Guia Mdf 2015

March 27, 2018 | Author: Juan Manuel Manganaro | Category: Compressible Flow, Mach Number, Discharge (Hydrology), Boundary Layer, Force
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UNIVERSIDAD TECNOLOGICANACIONAL FACULTAD REGIONAL HAEDO Mecánica de los Fluidos Carpeta de Trabajos Prácticos Año Lectivo 2015 Jefe de Cátedra: Ing. Edgardo Fernández Vescovo Jefe de Trabajos Prácticos: Ing. Federico M. Larco Página 1 de 125 Ayudante de Trabajos Prácticos: Mariano A. Arévalo Índice Índice............................................................................................................................................................2 Parte 0 - Nomenclatura Nomenclatura................................................................................................................................................4 Parte I - Fórmulas y Expresiones Relaciones Fundamentales y Principios Generales. Atmósfera Standard.....................................................6 Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional para un Gas Ideal. Cálculo en Toberas.............................8 Ondas de Choque Normal.............................................................................................................................9 Ondas de Choque Oblicuas.........................................................................................................................10 Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer......................................................................................................12 Perfiles Supersónicos. Ondas y Fuerzas sobre el Perfil..............................................................................13 Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno........................................................................................14 Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh.......................................................................................16 Solución Unificada de los Flujos Compresibles.........................................................................................17 Capa Límite sin Transferencia de Calor......................................................................................................20 Capa Límite con Transferencia de Calor.....................................................................................................21 Introducción al Flujo Hipersónico..............................................................................................................22 Parte II - Ejercicios Trabajo Práctico Nº 1 – “Aplicaciones Básicas de las Ecuaciones Indefinidas y de los Principios de Conservación.”............................................................................................................................................23 Trabajo Práctico N° 2 – “Introducción al Cálculo del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional.” 25 Trabajo Práctico N° 3 – “Flujo Compresible Isentrópico de un Gas Ideal. Cálculo en Toberas.”.............26 Trabajo Práctico N° 4 – “Ondas de Choque Normal. Procedimiento de Cálculo.”...................................28 Trabajo Práctico N° 5 – “Ondas de Choque Oblicuas. Procedimiento de Cálculo.”.................................30 Trabajo Práctico N° 6 – “Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer.”..........................................................31 Trabajo Práctico N° 7 – “Perfiles Supersónicos. Análisis de Ondas y Fuerzas sobre el Perfil”................33 Trabajo Práctico N° 8 – “Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno.”............................................35 Trabajo Práctico N° 9 – “Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh.”...........................................36 Trabajo Práctico N° 10 – “Solución Unificada de los Flujos Compresibles.”...........................................37 Trabajo Práctico N° 11 – “Capa Límite sin Transferencia de Calor”........................................................38 Trabajo Práctico N° 12 – “Capa Límite con Transferencia de Calor”.......................................................39 Trabajo Práctico N° 13 – “Introducción al Flujo Hipersónico”.................................................................41 Parte III - Tablas Tabla I – Tablas para la resolocion de ejercicios, flujo isentropico, onda de choque nomal……….………42 Tabla II – Tabla para la resolucion de ejercicios de onda de choque oblicua................................................43 Tabla III – Tabla para la resolucion de ejercicios de onda de expansion…………………………………...44 Tabla IV – Tabla para la resolucion de ejercicios de perfiles supersonicos.………………………………..45 Tabla V – Tabla para la resolucion de ejercicios de Flujo de Fanno y Flujo de Rayleigh….………...…….45 Tabla VI – Tabla para la resolucion de ejercicios de Solucion Unificada……………….…………………46 Tabla VII – Atmósfera Estándar.................................................................................................................47 Tabla VIII – Propiedades Termodinámicas de Gases Comunes a TPE1.....................................................50 Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico.................................................................................................50 Tabla X– Onda de Choque Normal.............................................................................................................57 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo ..........................................................................................61 Tabla XII – Onda de Expansión, ángulos  y ..........................................................................................74 Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno”...........................................76 Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh”...........................................79 Página 2 de 125 Parte IV - Curvas y Diagramas Curva de variación de la Temperatura en función de la Altitud..................................................................82 Polar de Choque – Familia de Astrofoides de Mach..................................................................................83 Viscosidad Dinámica Absoluta en función de la Temperatura...................................................................84 Factor de Fricción f en función del Nº de Reynolds y de la Rugosidad Relativa.......................................85 Coeficiente de Friccion en funcion del numero de Mach para Capa Limite Laminar, flujo compresible...… 86 Espesor de la Capa Limite Laminar en funcion del Numero de Mach para flujo compresible…………. …..87 Coeficiente de Friccion en funcion del numero de Mach para Capa Limite Turbulenta, flujo compresible.… 88 Parte V - Parciales Parte VI - Anexo Bibliografía....................................................................................................................................................88 Página 3 de 125 vector – respectivamente) Velocidad normal a la onda de choque Velocidad tangencial a la onda de choque Velocidad paralela a la dirección del flujo Velocidad perpendicular a la dirección del flujo Volumen Superficie Constante Versor normal Vector normal Área o sección Incremento Energía geodésica por unidad de masa Fuerza (módulo. F Relación de calores específicos.Nomenclatura: P  R T q Presión Densidad Constante del gas Temperatura Volumen especifico Calor cv Calor especifico a volumen constante cp Calor especifico a presión constante v  s t div() d () D ()  () ur V . m& Aceleración de la gravedad (módulo. . vector – respectivamente) Peso del volumen de control Caudal másico h z Altura Altitud mmn Pendiente local del perfil térmico 0 De estancamiento.V Vn Vt u v vol Sup Cte n% r n A  Um ur F. Aplicada. Másica.c. fuerza Apl . Inercial. C . fuerza Iner . constante de la politrópica Entropía Tiempo Divergencia Derivada Derivada total Derivada parcial Velocidad (módulo. n 1 2 * M Estático. vector – respectivamente) Sup . parámetro. fuerza  Tangencial. g uuuuuuur Pesov. parámetro Crítico. fuerza ur g. .K . Superficial. fuerza Más. parámetro Número de Mach . C. y O.O.E.) Angulo de la onda de choque .Mn Mt E   Mach normal a la onda de choque Mach tangencial a la onda de choque Empuje Angulo de quiebre local (O. Parte I Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Fórmulas y Expresiones Aplicaciones Básicas de las Ecuaciones Indefinidas y de los Principios de Conservación. Relaciones Fundamentales de la Termodinámica:  q  q  cv     T p . expresión integral: Principios Generales  Conservación de la masa ur   div(  V ) 0 o Flujo no estacionario: t ur ur   0.  T v Calores específicos: R  c p  cv cp     Constante del gas: p R T   R  T v dq  cv dT p dv  Ecuación de estado:  Primer principio de la termodinámica:   Relación de calores específicos. velocidad y normal a las superficies i-ésimas constantes en cada n  una de las n superficies i-ésimas: Conservación de la energía o Expresión diferencial tradicional:   V i 1 i Ai 0  p   dU m  VdV  0   Expresión diferencial de Euler:  o i d dU m  o £  p d (V 2 ) d  2    p d (V 2 ) d  dU    £ m     2  Integral generalizada de Bernoulli: .   div(  V ) dvol  (  V)gn% dSup  t vol Sup o o Flujo estacionario: Flujo estacionario. expresión diferencial: p  12  V 2  Presión dinámica. con densidad. constante de la politrópica: cp cv  dq   T  rev ds    Entalpía (para procesos reversibles):  Segundo principio de la termodinámica (para procesos adiabáticos): s  0  p T    R    s c   Velocidad del sonido:  1 dp VdV  Presión dinámica. flujo no estacionario: pi n°i dSupi uuuu r FSup. vol ur   V vol t dvol   superficiales tangenciales nulas:  p A i 1 i i i 1 dh Expresión fundamental de la hidrostática.c .  F   F   F   F    F  Expresión conceptual: n  Expresión integro-diferencial. Sup .  Conservación de la cantidad de movimiento o o n  i 1 Supi o uuuu r uuuu r uuuur uuuu r uuuur Sup . FApl . velocidad y normal a las superficies iésimas constantes en cada una de las n superficies i-ésimas. Más . Apl . presión. considerando además fuerzas n  n  Tn   n    mmn ( z zn ) Tn Tramo nm lineal variable: Tramo nm lineal constante:   n e  g ( zm zn ) Tn R 1 g mmn R .Parte I Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Fórmulas y Expresiones o o p V2 Um  £ 2 Expresión integral para flujo incompresible:  Expresión integral para flujo compresible. con densidad. V i  C i Atmósfera Standard   ur   V i ur  (  V n° i i i )g  dSup i Expresión para flujo estacionario. para p  p V2  £   U  £ m     1  2 la cual :  p V2 V2   £ c p T  £ 2 2 o Expresión de Saint Venant Wengel:   1  . adiabática y reversible. Iner . forma diferencial: dp    g  mmn   Tm  Tn zm  zn Pendiente local del perfil térmico: Variación de temperatura en la atmósfera: o Tramo nm lineal variable: T  mmn ( z zn ) Tn T  Tn o Tramo nm lineal constante: Variación de presión en la atmósfera: g  o  mmn R Tn p  pn    mmn ( z zn ) Tn Tramo nm lineal variable: p  pn e Tramo nm lineal constante:   g ( zm zn ) Tn R o Variación de densidad en la atmosfera:  o o i 1 Supi uuuuuuur uuuu r n ur Pesov. transformación barotrópica.    ur uuuu r g   dvol  FApl . ó. relación entre parámetro estático y parámetro de estancamiento: M1  V1 V1  c1  R T 1  Número de Mach:    1 2  T0  T1  1  M 1 2   Temperatura:    1 2  c0  c1  1  M 1 2   Velocidad del sonido:    1 2  1  P0  P1  1  M 1 2   Presión:    1 2  1  0  1  1  M 1 2   Densidad: 0. relación entre parámetro estático y parámetro de crítico:  Número de Mach: M  1   1 T0  T *  2 Temperatura:     1 c0  c    2  Velocidad del sonido:     1  1 P0  P    2  Presión: 0.5 *  * 1    1  1 0      2  Densidad: γ +1 2 ¿ Área: A =A 1 ⋅ M 1 ⋅ γ −1 1+ ⋅ M 21 2 *   ( ) γ +1 2(γ −1) Caudal másico:  En condiciones de estancamiento:  En condiciones estáticas: C 0  0 C1  1 A1 V 1 .5  1 Relaciones del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional. Cálculo en Toberas. Relaciones del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional.Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Introducción al Cálculo del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional” y “Flujo Compresible Isentrópico de un Gas Ideal. Procedimiento de Cálculo.Parte I Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Fórmulas y Expresiones  En condiciones críticas: C*   * A* V  * C  max Ondas de Choque Normal. Expresiones para los Principios generales: i Vi £  Conservación de la masa:  Conservación de la cantidad de movimiento:   pi  i Vi 2 £  pi 1 2 c p Ti 12 Vi 2   2 Vi £   1 i Conservación de la energía: T0i  £ Proceso adiabático: Relaciones entre parámetros a ambos lados de la onda:  Expresión de Prandtl: c*2  V1 V2  p01 A2*  * p A1 02 Relación entre presiones de estancamiento y áreas críticas: 2  (  1) M 12 2 M2  2  M 12 (  1) Relación entre los números de Mach:  Relación entre las presiones y los números de Mach:  p1 (1  M 12 ) p2 (1  M22 )  p02  T2   p2    c p Ln   R Ln  T1   p1  p01 s   R Ln   Variación de entropía a través de la onda: 0 . Parte I Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Fórmulas y Expresiones Ondas de Choque Oblicuas. Expresiones para los Principios generales: i Vni £  Conservación de la masa:  Conservación de la cantidad de movimiento. Procedimiento de Cálculo. dirección normal:  Conservación de la cantidad de movimiento. dirección tangencial:   pi  i Vni2 £  pi 1 2 c p Ti 12 Vi 2   2 Vi £   1 i Conservación de la energía: T0i  £ Proceso adiabático: Relaciones geométricas de la onda: Vn  V Sen( )  Velocidad normal aguas arriba de la onda:  Velocidad no tangencial aguas arriba de la onda:  Velocidad normal aguas abajo de la onda:  Velocidad tangencial aguas abajo de la onda:  Mach normal aguas arriba de la onda:  Mach tangencial aguas arriba de la onda:  Mach normal aguas abajo de la onda:  Mach tangencial aguas abajo de la onda: Vt  V Cos ( ) Vn  V Sen(  ) Vt  V Cos (  ) M n  M Sen( ) M t  M Cos ( ) M n  M Sen(  ) M t  M Cos (  ) Expresión para el cálculo de : Sen6 ( )  b Sen 4 ( ) c Sen 2 ( ) d 0 Donde: M2 2   Sen 2 ( ) 2 M 2 M 2 1  ( 1) 2  1 c   2 Sen 2 ( ) M4 4 M   b d  Cos 2 ( ) M4 i Vni V ti £ Vti £ . Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Relaciones entre parámetros a ambos lados de la onda:    1 2 c*2  Vn1 Vn 2  V t  +1 Expresión de Prandtl: Expresión de la polar de choque ( 2 indica aguas debajo de la onda de choque oblicua y 1 indica aguas arriba  c*2 V1 v22  (V1  u 2 ) 2  2 c*2 V1   u2   1 V 1 de la misma): 2  (  1) M n21 2 M n2  2  M n21 (  1) Relación entre los números de Mach:   n1 2 n2 Relación entre las presiones y los números de Mach: 1 Relaciones entre los parámetros termodinámicos y Mach aguas arriba de la onda de choque: u2  p (1  M 2 ) p (1  M2 ) 1) p2 2  M n2 (   p  1 o Presiones: 1 (  1) M n2 2   (  1)M n2  2 o Temperaturas: 1  1)) (( 1) Mn2 2) T2 (2  M n2 (   T (  1) 2 M n2 o Densidades: 1  p   T   p2 s   R Ln  02 c p Ln  2 R Ln    T1   p1  p01 Variación de entropía a través de la onda: 0 . Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer.Meyer:   ini   fin   Expresión para el cálculo de :   1  1 2 ArcTan (M 1) ArcTan M 2 1  1  1  1         M    1 2 2 2   max  1.4  130. Relaciones geométricas:   ArcSen( M 1 )  Angulo de la onda de Mach:  Angulo del abanico de Prandtl . 45  max  lim    1  1  1   .    V  pSE  pSI  . General  Para este Trabajo Práctico aplican las fórmulas vistas en los Trabajos Prácticos Nº 5 y Nº 6. 0   V  v   n% i g  0. Ondas y Fuerzas sobre el Perfil.Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Perfiles Supersónicos. para las ondas de choque oblicuas y para las ondas de expansión respectivamente. Sustentación y Resistencia   Sustentación: n L    P A i i 1 i D n   P A i 1  Resistencia:  Angulo de deflexión:  i i   u  n% i g  . Parámetros de la tubería: dAlat  Pwet dx   Área lateral o bañada: Dh   Diámetro hidráulico:  Tensión de corte:  4 Acub Pwet   (h) A  g Pérdida de carga: ( h)  J l J  4 Acub dx Dh Factor de Moody: D V 2 2 g d   (  1) M  1  1     1   1 2    M2    2 1  M    2   D Lmax   1  ln  Dh 2   Longitud a recorrer hasta el bloque sónico: Parámetros críticos  T  1  * 2  (  1) M 2 Temperatura: T  1 p  * p M  2 ( 1) M 2  V 1 2  (  1) M 2   V* M  1 Velocidad:  Presión: Parámetros del flujo  Viscosidad:  o Expresión de Sutherland: bsuth  T s 1  suth T  2 . Expresiones para los Principios generales: i Vi £  Conservación de la masa:  Conservación de la cantidad de movimiento. expresión diferencial:     dAlat A dp  A V dV  pi 1 2 c p Ti 12 Vi 2   2 Vi £   1 i Conservación de la energía: T £ Primer principio de la termodinámica: 0i s  1  ln T  ln(T0  T )  £ £  ln T    1 ln(T  T ) 1 0 1 c   Variación de entropía: v .Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno. 4 K Re   V Dh   Número de Reynolds:  Factor de fricción media de la tubería: Puntos relevantes de la curva M  Entropía máxima: dS 0 dT 1 f  D Kg m seg  K  Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo .Parte I Fórmulas y Expresiones 1. 458 106 o Parámetro bsuth para el aire: o Parámetro ssuth para el aire: 110. m.Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh.t  C  c p (  T0 ) Calor por unidad de longitud: Variación de entropía: pi  i Vi 2 £ Q. Expresiones para los Principios generales: i Vi £  Conservación de la masa:   Conservación de la cantidad de movimiento: Primer principio de la termodinámica:  Q.l  c p ( T0 ) l T p s R  ln 2  ln 2 cp T1 c p p1 Parámetros estáticos     1   M i2   Ti  Mi    Temperatura: pi  1  M i2  £ 2 £ Presión: Parámetros críticos 2  T  (1   ) M  * 2 T  1   M  Temperatura: p (1   )  * 1   M 2 Presión: p  T0  (1   ) M  T *  1   M 2 Temperatura de estancamiento: 0  Puntos relevantes de la curva M  Entropía máxima: M  Entalpía máxima: dS 0 dT dT 0 dS 1  1  2  2   1 M 2 .m  c p ( T0 ) o Calor por unidad de masa: o Calor por unidad de tiempo: o Q. Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Solución Unificada de los Flujos Compresibles. 583 1  : d r  o o Flujo de combustión: Flujo de sección variable: o  Flujo de Fanno: Flujo de Rayleigh: d r  Parámetros termodinámicos o o o o o yn n 0  C d r  d  r  D o dC dA A dx 2 Dh dQ h yn : M 2 1  M 2 yn n 1  P yn n2  yn n 1  V yn n 1 T Expresiones de la solución unificada para flujos particulares:  Flujo de combustión: o o y02 y y  C2  1  1  (2  01* )( 01* )   * y0 y0 y0  C1  p2 1  y02  p1 1  y01 2 . Solución general:   4 dyn   M nm d m y m 1 Solución general para flujos combinados: n dyn M nr dy0  y M or y0 n Solución general para un flujo en particular “r”: Parámetros Parámetro adimensional y0  Parámetro adimensional * 0  Parámetros del flujo  : y : d r y0i   M i2 1   M i2 y0*  )   0. Parte I Fórmulas y Expresiones  o  2 2 y0*  y02  1 2 y0*  y01 o  y02  2 y0*  y 01 V2     * V1  y01  2 y0  y 02 o T2  1  y02  2 y0*  y 01    T1  1  y01  2 y0*  y 02 Flujo de sección variable: ab 2 b b a a o o p2  1  y02  2 y0*  y 01     p1  1  y01  2 y0*  y 02 o  2  1  y02  2 y0*  y 01     1  1  y01  2 y0*  y 02 o  y   2 y0*  y 01 V2   02  * V1  y01  2 y0  y 02 o T2  1  y02  2 y0*  y 01    T1  1  y01  2 y0*  y 02 Donde y01 y02 1  y0* y0* 1   b   * * 2 y0  1   1 y 2 y0  1   1 Flujo de Fanno: y0* o  a A2  1  y01  2 y0*  y 02     A1  1  y02  2 y0*  y 01 a  Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo  1  y  2 y0*  y01 D 1 ( x2  x1 )  y0*     ln  02  * Dh  y01 y02  y  01 2 y0  y02 o p2  1  y02  y  01     p1  1  y01  y  02 o  y   2 y0*  y 02 2   01  * 1  y02  2 y0  y 01 o  y02  2 y0*  y 01 V2     * V1  y01  2 y0  y 02 o T2  1  y02  2 y0*  y 01    T1  1  y01  2 y0*  y 02 Flujo de Rayleigh: 2 y0*  y01  2 y0*  y02 . Parte I Fórmulas y Expresiones   y02 y   y  1  1   2  01* 01*  * y0 y0   y0  o o   p2 1  y02  p1 1  y01 o 2 y01  1 y02 o V2 y02  V1 y01 o T2  y02  1  y 02    T1  y01  1  y 01    1  y   Q  Q  01 1   2 1    1  y01   CPT1     2 y0*      Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo . 074 5 Re para 5 105 Re 107 o Flujo turbulento sobre el cuerpo. Re. M )  LamC  f (Pr. M ) o Flujo turbulento sobre el cuerpo: Espesor de la capa límite: o Flujo laminar sobre el cuerpo: CFTur  f (Pr. Expresiones para fluido incompresible:  Coeficiente de fricción: o Flujo laminar sobre el cuerpo: C f Lam  1. Re. Re. alto Re: fTur para 10  Re  10 0.Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Capa Límite sin Transferencia de Calor.328 Re 0. M ) . 455  Log (Re) o Flujo turbulento sobre el cuerpo. bajo Re: 2.37 x 5 Re x Expresiones para fluido compresible:  Coeficiente de fricción: o  Flujo laminar sobre el cuerpo: CFLam  f (Pr.58 7 9 C  0. 