INTRODUCCIONEn hidráulica el tratamiento matemático de los problemas, con base exclusivamente en los métodos analíticos, no siempre permite llegar a una solución completa, a menos que se establezcan hipótesis que, además de restar generalidad a la solución, pueden llegar a dar resultados erróneos a tal grado que no tengan relación alguna con el comportamiento real del fenómeno. Es por eso el surgimiento de la hidráulica experimental ya que mediante modelos que traten de simular fenómenos naturales en estructuras hidráulicas, se puedan obtener datos más cercanos a la realidad también esto se hace por el costo que es relativamente considerable tomando en cuenta los resultados que se obtiene ya que con estos prototipos son una escala de obras de grandes dimensiones. El procedimiento para construir estos modelos se basa en las teorías de similitud hidráulica. Un modelo hidráulico debe tener similitud geométrica la cual implica una igualdad entre todas las medidas del sistema real y el prototipo y cuando la relación entre las medidas verticales y horizontales es diferente el modelo ha sido distorsionado. La similitud cinemática la cual la relación del tiempo y las partículas, sean semejantes, esto es la similitud entre las líneas de corriente de ambos flujos y la similitud dinámica implica que a las partículas de ambos sistemas estén sometidos a fuerzas iguales. Cuando se ha cumplido la similitud dinámica se obtiene ciertos números adimensionales los cuales deben de ser los mismos en el modelo y el prototipo los cuales son: número de Froude, número de Reynolds y el número de Euler estos se utilizan para conocer cómo actúa la fuerza de inercia en estos modelos y/o prototipos. También se analiza como es el flujo del líquido en orificios, compuertas y vertederos para obtener coeficientes de velocidad, contracción y gasto mediante el uso de varias ecuaciones que se utilizan en la hidráulica como la de continuidad, conservación de la cantidad de movimiento y la de Bernoulli entre otras para tener una idea de cómo funcionan y se comportan estos sistemas. Existen algunos dispositivos de medición para conocer las características hidráulicas del escurrimiento: gastos, velocidades, presiones, tiempos, etc., De un fluido en un sistemas hidráulico estos dispositivos pueden ser (tubo de Venturi, tubo de Pitot y el rotámetro). HIDRAULICA EXPERIMENTAL Página 1 La hidráulica experimental es la que busca desarrollar modelos físicos en laboratorios para tratar de simular la realidad y dar alternativas de manejo para los prototipos o casos reales. 1.-Modelos hidráulicos Muchos de los fenómenos que ocurren en la naturaleza y dentro del campo de la hidráulica son tan complejos que no es fácil tratarlos únicamente con métodos matemáticos. Por lo anterior es conveniente recurrir al empleo de técnicas de la hidráulica experimentales, como herramientas como puedes ser pequeñas representaciones de estructuras y máquinas para obtener soluciones prácticas. Algunas de las aplicaciones más comunes se presentan en: estudios de propagación de oleaje, acción de mareas y corrientes, movimiento de sedimentos, estabilidad de estructuras sujetas a la acción del oleaje, efecto de estructuras en protección de playas, acción del oleaje sobre embarcaciones atracadas o en movimiento, propagación de mareas, funcionamiento de estuarios, erosión y sedimentación de cauces, control de avenidas, obras de toma, cárcamos de bombeo, vertederos, conducción de agua a presión, difusión térmica y desechos, etc. En hidráulica, el término modelo corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado prototipo, mediante la entrada de cierta información, se procesa y se presenta de manera adecuada para que se pueda emplear en el diseño y operación de obras de ingeniería civil. Se han desarrollado métodos por los cuales se puede construir un modelo físico a escala reducida es una representación a escala del objeto real o prototipo, y cumple ciertas condiciones matemáticas definidas con los resultados de este modelo es posible predecir la conducta de una estructura o prototipo. Los principios en que se basa este procedimiento incluyen las teorías de similitud hidráulica. El análisis de las relaciones básicas de las diversas cantidades físicas incluidas en el movimiento y la acción dinámica del fluido denominada análisis dimensional. Figura 1 Figura 2 Página 2 Los modelos hidráulicos han encontrado creciente aplicación para controlar y modificar diseños analíticos de estructuras hidráulicas. Mediante el uso de modelos físicos es posible experimentar a costos relativamente bajos, hasta obtener condiciones óptimas. En la actualidad se dispone de técnicas avanzadas de modelación física de fenómenos hidráulicos que, unidas al desarrollo de instrumento de medición y equipos generadores