1Centro Educacional San Carlos de Aragón. Dpto. Matemática. Nivel: NM – 4 Prof. Ximena Gallegos H. PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos Nombre: _________________________________ Curso: _______ Fecha: ____- Contenido: Congruencia. Aprendizaje Esperado: Aplica distintos criterios de congruencia en el análisis de figuras planas. Instrucciones: resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta 1) Los triángulos ABC y DEF que se muestran en la figura son congruentes. ¿Cuál es la medida del lado EF? a) 40 cm b) 17 cm c) 15 cm d) 9 cm 2) ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? e) n.a. a) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos respectivos son iguales. b) Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son congruentes. c) Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio AAL. d) Dos triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo. e) Todas las anteriores 3) En la figura, ∆ ABC equilátero y AF ≅ BD ≅ CE. El criterio que permite demostrar que los triángulos AFE, FBD y CED son congruentes es: a) LLA b) ALA c) LLL d) LAL e) n.a. 4) En la figura, BD es bisectriz y AB = BC . ¿Cuánto mide el ángulo x? a) 120° b) 75° c) 60° d) 45° e) n.a. 5) ABDC es un rombo. ¿Cuál de los siguientes triángulos es congruente con el ∆ CAD? a) ∆ CDB b) ∆ BDA c) ∆ CBA d) Todos los anteriores e) Ninguno a) 1 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 .a. 7) Respecto al cuadrado EFGH.a.a. ¿Cuál es la medida del ángulo x? a) 52º b) 55º c) 65º d) 73º e) n. 9) Los triángulos que se muestran en la figura son congruentes. los triángulos ABC y DEF son congruentes. BC ≅ EF. ¿cuál de las siguientes proposiciones es FALSA? a) ∆ EIF ≅ ∆ EIH b) ∆ GHI ≅ ∆ GHF c) ∆ EFH ≅ ∆ GFH d) ∆ EIF ≅ ∆ GIH e) n. 8) En la figura. ¿cuántas parejas de triángulos congruentes hay? a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) n. 10) El valor de x en la ecuación 4 x + 3 = 7 x −1 es: log 4 − log 7 11) La figura: a) (3 log 4 − log 7 ) b) – 3 c) − 3 log11 log− 3 d) − log(16 ⋅ 49) e) − (3 log 4 + log 7 ) log 4 − log 7 Es congruente con: a) b) c) d) 12) Una tercera proporcional geométrica entre 4 y 8 podría ser: e) b y c. ¿Cuál es la medida del ángulo EGC? a) 20º b) 40º c) 60º d) 80º e) n.a.2 6) En el rectángulo ABCD de la figura. a 16) ¿En cuál de los siguientes esquemas se verifica la relación x 2 = p ⋅ q ? a) I y II b) II y III c) I y III d) I. y la suma de sus áreas es 97 cm . entonces x = ? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) n.3 13) ¿Cuál debe ser el valor de x para que L1 sea paralela a L2? a) 2 b) 7 c) 4 d) – 2 e) – 1 14) La suma de los perímetros de dos cuadrados es 52 cm. Si las edades de los 3 suman 38 años. II y III e) Ninguna de las anteriores 17) Si se escoge una letra al azar de la palabra SUEGRITA. ¿Qué edad tiene Pedro? a) a) 24 años b) 12 años c) 8 años d) 6 años e) 4 años 19) Dado el triángulo ABC de la figura. ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado mayor? 2 a) 4 2 15) 3 + 3 x x-1 b) 9 2 +3 x-2 c) 13 2 x-3 d) 9 e) 4 +3 +3 x-4 = 363. ¿cuál es la probabilidad de que esta sea vocal? 1 5 3 2 8 b) c) d) e) 2 8 8 5 4 18) La edad de Juan y la de Pedro están en la razón de 6 : 2 y la de Pedro con la de Diego en la razón de 4 : 3. entonces a = ? 3 a) 1 (x + y − z ) 3 b) 1 xy ⋅ 3 z c) 3 xy z d) x + y – z e) 3 x + y − z . determina el valor de vértice C) hc (altura trazada desde el a) 30 13 b) 3 c) 4 d) 60 13 e) 5 20) log a = 1 ( log x + log y − log z ) . B. la probabilidad de sacar una manzana es de un 20%. E son colineales respectivamente. ∆ AED ≈ ∆ BEC . el valor de h cuando t = 5 es: a) 30 b) 40 c) 50 d) 55 3 3 3 x x 24) Si + + = . ¿cuál es el valor de ? 