Guía Semana 4 Estadística y Probabilidad 18 AB I R

Hoja derespuestas Nombre de la materia Estadística y probabilidad Nombre del profesor: XXXXXX Semana 4 Ciclo 17ACI Fecha XXXX Unidad 4: Modelos continuos de probabilidad Estadística y probabilidad GUÍA ACADÉMICA SEMANA 4 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD OBJETIVO Contribuir a tu aprendizaje, así como a un mejor entendimiento y comprensión del contenido que se aborda en esta unidad mediante los materiales de aprendizaje disponibles para la semana 4, hemos preparado esta guía académica como apoyo al tema “Modelos Continuos de Probabilidad”. Instrucciones: Responde ampliamente a cada una de las siguientes preguntas Tips de solución:  Identifica el valor de μ σ X  Ocuparás la fórmula para estandarizar la normal:  Utiliza la Tabla: ÁREA BAJO LA CURVA NORMAL. 1. Los pesos al nacer en Estados Unidos se distribuyen de manera normal con una media de 3420 g y una desviación estándar de 495 g. El hospital Newport General requiere de un tratamiento especial para los bebés que pesan menos de 2450 g (inusualmente ligeros) o más de 4390 g (inusualmente pesados). ¿Cuál es el porcentaje de bebés que no requieren de un tratamiento especial porque tiene pesos al nacer comprendidos entre 2450 g y 4390 g? 2 Unidad 4: Modelos continuos de probabilidad Estadística y probabilidad 0.9488 Respuesta: utiliza la formula para calcular los valores de Z: z1= (2450 – 3420)/495= -1.96, z2= (4390 – 3420)/495=1.96; los resultado se buscan en tabla P(2450 ≤ X ≤4390) = P(1.96 ≤ z ≤-1.96) = 0.9744 – 0.0256 = 0.9488 2. Se sabe que el tiempo útil de un componente eléctrico tiene una distribución normal con media μ= 2000 horas y desviación estándar σ= 200 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que un componente elegido al azar dure entre 2000 y 2400? 0.4772 Respuesta utiliza la formula para calcular los valores de Z: Se calcula Z= 2000-2000/ 200 = 0 valor en tablas 0.5000, Z= (2400- 2000)/200 = 2 El valor en tabla 0.9772, 0.9772 - 0.5000= 0.4772. 3. El departamento de personal de una empresa requiere que los solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificación de 500. Si la calificación de la prueba se distribuye normalmente con media µ= 485 y desviación estándar σ = 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba? 38.36% 3 Unidad 4: Modelos continuos de probabilidad Estadística y probabilidad Respuesta: utiliza la formula para calcular los valores de Z: , el valor se busca en tablas La probabilidad de que la calificación sea mayor a 500 es P(X˃ 500)= P(Z˃ 0.5)= 1- 0.6914 = 0.3086; 30.86% 4. ¿Qué distribución depende de la media, de la desviación estándar, y su gráfica es una curva simétrica respecto de la recta y=μ? Normal Respuesta: La distribución normal: depende de la media, de la desviación estándar, y su gráfica es una curva simétrica respecto de la recta y=μ 5. Se supone que los resultados de un examen tienen una distribución normal con una media de 65 y una varianza de 26. Calcula la probabilidad de que una persona que presenta un examen obtenga una calificación mayor a 70. Emplee la distribución normal (Estadístico z). 0.4247 Respuesta utiliza la formula para calcular los valores de Z: 70−65 𝑍= = 0.19 el resultado se busca en tablas 26 P(X˃ 70)= P(Z˃ 0.19)= 1- 0.5753= 0.4247 6. El diámetro interior de un anillo para émbolo se distribuye normalmente con una media de 10 cm y una desviación estándar de 4 cm. a. ¿Qué proporción de los anillos para émbolo tendrá un diámetro interior menor a 7 cm? 4 Unidad 4: Modelos continuos de probabilidad Estadística y probabilidad 0.7734 Respuesta utiliza la formula para calcular los valores de Z: 7−10 𝑍= = −0.75 el resultado se busca en tablas 4 P(X ≤ 7) = P(Z ≤-0.75) = 0.7734 7. Una máquina que expende bebidas gaseosas está calibrada de modo que descargue un promedio de 200 mL por vaso. Si la cantidad de líquido está distribuida normalmente con una desviación estándar igual a 10 mL a. ¿Qué porcentaje de vasos contendrá más de 210 mL? Utilizar la distribución normal (Estadístico Z) 0.1587 = 15.87% Respuesta utiliza la formula para calcular los valores de Z: z= (x-μ)/σ = Z= (210-200/10)= 1 el resultado se busca en tablas P(>210 mL) = P ( z> 1 = 1- 0.8413= 0.1587 Valor de z (1.0) =0.1587 = 15.87% 8. Menciona las características de la distribución de probabilidad normal.  Es utilizada para variables aleatorias continuas.  Es simétrica respecto a la media  Está caracterizada por la media y la desviación estándar  La probabilidad de que un evento sea menor a la media es 1/2 9. Mencione tres ejemplos de variable aleatoria continua. Cuando los datos que se registran son porcentaje de hierro en un mineral, tiempo desde que un enfermo comienza un tratamiento hasta 5 Unidad 4: Modelos continuos de probabilidad Estadística y probabilidad que registra una mejoría, o tiempo de duración de una lámpara hasta que falle. 10. Enliste las dos principales caracteristicas de la probabilidad normal La curva es simétrica respecto a la recta x=μ y su distribución dependen de la media y desviación estándar. 6