Universidad Nacional Agraria La MolinaFacultad de Ingeniería Agrícola- Departamento de Recursos Hídricos Curso:Hidráulica Profesor:Ing.Miguel Ángel Canales T. Título: COEFICIENTES DE RESISTENCIA AL FLUJO Alumnos: Jesús Padilla Sodevilla Fernando Placido Martínez Abraham Tirado Tapullina Lima - Perú - 2014 RESUMEN El la experiencia de esta práctica se utiliza un canal en este caso rectangular; el cual tiene una con base de 0.25 metros; donde presenta un mecanismo de engranajes y barras para graduar la pendiente y los taludes. La pendiente tiene una escala de referencia tanto en centímetros como grados y los taludes en grados. El procedimiento realizado en el Laboratorio para el flujo uniforme en canales, es el siguiente: Se da inicio a la bomba que impulsa el volumen de agua, en el cual el caudal se regula con una válvula de control. Verificamos que la pendiente inicialmente 0.005 y vaya variando según lo que nos indique el profesor o el encargado del laboratorio. A continuación se miden los tirantes que arrojan cada aforo del canal y las velocidades promedio, ya sea por el método del correntómetro o tubo de pitot; donde se observa que hay una sección en la que el comportamiento del tirante es el mismo, el cual cumple las condiciones de flujo uniforme y con el cual se inician los cálculos de “n” Mannnig y Chezy. A continuación se repiten los pasos para cada Grupo, logrando así una mayor cantidad de repeticiones, lo cual ayudara que nuestros resultados sea más exactos comparadas con los dados por la teoría. INTRODUCCION Con respecto a las dificultades de cálculo asociadas con el análisis del flujo en canales abiertos, los ingenieros, al tratar de hallar un método simple para los cálculos de descarga, han desarrollado fórmulas para el caso en que la línea de energía se supone paralela a la pendiente del fondo del canal. Raras veces la pendiente del canal es uniforme en la naturaleza; la rugosidad y el área de la sección cambia entre una y otra sección. Por lo tanto resulta obvio que la aceleración no sea igual a cero en la práctica, pero el ahorro en las operaciones de cálculo, así como la eliminación de la incertidumbre asociada con la determinación de la verdadera descarga supuesta, hacen que valga la pena utilizar este enfoque. El flujo sin aceleración ni desaceleración se conoce como FLUJ O UNIFORME, que en canales abiertos se calcula por la fórmula de Mannig ( 2 1 3 2 1 S R n A Q V ) y la formula de Chezy ( S R C A Q V * * ) Dónde: g C 8 : Coeficiente de fricción “C” es el coeficiente de Chezy de resistencia del canal, un factor determinado experimentalmente. Basándose en un gran número de mediciones realizadas en el campo y en los canales de laboratorio, desde comienzos del siglo XIX, se determinó el valor de “C” en unidades métricas como: 6 1 1 R n C en donde “n” es el llamado coeficiente de Manning, un factor de resistencia que se refiere a las condiciones del canal. METODOS Y MATERIALES Materiales: Correntómetro Canal con pendiente variable Regla graduada Libreta de apuntes Método: 1. Generar un perfil hidráulico uniforme y permanente en el canal con una pendiente determinada. 2. Aforar el modelo, y después ir variando la pendiente. 3. Medir tirantes a lo largo del modelo para localizar flujo uniforme, m. 4. Medir las velocidades para cada pendiente, ya sea por cualquiera de estos 2 métodos: Tubo de Pitot y correntómetro. 5. Calcular: * Área hidráulica, m2/s. * Perímetro mojado, m. * Radio hidráulico, m. 6. De las ecuaciones para flujo uniforme (Chezy y de Manning), despejar los coeficientes de rugosidad “n” y “C” respectivamente 7. Comparar los coeficientes calculados en el paso 6, con los recomendados en diferentes libros de hidráulica para las mismas condiciones de revestimiento o acabado del canal REVISION BIBLOGRAFICA CÁLCULO DE COEFICIENTES DE RESISTENCIA (“n” DE MANNING Y “C” DE CHEZY), EN FLUJ O UNIFORME Cuando el flujo se presenta en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a medida que fluyen aguas abajo. Esta resistencia por lo general es contrarrestada por las componentes de fuerzas gravitacionales que actúan sobre el cuerpo de agua en la dirección del movimiento, a esta zona se le conoce como zona transitoria (figura 1). Un flujo uniforme se desarrollará si la resistencia es balanceada por las fuerzas gravitacionales. El flujo uniforme se presenta cuando todas las secciones del canal tienen exactamente las mismas características hidráulicas. Para que este tipo de flujo se presente es necesario que la sección transversal sea constante, que su trazo sea recto y de una longitud suficiente