“AÑO DE LA DIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y FORTALECIMIENTO DELA EDUCACION” “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” Facultad de Ingeniería Civil Tema: INDICADORES ECONOMICOS Curso : Economía para Ingenieros Docente: Ing. Hamilton Wilson Huamanchumo Integrantes: Ciclo : IX - “B” ICA – PERÚ 2015 INDICADORES ECONOMICOS PARA ALTERNATIVAS DE INVERSION I.-TMAR “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL La tasa mínima atractiva de retorno es aquella a la cual la firma siempre puede invertir porque tiene un alto número de oportunidades que generan ese retorno siempre que se comprometa una cantidad de dinero en una propuesta de inversión, se va de las manos una oportunidad de invertir ese dinero a la TMAR, por eso se considera un costo de oportunidad. Se denomina también tasa de Reinversión debido a que el ingreso futuro percibido por las inversiones actuales se mira como invertido o reinvertido a esa tasa. A través del estudio de la materia Ingeniería Económica se ha utilizado una tasa mínima atractiva de rendimiento (TMAR) establecida para la evaluación de las alternativas. Ahora se estudiaran las bases para la fijación de la TMAR utilizando un estimado de los costos de los fondos para las operaciones diarias de una compañía, el capital invertido y sus adquisiciones y los programas de crecimiento. CRITERIOS PARA SELECCIONAR TMAR: Cuando se aplica el método de la Tasa Interna de Retorno, se requiere que la inversión total retorne al menos la tasa mínima atractiva de retorno (TMAR). Cuando los retornos de varias alternativas igualan o exceden la TMAR, es cierto que al menos una de ellas (la que requiere la más baja inversión) se justifica. Si la tasa de retorno sobre la inversión adicional iguala o excede la TMAR, entonces la inversión adicional debería hacerse con el fin de maximizar el total de retorno sobre el dinero invertido. Así, para el análisis de la Tasa Mínima Atractiva de Retorno, se utilizarán los siguientes criterios para escoger un proyecto mutuamente excluyente. Crecimiento económico ECONOMÍA PARA INGENIEROS “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Indicador económico (grafica) II.-MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO (VPN) El método del Valor Presente Neto es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente. La condición indispensable para comparar alternativas es que siempre se tome en la comparación igual número de años, pero si el tiempo de cada uno es diferente, se debe tomar como base el mínimo común múltiplo de los años de cada alternativa relevante.En la aceptación o rechazo de un proyecto depende directamente de la tasa de interés que se utilice.Por lo general el VPN disminuye a medida que aumenta la tasa de interés, de acuerdo con la siguiente gráfica: ECONOMÍA PARA INGENIEROS “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL En consecuencia para el mismo proyecto puede presentarse que a una cierta tasa de interés, el VPN puede variar significativamente, hasta el punto de llegar a rechazarlo o aceptarlo según sea el caso. Al evaluar proyectos con la metodología del VPN se recomienda que se calcule con una tasa de interés superior a la Tasa de Interés de Oportunidad (TIO), con el fín de tener un margen de seguridad para cubrir ciertos riesgos, tales como liquidez, efectos inflacionarios o desviaciones que no se tengan previstas. III.-TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) La TIR trata de medir la rentabilidad de un proyecto o activo. Representa la rentabilidad media intrínseca del proyecto. Se define la tasa interna de retorno como aquella que hace que el valor presente neto sea igual a cero. La regla de decisión consiste en aceptar proyectos cuya TIR sea mayor que el costo de capital para activos del mismo nivel de riesgo: TIR > r. ECONOMÍA PARA INGENIEROS “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL No confundir TIR con el costo de oportunidad del capital. La TIR es una medida de rentabilidad que depende del perfil de flujos de caja particulares del proyecto, mientras que el costo de capital es la rentabilidad ofrecida en el mercado de capitales por activos del mismo nivel de riesgo. Ranking de proyectos: de TIR más alta a más baja, solamente si los proyectos tienen el mismo nivel de riesgo. La TIR sólo tiene sentido cuando se está evaluando un proyecto puro, sin financiamiento. DEFINICION 1: “TIR es la Tasa de Descuento que hace el VPN = 0” VP N =0=−P+ FNE1 FNE 2 FNE n + + …+ 1 2 ( 1+i ) ( 1+i ) (1+i )n DEFINICION 2: “TIR es la Tasa de Descuento que hace que la suma de los Flujos Descontados sea igual a la Inversión Inicial” P= FNE1 FNE 2 FNE n + + …+ ( 1+i )1 ( 1+i )2 ( 1+i )n ECONOMÍA PARA INGENIEROS “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEFINICION 3: La TIR es la i que hace que el Valor Futuro de la inversión sea igual a la suma de los Valores Futuros de los Flujos de Efectivo en el Año (n). Por tanto. los criterios de selección cuando se utiliza la TIR como método de análisis son: Si se mantiene una TMAR = 20% como en el cálculo del VPN entonces: Si. Si la TMAR = 20%. TIR ≥ TMAR ACÉPTESE LA INVERSIÓN TIR < TMAR RECHÁCESE LA INVERSIÓN. 18. Si la TMAR = 20. Ejemplo práctico: Cuando la TMAR = 15% la inversión se recupera al 15%. automáticamente el VPN se vuelve negativo.77% se recupera la Inversión a esa Tasa sin ninguna ganancia adicional. más una ganancia de S/.77.77% que es la TIR de la Inversión. 157.77%. En el cuadro como cuando la TMAR pasa el valor de 20. TIR > TMAR debe hacerse la inversión. lo invertido se recupera al 20%.77% no se alcanza a recuperar la Inversión. Si la TMAR > 20. TMAR = 20% y TIR = 20. En el Caso anterior. Condiciones para rechazar el Proyecto son: ECONOMÍA PARA INGENIEROS . Como. más una ganancia extra de S/.26. De la tabla se deduce que cuando el VPN = O. pero no en todos. su nombre de TASA INTERNA DE RENDIMIENTO. los criterios de aceptación de una inversión cuando VPN = 0 y TIR = TMAR son correctos. tanto la TIR como el VPN suponen implícitamente que todas las ganancias anuales (FNE) se reinvierten totalmente en la propia empresa. Esto quiere decir que. se producirá un segundo signo negativo. Usualmente. durante un año dado. coeficiente que es de suma importancia en el cálculo del VAN. si al menos ganara esa tasa (TMAR). La fórmula para calcular la TIR es un polinomio de grado n. en vez de obtener ganancias. y eso es exactamente lo que gana cuando el VPN se hace cero. por ejemplo. la TIR ≡ TMAR. Cuando se presenta esta situación. se puede obtener hasta dos raíces. VENTAJAS EN EL USO DE LA TIR: Puede calcularse utilizando únicamente los datos correspondientes al proyecto. lo que significa que la inversión se recupera sin ganancia adicional.