074 Atr Cf  5  Re Re o Flujo laminar y turbulento sobre el cuerpo: Atr  Retr (C fTur  C f Lam ) C fTur   o Parámetro de transición: Espesor de la capa límite:  Lam  o Flujo laminar sobre el cuerpo: 5 x Re x  Tur  o Flujo turbulento sobre el cuerpo: 0. Expresiones:  T   y w   Transferencia de calor en la pared (por unidad de área): Coeficiente  :   CP Pr  T   y q&y  0    q&w    o y 0 .Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Capa Límite con Transferencia de Calor. expresión general:  Coeficiente de presiones.Parte I Fórmulas y Expresiones Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Introducción al Flujo Hipersónico. Expresiones de la solución Newtoneana: Cp   Coeficiente de presiones. expresión simplificada:  Coeficiente de sustentación:  Coeficiente de resistencia: CL  Cp Cos ( ) CD  Cp Sen( ) 4  1  Sen 2     2  1  M Cp  2  Sen2    . denominándose a la misma “Perfil de Temperaturas” (Ver Parte II. b) Variación de la velocidad del sonido. . Las áreas son: A1 = 2. A2 = 5. En t = 0.38 m2 y A3 = A4 = 4. c) Perfil de presiones relativas. Si las propiedades se suponen uniformes a través de todas las secciones de flujo de entrada y de salida. El caudal másico que sale de la sección 3 es 56.64 Kg/s.” Ejercicios 1. Curvas y Diagramas).3 m2. Considere un flujo estacionario de agua a través del dispositivo que se muestra en el diagrama.13 kg / m 3. Un tanque de 0. El caudal volumétrico entrante en la sección 4 es 35. 2. e) Construya tablas para todos los casos.31 m 3/s y V1 = 32.15 m2. d) Perfil de densidades relativas. 3. puede observarse a nivel del mar los siguientes parámetros: T1 = 288 °K. en t = 0.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico Nº 1 – “Aplicaciones Básicas de las Ecuaciones Indefinidas y de los Principios de Conservación. determine la velocidad del flujo en la sección 2. Determine.8 m/s. el aire empieza a escapar del tanque a través de una válvula cuya sección es de 65 mm 2. P1 = 101325 Pa y ρ1 = 1. Se ha determinado para la atmósfera estándar terrestre la variación de la temperatura con la altitud. f) Superponga en un mismo diagrama las gráficas correspondientes a cada tabla. Allí mismo se registra una velocidad del flujo de 311 m/s y una densidad de 6.225 kg / m3.05 m3 de volumen contiene aire a 800 KPa (absolutos) y 15 °C. Además. Las propiedades del resto del tanque pueden suponerse uniformes en cada instante. Determine: a) La ley de variación de la temperatura con la altitud para cada tramo. la relación de cambio instantánea de la densidad en el tanque y el valor de la densidad de tanque. El agua que sale de una tobera fija incide sobre una placa plana con una presión de entrada absoluta de 120 KPa. Determine la fuerza requerida para dejar fijo el codo considerando además.0025 m2 y la velocidad 16 m / s. La velocidad del agua que sale de la tobera es de 15 m/s. A través de un codo reductor de 90° fluye agua estacionariamente. que el mismo tiene un volumen total de 15 litros. La presión en la salida es la atmosférica. Suponiendo que el agua se dirige normal a la placa y que fluye a lo largo de la misma. Caso 1 Caso 2 .Parte II Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicios 4. 6. En la salida el área de la sección transversal es 0.01 m 2. En la entrada del codo la presión absoluta es de 221 KPa y el área de la sección transversal es de 0. determine la fuerza horizontal sobre el soporte. Caso 1 Caso 2 Caso 3 5.01 m 2. determine la fuerza requerida para mantener fijo el conducto convergente de la figura. el área de la tobera es 0. Utilizando los mismos datos de entrada y salida del ejercicio anterior. utilizando los dos Volúmenes de Control propuestos. el diámetro es D1 = 0.0254 m. Obtenga una expresión para la presión manométrica mínima que se requiere en la entrada de la tobera para producir un flujo de volumen determinado. Q. Evalúe la presión manométrica de la entrada para un caudal volumétrico de 0.0762 m y en la salida D2 = 0.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 7.01982 m 3/s. . fluye agua establemente descargándose a la atmósfera. En la entrada de la tobera. Por una tobera horizontal. 60 ºC y 183 m/s en el estado inicial hasta M = 1. . y la presión y la temperatura estática en la salida. fluye aire establemente desde 350 KPa. donde las condiciones locales de estancamiento isentrópico se sabe que serán 385 KPa y 350 ºK.3 a la salida. fluye aire isentrópicamente a T = 283 ºK y P = 6895 Pa. Calcule la presión y temperatura locales de estancamiento isentrópicos en la entrada. 2) En un conducto de sección constante A = 0. Mediante la escritura de ambas ecuaciones en términos del Nº de Mach. Encuentre y grafique una expresión para la velocidad de salida del flujo en función de la temperatura (V s = f (Ts).” Ejercicios 1) Se han obtenido ecuaciones para P 0/P tanto para flujo compresible como para flujo incompresible. Calcule todos los parámetros del flujo si la velocidad del flujo de aire es: a) V = 61 m/s b) V = 610 m/s 3) En el extremo de un conducto de descarga de un tanque fluye aire a cierta velocidad.01 m 2. ¿Existe un límite para esta velocidad? ¿Y para la temperatura. Localice los puntos de estado estático de la entrada y de la salida en un diagrama TS e indique los procesos de estancamiento.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 2 – “Introducción al Cálculo del Flujo Compresible Isentrópico Unidimensional. la presión y el Nº de Mach? 4) A través del conducto mostrado. compare su comportamiento (grafique P 0/P en función del Nº de Mach). Determine el Nº de Mach por debajo del cual las dos ecuaciones concuerdan dentro de la precisión de ingeniería (tome 5%). 3. .8.entrópico”) y obtenga los restantes parámetros termodinámicos del flujo.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 3 – “Flujo Compresible Isentrópico de un Gas Ideal. Hallar el número de Mach de salida y el caudal másico. el número de Mach es 0. La tobera se alimenta desde un gran depósito donde la presión de estancamiento absoluta y la temperatura son 1. empleando: a) Relaciones analíticas para flujo isentrópico b) Tablas para flujo isentrópico.001 m². la presión absoluta es 650 KPa y la temperatura 62 °C. En la sección de salida.” Ejercicios 1) En un canal fluye aire isentrópicamente. elabore un diagrama “temperatura-entropía” para el proceso (equivalente a uno “entálpico .0 MPa y 60 °C. con una sección de garganta de 0. 2) Realizar el ejercicio anterior utilizando las tablas de flujo isentrópico para gases ideales. el área es 0. 3) Una tobera convergente se opera con aire a una contrapresión de 591 KPa (abs). En la sección de entrada el número de Mach es 0. Cálculo en Toberas. Dibuje la forma del canal.001 m². Se van a determinar el número de Mach en la garganta. La presión de salida es 954 KPa (abs) y el número de Mach en la garganta es 0. En la sección donde el área de la tobera es de 0. La tobera se alimenta desde un gran depósito donde las condiciones de estancamiento son 350 °K y 1. temperatura y número de Mach locales son 413685 Pa . el caudal másico. respectivamente. fluye aire isentrópicamente. La contrapresión es 206842 Pa. empleando: a) Relaciones analíticas para flujo isentrópico b) Tablas para flujo isentrópico.0 Mpa (abs). 277 K y 0. Determine el número de Mach de salida y el caudal másico.5 KPa (abs) pero se opera a 50. el área de la garganta y el resto de los parámetros termodinámicos. empleando: a) Relaciones analíticas para flujo isentrópico b) Tablas para flujo isentrópico.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 4) A través de una tobera convergente fluye aire isentrópicamente.0 KPa (abs).68.0012 m². 5) A través de una tobera convergente-divergente cuya sección de salida es 0. Se determinarán las condiciones de flujo en la garganta y el número de Mach a la salida. 6) Supongamos que la tobera del ejercicio anterior se diseña para trabajar con una contrapresión de 87.52. la presión. .001 m². Inmediatamente antes de la onda se observa que T 1 = 5 C°. La presión en la sección de entrada es de 939. a) Determine las propiedades restantes aguas arriba y aguas abajo y compárelas entre sí. que por delante del aparato se ha ubicado una onda de choque recto ya que el mismo viaja a una velocidad de 577 m/s a una altitud de 5000 m. 2) En la cabeza de un misil infrarrojo se encuentra el sistema de guiado del mismo. b) Calcule la variación de entropía experimentada a través de la onda y realice una gráfica del proceso en un diagrama T-S. Determine las propiedades aguas arriba y aguas abajo y compárelas entre sí.0 KPa (abs) y V1 = 668 m/s. con bastante aproximación. . Se puede considerar. La misma es alimentada desde un depósito en cuyo interior se registra P0 = 1 MPa y T0 = 350 °K. Calcule todos los parámetros correspondientes a las secciones de interés.01 m2. P1 = 65. c) Realice el ejercicio utilizando las tablas de onda de choque recto. 3) Por una tobera convergente . Las áreas de las secciones de garganta y salida del conducto son respectivamente 0. en la tabla que se adjunta. Calcule la variación de entropía experimentada a través de la onda y realice una gráfica del proceso en un diagrama T-S.900 Pa.divergente fluye aire.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 4 – “Ondas de Choque Normal. Defina el proceso realizando un gráfico de presiones relativas a lo largo del canal y uno del tipo T-S.470 Pa. La contrapresión de operación se halla inequívocamente en el Régimen II (R II) y vale P c = 786.006 m 2 y 0. La característica punta en forma de cono ha sido reemplazada por una cofia transparente roma por detrás de la cual se encuentran los elementos del sistema. Procedimiento de Cálculo. el cual puede considerarse un gas ideal.” Ejercicios 1) Una onda de choque normal permanece en un conducto. El fluido es aire. c) Realizar el diagrama T-S correspondiente. T1 y T2. . Se observa que en el ducto se localiza una onda de choque normal.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 4) Se tiene un ducto adiabático de área constante sin fricción (figura 1) alimentado desde un tanque en el que la presión es de 100 atm. Se pide: a) Calcular T0. b) Calcular P2 y s. Se sabe que las velocidades aguas abajo y aguas arriba de la onda son 550 m/s y 1000 m/s respectivamente. se pide determinar: 1. 2.2 abandona un perfil delgado cuyo ángulo de salida (TE) es 10º. 5. El ángulo total de la cuña. Una corriente de aire supersónica cuyo número de Mach es M 1 = 3. El ángulo que la onda forma con la dirección original utilizando las tablas de choque oblicuo 3. Calcular el resto de los parámetros y valores. Se pide determinar: 1. La presión y temperatura de la corriente libre aguas arriba de la onda son P1 = 0.” Ejercicios 1.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 5 – “Ondas de Choque Oblicuas. Repetir los cálculos que correspondan utilizando la polar de choque.35 Kgf / cm2 y T1 = . . 4. 3. 4. Una corriente de aire supersónica cuyo número de Mach es M 1 = 2. El ángulo que la onda forma con la dirección original utilizando las tablas de choque oblicuo. 2. formando una onda de choque oblicua. Completar la tabla e indicar las tendencias correspondientes. La presión y temperatura de la corriente aguas arriba de la onda son P1 = 20000 Pa y T1 = 250 °K. Procedimiento de Cálculo.30 °C. Calcular el resto de los parámetros y valores. respectivamente.0 embiste una cuña cuyo ángulo es  = 10.64°. Repetir los cálculos que correspondan utilizando la polar de choque. Completar la tabla e indicar las tendencias correspondientes. respectivamente. formando una onda de choque oblicua. 2. Teniendo en cuenta que el ángulo de ataque del perfil (TE) es 6º. con un Nº de Mach. girando en sentido horario. Calcule M 2. Un flujo de aire ideal. se expande al pasar por una esquina convexa cuyo ángulo es  = 20°. 1. .4) que se supone viaja con un número de Mach igual a la unidad. M 1 = 1. con un Nº de Mach. Un flujo uniforme supersónico cuyos parámetros son M 1 = 2. Hallar el valor de lím para una corriente de aire considerado como gas perfecto (K = 1.68 Kfg/cm2 y T1 = -50 C°. M 1 = 1. 2 y  2.4. P1 = 0. girando en sentido antihorario.” Ejercicios 1. se expande al pasar por una esquina convexa cuyo ángulo es  = 20°. Un flujo de aire ideal. 1. Calcule M2. 2 y  3.0. se expande alrededor de una esquina convexa cuyo ángulo de desviación con respecto a la corriente original es  = 10°. Determinar todas las características geométricas y los parámetros termodinámicos del flujo antes y después del abanico. 2. 4.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 6 – “Flujo de Expansión de Prandtl – Meyer. 2. Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 5. Suponiendo las condiciones del ejercicio 3 hallar el máx que podría girar una corriente de aire a partir de la segunda región (2). ¿Cuánto valdría la presión estática en esta región? Justifique su respuesta. Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 7 – “Perfiles Supersónicos. Análisis de Ondas y Fuerzas sobre el Perfil” Ejercicios 1. Un perfil constituido por una placa plana delgada se encuentra inclinado bajo un ángulo de ataque de 10° con respecto a una corriente libre y uniforme de aire que la embiste. Considere que la corriente posee un número de Mach M1 = 3.00, y sus parámetros termodinámicos son P 1 = 1.05 kgf/cm2 y T1 = 2 C° y que el aire es un gas perfecto con K = 1,4 y R = 287 Joule/Kg ºK. Se pide: a) Marcar claramente las ondas de choque y de expansión que aparecen en el perfil. b) Calcular todos los parámetros termodinámicos y geométricos del fluido. c) Indicar brevemente a que se debe el ángulo  (ángulo formado por la dirección de la corriente aguas abajo del perfil con la dirección de la corriente aguas arriba del perfil ) d) Calcular la sustentación y la resistencia del perfil 2. Un perfil supersónico, cuya geometría corresponde a un triangulo isósceles de ángulo (P) igual a 10°, vuela con un ángulo de ataque (A) de 10° con respecto a la corriente. Considere que la corriente posee los siguientes parámetros: M1 = 2,0, P1 = 0,35 Kgf/cm2 y T1 = -30 C°; y que el aire es un gas perfecto con K = 1,4 y R = 287 J/Kg ºK. Se pide: a) Marcar claramente las ondas de choque y de expansión que aparecen en el perfil. b) Calcular todos los parámetros termodinámicos y geométricos del fluido. c) Indicar brevemente a que se debe el ángulo  (ángulo formado por la dirección de la corriente aguas abajo del perfil con la dirección de la corriente aguas arriba del perfil ) d) Calcular la sustentación y la resistencia del perfil Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 3. Un perfil supersónico, cuya geometría corresponde a un rombo de ángulo de borde de ataque (LE) igual a 10° y ángulo de borde de fuga (TE) igual a 6°, vuela con un ángulo de ataque (A) de 0° con respecto a la corriente. Considere que la corriente posee los siguientes parámetros: M 1 = 3,0, P01 = 10 MPa y T0 = 1000 ºK; y que el aire es un gas perfecto con K = 1,4 y R = 287 J/Kg ºK. Se pide: a) Marcar claramente las ondas de choque y de expansión que aparecen en el perfil. b) Calcular todos los parámetros termodinámicos y geométricos del fluido. c) Indicar brevemente a que se debe el ángulo  (ángulo formado por la dirección de la corriente aguas abajo del perfil con la dirección de la corriente aguas arriba del perfil ) d) Calcular la sustentación y la resistencia del perfil Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 8 – “Flujo Adiabático con Fricción o Flujo de Fanno. se registran los siguientes datos: P01 = 101 KPa. c) Calcular la fuerza de fricción ejercida sobre las paredes del mismo entre (1) y (2). En la sección de entrada (1).16 mm de diámetro fluye aire establemente. Debe asumirse que el valor promedio de f = 0.05m de diámetro y de longitud igual a 10 m fluye aire establemente. T0 = 23 °C y P1 = 98. b) Realizar el diagrama T-S del proceso. d) Realizar el diagrama T-S del proceso. . 2) A través de un conducto de sección constante de 0. se registran los siguientes datos: T2 = 27 °C. en la sección (2) se observa una temperatura T2 = 14 °C.5 KPa. P2 = 101325 Pa y M2 = 0.9.01. Se pide: a) Calcular los parámetros de estancamiento aguas arriba del ducto (en la sección 1). b) Calcular la longitud del conducto. Aguas abajo. En la sección de salida (2). Se pide: a) Calcular los parámetros termodinámicos del sistema y el caudal másico.” Ejercicios 1) A través de un conducto de sección constante de 7. ” Ejercicios 1) En un conducto de sección constante (0. calcule intercambio de calor por unidad de longitud. se registran los siguientes datos: T1 = 333 °K. En la sección de entrada (1). . d) Realizar el diagrama T-S del proceso. b) Calcular el intercambio de calor por unidad de masa y por unidad de tiempo en el conducto.2. 2) A través de un conducto de sección constante de 0.025 m 2 fluye aire establemente.025 m 2) y sin fricción fluye aire establemente. c) Si la longitud del ducto es 4. En la sección (2) aguas debajo de la (1) M2 = 1. Entre ambas secciones se añade calor al sistema. P1 = 138000 Pa y V1 = 110 m/s. Se pide: a) Calcular los parámetros termodinámicos del sistema y el caudal másico. d) Realizar el diagrama T-S del proceso. b) Calcular el intercambio de calor por unidad de masa y por unidad de tiempo en el conducto. Se pide: a) Calcular los parámetros termodinámicos aguas abajo del ducto (en la sección 2). En la sección (1) se registran las siguientes propiedades: T1 = 60 °C. P1 = 135 KPa y V1 = 732 m/s. c) Calcular la variación de entropía en el conducto entre las secciones de entrada y de salida.5 m. se registra una presión de 69000 Pa.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 9 – “Flujo Diabático sin Fricción o Flujo de Rayleigh. En la sección de salida (2). el número de Mach es 0.8. 4) Se tiene un gasoducto de sección constante para el cual se quiere determinar la distancia que habrá que recorrer a partir de una posición conocida. Al mismo tiempo se le suministra al fluido 100 Cal por c/masa unitaria y por c/metro recorrido. P1 = 2 Kgf/cm2 y T1 = 250 K°.10 m 2 circula aire. Cp = 0. para alcanzar el “bloqueo sónico”. para el gas se tiene: K = 1. >Se pide: a) Determinar el recorrido necesario para alcanzar el “bloqueo sónico”. Se pide: a) Determinar que cantidad de calor por segundo debe comunicarse al fluido para hacerlo llegar al “bloqueo sónico” b) Que velocidad y temperatura tendría en la sección en la que se alcanza el “bloque sónico”. P1 = 2 kg/cm2 y T1 = 400 K°. b) La posición. Obtenga los parámetros termodinámicos del flujo. el cual posee los siguientes parámetros termodinámicos: V1 = 100 m/s. referida con el subíndice 1.009. 5) En un canal fluye aire isentrópicamente. T1 = 288 K°.26 KCal/kg K°.20 m2. la presión absoluta es 650 KPa y la temperatura 62 °C. P1 = 5 Kgf/cm2.06 Kg/seg y D = 0.0103. . para que la temperatura caiga un 10 %.31 y Cp = 2190 Nm/Kg K°. la temperatura y la cantidad total de calor QT necesario para que el fluido alcance una velocidad de 200 m/s. el cual posee los siguientes parámetros termodinámicos: V1 = 50 m/s. lo cual se expresara como: Qml = 100 (Cal/ Kg m) (siendo X la distancia recorrida).001 m².15 m 2 circula aire. el área es 0. la velocidad V* y la temperatura T* alcanzadas en esta sección crítica. 2) Se tiene un gasoducto de sección constante para el cual se quiere determinar la distancia que habrá que recorrer a partir de una posición conocida. D = 0. Los datos iniciales son: A1 = 0.30.” Ejercicios 1) En una cañería de sección constante igual a 0. En la sección de salida. Cρ = 83.10 m2. T1 = 288 K°. Calcular el resto de los parámetros. Además. para este gas se tiene: K = 1. Los datos iniciales son: A1 = 0.3. V1 = 5 m/s.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Trabajo Práctico N° 10 – “Solución Unificada de los Flujos Compresibles. En la sección de entrada el número de Mach es 0. referida con el subíndice 1. Además. 3) En una cañería de sección constante igual a 0. Asumiendo que el ala puede tomarse como una placa m⋅ seg plana. suponiendo flujo laminar sobre todo el ala.7894 ⋅10−5 Kg . 3) Un barco de 178 m de largo y 7 m de calado viaja 3. d) Calcular aproximadamente el espesor de la capa limite. en condiciones de atmósfera estándar. b) Calcular aproximadamente la resistencia. La velocidad de vuelo de la aeronave 25 m/s. L. Tome Pr=0. suponiendo flujo laminar sobre toda la placa. .05 m del borde de ataque.75 m y una cuerda de 1.6 m. suponiendo flujo laminar sobre toda la placa. .75 y μ=1.3 m/s. 2) Considere un flujo de aire con un número de Mach igual a 4. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 5·10 5. c) Calcular la diferencia porcentual entre el resultado obtenido en a) y el obtenido en b). b) Calcular aproximadamente la resistencia. suponiendo flujo turbulento sobre toda la placa. se pide: a) Calcular aproximadamente la resistencia. suponiendo flujo laminar sobre todo el ala. a 1 m del borde de ataque. suponiendo flujo turbulento sobre todo el ala. AGUA es 1. se pide: a) Calcular el coeficiente de resistencia. D. La viscosidad absoluta del agua. CD. suponiendo flujo turbulento sobre todo el ala. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 4·10 4. . Asumiendo que se tienen m⋅ seg condiciones de pared adiabática.7894 ⋅10−5 Kg . suponiendo flujo turbulento sobre todo el casco del barco.787·10-3 N·s/m2. a) Calcular aproximadamente la resistencia al avance del barco teniendo en cuenta la transición laminar – turbulenta de la capa límite a lo largo de su casco. CD.Parte II Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicios Trabajo Práctico N° 11 – “Capa Limite sin Transferencia de Calor” Ejercicios 1) Se sabe que el ala de un avión es rectangular. D. . D. con una envergadura de 9. c) Calcular aproximadamente el espesor de la capa limite. bañando una placa de 10 cm de largo. c) Calcular aproximadamente el espesor de la capa limite. a 1 m del borde de ataque. por lo que puede considerarse incompresible al flujo de aire que baña el ala. y μ=1. e) Calcular aproximadamente la resistencia sobre el ala teniendo en cuenta la transición laminar – turbulenta de la capa límite. b) Calcular el coeficiente de resistencia. a 0. f) Calcular la diferencia porcentual entre el resultado obtenido en b) y el obtenido en e). Tome ρ= ρS . Parte II Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicios Trabajo Práctico N° 12 – “Capa Limite con Transferencia de Calor” Ejercicios 1) Determinar el perfil de temperaturas que se manifiesta en un fluido bidimensional incompresible que circula entre dos placas planas de forma estacionaria. Las ecuaciones a utilizar empleando los principios de conservación: u v  0 x y Ecuación de Continuidad u u P  2u  2u  (u  v )    ( 2  2 ) x y x x y v v P  2 v  2v  (u  v )    ( 2  2 ) x y y x y Ecuación de Cantidad de Movimiento 2 2 T T T T  Cv (u  v )  k ( 2  2 )   x y x y Ecuación de la energia Donde   2(( u 2 v 2 u v )  ( ) )  (  )2 x y y x Función disipativa viscosa En el caso de tener gradiente de presión nulo en las 2 direcciones y variación lineal de la y u ( y )=U 1 P=Cte (caso particular del flujo de v ( y )=0 componente de velocidad: h Couette) y aplicando las siguientes condiciones de borde: y=0 entonces T =T 0 e y=h por lo tanto Las ecuaciones se reducen a la siguiente expresión:  2T u )   ( )2  0 2 y y Reemplazando el campo de velocidades: k( T =T 1 . Tener en cuenta que todos los coeficientes no cambian con la temperatura y que el campo de velocidades es lineal respecto a la dirección perpendicular a dichas placas. (1  ) T1  T 0 h 2 h h Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo .Ec.Pr .Parte II Ejercicios  2T U1 )    ( )2 2 y h Si se integra la expresión se obtiene: k( T (y)  T 0 y 1  U 12 y y   (1  ) T1  T 0 h 2 k (T 1  T 0) h h Si se adimensionaliza la expresión teniendo en cuenta: T (y)  T 0 y 1 Cp U 12 y y    (1  ) T1  T 0 h 2 k Cp (T 1  T 0) h h Cp   N º Prandtl k U 12  N º Eckert Cp (T 1  T 0) La expresión adimensional queda: T (y)  T 0 y 1 y y   . b) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la teoría de Newtoneana para 1 = 5º. Ejercicios 1) Considere una placa plana delgada de envergadura infinita con un ángulo de ataque .2 = 15º y3 = 30º. Para todos los casos considere  = 1.2 = 15º y3 = 30º.Parte II Ejercicios Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Con dicha expresión se deben analizar los distintos perfiles de temperatura en función de los números adimensionales y determinar cómo será el gradiente de temperaturas que dará origen Trabajo Práctico N° 13 – “Introducción al Flujo Hipersónico” al flujo de calor entre el fluido y las paredes en estudio. . 2) Considere una placa plana con un ángulo de ataque  de 10º en una corriente de aire con Nº de Mach igual a 20. sumergida en un flujo de aire cuyo Nº de mach es M = 2.6. c) Comparar los tres resultados obtenidos. Para todos los casos considere  = 1. Se pide: a) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la solución exacta para 1 = 5º. Se pide a) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la solución exacta.4 = cte. c) Comparar los tres resultados obtenidos.4. b) Calcular los coeficientes de sustentación y resistencia utilizando la teoría de Newtoneana. Parte II Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicios Tablas de resultados para la resolución de ejercicios Tabla I .Flujo isentrópico y ondas de choque normal. ESTADOS 1 T 2 T 3 T 4 T 5 U P P0 N m2 T T0 ρ ρ0 °k Kg m3 m s V C M A 1 Cρ m2 Kg/s ΔS J Kg K ESTADOS 1 T 2 T 3 T 4 T 5 U P P0 N m2 T T0 ρ ρ0 °k V C M A Kg m3 m s 1 Cρ m2 Kg/s ΔS J Kg K . Parte II Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicios Tabla II .Onda de choque oblicua. ESTADOS 1 T 2 U P P0 N m2 T T0 ρ ρ0 °k Kg m3 V Vn Vt C m s C* M Mn Mt Cρ 1 ΔS Kg/s J Kg K θ δ ° . ESTADOS 1 T 2 U P P0 N m2 T T0 ρ ρ0 °k Kg m3 m s V C M Cρ Kg/s J Kg K ΔS δ ν μ γ ° Tabla IV .Parte II Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicios Tabla III .Perfiles supersónicos. EXTRADOS INTRADOS ESTADOS 1 T 2 T 3 T 4 T 5 U P P0 N m2 T T0 ρ ρ0 °k Kg m3 .Ondas de expansión. Flujo de Fanno y flujo de Rayleigh.Parte II Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicios V C C* M Mn Mt A m s 1 Cρ m2 Kg/s ΔS J Kg K θ/γ ° ν μ ° Tabla V . ESTADOS 1 P P0 P* P0* T T0 T* T0* ρ ρ0 T 2 U N m2 °k Kg m3 . Parte II Ejercicios V V* Vt C M Cρ f  L max /Dh Lmax Dh f ΔL ΔS δQm δQt δQl Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo m s 1 Kg/s 1 m m J Kg K J/Kg J/s J/m . Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Tabla VI .Solución Unificada. ESTADOS 1 T 2 U P P0 N m2 T T0 ρ ρ0 °k V C M Y0 Y0* Cρ α ΔS Kg m3 m s 1 Kg/s J Kg K . 64E-01 3.67 301.0 33119.06E+00 1.88 1371.000000 0.39 218.56 298.8 12087.17E+00 1.21 303.404448 0.241722 0.25 4710.50 216.737190 0.89 301.60E-01 6.023654 0.223534 0.57E-01 5.05 307.39E-01 4.89 297.88E-01 3.15 294.44 328.326859 0.821762 0.010536 0.044634 0.060 752.50 216.742327 0.481512 0.50 265.94 294.281695 0.074482 0.608515 0.37 221.25 336.00 232.25 236.94 305.75 255.907539 0.55 302.32 227.020218 0.68 1858.0 30762.11E+00 1.63 1013.569917 0.41 330.034002 0.50 230.15 310.46 322.1 10330.5 22649.50 252.781272 0.36 316.942159 0.071252 0.02 1178.863836 0.5 74695.337192 0.50 216.00 284.009263 101325 95464.97E-02 3.25 223.5 61657.25 262.70 2527.94 294.66E-01 1.2 41081.038042 0.032447 0.063660 0.00 271.029111 0.23E+00 1.46 326.36 222.33 226.21E-01 1.377713 0.87 1595.024941 0.887056 0.217224 0.454677 0.50 239.51 299.09E-01 8.668902 0.27 2949.33 297.50 217.380985 0.021383 0.9 84565.24E-01 5.75 216.75 268.4) – (0 m ≤ z ≤ 33000 m) Velocidad Presión Densidad Altura Temperatura del sonido Relativa Relativa Presión Densidad z  m T  º K  m c   s  N P / P0  1  /  0  1 P  2  m 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20100 21000 22000 23000 24000 25000 26000 27000 28000 29000 30000 31000 32200 33000 288.9 8829.66E-02 3.73 340.25 249.90 847.01E+00 9.81 303.50 216.57 300.31 334.23 298.94 295.42E-02 5.5 65780.2 89880.139569 0.008360 0.81E-02 1.9 14141.185662 0.34 5427.04E-01 8.692065 0.434791 0.50 216.44 320.649203 0.8 70123.119290 0.50 216.92 3445.00 258.465839 0.94 294.498658 0.358578 0.27E-01 1.26E-01 4.018346 0.046485 0.303598 0.13E-01 3.29E-02 1.12 4026.94 294.50 216.569330 0.2 44055.8 26454.0 79506.90E-01 5.50 216.027694 0.90 299.75 242.95E-01 4.46 324.19E-01 7.47E-02 4.015750 0.18 2166.2 38271.48 1.952912 0.429001 0.351542 0.261090 0.052407 0.017293 0.405440 0.538802 0.38 220.48E-02 2.90E-02 2.77E-01 7.087144 0.316796 0.013531 0.23 300.17 338.012677 0.42E-01 1.6 19358.7 16545.010006 0.41 318.35 223.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Tabla VII – Atmósfera Estándar ( = 1.94 294.55 296.34 224.36E-01 6.533325 0.634342 0.254151 0.30 314.25 275.8 54039.061577 0.31 228.6 47201.63E-01 8.94 294.23 312.704884 0.94 294.94 294.37 332.33 225.13E-02 .014801 0.11E-01 2.039743 0.101958 0.94 294.97E-01 6.1 50526.38 219.509541 0.00 304.50 216.57E-01 9.50 226.82 7546.115923 0.099080 0.084684 0.8 35620.66E-01 2.053563 0.88 6450.007422 1.12E-02 1.67E-01 4.39E-02 2.75 229.784668 0.135629 0.73E-02 7.8 57746.158686 0.011632 0.601164 0.000000 0.50 278.54E-02 6.0 28542.75 281.00 219.018  Kg 3  m   1.00 245.94E-01 1.9 24492.22 296.55E-02 1.834592 0.163295 0.297357 0.191055 0. 7855 40.22E-04 6.004956 0.88983 7.72E-04 5.000053 0.89 203.266 486.000589 0.832 106.000307 0.000905 0.71E-04 1.02 286.) ( = 1.08E-03 6.92 0.95E-04 1.001340 0.27E-03 7.000190 0.55E-05 6.89E-03 1.02 243.06 294.61E-04 7.113 561.20 235.002043 0.000157 0.37 227.23E-04 2.000040 0.000094 0.000024 0.22E-03 4.000075 0.70E-05 7.37E-03 1.31 308.004162 0.68E-04 4.96E-04 5.59 255.9053 66.001773 0.4) – (78000 m ≤ z ≤ 90000 m) .33E-04 2.000071 0.000264 0.000107 0.33 267.68 329.68 329.000166 0.000269 0.49E-03 3.9975 45.50 250.04 325.82 320.000159 0.000299 0.28E-04 4.87E-03 3.000703 0.000136 0.9192 56.000798 0.002095 0.32 264.002396 0.003148 0.000029 0.76 326.50 270.68E-03 8.07 196.11 239.63E-05 4.76 258.001121 0.68 329.68 329.001834 0.21E-04 1.001053 0.15 192.9152 16.005779 0.17E-03 1.000660 0.774 212.8916 20.000549 0.12 309.001412 0.002359 0.000065 0.000452 0.54097 5.66E-04 3.73 313.15 322.49 318.000206 0.96 327.000029 0.50 270.01 307.001026 0.000040 0.000047 0.000964 0.47 304.57 322.002727 0.000338 0.10 266.000850 0.006406 0.000398 0.000431 0.000034 0.76129 4.85 244.90 302.36 324.31 324.000055 0.50E-03 2.000025 649.108 125.4) – (34000 m ≤ z ≤ 77000 m) Velocidad Presión Densidad Altura Temperatura Presión Densidad del sonido Relativa Relativa z  m T  º K  m c   s  N P / P0  1  /  0  1 P  2  m  34000 35000 36000 37000 38000 39000 40000 41000 42000 43000 44000 45000 46000 47300 48000 49000 50000 51000 52400 53000 54000 55000 56000 57000 58000 59000 60000 61600 62000 63000 64000 65000 66000 67000 68000 69000 70000 71000 72000 73000 74000 75000 76000 77000 233.37 265.70763  Kg 3  m  Tabla VII – Atmósfera Estándar (cont.000554 0.26E-03 1.32E-04 1.0817 27.33E-04 2.000349 0.88 270.000236 0.000181 0.2640 23.007901 0.63539 6.55E-05 3.50 259.04494 3.34E-03 2.54 310.80 207.269 185.72 211.54 219.52 317.665 97.31 299.41 263.000017 9.53 315.63 247.000513 0.42612 2.07E-03 5.005539 0.2779 35.001608 0.000233 0.64E-03 1.06 318.506 318.866 162.41 250.63 252.53E-05 5.84E-05 4.8688 16.89E-03 2.000034 0.8255 11.003664 0.135 421.28 231.93 247.29 317.000102 0.98 255.04268 1.978 143.000190 0.003617 0.68 329.98 200.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Tabla VII – Atmósfera Estándar (cont.003159 0.68 328.52 280.15E-04 1.47 329.46 261.997 278.6597 86.28 283.89301 2.24 306.93 311.56 325.000749 0.50 270.000166 0.07 241.000020 0.9615 10.63 215.000062 0.0982 75.761 366.04 312.00E-04 8.50 270.000140 0.50 269.54 257.000487 0.54 261.000046 0.46 223.16E-05 3.000082 0.002744 0.006751 0.70 297.52 315.72 289.14E-04 3.71 320.50E-04 1.3993 31.000118 0.) ( = 1.004798 0.74 277.3244 8.51 236.077 242.29 239.50 270.000123 0.77E-04 8.03E-05 0.93 321.001540 0.0972 51.000088 0.11E-03 9.43500 2.004258 0.000382 0.41 291.9438 13.76 327.58840 4.85E-04 2.20 252.8688 15.001242 0. 50 180.25842 0.17708 0.13E-06 3.02E-06 4.000013 0.50 180.000002 0.14658 0.000003 0.30 0.27E-06 6.18035 0.30 269.000004 0.80319 0.50 180.50 180.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Altura Temperatura Velocidad del sonido Presión Relativa Densidad Relativa Presión Densidad z  m T  º K  m c   s  N P / P0  1  / 0  1 P  2  m  78000 79000 80000 81000 82000 83000 84000 85000 86000 87000 88000 89000 90000 188.000014 0.30 269.000007 0.30 269.000018 0.33 184.50 180.08 272.18E-05 1.31218 0.000002 0.30 269.000021 0.83E-06 2.000001 0.55037 0.42E-06 2.50 180.12134  Kg 3  m  .50 275.000002 0.000008 0.21 269.55E-05 1.000009 0.98E-06 4.000005 0.30 269.79E-06 7.21392 0.34E-06 0.50 180.28E-05 1.45559 0.000012 0.66487 0.42239 1.30 269.000004 0.50 180.000003 0.58E-05 2.41 180.000006 0.000010 0.000001 2.50 180.000002 1.000005 0.30 269.000003 0.000007 0.50 180.30 269.000003 0.30 269.30 269.06E-05 8.37713 0.000004 0. Ar 28.4 649.1 1.66 386.16 O2 32.00 259.9 840. .33 CO2 44.016 4124 14180 10060 1. O2.98 286. NOTA: la constante de un gas puede obtenerse dividiendo la constante general de los gases (R) sobre la masa molecular del gas.4 53.29 35. T = 15ºC = 59ºF = 288ºK.31 96.8 1039 742 1.17 He 4.4 651.29 H2O 18.01 296.1 H 2.6 1.3 2190 1672 1.01 188.41 766.9 1004 717.5 CH4 16.01 296.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Tabla VIII – Propiedades Termodinámicas de Gases Comunes a TPE1 Gas Aire Dióxido de Carbono Monóxid o de Carbono Helio Hidrógen o Metano Nitrógen o Oxígeno Vapor de agua 1 Símbol o químic o Masa Molecular  Kg   Kmol Mm  Constante del Gas  J    Kg º K RG  Calor Específico a Presión Constante  J    Kg º K CP  Calor Específico a Volumen Constante Coeficient Constante del e de la Gas politrópica  J  CV    Kg º K   1  BTU   Lbmº R RG  N2.4 1.4 ~2000 ~1540 ~1.3 Kmolº K lbmol ºR Nótese que el vapor de agua sólo se comporta como gas ideal cuando se lo sobrecalienta por 55 ºC o más.04 518.30 85.8 909.02 461.4 55. 3 R Mm J pie lbf  1545.696 PSIa = 1 atm. P = 101325 Pa = 14.11 CO 28. es decir: RG  Donde R  8314.78 TPE: temperatura y presión estándar.40 55.8 1039 742.003 2077 5225 3147 1.40 48.32 N2 28.4 1. 53 0.806590 0.86432 0.697683 0.3005 0.953521 0.38010 1.17 0.987654 0.35 0.913059 2.97651 0.72 0.85 0.765402 0.886525 1.942951 5.47 0.37 0.604117 0.630000 0.938029 0.991257 0.978286 0.982318 0.692365 0.25 0.939470 0.999800 0.38 0.944894 6.969733 0.49 0.999281 0.821319 0.992063 0.766037 0.65 0.999550 0.931503 0.988838 0.55867 0.80 0.59681 0.903685 2.69609 0.701552 0.740140 0.983458 0.760863 0.801616 0.811533 0.05 0.961076 P/P0 1.967474 0.999950 0.931297 0.759131 0.4) – (0.04705 1.687044 0.987314 0.57 0.974735 0.999200 0.881461 1.981142 0.51 0.04 0.74 0.03 0.03507 0.893486 0.880651 0.825881 0.11226 0.863245 1.591260 0.23847 0.77797 0.000000 0.989531 0.46134 0.87 0.50072 0.993976 0.62343 0.40180 1.999680 0.84 0.943291 0.999930 0.986400 0.66 0.930735 3.87074 0.968992 0.73 0.917616 2.849775 0.09437 1.65870 0.42 0.786519 0.02 0.831654 0.29923 0.43 0.970478 0.896443 1.20031 1.922084 2.997128 0.62 0.22633 1.643000 0.995961 0.11 0.980030 0.713609 0.900430 0.990413 0.895614 0.649509 0.777841 0.58 0.926458 3.950600 0.984562 0.916971 0.999720 0.873744 1.60 0.971931 0.870267 /0 1.991600 0.12 0.45 T/T0 1.999021 0.718905 0.01530 1.820050 0.978684 0.897556 0.91034 0.40271 0.898876 2.950552 9.02370 1.808228 0.755670 0.790127 0.876332 1.909398 0.776324 0.26161 0.27793 0.82929 0.09 0.919862 2.49686 0.954085 0.21301 1.Parte III Tablas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico Mach 0.720928 0.995533 0.69 0.814165 0.28 0.81 0.944460 0.12654 1.927362 0.999980 0.724193 0.02067 1.610569 0.01787 1.880927 0.914330 0.29 0.92 ≤ M ≤ 1.59 0.42463 1.992836 0.22 0.845135 0.935540 0.49556 0.08729 1.994351 0.000000 0.18 0.975135 0.11789 1.915349 2.04251 1.31 0.995520 0.09793 0.000000 0.941283 0.977647 0.76 0.979931 0.623512 0.974032 0.91 0.840452 0.796612 0.681722 A/A* 1.996631 0.946808 7.636496 0.998383 0.977402 0.830963 0.41 0.918773 0.18240 0.876629 0.910747 2.16565 1.990267 0.91) A/A* Mach T/T0 Infinito 0.954180 14.30 0.936961 4.83 0.10182 1.4) – (0.06 0.48 0.816443 0.906060 2.996807 0.956380 0.36 0.745234 0.682070 0.998751 0.70 0.999370 0.54 0.03046 1.997554 0.669050 0.924283 3.739992 0.13562 1.02696 1.854371 0.00 0.875498 0.77 0.867876 0.996095 0.860585 1.03823 1.88 0.14 0.997484 0.998881 0.826160 0.986660 0.8738 0.656022 0.771639 0.998004 0.23 0.46 0.947002 0.984408 0.781434 0.955950 19.75 0.50 0.35947 1.950580 0.901291 2.998202 0.913217 0.947560 0.976204 0.746498 0.999920 0.891520 1.89 0.784004 0.938985 4.932836 3.837367 0.908414 2.858920 0.28645 1.920657 0.73578 0.962723 0.10 0.988259 0.960703 0.835728 0.64 0.00886 1.32117 1.15 0.79 0.959398 57.5914 0.771191 0.971771 0.40 0.952381 11.00 ≤ M ≤ 0.957689 28.688573 0.934911 4.70760 0.67274 0.90 0.928609 3.727353 0.52890 0.909790 0.24029 1.980277 0.982285 0.966845 0.983982 0.26 0.29153 0.52 0.995017 0.893991 1.01294 1.734738 0.79) .733758 0.05700 1.25495 1.662536 0.10965 1.991576 0.989985 0.34 0.890711 0.61 0.63 0.791579 0.865891 1.617034 0.868523 1.32 0.961851 0.47401 0.985630 0.86 0.729471 0.999820 0.848607 0.964460 0.06242 1.988611 0.889357 0.864960 0.976086 0.843019 0.21 0.924274 0.) ( = 1.16555 0.20 0.19 0.56 0.957453 0.750460 0.05188 1.39 0.597680 0.871141 1.985695 0.00713 Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico (cont.885722 0.796206 0.82288 0.18820 1.13 0.82183 0.44867 0.982176 0.859580 0.16 0.03422 1.67 0.993562 0.973350 0.854128 0.96352 0.78 0.92185 0.07 0.966984 0.972497 0.675562 0.878905 1.934700 0.863422 0.66591 0.940982 5.44 0.68 0.872278 0.997586 0.964339 0.752829 0.714485 0.55 0.802241 0.59014 0.07419 1.708025 0.969421 0.992832 0.994906 0.31729 0.15515 1.923118 0.82 0.17665 1.30339 1.08057 1.71 0.993031 0.963835 0.24 0.905156 0.965922 0.01 0.4815 0.901566 0.46351 0.9421 0.06814 1.998722 0.998252 0.33 0.885170 0.14515 1.708306 0.996578 0.884001 1.927821 0.999500 0.948695 8.27 0.994253 0.27032 1.905513 ( = 1.959157 0.01080 1.702997 0.889031 1.695068 0.584858 /0 0.33984 1.08 0.857913 P/P0 0. 172110 0.211948 0.29222 1.676400 0.712616 0.782179 0.446283 0.511539 0.03983 1.98 0.628267 0.756098 0.26 1.74 1.196564 0.586856 0.21 1.380934 0.69 1.95 0.42819 Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico (cont.833333 0.407386 0.085139 0.62 1.732869 P/P0 0.456820 0.581696 0.729970 0.609451 P/P0 0.522134 0.24224 1.22664 1.276372 0.94 0.14 1.412377 0.00793 1.17617 1.468953 0.171398 0.225014 0.20 1.20423 1.218395 0.67) A/A* Mach T/T0 /0 0.790826 0.27 1.08 1.24 0.606796 0.05419 1.4) – (1.332328 0.494677 0.00076 1.10950 1.394984 0.32825 1.00 1.56 1.31904 1.633714 0.459797 A/A* 1.622851 0.50 1.80 1.41 1.174040 0.617467 0.37643 1.04323 1.02224 1.25024 1.386876 0.658579 0.11493 1.764807 0.284452 0.799437 0.67 1.636448 0.04675 1.516403 0.00291 1.190697 0.61 1.33 1.235271 0.44992 2.455263 0.293145 0.43898 2.776398 0.29 1.314241 0.12616 1.256997 0.451114 0.28355 1.92 0.46101 2.00000 1.428716 0.27502 1.34 1.33761 1.10 1.01 1.703977 0.78 1.04 1.433039 0.805153 0.666987 0.318690 0.474181 0.260779 0.25836 1.526205 0.296354 0.503886 0.571427 0.087846 0.601511 0.296929 0.52 1.07502 1.00215 1.68 1.47225 2.12048 1.546905 0.420072 0.541085 0.822152 0.221683 0.00008 1.849820 0.718391 0.660443 0.280388 0.01745 1.625555 0.487608 0.283701 1.536102 0.787948 0.301185 0.253262 0.824960 0.17 1.540669 0.644695 0.23 1.779290 0.689655 0.083817 /0 0.09396 1.00034 1.761905 0.42 1.55 1.407021 0.176720 /0 0.348266 0.35674 1.27 0.57 1.604149 0.592033 0.00426 1.30 1.482903 0.00008 1.205670 0.182195 0.30996 1.30102 1.96 0.744480 0.816513 0.36651 1.403220 0.249573 0.363323 0.692511 0.351192 0.664178 0.09 1.11535 2.492470 P/P0 0.423225 0.738672 0.346403 0.612115 0.531142 0.01978 1.340930 0.38 1.724176 0.819336 0.187824 0.231808 0.176001 0.327733 0.21904 1.386058 0.630986 0.174044 0.05810 1.497102 0.336971 /0 0.445451 0.359510 0.715502 0.00203 1.767707 0.26 0.245930 0.312868 0.480047 0.450758 0.478225 0.03 1.721282 0.727072 0.215150 0.847099 0.00512 1.71 1.551116 0.51 1.473575 0.572114 0.401711 0.81 1.669801 0.759002 0.323152 0.785065 0.683957 0.05041 1.13197 1.00645 1.15 1.607653 0.63 1.305488 0.706854 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Mach 0.655789 0.03044 1.07957 1.09902 1.750289 0.18994 1.399086 0.553170 0.208788 0.02757 1.12 1.424363 0.53 1.565775 0.37 1.485952 0.238779 0.344582 0.280614 1.695372 0.855227 0.566320 0.06214 1.620155 0.337311 0.01527 1.333723 0.597225 0.170196 A/A* 2.741576 0.360914 0.264607 0.184990 0.516018 0.556164 0.374955 0.323187 0.468354 0.07 1.561232 0.437423 0.678279 0.39670 1.01131 1.661376 0.390914 0.808002 0.21157 1.309502 0.44 1.827760 0.306169 0.681115 0.701105 0.365847 0.46 1.72 1.08904 Mach 1.326644 0.83 T/T0 0.528282 0.11 1.618133 0.838870 0.16947 1.559460 0.356029 0.506701 0.166224 ( = 1.65 1.633938 0.73 1.841623 0.417778 0.07060 1.735770 0.686804 0.28 1.47 1.289966 A/A* 1.39 1.650229 0.698236 0.753194 0.09644 2.836106 0.80 ≤ M ≤ 2.16290 1.06 1.623391 0.355730 0.41755 1.45 1.07773 2.19 1.428686 0.439829 0.31 1.672622 0.415812 0.411583 0.23438 1.193611 0.00311 1.228389 0.43 1.) Mach 1.01322 1.647459 0.496894 0.802298 0.08424 1.242332 0.36 1.77 1.10419 1.25 1.32 1.844366 0.199558 0.793701 0.97 0.66 1.521292 0.179438 0.16 1.491894 0.396446 0.462567 0.330168 0.76 1.00074 1.534460 0.99 1.319693 0.602432 0.24 1.499122 0.00394 1.639190 0.649822 0.341663 0.302866 0.852529 0.612887 0.653006 0.628660 0.747384 0.709733 0.272403 0.14396 1.578476 0.644520 0.06630 1.02484 1.299595 0.48 1.391229 0.40705 1.614787 0.367168 0.810846 0.79 T/T0 0.370828 0.03657 1.665759 0.546090 0.671079 0.02 1.441838 0.796572 0.00955 1.18299 1.03344 1.509935 0.00033 1.15015 1.05 1.286818 1.351982 0.464361 0.655130 0.675447 0.375857 0.316264 0.639225 0.18 1.19702 1.15646 1.268481 0.26663 1.434251 0.378897 0.292722 0.13447 .60 1.202593 0.49 1.830551 0.497872 0.58 1.168792 0.40 1.382870 0.64 1.59 1.086482 0.501888 0.25 0.288563 0.813683 0.492342 0.75 1.770606 0.371045 0.70 1.576553 0.35 T/T0 0.598881 P/P0 0.00131 1.93 0.13790 1.00560 1.309840 0.00136 1.277557 1.773503 0.82 1.54 1.22 1.641939 0.34710 1.38649 1.13 1. 