de fenómenos a escala, permiten predecir con alto grado de certidumbre lo que pueda ocurrir en el prototipo y, por tanto, se obtienen resultados óptimos en los aspectos de funcionalidad, estabilidad y economía de las estructuras a construir. Esto justifica ampliamente la utilización de modelos hidráulicos. El empleo de un modelo hidráulico implica establecer un programa definido de investigación experimental sobre todas las variables que intervienen, en forma particular o en grupo. Lo anterior se hace para poder verificar en su caso la validez de soluciones analíticas de un problema dado, o determinar las leyes de relación entre las diferentes variables que, extrapoladas al prototipo, permitan optimizar la eficiencia de cada uno de los elementos del sistema modelo-prototipo Figura 3 Figura 4 Dentro de los modelos hidráulicos se pueden clasificar en: Modelos Físicos, Modelos Analógicos y Modelos Matemáticos. -Modelo físico Es la simulación física de un fenómeno hidráulico, que ocurre en relación con una obra de ingeniería, en un sistema semejante simplificado que permite observarlo y controlarlo con facilidad, además confirmar la validez del diseño de la obra, optimizarla o notar de los efectos colaterales, que deberán ser considerados durante la operación de la misma. Según las características propias de los modelos se pueden clasificar en: Clasificación respecto de la semejanza geométrica con el prototipo: Página 3 Los modelos de este tipo serían. Es común que uno de los dos fenómenos sea de menor dificultad. -Modelos analógicos Es la reproducción de un fenómeno en estudio de un prototipo en un sistema físico diferente al original (modelo). se puede representarse simplificadamente en el modelo como si fuera fijo o indeformable. El modelo puede tener sólo lecho móvil y los bordes fijos. « Modelos geométricamente distorsionados: Se conserva la semejanza con el prototipo. « Analogía entre un flujo a través de medios permeables y la deformación de una placa elástica bajo carga. Este tipo de modelos es usual en estructuras marítimas. por lo que éste se emplea para resolver el otro. Lo anterior ofrece una posibilidad de resolver problemas hidráulicos basándose en mediciones hechas sobre un fenómeno análogo. Página 4 .« Modelos geométricamente semejantes: Son aquellos en los que se conserva la semejanza de todas las variables geométricas. por lo tanto. Su uso no es muy frecuente en la actualidad. Ejemplos: modelos de desarenadores. pero los factores a usar de reducción o ampliación son distintos para diferentes dimensiones del mismo. Estos casos son frecuentes en obras hidráulicas y de mecánica fluvial. siendo los más comunes: « Analogía entre un flujo a través de medios permeables y flujo laminar en capas delgadas. ya que los fenómenos que ocurren. Clasificación respecto de la movilidad y deformabilidad del contorno: « Modelos de contorno fijo: Hay casos en que la deformabilidad del contorno no es relevante al fenómeno. de todas las magnitudes geométricas y las que se derivan de ellas. pero que aprovecha la similitud de las leyes matemáticas. o bien tener el perímetro móvil o lecho móvil por zonas. « Analogía entre flujo laminar y flujo turbulento. llamado escala. desgravadores. Existe un único factor de reducción o amplificación. caso del escurrimiento vienen determinado por la movilidad y deformabilidad de la sección. canales. Es frecuente que las dimensiones horizontales tengan una escala o factor y las dimensiones verticales. bocatomas. otras. « Modelos de contorno móvil: Existen situaciones en que el modelo debe representar el contorno móvil en una forma confiable. además de la igualdad de ángulos correspondientes entre el modelo y el prototipo. canales revestidos o cauces naturales donde el fondo no experimente muchos cambios. por ejemplo: sistemas de presión. físicos. ecuaciones diferenciales y condiciones iniciales de borde. probabilísticas que involucran el fenómeno en estudio. mecánicos. que son resueltos utilizando técnicas de análisis numérico. presiones. Son tres los modelos matemáticos: « Modelos determinísticos: Los procesos físicos involucrados se expresan a través de relaciones funcionales determinísticas en los que no se considera la probabilidad de ocurrencia del fenómeno. efectos de escala. tales como métodos de diferencias finitas y elementos finitos. etc. « Modelos estocásticos: Los procesos físicos se representan haciendo uso de variables aleatorias.