Guia y Rubrica de Evaluacion Fase 5 Discusión Resolver Problemas y Ejercicios Por Medio de Series y Funciones Especiales

Universidad Nacional Abierta y a DistanciaVicerrectoría Académica y de Investigación Formato guía de actividades y rúbrica de evaluación 1. Descripción general del curso Escuela o Unidad Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Académica Ingeniería Nivel de Profesional formación Campo de Formación interdisciplinar básica común Formación Nombre del Ecuaciones Diferenciales curso Código del curso 100412 Tipo de curso Teórico Habilitable Si ☒ No ☐ Número de 3 créditos 2. Descripción de la actividad Tipo de Número de Individual ☒ Colaborativa ☒ 3 actividad: semanas Momento Intermedia, de la Inicial ☐ ☒ Final ☐ unidad:3 evaluación: Peso evaluativo de la Entorno de entrega de actividad: actividad: 90 puntos Entorno de evaluación y seguimiento Fecha de inicio de la Fecha de cierre de la actividad: 30 actividad: 13 de Abril de de Abril de 2018 2018 Competencia a desarrollar: El estudiante aplica los conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales de primer orden, dirigidos a la construcción de un conocimiento de manera autónoma con el fin de dar solución a problemas relacionados con la ingeniera y situaciones cotidianas. Temáticas a desarrollar: UNIDAD 3. Estudio de series y funciones especiales. Generalidades del estudio de series. Solución de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias. Funciones especiales y series matemáticas Pasos, fases o etapa de la estrategia de aprendizaje a desarrollar Fase 5. Discusión resolver problemas y ejercicios por medio de series y funciones especiales. Consultar las referencias bibliográficas, selección y solución de dos preguntas SABER PRO. Solución de las dos preguntas SABER PRO. Aportes a la solución primera actividad grupal, solución del problema propuesto. Aportes a la solución segunda actividad grupal, evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea. Entrega del producto final donde se incluye aportes individuales y grupales, esta es responsabilidad únicamente del Moderador o líder. Actividades a desarrollar Primera actividad Individual: • Cada estudiante debe ingresar a consultar las referencias bibliográficas requeridas del Syllabus para la comprensión de las temáticas y el desarrollo de las actividades de la unidad 3. Estudio de series y funciones especiales. Generalidades del estudio de series. Solución de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias. Funciones especiales y series matemáticas • Se presentan diez (10) preguntas tipo SABER PRO, de las cuáles cada integrante debe seleccionar dos numerales a desarrollar y debe diligenciar la tabla 1. PLAN DE TRABAJO, donde escribe los numerales (ejemplo: pregunta 1 y 5), el estudiante debe garantizar que las preguntas seleccionadas no hayan sido seleccionadas por otro estudiante. (si la pregunta ya se encuentra publicada en el foro por otro participante, debe seleccionar otra pregunta porque no se podrá tener en cuenta) TABLA 1: PLAN DE TRABAJO - GRUPO ## Preguntas Preguntas Rol dentro seleccionadas seleccionad del Trabajo Datos Estudiante a desarrollar as para Colaborativ actividad revisar o o individual realimentar Ejemplo: Identificación Pregunta 2 y Ejemplo: 6 Nombre Pregunta 1 y 5 CEAD/CCAV/CERES/U DR • Cada estudiante debe enviar por el foro colaborativo la solución de las dos preguntas tipo SABER PRO seleccionadas para la primera actividad