109112 2.79022 1.137677 0.245877 0.568020 0.24395 3.414058 0.00733 3.232618 0.064304 0.102152 3.042295 0.268566 0.452423 0.259841 0.61931 1.90184 1.20 0.098017 0.081234 0.427055 0.062305 0.03588 3.51875 1.043616 0.52 2.481584 0.112778 0.61224 2.580720 0.140283 0.442474 0.97739 5.31 2.543331 0.215190 0.109353 0.95252 1.160946 0.63672 2.75999 1.127805 0.90 1.21 2.140777 0.09385 Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico (cont.473055 0.89598 2.68750 1.101132 0.120507 0.505863 0.94 1.528983 0.123888 0.84 1.25375 2.434688 0.150516 0.425170 0.93544 1.101039 3.57 2.23 0.177980 1.104418 3.138126 0.550637 0.196814 0.56403 2.71597 1.63261 1.217601 0.133159 0.33 2.97 1.131841 0.406835 0.092069 0.105988 0.72 2.159158 0.64 2.58 2.43 2.162755 0.417725 0.039172 ( = 1.436620 0.30611 3.224990 0.066297 0.50689 1.98729 2.458509 0.430852 0.454442 0.076306 0.32 2.4) – (2.158734 0.71 2.21312 2.560513 0.161195 0.210446 0.114029 0.415887 0.06 2.050115 0.27440 2.33771 2.591044 0.105571 3.077509 0.336483 0.30 2.47 2.00 2.70165 1.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 1.86902 1.66146 2.190327 0.37 2.022763 0.36 2.064986 0.188212 0.271533 0.243170 0.19 0.131687 0.440513 0.022428 0.40 2.86 1.75 2.08 2.099939 3.446425 0.03 2.112823 0.74 2.104345 0.49 2.203519 0.479437 0.163691 0.438562 0.13 0.045679 0.042950 0.92 1.06472 3.248613 0.510407 0.596260 0.403278 0.56 2.065676 0.05923 2.199025 0.76301 2.588450 0.020228 /0 0.54293 1.041650 0.63 2.514991 0.142354 0.50 2.050897 0.29 2.057624 0.46 2.227506 0.93 1.398010 0.151562 0.38107 2.00497 2.265628 0.123206 0.094997 0.106738 3.099562 0.134648 0.470947 0.70 2.74514 1.99 2.335064 0.22 2.067340 0.19 2.448414 0.38 2.41 2.83769 4.107918 3.12327 3.51683 2.521942 0.42537 2.021141 0.74667 4.143950 0.052499 0.072810 0.53076 1.118229 0.119182 0.34 2.089232 0.444444 0.145563 0.186120 0.066374 0.512694 0.02286 2.33766 3.81538 2.18 0.55526 1.02481 5.146951 0.205803 0.157390 0.220037 0.61 2.064261 0.73723 2.) Mach 2.558029 0.538509 0.58801 2.88383 4.062288 0.212805 0.144696 0.256991 0.130232 0.508130 0.061654 A/A* 4.20 2.92339 2.19313 2.020832 0.044292 0.23332 2.76 T/T0 0.054153 0.575612 0.73047 1.97907 3.051692 0.501359 0.044980 0.483741 0.49519 1.536113 0.125968 0.84197 2.111542 0.068399 0.15381 2.121973 0.047844 0.328084 P/P0 0.079973 0.428949 0.063267 0.208112 0.065271 0.58039 1.503606 0.421429 0.39 2.142473 0.235215 0.95109 2.15 0.65972 1.136154 0.05 2.067080 0.07266 5.047110 0.149240 0.68645 2.96 1.432766 0.91854 1.139218 0.44 2.485909 0.021775 0.573072 0.519615 0.59320 1.13 2.15299 3.56774 1.115295 0.041016 0.28 2.53 2.59 2.450414 0.456471 0.401513 0.55) A/A* Mach T/T0 /0 0.201259 0.262720 0.68 2.88533 1.251377 0.333654 0.93039 4.71171 2.462616 0.10 2.565509 0.36952 3.021455 0.060378 0.48 2.04094 2.12 0.055861 0.79197 4.063630 0.540915 0.35928 2.96981 1.127373 0.116575 0.86884 2.124579 0.44787 2.73 2.117871 0.07 2.475172 0.098851 3.082515 0.95 1.89 1.64608 1.062964 0.91 1.29528 2.526626 0.152206 0.524279 0.059445 0.135999 0.477300 0.399757 0.17 2.01 2.85 1.164584 0.147195 0.47061 2.54031 2.125831 0.78906 2.055000 0.129808 0.153914 0.18301 3.222500 0.237839 0.058528 0.053319 0.21333 3.545756 0.075122 0.339342 0.570542 0.419572 0.82119 1.593648 0.107658 0.49360 2.42 2.583288 0.071681 0.87 1.412239 0.096495 0.133905 0.121849 0.69 2.114597 0.48365 1.120087 0.039777 0.17336 2.093522 0.110320 0.11 2.166433 0.073957 0.40310 2.80561 1.31638 2.65 2.55 2.488086 0.12096 .88 1.67352 1.60 2.046389 0.67 0.153918 0.102726 0.194628 0.555556 0.128794 0.09 2.490273 0.531350 0.15 2.274530 0.423295 0.02 2.056736 0.85289 1.184051 0.230048 0.330854 0.155642 0.020527 0.410428 0.182005 0.51 2.77502 1.553091 0.460558 0.116399 0.18 2.168304 0.408627 0.45 2.585864 0.254169 0.16 2.67 ≤ M ≤ 3.240490 0.14 2.62 2.98 1.533726 0.16 0.049346 0.329465 0.35 2.468850 0.54 2.563006 0.14 0.148846 0.337909 0.466762 0.332250 0.179981 0.405052 0.04 2.070570 0.069476 0.17 0.022099 0.578162 0.27488 3.048589 0.111075 0.078731 0.090640 0.60617 1.464684 0.192466 0.83694 1.061326 0.548192 0.156309 0.103279 3.66 2.517298 0.040391 0.12 2.396272 P/P0 0. 2069 11.044776 0.037758 8.317291 0.53358 3.52 3.77711 3.026131 0.358677 0.010765 0.16969 5.73576 5.006328 0.036290 0.040486 7.005694 0.045694 0.056708 0.081302 0.272889 0.352587 0.033631 0.040083 7.343687 0.65 3.276176 0.035201 0.52633 4.036848 0.026630 0.027635 0.11 0.024696 0.233618 0.384352 0.29 3.09442 4.22 3.80203 4.03 0.013489 0.295814 0.013111 0.023800 0.97 2.65731 4.097777 0.019933 0.072260 0.289855 0.60229 6.44 3.006082 0.275074 0.58 3.228393 0.355616 0.56959 4.039291 7.287515 0.27 3.30070 6.342231 0.016022 0.94700 4.231858 0.321285 0.35728 4.48347 4.232736 0.014909 0.39 3.011226 0.57 3.028910 0.047111 0.037992 0.087692 0.006413 0.284051 0.305681 0.014487 0.015125 0.300696 0.01 3.052197 0.309490 0.073034 0.016492 0.61325 4.080431 0.62 3.298242 0.025164 0.017993 0.042145 7.348102 0.36909 5.54092 6.65948 4.278396 0.61 3.050610 0.58910 4.029349 0.00 0.016977 0.12 0.291034 0.014079 0.034146 0.006586 0.038516 7.010616 0.015344 0.34 3.357143 0.067794 3.09 3.012389 0.093601 0.070736 0.277283 0.79003 5.015566 0.78 2.057302 0.51931 4.87 2.238095 0.00 3.93 2.023103 0.293412 0.016255 0.369648 0.030248 0.308214 0.56737 3.15466 4.005769 0.297025 0.027662 0.024887 0.315974 0.027140 0.376098 0.031651 0.90004 5.56 ≤ M ≤ 4.280640 0.9234 12.368056 0.31599 4.70584 3.60148 3.304425 0.51 3.032134 0.26849 5.38150 4.23 3.48 3.53 3.043879 0.41976 6.88662 3.92 2.361771 0.075414 0.85315 6.073819 0.037415 0.042571 7.023449 0.03760 4.387714 0.11281 Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico (cont.84 2.40169 3.053841 0.49 3.23457 4.72664 6.012044 0.47 3.294610 0.013299 0.292220 0.52343 5.04 3.048082 0.88 2.043438 0.06 0.31 3.095664 0.74131 3.229253 0.8186 11.04 0.322631 0.230117 0.025885 0.10 3.19443 4.313360 0.096714 0.386029 0.024156 0.17912 4.39895 4.083977 0.025261 0.) Mach 3.99 3.053287 0.281771 0.005845 0.31346 4.394543 0.46699 3.059124 0.60 3.024466 A/A* 10.279515 0.59 3.043002 5.21887 5.40 3.018257 0.028054 0.006499 0.02040 4.046633 0.011546 0.391111 0.26 3.011709 0.019075 0.085813 0.08 3.061011 0.076226 0.01201 6.18370 6.086747 0.67072 3.025402 0.079571 0.47152 5.056121 0.68196 5.5091 11.057902 0.24194 6.87421 4.37 3.032625 0.031176 0.030708 0.99932 4.46 3.033124 0.98186 7.282908 0.73045 4.03 3.084889 0.024519 0.54 3.045233 0.340783 0.012926 0.230985 0.026027 0.083075 0.013683 0.010182 0.07 0.346623 0.012565 0.24601 4.11527 4.33 3.038135 7.366472 0.017477 0.04705 7.268585 P/P0 0.13 0.09 0.30 3.05 0.314663 0.006245 0.27509 4.035741 0.9117 11.059746 0.038577 0.074612 0.269652 0.32 3.094626 0.310773 0.06 3.270725 0.6115 11.016732 0.299466 0.235395 0.379374 0.07625 4.01 0.43 3.017225 0.010041 ( = 1.25 3.89 2.051662 0.77 2.006002 0.95577 6.4076 11.10 0.285199 0.234504 0.84479 5.345151 0.325343 0.68 3.060374 0.349589 0.55 0.046161 0.83 2.35997 6.048576 0.024929 0.57580 5.44102 4.049581 0.21 3.08 0.80 2.82 2.014282 0.037386 8.040894 7.288682 0.50 3.038901 7.0093 11.069988 0.05 3.98 2.377732 0.382684 0.96139 3.64 3.66419 6.089616 0.077879 0.069248 0.96 2.039685 7.94 2.026420 0.027400 0.67 3.005619 0.354098 0.11 0.026884 0.082183 0.011875 0.068517 0.36 3.012744 0.006163 0.055541 0.381025 0.318615 0.049076 0.48007 6.90 2.286354 0.95 2.028479 0.010469 0.273979 0.323983 0.50012 3.85 2.010324 0.226686 P/P0 0.1077 11.018526 0.018798 0.364897 0.62865 5.35 3.011070 0.12596 6.43418 3.078720 0.026819 0.051133 0.044325 0.78962 6.24 3.92383 3.071494 0.010916 0.090594 0.389408 0.66 3.091585 0.012215 0.363330 0.81327 3.79 2.011385 0.014697 0.027224 0.054401 0.4) – (3.42 3.029795 0.019642 0.306944 0.088648 0.02 0.28 3.025643 0.63 3.019357 0.69 T/T0 0.017733 0.43) A/A* Mach T/T0 /0 0.41 3.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 2.0290 .041723 7.236290 0.052739 0.07 3.372856 0.312063 0.91 2.42008 5.7188 10.392822 0.02 3.56 3.86 2.237191 0.319947 0.034669 0.70178 3.271804 0.054968 0.3068 11.227537 0.91723 6.005923 0.015792 0.303175 0.041306 7.326710 0.351084 0.374473 0.31857 5.360220 0.092587 0.7147 11.013879 0.45011 4.81 2.058510 0.8148 10.025641 0.301932 0.077048 0.371248 0.84977 3.047594 0.06873 6.63593 3.050093 0.005546 /0 0.38 3.45 3.026379 0. 224997 0.203047 0.39 4.3215 14.267523 0.7388 0.003543 0.1581 10.46 4.209770 0.031039 0.211306 0.212857 0.16907 8.030445 0.004393 0.97707 10.004806 0.203779 0.251261 0.19 4.70 3.44 4.020903 0.205998 0.003587 0.79897 9.98 3.42 4.209008 0.005195 0.4) – (4.201593 0.007042 0.004507 0.2099 15.034550 0.17 4.264370 0.207496 0.222495 0.032901 0.38 4.30 4.1459 0.8735 0.78 3.216802 0.50) A/A* /0 0.55174 8.6234 4.004684 0.036292 0.018915 0.007739 0.004282 0.021487 0.008171 0.018578 12.18 4.007233 0.243622 0.024238 0.49 4.017923 16.205255 0.004745 0.19788 9.017449 16.21 4.95059 9.004565 0.004997 0.47 4.70931 8.6801 12.82 3.94 3.9513 15.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.003725 0.221670 0.204515 0.16 4.018411 15.3406 15.007431 0.6051 Tabla IX – Funciones de Flujo Isentrópico (cont.14 4.029578 0.220031 0.259223 0.004337 0.019260 0.031954 0.210536 0.021290 0.266466 0.87 3.004449 0.023569 0.37 4.003499 0.004018 0.28 4.033549 0.225840 0.004228 0.239005 0.5706 14.254208 0.36614 9.80 3.) Mach 4.8234 14.009767 0.39676 8.96 3.034212 0.03234 9.5965 13.15 4.028739 0.020154 0.35 4.83 3.009500 0.1313 13.265415 0.003455 ( = 1.0672 10.0801 15.99 0.62373 9.198020 P/P0 0.005403 0.008396 0.029015 0.4350 10.88 3.5289 10.2837 0.017763 16.028465 0.4456 14.258210 0.004624 0.40 4.019087 0.215212 0.022088 0.262295 0.017605 16.023135 0.008060 0.029863 0.0762 14.019791 0.007137 0.45 4.9040 13.212079 0.28167 9.5695 12.1354 12.030152 0.028194 0.022293 0.223325 0.206745 0.2463 13.7916 12.031340 0.032266 0.71100 9.20 4.003918 0.86950 8.003868 0.32 4.33 4.021886 0.035584 0.95 3.034890 0.009116 0.022710 0.24 4.006948 0.003772 0.009903 0.93 3.74 3.261266 0.199438 0.246450 0.005264 0.245502 0.34 4.249322 0.020338 0.020525 0.036653 0.219217 0.241761 0.008629 0.248360 0.3622 13.4597 12.007951 0.4789 13.81 3.91 3.019435 0.003820 0.44 ≤ M ≤ 4.004069 0.263330 0.3420 10.250289 0.031646 0.035936 0.005128 0.007532 0.89 3.004121 0.007332 0.257202 0.4724 15.11477 9.004932 0.31 4.218408 0.47393 8.006764 0.004174 0.84 3.32023 8.77 3.1984 14.79 3.25 4.202318 0.005474 0.027926 8.018746 0.45131 9.003678 0.27 4.0092 0.213638 0.008991 0.5622 .244560 0.72 3.75 3.0172 13.037017 0.018084 16.2427 12.4224 0.214423 0.253221 0.43 0.006675 0.029295 0.035235 0.008748 0.217603 0.003633 0.92 3.7151 13.53717 9.022500 0.022921 0.247402 0.29 4.50 T/T0 0.256199 0.032582 0.242689 0.224159 0.255201 0.90 3.008283 0.198727 0.021096 0.240837 0.73 3.76 3.88766 9.006855 0.85 3.220848 0.208250 0.008869 0.005062 0.005333 0.004869 0.030740 0.36 4.023790 0.24433 8.63020 8.007844 0.22 4.200153 0.6965 14.23 4.216005 0.024013 0.239919 0.019971 0.3508 12.41 4.023351 0.009633 0.26 4.8345 13.007635 0.71 3.2496 10.018247 15.019612 0.86 3.009370 0.78907 8.260242 0.200871 0.021685 0.009242 0.48 4.020713 0.9549 14.252239 0.033223 0.008512 0.033879 0.003968 0.97 3. 618753 1.944837 0.776135 1.403200 1.) ( = 1.23 1.367384 1.836014 0.17 1.653958 1.896257 1.349533 1.979374 1.967579 1.999990 1.422804 1.620182 1.095200 1.998213 1.745800 2.33 0.74 0.100921 1.488383 3.982682 1.016694 1.463412 1.267643 0.929787 0.727408 P2/P1 1.090274 0.635452 1.37 1.184558 0.761753 0.469301 T2/T1 1.293765 1.28 1.999923 1.197719 2.121719 0.847356 0.80 0.296800 1.009583 3.916624 0.844933 1.923324 0.254694 0.677685 1.868162 0.603629 1.146816 0.134268 0.444035 1.616501 1.963035 1.977602 1.987057 1.539069 1.171953 0.684101 1.829986 0.167050 3.838860 0.252533 2.803763 0.656250 1.333574 1.501918 1.793370 1.628089 1.88 ≤ M ≤ 2.11 1.08 1.000000 1.72 0.071294 0.808234 0.81 0.895133 2.109159 0.320200 2.731436 0.41 1.347026 1.990731 1.032843 0.30 1.785686 0.169082 1.597579 4.541450 1.609931 1.42 1.51 0.709050 2.53 0.971200 3.039312 0.964270 1.274144 0.88 0.453733 2.306948 1.600138 0.415783 1.999431 1.66 0.375104 2.655450 3.390934 2.343292 2.50 0.096577 0.205000 3.457800 1.926586 0.429853 1.613333 3.164860 2.134925 1.248246 0.771159 0.186213 1.311279 2.687388 1.672533 2.704659 1.980519 0.098627 2.387969 1.246669 2.941958 0.571450 3.131827 2.472742 1.241814 0.67 0.627200 1.913188 0.529800 3.935977 0.781125 Tabla X – Onda de Choque Normal (cont.598383 1.794761 0.68 0.300346 1.614281 1.408789 1.73 0.18 1.569349 1.851556 0.659616 1.083960 0.185800 2.313571 1.998928 1.645789 1.672307 1.341615 1.178251 0.083982 1.46 0.393757 1.723451 1.394882 1.896563 0.286250 2.835450 1.528800 2.879921 0.920003 0.630508 1.071050 1.323050 1.500274 1.365533 3.61 0.531578 1.775997 0.801645 0.665451 1.625705 1.458333 2.711983 1.991802 1.38 1.026345 0.830242 0.479991 1.270783 1.262893 2.087050 3.49 0.824083 0.62 0.812636 0.509287 1.214081 2.997261 1.999204 1.758878 1.887653 0.10 1.533122 1.087450 2.685533 1.216239 0.867999 0.048200 3.651194 1.75 0.569800 1.739709 0.493450 2.85 0.127994 0.360573 1.04 1.636250 2.546592 1.984219 1.947648 0.621037 1.87) T2/T1 P02/P01 M1 M2 1.140541 0.771959 2.067088 1.776549 2.01 1.78 0.807085 0.668437 1.190873 0.971819 1.953063 1.796312 0.052170 0.60 0.12 1.757181 0.438112 2.530890 6.550546 1.289610 1.989583 1.991200 2.857450 2.05 1.Parte III Tablas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tabla X – Onda de Choque Normal M1 1.120000 2.821513 0.975752 1.498267 1.487270 1.584680 P02/P01 0.735536 0.875024 0.715740 1.869533 3.913050 2/1 1.219050 2/1 1.48 0.513333 1.165450 3.209880 0.245000 1.055133 2.102872 0.990132 0.944445 0.637979 1.859851 0.69 0.992798 1.965344 1.994569 1.255042 1.883809 0.697578 1.494579 1.21 1.44 0.904078 0.63 0.913308 1.993720 1.26 1.843124 0.999853 1.601585 P2/P1 2.25 1.22 1.86 0.159375 0.564383 2.153094 0.748286 0.602785 1.919647 0.70 0.785957 0.000000 1.656765 1.152783 2.866133 1.34 1.388800 2.03 1.203533 0.71 0.855721 0.19 1.047133 1.741600 ( = 1.810582 1.516687 1.148365 2.219450 1.40 1.358983 1.006645 0.585379 1.4) – (1.570154 .35 1.401822 1.58 0.875988 0.744800 1.872014 0.65 0.261159 0.928200 1.827770 1.817111 0.834565 0.340288 1.295199 2.927713 0.59 0.326884 1.445989 1.780929 0.999999 1.280665 1.32 1.724303 1.950390 1.76 0.791084 0.220571 1.29 1.743959 0.203377 1.57 0.019814 0.235398 0.465521 1.719562 1.428571 1.169050 1.567965 1.79 0.327310 2.222612 0.244783 3.701089 1.381081 1.715050 1.960652 1.36 1.998079 2.909697 0.981067 1.662511 1.902552 0.115248 2.879177 1.64 0.374220 1.39 1.524117 1.112800 3.353787 1.33 1.842170 0.77 0.999967 1.825891 0.151985 1.033441 1.064938 0.592393 0.799271 0.674553 1.306927 1.16 1.376250 1.973824 1.554146 1.324262 1.783200 3.854884 0.14 1.45 0.484814 1.320216 1.279070 2.995345 1.75) M1 M2 P2/P1 2/1 T2/T1 P02/P01 M1 M2 P2/P1 2/1 T2/T1 P02/P01 1.048524 2.889219 0.999611 1.947315 1.014931 2.939012 0.863944 0.965218 0.126133 3.971154 0.359223 2.997768 1.962025 0.422438 2.897050 1.623354 1.000000 1.637569 1.648471 1.181311 2.969737 1.325050 3.706988 1.600200 2.13 1.936001 0.774783 1.050240 1.406250 3.708290 1.287205 1.228998 0.000783 2.895200 0.230398 2.24 1.988359 1.023450 1.959583 1.284800 3.818301 0.20 1.119583 1.981192 1.52 0.000000 0.423450 2.023050 2.996690 1.697800 3.933050 2.974481 0.436930 1.56 0.689655 1.576999 1.15 1.83 0.574517 1.06 1.812684 0.058564 0.690729 1.02 1.065264 2.82 0.632962 1.752692 0.00 ≤ M ≤ 1.790232 0.84 0.376364 1.805000 1.165661 0.4) – (1.898901 0.999751 1.54 0.906151 0.985677 1.932925 0.031746 2.782783 2.958194 1.826250 3.599569 3.07 1.891450 0.144200 1.996052 1.532051 6.640544 1.354383 2.480839 1.406712 2.197198 0.451168 1.862069 1.115441 0.561732 1.956800 2.43 M2 1.953125 0.998599 1.123378 1.077634 0.110495 1.612091 1.117903 1.27 1.09 1.671471 1.430383 1.447200 3.32 0.081965 2.911770 0.848459 0.930327 1.955665 1.87 0.458330 1.766412 0.00 1.55 0.694125 1.013249 0.643147 1.194133 1.654945 1.47 0.485450 1.820000 2.31 1.882042 0.272315 1.607802 1.89 0.605701 1.680867 1.000000 1.861451 0.411160 1.045753 0.237793 1.515695 1.740383 3. 380279 3.569063 0.368629 3.464349 2.463364 2.565890 0.441557 0.599133 7.586185 0.664919 0.753486 0.08 2.544409 0.97 1.637269 0.10 2.96 1.461917 2.207702 2.273347 3.448912 0.502157 0.134133 4.744195 0.018634 3.242133 7.590923 3.482567 3.923834 2.591877 2.543108 0.615726 1.407133 4.35 2.496421 0.430705 0.489604 0.064216 4.606949 2.491052 0.519311 0.434298 0.088307 T2/T1 2.534411 0.409650 0.768947 2.70 2.23 2.148967 3.039741 4.576749 2.71 2.475402 0.399449 3.080533 12.27 0.671317 1.279717 2.61 2.53 2.836250 6.027450 5.451173 0.95 1.964533 8.880800 4.929450 4.562796 0.792200 5.071485 3.697508 0.396096 3.631444 1.040332 2.619053 0.507067 0.13 2.005271 3.48 2.535936 0.276229 0.258956 2.487105 0.519964 0.511126 0.605530 0.483181 0.17 2.045000 4.665800 6.026250 8.898133 5.552889 0.678855 0.910052 2.57 2.045179 3.524192 0.402825 3.695642 1.174316 3.480000 5.736860 1.76 2.031496 4.462878 2.360200 7.849800 8.651052 0.005050 12.315200 4.058783 2.583295 0.546783 4.517918 0.635050 5.526569 3.972414 2.832383 4.15 2.770450 1.641050 4.537431 3.486064 P2/P1 8.556830 0.385756 2.593680 0.522055 0.549766 0.527486 0.62 2.784200 4.592140 0.79 2.386383 6.557177 0.739583 5.503030 0.60 2.548621 0.874563 1.639352 1.179050 4.42 2.540144 0.64 2.515915 0.555383 0.725545 0.610023 0.66 2.623568 1.839297 1.72 2.199429 3.780783 7.333333 3.653335 3.382927 3.445223 0.500477 0.99 2.804594 1.573972 0.056101 4.504679 3.539050 7.854783 11.25 2.353552 2.591769 0.072289 4.491810 6.745206 1.29 2.500000 4.429218 0.51 2.730214 0.63 2.93 1.503871 0.561565 2.308383 2/1 4.813218 1.047943 4.783325 2.706853 0.914783 8.692839 0.547056 0.553333 6.345156 3.683827 3.762001 1.117773 2.720874 0.45 2.338333 8.271480 0.683512 0.19 2.197563 2.725463 2.126383 5.710851 2.261174 3.588022 0.561277 0.211896 3.748844 0.12 2.577350 0.980000 9.840243 2.21 0.512034 0.669558 0.089450 4.541822 0.56 2.993114 2.419583 7.77 2.078760 2.147418 2.69 2.356921 3.734879 0.049884 2.578897 2.673715 3.49 2.830569 1.959751 2.58 2.660288 0.75 ≤ M ≤ 3.269583 4.428783 5.78 2.659450 7.127618 2.539295 0.22 2.565810 0.276533 5.490332 0.663276 1.374984 2.25 0.495634 0.492560 0.910396 1.54 2.50 2.228093 2.187460 2.080319 4.947127 2.40 2.797643 2.510154 0.464800 8.098194 2.232200 12.269135 0.177050 2/1 3.955991 0.693886 ( = 1.392768 3.59 2.321452 3.567467 0.865694 1.553953 0.740016 2.720271 1.463907 0.406226 Tabla X – Onda de Choque Normal (cont.498019 0.453450 4.00 2.275450 8.456362 0.580333 3.527581 0.212800 8.418296 0.460123 0.535611 0.420069 0.076800 5.762743 0.413099 0.552541 0.262221 0.309514 3.30 2.628136 0.479200 7.687500 1.494082 0.20 0.540552 0.643066 3.533224 4.045450 9.529743 0.856860 1.331200 6.516911 0.364249 2.521004 0.488882 0.005000 6.479280 0.224200 4.903050 7.951220 2.63) T2/T1 P02/P01 M1 M2 2.716201 0.39 2.311137 2.778934 1.622369 3.538053 0.377800 5.531450 5.186902 3.361050 4.712027 1.937557 2.946801 1.437671 3.780000 11.681453 2.030816 2.238343 2.536825 0.461443 2.391871 3.342892 2.11 2.845050 5.460973 P2/P1 11.486758 0.632744 3.499649 0.24 2.92 1.507406 0.787453 1.720533 8.525278 0.736250 4.23 0.779200 6.088459 2.066783 7.98 1.583133 5.758119 0.269318 2.868345 2.978365 2.150383 8.655666 0.548403 0.83 M2 0.545724 0.821876 1.561484 0.505620 0.407412 0.589883 0.796006 1.696181 2.548238 3.647294 1.4) – (2.452625 0.531030 2.515679 2.440177 0.526376 0.423590 0.997854 3.266811 0.518936 0.655268 1.111133 9.753586 1.488167 0.107965 2.09 2.494854 0.728548 1.579072 0.587709 0.91 1.177394 2.18 2.611940 1.68 2.02 2.919444 1.010631 P02/P01 0.471547 0.002485 2.34 2.892409 1.570679 0.564334 0.559776 0.473279 0.403407 3.47 2.601458 3.471427 3.224304 3.) M1 2.248631 2.28 2.73 2.21 2.523118 0.854324 2.687200 5.495022 0.05 2.506509 0.236653 3.937646 1.601051 0.37 2.623588 0.460231 3.512989 0.137500 2.20 2.688533 4.498830 0.964822 2.499015 0.528383 8.983779 1.595616 0.52 2.754511 2.008800 7.985115 2.679392 1.38 2.276250 6.497450 6.26 2.711527 0.94 1.593800 4.416572 0.551145 0.06 2.01 2.300626 2.069098 2.059473 2.414885 3.896209 2.928527 1.934540 2.