« Analogía eléctrica y otros fenómenos físicos (como hidráulicos. velocidades. etc. analógicos y matemáticos. ya que ésta depende de la complejidad del problema en la intervención de las variables y sus fronteras a tratar. Figura 5 Laboratorio de hidráulica con modelos hidráulicos a escala Página 5 . Modelos matemáticos Son aquellos en la que se hace uso de las ecuaciones o expresiones matemáticas que definen de una manera simplificada el fenómeno en estudio que ocurre en el prototipo. La aplicación de cualquiera de los dos tipos de modelos. « Modelos de simulación numérica: Son modelos en los que se emplea. tiempos.). principalmente. etcétera. siendo en algunos casos los modelos matemáticos los más apropiados. La experimentación se basa en la construcción y operación de un modelo reducido a escala cuyo tamaño se supedita a factores como espacio disponible. tiene limitaciones. Para la operación se requieren los aparatos y dispositivos que midan las características hidráulicas del escurrimiento: gastos. capacidad de las instalaciones del costo del modelo. Se llaman homólogos a las líneas.-Similitud geometría cinemática y dinámica Las condiciones de diseño traducen ciertas analogías entre prototipos y modelos que pueden ser de orden geométrico. es una constante. « Similitud geométrica Cuando dos figuras son geométricamente semejantes hay correspondencia punto a punto entre ellas y dos puntos correspondientes se denominan puntos homólogos. Las formas en plantas son geométricamente semejantes pero las secciones transversales han sido dilatadas en el sentido vertical. Una consecuencia de la similitud geométrica exacta es que la relación de áreas y volúmenes entre ambos sistemas (modelo y prototipo) se pueden expresar en términos del cuadrado y cubo. se dice entonces que el modelo ha sido “distorsionado”. la escala de reducción para las dimensiones verticales y horizontales es diferente. El modelo será en general geométricamente semejante al prototipo. superficies y volúmenes que se correspondan entre sí. Estas definiciones se conocen como similitudes. cinemático y dinámico. En ciertos casos para estudio en modelos de puertos y ríos. La relación de las dimensiones lineales homologas define la escala de similitud geométrica.1.1. en algunos casos es recomendable que la similitud geométrica solo en lo que se refiere las dimensiones sobre planos horizontales y las dimensiones verticales pueden quedar distorsionadas con Figura 6 Página 6 . La similitud geométrica implica que sea igual la relación de todas las longitudes en los sistemas. Esto es. de un modo estricto. pues si el modelo tiene un tamaño igual a un décimo l del prototipo (¿¿ e=10) . se designan con p al prototipo y con m al modelo (Fig. que le = Sp Sm Donde le es la escala de líneas que cuantifica el tamaño relativo de los dos sistemas. 6). entonces la altura de las proyecciones de las ¿ rugosidades debe estar en la misma relación. por ejemplo.otra escala de líneas donde el conservar la misma escala de líneas en las tres direcciones significaría tener tirantes muy pequeños en los modelos. esto es: 2 V c =l e En algunos casos. La similitud geométrica implica. por ejemplo. por lo que en ocasiones es necesaria una distorsión geométrica en la Página 7 . Esto es difícil de lograr en la práctica. que sea igual la relación de todas las longitudes homologas en los dos sistemas. la similitud geométrica significaría. como sigue: l ev = H P Sp = … H m Sm l eh= Bv … Bm La similitud geométrica se extiende también a la rugosidad superficial de las paredes que limitan al flujo. Una consecuencia de la similitud geométrica exacta es que la relación de áreas y volúmenes en ambos sistemas se puede expresar en términos del 2 A e =l e cuadrado y del cubo de l e . si dentro de los flujos ciertas dimensiones se seleccionan y además. escalas de líneas de dimensiones verticales y horizontales. Se tendrían así. es factible que la similitud geométrica exista solo en lo que se refiere a las dimensiones sobre planos horizontales y las dimensiones verticales pueden quedar distorsionadas con otra escala de líneas (como el caso de los modelos de ríos o de puertos) donde el conservar las misma escala de líneas en las tres direcciones significaría tener tirantes muy pequeños en los modelos. « Similitud dinámica Se dice que dos sistemas son dinámicamente semejantes si las partes homologas de tales sistemas están sometidas a sistemas de fuerzas homologas. de fuerzas. Implica que haya similitud geométrica o distorsionada. densidades. La similitud cinemática entre dos sistemas de flujo se interpretan como la semejanza geométrica entre las líneas de corriente de ambos flujos. viscosidades. Existen escalas de velocidad. etc. las trayectorias de las partículas son curvas homologas. partículas homologas ocupan en tiempos homólogos posiciones homologas. Cuando dos sistemas son cinemáticamente semejantes. tiempos.dimensión longitudinal de la conducción respecto a las otras dos dimensiones. es necesario introducir la noción de tiempos homólogos (o instantes correspondientes) y de partículas homologas (o partículas correspondientes). con objeto de lograr la misma