicar como procede o modelo de escolha de uma bomba, vamos apresentar, a seguir, um exemplo para facilitar a compreensão. O exemplo está representado na Figura 24, a seguir, e será um sistema para recalcar uma vazão de 40 l/s de água limpa de um reservatório até outro. A tubulação utilizada no sistema é em PVC. A extensão de 1300 m inclui a extensão da tubulação e as perdas de cargas localizadas. Figura 24: Esquema da Instalação que será utilizado para exemplificar a escolha da bomba. UNIUBE 65 A seguir, descreveremos os passos para a escolha da bomba. 1) Trace a curva do sistema no qual deseja a implantação da estação elevatória, de acordo com o objetivo que se espera atingir. Nesse caso, será utilizada a fórmula de Hazzen-Williams. Veja a Tabela 7: Tabela 7: Passo a passo para a escolha da bomba Q (l/s) 0 10 20 30 40 50 60 70 Perda de carga da 0 0,75 2,70 5,71 9,72 14,69 20,58 27,37 tubulação Altura manométrica do 37 37,75 39,70 42,71 46,72 51,69 57,58 64,37 sistema (m) Na Tabela 7, constam os valores da perda de carga e o valor da altura manométrica para cada vazão correspondente. A altura manométrica corresponde à soma da perda de carga mais o desnível geométrico. Observe a Figura 25: Figura 25: Curva do sistema. 66 UNIUBE 2) De acordo com o líquido que será transportado, a vazão e a altura manométrica, o modelo a ser utilizado é escolhido no catálogo do fabricante. Sendo assim, com os dados da curva do sistema, é escolhido o modelo da bomba mais adequado para a estação elevatória. 3) O Modelo 65-160 da narca Imbil, com rotação de 3500 rpm, tem várias opções de acordo com o tamanho do rotor conforme a figura abaixo. A escolha deve se basear no maior rendimento, de maneira que tenha um menor consumo de energia. Portanto, deve-se escolher a bomba de maneira que intercepte a curva do sistema no ponto de maior rendimento. Nesse exemplo, o rotor escolhido será o de diâmetro de 172. 4) Com a bomba determinada, traça-se um gráfico da curva do sistema com a curva da bomba (Figura 26). UNIUBE 67 Figura 26: Curva do sistema com a curva da Bomba. 5) O sistema funcionará com uma vazão de 45 l/s, e conseguirá recalcar uma altura manométrica de 48,6 m e com um rendimento acima de 81,5 %. Caso o ponto de funcionamento atenda satisfatoriamente os itens mencionados anteriormente, estará definido o modelo da bomba que será utilizado. Caso contrário, o processo deve ser iniciado novamente a partir do item 3. 3.5.1 Exercício resolvido O sistema, representado na Figura 27, e especificado a seguir, deverá recalcar uma vazão de 10 l/s de água limpa de um reservatório até outro, conforme o esquema. A tubulação utilizada no sistema é em PVC. A extensão de 300 m inclui a extensão da tubulação e as perdas de carga localizadas. Determine qual das bombas propostas é mais adequada para esta instalação. 68 UNIUBE Figura 27: Representação do Sistema do Exercício resolvido. A seguir, é apresentado o gráfico de vários modelos de bombas e um desses modelos é mais adequado para o sistema apresentado (Figura 28). Figura 28: Representação gráfica de vários modelos de bomba, sendo um deles adequado para o projeto. Primeiramente, será construída a curva na tubulação para, posteriormente, traçar o gráfico. Observe a Tabela 8: UNIUBE 69 Tabela 8: Tabela do sistema Veja que, a partir da curva do sistema especificada a seguir, com as opções para a escolha da bomba, verifica-se que a melhor solução é a bomba de rotor de D=200. Pois, de todas as opções, é a que representa o ponto de funcionamento do sistema com o maior rendimento, e, ainda, no ponto de funcionamento, a vazão é superior à demanda. Observe a Figura 29, onde consta a curva do sistema. Figura 29: Curva do sistema (exercício) Observe a Figura 30. Nela constam as duas curvas, uma do sistema e a outra da bomba. 70 UNIUBE Figura 30: Curva do sistema e curva da bomba. 3.6 Cavitação Um fenômeno que merece grande atenção em relação ao funcionamento de uma estação elevatória de água é a cavitação. Quando acontece a cavitação em uma estação elevatória, ela acarreta queda de rendimento na instalação, ruídos e vibrações na bomba podendo até chegar ao colapso dos equipamentos. 3.6.1 Definição O fenômeno cavitação está relacionado com a pressão de vapor do líquido que está sendo recalcado. Quando um líquido, em escoamento, passa por uma região de baixa pressão, que pode atingir a sua pressão de vapor, há a transição do estado líquido para o estado de vapor do fluído que está sendo transportado. As bolhas formadas no interior do líquido são arrastadas juntamente com o fluído e atravessam regiões em que a pressão volta a ser maior que a pressão de vapor. As bolhas formadas, ao entrarem na região de maior pressão, acabam estourando. Esse processo é rápido, e o estouro das bolhas ocorre com as partes da bomba em funcionamento ou com as paredes dos equipamentos. UNIUBE 71 No primeiro caso, causam a vibração do rotor da bomba e, no segundo caso, ocorre inúmeros choques de bolhas com as paredes dos equipamentos, causando um fenômeno de erosão com estas superfícies. IMPORTANTE! Para evitar que este fenômeno ocorra, a instalação deverá ser dimensionada, de maneira que a pressão em toda a instalação seja sempre maior que a pressão de vapor do líquido que está sendo recalcado. Por isso, quando for dimensionar uma instalação elevatória, é muito importante conhecer a temperatura que estará o líquido que será recalcado. Pois a pressão de vapor do líquido oscila de acordo com a temperatura. Em relação a esses aspectos, Coiado (1995, p. 2) discorre que: Em geral, o ponto mais crítico ocorre na entrada do rotor da bomba. A queda de pressão, desde a superfície do poço de sucção até a entrada da bomba, depende da vazão, do diâmetro, do comprimento virtual da tubulação, da rugosidade do material e principalmente da altura estática de sucção, distância vertical do eixo da bomba até o nível d´água do poço. Estes são os elementos susceptíveis de mudanças, por parte do projetista, para sanar os danosos efeitos da cavitação. 3.6.2 N.P.S.H – Net Positive Suction Head 3.6.2.1 N.P.S.H Disponível N.P.S.H Disponível é a energia disponível do líquido, no início do processo, ou seja, é a energia do líquido, na maioria das vezes, a água, na entrada da tubulação de sucção na bomba, acima da pressão de vapor do líquido. 72 UNIUBE Então, explicando melhor, N.P.S.H disponível é a carga (energia) em pressão absoluta disponível na entrada de sucção de uma bomba hidráulica. Em qualquer seção transversal de um circuito hidráulico, o NPSH mostra a diferença entre a pressão atual de um líquido em uma tubulação e a pressão de vapor do líquido, a uma dada temperatura. Observe a Figura 31, que representa a altura de sucção de uma bomba. Figura 31: Representação da altura de sucção. P2 V22 Pv N .P.S .H .d = + − − EqI γ 2g γ Pv = Pressão_Vapor_Líquido γ UNIUBE 73 Aplicando a equação de Bernoulli, entre o nível d´água no poço de suc- ção e o eixo da bomba, mantido constante e a entrada da bomba, temos: P1 V12 P2 V22 + 2 + Z1 = + 2 + Z 2 + ∆Hs γP1 V 2g γ V P 2g + 1 + Z1 = 2 + 2 + Z 2 + ∆Hs onde γ 2: g γ 2g P1 P onde : = atm _(Pr essão _ Atmosférica _ Local ) (Pressão_Atmosférica_Local) γP1 Pγatm = _(Pr essão _ Atmosférica _ Local ) Vγ12 γ =0 V21g2 =0 Z21g= 0 Z12 = 0Z _( Altura _ estática _ Sucção) ZHs ∆ _( Somatória _ Perdas _ c arg a _ sucção _ bomba ) 2 = Z _( Altura _ estática _ Sucção) Substituindo _ Tem_ −Perdas ∆Hs _( Somatória se _ ccarga arg a _ sucção _ bomba ) Substituindo Patm _ Tem P − se V2 − Z − ∆Hs= 2 + 22 − EqII Pγatm γ V P 2g − Z − ∆Hs= 2 + 2 − EqII γ γ 2g Substituindo as equações I em II, tem-se: Patm Pv N .P.S .= H .d − Z − ∆Hs − γ γ Patm − Pv N .= P.S .H .d − Z − ∆Hs − EqIII γ 3.6.2.2 N.P.S.H Requerido O N.P.S.H requerido é específico da bomba, pois representa a perda de carga que a água sofrerá para atravessar toda a bomba. Este dado é fornecido pelo fabricante, pois é um dado muito específico da bomba e não tem como ser calculado. O fabricante geralmente fornece um gráfico de N.P.S.H por vazão, no qual o engenheiro responsável pelo dimensionamento terá condições de levantar o dado. 74 UNIUBE IMPORTANTE! Para que o fenônemo da cavitação não ocorra, é necessário que a seguinte condição seja atendida: N.P.S.Hd > N.P.S.Hr. Pode-se calcular o valor da altura máxima de sucção, de maneira que não ocorra o fenômeno da cavitação. Esta condição limite será atingida quando o N.P.S.Hd = N.P.S.Hr. Patm Pv N .P.S .= H .d − Z − ∆Hs − γ γ N .P.S .H .r = N .P.S .H .d Patm Pv N .P.S= .H .r − Z − ∆Hs − γ γ Patm Pv Zmáx = − ∆Hs − − N .P.S .H .r γ γ 3.6.3 Pressão atmosférica e pressão de vapor O fenômeno da cavitação traz prejuízos para as bombas. A ocorrência deste fenômeno depende da pressão de vapor do líquido. Como a pressão do líquido é fixa para cada tipo e não está sujeita a alterações, a única variável é a cota de instalação da bomba em relação ao nível d´água. Portanto, para evitar a cavitação, o projetista deve determinar a máxima cota que uma bomba possa ser instalada. UNIUBE 75 A pressão de vapor da água, para cada temperatura, apresenta um valor diferente. A pressão atmosférica pode ser calculada de acordo com a seguinte equação para regiões com até 2000 m de altitude. O resultado desta equação é fornecido em m.c.a. Patm 760 − 0, 081h = 13, 6( ) ϒ 1000 Em que: h: altitude 3.6.4 Exercício resolvido Determine a máxima cota em que deve ser instalada uma bomba, para recalcar 8 m³/h de água à temperatura de 20ºC. Estime a perda de carga na sucção em 0,29 m. Dados : Nível d´água do reservatório de sucção = 380,00 m; pressão atmosférica do local = 9,60 m.c.a; Pv/ϒ = 0,24 m.c.a. e curva do NPSHr. Figura 32: NPSHr do Equipamento. 76 UNIUBE Resolução: Patm Pv N .P.S .= H .d − Z − ∆Hs − γ γ N .P.S .H .d= 9, 60 − Z − 0, 29 − 0, 24 N .P.S .H = .d 9, 07 − Z N .P.S .H .r = 3mca N .P.S .H .d > N .P.S .H .r 9, 07 − Z > 3, 0 Z < 6, 07 m A máxima cota que a bomba pode ser instalada, em relação à bomba, sem que ocorra o fenômeno da cavitação, é de 6,07 m. Resumo Neste capítulo, foi exposto como é feita a escolha mais eficiente de uma bomba. Vimos que a escolha da bomba depende também de como o sistema irá funcionar. Mostramos como é determinada a vazão e a altura manométrica do sistema, associando a bomba com o sistema. Referências AZEVEDO NETTO, José Martiniano. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgar Bliicher LTDA, 1998. VIANNA, Marcos Rocha. Instalações hidráulicas prediais. 3. ed. Belo Horizonte: Ed-abes, 2004. MACYNTIRE, Archibald Joseph. Instalações hidráulicas. 3. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1996. COIADO, Evaldo Miranda - Escoamento em Condutos Forçados. Notas de Aula. EC – 617. Hidráulica Geral II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Civil. Departamento de Hidráulica e Saneamento, Campinas – SP, 1995. Capítulo Vertedores, orifícios e comportas 4 Natália Michelan Introdução Serão analisados, nesta unidade, alguns tipos de escoamentos de escala e as características distintas dos escoamentos em canais tratados até agora. O estudo dos escoamentos através de vertedores, orifícios e comportas se faz com base no fato de que, na maioria dos casos, não se dispensa o acompanhamento de resultados experimentais, na forma de coeficientes corretivos. Os conhecimentos acerca do escoamento aplicam-se em diversas áreas da hidráulica, como projetos de irrigação, eclusas para navegação fluvial, bacias de detenção para controle de cheias urbanas, estações de tratamento de água, medição de vazão de efluentes industriais e de cursos d’água em sistemas de abastecimento, projetos hidroelétricos etc. Objetivos • Compreender a definição de escoamento e suas classificações. • Compreender a especificidade do escoamento permanente em dutos e suas equações básicas. • Compreender os fatores adversos que ocorrem em um escoamento, como as perdas de carga. 