Guia Tematica Mecanica de Suelos II

Mecánica de suelos II 2010Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 1 I. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS 1.1 Permeabilidad: La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a través de él. Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacíos en su estructura, tales vacíos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa y una roca sana. La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua que escurre a través del material están pequeña como el caso de superficies expuestas al aire, esta se evapora totalmente. 1.2 Ley de Darcy: Los cálculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856). Según la cual la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente hidráulico, tal como se muestra en la figura Nº 1. = ………………………………………………………………………. ……. (1.1) : : : Gradiente hidráulico: = ℎ ℎ: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de suelo, es decir, es la pérdida de agua en la distancia “L”. : Espesor de la capa de suelo medida en la dirección de la corriente. Según el dispositivo mostrado, Darcy encontró que para velocidades pequeñas: ( 3 ) = ( ) ( 2 ) = ………………………………. (1.2) Ecuación de Continuidad: = …………………………………………………………………………. . (1.3) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 2 Gasto en función del tiempo f(t): El gasto total que pasa por una sección transversal de suelo durante un tiempo t es: = …………………………………………………………………. . (1.4) Donde: : Tiempo de escurrimiento : Gasto en cm 3 /seg. : Coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg) : Área total de la sección transversal del suelo (cm 2 ) En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, según se muestra en la figura Nº 2, Casagrande y Fadum (1910). 1.3 Velocidad de: Descarga, Filtración y Real. Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se determina mediante las siguientes ecuaciones: : = ………ó = …. ó ú : = …………………. (1.5) Velocidad de Filtración (V1): Sabemos que el caudal de filtración (Qf) es igual al caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. Nº 3 del esquema de un suelo tenemos: ( ) = ( ó) = 1 1 1 = 1 = 1 : = y = Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 3 ∴ = 1 = 1 + Por lo tanto: 1 = = (1 +) ( ) ……………………………………………………. (1.6) Velocidad Real (V2): Considerando la misma figura Nº 3, obtenemos: 2 1 = 2 = 1 = 1 + ……………………………………………(1.7) Suelos anisótropos: Los suelos anisótropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Las ecuaciones equivalentes a las anteriores serán: = − ℎ ; = − ℎ ; = − ℎ , Influencia de la anisotropía en la permeabilidad: De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relación entre las permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con: a) La máxima tensión efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado. b) Cada nuevo ciclo de carga. c) El porcentaje de fricción de arcilla. 1.4 Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el laboratorio o In-Situ) El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las bombas para rebajar el nivel freático durante las excavaciones y la velocidad de asentamiento de los edificios. Los métodos son los siguientes: Método Directo: Permeámetro de Carga Variable: Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el desagüe es muy pequeño, así tenemos las arcillas. El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente: 1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 4 2. El desagüe se mide en un tubo delgado de vidrio de sección “a” 3. Cálculo del coeficiente de permeabilidad “k”: Durante el tiempo elemental dt la altura del agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua desplazado, medido en el tubo es ℎ, que es igual al volumen que pasa a través de la muestra de suelo. Si tenemos en cuenta la Ec. (1.4): = − ℎ = . ( ℎ ⁄ ) . . − ℎ = . ℎ . . ó, ℎ 1 ℎ 2 1 2 , respectivamente tenemos: = − ℎ = . ( ℎ ⁄ ) . . − ℎ ℎ = . ( ℎ . ⁄ ) . De donde: −∫ ℎ ℎ 2 ℎ 1 = . ( . ) ∫ 2 1 = . ( 2 − 1 ) ℎ 1 ℎ 2 ……………………………………………………(1.8) = 2.3 . ( 2 − 1 ) ℎ 1 ℎ 2 ………………………………………………. (1.8´) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 5 Permeámetro de Carga Constante: Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables), como las arenas, en los que el desagüe es rápido. El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es el siguiente: 1. El agua se mantiene a nivel constante en el depósito superior. 2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de sección A. 3. El agua se filtra a través del suelo y pasa al depósito inferior como se observa en la figura Nº 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la diferencia de altura “h” y por lo tanto el gradiente hidráulico “i” permanecen constantes. 4. El gasto o volumen de agua en un tiempo “t” dado se mide directamente en el depósito inferior tal como se muestra en la figura. 5. Cálculo del coeficiente de permeabilidad: = . = . . ℎ = . . ℎ. ……………………………………………………. . (1.9) Ensayos In Situ: Para poder averiguar de una forma rápida si un suelo sea impermeable o permeable se efectuará la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorción) la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el tiempo que transcurre en ser absorbida está se estima sobre la permeabilidad del suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de material del orden de 1 m. Procedimiento del ensayo: 1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 6 2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se miden los diferentes niveles de agua en función del tiempo. 3. Los pozos deben llenarse de 3 ó 4 veces antes de tomar la lectura con el objeto de saturar el terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si el agua tarda más de 30 horas. Métodos Indirectos: Cálculo a partir del Análisis Granulométrico En la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamaño de las partículas, forma de las partículas, vacios, plasticidad, etc. Terzaghi, Determinó la conductividad hidráulica para suelos arenosos mediante la siguiente expresión: = 1 10 (0.7 +0.03 0 ) ………………………………………………. . (1.10) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 7 1 = 0 − 0.13 (1 −) − 2 3 …………………………………………………………(1.10´) Donde: : 0 : 0 : ; 0 : Material Coeficiente C0 Arena de granos redondeados 800 Arena de granos angulosos 460 Arenas con limos < 400 Cálculo a partir del ensayo de Consolidación El coeficiente de conductividad hidráulica también es determinable a través del ensayo de consolidación, para suelos muy finos que resulta difícil obtenerlo con los permeámetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlación entre la permeabilidad y el proceso de consolidación, lo que permite calcular el coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresión: = = 2 1 + : : : : í : ó : : ó í Cálculo A Partir De La Capilaridad Permeabilidad de Masas Estratificadas: Un estrato con el espesor H consiste de varias capas (H1, H2, H3, H4,…, Hn), de permeabilidad ya determinadas. Sí el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificación, la velocidad media de descarga es: = ; = 1 ( 1 1 + 2 2 + 3 3 +⋯+ ) ……. (1.11) Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de estratificación el coeficiente de permeabilidad se calcula según: = 1 1 + 2 2 + 3 3 +⋯+ …………………………………………………(1.12) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 8 = √ ……………………………………………………………. . (1.13) TABLA Nº 1: Permeabilidad k de algunos suelos TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K: cm/seg.) FANGO 1 X 10 -9 A 1 X 10 -9 ARCILLA 1 X 10 -8 A 1 X 10 -6 LIMO 1 X 10 -6 A 1 X 10 -3 ARENA FINA 1 X 10 -3 A 1 X 10 -2 ARENA GRUESA, GRAVA FINA 1 X10 -2 A 1 X 10 -1 GRAVA 1 A 100 1.5 Esfuerzo Efectivo, Presión de Poros, Gradiente Hidráulico Critico: Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtración o el agua de los poros esta en reposo y cuando existe filtración o el agua contenida en los poros esta en movimiento: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 9 a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtración) Fig. 9.b: El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios vacíos y otra parte por los sólidos en sus puntos de contacto entonces: = + ……………………………………………………………………(1.13) = (ℎ 1 +ℎ 2 ) −ℎ 2 = ℎ 1 +ℎ 2 ( − ) ´ = ( − ) = + 1 + ´ = ( +) 1 + b) El agua contenida en los poros esta en movimiento (existe filtración) Fg. 9.a: En la figura 9.a en el punto A = + → = − ……………………………………………………………………. (1.14) = (ℎ 1 + ℎ 2 ) = (ℎ 1 +ℎ 2 +ℎ) Reemplazando estos valores en (1.14) = (ℎ 1 + ℎ 2 ) −(ℎ 1 +ℎ 2 +ℎ) = ℎ 2 ( − ) −ℎ = ℎ 2 ( ´ − ℎ ℎ 2 ) ………………………………………………………. . (1.15) 2 1 2 1 . : . : , : : ) 12 . 1 .......( .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... h estrato del esp Peso h estrato del esp Peso A punto fondo el en total Esfuerzo Donde h h sat sat ¸ ¸ o ¸ ¸ o + = e ¸ µ o 2 Pr : int : : h neutra o poro de esión ergranular o efectivo Esfuerzo Donde e = Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 10 Donde: ℎ ℎ 2 = ( ℎá) La causa de la filtración de agua a través de la muestra es el gradiente hidráulico. Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen levantándose las partículas, la presión efectiva se hace igual a cero en todo punto de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidráulico alcanza su valor crítico: = = ℎ 2 (´ − ℎ ℎ 2 ) = ´ − = ´ = ( −1) 1+ ……………………………………………………………. (1.16) El valor promedio en la mayoría de los suelos arenosos sujetos a ebullición es ≤ 1 1.6 Fenómeno Capilar En la construcción de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar existente en el terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar en los poros vacíos del suelo que servirá de fundación al pavimento que se vaya a construir es negativa e inferior a la presión atmosférica. Tensión Superficial.- 2 = − 2 . …………………………………. . …………………. . …(1.17) El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 g/cm) Ascensión Capilar.- Cuando introducimos un tubo de vidrio, de diámetro pequeño en un depósito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensión capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa. ∑ = 0 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 11 (. 2 ). = 2. . Despejando se obtiene: = 2 . …………………………(1.18) Si = 0 Á = 0.1528 . = 0.306 Angulo De Contacto.- Este fenómeno tiene su origen en la tensión superficial del agua y de la atracción molecular de las paredes del tubo. Un líquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley hidrostática la siguiente disposición: Adhesión = atracción de partículas diferentes Cohesión = atracción de partículas iguales Afinidad entre el líquido y el material que moja. < 90 > 90 ≅ 0 0 ℎú ≅ 140 0 ≅ 90 0 Determinación de la Altura de Ascensión Capilar: a. Según Terzaghi: = 10 ………………………………………………………………(1.19) Donde: C: Constante empírica que depende de los granos e: Relación de vacíos Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 12 b. Según Peltier = η. x 2 2 ………………………………………………………………(1.20) Donde: η: Porosidad x: Altura que alcanza el agua en el tiempo t K: Coeficiente de permeabilidad t: Tiempo 1.7 Efectos Capilares Entre los fenómenos causados por la tensión superficial, uno de los más característicos y de mayor importancia práctica es, el de ascensión capilar. El esfuerzo o tensión en cualquier punto de la columna de agua esta dada por: μ = Hγ ω = 2T s cosα Rγ ω = 2T s R ………………………………………. . (1.21) 1.8 Contracción de Suelos Finos A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reacción que comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraerán hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y manteniéndose invariable la tensión del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensión del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde las fuerzas siguen una ley de variación triangular. Fuerza de tensión que genera la tensión superficial FT = Fuerzas de tensión desarrolladas por el agua en toda la superficie del menisco finos suelos para cm C cm C cm 2 2 2 25 . 0 50 . 0 10 . 0 = s s Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 13 FR = Fuerzas de reacción (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en toda su superficie Por efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de estrangularse acortando su longitud. La máxima compresión posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre un suelo sujeto a la desecación fue calculada según Terzaghi: = 0.306 / 2 ………………………………………………(1.22) Donde: p: compresión máxima a: longitud de la abertura capilar 1.9 Problemas de Aplicación: 1. Un canal de irrigación y un río corren paralelamente separados 45 metros como promedio, la elevación del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el río de 181m s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel de las aguas. Calcular la pérdida por filtración del canal en m 3 /seg. /Km. si la permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg. Solución: De la ecuación (1.2) obtenemos: = . . = . ℎ 1 −ℎ 2 . De los datos del problema: = 0.063 = 0.00063 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 14 2. En un permeámetro de carga variable de 5 cm. de diámetro se probó una muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tenía un C de 2 mm. En 6 minutos la carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del suelo en cm/sg. Solución: Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cm L = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm Haciendo uso de la ecuación (1.8) 3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. ¿Cual será el coeficiente de permeabilidad del conjunto? Solución: Delas ecuaciones: (1.10) y (1.11) tenemos: Km seg m m x m m x seg m Q m Km x A m h h / . / 145 . 0 1500 45 7 / 00063 . 0 1500 1 5 . 1 7 181 188 3 2 2 2 1 = = = = ¬ = ÷ = ÷ . 4 4 log 3 . 2 2 2 2 1 D A y d a h h x t x A a x L K t t = = = seg cm x x seg x cm cm x L K h h x t x D d x L h h x t x D d x L K emplazando / 10 46 . 2 2 log . 360 25 04 . 0 3 . 2 log 3 . 2 log 4 4 3 . 2 : Re 5 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 ÷ = = = = t t Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 15 = 1 ( 1 1 + 2 2 + 3 3 +⋯+ ) = 0.00053966 ./. = 1 1 + 2 2 + 3 3 +⋯+ = 0.0000259 ./ = √ = 0.000118 cm./seg. 4. En un permeámetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados. Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10 -3 cm./seg. La sección “A” del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm 2 . Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm 3 de agua atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos. Solución: De la ecuación de continuidad: QA = QB = Q Para el brazo A: = = ( 1 − ) ………………………………(1) Para el brazo B: = = ( − 2 ) ……………………………. . (2) De la ecuación (2) obtenemos: = ( 1 − ) …………………………………………………(3) De la ecuación (1) obtenemos: = 1 − = 1 − ………………………(4) De la ecuación (4) en (3) obtenemos: = ( 1 − − 2 ) = Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 16 = ( 1 − 2 ) − …………………………………. . (5) = = 28 95 60 = 4.9 x 10 −3 cm seg . Reemplazando en (5): = 1.52 10 −4 / 5. El coeficiente de conductividad hidráulica (permeabilidad) de un acuífero como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos piezométricos situados a 90 m de distancia subió a 30 y 28 metros. Como se ve en la figura. El acuífero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea calcular el flujo perpendicular a su sección transversal en cm 3 ./minuto/metro de ancho del acuífero (cm 3 ./min./m). Solución: De la ecuación (1.2) obtenemos: = . . = ℎ 1 −ℎ 2 De los datos del problema: = 0.06 . = 0.06 60 . ℎ 1 −ℎ 2 = 30 −28 = 2 = 200 í: = 6 1 = 600 100 ( 2 ) : = 0.06 60 200 9000 600 100 ( 2 ) = 4800 3 / Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 17 6. Determinar la altura, por ascensión capilar, a la que llegaría el agua en un terraplén a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se mantendría, por varios meses, a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terraplén se construirá con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores a 0.002 mm. Del 2% y un diámetro efectivo de D10 = 0.05 mm., el peso volumétrico seco del material en el terraplén compactado será del 95% del peso volumétrico seco máximo, proctor de 1760 Kg./m 3 . la densidad absoluta relativa del material de terraplén es de 2.70 Solución: ó (1.19) obtenemos: = 10 Cálculo de la relación de vacíos que tendrá el terraplén ya construido: 7. Cual es la presión absoluta (en gr/cm 2 ) en el agua justo debajo del menisco del tubo capilar cuyo diámetro interior es 0.1 mm. Sí la tensión superficial es igual a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ángulo de contacto es de 12º. ( )( ) 61 . 0 1 672 . 1 7 . 2 1 95 . 0 76 . 1 7 . 2 1 ) ( 1 = ÷ = ÷ = ÷ = ¬ + = L S e e S S S o S d ¸ ¸ ¸ ( ) ( ) m cm cm cm cm H agua el ascendera que altura La c 0 . 1 100 33 . 0 3 . 0 005 . 0 61 . 0 30 . 0 : 2 = = = = Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 18 Solución: De la ecuación (1.21): = 1.003 2 = 1003 2 = 14.69 2 = 75 = 0.0764 = 4.210 −4 ; . = 2 = 0.1 = 0.01 → = 0.005 = 12 Reemplazando 2 = 1003 2 − 2 ( 0.0764 ) (0.005) = 1003 −30.56 = 972.44 2 8. Como resultado de una exploración de suelos se cuenta con el perfil del suelo según la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presión de poro y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m. = ( ℎ ℎ 1 ) +( ℎ 2 ) = 1670 5 +1875 12 = 8,350 + 22,500 = 30,850 2 = ℎ 2 = 1,000 12 = 12,000 2 = − = 30,850 −12,000 = 18,850 2 = 1.885 2 O También: = ( ℎ ℎ 1 ) +´ℎ 2 = 8,350 +10,500 = 18,850 2 = 1.885 2 . 2 . cos 2 . R T R T H u S s = = = e e ¸ o ¸ Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 19 9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco está totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de diámetro D2. a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado? b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,·2, en el orificio inferior cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado. Solución: a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D 2 si el menisco en ese orificio está totalmente desarrollado? 1 = 0.01 1 = 0 0 ( ) 2 = ? ? 2 = 0 0 La tensión en el menisco del orificio superior será: = ℎ = 2 = 2 = 4 1 = 4 1 = 0.3 0.01 = 30/ 2 La tensión en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente desarrollado será: 2 = 4 2 = 0.3 2 El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones: − 4 1 +20 = − 4 2 ∴ −30 +20 = − 0.3 2 → 2 = 0.03 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 20 b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,·2, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado. Con la formula y el equilibrio del sistema: − 4 +20 1 = − 4 2 2 : ℎ = 0.3 ; = 4 1 = 2 = 0.01 2 =? ? 1 = 0 0 De donde − 0.3 0.01 +20 = − 0.3 2 0.01 2 = . 1 3 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 21 II. CONSOLIDACION DE SUELOS 2.1 Generalidades En este capítulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina principalmente por la reducción del volumen de vacíos, si el suelo se encuentra totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsión del agua de los poros o huecos. Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su consolidación por nuevas cargas estáticas es casi instantánea, puesto que el agua no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidación será muy lenta, ya que el agua de los poros tardará mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables de la capa de arcilla. Así el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables. 2.2 Definición La Consolidación en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno, dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estáticas de gravedad, como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre él. 2.3 Consolidación Unidimensional En el proceso de consolidación el movimiento de las partículas de un suelo, sucede en el sentido vertical, guardando la misma posición relativa particular, en consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partículas sólidas son nulas. Siguiendo el proceso de consolidación que experimentará un estrato de arcilla saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 22 la construcción de una cimentación, la presión de poro del agua se incrementará, esto se debe a que la permeabilidad hidráulica de las arcillas es muy pequeña, se requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poro del agua se disipe y el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De acuerdo con la figura Nº 2.3, si el incremento (∆p) es una sobre carga o carga de contacto de la cimentación en la superficie del terreno sobre un área muy grande, el incremento del esfuerzo total (∆σ) a cualquier profundidad del estrato de arcilla será igual a ∆p, o ∆σ = ∆p En la figura se observa que: ∆ = ∆ℎ. = ∆; En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente después de la aplicación de la carga. El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 será = ∆ −∆ = 0 → ∆ = ∆ En el tiempo t = ∞, cuando todo el exceso de presión de poro en el estrato de arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la presión de poro será: ∆u = 0 (en el tiempo t = ∞) Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es: ∆σe = ∆σ - ∆u = ∆p - 0 = ∆p En este incremento gradual ocasionará asentamientos durante cierto tiempo y se conoce como consolidación. 