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 1.514929 0.663551 3.26 0.217879 2.515651 3.427136 0.448980 3.273844 0.321685 2.722383 6.332270 2.513954 0.157374 2.580816 0.785050 8.508312 0.575650 0.467715 0.74 2.929800 12.991848 3.463854 2.43 2.841800 7.07 2.44 2.544372 0.82 2.31 0.462395 2.297516 3.951050 7.088200 8.921992 2.646447 0.136202 3.767357 0.487459 0.491068 0.04 2.596588 0.848061 1.264506 0.883468 1.582582 0.493651 3.327050 5.65 2.978333 5.386184 3.511089 0.651823 2.546325 2.515208 0.501313 0.161671 3.379695 3.523435 0.401450 8.484389 0.183450 7.584372 0.221533 6.81 2.572315 0.811902 2.46 2.41 2.674203 0.285461 3.084548 3.125000 7.509228 0.702180 0.167366 2.893533 6.528608 0.641853 0.632697 0.493317 0.531748 0.14 2.504741 0.290153 2.503010 0.636922 2.097551 1.058362 3.720000 7.592200 8.558991 3.901385 1.011892 2.688174 0.462208 0.882307 2.176200 5.22 0.55 2.03 2.301050 7.396565 0.24 0.656250 3.226250 5.156250 12.389464 3.67 2.021336 2.031936 3.75 0.90 1.703817 1.621964 2.259956 .80 2.16 2.609450 6.558294 0.739540 0.437916 0.497216 0.569689 3.27 2.426307 3.248943 3.614531 0.951450 6.826102 2.607916 1.666667 2.441800 6.36 2. 466885 0.981103 3.705450 3.461533 15.596244 0.037450 15.225115 4.495536 2.173143 4.90 2.212948 0.54 3.443948 0.597552 2.120383 20.89 2.014875 4.482030 0.342944 4.60 3.483350 0.331180 0.14 3.59 3.210547 4.09 3.884576 2.810771 2.183877 4.371050 14.719583 13.481924 3.455200 0.306462 0.05 3.316158 4.551835 2.179194 4.92 2.004533 13.484019 0.174636 4.619200 14.485376 0.785800 14.479133 13.376486 0.08 3.443615 0.232341 4.829374 3.470077 0.373302 0.383910 3.394864 4.66 3.119304 0.20 0.180947 4.263050 11.193634 0.206870 3.810619 3.432614 3.540500 2.253276 0.295697 4.73 3.204793 4.96 2.349450 19.454365 0.929092 3.023208 2.457788 0.188690 4.461450 12.407508 4.458232 0.458680 0.206383 4.50) T2/T1 P02/P01 M1 M2 3.718783 15.31 3.445995 0.248918 0.425685 3.443050 9.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 2.762864 3.614088 4.143059 4.496079 0.61 3.482687 0.16 3.205704 0.00 3.125000 14.667262 2.544383 10.723755 3.121311 0.153698 3.10 3.220797 4.581819 0.76 3.182302 4.023200 20.536250 14.315450 20.456912 0.165912 4.158334 4.712783 9.639748 0.083050 13.891450 15.239583 16.713850 3.283505 0.260870 4.376200 9.559050 13.467406 0.449247 0.998078 4.055200 10.13 3.625208 0.315051 3.13 0.453728 3.317632 4.124391 0.188828 4.287776 3.679012 2.45 3.320000 13.456479 0.118314 0.58 3.574618 2.468995 0.431865 3.477599 0.738334 2.733050 19.376250 15.104158 4.125436 0.847502 2.11 3.62 3.703894 3.172901 4.726394 2.281876 4.475785 0.679816 T2/T1 4.119841 4.444960 0.357733 0.474602 0.445648 0.401202 4.40 3.274910 4.127556 0.29 3.240426 0.432363 3.41 3.632237 2.096253 4.322907 4.757533 10.460507 0.453952 0.370061 3.356251 3.02 3.285971 0.191971 0.127342 3.430173 3.180741 4.510133 9.291200 15.698292 0.431618 3.926250 13.43 3.09 0.450001 0.636800 19.67 3.202177 0.920263 3.168748 4.750312 2.953333 15.77 M2 0.366571 4.429704 P2/P1 19.062120 3.246680 4.123355 0.63 ≤ M ≤ 4.339823 0.432405 4.251087 0.459131 0.829533 19.702383 14.479463 0.224309 0.553085 0.329621 4.56 3.12 0.228232 0.68 3.897010 2.63 0.301211 0.442958 0.829050 10.314502 0.448505 0.413333 20.239530 4.847935 3.449623 0.762328 2.349554 3.217800 20.476989 0.333907 4.34 3.848200 12.801167 3.468460 0.453137 0.01 3.529202 2.126491 0.442633 0.049191 3.52 3.654326 0.452334 0.234249 0.116362 .301397 4.452734 0.288804 4.255483 0.140501 3.301394 3.451544 0.298618 0.07 3.655549 2.859822 2.645000 9.467931 0.937875 3.325531 0.72 3.465858 0.69 3.187071 4.472300 0.44 3.99 3.351670 0.660050 4.28 3.328746 3.443285 0.319972 0.791666 3.203933 0.445302 0.74 3.023446 3.217850 4.432868 3.17 3.327200 16.547050 15.98 2.309583 9.242521 0.538333 12.464847 9.274196 3.35 3.457348 0.403450 10.360800 0.444620 0.917533 9.686250 10.506720 2.47 3.362669 4.288458 0.190133 11.93 2.198714 0.451938 0.240783 13.036299 3.08 0.21 0.303826 0.87 2.438549 ( = 1.152200 16.430888 3.835220 2.230220 0.246767 0.195312 0.624484 4.615450 12.524505 0.114221 3.989613 3.473800 10.471179 0.244635 0.311800 0.51 3.444283 0.448138 0.17 0.15 3.200438 0.469534 0.70 3.88 2.702627 2.254133 19.263450 10.236840 4.15 0.285200 4.459586 0.10 0.124383 10.476384 0.195825 4.517942 2.48 3.336919 0.774381 2.955303 3.733608 3.238349 0.97 2.632800 15.465350 0.668943 0.127621 4.91 2.53 3.770383 12.04 3.38 3.232226 0.278633 3.466369 0.577450 9.511450 2/1 4.399450 13.32 3.786473 2.128631 0.328344 0.243200 9.650017 4.11 0.557050 11.442310 0.336200 11.857143 3.782115 3.439687 3.453533 14.430410 3.260654 3.317226 0.19 0.150717 4.46 3.211112 0.84 2.33 3.42 3.55 3.233685 3.03 3.480735 0.609076 2.822977 2.473441 0.214799 0.450382 0.302553 4.669983 4.309120 0.193520 3.483200 11.50 3.267908 4.388492 4.117334 0.753162 3.18 0.743411 3.95 2.538776 0.986250 10.800200 13.367003 0.972783 11.288800 14.39 3.972548 3.296046 0.57 3.197006 0.120303 0.203205 4.218553 0.247151 3.655046 4.431130 3.866303 3.453543 0.333333 10.411722 3.441990 0.65 3.252921 4.290967 0.478215 0.634775 4.19 0.112020 4.772514 3.480096 0.429938 3.409583 11.348674 0.) M1 3.293496 0.902465 3.170200 4.135360 4.065050 16.620638 2.16 0.481380 0.963948 3.101139 3.420021 4.441672 P2/P1 15.445000 19.220454 0.926250 20.075088 3.631133 11.4) – (3.780800 9.884478 3.356128 4.129715 0.629643 4.849050 9.188406 4.171665 4.665029 4.045000 11.193800 10.342479 3.470625 0.450767 0.690801 2.805000 15.540783 19.49 3.209293 0.447054 0.336300 4.962133 14.446346 12.798603 2.370141 0.369175 4.911387 3.413781 4.472868 0.639200 13.190323 Tabla X – Onda de Choque Normal (cont.900800 10.121800 15.350219 4.382961 P02/P01 0.226262 0.18 3.619299 4.714491 2.643874 2.471737 0.71 3.334038 0.269041 4.683598 0.94 2.375648 4.322740 0.85 2.309373 4.426230 4.563207 2.909482 0.869450 14.893495 3.173449 4.447413 0.206783 14.64 3.484694 0.692800 12.875414 3.446699 0.475191 0.216668 0.455623 0.177660 4.567433 0.75 3.978133 16.454781 0.185467 4.37 3.674912 4.644962 4.281059 0.166934 3.586066 2.838679 3.478836 0.354690 0.382086 4.430648 3.946612 3.36 3.253794 4.342750 0.220259 3.345701 0.384800 12.207490 0.176141 4.180208 3.257710 0.006499 4.397797 3.610707 0.363890 0.881050 13.639881 4.451154 0.122328 0.456049 0.460044 0.161800 13.06 3.615200 10.12 3.467806 3.222373 0.415050 2/1 4.043450 14.447774 0.14 0.510273 0.474019 0.872180 2.448875 0.088094 3.431373 3.432113 3.236290 0.820021 3.117450 11.30 3.86 2. 462808 4.427890 0.22 1.603586 4.5280 51.805273 4.718173 4.433380 0. ángulo  M\ 1.0520 53.522783 22.500000 18.593450 18.532641 4.424334 0.434425 0.25 4.138756 0.906250 21.0501 59.713462 4.105364 0.840102 4.772911 4.111633 0.3245 61.98 3.486568 4.015754 4.405000 21.28 1.157596 0.794774 4.204800 21.5497 57.2849 49.036533 17.944200 18.428334 0.440117 0.427669 0.415857 4.125352 4.216200 17.3321 46.06 1.441356 0.684695 4.441043 0.0290 63.468794 4.0199 58.450741 4.141163 4.438323 0.158946 0.4) – (1.27 4.938627 3.433638 0.4427 55.41 4.4084 64.807636 4.12 1.708728 4.503133 16.699187 4.5968 66.822668 4.3390 61.28 4.4387 74.7373 64.435228 0.908046 3.143531 0.425136 0.6889 62.3821 63.23 4.650458 4.7971 51.1673 50.7090 65.4736 52.515473 4.2266 52.29 4.757452 3.011200 22.504069 4.9613 58.969583 19.9935 55.909583 22.722861 4.0648 57.164470 0.424934 0.923317 3.1144 49.680000 16.097071 0.5986 53.498265 4.427233 0.109801 0.9810 51.10 1.092445 0.435773 0.093845 4.425545 0.458333 4.2509 48.108002 0.565972 4.616480 4.440732 0.694381 4.144383 23.304783 21.429012 0.571429 4.38 4.438617 0.505450 21.101956 0.432363 4.9934 60.7507 52.786093 4.521301 4.9009 64.02 4.135288 0.718878 4.760800 17.437742 0.099481 0.81 3.770599 4.772338 3.8115 50.14 1.2355 57.39 4.9611 8º 65.428785 0.742604 3.729050 22.147228 0.2889 56.439510 0.96 3.439210 0.6046 56.753320 4.49 4.787262 3.857800 16.3800 63.803370 4.832267 3.0576 70.427451 0.0281 59.811881 4.399390 4.24 4.465491 4.24 1.2452 53.306383 17.474749 4.093199 0.1498 60.5593 54.424136 0.2483 58.161683 0.832533 22.38 0º 1º 2º 78.802225 3.436605 0.098670 0.05 4.215133 22.727525 4.592976 4.136434 0.4584 61.707050 21.26 4.768783 16.115399 0.144752 0.492432 4.9646 67.248800 23.22 4.43 4.6455 55.16 1.427018 0.4580 69.439812 0.687133 18.703969 4.031295 4.425751 0.7380 68.565802 4.97 3.133028 0.046875 4.106235 0.560488 4.2842 51.34 4.18 1.426168 0.862463 3.151027 0.5478 56.435500 0.549435 4.669450 17.113050 22.764013 4.745950 4.317450 22.20 1.433123 16.6524 62.3056 59.00 1.543866 4.141122 0.1183 ( = 1.429241 0.7466 53.437170 0.2601 62.159050 4.808200 21.847346 3.406783 18.423745 0.093959 0.48 4.07 0.6780 47.606133 21.515586 4.750500 4.112561 0.434161 0.598295 4.755027 4.109579 4.807200 20.84 3.0107 52.165883 0.425959 0.128533 18.6300 67.1368 64.30 4.33 4.434959 0.83 3.82 3.947050 17.587630 4.04 4.684590 4.89 3.00 ≤ M ≤ 1.131914 0.040200 23.781721 4.440423 0.062493 4.420000 22.101124 0.817227 3.732166 4.538268 4.424732 0.875200 18.708383 20.47 4.142321 0.969362 3.582656 4.548987 4.096283 0.104500 0.428559 0.7092 49.433899 0.113498 0.30 1.26 1.9362 56.576857 4.428111 0.498774 4.437455 0.727795 3.126250 17.599548 4.554976 4.0893 57.768473 4.36 1.953975 3.110712 0.877619 3.4269 9º 10º 11º .426590 0.689550 4.094727 0.3752 50.154932 0.852383 17.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.157013 0.532211 4.091698 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.799082 4.064200 19.36 4.45 4.34 1.625800 22.509842 4.425340 0.139934 0.005533 21.857575 4.9340 59.984788 4.148483 0.105050 21.79 3.1172 54.353450 23.108897 0.438032 0.436326 0.667505 4.1147 61.50 0.3683 60.781050 18.130809 4.3170 54.06 4.936250 23.787917 4.6667 48.436049 0.396800 17.137590 0.35 4.741378 4.608850 3.37 4.08 1.156258 0.426803 0.591450 16.736784 4.44 4.87 3.95 3.578333 17.582257 4.114444 0.160308 0.609800 20.7344 55.444661 4.102796 0.095501 0.426378 0.99 4.2682 47.736080 4.6627 50.313800 18.4303 55.32 4.31 4.424532 0.5570 63.790445 4.91 3.480674 4.134153 0.2345 61.6351 74.438912 0.423940 0.1991 69.90 3.02 1.145984 0.221050 18.8033 66.777327 4.163070 0.759531 4.40 4.86 3.2862 58.32 1.436887 0.46 4.153619 0.04 1.42 4.107114 0.456790 4.448908 4.90 – 0º ≤  ≤ 11º) 3º 4º 5º 6º 7º 67.713024 3.100298 0.0369 59.036250 18.78 3.000252 4.526986 4.434691 0.85 3.03 4.00 4.103644 0.482113 4.1991 56.701715 4.8084 65.92 3.167309 0.01 4.423552 20.078150 4.633449 4.1325 60.487450 17.93 3.4228 55.94 3.892813 3.097867 0.9463 54.875086 0.152317 0.3553 52.88 3.429472 0.149749 0.80 3. 3535 29.1668 46.3043 27.1447 41.4033 30.1897 56.0243 40.3601 62.7915 34.7490 36.6880 35.1412 32.8224 36.9110 9º 39.56 1.6002 41.74 1.3438 44.5847 44.5556 40.8979 35.2238 28.4781 31.4378 29.1612 30.3160 28.8264 32.0987 35.4940 35.6770 48.8065 42.0971 31.6080 35.6287 44.4515 35.7993 44.4035 37.1517 30.6310 33.5785 27.5504 40.4115 37.7359 42.48 1.6109 31.36 2.3661 46.5337 45.2303 47.4773 39.4204 36.8364 48.4051 48.2846 39.0567 27.4927 39.9165 38.6397 31.4904 26.5979 34.52 1.3262 48.1192 25.4988 32.7552 34.8995 27.5296 36.1097 42.3293 32.6763 43.4075 1º 32.1892 41.0290 40.5947 42.4446 42.9850 41.2640 46.9240 38.0442 25.5905 32.7224 39.4431 36.5992 41.7973 33.2856 43.5917 28.7670 43.9519 51.6751 27.8683 39.3896 37.3540 31.1023 30.3408 29.0174 39.0832 32.4634 41.4) – (1.96 1.6466 36.2328 38.34 2.1349 31.8392 31.3020 40.2392 50.1174 50.4579 37.6822 38.5188 37.88 1.5793 40.5701 32.2542 49.04 2.7351 27.0480 34.4753 36.1876 40.2507 26.0772 37.8839 51.40 2.5002 31.6752 52.9603 30.44 1.5433 38.3862 43.6153 46.1181 37.0302 47.5210 43.8122 25.2621 26.5302 38.8788 33.3587 51.6948 32.5111 48.4912 34.0798 34.9982 38.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 1.9783 39.4818 45.3879 42.3902 34.8757 47.5844 25.8152 31.7569 46.0189 26.5923 40.4904 45.1130 38.8372 29.0156 8º 38.12 2.9785 30.6122 47.2717 44.1788 32.3412 30.4139 35.8574 31.2399 27.5130 34.68 1.4483 47.5404 36.5275 33.8268 32.2017 33.6330 53.7022 28.9158 51.6470 45.3882 31.9061 40.3530 28.6397 47.7488 34.3496 42.1923 41.4990 36.0319 35.7536 35.1545 37.5604 31.9033 38.9830 43.0144 25.9816 32.3453 26.1035 35.5221 31.0405 33.40 1.9280 33.2652 38.6370 28.8105 26.4939 38.6661 40.8757 49.8440 40.1513 31.4159 52.6299 34.5914 48.0620 46.4925 39.9057 29.5055 33.7890 37.5003 27.2236 44.0795 34.0146 39.0007 29.2229 59.1876 29.98 2.2984 29.0886 28.5271 29.4616 38.9282 38.46 1.3189 32.1395 40.8027 27.5066 41.9811 58.7880 33.7240 40.8563 37.9754 42.9113 33.42 0º 31.6832 30.4014 37.4448 41.1866 60.4073 46.3470 31.8361 45.4917 29.8585 27.10 2.6613 38.5889 34.6884 30.5615 43.2188 41.3672 57.3016 35.8314 36.8661 31.9744 37.70 1.62 1.9343 45.4125 32.0646 43.7366 35.7679 26.6948 47.0550 51.2942 27.9304 52.4695 35.5982 29.4173 45.5220 26.7231 39.9453 34.8893 47.0464 48.3772 30.5148 26.8992 37.86 1.1450 30.4100 29.22 2.5394 31.1922 34.6800 50.6369 37.3431 40.7612 44.6798 32.4102 36.1153 50.3709 54.8355 38.32 2.1082 35.6734 41.9894 35.7531 .9964 36.9568 39.7591 34.1732 47.7937 37.7190 57.7263 41.7233 54.9876 43.8114 30.6562 30.0427 36.6160 59.5432 27.8227 46.2269 44.0420 35.2895 51.1293 29.1264 39.1100 52.6787 55.6463 31.9809 32.0000 29.3264 34.5361 27.3347 30.4741 36.8928 31.3358 44.42 1.0702 24.1218 30.9335 28.3679 48.0866 36.9134 43.3085 41.7715 25.2995 25.7572 45.3852 32.4279 38.4125 35.7831 30.0057 44.0279 35.5719 37.1487 41.0408 32.5994 37.8452 24.82 – 0º ≤  ≤ 11º) 3º 4º 5º 6º 7º 33.2748 27.8897 34.7967 41.6427 38.0276 40.6347 42.4904 65.0500 26.9852 36.2098 32.2093 56.4369 28.7230 32.8974 ( = 1.9308 42.2695 31.4791 30.1290 33.7593 47.0989 34.4150 32.2382 31.9611 32.7974 27.8046 41.9229 43.1842 46.7663 28.6554 29.6235 34.6000 28.2288 54.8105 45.8103 41.9207 32.80 1.08 2.9839 32.8153 44.60 1.1497 28.92 1.5332 25.6482 49.9849 27.5232 35.0890 32.5508 43.4657 49.5061 42.8384 42.1166 35.7620 29.7848 33.2742 46.9150 37.2927 50.2792 52.2734 33.9908 38.94 1.1948 35.0285 30.1559 53.7855 35.0749 27.7525 42.4214 38.16 2.50 1.5129 34.8905 29.3271 52.1676 44.5279 29.6330 58.1044 38.1631 42.8417 34.6204 47.8031 29.0674 35.24 2.00 2.7789 11º 42.2234 31.6766 41.0357 26.4332 37.54 1.2432 32.8107 36.1867 39.6670 35.8318 10º 41.1281 27.5587 45.7815 51.8732 31.9343 49.9287 36.4198 36.1928 54.28 2.2589 34.3139 38.4355 61.4154 32.06 2.92 ≤ M ≤ 2.7463 30.5986 44.3508 54.9582 43.7758 56.0639 52.4699 53.0381 28.6049 34.9688 34.9923 31.0231 32.0728 31.0686 40.8577 33.5487 35.5757 26.4627 36.3791 32.5491 38.1447 39.9997 37.2057 47.4440 37.8782 50.14 2.1544 29.3214 28.8557 30.2612 33.5465 50.4068 36.5726 33.0530 38.5103 39.3084 30.9212 45.3748 49.8777 35.0009 33.6137 36.8582 38.84 1.9358 36.2187 34.3402 55.3610 25.8677 28.02 2.4756 39.5746 41.0567 43.2440 37.5988 48.3571 33.4798 35.6774 30.5715 51.6871 48.7615 55.3837 33.2034 41.20 2.5227 32.0558 45.8413 28.1813 34.8123 31.1091 31.4804 38.1002 49.4231 40.5307 38.1662 49.6141 30.1684 44.1123 36.1785 35.8424 45.1619 33.64 1.9274 37.5317 33.3613 28.4270 36.38 2.76 1.2112 46.4506 37.5202 44.6243 24.9687 41.4384 34.7323 29.2808 26.1302 36.0593 39.3090 42.5931 35.9111 39.18 2.1802 33.1979 33.0411 28.0703 34.2442 30.3661 33.8762 46.58 1.0333 29.0542 33.5282 43.1489 30.90 45.72 1.2734 45.8814 35.3061 59.2894 33.6686 56.3220 42.3248 35.6181 39.1694 29.7726 26.2302 42.1400 48.9206 47.7549 36.9641 36.2409 36.6050 33.8011 43.8946 47.1082 43.1446 27.78 1.4484 30.1416 2º 33.1613 40.9692 30.) M\ 1.6853 32.8235 40.7942 37.8743 53.8435 45.66 1.30 2.9811 32.1394 37.8582 33.2085 43.4221 30.6752 34.4753 28.3440 42.7774 34.9129 42.1007 34.7357 28.6516 43.7105 32.6730 29.1696 44.5382 35.4651 57.1704 34.8269 33.2541 34.0832 40.1262 31.7490 33.2782 40. ángulo  (cont.5429 45.9272 28.2616 31.26 2.0665 45.7361 46.8610 29.2101 36.0764 36.2920 41.9439 39.5880 49.1206 55.2722 63.4793 37.9873 45.6992 33.0131 50.6678 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.6515 41.2347 49.5237 35.5787 39.7181 42.82 1.5989 28.0733 53.2731 51.0051 30.4927 30.9883 35.2726 33.0001 37.3918 31.6844 39. 3704 29.4148 26.0877 22.2768 24.1698 24.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 2.3799 23.9284 20.5404 24.2694 23.4917 25.6213 21.2387 26.8335 22.0186 27.2449 22.0621 21.5963 20.9356 22.0016 16.8852 19.8664 32.8515 25.70 2.7508 17.4447 22.6674 24.2580 24.5152 25.1864 26.1336 25.8856 23.0805 22.1991 25.6923 26.4785 27.6953 20.5047 26.7852 29.4753 21.2864 28.24 3.6743 27.8471 24.7716 23.6938 28.0053 29.3991 20.18 3.2903 26.1678 22.7306 20.2027 23.2872 21.1533 22.1296 27.0404 32.6620 26.0475 25.2596 28.7273 28.0061 18.8071 26.6796 25.8997 16.2018 18.1598 25.4315 21.8999 25.72 2.7750 26.8748 19.6092 26.3374 31.28 3.3827 27.8792 22.7577 19.3315 25.9263 24.9007 28.0592 21.5593 29.6110 25.5231 24.7192 20.7726 33.6203 25.6664 25.5749 20.8743 23.0123 23.44 3.8577 23.3481 27.0086 26.1666 28.4337 20.0756 31.1526 26.78 2.5888 30.5361 31.7454 27.1935 21.9596 25.7246 26.84 ≤ M ≤ 3.16 3.8219 20.5080 20.4658 25.2265 24.6621 27.8388 27.8976 27.1576 20.4523 24.9774 17.4094 25.0360 25.5396 32.7386 31.52 2.32 3.04 3.4022 26.2064 19.3371 19.5300 17.74 2.44 2.2837 25.0806 19.5905 21.0932 28.5870 19.1945 23.4170 24.2946 20.6355 27.4651 23.3040 22.2304 25.0338 25.7385 21.9719 19.8776 21.8147 23.0003 23.0496 24.6899 25.4747 22.6365 23.4683 19.6404 29.6427 24.8049 21.6778 30.1749 21.0714 23.3261 20.2919 29.2734 30.2210 25.54 2.6733 26.7892 30.5780 21.2047 20.1084 21.4810 28.1713 20.1203 28.7108 22.0521 25.46 2.2842 29.1449 26.8233 29.9070 28.1429 20.2498 19.4227 27.7042 22.8537 23.3340 27.6166 20.4662 2º 22.8456 26.7300 20.56 2.2752 22.7229 23.3741 28.8232 20.76 2.6524 18.4959 22.0675 29.8506 31.7507 23.3834 27.5872 11º 29.2196 27.2495 23.8162 25.4136 31.3053 19.9296 25.6090 26.4739 23.7452 19.7986 24.7961 24.5782 23.0922 27.2780 22.6425 24.9040 21.7695 24.7267 21.6657 25.8051 22.3334 20.7882 18.0049 20.9402 28.6789 21.2810 29.1728 23.3025 26.3153 23.2192 30.2015 30.9326 21.4377 22.9579 20.2137 27.6699 17.8143 22.5772 28.12 3.3871 23.4305 26.6932 28.7990 26.8321 9º 27.4884 22.6280 19.4124 25.8866 18.2238 26.4) – (2.7977 25.5705 18.8787 17.9232 23.2741 24.9450 31.0388 22.6172 23.6975 10º 28.7035 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.9996 25.6799 18.3498 26.7437 19.8143 22.9649 22.0741 20.8186 25.5546 21.6960 24.2015 28.9272 24.1424 30.4380 27.7121 23.4659 20.0443 29.7701 28.6816 24.0883 19.1316 25.9172 28.60 2.6586 24.7097 25.9504 20.0528 24.9057 23.90 2.1991 30.8011 23.3429 25.8432 20.5956 22.5901 23.0778 19. ángulo  (cont.4457 28.22 3.3718 26.4747 28.5369 25.4500 28.8979 18.5009 .2417 27.80 2.5418 27.4581 24.5003 19.88 2.5891 32.4921 28.9090 21.0091 18.6266 26.9310 25.0308 21.0744 26.0732 27.0018 22.5233 23.8036 25.8261 26.8124 32.4487 18.7027 27.5352 24.92 2.0486 21.6289 26.2128 20.2165 22.3643 31.0350 20.6480 24.6995 23.9699 22.4569 25.4151 24.7616 21.8061 22.9740 24.50 2.8729 24.58 2.1375 30.0489 26.9934 22.3175 20.3631 21.8633 20.9235 26.2523 21.8595 26.0168 23.84 2.0404 22.1615 28.2603 24.3125 21.8724 29.0498 23.4850 26.4723 29.0772 24.8590 24.6498 22.4474 20.9173 24.0928 17.1263 30.6701 25.5071 24.6840 22.6976 28.8667 20.5662 24.2542 23.0109 24.5990 22.3470 21.2427 21.08 3.2357 25.5729 18.0224 19.3146 17.6397 17.7042 21.2903 28.1508 22.5220 24.3123 18.6679 22.9509 30.0600 24.4704 25.6169 22.82 24.4883 27.40 3.0825 20.94 2.1271 19.66 2.7964 24.3972 30.0485 27.3629 18.1107 28.3433 26.9621 26.8181 25.4877 26.3111 21.6961 21.30 3.2403 27.74 – 0º ≤  ≤ 11º) 3º 4º 5º 6º 7º 22.0664 25.9459 18.4127 19.5919 22.0272 19.4216 17.9934 30.8634 17.8523 27.68 2.1437 24.9854 23.0931 26.4492 30.9151 30.4607 29.3670 25.3445 22.1651 24.5978 28.2730 33.4832 21.4571 26.5375 18.9771 19.6072 19.0824 21.7499 23.4672 18.3401 24.1855 19.0771 22.9684 26.7545 25.1496 26.4289 22.64 2.9912 8º 26.9843 31.7920 22.3833 21.5809 23.9314 23.3896 24.6166 20.9526 19.10 3.2598 18.4669 25.8209 21.1918 20.62 2.3825 22.3509 24.2020 28.1807 21.46 0º 20.6235 21.2276 27.6939 18.7687 18.9060 23.1322 21.06 3.4944 23.5705 20.7380 22.3300 23.7736 17.8570 19.8191 18.0224 22.2558 25.8070 24.0756 23.0341 26.3218 25.8300 24.0945 18.5218 23.4218 25.6109 27.3377 29.1555 31.20 3.26 3.96 2.3701 32.7480 28.9464 22.9443 21.6378 27.4549 26.0265 25.6908 24.7807 23.2526 27.38 3.5604 26.4053 21.1992 18.1764 26.7181 20.1466 23.0109 20.0327 27.4640 20.9392 21.3742 29.5049 22.7886 25.5216 19.4903 26.1001 26.8089 25.4832 30.9754 27.4862 21.14 3.9284 27.1975 26.8891 19.5064 23.7826 21.7630 30.5492 28.42 3.2100 18.9945 23.8291 19.7896 29.0985 23.1947 25.9533 22.3921 30.5106 33.2293 24.0929 17.9022 24.4548 25.3466 23.7072 19.1195 25.00 3.9356 24.9851 17.7064 27.3544 23.9086 28.0208 24.6046 25.8312 22.2357 19.7800 23.3267 22.5186 27.5859 23.1026 23.4619 22.5273 27.5890 21.7029 23.1850 22.2916 20.48 2.7094 24.7991 1º 21.6078 28.5780 29.4321 21.1450 21.36 3.6134 25.3877 28.8654 29.3633 23.2586 22.9666 28.6053 26.4242 18.1333 23.6199 22.1606 21.9243 25.) M\ 2.8236 27.0210 21.9743 26.86 2.3175 27.3104 26.9739 25.3053 32.6183 20.5674 17.3590 22.0377 24.8218 26.8196 26.5621 24.4525 24.02 3.3444 22.5374 29.0206 27.8030 21.6114 25.3046 28.0101 24.2038 26.2049 19.3348 23.0559 28.1825 24.2575 26.1046 17.9113 21.5556 22.4712 19.7958 24.2916 24.9248 20.4139 23.6670 29.6319 19.1217 19.4591 23.1580 ( = 1.0807 20.2149 25.0095 29.3796 24.7148 24.0745 18.9270 23.3742 19.6300 31.2251 30.5726 25.8413 27.3031 24.3513 19.9258 22.3285 18.1954 21.6273 23.34 3.2090 17.1201 24.6971 30.5957 31.2137 29.5706 21.1282 23.5785 30.8819 27.3162 25.98 3. 