para vencer la zona transitoria. En este tipo de flujo, el gradiente de energía, la superficie libre del agua y la pendiente del fondo del canal presentan líneas paralelas. En el flujo permanente, el tirante normal, la velocidad y el área hidráulica en cada sección transversal del canal, deben permanecer constantes en el tiempo y el espacio. Para el cálculo del flujo uniforme y permanente se emplean las fórmulas de Chezy (ecuación 1) y la de Manning (ecuación 4). El contacto entre el agua y los márgenes del canal causa una resistencia (fricción) que depende de la suavidad o aspereza del canal. En las corrientes naturales la cantidad de vegetación influye en la rugosidad al igual que cualquier otra irregularidad que genere turbulencia. Figura 1 – Zona transitoria y flujo uniforme en un canal a superficie libre. Ecuación de Antoine Chezy ……. (1) Donde: C = factor de resistencia de Chezy R = radio hidráulico, m S = pendiente del canal Estimación del factor de resistencia de Chezy. Se han obtenido en forma experimental algunas ecuaciones que permiten estimar el valor de la C de Chezy, entre las más comunes se encuentran a) La ecuación de Basin, propuesta por el francés H. Basin en 1897, la cual es relativamente sencilla y donde el valor de C es función del radio hidráulico (R), y de un coeficiente de rugosidad m, cuyos valores se dan en la tabla . La ecuación de Basin no es adimensional, debido a que tiene unidades de aceleración (longitud/tiempo 2 ). Expresada en unidades métricas, esta ecuación se escribe como: ……. (2) b) Manning. Esta ecuación es de las más utilizadas por su sencillez, donde el coeficiente n se puede calcular a partir de la tabla, y R el radio hidráulico. Originalmente fue obtenida a partir de ensayos hechos por Basin y verificados posteriormente por observaciones. …… (3) Ecuación de Manning. Esta ecuación es netamente empírica y fue presentada por primera ocasión por el ingeniero Irlandés Robert Manning en 1889. Es función del radio hidráulico (R), de la pendiente de la línea de energía (S) y del coeficiente de rugosidad n, conocido mundialmente como coeficiente n de Manning y cuyo valor puede ser usado en ambos sistemas de unidades (tabla). La ecuación en el sistema métrico de unidades se escribe …. (4) De todas las ecuaciones de flujo uniforme, la ecuación de Manning es la más utilizadas para el cálculo de flujos en canales abiertos, debido a su sencillez y a los resultados satisfactorios que se obtienen con ella. RESULTADOS Tabla 01- Datos obtenidos de experiencias y obtención de “n” Manning y Chezy. *11p, 12p, 13p, 14p, 15p, 16p, 17p (Ensayo realizado con tubo de Pitot) Calculando el “coeficiente de rugosidad equivalente” teórico. Figura 02- Sección de Canal Tabla 02- Datos Obtenidos Según el libro “Hidráulica de canales abiertos” (TABLA 06 – Ven Te Chow) TIPO DE CANAL Valor de “n” Superficie lisa de acero pintado 0.013 Vidrio 0.010 Horton – Einstein [ ] Considerando el Perímetro mojado y el coeficiente de rugosidad del acero constante para cada prueba, podemos calcular el Coeficiente de rugosidad equivalente teórico. Tabla 03- Datos Obtenidos de Libro y del canal Pm (acero) 0.25 n (acero) 0.013 n (vidrio) 0.01 Tabla 04 – Datos de “n” de Mannning equivalente teórico y comparación con los obtenidos experimentalmente. Pruebas Y (m) Pm (vidrio) P total n (equivalente n experimental 1 0.11 0.22 0.47 0.01164 0.01121 2 0.095 0.19 0.44 0.01175 0.01120 3 0.09 0.18 0.43 0.01179 0.01180 4 0.085 0.17 0.42 0.01183 0.01243 5 0.08 0.16 0.41 0.01187 0.01279 6 0.075 0.15 0.4 0.01192 0.01296 7 0.07 0.14 0.39 0.01197 0.01319 8 0.073 0.146 0.396 0.01194 0.01375 9 0.07 0.14 0.39 0.01197 0.01402 10 0.068 0.136 0.386 0.01199 0.01436 11 0.065 0.13 0.38 0.01202 0.01394 12 0.063 0.126 0.376 0.01204 0.01366 13 0.06 0.12 0.37 0.01207 0.01431 14 0.058 0.116 0.366 0.01209 0.01319 15 0.065 0.13 0.38 0.01202 0.01366 16 0.07 0.14 0.39 0.01197 0.01352 17 0.075 0.15 0.4 0.01192 0.01352 18 0.105 0.21 0.46 0.01168 0.00882 19 0.088 0.176 0.426 0.01181 0.01093 20 0.078 0.156 0.406 0.01189 0.01192 21 0.085 0.17 0.42 0.01183 0.01292 22 0.105 0.21 0.46 0.01168 0.00955 23 0.09 0.18 0.43 0.01179 0.01124 24 0.08 0.16 0.41 0.01187 0.01237 25 0.075 0.15 0.4 0.01192 0.01308 DISCUSION DE RESULTADOS Se puede notar que la variación del coeficiente de Manning con respecto al tirante es de manera proporcional, es decir a medida que el tirante disminuye el coeficiente Manning también los hace. De igual manera el coeficiente de Chezy tiende a la variación proporcional con el tirante. Cabe destacar que en los datos obtenidos del laboratorio existen