UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBACENTRO DE CIENCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL CURSO DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL HIDRAULICA GERAL PROFESSOR: FERNANDO FERNANDES VIEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS (UNIDADE I – INTRODUÇÃO) 1. Determine as dimensões, tanto no sistema FLT quanto no MLT, para: (a) o produto da massa pela velocidade; (b) o produto da força pelo volume e (c) da energia cinética dividida pela área. (RESPOSTAS: (a) MLT-1; FT (b) FL3; ML4T-2 (c) FL-1; MT-2) 2. Se P é uma força e x um comprimento, quais serão as dimensões (no sistema FLT) de (a) dP/dx; (b) d3P/dx3 e (c) integral Pdx. 3. Se P é uma pressão, V uma velocidade e ρ a massa específica de um fluido, quais serão as dimensões (no sistema MLT) de (a) P/ρ, (b) PVρ, e (c) P/ρV2. (RESPOSTAS: (a) L2T-2 (b) M2L-3T-3 (c) Adimensional 4. Se V é uma velocidade, L é um comprimento e v é uma propriedade do fluido que apresenta dimensão L2T-1, determine quais das combinações apresentadas são adimensionais: (a) VLv, (b) VL/v, (c) V2v e (d) V/Lv. 5. A força exercida sobre uma partícula esférica (com diâmetro D) que se movimenta lentamente num líquido, P, é dada por P = 3πµDV, onde µ é a viscosidade dinâmica do fluido (dimensões FL-2T) e V é a velocidade da partícula. Qual é a dimensão da constante 3π. Esta equação é do tipo homogênea geral? (RESPOSTA: Adimensional, sim) 6. Um livro antigo sobre hidráulica indica que a perda de energia por unidade de peso de fluido que escoa através do bocal instalado numa mangueira pode ser calculado com a equação H = (0,04 a 0,09)(D/d)4 V2/2g onde h é a perda de energia por unidade de peso, D é o diâmetro da mangueira, d é o diâmetro da seção transversal mínima do bocal, V é a velocidade do fluido na mangueira e g é a aceleração da gravidade. Esta equação é válida em qualquer sistema de unidades? Justifique sua resposta. 7. A diferença de pressão no escoamento de sangue através de um bloqueio parcial numa artéria (conhecido como estenose), ∆p, pode ser avaliada com a equação: 2 𝜇𝑉 𝐴0 ∆𝑝 = 𝐾𝑣 + 𝐾𝑢 ( − 1) 𝜌𝑉 2 𝐷 𝐴1 onde V é a velocidade média do escoamento de sangue, µ é a viscosidade dinâmica do sangue, D é o diâmetro da artéria, A0 é a área de seção transversal da artéria desobstruída e A1 é a área da seção transversal da estenose. Determine as dimensões das constantes Kv e Ku. Esta equação é válida em qualquer sistema de unidades? (RESPOSTA: São Adimensionais, Sim) FERNANDO FERNANDES VIEIRA – DESA/CCT/UEPB Página 1 20 km. (b) 70.02 lb. (b) 742 Btu.83x105 J.9 t2. 13. 11. Utilize Tabela de Transformação de Unidades para expressar as seguintes quantidades no SI: (a) 160 acres. 15.32 mm/s.2 kg. (a) 10.7 ºC) 12. (b) 8. (c) 3. em que F é dado em newtons e m em quilogramas. (b) 4. H é a espessura da lamina de água que escoa sobre o vertedor e V é a velocidade do escoamento de água a montante do vertedor.m/s e (e) 5. (d) 73. Determine o valor do número de Froude quando V = 10 ft/s.2 in/min.032 N. FERNANDO FERNANDES VIEIRA – DESA/CCT/UEPB Página 2 .1 hp e (e) 60. (c) 1. Esta equação é valida em qualquer sistema de unidades? Justifique sua resposta. 