GUIA DE ESTADÍSTICAVARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DISCRETAS 1. Se sacan 2 bolas de manera sucesiva sin reemplazo, de una urna que contiene 5 bolas azules, 3 rojas. (a) Construya una tabla de distribución de probabilidad. (b) Grafique el diagrama de distribución de probabilidad. (c) Construya una tabla de distribución de probabilidad acumulada. (d) Grafique el diagrama de distribución de probabilidad acumulada. (e) Calcule la media. (f) Calcule la varianza. Los posibles resultados y los valores y de la variable aleatoria Y, donde Y es el número de bolas rojas, son 2. Una variable aleatoria tiene la función de probabilidad siguiente, x 0 1 2 3 4 5 6 P(X=x) 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1 (a) Comprobar que verdaderamente es una función de probabilidad. (b) Calcular P (X ≤ 2). (c) Calcular P (X ≥ 3). (d) Calcular P (X = 1 ∪ X = 3 ∪ X = 5). (e) Calcular E(X). 3. Sea X una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad viene dada por: 3 si x = 0, 1, 2, 3, 4 2x!(4 − x)! P (X = x) = 0 cualquier otro caso Calcular: (a) Construya la tabla de distribución de probabilidad. (b) Construya el diagrama de distribución de probabilidad. (c) Construya la tabla de distribución de probabilidad acumulada. (d) Construya el diagrama de distribución de probabilidad acumulada. (e) Calcule la media o valor esperado (E[X]) . (f) Calcule la varianza (E[(X − µ)2 ]) (g) Encuentre P (X = 3) (h) P (1 < X ≤ 2, 5). (i) P (R ≥ 2, 5) 4. La cantidad aleatoria de dinero ahorrado por una persona en un mes sigue una ley de probabilidad dada por: 0 si x≤0 1 si 0 ≤ x < 1 4 1 F (x) = si 1 ≤ x < 2 2 3 si 2 ≤ x < 3 4 1 si x≥3 donde x viene expresado en cientos de dólares. Determinar la probabilidad de que, en un mes la cantidad de dinero ahorrado: 1 1 (a) Determine la media del número de tambores ordenados. (f) Determine la varianza del número de galones ordenados. con 1 f (x. 7. Sea X el número de tambores pedidos por un cliente elegido aleatoriamente. 5. Determine la función de masa de probabilidad de Y.1 0.Encuentre: (a) La probabilidad de que sobrevivan exactamente 2 de los siguientes 4 componentes que se prueben. 5. (c) La probabilidad de que sobrevivan a lo mas 2 de los siguientes 4 componentes que se prueben. 4.95. 2 . (d) Calcular el ahorro mensual medio. (d) Sea Y el número de galones ordenados. 3.4 0. (g) Determine la desviación estándar del número de galones ordenados. 6) = . (a) Sea superior a 200 dólares. (c) Determine la desviación estándar del número de tambores ordenados. Cuando se lanza un dado legal. 6 6 Hallar: (a) La representación gráfica de la distribución uniforme.2 0. Si se inoculan 5 ratones. La probabilidad de que cierta clase de componente sobreviva a una prueba de choque es 3/4 (Se supone independencia entre cada prueba). (b) La probabilidad de que sobrevivan por lo menos 2 de los siguientes 4 componentes que se prueben. Por lo tanto. (b) Sea inferior a 450 dólares. La probabilidad de que un paciente se recupere luego de una delicada operación de corazón es 0. cada elemento del espacio muestral S = 1. 6 ocurre con probabil- idad de 1/6. 5. 2. 4. (b) Determine la varianza del número de tambores ordenados. 3. 2. (b) Calcular la media (c) Calcular la varianza 6. Suponga que X tiene la siguiente función de masa de probabilidad: x 1 2 3 4 5 P(X=x) 0. (c) Sea superior a 500 dólares y menor o igual a 250 dólares. Una compañı́a de materiales quı́micos envı́a cierto disolvente en tambores de diez galones. x = 1.2 0. Se sabe que 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. encuentre la probabilidad de que: (a) Ninguno contraiga la enfermedad (b) Menos de 2 contraigan la enfermedad (c) Más de 3 contraigan la enfermedad. (e) Determine la media del número de galones ordenados. tenemos una distribución uniforme. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los siguientes 10 pacientes intervenidos sobrevivan? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 5 de los siguientes 10 pacientes intervenidos sobrevivan? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que mı́nimo 6 de los siguientes 10 pacientes intervenidos sobrevivan? 8. 2 0. Una moneda está cargada de manera que la probabilidad de ocurrencia de una cara es tres veces mayor que la de una cruz. en rollos continuos de ancho uniforme. 