PENSAMIENTO LÓGICO 2014 - ICOMPETENCIA Aplica contenidos conceptuales y procedimentales de la Lógica Matemática para solucionar problemas de la realidad, de manera acertada, responsable y proactiva. INDICADORES Resuelve problemas del contexto real aplicando la regla de tres Simple y/o Compuesta. Introducción La regla de tres es una de las herramientas básicas de la aritmética. En todas las aritméticas, mercantiles, europeas, medievales y renacentistas hay un capítulo dedicado parcialmente a la regla de tres, que era conocida como la regla de oro. Muchos de los problemas que se abordaban en estos textos trataban de cambios de monedas y de unidades de medida. Un ejemplo de este tipo lo extraemos del LiberAbacci de Leonardo de Pisa. Si un sueldo imperial, que vale 12 dinares imperiales, se vende por 31 dinares pisanos, ¿cuántos dinares pisanos se obtendrán por 11 dinares imperiales? El autor da la solución en forma de número mixto 28 colocando la parte fraccionaria delante de la parte entera, al contrario de lo que hacemos en la actualidad. Esta regla se conoció en Occidente a través de los árabes. Varios autores árabes, entre ellos, Al Jwarizmi en su Álgebra, dan ejemplos que resuelven mediante este procedimiento, pero es Al Biruni quien dedica una obra completa a este tema. En esta obra señala que en la India se había generalizado este procedimiento tiempo atrás y que conocían la regla de tres simple directa, inversa y también la regla de tres compuesta. La regla de tres, tiene como finalidad alentar la creatividad y el razonamiento en el estudiante, orientando sus capacidades y logrando competencias en la resolución de problemas de su vida profesional. Por otra parte, se debe tener en cuenta que el tema aparece estrechamente vinculado a la proporcionalidad, que debe servir de apoyo al estudiante para comparar dos tipos de magnitudes. El valor sustancial de este tema radica en dar solución con facilidad a interrogantes como por ejemplo: ¿Quieres saber cuánto tiempo demora realizar un trabajo bajo ciertas condiciones? ¿Cómo lo harías? Además fomenta el auto-aprendizaje, puesto que el conocimiento teórico debe estar en evidencia del estudiante, en cambio la solución de los problemas permitirá al estudiante adquirir habilidades y destrezas a partir de su compromiso y empeño en la solución de los mismos. En esta sesión vamos a estudiar los aspectos básicos de la regla de tres, razón por la cual primero revisaremos un aspecto importante que es las magnitudes proporcionales para luego ver su definición y su clasificación. PENSAMIENTO LÓGICO 2014 - I Es decir. la otra queda multiplicada por el mismo número. el valor de la otra magnitud queda dividida por el mismo número o multiplicado por el inverso de dicho número y si se divide una de ellas por un número.50 18 … x … 300 Peso (kg) 1 2 3 0. es decir. Analizamos la relación entre las magnitudes hombres y días. MAGNITUDES Valores correspondientes Hombres 4 8 12 16 … 24 … y … a Días 72 36 24 18 … x … 8 … 3 PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . son proporcionales. el valor correspondiente al otro también varía. si al variar el valor de una de ellas.D. que puede ser expresado en forma cuantitativa y cuya intensidad puede aumentar o disminuir a partir de un patrón o medida. multiplicando por un número cualquiera. Ejemplo: Supongamos que 4 hombres necesitan 72 días para hacer una obra. si al multiplicar el valor de uno de ellos por un número. multiplicándose por el mismo número o por la inversa del mismo. cuando al variar uno de ellos. El producto entre los valores de dos magnitudes inversamente proporcionales es constante (k).) 3 6 9 1.P) Dos magnitudes son inversamente proporcionales. 3.I . el otro también varía en la misma proporción. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (M. La razón o cociente entre los valores de dos magnitudes directamente proporcionales es constante (k).I.P) Se dice que dos magnitudes relacionadas. Ejemplo: Si un kilogramo de arroz cuesta S/.MAGNITUDES PROPORCIONALES MAGNITUD Propiedad o cualidad común a un conjunto de seres. entonces 2 kg tendrán un doble del costo.5 kg 6 … 20 … Y Relacionamos los valores correspondientes: Constante de proporcionalidad directa MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (M. objetos o entes susceptibles de ser medido. Analizamos la relación entre las magnitudes costo y peso. MAGNITUDES Valores Correspondientes Costo (S/. a partir de tres valores conocidos que corresponden a dos magnitudes. La regla de tres puede ser: Simple o Compuesta.Relacionamos los valores correspondientes: (Hombres)(Días)= 4 . rendimiento (eficiencia). Esta regla de tres puede ser: Directa o Inversa. h/d (horas diarias). según las magnitudes que intervengan. Análisis comparativo de magnitudes: MAGNITUD RELACIÓN MAGNITUD Obra DP Horas diarias Obra DP Rendimiento Obra IP Dificultad Días IP Obrero Días IP Horas diarias Días IP Rendimiento Obreros IP Horas diarias Obreros IP Rendimiento Obreros DP Dificultad Horas diarias IP Rendimiento Horas diarias DP Dificultad Gastos DP Número de artículos Precios IP Demanda Remuneración DP Días de trabajo Área de un terreno DP Precio Acciones DP Utilidades REGLA DE TRES Es una operación que tiene por objeto encontrar el valor de una cantidad desconocida al compararla con otras tres o más cantidades proporcionales.72 = 8 . días.36 = 12 . REGLA DE TRES SIMPLE Es el proceso que nos permite encontrar un cuarto valor. obrero.18 = kconstante de proporcionalidad inversa En la regla de tres que estudiaremos a continuación participan por lo general las siguientes magnitudes: Obra. dificultad. entre otros.I .24 = 16 . PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . para ello se emplea la propiedad fundamental de la proporcionalidad directa.x=56. 2800 por los 56 días trabajados. Ejemplo2: Un obrero de la fábrica de muebles Milenium recibe de salario por 15 díastrabajados. ¿Cuánto cobrará por dos meses si no asistió 4 días? (1 mes = 30 días) Tiempo (días) Salario(S/.b1 a1 Ejemplo1: Los resultados de la primera prueba escrita de Pensamiento Lógico de la escuela profesional de Ingeniería Civil nos muestran que de 700 estudiantes. A B a1 b1 Magnitudes Valorescompr x endidos a2 Sabemos que: A K B Re emplazando : A DP B a1 a2 b1 x Despejando. ¿Cuántos gramos de sal contienen 36 litros de agua de mar? PENSAMIENTO LÓGICO 2014 .I . la suma de S/. ¿Cuántos estudiantes desaprobaron la evaluación? Resolución: N° de Estudiantes Porcentaje (%) 700 100 x.750 El obrero cobrará S/.100 = 700.5 x 5 En la escuela profesional de Ingeniería Civil desaprobaron 35 estudiantes. Si tenemos las magnitudes A y B que son directamente proporcionales y “x” es un valor desconocido de la magnitud B. método practico: x a 2 . sólo reprobaron el 5%.) 15 750 56 x 15. 750.REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Se aplica cuando las magnitudes son directamente proporcionales. Ejemplo 3: Un ingeniero ambiental observa que 48 litros de agua de mar contienen 400 gramos de sal. ¿Cuántos albañiles más contratarán la empresa constructora? Resolución: Albañiles 10 x .R. un grupo de arquitectos demora 36 días. contrata 10 albañiles para construir un albergue en 45 días. sin embargo el alcalde decide contratar 5 arquitectos más para que el proyecto se realice en 24 días. pero ya había 10: 30 – 10 = 20 La empresa LO TUMBO E.L. A B a1 b1 Magnitudes Valores comprendidos a2 x Sabemos que: A IP B AB K Re emplazando : a1.Agua (l) Sal(gr) 48 400 48. Días 45 15 Necesitaría 30. para ello se emplea la propiedad fundamental de la proporcionalidad inversa.b1 a2 Ejemplo 1: La empresa constructora LO TUMBO E. pero el presidente del INABIF quiere que el albergue esté terminado en 15 días. Ejemplo 2: Para presentar un proyecto inmobiliario al alcalde de San Juan de Lurigancho.I .L. ¿Cuántos arquitectos eran inicialmente? PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . método práctico: x a1 .b1 a2 .x=36.400 36 x = 300 x En 36 litros de agua de mar hay 300 gr de sal. Si tenemos las magnitudes A y B que son inversamente proporcional y x es un valor desconocido de la magnitud B.debe contratar 20 albañiles más. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Se aplica cuando las magnitudes son inversamente proporcionales.R.x Despejando. más de modo que la obra se terminará a los 28 días de empezado. PENSAMIENTO LÓGICO 2014 .P.36 = (x+5)24 36x = 24x + 120 12x = 120 x= 10 Inicialmente eran 10 arquitectos.6x x= 4 Respuesta: El personal se aumentó a los 4 días de iniciar la obra. Arquitectos I.I .Resolución: Las dos magnitudes que intervienen son: arquitectos y días. Notamos que a "mayor" número de días se necesitará "menor" número de arquitectos. ¿A los cuántos días de iniciar la obra se aumentó el personal? Resolución: Obra constante Días 32-x 28-x Obrero 18 21 21(28-x) = 18(32-x) 7(28-x) = 6(32-x) 196 – 7x = 192 . Ejemplo 3: Un ingeniero civil planifica una obra que puede ser realizada por 18 obreros en 32 días. pues la obra es la misma. pero por razones administrativas al cabo de cierto tiempo se contratan 3 obreros. Tiempo (días) x 36 x +5 24 x. REGLA DE TRES COMPUESTA Resulta de comparar más de 2 magnitudes. ¿Para cuántos días alcanzará el dinero que resta si se recorta una ración diaria? Presupuesto (S/. Si al comparar son IP ( ) el cociente se mantiene.I . 390 de ese presupuesto. ¿Cuántos motores similares podrán funcionar por 12 días durante 4 horas diarias. Si 2 de los miembros viajan y utilizan S/.) Días Raciones diarias 910 30 4 910 . 910 y alcanza 4 raciones diarias durante 30 días. dichos motores consumen 2 400 galones de petróleo en 8 días. Así podemos tener: Magnitudes Valorescomprendidos La Magnitud incógnita “D” se compara con cada una de las otras para ver si son DP o IP.5 El dinero alcanzará para 32 días.390 = 520 x 4–1=3 x Personas 7 7-2 30.4. Luego de comparar se plantea así: Ejemplo 1: El presupuesto para la alimentación de la familia Pérez compuesta por 7 miembros es de S/. donde la magnitud que tiene el valor desconocido se compara con las demás. si se cuenta con 3 600 galones de petróleo? Resolución: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 .520.3. Ejemplo 2: La empresa constructora Graña & Montero tiene 12 motores que trabajan 6 horas diarias. Si al comparar son DP ( ) el cociente se invierte. La magnitud que está sobre la incógnita se colocará directamente después del igual.7 32 910. que no es más que la consecuencia práctica de magnitudes proporcionales y que consiste en lo siguiente: Se colocan los valores correspondientes a una misma magnitud una debajo de otro.P (-) 3000 Días I.12. para saber si son directa o inversamente proporcionales con la incógnita y: Si son directamente proporcionales Si son inversamente proporcionales Arriba Abajo + Arriba + Abajo - El valor de la incógnita viene dado por cantidades afectadas del signo ( + ) afectadas del signo ( .x N° de Motores h/d Días Galones 12 6 8 2400 X 4 12 3600 12. Ejemplo 3: La empresa de textil Del Valle cuenta con 30 costureras para confeccionar 3 000 uniformes del colegio Andrés A. Método Práctico: “La ley de los signos” Para resolver problemas de regla de tres compuesta podemos aplicar el método llamado “La ley de los signos”. Se comparan cada par de magnitudes proporcionales con el par que contiene la incógnita. ¿Cuántas costureras se aumentarán.8.). En todos los misma especie que la incógnita.6.P (+) 20 h/d I. Cáceres de San Juan de Lurigancho en 20 días trabajando 6 h/d.3600 18 4.2400 Podrán funcionar 18 motores similares.I .P (+) 6 5000 (+) 15 (-) 8 (-) PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . si se quiere confeccionar 5 000 uniformes en 15 días trabajando 8 h/d? Costureras (+) 30 x Uniformes D. el valor numérico que es de la signo ( + ). llevará una fracción cuyo numerador es el producto de todas las y cuyo denominador es el producto de las cantidades problemas sin excepción. 