Profesor: Víctor Manuel Reyes FeestAsignatura: Matemática Básica Primer semestre 2011 GUÍA DE APRENDIZAJE Contenido: N° 7 Función exponencial y logarítmica. $ '(% 1. Dada la función exponencial ! = # & % , y su gráfica y 6 5 4 3 2 1 x −1 1 2 3 4 5 6 −1 7 8 Determina: a. Dominio y Recorrido. b. Intersección con los ejes de coordenadas c. Ecuación de la asíntota. d. Intervalos de crecimiento y decrecimiento 2. Cierto medicamento se elimina del organismo a través de la orina, la dosis inicial es de 10 mg y la cantidad en el cuerpo ) horas después está dada por: *+), = 10+0,8,1 a. Calcula la cantidad de medicamento en el organismo 8 horas después de la ingestión inicial. b. ¿Qué porcentaje del medicamento que está aún en el cuerpo se elimina cada hora? 3. El número de bacterias 2+),, presentes en un cultivo en ) minutos se puede modelar mediante la función 2+), = 34 5,561 Donde B es una constante. Si inicialmente hay 1.500 bacterias presentes a. ¿Cuántas habrá después de 1 hora? b. ¿En qué instante hay que detener el cultivo para que el número de bacterias no sobrepase las 10000 bacterias? 4. En una comunidad cerrada de 45000 habitantes, un virus de la gripe se disemina de tal forma que ) semanas después de su brote, 2+), personas se habían contagiado y lo cual se modela mediante la función 45000 2+), = 1 + 2244 (5,;1 a. ¿Cuántas personas tenían gripe en el brote, después de 3 semanas y después de 10 semanas? b. Si la epidemia continúa indefinidamente, ¿Cuántas personas contraerán la gripe? Guía N° 7; Función exponencial y logarítmica. 1 coli) se encuentra naturalmente en los intestinos de muchos mamíferos. Un paciente regresa a la clínica 25 horas después de haber recibido una inyección de yodo radiactivo.5=B1 . es el número de bacterias presentes en un cierto cultivo a los ) minutos y 2+). de lo contrario el tratamiento sugerido es otro.Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest Asignatura: Matemática Básica Primer semestre 2011 5. Si la glándula tiroides ha absorbido todo el yodo.5B 1 12. Una ley de curación de heridas es * = 34 (?/$5 siendo * el área dañada después de A días y 3 (en cm ) el área primitiva dañada.Si hay 5. ¿qué porcentaje de la cantidad original debería detectarse? b.000 bacterias presentes después de 10 minutos ¿Cuántas bacterias había inicialmente? 8. Si inicialmente hay 100 gr de la sustancia ¿Qué cantidad habrá después de 5 seg. ¿De cuánto tiempo se dispone antes de cambiar el tratamiento? Utiliza el modelo: C+). Una bacteria estomacal debe ser tratada con un determinado tratamiento antibiótico antes que esten presentes 10000 de ellas en el organismo. en 10 minutos? b. 2 7.? 6. ¿Qué cantidad hay después de t minutos? 9. Si el experimento comienza con una población de 1000 E. entonces 2+). ¿Cuánto yodo radiactivo permanece en el resto del cuerpo del paciente? Guía N° 7. 2 . ¿Cuántas estarán presentes al final de una hora? 10. Supone que inicialmente estén presentes en un cierto cultivo 200 bacterias y que 20 minutos después están presentes 600.-Suponga que 2+). en 5 horas? 11.9 horas. Si se sabe que su número se incrementa a razón del 5% cada hora y que al inicio estaban presentes 400 bacterias. determina el número de bacterias C+). La bacteria Escherichia coli (E. Hallar el número de días necesarios para reducir la herida a la mitad del área dañada. presentes después de ) horas. Si se inyecta en el torrente sanguíneo. gramos de una sustancia radioactiva están presentes después de t segundos. Si 2+). tiene una vida media de 4 minutos. En un experimento de laboratorio. se encuentra que el tiempo de duplicación para la E. Si se comienza con A0 miligramos de Argón 39. coli es de 25 minutos. el número de bacterias en un cultivo crece exponencialmente. El médico examina la glándula tiroides del paciente y detecta la presencia de 41.3% del yodo original. = <4 (5. = 4004 5. a. Función exponencial y logarítmica. en 4 minutos la mitad de cualquier cantidad de Argón 39 se convertirá en otra sustancia debido a su desintegración radiactiva. Después de 24 horas un médico examina la glándula tiroides de un paciente para determinar si su funcionamiento es normal. Se ha determinado que bajo ciertas condiciones ideales. coli y no hay ningún cambio en el tiempo de duplicación. es decir. radiactivo. = <4 (5. El yodo radioactivo tiene un periodo radioactivo de 20. el yodo se acumula en la glándula tiroides. El Argón 39. ¿cuántas bacterias estarán presentes: a.