9. (c) Q = 80 AR2/3S01/2. Qual é o valor desta vazão em m3/s e em litros / minuto.s/m2) 10. g = 32.4 N. em que d é dado em metros e t em segundos.67 mm/h. (e) 15. Recalcule o adimensional com todos os termos expressos no SI. (e) 1. A vazão de água numa tubulação de grande porte é igual a 1200 galões / minuto.3 ºF.12 N. (REPOSTA: Em ambos os sistemas Froude = 1. (d) 0.1 ft/s2 e (e) 0.8 m. Determine as unidades em cada constante nas equações seguintes. em que A é área. é adimensional importante em alguns problemas da mecânica dos fluidos (V é uma velocidade. onde F é a força e m é a massa. g é a aceleração da gravidade e L é um comprimento).s/ft2.14 N/m3. do escoamento no vertedor de uma barragem é 3/2 𝑉2 𝑄 = 𝐶 √2𝑔𝐵 (𝐻 + ) 2𝑔 onde C é uma constante. (b) 161 lb) 14. (a) Determine seu peso na superfície da terra (em Newtons).2 ft/s2 e L = 2 ft. 17. Determine a massa do objeto (em quilogramas) e o seu peso (em Newtons) quando localizado num planeta que apresenta aceleração gravitacional igual a 4. (b) F = 9. Uma equação que é utilizada para estimar a vazão em volume.81 slugs. Utilize uma Tabela de Transformação de Unidades para expressar as seguintes quantidades no SI. Utilize uma Tabela de Transformação de Unidades para expressar as seguintes quantidades no Sistema Britânico Gravitacional: (a) 14. S0 é a inclinação e Q tem dimensões L3/T. Q .86x105 m. Reconhecendo que todos os termos de uma equação devem ter as mesmas dimensões. (b) F = 9. (RESPOSTAS: (a) 4.0234lbf.8. (RESPOSTAS: (a) 6.9 t2. em que d é a distância e t é o tempo.3 m/s2.90x104 W.47x105 m2.8 m.25) 16. reconhecendo que todos os termos nas equações têm as mesmas dimensões: (a) d = 4. determine as dimensões das constantes nas equações seguintes: (a) d = 4. R é raio. (b) 7. B é a largura do vertedor.0 ft/s2. g é a aceleração da gravidade. (c) 3. (d) 79. (d) 5. (b) Qual seria sua massa (em quilogramas) e o seu peso (em Newtons) se o tanque estivesse localizado na superfície da lua (onde a aceleração gravitacional é igual a 1/6 do valor encontrado na superfície da terra)? (RESPOSTAS: (a) 4290 N.61 kg/m3. Um tanque de óleo apresenta massa de 30 slugs. Um certo objeto pesa 300 N na superfície da terra. (c) 240 milhas. (d) 22. (c) 13. O número de Froude definido como V/(gL)1/2. em que A é dada em metros quadrados. (RESPOSTAS: (a) m/s2.(c) Q = 80 AR2/3S01/2. Para um escoamento permanente de baixa velocidade (laminar) em um tubo circular. a velocidade u varia com o raio e assume a forma ∆𝑝 2 (𝑟 − 𝑟 2 ) 𝑢=𝐵 𝜇 0 onde µ é a viscosidade dinâmica do fluido e ∆p é a queda de pressão da entrada até a saída. (b) m/s2.63 ( ) 𝐿 onde ∆p é a queda de pressão requerida para conduzir o fluido. A fórmula de Hazen-Williams da hidráulica para a vazão em volume Q em um tubo de diâmetro D e comprimento L é dada por ∆𝑝 0. A fórmula de Stokes-Oseen para a força de arrasto F sobre uma esfera de diâmetro D em um fluxo de fluido de baixa velocidade V.9? Essa fórmula pode ser usada com confiança para vários líquidos e gases? FERNANDO FERNANDES VIEIRA – DESA/CCT/UEPB Página 3 . Quais são as dimensões da constante 61.9𝐷2. massa específica ρ e viscosidade dinâmica µ é 9𝜋 2 2 𝐹 = 3𝜋𝜇𝑉𝐷 + 𝜌𝑉 𝐷 16 Essa fórmula é dimensionalmente homogênea? 19. Quais são as dimensões da constante B? (RESPOSTA: L-1) 20. R em metros. (c) m1/3/s 18. S0 é a inclinação e Q tem como unidades metros cúbicos por segundos.54 𝑄 = 61.