individual, el archivo adjunto debe contener: portada, solución a las dos preguntas seleccionadas en la tabla 1, esta solución debe contener el desarrollo detallado con el procedimiento empleado, el método adecuado para llegar a la solución general y/o particular y la respuesta correcta seleccionada, el estudiante debe garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros, el nombre del archivo publicado debe tener el siguiente nombre: Preguntas desarrolladas- nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejemplo: Pregunta 1 y 5- Adriana Granados. Preguntas tipo SABER PRO para seleccionar: ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON ÚNICA RESPUESTA A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, describa el procedimiento que justifique su respuesta. Teniendo en cuenta la siguiente información conteste las preguntas 1, 2 y 3. Para una serie de potencias dada ∑∞ 𝑛=0 𝑐𝑛 (𝑥 − 𝑎) hay sólo tres 𝑛 posibilidades: i) La serie converge sólo cuando x=a. ii) La serie converge para toda x y iii) Hay un número positivo R tal que la serie converge para |𝑥 − 𝑎| < 𝑅 y diverge para |𝑥 − 𝑎| > 𝑅. El número R en el caso (iii) se llama radio de convergencia de la serie de potencias. Obsérvese que la desigualdad |𝑥 − 𝑎| < 𝑅 se puede reescribir de nuevo como |𝑥 − 𝑎| < 𝑅 → 𝑎−𝑅 <𝑥 <𝑎+𝑅 Una serie de potencias podría converger o no en los puntos extremos 𝑎 − 𝑅 y 𝑎 + 𝑅 de este intervalo. 1. Teniendo en cuenta lo anterior, ¿para qué valores de 𝑥 converge la serie de potencias? ∞ 𝑛(𝑥 + 2)𝑛 ∑ 3𝑛+1 𝑛=0 A. La serie converge solo cuando x=2 B. La serie converge absolutamente para |𝑥 − 2| < 3 lo que equivale a −5 < 𝑥 < 1 C. La serie converge absolutamente para |𝑥 + 2| < 3 lo que equivale a -1 < 𝑥 < 5 D. La serie converge absolutamente para |𝑥 + 2| < 3 lo que equivale a -5 < 𝑥 < 1 2. El radio de convergencia de la serie de potencias es ∞ (−1)𝑛−1 𝑥 𝑛 ∑ 𝑛3 𝑛=1 A. 𝑅 = −1 B. 𝑅 =3 C. 𝑅 =1 D. 𝑅 =2 3. El radio de convergencia y el intervalo de convergencia de la serie es: ∞ (−2)𝑛 𝑥 𝑛 ∑ 4 𝑛=1 √𝑛 A. Conjunto (-1, 1) 𝑅 = 1 1 B. Conjunto (-1/2, 1/2] 𝑅 = 2 C. Conjunto {0} 𝑅 = 0 1 D. Conjunto [-1/2, 1/2] 𝑅 = 2 4. La solución general en series de potencias de la ecuación diferencial 𝑦´´(𝑥) + 8𝑥𝑦 ′ (𝑥) − 4𝑦(𝑥) = 0 es:  𝑥2 𝑥4 𝑥 6 𝑥3 𝑥 5 𝑥 7 A. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 (1 − 2 + 24 − 720 … ) + 𝑐1 (𝑥 − 6 + 120 − 5040 … ) 𝑥2 𝑥4 𝑥6 𝑥3 𝑥5 𝑥7 B. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 (1 − 2! + 4! − 6! … ) + 𝑐1 (𝑥 − 3! + 5! − 7! … ) 2 2 8 C. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 (1 + 2𝑥 2 − 2𝑥 4 + 28𝑥 6 … ) + 𝑐1 (𝑥 − 3 𝑥 3 + 3 𝑥 5 − 7 𝑥 7 … ) 28 2 2 4 D. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 (1 + 2𝑥 2 − 2𝑥 4 + 15 𝑥 6 … ) + 𝑐1 (𝑥 − 3 𝑥 3 + 3 𝑥 5 − 7 𝑥 7 … ) 5. Teniendo en cuenta las siguientes definiciones en cada caso, escoge la respuesta correcta: Un punto 𝑥0 de una ecuación diferencial de la forma 𝑦´´ + 𝑓(𝑥)𝑦´ + 𝑔(𝑥)𝑦 = 0 es ordinario si las dos funciones 𝑓(𝑥) 𝑦 𝑔(𝑥) son analíticas en ese punto. Es decir, pueden representarse en series de potencias de (𝑥 − 𝑥0 ) con radio de convergencia 𝑅 > 0. Si al menos una de ellas no lo es, el punto se dice que es singular. Un punto singular 𝑥0 , se dice singular regular si las funciones (𝑥 − 𝑥0 )𝑓(𝑥), (𝑥 − 𝑥0 )2 𝑔(𝑥) son ambas funciones analíticas en ese punto. 𝑥 sin 𝑥 De la siguiente ecuación 𝑦´´ + 𝑥(𝑥−1) 𝑦´ + 𝑦 = 0 se puede afirmar 𝑥 que: A. 𝑥 =1 singular regular, 𝑥 ≠ 1 ordinarios B. 𝑥 =1 irregular, 𝑥 ≠ 0 ordinarios C. 