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL VPN < 0 TIR < TMAR Cuando se utilizan ambos métodos para evaluar la rentabilidad de una inversión. exactamente a una TMAR que el inversionista fijó previamente. la ecuación de cálculo aparecería como: ECONOMÍA PARA INGENIEROS . "Un polinomio tiene tantas raíces como cambios de signo". El TIR es la obtención de la raíz del polinomio que significa que si éste tiene dos cambios de signo. viene de la consideración de que es un rendimiento generado sólo por la reinversión interna en la empresa de todas la ganancias. por tanto. la decisión por cualquier método debe ser la misma. sólo existe un cambio de signo. en el año 3. lo que equivale a obtener dos TIR. hay pérdidas o una inversión adicional que hace que los costos superen a las ganancias. Esta práctica podría darse en algunos años. aceptaría invertir. interpretados como ganancias anuales. DESVENTAJAS EN EL USO DE LA TIR: Por la forma en que se calculan. la inversión inicial con signo (-) y los demás miembros del polinomio son (+). los cuales no tienen interpretación económica. No requiere información sobre el costo de oportunidad del capital. Si en cualquier práctica empresarial. lo cual es falso. es porque los ingresos son mayores que los egresos y por lo tanto. es porque los ingresos son menores que los egresos y en consecuencia el proyecto debe ser rechazado. Pero esto no quiere decir que no se pueda utilizar otro periodo de comparación como por ejemplo: Mensual. de esta forma los costos durante un año de una alternativa se comparan con los costos durante un año de la otra alternativa. etc. Obviamente. se elige el que tenga menor CAUE. pero. que a una mayor. Todo depende de lo que se quiera medir. Casi siempre hay más posibilidades de aceptar un proyecto cuando la evaluación se efectúa a una tasa de interés baja. de ahí el nombre de CAUE. si el CAUE es positivo.-COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) El método del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos. consiste en reducir todos los ingresos y todos los egresos a una serie equivalente de pagos. semestral. si el CAUE es negativo. CAUE por sus siglas. A continuación se presenta la aplicación de la metodología del Costo Anual Uniforme Equivalente en la evaluación de proyectos de inversión. Si se quiere medir los beneficios o ganancias se utilizará el mayor BAUE. CAUE= VPN costo∗( 1+ r )n∗r (1+ r )n−1 CAUE o BAUE= VAN∗( 1+ i )n∗1 ( 1+i )n−1 ECONOMÍA PARA INGENIEROS . el proyecto puede realizarse. Este criterio de evaluación es útil en aquellos casos en los cuales la TIR y el VAN no son del todo precisos.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 0=−P+ FNE1 FNE 2 FNE 3 FNE n + + +…+ 1 2 3 ( 1+i ) ( 1+i ) ( 1+i ) ( 1+i )n IV. La fórmula para estos indicadores es la misma. La cuota es el CAUE. en una serie uniforme de pagos. Normalmente el periodo de comparación es un año. Si se quiere medir los costos se utilizará el CAUE (mientras menor sea mejor será la opción a elegir). Usado para proyectos repetibles que tienen los mismos flujos de ingresos pero diferentes costos de inversión. n) F V. En el mundo monetario. Con el tiempo.-RECUPERACIÓN DEL CAPITAL La recuperación de capital es un concepto importante de entender ya que afecta a las salidas de efectivo y los impuestos. i . pero el dinero después de impuestos si lo son. el capital puede referirse tanto a dinero en efectivo como a los bienes. se contribuirá una parte del dinero después de impuestos a una cuenta para poder comprar valores como acciones. En general. la recuperación del capital es una forma de recuperar una salida de dinero. n = número de periodos a evaluar. Por lo tanto. cuando se habla de las opciones de recuperación. CAUE= P A . El Servicio de Impuestos Internos reconoce esto como un retorno. especialmente en las empresas. sin tener que preocuparse sobre el interés que se le debe ECONOMÍA PARA INGENIEROS .“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Donde: i = Tasa de interés. Las devoluciones serán gravadas por los gobiernos federal y estatal en la distribución.n P −VP( A=P [ ( 1+i )n−1 ] A=F [ 1 (1+i )n−1 ] i∗( 1+i )n A .i . Cuando un prestatario no paga los fondos prestados al usar un crédito. los dividendos y los pagos de intereses. algunas empresas tratan de cobrar el monto con un servicio de cobranza. La mayoría de las personas y las empresas consideran que esto es muy importante Al realizar ciertas inversiones. esto se refiere al dinero en efectivo. Estas cantidades no equivalen a una contribución de capital. mientras que las contribuciones de capital no lo serán. Sin embargo. bonos o fondos mutuos. La recuperación de capital también se refiere a la recuperación de los fondos adeudados por una empresa. la compañía está buscando simplemente cobrar la cantidad que le prestó al prestatario. se espera que las inversiones den un rendimiento con las ganancias del capital. cuando se llega a este punto. o recuperación de capital. Sin embargo. la empresa no podría pagar sus gastos o sus obligaciones vencidas. Recuperar el monto del préstamo es una recuperación de capital. mantiene las principales deficiencias del PRC simple ECONOMÍA PARA INGENIEROS . Con el tiempo. esto podría poner en peligro la capacidad de la empresa para continuar con la producción Período de recuperación del capital (Payback) Algunas empresas requieren que la inversión se recupere en un período determinado Payback se obtiene contando el número de períodos que toma igualar los flujos de caja acumulados con la inversión inicial Si payback es menor que el máximo período definido por la empresa. menor riesgo. Esto es importante en el sostenimiento de un flujo de caja adecuado con el fin de mantener en operación los negocios. La recuperación de capital salva el dinero que la empresa o persona de otra manera se perdería. entonces se acepta el proyecto N I 0 =∑ F C t t=1 Donde N: periodo de recuperación de capital Tiene la ventaja de ser un método muy simple.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL como costo de los préstamos. ya sea si es una deducción de impuestos o la recaudación de los fondos prestados a terceros. tener una consideración básica del riesgo: a menor payback. Sin un flujo de caja adecuado y el ahorro suficiente. una de las limitaciones más importantes de este método es que no se toman en cuenta los flujos de caja que tienen lugar después del período del payback No descuenta por tiempo ni por riesgo No hay un valor del proyecto No hay un ranking válido Debe ser usado sólo como un indicador secundario Un indicador mejorado es el período de recuperación del capital descontado: N I 0 =∑ t=1 F Ct (1+r )t Tiene la ventaja de considerar un descuento por tiempo y riesgo. Sin embargo. teniendo los dos un VP aceptable. Los pasos a seguir para este análisis son los siguientes: 1. será conveniente incrementar la inversión de 1000 a 1500. Esos dos principios tienen aplicación universal. El Análisis incremental es una técnica utilizada para ayudar a la toma de decisiones mediante la evaluación del impacto de los cambios pequeños o marginales. administración. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión. El Análisis incremental es aplicable a problemas de corto y largo plazo. Un segundo principio es que si un pasado negativo o costo no es recuperable o extraíble. Aplíquese el criterio de selección por VP a la alternativa de menor inversión. se debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión. por ejemplo si un proyecto invierte 1000 y el otro 1500. y aunque todas sería aceptables desde el punto de vista del VP. El análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya diferencia está marcada por la inversión.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ANÁLISIS INCREMENTAL El Análisis Incremental es más usada para la elección de proyectos por su simplicidad matemática. sumado a esto sus diferentes modalidades y comparaciones con otras técnicas. El Análisis incremental guía muchas decisiones en casi todas las disciplinas como ingeniería. El principio más importante de análisis incremental es que los únicos elementos relevantes para una decisión son las que van a ser diferente debido a la decisión. Se pueden tener dos o tres o más alternativas y de estas se toman las que arrojen un VP >= 0. pero es especialmente adecuada para las decisiones de ejecución a corto plazo. 