relación de pérdidas de energía en ambas estructuras. Que miden la relación entre las características de los fluidos y propiedades referidos a dos puntos homogéneos Además por definición se conoce que: t e= ve= le te le ve Página 8 . « Similitud cinemática Si en dos sistemas geométricamente semejantes se producen movimientos o flujos periódicos o transitorios. Es fácil notar que los vectores velocidad y aceleración en puntos homólogos tienen direcciones homologas en tiempo homólogos. Si se trata de flujos permanentes las líneas de corriente homologas son líneas de corriente semejantes. Es aparente en particular que si entre los dos sistemas la distribución de masas es semejante (lo que puede implicar en una cierta medida la similitud geométrica). sin distorsión o con ella. además de que sea la misma la relación de las fuerzas dinámicas en puntos homólogos. o si aparecen allí deformaciones lentas. en virtud de la similitud cinemática trae consigo la similitud dinámica. En consecuencia. Reynolds y Euler. en el lenguaje hidráulico se les designan como leyes de similitud. entre dos puntos de flujo o entre un punto y la presión atmosférica. por lo que respecta a la fuerza de 2 presión. Las expresiones adimensionales. Condiciones de Froude. se obtiene un numero adimensional el cual debe ser el mismo en el modelo y prototipo en punto homólogos. es necesario que el parámetro Eu= pv / p sea el mismo en el modelo y en el prototipo.-Leyes de similitud. Cuando se divide la fuerza que actúa en un fenómeno hidráulico por la fuerza de inercia (siempre está presente). cuando se cumpla la similitud dinámica. la ecuación equivalente para el prototipo es: 2 v ∂( m ) le ∂ v m 2 ¿ + ∂ sm v e tn ∂ t m ( ) Los términos entre paréntesis. relacionan las diferentes escalas utilizadas y es igualmente valido utilizar los recíprocos (exceptuando el último).2. Este parámetro es adimensional y es la relación entre la fuerza de inercia y la debida al gradiente de presiones. En general. p representa la diferencia de presiones Δp. por definición de escalas. de esta ecuación. para que haya similitud dinámica.Q e = Ae V e ae = le t 2e pe = ye ge v e= μe pe Con las definiciones de escala antes dadas. Página 9 .Por ejemplo igualando el primero con el que corresponde al de la aceleración (de valor de 1). 1. resulta lo siguiente: p p v 2p Pm v 2m = pp pm Esto es. mayor es la reacción inercial de cualquier fuerza. Cuando este es pequeño depende de ambos números. medidores de gasto. número de Reynolds.Por medio de un razonamiento análogo se obtuvieron tres parámetros adimensionales a saber los cuales son: número de Froude. Un número de Reynolds grande indica una preponderancia marcada de las fuerzas de inercia sobre las viscosas. donde los efectos viscosos son despreciables. Cuando el flujo es horizontal. en los cuales las características del flujo están sujetas a efectos viscosos. en que la viscosidad tiene escasa importancia y el fenómeno depende solo del número de Euler. etcétera. El número de Reynolds se usa a menudo como el criterio de semejanza en la prueba de modelos de naves áreas. cuerpos sumergidos en un flujo. numero Euler. mayor es el efecto de la fuerza gravitacional. la acción del peso desaparece y con ella la influencia del número de Froude. Página 10 . como por ejemplo el flujo turbulento. tal es el caso del flujo turbulento a superficie libre. « Numero de Froude F r 2= fuerza de inercia v2 = fuerza gravitacional gl En general se representa como la raíz cuadrada de la relación de fuerzas. A medida que aumenta el número de Froude. es decir: Fr= v √ gl El número de Froude tiene importancia en flujos con velocidades grandes que ocurren por la acción exclusiva de la gravedad. transiciones en conductos. « Numero de Reynolds fuerza de inercia vl vl ℜ= = = fuerza viscosa μ/p v El segundo número se llama de Reynolds y se acostumbrar a escribir: ℜ= vl v Es válido en aquellos flujos a poca velocidad donde las fuerzas viscosas son las más importantes. en tanto disminuye. se escribe así: p v2 v2 Eu= = ∆ p gh Parámetro que tiene importancia en fenómenos de flujo ocasionados por una gradiente de presiones donde la densidad y la aceleración del fluido intervienen primordialmente en el fenómeno y las fuerzas viscosas pierden importancia. distribución local de presiones sobre un obstáculo. válvulas. Esto ocurre en problemas de flujo a presión como en las tuberías. para lograr similitud dinámica es necesario que los números antes definidos resulten iguales en el modelo y en el prototipo.