𝑥 =0 ordinario y 𝑥 > 0 ordinarios D. 𝑥 =0 singular regular 𝑥 ≠ 0 ordinarios 6. Obtenga los primeros 5 términos de la solución particular de la ecuación diferencial 𝑦´´(𝑥) − 𝑥𝑦 ′ (𝑥) + (2𝑥 − 1)𝑦(𝑥) = 𝑥, 𝑦(0) = 𝑦0 , 𝑦´(0) = 𝑦´0 𝑦´0 𝑦0 2𝑦´0 −2𝑦0 +1 3𝑦0 −4𝑦´0 A. y(x) = 𝑦0 + 𝑥+ 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + ⋯ 1! 2! 3! 4! 𝑦´0 𝑦0 3𝑦0 −4𝑦´0 2𝑦´0 −2𝑦0 +1 B. y(x) = 𝑦0 + 𝑥+ 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 … 1! 2! 3! 4! 𝑦´0 𝑦0 2𝑦´0 −2𝑦0 +1 3 3𝑦0 −4𝑦´0 4 C. y(x) = 𝑦0 + 𝑥+ 𝑥2 + 𝑥 + 𝑥 + ⋯ 1! 2! 3! 4! 𝑦´0 𝑦0 2𝑦´0 −2𝑦0 +1 3 3𝑦 −4𝑦´ D. y(x) = 𝑦0 − 𝑥+ 𝑥2 − 𝑥 + 0 4! 0 𝑥 4 − ⋯ 1! 2! 3! ÍTEMS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información: Marque A si 1 y 2 son correctas. Marque B si 1 y 3 son correctas. Marque C si 2 y 4 son correctas. Marque D si 3 y 4 son correctas. 7. Determine la solución general usando series de potencias de la ecuación diferencial y’+y=0 e identifique la función elemental que representa esta serie: 1. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 𝑒 −𝑥 𝑐 𝑐 𝑐0 4 2. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 + 𝑐0 𝑥 + 20 𝑥 2 + 240 𝑥 3 + 120 𝑥 +⋯ 𝑐0 𝑐0 𝑐 3. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 − 𝑐0 𝑥 + 𝑥2 − 𝑥 3 + 240 𝑥 4 − ⋯ 2 6 4. 𝑦(𝑥) = 𝑐0 𝑒 −2𝑥 𝑛 8. De la serie ∑∞ 𝑛=0 2𝑛 𝑥 el radio de convergencia y el intervalo de 𝑛 convergencia son: 1. 𝑅 = 2 2. El intervalo de convergencia es −2 < 𝑥 < 2 1 3. 𝑅 = 2 4. El intervalo de convergencia es −1 < 𝑥 < 1 ÍTEMS DE ANÁLISIS DE RELACIÓN Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.  Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 9. Si el punto 𝑥0 es singular regular, la ecuación 𝑟(𝑟 − 1) + 𝑝0 𝑟 + 𝑞0 = 0, donde 𝑝0 = lim (𝑥 − 𝑥0 )𝑓(𝑥), 𝑥→𝑥0 𝑞0 = lim (𝑥 − 𝑥0 𝑔(𝑥) se llama ecuación indicial. Los valores r )2 𝑥→𝑥0 solución de la ecuación indicial se llaman exponentes de la 1 singularidad o raíces indiciales. Los valores 𝑟 = 1, 𝑟 = 2 son exponentes de la singularidad obtenidos de la ecuación indicial 1 1 𝑟(𝑟 − 1) − 2 𝑟 + 2 = 0 PORQUE 𝑥 = −2 es un punto singular regular de la ecuación diferencial (𝑥 + 2)𝑥 2 𝑦 ′′ − 𝑥𝑦 ′ + (1 + 𝑥)𝑦 = 0 10. El punto 𝑥 = 1 es un punto singular regular de la ecuación (𝑥 2 − 1)𝑦 ′′ + 5(𝑥 + 1)𝑦 ′ + (𝑥 2 − 𝑥)𝑦 = 0 PORQUE 𝑝(𝑥) = 5 y 2 𝑥 𝑞(𝑥) = (𝑥 − 1) 𝑥+1 son funciones analíticas en 𝑥 = 1 Primera actividad Grupal: Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden. Problema: La carga 𝑞 en el condensador de un circuito sencillo RLC queda 1 descrita mediante la ecuación 𝐿𝑞 ′′ (𝑡) + 𝑅𝑞 ′ (𝑡) + 𝐶 𝑞(𝑡) = 𝐸(𝑡), donde L es la inductancia, R la resistencia, C la capacitancia del circuito y E la fuente de voltaje. Como la resistencia de un resistor se aumenta con la temperatura, supongamos que la resistencia se calienta cambiando 𝑡 su valor de modo que 𝑅 = (1 + 8) Ω. Si 𝐶 = 4 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑠, 𝐿 = 0.25 𝐻𝑒𝑛𝑟𝑖𝑜𝑠 y la fuente de voltaje está apagada, además teniendo en cuenta las condiciones iniciales donde la carga 𝑞(0) = 2 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠 y la corriente 𝑑𝑞 (0) = 0 𝐴, obtenga los primeros 5 términos de la solución en serie de 𝑑𝑡 potencias en torno a t=0 para la carga del condensador. Segunda actividad Grupal: Se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada: Situación y solución planteada: Una ecuación no lineal clásica que aparece en el estudio del comportamiento térmico de una nube esférica es la ecuación de 2 Emden 𝑦 ′′ + 𝑥 𝑦 ′ + 𝑦 𝑛 = 0, con condiciones iniciales 