HIDRÁULICA DE CANALESSergio Armando Barbosa I.A, M.Ing. Recursos Hidráulicos Universidad Militar Nueva Granada FLUJO EN UNA SECCIÓN DE CANAL CON RUGOSIDAD COMPUESTA En canales simples, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado puede ser muy diferente en distintas partes del perímetro. Para la determinación de la rugosidad equivalente, el área mojada se divide imaginariamente en N partes para cada una de las cuales se conocen los perímetros mojados P1, P2,……..,PN y los coeficientes de rugosidad n1, n2,……...nN. FLUJO EN UNA SECCIÓN DE CANAL CON RUGOSIDAD COMPUESTA (Horton y Einstein) supusieron que cada parte del área tiene la misma velocidad media, las cuales a su vez son iguales a la velocidad media de la sección completa, es decir, V1 = V2 =…….= VN = V. Con base en esta suposición, el coeficiente de rugosidad equivalente se obtiene mediante la siguiente ecuación: FLUJO EN UNA SECCIÓN DE CANAL CON RUGOSIDAD COMPUESTA (Pavlovskii, Muhlhofer, Einstein y Banks) supusieron que la fuerza total resistente al flujo (es decir, K·V2·P·L) es igual a la suma de las fuerzas de resistencia al flujo desarrolladas en las áreas subdivididas. De acuerdo a lo anterior, el coeficiente de rugosidad equivalente es: FLUJO EN UNA SECCIÓN DE CANAL CON RUGOSIDAD COMPUESTA (Lotter) supuso que el caudal total de flujo es igual a la suma de los caudales de las áreas subdivididas. Luego, el coeficiente de rugosidad equivalente es: donde: R1, R2,……..,RN son los radios hidráulicos de las áreas subdivididas. Para secciones de canal simples, puede suponerse que: R1= R2= RN= R CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA La sección transversal de un canal puede componerse de distintas subsecciones, cada una de ellas con distinta rugosidad que las demás. Por ejemplo, un canal aluvial sujeto a crecientes estacionales por lo general consta de un canal principal y dos canales laterales CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA • A menudo se encuentra que los canales laterales son más rugosos que el canal principal, luego la velocidad media en el canal principal es mayor que las velocidades medias en los canales laterales. • En este caso, la ecuación de Manning puede aplicarse por separado a cada subsección para determinar la velocidad media de la subsección. CANALES DE SECCIÓN COMPUESTA • Puede calcularse los caudales en las subsecciones, por consiguiente, el caudal total es igual a la suma de estos canales parciales. • La velocidad media para la sección transversal completa del canal es igual al caudal total dividido por el área mojada total. Debido a las diferencias que existen entre las velocidades de las subsecciones, los coeficientes de distribución de velocidades de la sección completa son diferentes de aquellos de las subsecciones. Los valores de estos coeficientes pueden calcularse como sigue: • sean V1, V2,.,VN las velocidades medias en las subsecciones; • sean α1, α2,.., αN y β1, β2,.., βN los coeficientes de distribución de velocidad para las subsecciones correspondientes; • sean ΔA1, ΔA2, ….,ΔAN las áreas mojadas para las correspondientes subsecciones; • sean K1, K2,…….., KN las conductividades correspondientes a las subsecciones; • sea V la velocidad media de la sección total; y sea A el área mojada total Ejemplo: Calcule los coeficientes de distribución de velocidades correspondientes al flujo pico en una canal de una corriente natural compuesto por una sección y principal y una sección lateral de desborde. Los datos obtenidos en el nivel de flujo pico son: CÁLCULO DE LA PROFUNDIDAD NORMAL Y DE LA VELOCIDAD NORMAL A partir de la ecuación de flujo uniforme pueden calcularse la profundidad normal y la velocidad normal. En los siguientes cálculos se utiliza la ecuación de Manning con tres métodos diferentes de solución. A.- Método algebraico.-Para secciones de canal geométricamente simples, la condición de flujo uniforme puede determinarse mediante una solución algebraica. Ejemplo:.