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198 ELETROMAGNETISMOdos opostos. Se não existe campo magnético dentro do solenóide int 14. Discuta as analogias e as diferenças entre a lei de Gauss e a lei de Ampêre. no, o que se pode dizer sobre n, o número de espiras por unidade .ornprírn"nto, para os dois solenóides? Qual dos dois têm o maior 15. Uma corrente constante é estabelecida num longo tubo de cobre' lor? Existe campo magnético (a) dentro e/ou (b) fora do tubo? 18. Uma corrente constante é estabelecida em uma rede cúbica de 16. Um fio retilíneo longo, de raio rR, transporta uma corrente constante resistivos, ligados como mostra a Fig. 3 I -28. Use argumentos de sit l. Como o campo mugréti"o gerado por esta corrente depende de R? tria para moitrar que o campo magnético no centro do cubo é zero' Considere pontos tanto dentro como fora do fio' L7. Dois solenóides longos estão encaixados no mesmo eixo, como mostra a Fig. 3l-27.Ete{transportam correntes idênticas mas de senti- I lz I Fig.3l-27 Fig. 31-28 Questão 18. Questão 17 EXERCíCIOS E PROBLEMAS 6E. Um fio longo transportando uma corrente de 100 A é colocâdo Seção 31-2 Cálculo do Campo Magnético campo magnético externo de 5,0 mT. O fio é perpendicular ao lE. Um fio n.o 10 (2,6 mmde diâmetro), de cobre desencapado, pode Locâlize os pontos onde o campo magnético resultante é zero' conduzir uma corrente de 50 A sem se aquecer em demasia' Para esta ,-'-\ coÍrente, qual é o campo magnético na superfície do fio? \ZBJprn uma localização nas Filipinas, o campo magnético da Te \í p"T é horizontal e aponta para o norte' Exatamente 8,0 cm aci 2E. O módulo do campo magnético a 88,0 cm do eixo de um fio retilíneo um fio retilíneo longo, que transporta uma coÍrente constante' o resultante é zero. Quais são (a) a intensidade e (b) o sentido da longo é 7,30 pT. Calcular a corrente no fio. te? GÀ U- topóqrafo está usando uma bússola a 6 m abaixo de uma linha Mransmiisaã na qual existe uma corrente constante de 100 A' (a) Qual 8E. Uma carga puntiforme 4 está se movendo ôom velocidade esca ao passar a uma distância d de um fio retilíneo longo percorrido por é o campo magnético no local da bússola em virtude da linha de trans- missao? 61 Isío irá interferir seriamente na leitura da bússola? O com- coÍrente i. Quais são o módulo, a direção e o sentido da força que ponente horizontal do campo magnético da Terra no local é de 20 p"T ' sobre a carga, nessa posição, nos seguintes casos: (a) a carga se ma ortogonalmente do fio e (b) a carga se afasta ortogonalmente 4E. O canhão de elétrons em tubo de TV dispara um feixe de elétrons de 25 keV que atinge a tela na razão de 5,6 x 10ra elétrons por segundo' 9E. Um fio retilíneo longo transporta uma corrente de 50 A' Um O diâmetro do feiie é de O,22mm. Calcule o campo magnético produ- tron está se movendo a 1 ,0 x 107 m/s ao passar a 5,0 cm deste fio' zido pelo feixe num ponto a 1,5 mm do eixo do feixe' força atua sobre o elétron se a sua velocidade estiver orientada (a) tamente para o fio, (b) paralelamente ao fio e (c) perpendicular àrs (a) e (b). 