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = 0. Aunque 𝑥 = 0 no es un punto ordinario para esta ecuación (que es no lineal para 𝑥 ≠ 1), es posible mostrar que existe una solución analítica en 𝑥 = 0. Si 𝑛 = 1, determine los primeros términos de una solución en series de potencia: Se define si el punto 𝑥 = 0 es singular regular  2 𝑦 ′′ + 𝑥 𝑦 ′ + 𝑦 = 0 identificamos las funciones 𝑓(𝑥) y 𝑔(𝑥) 2 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝑔(𝑥) = 1 Determinamos si las funciones 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 𝑥0 )𝑓(𝑥) y 𝑞(𝑥) = (𝑥 − 𝑥0 )2 𝑔(𝑥) son analíticas en ese punto 2 𝑝(𝑥) = (𝑥)2 = 2𝑥 𝑥 𝑞(𝑥) = (𝑥)2 1 = 𝑥 2 Por tanto la ecuación indicial y sus raíces son: 𝑝0 (𝑥) = lim 𝑝(𝑥) = 2, 𝑞0 (𝑥) = lim 𝑞(𝑥) = 0 𝑥→0 𝑥→0 𝑟= 0, 𝑟 = −1 son las raíces indiciales. Se aplica el método de Frobenius, solución a buscar 𝑦 = 𝑥 𝑟 ∑∞ 𝑛=0 𝑐𝑛 𝑥 𝑛 Sus derivadas: ∞ 𝑦′ = ∑(𝑟 + 𝑛)𝑐𝑛 𝑥 𝑟+𝑛−1 𝑛=0 ∞ 𝑦′′ = ∑(𝑟 + 𝑛 − 1)(𝑟 + 𝑛)𝑐𝑛 𝑥 𝑟+𝑛−2 𝑛=0 2 Sustituimos en la ecuación sin normalizar 𝑦 ′′ + 𝑥 𝑦 ′ + 𝑦 = 0 ∑∞ 𝑛=0(𝑟 + 𝑛 − 1)(𝑟 + 𝑛)𝑐𝑛 𝑥 𝑟+𝑛−1 + 2 ∑∞ 𝑛=0(𝑟 + 𝑛)𝑐𝑛 𝑥 𝑟+𝑛−1 +∑∞ 𝑛=0 𝑐𝑛 𝑥 𝑟+𝑛+1 =0 Del coeficiente de 𝑥 𝑟+𝑛 se obtiene: (𝑟 + 𝑛)(𝑟 + 𝑛 + 1)𝑐𝑛+1 + 2(𝑟 + 𝑛 + 1)𝑐𝑛+1 + 𝑐𝑛−1 = 0 [(𝑟 + 𝑛)(𝑟 + 𝑛 + 1) + 2(𝑟 + 𝑛 + 1)]𝑐𝑛+1 = 𝑐𝑛−1 1 𝑐𝑛+1 = − (𝑟+𝑛+1)(𝑟+𝑛) 𝑐𝑛−1 para 𝑛≥1 Para 𝑟 = 0 la relación de recurrencia queda 1 𝑐𝑛+1 = − (𝑛+1)(𝑛+2) 𝑐𝑛−1 se obtiene los distintos coeficientes: Para 1 1 𝑛=1 𝑐2 = − (2)(3) 𝑐0 = − 𝑐0 3! 1 𝑛=2 𝑐3 = − (3)(4) 𝑐1 La solución 𝑦(𝑥) = 𝑥 𝑟 ∑∞ 𝑛=0 𝑐𝑛 𝑥 queda para los primeros términos: 𝑛 ∞ 1 1 1 𝑦1 (𝑥) = 𝑥 ∑ 𝑐𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑐0 + 𝑐1 𝑥 − 𝑐0 𝑥 2 − 0 𝑐1 𝑥 3 + 𝑐0 𝑥 4 + ⋯ 3! (3)(4) 5! 𝑛=0 Y la solución particular con 𝑦(0) = 1 = 𝑐0, 𝑦 ′ (0) = 0 = 𝑐1 : 1 3 1 5 𝑦1 (𝑥) = 1 − 𝑥 + 𝑥 +⋯ 3! 5! Entorno de conocimiento: consulta de los siguientes materiales bibliográficos: García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 113-154). Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/read er.action?docID=11017467 Entorno s para Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una su introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 193-217). desarrol Recuperado de: lo http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail .action?docID=10584022 Alvarado, E. (2014). Solución de ecuaciones diferenciales por el método de Series de potencia. Unad. [Videos]. Disponible en: http://hdl.handle.net/10596/7213  OVA – Unidad III - Funciones especiales y series matemáticas- Convergencia y divergencia de series. En estos recursos digitales se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la Unidad 3- Funciones especiales y series matemáticas- Convergencia y divergencia de series con el objetivo de facilitar el reconocimiento de algunos elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos de la unidad. CK-12, (2015). Convergence and Divergence of Sequences. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Convergence-and- Divergence-of-Sequences/ CK-12, (2015). Absolute and Conditional Convergence. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Absolute-and-Conditional- Convergence/ CK-12, (2015). Power Series and Convergence. [OVA]. Disponible en: http://www.ck12.org/calculus/Power- Series-and-Convergence/ Entorno de aprendizaje colaborativo: realizar discusiones en el foro de trabajo colaborativo, enviar el aporte individual (Word según especificaciones), participar en la solución de las dos actividades colaborativas y realimentar mínimo un aporte de los demás compañeros. Entorno de evaluación y seguimiento: entrega del producto final donde se incluye aportes individuales y grupales, esta es responsabilidad únicamente del Moderador o líder. Individuales: Product os a Archivo en Word publicado en el foro de la fase, debe entregar contener: portada, solución a las dos preguntas tipo por el SABER PRO, esta solución debe contener el desarrollo estudian detallado con el procedimiento empleado, el método te adecuado para llegar a la solución general y/o particular y la respuesta correcta seleccionada, el estudiante debe garantizar que los ejercicios seleccionados sean diferentes a los de sus compañeros, el nombre del archivo publicado debe tener el siguiente nombre: Preguntas desarrolladas- nombre del estudiante que realizó el ejercicio, ejemplo: Pregunta 1 y 5- Adriana Granados. Publicación en el foro de la fase mínimo un aporte significativo a la primera actividad colaborativa Publicación en el foro de la fase mínimo un aporte significativo a la segunda actividad colaborativa. Colaborativos: Archivo en pdf publicado por el Moderador o líder en el entorno de evaluación y seguimiento Fase 5, en formato de trabajo con normas APA adjuntando la solución a las actividades individuales y colaborativas y debe contener: Portada, Introducción, Objetivos, Desarrollo de la actividad individual(dos preguntas por cada estudiante), Desarrollo de la primera actividad Grupal, Desarrollo de la segunda actividad Grupal. El archivo debe llamarse: 100412_Numero de grupo_Trabajo_Fase 5, no se aceptan trabajos individuales ni trabajos enviados por otro espacio diferente al de evaluación y seguimiento. Nota: Dependiendo el número de estudiantes que participaron en el desarrollo de la actividad, este será el número de ejercicio presentados en el consolidado del trabajo. Lineamientos generales del trabajo colaborativo para el desarrollo de la actividad El ejercicio educativo a distancia y en ambientes virtuales de aprendizaje, requiere de un proceso sólido de planeación frente a las actividades que se sugieren para los estudiantes. En este sentido, al trabajar elementos que requieren la participación conjunta de los integrantes del grupo, surge la necesidad de articular la estrategia de aprendizaje basado en Problemas APB y encaminarlo a facilitar el proceso de formación del estudiante. En este enfoque se enfatizan el auto-aprendizaje y la auto-formación, procesos que se facilitan por la dinámica del enfoque Planeación y su concepción constructivista ecléctica. de actividades En el enfoque de ABP se fomenta la autonomía para el cognoscitiva, se enseña y se aprende a partir de desarrollo problemas que tienen significado para los estudiantes, del trabajo se utiliza el error como una oportunidad más para colaborativo aprender y no para castigar y se le otorga un valor importante a la auto evaluación y a la evaluación formativa, cualitativa e individualizada. Para este ejercicio es importante considerar aspectos como el tiempo de ejecución de la actividad y los recursos necesarios para la solución de los problemas planteados se encuentran en el Entorno de Conocimiento. Toda vez que se han considerado estos aspectos pueden entonces comenzar a desarrollar las fases correspondientes a los trabajos individuales y colaborativos del curso. En el desarrollo de la estrategia y de las actividades Roles a individuales y grupales del proceso de aprendizaje; el desarrollar estudiante deberá asumir un rol dentro