Universidad Centroamericana “José Simeón Cañas”Facultad de Ingeniería y Arquitectura Departamento de Matemática Estadística Inferencial Ciclo 02/2016 Ing. José María Velásquez Lic. Iris Palacios Pruebas de Hipótesis 1. La estatura promedio de mujeres en el grupo de primer año de cierta universidad ha sido, históricamente, de 162.5 centímetros, con una desviación estándar de 6.9 centímetros. ¿Existe alguna razón para creer que ha habido un cambio en la estatura promedio, si una muestra aleatoria de 50 mujeres del grupo actual de primer año tiene una estatura promedio de 165.2 centímetros? Utilice un valor P en su conclusión. Suponga que la desviación estándar permanece constante. 2. Se afirma que los automóviles recorren en promedio más de 20,000 kilómetros por año. Para probar tal afirmación se pide a una muestra de 100 propietarios de automóviles seleccionada de manera aleatoria que lleven un registro de los kilómetros que recorren. ¿Estaría usted de acuerdo con esta afirmación, si la muestra aleatoria indicara un promedio de 23,500 kilómetros y una desviación estándar de 3900 kilómetros? Utilice un valor P en su conclusión. 3. De acuerdo con un estudio sobre un régimen alimenticio, la ingesta elevada de sodio se relaciona co n ulceras, cáncer estomacal y migrañas. El requerimiento humano de sal es de tan solo 220 miligramos diarios, el cual se rebasa en la mayoría de las porciones individuales de cereales listos para comerse. Si una muestra aleatoria de 20 porciones similares de cierto cereal tiene un contenido medio de 244 miligramos de sodio y una desviación estándar de 24.5 miligramos, esto sugiere, a un nivel de significancia de 0.05, que el contenido promedio de sodio para porciones individuales de ese cereal es mayor que 220 miligramos? Suponga que la distribución de contenidos de sodio es normal. 4. Un experto en mercadotecnia de una empresa fabricante de pasta considera que 40% de los amantes de la pasta prefieren la lasaña. Si 9 de 20 amantes de la pasta eligen la lasaña sobre otras pastas, ¿qué se puede concluir acerca de la afirmación del experto? Utilice un nivel de significancia de 0.05 5. En cierta universidad se estima que a lo sumo 25% de los estudiantes van en bicicleta a la escuela. ¿Parece que ésta es una estimación válida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se encuentra que 28 van en bicicleta a la escuela? Utilice un nivel de significancia de 0.06 6. Se cree que al menos 60% de los residentes de cierta área están a favor de una demanda de anexión de una ciudad vecina. ¿Qué conclusión extraería si sólo 110 en una muestra de 200 votantes están a favor de la demanda? Utilice un nivel de significancia de 0.01. 7. Se está considerando utilizar un nuevo aparato de radar para cierto sistema de misiles de defensa. El sistema se verifica experimentando con una aeronave en la que se simula una situación en la que alguien muere y otra en la que no ocurre ninguna muerte. Si en 300 ensayos ocurren 250 muertes, al nivel de significancia de 0.04, acepte o rechace la afirmación de que la probabilidad de una muerte con el nuevo sistema no excede a la probabilidad de 0.8 del sistema que se utiliza actualmente. 