5E. A Fig. 31-29 mostra um segmento de fio de 3,0 cm, centrado na ções definidas por origem, tãnsportando uma corrente de 2,0 A na direção *y' (Natural- .a-nt" segmento deve fazer parte de um circuito completo') Para 10E. Um condutor retilíneo transportando uma corrente l, é divii "tt" calcular o campo B num ponto a viários metros da origem, podemos usar voltas semicirculares idênticas, como é mostrado na Fig. 3 l-30' a lei de Biot-Sàvart na forma B : ( pJ 4n) i À s sen 0l f , com À s : 3,0 o campo magnético no centro C da espira circular resultante? cm. Isto se deve fato de que r e 0 são essencialmente constantes sobre o segmento de fio. Calcule B (módulo, direção e sentido) nas seguintes ,---itr poiiç0". (x, y, z): (a) (0, 0, 5,0 m), (b) (0, 6,0 m,0), (c) (7,0 m, 7,0 m, 0)' . ''$"''- -'"':1'a)l ar (d) (-3.0 m. -4.0 m.0). ,E\ .r;r\i li'És)s+ I 4 . -->'i1$H,11 \c;Í \ i:. ''u,q,,..-,. ' ---í o,,rrtt'' Fig. 31'30 Exercício 10' 2,0 A 2,0 A t f h. O fio mostrado na Fig. 3 1 -3 I transporta uma corrente i. Que 'pó magnético B é produzido no centro C do semicírculo (a) por x segmento retilíneo de comprimento f, (b) pelo segmento semt Fig.3l-29 Exercício 5. de raio R e (c) pelo fio inteiro? Dois fios infinitamente longos transportam correntes iguais i.. I \Íos!É que.. Dois trechos retilíneos semi-infinitos. Qual deve ser o valor de 0 de modo que B seja zero Mostre que.3f-33 Problema 13.. Cada a-^. esta expressão se reduz a um resultado consis- no centro do círculo? tente com o resultado do Exemplo 3 I -3.. 3l-31). Urtna espira quadradá de fio de lado a transporta uma corrente i.r. Mostre que o módulo do campo mágnético produzido no centro de I uma espira retangular de fio.sJ àti âe* E* ti* . 19P.a_ Fig. =. Fig. com todos os trechos dispos- tos no mesmo plano.. é l3P. 31-33.. 3l-35. ambos tangentes (L2 +_Wz)trz n -_2ttoi ao mesmp círculo.. + (Sugestão:Veja o Problema 17)...b 7ra 'ti ... na configuração mostrada na Fig. q-ç/ntro comum dos arcos semicirculares AD e HJ na Fig... percorrido por uma corrente i. Mostre que o módulo do campo magnético B produzido por esiá segmento. a direção e o sentido de B (a) no ponto a e (b) no ponto médio à? Considere l? = 5. considerando uma cor- um cálculo detalhado. estão ligados por um arco circular.. ( tOglConsiaere o circuito da Fig. de ângulo central rr LW 0.. . Os segmentos retilíneos estão ao longo de de raio R. / l]*ffi+ i " (À)e1 ''"'-i':.31-32 Problema t2. o módulo do campo magnético prodü- ziàópela corrente é \À t:!!:' ' ' B=28*oi ' . 31-34.. ..0 mm e a distância /-\ l8P. Um fio transportando uma corrente i tem a configuração mostrada na Fig. Fig.31-36 Problema 16. Fig. a uma distância À do segmento ao longo de sua media- triz (veja aFig. sem fazer raios. Sabendo-se que o fio transporta uma coÍrente de l0A....1t/2' ADJHA transportando uma corrente i..."'- f-r! " lr4 Fig..2 *t fllJ U\ . no centro do círculo. quais são o módulo.... 12P..... Mostre que esta expressão se reduz a um resultado esperado quando L -+Q. -#qw + i i' ti K/t / t**l*affi i . Üm segmento retilíneo de fio. Fig. formam parte do circuito 2r. entre a e b muito maior que rR. no centro da espira. ao longo da circunferência do círculo. ÍtZp... como é mostrado na Fig.+ li. 3l-32.31-31 Problema 11. B criado por um fio retilíneo infinito. LE! DE AMPÊRE 199 #' '\§ --r. Curva-se um fio de modo a fazer um longo "grampo de cabelo".....R (L2 + 4R2. Fig.t' 14P. Determine o campo magnético B em P....É +Hffi+ i {R/\.3l-34 Problema 14. i. transpor- tando uma corrente i.\a.. de comprimento e largura W. Mostre...r/.lUse a lei de Biot-Savart para calcular o campo magnético B em C. que B. Os o: Poi L dois arcos de raios Rre Rr.. é 15P. transporta uma \o.31-35 Problema 15.31-37 Problema 17. é idêntico ao campo rente i no circuito. Os segmentos curvos são ar- um segue um arco de 90" sobre a circunferência de um mesmo círculo Vs de círculo de raios a e b. para L) W. 3 I -36.. de comprimento L. I. a uma distância R abaixo dele... respectivamente.