Guía AcadémicaNombre de la materia Estadística y probabilidad Semana 5 Unidad 5: Muestreo Aleatorio Estadística y probabilidad GUÍA DE ESTUDIO SEMANA 5 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Objetivo Interpretar conjuntos de datos a través de diferentes tipos de muestreo y del teorema del límite central, con el fin de obtener una distribución muestral. Instrucciones Resuelve los reactivos y apóyate de la tabla en Excel que te comparto 1. Se extrae una muestra de n=30 elementos de una población que se sabe que tiene un gran número de elementos, cuya media es µ = 162 y desviación estándar σ= 20. Encuentre la probabilidad de que la media de esa muestra sea superior a 170. a) 0.1581 b) 0.0489 c) 0.0143 d) 0.0792 Utiliza la formula 2. Se sabe que la estatura media de las personas adultas de una determinada región es de 1.80m. Tomamos una muestra al azar de 100 personas adultas, a las que medimos sus alturas, obteniendo de media 1.78 m. y de desviación estándar 0.10 m. Suponemos que la variable objeto de estudio es normal. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra de 100 personas tenga en promedio una estatura menor a 1.78 metros? a) 0.97725 b) 0.47725 c) 0.52275 2 Unidad 5: Muestreo Aleatorio Estadística y probabilidad d) 0.02275 Utiliza la formula 3. Se va a estudiar la preferencia de un partido político en una población sobre la cual no se ha hecho ningún estudio anterior. El margen de error máximo a aceptar es del 5%. Determinar el tamaño de la muestra con una confianza del 99%. [Usar la ecuación de muestreo aleatorio simple]. 1345 Personas 350 Personas 666 Personas. 900 Personas 4. ¿Qué concepto establece que, si selecciona una muestra aleatoria suficientemente grande de "n" observaciones, la distribución muestral de las medias de las muestras se aproxima a una distribución muestral? a) Proceso Aleatorio. b) Teorema Central del Límite. c) Proceso de Muestreo. d) Distribución de Probabilidad. 5. Se solicita estudiar la producción de una empresa industrial para revisar oportunidades de mejora en términos de calidad. No obstante, al iniciar te das cuenta que la distribución de los productos fuera de especificaciones no presenta una distribución normal. ¿Qué tipo de distribución presentará el muestro a utilizar en el estudio, si dicho muestreo es de 45 productos? a. . La media del muestreo será igual a la de la población, pero la distribución será diferente. b. La distribución del muestreo será de la misma forma que la distribución de la población. c. No es posible saber la forma que tomara la distribución de la muestra. d. La distribución del muestreo se aproximará a la distribución normal 3 Unidad 5: Muestreo Aleatorio Estadística y probabilidad 6. En un proceso de producción se sabe que la cantidad, en promedio, de piezas defectuosas es de 4 con una desviación de 2, en una muestra de 30 piezas. Calcular la probabilidad de tener menos de 3 piezas defectuosas. a) 0.0017 =0.17% b) 0.0031 =0.31% c) 0.0023 =0.23% d) 0.0043 =0.43% utiliza la formula 7. El promedio de edad de los empleados de una empresa transnacional en el área de producción es de 33 años, con una desviación estándar de 6 años. Calcular la probabilidad de que una muestra de 40 empleados tenga una media de edad de 35 años o más. a) p = 7.16% b) p = 0.89% c) p = 3.58% d) p = 1.79% Para calcular el valor de Z con una variable aleatoria X que tenga una distribución normal con media 𝜇 y una desviación estándar 𝜎 remítase a la correspondiente variable aleatoria estandarizada 𝑋−𝜇 𝑍= 𝜎 Ejemplo 1 Calcula Z con una variable aleatoria x=5 que tenga una distribución normal con una media 𝜇 = 2 y una desviación estándar 𝜎 = 3 5−2 𝑍= =1 3 4 Unidad 5: Muestreo Aleatorio Estadística y probabilidad 8. Calcula Z con una variable aleatoria x=7 que tenga una distribución normal con una media 𝜇 = 1 y una desviación estándar 𝜎 = 3 7−1 6 𝑍= = =2 3 3 Ejemplo 2 Encuentra el área bajo la curva normal estandarizada cuando es mayor que la constante para un valor Z=1.3 Con ayuda de la tabla en Excel que te compartí encuentra el porcentaje. Dentro de la tabla inserta el valor de Z de -4 a 4 que se encuentra en la celda renglón 4 columna E donde señala la flecha roja y la respuesta se encuentra donde señala la flecha verde, ya que en enunciado especifica que Z es mayor que la constante K (P(Z>k)) Entonces P(1.3>k)=0.096 que es el 9.6% del área bajo la curva normal estandarizada 5 Unidad 5: Muestreo Aleatorio Estadística y probabilidad 9. Encuentra el área bajo la curva normal estandarizada cuando es menor que la constante para un valor Z=-2.6 Respuesta: Entonces P(-2.6<k)=0.0047 que es el 0.47% del área bajo la curva normal estandarizada Ejemplo 3 Encuentra el área bajo la curva normal estandarizada que se encuentra entre los valores Z1=-2.3 y Z2=3.1 Inserte los valores de Z1=-2.3 y Z2=3.1 en los renglones 5 y 6 columna E, señalado con flechas rojas en la imagen y vea el resultado en el renglón 3 columna H señalado con la flecha verde. Entonces P(-2.3<Z<3.1)=0.9882 que es el 98.82% del área bajo la curva normal estandarizada 10. Encuentra el área bajo la curva normal estandarizada que se encuentra entre los valores Z1=-1.6 y Z2=2.4 Respuesta: Entonces P(-1.6<Z<2.4)=0.937 que es el 93.7% del área bajo la curva normal estandarizada 6