« Numero de Euler Eu= fuerza de inercia p v 2 = fuerza de presion ∆ p El primer parámetro de los obtenidos arriba se llama número de Euler y rige ∆ p de las aquellos fenómenos donde son preponderantes los cambios presiones. etc. resulta entonces lo siguiente: _________________________ V e= V e μe = l e pe l e Página 11 . el movimiento depende de la forma del flujo. En la práctica no se pueden satisfacer todos los parámetros de manera simultánea y se da preferencia a aquel o aquellos que tengan mayor importancia en el flujo. viscosidad y gravedad. superpuesta a una presión variable debida a otros efectos. En este caso. orificios. compuertas. con una configuración prácticamente invariable de las líneas de corriente. Sistemas a presión. Como ya se había señalado. V e le =1 ve Donde Ve es la escala de velocidad y ve de viscosidad cinemática. En el caso común de un flujo de densidad constante. de ahí que el número de Reynolds sea el más importante y deba ser igual en modelo y prototipo. los cambios de presión se deben a una combinación de los efectos dinámicos producidos por la aceleración. Es decir. el efecto de gravedad es una distribución de presiones hidrostáticas. Con p=γ / g y h=∆ p/γ . los cuales pueden tener muy diversos orígenes. en la mayoría de los estudios con modelos el número de 1 x 106 a 20 x 106 . efectos sobre las características del flujo. deduciendo con ello la verificación o aproximación a la ley de similitud utilizada. Como la fuerza de gravedad es la más importante. se le conoce con el nombre de efectos de escala. No hay reglas fijadas para poder elegir el tipo de escala de Página 12 . por la cual la utilización de este Reynolds varía desde criterio de semejanza es poco usual en la práctica. Sistemas a superficie libre. la presión relativa (medida a partir de la atmosférica en un punto cualquiera) no se puede modificar arbitrariamente sin afectar la geometría de la superficie libre. y aun así obtener valores resultados buenos pero se debe tener en cuenta que los modelos demasiado pequeños pueden resultar incomodos para realizar mediciones adecuadas. Sin embargo. el número de Fronde debe ser igual en el modelo y el prototipo. Las aproximaciones en las leyes de similitud y la dificultades inherentes a la similitud geométrica exacta. la estimación aproximada de dichos efectos no es posible si se construyen modelos de diferentes tamaños y se comparan con los resultados obtenidos. 1.2 le le t = = e La escala de tiempos es: ______________ V e ve V e v 2e μ2e a = La de aceleraciones: _______________ e t = l 3 = p2 l 3 e e e e 2 μ2e 3 μe F =m a = p l = e 0 e e 2 3 La de las fuerzas viscosas: _____ e pe l e p e F e μ2e P = Y por último depresiones: ___________ e A = p l 2 e e e Al utilizar el criterio de semejanza de Reynolds puede demostrarse que las fuerzas gravitacionales se anulan y no tiene. por lo tanto.3. En un modelo a escala mediana habrá mayor flexibilidad para obtener de manera fácil los objetos requeridos. si bien estos implican disponibilidad de espacio y amplio caudal de agua.-Planeacion y construcción de modelos hidráulicos El modelo debe ser lo más pequeño como sea posible es por eso debido a los factores de la economía. En este caso. puertos y estuarios. El uso de los materiales plásticos es particularmente apropiado para la simulación de conductos de acero o mampostería para facilitar la observación visual. tensión superficial. son muy pequeñas para producir resultados importantes. El modelo no debe ser estrictamente igual al prototipo. a menos de que por razones de peso optar por modelos distorsionados. se requerirá una escala vertical distorsionada. Los planos del modelo. a pesar de ser uno de los factores más importantes en la planeación del modelo. fuerzas de inercia. lo más aproximado posible. Para poder proceder a la construcción del modelo lo primero que se debe de realizar es realizar esquemas y bosquejos para construcciones más o menos rutinarias o también planos minuciosamente detallados de las porciones más importantes y criticas del momento. la cual no conviene que sea mayor de cinco veces la escala horizontal. también es necesario tomar en consideración la acción de fuerzas sobre las partículas de un fluido. Los lechos de ríos y canales se pueden modelar con mortero de cemento sobre tela metálica o construyendo sobre plantillas las proporciones adecuadas de grava y arena. Las escalas distorsionadas son usadas cunado se necesita apartarse de la similitud geométrica para objetos definidos y limitados. para que sea similar en forma completa. si las superficies sobre las cuales fluye el agua se reproducen en su forma. no es suficiente con que se cumpla con las similitudes geométrica y cinemática. Algunos ejemplos: Tipo de estructura factores de diseño típicos: Página 13 . para los cuales las dimensiones horizontales son muy grandes en proporción a las dimensiones verticales. Los modelos para vertedores pueden construirse de láminas metálica sobre bastidores. en lo que se refiere a tirantes y pendientes. tales como fricción. Lo anterior implica que la relación