8. La experiencia indica que el tiempo que requieren los estudiantes de último año de preparato ria para contestar una prueba estandarizada es una variable aleatoria normal con una media de 35 minutos. Si a una muestra aleatoria de 20 estudiantes de ultimo ano de preparatoria le toma un promedio de 33.1 minutos contestar esa prueba con una desviación estándar de 4.3 minutos, pruebe la hipótesis de que, a un nivel de significancia de 0.05, 𝜇 = 35 minutos, contra la alternativa de que 𝜇 < 35 minutos. Dé las hipótesis apropiadas de manera que el rechazo de 𝐻𝑜 favorezca la sugerencia de este investigador. Una revista de viajes de negocios desea clasificar los aeropuertos internacionales de acuerdo con una evaluación hecha por la población de viajeros de negocios.25 y la desviación estándar muestral es 𝑠 = 1. ¿Le dará gusto esta conclusión al fabricante de la marca nacional de salsa de tomate? Explique. ¿cuál es su conclusión? 13. a.05 11. ¿Cuál es el valor-p? c. Si en una muestra de 100 clientes 52 opinan que las marcas de los supermercados son tan buenas como las marcas nacionales. un fabricante de salsa de tomate de una marca nacional. 1999 𝑛1 = 112 𝑛2 = 84 𝑥̅ 1 = 69. Arnold Palmer y Tiger Woods son dos de los mejores golfistas de todos los tiempos.05. y aquellos aeropuertos que obtengan una media mayor que 7 serán considerados como aeropuertos de servicio superior. a.052.5 para ambos golfistas.9. De acuerdo con estos datos muéstrales. ¿cuál es su conclusión? 10. Las declaraciones de impuestos presentadas antes del 31 de marzo obtienen un reembolso que en promedio es de $1056. b. Considere la población de los declarantes de “última hora” que presentan su declaración los últimos cinco días del periodo para este trámite (normalmente del 10 al 15 de abril). b. Palmer. Se usa una escala de evaluación que va desde un mínimo de 0 hasta un máximo de 10. ¿cuál es el valor del estadístico de prueba? . ¿cuál es la conclusión? d.05. Un investigador sugiere que la razón por la que estos declarantes esperan hasta los últimos días se debe a que en promedio obtienen un reembolso menor que los que declaran antes del 31 de marzo. Para investigar si estos resultados aplican a sus propios productos. Un estudio realizado por Consumer Reports indica que 64% de los clientes de los supermercados piensa que los productos de las marcas de los supermercados son tan buenos como las marcas nacionales. ¿deberá ser designado Heathrow como un aeropuerto de servicio superior? 𝛼 = 0. ¿Cuál es el valor-p? c. En la muestra tomada en el aeropuerto Heathrow de Londres la media muestral es 𝑥̅ = 7. Suponga que la desviación estándar poblacional es 𝜎 = 3. En una muestra de 400 personas que presentaron su declaración entre el 10 y el 15 de abril. preguntó a los integrantes de una muestra si consideraban a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados tan buenas como la marca nacional a. En una muestra de 120 clientes la media muestral fue 8.2 minutos. ¿cuál es el valor-p? c.05. Formule las hipótesis para esta aplicación. febrero de 2000).95 𝑥̅ 2 = 69. CNN y ActMedia presentaron un canal de televisión dirigido a las personas que esperan en las colas de los supermercados. Para comparar a estos dos golfistas en los datos muestrales siguientes se proporcionan los resultados de puntuaciones del hoyo 18 durante un torneo de la PGA. Con una desviación estándar poblacional de 2. Formule las hipótesis para determinar si el porcentaje de clientes de los supermercados que considera a las salsas de tomate de las marcas de los supermercados son tan buenas como la marca nacional difiere de 64%. Con 𝛼 = 0. Se tomará una muestra para verificar si el tiempo medio de espera es realmente 8 minutos. a. la media de los reembolsos fue $910. La duración de la programación estaba basada en la suposición de que la media poblacional del tiempo que los clientes esperan en la cola de la caja era 8 minutos. 