5536 22.4480 19.8561 16.0481 18.9458 21.3833 22.56 3.7391 17.4477 13.3945 18.50 3.3546 16.4713 21.6041 19.0761 13.7472 18.6031 21.0575 17.7029 14.1757 15.0940 21.9331 20.8932 17.4078 15.6230 11º 24.9906 8º 21.5215 17.6417 13.4438 20.7944 20.9847 17.4851 19.4431 19.4087 16.2668 21.7076 13.2278 17.9710 19.7797 21.5129 15.0505 21.8876 15.1151 17.7218 21.8416 9º 22.5958 15.0364 14.2442 18.7707 20.04 4.6225 23.4005 14.6774 16.0092 22.0403 19.08 4.6632 13.8892 21.8800 21.1251 22.7769 21.6672 17.8056 23.1030 18.2285 16.0966 14.3271 19.6467 19.9469 18.5602 14.9634 15.3010 23.9509 19.9395 16.6984 16.3944 20.8339 19.2575 15.4314 22.5518 .4775 18.96 3.6221 20.7269 22.1957 20.2747 16.6997 16.92 3.6879 21.8399 14.80 3.4349 15.3776 19.9571 18.7758 20.7690 14.4896 17.3584 24.5165 18.6292 22.8562 15.6890 21.5916 15.3554 20.6986 14.9221 15.8418 20.00 4.6425 22.0368 17.8117 19.4245 14.1677 18.3435 18.74 16.0315 20.4086 16.2341 22.1846 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.5709 19.7237 16.8331 15.9073 24.7439 16.5367 24.2389 19.1459 17.9318 23.8921 19.5172 16.5132 23.5649 19.36 4.8959 19.8991 18.4920 14.2825 17.5175 16.0174 21.4306 17.18 4.3307 19.5914 22.7684 23.4592 22.1102 20.6649 15.2919 16.0082 17.8226 17.5228 14.6700 17.7630 17.1697 17.4151 19.1609 14.8528 20.4175 17.2710 24.6515 17.2590 14.5192 19.4366 20.8472 20.5119 19.0131 20.4792 18.6923 22.2697 25.4135 17.1842 23.72 3.1625 ( = 1.2562 19.1996 23.2978 25.7932 17.2254 18.2966 23.1170 14.6833 16.7677 16.0030 24.9043 14.5297 22.8391 14.7678 15.1401 22.9026 19.7015 19.1714 16.3980 21.2417 19.7367 20.3978 20.5084 20.7796 14.6137 22.7216 18.5014 17.8437 16.3801 19.8496 23.2525 17.0103 19.16 4.4658 22.9986 15.9117 20.82 3.3843 13.9456 15.4179 16.1876 14.7518 15.3819 18.6270 14.8523 22.5471 17.2845 24.0948 15.02 4.2751 20.4818 16.3293 22.3766 23.7835 16.7918 19.9713 20.0965 18.4355 16.9092 13.7193 10º 23.8836 16.0993 24.5465 20.2060 15.2524 20.6974 19.7214 21.4799 17.7738 18.6276 24.6570 18.28 4.8004 18.5908 21.7313 17.8758 21.60 3.0281 16.4474 18.4034 18.12 4.1809 20.5203 15.9154 15.7959 22.3178 19.9474 16.1608 22.3422 21.2536 16.5663 18.4878 20.8348 19.3034 21.58 3.8600 17.5664 21.1659 14.3562 23.9336 16.94 3.6017 20.7108 14.88 3.9826 17.2578 18.9700 14.5045 16.8789 16.2587 21.0470 13.1541 16.24 4.9338 22.9567 12.0120 16.9700 18.3107 18.9361 22.6985 20.1951 19.0400 15.9842 19.8540 20.3112 18.0908 16.8278 17.4698 15.3938 22.20 4.9934 23.9437 19.2160 21.48 4.8396 1º 16.50 – 0º ≤  ≤ 11º) 3º 4º 5º 6º 7º 17.1172 19.7754 18.4775 14.1759 21.44 4.5118 13.2673 17.3785 15.9661 16.4064 21.4859 2º 16.3662 17.8979 12.4717 20.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.1220 21.0749 19.1538 21.5654 19.3247 20.4039 14.7592 20.34 4.3425 21.9073 13.8018 18.3167 20.2109 20.5866 18.2542 20.3021 20.1982 25.2263 23.3464 15.86 3.6015 16.0508 20.7895 15.1976 13.52 3.4273 21.2185 19.6000 21.1940 21.9581 21.1121 17.0264 20.1262 15.5464 16.6035 13.4614 14.2593 13.0213 18. ángulo  (cont.6359 19.1712 15.42 4.2087 22.3402 15.8065 21.2202 16.8830 18.7243 15.1176 21.2169 18.2816 20.54 3.6639 19.0470 17.1813 20.9894 15.2868 18.7379 21.0668 21.3404 21.76 ≤ M ≤ 4.7300 22.6712 15.4471 17.0166 16.4285 16.8555 15.1922 20.6149 17.5939 15.8126 15.9324 18.0147 14.8382 21.1538 19.9362 20.5152 19.3369 16.3401 14.1174 16.4938 21.0997 23.0703 20.4149 21.5736 20.6588 22.6475 14.2949 17.0883 22.3006 17.0317 19.1862 24.1069 14.0396 19.0648 17.3311 14.3863 17.5636 18.9107 20.6803 15.3896 18.50 0º 15.1073 15.0574 15.) M\ 3.2179 16.6434 21.9698 13.0074 22.48 3.6116 16.1725 18.7750 20.9175 17.06 4.4) – (3.9872 15.4812 16.2258 14.3987 25.9054 17.8454 13.0923 21.0865 16.9570 21.4439 23.6646 16.2385 22.5823 20.32 4.5360 22.3546 16.5326 23.5249 18.8129 24.4589 22.2396 15.1956 16.5305 23.3162 19.78 3.4849 24.5997 16.3576 14.68 3.4859 18.5863 17.0821 19.6422 18.3791 24.7374 19.9809 19.62 3.5519 14.7383 15.7905 16.5912 19.3476 17.5325 15.7324 22.7678 19.8973 21.5849 14.8235 22.3578 15.5368 21.1572 16.9116 14.9646 17.4944 23.5491 17.7118 18.0162 22.6702 21.2857 15.7288 19.3840 24.1038 23.1276 16.1706 18.6723 22.5248 22.6645 21.7233 13.1347 19.3139 16.7741 13.8693 15.98 4.9778 13.4470 24.7718 22.4639 18.14 4.8732 18.9280 15.5953 23.9044 18.0361 15.5922 15.3087 15.6088 23.6597 15.46 4.9803 20.5187 20.3345 17.0795 23.9158 22.7036 16.8111 16.4531 23.9355 14.0266 18.8567 21.6489 18.1366 13.3406 16.1957 16.4090 18.2656 22.9841 14.76 3.0362 18.0268 16.3789 18.8270 17.6291 14.1525 23.40 4.0485 14.7063 20.1310 20.1439 22.6741 18.3079 19.26 4.7841 13.6881 23.1778 17.5545 16.9779 16.8119 19.2494 19.4490 15.9046 16.2045 17.0912 16.1000 25.5864 18.3721 17.0150 23.6858 20.5725 17.5444 13.0999 18.1833 17.6795 20.2659 16.1220 19.2255 15.2934 22.2212 14.8868 19.1207 20.2815 15.8002 21.0732 16.7134 23.4781 18.5755 18.0892 23.2804 14.8731 20.2914 14.7884 21.9724 20.8557 17.5764 13.84 3.8392 18.64 3.0424 21.0470 15.6074 16.22 4.4238 15.1097 17.3028 20.2099 21.6781 20.2298 15.6079 21.7283 18.3083 22.8531 18.38 4.10 4.3330 18.5966 17.3344 22.6092 17.8670 21.9651 18.1313 15.1320 18.9607 21.7494 17.3799 20.8396 18.0157 18.6396 20.2025 22.7763 19.0826 15.8989 23.3215 13.90 3.8656 22.2842 18.8572 14.6287 16.5084 17.6726 17.6562 18.0573 14.7527 17.7737 20.0161 12.2788 21.7747 14.1673 17.3949 23.4208 19.1683 15.7794 16.9188 17.0730 20.9628 19.1928 18.4057 19.6060 16.1035 15.0784 22.0167 21.5067 19.8874 19.66 3.0329 13.70 3.9581 17.8414 13.4789 17.3735 17.7196 24.6834 17.30 4.4902 21. Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo  (cont.) M\ 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62 1,64 1,66 1,68 1,70 1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94 1,96 1,98 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 12º 64,3588 61,0979 59,0797 57,4743 56,1028 54,8890 53,7918 52,7858 51,8541 50,9847 50,1685 49,3985 48,6694 47,9766 47,3165 46,6860 46,0825 45,5038 44,9479 44,4132 43,8981 43,4013 42,9216 42,4580 42,0095 41,5752 41,1543 40,7462 40,3501 39,9655 39,5917 39,2283 38,8747 38,5306 38,1955 37,8690 37,5507 37,2404 36,9376 36,6421 36,3536 36,0719 13º 14º 63,7177 60,7402 58,8207 57,2828 55,9648 54,7963 53,7388 52,7684 51,8691 51,0294 50,2407 49,4964 48,7913 48,1211 47,4823 46,8720 46,2877 45,7272 45,1887 44,6706 44,1713 43,6897 43,2246 42,7750 42,3400 41,9186 41,5103 41,1142 40,7297 40,3563 39,9933 39,6404 39,2970 38,9627 38,6372 38,3199 38,0106 37,7090 37,4147 37,1275 63,3754 60,5370 58,6861 57,1999 55,9252 54,7944 53,7707 52,8311 51,9601 51,1466 50,3824 49,6611 48,9776 48,3279 47,7085 47,1166 46,5498 46,0060 45,4835 44,9807 44,4961 44,0286 43,5770 43,1404 42,7179 42,3086 41,9119 41,5271 41,1535 40,7906 40,4379 40,0948 39,7610 39,4360 39,1195 38,8110 38,5102 38,2169 ( = 1,4) – (1,50 ≤ M ≤ 2,40 – 12º ≤  ≤ 23º) 15º 16º 17º 18º 19º 63,3112 60,4885 58,6760 57,2259 55,9840 54,8834 53,8876 52,9739 52,1272 51,3365 50,5937 49,8927 49,2285 48,5970 47,9951 47,4198 46,8689 46,3404 45,8325 45,3436 44,8725 44,4180 43,9789 43,5543 43,1434 42,7454 42,3596 41,9853 41,6218 41,2688 40,9256 40,5919 40,2671 39,9508 39,6427 39,3425 63,5826 60,6022 58,7942 57,3629 56,1428 55,0644 54,0903 53,1976 52,3709 51,5994 50,8751 50,1917 49,5443 48,9290 48,3425 47,7821 47,2454 46,7306 46,2359 45,7598 45,3010 44,8583 44,4307 44,0172 43,6171 43,2294 42,8536 42,4890 42,1351 41,7912 41,4570 41,1318 40,8155 40,5074 64,6319 60,8983 59,0493 57,6160 56,4051 55,3400 54,3809 53,5038 52,6928 51,9368 51,2276 50,5590 49,9259 49,3245 48,7515 48,2041 47,6801 47,1775 46,6946 46,2300 45,7822 45,3503 44,9330 44,5297 44,1393 43,7612 43,3946 43,0390 42,6938 42,3584 42,0324 41,7153 61,4236 59,4579 57,9947 56,7772 55,7149 54,7630 53,8954 53,0952 52,3507 51,6532 50,9963 50,3750 49,7851 49,2235 48,6872 48,1741 47,6821 47,2095 46,7550 46,3170 45,8947 45,4868 45,0925 44,7109 44,3414 43,9832 43,6358 43,2986 42,9710 62,3071 60,0533 58,5157 57,2697 56,1965 55,2424 54,3772 53,5822 52,8444 52,1547 51,5063 50,8937 50,3128 49,7602 49,2330 48,7289 48,2459 47,7821 47,3362 46,9068 46,4927 46,0930 45,7067 45,3331 44,9712 44,6206 44,2805 20º 21º 22º 23º 60,9086 59,2100 57,9008 56,7975 55,8284 54,9565 54,1595 53,4229 52,7365 52,0925 51,4854 50,9107 50,3645 49,8441 49,3470 48,8710 48,4143 47,9755 47,5532 47,1462 46,7534 46,3740 46,0071 45,6519 62,2527 60,1416 58,7033 57,5384 56,5356 55,6443 54,8362 54,0937 53,4047 52,7606 52,1549 51,5828 51,0402 50,5240 50,0314 49,5604 49,1089 48,6755 48,2586 47,8572 47,4700 47,0962 61,4852 59,7437 58,4566 57,3888 56,4586 55,6261 54,8678 54,1686 53,5182 52,9090 52,3353 51,7926 51,2773 50,7866 50,3180 49,8695 49,4394 49,0263 48,6287 61,2017 59,6296 58,4331 57,4300 56,5516 55,7626 55,0424 54,3772 53,7577 53,1768 52,6293 52,1110 51,6186 51,1494 50,7012 50,2721 Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 2,34 2,36 2,38 2,40 35,7966 35,5276 35,2646 35,0073 36,8470 36,5731 36,3054 36,0438 37,9306 37,6512 37,3784 37,1119 39,0498 38,7643 38,4856 38,2137 40,2073 39,9148 39,6297 39,3515 41,4067 41,1063 40,8137 40,5284 42,6525 42,3429 42,0415 41,7482 43,9504 43,6299 43,3183 43,0154 45,3079 44,9742 44,6505 44,3362 46,7349 46,3853 46,0468 45,7187 48,2456 47,8760 47,5190 47,1738 49,8604 49,4647 49,0839 48,7168 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo  (cont.) M\ 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,02 3,04 3,06 3,08 3,10 3,12 3,14 3,16 3,18 3,20 3,22 3,24 3,26 3,28 3,30 3,32 12º 34,7557 34,5095 34,2686 34,0326 33,8016 33,5753 33,3535 33,1362 32,9232 32,7144 32,5095 32,3086 32,1116 31,9182 31,7283 31,5420 31,3591 31,1794 31,0030 30,8297 30,6594 30,4920 30,3276 30,1659 30,0070 29,8507 29,6971 29,5459 29,3973 29,2510 29,1071 28,9655 28,8261 28,6889 28,5538 28,4209 28,2899 28,1610 28,0340 27,9089 27,7857 27,6643 27,5447 27,4268 27,3107 27,1962 13º 35,7880 35,5378 35,2931 35,0536 34,8191 34,5896 34,3648 34,1446 33,9288 33,7173 33,5100 33,3067 33,1074 32,9119 32,7200 32,5317 32,3470 32,1656 31,9875 31,8126 31,6408 31,4721 31,3063 31,1433 30,9832 30,8258 30,6711 30,5189 30,3693 30,2221 30,0774 29,9350 29,7948 29,6569 29,5212 29,3877 29,2562 29,1267 28,9992 28,8737 28,7500 28,6283 28,5083 28,3901 28,2736 28,1589 14º 36,8515 36,5969 36,3480 36,1046 35,8664 35,6333 35,4051 35,1817 34,9629 34,7485 34,5385 34,3326 34,1308 33,9329 33,7388 33,5485 33,3617 33,1784 32,9985 32,8218 32,6484 32,4781 32,3109 32,1466 31,9851 31,8265 31,6705 31,5173 31,3666 31,2184 31,0728 30,9295 30,7885 30,6498 30,5134 30,3791 30,2470 30,1169 29,9889 29,8628 29,7387 29,6165 29,4961 29,3776 29,2608 29,1457 ( = 1,4) – (2,42 ≤ M ≤ 3,32 – 12º ≤  ≤ 23º) 15º 16º 17º 18º 19º 37,9481 39,0801 40,2503 41,4624 42,7206 37,6886 38,8151 39,9791 41,1839 42,4337 37,4351 38,5564 39,7144 40,9124 42,1542 37,1872 38,3036 39,4560 40,6475 41,8819 36,9449 38,0566 39,2037 40,3891 41,6164 36,7079 37,8151 38,9572 40,1369 41,3575 36,4759 37,5790 38,7163 39,8906 41,1049 36,2490 37,3480 38,4809 39,6499 40,8584 36,0268 37,1221 38,2506 39,4148 40,6176 35,8092 36,9009 38,0254 39,1850 40,3825 35,5961 36,6844 37,8051 38,9603 40,1527 35,3874 36,4724 37,5895 38,7405 39,9281 35,1828 36,2648 37,3784 38,5255 39,7085 34,9823 36,0614 37,1717 38,3150 39,4938 34,7858 35,8621 36,9693 38,1090 39,2837 34,5931 35,6668 36,7709 37,9073 39,0781 34,4040 35,4752 36,5766 37,7098 38,8769 34,2186 35,2875 36,3861 37,5163 38,6798 34,0367 35,1033 36,1994 37,3267 38,4869 33,8582 34,9226 36,0163 37,1408 38,2979 33,6830 34,7454 35,8368 36,9587 38,1127 33,5110 34,5714 35,6607 36,7800 37,9312 33,3421 34,4007 35,4879 36,6049 37,7533 33,1762 34,2331 35,3183 36,4331 37,5789 33,0133 34,0686 35,1519 36,2645 37,4079 32,8533 33,9070 34,9885 36,0991 7,2401 32,6960 33,7482 34,8281 35,9367 37,0755 32,5415 33,5923 34,6706 35,7774 36,9140 32,3897 33,4392 34,5159 35,6209 36,7556 32,2404 33,2886 34,3639 35,4673 36,6000 32,0937 33,1407 34,2146 35,3164 36,4473 31,9494 32,9953 34,0679 35,1682 36,2974 31,8075 32,8523 33,9237 35,0226 36,1501 31,6679 32,7118 33,7820 34,8796 36,0054 31,5307 32,5736 33,6427 34,7390 35,8634 31,3956 32,4376 33,5058 34,6008 35,7238 31,2628 32,3039 33,3711 34,4650 35,5866 31,1320 32,1724 33,2386 34,3314 35,4517 31,0034 32,0430 33,1083 34,2001 35,3192 30,8767 31,9156 32,9802 34,0710 35,1889 30,7520 31,7903 32,8541 33,9440 35,0608 30,6293 31,6670 32,7300 33,8190 34,9348 30,5085 31,5456 32,6079 33,6961 34,8110 30,3895 31,4261 32,4878 33,5752 34,6891 30,2723 31,3084 32,3695 33,4562 34,5692 30,1569 31,1925 32,2531 33,3391 34,4513 20º 44,0308 43,7339 43,4451 43,1639 42,8902 42,6235 42,3635 42,1099 41,8626 41,6213 41,3856 41,1555 40,9306 40,7108 40,4960 40,2859 40,0804 39,8793 39,6825 39,4898 39,3011 39,1163 38,9353 38,7578 38,5839 38,4134 38,2462 38,0823 37,9214 37,7636 37,6088 37,4568 37,3076 37,1611 37,0172 36,8759 36,7371 36,6008 36,4668 36,3351 36,2057 36,0785 35,9534 35,8304 35,7095 35,5905 21º 45,4004 45,0915 44,7915 44,4998 44,2161 43,9401 43,6714 43,4097 43,1546 42,9059 42,6633 42,4266 42,1955 41,9699 41,7495 41,5341 41,3236 41,1178 40,9164 40,7194 40,5267 40,3380 40,1532 39,9723 39,7950 39,6213 39,4511 39,2842 39,1206 38,9601 38,8028 38,6484 38,4969 38,3482 38,2022 38,0590 37,9183 37,7801 37,6444 37,5111 37,3801 37,2513 37,1248 37,0005 36,8782 36,7580 22º 46,8397 46,5160 46,2022 45,8977 45,6021 45,3148 45,0356 44,7639 44,4995 44,2421 43,9912 43,7467 43,5083 43,2757 43,0487 42,8271 42,6106 42,3991 42,1924 41,9904 41,7928 41,5995 41,4104 41,2253 41,0440 40,8666 40,6927 40,5224 40,3556 40,1920 40,0316 39,8744 39,7202 39,5689 39,4205 39,2749 39,1319 38,9916 38,8538 38,7185 38,5856 38,4551 38,3269 38,2009 38,0771 37,9554 23º 48,3626 48,0203 47,6893 47,3689 47,0584 46,7573 46,4651 46,1813 45,9056 45,6374 45,3765 45,1226 44,8753 44,6343 44,3993 44,1702 43,9466 43,7284 43,5154 43,3073 43,1039 42,9052 42,7108 42,5208 42,3348 42,1529 41,9748 41,8004 41,6297 41,4624 41,2985 41,1379 40,9804 40,8261 40,6747 40,5262 40,3806 40,2377 40,0974 39,9598 39,8246 39,6919 39,5616 39,4337 39,3079 39,1844 Parte III Tablas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo  (cont.) M\ 3,34 3,36 3,38 3,40 3,42 3,44 3,46 3,48 3,50 3,52 3,54 3,56 3,58 3,60 3,62 3,64 3,66 3,68 3,70 3,72 3,74 3,76 3,78 3,80 3,82 3,84 3,86 3,88 3,90 3,92 3,94 3,96 3,98 4,00 4,02 4,04 4,06 4,08 4,10 4,12 4,14 4,16 4,18 4,20 4,22 4,24 12º 27,0833 26,9721 26,8624 26,7542 26,6476 26,5424 26,4387 26,3364 26,2355 26,1359 26,0377 25,9408 25,8452 25,7508 25,6577 25,5657 25,4750 25,3854 25,2970 25,2097 25,1235 25,0384 24,9544 24,8714 24,7894 24,7084 24,6284 24,5494 24,4714 24,3943 24,3181 24,2429 24,1685 24,0950 24,0223 23,9506 23,8796 23,8095 23,7401 23,6716 23,6039 23,5369 23,4707 23,4052 23,3405 23,2764 13º 28,0458 27,9344 27,8245 27,7162 27,6094 27,5042 27,4004 27,2980 27,1971 27,0975 26,9993 26,9024 26,8068 26,7125 26,6195 26,5276 26,4370 26,3476 26,2593 26,1722 26,0862 26,0013 25,9174 25,8346 25,7529 25,6722 25,5925 25,5137 25,4360 25,3592 25,2833 25,2083 25,1343 25,0611 24,9888 24,9174 24,8468 24,7770 24,7081 24,6399 24,5726 24,5060 24,4402 24,3751 24,3108 24,2472 14º 29,0324 28,9207 28,8106 28,7021 28,5952 28,4898 28,3859 28,2835 28,1824 28,0828 27,9846 27,8877 27,7922 27,6979 27,6049 27,5132 27,4226 27,3333 27,2452 27,1582 27,0723 26,9876 26,9039 26,8214 26,7398 26,6594 26,5799 26,5014 26,4239 26,3474 26,2718 26,1971 26,1234 26,0505 25,9786 25,9075 25,8372 25,7678 25,6992 25,6314 25,5645 25,4983 25,4329 25,3682 25,3043 25,2411 ( = 1,4) – (3,34 ≤ M ≤ 4,24 – 12º ≤  ≤ 23º) 15º 16º 17º 18º 19º 30,0432 31,0784 32,1385 33,2239 34,3352 29,9312 30,9661 32,0256 33,1104 34,2210 29,8208 30,8554 31,9145 32,9987 34,1086 29,7121 30,7463 31,8050 32,8887 33,9980 29,6050 30,6389 31,6972 32,7805 33,8891 29,4994 30,5330 31,5911 32,6738 33,7819 29,3953 30,4288 31,4865 32,5688 33,6763 29,2927 30,3260 31,3834 32,4653 33,5724 29,1916 30,2247 31,2818 32,3634 33,4700 29,0919 30,1248 31,1818 32,2630 33,3691 28,9936 30,0264 31,0831 32,1641 33,2698 28,8967 29,9294 30,9859 32,0667 33,1720 28,8011 29,8337 30,8901 31,9706 33,0756 28,7069 29,7394 30,7957 31,8759 32,9806 28,6139 29,6464 30,7026 31,7826 32,8870 28,5222 29,5547 30,6108 31,6907 32,7947 28,4317 29,4642 30,5203 31,6000 32,7038 28,3425 29,3750 30,4310 31,5106 32,6142 28,2544 29,2870 30,3430 31,4225 32,5259 28,1675 29,2002 30,2561 31,3356 32,4388 28,0818 29,1145 30,1705 31,2499 32,3530 27,9972 29,0300 30,0860 31,1654 32,2683 27,9137 28,9466 30,0027 31,0820 32,1848 27,8313 28,8644 29,9205 30,9998 32,1025 27,7500 28,7832 29,8394 30,9187 32,0213 27,6697 28,7030 29,7593 30,8387 31,9413 27,5904 28,6239 29,6804 30,7597 31,8623 27,5122 28,5459 29,6024 30,6819 31,7844 27,4349 28,4688 29,5255 30,6050 31,7075 27,3586 28,3927 29,4496 30,5292 31,6317 27,2833 28,3176 29,3746 30,4543 31,5569 27,2089 28,2434 29,3006 30,3805 31,4831 27,1354 28,1702 29,2276 30,3076 31,4102 27,0629 28,0979 29,1555 30,2356 31,3383 26,9912 28,0265 29,0843 30,1645 31,2673 26,9204 27,9560 29,0140 30,0944 31,1973 26,8505 27,8863 28,9446 30,0252 31,1282 26,7814 27,8176 28,8761 29,9568 31,0599 26,7132 27,7496 28,8084 29,8893 30,9926 26,6457 27,6825 28,7415 29,8227 30,9260 26,5791 27,6162 28,6755 29,7569 30,8604 26,5133 27,5507 28,6102 29,6919 30,7955 26,4482 27,4860 28,5458 29,6277 30,7315 26,3839 27,4220 28,4822 29,5643 30,6683 26,3204 27,3588 28,4193 29,5016 30,6058 26,2576 27,2964 28,3572 29,4398 30,5442 20º 35,4735 35,3584 35,2451 35,1337 35,0240 34,9160 34,8098 34,7052 34,6022 34,5007 34,4009 34,3025 34,2056 34,1102 34,0161 33,9235 33,8322 33,7423 33,6536 33,5663 33,4802 33,3953 33,3116 33,2291 33,1477 33,0675 32,9884 32,9103 32,8334 32,7575 32,6826 32,6087 32,5358 32,4639 32,3929 32,3229 32,2538 32,1856 32,1183 32,0518 31,9862 31,9214 31,8575 31,7944 31,7320 31,6705 21º 36,6398 36,5236 36,4093 36,2968 36,1861 36,0773 35,9701 35,8647 35,7609 35,6587 35,5581 35,4591 35,3616 35,2655 35,1709 35,0778 34,9860 34,8955 34,8065 34,7187 34,6322 34,5469 34,4629 34,3800 34,2984 34,2179 34,1385 34,0603 33,9831 33,9070 33,8319 33,7579 33,6849 33,6128 33,5417 33,4716 33,4024 33,3342 33,2668 33,2003 33,1347 33,0699 33,0060 32,9428 32,8805 32,8190 22º 37,8357 37,7181 37,6025 37,4887 37,3769 37,2669 37,1586 37,0521 36,9474 36,8442 36,7427 36,6428 36,5445 36,4477 36,3524 36,2585 36,1660 36,0750 35,9853 35,8969 35,8099 35,7241 35,6396 35,5563 35,4742 35,3933 35,3135 35,2349 35,1574 35,0810 35,0056 34,9313 34,8580 34,7857 34,7144 34,6441 34,5747 34,5063 34,4387 34,3721 34,3064 34,2415 34,1774 34,1142 34,0519 33,9903 23º 39,0630 38,9437 38,8265 38,7112 38,5979 38,4865 38,3769 38,2692 38,1631 38,0588 37,9562 37,8552 37,7559 37,6581 37,5618 37,4670 37,3737 37,2818 37,1913 37,1022 37,0144 36,9280 36,8428 36,7589 36,6762 36,5947 36,5144 36,4353 36,3573 36,2804 36,2046 36,1298 36,0562 35,9835 35,9119 35,8412 35,7715 35,7028 35,6350 35,5681 35,5021 35,4369 35,3727 35,3093 35,2467 35,1850 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua, ángulo  (cont.) ( = 1,4) – (4,26 ≤ M ≤ 4,50 – 12º ≤  ≤ 23º) M\ 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º 21º 22º 23º 4,26 23,2131 24,1843 25,1786 26,1955 27,2347 28,2958 29,3786 30,4832 31,6097 32,7583 33,9295 35,1240 8859 27.14 57.1222 24.30 4.1997 29.0574 27.9999 23.7239 25.2586 29.6125 25.9368 26.2351 28.4506 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua. ángulo  (cont.0273 22.6472 24.0736 26.6167 22.5497 31.0886 23.0856 33.0839 29.4818 25.8695 33.0951 31.8071 31.6170 2.0539 26.0270 28.1414 29.8768 24.5229 32.50 23.9068 22.8476 22.5050 24.4158 33.6983 32.8215 23.7678 2.5361 24.6679 25.3093 33.5605 22.9153 28.5250 33.5036 27.5559 34.7662 26.7188 34.1896 30.9459 34.8598 29.9708 28.9882 30.2989 32.5029 34.8061 28.42 4.2446 32.34 4.3049 30.7525 28.4815 26.6391 32.6556 26.6095 34.8103 33.48 4.