de fuerzas homólogas también debe ser constante. etc.un modelo. Se debe procurar siempre que la semejanza geometría sea exacta. el modelo cumplirá con su contenido. Por lo general se recurre a la distorsión de los modelos de canales fluviales. gravedad o peso. estableciéndose así la escala dinámica de fuerzas. Cuando las dimensiones resultantes en el modelo. En el diseño de estructura hidráulicas comunes se ha determinado cuales son los factores típicos que gobiernan su comportamiento y por lo tanto su modelación y diseño. El movimiento de un fluido en el modelo y el en el prototipo. evitando los errores con el ahorro en el tiempo de la construcción del modelo. Ataguías e. Túneles Niveles de agua. entrada. perdidas. perdidas. El flujo a través de orificios. Coeficiente de descarga (Cd): Es la relación entre el caudal real que pasa a través de un dispositivo y el caudal real. cavitación. demanda de aire. c. Velocidad. Muros de contención (fuerzas). inestabilidades Vórtices. Cavitación. oleajes. Velocidades. b. Difusores Niveles de agua. Canales c. vibraciones. oleaje. Tomas Descarga niveles de agua. sedimentos. Hielo. vertederos y compuertas son ejemplos típicos donde estos coeficientes encuentran aplicación. Tabla 3 2. Ampliaciones abruptas b. Vertederos b. vibración.-Flujo en orificios. Divisoras de aguas Patrones de flujo Tabla 1 CONDUCCION a. Página 14 . demanda de aire. Presión. Tabla 2 DISPARADORES DE ENERGIA a. perdidas. Cd= cuadal real caudal ideal Coeficiente de velocidad (Cv): Es la relación entre la velocidad media real en la sección recta de la corriente y la velocidad media ideal que se tendría son rozamiento. cavitación. suelen considerar coeficientes de corrección a los valores teóricos obtenidos que proporcionen valores reales. pérdidas. De aire. Compuertas d. compuertas y vertederos Para poder tomar en cuenta los parámetros no considerados en la formulación teorice de un fenómeno. abrasión. presión.ESTRUCTURAS DE CONTROL a. en una de sus paredes laterales se le perfora un orificio de pequeñas dimensiones y con un área A. Página Figura 7 Figura 8 15 . El orificio descarga una gasto un gasto Q cuya magnitud se puede calcular.Cv= velocidad media real velocidad mediaideal Coeficiente de contracción (Cc): Es la relación entre el área de la sección recta contraída de una corriente y el área del orificio a través del cual fluye el fluido. para esto sé que el nivel del agua del recipiente. Cc= area del flujo contraido area delorificio Se cumple que: Cd=Cv∗Cc « Flujo en orificios En un recipiente lleno de líquido. « Flujo en compuertas Q=Cd b∗a √2∗g∗Y 1 Donde: Cd = coeficiente de descarga B = ancho de compuerta A = abertura de compuerta Y1 = profundidad del flujo aguas arriba de la compuerta. Página 16 . b .08 h/w).61 + 0. Página Figura 11Figura 12 17 .« Flujo en vertederos Figura 9 Figura 10 3 Q= 2 √ 2 g .h 2 3 Donde: b = ancho del vertedero h = carga de aguas arriba del vertedero Cd = coeficiente de descarga (en un vertedero son contracciones laterales puede emplearse Cd = 0. C d . Figura 13 Página 18 . son básicamente experimentales.. por una superficie semiesférica de radio igual al del orificio (figura 14). La superficie de la semiesfera vale: Y la correspondiente a la sección contraída: De la ecuación de continuidad se obtiene: A 1=2 π R 2 A 0=C 0 A=C 0 π R2 v 1= A0 V A1 Sustituyendo las dos primeras ecuaciones en la ecuación de la continuidad esta resulta que: Página 19 . la sección contraída y.Coeficientes de velocidad. Para hacer lo anterior. se designa como v1 la velocidad de una partícula sobre la semiesfera de radio R. dentro del recipiente.2. en teoría es posible encontrar la magnitud del coeficiente de gasto para un orificio circular a partir de movimiento aplicada sobre un volumen de control limitado por la frontera del control del chorro en contacto con el aire.1. en un orificio. Sin embargo. contracción y gasto y sus aplicaciones Los coeficientes de velocidad. Figura 14 Derivación del coeficiente de contracción para orificio de pared delgada. 14 cuyas direcciones radial al centro de la semiesfera. trazada en la Fig. que la variación según la ley cosenoidal como se muestra en la Fig. sobre la superficie semiesférica. Por una parte. La componente paralela al eje del orificio de las velocidades v 1 . es posible evaluar los coeficientes β que interviniera en la ecuación de la cantidad de movimiento. la media de las componentes de la velocidad.1 v 1= C 0 V 2 Para aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento. con V 0= θ v1 2 v1 R 3 R2−r 2 . V 1= πR 2 ∬ cos θ dA A cos θ= √ Y. se obtiene por la 2 igualación del volumen del cilindro V 1 π R con el volumen encerrado por la superficie de ley cosenoidal. De este modo. dA=2 πr dr R entonces: R ∫ √ R 2−r 2 rdr 0 La integración conduce al estado siguiente: V 0= [ 3 ] −2 v 1 2 2 2 −2 v 1 ( R −r ) = 3 [−R 3 ] 3 3R 3R Finalmente se tiene que: 3 V 0= v 1 2 Sustituyendo resulta: V 0= C0 V 3 Por lo tanto. pues se supone que la distribución de la velocidad Página 20 . vale v 1 cos θ . es decir. es necesario conocer la velocidad media sobre la semiesfera en la dirección del escurrimiento. sobre la superficie de la semiesfera. el coeficiente β para la sección contraída vale 1. 