12.5 minutos. Por experiencia se sabe que es posible considerar que la desviación estándar poblacional es 𝜎 = $1600.56 Use los resultados muéstrales para probar la hipótesis de que entre los dos jugadores no hay diferencia en las medias poblacionales de las puntuaciones del hoyo 18. Con 𝛼 = 0. Con 𝛼 = 0. b. En este canal se presentaban noticias. Las puntuaciones de Palmer son de la temporada de 1960 y las de Woods son de la temporada de 1999 (Golf Magazine. reportajes cortos y publicidad. el personal de la revista entrevista una muestra de 60 viajeros de negocios de cada aeropuerto. Para obtener los datos de evaluación. 1960 Woods. Considere 𝛼 = 0. y otros diez con la formula 2. 15. respectivamente. y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. Se sabe que la desviación estándar de esta rapidez es 𝜎 = 2 𝑐𝑚/𝑠 .01. Los sistemas de escape de emergencia para tripulaciones de aeronaves son impulsados por un combustible sólido.2 𝑠1 2 = 10 Diseño 2: 𝑛2 = 10 𝑥̅2 = 23.48 𝑝2 = 0. Considere los resultados siguientes obtenidos de muestras independientes tomadas de dos poblaciones. ¿Cuál es el valor-p? Si 𝛼 = 0. el catalizador 1 es el que se está empleando en este momento. Calcule la estimación puntual de demócratas. Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapaporos. Los sitios Web sobre política suelen pedir a los usuarios que den sus opiniones participando en encuestas en línea. Se obtuvieron los resultados muéstrales siguientes. Pew Research Center realizó un estudio para conocer la participación de republicanos y demócratas en las encuestas en línea. Un fabricante de monitores prueba dos diseños de microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente equivalente. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 𝑥̅1 = 121 𝑚𝑖𝑛 y 𝑥̅2 = 112 𝑚𝑖𝑛 .36 a. b. Con 95% de confianza. b.05? 18. donde se supone que las dos poblaciones son normales. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales? b. Una de las característicasimportantes de este producto es la rapidez de combustión. los resultados obtenidos son: 𝑥̅1 = 92.255. Muestra 1 Muestra 2 𝑛1 = 400 𝑛2 = 300 𝑝1 = 0.39 𝑠2 = 2.9 𝑠2 2 = 20 Con ∝= 0. ¿cuál es el margen de error? 16. utilizando ∝= 0. Calcule la estimación puntual de la proporción de republicanos que indicaron participar en encuestas en línea. De manera específica. la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar. Partido Político Tamaño de la muestra Participantes en encuestas en línea Republicanos 250 115 Demócratas 350 98 a. c. ¿cuál es su conclusión? 14. y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. ¿A qué conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente. 17. pero el catalizador también es aceptable.05 19.98. En los últimos años ha aumentado el número de personas que emplean Internet para buscar noticias sobre política.3 𝑐𝑚/𝑠 ¿A qué conclusiones debe llegar?.10 se desea determinar si existe alguna diferencia significativa en el flujo de corriente promedio de los diseños. ¿Cuál es la estimación puntual de la diferencia entre las dos proporciones poblacionales? c. éste puede adoptarse siempre y cuando no cambie el rendimiento del proces. 𝑥̅ 2 = 92. Se prueban dos fórmulas de pintura. Dé un intervalo de 90% de confianza para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales. El departamento de ingeniería ha obtenido los datos siguientes: Diseño 1: 𝑛1 = 15 𝑥̅1 = 24. El observador selecciona una muestra aleatoria de n=25 y obtiene una rapidez promedio muestral de combustión de 𝑥̅ = 51.733. 𝑠1 = 2. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es ocho minutos. Debido a que el catalizador 2 es más económico. Proporcione un intervalo de 95% de confianza para la diferencia entre las dos proporciones poblacionales. Se hace una prueba cen una planta piloto.05. . Se pintan diez especímenes con la formula 1. 