GUÍA TALLER DE PROBABILIDAD WILSON CASTRO.docx

GUÍA TALLER DE PROBABILIDADSITUACIONES PROBLÉMICAS III Pr. Wilson Castro Z. Observación: se han suprimido ejercicios de temas no vistos, por lo cual la numeración puede no ser continua. De este archivo, se tomarán 5 puntos para el parcial. I. Conteo 1. Una señora invita a cenar a 8 amigos después de sentarse ella. ¿De cuántas formas se pueden sentar sus invitados? 2. ¿Cuántas permutaciones se pueden hacer con las letras de la palabra buenaventura? 3. ¿De cuántas maneras se pueden ordenar en un estante 5 litros de whisky y 3 botellas de ron, a condición de que 2 litros de whisky estén siempre juntos y dos botellas de ron siempre juntas? 4. Si un estudiante tiene 9 libros y quiere ordenar 5 en un estante, ¿de cuántas maneras distintas puede hacerlo? 5. Un ingeniero contratado para revisar un equipo de alta tecnología, cree que hay 4 posibles fallas y plantea dar solución a cada una de ellas, señalándolas como A,B,C,D. ¿De cuántas maneras podría dar solución a las fallas si se tiene en cuenta el orden y luego si no importa el orden. 6. Pedro, Maria, Grisel, Juan y Jorge son los candidatos para conformar un comité, compuesto de tres personas. A) ¿Cuántos comités de 3 personas se pueden conformar? B) Grisel y Juan por ser hermanos no pueden estar juntos en un comité, cuántos comités se pueden conformar ahora? 7. Es necesario elegir un comité de 10 personas entre 6 abogados, 8 economistas y 5 ingenieros. Si el comité debe estar conformado por 4 abogados, 3 economistas y 3 ingenieros. 8. ¿De cuántas maneras se puede formar un equipo de baloncesto infantil de 5 jugadores, si se desea que 3 sean niños y 2 niñas. Enuncie las diferentes posibilidades. Algunas respuestas (la x es una cifra no indicada). 1. xx.32x 2. x6 4. 1x1xx 5. 2x teniendo en cuenta el orden. 6. a) x0 comités, x comités. 7. x4x0 comités. 8. 1x. II. Operaciones con conjuntos Por U se denota el conjunto Universal. Definición: El complemento absoluto de A (un subconjunto de U), es (Ver figura 1-I): 30 están tomando Inglés y matemáticas. sobre si están tomando unos cursos electivos. . ni matemáticas. 52 están tomando historia. 2. 4. Ejercicio 6. (f) exactamente dos de los tres cursos. 3. (b) ninguna de Inglés. historia. 22 están tomando historia y matemáticas. pero no historia. 75 están tomando Inglés. 13 están tomando Inglés. 33 están tomando Inglés e historia. 5.Definición: El complemento relativo de A con respecto a B. (e) sólo uno de los tres cursos. (d) Inglés. 2. Encuentre el complemento de A = {1. (c) matemáticas. 6}. es (Ver figura 1. pero no de matemáticas. ¿Cuántos estudiantes están tomando (a) Inglés e historia. Ejercicio 5: Se realiza una encuesta a 110 estudiantes de primer año en una universidad. 50 están tomando matemáticas. 3} si U = {1. historia y matemáticas.II): Figura 1. Entre estos estudiantes. pero ni Inglés ni la historia. Escriba a la izquierda la letra con la cual se relaciona la expresión dada: 8) Escriba la letra del diagrama de Venn que representa cada enunciado dado en el ejercicio 7: . (g) o bien el evento A se produce o. unión e intersección: (a) al menos uno de los eventos A. (b) como máximo uno de los eventos A. y C. C se produce. Exprese cada uno de los siguientes eventos en términos de los eventos A. así como las operaciones de complementación. C se producen. (e) exactamente uno de los eventos A. entonces B tampoco se produce. (c) ninguno de los eventos A. B. B. (d) todos los tres eventos A. C se produce. pero no C. C se produce. (f) los eventos A y B ocurren.Algunas reglas relacionadas con la probabilidad: Ejercicio 7. B. B. si no. B. B. C se produce. significa “A o B ocurren”. Una encuesta de los hábitos deportivos de un grupo de estudiantes en el último año reveló la siguiente información: (i) 28% tomó gimnasia. por ejemplo “A U B”. (iv) 14% tomaron gimnasia y béisbol. (v) el 12% tomaron béisbol y fútbol. . 