78 UNIUBE Esquema 4.1 Classificação dos escoamentos 4.1.1 Orifícios 4.1.2 Comportas 4.2 Considerações finais 4.1 Vertedores Vertedores são estruturas hidráulicas utilizadas para medir indiretamente a vazão em condutos livres por meio de uma abertura (entalhe) feita no alto de uma parede por onde a água escoa livremente, apresentando, portanto, a superfície sujeita à pressão atmosférica (GUEDES, 2015). São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos d’água canais ou nascentes, geralmente inferiores a 300L/s. A representação esquemática mostra as partes componentes de um vertedor: Figura 1: Vista transversal de um vertedor. Fonte: Guedes, (2015). De acordo com a características dos projetos, os vertedores mais usuais possuem formas de seção transversal retangular, triangular, trapezoidal e circular. Ressalta-se que na Figura 1 está apresentado um vertedor retangular. UNIUBE 79 Deve-se levar em conta, na classificação dos vertedores, a espessura (natureza) da parede (e), pois podem apresentar uma parede delgada (e < 2/3 H), cuja espessura (e) não seja suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente; ou uma parede espessa (e > 2/3 H), em que a espessura (e) da parede do vertedor seja suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente (Figura 2). Figura 2: Vista longitudinal do escoamento da água sobre a soleira do vertedor. Fonte: Guedes, 2015. Outro fator a ser considerado é o comprimento da soleira (L), que pode ser um vertedor sem contração lateral (L = B), em que o escoamento não apresenta contração ao passar pela soleira do vertedor, se mantendo constante antes e depois de passar pela estrutura hidráulica (Figuras 3a, 3b), ou pode ser classificado como vertedor com contração lateral (L < B), nesse caso a linha de corrente se deprime ao passar pela soleira do vertedor, podendo-se ter uma (Figuras 3c, 3d) ou ainda, duas contrações laterais (Figuras 3e, 3f). 80 UNIUBE Figura 3: Vertedor: (a) sem contração lateral; (b) vista de cima sem contração lateral; (c) com uma contração lateral; d) vista de cima com uma contração lateral – linha de corrente deprimida (lado direito); (e) duas contrações laterais; e (f) vista de cima com duas contrações laterais – linha de corrente deprimida (lado direito e esquerdo). Fonte: Guedes, (2015). A inclinação da face de montante é denominada pelo lado da estrutura do vertedor que está em contato com a água, conforme apresentada na Figura 4, a seguir. UNIUBE 81 Figura 4: Face de montante: (a) na vertical; (b) inclinado a montante; e (c) inclinado a jusante. Fonte: Guedes, (2014). A relação entre o nível da água a jusante (P’) e a altura do vertedor (P) pode funcionar de duas diferentes formas. Quando operado em condições de descarga livre, o escoamento acontece livremente a jusante da parede do vertedor, onde atua a pressão atmosférica (Figura 5a). Esta é a situação que mais tem sido estudada e a mais prática para a medição da vazão, devendo por isso ser observada quando na instalação do vertedor (GUEDES, 2015). A situação do vertedor afogado (Figura 5a) deve ser evitada na prática, pois há poucos estudos sobre ela, sendo difícil medir a carga hidráulica H para o cálculo da vazão. Além disso, o escoamento não cai livremente a jusante do vertedor. Figura 5: (a) Vertedor operado em condições de descarga livre (P > P’); (b) Vertedor afogado (P < P’) Fonte: Guedes, (2015). 82 UNIUBE Para equação geral da vazão, consideraremos um vertedor de parede delgada e de seção geométrica qualquer (retangular, triangular, circular etc.), desde que seja regular, ou seja, que possa ser dividida em duas partes iguais. Na Figura 6, está apresentada uma vista longitudinal e frontal do escoamento, destacando a seção de vertedor. Figura 6: Vista longitudinal e frontal do escoamento, destacando a seção do vertedor. Fonte: Guedes, 2015. Se o escoamento permanente, considerando a seção (1), localiza-se ligeiramente a jusante da crista do vertedor (onde a pressão é nula) e empregando a equação de Bernoulli entre as seções (0) e (1), para a linha de corrente genérica AB, com referência em A, tem-se: Para todas as situações em que o escoamento for tratado como ideal, a velocidade será sempre ideal ou teórica (Vth), pela mesma razão, quando se trata da vazão, ela também será ideal ou teórica (Qth), obtemos assim: E, UNIUBE 83 Se introduzido um coeficiente (CQ), determinado experimentalmente, o qual inclui o efeito dos fenômenos desprezados às condições de escoamento real sobre um vertedor de parede delgada, a expressão geral para a vazão (Q) é dada por: Em que: o coeficiente CQ é denominado de coeficiente de vazão ou de descarga. Lembrando que esta equação só é aplicada aos casos em que o eixo y divide o vertedor em duas partes iguais, que são os casos mais comuns na prática. • Vertedor retangular Em um vertedor retangular, o x (metade da soleira L) é constante para qualquer valor de y, podendo-se escrever: Conforme mostra a Figura 7 a seguir: Figura 7: Vertedor retangular sem contrações laterais. Fonte: Guedes, (2015). 84 UNIUBE Aplicando-se x na equação da vazão, chega-se na equação válida para vertedor retangular de parede delgada, sem contrações laterais: Em que: o valor de CQ (coeficiente de descarga) obteve, por meio de estudos experimentais, o valor de CQ para vertedor retangular sem contração lateral igual a 0,6224. Realizando as substituições na fórmula, tem-se: Em que: Q = vazão (m³s-1); L = comprimento da soleira (m); e H = altura de lamina (m). E, em vertedores retangulares que apresentam parede espessa, adotamos o coeficiente 1,55 ao invés de 1,838. • Vertedor triangular O vertedor triangular de parede delgada (Figura 8) normalmente apresenta um entalhe em forma de um triângulo isósceles, uma vez que o eixo das ordenadas (y) divide a seção em duas partes iguais. Figura 8: Vertedor triangular. Fonte: Guedes, (2015). UNIUBE 85 Então, para a medição de vazão, temos simplificadamente: Em que: Q = vazão (m³s-1) e H = altura da lâmina vertente (m). OBS.: Para pequenas vazões, o vertedor triangular é mais preciso que o retangular (aumenta o valor de H a ser lido quando comparado com o retangular), entretanto, para maiores vazões, ele passa a ser menos preciso, pois qualquer erro de leitura da altura de lâmina vertente (H) é afetado pelo expoente 5/2. • Vertedor trapezoidal O vertedor trapezoidal (Figura 9) é menos utilizado do que os vertedores retangular e triangular. Pode ser usado para medição de vazão em canais, sendo o vertedor CIPOLLETTI o mais empregado. Esse vertedor apresenta taludes de 1:4 (1 na horizontal para 4 na vertical) para compensar o efeito da contração lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista. Figura 9: Vertedor trapezoidal de CIPOLLETTI. Fonte: Guedes, (2015). Por razões de simplicidade, a vazão pode ser calculada como a soma das vazões que passam pelo vertedor retangular e pelos vertedores triangulares, ou seja: 86 UNIUBE OBS: a) O ideal é calibrar o vertedor no local (quando sua instalação é definitiva) para obtenção do coeficiente de vazão (CQ). b) O vertedor de parede delgada é empregado exclusivamente como medidor de vazão e o de parede espessa faz parte, geralmente, de uma estrutura hidráulica (vertedor de barragem, por exemplo), podendo também ser usado como medidor de vazão. 4.1.1 Orifícios Orifícios são aberturas de perímetro fechado (geralmente de forma geométrica conhecida) localizadas nas paredes ou no fundo de reservatórios, tanques, canais ou canalizações, sendo posicionadas abaixo da superfície livre do líquido (GUEDES, 2015). Os orifícios possuem a finalidade de medição de vazão, sendo utilizados, também, para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e para o cálculo do alcance de jatos. São classificados quanto a sua forma geométrica, podendo ser retangulares, circulares, triangulares etc. Quando tratamos das dimensões relativas, estas podem ser consideradas pequenas, pois são assim definidas quando suas dimensões forem muito menores que a profundidade (h) em que se encontram. Na prática, d ≤ h/3 ou grande, quando d > h/3, em que d = altura do orifício, e h = altura relativa ao centro de gravidade do orifício (Figura 10). UNIUBE 87 Figura 10: Esquema de orifício instalado em r eservatório de parede vertical. Fonte: Guedes, (2015). As paredes dos orifícios podem ser consideradas delgadas (e < d), nas quais, a veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório, ou seja, o líquido toca o perímetro da abertura segundo uma linha (Figura 11a); ou de parede espessa (e ≥ d), quando a veia líquida toca quase toda a parede do reservatório (Figura 11b), neste caso os orifícios de parede espessa funcionam como bocais. Figura 11: Orifícios de parede delgada (a) e espessa (b). Fonte: Guedes, (2015). 88 UNIUBE Quando a parede é horizontal e h < 3.d, ocorre o chamado vórtice, o qual afeta o coeficiente de descarga (CQ). Os escoamentos em um orifício podem ser classificados como livre ou afogado (Figura 12): Figura 12: Orifícios com escoamento livre (a) e afogado (b). Fonte: Guedes, 2015. Uma seção contraída, mostrada na Figura 13, é aquela seção do orifício na qual observa-se uma mudança nas linhas de corrente do jato d’água ao passar pelo orifício. Segundo Guedes (2015), diz-se que a contração é incompleta quando a água não se aproxima livremente do orifício de todas as direções, o que ocorre quando o mesmo não está suficientemente afastado das paredes e do fundo. A experiência mostra que, para haver contração completa, o orifício deve estar afastado das paredes laterais e do fundo, ao menos, 3 vezes a sua menor dimensão. Como a contração da veia líquida diminui a seção útil de escoamento, a descarga aumenta quando a contração é incompleta. As partículas fluidas escoam para o orifício vindas de todas as direções em trajetórias curvilíneas. Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se moverem em trajetórias curvilíneas (as partículas não podem mudar bruscamente de direção, devido à inércia das partículas, obrigando o jato a contrair-se um pouco além do orifício, onde as linhas de corrente são paralelas e retilíneas) (GUEDES, 2015). UNIUBE 89 Figura 13: Seção contraída do jato de água que escoa pelo orifício. Fonte: Guedes, (2015). • Vazão em orifícios afogados Nesse caso, admite-se que todas as partículas que atravessam o orifício têm a mesma velocidade e que os níveis da água são constantes nos dois reservatórios. Assim, obtemos que: Em que: Q é a vazão volumétrica para orifícios afogados de pequenas dimensões localizados em reservatórios de parede delgada. Na prática, pode-se tomar o valor de CQ como: CQ = CV . CC = 0,985 x 0,62 = 0,61. • Vazão em orifícios com escoamento livre Nesse caso h1 = 0 e h0 = h, então, podemos calcular usando a seguinte fórmula: Em iguais condições de altura de lâmina d’água acima do orifício (h ou h0 - h1), CQ é um pouco maior para escoamento livre. Em casos práticos, podem ser adotados os mesmos valores para CQ. 90 UNIUBE • Vazão em orifícios livres de grandes dimensões Nesse caso, não se pode mais admitir que todas as partículas possuam a mesma velocidade, devido ao grande valor d (Figura 14). O estudo é feito considerando-se o grande orifício dividido em um grande número de pequenas faixas horizontais de alturas infinitamente pequenas, onde pode ser aplicada a equação deduzida para orifícios pequenos. Figura 14: Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas. Fonte: Guedes, (2015). Para o caso de orifícios com seção retangular (x = L): Sendo que, se h0 = 0, o orifício deixa de funcionar como tal e passa a ser um vertedor. UNIUBE 91 Para o caso de orifícios com seção triangular, Figura 15: Figura 15: Seção transversal triangular com orifício. Fonte: Guedes, 2015. Temos a vazão, como sendo: • Vazão em orifícios de contração incompleta Quando o orifício é de contração incompleta, a vazão é calculada pela mesma fórmula que para orifício de contração completa, ou seja: Em que: o coeficiente CQ’ (coeficiente de vazão para contração incompleta) está relacionado com o coeficiente de vazão para contração completa (CQ) pela seguinte expressão, obtida experimentalmente por Bidone: 92 UNIUBE Em que: K = relação entre o perímetro da parte não contraída do orifício e o perímetro total do orifício. 