𝑛1 = 8 𝑦 𝑛2 = 8 ¿Existe alguna diferencia entre los rendimientos promedio? Utilice 𝛼 = 0. Se analizan dos catalizadores para determinar la forma en que afectan el rendimiento promedio de un proceso químico. Las especificaciones requieren que la rapidez promedio de combustión sea 50 𝑐𝑚/𝑠. La experiencia pasada indica que la desviacion estándar de la resistencia a la ruptura es 𝜎 = 3 𝑝𝑠𝑖. obteniéndose una desviación estándar muestral de longitud s=0. Veinte obleas son depositadas en cada gas. Utilizando 𝛼 = 0. El ingeniero sospecha que el quipo antiguo. 𝑥 3 = 153 𝑦 𝑥 4 = 147. Se pulen 300 lentes con la primera solución y. y las varianzas muestrales son 𝑠1 2 = 14.13 𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚𝑠.05 ¿A qué conclusiones se llega? c. Antes de firmar un contrato de largo plazo. tipo 1.01 23. Para ello se estudian dos mezclas diferentes de gases con la finalidad de determinar con cuál se obtienen mejores resultados en cuanto a la reducción en la variabilidad del espesor del ´ óxido. Encontrar el valor P 26. Después se pulen otros 300 lentes con la segunda solución. Las capas de óxido en las obleas semiconductoras son depositadas en una mezcla de gases para alcanzar el espesor apropiado. 24.022 mm. 25.8. y lo deseable para los siguientes pasos de la fabriación es tener una variabiliadd baja.5 𝑦 𝑠2 2 = 10.05. El tiempo para reparar un instrumento electrónnico es una variable aleatoria medida en horas que sigue una distribución normal.01? 21. el fabricante aceptará el lote. Un ingeniero químico investiga la variabilidad inherente de dos tipos de equipo de prueba que pueden usarse para monitorear la producción de un proceso.05 ¿A qué concluiones se llega? c. De ser así. la viscosidad de un detergente líquido debe promediar 800 centistokes a 25°C. Se requiere que la resistencia a la ruptura de una fibra sea de por lo menos 150 psi.025 mm como máximo.05 22. a. y los resultados son 𝑥1 = 145. Se evalúan dos tipos diferentes de soluciones para pulir. Se seleccionan cuatro ejemplares aleatoriamente. Para ello se obtiene una muestra aleatorioa de 75 piezas. Enunciar las hipótesis que el lector considere que deberían probarse en este experimento. La variabilidad del espesor de las capas de óxido es una característica crítica de la oblea. ¿Existen alguna razón para creer que las dos soluciones para pulir son diferentes? Utilice ∝= 0. La experiencia pasada indica que un valor razonable para la varianza de la resistencia a la ruptura es de 100 𝑝𝑠𝑖 2. Se prueba una muestra aleatoria de cuatro ejemplares de prueba.96 𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚𝑠 y 𝑠2 = 2. 𝑥2 = 153. 253 no presentaron defectos inducidos por el pulido. de los cuales 196 resultan satisfactorios.20. Suponga que se sabe que la desviación estándar de la viscosidad es 𝜎 = 25 centistokes. respectivamente. Determine si la sospecha del ingeniero es correcta. tiene una varianza mayor que la del equipo nuevo. ¿Cuál es el valor P para la prueba? 27. Un proveedor ofrece lotes de tela a un fabricante de textiles. Utilizando 𝛼 = 0. Enuncie las hipótesis que deberán probarse. En una impresora gráfica se utiliza una pieza de plástico moldeada por inyección. y la viscosidad promedio es 812. y la resistencia a la ruptura promedio observada es 𝑥̅ = 214 𝑝𝑠𝑖. de éstos. b. Supuestamente. Se colecta una muestra aleatoria de 16 lotes del detergente. ¿A qué conclusión debe llegarse si se utiliza ∝= 0. ¿Existe alguna evidencia que indique preferencia por alguno de los gases? Utilice 𝛼 = 0. Se toman dos muestras aleatorias: 𝑛1 = 12 𝑦 𝑛2 = 10 observaciones. Las desviaciones estándar de cada muestra del espesor