=1 donde < es una constante. a.Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest Asignatura: Matemática Básica Primer semestre 2011 13. E% Cuando el sonido se clasifica en relación con el umbral de audición humana (E5 = 10($% ). Hay muchas posibilidades para “V y “P”. GA S = GA 2. La ecuación de Ehrenberg. mientras que en un concierto de rock puede ser 50 decibeles más alto. a. Dada la función logarítmica 2+P. Si la acidez. sus concentraciones en términos de moles por litro.. ¿Cuál es el posible rango de concentración iones-hidrógeno en la sangre? 16.3x10 ¿Cuál será el PH del vinagre en este caso? 15. Dominio y Recorrido. 17. P V+P. b Deduce una relación entre V+P. Ecuaciones de las asíntotas.45. en metros. la diferencia en volumen es F decibeles. se demuestra que cuando se dan dos sonidos de intensidades E$ e E% (vatios/cm3). Calcula V+P5 . b. El umbral de dolor se alcanza cuando el nivel de sonido es aproximadamente 10 veces tan alto como el de un concierto de rock. a. respectivamente. 3 . definida por GHI#Q& es 3. Denotemos por P e !. Si la acidez de la sangre está normalmente entre 7. donde E$ F = 10GHI$5 + . Cuál es el nivel del umbral de dolor en decibeles? 14. Una relación entre V y “P” es la fórmula de Weber-Fechner. con el peso promedio S . Sea V la reacción de un individuo a un estímulo de intensidad “P”. El JK del vinagre se calcula mediante la ecuación JK = −GHI [K N ] sabiendo que (concentración de iones -3 hidrógenos en moles por litro) es de 6.5 U de estatura. Supongamos que P! = 10($6 en cierta muestra de agua. Expresa S como función de “ℎ”. es el incremento mínimo del volumen del sonido detectable por el oído humano. = W ∙ GHI Y Z P5 Donde “W” es una constante positiva y “P5 ” el estímulo umbral. ¿Cuánto más intenso es un concierto de rock que una conversación normal? b. = log +P − 6.84. que no contenga el GA (logaritmo natural) b.35 y 7. 18. entonces encuentre la concentración de R iones oxhidrilo. y V+2P. b. Función exponencial y logarítmica. En el agua común se encuentran iones libres hidrógeno y oxhidrilo. En física. a. y su gráfica 4 y 3 2 1 −1 −1 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Guía N° 7. llamado así en honor de Alexander Graham Bell. Un decibel.8 en esta muestra. en kilógramos. Estima el peso promedio de un niño de 8 años de 1. para niños de 5 a 13 años de edad.4 + +1. el nivel de conversación normal es aproximadaente 60 decibeles. Si el estímulo “P” es la salinidad (en gramos de sal por litro) V puede ser la estimación de qué tan salobre está la solución con base en una escala de 0 a 10. c. Intersección con los ejes.ℎ es una fórmula empírica que relaciona la estatura “ℎ”. 11 12 13 14 15 16 17 Determine: a. b. c.+∞] 4. Función exponencial y logarítmica. 22.34% 15. 37. 7095 bacterias inicialmente 10.9%. con eje y no hay. [-∞.00005. b. 64. 2 mg. a. Solo eje y.7% 5. 2.84*h b.4 horas 6. 3.$`1 11. Guía N° 7. 13.47x10 (pH=7. -11 a. 1561 bacterias. 9hr=13. 2hr=64%. a. b. a. C+).35).71 kilos.37 horas 14. 6. 45% b. 3. 3hr=51. x=7 (con eje x). 6. 5400 bacterias 12. 2803 persoanas (3 semanas) y 43789 personas (10 semanas) b. 2.0005 16. 8hr=16. 1149 bacterias. 47. -6 a.2%. a.4%. 4hr= 40.7%.2%. 1. 0 b.3x10 -8 -8 b. para 50 veces más I=0.0.7%.31 gramos 8.4e 2. a. 5hr=32. 7.9 días 9. 7hr=20. R+ c. a. y=4 d. pH=2. b. b. a. Para 60 dB entonces I=10 . Casi 45000 personas.9%.45) 18.55x10 (pH=7. a. R b. 10 veces más. 1319 bacterias. 4.2 17. a. y=6 4 . x>6 y R.Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest Asignatura: Matemática Básica Primer semestre 2011 RESPUESTAS 1. 10hr= 10. = C_ 4 (5. 1hr=80%. 6hr=26.
Report "Guia3n basica de Exponenciales y Logaritmicas"