2.4 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas (designación de prueba D-2435 del ASTM). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 23 Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidación causado por varios incrementos de carga. Sobre muestras cilíndricas de 2.5 pulgada. (63.5 mm) de diámetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro de un anillo. En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinará con una porción de esa el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los sólidos (Ss) y el peso volumétrico húmedo y seco (¸h y ¸s ) y en base a estos datos se averiguará la relación de vacíos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba. El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo vertical total sea igual a “pi” en (kg/cm 2 ). Las lecturas del asentamiento para el espécimen se toman cada 24 horas. Después la carga se duplica y se toman las lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espécimen se mantiene bajo agua. Este procedimiento continúa hasta que se alcanza el límite deseado del esfuerzo. La muestra confinada en un anillo metálico será colocada entre: Dos piedras porosas con la placa de carga encima (suelos más finos). Una piedra porosa y la placa de carga (suelos menos finos) Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semi logarítmico. Primer ensayo: ó = 0.25 2 = 1 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 24 Segundo ensayo: ó = 0.5 /= 2 > 2 Nota: Cada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidación de 24 horas, cabe esperar que en este tiempo la mayoría de las arcillas se hayan consolidado. Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm 2 hasta 4 ó 6 Kg/cm 2 . En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico. Para el cálculo del asiento (S). Si el peso de los sólidos seco es Ws (peso seco), su peso especifico relativo Ss y el área es de “A” en cm 2 , tal como se observa en la fig. Nº 2.6, entonces la altura sólida y altura del correspondiente contenido de humedad de la muestra es: ℎ = . ℎ 2 = . En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente: 1 = ℎ +ℎ 2 +∆ℎ Donde: H1: Altura inicial de la muestra ∆ℎ : Acortamiento residual al final del ensayo Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 25 Por lo tanto la relación de vacíos puede expresarse como una relación de alturas en ves de volúmenes: = = ℎ 1 ℎ ; y el Índice de poros al final del ensayo será: 2 = ℎ 2 ℎ Luego: ∆ = ∆ℎ ℎ : Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada estado de carga en las curvas de compresibilidad (e vs p). El Asentamiento será: 1 = ℎ 1 −ℎ 2 ℎ +ℎ 1 → = ( ℎ 1 −ℎ 2 ℎ +ℎ 1 ) 1 = ℎ 1 ℎ − ℎ 2 ℎ 1 + ℎ 1 ℎ = 1 − 2 1 + 1 1 ∴ = ∆ 1 + 1 1 = 1 + 1 1 ∆ 2.5 Curvas de Compresibilidad Con base en pruebas de laboratorio se traza una gráfica que muestre la variación de la relación de vacíos “e” contra el esfuerzo vertical correspondiente p, “e” sobre el eje “y” a escala natural y “p” sobre el eje “X” en escala logarítmica. La variación de la curva de compresibilidad (e - log p), para un tipo de arcilla, después que se alcanza la presión de consolidación deseada, el espécimen puede descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultará el tramo de curva correspondiente a la expansibilidad de la muestra. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 26 De la curva de compresibilidad se determinan tres parámetros necesarios para calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento: 1. La Carga de Preconsolidación (pc): Definición: Es la máxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo sometido en el pasado geológico. Determinación: Se determina usando un simple procedimiento gráfico propuesto por Casagrande (1936). - Determine el punto O sobre la curva fe compresibilidad que tenga la máxima curvatura. - Dibuje una línea horizontal OA. - Dibuje una línea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O - Dibuje una línea OC bisectriz del ángulo AOB. - Trace la porción de la línea recta de la curva e – log p hacia atrás hasta cruzar Oc. Este es el punto D. La presión que corresponde al punto D es el esfuerzo de precosolidación, pc. Los depósitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presión actual efectiva de sobre carga “p0” es igual a la presión de consolidación pc, el suelo está normalmente consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado. La presión de pre consolidación (pc) podemos determinarla a partir de la correlación con algunos parámetros, Stas y Kulhawy (1984). = ( )10 1.11−1.62 …………………………………………………. (2.1) Donde: : Esfuerzo atmosférico; = 14.69 lbs. /pulg 2 IL: Índice de liquidez Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 27 = + ……………………………………………………………. (2.2) Donde: : Contenido de humedad natural LL: Límite líquido LP: Límite Plástico Para, Nagaraj y Murthy (1985), La presión de pre consolidación (pc), es determinable mediante la ecuación siguiente: log = 1.22 −( 0 ) −0.0463 log 0 0.188 ; 2 …………………………(2.3) = ( (%) 100 ) …………………………………………………………. . (2.4) Donde: e0 : Relación de vacíos en estado natural p0 : Presión efectiva de sobre carga en estado natural pc : Presión de preconsolidación eL : Relación de vacíos en el Límite líquido 2. El Coeficiente de Compresibilidad (Cc) Es la pendiente de la porción recta de la curva y mide el grado de compresibilidad de un suelo (última parte de la curva de carga). Y se da mediante la siguiente ecuación: = 1 − 2 log 2 − log 1 = 1 − 2 log 2 1 ………………………………………. . (2.5) Donde e1 y e2 son las relaciones de vacíos al final de la consolidación bajo los esfuerzos p1 y p2, respectivamente. El coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad en el laboratorio, será algo diferente de la encontrada en el campo. La razón principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploración de campo. La naturaleza de la variación de la curva de compresibilidad en el campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. N° 2.8. A está se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. Esta cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relación de vacíos de 0.42e, Terzaghi y Peck, (1967). Note que e0 es la relación de vacíos de la arcilla en el campo. Conocidos los valores de e0 y pc puede construirse fácilmente la curva virgen y calcular el coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuación (2.5). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 28 El valor de Cc varía ampliamente dependiendo del suelo. Skempton (1944) dio la siguiente correlación empírica para el índice de comprensión: = 0.009( −10) …………………………………………………. (2.6) Donde: LL = límite líquido El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales serán tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente tabla. Tabla Nº 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad Tipo de material Compresibilidad (Cc) Arcillas pedregosas altamente sobre consolidadas < 0.05 compresibilidad muy baja Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad baja Arcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media Arcillas aluviales normalmente consolidadas 0.3 A1.50 compresibilidad alta Turbas y arcillas aluviales muy orgánicas > 1.5 Compresibilidad muy alta 3. El Coeficiente de Expansibilidad (Cs) Es la pendiente de la porción de descarga de la curva de compresibilidad, puede definirse según la expresión siguiente: = 3 − 4 log ( 4 3 ) …………………………………………………………. . (2.7) En la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de expansión (Cs), o coeficiente de recompresibilidad es de ¼ a 1/5 del coeficiente de compresibilidad. La determinación del coeficiente de expansibilidad es importante en la estimación de asentamientos por consolidación de las arcillas sobre consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presión, una arcilla sobre consolidada seguirá una trayectoria “ABC” en la curva de compresibilidad, como muestra la fg. Nº 2.9, note que el punto “A”, con coordenadas (p0 , e0) corresponde a las condiciones de campo antes de cualquier incremento de presión. El punto “B” corresponde al esfuerzo de pre consolidación (pc) de la arcilla. La línea “A B” es aproximadamente paralela a la curva de descarga “C D” en laboratorio, Schmertmann, (1953). Además, si se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podrá construir fácilmente la curva de consolidación de campo. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 29 Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente de expansión según la ecuación: = 0.0463 ( % 100 ) ……………………………………………………(2.8) Nota. Las correlaciones empíricas para Cc y Cs son sólo aproximadas. Esto puede ser válido en un suelo dado para el cual la relación fue desarrollada. La razón Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango típico es cercano de 1/5 a 1/10. 2.6 Cálculo de Asentamientos por Consolidación El asentamiento es unidemencional por consolidación (causado por una carga adicional o llamada también incremento de carga) de una capa de arcilla, con espesor Hc, puede calcularse como: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 30 Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento. ∆ = ∆ 1 + ; = 0 = → = ∆ = = ∆ 1 + ………………………………………………………. . . (2.9) Donde: S = AH es igual al asentamiento Ae = cambio total de la relación de vacíos causada por la aplicación de la carga adicional. e0 = relación de vacíos de la arcilla antes de la aplicación de la carga. Sabemos que: ∆ 1+ 0 = (ó ) 1. Cálculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada. La curva de compresibilidad de campo (e vs log p) tendrá la forma mostrada en la fg. Nº 2.11 (b), Si p0 = presión de sobre carga efectiva promedio inicial sobre el estrato de arcilla y Ap = incremento promedio de presión sobre el estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relación de vacíos provocada por el incremento de carga es Δe, entonces: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 31 Sabemos que: = ∆ log ( 2 1 ) → ∆ = log ( 0 +∆ 0 ) ………. (2.10) Reemplazando la ecuación (2.10) en (2.9), obtenemos: = 1 + 0 log 0 +∆ 0 …………………………………………. . (2.11) 2. Cálculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada. La curva de campo de compresibilidad, se verá como la mostrada en la fg Nº 2.12, en este caso, dependiendo del valor de ∆p, pueden presentarse dos condiciones. Caso I: Sí: 0 < ∆ < Sabemos que: = ∆ log 4 3 → ∆ = log 0 +∆ 0 ……………………. (2.12) Reemplazando la ecuación (2.129 en (2.9), obtenemos: = 1 + 0 log 0 +∆ 0 ……………………………………………(2.13) Caso II: Sí: 0 < < 0 +∆ ∆ = ∆ 1 +∆ 2 = log 0 + 0 +∆ ……………………. (2.14) Reemplazando la ecuación (2.14) en (2.9), obtenemos: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 32 = 1 + 0 log 0 + 1 + 0 log 0 +∆ ……………………………. . (2.15) 2.7 Teoría de la Consolidación de Terzaghi. En la fig. N° 2.14, se muestra que la consolidación es el resultado de la disipación gradual del exceso de la presión de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su ves incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Además, para estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipación del exceso de presión de poro del agua. En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la diferencia del esfuerzo total menos la presión de poros: En el estrato de arcilla de espesor H, el cual esta confinado por estratos de arena altamente permeables arriba y abajo. Aquí, el exceso de presión de poro en cualquier punto “A” en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga es ∆u = ∆h γw para una condición de drenaje vertical (es decir sólo en la dirección z) del estrato de arcilla, Tersaghi obtuvo la siguiente ecuación diferencial: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 33 Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2.14, se obtiene que: ℎ = ; ℎ 1 = 1 ; ℎ 2 = 2 La pérdida de carga dh en la altura del prisma está ligada en todo instante con el descenso de la presión del agua en los poros dμ en la misma distancia: ℎ = …………………………………………………………………………. (2.14) El gradiente hidráulico “i” por definición es: = − ℎ …………………………………………………………………………. (2.15) Si tenemos en cuenta la ecuación (2.14), obtenemos: = − 1 ……………………………………………………………………. (2.16) Según la ley de Darcy, la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente hidráulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos: = − ……………………………………………………………………. (2.17) Derivando respecto de z, se tiene: = − 2 2 …………………………………………………………………(2.18) Sí tenemos que el área de la sección recta del prisma es la unidad entonces dQ entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un intervalo de tiempo dt, es: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 34 + = +; í , = 1 () = También sabemos que la expulsión de un determinado volumen de agua del prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducción del correspondiente volumen de poros Δη´, definido por su porosidad, η o´(η´ = η 100 ), luego en el mismo intervalo dt, se verifica: η´ = ……………………………………………………………………. . (2.19) De la ecuación de la correlación, entre la relación de vacíos y porosidad, podemos escribir: ∆η´ = ∆e 1 +e = − C c ∆p 1 +e = −m v ∆p………………………………………. . (2.20) Cuando la reducción de ∆η´ del volumen de poros se completa, la presión es soportada íntegramente por las partículas del suelo (∆p = σ e ), entonces la ecuación (2.20), se puede escribir: ∂η´ ∂t = σ e ∂t m v …………………………………………………………………(2.21) Durante el proceso de consolidación bajo una carga constante unitaria ∆p: σ = σ e +μ → ∂μ ∂t = σ e ∂t …………………………………………………………………. (2.22) De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos: ∂η´ ∂t = m v ∂μ ∂t …………………………………………………………………(2.23) Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene: ∂μ ∂t = k m v γ ω x ∂ 2 μ ∂z 2 ……………………………………………………………(2.24) ∂μ ∂t = C v ∂ 2 μ ∂z 2 ………………………………………………………………. . . (2.25) De la ecuación (2.25), obtenemos: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 35 ∂(∆μ) ∂t = C v ∂ 2 (∆μ) ∂z 2 ……………………………………. …………………. . (2.26) Donde, Cv es el coeficiente de consolidación C v = k m v γ ω = k ∆e γ ω ∆p(1 +e p ) …………………………………………………(2.27) Donde: k: Coeficiente de permeabilidad ∆e: Cambio total de la relación de vacíos causado por un ∆p. eprom = relación de vacíos durante la consolidación. mv = coeficiente volumétrico de compresibilidad La solución de la ecuación diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER: ∆μ = 4p π ∑ 1 2N +1 [sen (2N +1)π 2H ] e −(2N+1) 2 π 2 T 4 N=∞ N=0 ………………………. (2.29) Donde: N: Número entero = 1, 2…, T: Factor tiempo adimensional T = C v t H 2 …………………………………………………………………………. (2.30) De la ecuación (2.29) se obtiene la variación de la presión ∆u, con el tiempo “t” y la altura “z”; de modo que si particularizamos “t” se puede obtener las curvas como t1, t2 y t3 de la fg. Nº 2.14. Determinar el valor de campo de Cv es difícil. La fg N°2.14, proporciona una determinación de primer orden de Cv usando el límite líquido (Departamento de Marina de EEUU, 1971). El valor de ∆u para varias profundidades (es decir, z = 0 a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuación (2.30). La naturaleza de esta variación de ∆u se muestra en la fig. N°2.15-b. El grado de consolidación promedio del estrato de arcilla se define como: U = S t S máx. ………………………………………………………………………. (2.31) Si la distribución de la presión de poro del agua inicial (∆u), es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg N° 2.15-a, el grado promedio de consolidación puede también expresarse con la siguiente ecuación. U = S t S máx. = ∫ (∆μ 0 )dz −∫ (∆μ)dz 2H 0 2H 0 ∫ (∆μ 0 )dz 2H 0 ……………. ………………………. (2.32) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 36 Donde: U = grado de consolidación promedio St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la aplicación de la carga. Smáx. = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla experimentará bajo determinada carga. O´ U == (∆μ 0 )2H −∫ (∆μ)dz 2H 0 (∆μ 0 )2H = 1 − ∫ (∆μ)dz 2H 0 2H(∆μ) ……………. ………. . . (2.33) Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos: U == S t S máx = 1 − ∑( 2 M 2 ) N=∞ N=0 e −M 2 T …………. . …………. ……. …. . . (2.34) M = (2N +1)π 2 La variación del Factor tiempo y el grado de consolidación, puede aproximarse mediante las ecuaciones siguientes: T = π 4 ( U% 100 ) 2 ; para (U = 0 −60%) …………. . …………. ……. …. . . (2.35) T = 1.781 −0933log(100 −U%); para U > 60%……. . …………. . (2.36) La variación de U con T, puede calcularse con la ecuación (2.34) y esta graficada en la figura. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 37 2.8 Problemas de aplicación: 1. En una prueba de consolidación en el laboratorio, se obtuvo la curva "e vs log p" de una muestra de arcilla dura extraída a 6 m por debajo de la superficie, con densidad natural igual a 1.92 Tn/m 3 . Cual será el valor del asentamiento a ese nivel, para un incremento de presión sobre la muestra de 1.5 kg/cm 2 . Etapa de carga Etapa de descarga p (kg/cm 2 ) (Relación de vacios) p (kg/cm 2 ) (Relación de vacios) 0.10 1.0120 4.00 0.8820 0.20 1.0110 2.00 0.8850 0.40 1.0100 1.00 0.8880 1.00 1.0050 0.40 0.8950 2.00 0.9950 0.20 0.9100 4.00 0.9600 10.00 0.8800 Solución: 2. En una prueba de consolidación en el laboratorio de una muestra de arcilla normalmente consolidada se determinó lo siguiente: Carga (kg/cm2) Relación de vacios (℮) 1.43 0.92 2.16 0.86 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 38 Dicha muestra tenía 2.24 cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El tiempo requerido para que el espécimen alcanzara el 50% de consolidación fue de 4.5 minutos. Si una capa similar de arcilla en al campo, de 2.8m de espesor y drenada por ambos lados se somete a un incremento similar de presión es decir: p0 = 1.43 kg/cm 2 y p0 + Δp = 2.16 kg/cm 2 , determinar: a) El asentamiento máximo por consolidación esperado en el tiempo. b) El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm (suponga un incremento uniforme de exceso de presión de poro del agua de poro respecto a la profundidad). Solución: a) El asentamiento máximo para una arcilla normalmente consolidada se determina usando la ecuación (2.11). = 1 + 0 log 0 +∆ 0 = 1 − 2 log ( 2 1 ) = 0.92 −0.86 0.179117713 = 0.334 = 1+ 0 log 0 +∆ 0 = (0.334)(2.8) 1+0.92 log ( 2.16 1.43 ) = 0.0872 = 87.2 b) El grado de consolidación se determina usando la ecuación (2.34) % = á = 40 87.2 (100) = 45.87% El coeficiente de consolidación, Cv, se determina de la ecuación (2.30): = 2 50% ó : = 0.197, = 4.5 . = 2 = 12.7 Por lo tanto: = 50 2 = 0.197 (12.7) 2 4.5 . = 7.061 2 Para determinar la consolidación en el campo, U = 45.7% de la ecuación (2.35): = 4 ( % 100 ) 2 = 4 ( 45.87 100 ) 2 = 0.164 Pero: = 2 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 39 Despejando obtenemos: = 2 = 0.164( 2.8 1000 2 ) 2 2 7.061 2 / = 45.523 . = 31.6 í. 3. Calcular el asentamiento final que se producirá por la consolidación del banco de arcilla blanda, producida por el nuevo relleno, suponer que la presión ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el peso del relleno es de 2.02 kg/dm 3 por encima del nivel de agua y 1.05 kg/dm 3 por debajo, y que del ensayo de consolidación se ha obtenido que el mv = 0.06cm 2 /kg entre las cotas - 3.00 m y - 6.00 m , y mv = 0.04cm2/kg entre las cotas de - 6.00 m y -12.00 m. 4. El asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de 18 m de potencia, se midió desde el comienzo de su construcción, se observo que después de cierto número de años ceso el asiento, siendo esta de 5.25 cm en el centro del edificio. La presión en el banco fue de 0.7 kg/cm2. Calcular el valor del módulo edométrico del banco de arcilla. 5. Se ha construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable de 15 m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La curva de consolidación de una muestra, arrojan valores para U% = 50%, T50 =0.2; U% =90%, T90 =0.85, respectivamente, el coeficiente de consolidación Cv = 0.0104 cm 2 /min. Calcular el tiempo necesario, según la teoría de consolidación de Terzaghi, para alcanzar el 50% y 90% de asiento final. 2.9 Ensayo de Consolidación en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70). Equipo. 1. Consolidómetro (odómetro) patrón, con anillo de bronce (2.5” de diámetro x 1” de altura), compuesto por: - Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua. - Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada. - Anillo de bronce, de sujeción, que vincula la base con el que contiene la muestra mediante tornillos. - Tornillos de fijación y juntas de goma para sellar las uniones. - Tubos laterales que se comunican a través de los canales de la base con la piedra porosa inferior. 2. Juego de dos piedras porosas. 3. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa. 4. Deformímetro de carátula con lectura de 0.01 mm de precisión. 5. Cabezal de carga. 6. Mecanismo de transmisión de carga a palancas 7. Cronometro de bolsillo o de pared 8. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde cortante para tallar la muestra). 9. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr. 10. Horno de secado. 