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 4.3169 31.1496 31.7806 25.28 4.2047 31.6638 34.2570 35.7889 22.7036 24.0558 24.5914 24.0218 29.3740 31.1330 30.3636 30.4904 31.6735 22.08 61.1909 32.0414 30.7106 26.4658 32.4) – (2.0045 34.1505 23.8604 28.8309 34.8803 23.6522 61.9672 29.6940 33.0136 25.8793 26.98 – 24º ≤  ≤ 35º) 27º 28º 29º 30º 31º 32º 33º 34º 35º .7633 23.1169 25.4701 33.5806 32.6129 29.38 4.8184 24.4231 30.8300 27.32 4.8880 34.1342 26.0607 23.2793 2.3622 33.2604 31.0639 35.6013 26.9996 27.9950 26.3538 32.6370 33.40 4.7745 34.2469 30.5475 28.7202 27.8958 25.1737 27.9398 23.6489 23.4318 31.9357 32.9955 24.1160 28.5806 33.9668 22.9543 25.7607 24.7058 23.) M \  24º 25º 2.44 4.36 4.5926 23.7309 22.12 58.9132 29.6995 30.5578 25.6663 27.08 ≤ M ≤ 2.46 4.9358 24.9424 27.10 59.7518 33.5369 23.1752 28.8378 25.7748 27.4095 32.1379 32.7201 26º ( = 1.3183 29.0771 30.1134 27.8224 26. 9627 43.2387 50.6045 49.5544 45.8582 56.7956 57.4328 44.4616 55.74 2.1441 56.2871 44.8096 49.5847 61.18 24º 42.44 2.6951 54.1377 60.0365 54.38 2.34 2.6311 53.0598 45.0347 55.4580 56.6071 42.20 2.5709 47.16 2.8688 46.5862 50.6249 52.3836 48.6090 51.4076 60.22 2.7365 52.7292 54.7106 55.9229 47.90 – 24º ≤  ≤ 35º) 27º 28º 29º 30º 31º 32º 47.06 3.5228 52.3372 55.0619 58.2611 46.3408 54.26 2.4189 48.5477 52.1635 60.3820 59.1183 48.7855 57.5614 55.4644 46.6058 57.2478 52.7980 59.9683 47.4293 51.0090 55.5997 50.36 2.8860 47.1732 60.6473 50.0138 53.7980 63.1354 47.6919 44.3349 59.5423 59.9649 51.4884 46.0046 55.2574 49.66 2.0271 51.6259 52.0559 62.50 2.1105 62.5514 54.3478 53.4060 59.1249 50.4504 54.5634 48.8864 52.4654 61.40 2.82 2.0878 45.9900 51.6736 49.9585 52.3112 48.60 2.6271 43.0157 63.8222 51.0980 54.0684 55.8083 58.5215 41.9494 50.56 2.1363 54.3318 49.0429 34º 35º 63.00 3.9109 57.2192 44.8469 42.6092 54.3032 56.3005 48.3125 47.5072 58.0539 50.7083 55.5081 49.7145 57.1252 48.3968 57.1494 42.7961 48.1048 47.2738 55.3051 52.04 3.1335 48.6111 53.2286 46.30 2.2016 55.8773 60.6548 51.2604 45.8638 45.54 2.2097 60.7001 26º 45.3568 57.2702 50.4841 59.28 2.9637 56.9338 48.1384 52.86 2.6024 52.70 2.2100 50.4) – (3.12 3.6768 52.76 2.7669 52.48 2.3197 46.6563 54.9682 41.0485 59.7215 48.6726 47.6870 59.8306 49.1963 49.) M\ 3.8458 61.46 2.1434 57.4382 46.8526 50.7245 53.4417 54.6450 47.9709 52.7110 50.9725 49.1642 54.0770 60.6956 51.8478 54.4057 51.1821 46.3051 47.1281 57.6761 46.4866 51.6782 60.1441 62.1724 51.8073 60.9727 50.2231 55.5596 48.2496 54.6211 61.8163 41.4646 43.0881 56.6975 50.1368 44.8735 50.2575 50.3524 46.5310 44.0816 49.8867 51.1842 56.0863 57.2394 52.0303 48.2284 56.94 2.8290 48.3714 52.5762 51.0396 49.62 2.4849 44.7901 58.5794 63.72 2.1987 60.3782 25º 44.7888 57.2222 48.6461 49.3750 48.9965 50.8178 54.88 2.6235 51.3716 45.5884 50.3941 59.1565 53.10 3.9957 56.8822 60.8158 52.9474 50.9060 51.6559 49.1551 56.4713 49.9702 48.58 2.0626 46.9374 53.7753 42.2812 42.4376 58.5132 58.8299 58.0518 47.9967 42.1224 44.92 2.0550 46.4961 59.68 2.3735 44.16 3.3054 43.8002 42.9372 58.8251 49.1359 43.9372 47.9292 50.1123 46.9470 44.4356 53.5257 50.5687 43.4810 48.3340 54.6549 53.7887 50.0680 ( = 1.6857 57.3355 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.1422 53.6732 62.6782 43.7215 58.4425 42.1960 45.4282 51.6034 55.0538 47.1218 45.4333 53.8342 54.8185 61.1906 50.0237 53.9390 57.0631 56.3544 53.Parte III Tablas 2.6989 51.8928 43.5952 46.6206 49.3556 52.0838 62.90 2.8915 46.8049 47.7542 53.0084 49.02 3.6627 53.1191 52.1799 53.7249 45.7163 64.0274 55.96 2.9347 52.1005 57.4121 45.6309 58.0037 44.3017 44.3387 46.0826 49.8563 44.6257 61.2263 60.2546 45.8822 46.2615 55.4106 43.4694 56.8402 49.8264 44.9930 52.4200 59.7061 55.3411 55.5031 56.6510 50.9952 51.7274 .1515 48.18 2.7160 57.0243 44.0625 54.3856 53.3888 50.4811 50.7852 53.2811 49.3136 43.7684 54.4265 54.1853 57. ángulo  (cont.5530 55.9060 52.2881 46.2191 57.6066 64.42 2.14 3.4658 45.1022 48.4670 57.80 2.5406 60.8961 53.3293 47.24 2.64 2.7764 59.2054 59.9922 55.3130 45.5361 54.1201 56.3708 52.5633 53.3063 47.7349 47.8001 45.4941 45.78 2.6367 53.5454 49.9089 58.5512 45.2886 48.00 ≤ M ≤ 3.6598 48.8429 48.8274 49.6226 51.8263 61.9917 55.5435 52.5145 48.1154 47.1594 56.1719 54.4889 56.4541 52.8659 33º 58.9310 61.2377 52.1254 51.7931 43.4410 51.3620 49.9699 58.5519 55.6596 55.3468 56.9784 62.6675 41.0252 56.1231 41.3038 53.8092 47.3484 62.7593 53.8428 56.6723 45.3557 58.8258 59.08 3.32 2.84 2.2641 59.3171 45.0771 47.4874 58.98 Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 56.8652 58.6793 46.6729 62.5746 56.4930 54.52 2.0390 48.7445 54.2671 47. 40 3.8250 45.2861 44.8148 39.0078 48.4425 53.6577 44.9100 46.1546 40.8795 45.8856 42.4654 54.2401 47.5449 40.4840 41.3860 38.3338 47.6324 43.02 4.2029 40.5263 47.5732 47.7165 55.6301 47.6870 46.5065 37.6846 50.9058 37.8099 51.8343 42.7831 50.5738 52.9619 43.5328 38.9004 50.4050 45.4261 38.7014 40.9545 50.4232 42.7348 45.0175 51.4451 46.8636 32º 48.9683 41.2766 42.2109 59.9609 43.0801 40.7486 52.2215 54.0402 52.8680 50.7101 40.3812 54.2175 49.5990 43.8440 52.3679 43.5455 45.8318 40.9167 45.2474 38.06 4.8914 44.36 3.3503 58.1419 47.7441 51.6052 51.8066 54.3227 44.6378 50.1352 37.0337 48.8073 51.6484 45.9564 34º 52.7425 37.6997 50.2095 53.1940 51.0469 55.5525 44.92 3.7014 49.3160 51.6853 41.1047 57.5070 51.2292 45.42 3.8515 39.9292 44.1285 51.6290 57.5590 47.2715 40.3646 53. ángulo  (cont.8320 42.50 3.0040 46.6674 52.7735 44.54 3.9189 38.4813 53.84 3.1156 45.1977 44.5157 59.8131 48.3044 39.5211 42.6176 35º 53.8848 49.7038 43.2002 49.0075 41.9678 39.1131 39.0952 54.1530 47.3500 42.3132 39.0381 44.4961 51.) M\ 3.8731 51.3738 40.3269 42.9666 39.82 3.5817 52.7747 43.7050 38.72 3.92 ≤ M ≤ 4.1709 40.5056 50.9974 38.2869 41.5936 39.4739 45.0919 54.8530 52.5489 55.2577 48.00 4.8394 43.8282 47.1450 43.6838 38.0613 61.1983 53.1320 51.3997 46.9892 37.8182 46.5896 56.7546 43.8508 59.9867 46.5073 47.32 3.2736 49.7664 53.8390 37.8565 36.4369 48.4054 57.8250 42.9041 37.2214 56.5583 43.1766 43.6015 60.3361 38.4264 47.1648 39.10 4.4173 41.22 3.7366 46.9939 36.0136 47.6692 54.5517 55.5258 49.0424 50.0133 50.6356 55.5351 54.3459 44.2837 52.3888 46.0853 40.1413 53.9996 38.0661 54.46 3.4878 56.5015 46.0533 42.7177 43.7581 47.0068 51.1255 45.2787 41.3110 52.74 3.0574 41.8378 55.9646 40.6284 40.5439 46.6077 38.1789 39.4025 56.4795 57.3496 53.7422 51.0452 57.6574 36.5665 53.2585 48.8428 48.9277 46.0603 49.9707 42.3351 39.1091 44.7947 41.9701 37.2495 50.8502 50.5633 48.20 3.1408 42.9097 53.0365 42.7928 53.2344 43.4508 47.0304 60.0523 50.0659 53.6106 38.3818 39.7555 57.9114 48.30 3.7099 42.1468 48.1968 51.7829 56.2680 44.8992 41.8984 38.70 3.2053 46.7834 45.2506 43.1254 50.0999 40.0783 52.8753 55.0720 39.8345 46.7107 46.6149 46.2015 46.0089 41.6785 53.8004 40.5258 47.9056 58.5516 41.4403 49.0875 43.3070 40.3516 41.4323 44.7140 54.7897 50.2109 50.0275 44.5100 61.8808 41.4215 48.4569 53.2673 50.2004 39.2434 38.6548 45.3769 41.6511 51.7602 46.6202 41.4833 49.6146 44.0482 38.3588 58.7219 42.6509 53.6069 46.2074 37.6142 51.4849 48.5016 46.98 4.4789 44.16 4.6878 43.3578 48.2806 37.3447 51.7610 38.0473 41.8018 48.0981 38.1293 42.9194 47.2688 47.6271 39.62 3.6018 48.4106 51.2158 56.3770 33º 50.7661 45.4786 41.7603 42.2377 41.8381 47.4643 40.8912 43.4102 39.9937 49.9670 48.5107 39.3644 42.9475 54.0292 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.0618 45.0116 48.6251 47.0200 50.3469 48.6268 40.60 3.3242 40.0324 45.5559 51.2322 42.2634 56.3762 50.04 4.2493 39.3212 49.4662 25º 38.5413 40.14 4.9931 44.3438 53.5747 50.7124 45.0116 44.7915 49.7258 47.1923 49.4641 52.0317 43.5928 36.0903 42.0370 37.1736 38.9950 45.1257 62.2065 42.2155 44.0362 52.8875 54.66 3.5230 50.9114 51.9784 42.48 3.6252 58.8026 43.2402 55.12 4.1600 38.0816 38.5414 49.0052 43.2763 54.3778 41.4929 43.2880 40.7169 40.0603 44.3058 46.0389 47.7748 37.6551 52.6355 45.2150 44.80 3.64 3.0439 52.8699 45.3195 55.1390 42.9746 39.9142 53.3234 49.0393 46.6536 49.5597 44.9767 49.6222 41.28 3.96 3.1124 49.8766 47.6687 54.2575 41.4222 39.1686 50.8690 46.2684 54.3518 46.1473 48.6543 46.4175 43.7483 41.44 3.4292 47.9130 49.58 3.5453 54.18 4.8068 40.3252 43.4314 49.6068 43.7194 44.1402 41.6918 39.6105 41.78 3.8106 46.7211 48.3869 47.1341 45.4797 46.6221 53.1627 49.38 3.3548 37.4382 45.7377 44.3561 43.9727 51.86 3.94 3.0861 48.4150 42.52 3.7233 47.7114 26º 40.9500 52.1397 51.2241 46.2343 42.0461 39.2997 46.1479 53.2827 48.3490 52.4985 41.3550 46.8941 44.9199 43.8908 39.7729 50.9247 36.4301 37.2231 51.1285 44.5160 45.1036 43.7846 39.6494 49.4477 40.5562 42.8767 41.7689 49.7098 55.7209 56.6951 41.4042 54.9030 43.1136 49.9843 ( = 1.6280 49.4732 52.7680 49.9326 47.1513 54.8564 48.3663 51.9830 56.2327 46.8981 40.2462 51.7383 39.1451 43.6217 48.5440 44.1851 45.1049 46.0937 48.7927 55.7529 44.5176 38.4796 43.50 – 24º ≤  ≤ 35º) 27º 28º 29º 30º 31º 41.24 3.0718 49.9347 40.8009 38.9212 45.9571 41.6220 42.2827 47.9110 50.4589 38.6794 47.7554 47.0068 40.6663 39.4778 40.1715 48.8245 52.8326 44.4556 40.5835 40.4824 43.8833 49.3863 45.0572 42.1048 38.4868 52.9632 56.20 4.9412 52.8789 39.4678 42.5355 53.0250 40.90 41.6811 50.5271 41.2444 53.2362 52.6462 51.2219 43.0641 36.5633 52.3925 55.6910 40.08 4.1437 46.3651 50.7228 36.7400 39.2590 45.5285 48.1275 45.4623 44.4902 49.2302 40.2501 55.4270 52.3678 58.8387 43.6020 47.8618 57.6382 44.5113 43.8224 43.0334 47.4116 44.1937 48.68 3.7905 45.2555 43.3702 48.34 3.8915 53.0645 46.3328 45.7913 41.8782 52.4889 51.3393 44.8195 49.1206 42.3142 38.2848 42.4021 43.6207 42.3726 51.8235 37.7241 52.3552 49.5220 39.2403 53.26 3.9117 40.0457 55.0837 39.8784 54.7110 53.7892 36.9298 42.88 3.6443 44.0772 53.7018 52.0020 47.6898 42.4851 44.9611 42.2061 40.3258 43.3847 .2016 58.1437 52.4398 55.6627 37.2455 39.4) – (3.7810 41.0039 49.5840 42.1903 56.2231 49.1812 41.3734 44.9505 45.3352 45.6052 46.56 3.4732 46.4514 39.22 24º 37.6129 49.5877 42.5734 40.4703 50.3711 40.5290 36.1127 45.7082 48.3562 49.8684 41.0100 45.9047 42.5177 39.9910 40.8832 47.7053 51.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.5810 41.0740 37.3850 40.6005 39.76 3. 40 4.9654 51.5028 38.8682 49.4930 41.1059 36.3714 42.7932 62.3320 45.36 63.7902 42.8887 43.8995 40.2471 48.1780 37.3063 41.9925 50.50 36.0978 40.9553 40.38 4.7308 51.1459 44.5488 42.2721 63.6713 42.2825 36.9720 47.3429 36.5176 48.0365 39.3139 42.7318 48.7973 42.4665 37.5240 45.3350 38.7277 3.52 59.4157 3.8445 40.0691 41.7595 60.9147 3.5946 43.4889 42.3902 38.0804 50.8576 39.7370 38.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 4.6183 38.5873 37.5265 37.2085 45.7727 35.7423 39.6671 37.5298 64.2268 38.2342 37.9761 39.1534 50.0753 44.4484 48.2911 37.1737 40.9361 35.0322 3.26 4.8260 46.0271 63.9269 42.6358 46.4591 45.8912 46.0931 47.9378 49.0486 35.3030 50.5602 38.6592 48.54 59.2698 45.3977 3.0299 44.4073 37.70 57.9507 61.2125 52.9212 38.42 61.9920 35.3797 50.62 58.0137 36.64 58.2230 40.68 57.3371 44.1491 61.8809 35.2043 44.46 60.28 4.66 58.6004 52.4299 41.9500 43.7997 49.6096 42.34 63.3650 51.34 ≤ M ≤ 4.0678 37.1179 48.5207 39.0248 46.5696 62.24 – 36º ≤  ≤ 40º) M\ 36º 37º 38º 39º 40º 3.8018 3.2806 38.6568 45.9604 36.6858 39.60 58.6552 51.4041 36.3677 41.3803 48.1640 36.5478 .1393 44.5742 46.5750 39.8177 3.6983 46.3132 48.6312 3.8616 42.5879 48.3044 47.0171 3.3488 37.36 4.4538 48.7098 43.8054 48.24 4.7550 3.2979 52.9077 38.9165 39.4773 3.58 59.4461 38.3551 61.5570 41.5808 51.46 4.4172 3.6301 39. ángulo  (cont.7686 43.8282 43.44 4.1624 47.8179 3.4671 41.44 61.0085 49.6773 38.40 61.7976 38.5461 3.4) – (3.3951 45.1225 37.2571 42.4577 50.0464 51.1272 41.1600 40.5136 46.42 4.72 57.38 62.0853 3.7936 45.32 4.0122 43.8859 51.2329 47.1861 41.48 60.48 4.7996 39.0886 45.) ( = 1.4953 3.6518 43.1065 3.7195 35.1820 48.8590 38.8264 35.9575 46.5382 45.0547 47.5370 50.0118 40.4358 51.7322 49.2458 41.2228 36.4297 42.8077 51.8803 48.2012 42.7247 45.5899 45.2953 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.1481 45.5749 60.2276 50.6490 37.2702 44.7338 42.50 60.5077 51.34 4.1273 3.30 4.1287 52.0902 3.6658 49.7616 46.56 59. 88 3.2218 59.4162 60.8941 56.02 4.2556 55.1454 57.2934 60.3947 54.5384 56.08 4.82 3.6062 57.3557 53.0875 61.80 3.8418 53.5835 56.6925 57.2502 62.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.1715 Tabla XI – Onda de Choque Oblicua.1046 55.26 ≤ M ≤ 4.2238 57.7473 55.0410 59.4149 55.6642 62.2834 61.7011 58.7366 56.4957 55.2772 57.0058 53.4960 55.10 4.3965 57.0488 60.4) – (3.8240 59.0387 61.0564 56.3101 53.5976 63.5502 57.9426 62.2921 59.6953 59.26 4.6541 56.4720 58.1462 57.2766 61.00 4.5327 61.6167 60.36 4.22 4.5972 60.8779 55.1088 64.9497 54.94 3.98 4.06 4.0262 54.4087 62.3742 59.38 4.3865 53.3401 .1405 64.8940 56.6625 55.) M\ 4.9243 60.3742 55.8353 55.1586 57.28 4.1923 63.5327 53.7005 54.4254 56.2246 60.32 4. ángulo  (cont.8216 58.3150 65.78 3.42 4.1015 58.1768 53.04 4.1396 55.5319 59.48 4.2009 60.1561 61.1802 55.0527 59.8390 57.9899 57.4003 61.92 3.2070 58.1068 56.8067 54.4932 60.1979 59.6200 55.4945 54.4347 56.90 3.6843 53.84 3.6060 59.9766 64.86 3.4219 57.9313 58.5131 57.18 4.7726 56.8971 58.40 4.44 4.3061 58.2947 64.76 3.6437 58.3976 59.6063 63.1432 62.0185 56.96 3.50 – 36º ≤  ≤ 40º) 36º 37º 38º 39º 40º 54.3353 55.0117 55.8126 60.2899 56.5964 54.6582 61.14 4.8271 60.2447 57.20 4.12 4.0040 63.3915 60.2571 55.4118 57.50 ( = 1.5785 55.0146 56.7927 65.5128 64.7036 60.1490 56.5274 61.2453 65.34 4.7481 53.7493 62.74 3.7981 58.7996 61.0741 57.46 4.7409 53.9153 54.16 4.30 4.9241 55.4016 62.0743 58.2968 54.8648 59.9982 58.0061 58.24 57.5434 53.7481 55.3324 57. 5431 1.0427 16.8596 45.2458 9.46 1.1636 10.9207 32.2104 22.8650 6.3402 6.74) )   1.4442 16.2711 25.5032 37.8498 18.20 1.3663 17.6073 3.9745 14.5280 51.8813 29.1404 31.3645 23.7670 43.2621 26.1349 31.2787 35.00 2. 4   1.3524 32.1850 22.2708 8.6770 14.6438 24.8604 15.24 1.64 2.02 2.3009 7.4213 12.98 2.2342 38.9604 47.2552 26.3074 42.8229 18.1504 34.5556 17.8768 22.2630 15.2345 61.0411 28.6821 33.4962 41.6661 1.0427 36.58 1.2849 49.3750 5.9789 16.7715 36.0856 13.5861 24.) Mach [1] [º ]  [º ] (2.3260 44.5544 34.7569 31.0503 40.0795 34.4692 4.2794 7.0794 21.42 1.3964 18.4810 19.56 2.0576 70.3800 63.6367 0.9286 5. 4   1.3056 59.6605 38.38 1.0000 0.7897 20.3598 21.36 2.1802 33.9680 1.0520 53.9198 36.7715 25.50) )   1.5719 37.5487 35.68 1.1335 13.1395 40.4955 20.50 2.1703 6.5108 15.4011 27.3719 39.7800 23.9870 9.0000 0.9357 40.5414 10.8452 24.5785 27.4377 22.2763 24.1236 39.6405 27.7267 Mach [1] [º ] 1.3882 31.5971 34.0912 14.6215 44.5296 31.64 1.8181 5.7433 35.70 2.3099 2.4387 45.7213 7.9060 35.7483 32.5491 26.7087 8.2853 34.5163 28.06 1.86 90.10 1.3331 35.4949 13.74 32.0357 26.6235 34.1181 37.5066 41.9437 6.36 1.8663 26.68 2.9633 41.1479 28.6014 29.9907 48.7251 21.0782 25.6570 31.9934 22.0534 41.0225 27.3326 13.8683 39.32 1.2652 38.88 1.08 1.2289 37.7868 22.56 1.2677 2.60 2.7796 34.0529 44.0401 15.0582 20.1613 30.10 2.5600 29.1577 42.7325 32.4773 47.3   1.14 2.1436 19.0835 37.1683 12.6809 29.9554 33.1600 2.44 2.46 2.2682 47.7100 11.9293 21.5227  [º ] (1.0572 4.6300 67.2828 34.2686 14.34 1.4147 41.3799 23.5847 44.3446 31.9173 2.48 1.3321 46.3   1.7488 43.6774 30.0000 0.8269 26.4369 28.4075 24.4350 21.9168 46.1945 23.5230 7.0000 78. ángulos  y (cont.0556 12.26 1.0024 31.2509 48.90 1.0931 5.6822 38.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas Tabla XII – Onda de Expansión.6351 74.3899 45.1868 43.6134 14.0971 29.3021 21.0137 1.62 2.14 1.6 Mach [1] [º ]  [º ] )   1.22 2.20 2.9052 12.1116 7.5737 4.2486 43.8103 41.3169 11.5008 49.1801 26.3533 32.3323 33.76 1.0050 23.2222 10.1313 0.24 2.8585 27.9830 43.1831 38.7905 11.16 2.1907 1.4130 8.0087 33.1738 19. 4   1.50 1.7579 9.72 1.52 2.0319 35.6328 17.06 2.2730 33.40 2.75 ≤ M ≤ 4.3798 26.54 2.2026 17.2494 32.3293 32.5668 15.70 1.4492 0.94 1.2302 42.8047 39.3362 1.22 1.0702 24.7183 3.38 2.4603 23.30 2.5696 0.7048 43.7890 44.6305 23.5148 26.7629 33.5646 20.9090 21.0076 49.34 2.0472 23.8191 7.84 1.7305 11.4427 55.5650 10.7726 26.04 1.7397 3.7762 28.52 1.0172 4.1458 20.04 2.6 .7226 22.5110 23.3941 5.8628 42.8643 1.6530 33.0593 28.28 2.4969 19.28 1.7490 33.5886 40.18 2.2220 17.96 1.80 1.8200 2.2808 0.6243 24.3347 30.4053  [º ] )   1.40 1.0000 29.0144 25.8435 8.12 1.62 1.0196 32.08 2.4740 25.6928 13.6199 22.4353 28.3535 29.6308 30.6837 32.7123 25.2586 22.2607 36.4762 28.1402 3.16 1.4403 46.8700 24.1506 24.18 1.00 1. 3   1.0197 28.5694 5.82 1.7825 35.9566 30.9161 30.7357 28.2998 29.8089 27.2332 3.9089 16.54 1.4518 16.2121 31. ángulos  y  Mach [1] [º ] 1.1129 0.3510 0.8084 65.5582 4.5782 23.5332 25.3   1.6517 13.5706 21.48 2.6833 12.2995 25.7507 52.60 1.3132 8.3043 27.9243 9.9159 25.66 2.0743 3.42 2.3084 30.9814 19.44 1.9706 34.9362 56.7454 4.1464 10.74 1.6730 29.3669 0.5497 57.1971 11.02 1.30 1.6272 6.2120 Tabla XII – Onda de Expansión. 6 0.2764 18.5085 40.9295 27.0285 30.6790 25.2743 4.32 2.7850 8. 4   1.7350 2.6551 39.5296 36.1257 0.2430 29.9854 23.8051 22.78 1.00 ≤ M ≤ 2.66 1.7340 10.6177 20.7385 21.58 2.7077 38.0824 21.6 24.7465 37.0190 23.8099 18.6181 15.4927 39.3752 50.72 2.26 2.6884 31.3146 0.92 1.1446 27.12 2.9067 17.6072 42.4004 1. 9040 56.5756 56.52 3.3275 45.1132 36.5278 72.1276 16.50 3.9007 59.38 3.7459 46.54 3.16 3.82 3.1611 46.4487 18.382 18.6569 43.0480 66.8871 74.6397 17.0438 63.90 3.2593 13.1991 1.0581 70.2213 74.6997 16.3311 14.7417 40.40 3.9787 52.8218 T/T* P/P* 1.6451 47.0391 1.7076 13.0056 1.2049 19.36 3.4672 67.18 4.3285 18.3700 49.6097 71.2166 56.3209 81.90 2.8952 62.6273 45.2202 16.0745 18.0118 70.84 3.00 0.7125 64.76 3.2625 40.2508 3.8450 68.3175 20.04 0.10 ∞ 28.06 0.0604 78.1291 1.7245 63.2734 79.4659 20.2551 47.5782 68.7001 36.7758 71.0198 1.6710 78.8572 14.4739 59.2762 41.7452 19.9663 0.72 66.46 3.4202 53.9836 65.0048 0.9778 13.8802 51.7271 60.8261 54.0173 52.4495 82.2771 51.0161 12.7838 60.0031 1.4858 52.48 3.98 1.22 4.5008 49.8263 67.6072 19.06 3.04 3.00 3.6839 53.7584 63.9248 20.2027 45.7903 48.7848 66.1747 52.0485 1.3373 59.9629 69.6058 81.8326 55.9146 0.0145 0.5863 48.0543 61.6417 13.5953 61.1011 1.1976 43.02 3.96 2.9459 18.2102 75.2220 55.0743 1.5705 18.1170 14.02 0.1616 59.66 3.4 440.7706 44.3139 16.2431 53.1876 14.1701 82.8396 68.1757 15.40 4.5921 48.46 4.1094 ∞ 1778.5425 63.1417 50.44 4.4) – (0.88 0.0820 67.0285 50.4509 47.3220 49.5731 46.03 106.9493 0.0129 42.88 3.7126 50.24 4.9648 43.0195 52.2763 37.7454 81.8634 17.0438 0.8997 16.20 4.06 4.7573 50.3309 52.78 2.4080 36.68 3.72 3.0005 61.5300 17.08 0.88 2.86 2.92 3.0286 48.7741 13.1791 54.8680 80.684 10.16 4.9456 15.4216 17.50 15.38 4.7300 42.3493 64.4712 19.9732 79.5231 50.0868 67.0238 0.4931 42.0948 15.0066 1.4395 64.5764 13.3843 13.0447 46.2526 65.6396 52.1898 48.5354 75.4239 15.0825 20.7678 15.1611 71.92 2.8381 68.7062 70.4039 14.4982 76.04 4.4610 58.2427 21.7796 14.18 3.30 4.4086 16.4703 53.5387 65.5518 44.8585 47.96 3.44 3.8828 75.5507 73.9297 66.1293 77.8286 Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno” Mach P0/P0* 0.1624 80.0470 13.5605 37.02 4.3912 53.0147 14.1812 62.0876 0.94 2.1450 65.80 2.2115 51.1583 1.8942 54.2616 5.2369 57.8970 0.9774 17.00 ≤ M ≤ 1.5084 15.0112 50.74 3.6804 15.7505 53.0218 0.1794 76.9092 13.3877 47.9059 45.9820 47.2102 58.9437 53.08 3.0182 58.0263 1.1713 20.9601 49.0005 .76 2.4918 51.942 14.3862 71.3113 62.8888 82.2590 14.24 3.4775 14.6659 7.3147 17.12 4.4477 13.0089 1.4762 61.6083 63.8420 38.7770 70.28 4.9075 57.9796 49.944 ( = 1.0089 0.8541 50.1996 1.8852 19.8377 48.6998 61.3752 51.3310 44.64 3.14 4.5519 14.2121 73.5298 58.3332 68.3733 50.35 193.8883 58.7710 60.8586 52.08 4.9344 71.0628 69.6576 46.9424 39.58 3.12 3.92 0.5717 79.7922 52.62 21.42 4.3864 52.00 4.10 3.0465 51.8836 44.96 0.82 2.9473 64.7485 65.98 4.1118 53.7038 67.1645 64.8770 55.2541 42.3973 38.7584 56.6015 16.2100 18.6270 14.0219 0.9429 53.1310 71.4763 70.78 3.10 4.0657 0.94 3.8874 64.3026 69.60 3.2090 17.5724 58.94 0.6987 51.8711 73.8317 46.1985 1.2411 56.5294 54.8562 15.0021 0.4283 43.32 4.8414 13.6711 38.0015 51.14 3.3371 19.3667 78.0929 17.86 3.7740 41.3402 15.5376 51.8148 77.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 2.5045 16.3305 69.2000 1.2180 48.5639 57.770 27.4838 71.1976 13.3181 66.5688 66.4549 80.2449 70.1236 57.9896 37.9320 0.1418 49.7695 20.1209 38.56 3.922 0.22 3.84 2.74) V/V* f·Lmax/Dh Mach P0/P0* 0.8191 18.4625 52.7991 16.5406 69.6497 52.0014 1.2202 68.0327 1.4777 39.0272 19.1999 1.34 4.5080 51.4058 48.0341 81.1083 44.6716 57.0361 50.0129 1.4182 70.90 0.5194 40.3359 67.5879 67.4709 62.0915 60.8213 69.26 4.8585 76.5152 35.34 3.9016 51.6955 70.28 3.0033 40.6295 61.0003 T/T* P/P* V/V* f·Lmax/Dh 1.5197 65.9567 12.7521 78.4159 45.5531 74.1046 17.8369 46.2017 60.9876 45.98 3.2113 39.1821 72.7029 14.2990 61.7768 48.32 3.7508 17.251 13.8893 62.8979 12.80 3.0262 41.42 3.3650 54.0940 53.26 3.5939 15.0016 16.5436 50.8469 59.2016 50.9833 0.5643 55.0576 47.5928 44.0132 1.1976 ∞ 54.9355 14.0000 0.3968 35.70 3.20 3.6166 20.481 9.5381 53.30 3.2971 55.0866 68.48 4.6782 49.8156 36.1349 63.36 4.3271 63.4418 77.5240 41.6939 18.8341 72.4551 46.3215 13.0761 13.3093 66.7695 42.5118 13.2575 15.1366 13. 