1 Se necesitarán 75 días para terminar la otra carretera. La obra en sí. etc.5000. cuya resistencia es el triple que la anterior? Causa x Circunstancia Efecto Obreros Días h/d Longitud(m) Resistencia 30 12 10 600 1 36 X 6 900 3 30.8 Luego: 50 – 30 = 20 Se aumentarán 20 costureras. Ejemplo: Días. horas diarias. raciones Trabajo realizado Medida de la obra dificultades Trazamos dos líneas paralelas que se cruzarán en la línea que separa la causa y circunstancia del efecto y se despeja “x”.900.6. raciones diarias.x 30. habilidad. ¿Cuántos días de 6 horas cada uno. Serie 1 Serie 2 Acción Circunstancia Efecto Hombres Animales Maquinas Habilidad Días Rapidez Características h/d. eficiencia. Ejemplo 4: La empresa constructora Ferreira contrata 30 obreros para 12 días. etc. Condiciones de tiempo para realizarla.12.3 75 36.20. maquinas).6 50 3000. necesitarán 36 obreros para construir 900 m de la otra carretera. inconvenientes o condiciones para el trabajo. dificultades. resistencia del medio. etc. Ejemplo: Las medidas de la obra.I . quienes deben construir 600 m de una carretera a razón de 10 horas diarias. Método de las Rayas Se disponen las magnitudes según las siguientes características: CAUSA O ACCIÓN CIRCUNSTANCIAS EFECTO Agente que realiza la acción (personas. teniendo en cuenta que todos los valores que están en la misma línea son factores.15. PENSAMIENTO LÓGICO 2014 .10. animales. rendimiento.600. 9. ¿Con cuántos obreros.6 Respuesta: Con 32 obreros Los problemas de regla de tres son aplicaciones de las magnitudes proporcionales. en 18 días.12. pueden hacer 600 carpetas. al 80% de su capacidad. pueden hacer 400 carpetas.Ejemplo 5: Un grupo de 24 obreros. a razón de 9 horas diarias de trabajo. en 12 días.(%) Días h/d Carpetas Dificultad 24 80 18 8 400 6 x 100 12 9 600 5 24.80.I . PENSAMIENTO LÓGICO 2014 .5 32 100.18.600.8. en forma directa o en forma inversa o en forma combinada. siendo su dificultad como 5? Causa x Circunstancia Efecto Obreros Rend. cuya dificultad es de 6.400. es decir hacemos la comparación entre una y otra magnitud. a razón de 8 horas diarias de trabajo. al 100% de su capacidad. I .RESUMEN PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . ¿Para cuántos días menos alcanzarán las provisiones? Rpta: Un docente de Ingeniería Civil explica a sus alumnos que un ladrillo usado en construcción pesa 2 kg. Un estudiante de Ingeniería de sistemas desea adquirir USB para un trabajo grupal. 04 Un grupo de estudiantes de Ingeniería Ambiental realizan un experimento sobre mezcla homogénea ¿Cuánto pesará un ladrillo cuyas dimensiones son la donde un envase contiene 10 litros de agua con mitad? 320 gramos de sal.I . Si por 3 decenas pagaron S/. identifica las magnitudes y plantea la solución usando regla de tres. 01 Lee detenidamente cada enunciado. Si al iniciar el viaje se incorporan 10 estudiantes. 450. ¿Cuánto pagarán por 5 USB menos? Rpta: 03 02 Un grupo de 40 estudiantes de la escuela de Turismo y Hotelería realizan un paseo a la ciudad de Arequipa. ¿Cuántos litros de agua pura debe añadirse para que cada litro de agua tenga una concentración de 8 gramos de sal? Rpta: Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . el cual llevan provisiones para 20 días.HOJA DE TRABAJO # 8 I. por lo que la obra tardó 20 días más.A. pero al cabo de 5 días se retiraron 6 obreros por problemas de salud. María y Magaly. por lo que la obra tardó 10 inicialmente? Rpta: días más. ¿Cuántos estudiantes se tendrán que aumentar para terminar el trabajo en 5 días? 06 La constructora “MM Ingenieros” realizará una obra. ¿Cuántos obreros había inicialmente? Rpta: 07 Rpta: La constructora “Fametco S. Ana es el doble de rápida que María y ésta es el triple de rápida que Magaly. Además se sabe que Magaly revisa un proyecto de viaje en 20 días. si trabajan las tres juntas? Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . para lo cual contrata a cierto número de obreros para realizar la obra en 25 días.05 Un grupo de 5 estudiantes de la Facultad de Ciencias Empresariales realizan un trabajo de investigación del curso de Costos en 9 días.I . pero al cabo de 10 días se retiraron 12 obreros por problemas de salud. ¿Cuántos obreros había 08 En la empresa de Turismo Fantasy Perú trabajan 3 asesoras de proyectos de viaje que son: Ana. ¿En cuántos días terminarán de revisar dicho proyecto. para lo cual contrata a cierto número de obreros para realizar la obra en 50 días.” construirá e instalará un techo metálico en el Laboratorio Bequer. 