-Un canal trapezoidal con b:20 pies, z:2, s:0.0016 y n:0.025 transporta un caudal de 400 pie3/s. Calcule la profundidad y la velocidad normal. Solución 1: La aproximación analítica: El radio hidráulico y el área mojada de la sección determinada se expresa en términos de la profundidad y. La velocidad es: Al sustituir las cantidades dadas y las expresiones anteriores de la ecuación de Manning, y al simplificar, Al resolver esta ecuación para y mediante el método de ensayo y error, yn:3.36 pies. Esta es la profundidad normal. El área correspondiente es An:89.8pies2 y la velocidad normal es Vn=400/89.8=4.46 pies/s. Como se sabe que la yc:2.15 pies y la profundidad normal es mayo que la profundidad crítica, el flujo es subcrítico Solución 2: La aproximación ensayo y error A partir de los datos determinados de la parte derecha de la ecuación 𝑛𝑄/1.49 𝑆 =167.7. Luego, se asume un valor de y y se 2 calcula el factor de sección 𝐴𝑅 hasta que sea casi igual a 3 167.7; luego el valor de y supuesto para el tanteo mas cercano es la profundidad normal. B.- Método gráfico Para canales con secciones transversales complicadas y con condiciones de flujo variables, se encuentra conveniente una solución gráfica. Se 2 construye una curva de y Vs. 𝐴𝑅 y se3 calcula el valor de 𝑛𝑄/1.49 𝑆. Es evidente que se puede encontrar la profundidad normal en la curva donde la coordenada de 2 𝐴𝑅 es igual a 𝑛𝑄/1.49 𝑆. 3 y A R AR^2/3 0.15 0.1323 0.0978 0.0281 0.3 0.3681 0.1905 0.1219 0.45 0.6651 0.2787 0.2838 0.6 1.0062 0.3618 0.5109 0.75 1.3815 0.4398 0.7990 0.9 1.7838 0.5127 1.1427 1.05 2.205 0.5805 1.5344 1.2 2.6406 0.6426 1.9664 1.35 3.0852 0.6993 2.4307 1.5 3.5343 0.75 2.9175 1.65 3.9834 0.7947 3.4176 3 1.8 4.428 0.8328 3.9195 1.95 4.8636 0.8643 4.4130 2.5 2.1 5.2848 0.8886 4.8846 2.15 5.04 2 2.25 5.6871 0.9051 5.3214 y pies 2.4 6.0624 0.9126 5.7038 1.5 2.55 6.4035 0.9099 6.0128 1 2.7 6.7005 0.894 6.2182 2.85 6.9363 0.8595 6.2704 0.5 3 7.0686 0.75 5.8350 0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 AR^(2/3) C.- Método de las tablas de diseño.- Las tablas de diseño para determinar la profundidad normal pueden utilizarse con rapidez, lo cual nos lleva a la solución rápidamente. Ejemplo: En los ejemplos anteriores 2 2 8 • 𝐴𝑅 3 =167.7. El valor de 𝐴𝑅 /𝑏 =0.0569. Para este 3 3 valor, la tabla de y/b=0.168. yn=3.36 pies. 2 8 • Para el segundo caso, 𝐴𝑅 /𝑑 =0.269. Para este 3 3 valor, la tabla de y/d=0.72. yn=2.16 pies. CÁLCULO DE LAS PENDIENTES NORMAL Y CRÍTICA Cuando se conocen el caudal y la rugosidad, la ecuación de Manning puede utilizarse para determinar la pendiente en un canal prismático en el cual el flujo es uniforme a determinada profundidad de flujo yn. La pendiente determinada de esta manera algunas veces se llama específicamente pendiente normal Sn. CÁLCULO DE LAS PENDIENTES NORMAL Y CRÍTICA Al variar la pendiente del canal hasta cierto valor, es posible cambiar la profundidad normal y hacer que el flujo uniforme ocurra en un estado crítico para el caudal y la rugosidad determinados. La pendiente así obtenida es la pendiente critica Sc, y la profundidad normal correspondiente es igual a la profundidad crítica. Solución: b. A partir de los datos conocidos se encuentra que la profundidad crítica es 2.15 pies. Los valores correspondientes de R y V son R=1.76pies y V=7.66 pies/s. Al sustituir los valores conocidos en la ecuación de Manning y al resolver para Sc. A (b zy ) y (20 2* 2.15)2.15 52.24 pies 2 P b 2 y * 1 z 20 2* 2.15* 1 22 29.61 pies 2 A 52.24 R 1.76 pies P 29.61 1.49 Q 400 pies3 / s 7.66 *1.762/3 Sc1/2 v 7.66 pies / s 0.025 A 52.24 pies 2 Sc 0.0077 Solución: Esta es la pendiente que mantendrá un flujo uniforme y crítico en el canal determinado para un caudal de 400 pies3/s. La profundidad crítica de flujo es de 2.15 pies. c. A partir de la profundidad normal de 3.36 pies, se encuentra que R=2.56 pies, A=89.8 pies2, D=2.68pies, y, a partir de la ecuación v gD la velocidad crítica es Vc=9.3pies/s 1.49 9.3 *2.562/3 Sc1/2 0.025 Sc 0.0070 Esta es la pendiente que mantendrá un flujo uniforme y crítico en el canal determinado a la profundidad de 3.36 pies. El caudal correspondiente es igual a 9.3*89.8=835pies3/S PROBLEMAS DE CÁLCULO DE FLUJO UNIFORME El cálculo de flujo uniforme puede llevarse a cabo a partir de dos ecuaciones: la ecuación de continuidad y una ecuación de flujo uniforme. el cálculo involucrará las siguientes variables: A.- Calcular el caudal normal.- En aplicaciones prácticas, este calculo se requiere para la determinación de la capacidad de un canal determinado o para la construcción de una curva de calibración sintética para el canal. B.- Determinar la velocidad de flujo.- Este cálculo tiene muchas aplicaciones. Por ejemplo, a menudo se requiere para el estudio de efectos de socavación y sedimentación de un canal determinado. C.