2. arquitectura. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . y gestión de inversiones. es irrelevante para una decisión futura. es decir el incremento de inversión será en realidad rentable. Si el criterio de selección es desfavorable (VP=0. Esto puede ser algo complicado. El cálculo de este valor por lo general consiste en permitir que la depreciación del activo durante un período prolongado de tiempo. Si VP=0. VI. en última instancia. llegar al valor residual al final de esa vida. El cálculo real de valor de recuperación por lo general comienza con el precio de compra del activo.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 3. es posible determinar la cantidad de depreciación que se puede aplicar al activo por cada año de que la vida útil. 5. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . 6. Tómese como base para el siguiente análisis de incremento de inversión la alternativa con mayor inversión cuyo VP >0. Acéptese realizar el incremento de inversión si VP>0. Si ninguna cumple con el criterio de selección de VP. sobre todo con los activos que se esperan para someterse a una mayor tasa de depreciación para el primer año o así. 7. que permite al propietario obtener la última gota de valor antes de partir con la inversión. ir al paso 4. Al encontrar una ir al paso 4. Con un enfoque de base de línea recta a la depreciación. Mediante la utilización de una proyección de la vida útil prevista del elemento. 4. el activo se reducirá en el valor como un ritmo marcado por la vida útil completa. Si el criterio de selección es favorable (VP>=0). rechazar todas las alternativas. tomarla como referencia para analizar los incrementos de inversión y beneficios con la alternativa que le sigue en inversión.-VALOR DE SALVAMENTO (VS) El valor de salvamento se refiere al valor estimado de un activo después de que se ha dado tanta utilidad para el propietario como sea posible. Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable. Teniendo en cuenta la depreciación acumulada hace que sea posible determinar el precio de venta del activo. entonces se deprecian a un ritmo más lento durante el resto de su vida. El valor residual de un activo es también importante cuando se trata de reclamar deducciones de impuestos en los artículos donados. En muchos casos. La contabilidad necesita específicamente 3 datos de los avalúos de activos con fines contables. Por ejemplo. Lo ideal sería que el valor de rescate será suficiente para proporcionar los recursos necesarios para gestionar el pago inicial de un vehículo nuevo. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . si el propietario opta por donar el vehículo utilizado para una obra de caridad después de usarlo durante cinco años. el propietario tiene una buena idea de lo mucho que él o ella puede recuperar de la inversión original en términos de dinero en efectivo. Al permitir que por cualquier tasa de depreciación se produjera en cada uno de esos cinco años en el ínterin. las fórmulas específicas se utilizan para determinar el valor de recuperación. el valor de recuperación estimado será determinar qué cantidad de una deducción de impuestos que él o ella podría reclamar en la planilla correspondiente a la fecha en que la donación se llevó a lugar. lo que impide particular de donar activos y entonces informar de un valor de mercado inflada como un medio para recibir una deducción mayor. la determinación de un valor de recuperación precisa permitirá al propietario para establecer un precio de venta razonable para que el coche usado o camión. si un individuo compra un vehículo nuevo por $ 20. Por ejemplo.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Conocer el valor de recuperación es importante en varios escenarios. permitiendo que el vehículo de mayor edad para proporcionar una última cantidad de beneficio para el propietario original.000 dólares estadounidenses (USD) y opta por vender el vehículo después de cinco años. Por consiguiente la fórmula que se aplica debe llevar este valor restando del costo del activo para calcular la depreciación. Del tipo de tecnología que tenga.Valor de salvamento (también llamado valor residual). El valor de salvamento está condicionado a las expectativas y políticas de la empresa. mayor porcentaje de salvamento. La cuota de salvamento es la estimación del valor residual técnicamente determinado del activo. algunos de estos equipos son adquiridos por empresas ubicadas en países en desarrollo en donde les efectúan mantenimiento y adecuaciones. El problema con los activos propiedad planta y equipo. .“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL . de ordenar el registro de cancelación del activo con su depreciación cuando están totalmente depreciados. pues la rentabilidad del equipo puede ser el determinante para que la empresa decida que el ciclo de vida del equipo ha terminado y decidir su venta. tiempos muertos o producción defectuosa) el valor de salvamento debe ser cero (valor de chatarra se considera despreciable en el avalúo). mediana o liviana) entre más pesada. lo cual facilita el manejo inapropiado. por parte de administradores inescrupulosos. Valor de salvamento Es la cantidad que la empresa espera obtener de un activo al final de su vida útil. Se da el caso de equipos que ya han terminado su vida útil (no tienen ya vida útil remanente) que son considerados por la empresa como equipo productivo y son rentables. Del tipo de maquinaria (pesada. 2.Valor Razonable. caso en el cual el valor razonable del equipo es igual al valor de salvamento. para ocultarlos y sustraerlos de la empresa. la mayoría de las empresas tienen planes de reemplazo en los que el equipo se considera en salvamento incluso antes de llegar al 25% de su valor a nuevo. es la falta de control. . sin embargo la eficiencia en el trabajo y la calidad en el producto final no es la misma. Si la empresa pretende trabajar con la maquina aun cuando no sea rentable su uso (por costos. para que prevalezca en el tiempo. por ejemplo: línea recta = Costo – valor residual o cuota de salvamento sobre el número de periodos. El porcentaje del valor de salvamento depende básicamente de dos elementos: 1.Vida Útil remanente. En los países desarrollados. a mayor tecnología menor porcentaje de salvamento. después de haberle aplicado alguno de los métodos de depreciación en su vida útil. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . cuando el administrador levante un acta en presencia del departamento de auditoría o revisoría fiscal. por ejemplo si un proyecto invierte 1000 y el otro 1500. Se sabe que la cuota de salvamento no fue objeto de ajustes integrales por inflación. Inicialmente cuando se hace la evaluación financiera del proyecto mejora la rentabilidad. puede disminuir la rentabilidad. de existencia y verificación en la contabilidad. rechazar todas las alternativas. por un valor de salvamento o valor residual en otras ocasiones se le denomina de rescate. Al encontrar una alternativa con criterio de VP favorable. hasta el final de sus días. Se pueden tener dos o tres o más alternativas y de estas se toman las que arrojen un VP >= 0. ir al paso. Acéptese realizar el incremento de inversión si VP>0. El concepto que se aplica desde el punto financiero tiene el mismo sentido. 2. tampoco ha sido considera por los ajustes fiscales. y aunque todas sería aceptables desde el punto de vista del VP. Al encontrar una ir al paso 4. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . Aplíquese el criterio de selección por VP a la alternativa de menor inversión. teniendo los dos un VP aceptable. Un procedimiento similar se aplica a las cuentas por cobrar debidamente provisionadas. es decir el incremento de inversión será en realidad rentable. tomarla como referencia para analizar los incrementos de inversión y beneficios con la alternativa que le sigue en inversión. para darle de baja por inutilidad del activo. siempre aparecerán en libros de contabilidad por un valor residual o de control. Si el criterio de selección es desfavorable (VP=0. 3. 4. su valor representa un referente de control. para tenerlos en cuenta al momento de volver a otorgar créditos. Si ninguna cumple con el criterio de selección de VP. en el primero es un activo en particular y en el segundo es un conjunto de bienes al servicio de una empresa.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Por esta razón nace la necesidad de mantener los activos. se debe analizar la conveniencia económica de incrementar la inversión.-ANÁLISIS INCREMENTAL (AI) El análisis incremental se utiliza para el estudio de alternativas similares cuya diferencia está marcada por la inversión. será conveniente incrementar la inversión de 1000 a 1500? Los pasos a seguir para este análisis son los siguientes: 1. 5. también representa el valor de rescate o recuperación de la inversión en un proyecto. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión. que los ingenieros consideran un ingreso más de la liquidación de la inversión. Desde el punto de vista financiero. si se descarta. VII. Si el criterio de selección es favorable (VP>=0). Esto se puede realizar utilizando las técnicas valor presente (de ahora en adelante llamada VP) y valor anual (de ahora en adelante llamada VA).000 disponibles para inversión y que están evaluando dos alternativas (A y B).“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 6. Por intuición se concluye que la mejor alternativa es aquella que produce una tasa de rendimiento mas alta. entonces. y que la compañía tiene $90. La alternativa A requiere de una inversión de $50. no necesariamente debe ser así. Si VP=0. ¿Qué sucede con el capital de inversión restante? Por lo general.000 y tiene una i*B de 29% anual. El $40. Por lo tanto. es posible determinar las consecuencias de las inversiones alternativas. Sin embargo. será el promedio ponderado de estos valores. si se selecciona la alternativa A: ECONOMÍA PARA INGENIEROS . A en este caso. La tasa de rendimiento sobre el capital disponible. Aunque A tiene el rendimiento proyectado mas alto.000). la ingeniería económica es capaz de identificar la alternativa que considera mejor económicamente. ANALISIS INCREMENTAL Cuando se consideran dos o más alternativas mutuamente excluyentes. Supongamos que una compañía utiliza una TMAR de 16% anual. Tómese como base para el siguiente analisis de incremento de inversión la alternativa con mayor inversión cuyo VP >0.000 y tiene una tasa interna de rendimiento de i*A de 35% anual. se supone que los fondos sobrantes se invertirán en la TMAR de la compañía. La alternativa B requiere de $85. 7.000 a una tasa de 35% anual. Si se selecciona la alternativa A. Utilizando dicho presupuesto.000 restante se invertirá a la TMAR de 16% anual. se invertirán $50. requiere también una inversión inicial que es mucho menor que el dinero total disponible ($90. En consecuencia. Si se realizara una comparación VP o VA utilizando la TMAR i=16% anual. Cuando se usa el MCM de las vidas. Esta situación no ocurre si se realiza un análisis de la TR del flujo de efectivo incremental. Cálculo del flujo de efectivo incremental para análisis con TR. Si las alternativas tienen vidas desiguales. la única comparación para cada proyecto es con la alternativa de no hacer nada. Este simple ejemplo ilustra un hecho importante sobre el método de la tasa de rendimiento para comparar alternativas: Bajo algunas circunstancias. donde existen flujos de efectivo tanto negativos como positivos. la columna de año ira de 0 hasta n. Si las alternativas tienen vidas iguales. Es necesario preparar una tabulación del flujo de efectivo incremental entre dos alternativas para preparar un análisis TR incremental. se debería elegir la alternativa B. el valor de salvamento y la reinversión en cada alternativa se muestran en los tiempos apropiados.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Estos cálculos muestran que. aunque la i* para la alternativa A es mayor. En la tabla 1 se muestra los encabezados de columna. todas las suposiciones y requerimientos desarrollados con antelación se aplican para cada evaluación de TR incremental. Un formato estandarizado para la fabulación simplificara este proceso. Solo con propósitos de simplificación. Por lo tanto. la columna de año ira de 0 al mínimo común múltiplo (MCM) de las dos vidas. y puede seleccionarse más de uno. la alternativa B presenta la mejor TR global para la inversión total de $90. Cada proyecto se evalúa por separado. Cuando se evalúan proyectos independientes. los valores de las TR de los proyectos no proporcionan el mismo ordenamiento de alternativas que los análisis de valor presente (VP) o de valor anual (VA). Entonces: La inversión inicial y los flujos de efectivo anuales para cada alternativa (con exclusión del valor de salvamento) ocurren en uno de los dos patrones siguientes: Alternativa de ingreso. El uso del MCM es necesario porque el análisis TR incremental requiere la comparación de servicio igual entre alternativas. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . la alternativa con la mayor inversión inicial se considerara como alternativa B.000. La TR se utiliza para aceptar o rechazar cada proyecto independiente. tómese la convención de que entre dos alternativas. no es necesario el análisis incremental entre proyectos. ésta con el uso del tiempo. pero el primero sólo se aplica al activo fijo. en cambio la amortización sólo se aplica a los activos diferidos intangibles. Para el caso de la depreciación hay varios métodos entre ellos tenemos: el de la línea recta. se deprecian. Tal depreciación se determina en función del tipo de activo y de la actividad industrial en la que son utilizados. En cualquier caso.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Alternativa de servicio. Para el caso de la amortización cabe mencionar que estos activos a diferencia de los activos fijos no tienen valor de rescate. una marca comercial. donde todos los flujos de efectivo estimados son negativos. deberá basarse en la ley tributaria. la ecuación 1 se usa para determinar la serie de flujos de efectivo incrementales con el signo de cada flujo de efectivo determinado cuidadosamente.DEPRECIACIÓN (D) El término depreciación tiene exactamente la misma connotación que amortización. Cualquier empresa que éste en funcionamiento para hacer gastos de depreciación y amortización correspondientes. ya que con el uso estos bienes valen menos. su vida útil y una estimación del valor de rescate al momento de la venta. es decir. el método de suma de años dígitos y el método de saldos decrecientes o lineal los cuales requieren para su aplicación del costo inicial del activo. Métodos de cálculo de la depreciación ECONOMÍA PARA INGENIEROS . Tabla N° 1: Formato para tabulación de un flujo de efectivo incremental VIII. por lo que el término amortización significa el cargo anual que se hace para recuperar esa inversión. no baja de precio o se deprecia. ya que si se ha comprado por decir.. En varios países sólo se permite utilizar el método de a línea recta. después de ser depreciado. la depreciación es periódica y constante. Existen varios métodos de depreciación acelerada. VFN y VAN. Sus promotores lo justifican argumentando que los bienes se deterioran a una mayor tasa en los primeros años de servicio y además porque los avances tecnológicos actuales provocan que los bienes de activo fijo queden obsoletos rápidamente. a lo largo de su vida útil. futuro o anual de ingresos. luego se hace necesario depreciarlos más rápidamente. Este método distribuye el valor del activo fijo en partes iguales. IX. podemos hallarlo también con base en éstos métodos. Esta es su fórmula: Depreciación acelerada: Consiste en distribuir el valor depreciable de un activo en forma decreciente.