-. \.31. l_ "". Calcular o módulo. 25P. no ponto P.u Coo"nte l.-4 l. 3 I -43. Qua! deve a=P ser a coúente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo magné- l. Dois fios longos e paralelos estão separados por uma distância de 8. Dois fios longos e paralelos. 3l-40 (veja o Problema 23). tlna 27E. O fio l. I-. Calcular o campo magnético B no ponto P daFig. Determine o campo magnético B no ponto P da Fig. Localize o ponto ou os pon- fina. separados por uma distância d. de largura t . Fio 2 o-J 0. to Q é zero e que em P o módulo do campo é dado por Seção 31-4 Dois Condutores Paralelos B:gp"i. . a direção e o sentido do campo magnético B no ponto P no plano da fita a uma dis- 23P. tico resultante no ponto P seja zero? Fio I o--1 t' l.l' : 21P. 31-38).-r Fig. um quadrado.0 cm.75 cm estão a 'perfendiculares ao plano da página. te distribuída. a uma distância perpendicular D de uma de suas extremidades (veja a Fig. Uma corrente I flui num segmento retilíneo de fio de comprimen- tãncia d de sua extremidad e.transporta uma corrente de 6. trans- 26P. transporta uma 21D.0cm. paralelos e compridos). Fig.31-40 Problema 24 to central. Urn segmento retilíneo -õrrente i. 29E. de comprimento Z. Mostre que o campo magnético associado a ele. tos em que seus campos magnéticos se cancelam. Imagine a fita formada por vá- to d.e + ar) (4x2 + 2a2)t Prove que este resultado é consistente com o resultado do Problema I 8. O fio pode ser dobrado na forma de um círculo ou de -]. (Sugestão'. 3 1-39. como mostra a Fig. Dispõe-se de um fio de comprimento I' onde podemos estabele- u. --! Fig. P a __I Fig. que 6tá transportando uma colrente i uniformemen. fr. A Fig. \Modtr" que omódulo do campo magnético produzido num ponto sobre r. 31-43 Exercício 28.31'38 Woblema22. para o interior da página. retilíneos e longos. ! 'x í' s {r *:'i ã::x: + a t_l l. . transporta uma corrente i. é dado em módulo Por n=ffi@ L I 'll t- l Fig.-a-l*-. de lado 4.5 cm 24P.75 cm Fig. separados por 0. Mostre que o quadrado dará o maior valor para B no pon. como é mostrado na Fig. 31-41 Problema 25. 2OO ELETROMAGNETISMO {ZOp)U-u espira quadrada de fio. 3 1-42 mosúa uma seção transversal de uma fita comprida e portam coÍrentes i e 3i no mesmo sentido.: \ de fio.31-42 Problema 26. \ /AB/Oois nos paralelos. I 1. Que correntes iguais devem passar pelos fios para que o campo magnético a meia distância entre eles tenha módulo igual a 300 pT? n Considere as coÍrentes: (a) paralelas e (b) antiparalelas. Suponha guei: l0Aea:8.. Mostre que o campo magnético no pon- rios fios finos. Ttl .39 Problema 23.a---1- " I P o eixo da espira e a uma distância x de seu centro é l-i I .5 A para dentro da página. 3l-41. B(x) = 41t4ia2 /2' lr i :l ! n(4. 31-48 Problema 38.-R.31-47 Problema 37. -7. 31-44 Exercício 30. O projétil P fica entre dois trilhos largos e circulares. direção e sentido. atuando sobre o fio inferior à esquerda? As cõrrentes idênticas i têm os sentidos indicados na figura. 3l-46. uma fonte lado. Dois fios paralelos.0 cmeL=30cm. o fio retilíneo longo transporta uma corrente de 30 . : : t"l Suponha i l0 A e d 2. A e a espira retangular transporta umâ-corrente de 20 A. é dado por l. Mostre que o campo magnético lr II no plano definido pelos fios é tili I B(r) -. 