UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA DEPARTAMENTO DE FISICAFISICA II CARRERA INGENIERIA PLAN COMUN GUIA DE EJERCICIOS N° 1.- AÑO 2006 LEY DE COULOMB. 1) Dos cargas puntuales de 5 x 10-6 C están separadas 0,01 m. ¿Que fuerza se ejerce sobre cada una de ellas?. Rp: 2.250 N ,en la línea que une las cargas . 2) Considere dos cargas puntuales de magnitudes q1 y q2, ( q1 > q 2) separadas una distancia d. ¿En qué región debiera encontrarse una tercera carga de prueba Q (aparte de ∞), para que la fuerza neta sobre ella se anule, si las cargas anteriores son: (a) de igual signo. (b) de distinto signo?. 3) Una carga de 1 µ C y otra de –2,5 µ C están separadas 0,1 m. Hallar los lugares en que puede colocarse una tercera carga para que la fuerza resultante sobre ella sea nula. Rp : Sólo existe un punto , situado en la línea que une las cargas hacia el exterior del trazo que las une , a 0,172 m de la carga de 1 µ C . 4) Tres cargas puntuales iguales de 12 x 10 - 6 C están colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm. De lado. Calcular la fuerza que actúa sobre cada carga. Rp : F = 224,7 N . En la dirección de la bisectriz de cada ángulo y hacia el exterior del triángulo. 5) Dos esferas idénticas de corcho de masa m y carga q están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud “l”. Encontrar el ángulo “θ ” que las cuerdas forman con la vertical, una vez logrado el equilibrio. Considerar ángulo pequeño. Rp : θ =3 q2 16 π ε 0 l 2 m g 6) Un anillo circular delgado de 3 cm. De radio tiene distribuida uniformemente sobre él una carga total de 10-2 C (a) ¿Cuál es la fuerza sobre una carga de 10-3 C situada en su centro? (b) ¿Cuál sería la fuerza sobre esta carga si estuviera colocada sobre el eje del anillo, pero a una distancia de 4 cm. del plano del mismo. Rp : (a) 0 (b) 2,88 10 7 N . Rp : f = 6. 1 y 2. y finalmente se retira. Halle la fuerza final entre las esferas 1 y 2 si ellas permanecen a la misma distancia inicial . Cuando ambas partículas están en movimiento. . Calcular la fuerza sobre una carga puntual “q” situada en el centro de curvatura de tal distribución. 11) ¿Cuándo es válido representar. Si el radio de la órbita es 5. Supóngase. Se repelen entre sí con una fuerza eléctrica de 88 mN. siendo λ su densidad lineal de carga. una distribución de carga por medio de una carga puntual?. compare sus aceleraciones. un electrón describe una órbita circular alrededor de un núcleo que contiene un sólo protón. si me<< mp e indique en que sentido se mueve cada una de ellas. 12) Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2 000 m. (Esto es una situación muy peligrosa debido a corrientes ascendentes. ¿cuál es el campo eléctrico E estimado en la aeronave? 13) Un electrón libre y un protón libre se liberan en reposo en un campo eléctrico uniforme E (constante). 10) Dos pequeñas esferas conductoras idénticas. (b) sobre una recta perpendicular a la varilla que pasa por su centro . ahora. calcúlese el número de revoluciones que da el electrón por segundo. luego con la esfera 2. de manera aproximada. Compare las fuerzas eléctricas sobre cada partícula. a una distancia d de este.7) Una distribución lineal de carga tiene la forma de un cuarto de anillo de radio “a”. portan cantidades iguales de carga y están fijas a una distancia muy grande en comparación con sus diámetros. que una tercera esfera idéntica 3. si ésta se encuentra en un punto que está situado (a) en la misma recta de la varilla a una distancia d de uno de sus extremos. la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada.6 10 15 Hz . CAMPO ELECTRICO. turbulencia y la posibilidad de una descarga eléctrica. Calcular la fuerza sobre una carga puntual q . 