- Calcular la profundidad normal.- Este cálculo se requiere para la determinación del nivel de flujo en un canal determinado. D.- Determinar la rugosidad del canal.- Este cálculo se utiliza para averiguar el coeficiente de rugosidad en un canal determinado. El coeficiente determinado de esta manera puede utilizarse en otros canales similares. E.- Calcular la pendiente del canal.- Este cálculo se requiere para ajustar la pendiente de un canal determinado. F.- Determinar las dimensiones de la sección de canal.- Este cálculo se requiere principalmente para propósitos de diseño. La siguiente tabla relaciona las variables, conocidas y desconocidas involucradas en cada uno de los seis tipos de problemas antes mencionados. CÁLCULO DE CAUDAL DE CRECIENTES En el cálculo de flujo uniforme se entiende que las pendientes de energía, la pendiente de la superficie del agua y la del fondo del canal son iguales. En canales naturales las tres pendientes son aproximadamente iguales debido a las irregularidades del canal. • Si el cambio de la velocidad no es apreciable, se puede suponer que la pendiente de energía es casi igual a las pendientes del fondo o de superficie. • Si la velocidad varía de manera apreciable la pendiente de energía se toma como la diferencia de alturas totales en los extremos del tramo dividida por la longitud. Como la altura total incluye la velocidad, la cual es desconocida, se necesita una solución por aproximaciones sucesivas para el cálculo del caudal. El flujo de crecientes es variado y no permanente, y el uso de la ecuación de flujo uniforme para el cálculo de caudal es aceptable solo cuando los cambios de nivel y caudal son relativamente graduales. El uso de una ecuación de flujo uniforme para determinar los caudales de crecientes se conoce como método de área-pendiente. 1 El caudal correspondiente se calcula mediante la ecuación (1) utilizando la pendiente revisada obtenida mediante la ecuación (2). Esto arroja la segunda aproximación del caudal. 5. Se repite el paso cuatro para las aproximaciones 3 y 4 y así hasta que los caudales sean iguales. 6. Se promedian los caudales calculados para diferentes tramos, ponderándolos de igual manera o como las circunstancias lo indican. Aproximación Q supuesto F αu vu2/2g αd vd2/2g hf S Raiz (S) Q Calculado 1 - 0.5 - - 0.5 0.001 0.0316227 97082 2 97082 0.5 1.3555 1.4275 0.428 0.0008 0.0292589 89825 3 89825 0.5 1.1605 1.2221 0.438 0.0008 0.0296107 90905 4 90905 0.5 1.1885 1.2516 0.437 0.0008 0.0295603 90750 5 90750 0.5 1.1845 1.2474 0.437 0.0008 0.0295676 90773 6 90773 0.5 1.1851 1.2480 0.437 0.0008 0.0295665 90769 7 90769 0.5 1.1850 1.2479 0.437 0.0008 0.0295667 90770 DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME CANAL NO EROSIONABLE La mayor parte de los canales artificiales revestidos y construidos pueden resistir la erosión de manera satisfactoria y, por consiguiente, se consideran no erosionables. Los canales artificiales no revestidos por lo general son erosionables, excepto aquellos excavados en cimentaciones firmes, como un lecho en roca. En el diseño de canales artificiales no erosionables, factores como la velocidad permisible máxima y la fuerza tractiva permisible no hacen parte del criterio que debe ser considerado. DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME El diseñador simplemente calcula las dimensiones del canal artificial mediante una ecuación de flujo uniforme y luego decide acerca de las dimensiones finales con base en la eficiencia hidráulica o reglas empíricas de sección óptima, aspectos prácticos constructivos y economía. DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME Los factores que se consideran en el diseño son: • La clase del material que conforma el cuerpo del canal la cual determina el coeficiente de rugosidad; • La velocidad mínima permisible para evitar la deposición si el agua mueve limos o basuras; • La pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales; • El borde libre • La sección mas eficiente ya sea determinada hidráulica o empíricamente. MATERIAL Y REVESTIMIENTO NO EROSIONABLE Los materiales no erosionables utilizados para el revestimiento del canal incluyen concreto, mampostería, acero, hierro fundido, madera, vidrio, plástico, etc. La selección de material depende sobre todo de la disponibilidad y el costo de este, el método de construcción