14 que muestra la distribución de las componentes de la velocidad normales a la sección del orificio. 125 2 2 2 c 8 8 π R Cc V Es necesario conocer las fuerzas que impulsan al volumen de agua limitado por la sección contraída y las ecuaciones de la esfera. de Vo resultan entonces que: 2 β 1= 9 πR 9 C2 V 2 = =1. por tanto. aplicada a este punto. es: 2 p va H=z + + γ 2g Si se acepta que la carga H es muy grande en comparación con el radio del orificio. el coeficiente β para la semiesfera tiene un valor distinto de 1 y resulta al saber: θ ∬ v 21 cos θ dA β 1= A A V 2s dA=2 πr dr De la Fig. la ecuación de Bernoulli para la línea de corriente. sobre toda la semiesfera la presión será constante y de valor: ( p=γ H − v 21 2g ) Página 21 . puede entonces despreciarse z y.coincide con la media. sin embargo. en un punto E sobre la semiesfera actuara la presión p. de V1 el valor de R 2 C 0V 1 β 1= 2∫ AV s 0 3 2 ( 2 2 r 1 C0 V 1− 2 2 πr dr= 2 R AVs 2 ) 2 [ 2 πR πR − 2 4 2 β 1 es: ] Y de la ec. 14. cos θ=1− R2 R2 Con estas expresiones y considerando la ec. sen 2 θ= y además r2 r2 2 . la ecuación de la cantidad de movimiento se expresa como sigue: [ γ A H− ( )] 1 Cc V 2g 2 2 = γ 9 Cc A CcV V − V g 8 3 ( ) Con lo cual resulta: V2 3 1 1 2C c − C c + C 20− 2 =0 2g 4 4 Cv [ ] O bien eliminando la carga de velocidad. La masa del líquido descargada a través del orificio es: γ C AV g c La cual se acelera desde la velocidad media V velocidad media Vs sobre la semiesfera. se tiene que: ( 34 − 14 ) C −2C + C1 =0 2 c 0 2 v Por tanto: C2c −4 C c + 2 =0 C 2v Debido a que C0 debe ser menor que 1. la raíz valida en estas ecuaciones la correspondiente al signo negativo del radical.Por lo cual la componente en la dirección del movimiento del empuje o fuerza total. de acuerdo con las Ecuaciones anteriores. sobre la superficie de la semiesfera. es: 2 ( pA=γ H− ) v1 A 2g En la sección contraída actúa la presión atmosférica. Así. se obtiene la ecuación: Página 22 . por lo que la fuerza sobre dicha sección será cero. hasta la en la sección contraída. así. 594 0.99 0.621 0.647 0.664 Cd 0. llamada “garganta”.95 Cv 1 Cc 0.615 0.Dispositivos de medición (tubo de Venturi. tubo de Pitot.√ C c =2− 4− En la tabla 2 C20 se presentan los valores de anterior.603 0.97 0.98 0.631 Tabla 4 3. Este efecto.631 0. Página 23 .586 0. « Tubo de Venturi El tubo de Venturi consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar la velocidad después de pasar por una zona de sección menor..612 0. COEFICIENTES DE GASTO 0. rotámetro).60 0.96 0. para diferentes valores de Cv Cv y Cd y de la definición calculados con la Ec. demostrado en 1797. Si en esta parte estrecha se introduce el extremo de otro conducto o tubo. recibe su nombre del físico italiano: Giovanni Battista Venturi (1746-1822). se produce una aspiración del fluido contenido en él. Cd .586 0. quedando: v 2= √( ( ) ) 2g ∆H 2 A2 1− A1 De esta fórmula. También podemos ver (un poco más difícilmente) que a mayor diferencia entre las áreas 1 y 2. mayor debe ser la velocidad del fluido en el estrechamiento. Se pueden medir directamente las presiones en la parte normal y en la parte angosta del conducto. es mayor la velocidad en la parte estrecha. colocando manómetros en dichas partes. podemos concluir que entre mayor sea la diferencia de alturas entre los dos tubos.Figura 15 tubo de Venturi Se puede deducir una expresión para la rapidez de flujo v1 en función de las áreas transversales A1 y A2 y la diferencia de altura h en los tubos verticales. los rociadores o atomizadores. la velocidad del líquido se obtiene con la siguiente expresión: Además de determinar la velocidad de los fluidos en un conducto. el tubo de Venturi tiene otras aplicaciones: el suministro de gasolina de un motor con carburador se consigue utilizando un tubo de Venturi. « Tubo de Pitot Página 24 . también aplican este efecto estos algunos de los más comunes en los que se utiliza. como los utilizados para pintar. Se puede demostrar que aplicando la ecuación de Bernoulli. el caudal o gasto del fluido en la tubería será distinto. puede escribirse en relación al coeficiente de velocidad y al de contracción. Cuando se trata de presiones bajas. debido a la presión. Dependiendo de la posición en la que se indique que se equilibre el flotador. Página 25 .El tubo tiene una forma de L y al introducirse en el líquido en movimiento (como