8) Una carga Q se encuentra uniformemente distribuída a lo largo de una delgada varilla de longitud L. se toca primero con la esfera 1.28 x 10-9 cm.) Si hay una concentración de carga de +40 C a una altura de 3 000 m dentro de la nube y otra de -40 C a una altura de 1 000 m. 9) En el modelo de Bohr correspondiente al átomo de hidrógeno. Determine la magnitud del campo eléctrico (a) en el punto medio del lado que une la cargas q y 2q. 15) Un objeto cerca de la Tierra que tiene una carga neta de 24 μC.. Ignore todos los efectos gravitacionales y encuentre a) el tiempo que tarda el protón en viajar 5. (c) la fuerza sobre cada partícula. (b) la distancia entre ellas. Un protón se suelta desde la placa positiva en el mismo instante en que un electrón se suelta desde la placa negativa. 18) Un electrón se mueve a 3 × 106 m/s dentro de un campo eléctrico uniforme de 1 000 N/C de magnitud. están colgadas sobre los vértices de un triángulo equilátero de lado “a”. calcular (a) la velocidad de cada partícula. (Ignore la atracción electrostática entre el protón y el electrón. q. -3q. b) su desplazamiento vertical después de que ha recorrido 5. se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. Después de 48 ns de aplicado el campo eléctrico.60 × 103 N/C dirigido verticalmente hacia abajo.00 cm.¿En qué sentido está aplicado el campo?. 2q y 3q. Entra en un campo eléctrico uniforme de 9. . paralelo a la recta que une las partículas y dirigido desde el electrón hacia el protón. (b) en el centro geométrico del triángulo.) 21) La carátula de un reloj tiene cargas puntuales negativas -q.50 × 105 m/s en la dirección horizontal.00 cm horizontalmente. 17) Un electrón y un protón se encuentran en reposo a la distancia de 1 cm entre sí. ¿Qué hora es cuando la manecilla de las horas apunta en la misma dirección que el campo eléctrico en el centro de la carátula? . -2q. ¿Qué distancia se desplaza el electrón antes de llevarlo al reposo? 19) Un protón se mueve a 4. Las manecillas del reloj no perturban el campo. en una región en la que se aplica un campo eléctrico uniforme de 520 N/C. y c) las componentes horizontal y vertical de su velocidad después de que ha recorrido 5..00 cm en la dirección horizontal. El campo es paralelo a la velocidad del electrón y actúa para desacelerarlo.. -12q fijas en las posiciones de los números correspondientes.14) ¿Es posible que un campo eléctrico exista en el espacio vacío? Explique. Determine la distancia desde la placa positiva en que las dos partículas se cruzan.00 cm horizontalmente. 20) Un campo eléctrico uniforme de 640 N/C de magnitud existe entre dos placas paralelas que están separadas 4. ¿Cuál es la masa de este objeto si “flota” en el campo? 16) Tres cargas puntuales. 0 x 103 m. (a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de llegar (momentáneamente) al reposo y (b) cuánto tiempo transcurriría? (c) Si el campo eléctrico termina abruptamente después de 7.0 x 10-2 coul y a = 5. Considere que q =1. los átomos de Cs están situados en los vértices de un cubo con un átomo de Cl en el centro del cubo. A cada uno de los átomos de Cs le falta un electrón y el átomo de Cl porta un electrón en exceso. ¿qué fracción de su energía cinética inicial perderá el electrón al atravesarlo?. ¿Cuál es el campo eléctrico en el centro del cuadrado? c. 26) Cuatro cargas iguales +|q| están colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado a. (a) ¿Cuál es la intensidad de la fuerza eléctrica neta sobre el átomo de Cl resultante de los ocho átomos de Cs ? (b) Supóngase que falta un átomo de Cs en uno de los vértices (defecto cristalino). 