3l-49 mostra um esquema idealizado de um canhão sobre versal do conjunto formando os vértices de um quadrado de 20 cm de trilhos. "GR'+d\' (b) Em que direção aponta B? 3lE.00 cm. LEI DE AMPÊRE 2O1 Fig. d-_d= l0cm______-b 304 Fig. Qual é a força por unidade de compri- separação entre fios adjacentes vale d : 8. para fora do plano da figura. Cada fio é percorrfdo por uma corrente de 20 A. que as correntes idênticas I estejam todas uma coÍrente i = 3. 1SOf.d2) l: 2oA I --r-a -.. I a 204 r -**-*^-*. qual é a força por unidade de comprimento. Quatro fios longos de cobre estão paralelos entre si.nódulo. (a) Mostre que o módulo do campo magnético no ponto P.00 A no sentido positivo do eixo x. quando a corrente no fio da esquerda aponta para fora lo I da página e a corrente no fio da direita aponta: (a) para fora da página e (b) para dentro da página.35 e 36. cada um deles transportauma coÍrente de 100 A. transportam cor- [gn{es iguais i antiparalelas. como se vê na Fig. 31-47. I I úa entre os fios. Cada 3 1 35P. Para os fios do Exemplo 31-3. 3l-45 mostra uma seção transversal. 3l-48. com os fios dispostos per. á : 8.31-49 Problema 39. sejam desprezíveis. Determine a força mento (módulo. direção e sentido) sobre qualquer um dos fios? magnética por metro exercida sobre cada um dos cinco fios pelos ou- tros fios. 34P.ô. a direção e o sentido do campo magnético em P.---. estão separados de uma I distância de 10 cm e.-----------*. isto é.0 cm.F pendicularmente à página e o ponto P situado sobre a mediatriz da li.. 31-45 Exercício 32. retilíneos e longos. *l.0 cm. envia corrente através dos. 31-46 Problemas 34. -44 mostra cinco fios longos e paralelos no planory. a direção e o sentido de B no visto o uso de fusível. considere que ambas as correntes têm o mesmo tili: "-"^-" . Suponha. I A Fig. separados por uma distância d. na Fig.)Na Fig. 3 l. em \mólúlo. 3 l-46. a seção trans. P 38P. /3Znl Oois fios longos. 31-10a. Na Fig. Não foi pre- cado na Fig. A apontando para fora da página. a *l* -l a Z1tsid ^ b= Fig. Determine o módulo.trilhos e do prqétil (condutor). . ----"^"-. A Fig. par4 pontos com lxl > d. Quais são o r. 3l-15 vale para pontos além dos fios. que é eqüidistante dos fios. 33P.-. *l . 39P._. Fie.. Na Fig. lloztC Í@2 . sentido. d l. R o raio dos centro do quadrado? I-'-T A-a_t Fig. no sentido indi. Calcular a for- ça resultante atuando sobre a espira.*-*. na Fig. Fig.lOa.3l-46. (a) Seia w a distância entre os trilhos. Suponha que d : 1.^--^. mostre que a Eq. Considere que os diâmetros dos fios Fig.O 32E. e faça o gráfico de B(x) para a faixa - 2 cm I x 12 cm. 0. o . (a) Mostre que B(r) para a faixa b 1 r 1a é dado por ig. R : 6. como é mostrado naFig.0 A para dentro ou para fora da página.: í. esta equação dá o campo magnético I tribuída. AFig. 31-52 Exercício 42.3l-54. Um fio marcado com o número inteiro t (k = l'2.Ome que a massadabala é m = l0 g. Modifique as linhas do campo. Suponha a : 2. . 3l-53.üostre que um campo magnético uniforme B não pode cair abrup talíente a zero. onde d = 20 cm. condutoras. ::lf. Para os fios com fr ímpar.. Fig. * integral para (a) o caminho pontithado e (b) para o caminho tracejado? Fig. transportando uma corrente i uniformemente distribuída.'/ I gestão: Apliqte a lei de Ampêre ao caminho retangular mostrado linhas tracejadas. são indicados para a integral de linha § B'ds.o @ . na figura. o que significa que B se aproxima de zero de maneira dual. nos pontos mostra- '. 