11. Equipo misceláneo (cuchillo o espátula cortante, probeta, pesafiltros, etc.). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 40 Procedimiento. 1. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigación. 2. Determinar con una porción de esta los datos siguientes: - Peso específico relativo de los sólidos (Ss). - Densidad aparente (γh) (método del mercurio). - Contenido de humedad (ω%). - Densidad seca (γs). - Relación de vacíos inicial (e0). - Porosidad inicial (η%) 3. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latón del consolidómetro. 4. Nuevamente determinar la densidad aparente (γh) de la muestra ahora contenida en el anillo (como control). 5. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidómetro la piedra porosa inferior y sobre ésta un papel de filtro. 6. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar, colocándose sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente). 7. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujeción de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra, para evitar pérdida de humedad por evaporación. Para prevenir que las piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la prueba. 8. Después de armado, el consolidómetro se asienta sobre la plataforma del mecanismo de transmisión de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican con la piedra porosa inferior, comenzando la saturación de la muestra. Se puede permitir una posible compresión de la muestra de 4 a 12 mm. Aplicar una carga de inicialización de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa (para suelos firmes). 9. Cuando está preparado para iniciar el ensayo, el extensiómetro para medir las deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicación de carga debe estar en posición horizontal. 10. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presión de 0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la deformación correspondiente a distintos tiempos. Es útil utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc. Cabe recordar que la barra de suspensión frontal tiene una multiplicación mecánica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensión posterior tiene una relación de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de deformación se reduzca prácticamente a cero, o sea cuando se haya sobrepasado la consolidación primaria y se encuentra la consolidación secundaria, lo que podrá determinarse en los gráficos de consolidación, realizados durante la ejecución del mismo. Para la mayoría de las arcillas el Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 41 período necesario de aplicación de la carga para obtener el cien por ciento de consolidación es de 24 hrs. 11. Luego de obtenida la lectura final de un escalón, se prosigue el ensayo aplicando cargas en una progresión geométrica con una relación incremental ΔP/P=1, registrándose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como en el punto anterior. Incrementos de carga (cargas máximas por estimar según demandas del terreno) Presión en la palanca (kg) Presión de contacto (kg/cm 2 ) Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la gráfica de compresibilidad se esté en el tramo recto o virgen. Luego se podrá descargar en dos o tres decrementos de carga hasta la presión inicial. 12. Posteriormente se recargará hasta llegar a una presión superior a la lograda en la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongación del tramo virgen correspondiente al primer ciclo de carga. 13. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no se registre expansión en el extensiómetro por un período de 24 hs. 14. Al terminar la prueba, se quita el extensiómetro y se desarma el consolidómetro. Se seca el agua del anillo de consolidación y de la superficie de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso específico seco final (γs). Cálculos y presentación de los resultados. 1. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidómetro, se pesa el conjunto, y como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso húmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de sólidos (Hs) y el peso específico seco inicial (γS), utilizando las siguientes expresiones: = ; 2 = = Donde: : Altura de sólidos (cm) : Peso del suelo seco (gr) : Área de la muestra (igual a la sección del anillo) : Peso específico relativo de los sólidos : Peso específico del agua : Densidad seca : Volumen de los sólidos (volumen del anillo) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 42 Luego es posible calcular para cada escalón la altura de la probeta (Hf), y la altura de vacíos (hωf), por medio de las siguientes expresiones: = 0 − ∆ = − Donde: : Altura final de la probeta para un escalón de carga (cm) 0 : Altura inicial de la probeta (cm) ∆ : Asentamiento final para un escalón de carga : Altura final de vacíos para un escalón de carga : Altura de sólidos de la probeta Curva de Consolidación Con los datos registrados para cada escalón de carga, se traza la curva de consolidación, en la que se puede representar en abscisas el log t o √, y en ordenada la lectura del extensómetro que mide la deformación vertical de la muestra. Curva de Compresibilidad Para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relación de vacíos y otro de presión correspondiente, actuante sobre el espécimen. De todo el ensayo de consolidación, una vez aplicados todos los incrementos de carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se representan los valores de la presión actuante, en escala logarítmica y en ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relación de vacíos en escala natural. Coeficiente de Consolidación ( ) Para el cálculo del coeficiente de consolidación, en cada escalón de carga, se utiliza la expresión: = 2 Coeficiente de Compresibilidad (Cc) En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la rama de recomprensión, la rama virgen y la rama de descarga. En el tramo recto o virgen, la variación del índice de vacíos es lineal con el logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la pendiente de esta recta, denominada índice de compresión (Cc), utilizando la siguiente expresión: = ∆ ∆ = 1 − 2 log 2 − 1 Coeficiente de Expansibilidad (Cs) De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el índice de expansión Cs como: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 43 = ∆ ∆ = 1 − 2 log 4 − 3 DATOS DE CÁLCULO UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS PROYECTO: SOLICITADO: TECNICO PERFORACIÓN: MUESTRA: FECHA DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ANTES (w1) DESPUES (w2) ANILLO Y VIDRIO Nº 165 165 PEDO TARA + SUELO HÚMEDO 388.47 388.47 PESO TARA + SUELO SECO 445.04 451.84 PESO DEL AGUA 56.57 63.37 PESO DE LA TARA 182.69 182.69 PESO DEL SUELO SECO (Ws) 205.78 205.78 CONTENIDO DE HUMEDAD (w%) 27.49 30.80 Anillo Nº 165 Diámetro 8.74 cm Área anillo 59.967 cm 2 Altura del anillo = Altura de la muestra al principio de la prueba H1 24.15 mm Peso específico relativo de los sólidos Ss 2.73 Variación en la altura de la muestra del principio al final de la prueba ΔH 1.00 mm Altura de sólidos (Hs) en mm: Hs = (10)(Ws) / A Ss = 12.570 Altura final de la muestra (H2) en mm: H2 = H1 - ΔH = 23.15 Altura inicial del agua (Hw1) en mm: Hw1= ω1 Hs Ss= 9.433 Altura final del agua (Hw2) en mm: Hw2= ω1 Hs Ss= 10.569 Relación de vacíos inicial (e1): e1 = (H1 - Hs) / Hs= 0.921 Relación de vacíos final (e2): e2 = (H2 - Hs) / Hs= 0.842 Grado de saturación inicial (Gw1%): Gw1=Hw1 / (H1 - Hs) = 81.46 % Grado de saturación final (Gw2%): Gw2 = Hw2 / (H1 - Hs) = 99.90 % UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS Informe Nº Fecha Solicitado Sondeo Nº Ensayo Nº Descripción Muestra Fecha Consol. Nº Operador Día Tiempo Carga Lectura Observaciones Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 44 (kg./cm 2 ) Izq. Derecha 09-12-02 9.38 am 3.000 3.000 2.28 pm 2.990 2.992 10-12-02 7.43 am 2.990 2.992 7.45 6" 0.25 3.050 3.030 15” 3.058 3.092 30” 3.062 3.033 7.46 1´ 3.067 3.034 7.48 2´ 3.072 3.037 7.52 4´ 3.076 3.038 8.00 8´ 3.080 3.039 8.15 15´ 3.083 3.039 8.45 30´ 3.088 3.039 9.45 60´ 3.090 3.040 11.45 120´ 3.093 3.041 11-12-02 7.44 am 3.102 3.043 7.45 6" 0.5 3.220 3.120 15” 3.233 3.121 30” 3.241 3.122 7.46 1´ 3.249 3.124 7.48 2´ 3.260 3.128 7.52 4´ 3.264 3.130 8.00 8´ 3.270 3.130 8.15 15´ 3.277 3.132 8.45 30´ 3.282 3.134 9.45 60´ 3.287 3.135 11.45 120´ 3.292 3.138 12-12-02 7.44 am 3.307 3.141 7.45 6" 1.0 3.512 3.300 15” 3.522 3.309 30” 3.547 3.313 7.46 1´ 3.560 3.320 7.48 2´ 3.578 3.325 7.52 4´ 3.590 3.330 8.00 8´ 3.599 3.332 8.15 15´ 3.608 3.336 8.45 30´ 3.614 3.339 9.45 60´ 3.621 3.341 11.45 120´ 3.628 3.345 13-12-02 7.44 am 3.650 3.354 7.45 6" 2.0 3.962 3.538 15” 3.997 3.542 30” 4.016 3.548 7.46 1´ 4.032 3.552 7.48 2´ 4.060 3.560 7.52 4´ 4.074 3.567 8.00 8´ 4.090 3.571 8.15 15´ 4.102 3.577 8.45 30´ 4.113 3.580 9.45 60´ 4.123 3.584 11.45 120´ 4.133 3.590 14-12-02 7.44 am 4.191 3.607 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 45 7.45 6" 4.0 4.572 3.830 15” 4.628 3.853 30” 4.658 3.869 7.46 1´ 4.686 3.882 7.48 2´ 4.721 3.900 7.52 4´ 4.741 3.921 8.00 8´ 4.760 3.921 8.15 15´ 4.776 3.930 8.45 30´ 4.790 3.939 9.45 60´ 4.804 3.948 11.45 120´ 4.817 3.954 15-12-02 7.44 am 4.842 3.971 DESCARGA 15-12-02 7.44 am 4.842 3.971 7.46 1´ 1.0 4.679 3.843 7.48 2´ 4.671 3.841 7.52 4´ 4.668 3.840 8.00 8´ 4.664 3.839 8.15 15´ 4.662 3.838 8.45 30´ 4.661 3.837 9.45 60´ 4.659 3.835 11.45 120´ 4.654 3.832 16-12-02 7.44 am 4.652 3.831 7.46 1´ 0.5 4.566 3.753 7.48 2´ 4.559 3.750 7.52 4´ 4.555 3.750 8.00 8´ 4.552 3.748 8.15 15´ 4.549 3.747 8.45 30´ 4.547 3.746 9.45 60´ 4.544 3.743 11.45 120´ 4.541 3.742 17-12-02 7.44 am 4.537 3.740 7.46 1´ 0.25 4.462 3.680 7.48 2´ 4.453 3.675 7.52 4´ 4.449 3.671 8.00 8´ 4.442 3.669 8.15 15´ 4.440 3.668 8.45 30´ 4.436 3.666 9.45 60´ 4.432 3.662 11.45 120´ 4.429 3.661 18-12-02 7.44 am 4.423 3.658 7.46 1´ 0.00 4.284 3.560 7.48 2´ 4.258 3.548 7.52 4´ 4.242 3.540 8.00 8´ 4.230 3.532 8.15 15´ 4.223 3.531 8.45 30´ 4.214 3.529 9.45 60´ 4.207 3.524 11.45 120´ 4.200 3.522 19-12-02 7.44 am 4.184 3.512 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 46 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 47 III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS 3.1 Generalidades Cuando una estructura se apoya en el suelo (fig. Nº 3.1), transmite los esfuerzos al sub suelo O sea por debajo del nivel de fundación. Estos esfuerzos producen deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente: • Por deslizamiento de las partículas, que pueden conducir al deslizamiento de una gran masa de suelo. Este corresponde a fallas del tipo catastrófico y para evitarla se debe hacer un análisis de estabilidad, que requiere del conocimiento de la resistencia al corte del suelo. El análisis debe asegurar, que los esfuerzos de corte solicitantes sean menores que la resistencia al corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea económicamente factible de llevar a cabo. • Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuación del agua existente en los vacíos entre partículas. Conocido como fenómeno de consolidación. 3.2 Resistencia al Corte de un Suelo Esta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de un talud, la capacidad de carga admisible para una cimentación y el empuje de un suelo contra un muro de contención. • Estabilidad de taludes (fig.Nº3.2.a), inmediatamente después de la excavación, estabilidad en diques de tierra, durante periodos cortos de construcción. • Capacidad de carga (fig.Nº3.2.b), en bases y fundaciones para estructuras en arcillas homogéneas saturadas, inmediatamente después de la construcción. El terreno bajo una fundación es presionado por la falla y asume fallar por corte. • La presión del suelo en el muro de contención (fig.Nº3.2.c), prevalece inmediatamente después de la construcción Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 48 3.3 Ecuación de Falla de Coulomb. Coulomb observó que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un desplazamiento en el muro, tal como se muestra en la fig. Nº 3.3, en el suelo retenido se forma un plano recto de deslizamiento. Entonces la máxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la ecuación: = + tan …………………………………………………(3.1) : : : ℎó : : ó Cohesión Viene hacer la resistencia al corte cuando una tensión normal sobre el plano de deslizamiento es nula. La cohesión depende de la humedad del suelo; se mide en Kg./cm 2 . Los suelos arcillosos tienen cohesión alta de 0.25 a 1.5 Kg./cm 2 , ó más. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 49 Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la cohesión es prácticamente nula. Cohesión: Aparente .Verdadera. Relajamiento Aparente: Presencia de presiones capilares en la masa de una arena, dan una ligera resistencia al corte. Al comprimir unos granos contra otros origina rozamiento, Ejemplo, excavación de un pozo en una arena se hizo 1:1 pero si se seca, se produce el deslizamiento hasta obtener un talud natural o de reposo. Verdadera: Es debida a la ligadura real que se crea entre las superficies de contacto con las partículas, como resultado de las fuerzas electroquímicas de atracción. Relajamiento: Destrucción gradual y por completo de la cohesión de la arcilla al ser sumergida en un medio continuo. Fricción Interna Es la resistencia al deslizamiento causado por la fricción que hay entre superficies de contacto de las partículas. Depende de la granulometría y forma de sus partículas. Así tenemos: | = 0° Para arcillas plásticas. | = 45° Para gravas y arenas secas, compactas y de partículas angulares. | = 30° Para arenas. 3.4 Fundamentos para el análisis del ensayo. El ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas del ensayo. O sea induce la ocurrencia de una falla a través de un plano de localización predeterminado. Si tenemos: El ángulo de la resultante de estas fuerzas con Pv y el plano 1-1, se llama ángulo de oblicuidad " "o . Para que el solido inicie el deslizamiento sobre el plano, será cuando Pt alcance el valor tal que | o = (ángulo de rozamiento), también se llama coeficiente de rozamiento (tg| ). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 50 El valor crítico de Pt es (comprobado experimentalmente). = tan………………………………. . …………………. (3.2) O bien si hacemos: = = …………………………………. . (3.3) Donde: : : : Reemplazando valores en (3.1) y considerando C = 0 se obtiene: = = = = …………. . . . (3.4) 3.5 Esfuerzos de Corte en los Suelos Considerando un plano inclinado y el ángulo del talud natural, se produce la rodadura y acodalamiento de los granos del suelo. Pt: P sen α está fuerza tiende hacer deslizar el cuerpo o a producir la falla por corte. Pv: P cos α (fuerza de rozamiento) se opone al deslizamiento. 3.6 Medida de la Resistencia del suelo mediante ensayos de laboratorio: La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante ensayos de Corte Directo y Pruebas Triaxiales. 3.6.1 Ensayos de Corte Directo. La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra de suelo, sometida a fatigas y/o deformaciones que simulen las que existen o existirán en el terreno producto de la aplicación de una carga. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 51 Para conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte directo, siendo el más típico una caja de sección cuadrada o circular dividida horizontalmente en dos mitades. Dentro de ella se coloca la muestra de suelo con piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de confinamiento (Pv) y luego una carga horizontal (Ph) creciente que origina el desplazamiento de la mitad móvil de la caja originando el corte de la muestra. Los resultados son interpretados con un diagrama, así podemos conocer la cohesión (c) y el ángulo de fricción interna del suelo (|): Interpretando esta gráfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el origen y la intersección con línea recta de los ensayos representa el valor constante de la cohesión “c” por otro lado, la pendiente de la recta 1-2-3 es la tangente | o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la cohesión como el ángulo de fricción interna de un suelo en cierto estado de humedad. = + Un valor para la cohesión “c” sólo se obtiene en suelos tales como las arcillas, limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes (arenas gravas) dan puntos de una recta que pasa por el origen. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 52 Ensayo de laboratorio Equipo 1. Máquina de corte directo, capaz de sujetar la probeta entre dos piedras porosas, medir las cargas normales, medir cambios de espesor, medir desplazamientos y permitir el drenaje a través de las piedras porosas. 2. Cajas de corte, normalmente son cuadradas de 10 o 6 cm. de lado, o bien cilíndricas de 6, 10 ó 16 cm. de diámetro, con sus respectivas piedras porosas. 3. Dos balanzas, una de 0,1 gr. de precisión; la otra de 0,01 gr. 4. Horno de secado con circulación de aire y temperatura regulable capaz de mantenerse en 110 º ± 5 º C. 5. Cámara húmeda. 6. Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas remoldeadas, diales de deformación, agua destilada, espátulas, cuchillas, enrasador, cronómetro, regla metálica, recipientes para determinar humedad, grasa. Procedimiento. Método para suelos no cohesivos 1. Se pesa una muestra de arena (seca o de humedad conocida) suficiente para hacer tres ensayos a la misma densidad. Se ensambla la caja de corte, se obtiene la sección (A) de la muestra y se coloca la arena en la caja junto al pistón de carga y la piedra porosa. 2. Se aplica la carga vertical (Pv) y se coloca el dial para determinar el desplazamiento vertical (se debe incluir el peso del pistón de carga y la mitad superior de la caja de corte en el peso Pv). En ensayos consolidados se comienza cuando el asentamiento se ha detenido; en suelos no cohesivos esto puede hacerse a partir de la aplicación de Pv. 3. Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta El deformímetro para medir el desplazamiento cortante (en ensayos saturados se debe saturar la muestra el tiempo necesario). Luego se comienza a aplicar la carga horizontal midiendo desde los deformimetros de carga, de cambio de volumen y de desplazamiento cortante. Si el ensayo es del tipo de deformación controlada se toman esas lecturas a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades. La tasa de deformación unitaria debe ser del orden de 0,5 a no más de 2 mm/ min. y deberá ser tal que la muestra falle en tres 3 y 5 minutos. Se repite el procedimiento por lo menos en dos muestras utilizando un valor distinto de carga vertical (se sugiere doblar la carga). Método para suelos cohesivos 1. Se moldean 3 o 4 probetas de una muestra de suelo inalterada, utilizando un anillo cortante para controlar el tamaño. Se ensambla la caja de corte, se saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular el área (A) de la Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 53 muestra. Se colocan: La muestra en la caja de corte, las piedras porosas y el pistón de carga sobre el suelo, la carga normal Pv y se ajusta el deformímetro vertical. Para un ensayo consolidado es necesario controlar el deformímetro vertical igual que en el ensayo de consolidación para determinar cuando la consolidación haya terminado. 2. Luego, se separan las mitades de las cajas de corte dejando una pequeña separación y se empalma la cabeza de carga, asegurando que la carga normal refleje la fuerza normal más el peso del bloque de carga y la mitad superior de la caja de corte. Se acopla el deformímetro de deformación cortante y se fija en cero tanto El deformímetro horizontal como vertical (en ensayos saturados se llena la caja con agua y se espera la saturación de la muestra). Aplicar la carga de corte tomando lecturas del deformímetro de carga, de desplazamientos de corte y verticales (cambios de volumen). En ensayos de deformación controlada, las lecturas se toman a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades. 3. La tasa de deformación unitaria debe ser la misma que en el caso anterior (no más de 2 mm/min.) y tal que falle entre 5 a 10 minutos, a menos que el ensayo sea consolidado drenado. La velocidad de deformación para este último, debería ser tal que el tiempo para que ocurra la falla (tf) sea: tf = 50 x t 50, donde t50 es el tiempo necesario para que ocurra el 50 % de la consolidación bajo la carga normal Pv. 4. Al finalizar el ensayo, se remueve el suelo y se toman muestras para determinar el contenido de humedad. El procedimiento se repetirá para las muestras adicionales. Cálculos y Gráficos Los siguientes cálculos son aplicables tanto a suelos cohesivos como a suelos no cohesivos. 1. Se grafican en escala natural las curvas de deformación, donde la ordenada será la deformación horizontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas probetas. Se obtiene la máxima deformación horizontal. Con los valores de carga vertical y tangencial se calcula la tensión tangencial y la tensión normal. 2. Gráficamente se pueden obtener el esfuerzo cortante (τ) y el esfuerzo normal (σV), mediante las siguientes expresiones: = ℎ ( 2 ) = ( 2 ) : ; : ℎ : ℎ A: Área nominal de la muestra 3. Con los datos de τ y σV de cada una de las probetas, se traza la recta intrínseca y de ella se obtiene c y φ, donde c es la ordenada de la recta hasta el eje de las abscisas y φ el ángulo que forma La horizontal con la recta intrínseca. 