-RELACION BENEFICIO /COSTO (B/C) Las entidades crediticias internacionales acostumbran a evaluar proyectos y es casi una exigencia que un proyecto con financiación del exterior sea evaluado con el método del Beneficio/Costo MÉTODO DE LA RELACIÓN BENEFICIO/COSTO (B/C) Criterios económicos para toma de decisiones y evaluación de alternativas este índice se apoya en el método del VPN. La fórmula general de cálculo de la depreciación es la siguiente: Depreciación Anual = [Valor Activo fijo*(1 – Valor salvamento)]/Vida útil Activo fijo El Valor de salvamento o Residual es el valor del activo. por tanto. Debido a la relación que existe entre VPN. cada año de uso. luego se calcula el valor ECONOMÍA PARA INGENIEROS . La relación B/C indica la cantidad que se recibe por cada peso que se invierte y se calcula hallando primero el valor presente. aunque en algunas ocasiones puede producir resultados inconsistentes con los arrojados por el VPN. es decir. una mayor proporción de su valor en los primeros años de vida útil y una menor proporción de su valor en sus últimos años de su vida útil. el índice B/C.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Existen dos métodos principales para calcular la depreciación de un activo fijo depreciable: Depreciación lineal: Este método supone que los activos se usan con la misma intensidad año a año. B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos. entonces el proyecto es indiferente. menores o iguales a 1. B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos. futuro o anual de egresos y se establece la relación entre los valores de ingresos y los de egresos dividiendo la primera cantidad por la segunda: B/C = INGRESOS / EGRESOS B/C = VPI / VPE = VFI / VFE = VAI / VAE B/C = VPI / VPE = (VPE+VPN) / VPE =(VPE /VPE)+(VPN/VPE)=1+(VPN/VPE) B/C = 1 + (VPN/VPE) El análisis de la relación B/C.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL presente. entonces el proyecto es aconsejable. Regla de decisión: Esta metodología permite también evaluar dos alternativas de inversión de forma simultánea al aplicar la relación Beneficio/Costo. es importante determinar las cantidades ECONOMÍA PARA INGENIEROS . lo que implica que: B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos. toma valores mayores. entonces el proyecto no es aconsejable. a su vez. Calcúlese la TMAR mixta y determine la conveniencia económica de la inversión por el VPN y TIR. por la inundación de terrenos aptos para la agricultura y esa pérdida. Banco A 20%. la cual produce un beneficio que es la generación de electricidad. Banco B 15% de la inversión y una tasa de interés por el préstamo de 55%. TMAR = 43%. interés que cobra el banco.258 0. A= 130000. las grandes obras producen un beneficio al público. 45%. produce también una perdida denominada "Desventaja".Después de analizar económicamente un proyecto se obtuvieron las siguientes cifras: inversión inicial. se produce una pérdida. también puede ser cuantificada en dinero. ganancia neta anual de $ 130. $ 310.090 . se puede tomar como ejemplo de esto la construcción de una represa hidroeléctrica.. $ 160. Solución: P = 310000. La electricidad puede ser cuantificada en dinero. Las aportaciones de dinero para la inversión inicial fueron: accionistas 60%. RESOLUCION DE EJERCICIOS 3.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL que constituyen los Ingresos llamados “Beneficios" y qué cantidades constituyen los Egresos llamados “Costos".000 cada año durante 5 años.60 0. valor de salvamento de los activos al final del quinto año.43 0.000. Por lo general. pero a su vez.20 Rendimiento pedido 0. VS=160000 entidad Accionistas Banco A (% de aportación) 0.45 ECONOMÍA PARA INGENIEROS = = = Promedio ponderado 0.000. Si la decisión es venderlo a plazos a particulares.1% [ ] (1+ 0. a partir de la terminación de la construcción.613 Solución: ECONOMÍA PARA INGENIEROS .“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Banco B 0. Actividad Compra del terreno Permisos y servicios Cimentación y estructura Construcción de 4 niveles Acabados y terminación Periodo Inicial Fin del 6o. El programa de desembolsos e ingresos se muestra en la tabla siguiente.431 TMAR mixta = 43.98 5.431 )5 −1 160 VPN =−310+130 + 5 0. mes Monto $1’000.55 = suma 0.15 0.000 Los ingresos pueden obtenerse de dos formas: vender de contado los condominios a una inmobiliaria por $ 2’500.431 ( 1+0.000 250. mes Fin del l8o. ¿Cuál es el ingreso anual uniforme que deberá recibirse cada fin de año.083 0.000 160. para que resulte indiferente esta opción o vender todo de contado? RESPUESTA: Deberá recibirse $ 616.000 100..431 ) ( 1+0. mes Fin del 24o.431 )5 VPN =S=−31. mes Fin del 12o.000 432.Una constructora decidió edificar unos condominios para venderlos una vez terminados.000 o hacerse cargo de la venta de cada departamento a particulares a un plazo de 10 años. durante los próximos diez años. 500 B -3.616.6 [ 0.613 N°6. El Departamento de Alumbrado Público de una ciudad tiene tres propuestas mutuamente exclusivas para instalar el servicio.100 C -2. Año 0 A -2.21 )10 ( 1+0.850 1 +520 +300 +600 2 +520 +400 +600 3 +520 +500 +600 4 +520 +600 -300 ECONOMÍA PARA INGENIEROS (Cifras en millones) . Los datos se muestran en la tabla.21 )10−1 ] A=s /.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ¿Cuál es la tasa de interés que se tendría al vender de contado al momento de la terminación? 1000(1+i)4+ 100(1+i)3 +250(1+i)2+160 (1+ i)1 +432=2500 i=10 semestral i efectivo anual=21 anual A=2500.21 ( 1+0. cada una con diferente tecnología. 10 ) ( 1+0.10) ECONOMÍA PARA INGENIEROS . VPN A =−2500+ 520 520 520 520 520 + + + + 1 2 3 4 ( 1+ 0.10) (1+ 0.24 VPN B=−2850+ 600 600 600 −300 700 + + + + 1 2 3 4 ( 1+0.10 ) ( 1+0.10) (1+ 0.10)7 VPN A =−522.10) (1+ 0.10 ) ( 1+0.10) VPN A =31.10 ) ( 1+0.10 ) ( 1+0.10 )5 +700 700 + 6 (1+0.10 ) ( 1+0.10 ) ( 1+0.10 ) ( 1+0.10 ) ( 1+0.10 ) ( 1+0. Seleccione una alternativa por el método del VPN.10 ) ( 1+0.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 5 +520 +700 +700 6 +520 +700 +700 7 +520 +700 +700 Si la TMAR que se aplica es del 10% anual.10 )5 +520 520 + 6 7 (1+0.58 VPN B=−3100+ 300 400 500 600 700 + + + + 1 2 3 4 ( 1+ 0.10 )5 +700 700 + 6 7 (1+0.10 ) (1+ 0. Los datos que ha logrado recabar la empresa se muestran en la tabla PROPUESTA (EN MILLONES) INVERSIÒN (CIFRAS EN MILLONES) BENEFICIO ANUAL(año 1 a 5) A -1. determine la mejor propuesta con base en el cálculo del VPN.75 Si el periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de Boredkingdom es del 10%.3 0.8 0.