202 ELETROMAGNETISMO trilhos e i a corrente.31-53 Problema 44. I d Fig.r' Caminho 2 s. quando o percorremos perpendicularmente. Qual é o P = lt''* §B. 31-51 Exercício 41.nt. . Mostre que a força sobre o projétil está dirigida 43E. . Calcular /B'ds ao longo do caminho fechado no sentido indi- cado. I . A Fig. Em uma certa região existe uma densidade de corrente para a direita ao longo dos trilhos e é dada aproximadamente por de 15 A"/m'? no sentido positivo do eixo z. transportando uma corrente I uniformemente dis. a: 2t(a2-b2)\ ?i =(*-u'\. transportam correntes de pouso da extremidade esquerda dos trilhos.8) transporta a corrente kio. oco.. Cuau um dos oito condutores mostrados na Fig' 3l-50 transporta '!*u de 2.13:.3l-52 mostra uma seção transversal de um condutor cilín- drico longo. quando r : b..0cm. O).31-55 Problema 46. 44P. para os com fr par. : . Qual é o valor de §B'ds cada uma das curvas fechadas mostradas? õalar ucom que é lançado à direita. a corrente está para fora da página.:: i. de raios a e á. dâ campo magnético nulo e faixade0(r(6. )' 42E.31-54 Problema 45. Caminho I Seção 31-5 Lei de Ampêre I 4Of. L :4. 46P. 31-55 mostra uma seção transversal de u.Ín condutor cilía' drico.{q/nu Fig. Qual é o valor da .:l l::t li ldl -=t''LlP#*t' l::t ::i Fig. (4d. (b) Mostre que. como é su gerido pela seta horizontal que passa pelo ponto a naFig. 0. 3l-51. Suponha que i = 450 kA.. .. 4sP.0 A. w = 12 mm. para indicar urpa Fig. O) e (0. Dois cami-' nhos "orr. 0). quando r = a.) Em ímãs reais sempre aparece uma deformaçãô linhas de B. Considere a curva formada pelos três segmentos de reta que ligam os pontos de i2t"o Â' das (4d.7 cm. 3d.ds ao longo dessa curva fechada? Ztr R (b) Sabendo-se que o projétil (neste caso uma bala-teste) parte do re. Duas espiras quadradas. 31-50 Exercício 40' ção mais real. determine a velocidade es- A e 3. 41$ Oito fios cortam a página perpendicularmente. de raio a.0 cm e i : 100 A e faça o gráfico de B (r) na pÍna um fio retilíneo longo. a corrente está para dentro da página. eual é o módulo do campà magnético no interior no buracá é uniforme. faça j: 0.."rrliuAo é esperàdo. rma corrente .0 cm.Mostre que se a espessura de um toróide for que se estelde por todo o interior do condutor.para tôdo1 os pontos p todos os pontos p' abaixo dela.0^cm de comprimento tem um raio de 2.0 mT.00 Fig.u. rendo_ seção TE]UT transversal quadrada.aiuãío* a irt.a"o está situado).ui /f go do segmento de rera que vai de (d. Um fio está dispárto p*ui.'31_22 p. cm transporta uma corrente de 0. . A Fig.enre ao tubo Fig. (a) Use o princípio da superposição solenóide de 1. (c) Esta corrente está na direção k ou na ãireçao _ k? Seção 3I-6 Solenóides Toróides l*^+^ e 53E.3l_2í para o campo no interior de um solenóide. dá o campo magnético no interior de um condutor T-d"^à sóli_ : (c) S_uponha a 2. O.u produzir o campo.0.le comprimento. muito pequena com_ incluindo o bu. que se estende apenas sobre a regiãúnde o Ur.30 m de comprimento e 2.0 (xrlü) j.medidaem metros.3l_59 problema 50.a de sentido oporto (_ o campo no interior de um toróide se reduz J).31-56 Problema 47. cujà lado rn. Derermine o..50 m na expressão para B e aplique a lei de Fis () P AmpÀre para determinar a corrente que está fluindo através de um quadradô ll . 3l-58 mostra uma seção transversal de um condutor cilín. uma ce-rta região existe um campo magnético mas sentido opos_ dado em b ao do campo resultante no centro do tubo.ifr.-ój m e que se encontra no primeiro quadrante do plano xy. transporta P'*À-"q. AisáiUrída sobre a área "..opàrto toróide? pode ser achada superpondo-se uma dênsidade de co'rrente uniforme (J) S7E.ansporta uma corrente de 3.. 