PORVENIR SCHOOLChiguayante Educando para el Emprendimiento en Valores Teacher: Marlinda Orellana Grade: 6° Básico 2. Escribe en el recuadro de la derecha, la fracción que está representada en cada una de las siguientes cuadrículas: math WORKSHOP “fracciones” Objetive NAME:___________________________DATE:_________ .Identificar Fracciones / Transformar fracciones / Ubicar fracciones en la recta numérica / Operar con fracciones / Comparar fracciones / Resolver situaciones matemáticas con fracciones. INSTRUCCCIONES: La guía debe ser desarrollada en la clase, para reforzar aprendizajes de la unidad ACTIVIDADES: FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS 3. Escribe las siguientes fracciones como números mixtos: 1. Encierra en un círculo los números que corresponden a fracciones impropias. a) 8 3 24 5 13 c) 4 b) d) 9 7 4. Escribe los siguientes números mixtos como fracciones impropias: 63 : 9 = 6. 34 : 3 = 54 : 8 = ACTIVIDADES: UBICANDO FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA g. Identifica el número fraccionario que está ubicado en A. Muestra usando la recta numérica que: a. 5 : 3 = d. 1 1 3 2 2 5 2 3 8. f. Calcula el cociente y resto de las siguientes divisiones para expresar como número mixto las siguientes fracciones: 7. 9 : 2 = b) c. sabiendo que la distancia entre 1 y A y entre A y 2 es la misma. y la distancia entre B y 2 es la mitad de la distancia que hay entre 2 y 3. 12 : 7 = a) b. a) 3 2 1. .a) b) c) d) 1 2 1 1 5 1 4 3 2 2 5 3 = b) 9 4 = = c) 1 1 4 d) 2 1 3 = 5. 10 : 9 = e. la distancia entre 1 y 2 es cuatro veces la distancia entre A y 2. Responde las siguientes preguntas: a) En el tramo de la recta. Ubica las siguientes fracciones y números mixtos en la recta numérica. explicando las estrategias empleadas. ¿qué fracción de denominador 8 representa A si se encuentra justo en la mitad del tramo entre 1 y 2? . ¿Cómo son las fracciones que están en A y en B en el primer tramo con respecto a las que están en A y B del segundo tramo? ¿Qué número está ubicado entre 5/3 y 2 de manera que esté justo en la mitad entre ellos? c) El primer tramo de la recta numérica que muestra la figura está dividido en 12 partes iguales. A está ubicado en la mitad del tramo que hay entre 1y2 0 1 A B 2 1 A 2 Divida el tramo entre 1 y 2 en 8 partes iguales.1 A B 2 ¿Qué fracciones están representadas en A y en B en ambos tramos? ¿Qué números están representados en A y en B? b) Escribe un número que esté ubicado entre 5/6 y 1 y encuentran una fracción equivalente a él. d) En el tramo de la recta. mientras que el segundo tramo está dividido en 6 partes iguales. 000 años.000 años. consumido a escala global hoy en día.Si ahora lo divide en 12 partes iguales. ¡Qué gran invento! Este alimento es f) En el tramo de la recta. ¿qué fracción de denominador 12 está representada en A?. . pero sus orígenes ACTIVIDADES: aún no son claros. ¿cuánto podría ser la suma entre A y B? Hablemos de la pizza. Probablemente. Así ya se la comían los soldados romanos hace más de 2. el cual se sabe que ¿Cuál sería la resta entre B y A? 0 1 A B 2 se come desde hace más de 10. FRACCIONES DE UNA PIZZA La base primitiva de la pizza es el pan. además la distancia entre 1 y A es la mitad de la distancia entre A y B. ¿Cómo son las dos fracciones anteriores? e) Si el tramo de la recta numérica está dividido entre 1 y 2 en partes iguales: 0 1 A B 2 ¿Qué números podrían estar representados en los puntos A y B del tramo de la recta numérica?. las primeras pizzas eran solo panes planos a los que se les añadía algún condimento o hierba. la distancia entre 1 y A y entre B y 2 son iguales. 1550. La pizza moderna se inventó en la ciudad de Nápoles. 3 10 b. El tomate se introdujo en Europa cerca del año d. 3 5 a. 2 2 3 4. Gabriela y Tomás tienen una pizza para los dos. en Italia. Desde esa época. 