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL VPN A =−373. El parque de diversiones infantiles Boredkingdom está considerando cinco propuestas para nuevas instalaciones con qué divertir a los niños.1 0.57 C -0.2 D -3.81 RESPUESTA: Selecciónese A VPN = 31.58 9). VPN =−P+ FNE 1 FNE2 FNEn + +…+ 1 2 ( 1+i ) ( 1+ i ) ( 1+ i )n ECONOMÍA PARA INGENIEROS .2 0.6 B -1.5 0.99 E -2. A un exitoso hombre de negocios se le ha presentado un proyecto de inversión que consiste en una aportación inicial de $ 829. vuélvase a responder el inciso a). pero con la TMAR = 25%.n: ? ECONOMÍA PARA INGENIEROS .P=829. 11. a) ¿Cuántos años será necesario mantener el negocio con ganancias en aumento para que la TMAR de este hombre sea de 18 % anual? b) Si el inversionista exige más rendimiento al negocio y eleva su tasa de ganancia a 25%.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Por lo tanto la mejor propuesta es la alternativa B.TMAR= 18% anual .5 millones con ganancias de $ l00 millones durante el primer año y un incremento de $50 millones en cada uno de los años sucesivos.5 millones . SOLUCION: A) DATOS: . 2 ) ( 1+0.18 ) ( 1+0.18 ) (1+ 0.2 ) ( 1+0.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 829.18 ) ( 1+0.n: ? 829.2 )n POR METODO DE LOS TANTEOS: ECONOMÍA PARA INGENIEROS .18 ) ( 1+ 0.TMAR= 20% anual .P=829.2 ) ( 1+0.5 millones .18 )n POR METODO DE LOS TANTEOS: n=7 años B) DATOS: .5= 100 150 200 250 50+50 n + + + +… 1 2 3 4 ( 1+0.2 ) ( 1+0.5= 100 150 200 250 50+50 n + + + +… 1 2 3 4 ( 1+0. “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL n=10 años 12.5 + 226 VPNf = 93.5 + 0 + 0 + 0 + 450 + 450 + 450 (1+0. CON UNA TMAR DEL 12%..5 + 286 + 255.12)1 (1+0.12)3 (1+0.DE LAS DOS SIGUIENTES PROPUESTAS MUTUAMENTE EXCLUSIVAS. Y PARA UN PERIODO DE 6 AÑOS DETERMÍNESE A) EL VPN.12)1 1+0.675. B) LA TIR DE CADA UNA.12)4 (1+0.12)5 (1+0.12)6 VPNf = -675.12)4 (1+0. (VÉASE LA TABLA) SOLUCION: DATOS: TMRA = 12% T= 6 AÑOS DETERMINAR: a) EL VPNf y EL VPNg b) EL TIRf y EL TIRg Si tenemos el VPN positivo.12)6 ECONOMÍA PARA INGENIEROS .12)2 (1+0.12)2 (1+0.3 + 400 + 300 + 200 + 100 + 50 + 0 (1+0.12)5 (1+0.8 VPNg = -788.12)3 (1+0. significa que habrá ganancia mas halla de haver recuperado lo invertido y se aceptara la inversión: a) VPN = -P + FNE + FNE + ………………+ FNE (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n VPNf = . 15)1 (1+0. Piensa hacer un tiraje anual de 25.000 al final de los 5 años.5 = 675.5 = 0 + 0 + 450 + 450 + 450 (1+0. O=−328.15)6 VPNg = 788.15)5 (1+0. Se calcula que al término del primer semestre se hayan vendido el 70% de los ejemplares y al final del segundo se hayan agotado los inventarios de textos.3 + 63.15)4 (1+0.5 = FNE + FNE + ………………+ FNE (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n 0 + (1+0.5 675.9 LA “I” QUE SATISFACE LA IGUALDAD ES EXACTAMENTE 15% QUE CORRESPONDE AL TIR DE LA INVERSIÓN.000 ejemplares al principio de cada ciclo escolar.2 + 223.3 + 226.1 El TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados sea igual a la inversión inicial: a) TIRf = P = 675.5 + 28.1 + 142.15)3 (1+0. si los equipos de impresión tienen un valor de salvamento de $ 20. ciclo que se repetida año con año.15)1 675.3 = 788.15)5 (1+0.15)4 (1+0.15)2 (1+0. 15.5 por ejemplar.7 + 194.8 VPNg = 788.1 + 239. Calcule la TIR de la Inversión de la escuela para un periodo de 5 años.15)6 257.5 TIRg = 788.15)3 (1+0.4 VPNg = 42.130+ 112500 112500 112500 112500 92500 + + + + ( 1+i )1 ( 1+i )2 ( 1+i )3 (1+i )4 ( 1+i )5 ECONOMÍA PARA INGENIEROS . Una institución educativa ha invertido $ 328. Cada texto tiene un precio de $S 8 y los costos de producción son de $ 3.130 en equipos de impresión.3 = 347.2 + 24.6 + 57.8 + 131.3 + 357.3 = 400 + 300 + 200 + 100 + 50 + 0 (1+0.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL VPNg = -788.15)2 (1+0. Su proyecto consiste en reproducir textos que se impartirían en la escuela y venderlos a bajo costo a sus estudiantes. Si el señor Senna hace una planeación para 7 años. Su aportación inicial sería de $ 350.500 millones en la compra de equipo para producir un cañón láser de largo alcance. ¿de cuánto es el VPN de la inversión? O=−1.12 ) ( 1+0. Davis Senna planea invertir en un restaurante de lujo. Si la TMAR de la empresa es del 12% de interés anual.500+ 800 700 600 500 400 300 200 100 + + + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7 (1+ 0. Las instalaciones del restaurante durarán 7 años en buen estado y al final de ese tiempo podrían venderse en $ 55.12 ) (1+ 0. ECONOMÍA PARA INGENIEROS .000 y el local tendría una capacidad para atender a 250 personas diarias.49% 17.623.12 )8 (1+ RESPUESTA: VPN = 2. empresa fabricante de armamento.A.12 ) ( 1+0.12 ) (1+ 0. El conocido gourmet D. invirtió $ 1.. pero estas ganancias disminuyeron en $ 100 millones anuales hasta hacerse cero en el noveno Año. ¿cuál es la asistencia promedio diaria que debe tener el restaurante para que pueda ganar su TMAR del 10 % anual? Considérese que el negocio abre todo el año.9.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL TIR=20. Ante la nula demanda del cañón por el advenimiento de la paz se decidió vender el equipo que lo fabricaba en $ 300 millones al final del décimo año.12 ) ( 1+0.12 ) ( 1+0. Evil Designer Co. El primer año las ganancias netas por la venta del novedoso producto fueron de $ 800 millones. Se calcula que la ganancia neta promedio que proporcionará cada cliente es de $ 10. 18.000.12 ) (1+0. Finalmente.. en la búsqueda de alguna veta aurífera. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . al cabo de 27 meses de iniciadas las actividades encontró un yacimiento. Los datos de sus costos se muestran en la tabla.Una compañía minera ha hecho exploraciones durante cierto tiempo.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 21). 9 % anual. para hallar TIR anual. SOLUCION: Fc0 = P = 32000000 Fc1 = FNE = 125000000 Tiempo total de meses: 126 meses. por un periodo de 8 años.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Las estimaciones hechas por expertos señalan que es posible obtener una cantidad mensual de metal con un valor de $ 32 millones. a partir del mes 30. 29 meses 8 años TIR anual tiempo de 10 años y 5 meses: Fc0 = P = 32000000 Fc1 = FNE = 125 millones Fc1 = FNE = 125 millones FNE = FC = flujo neto en efectivo o flujo de caja. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . . I = 3. la veta se agotaría. El valor de salvamento de todas las instalaciones y equipo se estima en 250 millones. VPN = 0 = -P + FNE FNE FNE + +… 2 n (1+ I ) (1+ I ) (1+ I ) Reemplazando: VPN = 0 = -32000000 + 125000000 125000000 + 2 (1+ I ) (1+ I ) I = 49.2 % mensual. Determínese la TIR anual de la inversión a lo largo de los 10 años y 5 meses de negocio minero. al cabo de los 8 años. para 5 años. b) Calcule el CAUE para la menor vida útil de ambos equipos. Solución: Para este problema se han propuesto dos tipos de solución. RC VS. Si. por ejemplo. D y B/C) EJEMPLO DE COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) N°1. se calculara para 5 años en ambas alternativas. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . por el contrario. el VS del equipo B está calculando para el año 7 y tendría que calcularse para el año 5. En la siguiente tabla se encuentran datos para decidir cuál máquina elegir. En este caso el cálculo es: Esta solución tiene la desventaja de que si se hacen planes. se está planeando para 7 años y se llegara a seleccionar el equipo con menor vida. deberá preverse con qué equipo se cubrirá la diferencia faltante de años (dos en este caso). ninguno de los cuales es satisfactorio: a) Determine el CAUE con base en la vida útil de cada una de las alternativas. si se desea hacer una comparación razonable. AI.