4. Es posible trazar además la curva de deformaciones verticales, donde se llevan en ordenadas las deformaciones (asentamiento-hinchamiento) y en abscisas el tiempo. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 54 Recomendaciones 1. La velocidad del ensayo debe ser la estipulada, ya que si es muy rápida en ensayos drenados, la presión de poros no es capaz de disiparse. 2. Es fundamental que en ensayos consolidados, esta se realice completamente. Deben hacerse con especial cuidado las lecturas de los comparadores (diales) y de las fuerzas tangenciales aplicadas, al igual que el trazado de las curvas. Las ventajas de este tipo de ensayos es La simplicidad y velocidad de avance para suelos no cohesivos. 3. Es conveniente recordar que el propósito de efectuar ensayos de corte en el laboratorio es reproducir las situaciones del terreno, pero como las condiciones in situ están en etapa de investigación, el mejor ensayo de laboratorio será aquel en que mejor se entiendan y controlen las condiciones de fatiga y deformación tal como ocurre en un ensayo triaxial. 4. Las muestras de suelos cohesivos, se deben moldear (en lo posible) dentro de una cámara húmeda. 5. En arcillas muy blandas, el separar las mitades de la caja de corte se realizará cuidadosamente por que el material podría ser extruído fuera de la caja por la zona de separación, en estos casos se deben utilizar cargas verticales pequeñas. Limitaciones del Ensayo 1. EL área de la muestra cambia a medida que el ensayo progresa. Esto no es demasiado significativo, cuando las muestras fallan a deformaciones muy bajas. 2. Cuando se diseñó la caja de corte, se supuso que la superficie de falla real sería plana y que el esfuerzo cortante tendría una distribución uniforme a lo largo de esta, sin embargo, con el tiempo se estableció que estas suposiciones no siempre son válidas. 3. Al emplear en el ensayo una muestra muy pequeña, los errores de preparación son relativamente importantes. 3.6.2 Ensayo de Compresión Triaxial - Círculo de Mohr Para el ensayo triaxial (estándar) se dispone del siguiente aparato, figura Nº 3.8, por medio de un pistón encima de la muestra se efectúa otra presión vertical (o1 = Pv / A) que se aumenta progresivamente hasta producir la ruptura. En el caso de suelos incoherentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la variación del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta. En la fig. Nº 3.9. Se representa el estado de los esfuerzos en el ensayo Triaxial. Una vez producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ángulo u = 45º + |/2, con el plano horizontal (Plano de falla u = 45º + | /2) Se representa el estado de esfuerzos del suelo sometido a la compresión triaxial. Es costumbre suponer que la presión vertical σ1 y la lateral σ3 son presiones principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuerzo tangencial es nulo. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 55 En cuanto a la presión lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma es suficientemente delgada; pero no así con la presión vertical, porque en la base de la probeta se desarrollan esfuerzos tangenciales por la constricción que suponen las placas rígidas (placas porosas). Para reducir al mínimo el efecto de los esfuerzos tangenciales sobre las condiciones de ruptura de la probeta la altura h de la probeta debe ser 1.5 veces su diámetro b, por lo menos. Presiones externas y esfuerzos internos en el ensayo triaxial.- Si tenemos un prisma elemental de suelo de diámetro db, analicemos el equilibrio en dicho prisma. Si la línea de falla tiene una dirección de u = 45º+ φ/2 o conocido también como plano de la resistencia mínima. El esfuerzo normal sobre un plano que forma el ángulo u con la horizontal es: ℎ = ℎ + O también empleando esfuerzos en lugar de fuerzas: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 56 = 3 + 1 = 3 2 + 1 2 = 3 +( 1 − 3 ) 2 ………………………………………………. (3.5) De forma análoga se obtiene el esfuerzo tangencial: = − ℎ = 1 − 3 = 1 − 3 = 1 2 ( 1 − 3 )2 ………………………………………………………. (3.6) En un suelo puro coherentes sin rozamiento, la resistencia al corte es independiente del esfuerzo normal. á. = 1 2 ( 1 − 3 ) ………………. . ………………………………………. . (3.7) Si la resistencia ala corte ﺡ depende del rozamiento y de la cohesión se producirá la rotura por deslizamiento con la ecuación de Coulomb, es decir, cuando: = + ∅ Sustituyendo en esta ecuación los valores hallados según las ecuaciones (3.5) y (3.6), tenemos: 1 − 3 = + 3 ∅ + 1 2 ∅ − 3 2 ∅ Luego entonces: 1 = 3 + + 3 ∅ − 2 ∅ ………………………………………. (3.8) El plano de mínima resistencia al corte corresponderá al mínimo σ1 capaz de producir la rotura y éste según la ecuación (3.8), se produce simultáneamente con el máximo del denominador del segundo término; es decir cuando: 2 − 2 +2 ∅ = 0 ( − 2 ) = 0 2 +∅2 = 0 2 = −∅ = (90 0 +∅); = 45 0 + ∅ 2 …………………………………………………………………(3.9) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 57 Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuación (3.8), obtenemos: 1 = 3 2 (45 0 + 2 ) +2 (45 0 + 2 ) ………………………(3.10) í = 0 1 = 3 2 (45 0 + 2 ) ………………………………………………(3.12) í = 0 1 = 3 +2 …………………………………………………………(3.13) El círculo de Mohr.- Los resultados obtenidos anteriormente se pueden representar gráficamente mediante el denominado “CÍRCULO DE MOHR”, figura Nº 3.10. Cálculo del Radio: = 1 − 2 2 Donde: r: radio del círculo Distancia del origen al centro del círculo (A): Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 58 = 1 + 2 2 = 1 − 2 2 2 = 1 + 2 2 − 1 − 2 2 2 En el estado de la ruptura se obtiene los valores t y o en el punto “B” del circulo (con el ángulo2u). La tensión normal o y tangencial t en la ruptura también pueden calcularse según: = 1 − 3 2 2 = 1 + 3 2 − 1 − 3 2 2 Es imposible obtener exactamente el ángulo, 2u. Por eso deben ejecutar varios ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presión lateral o3 con el fin de obtener algunos Círculos de Mohr. La envolvente de las circunferencias de ruptura (CIRCULOS DE MOHR) representa el lugar geométrico de los puntos asociados con la ruptura de las probetas. Esta envolvente se conoce como línea de ruptura. En general la línea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones también dado, es una curva, no obstante, esa puede ser aproximada por una línea recta de la ecuación. = + La intersección de la línea de ruptura con la ordenada de las tensiones tangenciales nos da el valor para la cohesión “c” y la inclinación nos proporciona el ángulo de fricción interna|. En un suelo puro incoherente (arena, grava) la línea de rotura pasa por el origen. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 59 En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente saturada) sin rozamiento la resistencia al corte resulta como. La línea de ruptura no pasa por el origen. Condiciones de ruptura La línea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su humedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presión efectiva (presión intergranular) oe = o - µ; o sea depende de la diferencia entre la presión total y la presión neutra de modo que la ecuación de coulomb puede escribirse de una manera general: = + Donde: Cw: Cohesión real en un cierto estado de humedad oe: Presión efectiva. 3.6.3 La velocidad de corte y las condiciones de drenaje Algunos ensayos de corte se realizan con drenaje, es decir, que se permite la evacuación de agua de los poros, que tiende hacerlo como consecuencia del incremento de la presión, a través del contorno de la probeta de muestra. Esto se Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 60 consigue disponiendo en el equipo de corte piedras porosas. La llave en la bureta de vidrio se mantiene abierta (ver figura Nº 3.12). El mayor o menor drenaje que realmente pueda realizarse antes de la rotura influye notablemente sobre los resultados. En suelos coherentes de baja permeabilidad el drenaje durante el ensayo depende de que se permita o no la consolidación bajo carga normal antes del corte y de la velocidad de aplicación de la fuerza cortante (Pt). Casagrande, basándose en las consideraciones anteriores, propuso la siguiente clasificación de los ensayos de corte. 1. Ensayos no consolidados - no drenados (UU). (Ensayo rápido) El corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal (vertical). Si el suelo es cohesivo, y saturado, se desarrollará exceso de presión de poros. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial no consolidado- drenado y más fácil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en el esquema del ensayo triaxial. 2. Ensayo consolidado – no drenado (CU). Se aplica la fuerza normal, se observa el movimiento vertical del deformimetro hasta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuerza cortante. Este ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado – no drenado y consolidado – drenado. Si se realiza con arcilla saturada y en un tiempo de 10 - 20 minutos da resultados iguales al ensayo UU. 3. Ensayo consolidado - drenado (CD). (Ensayo Lento) La fuerza normal se aplica hasta que se haya desarrollado todo el asentamiento; se aplica a continuación la fuerza cortante tan lento como sea posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial consolidado – drenado. Para suelos no cohesivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, esté la muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicación del corte no es demasiado rápida. Para materiales cohesivos, los parámetros de suelos están marcadamente influidos por el método del ensayo y por el grado de saturación, y por el hecho de que el material esté normalmente consolidado o sobre consolidado. Generalmente, se obtienen para suelos sobre consolidados dos conjuntos de parámetros de resistencia: un conjunto para ensayos hechos con cargas inferiores a la presión de preconsolidación y en segundo juego para cargas normales mayores que la presión de preconsolidación. Donde se sospeche la presencia de esfuerzo de preconsolidación en un suelo cohesivo sería aconsejable hacer seis o más ensayos para garantizar la obtención de los parámetros adecuados de resistencia al corte. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 61 3.6.4 Características a Esfuerzo Cortante de las Arenas. 1. Dilatancia o variación volumétrica. Las arenas compactas se dilatan con el corte (ver figura Nº 3.14). Si se produce el corte según el plano 1-1, todo grano o1 situado por encima de ese plano desliza o rueda sobre los granos inmediatos, estrechamente unidos situados por debajo de el, y pasa a la posición o2. Así se produce la expansión de las masas de arena, expansión que generalmente parece posible en las condiciones naturales en el campo. Sí en un ensayo de laboratorio de corte directo, se impide la expansión de la arena densa, los desplazamientos tangenciales sólo son posibles a costa de la trituración parcial de los granos. La resistencia al corte alcanza valores ficticios. El diagrama Esfuerzo de Corte vs Deformación de una arena suelta es de la forma indicada en la fg.. Conviene hacer notar que tras el colapso de la estructura de la arena suelta cesa la contracción, y toda nueva deformación cortante de la arena así compactada va acompañada de un aumento de volumen. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 62 3.6.5 Fenómeno de licuación de suelos Sí las arenas compactas se dilatan y las sueltas se contraen, deberá haber una densidad intermedia para la cual la deformación tangencial se realiza a volumen constante. 3.6.6 Características de las Arcillas a Esfuerzo Cortante. 1. Efecto de los iones adsorbidos sobre la resistencia al corte de las arcillas. 2. Efecto de la carga de pre consolidación en la resistencia al cortante de una arcilla saturada. 3.6.7 Compresión sin Confinar Este ensayo es equivalente a una prueba triaxial en la cual el esfuerzo lateral es nulo, 0 3 = o En realidad es un ensayo de compresión simple, semejante al que se efectúa con cilindros de concreto. El esfuerzo normal 1 o ; que se aplica a la muestra cilíndrica de suelo hasta que falle se designa qu y se denomina “resistencia a la compresión sin confinar del suelo”. : 1 = 3 = 0 → 1 = 3 2(45 0 +∅/2) +(2)(45 0 +∅/2) 1 = = (2)(45 0 +∅/2) ∴ = (2)(45 0 +∅/2) í ∅ = 0 → = 2 O sea que, en los suelos arcillosos en los cuales el ángulo de fricción interna es prácticamente nulo, su cohesión (c), será igual a la mitad de su resistencia a la compresión sin confinar qu. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 63 3.2 Problemas de aplicación 1. Se cuenta con los datos de laboratorio, según lo indicado en las graficas. Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo e interpretar los resultados. Solución: N⁰ Anillo 1 2 3 Esfuerzo normal 0.56 1.11 1.67 Esfuerzo corte 0.43 0.52 0.61 Cohesión © 0.35 kg/cm2 Angulo de fricción (Ø) 9⁰ - 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 - 0.50 1.00 1.50 2.00 Esfuerzo Normal (kg/cm 2 ) E s f u e r z o d e c o r t e ( k g / c m 2 ) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 64 2. En un aparato de corte directo se efectúan pruebas de corte, a tres especímenes de arcilla, obteniendo los siguientes resultados. Determinar el valor de la cohesión (C) y ángulo de fricción interna (∅) del suelo. N⁰ de prueba σn ( Kg/cm 2 ) τT ( Kg/cm 2 ) 1 1.45 1.51 2 2.5 1.86 3 3.4 2.1 Solución: C = 1.05 Kg/cm2 C = 19° 20’ 41’’ 3. Del ensayo de corte directo, con una muestra de suelo gravoso bajo una presión normal de σn = 1.4 Kg./cm 2 , resultando una presión de corte a la ruptura de 0.65 Kg./cm 2 . Determinar el ángulo de fricción interna de la muestra ensayada. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 65 Solución: t = on tg ø tg ø = 0.65 / 1.40 = 0.46 C = 24° 54’ 4. A tres especímenes iguales se le somete a pruebas de compresión triaxial obteniéndose los resultados siguientes: Presión lateral (Kg./cm 2 ) 0.731 1.462 2.193 Presión Vertical (Kg./cm 2 ) 1.266 3.070 3.728 Angulo de ruptura 51° 53° 52° Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna de la muestra. Solución: 5. En un ensayo se ha obtenido los datos siguientes: Suelo Limoso–arcilloso ¸s = 2.7 gr/cm 3 , w% = 15%, ¸h = 2.0 gr/cm 3 , LL = 45%, LP = 25% y se ha efectuado tres ensayos triaxiales con el mismo suelo manteniendo siempre las mismas condiciones: Ensayo Nº σ1 (kg/cm 2 ) σ3 (kg/cm 2 1 5.00 2.00 2 6.33 2.66 3 7.67 3.33 Solución: 6. Cual será la inclinación teórica de las grietas de rotura de una masa de suelo sometida a carga vertical, si el ángulo de rozamiento interno es: = 0 0 ; 20 0 ; 30 0 ; 45 0 origen del 50 . 5 2 ; 17 . 2 2 33 . 3 67 . 7 2 origen del 495 . 4 2 ; 835 . 1 2 66 . 2 33 . 6 2 origen del 5 . 3 2 ; 5 . 1 2 2 5 2 ) ( . 2 ) ( . 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 = ' ' + ' ' = ÷ = ' ' ÷ ' ' = = ' + ' = ÷ = ' ÷ ' = = + = ÷ = ÷ = o o o o o o o o o o o o r r r A centro el Calculamos r Radio el Calculamos Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 66 Solución: 1. De la ecuación (3.9), obtenemos: = (45 0 + 2 ) = 45 0 ; = (45 0 + 2 ) = (45 0 + 20 0 2 ) = 55 0 = (45 0 + 30 0 2 ) = 60 0 ; = (45 0 + 45 0 2 ) = 67.5 0 3.3 Medida de la Resistencia al Corte IN - SITU 3.3.1 Prueba de la Veleta: El aparato para la prueba de corte con veleta fue desarrollado para medir la fuerza de corle en arcillas muy blandas y alterables, aunque en los países escandinavos se usa también como un método confiable para determinar la fuerza de corte en arcillas rígidas con fisuras. El equipo estándar y el procedimiento de prueba se describen en el British Standard (Normas Británicas) 1377 (prueba 18). La prueba consiste en la rotación del agitador de 4 hojas en el suelo, del fondo de una perforación, o en empujar y hacer rolar las aspas independientemente de la perforación. De esta manera, esta prueba se hace en suelos no alterados por la acción de las perforaciones. Sin embargo, se ha observado que la fuerza de corte en arcillas no drenadas, como se establece con esta prueba, puede diferir mucho de la fuerza real de campo medida a partir del comportamiento de terracerías a escala real. Las razones de estas diferencias y los factores que intervienen para corregir las fuerzas del corte de la veleta y obtener así las fuerzas de campo necesarias para los propósitos de diseño las describe Bjerrum. A partir de los resultados de esta prueba o del las de laboratorio subsecuente, el BS 5930 clasifica las arcillas como sigue: La prueba de corte con veleta (ASTM D-2573) se usa durante la operación de barrenado para determinar In Situ la resistencia cortante no drenada (Cu) de suelos arcillosos, particularmente de arcillas blandas. El aparato de corte con veleta consta de cuatro paletas en el extremo de una varilla. La altura, H, de la veleta es dos veces su diámetro, D. Puede ser rectangular o trapezoidal. Las Arcilla Fuerza de fractura no drenada (KN/m 2 ) Muy blanda Menos de 20 Blanda 20-40 Blanda Tendiendo a firme 40-50 Firme 40-75 Firme tendiendo a rígida 75-10 Rígida 75-150 Muy rígida o dura Más de 150 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 67 dimensiones típicas de las veletas usadas en el campo se dan en la tabla. Las paletas del aparato son empujadas en el suelo al fondo de un barreno sin alterar apreciablemente el suelo. Se aplica un par de torsión en la parte superior de la varilla para hacer girar las paletas a una velocidad de 0.1°/s. Esta rotación inducirá la falla en el suelo de forma cilíndrica que rodea a las paletas. Se mide el par de torsión máximo, T, aplicado que causa la falla. = ( ) = Donde: T: Par de torsión en K- m o N-m : / 2 K: una constante cuya magnitud depende de la dimensión y forma de la paleta. = ( 10 6 ) ( 2 2 )(1 + 3 ) Donde: D: Diámetro de la paleta en cm H: Altura medida de la veleta en cm : = 2 → = 366 10 − 8 3 En unidades inglesas, si Cu y T en la ecuación ( = ) están expresadas en lb/pie 2 y Lb-pie, respectivamente. = ( 1728 ) ( 2 2 )(1 + 3 ) : = 2 → = 0.0021 3 () Las pruebas de corte con veleta en campo son moderadamente rápidas y económicas y se usan ampliamente en programas de exploración de suelos en campo. Da buenos resultados en arcillas blandas y medio compactas y es también una excelente prueba para determinar las propiedades de arcillas sensitivas. Causas de errores significativos en la prueba de corte con veleta en campo son una mala calibración del par de torsión aplicado y paletas dañadas. Otros errores se cometen si la velocidad de rotación de las paletas no es debidamente controlada. Para fines de diseño, los valores de la resistencia cortante no drenada obtenidos de pruebas de corte con veleta en campo [CU (VST)] son muy altos y se recomienda que sean corregidos. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 68 ( =ì CU (VST) Donde ì: factor de corrección La resistencia cortante por veleta en campo también se correlaciona con el esfuerzo de preconsolidación y la tasa de sobreconsolidación (OCR) de la arcilla. Usando una base de datos de 343 puntos, Mayne y Mitchell (1988) obtuvieron la siguiente relación empírica para estimar la presión de preconsolidación de un depósito natural de arcilla. = 7.04[ () ] 0.83 Donde: : Presión de preconsolidación (kN/m 2 ) () : Resistencia cortante de molinete en campo (kN/m 2 ) = () = () Donde: : Presión efectiva por sobrecarga = 22() − 0.43 Donde IP: Índice de plasticidad Se muestra la variación de | con el índice de plasticidad. Otras correlaciones para | encontradas en la literatura técnica son: Hansbo (1957): = 222 % Larsson (1980): = 2221 0.88−0.0055() Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 69 3.3.2 Prueba de la Placa de Carga 3.3.3 Prueba de Penetración Estándar (SPT) La literatura técnica contiene muchas correlaciones entre el número de penetración estándar y la resistencia cortante, Cu, no drenada de la arcilla. Con base en resultados de pruebas triaxiales no drenadas conducidas en arcillas no sensitivas, Stroud (1974) sugirió que = . Donde: : Constante = 3.5-6.5 kN/m 2 (0.507-0.942 Ib/pulg 2 ) : Número de penetración estándar obtenido en campo El valor promedio de K es aproximadamente de 4.4 kN/m 2 (0.638 Ib/pulg 2 ). Hará y otros investigadores (1971) sugirieron también que: ( 2 ) = 29 0.72 La tasa de sobreconsolidación OCR de un depósito natural de arcilla es también correlacionada con el número de penetración estándar. Del análisis de regresión Tabla Nº : Consistencia de arcillas y correlación aproximada son el número N de penetración estándar. Número de penetración estándar (N) Consistencia Resistencia a la compresión no confinada (KN/m 2 ) 0.2 Muy blanda 0.25 2.50 Blanda 25.50 5.10 Medio firme 50.10 10.20 Firme 100.20 20.30 Muy firme 200.40 >30 Dura >400 Mayne y Kemper (1988), obtuvieron la relación: = 0.139 ( ) 0.689 Donde: : Esfuerzo efectivo vertical en MN/m 2 ( Mega Newton =10 6 N/m 2 ). Es importante señalar que cualquier correlación entre Cu y N es sólo aproximada. La sensitividad, St, de suelos arcillosos juega también un papel importante en el valor real de N obtenido en campo. La figura muestra una gráfica de N (medido) / N (en St = 1) versus St según predicho por Schmertmann (1975). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 70 En suelos granulares, el valor N es afectado por la presión efectiva de sobrecarga ( ); Por esa razón, el valor obtenido en una exploración de campo bajo diferentes presiones efectivas de sobrecarga debe ser cambiado para corresponder a un valor estándar de = Donde: : Valor estándar de N corregido para un valor estándar de = 95.6/ 2 : Factor de corrección : Valor de N obtenido en el campo En el pasado fueron propuestas varias relaciones empíricas para CN. Algunas se dan en la tabla, las más comúnmente citadas son las proporcionadas por Liao y Whitman (1986) y Skempton (1986). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 71 En la tabla se da una relación aproximada entre el número de penetración estándar corregida y la compacidad relativa de la arena. Sin embargo, esos valores son solo aproximados, principalmente porque la presión efectiva de sobrecarga y la historia del esfuerzo del suelo influyen considerablemente en los valores NF de la arena. Marcuson y Bieganousky (1977) encontraron una relación empírica: % = 11.7 +0.76(222 +1600 −53 − 50 2 ) 0.5 Donde: %: Densidad relativa : Número de penetración estándar en el campo : Presión efectiva de sobre carga (lbs. /pulg 2 ) : Coeficiente de uniformidad de la arena El ángulo máximo de fricción ∅ de suelos granulares se correlaciona con el número de penetración estándar corregido. Peck, Hanson y Thornburn (1974) proporcionan una correlación entre Ncor y ∅ en forma gráfica, que puede ser aproximada según (Wolff, 1989) ∅ () = 27.1 +0.3 −0.00054 2 Schmertmann (1975) propuso una correlación entre NF, v s y f. La correlación puede aproximarse según (Kulhawy y Mayne, 1990) ∅ = −1 [ 12.2 + 20.3 ( ) ] 0.34 Donde: : Número de penetración estándar en el campo : Presión efectiva por sobre carga : Presión atmosférica en las mismas unidades que ∅: Ángulo de fricción interna del suelo Hatanaka y Uchida (1996) propusieron una simple correlación entre ∅ y Ncor, que se expresa como: ∅ = √20 +20 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 72 Cuando se usan los valores de la resistencia de penetración estándar en las correlaciones anteriores para estimar parámetros del suelo, deben tenerse presente las siguientes observaciones: 1. Las ecuaciones son aproximadas. 2. Debido a que el suelo no es homogéneo, los valores NF obtenidos en un barreno varían ampliamente. 3. En depósitos de suelo que contienen grandes boleos y grava, los números de penetración estándar son erráticos y de poca confianza. Aunque aproximada, con una correcta interpretación, la prueba de penetración estándar proporciona una buena evaluación de las propiedades de los suelos. Las principales fuentes de error en las pruebas de penetración estándar son una limpieza inadecuada del barreno, un conteo descuidado del número de golpes, un golpeteo excéntrico del martinete sobre el barreno perforador y un mantenimiento inadecuado del nivel del agua en el barreno. 3.8.2 Prueba del Cono Holandés 3.8.3 Prueba del Cono Tipo Peck (ACP) 3.8.4 Prueba del Cono (DP) Con Cono Alemán (DIN 4094) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 73 IV. CIMENTACIONES SUPERFICIALES 4.1 Introducción Todas las estructuras, como edificios, puentes carreteras, túneles, muelles, torres, canales, presas, etc. Se cimentan o apoyan sobre el suelo, llamándose este, terreno de fundación. Para que una estructura se comporte satisfactoriamente, las cimentaciones deben tener las siguientes características principales. - La cimentación debe ser segura contra una falla por corte general del suelo que lo soporta. - La cimentación no debe experimentar un desplazamiento excesivo, es decir un asentamiento excesivo. 4.2 Tipología Zapatas aisladas.- Cuando el terreno sea firme, se pueda cimentar con una presión media alta y se esperen asientos pequeños o moderados, la cimentación normal de los pilares de un edificio estará basada en zapatas aisladas, cada una de las cuales recibirá la carga de un pilar, están pueden ser: 1. Zapatas aisladas interiores. - En general serán cuadradas o planta rectangular si: las crujías son diferentes en dos sentidos Perpendiculares; Existan Momentos flectores en una dirección; pilares de sección rectangular; dos pilares contiguos separados con una junta de dilatación. 2. Zapatas aisladas medianeras.- Rectangulares 3. Zapatas aisladas de esquina.- Cuadradas Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 74 Zapatas corridas y combinadas.- Cuando la capacidad portante del terreno sea pequeña o moderada, pilares muy próximos entre sí, o bien las cargas por pilar sean muy altas. Emparrillados.- Cuando el terreno presente baja capacidad de carga y elevada deformabilidad, o bien muestre heterogeneidades que hagan prever asientos totales Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 75 elevados y, consiguientemente, importantes asientos diferenciales, se podrá cimentar por el sistema de emparrillados. Losas de cimentación.- Se podrán emplear en casos en que el área cubierta por eventuales cimentaciones aisladas o por emparrillados cubra un porcentaje elevado de la superficie del solar. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 76 Pozos de cimentación.- Cuando el terreno apto para cimentar se encuentre a una profundidad comprendida entre 3m y 5m, se podrá considerar la posibilidad de recurrir a la ejecución de pozos de cimentación. 4.3 Procedimiento para el proyecto de cimentaciones superficiales de estructuras de edificación 1. Datos de la superestructura - La tipología estructural - Su configuración geométrica - La situación de los pilares, muros y demás elementos estructurales que transmitan cargas a la cimentación - La situación de dimensionado correspondiente a las condiciones sísmicas de la zona, etc. 2. Datos del terreno - La información geotécnica - Los datos relativos a la resistencia y deformabilidad de las unidades geotécnicas implicadas. - Nivel freático. 3. Determinar la profundidad requerida para la cimentación - Esta puede ser la mínima Para llegar a estratos fuertes - Por necesidad estructural: A profundidades mayores que las mínimas requeridas, por ejemplo edificios con sótanos. 4. Estimar asentamientos totales y diferenciales de la estructura 4.4 Terminología relacionada con la capacidad de carga y presión de carga - Presión o esfuerzo total de sobre carca (σ, o p) - Presión efectiva de sobre carga (σe, o pe) - Presión total de la cimentación (p, o q) - Presión neta de la cimentación (qn, o pc) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 77 - Capacidad de carga de hundimiento o última (qu) - Capacidad de carga neta última (qnu) - Capacidad de carga permisible (qadm) 4.5 Estimación de la carga permisible La presión de carga impuesta por una cimentación ya definida, es f= (De las características del terreno, la profundidad, dimensiones de la cimentación y el grado de asentamiento). Existen dos caminos. Primero: A partir del conocimiento de la fuerza cortante del suelo. Segundo: A partir dela determinación de los asentamientos. 4.6 Capacidad de Carga Última El asentamiento se incrementa bajo una carga aplicada gradualmente. Cuando la carga toma un valor de qu se produce una falla súbita del suelo que lo soporta a la cimentación. Esta carga qu se denomina “capacidad de carga última de la cimentación”. Se presentan 3 tipos de fallas por corte: Falla General por Corte.- Es un tipo de falla súbita del suelo, que va acompañada por una falla en la superficie del terreno, se presenta en arenas densas o arcillas duras. Falla Local por Corte.- Para suelos arenosos o arcillosos de compacidad media, un incremento de la carga en la cimentación estará acompañado por un incremento considerable de los asentamientos, cuando la carga alcanza un valor qu(1) el movimiento de la cimentación estará acompañado de giros súbitos, y grandes asentamientos, se producirán al alcanzar la capacidad de carga última (qu), en este caso la superficie de la falla en el suelo se extiende gradualmente hacia fuera de la cimentación. La carga por unidad de área de la cimentación qu(1) se denomina carga primera de falla (Vesic 1963). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 78 Falla de Corte por Punzonamiento.- En arenas sueltas o arcillas blandas, la superficie de falla no se extenderá a la superficie del terreno, para valores de carga más grandes que qu, la grafica de carga vs asentamiento tendrá una fuerte pendiente y será prácticamente lineal. Vesic (1963), realizó varias pruebas de laboratorio de capacidad de carga sobre placas circulares y rectangulares soportadas por una arena con diversas densidades relativas o compacidades relativas (Cr%). Las variaciones de: (1) 1 2. 1 2. Obtenidas se muestran en la fig. (Nº4.5), (B = diámetro de la placa circular o ancho de la placa rectangular y, γ peso específico de la arena) Vesic (1973), con base en resultados experimentales, propuso una relación para el modo de falla por capacidad de carga de cimentaciones que descansan en arenas, la figura (Nº 4.6) muestra la relación: Df/B * vs Compacidad relativa (Cr%), Sí: ∗ = 2 + Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 79 : : Ancho de la zapata y Longitud de la zapata Vesic (1963), propuso la variación del asentamiento (S), de placas circulares y rectangulares sobre superficie de una arena bajo carga última como se describe en la figura (Nº 4.7). Allí se muestra el rango general de S/B con la compacidad relativa (Cr%) de la arena. Entonces podemos decir que las cimentaciones a poca profundidad (para la relación Df/B* pequeña), la carga última puede ocurrir para un asentamiento de la cimentación de 4% a 10% de B. Esta condición ocurre al presentarse en los suelos la falla general de corte, sin embargo, en el caso de la falla local o de corte por punzonamiento, la carga última puede presentarse para asentamientos de 15% al 25% del ancho de la cimentación (B). Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 80 4.7 Teoría de la Capacidad de Carga Según Terzaghi. Terzaghi (1943), presento su teoría para evaluar la capacidad de carga última de cimentaciones superficiales. Condiciones, para que se considere una cimentación superficial es que: Df ≤ B, Otros investigadores Df = 3 ó 4 veces el ancho de la cimentación Donde.- Df: profundidad de desplante y B: ancho de la cimentación Terzaghi sugirió para una cimentación corrida ( → 0), La superficie de falla se considera según la mostrada en la fig. Nº 4.8. El efecto del suelo arriba del fondo de la cimentación puede también suponerse reemplazado por una sobre carga equivalente efectiva. Se supone que los ángulos CAD (α) y ACD (α) son iguales al ángulo de fricción interna del suelo, con el reemplazo del suelo arriba del fondo de la cimentación por una sobre carga equivalente (q), la resistencia de corte del suelo a lo largo de las superficies de falla GI y HJ fue despreciada. Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi expreso la capacidad de carga última para loa casos siguientes: Caso de la falla general: 1. Para cimentación corrida: = + + 1 2 …………………………. …………………(4.1) Donde: : ℎó : í = , , : () , , , : Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 81 = [ 2( 3 4− 2 ) 2 2 ( 2 + 2 ) −1 ] = ( −1) ……………………(4.2) = 2( 3 4− 2 ) 2 2 (45 0 + 2 ) …………………………………………………. . (4.3) = 1 2 ( 2 2 −1) ………. ………………. . …………………. . (4.4) Donde: : . , , , (º . ). 2. Para cimentación cuadrada: = 1.3 + +0.4 …………………. ………………. …(4.5) 3. Para cimentación circular: = 1.3 + +0.3 …………………. ………………. …(4.6) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 82 Caso de la falla Local: Terzaghi Sugirió modificaciones a las ecuaciones (4.1), (4.5) y (4.6), de la siguiente manera: 1. Para cimentación corrida: = 2 3 ´ +´ + 1 2 ´ ……………………. …………………(4.7) 2. Para cimentación cuadrada: = 0.867 ´ +´ +0.4 ´ ………………………………. (4.8) 3. Para cimentación circular: = 0.867 ´ +´ +0.3 ´ ……………. ………………. …(4.9) Donde: : ℎó : í = ´ , ´ , ´ : (). (4.2), (4.3) y (4.4), reemplazando ´ = − 1 ( 2 3 ), ´ = 2 3 , la variación de ´ , ´ , ´ , con el se presentan en la tabla (Nº 4.2). Las ecuaciones de capacidad de carga de Terzaghi se modifican para tomar en cuenta los efectos de la forma de la cimentación (B/L), profundidad de empotramiento (Df), e inclinación de la carga. 4.7.1 Modificación de las ecuaciones de la capacidad de carga por presencia del Nivel Freático: Las ecuaciones anteriores se desarrollaron para determinar la capacidad de carga última con base en la hipótesis de que el nivel freático esté localizado muy por debajo de la cimentación, sin embargo, si el nivel freático está cerca de la cimentación será necesario modificar las ecuaciones de capacidad de carga, dependiendo de la localización del nivel freático. CASO I: Si el nivel freático se localiza de manera que 0 ≤ D1 ≤ Df, el factor q en las ecuaciones de la capacidad de carga toma la forma: = 1 + 2 ( − ) ………………………………………………………(4.10) Donde: sat ¸ = Peso Especifico saturado del suelo w ¸ = Peso especifico del agua Además, el valor de γ en el último término de las ecuaciones tiene que ser reemplazado por: ´ = − Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 83 CASO II Para un nivel freático localizado de manera que 0 s d s B = …………. ………………………………………………………………(4.11) El factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de apoyo debe reemplazarse por el factor: = ´ + ( − ´) ……………………………………………………………(4.12) Las anteriores modificaciones, y se basan en la hipótesis de que no exista fuerza de filtración en el suelo: CASO III Para un nivel freático se localiza de manera que el d > B, el agua no afectara la capacidad de carga ultima. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 84 4.7.2 Capacidad de Carga Admisible El cálculo de la capacidad de carga bruta admisible de cimentaciones superficiales requiere de aplicar un factor de seguridad (FS) a la capacidad de carga última bruta: = ………………………………………………………………(4.13) Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad de: = ú …………(4.14) La capacidad de carga última neta se define como la presión ultima por unidad de área de la cimentación que es soportada por el suelo en exceso de la presión causada por el suelo que la rodea en el nivel de la cimentación. Sí la diferencia entre el peso específico del concreto usado para la cimentación y el peso específico del suelo que la rodea se supone insignificante: () = − ………………………………………………………(4.15) Donde: () : ú = Entonces: () = − …………………………………………(4.16) 4.7.3 Teoría de la Capacidad de carga según Meyerhof Meyerhof (1963), propuso la ecuación general de capacidad de carga, puesto que las ecuaciones según la teoría de Terzaghi, son únicamente para cimentaciones corridas, cuadradas y circulares. Estos no se aplican al caso de cimentaciones rectangulares (0<B/L<1). Las ecuaciones no toman en cuenta la resistencia cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo arriba del fondo de la cimentación (porción de la superficie de falla denotada como GI y HJ, en la figura Nº 4.8). Además, la carga sobre la cimentación puede estar inclinada. Por lo tanto la ecuación general tomaría todos estos factores. = + + 1 2 …………………(4.17) Donde: : ℎó : í : ( ó) B: Ancho de la cimentación (diámetro para una cimentación circular) : : : ó , , : Factores de capacidad de carga: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 85 Vesic (1973), de los estudios de Campo y laboratorio, sobre capacidad de carga, la naturaleza básica de la superficie de falla en suelos según la teoría de Terzaghi parece afirmarse lo correcto. Sin embargo, el ángulo α como se observa en la figura Nº4.8, es más cercano a 45 0 + 2 , que a , si se acepta esta afirmación, los valores de , , para un ángulo de fricción del suelo cambiará también respecto a los proporcionados en la tabla (Nº4.1). Factores de capacidad de carga: Con α = 45 0 + 2 Reissner (1924), presento la siguiente ecuación: = 2 (45 0 + 2 ) ………………………………………………(4.18) Prandt (1921), obtuvo la siguiente ecuación: = ( −1) ………. . ………………………………………………(4.19) Coquot, Kerisel (1953) y Vesic (1973) dieron la relación para según la siguiente ecuación: = 2( +1) tan…. ……. . …………………………………. ……. …(4.20) La variación de los factores de capacidad de carga en función del ángulo de fricción interna del suelo. Según la tabla (Nº 4.3). Factores de forma: Beer y Hansen (1970), las siguientes ecuaciones fueron propuestas en base a extensos ensayos de laboratorio. = 1 + …. ……. . …………………………………. ……………. . (4.21) = 1 + tan…. …. . …………………………………. ……………. . (4.22) = 1 −0.4 . . …. …. . …………………………………. ……………. . (4.23) Factores de profundidad: Hansen (1970), propuso los siguientes factores de profundidad: Condición (a): ≤ 1 = 1 +0.4 …. ……. . …………………………………. ……………. (4.24) = 1 +2 tan(1 − ) 2 …. …. . …………………………. …. (4.25) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 86 = 1 …………. . . . …. …. . …………………………………. ……………(4.26) Condición (b): > 1 = 1 +0.4 − 1 ( ) …. ……. ……………. ……………. …………(4.27) = 1 +2 tan(1 − ) 2 − 1 ( ) …. ………………………. (4.28) = 1 …………. . . . …. …. . ……. ……………………………. …………. (4.29) Factores de inclinación: Meyerhof (1963), Meyerhof y Hanna (1981), han propuesto las siguientes ecuaciones: = = (1 − 0 90 0 ) 2 …. ……. …………………. …………. …………(4.30) = (1 − 0 0 ) 2 …………………………………. ………………………. …. (4.31) Nota: El factor − 1 ( ), esta en radianes. : ó ó . Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 87 4.7.4 Modificaciones de la ecuación de Meyerhof por presencia del Nivel Freático Cuando el nivel freático esté o cerca de la cimentación, los factores q y γ, dados en la ecuación general de capacidad de carga, tendrá que modificarse. El procedimiento para cambiarlos es el mismo al descrito en el acápite (4). 4.7.5 Para condiciones de carga no drenada (concepto Ø = 0) en suelos arcillosos, la ecuación de Meyerhof o ecuación general de capacidad de carga de apoyo, toma la forma de carga vertical. = + ……………………………………………………………. (4.31) () = − = ………………………………………………. (4.32) Skempton (1951), propuso una ecuación para la capacidad de carga última neta para suelos arcillosos (condición = 0), que es similar a la ecuación (4.32). () = 5 (1 +0.2 ) (1 +0.2 ) ……. ……………………………. (4.33) 4.7.6 Teoría de la capacidad de carga según Vesic (Efecto de la comprensibilidad de los Suelos) Terzaghi (1943), propuso las ecuaciones para falla general por corte, las mismas fueron modificadas para tomar en cuenta el cambio de modo de falla en el suelo (es decir, falla local por corte), el cambio se debe a la compresibilidad del suelo. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 88 Vesic (1973), ha propuesto la siguiente modificación a la ecuación general (4.17), para tomar en cuenta la compresibilidad del suelo: = + + 1 2 …………………(4.34) , : Factores de compresibilidad del suelo. Vesic (1973), los factores de compresibilidad del suelo, para ser determinados se parte de la analogía de expansión de cavidades, se sigue el siguiente procedimiento: 1. Calcular el índice de rigidez del suelo (Ir) a una profundidad aproximada de 2 , por debajo del fondo de la cimentación: = +´ tan ………………………………………………………………. . (4.35) : = 2(1+) → ó ´ = ó : + 2 = ó = ó 2. El índice de rigidez crítico [ () ], se expresa como: () = 1 2 { [(3.30−0.45 )(45 0 − 2 )] } ………………………………. …. . (4.36) La variación de () , para = 0 = 1, se muestra en la tabla Nº 4.4: 3. Sí: ≥ () → , = 1 4. Sí: < () = = {(−4.4+0.6 )tan+[ (3.07 )(log2 ) 1+ ]} ………………. …. . (4.37) En la figura 4.10 se muestra la variación de = con Ir y Ø ∅ = 0 → = 0.32 +0.12 +0.60 ∅ > 0 → = − 1 − ∅ Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 89 4.7.7 Capacidad de carga de cimentaciones cargadas excéntricamente En ocasiones las cimentaciones, como por ejemplo las que están en la base de un muro, son sometidas a momentos además de la carga vertical, en tales casos, la distribución de presión de contacto sobre el suelo no es uniforme. La distribución de la presión nominal es: á = + 6 2 ………………………………………………. ………. . . . (4.38) í = − 6 2 ………………………………………………. ………. . . . (4.39) Donde: : : ó Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 90 En la figura (Nº4.11), se muestra un sistema de fuerzas y la excentricidad de aplicación: Sustituyendo la ecuación (4.40), en las ecuaciones (4.38) y (4.39), obtenemos: = …………………………………………………………………………. . (4.40) á = (1 + 6 ) …………………………………………. ………. . . . (4.41) í = (1 − 6 ) …………………………………………. ………. . . . (4.42) Es importante observar, que cuando la excentricidad es: = 6 → í = 0 > 6 → í = − 0; y, < 6 → í > 0 Por tal motivo se desarrollará una tensión, como el suelo no puede tomar tensiones, habrá una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. La naturaleza de la distribución de presión sobre el suelo será como se muestra en la figura (Nº 4.11). El valor de la capacidad de carga máxima es: á = 4 3 ( − 2 ) ……………………………………………. . ………. . . . (4.43) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 91 Meyerhof (1953), desarrollo el método del área efectiva, para evaluar el factor de seguridad, contra la falla por capacidad de carga, siguiendo el siguiente procedimiento para determinar la carga de hundimiento o carga última: 1. Determinación de las dimensiones efectivas de la cimentación: ´: ℎ = −2 ´: Longitud efectiva = L – 2e Si la excentricidad es en la dirección de la longitud de la cimentación, el valor de L´ será de −2. El valor de B´ es entonces igual a B, la menor de de las dos dimensiones ya sea L´o B´, es el ancho efectivo de la cimentación. 