HABILIDADES LÓGICO-MATEMÁTICASSESIÓN 11 INECUACIÓNDE PRIMER GRADO DESIGUALDAD ABSOLUTA: Es aquella que se verifica para todos los valores reales de las letras que intervienen en ella. ya que el cuadrado de todo número real es un número positivo o cero. ">". b>= {x R/ a < x < b} a x b + Intervalos semi-abiertos : a x b + . DESIGUALDAD Se conoce con el nombre de desigualdad a toda proposición dondeaparece la relación: "<". b. "≤" y "≥". 4. a. DESIGUALDAD CONDICIONAL: Es aquella que solo es cierta para determinados valores de las letras. SÍMBOLO DE LA RELACIÓN DE ORDEN Desigualdad estricta: a>b: “a” mayor que “b” a<b: “a” menor que “b” Desigualdad no estricta: a≥b: “a” mayor o igual que “b” a≤b: “a” menor o igual que “b” 3. b] = {x R/ a x b} a x b + Intervalo Abierto : <a. que gráficamente son segmentos de recta o semirrecta y sus elementos satisfacen ciertas desigualdades. El campo real es un campo ordenado. INTERVALOS: Los intervalos son subconjuntos de los números reales.INECUACIÓN 1. Ejemplo: x-5>3 Solo es verdad para "x" mayor que 8. Ejemplo: (a . 2. a. INTERVALO ACOTADO (Intervalos Finitos) Intervalo Cerrado : [a. RELACIÓN DE ORDEN: Es una comparación que se establece entre dos elementos de un conjunto que pertenece al campo de los números reales.b)2>-1 Es cierta para todos los valores reales de "a" y "b". INECUACIÓN Es una desigualdad condicional que mantiene el sentido sólo para ciertos valores de las variables. INTERVALOS NO ACOTADOS: Se denomina así. tomando entre los valores para los que sus miembros están definidos. +> = {xIR/ xa} Intervalo acotado superiormente <-. +> = {xIR / x IR} R - + 5. sino un símbolo que se utiliza para Indicar que a partir de un número "x" hay números tan grandes como se quiera. +> = {x IR / x > a} [a.[a. estos intervalos son de la forma: Intervalo acotado inferiormente <a. Forma general de las inecuaciones: P(x) > 0 P(x) < 0 P(x) 0 P(x) 0 . b] = {x R/a < x b} a x b + b. <-. por la derecha(+) o por izquierda (-). a] = {x IR/ x a} - x a + NOTA: La notación. b> = {x R/a x < b} <a. que se lee infinito no es un número real. si por lo menos uno de los extremos es + ó -. a> = {xIR / x<a} - x a + <-. Reducir los términos semejantes. Se suprimen los denominadores (obteniendo MCMde los denominadores). Definición: Una inecuación lineal o de primer grado en una variable "x". Despejar la incógnita. a0 O toda aquella que pueda transformarse en una de las cuatro anteriores se denomina “desigualdad de primer grado” con una incógnita. 3. por lo que cambiará el sentido de la desigualdad. . Transponer términos semejantes. Pasos para resolver una inecuación: Se suprimen los paréntesis. Conjunto solución Está formado por los valores de la incógnita que satisfacen la desigualdad.Ejemplos: 2x<4 3x + 1-5 x + 47 INECUACIÓN LINEAL 1. es una desigualdad de la forma: ax + b> 0 ax + b< 0 ax + b 0 ax + b 0 Siendo: a y bIR. Obtenemos la solución como una desigualdad. Ejemplo: 3x – 8< 0 5x + 13 > 0 2x + 3 0 3x + 9 0 2. Cuando el coeficiente de la incógnita x es negativo multiplicamos por -1 . Nota: la solución podemos expresarla: De forma gráfica como también deforma de intervalo.S:<2.S:< -3.3 C. S : <-.x > 5 – 3 Reducir los términos semejantes x> 2 C. +> Ejemplo 3: Hallar el conjunto soluciónde: Solución: 6(3x + 7)>4(3 + 2x) 18x + 42>12 + 8x 18x-8x >12 – 42 10x>. EJEMPLO 1:Hallarel conjunto solución de la siguiente inecuación: 4 + 3x < 13 Solución Transponer los términos semejantes 3x< 13 – 4 Reducir los términos semejantes 3x < 9 Despejamos la incógnita y hallamos la solución X< 3 C . +∝> .30 x >-30/10 x>. 