24) ¿Cuál es la magnitud de una carga puntual elegida de tal modo que el campo eléctrico alejado a una distancia de 75. ¿Cuál es el módulo.88 mm. en dirección perpendicular al lado que une +q con . Rp : E = 10. . a. La longitud de la arista del cubo es de 0. la dirección y el sentido del campo eléctrico en cada esquina? b.22) En la estructura del compuesto CsCl (cloruro de cesio). ¿Cuál es ahora la fuerza eléctrica neta sobre el átomo de Cl debida a los siete átomos de Cs restantes? 23) Un electrón es acelerado hacia el este a razón de 1.40 nm.30 N/C? 25) Un electrón que se mueve con una velocidad de 4. ¿Cuál es el signo y el valor de la carga que haría el campo eléctrico nulo en cada esquina si se colocase en el centro del cuadrado? 27) Determine el campo E en magnitud y dirección en el centro del cuadrado de la figura.2q.0 cm tenga una magnitud de 2.86 × 106 m/s se dispara en forma paralela a un campo eléctrico de 1 030 N/C de intensidad dispuesto de tal modo que retarde su movimiento. Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico.84 × 109 m/s2 por medio de un campo eléctrico.18 N/C . en dirección de la bisectriz del ángulo y alejándose de la distribución .2 cm (b) 1671 N/C 30) Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos opuestos existe un campo eléctrico uniforme. Rp : E = 32) Un disco circular de 10 cm de radio está cargado uniformemente con una carga total de 12 µ C . Encontrar la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 20 cm. Rp : E = 2K q θ θa 2 sen 2 . Rp : (a) 1. sobre el eje perpendicular que pasa por su centro. θ . ¿En qué punto? (b)¿Cuál debiera ser el nuevo valor de E. Si el largo de la placa l = 3. Calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa. siendo su densidad lineal de carga λ . de la primera. tiene una carga eléctrica uniformemente distribuída . El electrón tiene una velocidad de ingreso de 6 106 m/s la cual es paralela a las placas.alejándose del disco . en un intervalo de 1.1 N/C (b) 2. circunferencia de radio “a” y subtiende un ángulo θ lo largo de toda su longitud se distribuye uniformemente una carga total Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro de circulo en función de : a . 3. en la dirección del eje . al cual se le ha quitado un octavo de su 2 Kλ 2 ux + 2 −1u y R 2 perímetro. (a) ¿Choca el electrón con alguna de las placas?. En caso afirmativo. a.28) Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de en el centro del círculo. Rp: (a) Si. Calcular el campo eléctrico.q. se libera un electrón de la superficie de la placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta distante a 2. del disco .5 x 10-8 seg. A “q”. . para que el electrón salga rozando la placa?.7 10 6 m/s 31) Calcular la magnitud del campo eléctrico en el centro de un anillo de radio R cargado con densidad lineal λ .0 cm.5 cm. Rp : E = 2. 33) Una varilla en forma de semicircunferencia de radio “ a “ . b. separadas d = 1 cm. c. entre las cuales existe un E = 2000 N/C. 29) Un electrón ingresa por el punto medio del espacio entre dos placas conductoras paralelas.28 10 6 N/C .010. Si la esfera conductora estuviera cargada con una carga Q c . cuya densidad variable es ρ = Ar. Calcular el campo en puntos fuera de la esfera. calcule el vector campo eléctrico en el punto R2 uy R1 LEY DE GAUSS. en el interior de la esfera y en la cavidad. (c) El campo E a la distancia 2R del centro del cascarón .recalcule lo solicitado en las preguntas anteriores . Hallar las expresiones del campo eléctrico para puntos carga constante ρ interiores y exteriores de la esfera. c. donde A es una constante y r es la distancia desde cualquier punto del cascarón a su centro. Rp : (a) Q si = . cuya densidad de carga es . en cuyo centro hay una carga puntual q. Rp : ρr Ei= ur 3 ε0 37) . Rp : E = . en dirección perpendicular al centro de la varilla . de distancia de la varilla sobre su plano perpendicular bisector. b. 36) En todo el volumen de una esfera de radio R existe una carga densidad de .q . Calcular (a) la carga total del cascarón. 