2. Para determinar la Carga de hundimiento se usará la ecuación (4.17), reemplazando en el tercer término B por B´, si fuera el caso: ´ = + + 1 2 ´ ………. . …(4.44) Para evaluar los factores de forma( ), con las dimensiones efectivas (L´ y B´) en vez de L y B, respectivamente, y para determinar los factores de profundidad ( ), no se reemplaza B por B´. 3. La carga de hundimiento o también llamada carga última total que la cimentación pueda soportar es: . = ´ (´ ´) …………………………………………………………. (4.45) Donde: (´ ´) = : á 4. El factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga de apoyo es: = . …………. ……………………………………………. . …. ……. (4.46) 5. Verificar el Factor de Seguridad respecto a q máx: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 92 = ´ á. ……………………………………………………………………(4.47) 4.7.8 Capacidad de carga de cimentaciones cargadas excéntricamente en dos direcciones. Si consideramos el caso en el cual una cimentación esta sometida a carga vertical última (Púlt.), y un momento (M), como observamos en la figura Nº 4.12. Considerando este caso, las componentes del momento (M) respecto a los ejes X vs Y se determinan como Mx y My respectivamente, tal como se muestra en la figura Nº4.12. En este caso la carga de hundimiento (Pult.), colocada excéntricamente sobre la cimentación con x = eB, y = eL, Donde: = ú. ; = ú. ………………………………………. . (4.48) 1. Para determinar la Carga de hundimiento se usará la ecuación (4.44), reemplazando en el tercer término B por B´, si fuera el caso: ´ = + + 1 2 ´ → = ´ 2. Para evaluar los factores de forma( ), con las dimensiones efectivas (L´ y B´) en vez de L y B, respectivamente, y para determinar los factores de profundidad ( ), no se reemplaza B por B´. Highter y Anders (1985), para evaluar estas condiciones de carga, plantearon cuatro casos posibles: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 93 Caso I: Si se cumple que ≥ 1 6 ≥ 1 6 . El área efectiva para esta condición se muestra en la figura (4.13): = 1 2 1 1 ………………. (4.49) Donde: 1 = (1.5 − 3 ) ………(4.50) 1 = (1.5 − 3 ) ………(4.51) ∴ ´ = ´ …………………. (4.52) El largo efectivo (L´) es la mayor de las dos dimensiones, es decir B1 o L1. Caso II: Si se cumple que < 1 2 0 < < 1 6 . El área efectiva para esta condición se muestra en la figura (4.14), Highter y Anders (1985): = 1 2 ( 1 + 2 )…………………………………………………………(4.53) ℎ : ´ = 1 2 ( ) …………………(4.54) : ´ = 1 2 ( ) ………………. . (4.55) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 94 Caso III: Si se cumple que < 1 6 0 < < 1 2 . Highter y Anders (1985), el área efectiva para esta condición se muestra en la figura (4.15).: = 1 2 ( 1 + 2 ) …………………………………………………………(4.56) ℎ : ´ = ………………………………………………(4.57) : ´ = ………………………………. ………………. (4.58) Las magnitudes B1 y B2 se determinan en el la figura 4.15: Caso IV: Si se cumple que < 1 6 < 1 6 . Highter y Anders (1985), El área efectiva para esta condición se muestra en la figura (4.16), La razón B2/B, y por lo tanto, pueden determinarse usando las curvas eL/L que se inclinan hacia arriba. Similarmente, la razón L2/L y por lo tanto, L2 se determinan usando las curvas eL/L que se inclinan hacia abajo: = 2 + 1 2 ( + 2 )( − 2 ). . ………………………………………(4.59) ℎ : ´ = ………………………………………………(4.60) : ´ = ………………………………. ………………. (4.61) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 95 4.7.9 Capacidad de carga de suelos estratificados: Suelo más compacto sobre suelo más débil.- Meyerhof y Hanna (1978) y Meyerhof (1974), han propuesto las ecuaciones para La determinación de la capacidad de carga última en suelos estratigráficos lo cual se presenta sólo en un número limitado de casos. En los acápites anteriores se ha tratado en los cuales implican casos en que el suelo que soporta la cimentación es homogéneo y se extiende hasta una profundidad considerable. La fig. (4.17) muestra una cimentación superficial corrida soportada por un estrato de suelo más fuerte, sobre un suelo más débil, extendida hasta una gran profundidad. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 96 La superficie de falla en el suelo será como se muestra en la fig. (4.17), si la profundidad H es relativamente pequeña comparada con el ancho B, ocurrirá una falla por cortante de punzonamiento en la capa superior del suelo seguida por una falla por cortante general en el estrato inferior. Sin embargo, si la profundidad H es relativamente grande, como se muestra en la misma figura, entonces la superficie de falla estará completamente localizada en el estrato superior del suelo. La capacidad última de carga (qu), para suelos estratificados se expresa mediante la ecuación: = .() + 2( + ) − 1 ………………………………. . …. (4.62) Donde: : ℎ : ℎ : . . ´ ´ .() : : Á ó , ℎ. Es importante indicar que en la ecuación (4.62), la fuerza adhesiva es: = …………………………………………………………………………(4.63) Donde: : es la adhesión. Reemplazando (4.63) en (4.62), obtenemos: = .() +2 + 1 2 (1 + 2 ) − 1 . . . . ………. . …. . (4.64) Si hacemos: = ∅ 1 ……………………………………………(4.65) Donde: : Coeficiente de corte por punzonamiento Reemplazando (4.65) en (4.64), tenemos: = .() +2 + 1 2 (1 + 2 ) ∅ 1 − 1 . . . . ………. . …. . (4.66) El coeficiente de corte por punzonamiento, es función = ( 2 1 , ∅ 1 ) Donde 1 , 2 son capacidades de carga últimas de una cimentación corrida de ancho B bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos homogéneos de suelo superior e inferior: 1 = 1 (1) + 1 2 1 (1) …………………………………. . . . ………. . …. . (4.67) 2 = 2 (2) + 1 2 2 (2) …………………………………. . . . ………. . …. . (4.68) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 97 Los factores de carga, (1) , (1) , (2) , (2) , están en función de ∅ 1 ∅ 2 , respectivamente, los valores según la tabla (4.3). La relación de las capacidades de carga es, 1 2 < 1. Meyerhof y Hanna (1978), presentaron la variación de Ks con q2/q1 y ca /c1 con q2/q1, en la figura (4.18). Para el Caso: Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de falla en el suelo estará completamente localizada en el estrato superior de suelo más fuerte. = = 1 (1) + 1 (1) + 1 2 1 (1) ……………. . . . ………. . …. . . . (4.69) Los factores de carga estarán en f (Ø1) y los valores según la tabla (4.3). Ahora combinando las ecuaciones (4.66 y (4.69), obtenemos: = .() +2 + 1 2 (1 + 2 ) ∅ 1 − 1 ≤ . ………. . (4.70) Para Cimentaciones rectangulares, la ecuación anterior puede ampliarse a la forma según la expresión. = .() + (1 + ) (2 ) + 1 2 (1 + ) (1 + 2 ) ∅ 1 − − 1 ≤ …. (4.71) .() = 2 (2) (2) + 1 ( +) (2) (2) + 1 2 2 (2) (2) ……. (4.72) = 1 (1) (1) + 1 ( ) (1) (1) + 1 2 1 (1) (1) …………. . …. . (4.73) Caso I.- El estrato superior es arena compacta (estrato fuerte) y el estrato inferior es arcilla suave saturada (Ø2 = 0). De las ecuaciones (4.71), (4.72) y (4.73): .() = (1 +0.2 ) 5.14 2 + 1 ( +) …………………………………. (4.74) = 1 ( ) (1) (1) + 1 2 1 (1) (1) ……………………………. . …. . (4.75) Luego la capacidad última de carga será: = (1 +0.2 ) 5.14 2 + 1 ( +) + 1 2 (1 + ) (1 + 2 ) ∅ 1 − 1 ≤ 1 ( ) (1) (1) + 1 2 1 (1) (1) ……………(4.76) Para determinar el coeficiente el Ks, según la figura (4.18): Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 98 2 1 = 2 (2) 0.5 1 (1) = 5.14 2 0.5 1 (1) ……………………………………………(4.77) Caso II.- El estrato superior es arena compacta (estrato fuerte) y el estrato inferior es arena suave (más débil), (c1 = 0, c2 = 0). La capacidad de carga última será: = [ 1 ( +) (2) (2) + 1 2 2 (2) (2) ] + + 1 2 (1 + ) (1 + 2 ) ∅ 1 − 1 ≤ ………………………(4.78). = 1 ( ) (1) (1) + 1 2 1 (1) (1) 2 1 = 0.5 2 (2) 0.5 1 (1) ………………………………………………………………. (4.79) Caso III.- El estrato superior es arcilla saturada más fuerte (Ø1 = 0) y el estrato inferior es arcilla saturada más débil (Ø2 = 0). La capacidad de carga última será: = (1 +0.2 ) 5.14 2 +(1 + ) ( 2 ) + 1 ≤ ………………. . (4.80) = (1 +0.2 ) 5.14 1 + 1 ………………………………………………(4.81) 2 1 = 5.14 2 5.14 1 = 2 1 ………………………………………………………………. (4.82) 4.7.10 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 99 Meyerhof (1985), desarrollo la relación teórica para la capacidad última de carga para cimentaciones corridas. En algunos casos, cimentaciones superficiales tienen que ser construidas sobre un talud (ver fig. 4.19). En la figura se observa, la altura del talud es H y la pendiente forma un ángulo | con la horizontal. El borde de la cimentación se localiza a una distancia b de la parte superior del talud. Bajo carga última qu, la superficie de falla será como se muestra y su evaluación será según la ecuación: = + 1 2 …………………………………………………………. (4.83) Para suelo granular exento de finos, c = 0, entonces la ecuación (4.83), toma la forma: = 1 2 …………………………………………………………………. . (4.84) Para suelo cohesivo, Ø = 0, entonces la ecuación (4.83), toma la forma: = ………………………………………………………………………. (4.85) Las variaciones de , se muestran en las figuras (4.20 - a y 4.20 - b). Al usar el factor , en la ecuación (4.83), el cual se presenta en la fg. (4.20-b), debe tomarse en cuenta lo siguiente: 1. El término Ns, se define como el número de estabilidad. = …………………………………………………………………. . (4.86) 2. Sí B < H, use las curvas = 0 3. Sí B ≥ H, use las curvas para el número = 0 de estabilidad calculado. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 100 4.8 Calculo de presiones de carga de servicio (permisibles) en suelos no-cohesivos por medio de pruebas In Situ. En el caso de cimentaciones angostas en arenas saturadas y gravas se determina la presión de carga permisible a partir de la capacidad de carga final en la falla o hundimiento. En otros casos, la presión de caga admisible está gobernada por el asentamiento permisible de la estructura debido a la consolidación de los suelos bajo carga aplicada. Los efectos de asentamientos en la estructura serán discutidos en el capitulo siguiente. Los tipos de pruebas in situ que se pueden utilizar para estimar las presiones admisibles son las siguientes: a) Ensayo de penetración estándar.- Si el ensayo de penetración estándar se realiza durante las perforaciones, los valores de N se pueden relacionar con presiones de carga admisibles para varios anchos B de la cimentación (ver figura Nº ). Terzaghi y Peck establecieron una relación empírica a partir de las observaciones de campo. Definiendo la presión admisible como aquella que causa 25.4 mm de asentamiento bajo el ancho dado de la cimentación. Se debe apreciar que las presiones de carga admisibles están basadas en la consideración de que el nivel freático se encuentra a una profundidad por lo menos B bajo el nivel de la cimentación. Sí el nivel freático esta en o cerca del nivel de la cimentación y la profundidad de la profundidad de desplante de la cimentación es pequeña en relación a su ancho, los asentamientos se duplicaran o sigue el mismo criterio de un asentamiento que no exceda los 25.4 mm, entonces las presiones de carga admisibles se deben reducir a la mitad. Debido a la rigidez de las losas o a cimentaciones profundas de pila, los Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 101 asentamientos totales y diferenciales serán menores a aquellos de cimentaciones individuales extendidas o basadas en zapatas corridas, por lo tanto, se pueden utilizar el doble de las presiones de cargas admisibles dadas en la figura Nº para losas alargadas o pilas profundas sobre arenas secas, y los valores reales en la misma figura para arenas sumergidas. Terzaghi y Peck establecieron que se deben tomar precauciones para evitar el aflojamiento lateral de arena por debajo de las orillas de las losas a profundidades de desplante menores de 2.5 a 3.0 m. Es necesario, también, realizar correcciones a los valores de la prueba de penetración estándar con base en lo que se mida en las perforaciones antes de utilizar estos valores en la figura Nº . Se realizarán correcciones adecuadas para el efecto de la presión efectiva. Los valores de corrección mostrados en la figura Nº se basan en las pruebas de Thorbum. b) Ensayo de cono Holandes Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 102 V. DISTRIBUCIÓN DE PRESONES EN EL SUBSUELO-CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES – ASENTAMIENTOS 5.1 Distribución de presiones en el subsuelo 5.1.1 Teoría de Boussinesq–Isóbaras de Tensión (distribución de Tensiones en el Terreno) - Nos permite calcular las presiones creadas a una profundidad “Z”, producida por una carga dispuesta en la superficie del terreno. - Según está teoría a una profundidad de 1.50 la dimensión más pequeña de la superficie de carga (1.5 B), las presiones que se generan son del orden de la 1/10 parte de la presión generada en la superficie. - En consecuencia teóricamente los terrenos deberán investigarse hasta esa profundidad, sin embargo, cuando el terreno es de buena calidad o roca, la profundidad es menor. - Boussinesq (1885), desarrollo las relaciones matemáticas para la determinación de los esfuerzos normal y de corte en un punto cualquiera dentro de medios homogéneos, elásticos e isotrópicos debido a una carga puntual concentrada localizada en la superficie. Todos los esfuerzos son independientes del Módulo de Yung del material (Es) ( ) 1 . 5 ... .......... .......... .......... 1 1 2 3 : . 2 5 2 2 ( ¸ ( ¸ | . | \ | + = Z r Z P Vertical Esfuerzo Z t o ( ) 2 . 5 ... .......... .......... .......... 1 1 2 3 : . tan 2 5 2 2 ( ¸ ( ¸ | . | \ | + = r Z Z r P te Cor Esfuerzo z r t t ( ) ( ) ( ) ) 3 . 5 ....( .......... 3 1 2 1 2 : 5 5 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ) ` ¹ ¹ ´ ¦ + ÷ ( ¸ ( ¸ + ÷ ÷ = ÷ ÷ Z r Z r Z r r Z r P radial horizontal Esfuerzo r v t o ) ( ) ( , µ o µ t o Poisson de Módulo del depende Poisson de Módulo del ntes independie son y r rz Z Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 103 Westergarad, analizó que los esfuerzos están dados en función de la presión de contacto unifórmenle distribuida en la cimentación (q), las distancias y profundidades están dadas en función del ancho de la cimentación (B) y las Líneas isobáricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentación en un material de finos estratos, semi-infinito y homogéneo. DETERMINACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO (USO DE ABACOS). Para poder calcular los asentamientos debido a las cargas de cimentaciones (con su presión de contacto) es necesario estudiar la intensidad de las tensiones verticales sin tomar en cuenta las tensiones cortantes y tensiones horizontales. Esta ecuación simplificada y expresada como: = …………………………………………………………………………(5.5) Donde: q: Presión de contacto I: Índice de Influencia (Factor de Influencia) I = f (m , n) = ; = : , = ℎ El Índice de Influencia se determina con la tabla (5.1) a) DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN ZAPATAS RECTANGULARES UNIFORMEMENTE CARGADAS. Se consideran zapatas rectangulares cuando tiene dos dimensiones en planta de longitud (a) y ancho (b) la misma que soporta una carga uniformemente distribuida (q kg/cm 2 ). Consideremos cuatro casos - Caso I. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ) 4 . 5 ..( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ` ¹ ¹ ´ ¦ + + + + ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ ÷ + ÷ ÷ + = R Z a Z R a Z b bZ Z R Z Z R b a Z R aZ b a a Z b arctg P Z t o 2 2 2 : Z b a R Siendo + + = Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 104 Tensión vertical oZ bajo el punto “A” en el vértice a la profundidad “Z” = Se determinará las relaciones: = = I: valor de Influencia que se determinará de la tabla (5.1). - Caso II Tensión vertical oZ bajo el centro “A” de una zapata a la profundidad “Z”, a y b representan las mitades de los lados de la zapata se calcula el efecto producido por los cuatro cuartos de la placa. = 4 Para determinar el esfuerzo se analiza según el primer caso, en otras palabras se tendrá cuatro rectángulos de longitud (a) y ancho (b). - Caso III Tensión vertical oZ bajo un punto cualquiera dentro de la zona de la placa a la profundidad “Z”. = ( + + + ) En este caso deben sumarse los efectos producidos por las cuatro placas parciales; (I+II+III+IV) se determinará de cada rectángulo: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 105 - Caso IV Hallar la tensión vertical oZ bajo un punto cualquiera (F) fuera de la zona de la placa a la profundidad “Z”. En este caso hay que sumar los efectos de los rectángulos GBEF y HDJF y restar los efectos de los rectángulos GAJF Y HCEF GBEF: I1 HDJF: I2 GAJF: I 3 HCEF: I 4 = [( 1 + 2 ) −( 3 + 4 )] En general el esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangular cargada se expresa mediante la ecuación: = 1 + 2 + 3 + 4 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 106 1 + 2 + 3 + 4 : Índice de influencia de los rectángulos 1, 2, 3, 4, respectivamente. En la mayoría de lo casos, el esfuerzo vertical debajo del centro de una superficie rectangular es de importancia, y se da por la siguiente expresión: La variación de m1 y n1, se presenta según la tabla (5.2). b) TENSIONES EN ZAPATAS RECTANGULARES CON CARGA CONCENTRADA (USO DE ABACOS) = 2 …………………………………………………………………(5.7) Donde: = 3 2 1 [1 +( ) 2 ] 5 2 = 0.478 [1 +( ) 2 ] 5 2 C) TENSIONES VERTICALES BAJO ÁREAS CIRCULARES, BAJO UNA CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SE DA MEDIANTE LA ECUACIÓN Y USO DE ABACOS. = ……………………………………………………………………(5.8) = 1 − 1 [1 + (/) 2 ] 3 2 Donde: R: Radio de la zapata. ( ) 1 1 ; : ) 6 . 5 .......( .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... n m f I Donde I x q c c z = = o ( )( ) ( ) ( ) 2 ; 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 b z n b a m n n m m sen n m n n m n m n m I c = = + + + ( ( ¸ ( ¸ + + + + + + = ÷ t Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 107 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 108 5.1.2 TEORÍA DE NEWMARK (MÉTODO GRÁFICO) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 109 Newmark, propuso un método aplicable para cimentaciones discontinuas formada por un gran número de zapatas es más práctico. Según la formula para las tensiones verticales bajo el centro de una zapata circular. = { 1 − 1 [1 +( 2 ) 2 ] 3 2 } ………………………………………………(5.9) Donde: 2 = : Despejando obtenemos: = {(1 − ) − 2 3 −1} − 1 2 = √ (1 − ) − 2 3 − 1 ……………. …………………(5.10) Ahora puede escogerse datos para oZ /q: = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 Y con estos datos se calcula los radios R que proporcionan las fronteras de anillos cuyas áreas corresponden cada una al valor 1/10 oz, en el ábaco de Newmark. En este ábaco el segmento A–B significa la escala básica y corresponde exactamente a una cierta profundidad Z donde quiere averiguarse las tensiones debidas a la carga de una cimentación. En nuestra figura el tramo A-B tiene la longitud 2.5 cm que corresponde al valor Z, y así es que los radios de está figura se calcula como: A B Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 110 = ( √ (1 − ) − 2 3 −1) Sí: = 1/ 2 Luego sub dividiendo los círculos en 20 radiales se obtiene una red de mallas en donde cada malla representa un área de influencia de cada trapecio circular con la magnitud de: 0.1 20 = 0.005 ……………………………………………………(5.10) En la aplicación del ábaco se utilizará el tramo A-B como la escala para las dimensiones de una cimentación. Al mismo tiempo este segmento A-B (escala 1:......) corresponde con su longitud exactamente a la profundidad Z a la cual se estudiará las tensiones oZ bajo un punto cualquiera de la cimentación. Se recomienda confeccionar el ábaco NEWMARK en papel transparente y se dibuja en otro papel la cimentación a la misma escala que representa el segmento A-B (el segmento puede corresponder a escalas cualesquiera) Se colocará el transparente del ábaco sobre el dibujo de la cimentación de modo que la proyección del punto bajo el cual se quiere determinar oZ Coincide con el centro de los círculos. Ahora se cuenta el número de las áreas de influencia (el número de trapecios circulares) que coinciden con todo el área de la cimentación. La tensión oZ a la profundidad Z será. = 0.005 ……………………………. …………………(5.11) Donde: n: Número de mallas contadas (número de trapecios circulares) q: Presión de contacto con que actúa la cimentación (en Kg/cm 2 ) Para poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la escala del tramo (A-B) (por ejemplo: 1:100, 1:200, 1:400, etc.) escogiendo así profundidades cualesquiera. Debe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentación varían entonces en su tamaño (las dimensiones de la cimentación debe coincidir siempre con la escala del tramo A-B) Para poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la escala del tramo (A-B)(por ejemplo: 1:100, 1:200, 1:400, etc.) escogiendo así profundidades cualesquiera. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 111 Debe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentación varían entonces en su tamaño (las dimensiones de la cimentación debe coincidir siempre con la escala del tramo (A-B) 1.1 CAPACIDAD DE CARGA Y ASENTAMIENTOS DE CIMENTACIONES La capacidad de carga de diseño se deberá tomar la menor de las siguientes condiciones: 1. Capacidad de carga por corte: qadm= qu/FS 2. Capacidad de carga por asentamiento admisible. El Asentamiento de una cimentación se divide en dos categorías principales: a) Asentamiento elástico o inmediato.