11 11 11 33 3 e) 60 a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 27 25) ¿Cuál es el perímetro del trapecio ABCD? a) 24 b) 21 c) 20 d) 23 e) 22 26) De un saco lleno de frutas. determinar el valor de ( x + y ) a) 4x + 40 b) x + 10 c) a) 12 b) 14 c) 156 d) 186 e) 196 23) Si h varía directamente con el cuadrado de t. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cualquier fruta que no sea manzana? a) 20% b) 40% c) 50% d) 80% e) Falta información 27) En la figura. x – 8 y 3x + 11 es P. entonces ¿cuál es 2P el promedio entre 2P y ? 3 2 x + 20 4 x + 40 8 x + 80 d) e) 3 3 3 2 22) Si A. B.4 21) Si el promedio (media aritmética) de: 27 – x . y si h = 18 cuando t = 3. D y C. Estos triángulos además serán congruentes si siempre se cumple que: a) ∠ ADE = 45° b) AE ≅ EC c) AE ≅ EB d) DE ≅ EB e) AE ≅ BC . e) Más de una hora ( 2 3 ) + (a ) + ((− a ) ) + (a ) a) a b) a 6 c) − 2 a 6 d) 2 a 6 e) Otro valor 35) Si en un rectángulo los lados aumentan en un 20%. ¿Cuánto demorarán dos de estas llaves en llenar la misma tina? a) a) 20min. entonces f = ? 2 1 e) 2 a 2a 31) Si en la figura.04 e) El área y el perímetro final e inicial son iguales.44 d) La razón entre el área del rectángulo final e inicial es 0. ABCD es un cuadrado.5 28) Si a 12 se le suma 27 se obtiene: a) 39 b) 3 5 c) 5 3 d) 3 13 29) Si f ( x ) = 5 x − 3 y f ( t ) = 7 . =? d) 27 min. x x x 33) Tres llaves que entregan la misma cantidad de agua por minuto llenan una tina en 18 minutos.5 e) Otro valor 32) Se tiene un cuadrado de lado “a” y un triángulo isósceles en C de altura hc = x equivalentes. entonces: a) El área del rectángulo obtenido es 20% mayor que el área del rectángulo inicial. . ¿Cuánto mide el lado AC del triángulo en términos de “x” y de “a”? a4 + x4 a2 + x2 a2 b) c) 2 + x 2 d) a 2 + x 4 e) n.a. c) La razón entre el área del rectángulo final e inicial es 1. 3 2 3 2 2 3 c) 25 min. 34) − a b) 22 min. entonces t =? e) 13 3 a) – 2 b) 0 c) 1 d) 2 e) 32 a 30) Si f ( x ) = 4 − x . b) El perímetro del rectángulo obtenido es 40% mayor que el perímetro inicial. ¿cuál es el valor de x? 1 a) 2 b) 1 c) 2 a d) a) 5 b) 7 c) 9 d) 4. 6 36) En la circunferencia de la figura. A d) L. DE = 4 . L . a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo III e) I.215 cm 2 Hoja de Respuestas 1) c 11) b 21) c 31) a 2) d 12) d 22) e 32) d 3) d 13) a 23) c 33) a 4) c 14) b 24) d 34) d 5) b 15) a 25) a 35) c 6) b 16) a 26) d 36) b 7) b 17) a 27) c 37) d 8) d 18) c 28) c 38) c 9) b 19) d 29) d 39) d 10) e 20) d 30) d 40) c . III) Dos triángulos rectángulos de catetos respectivamente congruentes son congruentes. L c) A. AB ⊥ CD. L. A e) A. II) Dos triángulos isósceles de base común son congruentes. L b) L. El lado menor mide: (1) El largo y el ancho están en la razón 5 : 3 a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas. BE = 2. (1) ó (2) e) Se requiere información adicional (2) El doble de b es igual al triple de 12 (2) El área es 1. A. ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) CE = 4 II) AC + BD = 5 5 III) AE ⋅ EB = CE ⋅ ED a) Sólo I b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) I. II y III 38) ¿Qué criterio de congruencia permite afirmar que los triángulos de la figura son congruentes? a) L. (1) y (2) d) Cada una por sí sola. (1) ó (2) e) Se requiere información adicional 40) Se puede conocer el valor de a si: (1) El doble de a es igual al triple de b a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas. (1) y (2) d) Cada una por sí sola. II y IIII e) Ninguna 37) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Dos triángulos equiláteros son congruentes. L 39) El semiperímetro de un rectángulo es 72 cm. AE = 6. A. L. Aprendizaje Esperado: Aplica distintos criterios de congruencia en el análisis de figuras planas. BD es bisectriz y AB = BC . Ximena Gallegos H.a. FBD y CED son congruentes es: a) LLA b) ALA c) LLL d) LAL e) n.7 Centro Educacional San Carlos de Aragón. PSU Matemática NM-4 Guía 22: Congruencia de Triángulos Nombre: _________________________________ Curso: _______ Fecha: ____- Contenido: Congruencia. 