del grupo por el colaborativo integrado por cinco estudiantes. Entre los estudiante roles a seleccionar según considere el grupo dentro del colaborativo se recomiendan: grupo Moderador o líder: quien organiza y vigila que se colaborativo cumplan las tareas propuestas. Responsable de  entregar el producto de equipo. Colaborador: encargado de organizar los aportes en el documento a entregar. Revisa redacción y ortografía. Evaluador: es el crítico, revisa que los aportes que se van haciendo correspondan con lo solicitado en la Guía Integradora de Actividades y esté de acuerdo con lo estipulado en la Rúbrica Analítica de Evaluación. Creativo: vigila el tiempo, aporta ideas y hace preguntas para que los otros también aporten ideas. Investigador: lidera las consultas de material bibliográfico y las propuestas de investigación. Estimados estudiantes, por medio de esta información les presento los roles que deben asumir cada uno de ustedes frente a cada una de las actividades a desarrollar en las unidades 1, 2 y 3 respectivamente en los foros de los trabajos colaborativos. Les recuerdo que es necesario que cada estudiante asuma un rol, de tal forma que el desarrollo del trabajo colaborativo no vaya a presentar inconvenientes grupales: Roles y responsabili Compilador: Consolida el documento que se dades para constituye como el producto final del debate, tiene en la cuenta que se hayan incluido los aportes de todos los producción participantes y que solo se incluya a los participantes de que intervinieron en el proceso. Debe informar a la entregables persona encargada de las alertas para que avise a por los quienes no hicieron sus participaciones, que no se les estudiantes incluirá en el producto a entregar. Revisor: Asegura que el escrito cumpla con las normas de presentación de trabajos exigidas por el docente. Evaluador: Asegura que el documento contenga los criterios presentes en la rúbrica. Debe comunicar a la persona encargada de las alertas para que informe a los demás integrantes del equipo en caso que haya que realizar algún ajuste sobre el tema.  Entregas: Alerta sobre los tiempos de entrega de los productos y envía el documento en los tiempos estipulados, utilizando los recursos destinados para el envío, e indica a los demás compañeros que se ha realizado la entrega. Alertas: Asegurar que se avise a los integrantes del grupo de las novedades en el trabajo e informar al docente mediante el foro de trabajo y la mensajería del curso, que se ha realizado el envío del documento. Las Normas APA para Trabajos Escritos y Documentos de Investigación, las Normas APA son un conjunto de estándares creados por la American Psychological Association con el fin de unificar la forma de Uso de presentar trabajos escritos a nivel internacional, referencias diseñadas especialmente para proyectos de grado o cualquier tipo de documentos de investigación. Ver Normas APA en Entorno de Gestión o en la siguiente página http://normasapa.com/ El plagio está definido por el diccionario de la Real Academia como la acción de "copiar en lo sustancial obras ajenas, dándolas como propias". Por tanto el plagio es una falta grave: es el equivalente en el ámbito académico, al robo. Un estudiante que plagia Políticas de no se toma su educación en serio, y no respeta el plagio trabajo intelectual ajeno. Para mayor información visitar el siguiente link: http://datateca.unad.edu.co/contenidos/434206/4342 06/anexo_2_polticas_sobre_el_plagio.html 