del óxido son: 𝑠1 = 1. El fabricante desea saber si la resistencia a la ruptura promedio excede 200 psi. para su posible uso en una operación de pulido en la fabricación de lentes intraoculares utilizados en el ojo humano después de una cirugía de cataratas. a. Considere 𝛼 = 0. el fabricante de la impresera desea asegurarse de que el proveedor puede producir piezas con una desviación estándar de longitud de 0. El tiempo de reparación de 16 de estos instrumentos elegidos al azar es el siguiente: Horas 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 . b. 01 16. 29. Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con un vólumen neto de 16 onzas.01 ¿A qué conclusiones se llega? c.04 16. 28. Establecer las hipótesis apropiadas para investigar dicha afirmación.05 ¿A qué conclusiones se llega?.96 16. b. Los diámetros de las flechas de acero producidas en cierto proceso de manufactura deberán tener un promedio de 0. La vida de anaquel de una bebida carbonatada es motivo de interés.015 y 𝜎2 = 0. Se sabe que el diámetro tiene una desviación estándar de 𝜎 = 0.99 15. Enunciar las hipótesis que deberán probarse en este experimento.02 16.01 16. Utilizando 𝛼 = 0.01 16.96 15. Utilizando 𝛼 = 0. Establecer las hipótesis apropiadas para esta investigación. sin importar si este volumen es de 16 onzas o no.98 15. Máquina 1 Máquina 2 16.04 15.03 16.255 pulgadas. Se realiza un experimento tomando una muestra aleatoria de la producción de cada máquina.05 16. Los ingenieros de diseño se interesan tanto en la media como en la varianza del tiempo de combustión.02 16. A continuación se presenta el tiempo de combustión de dos cohetes químicos con formulaciones diferentes. b. obteniéndose los siguientes resultados: Días 108 138 124 163 124 159 106 134 115 139 a. Puede suponerse que el proceso de llenado es normal.99 16 a. Utilizando 𝛼 = 0. con desviación estándar de 𝜎1 = 0. a. 31.05 15. b.03 16. Utilizando 𝛼 = 0. a. Establecer las hipótesis apropiadas para la media 𝜇 b. Tipo 1 Tipo 2 65 82 64 56 81 67 71 69 57 59 83 74 66 75 59 82 82 70 65 79 . Quiere demostrarse que la vida media de anaquel excede los 120 días. Encontrar el valor P para dicha prueba.05 ¿A qué conclusiones se llega? c.2545 pulgadas. Una muestra aleatoria de 10 flechas tiene un diámetro promedio de 0.02 15. ¿Cuál es el valor P para esta prueba? 30. Determine su valor P. El departamento de ingeniería de calidad sospecha que ambas máquinas llenan el mismo volumen neto.018.0001 pulgadas.97 16.05 ¿A qué conclusiones se llega? c.02 16. Quiere saberse si el tiempo de reparación promedio excede 225 horas. Se seleccionan 1 0 botellas al azar y se prueban. seis veces en una semana.73 y 𝑛2 = 9 a.05 b. Se instala un nuevo dispositivo de filtrado en una unidad química. Utilizar 𝛼 = 0. W.8 200 4.4 2.7 4. Los datos de la velocidad del flujo son los siguientes: Observación de la Uniformidad Flujo de 𝐶2 𝐹6 1 2 3 4 5 6 125 2.1 ¿La velocidad del flujo de 𝐶2 𝐹6 afecta la variabilidad de una oblea a otra en la uniformidad del grabado? Utilizar 𝛼 = 0. de una muestra aleatoria se obtuvo 𝑥̅ 2 = 10. mientras que.2.05 ¿Cuál es la conclusión a la que esperaría usted que llegara la asociación? 34. de una muestra aleatoria se obtuvo la siguiente información sobre el porcentaje de impurezas: 𝑥̅1 = 12.05 ¿A que conclusion llega? 32.05 y pruebe la hipótesis de que entre los dos comerciales no hay diferencia en las proporciones poblacionales de personas que recordaron el mensaje. ¿Hay una diferencia significativa entre la proporción de residentes urbanos y suburbanos que están a favor de que se construya la planta nuclear? 37. 