4.1.2 Comportas Comportas são os equipamentos que permitem o controle da vazão da água em reservatórios, represas e válvulas. Sua aplicação é bem variada no campo da engenharia hidráulica. Esse tipo de equipamento é geralmente utilizado para proteger e auxiliar na manutenção de equipamentos, também pode ser utilizado para o controle do nível d’água e limpeza dos reservatórios, instalações de tomadas d’água e regularização de vazões. As comportas são basicamente formadas por três elementos principais: tabuleiro, peças fixas e mecanismo de manobra. As ações que se fazem sentir em comportas são, essencialmente, de dois tipos: hidrostáticas e hidrodinâmicas. As investigações a respeito das comportas se dão nesses dois campos, segundo Fernandes, Sousa e Gonçalves (2013), no que respeita ao primeiro tipo, a informação detalhada é de relativa fácil obtenção, o mesmo não acontece com o segundo tipo em que, por vezes, os conhecimentos são ainda insuficientes, no que se refere a ações variáveis com o tempo que, presentemente, a investigação se desenvolve, com o objetivo de analisar as ações dinâmicas em comportas, especialmente nos casos em que a sua forma de fixação, em relação às restantes estruturas hidráulicas pode influenciar o seu comportamento relativo ao escoamento. As ações, susceptíveis de causar problemas de instabilidade nas referidas estruturas, se devem, normalmente, a oscilações dos escoamentos e surgem em variadas situações. UNIUBE 93 Para o dimensionamento das comportas, os projetos obedecem a peculiaridades e características de cada marca comercial e são elaborados de acordo com as normas da ABNT, especialmente no diz respeito a juntas e gabaritos, a uma altura máxima da coluna de 10 m.c.a = 1 kgf/cm2  = 0,1 Mpa (FERNANDES; SOUSA; GONÇALVES, 2013). 4.2 Considerações finais Os assuntos aqui abordados fazem parte de uma gama de conhecimento teóricos da Hidráulica. Nessa perspectiva, suas aplicações práticas são fundamentais ao entendimento dos acontecimentos físicos dos escoamentos em canais, uma vez que estes são aplicados no cotidiano, nos mais diversos projetos e lugares. SAIBA MAIS NETTO, J. M. D. A. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA, 1998. 670 p. Referências FERNANDES, Felipe Moysés; SOUSA, Renato Lourenço Rodrigues; GONÇALVES, Thiago dos Santos. Hidrometria – condutos livres – vertedores – comportas. 1. ed. Catalão-GO: Universidade Federal de Goiás, 2013. GUEDES, Hugo Alexandre Soares. Hidráulica. Pelotas: Universidade Federal de Pelotas, 2015. AZEVEDO NETTO, José Martiniano de. et al. Manual de hidráulica. 8. ed. São Paulo: Edgard Blücher LTDA., 1998. Capítulo Escoamento permanente uniforme e 5 dimensionamento de canais Natália Michelan Introdução Um escoamento em canal aberto é caracterizado pela existência de uma superfície livre. Esta superfície é na realidade uma interface entre dois fluidos sendo que o fluido acima da superfície livre possui pressão praticamente constante e as forças de cisalhamento na interface são praticamente nulas. Em engenharia civil, as aplicações mais comuns estão relacionadas ao escoamento de água em contato com o ar atmosférico (ESCOAMENTO, 2016). Todo o equacionamento apresentado refere-se a escoamentos em regime uniforme e permanente, isso é válido quando as características hidráulicas (h, Q e V) são constantes no tempo (regime permanente) e ao longo do percurso (regime uniforme), com o escoamento ocorrendo em condutos livres, nos quais parte do perímetro molhado mantém-se em contato com a atmosfera (DAAE, 2016). Nas atividades em engenharia que envolvem o uso de recursos hídricos, normalmente se encontram canais abertos de diferentes formas e tamanhos. Como exemplos de canais abertos podem ser citados os escoamentos em rios e riachos, em canais de irrigação, esgotos domésticos e industriais, canais de água pluviais, canais de 96 UNIUBE navegação, etc. Fica claro que o tamanho, a forma e a rugosidade das superfícies variam acentuadamente, porém o escoamento em todos os canais abertos são governados pelas mesmas leis gerais da Mecânica dos Fluidos (ESCOAMENTO, 2016). Para o dimensionamento de canais, foram utilizadas técnicas consagradas, empregadas usualmente nos projetos de drenagem urbana, mantendo-se o mesmo enfoque, vamos analisar alguns casos como forma de apresentar os conceitos básicos de hidráulica de canais. Objetivos • Compreender o que consiste o escoamento permanente uniforme. • Compreender os canais e os diferentes tipos de canais. • Compreender os fatores que envolvem o dimensionamento de canais. Esquema 5.1 Escoamento permanente uniforme 5.1.1 Principais formas geométricas 5.1.2 Dimensionamento de canais 5.2 Considerações finais 5.1 Escoamento permanente uniforme O escoamento da água que está em superfícies que estão sujeitas à pressão atmosférica é denominado canal. Temos diversos elementos geométricos nas diferentes seções dos canais, podendo ser prismáticos e não prismáticos. Os canais artificiais são normalmente prismáticos, podendo ter seção transversal retangular, trapezoidal, triangular, circular UNIUBE 97 ou combinações destas formas. Os canais naturais normalmente possuem seções transversais variáveis e, consequentemente são canais não prismáticos. Devemos conhecê-los para, assim, estudar como ocorrerá o escoamento da água. 5.1.1 Principais formas geométricas As formas das seções transversais dos canais são muito variáveis. Dentre elas, utilizam-se seções abertas (semicirculares, retangulares, trapezoidais, triangulares), ou fechadas (circulares, ovais, elípticas, ferradura, etc.), conforme o tipo de obra e a natureza das paredes ou do seu revestimento (NEVES, 1979 apud DIÓGENES, 2011). Conforme Neves (1979 apud Diógenes 2011), nas formas abertas, as seções semicirculares são usadas em calhas metálicas ou de madeira, ou em canais de concreto, e as triangulares, em geral, somente em canais de pequenas dimensões. As formas retangulares podem ser usadas somente para canais abertos em rochas, ou executados com paredes de alvenaria, concreto ou de madeira e as formas trapezoidais são muito utilizadas para canais abertos em terreno natural, dependendo o ângulo dos taludes da natureza do mesmo. • Seção transversal Os elementos geométricos da seção transversal dos canais, expostos a seguir, estão representados na Figura 1. Profundidade de escoamento (y): é a distância vertical entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre. No regime de escoamento uniforme, y = yn (profundidade normal) e no regime de escoamento crítico, y = yc (profundidade crítica). Seção molhada (A): é toda seção perpendicular molhada pela água. 98 UNIUBE Perímetro molhado (P): é o comprimento da linha de contorno molhada pela água. Raio hidráulico (R): é a relação entre a área molhada e o perímetro molhado. Profundidade média ou profundidade hidráulica (ym): é a relação entre a área molhada. (A) é a largura da superfície líquida (B). Talude (z): é a tangente do ângulo (α) de inclinação das paredes do canal. Figura 1: Elementos geométricos da seção transversal dos canais. Fonte: Guedes, (2015). • Seção longitudinal Os elementos geométricos da seção longitudinal dos canais, expostos a seguir, estão representados na Figura 2. Declividade de fundo (I): é a tangente do ângulo de inclinação do fundo do canal (I = tg ). Declividade de superfície (J): é a tangente do ângulo de inclinação da superfície livre da água (J = tgλ). UNIUBE 99 Figura 2: Elementos geométricos da seção longitudinal dos canais. Fonte: Guedes, 2015. Escoamento em regime fluvial permanente e uniforme Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento, ou seja, canais que apresentam a mesma seção transversal (com as mesmas dimensões), a mesma declividade de fundo ao longo de seu comprimento, além da mesma rugosidade das paredes. Nesse caso, a superfície da água, a linha de energia e o fundo do canal apresentam a mesma declividade (I = J). Quando a declividade (I) é forte (I > Ic), o escoamento permanente uniforme supercrítico só é atingido após passar por um trecho denominado zona de transição (onde o escoamento é não uniforme ou variado), cujo comprimento dependerá principalmente das resistências oferecidas ao escoamento, observa-se na Figura 3. Figura 3: Perfil longitudinal para um escoamento supercrítico (yn < yc). Fonte: Guedes, (2015). 100 UNIUBE Quando a declividade (I) é fraca, o escoamento permanente uniforme subcrítico é atingido logo após a seção A do escoamento. Havendo queda na extremidade final do canal, o escoamento deixa de ser uniforme passando a não uniforme ou variado, observa-se na Figura 4. Figura 4: Perfil longitudinal para um escoamento subcrítico (yn > yc). Fonte: Guedes, (2015). Para os casos em que a declividade (I) é crítica, o escoamento se realiza em regime permanente uniforme crítico em toda a sua extensão, como observa-se na Figura 5. Essa situação é instável e dificilmente ocorre em canais prismáticos, pode ocorrer em trechos ou seções dos canais projetados especificamente para determinados fins como a medição de vazão, por exemplo. Figura 5: Perfil longitudinal para um escoamento crítico (yn = yc). Fonte: Guedes, (2015). UNIUBE 101 Pela ação da gravidade, nos canais de declividade fraca (Figura 4), a velocidade cresce a partir da seção (A) para jusante e cresceria indefinidamente na ausência do atrito entre o fundo e as paredes do canal com o líquido. O atrito, entretanto, dá origem à força de atrito ou tangencial que se opõe ao escoamento; essa força é proporcional ao quadrado da velocidade. É de se esperar, portanto, que a velocidade ao atingir certo valor estabeleça um equilíbrio entre as forças de atrito e a gravitacional; daí para frente, o escoamento é dito uniforme. Havendo uma queda, uma mudança de seção, uma mudança de declividade (o que provoca uma variação na velocidade), o escoamento deixa novamente de ser uniforme, passando a não uniforme. Equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme • Equação de Chézy Em que: C – coeficiente de Chézy, pode ser calculado pelas equações de Bazin ou de Manning. Equação de Bazin Equação de Manning Em que: n - coeficiente de Manning, Em que: - coeficiente de Bazin, pode ser obtido na literatura. pode ser obtido na literatura. Para a vazão, após aplicada na equação de Chézy, a equação de Manning se escreve: 102 UNIUBE Os coeficientes C, n e são grandezas dimensionais, pois dependem dos valores numéricos do sistema de unidades adotado, por exemplo, o coeficiente C depende do fator de atrito f, que é função do número de Reynolds e da rugosidade da parede. Separando-se as variáveis supostamente conhecidas (n, Q, I) da equação de Manning, obtemos: Nesta equação válida para qualquer seção, o segundo membro depende somente da geometria da seção do canal. Apresenta-se, a seguir, a adequação da referida equação para as seções: circulares, trapezoidais, retangulares e triangulares. Conhecendo e , podemos obter a seguinte expressão para seções circulares: Em que o ângulo θ pode ser calculado por: Já para a seção trapezoidal, primeiramente, determinamos a largura do fundo (b), que, supondo-se supõem-se que sejam conhecidos n, Q, I, z e yn. Sendo, e , substituindo obtemos: UNIUBE 103 Para canais retangulares, basta usar a curva construída para z = 0. Posteriormente, determinamos a profundidade normal (yn), supondo-se conhecidos agora: n, Q, I, z e b, obtemos que: Para casos de canais retangulares, basta usar a curva construída para z = 0. Por fim, na seção triangular, supondo-se conhecidos n, Q, I e z, em que a incógnita do problema é a profundidade normal (yn), sabendo-se que e , substituindo obtemos: • Cálculo das seções transversais usuais Após escolhida uma determinada forma geométrica, existe mais de uma combinação entre os elementos da seção que satisfaz a fórmula de Manning. Deste modo, o cálculo de canais em regime uniforme é predominantemente um problema geométrico. Na Tabela 1, estão apresentadas as equações para o cálculo das seções transversais usuais de canais. 