26% presenta dos imperfecciones. Determine el valor c de modo que cada una de las siguientes funciones sirva como distribución de proba- bilidad de la variable aleatoria discreta X: (a) f (x) = c(x2 + 4). Supongamos que una persona pasa tres semáforos cada ma nana en su camino al trabajo.2 0. 12.5. La distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X es 1 4 3 3−x 3 f (x) = x para x = 0. Los semáforos operan independientemente y debido a que la distancia entre ellos es grande. Encuentre el número esperado de cruces cuando se lanza dos veces esta moneda.8 y 0. (f) Construya una tabla de distribución de probabilidad acumulada (g) Grafique el diagrama de distribución de probabilidad (h) Grafique el diagrama de distribución de probabilidad acumulada 14. 15. La probabilidad de una luz roja es 0.3 0.2 p3 (x) 0.1 0. 3 4 4 Encuentre la media y la desviación estándar de X. 13.2 0.4 0.1 p2 (x) 0.2 0.2 0.2 0. está dada como: x 0 1 2 3 3 P(X=x) 0. Sea X el número de luces rojas que la persona encuentra en su camino de ida. 1. respectivamente. 12% tiene cuatro imperfecciones y 11% presenta cinco imperfecciones. Con frecuencia los chips de computadora tienen imperfecciones en su superficie.2 0. (a) Calcular el recorrido de la variable X.1 3 .4. 11.2 0. (a) ¿Cuáles son los valores posibles de Y? (b) ¿Y es discreto o continuo?. 3 (b) f (x) = c x2 3−x 3 para x = 0. (c) Determine P (Y = y) para cada valor posible y. Sea Y el número de imperfecciones en un chip elegido aleatoriamente. (b) Calcular la distribución de probabilidad de X. 22% contiene una imperfección. durante un año hace 250 viajes a su trabajo. (c) Calcular E(X) y Σ2 (X). Considerar que la persona.1 Encuentre el número promedio de imperfecciones en 10 metros de esta tela. el número de imperfecciones por cada 10 metros de una tela sintética. para cada uno de los semáforos. Un automóvil viejo con un motor de cuatro cilindros es llevado a un taller para ajustarlo. 1. 2. 1. 9. 9% no tiene imperfecciones. Para cierto tipo de chip de computadora. también operan independi- entemente respecto a una persona que camina de uno hacia otro.3 0. 2 10. 20% contiene tres imperfecciones. 0. La distribución de probabilidad de X. 2. Sea X el número de cilindros con compresión baja.4 0. (d) Construya una tabla de distribución de probabilidad (e) Verifique si verderamente es una distribución de probabilidad.1 0. x 0 1 2 3 4 p1 (x) 0. para x = 0.1 0.1 0. y después se extrae 3 mL. Una gran compañı́a industrial hace un descuento en cualquier factura que se pague en un lapso de 30 dı́as. (a) ¿Cuál de las tres funciones dadas en la tabla siguiente es una función de masa de probabilidad posible de X? Explique. Las máquinas tejedoras en una fábrica de elástico usan rayo laser para detectar los hilos rotos. 5% tiene cierta imperfección. donde su función de probabilidad está dada por: 2 16 1 P (X = x) = donde x = 0. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de las llantas tenga imperfección? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que una o más de las llantas tenga imperfección? 19. 10% recibió el descuento. En un cargamento grande de llantas de automóvil. (b) Encuentre E[X] (c) Encuentre E[X 2 ] (d) Encuentre σ 2 (e) Encuentre E[(X − µ)2 16. ¿Cuál es la probabilidad de que funcione un tablero? (e) Se envı́an cinco tableros a un cliente. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen exactamente dos diodos? (b) ¿Cuál es la media del número de diodos que falla? (c) ¿Cuál es la desviación estándar del número de diodos que falla? (d) Un tablero funciona si ninguno de sus diodos falla. 2. se obtiene con más frecuencia la suma 10 que la suma 9. Se agita por completo un volumen grande de la suspensión. 1.002 de fallar. (c) ¿Cuál es el rango de X? (d) Calcular P(dados sumen 9) y P(dados sumen 10). (b) Identificar la variable aleatoria X asociada a este experimento. En una auditorı́a de la compañı́a se seleccionó aleatoriamente 12 facturas. ¿por qué cuando se lanzan tres dados. 17. Cuando se rompe un hilo. De todas las facturas. Sea X el número de veces que se detiene cada dı́a una máquina especı́fica. ¿Cuál es la probabilidad de que cuatro o más de ellos funcione? 21. 4 31 2 (a) ¿Cuál es el promedio esperado diario de detenciones de la máquina? 4 . ¿Cuál es la probabilidad de que sólo se retiren 15 partı́culas? 20. 3. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las 12 facturas de la muestra tengan descuento? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de cuatro de las 12 facturas de la muestra tengan descuento? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro de las 12 facturas de la muestra tengan descuento? 18. En relación a esta situación: (a) Determinar el espacio muestral asociado a este experimento aleatorio. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlas en el automóvil. Un prı́ncipe italiano preguntó en una ocasión al famoso fı́sico Galileo. Cada uno tiene una probabilidad p = 0. es necesario detener la máquina para efectuar la reparación. Unas partı́culas están suspendidas en un medio lı́quido con concentración de seis partı́culas por mL. aunque se puedan obtener de seis maneras distintas cada una?. Cierto tipo de tablero de circuitos contiene 300 diodos. Si éste vendedor detiene sus ventas cuando logra vender la segunda póliza en el dı́a. (b) ¿Cuál es la probabilidad de no obtener algún premio en el juego. mientras que otro 20% se da en las vigas. Se sabe que el premio menor (recuperar el dinero) se obtiene a los 10 aciertos. 5 . (a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener éxito en el primer lanzamiento. (c) más de 5 tengan ponchaduras. Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado. se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. no tenga que hacer más de 30 visitas diarias?. Se prueba cierto número de soldaduras. (b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener el primer éxito en el quinto lanzamiento. (Asumir independencia entre las visitas diarias).1. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el vendedor detenga sus ventas en la décima visita? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que. Si se seleccionan aleatoriamente diez edificios para inspeccionarlos. De los siguientes 15 camiones probados. incluyendo la primera prueba que da como resultado la ruptura de la viga. Sea X el número de pruebas. encuentre la probabilidad de que: (a) de 3 a 6 tengan ponchaduras. (b) La media (c) La varianza 26. (d) ¿Cuál es la probabilidad de obtener el primer éxito después el quinto lanzamiento. (c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener el primer éxito hasta en el quinto lanzamiento. En el juego del KINO se tienen 25 bolitas y se extraen 14 de ellas. (a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener algún premio en el juego (al menos se recupere el dinero). (b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un dı́a determinado se detenga la máquina a lo más dos veces? 22. Para cierto tipo de soldadura. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen no más de dos componentes en 50 horas? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas? 23. De 50 edificios en un parque industrial. (b) menos de 4 tengan ponchaduras. 25. 12 no cumplen el código eléctrico. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos cumplan el código? (b) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente tres de los diez no cumplan el código? (c) ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos tres de los diez no cumplan el código? (d) ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos nueve de los diez no cumplan el código? 24. Un vendedor de seguros de vida sabe que la probabilidad de obtener un cliente en cada visita es 0. 80% de las rupturas ocurre en la propia soldadura. Si el número promedio de estos fallos es ocho. Se lanza un dado consecutivamente hasta que aparezca un 5 por primera vez. Determine: (a) La probabilidad cuando X=8. 27. 28. Una prueba de resistencia de soldadura consiste en poner carga en uniones soldadas hasta que se dé una ruptura. a lo largo de un mes de 20 dı́as. (a) ¿Cuál es la probabilidad que al menos uno de estos haya sido emitido por un cliente con fondos? (b) ¿Cuál es la probabilidad que al menos uno de estos haya sido emitido por un cliente sin fondos? 30. (a) Calcular la probabilidad de 2 imperfecciones en un milı́metro de alambre. Dej ejercicio anterior. Al extraer una muestra aleatoria de tamaño 20 de los números registrados.001. empleando la distribución de probabilidad Binomial. (a) Determine P (X1 = 3). (c) ¿Cuántos cartones deberı́as jugar para aspirar a ganar algún premio? 