las aguas de un río). la velocidad del fluido se obtiene con el Teorema de Torricelli: V1= c √ 2 gH Dónde: H= Carga total que produce el flujo en m (altura de líquido) C= Coeficiente de descarga. Conociendo esta altura. entre la pared del tubo y el flotador. sea tal que la caída de presión dentro del tubo vertical sea suficiente para equilibrar al flotador. Consiste de un flotador que funciona como indicador y se mueva libremente en el interior de un tubo vertical cónico. el tubo es de metal. Por este extremo se encuentra la entrada del fluido. cuando el flujo se activa. el tubo posee un extremo angosto en la parte inferior. en ese momento el flotador comienza a funcionar hasta que el área anular. el tubo cónico es de vidrio y para hacer mediciones cuando existen presiones altas. el agua se eleva en el tubo hasta alcanzar cierta altura sobre la superficie de la corriente. este se encuentra graduado con una escala lineal. « Rotámetro Figura 16 tubo de Pitot Este instrumento es un medidor de caudal en tuberías con caídas de presión constante y de área variable. la cual es: Q=VA Q Despejando la velocidad queda: V = A Donde: Q=caudal V=velocidad A=Área del rotámetro. se puede despejar V en la fórmula de la continuidad. Cuando aparte del caudal es necesario conocer la velocidad del desplazamiento. desalojándolo”. basándose en el principio de Arquímedes que dice: “Todo cuerpo sumergido en un líquido.El fundamento sobre el funcionamiento del rotámetro se basa en que el empuje realizado es directamente proporcional al desplazamiento del émbolo. Figura 17 Rotámetro Ejemplos resueltos Página 26 . La altura en la que se desplace el flotador será equivalente a un determinado flujo. experimenta un empuje vertical y hacia arriba al peso del líquido. Página 27 . Página 28 . Ejemplos propuestos Página 29 . Página 30 . Página 31 . simplificando en mayor o menor medida por ultimo describirlo y cuantificarlo. en la hidráulica los problemas que se plantean son complejos o desconocidos ya que no es fácil conocer por ejemplo el comportamiento hidráulico de flujo del agua al pasar por una presa y al ser captada por una toma. A este proceso se le llama modelación. matemática o análoga para estudiar el problema. tuberías y presas que son estructuras hidráulicas. canales.Conclusiones La hidráulica experimental es una rama de la hidráulica que ha tenido una gran aceptación ya que es una herramienta que ayuda al ingeniero a dar soluciones factibles a ciertos problemas ingenieriles. y si se realiza un buen diseño esto evitara el riesgo de colapso ya que puede Página 32 . Esta consiste en simular un fenómeno real. después se elegirá una técnica física. Estos modelos se deben ajustar más a la realidad para aumentar la confiabilidad de los resultados también sirven para optimizar el diseño de obras hidráulicas. Con modelación hidráulica se pueden hacer representaciones de vertederos. como las simulaciones de estos prototipos son desarrolladas en laboratorio las condiciones son controladas y estos tienen muchas aplicaciones. Para poder resolver problemas de este tipo primero se deberá conceptualizar y esquematizar el problema. pero para poder hacer un prototipo de este tipo tenemos que basarnos en las leyes de similitud hidráulica. co/obrashidraulicas/articulos/modelacionhidraulica/modelacio n_hidraulica. G.unal.pe/bibvirudep/tesis/pdf/1_123_183_81_1150. htm http://hidraulica.biblioteca. Bibliografía AVILA.pdf http://cira.scribd. Los modelos matemáticos tiene algunas deficiencias debido a que se basan en soluciones numéricas utilizando ecuaciones matemáticas las cuales no pueden describen el fenómeno en estudio es por eso que también se utilizan los modelos físicos o prototipos ya que ellos permiten evaluar diversas alternativas de dimensiones y ubicaciones posibles es porque gracias a la modelación hidráulica y a las diferentes ecuaciones para conocer sus propiedades.html http://www.umich.upm.virtual.edu.mx/index. RUSSELL.php/acerca-del-cira/laboratorios-y-planta/modeloshidraulicos http://es.edu. http://www.udep. G.mx/laboratorio/images/man_pdf/5o/5_p5. (1997). Estos modelos has llegado a ser de mucha importancia en los proyectos de obras hidráulicas pos los resultados que presentan y su costo no es demasiado elevado en comparación a los ahorros que puede aportar en un futuro.co/cursos/sedes/palmira/5000117/contenido/cap3/lec2.caminos. (1968).ocasionar perdidas económicas y en peor escenario vidas humanas. Mexico . A. Hidraulica general vol.edu. Mexico : Editorial Contiental S.eia.pdf http://www1. 1. S.uaemex. E. Mexico : Limusa.com/hidraulica/17380 Página 33 .pdf http://fluidos. Con todo se puede hacer un proyecto de sistemas u obras hidráulicas más eficiente. Hidraulica.es/sic/files/04_seminarios/01/01_FichaSeminario_model os_hidraulicos. Página 34 .