- El cual ocurre durante o inmediatamente después de la construcción de la estructura. b) Asentamiento por consolidación.- El cual ocurre a lo largo del tiempo. El Asentamiento total de una cimentación es la suma de los asentamientos elásticos y por consolidación. Para el cálculo de los asentamientos de cimentaciones se, requiere tener conocimiento del esfuerzo vertical en la dirección o profundidad “Z”, en la masa del suelo debido a la carga neta aplicada sobre la cimentación (Distribución de esfuerzos verticales o en la dirección “Z”). 1. ASENTAMIENTO ELÁSTICO BASADO EN LA TEORÍA DE LA ELASTICIDAD. Asentamiento neto inmediato (Si): Ocurre durante la aplicación de la carga como resultado de la deformación elástica del suelo sin cambio alguno del contenido de humedad. El asentamiento elástico bajo la esquina de un área de carga flexible, se calcula con la siguiente expresión: = (1 − 2 )I f …………………………………………………….(5.12) Donde: B: Ancho de la cimentación. Es: Módulo de elasticidad del suelo. : Módulo de Poisson. : Presión neta de la cimentación : Factor de Influencia Módulo de Poisson (μ) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 112 Tipo de suelo μ Arcilla saturada 0.4-0.05 Arcilla no saturada 0.1-0.3 Arcilla arenosa 0.2-0.3 Limo 0.3-0.35 Arena densa: Gruesa (e = 0.4-0.7) 0.15 Fina(e = 0.4-0.7) 0.25 Bowles 1977, propuso los siguientes valores del módulo de elasticidad (Es) Tipo de suelo Es (kg/cm 2 ) Arcilla Muy blanda 30-300 Blanda 200-900 Medianamente densa 700-2000 Densa 3000-4250 Arcilla arenosa 1000-16000 Suelos glaciares 1500-6000 Loes 500-2000 Arena Limosa 1000-2500 Suelta 5000-10000 Densa 8000-20000 Grava arenosa Densa 14000-140000 Suelta 5000-14000 Arcilla esquistosa 200-2000 limos Asentamiento elástico de cimentaciones sobre arcillas saturadas: El asentamiento elástico sobre arcillas se determina mediante la siguiente expresión: = 1 2 ………………………………………………………………(5.13) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 113 Problema: Una cimentación de 1.0 m x 2.0 m en planta, soporta una presión de q = 1.53 kg/cm 2 , Para el suelo, Es = 102.04 kg/cm 2 y el modulo de Poisson μ = 0.3. Suponiendo que la cimentación es flexible, estime el asentamiento elástico en el centro de la cimentación para, Z = 5m Solución: Parte (a).- De la ecuación: = (1 − 2 )I f …………………………………………………….(5.12) 2. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN (Sc) Ocurre como resultado de la reducción del volumen del suelo causada por la extracción de una parte del agua de los poros del suelo. El cálculo se hace mediante las expresiones: Se observa que el incremento de presión, ∆p, sobre el estrato de arcilla no es constante con la profundidad. La magnitud de ∆p decrecerá con el incremento de la profundidad medida desde el fondo de la cimentación. Sin embargo, el incremento promedio de presión puede aproximarse. 3. ASENTAMIENTO FINAL (TOTAL) (Sf) Viene hacer la suma del asentamiento inicial (Si) más el asentamiento por consolidación (Sc). Si se requiere una excavación profunda para alcanzar el nivel de la cimentación, se dilatará el suelo como resultado de la remoción de la presión de la sobre carga. La magnitud de la dilatación depende de la Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 114 profundidad de la sobre carga removida y del tiempo que las cimentaciones permanezcan sin carga. En el caso de cimentaciones en arenas semidensas a densas y gravas, los asentamientos inmediatos (Si) y por consolidación (Sc), son de un orden relativamente pequeño. Una alta proporción del asentamiento total esta casi completa en el momento en que toda la carga llega a las cimentaciones. De manera similar, una alta proporción del asentamiento de cimentaciones en arenas sueltas tiene lugar cuando se aplica la carga. El asentamiento sobre arcillas compresibles es en parte inmediatos y en parte movimientos en el tiempo y puede ocurrir durante un largo periodo de años. 4. ASENTAMIENTO DIFERENCIAL O RELATIVO: Se genera entre una parte de la estructura y otra es de mayor significancia para la estabilidad de la superestructura que la magnitud del asentamiento total. Sí el total del área de la cimentación de una estructura se establece a la misma extensión, no existirá un efecto nocivo en la superestructura. Sin embargo, si existe un movimiento relativo entre las diversas partes de la cimentación, los esfuerzos se establecen en la estructura y pueden llegar a ocurrir agrietamientos serios y aun el colapso de la estructura si los movimientos diferenciales son excesivos. El asentamiento diferencial entre dos partes de una estructura puede ocurrir cuando: - Variaciones en el estrato.- Una parte de la estructura se ejecuta la cimentación sobre un suelo compresible y la otra parte en un suelo no compresible. - Variaciones en la carga de la cimentación.- Una estructura ligera rodeada de maquinaria pesada, construcciones como edificios con una torre central alta con alas proyectadas bajas. - Grandes áreas cargadas sobre cimentaciones de losa muy flexibles.- El asentamiento de cimentaciones de losas alargadas flexibles, o de grandes áreas de carga que comprimen las cimentaciones independientes de cierto número de columnas, cuando se construyen directamente sobre un suelo compresible, toman la forma característica de un tazón. - Diferencia en el tiempo de construcción de las partes adyacentes de una estructura.- Esto ocurre cuando algunas ampliaciones de una estructura se construyen muchos años después de haber construido la estructura original. Los asentamientos de consolidación a largo plazo pueden estar completos en la primera estructura, pero la nueva estructura (si fuera con la misma carga que la primera) se asentara de igual forma. Se requieren previsiones especiales en forma de juntas verticales para prevenir la distorsión y el agrietamiento entre la vieja y la nueva estructura. - Variaciones en las condiciones del lugar.- Una parte del área de la estructura puede ocupar una zona de un edificio pesado ya demolido; o en un lugar irregular, pudo haber sido necesario remover gran parte del Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 115 espesor de la sobre carga para llegar al nivel requerido. Estas variaciones causan diferentes condiciones de esfuerzos antes y después de la carga, con un consecuente asentamiento diferencial. El asentamiento diferencial (δs).- definido como el descenso de cualquier punto de la cimentación de un edificio. () = − ……………………………………………………………(5.14) Distorsión angular (β).- Definida como el asiento diferencial entre dos puntos dividido por la distancia que los separa. = () − = − −……………………………(5.15) También se denomina giro relativo o rotación relativa cuando el asiento diferencial está referido a la distancia medida según la línea que define la inclinación media de la cimentación (línea A´- D´). Inclinación (ω).- Definida como el ángulo girado con respecto a la vertical según la línea media que define la posición deformada de la cimentación. Desplazamiento horizontal (x).- Definido como el movimiento horizontal de cualquier punto de la cimentación (ejemplo XA) Desplazamiento horizontal diferencial (δx).- Definido como la diferencia de movimiento horizontal entre dos puntos cualesquiera de la cimentación. () = − …………………………………………………………. . (5.16) Distorsión horizontal (ε).- Definida como el desplazamiento horizontal diferencial entre dos puntos dividido por la distancia que los separa. ∈ = () = − …………………………………………………. (5.17) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 116 Distorsión angular límite ( = ηij).- Bjerrun (1963), proporciono las condiciones de la distorsión angular límite para varias estructuras. Polshin y Tokar (1957), presentaron los criterios de asentamiento del Código de Construcción 1955 de la Unión Soviética. Distorsión angular recomendada por Bjerrum* Tipo de daño potencial η Peligro para maquinaria sensible a asentamientos 1/750 Peligro para marcos con diagonales 1/600 Limite seguro par no agrietamiento de edificios 1/500 Primer agrietamiento de muros 1/300 Dificultades con grietas elevadas 1/300 La inclinación de edificios altos rígidos resulta visible 1/250 Agrietamientos considerables de muros de tableros y de ladrillos 1/150 Peligro de daño estructural a edificios en general 1/150 Límite seguro para muros flexibles de ladrillos L/H > 4* 1/150 * Según Wahis (1981) * Los límites seguros incluyen un factor de seguridad: H= altura del edificio Criterios de asentamientos admisibles: Reglamento* de construcción de la Unión Soviética (1955). Tipos de estructura (a) ηij Arena y arcilla dura Arcilla plástica Cimentaciones de columnas de edificios civiles e industriales: Para estructuras de acero y concreto reforzado 0.002 0.002 Para filas extremas de columnas con revestimiento de ladrillo 0.007 0.001 Para estructuras donde no se presenta deformación auxiliar durante el asentamiento no uniforme de las cimentaciones. 0.005 0.005 Inclinación de chimeneas, torres, silos, etc. 0.004 0.004 Grúas 0.003 0.003 (b) Δ/L Muros simples de ladrillo Para habitaciones de varios niveles y edificios civiles para L/H ≤ 3 0.0003 0.0004 para L/H ≥ 3 0.0005 0.0007 Para edificios fabriles de un solo nivel 0.0010 0.0010 * Según Wahls (1981), H = altura del edificio 5. ASENTAMIENTO ELÁSTICO (USO DEL FACTOR DE INFLUENCIA). La transmisión de las cargas de la estructura al terreno plantea un complejo problema de interacción entre los tres elementos implicados: estructura, cimentación y terreno. Los principales factores a considerar en dicho proceso de interacción serán el tipo y características del terreno, la forma y dimensiones de la cimentación y la rigidez relativa terreno-estructura y terreno-cimentación. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 117 Presión de contacto – artesa de asiento. Una zapata infinitamente flexible apoyada directamente sobre la superficie de un terreno horizontal, sobre la que se aplica una sobrecarga uniforme. Por efecto de esta sobrecarga el terreno y la zapata sufrirán un asiento, que resultará mayor en el centro que en los extremos y no se limitará al área cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella hasta una cierta distancia. Por ser infinitamente flexible, la zapata no será capaz de soportar momentos flectores y, en consecuencia, la distribución de presiones con que el terreno reaccionará será idéntica a la distribución uniforme de presiones colocada sobre la zapata. Si por el contrario la zapata fuera infinitamente rígida, el asiento de la zapata sería uniforme. En casos intermedios de rigidez, el valor medio del asiento podrá ser similar al anterior, pero su distribución estará evidentemente condicionada por la rigidez del cimiento. Así, bajo los extremos de la zapata (zonas AB y CD), el asiento será mayor que el correspondiente a la zapata flexible; mientras que en el centro (zona BC), el asiento será menor. En consecuencia, las presiones de respuesta del terreno en los extremos de la zapata rígida serán superiores a las correspondientes a la zapata flexible y, por el contrario, en su centro serán menores. Resulta así una distribución no uniforme de presiones, caracterizada por unos valores máximos en los extremos y un valor mínimo en el centro. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 118 Para poder facilitar el procedimiento de los cálculos del asentamiento de esta zapata se supone que se trata de una placa elástica con distribución uniforme de presión de contacto y una artesa de asiento con encorvadura (que en verdad no es real). El valor promedio del asentamiento de esta placa elástica sería Sm. No obstante por tratarse verdaderamente de la placa rígida se calculará la medida del asentamiento como: S = 0.75 - 0.80 x Sm. Distribución de las presiones (tensiones) por debajo del centro de la zapata y asentamiento de una capa Az. Para una materia cualquiera elástica tiene vigencia la ley de Hooke. Podemos suponer que un suelo (que es una materia plástica) respecto a las deformaciones (asentamientos) tiene un comportamiento similar. Modulo de elasticidad del suelo (ES), por ejemplo averiguado por la prueba de consolidación o por medio del ensayo placa de carga (carga directa) y medida del asentamiento (S), sobre la profundidad Z. = → = ……………………………………………………..(5.18) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 119 Una capa delgada de suelo con el espesor Az sufre un asentamiento parcial de: ∆ = + 2 ∆ …………………………………………………………(5.19) Debido a las variaciones de Es y oZ en dependencia de la profundidad es indispensable calcular todo asentamiento parcial AS según cada incremento de profundidad (para los espesores AZ se empleará AZ = Z/b) y luego se acumulará los asentamientos parciales: = ∑∆ = ∑ ∆ ……………………. . …………………………(5.20) Se aplicará incrementos de profundidad (AZ) hasta el punto en el cual el esfuerzo promedio (om) debidas a la presión de contacto de la cimentación solo represente un 10% de la presión intergranular del suelo (en el plano horizontal). PROBLEMA: Hallar el asentamiento de una zapata cuadrada de concreto de 3x3x2 m, con la sobre carga encima de P = 200 Tn. El sub suelo es arena arcillosa con ¸h=1.9 Tn/m 3 . Los módulos de elasticidad (obtenidos por ensayos de consolidación) hasta la profundidad: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 120 Solución: 1) Esquematisamos los datos del problema. 2) Determinemos el área y el peso de la zapata: = 3 3 = 9 2 ; = = 182.5 = 45 3) Determinemos el peso del suelo desplazado: . = = 181.9 = 34.2 4) Cálculo de la presión de contacto (q), se agrega a la sobrecarga el peso de la zapata menos el peso del suelo desplazado. W = (3x3x2) m 3 x (2.5 Tn/m 3 - 1.9 Tn/m 3 ) = 18 x 0.6 = 10.8 Tn + = 200 +10.8 = 210.8 = 210.8 9 = 23.4 2 = 2.34/ 2 5) Se determinará las tensiones verticales oz bajo el centro de la zapata, hasta una profundidad tal, que las presiones oz solo aún correspondan al 10% de la presión debida al terreno (presión efectiva). = 4 ; = (, ) ; = ; = 6) El asentamiento Sm que va a calcularse bajo el centro “C”, será: Sm = ¿ A S = ¿ (om x A Z) /Es El asentamiento refiere a una placa elástica. Por tratarse en realidad de una zapata rígida se aplicará el porcentaje correspondiente: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 121 S = 0.75 a 0.80Sm asentamiento verdadero. 7) Cálculo del Asentamiento 6. ESTIMACIÓN DE ASENTAMIENTOS MEDIANTE PRUEBAS DE PENETRACIÓN ESTANDAR. Burland y Burbridge han establecido, una relación empírica basada en la prueba de penetración estándar en la cual los asentamientos sobre arenas y gravas se pueden calcular mediante la expresión: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 122 = [( − 2 3 0 ) 0.7 ] …………. . …. ………………………(5.21) Donde: = ( 1.25 +0.25 ) 2 : Factor de forma = = (2 − ): Factor de corrección para la profundidad de la capa de arena o grava. = (1 + 3 + 3 ): Factor de tiempo. : Presión promedio de la presión neta aplicada en KN/m 2 . 0 : Es la presión de sobre carga efectiva máxima en KN/m 2 . : Ancho de la cimentación en metros. : Índice de compresibilidad. : Influencia de la profundidad de la presión aplicada, Z > H. : Profundidad de la arena o grava. : Tiempo mayor o igual a tres años. = 0.2 á 0.8 . 3 = 0.3 á 0.7 . 7. ESTIMACIÓN DE ASENTAMIENTOS CON PRUEBAS DE PENETRACIÓN DE CONO ESTÁTICO. Schmertmann (1978), Ha propuesto la ecuación para calcular el asentamiento de cimentaciones sobre suelos no cohesivos. = 1 2 ( −) ∑2 ∆ 1 ………………………………………. . . …(5.22) 1 = 1 −0.5 ( − ): Factor de corrección de la profundidad. 1 = 1 +0.2 10 ( ñ 0.1 ): Factor de corrección, por arrastre a largo plazo. : Presión promedio de la presión neta aplicada en KN/m 2 : Presión efectiva a nivel de cimentación en KN/m 2 ∆ : Espesor de la capa de suelo. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 123 8. MODELACIÓN DE LA INTERACCIÓN ENTRE ZAPATAS AISLADAS Y SUPERESTRUCTURA. La modelación de la interacción entre zapatas aisladas y superestructura ha sido en el pasado un problema difícil de estimar y evaluar. La complejidad de los métodos propuestos requería el uso de herramientas costosas, como programas de ordenador especiales que no justificaban su uso para el caso general de estructuras intermedias o pequeñas. En este artículo se presenta un método aplicado por el programa de análisis y diseño estructural RAM Advanse que pone a la mano del ingeniero una herramienta sencilla y simple para resolver este problema. MODELACIÓN DEL PROBLEMA Cualquier zapata sufre una rotación cuando es sometida a cargas laterales, lo que modifica el momento flector del pilar y la distribución de los esfuerzos en el suelo, Figura a y b. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 124 Una técnica adecuada necesitará considerar la interacción suelo-estructura, que en este caso radica en el efecto del suelo en la traslación vertical y en la rotación de la zapata. Este fenómeno puede modelarse usando resortes que restrinjan la rotación y traslación. Si se ignora la rotación de la zapata se despreciará el incremento de momento flector en la columna y la reducción de momento en la zapata. Es por esto, que el modelo debe incorporar la excentricidad de la carga y la rotación de la zapata cuando esto sea apropiado. Por ello se recomienda utilizar un trecho rígido que vaya desde el eje de la columna al centroide de la zapata. Esta modelación será correcta cuando la zapata se comporte como un miembro rígido, lo que ocurre comúnmente en la práctica siendo la flexión en la zapata despreciada. Esta hipótesis es la adoptada por el método utilizado en RAM Advanse y se ilustra en la Figura. DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LOS RESORTES ROTACIONALES. El cálculo de los coeficientes de los resortes verticales traslacionales es bien conocido y se realiza en función del coeficiente de balasto y al área de la base de la zapata. En cambio, los resortes rotacionales no son frecuentemente utilizados y requieren del cálculo de la rotación de la zapata. Los parámetros Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 125 que intervienen en la rotación y cálculo de las constantes de los resortes se muestran en la Figura. Para el modelo propuesto, la zapata se modela con tres resortes, uno traslacional, kt, y dos rotacionales, krxx y krzz. Existen dos métodos disponibles para calcular las constantes de los resortes, los que son descritos en este acápite. Las principales consideraciones a tomar en cuenta en ambos modelos son: a) El modelo de resortes rotacionales es válido sólo si la base de la fundación se encuentra en pleno contacto con el suelo, b) El modelo típico de apoyo fijo es válido cuando la rotación de la zapata es despreciable y la rigidez de la zapata respecto al pilar es grande, solo utilizable en zapatas céntricas, ver Figura 1. Método Directo: = ; = 3 12 ; = 3 12 ………………. . . (5.18) Donde: : Coeficiente de balasto. B: Base de la zapata. L: longitud de la zapata. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 126 Para el cálculo de kr se asume que ks es uniforme bajo toda el área de la base de la zapata. La deducción de la constante kr es como sigue: La constante del resorte vertical es: = ………………………………………………………. . ……(5.19) Para la rotación alrededor del eje zz: = 2 − 1 ……………………………………………………. …. . (5.20) Donde θ = ángulo de inclinación del diagrama de deformaciones bajo la zapata; 1 = deformación menor bajo la zapata y 2 = deformación mayor bajo la zapata. Considerando que θ es pequeño: Entonces: = 2 − 1 = 2 − 1 ……………………………………………(5.21) El cambio de esfuerzos bajo la esquina de la zapata es igual al momento dividido entre el módulo de sección de la zapata. ∆ = ( 2 ) ( 3 12 ) = 6 2 ………………………………….………………….(5.22) Donde: ∆: Cambio de tensión : Momento De la definición del coeficiente de Balasto: = ……………………………………………………………………. (5.23) La tensión en el suelo puede calcularse considerando el análisis convencional de zapatas rígidas a partir de principios de la resistencia de materiales, para flexión biaxial y compresión: 1 = − 6 2 ………………………………………………………. (5.24) 2 = + 6 2 ………………………………………………………. (5.25) Reemplazando las ecuaciones (5.24) y (5.25) en (5.21), obtenemos: = 12 3 ……………………………………………………………. . (5.26) Por otra parte: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 127 = ……………………………………………. ……………. . (5.27) = 2 12 ………………………………………. . . ……………. . (5.28) Expresando la constante rotacional en función de la constante traslacional, se tiene: = 2 12 ………………………………………. . . ……………. . (5.29) 9. CONCEPTO DE RIGIDEZ RELATIVA TERRENO-ESTRUCTURA. INTERACCIÓN. La rigidez relativa de la estructura con respecto al terreno podrá estimarse mediante la evaluación del factor Kr definido en la expresión: = 3 ………………………………………. . . ………………. …. . (5.30) Donde: : Módulo de deformación global representativo de los materiales empleados en la estructura. : Momento de inercia de la estructura, por metro de ancho. E s : Módulo de deformación del terreno : Ancho de la cimentación El numerador de la expresión (5.30) representa la rigidez de la estructura por metro de ancho del edificio, que puede estimarse sumando las rigideces de la cimentación y de los elementos estructurales que gravitan sobre ella (vigas, forjados, muros). Si: > 5 á í, : < 5 á Criterios de rigidez para el diseño de cimentaciones directas.