2K λ . d. (b) El campo eléctrico en puntos de cualquier región del espacio. ρR3 Ee= u 3 ε0 r 2 r Un cascarón esférico de radio interior R y radio exterior 3R tiene distribuída en su interior una carga eléctrica. Calcular la intensidad del campo eléctrico a 0. Rp : E = 3. Q se = +q (b) E= de radio R2 . 35) σ P.8 10 6 N/C . en función de su distancia “r” al centro. (d) el campo E en el centro del cascarón. a.Calcular Rp : E= el campo eléctrico en el centro de la semicircunferencia. 38) Una esfera conductora descargada de radio R1 .4 m de longitud se encuentra distribuida uniformemente una carga total de 24 µ C . en la dirección del eje de simetría de la semicircunferencia .K σ ln En la distribución uniforme de carga superficial de la figura. Kq u r . si r < R 2 r2 .2 m. tiene una cavidad central a. Encontrar la carga sobre las superficies interna y externa del conductor. a 34) A lo largo de una varilla de 0. si r < R2 . siendo σ su densidad de carga. 43) En el centro de una esfera de 6 cm de radio se encuentra una carga puntual de 3 µ C. (a) Calcular el flujo eléctrico a través de la superficie de la esfera y el campo eléctrico en cualquiera de sus puntos. 2 εo 40) Una pequeña esfera cuya masa es de 0.1 gr tiene una carga de 2 µ C . E = 0 . Calcular el campo eléctrico en un punto cualquiera. E = g. si R 2 < r < R 1 . Rp: E= σ . si R2< r <R1 r2 K ( q + Q) ur r2 39) Una carga eléctrica se encuentra uniformemente distribuída formando un plano de grandes dimensiones (infinito). (c) Q si = . f. ¿Puede calcular nuevamente lo solicitado en (a)? . (b) Si la carga eléctrica se mueve 2 cm respecto al centro de la esfera. (b) Si la dirección del campo eléctrico fuese perpendicular al eje ¿Cuál será el valor del nuevo flujo?. ¿Cuál es la carga encerrada en el cilindro?. (a) Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie semiesférica. Rp : σ = 5 10 – 9 C / m 2 41) La dirección de un campo eléctrico uniforme E es paralela al eje central de un hemisferio de radio R. Q se = q + Qc . E = E= Kq u r .e. ¿Necesita más información? . Calcúlese la densidad de carga superficial σ de la lámina. E = 0 . fuera del plano. 42) El flujo eléctrico total que proviene de un cilindro circular de 2 cm de radio y de altura 8 cm es 1.5 103 Nm2 / C. si r > R 1 r2 Kq u r . y cuelga de un hilo de seda que forma un ángulo de 30º con una gran lámina conductora vertical cargada como se muestra en la figura.q . (b) ¿Cuál es la carga de la esfera?. (a) Calcule el campo eléctrico sobre cualquier punto de la superficie de la esfera. 46) Una esfera aislante de radio R tiene distribuída en su interior una carga eléctrica siendo su densidad ρ = C( R – r). recta e infinita de carga de densidad λ . Determine λ para que el campo eléctrico se anule en el punto que equidista del centro de la esfera y la recta.(c) ¿Cuál es el valor de E en puntos interiores de la esfera?. siendo el campo eléctrico 9000 N/C dirigido radialmente hacia el centro de esta esfera en un punto situado a 10 cm de este. Demuestre que E a la distancia r del eje del cilindro (r < R) está dada por E = (ρ Siendo ρ r/ε O ) µ r la densidad de carga volumétrica ( C / m3 ) Rp : E = ¿Cuál será el resultado para puntos donde r > R? ρ R2 ur 2 ε0 r 45) Una esfera conductora de 2 cm de radio se encuentra cargada. donde C es una constante y su centro se encuentra a la distancia 4R de una distribución uniforme.44) Una carga está distribuida uniformemente en un cilindro macizo infinitamente largo de radio R. lineal. .