2 c. Pero ésta debe haber sido una pizza muy aburrida porque c. 2 1 3 d. pero no fue incluido en los alimentos hasta fines del siglo XVII. que se incluyó en la pizza a fines del siglo XIX. Si Raúl se comió 7 pedazos de una pizza. ¿cuál de las siguientes expresiones 3 representa lo que comió Raúl? 1. José tiene 2 pizzas y las divide en 5 pedazos iguales cada una. Si solamente come tres pedazos de las dos pizzas. Decidieron dividir cada pizza en 4 pedazos iguales. Gabriela comió Tomás comió a. 2 5 d. ¿Cuál es la fracción del total de pedazos que comieron cada una? . 3. la pizza ha sido muy 3 7 3 5 parecida a la que conocemos actualmente. Macarena y Canela tenían 3 pizzas para ellas solas. 1 10 c. ¿cuál es la fracción del total de las pizzas que se comió? a. Macarena comió 3 pedazos y Canela comió 6 pedazos. 2 de la pizza y 5 1 de la pizza. probablemente no tenía salsa de tomate.2. 1 1 3 b. ¿Cuánta pizza comieron en total? 4 3 20 b. donde se hizo por primera 13 20 vez en el siglo XVII. El último gran ingrediente fue el queso. y fue llevado desde Sudamérica por los navegantes europeos. 10 de las pizzas 5 6. Cada pizza la 3 dividió en 6 pedazos iguales. Cuando Pedro estaba comiendo dos ricas pizzas. ACTIVIDADES: UTILIZAR PROCEDIMIENTOS ESCRITOS PARA EFECTUAR ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON FRACCIONES . Aprovechando la ocasión. ¿Cuánto comió el 5 perro de Pedro? a. 7 de las pizzas 5 c. Dibuja cuántos pedazos se comió Julieta. 5 de las pizzas 5 d. Macarena comió 1 1 del total y Canela del total 5 4 5. de repente ambas se le cayeron al piso. Julieta se comió 1 de cada una de las 4 pizzas que había en su casa. 3 de las pizzas 5 b.a. su perro se comió 1 2 del total. Macarena comió 1 1 del total y Canela del total 4 2 d. Macarena comió 1 1 del total y Canela del total 2 2 b. Macarena comió 1 1 del total y Canela del total 4 6 c. Así se denominadores diferentes puede juntar las áreas y contar los cuadritos. El proceso de subdividir las áreas se refleja en las A B A B fracciones con denominador 12. A Realiza de la misma manera las siguientes adiciones de fracciones. Relaciona las áreas verdes A y B con las iguales cada uno de ellos. Ejercicio 2) Representar sustracciones de fracciones con rectángulos en la misma cantidad de cuadritos. el área A y el área B. Denominador común . Subdividir ambas áreas en las duodécimas partes significa amplificar las fracciones al denominador común 12 + b) Marca con lápices de colores en el rombo C.Ejercicio 1) Realizar adiciones de fracciones con denominadores diferentes d) Ejemplo: Para representar la adición de las fracciones + = = = y se dibujan dos rectángulos y se dividen en partes a) Las siguientes imágenes han sido divididas en partes iguales. Primero determina el denominador común y anótalo en la casilla abajo. Luego se dividen ambos fracciones correspondientes. = C b) + = + c) c) + = = = = - = = - = = e) Expresa todo el proceso realizado con las áreas a través de la sustracción de fracciones. = C c) Expresa las áreas A y B en relación a la nueva subdivisión del rombo. a) 24 + = B d) Quita del área A un área que tiene el mismo tamaño que el área B y expresa el área restante C con la fracción correspondiente. deberás sumar o restar 2 o 3 números. Tienes 30 segundos para realizar la operación. ¡El jugador que primero logre alinear 4 resultados en forma vertical. transcurrido ese tiempo sin llegar a un resultado de la tabla. GANA! c) - = = d) - = = e) - = = f) - = = . Necesitarán contar con 4 fichas de un mismo color o forma. para llegar a uno de los resultados contenidos en la tabla. pierdes tu turno y es momento de que juegue tu contrincante.JUEGO: SUMA O RESTA DE FRACCIONES Ejercicio 3) Realizar sustracciones de fracciones con denominadores diferentes a) - = b) - = = = Esta actividad pueden realizarla 2 jugadores. Además necesitarás un reloj que muestre como avanzan los segundos. las cuales deben ser distintas de las 4 fichas de tu contrincante. Usando las fracciones encerradas en círculos. horizontal o diagonal. Sume de manera pictórica y simbólica números mixtos cuya parte fraccionaria tiene el mismo denominador: a) 2 1 1 3 2 2 b) 3 3 1 1 1 2 4 4 4 3. 