3. Formato de Rubrica de evaluación Formato rúbrica de evaluación Actividad Actividad Tipo de actividad: ☒ ☒ individual colaborativa Momento de la Intermedia, Inicial ☐ ☒ Final ☐ evaluación unidad Niveles de desempeño de la actividad individual Puntaje Aspectos Valoración alta Valoración media Valoración baja evaluados El estudiante desarrollo de manera El estudiante da individual y correcta solución a las El estudiante las dos preguntas tipo preguntas tipo nunca participó saber pro, socializo saber pro, pero la en el trabajo, o con su grupo su solución presenta no participa de trabajo, no se repite Participación falencias, o manera activa y con alguna enviada individual presenta un pertinente, o no anteriormente por del ejercicio dejo evidencia en 30 otro compañero y lo estudiante desarrollado por el foro del envío por el foro de en el foro. otro compañero, o desarrollo trabajo colaborativo no deja evidencia individual de las Fase 5: Discusión en el foro del dos preguntas tipo resolver problemas y desarrollo de alguna Saber Pro. ejercicios por medio de las preguntas. de series y funciones especiales (Hasta 30 puntos) (Hasta 15 puntos) (Hasta 0 puntos) Aspectos Niveles de desempeño de la actividad colaborativa Puntaje evaluados Valoración alta Valoración media Valoración baja No enviaron la solución del Resolvieron el Resolvieron el problema problema con el problema planteado por el solución procedimiento planteado, pero la entorno de del adecuado y lo solución presenta evaluación y 30 problema entregaron por el falencias o carece seguimiento o la planteado entorno de evaluación de procedimientos solución se y seguimiento encuentra incorrecta. (Hasta 30 puntos) (Hasta 15 puntos) (Hasta 0 puntos) Análisis y Presentaron el Presentaron el No enviaron por evaluación análisis y evaluación análisis y evaluación y de la de la solución a la evaluación de seguimiento el solución a situación planteada solución a la análisis y 25 la de manera correcta, situación planteada, evaluación de la situación se diferencian o pero se encuentra solución a la planteada resalta con colores la de manera situación  solución original y la equivocada, o no se planteada o el del análisis, se diferencian o resalta análisis y presenta con claridad con colores la evaluación se sus observaciones o solución original y encuentra complementos. la del análisis, o no incorrecta. se presenta con claridad sus observaciones o complementos o carece de observaciones y complementos. (Hasta 25 puntos) (Hasta 15 puntos) (Hasta 0 puntos) Aunque el documento presenta una estructura base, la El grupo de misma carece de trabajo no tuvo en algunos elementos El documento cuenta las normas del cuerpo presenta una básicas para la solicitado o excelente estructura: construcción de presenta portada, objetivos, informes, deficiencias en tabla con plan de redacción y redacción y trabajo, desarrollo de ortografía Estructura ortografía o el los ejercicios, apropiada. El del trabajo no contiene 5 conclusiones, trabajo no documento alguno de los referencias usadas. La contiene objetivos siguientes aspectos: redacción es o portada o tabla portada, objetivos, excelente, los con plan de tabla con plan de procedimientos son trabajo o trabajo, desarrollo claros y adecuados. desarrollo de los de los ejercicios, ejercicios o conclusiones y conclusiones. referencias usadas o no se presenta orden en la presentación. (Hasta 5 puntos) (Hasta 3 puntos) (Hasta 0 puntos) Calificación final 90