6. Um solenóide de 95. com um raio externo R.. cm. ôomo g. com um vértice na origem. (f) Suponha "*prãr*". militeslasporB = 3. para rodos l*r! casos especiais que lhe ocorram. Uma corrente I está uniformem"nt.éniiJo. 621 roóide.. LEI DE AMPÊRE 2Og : 0. !mo1t1a!o 1a fi qna a distância igual a 3À. (c) Use a lei de Am_ rente de 0. com 5. l"rg.iÀ"ntoã" constitui o solenóide.B especificado. Seus raios (a. (a) Use a tei de Biot_savart e a. A densidade de corrente no interior de um fio cilíndrico comprido maciço. deraio a. 31_59 problema 5l.conrendo um buraco. c = 0.3l-57 .12 em todos os pontos p e p. Um solenóideSap flP. ) I EP.i. + Fig. 2.30 A.3l-57 problema 49. Calcule o módulo do campo magnético no interior do solenóide. Existem. possui 500 espiras e (b) Discuta os dois casos especiais b : O ezl = 0.-á parada com seu raio de curvatura (toróide muito uma densidade de corrente de módulo igual mas finá j. "/ = Determine o campo magnético no interior do fio. (uniformemente distribuída).ondexàaaiiiancia.correntes iguais irnu. {)P. magnético resultante no ponto p tenha módulo igual. nos dois td'ltgrgs: Obtenha as expressões para B(r) nas faixas (a) r < c.40 cm.g : Fig. o campo mágnético actmaau ..00 cm de lado elun ralo lnterno de 15..nupu.fu.o. i : 120 A efaça o gráfico de B(r) na faixa de 0 ( r ( 51P. (Sz_ do gestão: A distribuição de corrente especificada toróide (a) no raio intemo e (b) no raio extàrno dã no problema p. do solenóide. (t)_Usg.0 A.Ar.oÀf. a E q. 0. b..o escura na figura. Alguma corrente deve estar fluindo pela . B é paralelo à cha- pa e tem o sentido indicado. Explique por que .nt. 1e) teste óstr. (c) b < y < ae @j r> o. Um tubo comprido e circular. Calcule o os eixos dos dois c. (b) c r < b. a&q.a lei ál dã Ampêre para provar que : B p"oÀ.\\+nídiâmetro de I0 de 200 espiras tendo um comprimento de 25 cm e drico longo.. um enrolamento de 1.. O módulo do campo magnético no interior do solenóide é23. "rt" . para dentro da página.fn.200 espiras e t.E.r."gião . àpà*o. b = l. (a) Calcular . 0) até @.g.800 transporta uma cor_ pêre_para mostrar que o campo magnético A. calcule a intensidade c o seltido dacorrente que deve ser estabelecida para que o campo 5?3. Fig. de raio a está na direção do eixo central e varia com a distância radial r de acordo com linearmente +*ã. . constante com unida_ de . ao longo do eixo coordenado x e d é uma .60 para mostrar que o iS.. fi"!rã B : Poid ' 2r(az .0 cm.. simetria para mostrar que.d.60 A. 3 1-59 mostra uma seção transversal de uma chapa condu- tora infinita com uma coÍrenre poiunidade de comprimento Àemergin_ do perpendicularmente do plano da página.Um cm de diâmetro campo magnético no centro do buraco é rrarrsporta uma corrente de lg. c)são mostrados figura. b a':l. tância d.indros são paralelos e estao sefaràdos módulo do campo magnéticoB próximo uo por uma dis.Bcm e i : 100 A e faça o grático de nafaixa0(r(6cm \ \b/ :A Fig. medida centro icentrà.*p Jo r/a.0i + 8. .0 cm. 3 l-56 mostra uma seção transversal de um condutor lt Ít longo m tipo chamado de cabo co-aiial. Um elétron se move no interior do solenóide num círcu- 1o de raio 2.Para R: 5."*-.-. qual será o raio de curvatura quando . rm efeiro inreressanre con- (e frustrante) ocorre quando tentamos * \ú .es . 6LP. como Seção 31-7 Uma Bobina de Corrente e suas Propriedades de Dipolo a Fig..0 cm e I : 50 A. f.