2 a) 1 6 b) 3 2 3 c) 4 2 5 2. convirtiendo la parte fraccionaria a fracciones de igual denominador: a) 2 1 1 2 2 4 b) 1 1 2 2 3 2 3 4 3 c) 5 1 1 2 4 3 3 2 3 d) 1 3 2 1 3 2 4 5 2 . Sume y reste números mixtos con parte fraccionaria de igual y distinto denominador.ACTIVIDADES: ADICIONES Y SUSTRACCIONES DE FRACCIONES Y NÚMEROS MIXTOS 1. Exprese cada uno de los siguientes números mixtos en adiciones de fracciones de igual denominador. ¿Cuántas tazas de la mezcla estima usted que tiene Angélica? Angélica estima que tiene 4 tazas de mezcla: transformando las fracciones a fracciones equivalentes del mismo numerador. a) b) Mauricio usó 6 como estimación para la suma 1 2 2 3 6 1 7 4 . si es posible use la recta numérica: a) Angélica mezcla 2 1 2 tazas de harina con 1 1 3 tazas de azúcar para hacer un queque. amplificando 6. 4. Realicen las siguientes estimaciones. Calcule mentalmente las siguientes sumas de fracciones y escriba el resultado: 12 a) 3 2 b) 3 7 c) 3 9 4 c) 2 5 7 10 3 15 5 4 7 4 3 2 transformando las fracciones a fracciones equivalentes del mismo numerador de manera pictórica. Calcule mentalmente las siguientes sumas y restas de fracciones. Verifique si es correcta 6 8 esta estimación. convirtiendo las fracciones involucradas en fracciones equivalentes de denominador igual. d) 5 12 7 18 1 9 . b) 2 5 4 10 3 15 5. simplificando o amplificando. Respondemos la pregunta: Entre las dos han comido a) transformando las fracciones y números mixtos involucrados en las siguientes sumas y restas en fracciones de igual denominador a) b) 1 2 3 7 4 12 1 9 1 4 3 2 6 1 3 b) transformando las fracciones involucradas en números mixtos a) 3 b) 4 2 3 1 5 2 8 3 1 4 7 2 10 4 7 del chocolate. ¿cuánto chocolate han comido entre las dos? 9 Observe: 8.7. Dibujamos el chocolate dividido en 9 partes iguales: 2. Ella ha comido b) 7 5 12 10 31 15 Paulina 3 y su amiga 9 4 . Pintamos en el dibujo lo que las amigas han comido en conjunto: 3. Sume y reste fracciones impropias. 9 . transformándolas a números mixtos. Pamela tiene un chocolate dividido en 9 partes iguales. Resuelva las siguientes operaciones combinadas entre fracciones propias. impropias y números mixtos: 1. a) 5 7 3 ACTIVIDADES: OPERACIONES CON FRACCIONES 6 I. 2 1 4 7 7 7 b. 12 13 35 35 d. resuelva las siguientes adiciones: De acuerdo al cuadro anterior. Grafiquemos las láminas que tiene: . ¿Con qué operación matemática es posible responder la situación dada? a. 9 3 15 15 c. ¿Cómo son los numeradores de las fracciones dadas? ¿Y los denominadores? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3. Si comparamos la fracción resultado con las fracciones originales.Aplicando la regla. responda: 1. Él ha reunido 7 de las láminas correspondientes a los equipos de Sudamérica. Mateo está completando un álbum con los equipos de fútbol del mundo. ………………………………………………………………………………………………………… 2. ¿qué ocurrió con el numerador? ¿Y con el denominador? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Por lo tanto. lo que debemos hacer es: ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… II.. pero su hermano 10 3 pequeño tomó su álbum y ha perdido de las que ya tenía. para sumar fracciones que tienen el mismo denominador. 23 9 48 48 ………………………………………………………………………………………………………. ¿Cuántas láminas tiene 10 Mateo ahora? Representemos la situación de Mateo: 1. para restar fracciones que tienen el mismo denominador. Florencia ha pintado 2 3 de una pared y su hermano Federico ha pintado de la 4 8 misma pared. 19 15 36 36 b. ¿Con qué operación matemática es posible responder la situación dada? ……………………………………………………………………………………………………… Aplicando la regla. 76 24 98 98 d. a Mateo le quedan 4 de 10 las láminas que tenía. Representemos ambas fracciones: . lo que debemos hacer es: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… III. 78 29 156 156 c. responda: 1. 3. ¿qué ocurrió con el numerador? ¿Y con el denominador? ………………………………………………………………………………………………………… Por lo tanto. Ahora veamos las que quedaron sin X: corresponden a 4. ¿Cuánto han pintado entre los dos? 1. resuelva las siguientes sustracciones: a. Si comparamos la fracción resultado con las fracciones originales. ¿Cómo son los numeradores de las fracciones dadas? ¿Y los denominadores? ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… 3.2. De acuerdo al cuadro anterior. ……………………………………………………………………………………………………… 2. Marquemos con una X las láminas que perdió el hermano pequeño de Mateo. 9 3 12 12 ¿Qué ocurrirá cuando debemos sumar o restar fracciones que tienen el denominador distinto? Observe la siguiente situación. por lo tanto. podemos sumar o restar sus numeradores. Luego de ello. por lo tanto. Ahora resuelva los ejercicios. antes de realizar las operaciones. . calculamos el M.C.Y ahora podemos sumar las fracciones 4 3 7 . Para ello. entre los dos han pintado 8 8 8 7 8 De lo anterior podemos decir que: Cuando sumamos o restamos fracciones con distinto denominador. entre los denominadores y amplificamos las fracciones originales. haga los cálculos en su cuaderno ACTIVIDADES : FRACCIONES EQUVALENTES Realiza el cálculo para saber si son o no son equivalentes.M. indicando con una E a aquellas que sí lo sean. debemos igualar los denominadores. ACTIVIDADES: COMPARACIÓN DE FRACCIONES REGLETA DE FRACCIONES . MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES . 5 4 : 12 :6 = 9 15 b) Si Matías sabe que a la fiesta asistirán un máximo de 50 personas y estimó que cada uno tomará aproximadamente 1/2 litro de bebida. ACTVIDADES: OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES ." a) Primero piensa en cuántos vasos de 1/4 de litro.ACTIVIDADES: MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES Resuelve los siguientes productos de fracciones." ¿Cuántos voluntarios se necesitan para cubrir todos los turnos y atender a todos los enfermos? 1 1 1 288 14) = 2 9 8 3 ACTIVIDADES: DIVISIÓN DE FRACCIONES 10) PROBLEMAS CON MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES 5 8 : = 12 3 1 1 1 5 14) : : = 2 9 8 3 12) c) ¿Cómo se podría calcular el número de voluntarios necesarios para cuidar a una enferma durante un día y una noche completas? Hace el cálculo y fundamentan los procedimientos empleados. ¿cuántas bebidas de 2 litros y medio deberá comprar? Comparte tu procedimiento con tus compañeros y viceversa y decide cuál te parece más interesante. 5 14 12) 12 6 9 15 1) 3 8 : = 5 7 2) 4 2 : = 7 5 3) 4) 6 :8 = 7 5) 10 18 : = 9 5 6) 12 : 7) 14 20 : = 15 21 8) 28 34 : = 17 56 9) 8 1 14 : 23 = 13) : 7 23 21 11) Compara tus representaciones y explica tu forma de representarla. b) Si durante esas 3 horas es necesario cuidar a 5 enfermos simultáneamente y cada voluntario realiza sólo un turno y cuida a un sólo enfermo: Comparte tu procedimiento con tus compañeros y viceversa y decide cuál te parece más interesante. en tu cuaderno: 1) 5) 3 2 = 5 7 2) 10 18 = 9 5 6) 12 75 40 9) = 90 55 4 8 = 7 5 3) 5 = 8 7) 3 4 6 10) = 7 9 8 8 12 14 13) 23 = 7 23 24 5 8 = 12 3 4) 14 20 = 15 21 8) 11 18 14 11) = 12 21 22 6 8 = 7 1. se podrían llenar con una botella de 2 litros y medio. en tu cuaderno: 3 4 : 1 = 7 9 "En una parroquia se organizan turnos de 3/4 de hora para cuidar enfermos. Explica por qué. 5 = 8 75 40 : = 90 55 18 14 : 1 = 21 28 Explica por qué. "Matías está calculando cuántas bebidas de 2 litros y medio debe comprar para la fiesta del curso. Lee. analiza y resuelve en tu cuaderno lo que solicita de la siguiente situación: 28 34 = 17 56 a) Busca maneras de representar el número de turnos posibles de realizar en 3 horas. aproximadamente. 2. Resuelve los siguientes cuocientes de fracciones. Luego se pregunta ¿cuántos vasos de aproximadamente 1/8 de litro se podrían llenar? Calcula. Resuelve las siguientes operaciones combinadas. considerando el orden de operación (PAPOMUDAS): 1) 1 3 2 = 4 2 3 3 5 4) ( 7) 1 14 ): = 10 15 5) 12 1 3 :( ) = 18 2 8 3 8 7 3 10) 1 ( 5 4 3 20 = 6 15 5 18 2) 3) 4 7 5 ( ) = 5 3 4 8) (2 3 10 4 : = 8 15 6 3 2 1 4 6) ( ) : 1 1 12 1 ) : = 2 3 5 3 5 9) 2 : (5 5 = 6 5 2 3 ) = 6 7 1 ) = 12 Respuestas: 1) 5 4 2) 4 9 9) 91 35 10) 7 8 3) 1 12 4) 3 4 5) 13 15 6) 3 2 7) 16 21 8) 35 24 . en tu cuaderno.