40. entonces los viáticos alcanzarán para 8 días más. Resulta que un trabajador recibió la suma de S/. Determine el costo de la mercadería.I .09 Un grupo de docentes de Negocios Internacionales deciden asistir al Simposio Internacional Empresa Moderna y Responsabilidad Social para lo cual proveen viáticos para 24 días.12 soles. rescatando 7 pasajeros en 40 minutos. Rpta: El nuevo administrador de la Corporación de Apoyo Empresarial EIRL plantea a su personal que por la venta diaria de 30 tickets recibirá una bonificación de S/. Si 6 docentes no pueden asistir. 422. ¿A qué hora terminará el rescate de todos los pasajeros? Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . Si el rescate empezó a las 12:30 pm. 12. Si por cada S/. 22 de bonificación. ¿Cuántos docentes asistirán a la conferencia? Rpta: 11 Un grupo de estudiantes de la escuela de Negocios Internacionales venden un lote de insumos para impresoras todo por S/. Una ambulancia con su equipo médico acude al lugar. 100 de compra perdieron S/. ¿Qué cantidad de tickets ha vendido dicho trabajador? Rpta: 10 12 Un vehículo de transporte de la empresa Cruz del Sur que lleva 63 pasajeros sufre un accidente en el serpentín Pasamayo. calculando su alimentación para 15 días. por lo cual los alimentos le duraron para 3 días más. Si se incrementan 4 estudiantes más. para lo cual se contrata a 6 arquitectos que hagan el diseño respectivo en 4 meses.I . ¿Cuántos días siguió la dieta sugerida por el nutricionista? Rpta: Se construye un campus universitario en el distrito de Comas.13 Un grupo de 6 estudiantes de la facultad de Arquitectura hacen una maqueta de un edificio en dos 14 meses y medio. ¿En cuánto tiempo acabarán de diseñar la maqueta? Rpta: 15 Rpta: Un nutricionista sugiere a una persona que sufre de sobrepeso lo siguiente: “comiendo verduras. Pero al cuarto día tuvieron que retornar 6 estudiantes a Lima porque tenían que presentarse a una entrevista de trabajo. si bajó 7 kilos en total. disminuirá 3 kilos en 15 días”. ¿Cuántos estudiantes habían inicialmente? Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . carne de pollo o pescado y haciendo ejercicios. ¿En cuánto tiempo terminarán el diseño si se contratan a 2 arquitectos más con el doble de eficiencia que los primeros? 16 Un grupo de estudiantes de la escuela de Turismo y Hotelería deciden salir de excursión a la selva. Carlos e Ismael. ¿En cuántos días realizaran el mismo informe si trabajan los tres juntos? Rpta: 19 18 Un ingeniero industrial ingresó a trabajar a una planta embotelladora. ¿Cuántas horas demorará en realizar dicho trabajo de investigación? Rpta: Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . subiendo la producción mensual a 1100 botellones. son contadores del Estudio Riva & Asociados. Si actualmente dicho obrero tiene 20 años y ha proyectado ganar S/. Pero si Cecilia trabaja sola. el cual desarrollarán un trabajo de investigación juntas. Laura es el triple de eficiente que Cecilia. y éste es el triple de rápido que Ismael.I . Si trabajan juntas pueden realizar su trabajo en 12 horas. Además. ¿cuánto gana actualmente el obrero semanalmente? 20 Laura y Cecilia son alumnas de la escuela de Turismo y Hotelería.17 Javier. observando que el grupo de trabadores que cuenta la empresa producen 800 botellones de agua mineral al mes. Ismael realiza el informe de la auditoria de una empresa en un mes y 10 días. Resulta que Javier es el doble de rápido que Carlos. Contrata a 3 personas más. 1200 dentro de 5 años. ¿Cuántos trabajadores hay actualmente en la empresa? Rpta: La remuneración que recibe un obrero semanalmente es proporcional al cuadrado de su edad. 21 Dos enfermeras del tópico de SISOL atienden a 5 pacientes en ¾ de hora. ¿Cuántos pacientes atenderán 22 en el tópico si se incrementan 3 enfermeras más.m. si se incrementan 5 abogados más con el doble de eficiencia que los anteriores. hasta las 12 del mediodía? Rpta: 23 Rpta: En un juicio similar al caso Lucchetti. terminándolo al cabo de dos meses. Se desea calcular la cantidad de casos que resolverían al cabo de un año. ¿Cuántos contadores más se tendrán que contratar para poder cumplir con el trabajo requerido? Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 .C conformado por 45 contadores realizan un balance general. 4 abogados del estudio jurídico Garzón S. pero acabándolo en solo 30 días trabajando 5 horas por día.I .A. ¿En cuánto tiempo resolverán un caso con un doble de dificultad al mencionado proceso. 24 El Estudio Contable Avalos S.A. Se pide realizar el mismo trabajo. contratándose además 4 abogados con un 50% más de eficiencia? Rpta: Un staff de 10 abogados del Estudio Jurídico Aníbal Quiroga León ha resuelto favorablemente 28 casos (entre civiles y penales) en tres meses. y trabajando 6 horas por día. lo han resuelto favorablemente en 6 meses. desde las 9:00 a. si trabajan 8 horas por día? Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . los cuales pueden encofrar 50 m2 de techo en 15 días trabajando 7 horas diarias. ¿En cuántos días 15 obreros doblemente eficientes que los anteriores encofrarán 80 m2 de techo. trabajando 10 horas diarias y 8 obreros más? incrementan 3 operarios. Si 7 obreros hicieron 350 m2. luego con la ayuda de 5 obreros más hicieron los 400 m2 restantes. los cuales construirán 600 departamentos en un plazo de 52 semanas. las cuáles se utilizan durante 8 horas continuas. trabajando 8 horas diarias. ampliando las horas de trabajo a 12? Rpta: 27 Rpta: Se realiza un proyecto en la escuela de Ciencias de la Comunicación que consiste en la construcción de una sala de grabaciones. Si la obra se terminó en 10 días ¿Cuántos días trabajaron los 7 obreros? Rpta: 28 8 Se construye un nuevo pabellón donde trabajan 20 obreros. de tela. cuenta con el servicio de 24 obreros a su cargo.A. ¿Cuántos kilos de tela se podrán teñir si se La Constructora Durán S.25 Un ingeniero industrial que labora en una empresa textil. ¿Cuántos días empleará la empresa para construir 1000 departamentos. 2 máquinas más.5 kg. realizando el teñido de 1.I . observa que en la planta donde se realiza el 26 teñido de telas cuenta con 5 operarios y tres máquinas. ¿Cuántos niños adicionales se necesitan para armar 1 rompecabezas en 5 minutos. ¿Qué parte del trabajo hicieron en los 18 primeros días? Rpta: 31 Rpta: Una profesora de Educación Inicial. Para acabar el trabajo dentro de 6 días. cuya dificultad sea dos veces más respecto a los primeros? Rpta: 32 Si 4 docentes de la escuela de Educación Inicial pueden hacer un proyecto educativo en 12 días.I . a razón de 6 horas diarias.29 Si 6 psicólogos pueden aplicar 1 600 pruebas de coeficiente intelectual en 4 horas. cuya dificultad sea 2 veces más respecto a los primeros? 30 En la escuela de Psicología 20 estudiantes han desarrollado parte de un trabajo de investigación en 18 días. indica que 3 de sus niños pueden armar 2 rompecabezas en 10 minutos. ¿Cuántos psicólogos adicionales se necesitan para aplicar 3 200 pruebas en 2 horas. ¿En cuántos días 12 docentes 4 veces más rápidos que los anteriores harán el proyecto educativo que es 9 veces más difícil que el anterior? Rpta: PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . si se solicitó 5 estudiantes más doblemente hábiles y trabajaron 2 horas más por día. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Código de biblioteca TEXTO Céspedes. Lima: Universidad César Vallejo511. Editorial San Marcos (2010).3 C95 511. Matemática Fundamental Asociación Fondo de Investigadores y Editores (2008).3 E23 372.1 Trujillo. Góngora Santa Cruz (2007). Compendio de Razonamiento Matemático Mario E. Razonamiento Matemático. (2005).7 G57T. PENSAMIENTO LÓGICO 2014 . Lógica y Matemática. C.I .