*u coleção campo de elétrons e íons positivos (um plasma) no i jI l' ': 1 -i--*."o{ torro cilindro de madeira de diâmetro rl 5. (b) Qual é o momento de Fig. Uma corrente de 6. A boü de um : éligada a uma bateria produzindo uma corrente de 4. que é mosirado (exageradamente) na Fig.l de. portam correntes iguais i no mesmo sentido. é À. Um solenóide longo com 10.0 espiras/cm e um raio de 7'00 cm transporta uma coÍrente de 20.30 cm perpendicular ao eixo do solenóide.uúpo varia com a distância radial ao eixo do toróide. r rô . para x ) a.. A Fig.:----i-.6Sry.- a partícula estiver a uma distânciíradial média a. escalar do elétron é 0. o módulo da variação emB que encontramos para qualquer raio r é exatamente po À' Aqui À 6là o mesmo fio foi curvado mais apertadamente.. I "u. Na seção 3 1-6 mostramos que o módulo do campo magnético para tI r. Determine a corrente i no solenóide. Duas bobinas. no interior de um solenóide ideal. As partículas qu" se moràm perpendiculár- I i I t JÀ . Qual é o momento de dipolo magnético p do solenóide descrito nôExercício 54? 69P. Tal igualdade não é surpreendente? é a razão B JB.4 qualquer raio r no interior de um toróide é dado por {t (a) $\ B: ry. Compare com o resultado semelhante os módulos dos campos magnéticos nos centros das duas bobinas.0 A no fio.'no interior de um solenóide.Este L. \. 3 l-60. (a) Quais são o \tâgnético direção e o sentido de B no ponto P? (b) Determine o momento de lo magnético do circuito."r.ameiocaminhoentreaSbobinas.0 cm. (a) é o momento magnético deste dispositivo? (b) A que distância axi{ Trajetória da partículâ ) d o campo magnético deste dipolo será de 5.rn 1lêq. bobina de duas espiras. a direção do campo magnético resultante fará Nespirais e raio R.po Tal efeito.ON 2rr Fig.31-60 Problema 62. ""''+a'"'L cuja corrente por unidade de comprimento. faça o grá circular de uma única espira transportando uma coÍrente i. são percorridas por corrente i. é percorrido por uma corrente i. O módulo B(x) do campo magnético em pontos sobre o eixo magnético magnético uma espira de coffente quadrada. mostre que o módulo do campo magnéti- co. Tal igualdade o surpreende? Ii ৠiâ 59P. +J ráé [2 nti dentro para fora do solenóide. Considere um solenóide ideal como um condutor cilíndrico fino.0 pT ( um décimo do campo magnético da Terra)? Linha de Linha de campo campo 67E. de lado a.' i a intensidade ào . quando sua distância radial média ao eixo do toróide for de I 25 cm.0 mA.". 2O4 ELETROMAGNETISMO 58P. Problemas 69 e70' tiver um raio de curvatura de I 1. A velocidade \. separadas por uma distância R.: i \ iriÍi ! ser escrito como B : tlo é o valor da variação em B que se ob. cuja trajetória está esboçada na figura? (b) Se a trajetória da partícula Fig' 3f ií2 Exercício 65. ê.'-l um dipolo magnético (veja a Eq 31-25).'l . esrudante constrói um eletroímã enrolando 300 voltas de \. pode g1 l'4 /..2 i à. Mostre que essa mesma variação ocoÍTe quando atravessamos uma chapa infinita de corrente como aquela da Fig. As duas bobinas tra 45" com a direção axial? (b) Qual é o módulo do campo magnético nes. B em função da distânciax ao longo do eixo comum desde x : -5 . Na Fig' 31.ã*" do cilindro. - ó a corrente por unidade de comprimento ao longo de uma circunferên. (a) Qual é o sinal da carga da partícula. 31-6la mostra um fio curvado na forma de uma bobina como se vê na Fig. Determine o campo Íü ta posição? néticonopontoP. Um fio formando um cirÇuito fechado.. iry''e'*.* ríagnético de um toróide. medida paralelamente ao eixo /§ /é" "ç i.u".