10. (iii) el 19% tomó fútbol. (vii) el 8% tomaron los tres deportes. (vi) el 10% tomaron gimnasia y fútbol.9) Traduzca la notación de teoría de conjuntos dada. Calcular el porcentaje del grupo que no tomaron ninguno de los tres deportes durante el año pasado. (ii) el 29% tomó béisbol. al lenguaje de eventos. se encuentran todas las propiedades de probabilidad que se han descrito. La relación matemática es: Donde Pr(A│ B) se lee “Probabilidad de que ocurre A dado que B ocurrió. Un gerente compra cuatro de estos computadores. 36 C. si: Esto implica que: Para tres eventos A. 24 B. como: INDEPENDENCIA DE EVENTOS: Dos eventos son independientes. Se lanzan dos dados correctos. 52 E.” Para dos eventos A y B. Calcular la probabilidad del suceso “la suma de sus caras sea mayor a 8”. ¿cómo me afecta esto que ocurra el evento A?”. Se sabe que el 95% de todos los computadores personales de un modelo determinado funcionarán por lo menos durante un año antes de que necesiten ser reparados. Responde la pregunta: “Dado que el evento B ocurrió.A. B y C que son independientes entre sí. se cumple que: III PROBLEMAS VARIOS 3. 60 PROBABILIDAD CONDICIONAL Este concepto está diseñado para relacionar las probabilidades de dos o más eventos que están ocurriendo. ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro computadores funcionen durante un año antes de que necesiten ser reparados? . condicionados por la ocurrencia de un tercer evento E que ya ocurrió. Cuantas placas para vehículos se pueden obtener empleando tres letras seguidas de 3 dígitos? 5. 41 D. 4. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante de último curso elegido al azar en el campus esté seriamente preocupado por al menos una de las dos cosas? 9. que lee la publicación. el 18% de los adultos vieron un programa de televisión orientado a temas financieros y empresariales. Las probabilidades de los sucesos individuales son P (A) = 0.75. el 12% leen una publicación orientada a esta temática y el 10% realizan ambas actividades.01 y P (C) = 0. Una empresa de venta por correo considera tres posibles errores al enviarse un pedido: A: El artículo enviado no es el solicitado. vea dicho programa de televisión? 12. P (B) = 0. 10. Calcula la probabilidad de que uno de estos errores ocurra para al menos un pedido escogido al azar.18 0. que ve el programa de televisión.04. C: El artículo sufre desperfectos en el transporte. en tanto que si no estudia. también. Supóngase que el suceso A es independiente de los sucesos B y C y que los sucesos B y C son mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado año? . Se estimó que un 35% de los estudiantes de último curso de un campus universitario estaban seriamente preocupados por sus posibilidades de encontrar trabajo. a) Cual es la probabilidad de que Leidy apruebe su examen final? b) Dado que Leidy aprobó el examen Cuál es la probabilidad de que haya estudiado? 8. la probabilidad de aprobar el examen es 0.02. Un estudio de mercado en una ciudad indica que. Se les preguntó a los suscriptores de un periódico local si leían regularmente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad. La probabilidad de que Leidy estudie para un examen de estadística es 0. durante cualquier semana. el 28% por sus notas y el 20% por ambas cosas.10 0. ocasionalmente o nunca la sección de economía y. ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto de esta ciudad.21 a. Lectura de la sección Adquisiciones en bolsa De economía Regularmente Ocasionalmente Nunca Sí 0.40. Las proporciones obtenidas en la encuesta figuran en la siguiente tabla.6.30. B: El artículo se extravía.04 No 0. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor elegido al azar no lea nunca la sección de economía? b.16 0. si habían realizado operaciones en bolsa durante el año anterior.31 0. la probabilidad es de 0. lea la publicación mencionada? b. Si estudia. .10 a. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que lee la sección de economía haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado año? d. b. la de que apruebe Inglés es 0. debe ser aprobado en primera instancia por la cámara de representantes.1. ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto de esta población elegido al azar lea la prensa? 17.c.6.13 No 0.14 0. ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto de esta población elegido al azar votase? b.7 . tales que P ( A ) = 0.6 y 0.4 y P (A  B)=0. para convertirse en ley. Se elije un alumno al azar. calcule las siguientes probabilidades: a) Probabilidad de que apruebe al menos una asignatura.5 respectivamente. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos pero está seguro que los tres eran diferentes. P ( B ) = 0.63 0. luego por el senado y finalmente recibe la sanción presidencial. P(A/B) P(B/A) 23. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que no lee regularmente la sección de economía haya realizado operaciones en bolsa durante el pasado año? 13. ¿Cuál es la probabilidad de que un suscriptor que ha realizado operaciones en bolsa durante el pasado año no lea nunca la sección de economía? e. 0.3. Cuál es la probabilidad que el proyecto finalmente se convierta en ley? 22. clasificadas en aquellos que leen o no la prensa y aquellos que votaron o no en las anteriores elecciones. 24. b) Probabilidad de que no apruebe ninguna.5 y la de que apruebe las dos es 0. Le indica a la policía que el número de la matrícula del automóvil tenía las letras ABC seguidas por tres dígitos el primero de los cuales era un cinco. Supongamos que un proyecto de ley. Votaron Lectores No Lectores Sí 0. Encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía. La probabilidad de que un alumno apruebe matemáticas es de 0. encuentre lo siguiente: a. La siguiente tabla recoge las proporciones de adultos en áreas metropolitanas de Colombia. Un testigo de un accidente de tránsito en el que el causante huyó. Un politólogo asevera que las probabilidades son: 0. Dados dos eventos A y B .8. 4 derrotas y 2 empates? . Para un año cualquiera. la probabilidad de que entran a robar la casa es de 0.05. Roben en una u otra pero no en ambas. Hallar la probabilidad de que en ese momento: a. encuentra dos marcas.01 y de que roben la cabaña es 0. B y C. En un año cualquiera. Una persona al llegar a la droguería a comprar antibióticos para una infección a la garganta. ¿Cuál la de que ambos lo esté cuando se necesite? 33. De que entren a robar ambas. d.94. 5% lee A y C. b. Se lanza una moneda cargada de tal forma que una cara tiene la posibilidad de ocurrir cuatro veces más que un sello. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno esté disponible en caso necesario? b. 31. ¿Qué porcentaje lee al menos uno de estos tres periódicos? De los que leen al menos un periódico. c. b. 2% lee los tres periódicos. Ambos estén vivos. c. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de que un vehículo específico esté disponible cuando se necesite es 0. La San Buenaventura participa en 15 partidos de fútbol en el primer semestre. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas. Sólo el hombre viva. se estima que de la población adulta : 20% lee A. En una ciudad se publican tres periódicos A. Sólo viva la esposa. ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca? 28. No roben en ninguna. Al menos uno esté vivo. 4% lee B y C . 