104 UNIUBE Tabela 1: Equações para canais de seção transversal usual Fonte: Adaptada de Guedes (2015). Para obtermos seções de máxima eficiência quanto a sua vazão, nos baseamos na seguinte equação: Uma maior vazão (Q) poderá ser conseguida aumentando-se a área (A), o que implica em maiores custos; aumentando-se a declividade de fundo (I), o que implica em perigo de erosão além de perda de altura, para terrenos com baixa declividade; e diminuindo-se a rugosidade (n), o que implica em paredes e fundo do canal revestidos, aumentando os custos. A solução viável é o aumento do raio hidráulico (R), mantendo-se as outras grandezas constantes, ou seja: para uma mesma área, uma UNIUBE 105 mesma declividade de fundo e a mesma rugosidade (n), uma maior vazão é conseguida com um aumento do raio hidráulico (R). Como R = A/P, e já que A deverá ser mantida constante, o perímetro molhado deverá ser diminuído. Quando o perímetro molhado for mínimo, R será máximo e Q também (Tabela 2). Tabela 2: Equações para canais de máxima vazão também chamados de: canais de mínimo perímetro molhado, canais de seção econômica, canais de máxima eficiência, canais de mínimo custo Fonte: Adaptada de Guedes (2015). No dimensionamento dos canais, devemos levar em consideração certas limitações impostas pela qualidade da água transportada e pela natureza das paredes e do fundo do canal. Assim, a velocidade média V do escoamento deve enquadrar-se em certo intervalo: Vmín < V < Vmáx. Segundo Guedes (2015), determina-se a velocidade mínima (Vmín) permissível, tendo em vista o material sólido em suspensão transportado pela água. É definida como sendo a velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água decanta, produzindo assoreamento no leito do canal. A velocidade máxima (Vmáx) permissível é determinada tendo em 106 UNIUBE em vista a natureza das paredes do canal. É definida como sendo a velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes e do fundo do canal. O controle da velocidade, no dimensionamento das seções dos canais, pode ser feito atuando na declividade de fundo (para evitar grandes velocidades); e nas dimensões da seção transversal ou na sua forma (para evitar pequenas velocidades). Assim, por exemplo, podem-se evitar velocidades excessivas, fazendo variar a declividade de fundo com a formação de degraus (Figura 6a) ou construção de muros de fixação do fundo (Figura 6b) (GUEDES, 2015). Figura 6: Variação da declividade com a formação de degraus (a) e muros de fixação do fundo (b). Fonte: Guedes (2015). A necessidade de evitar pequenas velocidades ocorre, geralmente, em canais com grande descarga sólida (caso dos coletores de esgotos sanitários) ou em canais submetidos a grandes variações de vazões (caso dos canais de retificação dos cursos de água naturais) (GUEDES, 2015). No caso de canais submetidos a grandes variações de vazão no decorrer do ano, a seção do canal deve ser dimensionada para suportar a vazão de cheia ou vazão de enchente. Nos períodos de seca, a velocidade pode se tornar inferior à mínima permitida (GUEDES, 2015). Consegue- se contornar este inconveniente adotando formas de seção especiais (seções compostas) como: UNIUBE 107 Figura 7: Seções transversais compostas para canais com grandes variações de vazão. Fonte: Guedes, (2015). Outra limitação prática que deve ser levada em consideração, na definição da forma da seção do canal, principalmente no caso das seções trapezoidais, é a inclinação das paredes laterais. Esta inclinação depende, principalmente, da natureza das paredes. • Velocidade máxima e vazão máxima em canais circulares fechados Segundo Porto (2004), os canais com seções transversais circulares são os mais empregados na maioria das obras em que são necessárias seções fechadas, por exemplo, os coletores de esgotos, as galerias de águas pluviais e as linhas adutoras. Estes condutos fechados podem ter cobertura plana, simplesmente uma laje de cobertura, ou cobertura em formato especial. A diferença entre os pontos máximos pode ser contatada a partir do emprego das fórmulas de Manning, chegando em: Para n, D e Io constantes, a vazão e a velocidade só dependem do ângulo θ e, portanto, de yo; derivando estas equações em relação a θ e igualando a zero, chega-se a: 108 UNIUBE - V = Vmáx, quando θ = 257°, que corresponde a yo= 0,81D - Q = Qmáx, quando θ = 302,5°, que corresponde a yo= 0,94D A partir de yn = 0,95D, pequenos acréscimos em yn ocasionam pequenos acréscimos na área molhada e maiores acréscimos no perímetro molhado, o que diminui o raio hidráulico (R), diminuindo consequentemente a vazão (Q). • Relação dos Elementos Hidráulicos da seção circular Em projetos de sistema de esgoto, por exemplo, as tubulações trabalham parcialmente cheias; é interessante conhecer os elementos hidráulicos e geométricos para várias alturas d’água. Também é necessário saber, para uma determinada lâmina d’água, qual é a relação entre a vazão que está escoando e aquela que escoaria se a seção fosse plena. As relações entre o raio hidráulico, a velocidade e a vazão em uma determinada lâmina e na seção plena são obtidas a partir das expressões: Podemos relacionar as velocidades e as vazões pela fórmula de Manning, em que Vp e Qp são, respectivamente, a velocidade e a vazão na seção, assim, obtemos: UNIUBE 109 Como para a seção plena de um conduto circular tem-se e , assim obtemos as seguintes equações: 5.1.2 Dimensionamento de canais Quando a água escoa em um canal e se observa que a seção transversal, a profundidade de água e a velocidade não variam de um ponto para outro, o escoamento é dito uniforme (SILVA, 2014). No escoamento uniforme em canais, a equação da continuidade de Chézy-Manning permite o cálculo da vazão escoada, quando se conhece os demais elementos. Aplicando, tem-se: Em que: Q é a vazão, produto da área transversal da seção de escoamento pela velocidade média da água. Normalmente n e S são parâmetros definidos e conhecidos. Quando se conhece as dimensões do canal, o cálculo da vazão é explícito. Porém, quando se deseja conhecer ou dimensionar a base e altura de um canal, tendo-se a vazão de projeto, a solução fica não explícita e deve ser obtida por métodos numéricos, ábacos, tabelas ou tentativas. 110 UNIUBE • Método das tentativas Consiste em assumir valores para os parâmetros que definem a área e o raio hidráulico de um canal e, em seguida, aplicar a equação de Manning e a equação da continuidade, para calcular qual será a vazão com os valores assumidos. A relação entre os valores assumidos para os parâmetros geométricos do canal pode variar ou permanecer constante. É necessário comparar a vazão calculada com a vazão conhecida, caso não sejam idênticas, repetir os cálculos até encontrar dois valores idênticos para vazão. Para facilitar os cálculos, recomenda-se utilizar o seguinte tipo de quadro: • Utilizando as fórmulas de seção econômica No caso de seções econômicas, a solução é explícita mesmo quando se deseja conhecer os valores de y e b, pois as equações de área molhada e raio hidráulico são funções somente de y. Substituindo as equações de área e raio hidráulico, para canais trapezoidais, na equação de Chézy-Manning: Sendo que se conhece: UNIUBE 111 • Taludes e velocidades recomendadas A velocidade em uma seção transversal de um canal é calculada pela equação de Chézy-Manning, porém seu valor pode ser restringido por limitações da qualidade da água e da resistência dos taludes. Velocidades muito grandes podem provocar erosão no leito e no fundo do canal, destruindo-o. Velocidades muito baixas podem possibilitar a sedimentação de partículas em suspensão, obstruindo o canal. As tabelas 3,4 e 5 a seguir apresentam limites de velocidade e de inclinação dos taludes em função da natureza da parede. Tabela 3: Velocidades média e máxima em um canal, em função da natureza da parede Velocidade (m.s-1) Natureza da parede do canal Média Máxima Areia muito fina 0,23 0,23 Areia solta – média 0,30 0,30 Areia grossa 0,46 0,46 Terreno arenoso comum 0,61 0,61 Terreno silto-argiloso 0,76 0,76 Terreno de aluvião 0,84 0,84 Terreno argiloso compacto 0,91 0,91 Terreno argiloso duro 1,22 1,22 Cascalho grosso, pedregulho 1,52 1,52 Rochas sedimentares moles 1,83 1,83 Alvenaria 2,44 2,44 Rochas compactas 3,05 3,05 Concreto 4,00 4,00 Fonte: Carvalho; Silva (2008). Tabela 4: Velocidades mínimas em um canal a fim de evitar sedimentação Tipo de suspensão na água Velocidade (m.s-1) Água com suspensão fina 0,30 Água transportando areia 0,45 Águas residuárias - esgotos 0,60 Fonte: Carvalho; Silva (2008). 112 UNIUBE Tabela 5: Inclinação dos taludes dos canais Natureza da parede do canal m Canais em terra sem revestimento 2,5 a 5,0 Canais em saibro 2,0 Cascalho roliço 1,75 Terra compacta sem revestimento 1,50 Terra muito compacta – rocha 1,25 Rocha estratificada 0,50 Rocha compacta 0,0 Fonte: Carvalho; Silva (2008). 5.2 Considerações finais Uma importante característica da hidráulica dos canais, além da superfície livre, é a deformidade desta. Em canais, a veia líquida tem liberdade de se modificar para que seja mantido o equilíbrio dinâmico. Dessa forma, a deformidade da superfície livre dá origem a fenômenos desconhecidos nos condutos forçados, como o res- salto hidráulico. SAIBA MAIS PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4. ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. Referências CARVALHO, Daniel Fonseca de; SILVA, Leonardo Duarte Batista Da. Fundamentos de hidráulica. 1. ed. Rio de Janeiro: Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, 2008. UNIUBE 113 DAAE. Hidráulica de canais, travessias e barramentos. Disponível em: <http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:UU3gTzF cB3YJ:ftp://ftp.ifes.edu.br/Cursos/Geomatica/Geraldo/InfraEstrutura/ ProjetoGeometrico/HidrologiaeHidraulica/DrenagemeBarragens02. pdf+&cd=1&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br>. Acesso em: 15 jan. 2016. DIÓGENES, Daianne Fernandes. Escoamento uniforme em condutos livres. 51 f. Universidade Federal Rural do Semi-Árido – UFERSA, 2011. ESCOAMENTO Uniforme em Canais. Disponível em: <http://www. feg.unesp.br/~mzanardi/ESCOAMENTOS%20UNIFORMES%20 EM%20CANAIS.pdf>. Acesso em: 15 jan. 2016. GUEDES, Hugo Alexandre Soares. Hidráulica. Pelotas: Universidade Federal de Pelotas, 2015. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4. ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. SILVA, Gilberto Queiroz. Lições de hidráulica geral: Parte II - Escoamento Livre. Ouro Preto: Universidade Federal de Ouro Preto, 2014. Capítulo Energia específica 6 Natália Michelan Introdução A energia específica é medida a partir do fundo do canal, somando a carga altimétrica, piezométrica e cinética. Muitos fenômenos que ocorrem em canais podem ser analisados utilizando-se o princípio da energia. Este conceito simples é extremamente importante para estudar problemas de escoamentos através de singularidades em canais, como alteração da cota de fundo, alargamentos e estreitamentos, dentre outros (PORTO, 2006). Objetivos • Compreender no que consiste a energia específica. • Entender os tipos de escoamento que envolvem a aplicação da energia específica. Esquema 6.1 Energia específica 6.2 Considerações finais 116 UNIUBE 6.1 Energia específica Muitos fenômenos que ocorrem em canais podem ser analisados utilizando-se o princípio da energia. Usamos como base a carga média, ou seja, a energia total por unidade de peso, em uma certa seção de um canal, mostrada na Figura 1, onde a distribuição de pressão hidrostática é dada por: Em que: α é um coeficiente para corrigir a desigual distribuição de velocidade, e utilizaremos α = 1. Figura 1: Seção transversal de um canal. Fonte: Soares (2011). UNIUBE 117 A linha piezométrica é o ponto geométrico das extremidades dos segmentos (z+y), que coincide com a superfície livre e sua declividade, chamamos de gradiente hidráulico. Quando somados , para cada seção vertical, obtermos a linha de carga ou linha de energia. A declividade desta linha denomina-se gradiente de energia. Assim, a energia específica define-se pela quantidade de energia por unidade de líquido, medida a partir do fundo do canal, sendo representada por: Tendo em vista a grande variedade de formas das seções dos canais, é útil, para os estudos gerais, definir a profundidade média, ym, de uma seção de área A e largura superficial B, assim: A energia específica em uma seção transversal de qualquer conduto livre não se altera se multiplicarmos e dividirmos a segunda parcela do segundo membro pela profundidade média, ou seja: Em que: a expressão é conhecida como fator cinético do escoamento e sua raiz quadrada denomina-se número de Froude. Desse modo, a energia específica pode ser: Ou ainda, podemos substituir por . 118 UNIUBE Este número de Froude desempenha papel importante no estudo dos canais, permitindo definir regimes de escoamento dinamicamente semelhantes. • Energia específica nos regimes de escoamentos Ao considerarmos a seção de área A de um canal que funcione em regime permanente, sua velocidade média será dada por: Assim, sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade ( ), a energia específica dependerá apenas de y e, então, obtemos a equação energia específica como sendo: Esta expressão nos permite estudar a variação da energia específica em função da profundidade, considerando uma vazão constante. Verificamos que a variação de E com y é linear e está representada pela reta da energia potencial (E1), bissetriz dos eixos coordenados (Figura 2a). (a) (b) (c) Figura 2: Eixos ortogonais. Fonte: Soares (2011). UNIUBE 119 Ao analisarmos a Figura, sabemos que A aumenta ou diminui com y, e se y tender para 0, o mesmo acontecerá com A. Mas a velocidade média tenderá para o infinito para satisfazer a equação da continuidade ( ), assim, a energia cinética será infinitamente grande. Se y tender para o infinito, o valor da área das seções do canal terá a mesma tendência, enquanto a velocidade e a energia cinética tenderão para 0. Então, se y variar, e a vazão permanecer constante, teremos a curva E2 (Figura 2b), denominada curva da energia cinética, que mostra como varia a energia cinética com a profundidade da água no canal. Se, para cada valor da profundidade, somarmos os correspondentes valores da energia potencial e da energia cinética, obteremos a curva da energia específica (E) (Figura 2c). Assim, podemos concluir que existe um valor mínimo Ec da energia específica correspondendo ao valor yc da profundidade, no qual chamamos de Ec de energia crítica e yc profundidade crítica. Ainda, para dado valor E’>Ec da energia específica, existem dois valores (yi e ys) da profundidade, ou seja, para E’>Ec existem dois regimes de escoamento o qual chamamos de regimes recíprocos. O escoamento que ocorre com profundidade ys chama-se escoamento subcrítico, já o que corresponde a yi recebe o nome de escoamento supercrítico. E, por fim, o escoamento que corresponde à profundidade yc chama-se escoamento em regime crítico. Para melhor compreensão de como E varia com y, imaginemos um canal de seção e vazão constantes com declividade variável, conforme mostra a Figura 3: 120 UNIUBE Figura 3: Canal com declividade variável. Fonte: Soares (2011). Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em consequência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal. Para I = Ic = declividade crítica, o regime é crítico. Para I < Ic, o regime é subcrítico. Para I > Ic, o regime é supercrítico. Podemos então expressar o fator crítico cinético pelo dobro do quociente da energia cinética pela energia potencial, possuídas pela unidade de peso do líquido, escoando a uma profundidade y, equacionando: • Escoamento crítico O escoamento crítico é definido como o estágio em que a energia específica é mínima para uma dada vazão ou estágio em que a vazão é máxima para uma dada energia específica. Neste caso em que a energia específica é mínima, para obtermos a equação característica do regime crítico, basta igualar a 0 a derivada em relação a y: UNIUBE 121 Logo, Em que: , obtemos a equação característica: Sendo e , chegamos a: Assim, no regime crítico, o fator cinético e o número de Froude são iguais à unidade . O escoamento em regime crítico é instável, porque a menor mudança da energia específica provoca uma sensível alteração da profundidade da água no canal, sendo assim, a carga cinética é igual à metade da profundidade média. Podemos escrever: Se o canal for retangular, , a vazão será e a área da seção será por metro de largura do canal, então a equação será escrita: 122 UNIUBE • Regime crítico Igualando as expressões e , temos: Assim, quando , a expressão anterior se reduz a eo regime é crítico. Para , temos e o regime é subcrítico (lento). Para , temos , e o regime é supercrítico (rápido), portanto, o número de Froude passa a ser o parâmetro adimensional importante na identificação do tipo de escoamento que está ocorrendo. Considerando como medida da energia potencial e como carga cinética, ambas grandezas referidas à mesma seção, podemos afirmar, tendo em vista as expressões acima, o seguinte: • no regime crítico, há equilíbrio entre as energias cinética e potencial; • no regime subcrítico, a energia potencial é maior do que a cinética; • no regime supercrítico, há prevalência da energia cinética sobre a potencial. Outro parâmetro importante a ser analisado é a declividade crítica Ic. Este parâmetro também pode ser usado como indicador do tipo do escoamento que está se processando, pela comparação com a declividade de fundo, pois ao analisarmos a Figura 4, vemos que quando, em um canal, o regime de escoamento muda de supercrítico para subcrítico, ou vice-versa, a profundidade passa pelo valor crítico, por exemplo, o aumento brusco da declividade de subcrítica para supercrítica (Figura 4a) e as entradas dos canais de grandes declividades (Figura 4b). UNIUBE 123 (a) (b) Figura 4: Entrada de canais de grande declividade Fonte: Escoamento (2016). Em (a), a profundidade crítica ocorre na mudança de declividade e no (b) ocorre nas proximidades da entrada do canal. As seções em que se verificam mudanças de regime denominam-se por seções de controle, porque definem a profundidade do escoamento a montante. Desde que sejam conhecidas as dimensões da seção de controle, podemos obter a vazão do canal por meio da equação . Esta é uma importante característica do regime crítico aplicada à certa categoria de medidores. Outro exemplo de ocorrência da profundidade crítica é o da livre (degrau – Figura 5) em canal de pequena declividade. Figura 5: Degrau Fonte: Escoamento (2016b). Neste caso, como o atrito produz certa diminuição de carga, a profundidade e, consequentemente, a energia específica, na seção do 124 UNIUBE degrau, são menores do que na seção imediatamente a montante. Como a profundidade crítica ocorre na seção de menor energia específica, esta profundidade deve estabelecer-se, na seção do degrau, porém, não acontece na realidade, pois, na seção da queda, o escoamento afasta-se do movimento paralelo. A mudança do regime de supercrítico para subcrítico pode não se dar de maneira gradual e contínua como nos casos anteriores, pois a passagem acontece bruscamente e com grande turbulência, formando o ressalto hidráulico, assunto que estudaremos profundamente na próxima unidade. Verifica-se a elevação brusca da lâmina líquida, sendo difícil definirmos a posição da profundidade crítica. (a) Ressalto Hidráulico (b) Ressalto Hidráulico em comportas Figura 6: Ressalto Hidráulico. Fonte: Escoamento (2016b). O ressalto da Figura 6a ocorre quando a declividade do fundo do canal passa de supercrítica a subcrítica, já a Figura 6b mostra o ressalto em canal de pequena declividade, recebendo a descarga de uma comporta de fundo, sendo a velocidade de saída da água, sob a comporta, maior do que a velocidade crítica. 6.2 Considerações finais Os canais uniformes e o escoamento uniforme não existem na natureza (condições apenas se aproximam do movimento uniforme). Essas condições de semelhança apenas acontecem a partir de uma certa UNIUBE 125 distância da seção inicial e também deixam de existir a uma certa distância da seção final (nas extremidades a profundidade e a velocidade são variáveis). Em canais relativamente curtos, não podem prevalecer as condições de uniformidade. Em coletores de esgotos, concebidos como canais de escoamento uniforme, ocorrem condições de remanso e ressaltos de água onde o movimento se afasta da uniformidade. Nos canais com escoamento uniforme, o regime poderá se alterar, passando a variado em consequência de mudanças de declividade, variação de seção e obstáculos. SAIBA MAIS SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 1979. 316 p. Referências ESCOAMENTO Livre – Canais. Escoamento Crítico e Número de Froude. Disponível em: <http://slideplayer.com.br/slide/6616320/#>. Acesso em: 20 jan. 2016. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4. ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica geral. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S. A., 1979. Capítulo Ressalto hidráulico 7 Natália Michelan Introdução O ressalto hidráulico é um dos fenômenos importantes no campo da hidráulica, possui uma gama bastante ampla de aplicações sendo a principal delas sua utilização como um dissipador de energia. Além dessa aplicação, é ainda utilizado em medidores de vazão tipo calha, na melhoria da mistura de produtos químicos no tratamento de águas e esgotos, para intensificar a mistura de gases em processos químicos, na aeração de escoamentos poluídos com produtos biodegradáveis etc (BARROSO, 2015). Como estudamos na unidade anterior sobre escoamentos críticos, o ressalto hidráulico baseia-se na análise destes escoamentos críticos, ou seja, ocorre o forçamento de mudança do escoamento supercrítico a se tornar subcrítico numa seção a jusante. Esta transição pode ser forçada pela existência de vertedores, obstáculos, transições de inclinações de fundo etc. A mudança brusca de profundidade que normalmente ocorre é acompanhada de uma considerável perda de energia. 