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL EJERCICIOS (CAUE. si la tasa de interés del 10%. En el ejemplo que sigue. se sabe que ambos equipos durarán al menos 5 años. Asuma i=15 SOLUCIÓN: La oferta 1 es más conveniente. Pero se está planeando para un período de 5 años. ya que al llegar al final de su vida útil. para decidir cuál de las dos máquinas es más conveniente. Una industria alimenticia debe decidir la compra de una máquina. con diferentes costos y vidas útiles: ECONOMÍA PARA INGENIEROS . EJEMPLO 3 Una universidad desea cambiar sus equipos de medios audiovisuales. pues su CAUE es menor. surge la misma desventaja mencionada en el párrafo anterior. N°2. Se tienen dos alternativas. y dispone de dos ofertas cuyas condiciones se detallan a continuación: Utilice el método de “Costo Anual Uniforme Equivalente”. cada una de las cuales permitirá satisfacer la misma necesidad . están fallando continuamente.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Si se planea para un período de 5 años. pero se tiene la desventaja de que el VS del equipo B está dado para el año 7. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión.000 en otros equipos de diferente marca y con una tecnología más actualizada.000. Invertir $10. ha previsto un desembolso de 600. Seleccione la alternativa más conveniente. Invertir $5. que es de 4 años: ECONOMÍA PARA INGENIEROS .000 anuales y valor de salvamento de $4. costos de operación de $600 al año y valor de salvamento de $6.500. que tiene una vida útil de 8 años. costos de operación de $1.000 euros.000 en unos equipos que tiene una vida útil de 5 años. Para ello.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Alternativa A. Alternativa B. Analice y compare los resultados EJEMPLO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL (RC) 1º La Empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. Siendo A = Desembolso inicial.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Se pide: Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta: a) Según el criterio del Pay-back (plazo de recuperación). b) Según el Valor Actual Neto. sabiendo que el plazo mínimo exigido es de 5 años. K = Tipo de actualización o descuento. SOLUCIÓN: Para la solución se ha utilizado tres decimales. Qi = Flujo neto de caja del año i. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%. pues su valor capital no es positivo. Por tanto. Pay-back = 4 años. según este método. SOLUCIÓN: Proyecto A: Proyecto B: ECONOMÍA PARA INGENIEROS . no sería aconsejable realizarla. si la tasa de actualización o de descuento es del 7%. es conveniente realizar la inversión según sólo este criterio. Recupera la inversión antes de los cinco años previstos. esta inversión. según el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN). 2º A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión: Se pide: Determinar la alternativa más rentable.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Por tanto. . 3º En el cuadro adjunto. SOLUCIÓN: 1.Aplicando el criterio VAN : ECONOMÍA PARA INGENIEROS .Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “ payback “ . ya que es la única con VAN positivo. Se pide: a) Ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia: 1. se facilitan los datos relativos a tres proyectos de inversión que una empresa quiere evaluar: Considerando un tipo de actualización o descuento del 6 por ciento ( 6%) anual.. 2.Aplicando el criterio del valor capital ( VAN )..“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Proyecto C: La inversión más rentable es el proyecto C. b) Comentar los resultados. 2.-Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “payback”: Se define como el plazo de tiempo que tarda en recuperarse la inversión inicial. Este criterio no tiene en cuenta los flujos de caja obtenidos después del plazo de recuperación. Qj = Flujo neto de caja del año j i = Tipo de interés o descuento. Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un VAN mayor. Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un plazo de recuperación menor. ECONOMÍA PARA INGENIEROS .“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Se define el valor capital ( VAN ) como: Siendo: A = Desembolso inicial o tamaño de la inversión. R. ¿Hay coincidencia entre ambos criterios?. ECONOMÍA PARA INGENIEROS .000/5.000. 2.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 4.000 + 4. Comente los resultados y razone su respuesta.000 = 2 años.000 = 10.= 3 años.000 + 4. Inversión B: P.R.Se desea saber qué inversión de las dos que se especifican a continuación es preferible según el Plazo de Recuperación y según el Valor Actualizado Neto (VAN).. Plazo de Recuperación: Inversión A: P. La tasa de actualización es del 10% anual. = 10. 000 . Un avalúo que le hicieron a la máquina actual fue de $120.0. $550.000 y por esta cantidad hay oferta de compra.. Valor Actualizado Neto: Inversión A: VAN = .1 = .“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Luego la mejor inversión es la A.12 + 4.000/1.000 y le garantizan que su CAO no será superior a $100. Ahora un vendedor le ofrece otra máquina que está más de acuerdo con sus necesidades.000 + 2. mejor que el P. Un industrial compró una máquina hace 3 años. este criterio es.1 + 4.1699 = 5. Luego la mejor inversión es la B pues tiene el mayor VAN Comentario: El P. ¿será aconsejable el cambio.10. suponiendo una tasa del 28%. esta nueva máquina cuesta.000 + 5.5.849.14 = 11. El VAN considera todos los flujos de caja y el diferente valor que poseen en el tiempo.000/1.R.000 + 5.10. Evidentemente.000/1.5. su CAO se elevó a $220. ya que un euro disponible hoy no es homogéneo con un euro disponible dentro de n años.000 a4. Inversión B: VAN = . EJEMPLO DE VALOR DE SALVAMENTO (VS) 1. en principio.10. no considera los flujos de caja obtenidos después del plazo de recuperación y además no tiene en cuenta la diferencia entre los vencimientos de los flujos netos de caja antes de alcanzar el plazo de recuperación. en $600.13 + 20.000/1.000 y aún siguiendo las instrucciones del fabricante.000.R.789. que el valor de salvamento de ambas máquinas es prácticamente nulo y que se toma un horizonte de planeación de 10 años? SOLUCIÓN ECONOMÍA PARA INGENIEROS .000. 3. 000 durante los primeros 4 años pero que desciendan en $400 anuales durante los siguientes ocho años. La otra alternativa es comprar una máquina automatizada a un costo de $58. 2.000. con un valor de salvamento de $3.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Maquina Antigua – VPN (28%) utilizando Microsoft EXCEL Maquina Nueva – VPN (28%) utilizando Microsoft EXCEL Respuesta: No es aconsejable el cambio ya que el Valor Presente de la nueva es mayor que el VPN de la antigua.000.000 y se espera tenga una vida útil de 12 años. Se espera que los costos anuales de operación sean de $9. Esta máquina solo duraría 6 años a causa de su alta tecnología y ECONOMÍA PARA INGENIEROS . Una compañía está considerando la compra de una máquina manual que cuesta $30. Por su automatización los costos de operación serán de $4. La segunda sería utilizar los servicios de 10 obreros que tendrían cada uno un salario de $35. salvamento $100. SOLUCIÓN: Horizonte de evaluación común: 12 años Caso Maquina Manual – VPN Utilizando Microsoft EXCEL Caso Maquina Automática – VPN Utilizando Microsoft EXCEL Respuesta: Decidir máquina manual ya que esta es la que menor VPN presenta 4. CAO año 1 $500. Su valor de salvamento será de $15. pero en cada uno de los siguientes años habrá un incremento del 25%.000 cada una.000 mensuales más $70.000.000 pagaderos al final de cada año por prestaciones sociales todo esto para el primer año. Determinar la mejor alternativa con una tasa del 28% SOLUCIÓN: Caso Compra de Maquinas – VPN calculado con Microsoft EXCEL ECONOMÍA PARA INGENIEROS .000 al año. vida útil 8 años. Una ciudad necesita comprar equipos para hacer el aseo de sus calles y se presentan a estudio dos alternativas. La primera comprar tres máquinas con las siguientes características: costo de adquisición $1´000. Seleccionar la máquina usando una tasa del 20%. 