26. ¿De cuantas maneras puede el equipo terminar el semestre con 9 victorias. se ha encontrado que la probabilidad de que un hombre siga viviendo después de 25 años es de 3 / 5. Una persona posee una casa en la ciudad y una cabaña en las montañas. 16% lee B. cada una de ellas con dos formulaciones: con anestésico y sin anestésico. cuál es la probabilidad? a. si la moneda se lanza 3 veces al aire. a. 14% lee C. y la de que su esposa lo esté es de 2 / 3. 5 blancas y 6 negras. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 sellos y 1 cara? 34. 8% lee A y B. En cierto país. ¿Qué porcentaje leen A y B? 30. ¿Cuál la de que alguno lo esté cuando se necesite? c.25. Realizada una encuesta. ¿cuál es la probabilidad de que elija la marca A con anestésico? 32. 8 matemáticas e historia pero no lenguaje y 6 únicamente historia. 64 45. Una segunda urna contiene 16 bolas rojas y una cantidad desconocida de bolas azules. 47. Calcular la probabilidad de que el número de niños seleccionados excede el número de niñas seleccionadas. 4 rojas y 6 azules. 24 D. 44 E. lenguaje e historia a la vez? A. El profesor selecciona 3 de estudiantes al azar y sin reemplazo. De estos estudiantes 10 van a profundizar matemáticas y lenguaje pero no historia. A.21 y Responda las preguntas 42 y 43 de acuerdo con la siguiente información En un colegio de dos cursos de 11º cada uno de 30 estudiantes. A.3601 B.  9 gustan de menta y fruta. 36 44. lenguaje e historia.5282 D. el 60% tomaron lenguaje y dos tercios historia. Se extraen cinco bolas al azar sucesivamente con reemplazo. 10 D. En una encuesta sobre las preferencias de goma de mascar de los jugadores de béisbol. 14 43. Ocurran A y B c. Una urna contiene 10 bolas. 26 D. No ocurran ni A ni B b.44. P (A) = 0.9167 46. si B ha ocurrido P (B) = 0. Una caja contiene 10 bolas. Los estudiantes pueden seleccionar entre una hasta las tres áreas. 0. P (A  B) = 0. ¿Cuántos estudiantes como máximo profundizan en matemáticas. y 5 de color azul.8369 E. 0. Ninguno B. se va a realizar una evaluación con tres materias que los estudiantes seleccionan entre matemáticas. . 6 B. 0. Calcular la probabilidad de que menos de 2 de las bolas seleccionadas sean rojas.36. de las cuales 3 son de color rojo. Calcular el número de bolas azules en la segunda urna. se encontró que • 22 prefieren sabor a fruta. Una clase contiene 8 niños y 7 niñas.39. Dos eventos A y B son estadísticamente dependientes. • 25 gustan de menta. Los estudiantes que profundizan en historia y lenguaje pueden ser hasta: A. Una sola bola se extrae de cada urna. Encuentre las probabilidades de que: a. 20 C. Ocurra A. • 17 gustan de fruta y uva. 48.5000 C. Se observa que sólo 2/5 de los estudiantes han seleccionado matemáticas. Ocurra B. 4 B. La probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color es de 0. si A ha ocurrido d. 2 amarillas. • 39 prefieren uva. 6 C. • 20 prefieren menta y uva. 0. 42. 0. 20 C. 3840 C. ¿De cuántas maneras se pueden sentar 10 personas. 4 no les gusta ninguno de los sabores. cuál es la probabilidad de que b) Le guste los sabores a uva o menta.• • 6 les gustan todos los sabores. En un estudio médico. si todas las parejas deben ubicarse en asientos adyacentes? 3000 B. 3520 D. u O. y también de acuerdo a su presión arterial entre baja (L). Utilice un diagrama de árbol para representar los diversos resultados que pueden ocurrir. 51. que consta de 5 parejas. 2000 . los pacientes se clasifican en función de si tienen el tipo de sangre A. 50. a) ¿Cuántos jugadores fueron encuestados? Al seleccionar a uno de estos jugadores al azar. B. AB. c) Le guste el sabor a fruta y uva pero no menta verde. en una fila de 10 asientos. normal (N) o alta (H). 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