128 UNIUBE Objetivos • Compreender a definição de ressalto hidráulico. • Compreender a relação com o número de Froude e seu dimensionamento. • Compreender os diferentes tipos de ressalto hidráulico. Esquema 7.1 Ressalto hidráulico 7.2 Considerações finais 7.1 Ressalto hidráulico O ressalto hidráulico é um fenômeno que ocorre na transição de um escoamento torrencial ou supercrítico para um escoamento fluvial ou regime subcrítico. Este fenômeno é caracterizado pela elevação acentuada no nível da água em uma reduzida distância, com elevada turbulência e grande perda de energia (BARROSO, 2015). • Número de Froude e os tipos de ressalto hidráulico Sendo o ressalto hidráulico um fenômeno que ocorre em superfície livre, o efeito das forças gravitacionais é importante e, desta maneira, o escoamento pode ser caracterizado principalmente pelo número de Froude. UNIUBE 129 O número de Froude representa a relação adimensional entre esforços inerciais e gravitacionais: Em que: V é a velocidade média do escoamento; c é a celeridade da onda de gravidade (função da altura do escoamento). Existem essencialmente cinco formas de ressalto que podem ocorrer em canais de fundo horizontal. Cada uma destas formas foi classificada de acordo com o valor do número de Froude, relativo ao regime supercrítico da corrente afluente. O número de Froude na seção de entrada do ressalto (Fr1) é geralmente utilizado na caracterização do escoamento. Conforme estudamos, nesta seção, o número de Froude é sempre maior que a unidade (Fr1>1), pois trata-se de um escoamento supercrítico. Se o número de Froude for menor que a unidade (Fr1<1), o escoamento será subcrítico, ou ainda se o número de Froude for igual a unidade (Fr1=1) o escoamento é classificado como crítico, ou seja, não há formação de ressalto hidráulico. Assim temos que: - Para números de Froude entre 1,2 e 1,7, teremos um ressalto ondulado, onde a profundidade do fluxo de entrada está pouco abaixo da altura crítica, e a transição entre altura rápida e lenta é gradual, manifestando- se apenas como uma superfície agitada. Quando próximo do limite, pequenos rolos aparecem sobre a superfície, tornando-se mais intensos com o aumento do número. Não se considera o fenômeno como ressalto propriamente dito, mas sim a formação de ondas que se propagam para jusante. Apresenta dissipação de energia muito pequena, o ressalto não é empregado como dissipador, mostrado na Figura 1. 130 UNIUBE Figura 1: Ressalto ondulado. Fonte: Zanardi (2016). - Para números de Froude entre 1,7 e 2,5, o pré-ressalto ou ressalto fraco, mesmo com o aparecimento do rolo, temos que a superfície d’água mantém-se relativamente suave como, mostrado na Figura 2. A velocidade é relativamente uniforme e a dissipação de energia é baixa. Assim, não se considera como ressalto propriamente dito, pois pouca energia é dissipada. Uma série de pequenos vórtices é formada sob a superfície livre na região do ressalto, e a região a jusante do ressalto permanece aproximadamente uniforme e lisa. Figura 2: Pré-ressalto. Fonte: Zanardi (2016). - Para números de Froude entre 2,5 e 4,5, o escoamento toma forma de um ressalto oscilante. O jato de entrada age de forma intermitente, oscilando entre a superfície e o fundo do canal, sem uma periodicidade definida. Essa forma de ressalto gera ondas que se propagam muito além do fim da bacia de dissipação. O ressalto é considerado de transição, pois não se desenvolve plenamente (ALVES, 2008). Nesta faixa, o ressalto UNIUBE 131 tem a tendência de se deslocar para jusante, não guardando posição junto à fonte geradora. O ressalto apresenta uma superfície livre com ondulações e ocorre a formação de ondas que podem se propagar para jusante sobre longas distâncias. Figura 3: Ressalto oscilante. Fonte: Zanardi (2016). - Para números de Froude entre 4,5 e 10, o ressalto estável é bem controlado (menor sensibilidade aos níveis a montante), mantendo maior parte da turbulência dentro de si, sendo a superfície d’água a jusante relativamente calma (Figura 4). Dentro dessa faixa, ocorrem os ressaltos com a melhor performance, com taxas de dissipação entre 45% e 70% da energia total a montante (ALVES, 2008) do ressalto ao longo de sua extensão. Figura 4: Ressalto estável. Fonte: Zanardi (2016). - Para números de Froude acima de 10, o ressalto nesta faixa é designado forte (Figura 5), em que a superfície d’água torna-se bastante agitada, com a turbulência tornando-se gradualmente mais ativa, gerando fortes ondas a jusante do ressalto. As taxas de dissipação podem atingir 132 UNIUBE 85%. Assim, o ressalto não se apresenta como dissipador de energia porque há o risco de ocorrência de erosões significativas em função da elevada turbulência. Figura 5: Ressalto forte. Fonte: Zanardi (2016). Devemos observar que os intervalos do número de Froude mencionados não constituem limites rígidos e, por isto, conforme as condições locais, podem ser excedidos. • Alturas conjugadas do ressalto hidráulico O ressalto hidráulico, em trecho horizontal de canal de seção retangular, é o mais comumente usado, devido as características de escoamento do fluido que apresenta. As alturas conjugadas são as dimensões que caracterizam mais fundamentalmente o ressalto hidráulico, sendo respectivamente, altura de lâmina de água mais a montante (y1, altura conjugada rápida) e a altura de lâmina d’água a jusante (y2, altura conjugada lenta) do ressalto, alturas estas observadas na Figura 6. Apesar do ressalto hidráulico ser um fenômeno dinâmico, é possível determinar de forma simplificada estas dimensões em termos de valores médios. UNIUBE 133 Figura 6: Ressalto hidráulico. Fonte: Moraes (2016). Consideremos certa massa de água que se desloca no ressalto, em certo intervalo de tempo, a massa de água considerada passará a outra posição adiante, assim haverá um aumento da seção molhada e, consequentemente, diminuição da velocidade, pois trata-se de movimento permanente. Isto equivale a dizer que houve diminuição da quantidade de movimento da massa líquida em questão. Assim, podemos determinar as alturas conjugadas através da equação de conservação da quantidade de movimento entre as seções de entrada e saída consideradas do ressalto: Resolvendo em relação a y1 e y2, temos: 134 UNIUBE As duas últimas equações podem ser transformadas introduzindo nelas o número de Froude e o coeficiente cinético de escoamento, e, posteriormente, a partir das suposições de pressão hidrostática, distribuição de velocidades uniformes, seção do canal retangular, fundo horizontal plano, escoamento permanente e desprezando-se a tensão de cisalhamento junto ao fundo do canal, chegamos à equação da relação entre as alturas conjugadas: A perda de energia no ressalto pode então ser calculada por meio da equação da conservação da energia. Assim obtemos: Simplificada: A eficiência do ressalto como dissipador é definida como: • Altura e comprimento do ressalto hidráulico Considerando-se em um canal retangular que, a altura do ressalto hidráulico pode ser definida por: UNIUBE 135 O comprimento do ressalto é difícil de ser medido, em virtude das incertezas que cercam a exata fixação de suas seções inicial e final. Porém, é um parâmetro importante de projeto, pois ele afeta o tamanho da bacia de dissipação onde ocorre o ressalto. A seção de fim do ressalto pode ser definida como a seção onde a superfície livre é essencialmente horizontal, a turbulência de superfície é largamente diminuída, o escoamento é completamente desaerado e as condições de escoamento gradualmente variadas reaparecem (ALVES, 2008). Vários autores estabeleceram fórmulas para determinar o comprimento do ressalto hidráulico, entre as quais citamos as mais simples: Experimentalmente foi mostrado que o comprimento normalizado é uma função do número de Froude na seção a montante do ressalto. Para Fr > 5, este comprimento é quase constante e da ordem de 6,1. Dados experimentais mostram que uma boa aproximação é, portanto: • Ressalto hidráulico em canais com inclinação acentuada Quando o ressalto ocorre em um canal com inclinação acentuada, mostrado na Figura 7, deve-se considerar o componente da força peso na direção do escoamento além do cos ϴ no cálculo das pressões estáticas. Voltando à equação (1), e calculando o peso do líquido no ressalto como sendo: Em que: K é um coeficiente que leva em consideração a curvatura do ressalto e o terno em cos ϴ. 136 UNIUBE Figura 7: Ressalto em canal com inclinação acentuada. Fonte: Zanardi (2016). Obtém-se assim: Esta equação só pode ser resolvida se o termo (K Lj) for conhecido, o que normalmente só se consegue através de medidas experimentais. Os resultados de estudos experimentais permitiram determinar que a profundidade alcançada após o ressalto em um canal com grande inclinação pode ser relacionada àquela para canais com inclinação suave através da expressão: Em que: a função é mostrada na Figura 8 a seguir: UNIUBE 137 Figura 8: Função. Fonte: Zanardi (2016). O comprimento do ressalto também foi relacionado à inclinação do canal, sendo que, na faixa 4,5 ≤ F1 ≤ 13, ele pode ser aproximado por: Após a determinação das profundidades a montante e a jusante do ressalto, a perda de energia pode ser calculada através de: • Formas de controlar o ressalto hidráulico Os escoamentos supercríticos podem conter energia excessiva, sendo necessário dispor meios para dissipá-la, evitando danos não previstos. O fluido, acima de determinadas velocidades, provoca um desgaste rápido das estruturas através da abrasão, erosão e impacto. Essas forças 138 UNIUBE hidrodinâmicas aparecem nos descarregadores de grandes estruturas como barragens, adutoras, drenagem etc. Há várias estruturas que dissipam energia, mas a escolha se dá em função de uma série de fatores de projeto, principalmente custo e eficiência, podendo-se destacar: desnível; vazão específica; características geológicas; números de Froude; relação entre a curva da altura conjugada do ressalto e a curva chave do rio ou conduto. Para dissipar a energia, os tipos mais frequentes de estruturas são: bacias de dissipação devido ao ressalto hidráulico, bacias de dissipação devido ao rolo, bacias de dissipação devido ao impacto e macrorrugosidades. Podemos elencar algumas, como anteparos e/ou soleira espessa, a elevação ou rebaixamento do fundo, blocos, bacias de dissipação e vertedores. 7.2 Considerações Finais O engenheiro deve sempre ter a preocupação de saber onde irá ocorrer essa dissipação de energia. Por exemplo, em vertedores de usinas hidrelétricas, é desejável se reduzir a energia do escoamento de água que está sendo devolvida ao rio, para diminuir os danos ao leito deste rio. Porém, esta dissipação não pode ocorrer junto à descarga da barragem, pois existirá o risco de danos a sua estrutura. Desta forma, devem ser projetadas bacias de dissipação para este fim. No projeto de canais para transporte em regime supercrítico, o engenheiro deve estar atento para se evitar que o escoamento se torne subcrítico prematuramente, pois isso pode causar a degradação das paredes do canal. Em escoamento em canais formados por tubos, como UNIUBE 139 ocorre em redes de esgoto e águas pluviais, a ocorrência de ressalto pode tornar o escoamento livre em um escoamento forçado, causando a diminuição do fluxo e consequente alagamento a montante. SAIBA MAIS PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4 ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. 520 p. Referências ALVES, Alexandre Augusto Mees. Caracterização das solicitações hidrodinâmicas em bacias de dissipação por ressalto hidráulico com baixo número de Froude. 2008. 157 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2008. BARROSO, Ciro Parente. Ressalto hidráulico. Disponível em: <https:// prezi.com/vjweslysq4sf/ressalto-hidraulico/>. Acesso em: 20 jan. 2016. MORAES, Alisson G. Hidráulica II: Ressalto Hidráulico. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgNG8AL/hidraulica2-hidr- ulica-ii-aula-12-ressalto-hidr-ulico>. Acesso em: 20 jan. 2016. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4. ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. 520 p. ZANARDI, Maurício Araújo. Ressalto hidráulico. Disponível em: <http://www.feg. unesp.br/~mzanardi/EXP_RESSALTO_HIDR%C1ULICO.pdf>. Acesso em: 20 jan. 2016. Capítulo Escoamento permanente 8 gradualmente variado em canais Natália Michelan Introdução Um escoamento é definido como gradualmente variado quando os seus parâmetros hidráulicos variam progressivamente ao longo da corrente. Quando as características variam bruscamente, diz-se que o escoamento é bruscamente variado, é o que acontece nos ressaltos hidráulicos, visto na unidade anterior. Como exemplos, podem ser citados a elevação do nível a montante de barragens e vertedores, e o escoamento produzido por um aumento súbito da inclinação do canal, com isso, forma-se uma nova linha d’água originada a montante da barragem. Dependendo da característica do canal, da vazão e das condições de extremidades, a diferença da elevação pode ser positiva ou negativa, ficando a curva abaixo ou acima do nível normal. De maneira geral, o escoamento permanente gradualmente variado em canais se estende a distâncias consideráveis da singularidade que lhe deu origem, fato comprovado pelo escoamento bruscamente variado que se manifesta em trecho curto do canal. 142 UNIUBE Objetivos • Compreender a definição de escoamento permanente gradualmente variado em canais. • Entender a equação diferencial para o escoamento permanente gradualmente variado em canais. • Compreender os diferentes perfis das superfícies líquidas dos canais. • Compreender no que consiste uma seção de controle. • Entender os cálculos utilizados para o escoamento permanente gradualmente variado. Esquema 8.1 Escoamento permanente gradualmente variado em canais 8.2 Considerações finais 8.1 Escoamento permanente gradualmente variado em canais Um escoamento de regime permanente gradualmente variado em um canal é aquele em que a elevação da superfície da água varia de forma suave e contínua ao longo do canal. Este tipo de escoamento resulta geralmente das mudanças na geometria do canal, como a alteração do declive, a mudança na forma da seção reta e a ocorrência de obstrução. UNIUBE 143 Podemos observar na Figura 1, um perfil onde são mostrados vários tipos de escoamento. Assim, o curso de água no canal tem escoamento uniforme no início e está representado pelas letras UF. Antes de chegar à queda livre, tem-se escoamento uniforme gradualmente variado, representado pelas letras GVF. Após a queda, tem-se um ressalto hidráulico representado pelas letras RVF. Depois volta a ter escoamento uniforme gradualmente variado (GVF), e novamente torna-se escoamento uniforme (UF). Figura 1: Escoamento uniforme gradualmente variado em queda livre, seguido por ressalto hidráulico e escoamento uniforme gradualmente variado. Fonte: Escoamento (2016). O escoamento é gradualmente variado quando as profundidades variam gradual e lentamente ao longo do canal, assim, as grandezas referentes ao escoamento em cada seção não se modificam com o tempo, e as distribuições de pressões são consideradas hidrostáticas. As fórmulas do escoamento uniforme podem ser aplicadas com aproximação satisfatória. O escoamento gradualmente variado pode ser acelerado (Figura 2a) nos trechos iniciais dos condutos com seção constante e depois uniforme, ou podem ser retardados (Figura 2b) a montante de obstáculos que se opõem ao escoamento. 144 UNIUBE (a) (b) Figura 2: Escoamento gradualmente variado em canais. Fonte: Adaptado de Escoamento (2016). No movimento uniforme gradualmente variado, a altura y e a velocidade V variam muito vagarosamente, e a superfície livre é considerada estável. Sendo assim, o gradiente hidráulico é variável, obrigando a sua determinação ao longo do escoamento: Q1 = Q2; V1 ≠ V2; y1 ≠ y2. A construção de uma barragem em um canal de fraca declividade provoca uma sobre-elevação do nível d’água que pode ser sentida a quilômetros da barragem, a montante, surgindo uma nova linha d’água, que é chamada de curva de remanso. Sendo y a altura d’água em uma seção qualquer de um escoamento variado e y0, a altura d’água no escoamento uniforme, a diferença y-y0 é chamada de remanso. Pode-se exemplificar a importância de se conhecer e saber calcular a curva de remanso criada por um barramento, ou seja, a elevação do nível d’água ocasionada por uma barragem irá provocar a inundação de terrenos ribeirinhos UNIUBE 145 que deverão ser desapropriados pela companhia executora ou proprietária da obra (ESCOAMENTO..., 2016). Como a velocidade varia ao longo do canal, consequentemente as inclinações do fundo do canal, da superfície da água e da linha de energia não terão mais o mesmo valor como no escoamento uni- forme. O tipo de análise mostrada adiante não é adequado quando se têm curvaturas acentuadas. • Equação diferencial do escoamento permanente gradualmente variado em canais As duas hipóteses básicas envolvidas na análise de escoamentos gradualmente variados são a distribuição de pressão em qualquer seção, que é assumida como sendo hidrostática, e a resistência ao escoamento em qualquer profundidade, isto é, a inclinação da linha de energia é dada pela equação para regime uniforme (por exemplo, equação de Manning), que é dada por (ZANARDI, 2016): Considerando o esquema seguinte (Figura 3), a aplicação da equação da conservação da energia no volume de controle indicado resultará em: 146 UNIUBE Figura 3: Elementos do escoamento gradualmente variado. Fonte: Zanardi (2016). Em que: são as perdas entre a seção de entrada e saída do canal Segundo expõe o trabalho de Zanardi (2016), expandindo o termo de energia cinética do segundo membro da equação, desconsiderando os termos de menor ordem, e lembrando que com e que sendo a inclinação da linha de energia no intervalo , obtém-se: Ou: Pode-se ainda escrever esta equação em termos da energia específica. Da definição de energia específica tem-se: UNIUBE 147 Como a velocidade no canal não é constante, é mais vantajoso se utilizar a vazão como parâmetro da equação. Assim, o termo de energia cinética terá a forma: Como , temos: Voltando à equação da conservação da energia: • Classificação dos perfis das superfícies líquidas O objetivo principal do estudo dos canais que funcionam em regime permanente gradualmente variado consiste em determinar a forma do perfil da superfície líquida. Em um dado canal, quando se têm Q, n e So fixados, pode-se calcular dois parâmetros que serão utilizados para caracterizar o canal. O primeiro destes parâmetros é a profundidade normal, ou seja, a profundidade que existiria no canal se o escoamento fosse uniforme. Esta profundidade pode ser calculada utilizando-se a fórmula de Manning. O segundo parâmetro é a profundidade crítica, ou seja, a profundidade do escoamento uniforme se o escoamento estivesse na condição crítica (ZANARDI, 2016). Esta profundidade pode ser calculada através de: 148 UNIUBE Com esta profundidade crítica e a fórmula de Manning, pode-se então determinar a inclinação crítica do canal, que seria a inclinação que o canal deveria ter para que, com a vazão e o coeficiente de rugosidade dados, o escoamento uniforme fosse um escoamento crítico (ZANARDI, 2016). Desta forma: Assim, os canais podem então ser classificados de acordo com a Tabela 1. Tabela 1: Classificação dos escoamentos Categoria Símbolo Característica Comentários Escoamento subcrítico com Inclinação Fraca M yn > yc profundidade normal Escoamento supercrítico com Inclinação Forte S yn < yc profundidade normal Inclinação Escoamento crítico com pro- C yn = yc Crítica fundidade normal Leito Horizontal H So = 0 Não pode existir escoamento uniforme Inclinação A So < 0 Não pode existir escoamento uniforme Adversa Fonte: Zanardi (2016). De acordo com a categoria do canal e a região de escoamento, os perfis da superfície da água terão formas características. O aumento ou diminuição da profundidade da água na direção de escoamento dependerá do sinal, positivo ou negativo, do termo na equação da conservação da energia. Os vários escoamentos gradualmente variados possíveis estão mostrados na Tabela 2, onde são esquematizadas as linhas de superfície da água de acordo com o tipo de canal (com declividade fraca, forte, crítica, UNIUBE 149 horizontal ou adversa), e tipo de escoamento (subcrítico, crítico ou supercrítico). Por exemplo, se tivermos um canal com declividade fraca, se em determinado ponto do escoamento for subcrítico com profundidade maior que yn, a superfície da água terá um perfil M1. Se o escoamento for subcrítico, porém com profundidade menor que yn, ter-se-á um perfil do tipo M2 onde o escoamento acelera até as condições críticas. Se o escoamento for supercrítico, a superfície livre terá a forma M3, onde o escoamento tende a alcançar a profundidade crítica. Tabela 9: Perfis das superfícies dos escoamentos gradualmente variados Inclinação suave, So < Sc Inclinação forte, So > Sc Inclinação crítica, So = Sc 150 UNIUBE Inclinação crítica, So = Sc Inclinação adversa, So < 0 Fonte: Adaptado de Zanardi (2016). As propriedades das curvas de remanso podem ser descritas como segue: • Perfis das curvas tipo M (“mild”, inclinação suave) O perfil mais comum é o perfil M1 (Figura 4), que é uma condição de escoamento subcrítico. O perfil M1, pode ser resultado de obstruções ao fluxo, causadas por vertedores, barragens, estruturas de controle etc. Normalmente, o perfil M1 se estende por vários quilômetros a montante antes de atingir a profundidade normal. Figura 4: Perfil do tipo M1. Fonte: Zanardi (2016). UNIUBE 151 Perfis do tipo M2 (Figura 5) ocorrem em quedas súbitas no leito do canal, em transições com reduções de largura e em saída de canais para um grande reservatório. Figura 5: Perfil do tipo M2. Fonte: Zanardi (2016). Quando um escoamento supercrítico entra em um canal com inclinação fraca, ocorrerá o perfil M3. Um exemplo deste perfil está mostrado na Figura 6, na qual se tem o escoamento na saída de uma comporta para um canal com inclinação fraca. A curva M3 normalmente é seguida por um escoamento rapidamente variado e normalmente se tem um ressalto hidráulico a jusante. Figura 6: Perfil do tipo M3 Fonte: Zanardi (2016). 