y el propósito para el cual se utilizara el canal. El propósito del revestimiento de un canal artificial, en la mayor parte de los casos, es prevenir la erosión, pero ocasionalmente puede ser de evitar las pérdidas de agua por infiltración. VELOCIDAD MÍNIMA PERMISIBLE La velocidad mínima permisible es la menor velocidad que no permite el inicio de la sedimentación y no induce el crecimiento de plantas acuáticas y de musgo. Esta velocidad es muy incierta y su valor exacto no puede determinarse con facilidad. En general puede adoptarse una velocidad media de 0.61 a 0.91 m/s cuando el porcentaje de limos presente en el canal es pequeño, y una velocidad media no inferior a 0.76 m/s prevendrá el crecimiento de vegetación. PENDIENTES DE CANAL La pendiente longitudinal del fondo de un canal por lo general esta dada por la topografía y por la altura de energía requerida para el flujo. Los canales utilizados para la distribución de agua, como los utilizados en la irrigación, abastecimientos de agua, minería hidráulica y proyectos hidroeléctricos requieren un alto nivel en el punto de entrega. Por tanto, es conveniente una pendiente pequeña para mantener en el mínimo posible las pérdidas en elevación. Las pendientes laterales de un canal dependen principalmente de la clase de material. PENDIENTES DE CANAL La Tabla da una idea general de las pendientes apropiadas para ser utilizadas con diferentes clases de material. Otros factores que deben considerarse para determinar las pendientes laterales son el método de construcción, la condición de perdidas por infiltración, los cambios climáticos, el tamaño del canal, etc. PENDIENTES DE CANAL BORDE LIBRE El borde libre de un canal es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua en la condición de diseño. Esta distancia debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua causen reboses por encima de los lados. Este factor se vuelve muy importante en especial en el diseño de canaletas elevadas, debido a que la subestructura de estos puede ponerse en peligro por cualquier rebose. BORDE LIBRE No existe una regla universalmente aceptada para el cálculo del borde libre, debido a que la acción de las ondas o fluctuaciones en la superficie del agua en un canal puede crearse por muchas causas incontrolables como el movimiento del viento y la acción de las mareas también pueden inducir ondas altas que requieren una consideración especial en el diseño. BORDE LIBRE Una práctica corriente para canales en tierra, es dejar un borde libre o resguardo igual a un tercio del tirante, es decir: B.L.=y/3 mientras que para canales revestidos, el borde libre puede ser la quinta parte del tirante: B.L.=y/5 existen también otros criterios para designar el valor del borde libre: • En relación al caudal se tiene: BORDE LIBRE • En relación al ancho de solera se tiene: • En función al caudal, se recomienda: BORDE LIBRE Para canales o laterales de riego revestidos, la altura del revestimiento por encima de la superficie del agua dependerá de cierto número de factores: tamaño del canal, velocidad del agua, curvatura del alineamiento, condiciones del caudal de entrada de aguas lluvias o aguas de drenaje, fluctuaciones e el nivel del agua debido a la operación de estructuras reguladoras de flujo y acción del viento. Como una guía para el diseño de canales revestidos, el U. S. Bureau of Reclamation (Agencia federal del manejo del recurso hídrico) preparo curvas para el borde libre promedio y la altura de revestimiento con relación al caudal. BORDE LIBRE SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado “sección de máxima eficiencia hidráulica” SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Considerando un canal de sección constante por el que debe pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la pendiente y la rugosidad; de la ecuación del caudal: Donde: n, A y S son constantes; luego, la ecuación del caudal puede expresarse como: Siendo K constante en la ecuación anterior observamos que el caudal será máximo si el radio hidráulico es máximo, o sea que R = A / P es máximo. En la ecuación como A es constante, R será máximo si P es mínimo, es decir Q es máximo si P es mínimo, para A constante. SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Los elementos geométricos para seis secciones hidráulicas óptimas se muestran en la Tabla, pero no siempre esas