5) ABDC es un rombo. ∆ ABC equilátero y AF ≅ BD ≅ CE. d) Dos triángulos rectángulos son congruentes si sus ángulos agudos respectivos son congruentes. ¿Cuál es la medida del lado EF? a) 40 cm b) 17 cm c) 15 cm d) 9 cm 2) ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera? e) n. Matemática.a.a. e) Todas las anteriores 3) En la figura. Prof. d) Dos triángulos son congruentes si sus lados homólogos miden lo mismo. Instrucciones: resuelve y encierra en un círculo la alternativa correcta 1) Los triángulos ABC y DEF que se muestran en la figura son congruentes. Dpto. ¿Cuánto mide el ángulo x? a) 120° b) 75° c) 60° d) 45° e) n. El criterio que permite demostrar que los triángulos AFE. a) Dos triángulos son congruentes si sus ángulos respectivos son iguales. ¿Cuál de los siguientes triángulos es congruente con el ∆ CAD? a) ∆ CDB b) ∆ BDA c) ∆ CBA d) Todos los anteriores e) Ninguno . 4) En la figura. e) Para demostrar que dos triángulos son congruentes se puede utilizar el criterio AAL. ¿Cuál es la medida del ángulo EGC? a) 20º b) 40º c) 60º d) 80º e) n.a.8 6) En el rectángulo ABCD de la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo x? a) 52º b) 55º c) 65º d) 73º e) n. los triángulos ABC y DEF son congruentes.a. 10) El valor de x en la ecuación 4 x + 3 = 7 x −1 es: a) (3 log 4 − log 7 ) log 4 − log 7 11) La figura: b) – 3 c) − 3 log11 log− 3 d) − log(16 ⋅ 49) e) − (3 log 4 + log 7 ) log 4 − log 7 Es congruente con: a) b) c) d) 12) Una tercera proporcional geométrica entre 4 y 8 podría ser: e) b y c. ¿cuál de las siguientes proposiciones es FALSA? a) ∆ EIF ≅ ∆ EIH b) ∆ GHI ≅ ∆ GHF c) ∆ EFH ≅ ∆ GFH d) ∆ EIF ≅ ∆ GIH e) n. 9) Los triángulos que se muestran en la figura son congruentes.a. 8) En la figura. BC ≅ EF. a) 1 b) 4 c) 8 d) 16 e) 32 . ¿cuántas parejas de triángulos congruentes hay? a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) n. 7) Respecto al cuadrado EFGH.a. entonces x = ? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) n. ¿cuál es la probabilidad de que esta sea vocal? 1 5 3 2 8 b) c) d) e) 2 8 8 5 4 18) La edad de Juan y la de Pedro están en la razón de 6 : 2 y la de Pedro con la de Diego en la razón de 4 : 3. Si las edades de los 3 suman 38 años. y la suma de sus áreas es 97 cm . determina el valor de vértice C) hc (altura trazada desde el a) 30 13 b) 3 c) 4 d) 60 13 e) 5 20) log a = 1 ( log x + log y − log z ) .a 16) ¿En cuál de los siguientes esquemas se verifica la relación x 2 = p ⋅ q ? a) I y II b) II y III c) I y III d) I. ¿Qué edad tiene Pedro? a) a) 24 años b) 12 años c) 8 años d) 6 años e) 4 años 19) Dado el triángulo ABC de la figura.9 13) ¿Cuál debe ser el valor de x para que L1 sea paralela a L2? a) 2 b) 7 c) 4 d) – 2 e) – 1 14) La suma de los perímetros de dos cuadrados es 52 cm. entonces a = ? 3 a) 1 (x + y − z ) 3 b) 1 xy ⋅ 3 z c) 3 xy z d) x + y – z e) 3 x + y − z . ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado mayor? 2 a) 4 2 15) 3 + 3 x x-1 b) 9 2 +3 x-2 c) 13 2 x-3 d) 9 e) 4 +3 +3 x-4 = 363. II y III e) Ninguna de las anteriores 17) Si se escoge una letra al azar de la palabra SUEGRITA. ¿cuál es el valor de ? 11 11 11 33 3 e) 60 a) 1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 27 25) ¿Cuál es el perímetro del trapecio ABCD? a) 24 b) 21 c) 20 d) 23 e) 22 26) De un saco lleno de frutas. entonces ¿cuál es 2P el promedio entre 2P y ? 