152 UNIUBE • Perfis das curvas tipo S (“steep”, inclinação forte) O perfil S1 (Figura 7) é produzido quando o escoamento em um canal com declividade forte termina em uma região de estagnação profunda criada por uma obstrução, tais como um vertedor ou uma barragem. No início da curva, o escoamento variou entre um escoamento uniforme supercrítico para um escoamento subcrítico através de um ressalto hidráulico. Figura 7: Perfil do tipo S1 Fonte: Zanardi (2016). Os perfis do tipo S2 (Figura 8) ocorrem na região de entrada de canais com inclinação forte ligados a um reservatório. Vão aparecer também quando se tem uma variação na inclinação do canal, desde que a inclinação seja suave a montante e forte a jusante. São perfis normalmente de comprimento pequeno. Figura 8: Perfil do tipo S2 Fonte: Zanardi (2016). UNIUBE 153 Curvas com perfis S3 (Figura 9) acontecem em comportas com canal de saída com inclinação forte e quando a inclinação do fundo do canal passa de um valor mais acentuado para um valor menos acentuado, porém as duas inclinações são fortes. Figura 9: Perfil do tipo S3 Fonte: Zanardi (2016). • Perfis das curvas tipo C (“critical”, inclinação crítica) Os perfis do tipo C1 e C3 são muito raros e altamente instáveis. • Perfis das curvas tipo H (Inclinação horizontal) 154 UNIUBE Os perfis H2 e H3 (Figura 10) são similares aos perfis M2 e M3, uma vez que o leito horizontal é o limite inferior de um canal com inclinação fraca. A diferença básica é que o perfil H2 tende a uma assimptota horizontal e obviamente não existe um escoamento uniforme neste tipo de canal. Figura 10: Perfil do tipo H. Fonte: Zanardi (2016). • Perfis das curvas tipo A (“adverse”, inclinação adversa) Inclinações adversas são raras e as curvas A2 e A3 (Figura 11) são similares àquelas dos perfis do tipo H, e estes perfis são muito curtos. Figura 11: Perfil para canais com inclinação adversa. Fonte: Zanardi (2016). • Seções de controle Uma seção de controle é definida como sendo aquela em que existe uma relação conhecida entre a profundidade e a vazão de um canal. UNIUBE 155 Vertedores e comportas são exemplos típicos de estruturas que determinam seções de controle. Qualquer escoamento gradualmente variado terá no mínimo uma seção de controle (ZANARDI, 2016). Alguns tipos de seção de controle estão mostrados na Figura 13. Deve-se notar que escoamentos subcríticos possuem seções de controle a jusante enquanto que nos escoamentos supercríticos as seções de controle se encontram a montante (ZANARDI, 2016). Figura 12: Seções de controle em escoamentos gradualmente variados. Fonte: Zanardi (2016b). 156 UNIUBE Ao analisarmos a Figura 13, podemos perceber que, nos casos (a) e (b), as seções de controle das curvas M1 são aquelas a montante do vertedor e da comporta. Nos casos (b) e (d), o controle das curvas M3 e S3 está nas veias contraídas. No caso (c), para o escoamento subcrítico, apesar da vazão ser controlada pelo nível do reservatório, a entrada do canal não é uma seção de controle, porque a profundidade na entrada do canal será menor que a altura do reservatório devido às perdas na entrada. A verdadeira seção de controle estará a jusante e será a condição de escoamento crítico na queda. Quando se tem uma queda brusca, devido à curvatura das linhas de corrente, a profundidade crítica ocorrerá não na queda, mas aproximadamente a uma distância aproximada de 4 yc a montante da queda. Como este valor normalmente é pequeno, costuma- se adotar que o escoamento crítico ocorra na queda (ZANARDI, 2016). Por outro lado, para um reservatório descarregando em um canal com inclinação forte, a seção de controle fica na entrada do canal (caso e), e nesta seção se terá escoamento crítico (ZANARDI, 2016). Para um canal com inclinação suave (caso f), descarregando em um reservatório grande com nível variável, temos quatro situações a serem destacadas: - na situação 1, o nível da superfície é maior que yn, e isso causa um afogamento do canal produzindo uma curva do tipo M1 com seção de controle em B; - na situação 2, o nível é menor que yn e maior que yc, e a superfície passa a seguir uma curva do tipo M2 com seção de controle no nível do reservatório; - na situação 3, o nível do reservatório é yc, e o controle continua sendo este nível; UNIUBE 157 - na situação 4, o nível do reservatório está abaixo de yc e, como a superfície da água não pode estar em uma profundidade inferior a yc, o controle será a profundidade yc na saída do canal e ocorrerá uma queda hidráulica no final do canal (ZANARDI, 2016). • Cálculo de escoamento permanente gradualmente variado Quase todas as aplicações em engenharia hidráulica, em se tratando de escoamentos com superfícies livres, envolvem perfis gradualmente variados. Problemas típicos sobre este assunto envolvem determinação do efeito da colocação de estruturas que interferem no escoamento do fluido, cálculo de área de inundação devido à construção de barragens e vertedores, estimativa de área de alagamento pelo aumento do nível do escoamento por aumento de vazão etc. A determinação do perfil da superfície livre do escoamento depende da integração da equação da conservação da energia no canal. Como já mostrado anteriormente, esta equação pode ser escrita de várias formas, sendo as mais comuns as mostradas a seguir. Ou, A integração desta equação pode ser realizada por integração direta, por técnicas de integração numérica e por métodos gráficos. A integração direta não é simples, pois se trata de uma equação diferencial ordinária não linear de primeira ordem, e pode ser realizada somente quando se consideram condições bastante restritas. Na literatura, 158 UNIUBE existem algumas soluções em forma de tabelas para canais com geometria retangular, trapezoidal e circular. Estas soluções, entretanto, não serão apresentadas neste texto. A integração gráfica foi muito popular numa época em que os recursos computacionais eram bastante limitados. Desta forma, existem um grande número de métodos, cada qual com suas vantagens e desvantagens, porém que estão francamente em desuso. As soluções numéricas são as mais utilizadas atualmente. O número de métodos de integração é bastante grande e esta equação pode ser resolvida utilizando a maioria dos métodos para a solução dos chamados problemas de valor inicial. • “Direct-Step Method” Alguns métodos mais simples podem ser utilizados para se obterem estimativas da forma da superfície, pois, as equações anteriores não admitem uma solução explícita e deve-se lançar mão de métodos de integração numérica, manualmente ou através do uso de planilhas eletrônicas. Entre estes métodos, vamos delinear a seguir um dos métodos mais simples, o chamado de “Direct-Step Method”, que utilizando a equação da energia e um esquema de diferenças finitas, permite o levantamento da linha d’água em um canal de seção e declividade constantes, para uma dada vazão. Este método é o método mais simples e é adequado para o cálculo do escoamento em canais prismáticos. Considere a equação: Em forma de diferenças finitas, tem-se: UNIUBE 159 Em que: é o valor médio da inclinação da linha de energia no intervalo . A aplicação da equação anterior a um trecho de um canal de comprimento entre duas seções consecutivas 1 e 2 pode ser feita com as equações a seguir, lembrando que a distância para se ter uma variação na energia específica de um valor será: ou Onde: E2 e E1 são as energias específicas nas seções consideradas e a declividade da linha de energia calculada pela fórmula de Manning, na seção do trecho à qual corresponde uma altura d’água média. Tomando como base o escoamento esquematizado na Figura 14, divide- se o canal em várias partes (N) em que se consideram conhecidas as profundidades e se determina a distância entre estas seções. Figura 14: Esquema para aplicação do método numérico. Fonte: Zanardi (2016). Assim: 160 UNIUBE E, Com estas três equações, é possível se determinar, de maneira sequencial, a partir de uma profundidade conhecida (por exemplo, um ponto de controle), o perfil aproximado da superfície da água, porém, segundo Porto (2006), se as diferenças das alturas d’água nas extremidades do trecho for muito pequena, ambos os métodos de cálculo produzem praticamente o mesmo valor de . Se, no entanto, esta diferença não for pequena, os valores de determinados pela altura d’água média do trecho e pela média das declividades da linha de energia são diferentes e naturalmente afetam o valor de . O “Direct-Step Method” tem como desvantagens o fato de a altura d’água y não poder ser determinada para uma localização x predeterminada e ser inconveniente para aplicação em canais não prismáticos (PORTO, 2006). • “Standard-Step Method” Outro método bastante utilizado em escoamentos em canais é o chamado “Standard-Step Method”. Neste método, a variável fixada é o valor da distância x. A equação da conservação da energia na forma discretizada pode ser escrita na forma: Em que: se refere a um valor médio no intervalo .O procedimento de cálculo segue os seguintes passos: 1. Assume-se um valor para a profundidade y na seção de cálculo. UNIUBE 161 2. Calcula-se a energia específica correspondente. 3. Calcula-se o valor de S. 4. Calcula-se a energia específica utilizando a equação discretizada com o valor de adotado. 5. Comparam-se os valores da energia específica calculados nos passos 2 e 4. 6. O processo deve ser repetido até que se encontre um valor de profundidade para qual estes dois valores sejam aproxi- madamente iguais dentro de um critério de convergência estabelecido. 7. Os passos de 1 a 6 são realizados para cada seção. Este método pode ser também aplicado a canais naturais. Os escoamentos nestes tipos de canais são mais complexos devido a vários fatores, pois as vazões são geralmente mais variáveis e difíceis de se quantificar, o valor do coeficiente de Manning é muito mais difícil de se obter e menos preciso, as formas das seções transversais variam de seção para seção, e também estas formas são conhecidas em somente algumas posições. Comercialmente estão disponíveis vários programas computacionais baseados em diversos modelos matemáticos, aplicados aos casos de escoamento permanente gradualmente variado em canais. 8.2 Considerações finais Encerramos nosso estudo de Hidráulica com o escoamento permanente gradualmente variado em canais, em que as profundidades variam, gradual e lentamente, ao longo de uma canal. Fazendo uma analogia com o processo de aprendizagem, espero que tenha atingido as profundezas 162 UNIUBE no que tange à hidráulica e que os conhecimentos obtidos acerca dela façam diferença em sua vida de forma gradual. SAIBA MAIS PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4 ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. 520 p. Algumas das principais atribuições da Hidráulica é o planejamento e a execução de obras ligadas aos diversos usos dos recursos hídricos, atendendo às necessidades básicas da população e possibilitando melhorias na saúde pública e também nas atividades econômicas. O conhecimento a respeito desse assunto faz parte da formação básica do Engenheiro Civil. Devemos nos atentar ao fato de que a Hidráulica pode ser dividida em teoria e prática. A Hidráulica teórica também é conhecida na física como Mecânica dos Fluidos, e a Hidráulica Prática ou Hidráulica Aplicada é, normalmente, também intitulada de Hidrotécnica. Dentre as aplicações da Hidráulica, destacam-se as máquinas hidráulicas (bombas), as grandes obras de saneamento, obras hidráulicas fluviais ou marítimas, as construções de usinas hidrelétricas, diques, quebra-mares, portos, vias navegáveis, emissários submarinos, estações de tratamento de água e de esgotos etc. Assim, nos dedicamos aqui a estudar o comportamento dos líquidos em movimento, ou seja, os conhecimentos das leis que regem o transporte, a conversão de energia, a regulagem e o controle do fluido agindo sobre suas variáveis. UNIUBE 163 Pesquisas têm mostrado que a hidráulica vem se destacando e ganhando cada vez mais espaço. O engenheiro civil, na área da construção civil, planeja o sistema de abastecimento de água e o de esgoto dos prédios, determinando os materiais mais adequados, como encanamentos e tubulações. Esperamos que este material tenha servido de apoio na construção do seu conhecimento acerca das duas especialidades da hidráulica, por meio de textos que abrangeram os principais assuntos enfocados nas diversas estruturas curriculares das escolas de engenharia. Referências ESCOAMENTO Permanente Gradualmente Variado. Disponível em: <https://civilsemestre5.files.wordpress.com/2014/06/escoamento- permanente-gradualmente-variado.pdf>. Acesso em: 20 jan. 2016. PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. 4. ed. São Carlos: EESC-USP, 2006. 520 p. ZANARDI, Maurício Araújo. Escoamento gradualmente variado. Disponível em: <http://www.feg.unesp.br/~mzanardi/Escoamento%20Gradualmente %20Variado.pdf>. Acesso em: 20 jan. 2016.