í áo êi*. é dado no Problema 20- Mostre que ô campo magnético axial para esta espira. quando passamos de um ponto imediatamente dentro de um toróide para um ponto imediatamente fora. pela sua pare- tém quando passamos de^. resultando .. 3l-62. com a metade do raio original... Ela consiste em duas bobinas circulares co-axiais cada uma distância radial do eixo. A Fig. (a) Sendo B" e cia de raio r dentro do toróide. 1 t'ãR.0 cm. 3 I -63.Í !i iiiii i! 5l).' '. . enconffado no Problema 58. Um solenóide longo tem 100 espiras por centímetro e transporta uma corrente i. Elas estão separadas por uma distância igual ao raio 64E.n"nt" uo magnético não percorrem trajetórias circulares porque f I i. lo magnético desta espira? 68P. é i--rru. 3l-62 mostra um arranjo conhecido como bobina de condutor retilíneo localizado ao longo do eixo do solenóide' (a) A que mholtz. 31-61 Exercício 64 Mostre que. das bobinas? 60P. de 300 espiras cada uma.00 A flui num 658. faz com que I as partículas de sinais opostos sejam deslocadas em sentidos opostos.0460c (velocidade escalar da luz).? (b) Qual é a razão entre os módulos dos momentos dipolo 1t/1t. com raios a e b. 31-59 (veja o Problema %"*r' 'qq* . Desse modo. Í( ---l I paralelamente ao eixo dotoróide... 31-62).3 A. sem derivada do campo magnético (*Bldi) também se anula no ponto P que haja contato no cruzamento em P. considere a separação das bobinas Fig. x : * 5 cm. transporta círculo fique perpendicular à parte retilínea do fio.) . a direção e o sentido de B no centro C da parte . (a) que a primeira derivada do campo magnético (dBldx) se anula ponto médio P qualquer que seja o valor de s. Isso explica a uniformidade de B nas proximidades de Determine o módulo.82 lo magnético associado à espira circular está agora no sentido da cor- de raio. de uma só espira. Em seu centro é colocada uma bobina de 0. 0). circular para a corrente i indicada na figura. O raio do trecho circular é R. (b) A parte circular do fio é girada sem distorção em torno do diâmetro indicado.0 A ao longo de um nho fechado abcdefgha envolvendo 8 das 12 arestas de um cubo lado igual a l0 cm. Uma bobina circular. com 50 espiras e percorrida por uma corrente de 1. até que o plano do P. de acordo n a simetria. 3l -65. No Exercício 65 (Fig. direção e sentido) do caminho fechado. como é rhostrado na Fig.0 m. R). O momento de dipo- corrente de'15 A. Um condutor transporta uma coÍrente de 6. y. variável s (não-necessariamente igual ao raio das bobinas. campo magnético B a bobina maior produz em seu centro? (b) Que atua sobre a bobina menor? Suponha que os planos das duas inas sejam perpendiculares entre si e que o campo magnético devi à bobina maior. 3l-64.0) e (5. (c) Calcule B nos pontos (x. Determine B em C neste caso. (a) Por que po. (a) rente na parte retilínea do fio. Fig. Por que.0. 5. à : (0. . 3l-24.31-63 Problema 68. (Estas bobinas pro- zem um campo B especialmente uniforme nas proximidades do pon- P. . (a) Um fio longo é curvado na forma mostrada na Fig. í f 1 Fig. 31-65 Problema 73. seja praticamente uniforme por todo o volume ocu- pela bobina menor. LEI DE AMPERE 205 ffi demos considerá-lo como a superposição de três espiras quadradas: bcfgb. abgha e cdefc? (b) Use esta supelposição para determinar o mo- mento de dipolo magnético p (módulo.) (Sugestão: Veja a Eq. 73P. tomando x : 0 no ponto médio P.3f-64 Problema 72. que s = R. para esta separação particular das bobinas. esse resultado já era esperado? (b) Mostre que a segun. de raio 12 cm.0 m. 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