200 personas lograron ver el comercial B. ¿se detiene para preguntar por la dirección que busca?” En una muestra representativa se encontró que 300 de 811 mujeres dijeron que sí se detenían para preguntar y 255 de 750 hombres dijeron que sí se detenían para preguntar. La hipótesis de investigación afirmaba que era más probable que las mujeres se detuvieran para preguntar por la dirección.Z.0 3. 𝑠2 2 = 94.6 3. probar la hipótesis de que los tiempos de combustión promedio son iguales.6 3. En una prueba de calidad de dos comerciales de televisión (A y B).05 . en áreas separadas de prueba.05? b.17 y 𝑛1 = 8 Después de instalarlo. cada comercial se mostró. ¿Puede concluirse que las dos varianzas son iguales? Utilizar 𝛼 = 0.9 3. 35. 150 personas vieron el comercial A. Yin y D. Utilizando los resultados del inciso a. “Diseño ortogonal para optimización de procesos y su aplicación en el grabado químico con plasma” de G.5. se describe un experimento para determinar el efecto de la velocidad del flujo de 𝐶2 𝐹6 sobre la uniformidad del grabado en una oblea de silicio usada en la fabricación de circuitos integrados. En un estudio de la American Automobile Association se estudió si era más probable que conductores hombres o mujeres se detuvieran para solicitar indicaciones sobre cómo llegar a una dirección (AAA. A estas personas se les pidió su opinión sobre cuál era el principal mensaje de estos comerciales. 𝑠1 2 = 101. a. A la semana siguiente se realizó una encuesta telefónica para identificar a individuos que habían visto los comerciales. ¿Hay una diferencia significativa entre la proporción de residentes urbanos y suburbanos que están a favor de que se construya la planta nuclear? 36. Se determinó que solo 63 personas recordaban el mensaje del comercial A. Probar la hipótesis de que las dos varianzas son iguales. Pruebe la hipótesis usando 𝛼 = 0. mientras que sólo 59 de 125 residentes suburbanos la apoyan. Utilizar 𝛼 = 0. Use 𝛼 = 0.05 33. mientras que sólo 59 de 125 residentes suburbanos la apoyan.2 3. En un estudio que se realizó para estimar la proporción de residentes de cierta ciudad y sus suburbios que están a favor de que se construya una planta de energía nuclear se encontró que 63 de 100 residentes urbanos están a favor de la construcción.6 2. Jillie. Antes de instalarlo. En un estudio que se realizó para estimar la proporción de residentes de cierta ciudad y sus suburbios que están a favor de que se construya una planta de energía nuclear se encontró que 63 de 100 residentes urbanos están a favor de la construcción. En un artículo de Solid State Technology. y 60 personas recordaban el mensaje del comercial B.5 4. En el estudio se preguntaba: “Si usted y su cónyuge van en su automóvil y se pierden. ¿El dispositivo de filtrado ha reducido de manera significativa el porcentaje de impurezas? Utilizar 𝛼 = 0.1 5. enero de 2006). 264 2 0.2. Encontrar el valor P para dicha prueba.267 0.38 19.265 0. ¿El dispositivo de filtrado ha reducido de manera significativa el porcentaje de impurezas? Utilizar 𝛼 = 0. Doce inspectores midieron el diámetro de un cojinete de bolas.50 10. de una muestra aleatoria se obtuvo 𝑥̅ 2 = 10. utilizando cada uno dos tipos diferentes de calibradores. Antes de instalarlo. 18. ¿Puede concluirse que las 2 varianzas son iguales? Utilizar 𝛼 = 0.47 13.266 0.17 Especimen de roca 7 13.265 10 0. 41.268 0. ¿Existe una diferencia significativa entre las medias de la población de mediciones de las que se seleccionaron las dos muestras? Utilizar 𝛼 = 0.267 6 0.33 8.52 Especimen de roca 8 6.268 7 0. de una muestra aleatoria se obtuvo la siguiente información sobre el porcentaje de impurezas: 𝑥̅1 = 12. 𝑠2 2 = 94. 