secciones son prácticas, debido a dificultades en la construcción y en el uso de material. En general, una sección de canal debe diseñarse para cumplir una eficiencia hidráulica óptima pero debe modificarse para tener en cuenta aspectos constructivos. SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA La sección hidráulica óptima es la sección de un área mínima para un caudal determinado pero no necesariamente la mínima excavación. El principio de la sección hidráulica óptima se aplica solo al diseño de canales no erosionables. Para canales erosionables, debe utilizarse el principio de la fuerza tractiva para determinar una sección eficiente. SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA Ejercicio: Un canal con sección transversal en forma de trapecio revestido con concreto (n=0.014) debe conducir un caudal de 25m3/s bajo una pendiente de 0.0004. Que dimensiones tendrá teniendo en cuenta los criterios de a) SHOTO, b) SHO con z=1.5 c) sin optimizar la sección pero considerando z=1 y z=1.5 respectivamente. a) SHOTO: (Sección hidráulicamente óptima con talud óptimo) El talud hidráulicamente óptimo para una secciones 3 en forma de trapecio es: z 60 3 en forma triangular es: z 1 45 SHOTO: Para este caso m=0.5773 y las secciones se determinan con la tabla anterior. Por lo tanto el área es A 1.732 y 2 y R=0.5y. Al aplicar la ecuación de Manning se tiene 1 y:2.83m 25 (1.732 y 2 )(0.5 y ) 2/3 0.0004 0.014 Con base en la magnitud de la profundidad de flujo se pueden establecer las características geométricas de la sección Sección y(m) b(m) A(m2) P(m) T(m) SHOTO 2.83 3.27 13.88 9.8 6.53 b) SHO con m=1.5: Para este caso se utilizan las ecuaciones de los elementos geométricos las cuales para minimizar se derivan con respecto a y y se igualan a cero resultando: A y 2 (2 1 m2 m) b 2 y ( 1 m 2 m) P 4 y 1 m2 2 ym A y R P 2 Para este caso se calcula el área y el radio hidráulico A (2 1 (1.5) 2 1.5) y 2 2.1056 y 2 R 0.5 y 1 y:2.63m 25 (2.1056 y 2 )(0.5 y) 2/3 0.0004 0.014 SHO con m=1.5: Sección y(m) b(m) A(m2) P(m) T(m) SHO 2.63 1.6 14.58 11.08 9.49 c) Sin optimizar: Al aplicar la ecuación de Manning se obtiene una expresión que depende de y y b. Así que es necesario asumir un valor para b, obtener y mediante la solución de la ecuación y calcular los factores geométricos de la sección. Sección y(m) b(m) A(m2) P(m) T(m) m=1 2.88 2 14.07 10.15 7.76 m=1 2.54 3 14.07 10.18 8.08 m=1.5 2.28 3 14.63 11.22 9.84 CANALES EROSIONABLES QUE SE SOCAVAN PERO NO SE SEDIMENTAN El comportamiento del flujo en canales erosionables está influenciado por tantos factores físicos y tantas condiciones de campo complejas que el diseño preciso de tales canales está por fuera del alcance de la teoría. Se describen 2 métodos de aproximación para el diseño de canales: a) Método de la velocidad máxima permisible b) Método de la fuerza tractiva a) Método de la velocidad máxima permisible Es la mayor velocidad promedio que no causará erosión en el cuerpo del canal. Esta velocidad es incierta e invariable y solo se puede estimar con base en la experiencia y criterio. Ante esto se hicieron algunos intento para definir una velocidad media que no causara sedimentación ni socavación Método de la velocidad máxima permisible Método de la velocidad permisible Los pasos para una sección de canal con forma de trapecio consiste en los siguientes pasos: 1. Estimar el coeficiente de rugosidad n, las pendientes del talud lateral y la velocidad máxima permisible en tablas. 2. Calcular el radio hidráulico R a partir de la ecuación de Manning 3. Calcular el área mojada para el caudal y la velocidad máxima permisible. 4. Calcular el perímetro mojado 5. Utilizando Área y Perímetro resolver para b y y simultáneamente. 6. Añadir el borde libre. Ejercicio: Calcule el ancho de la base y la profundidad de flujo para un canal trapezoidal colocado en una pendiente de 0.0016 y que conduce un caudal de diseño de 400 pie3/s. El canal se excava en tierra que contiene gravas gruesas no coloidales y cantos rodados. Solución: Para las condiciones determinadas, se estima lo siguiente: n=0.025, z=2 y la velocidad máxima permisible 4.5pies/s 1.49 2/3 4.5 R 0.0016 260 pies 0.025 Luego, A=400/4.5=88.8 pies2 P=A/R=34.2 pies A (b zy) y (b 2 y) y 88.8 pies 2 P (b 2 y 1 22 34.2 pies Solución: Al resolver las dos ecuaciones anteriores de manera simultanea b=18.7pies y y=3.46pies