- Se podrá considerar que una zapata aislada es rígida (concepto de rigidez relativa) cuando a efectos de cálculo la distribución de presiones a que de lugar sobre el terreno pueda considerarse lineal. A efectos prácticos se considerará aceptable la hipótesis de rigidez relativa cuando: ≤ 4 √ 4 4 ……………………………………. . . ………………. …. . (5.30) Donde: V: Vuelo de la zapata en una dirección cualquiera Ec: Es el módulo de deformación del material de la zapata (usualmente hormigón armado). Ic: Es el momento de inercia de la sección de la zapata perpendicular a la dirección del vuelo considerado respecto a la horizontal que pasa por su centro de gravedad. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 128 B: Es el ancho de la zapata en dirección perpendicular al vuelo considerado. Ks: Es el módulo de balasto de cálculo, representativo de las dimensiones del cimiento VI. CIMENTACIONES PROFUNDAS 6.1 Introducción Cuando los estratos superficiales del suelo de fundación no son lo suficientemente resistentes para soportar las cargas de la superestructura, que se transmiten a traves de cimentaciones directas, pueden producir: Asentamientos excesivos e inadmisibles. Falla del suelo al superar su capacidad de resistencia al corte. Para solucionar estos problemas se debe transmitir la carga hacia estratos de suelo denso o roca más profundos y con una mayor capacidad de carga, mediante cimentaciones indirectas o profundas, las cuales se pueden clasificar, según su diámetro, por la forma de transmitir la carga y por el uso o función que desempeñan. a) Por su diámetro: b) Por la forma de Transmitir la carga al sub suelo: Pilotes de Punta.- Cuando el estrato o estratos superiores del suelo son altamente compresibles y demasiado débiles para soportar la carga transmitida por la cimentación se usaran pilotes para transmitir su carga al lecho rocoso o estrato incompresible. Pilotes de Fricción.- Cuando no se encuentra el lecho rocoso a una profundidad razonable, debajo de la superficie del terreno los pilotes se usan para transmitir la carga de la cimentación gradualmente al suelo. La resistencia a la carga estructural aplicada se deriva principalmente de la resistencia a la fricción desarrollada en la interfaz suelo – pilote. c) Por su uso o función: Pilotes que resisten por flexión.- Cuando están sometidas a cargas laterales resisten por flexión, mientras soportan la carga, la cual transmite la super estructura. Este tipo se encuentra generalmente en la construcción de retención de tierras o estabilidad de taludes evitando el deslizamiento de laderas y control del movimiento de laderas y en cimentación de estructuras altas que están sometidas a grandes fuerzas de viento y/o sísmicas. Elemento Diámetro (cm) Micro pilotes 10 ≤ D ≤ 20 Pilotes 20 < D ≤ 80 Pilas 80 < D ≤ 200 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 129 Pilotes que transmiten la carga a gran profundidad.- Cuando están presentes suelos expansivos y colapsables en el lugar donde se sustentará la estructura propuesta y se extienden a gran profundidad por debajo de la superficie del terreno. Los suelos expansivos se hinchan y se contraen conforme el contenido de agua crece y decrece y su presión de expansión es considerable. Los colapsables presentan una disminución repentina de la relación de vacíos provoca grandes asentamientos en estructuras soportadas por cimentaciones superficiales. Pilotes en suelos con presencia de presión hidrostática.- Las cimentaciones de torres, losas de sótanos debajo del nivel freático, están sometidas a fuerzas de levantamiento. Pilotes ubicados en zonas de erosión.- Se usará pilotes en los estribos de puentes, para evitar la posible pérdida de capacidad de carga que la cimentación superficial sufriría por erosión o socavamiento del suelo en la superficie del terreno. Pilotes de compactación.- Se usa para densificar o compactar los suelos sin cohesión incrementando su resistencia. Pilotes en estructuras marítimas o fluviales.- Se usan para transmitir las cargas de las super estructuras que se construyan en el mar o ríos hasta el suelo firme, por debajo del nivel de las aguas. Requisitos para el uso de pilotes: a) Asegurar la estabilidad y funcionalidad de las fundaciones, durante toda la vida útil de la superestructura. b) Para obtener una solución razonable y económica. c) Conseguir una forma sencilla de ejecución, en un plazo más breve posible. Factores para el uso y elección de pilotes: a) Características del subsuelo.- Cuando las condiciones del subsuelo superficial no garantiza la estabilidad de las cimentaciones, se requiere el uso de pilotes. b) Profundidad.- Cuando la super estructura se va a construir en el mar, en ríos, la cimentación debe entregar las cargas al suelo denso o roca. c) La magnitud de las cargas transmitidas.- d) Espaciamiento.- e) Métodos de ejecución.- f) Dimensiones.- Además se debe tener en cuenta que el análisis de las fundaciones no se basa en reglas fijas o en ciencias exactas, si no en procedimientos empíricos, que nos proporcionas valores aproximados y se plantea que el subsuelo es un medio elástico heterogéneo, del cual obtenemos datos cercanos a la realidad y variables con el tiempo. 6.2 Micropilotes.- Son pilotes cortos y de pequeño diámetro, que generalmente se usan para estabilizar taludes, para el recalce o refuerzo de edificios, que han comenzado a sufrir asentamientos, por estar sustentados en suelos blandos o compresibles. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 130 Los micropilotes trabajen por punta y por adherencia, se los puede colocar verticales o inclinados. 6.3 Pilotes.- Los pilotes son elementos estructurales de gran longitud, con secciones circulares o poligonales, los cuales transmiten la carga de la superestructura a gran profundidad atravesando los suelos blandos. Los pilotes se clasifican según: - El material que se usa.- Pilotes de Madera, Concreto. Acero. Mixtos - Forma de ejecución y colocación.- Los pilotes se clasifican en: Prefabricados.- En madera, acero concreto armado y pretensado, los cuales para su colocación se pueden colocar hincando, vibrando, roscando y con gatos hidráulicos Colocados in situ.- De concreto armado o sin armar y colocados con ademe o sin ademe (tubos de acero), perforados o excavados. La ventaja del uso de pilotes se describe en la Tabla siguiente: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 131 - Por su resistencia.- La capacidad de resistir cargas depende del tipo y calidad de los materiales usados para su fabricación, el tipo de solicitación y las dimensiones de su sección transversal. - Por el tipo de trabajo.- Los pilotes se clasifican en: Pilotes de punta, pilotes por ficción lateral y punta y fricción simultáneamente. - La forma de su sección transversal.- Pueden ser: Huecos o macizos.- Pilotes de sección cuadrada, circular o hexagonal, circular rugosa. En I o H.- Pueden ser anular, perfil “H” combinado con sección tubular. - La longitud alcanzada.-. - El perfil longitudinal.- Los pilotes pueden ser: De sección uniforme, tronco cónico, escalonados, de bulbo. Hinca de pilotes.- La mayoría de los pilotes son hincados en el terreno por medio de martillos o hincadores vibratorios. En circunstancias especiales, los pilotes también se insertan con chorro de agua a gran presión o barrenado parcial. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 132 Tipos de Martillos: Martillo de caída libre Martillo de caída libre Martillo de aire o vapor de acción doble Martillo de aire o vapor de acción simple Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 133 6.4 Pilas y pilotes excavados.- Son cimentaciones profundas, de gran capacidad de carga, que se diferencian de los pilotes por sus dimensiones. Las pilas tienen sección transversal circular o oblonga (elíptica), por lo general llevan refuerzo longitudinal y transversal, su diámetro varía entre 0.8 a 2.2 m. 6.5 Capacidad de carga de un pilote.- Las teorías que analizan la interacción suelo- pilotes, han determinado que la capacidad portante depende fundamentalmente de la resistencia por punta más la resistencia desarrollada por fricción lateral. Por lo tanto, la resistencia de estas cimentaciones profundas depende de la naturaleza del terreno y del monto de difusión de la carga. En virtud del elevado número de parámetros que intervienen aleatoriamente en el problema, las soluciones propuestas solo son aproximadas. La capacidad de carga se determina mediante la siguiente expresión: = + ………………………………………………………………………. (6.1) Donde: Pu: capacidad de carga última Pp: Capacidad de carga por punta Pf: Capacidad de carga por fricción Capacidad de carga por punta (Pp).- La ecuación desarrollada considera para un área unitaria desarrollada en la punta: Terzaghi y Peck (1948), para cimentaciones superficiales obtenemos: = = ∗ + ∗ + ∗ ………………………………………. ……. …. (6.2) = = ∗ + ∗ …………………………………………………. ……. …. (6.3) ∗ . . por ser tan pequeño sin Reemplazando q por q´, se obtiene: Martillo diesel Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 134 = = ∗ +´ ∗ …………………………………………………. ……. …. (6.4) Donde: Pp: Resistencia unitaria de la punta C: Cohesión del suelo q´: presión efectiva a nivel de la punta del pilote. ∗ + ∗ : Factores de carga. Capacidad de carga por fricción (Pf).- La resistencia por fricción o superficial de un pilote se expresa mediante la ecuación: = ∑ ∆ …………………………………………………. ……. ………. . . (6.5) Donde: p: Perímetro del pilote ∆: Longitud del pilote sobre el cual p y f se consideran constantes. f´: Resistencia unitaria por fricción a la profundidad Z Método de Meyerhof: Suelo Arenoso (Pp) = ∗ +´ ∗ ………………………………………. …………. …. …. (6.6) Considerando que la carga total (Qp) soportada por el pilote no debe exceder el valor límite (Pt) expresado de la siguiente manera: = = (´ ∗ ) ≤ …………………. ……………. . ……. . (6.7) = 0 La resistencia de punta límite es: ( 2 ) = 50 ∗ tan = 1000 ∗ ( 2 ⁄ ) ……………………(6.8) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 135 = ∑ ∆ …………………………………………………. ……. ………. . . (6.9) En las figuras se observa: L´: Longitud crítica Una estimación sería L´ = 15 D La fricción unitaria superficial “f” crece con la profundidad hasta L´, luego permanece constante. Se produce la densificación del suelo del entorno cercano, por la hinca de pilotes. Luego: De la figura podemos observar: Para Z = 0 a L´ = ´ …………………………………………………. ……. ………. . . (6.10) Para Z = L´ a L f = fZ = L´ Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 136 Donde: ´ = : Esfuerzo efectivo a la profundidad considerada. K: Coeficiente efectivo de la tierra : Ángulo de fricción entresuelo y pilote. K varía con la profundidad, es aproximadamente igual a Kp y < K0 (presión de reposo) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 137 VII. ESTABILIDAD DE TALUDES Y EMPUJE DE TIERRAS 7.1 Estabilidad de Taludes 7.1.1 Introducción El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre el muro. El deslizamiento a la rotura de taludes y desniveles puede producirse a consecuencia de excavaciones, socavaciones en el pie del talud, de la desintegración gradual de la estructura del suelo, de aumento de presión de agua etc. Dada la extraordinaria variedad de factores y de procesos que pueden ser causantes del origen de los deslizamientos, la estabilidad de taludes no puede determinarse por medio de un análisis teórico, si no, más bien, por métodos semigráficos. 7.1.2 Estabilidad de Taludes en suelos Friccionantes sin Cohesión alguna. Un talud en arena o grava limpia es estable, cualquira sea su altura, siempre que el ángulo | entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ángulo de fricción interna C del suelo friccionante en estado suelto. El factor de seguridad (Fs) en este caso puede expresarse por simple relación: 7.1.3 Estabilidad de Taludes en suelos uniformes (homogéneos) con Cohesión y Fricción Interna – Método de “Taylor”. En el simple caso, de que el suelo del talud está compuesto de un solo material que tiene cohesión así como fricción interna, puede aplicarse la fórmula para una altura crítica del talud: Donde: Hcr : Altura crítica para un valor dado. Ns = coeficiente de estabilidad que depende del ángulo de fricción C y del ángulo entre el talud y la horizontal | C = Cohesión ¸ = Peso volumétrico o densidad natural. Problema Nº 1: Se busca el ángulo | entre el talud y la horizontal en el límite de equilibrio. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 138 = . = 0.002 1500 0.05 = 60 Del ábaco de Taylor β =27º Problema Nº 2: Se busca la altura crítica Hcr donde comienza a deslizarse el talud. Del ábaco (con C = 15° y | = 45°) Ns = 12 = . = 12 1.00 2.0 = 6.0 7.1.4 Estabilidad de Taludes en suelos no uniformes o heterogéneos (estratificado) con Cohesión y Fricción Interna – Método Sueco. Como cualquiera puede ser la forma del talud o del desnivel en investigación (y con variación en los estratos) la estabilidad se analiza, convenientemente utilizando el método Sueco (según Krey) De acuerdo con este procedimiento se elige círculos tentativos y la masa deslizante se subdivide en un número de fajas verticales 1, 2, 3,4……etc. Con un ancho b = r/10 y para cada faja se investiga a las condiciones de equilibrio entre el peso de la faja y las fuerzas tangenciales y normales en la superficie deslizada. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 139 a) Sin cohesión El peso G7 de la faja tiende a provocar el deslizamiento, en el equilibrio la suma de las fuerzas verticales debe ser nula, la fricción en el límite de equilibrio está completamente desarrollada: ∑ () = 0 Donde: 7 = 1 + 1 = ∅ 7 = 1 + 1 Despejando se obtiene: = 7 1 +∅ 1 La seguridad al deslizamiento se obtiene: = ∑ . −∑. ( . ) ℎ (+) = −∑ ´ ∑ ℎ = −∑ (−) ∑ ℎ (+) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 140 Con: = +∅ = ∑ +∅ −∑ (−) ∑ (+) = ∑ 9 −∑ 10) ∑ 11 b) Con cohesión (en estado Consolidado) En el equilibrio la suma de las fuerzas verticales es igual a cero (0) = + = ( +) + Con: = ∅ = = + ∅ + Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 141 = − +∅ Para el cálculo del Factor de Seguridad se aplicara el siguiente procedimiento: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 142 7.05 ESTABILIDAD DE TALUDES. – Problemas en general Los círculos tentativos (circunferencias deslizantes) dependen de ciertas condiciones: a) En materiales homogéneos la superficie deslizante siempre pasa por el pie del talud b) Si varían los estratos en la zona de la pendiente también la superficie deslizante pasa por el pie del talud c) Si un estrato firme existe por debajo de la sub rasante y encima de él un estrato suave, la superficie deslizante puede pasar por la base Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 143 d) Si se emplean muros de contención en desniveles la superficie deslizante pasa por el pie de tal construcción e) Estabilidad al deslizamiento de un muelle Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 144 6.2 Empuje de Tierras 6.2.1 Introducción El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre el muro. Si el muro no se deforma ni desplaza es probable que la presión de tierra retenga para siempre un valor cercano al que corresponde al mismo suelo en reposo. Sin embargo, tan pronto como el muro empieza a sufrir deformaciones que lo desplazan en magnitud suficiente, el suelo adyacente pasa del estado de reposo al de equilibrio plástico. 6.2.2 Esquemas de deslizamiento: Movimiento de la pared, Empuje activo. Empuje pasivo. Empuje en el estado de reposo. a) Empuje Activo: (Ea) Consideremos un Muro de Contención sin rugosidad) La pared (muro de contención) tiende a alejarse del terraplén y en el equilibrio plástico aparece una cuña de deslizamiento que forma el ángulo con la horizontal. b) Empuje Pasivo: (Ep) Consideremos un muro que se desplaza hacia el terraplén, su movimiento es resistido por el empuje pasivo. Ahora la cuña de deslizamiento forma un ángulo aproximado de (45° - C/2), con la horizontal para poder producir el desplazamiento del muro hacia el terraplén se necesita una fuerza Ep mucho mayor que la fuerza de empuje activo Ea. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 145 c) Empuje en el estado de reposo: (Eo) La presión ejercida sobre un muro de contención que se encuentra en estado de reposo (sin ningún deslizamiento) se llama: Empuje en estado de reposo y su valor es de una magnitud intermedia entre el empuje activo (Ea) y el empuje pasivo (Ep). 6.2.3 Presión lateral de la tierra: Un muro que desliza sobre el plano En dependencia del movimiento de la pared se ha averiguado las siguientes distribuciones del empuje de tierras: (empuje activo) 6.2.4 Influencia de la rugosidad del muro a la forma de la superficie de deslizamiento: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 146 a) Estado activo: b) Estado pasivo: Si el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno, el ángulo de fricción “o” entre el suelo y muro se considera como (+) En caso contrario, si el peso del muro es mayor que la fricción entre suelo y paramento interno (el muro tiende a hundirse), el Angulo de fricción “o”, entresuelo y muro se considera como negativo (- o) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 147 6.2.4 Teoría de Rankine El suelo detrás del muro se encuentra en el estado de equilibrio plástico = ¸ x z es una tensión principal y la presión ℎ , normal a la cara vertical, también es una tensión principal. Estado Activo: oZ es la tensión principal mayor y oh la menor a) En suelos friccionantes: (empleando el círculo de Mohr) Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 148 b) Suelos cohesivos Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 149 Estado Pasivo.- En el estado pasivo la tensión oz es la tensión principal menor y la tensión oh ahora es la mayor. Así es que se ha de cambiar los signos en las fórmulas arriba indicadas: a) Suelos friccionantes: oh = oz x tg 2 (45° + C/2) = oz x Kp Kp = Coeficiente de empuje pasivo de tierras. b) Suelos cohesivos: oh = oz x tg 2 (45° + C/2) + 2 C (tg) (45° + C/2) o h = o z x K p + 2 C \ K p Ángulo de rotura: u = 45° + C/2 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 150 La teoría de Rankine solo tiene vigencia cuando el terraplén está horizontal y no existe ninguna rugosidad entre el paramento interno del muro y el suelo, la superficie de deslizamiento es un plano. 6.2.5 Teoría de Coulomb Aplicando la teoría de Coulomb se supone que las superficies de deslizamiento son planos y la condición de rotura según Mohr – Coulomb tienen vigencia: En este caso los coeficientes de empuje de tierras se calculan como: Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 151 El ángulo o de rugosidad del paramento interno del muro puede tomarse en la práctica como: Ø/2 ≤ o ≤ 2/3Ø y en el caso normal que el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno (el muro no se hunde) el ángulo o puede tomarse como positivo + o. En la mayoría de los casos puede emplearse para el ángulo o= 2/3Ø y cuando el paramento interno del muro es vertical y el terraplen horizontal los coeficientes de empuje son los de la tabla: Coeficientes de empuje de tierras Inclinación del muro · = 0° (vertical) Inclinación del terraplén | = 0° (horizontal En el caso excepcional que tampoco no existe rugosidad alguna entre el muro y suelo (paramento interno completamente liso). Los coeficientes de empuje de tierras coinciden con los de la teoría de “Rankine”. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 152 Bibliografía 1. Terzaghi K. y Peck R. B-Mecánica de Suelos en la ingeniería práctica (trad. O. Moretto)-Ateneo Ed.-1955 2. Gregory P. Tschebotarioff Mecánica del Suelo Cimientos y Estructuras de tierra, Aguilar S.A. Ediciones 1963. 3. J.A. Jiménez Salas- Mecánica del Suelo- Ed. Dossac-1954 Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 153 4. CAPECO-Reglamento Nacional de Edificaciones- Ed. Actualizada 5. Peck, R. B., Hanson, W. E. y Thoornburn, T. H. Fundamentos de la Ingeniería Capítulo 14 John Wiley and Sons- 1957 6. Braja M. Das Principios de Ingeniería de Cimentaciones. Internacional Thomson Editores. Cuarta edición. 7. M. J. Tomlinson. Cimentaciones Diseño y Construcción. Editorial Trillas. Segunda reimpresión, agosto 2005. 8. T. W. Lambe – John Wiley Y Sons -Esayo de suelos para Ingenieros - 1958. 9. Road Research Lab. D. S I.R. –Fundamentos de la Mecánica de suelos - Her Majestys Stationery Office- Londres -1959 10. Secretaría de RR Hidráulicos – Mecanica de Suelos (Instructivo para ensayo de suelos) Mexico-1954. 11. D. W. Taylor- Jhon Wiley Y Sons -Fundamentos de Mecánica de suelos- Inc. 1956. 17. H. Rouse – Jhon Wiley Y Sons, Ingeniería Hidráulica Y nc Inc 1950. 18. K. Terzghi y R. B. Peck-La Mecánica de Suelos en la Ingeniría Práctica. (Trad. O. Moretto)- Ed. El Ateneo- 1955. 19. Secretaría de RR Hidráulicos – Mecanica de Suelos (Instructivo para ensayo de suelos) Mexico-1954. 20. D. W. Taylor- Jhon Wiley Y Sons -Fundamentos de Mecánica de suelos- Inc. 1956. Mecánica de suelos II 2010 Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 154