2) se comparan varios procedimientos para predecir la resistencia al corte de vigas de placas de acero.267 11 0.265 0.268 12 0.23 11.45 Especimen de roca 10 19.05 b.40 12.265 0.42 23.267 0. (Vol.265 0.35 Especimen de roca 4 10.268 0.38.267 0.27 Especimen de roca 2 14. es posible afirmar que no hay diferencias significativas entre las medias poblacionales de mediciones de cada abscula? 40.267 0.264 8 0.05 39.17 y 𝑛1 = 8 Después de instalarlo. En un artículo de Journal of Strain Analysis.73 y 𝑛2 = 9 a. Se instala un nuevo dispositivo de filtrado en una unidad química.15 9.266 5 0.5. son los siguientes: .264 4 0.35 Con un nivel de significancia de 0. los métodos Karlsruhe y Lehigh .05 b. Los siguientes datos se obtuvieron en un experimento diseñado para comprobar si hay una diferencia sistemática en los pesos obtenidos con dos básculas diferentes: Peso en gramos Bascula I Bascula II Especimen de roca 1 11. Los datos para nueve vigas en la forma del cociente de la carga predicha y la observada para dos de estos procedimientos.269 a.52 Especimen de roca 5 23.41 Especimen de roca 6 9.265 9 0.47 6. 𝑠1 2 = 101. Los resultados fueron: Inspector Calibrador 1 Calibrador 2 1 0.265 3 0.41 Especimen de roca 3 8.05.265 0.46 Especimen de roca 9 12.36 14. no. En un estudio acerca de la efectividad del ejercicio físico en la reducción de peso. La gerencia desea saber si la preferencia por los planes es independiente de la clasificación del trabajo.086 S2/4 1. PLAN DE PENSIÓN CLASIFICACIÓN DEL TRABAJO 1 2 2 Trabajadores asalariados 160 140 40 Trabajadores por horas 40 60 60 . Una compañía tiene que escoger un plan de pensión de entre tres poibles.05 Se presenta la siguiente tabla de una muestra aleatoria de 500 empleados. Método Método Viga Karlsruhe Lehigh S1/1 1.05 42.065 S2/1 1.01 para probar si el programa de ejercicios prescrito es efectivo. Variable de las columnas Variable de los renglones A B C P 20 30 20 Q 30 60 25 R 10 15 30 44.322 1. Pruebe la independencia de la variable de los renglones y la variable en las columnas usando la prueba 𝜒 2 con 𝛼 = 0. 43.186 1.061 S2/1 1.365 1. un grupo de 16 individuos que se involucró en un programa prescrito de ejercicio físico durante un mes mostró los siguientes resultados: Peso antes Peso después Peso antes Peso después (libras) (libras) (libras) (libras) 209 196 170 164 178 171 153 152 169 170 183 179 212 207 165 162 180 177 201 199 192 190 179 173 158 159 243 231 180 180 144 140 Use el nivel de significancia de 0.178 S2/2 1.200 1.05.037 S2/3 1. La siguiente tabla de contingencia 3 x 3 contiene las frecuencias observadas en una muestra de 240.339 1.052 ¿Existe alguna evidencia que apoye la afirmación de que hay una diferencia en el desempeño promedio entre los dos métodos? Utilizar 𝛼 = 0.559 1.151 0.992 S3/1 1.537 1.063 S4/1 1. con ∝= 0.402 1.062 S5/1 1. 01 para llegar a una conclusión. Una compañía opera cuatro máquinas tres turnos al día. 46. De un grupo de estudiantes se toman al mismo tiempo las calificaciones que éstos obtienen en un curso de estadística y en otro de investigación de operaciones.05 de que el número de fallas es independiente del turno.45. Los resultados son los siguientes: CLASIFICACIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES CLASIFICACIÓN DE ESTADÍSTICA A B C Otras A 25 6 17 13 B 17 16 15 6 C 18 4 18 10 Otras 10 8 11 20 ¿Existe alguna relación entre las calificaciones de los cursos de estadística e investigación de operaciones? Utilice 𝛼 = 0. De los registros de producción se obtienen los datos siguientes sobre el número de fallas: MÁQUINAS TURNO A B C D 1 41 20 12 16 2 31 11 9 14 3 15 17 16 10 Pruebe la hipotesis con 𝛼 = 0. .