000 cada año. 3.000.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL diseño delicado.000 y de ahí en adelante se va incrementando en $200. 000. recuerde que se ECONOMÍA PARA INGENIEROS . como se ha hecho para los años 1 a 25.000 o una nueva por $21. ya que la maquina nueva inicialmente costara mas.000 anuales. Una compañía de herramientas y troqueles de Miami esta considerando la compra de una prensa de perforación con un software de lógica difusa para mejorar la precisión y reducir el desgaste de herramientas. la resta realizada es (nueva-usada). Sin embargo. solo para soluciones a mano. Los valores de salvamento en el año 25 se han separado del flujo de efectivo ordinario para lograr mayor claridad. se ahorra tiempohaciendo un solo listado de flujo de efectivo.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Respuesta: Seleccionar proyecto compra de máquinas ya que es este el de menor VPN EJEMPLO DE ANALISIS INCREMENTAL (AI) 1. Usando la ecuación 1. Cuando los desembolsos son los mismos para un número de años consecutivos. Tabule el flujo de efectivo incremental de las dos alternativas. mientras que el de la maquina usada seria de $8. Respuesta: El flujo de efectivo incremental se presenta en la tabla 2. se espera que su costo de operación sea de $7. Puesto a que la nueva maquina es de un modelo mas moderno.200 anuales. Se estima que cada maquina tendrá una vida de 25 años con un valor de salvamento de 5%. La compañía tiene la oportunidad de comprar una maquina poco usada por $15. Si los valores de salvamento son $5. El de tipo A tiene un costo inicial de $70. Este enfoque no se puede utilizar en las hojas de cálculo Cuando se restan las columnas del flujo de efectivo. tabule el flujo de efectivo incremental utilizando su MCM.000.000 y $10. lo cual solo servirá para verificar las operaciones de suma y resta al preparar la tabulación.000. El de tipo B tiene un costo inicial de $95. y en el año 12 para el de tipo B. No es una base para elegir una alternativa.000 y una esperanza de vida de 12 años.A ha solicitado a sus principales ingenieros de proceso que evalúen dos tipos diferentes de convertidores para la línea de curación de tocino. se observa que los valores de reinversión y de salvamento se muestran en los años 8 y 16 para el de tipo A. Respuesta: El MCM entre 8 y 12 es 24 años.000 para los tipos A y B.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL combinaron diversos años cuando se realizo el análisis. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . En la tabulación del flujo de efectivo incremental para 24 años (tabla 3). mientras que para el de tipo B. 2.000 y una vida de 8 años. respectivamente. la diferencia entre los totales de las dos series de flujo de efectivo debe ser igual al total de la columna de flujo de efectivo incremental. $7.Se espera que el costo anual de operación para el de tipo A sea $9. Plumrose C. Un equipo tiene dos proveedores: una firma (A) estadounidense y una firma (B) asiática. En 2000. Como se esperaba. algunas incompatibilidades de equipo tuvieron que rectificarse.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 3. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . Se necesitaron aproximadamente 3 000 unidades de este equipo. Bell Atlantic y GTE se fusionaron para formar una gigantesca corporación de telecomunicaciones denominada Verizon Communications. especialmente para los servicios de larga distancia e internacional inalámbrica y de video. Se proporcionaron estimaciones para los vendedores A y B por cada unidad. “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ECONOMÍA PARA INGENIEROS . “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL EJEMPLO DE RELACION BENEFICIO COSTO ECONOMÍA PARA INGENIEROS . “UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL ECONOMÍA PARA INGENIEROS . DDR3 . ExpandibleSerial GARANTIA ADECOM S. DETERMINACION DE COSTO-BENEFICIO PARA OFERTAS PORTATILES PROCESADOR DDR3 de 4GB $ 1.050.000 $ 1.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL MEMORIA Serial ATA de 500GB (7200 rpm) DISCO DURO LAN inalámbrica $ 1. 10 5 DISCO DURO PROCESADOR Jobs and PC 10 MEMORIA EMPRESA El Mundo del PC EMPRESA GANADORA ADECOM S.A. Intel Core i3-330M COSTO Jobs and PC DDR3 de 4GB 10 5 $ 1.250.33 COSTO BENEFICIO 5 10 10 COSTO TOTAL TOTAL BENEFICIO 10 5 7.050.A.5 Serial ATA de 500GB (5400 rpm) El Mundo del PC PROCESADOR 4Gb.000 $ 1.000 SI LAN inalámbrica incorporada Intel® Core? i3-330M Intel® Core? i3-330M 10 7.000 $ 2. Expandible a 8 Gb 10 PUNTAJE MIN MEMORIA Serial ATA de 500GB (7200 rpm) 10 PUNTAJE MAX DISCO DURO LAN inalámbrica VALORACION DE CARACTERISTICAS RED 10 10 10 32. ECONOMÍA PARA INGENIEROS . DDR3 .000 UN AÑO LAN inalámbrica incorporada CARACTERISTICAS TECNICAS EMPRESA Intel® Core? i3-330M ATA de 500GB (7200 rpm) a 8 Gb 4Gb.250.100.A.000 SI RED Ejemplo 3.5 $ 35 $ 35 $ 1.5 RED ADECOM S.100.60 3.18 3. 73 36.818.270.80 1.000.53 5.76 7 12.81 7 19.546.000.39 1.70 14.999.04 27.90 40.18 1.637.60 18.90 80.84 446.272.181.00 3.90 0 130.999.363.818.83 6 19.090.90 20.405.35 8.4 19.90 7.6 29.41 11.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL EJEMPLO 1 Costo del bien Valor residual Duración (años) Período Factor Año 0 200.5 19.0 0 00 DB Depreciació n Saldo 200.514.47 9 19.93 38.067.07 92.2 19.42 76.999.89 8 19.11 4 41.00 2 160.909.999.000.45 5 141.35 1.727.25 3.90 0 163.69 3.000.09 3.00 59.4 32.01 131.999.134.45 315.48 4 120.636.000.819.00 200.636.90 0 21.38 10 19.000 1 10 2 SLN SYD Depreciació Depreciació n Saldo n Saldo 200.00 2.00 ECONOMÍA PARA INGENIEROS .909.67 5 100.999.00 17.000.000 1 180.000.07 54.999.999.04 10.619.000.90 1.90 60.000.364.000.545.000.910.3 19.38 21.999.454.80 10.364.999.595.5 36.90 0 25.1 19.90 0 101.00 3 140. 000 0 1 2 3 EJEMPLO 2 Período a calcular 30/04/2008 ECONOMÍA PARA INGENIEROS 4 5 6 7 8 9 10 .000 60.000 140.000 20.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL 200.000 180.000 40.000 160.000 SLN SYD DB 80.000 120.000 100. 00 0.00 EJEMPL 3 Período a calcular 30/04/2008 Depreciaci ón del período 199.00 124.00 10% 1.00 17/10/2007 55.500.00 10.00 25% 1.999.000.00 Descripció n Fecha de adquisición Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Ordenador 1 Ordenador 2 Automóvil 1 % de Valor de Valor Depreciaci Depreciaci deprecia adquisició residua ón del ón Saldo ción n l período acumulada anual 100.000.00 0.999.00 1.999.499.00 1.500.00 0.00 0.00 20% 1.999.00 4.0 09/07/2005 0 10% 1.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Depreciación del período Acumulado del año Saldo a depreciar del año 199.999.00 1.00 0.00 2.0 25/05/2002 0 10% 1.00 0.00 54.00 99.000.00 1.500.00 1.00 125.00 28/06/2006 10.00 0.00 1.00 25% 1.499.00 01/01/2007 4.00 10/12/2003 2.00 ECONOMÍA PARA INGENIEROS .499.00 0. 00 Transcurrido s Restantes 71 49 33 87 6 114 15 33 52 -4 22 38 5 55 ECONOMÍA PARA INGENIEROS 20% 1.00 1.999.“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Automóvil 2 Total Meses 120 120 120 48 48 60 60 08/11/2007 12.00 0.00 .00 11.000.
Report "Hamilton Trabajo FiHAMILTON-TRABAJO FINALnal"