3 2 x + 20 4 x + 40 8 x + 80 d) e) 3 3 3 2 22) Si A. Estos triángulos además serán congruentes si siempre se cumple que: a) ∠ ADE = 45° b) AE ≅ EC c) AE ≅ EB d) DE ≅ EB e) AE ≅ BC . determinar el valor de ( x + y ) a) 4x + 40 b) x + 10 c) a) 12 b) 14 c) 156 d) 186 e) 196 23) Si h varía directamente con el cuadrado de t.10 21) Si el promedio (media aritmética) de: 27 – x . B. el valor de h cuando t = 5 es: a) 30 b) 40 c) 50 d) 55 3 3 3 x x 24) Si + + = . ∆ AED ≈ ∆ BEC . ¿Cuál es la probabilidad de sacar cualquier fruta que no sea manzana? a) 20% b) 40% c) 50% d) 80% e) Falta información 27) En la figura. y si h = 18 cuando t = 3. D y C. la probabilidad de sacar una manzana es de un 20%. E son colineales respectivamente. x – 8 y 3x + 11 es P. B. 11 28) Si a 12 se le suma 27 se obtiene: a) 39 b) 3 5 c) 5 3 d) 3 13 29) Si f ( x ) = 5 x − 3 y f ( t ) = 7 .04 e) El área y el perímetro final e inicial son iguales.44 d) La razón entre el área del rectángulo final e inicial es 0. entonces t =? e) 13 3 a) – 2 b) 0 c) 1 d) 2 e) 32 a 30) Si f ( x ) = 4 − x . e) Más de una hora ( 2 3 ) + (a ) + ((− a ) ) + (a ) a) a b) a 6 c) − 2 a 6 d) 2 a 6 e) Otro valor 35) Si en un rectángulo los lados aumentan en un 20%. ¿Cuánto demorarán dos de estas llaves en llenar la misma tina? a) a) 20min.5 e) Otro valor 32) Se tiene un cuadrado de lado “a” y un triángulo isósceles en C de altura hc = x equivalentes. entonces f = ? 2 1 e) 2 a 2a 31) Si en la figura. b) El perímetro del rectángulo obtenido es 40% mayor que el perímetro inicial. 3 2 3 2 2 3 c) 25 min. entonces: a) El área del rectángulo obtenido es 20% mayor que el área del rectángulo inicial. ABCD es un cuadrado. . c) La razón entre el área del rectángulo final e inicial es 1. ¿cuál es el valor de x? 1 a) 2 b) 1 c) 2 a d) a) 5 b) 7 c) 9 d) 4. 34) − a b) 22 min. ¿Cuánto mide el lado AC del triángulo en términos de “x” y de “a”? a4 + x4 a2 + x2 a2 b) c) 2 + x 2 d) a 2 + x 4 e) n. x x x 33) Tres llaves que entregan la misma cantidad de agua por minuto llenan una tina en 18 minutos. =? d) 27 min.a. (1) ó (2) e) Se requiere información adicional (2) El doble de b es igual al triple de 12 (2) El área es 1. L 39) El semiperímetro de un rectángulo es 72 cm. DE = 4 . AE = 6.12 36) En la circunferencia de la figura. a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo III e) I. (1) y (2) d) Cada una por sí sola. (1) y (2) d) Cada una por sí sola. A d) L. L b) L. A e) A. III) Dos triángulos rectángulos de catetos respectivamente congruentes son congruentes. El lado menor mide: (1) El largo y el ancho están en la razón 5 : 3 a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas. II) Dos triángulos isósceles de base común son congruentes. AB ⊥ CD. L. II y III 38) ¿Qué criterio de congruencia permite afirmar que los triángulos de la figura son congruentes? a) L. L c) A. BE = 2. L . A. ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) CE = 4 II) AC + BD = 5 5 III) AE ⋅ EB = CE ⋅ ED a) Sólo I b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) I. (1) ó (2) e) Se requiere información adicional 40) Se puede conocer el valor de a si: (1) El doble de a es igual al triple de b a) (1) por sí sola b) (2) por sí sola c) Ambas juntas. A. L.215 cm 2 Hoja de Respuestas 1) c 11) b 21) c 31) a 2) d 12) d 22) e 32) d 3) d 13) a 23) c 33) a 4) c 14) b 24) d 34) d 5) b 15) a 25) a 35) c 6) b 16) a 26) d 36) b 7) b 17) a 27) c 37) d 8) d 18) c 28) c 38) c 9) b 19) d 29) d 39) d 10) e 20) d 30) d 40) c . II y IIII e) Ninguna 37) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Dos triángulos equiláteros son congruentes.