29. De los clientes que ordenan cierto tipo de computadora personal. Sea X1 . Se sabe que tienes una probabilidad del 10% de que la lı́nea no esté ocupada. empleando la distribución de probabilidad de Poisson. (c) Determine P (X1 = 3. Cierto banco ha comprobado que la probabilidad de que un cliente con fondos extienda un cheque con fecha equivocada es de 0. se sabe que durante el perı́odo de una hora 100 personas intentaron comunicarse de las cuales solamente 40 pudieron efectivamente votar por el concursante. X3 . (c) ¿Cuántas llamadas se espera contestar durante el perı́odo de una hora? 32. Si llegan 6 cheques con fecha equivocada. La telefonista del programa de TV del ejemplo anterior. X2 . 30% memoria extra. 35. Se eligen de forma aleatoria quince órdenes. X3 = 2yX4 = 6). (b) Determine P (X1 = 3. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que entre sea la décima que realizas? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario llamar 10 veces para votar dos veces por el concursante? (c) ¿Cuál es la probabilidad de votar al menos tres veces. y 35% no ordena ninguna. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 8 llamadas seleccionadas hayan votado por el partici- pante? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro llamadas seleccionadas hayan votado por el partici- pante? 33. los respectivos números de órdenes en las cuatro categorı́as dadas. X2 = 4). X2 = 4.3 imperfecciones por milı́metro. de los que 3 son defectuosos. En cambio. (b) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 5 llamadas sean recibidas por la telefonista en 5 minutos?. 15% ordena tanto una tarjeta gráfica actualizada como memoria extendida. todo cliente sin fondos pone una fecha errónea en sus cheques. (a) Calcular P (X = 3). X4 . en 15 llamadas realizadas? 31. Supongamos que cada llamada que realizas es independiente. El 90% de los clientes del banco tienen fondos. (c) ¿Existe una diferencia significativa? 34. En un programa de TV se decide votar por la persona que quieres que abandone el concurso. 20% ordena una tarjeta gráfica actual- izada. (b) Calcular P (X = 3). X2 = 2. contesta en promedio 12 llamadas cada 15 minutos. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2. Una caja contiene 100 artı́culos. 6 . X3 = 2yX4 = 2). Sea X el número de artı́culos defectuosos encontrados en una muestra de tamaño 10. (a) ¿Cuúal es la probabilidad de que exactamente 10 llamadas sean recibidas en el periodo de 15 minutos?. (d) Determine P (X1 = 2. ¿Qué proporción de mujeres mide más que ella? (c) ¿Cuánto mide una mujer cuya estatura se encuentra en el 90o. El máximo puntaje posible es de 800. cuyos padres son portadores de alcaptonuria. percentil de la resistencia de ésta aleación. Un método particular recupera una media de 55% (0.2 mg/mL y desviación estándar de 0. en promedio.5 de desviación estándar mayor a la media. 7 .9 mg/mL. un hijo. La alcaptonuria es una enfermedad genética que se caracteriza por carencia de una enzima necesaria para metabolizar al ácido homogentı́sico. ¿Es posible que el histograma de las puntuaciones de estos alumnos siga una curva normal? Explique. Si la concentración excede los 6 mg/mL. ¿Éste proceso cumple con este requisito? Explique. La concentración óptima de azúcar es de 4. La penicilina es producida por el hongo Penicillium. ¿en qué proporción de dı́as se suspenderá el proceso? (b) El distribuidor ofrece vender caldo con una concentración de azúcar que se distribuye normalmente con media de 5. sino que pueden transmitirla potencialmente a sus hijos. (c) Determine el 95o.15. (a) Si la concentración de azúcar en tandas de caldo se distribuye normalmente con media 4. 650 y tuvo desviación estándar de 100. En una universidad. percentil? (d) Se elige aleatoriamente una mujer de esta población. La resistencia de una aleación de aluminio se distribuye normalmente con media de 10 gigapascales (GPa) y desviación estándar de 1. En una muestra de diez hijos de portadores de la alcaptonuria.25 de padecer la enfermedad. en un proceso denominado desnaturación. cuatro sean portadores y tres la padezcan? 37. 39. tiene probabilidad de 0. 0.30 más de 5% de las veces.3 pulgadas y desviación estándar de 2. cuyo contenido de azúcar debe controlarse con cuidado. (a) En cierto proceso industrial. Un método de cromatografı́a utilizado para purificar a una proteı́na también destruye parte de ésta.5 de ser portador y 0. cinco sean portadores y dos la padezcan? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que dos no la tengan.6 mg/mL. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra de ésta aleación tenga resistencia mayor a 12 GPa? (b) Determine el primer cuartil de la resistencia de ésta aleación. que crece en un caldo. 41. 40.4 mg/mL. el hongo muere y el proceso debe suspenderse todo el dı́a.6 pulgadas. Suponga que la estatura de mujeres en una población sigue la curva normal con media de 64. ¿Cuál es la probabilidad de que ella mida más de 67 pulgadas? (e) Se elige aleatoriamente a cinco mujeres de esta población. lo cual significa que no tienen la enfermedad. las puntuaciones del SAT en matemáticas de una clase de primer año fue de. Algunas personas son portadores de aquélla. De acuerdo con las leyes de la herencia genética. (b) Calcular la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 mm de alambre.4 GPa.25 de no tener la enfermedad.55) de la proteı́na y tiene desviación estándar de 0. (c) Calcular la probabilidad de al menos una imperfecciı́on en 2mm de alambre (d) Calcular la probabilidad de al menos dos imperfecciı́on en 2mm de alambre 36. La cantidad recuperada se distribuye normalmente.9 mg/mL y desviación estándar 0. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo una de ellas mida más de 67 pulgadas? 38. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que tres no la tengan. (c) ¿Este caldo surtirá efectos con menos dı́as de producción perdida? Explique. (a) ¿Qué proporción de mujeres tiene estatura entre 60 y 66 pulgadas? (b) La estatura de una mujer es 0. no es posible obtener una recuperación menor a 0. Un proceso de recubrimiento de pelı́culas genera filmes cuyo espesor se distribuye con media de 110 micrones y desviación estándar de 10 micrones. Si la media de la recuperación se distribuye normalmente con una media de 0.05 y 0.09 cm? 43. ¿cuál es el valor más grande que puede tener la desviación estándar para cumplir con este requisito? 42.015 cm. ¿Cuál es la desviación estándar de la resistencia de las fibras en el proceso actual? (b) Si la media sigue siendo de 75N/m2 . (e) Las especificaciones requieren que la holgura mida entre 0. el espesor mı́nimo aceptable es de 90 micrones. (a) Determine la media de la holgura. El diámetro de la perforación se distribuye normalmente con media de 15 cm y desviación estándar de 0.09 cm. Se hace una perforación cilı́ndrica en un molde y se coloca un pistón cilı́ndrico en la perforación. ¿A qué valor debe ajustarse para maximizar la probabilidad de que la holgura esté entre 0.60. (b) En otro proceso. Cada hora.03 onzas. Un proceso hilador de fibras produce una fibra cuya resistencia se distribuye con media de 75N/m2 .025 cm. ¿cuál debe ser la desviación estándar para que sólo 1% de las pelı́culas sea muy delgado? 45. (a) 10% de las fibras producidas mediante el método actual no cumple con la especificación mı́nima. Cuando el proceso funciona correctamente. El programa de garantı́a de calidad de cierto proceso de formulación de un adhesivo consiste en medir qué tanto el adhesivo pega un pedazo de plástico a una superficie de vidrio. ¿en qué valor debe fijarse la media para que sólo 1% de las fibras no satisfaga la especificación? 46. (c) ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura mida menos de 0. ¿Cuál es la probabilidad de que la holgura satisfaga la especificación? (f) Se puede ajustar la media del diámetro de la perforación. ¿En qué valor debe fijarse la media para que 99% de las latas contenga 12 onzas o más? (c) Si la media del proceso sigue siendo de 12. (a) ¿Qué proporción de pelı́culas estarán demasiado delgadas? (b) ¿A qué valor debe establecerse la media para que sólo 1% de las pelı́culas esté muy delgado? (c) Si la media sigue siendo 110.05 y 0. (a) ¿Qué proporción de latas contiene menos de 12 onzas? (b) La media del proceso se puede ajustar utilizando calibración. (a) Calcule P (X ≤ 160) bajo el supuesto de que el proceso está funcionando correctamente. El volumen de latas llenadas por cierta máquina se distribuye con media de 12. percentil de la holgura.50 al menos 95% de las veces. usted hace una medición de la fuerza del adhesivo. En cierta aplicación. La holgura es igual a la mitad de la diferencia entre los diámetros de la perforación y el pistón. ¿en qué valor debe fijarse la media para que 99% de las latas contenga 12 onzas o más? 44. La resistencia mı́nima aceptable es de 65N/m2 .88 cm y desviación estándar 0. Usted debe informar a su supervisor si su medición indica que el proceso se ha desviado de su distribución objetivo. la fuerza del adhesivo X se distribuye con media de 200 N y desviación estándar de 10 N. y el diámetro del pistón se distribuye con media 14. (b) Determine la desviación estándar de la holgura.05 onzas. 