3> Ejemplo 02:Hallar el conjunto solución de: 2x + 3 > x + 5 Solución Transponer los términos semejantes 2x . no hay solución. la desigualdad no se altera.6 0<-14 (es falsa) Debes tener en cuenta: Si un número entero positivo pasa a dividir de un miembro al otro miembro de la desigualdad. Ejemplos: -x≤ 15 x≥-15 .5 + 2 (x + 3) 3x + 12 + 3x > 4x . la desigualdad cambia de "sentido".8 + 5x 3x + 2x . Ejemplos: 3x< 12 x<4 4x > 20 x>5 Si un número entero negativo pasa a dividir de un miembro al otro miembro de ladesigualdad.11 (es verdadera) x IR CASO 2 En caso contrario si la desigualdad es falsa.4x .2x > -5 + 6 .12 0 > . Ejemplo: 3(x + 4) + 3x > 4x .8 .8 + 5x 3x + 6 + 2x <. Ejemplo: 3(x + 2) + 2x<.5 + 2x + 6 3x + 3x .5x< .OBSERVACIONES CASO 1 Si al reducir los términos desaparece la variable y la desigualdad que queda es verdadera el conjunto solución son los reales. II Interceptando I y II x=58 Respuesta: Inicialmente se ensamblaron 58 computadoras. donde se ensamblan una cierta cantidad de computadoras de las cuales se vendió 38 quedando más de la tercera parte.PLANTEO DE INECUACIONES No olvides que. para resolver inecuaciones. algebraico. Si luego se ensamblan 8 más y enseguida se venden 10 quedando menos de 19 computadoras.I Ensambló 8 y enseguida se venden 10 quedando menos de 19 computadoras: x – 38 + 8 – 10 < 19 x<59 ………. debemos traducirdel lenguaje cotidiano al lenguaje matemático. ¿cuántas computadoras se ensamblaron inicialmente? Solución: Cantidad de computadoras: x Vendió 38 computadoras quedando más de la tercera parte: x -38> x/3 x>57 ………. . Ejemplo 1: Un ingeniero de sistema está a cargo de un centro de cómputo. se aconseja proceder de la manera similar a la forma de resolver una ecuación y tener en cuenta las propiedades. aumentado en 8. es menor que el cuadrado de 7. ¿Cuántos exámenes sustitutorios tuvo el profesor antes de evaluar a los alumnos desaprobados? Solución: Cantidad de exámenes finales: x 5x -1<72 5x-1< 49 5x<50 x< 10 ………. disminuido en 1.Ejemplo 2: Un estudiante desaprobado le preguntó a su profesor por el número de examen sustitutorio de habilidades lógico matemáticas que tenía.II Interceptando I y II x=9 Respuesta: El profesor tiene 9 exámenes sustitutorio. y siete veces dicho número. excede al cuadrado de 8.I 7x + 8 >82 7x + 8>64 7x > 56 x>8………. éste respondió: El quíntuplo del número de examen sustitutorio que tengo. . ECUACIONES E INECUACIONES ECUACIÓN INECUACIÓN Una ecuación es una igualdad formada por números y una variable llamada INCÓGNITA. b y c Єℝ . b Є ℝ y a 0 ax + b < c DONDE a. Se clasifican en PRIMER GRADO SEGUNDO GRADO Se clasifican en PRIMER GRADO SEGUNDO GRADO Son de la forma Son de la forma Tiene una únicasolución a b= 0 𝑥 = − 𝑏 𝑎 ax + b ≥c ax + b ≤ c ax + b > c DONDE a. Una inecuación es una desigualdad formada por números y una variable llamada INCÓGNITA. a 0 .