variaciones en los valores del coeficiente de Manning y Chezy trabajando con una misma pendiente. Estas variaciones se dan por la variación en las otras variables que intervienen para calcular dichos coeficientes, entre ellas tenemos: radio hidráulico y la velocidad. Numéricamente los valores del coeficiente de Manning son valores muy próximos a 0.01 y 0.013, mientras que los valores del coeficiente de Chezy son valor elevados alrededor de los 50. Ello lo podemos verificar mediante la igualdad descrita por Basin, la cual es: , para demostrar esta igualdad tomaremos los datos obtenidos en la pendiente 0.5%, donde reemplazando R (0.0585) y n(0.01121) nuestro c resulta 55.58023, el cual al compararlo con nuestro Chezy obtenido en función del radio hidráulico, la velocidad y la pendiente que es 55.599. Se observa entonces una variación de 0.03 %, con lo cual vemos una variación despreciable. Verificando así una coherencia en nuestro datos obtenidos en el laboratorio y los obtenidos teóricamente. En la Tabla 04 (Datos de “n” de Mannning equivalente teórico y comparación con los obtenidos experimentalmente.) se puede notar una relación coherente entres los valores obtenidos teóricamente y experimentalmente, lo cual se justifica por ejemplo en los valores obtenidos a partir de una pendiente 0.5 % y un tirante de 0.11 m., en donde se puede notar una diferencia entre los Manning de 0.0043 con lo cual se puede decir que la prueba ha sido realizado de manera exitosa y con un alto grado de precisión tanto teórica como experimental. Finalmente se puede notar una diferencia no muy desproporcionada entre los valores tomados con el tubo de Pitot y el uso del correntómetro, esto se evidencia en los valores obtenidos trabajando con una pendiente 5.5 % en la prueba 10 y la 15p. CONCLUSIONES Se puede concluir que el presente informe demuestra una relación muy próxima entre los valores obtenidos teóricamente y empíricamente de los coeficientes de Manning y Chezy, ello ha sido demostrado en las discusiones y se puede verificar en la tabla N°4. Se distingue también que la equivalencia estudiada por Basin que relaciona los coeficientes estudiados, ha sido comprobada empíricamente en el laboratorio presentado. Los valores de Manning planteados en la bibliografía, que para nuestro informe se hace referencia a Ven Te Chow, nos sirve para evitar realizar estos procedimientos empíricos en proyecto de ingenieria, ya que se pueden utilizar los valores descritos en la referencia citada para realizar cálculos de manera inmediata e iniciar la realización del proyecto, esto considerando los distintos factores externos a canales del laboratorio como lo son vegetación entre otros que también son tomados en cuenta por las tablas descritas en la bibliografía, pero en la medida de realizar el proyecto mucho dependerá del criterio del ingeniero a cargo. Finalmente se puede notar la importancia de estos factores para la realización de los cálculos para la velocidad en un canal, ya que con el valor de la velocidad podemos obtener el caudal. Ello implica considerar la rugosidad de los materiales en los cálculos y la manera en que afecta a la velocidad. Todo ellos para ambos coeficientes de resistencia al flujo. Cabe destacar que para el caso contrario que se tenga un caudal requerido, es decir cuando se tiene un caudal propuesto para un proyecto, estos valores también tienen una importancia en los cálculos del radio hidráulico (relación entre el perímetro y el área) donde usualmente la base es constante, con lo que solo se puede variar el tirante y con ello poder obtener el caudal requerido para satisfacer la demandas propuestas. REFERENCIA BIBLOGRAFICAS 1. Chow, V.T., Hidráulica de Canales Abiertos, McGraw-Hill Interamericana S.A. Santafé de Bogotá, Colombia. 1994. 2. French, Richard H. Hidráulica de Canales Abiertos. McGraw-Hill Interamericana S.A. México. 1988. 3. Cartilla Hidrológica Del Departamento De Antioquia. Informe final. Facultad de minas. Universidad Nacional de Colombia. Medellín, 1997. 4. POSADA M., Javier Eduardo. Determinación del Coeficiente de Rugosidad en Canales Naturales. Facultad de minas. Universidad Nacional de Colombia. Medellín, 1998. ANEXOS Figura 03 – Aforo de Canal para la toma de Datos Figura 04 – Medicion de Velocidades con el Correntometro Figura 05 – Se Graduo la pendiente del Canal con la ayuda de los engranajes inferiores del canal. Tabla 5. Valores propuestos para el coeficiente m de Basin. Tabla 6. Coeficiente de rugosidad de Manning de acuerdo a Chow Tabla 6. Coeficiente de rugosidad de Manning de acuerdo a Chow (Continuacion)