8 .05 onzas y desviación estándar de 0. la recuperación debe ser mayor a 0.05 cm? (d) Determine el 25o. ¿cuál debe ser la desviación estándar para que sólo 1% de las fibras no satisfaga la especificación? (c) Si la desviación estándar es de 5N/m2 . 117. ¿serı́a una fuerza de 195N inusualmente pequeña? Explique. 123. (f) Si usted observa una fuerza adhesiva de 203 N. (a) ¿Cuál es la distribución de M? (b) Determine P (M > 0. Una compañı́a recibe importante cargamento de pernos. ¿Cuál es la probabilidad de que la duración total de ambos sea mayor a 2 000 horas? 48.050. Se pone uno del tipo A y cuando se funde se instala otro de tipo B. Si X es la molaridad de una solución de cloruro de sodio (NaCl) y Y es la molaridad de una solución de carbonato de sodio (N a2 CO3 ). (c) Si usted observa una fuerza adhesiva de 160 N. 119. Calcule la proporción de pernos cuya torsión de ruptura es menor a 100 J. 115. 120. 113. El B tiene una duración que se distribuye con media de 900 horas y desviación estándar de 150 horas.5X + Y . 114. 115. (e) Con base en su respuesta del inciso d). ¿serı́a una fuerza de 203 N inusualmente grande? Explique. (d) Encuentre P (X ≥ 203).025. ¿lo anterior serı́a una evidencia de que el proceso ya no funciona correctamente? Explique. Suponga que X y Y son independientes y se distribuyen normalmente y que X tiene media de 0. Antes de que se acepte el cargamento. 124. El cargamento será aceptado si el ingeniero concluye que menos de 1% de los pernos tiene torsión de ruptura menor a 100 J. Éstos se utilizarán en una aplicación que necesita de una torsión de 100 J. (h) Con base en su respuesta del inciso g). (g) Encuentre P (X ≤ 195). 115. ¿esto último serı́a una evidencia de que el proceso ya no funciona correctamente? Explique. 110. 118. 113. ¿una fuerza de 160 N serı́a inusual- mente pequeña? Explique. ¿En qué muestra los pernos son más resistentes? (e) ¿El método es válido para ambas muestras? ¿Por qué sı́ o por qué no? 9 . Una instalación de luz tiene dos focos. calcule la media y la desviación estándar muestral.250 y desviación estándar de 0. 114. (a) Si los 12 valores son 107. ¿esto serı́a una evidencia de que el proceso ya no funciona correctamente? Explique.02 · 1023 ) moléculas. Suponga que las duraciones de los focos son independientes. y Y tiene media de 0. ¿Será aceptado el cargamento? (c) ¿Qué pasará si los 12 valores hubieran sido 108. (b) Con base en su respuesta al inciso a). 112. 122. (i) Si usted observa una fuerza adhesiva de 195N . un ingeniero especialista en control de calidad sacará una muestra de 12 pernos y medirá la torsión necesaria para romper a cada uno de ellos. si el proceso funciona bien. 47.5). 116. 140? Utilice el método descrito en los incisos a) y b) para determinar si el cargamento hubiera sido aceptado. La molaridad de un soluto en solución se define como el número de moles del soluto por litro de solución (1mol = 6. 111. 109. 49. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el foco B dure más que el A? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el foco B dure 200 horas más que el A? (c) Otra instalación de luz tiene sólo un foco. (b) Suponga que se saca una muestra de 12 valores de una población normal. y suponga que la media y la desviación estándar muestrales calculadas en el inciso a) son realmente la media y la desviación estándar de la población. bajo la suposición de que el proceso está funcionado bien. El A es de un tipo cuya duración se distribuye con media de 800 horas y desviación estándar de 100 horas.450 y desviación estándar de 0. si el proceso está funcionando correctamente. si el proceso funciona correctamente. la molaridad del ion de sodio (N a+ ) en una solución hecha de partes iguales N aCl y N a2 CO3 está dada por M = 0. 114. 114. bajo la suposición de que el proceso está funcionando bien. (d) Compare los conjuntos de 12 valores en los incisos a) y c).