3572 5.5750 0.84 3.5548 0.2990 2.74 0.0929 1.3646 1.9178 0.78 1.8760 0.5013 0.9730 0.1429 1.48 0.58 0.1851 3.3865 7.7883 0.1361 0.8207 0.6969 0.44 0.3043 0.1432 1.0454 9.6172 0.4668 0.8229 1.1748 0.0662 5.8344 0.0366 1.2311 1.8004 0.3893 0.66 1.2453 1.0940 1.7539 0.5568 0.28 1.4509 1.4791 0.5000 .198 18.1126 1.0179 1.7869 0.5804 1.84 0.9662 0.5048 0.408 32.0517 0.6727 3.4482 1.8413 0.06 1.1384 1.80 3.9338 0.4882 0.0198 1.1788 1.0944 1.7218 0.3398 1.5757 0.4342 0.2542 1.8251 0.42 0.5858 0.0997 0.92 1.0330 1.58 1.4925 0.5463 1.5476 0.1762 1.4632 0.0750 1.9933 0.54 0.0005 0.1923 1.42 1.0038 0.68 0.0492 1.8643 4.7508 0.2147 0.4718 0.0003 1.2666 1.1292 1.82 0.0230 0.2682 0.60 0.9455 0.62 1.4863 0.1531 0.7410 0.4246 1.5662 0.7427 0.5360 1.7474 1.8829 0.1145 0.2208 1.9771 0.6065 0.4254 1.4713 1.1801 2.86 4.2614 0.9744 1.511 24.0000 0.4175 1.2616 2.2588 0.596 9.4) – (1.5674 0.82 1.2829 0.2979 0.0757 1.52 0.543 14.2591 1.0516 1.9866 0.7147 0.4104 0.4597 0.4522 0.) Mach 1.7696 0.8139 0.2190 1.56 1.4908 0.7866 0.3131 1.8750 1.0029 1.2398 0.0926 0.1411 0.4329 0.9174 0.2806 2.0970 1.32 0.7605 0.7726 0.16 0.52 1.6934 0.5553 1.2558 0.4467 3.78 3.4935 1.6740 0.1313 0.9108 0.4714 0.9038 0.1038 1.1579 0.94 1.2729 1.1966 1.9593 0.1853 3.3376 1.1863 1.86 1.1433 0.38 1.8975 1.14 1.86 3.0138 0.9193 1.30 0.4265 0.0394 0.5299 0.3770 1.04 1.64 3.20 0.76 0.8383 0.72 1.5919 1.1233 0.5634 2.2929 2.0079 1.5564 1.3173 2.4825 1.7012 0.1663 1.0051 1.1651 0.4203 0.2008 0.5213 0.5150 1.8691 1.5759 0.4755 0.533 11.70 1.1513 1.6726 P/P* 0.84 1.1815 1.1889 0.1156 7.4891 0.2313 2.0000 0.2169 1.9386 0.1840 1.8745 0.9247 0.8936 0.6150 0.34 0.6348 0.1721 0.74 3.5345 0.0000 1.12 0.7155 0.4673 0.2650 0.1759 1.98 P0/P0* 1.2182 0.0073 0.72 3.7937 0.1215 0.0691 0.88 1.2403 1.6062 1.0698 1.5308 1.2999 1.5001 0.2498 0.1824 3.6915 1.7520 3.8282 1.6786 0.7574 0.1506 0.10 1.4554 4.2359 V/V* 1.8044 0.3533 0.7345 0.0432 1.2344 1.0806 1.8793 45.78 0.5069 1.1656 2.6882 0.4839 0.7282 0.9297 f·Lmax/Dh 0.9317 0.60 1.36 1.50) f·Lmax/Dh Mach P0/P0* 0.7882 0.7358 1.0663 1.72 0.26 0.7054 2.8420 2.0653 1.0647 0.9246 1.2551 2.4601 1.80 0.32 1.4135 1.2864 1.7736 0.0855 0.2452 1.3682 0.5951 0.1724 0.18 0.3326 2.3894 1.5386 0.2470 0.0000 1.76 ≤ M ≤ 3.9719 1.1795 0.56 0.5413 1.4015 1.70 0.62 0.28 0.8291 6.0305 1.1591 1.8093 6.2352 2.6958 2.50 0.1656 1.9033 1.16 1.8614 0.46 1.7803 0.5383 4.0723 0.0815 1.3262 1.5664 1.6456 1.4460 0.1697 1.80 1.0099 0.0066 0.8922 1.2386 0.1381 2.9551 0.2528 0.08 1.6755 0.9798 0.8690 0.1939 1.64 0.4827 0.3010 1.3520 1.82 3.0000 0.0281 0.8969 0.2993 4.18 1.5289 1.8276 0.1583 1.4643 0.8561 0.3257 0.4969 1.6191 3.6239 ( = 1.4898 0.1280 1.4956 2.3887 3.4528 0.7093 0.74 1.1953 1.4142 V/V* 1.4966 0.7076 2.90 1.2284 2.8551 0.4815 0.4936 0.2485 2.4394 0.0917 0.22 0.6146 1.2868 2.2078 0.6632 0.2703 1.4592 0.14 0.4054 1.3967 1.5130 0.0873 1.6512 0.1069 0.4935 1.4755 0.6359 0.00 1.0842 1.1142 0.3061 0.4740 1.6597 T/T* 0.7030 0.4172 0.9554 4.1288 0.7127 0.2414 0.0519 1.5901 1.2619 0.8210 0.12 1.9087 1.3647 1.2498 0.0681 1.1899 1.76 1.1629 1.7634 1.2779 2.1097 1.40 1.6736 0.3392 1.1042 1.1628 1.4610 1.0310 1.1501 1.0581 1.1379 1.46 0.54 1.50 1.24 1.0984 1.3034 1.5861 1.1339 1.4390 1.68 1.1965 0.2130 1.7285 0.3801 1.1885 1.7670 0.8978 1.6396 0.8899 0.1882 1.2502 1.44 1.4932 0.4797 0.76 3.1732 1.0471 1.4313 0.0166 1.0559 0.5957 1.2836 1.40 0.34 1.3085 1.4428 2.1265 1.0336 0.3261 1.0351 1.5043 0.0013 1.1244 1.6326 1.96 1.0716 0.4552 P/P* 0.0182 0.6587 1.3567 1.2680 2.8621 0.1471 1.0582 0.8433 0.1729 1.1830 0.1194 1.8482 0.2042 1.36 0.6052 1.4729 0.3190 1.0455 0.0504 1.22 1.2025 1.1867 0.5960 0.3695 0.8820 3.0382 1.4741 0.4371 1.2081 0.6545 0.2216 Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno” (cont.3470 0.1553 1.6876 6.9524 0.8068 0.1905 1.2440 0.30 1.02 1.8865 1.1451 1.9140 1.0153 1.1938 0.4681 0.64 1.66 0.1149 1.0042 2.0423 0.6907 0.0812 1.1143 1.26 1.0248 1.0018 0.8808 1.3764 1.0638 1.1091 1.4487 1.2441 0.1262 1.0785 0.6282 0.1879 1.4836 1.2893 1.9635 2.2743 2.2419 2.5763 1.48 1.9219 1.0648 0.0570 1.4604 0.0113 1.24 0.8071 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 0.4969 0.5256 1.66 3.70 3.7058 T/T* 0.9133 0.0304 1.38 0.0237 1.7318 0.20 1.5141 0.0578 1.7026 1.6847 0.68 3. 9172 7.2333 2.5424 0.5191 0.80 3.4144 0.5129 0.5864 Tabla XIII – Funciones de Flujo con Fricción o “Flujo de la línea de Fanno” (cont.4201 5.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 2.1877 2.0119 2.6509 1.6049 0.6179 0.0775 2.5102 0.1140 2.3314 0.4) – (3.8192 1.3225 0.3904 0.1590 0.8322 1.3072 0.1475 0.3970 0.5368 0.5883 0.3653 0.3111 0.64 3.1621 0.1195 ( = 1.3609 0.8448 1.1575 0.1837 2.3872 0.5576 0.3959 0.4038 0.3262 0.5681 0.1423 2.3109 0.6030 0.0429 2.0239 2.3062 0.7771 3.8377 4.3455 0.5949 0.1449 0.5557 0.3394 0.1153 2.42 3.62 1.0278 2.1082 2.5729 0.3033 0.48 4.0050 2.4198 6.7179 1.3409 0.40 3.6302 8.1940 0.1788 0.40 4.06 3.84 3.3593 2.5989 0.6615 0.739 16.4474 0.2346 4.42 2.94 2.0200 2.1546 0.3185 0.8571 1.6652 0.6573 4.7896 0.5252 0.1881 0.8742 8.2781 0.2189 5.4936 2.1920 0.50) f·Lmax/Dh Mach P0/P0* 0.3802 0.5831 0.3277 0.4479 2.5333 0.5239 0.24 3.6420 1.5891 7.9698 2.76 3.9545 1.1806 0.04 2.8420 2.4277 0.4006 0.0994 2.3807 0.28 3.20 2.4286 0.4739 8.1791 7.2376 0.2958 0.3745 0.4513 0.7372 2.5409 6.3339 0.0743 2.0392 2.0317 2.4445 0.0409 2.7922 1.1119 0.50 2.66 3.5728 0.2067 0.472 15.6106 0.0204 8.5310 0.10 3.10 2.50 3.14 3.9497 1.6676 .7018 1.7563 1.2995 0.5478 0.7336 1.1843 0.48 3.4323 0.3186 5.1128 0.50 15.5907 0.7991 1.3111 0.1110 0.8056 1.9506 9.0903 2.4835 4.3364 0.8386 1.6068 0.8510 1.1736 0.5286 0.9558 6.3450 0.3210 0.8632 0.9304 5.4398 0.1092 0.3152 0.9777 1.8690 1.5928 0.00 3.4031 2.5478 0.86 6.2256 0.2885 0.56 2.6491 0.1685 1.1606 0.0871 2.2135 0.5582 0.6875 1.2090 0.3007 6.5677 0.1538 2.44 3.4107 0.3661 0.74 3.3683 0.3202 8.3160 0.0840 2.6549 0.4320 0.8498 3.4082 0.6208 0.1148 9.2182 0.6597 1.4404 0.0248 5.6608 0.3193 0.1489 0.7750 1.2206 0.26 2.7258 1.5798 0.0687 6.68 3.3288 0.5880 2.5886 0.1083 2.7852 1.3449 0.18 3.562 T/T* P/P* V/V* f·Lmax/Dh 0.3236 0.42 4.2714 1.4213 0.90 2.0160 2.0037 2.1653 0.6664 0.2307 0.5820 0.38 2.08 3.0676 2.5607 0.0355 2.7709 1.7488 1.6320 0.0933 2.9448 1.78 3.5632 0.52 3.3856 0.3320 0.2024 0.6433 0.3776 0.1168 2.5065 0.1024 2.1901 0.3234 0.0079 2.4501 7.5705 0.7451 1.82 3.3839 0.4072 0.0763 4.16 2.5990 0.5775 0.2410 0.1210 5.3648 0.3135 7.1981 0.3502 0.2744 2.2393 0.2281 0.1111 2.0471 7.5696 4.1825 0.5842 0.4177 0.88 2.) Mach P0/P0* 3.6263 0.6043 0.48 2.5527 0.9018 1.3598 0.60 3.1503 0.22 2.3160 4.5936 0.3050 0.6152 0.9953 1.1637 0.7467 4.2428 0.1931 2.60 2.8059 1.34 2.6367 2.0642 0.6865 2.5097 0.18 2.4099 0.46 4.3015 0.1961 0.0964 2.6098 0.3911 0.3564 0.0709 2.38 3.3714 0.4189 0.12 2.3698 0.5504 0.2850 0.284 16.009 16.3911 0.7637 1.4360 0.3164 2.1547 4.7099 1.20 3.6161 0.210 15.0537 2.04 3.3168 0.1462 0.9398 1.3989 4.4436 0.6376 0.44 4.34 3.6667 0.44 2.1936 0.6125 0.9686 1.8960 2.1560 0.6143 0.6853 1.3086 0.3594 0.46 2.5657 0.2445 0.2921 0.3535 0.4024 0.52 2.9866 1.3813 0.8257 1.6640 0.9348 1.28 2.02 3.5147 0.32 2.3967 0.30 2.4565 2.5779 0.4053 0.7160 1.70 3.8369 1.0607 2.1053 2.2333 0.98 3.2815 0.5752 0.22 3.5339 0.7358 5.6683 1.6330 1.9593 1.3282 0.9822 1.5396 0.6087 0.5193 0.4526 0.54 3.32 3.3556 0.1917 2.5626 0.06 2.7305 7.5381 0.1517 0.2231 0.3341 0.1702 0.3368 0.12 3.6197 0.7781 1.9238 3.1753 0.2045 0.5033 0.4513 T/T* P/P* V/V* 0.46 3.8126 1.3937 0.4004 0.3712 0.26 3.36 3.3422 0.2158 0.0808 2.5451 0.4362 0.92 2.8448 5.3763 0.2747 0.62 3.3135 0.6627 0.3039 0.40 2.1837 6.0573 2.52 ≤ M ≤ 4.1691 8.9640 1.6936 1.56 3.3395 0.1770 0.6769 1.5531 0.1718 0.72 3.1897 2.5222 0.3750 0.3862 0.1436 0.14 2.5429 0.4142 0.08 2.54 2.3507 0.96 2.4249 0.0466 2.7412 1.1531 0.2002 0.1101 0.9511 0.5970 0.6642 6.3503 0.0777 2.9910 1.2463 0.3549 0.30 3.00 2.58 3.5160 0.7891 8.2817 9.5057 0.5403 2.16 3.1857 2.2112 0.1862 0.1669 0.4233 0.4486 0.9995 2.5281 0.9732 1.9354 1.5234 5.6214 4.24 2.36 2.3623 0.6010 0.7891 2.02 2.58 2.3478 0.0502 2.6286 5.9993 4. 1185 0.1360 0.067 4 0.38 9.036 2 0.2650 0.399 7 2.2536 0.6467 0.00 0.1215 0.135 12.955 14.01 0.444 4 0.2793 0.109 9 1.6231 0.342 10.2611 0.2857 0.038 1 0.12 4.009 2 0.267 1 1.6237 9.34 4.267 5 1.6298 0.510 0 0.000 0 0.28 4.1385 0.2710 0.1529 2.264 7 1.1816 0.58 T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* 0.4) – (0.366 9 2.017 1 0.04 4.92 3.006 0 0.1397 0.262 3 1.47 0.98 4.54 0.6452 0.90 3.32 4.105 9 1.6378 0.1205 0.090 1 1.09 0.691 4 0.2969 0.719 10.158 10.351 12.000 6 0.2631 0.118 2 1.715 11.93) Mac h 0.792 13.529 10.10 4.1290 0.097 9 1.1329 2.404 9 0.267 8 1.686 0 1.1599 2.740 9 1.94 3.6563 0.360 0 1.1667 2.1381 2.497 0 0.483 9 0.9771 10.1277 2.1406 2.951 0.126 6 1.015 2 0.859 9 0.005 2 0.6362 0.6509 0.257 3 0.1303 2.24 4.002 3 0.1576 2.007 6 0.023 7 0.400 0 2.266 5 1.6550 0.1236 0.1257 0.777 8 1.082 6 0.1796 2.784 7 0.1147 0.07 0.06 0.056 0 0.394 6 2.028 6 Mac h 0.733 6 0.1622 2.1137 2.923 12.796 2 1.57 0.1480 2.198 14.6265 0.1505 2.391 6 2.819 6 0.705 8 0.6523 0.011 9 0.523 0 0.6346 0.263 6 1.895 5 0.2481 0.96 3.16 4.431 3 0.2901 0.6576 0.1711 2.101 9 1.001 0 0.6495 0.2573 0.6423 0.742 3 0.114 1 1.023 2 0.004 3 0.747 0 0.2772 0.661 4 0.6481 0.759 9 0.086 3 1.1166 0.6393 0.759 4 1.446 14.719 9 0.398 7 2.000 2 0.1552 2.2517 0.000 0 0.1268 0.03 0.259 1 1.008 6 0.715 13.22 4.000 0 0.1195 0.1348 0.14 4.1325 0.26 4.649 6 1.814 7 1.1372 0.11 T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* 0.307 11.676 5 0.373 1 2.697 14.6589 0.1226 0.6248 0.383 6 2.06 4.548 9 .52 0.846 9 0.1732 2.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.6536 0.50 0.6331 0.6315 0.378 7 2.011 7 0.014 3 0.08 0.04 0.094 0 1.7990 9.1313 0.108 11.017 13.18 4.457 6 0.002 2 0.418 1 0.645 9 0.53 0.667 8 1.1355 2.772 5 0.833 5 0.1175 0.6282 0.00 ≤ M ≤ 0.805 1 0.2835 0.509 11.1644 2.30 4.1689 2.722 6 1.2690 0.1302 0.030 2 0.027 8 0.05 0.833 1 1.001 9 0.6408 0.536 0 0.55 0.388 0 2.246 13.267 9 1.1775 2.570 12.265 7 1.1456 2.704 3 1.1410 0.88 3.1754 2.6438 0.1156 0.1223 2.2992 0.2592 0.1431 2.2730 0.2751 0.2670 0.774 7 0.08 4.1247 0.2923 0.122 4 1.2554 0.470 8 0.003 8 0.20 4.019 2 0.020 5 0.260 8 1.6602 Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh” ( = 1.00 4.046 8 0.51 0.02 0.1336 0.2814 0.2946 0.02 4.872 3 0.397 0 2.631 6 1.479 13.758 7 0.056 3 2.1279 0.796 5 1.912 11.10 0.1250 2.2499 0.884 2 0.045 6 0.36 4.49 0.000 5 0.2879 0.56 0.790 1 0.48 0. 934 4 0.807 9 0.239 5 0.214 9 0.891 8 0.555 3 0.240 6 1.177 9 1.019 3 1.326 7 2.224 7 1.974 9 0.251 0 0.064 8 1.182 2 1.22 0.153 8 0.192 5 2.475 4 0.118 2 0.002 6 1.960 8 0.005 0.992 9 0.022 0 1.260 4 2.990 1.121 8 0.037 6 1.390 7 1.988 3 0.108 8 0.151 5 1.86 0.831 3 0.027 8 1.138 1.244 5 0.165 2 1.028 5 1.32 0.043 1 1.217 7 1.251 0 1.560 3 1.75 0.188 4 0.238 8 0.173 6 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 0.313 7 0.074 4 0.296 1 1.20 0.115 1 0.996 4 1.383 7 0.328 5 0.23 0.193 1 1.092 9 0.352 6 2.365 3 0.028 3 1.15 0.189 4 0.64 0.859 2 0.21 0.975 0 0.68 0.207 3 1.292 3 0.284 1 0.173 7 1.637 1 0.998 0 1.027 7 1.304 4 0.342 7 1.019 7 1.179 1 1.39 0.059 3 0.649 4 0.165 2 1.685 6 0.456 9 1.19 0.971 5 0.872 1 0.788 5 0.35 0.16 0.755 2 0.143 2 0.339 0.777 5 0.595 7 1.944 7 0.156 6 1.81 0.563 2.438 9 0.87 0.106 9 0.851 9 0.440 1 1.014 0 1.214 0 1.246 1 1.387 7 0.033 9 0.26 0.015 7 1.222 4 0.78 0.374 5 1.280 9 1.066 7 0.72 0.408 9 0.61 0.613 6 1.955 3 0.84 0.221 7 1.926 5 0.310 4 0.829 6 0.73 0.901 2 0.66 0.026 7 1.935 8 0.849 7 0.36 0.031 4 2.206 6 0.327 0 1.048 7 2.148 2 0.978 7 1.818 9 0.959 8 0.24 0.317 0 2.127 9 0.078 9 1.366 7 0.046 0 1.940 1 0.511 3 0.967 9 0.148 0.542 8 1.490 8 1.008 2 1.30 0.981 0 0.624 8 0.326 6 0.841 6 0.131 4 2.65 0.77 0.908 5 0.29 0.529 0 0.306 7 2.28 0.039 6 0.010 6 1.612 3 0.420 6 0.177 7 2.169 6 0.14 0.014 0 1.009 5 1.007 0 1.301 0 0.311 4 1.74 0.345 7 0.69 0.862 0 0.344 5 2.265 8 1.950 5 0.587 2 0.017 1 1.102 0 0.071 7 1.508 0 1.922 1 0.055 0 1.561 7 0.709 3 0.169 5 1.236 2 1.27 0.099 1 2.820 7 0.045 8 0.170 8 0.014 0 1.325 0 0.137 4 0.274 5 0.430 0 0.916 7 0.595 5 0.960 8 1.231 4 1.60 0.040 3 1.284 5 2.023 9 1.288 3 0.180 6 0.37 0.079 7 0.493 3 0.31 0.720 9 0.12 0.295 9 2.077 7 0.525 3 1.574 5 0.075 3 1.615 1 0.264 1 0.79 0.743 9 0.023 4 1.953 0 0.158 1 0.089 5 0.028 5 1.799 4 0.032 5 1.206 9 2.457 2 0.194 5 1.653 0.599 8 0.206 4 1.915 5 0.17 0.048 9 1.987 4 0.263 3 0.275 7 0.205 7 0.661 6 0.220 9 2.59 0.514 1 0.13 0.473 8 1.402 1 0.906 4 0.766 5 0.963 9 0.928 4 0.978 1 0.38 0.025 0.253 3 1.33 0.137 9 0.25 0.248 6 1.221 3 1.058 2 1.983 6 0.251 0 1.986 1 0.80 0.198 5 1.42 0.423 5 1.882 0 0.068 2 1.243 4 1.85 0.335 9 2.025 5 1.82 0.028 2 1.41 0.67 0.147 2 2.70 0.924 1.225 3 0.186 3 1.34 0.030 1 1.082 5 0.158 8 0.578 0 1.901 .810 1 0.128 9 0.202 5 1.115 4 2.090 9 0.71 0.234 6 1.76 0.027 6 1.021 3 1.451 2 0.40 0.017 5 1.546 5 0.63 0.228 1 1.358 5 1.575 5 0.256 8 0.012 4 1.868 3 0.346 9 0.061 5 1.190 4 1.968 2 0.191 8 0.88 0.942 8 1.272 7 2.160 9 1.237 7 1.226 8 0.203 3 0.885 5 0.877 1 0.407 0 1.697 5 0.62 0.981 4 0.066 6 0.234 5 2.051 9 1.099 7 0.026 9 1.006 8 1.472 3 0.162 6 2.534 8 0.025 5 1.065 7 2.634 5 0.945 5 0.035 0 1.152 3 1.893 5 0.89 0.082 5 2.010 9 1.839 8 0.83 0.673 7 0.255 4 1.493 5 0.18 0.052 4 0.732 5 0.247 7 2.210 2 1. 019 2 3 0.946 5 0.93 8 1.998 8 0.47 1.621 3 0.1167 1.006 4 1.365 6 0.596 2 0.708 0 0.002 4 4 0.032 5 1.05 1.017 0 1.965 7 0.62 T/T* T0/T0* P/P* 0.993 9 0.904 2 0.11 1.1640 1.270 5 1.292 7 1.572 5 0.023 6 1.794 7 0.590 2 0.988 4 0.1315 1.97 0.1473 1.800 0 0.721 7 0.301 2 1.889 2 0.94 ≤ M ≤ 1.860 9 0.523 6 0.02 1.391 8 0.04 1.896 7 0.61 1.990 1 0.08 1.51 1.378 7 0.48 1.880 8 0.711 7 0.996 3 0 1.981 6 0.989 4 0.672 1 0.58 1.063 2 1.920 4 0.973 4 0.15 T/T* T0/T0* P/P* 1.964 8 0.021 2 1.0898 1.13 1.0012 1.584 2 0.890 9 0.919 3 0.0039 1.078 0 1.938 9 Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh” (cont.024 5 1.869 9 1.513 P0/P0* 1.06 1.870 8 0.0000 1.012 1 1.0940 1.99 1.911 8 0.106 3 1.0059 1.275 1 1.996 9 0.951 2 0.94 0.891 7 0.929 3 0.130 8 5 0.998 4 0.974 5 0.00 1.1756 1.44 0.757 7 0.995 1 0.98 0.1583 1.000 0 1.909 3 0.92 0.696 8 0.926 8 0.691 0.085 2 1.003 1 1.53 1.352 5 0.0012 1.941 7 0.0017 1.0856 1.608 6 0.1073 1.999 7 0.518 5 0.602 4 0.613 9 0.995 0 0.048 0 1.321 4 1.627 8 0.716 7 0.773 5 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 0.000 0 0.943 6 0.035 7 1.0000 1.1265 1.313 5 1.977 6 0.899 2 0.60 1.87) Mac h 0.50 1.003 3 1.4) – (0.894 2 0.955 8 0.317 5 1.737 0 0.332 9 1.44 1.931 8 0.922 1 0.997 7 0.347 .555 5 0.) ( = 1.099 3 1.977 0 0.12 1.1028 1.851 2 0.580 8 0.1697 1.550 0 0.279 6 1.0095 1.0983 1.991 5 0.634 4 0.948 0 0.1877 V/V* 1.991 6 1.49 1.040 3 1.566 8 0.768 2 0.911 0 0.01 1.14 1.96 0.45 0.888 2 1.886 7 0.024 5 1.993 0 0.911 5 0.56 1.701 7 0.46 1.924 3 0.1120 1.784 0 0.124 6 1.43 1.614 9 0.0000 1.297 0 1.752 5 0.90 0.992 1 0.983 1 0.988 7 0.954 6 0.597 5 0.336 6 1.004 9 1.135 1 1.1527 1.969 1 0.060 3 1.747 3 0.0031 1.630 1 7 1.072 8 1.1215 1.528 7 0.329 1 1.996 6 0.325 3 1.07 1.0017 1.851 5 0 1.987 1.10 1.055 7 1.0109 V/V* 0.999 4 0.57 1.999 3 0.533 9 0.762 9 0.932 7 0.906 8 0.999 9 1.993 7 0.956 9 0.0049 1.936 0.0816 1.539 2 0.965 8 0.91 0.45 1.0008 1.139 4 1.009 3 1.544 6 0.000 0 0.070 6 1.578 3 0.879 0.731 9 0.46 5 0.011 7 1.998 1 0.016 4 1.1419 1.309 5 1.1367 1.092 3 1.41 1.1816 1.305 4 1.54 1.09 1.014 6 1.561 1 0.0024 1.916 8 0.43 0.999 7 0.52 1.901 7 0.111 5 1.960 3 0.008 3 1.143 7 1.085 6 9 1.725 4 8 0.340 3 1.690 3 0.03 1.998 9 0.726 8 0.906 5 1.0070 1.0002 1.901 1 0.343 9 1.0004 1.000 0 0.0008 1.113 Mac h 1.59 1.996 0 0.0082 1.0002 1.992 7 0.742 2 0.789 4 0.047 9 1.55 1.265 9 1.884 2 0.0004 1.288 4 1.881 7 0.003 9 1.997 3 0.999 9 0.841 P0/P0* 1.921 8 0.023 0 1.95 0.706 7 0.985 5 0.778 7 0.284 0 1.914 3 0.261 2 1.929 7 0.098 4 1.42 1. 32 1.351 1 1.64 1.2999 1.0629 1.84 1.661 6 0.68 1.658 4 0.821 5 0.941 6 0.205 0 1.30 1.0257 1.139 5 1.0408 1.31 1.2333 1.119 8 1.89 0.215 9 1.176 5 1.404 6 1.74 1.985 6 0.635 5 0.361 4 1.164 5 1.67 1.82 1.66 1.787 0 0.644 5 0.672 6 0.126 5 1.420 9 1.35 0.20 1.927 0 0.387 0 1.720 8 0.663 1 0.906 7 0.246 7 1.5180 2.508 5 0.875 2 0.867 0 0.226 4 1.832 3 0.0594 1.0664 1.9794 1.934 3 7 0.0354 1.) ( = 1.843 2 0.26 1.654 6 0.152 2 1.583 6 0.221 2 1.968 9 0.2131 1.5714 0.978 7 0.0738 1.850 2 0.77 1.368 1 1.2002 1.980 5 0.445 6 0.744 7 0.683 0 0.852 6 0.675 8 0.73 1.631 0 0.4261 1.503 6 0.608 9 0.2545 1.36 1.1939 1.364 7 1.600 4 0.5194 .804 7 0.805 4 2 0.441 5 0.75 1.3324 1.859 7 0.916 9 0.0235 1.393 1 1.4172 0.974 9 0.946 4 0.853 8 0.2843 1.88≤ M ≤ 2.682 2 0.23 1.37 1.958 0 0.932 0 0.76 1.39 1.390 1 1.2920 1.820 6 5 0.18 1.613 3 0.79 1.3159 1.193 8 1.795 8 0.936 7 0.944 0 0.617 6 0.81 1.2402 1.466 8 0.4145 0.859 2 0.836 3 0.813 7 0.453 9 0.158 4 1.0157 1.874 3 0.838 6 0.407 1 1.984 0 0.622 1 0.0528 1.21 1.816 1 0.38 1.7302 0.199 4 1.0124 1.3241 1.668 6 0.854 9 0.354 6 1.484 7 0.29 1.407 4 1.864 5 0.2473 1.0437 1.752 9 0.182 3 1.494 0 0.953 4 0.188 1 1.33 1.458 1 0.880 5 0.960 2 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 1.72 1.17 1.831 7 0.3940 1.0466 1.939 1 0.8185 0.641 0 1.3999 1.761 3 0.901 5 0.687 0 0.34 1.85 1.922 0 0.840 9 0.2066 1.81) Mach T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* 1.8163 0.0497 1.837 7 0.647 8 0.970 9 0.25 1.982 3 0.0380 1.210 5 1.231 6 1.587 7 0.667 8 0.834 0 0.410 2 1.2767 1.16 1.810 8 0.423 5 Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh” (cont.170 5 1.736 6 0.489 4 0.697 8 0.885 8 0.421 9 0.35 1.5754 0.847 8 0.653 8 0.825 0 0.418 1 0.0175 1.728 7 0.626 5 0.955 7 0.374 6 1.7317 0.86 1.2197 1.462 4 0.2618 1.19 1.498 8 0.596 1 0.3409 1.864 5 0.951 1 0.0194 1.358 0 1.976 8 0.713 0 0.871 8 0.27 1.88 0.891 1 0.604 6 0.862 1 0.896 3 0.948 7 0.145 9 1.251 6 1.845 5 0.433 5 0.0214 1.425 7 0.0303 1.822 8 0.36 0.87 9 0.414 4 0.3758 5 1.769 7 0.236 7 1.415 6 1.401 8 1.63 1.78 1.4) – (1.591 9 0.0777 1 1.410 7 0.28 1.418 3 1.0279 1.2749 1.2692 1.705 4 0.579 5 2 0.241 7 1.832 2 0.964 6 0.0701 1.384 0 1.377 7 1.2264 1.80 1.3849 1.0328 1.396 0 1.380 9 1.256 4 1.398 9 1.962 4 0.71 1.471 2 0.869 4 0.475 6 0.3669 1.22 1.649 1 0.412 9 1.24 1.69 1.640 0 0.911 8 0.876 8 0.133 0 1.3494 1.3581 1.857 3 0.480 1 0.449 7 0.869 9 0.826 9 0.4286 Mach T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* 2.778 3 0.2728 1.65 1.848 4 0.429 6 0.70 1.9634 1.972 9 0.371 3 1.83 1.3078 1.827 3 0.690 4 0.843 0 0.40 9 0.822 9 0.4035 1.0140 1.0561 1.437 5 0.677 4 0.829 5 0.966 8 0. 5458 1.17 2.7704 0.7544 0.4811 1.3427 0.2628 0.70 2.5538 1.2142 0.3385 0.47 2.7596 0.4867 1.4417 1.3448 0.5216 0.3895 0.3244 0.8015 0.7855 0.61 2.13 2.0619 2.7974 0.7934 0.4200 0.5385 1.07 2.2186 0.3606 0.4655 1.5265 1.26 2.2113 0.3344 0.1850 2.2392 0.6908 1.5673 0.3487 0.5549 1.4868 0.2571 0.2044 0.3364 0.4830 1.42 2.3763 0.7380 0.3716 0.7270 2.6749 0.6770 0.5346 1.2515 0.5359 1.2791 0.4501 1.6945 0.7434 1.44 2.3186 0.6908 0.4261 1.7894 0.4091 0.50 2.4580 0.81 0.6738 0.4033 1.7021 0.98 1.7411 0.64 2.69 2.7272 0.6804 0.2945 0.37 2.9493 1.6282 1.3623 0.2375 0.46 2.3534 0.5333 1.3111 0.9319 1.5527 1.80 2.3406 0.7114 0.3512 0.4652 1.9955 2.54 2.2427 0.2127 0.5109 0.3304 0.3345 0.3469 0.3556 0.55 2.9237 1.5252 1.0962 2.7287 0.4921 1.4312 0.2359 0.2342 0.04 2.5592 1.62 2.1311 2.5150 1.7614 0.5613 1.5892 2.4256 0.7444 0.4611 0.6815 0.5138 1.3578 0.8128 1.22 2.5516 0.4642 0.2899 0.3930 0.6760 0.3212 0.48 2.6896 0.7257 0.2218 2.8141 0.5023 1.5555 0.5560 1.6970 0.4012 0.) ( = 1.2922 0.83 T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* 0.7428 0.2409 0.63 2.15 2.14 2.4990 1.6861 0.5144 0.5654 1.11 2.3601 0.3646 0.4956 1.4902 0.5246 1.2855 0.56 2.3062 0.23 2.2030 0.6117 2.6921 0.2201 0.0789 2.4319 1.5623 1.2099 0.4370 0.2326 0.6826 0.58 2.3763 0.12 2.4693 1.4835 0.7816 0.3130 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 1.4478 1.7008 0.5364 0.3692 0.72 2.92 1.7995 0.3972 2.75 2.1991 1.7168 1.7142 0.5739 Mach T/T* T0/T0* P/P* 0.2708 0.4384 2.5505 1.5320 1.4714 1.6838 0.4753 1.6780 1.3149 0.8982 1.3038 0.3491 0.4805 2.4038 0.6873 0.5103 1.21 2.4311 1.6301 6 3.5439 0.6042 1.5306 1.1489 2.7460 0.7649 0.4938 1.99 2.4593 2.8099 0.5253 0.7741 0.2171 0.8860 1.79 2.82 2.2085 0.3636 0.7707 1.3862 0.5289 0.3373 0.3401 0.3318 0.148 3.7778 0.75) Mach 2.65 2.4549 0.309 0.7846 1.5663 1.51 2.5808 1.8731 2.5477 0.93 1.3173 2.7035 2.1978 2.5233 2.6088 .1669 2.5088 1.4488 0.147 P0/P0* V/V* 4.45 2.7300 1.9165 1.2812 0.8416 1.5422 1.7348 0.9476 1.6933 0.2017 0.7034 0.2216 0.6404 1.0119 2.2594 2.3284 0.71 2.59 2.39 2.2246 0.5693 1.7477 0.6082 4.2648 0.2231 0.4228 0.3265 0.4341 0.5711 1.6957 0.3324 0.2991 0.3225 0.7914 0.2262 0.8271 1.18 2.5209 1.3795 0.5493 1.4673 1.95 1.5401 0.2668 0.2033 2.5467 1.25 2.4821 1.5410 1.10 2.53 2.7213 0.5582 1.60 2.00 2.4065 0.4284 0.77 2.6162 1.5007 1.7835 0.30 0.5482 1.7395 0.0284 2.7561 0.3669 0.3787 0.16 2.5446 1.4222 1.3086 0.7364 0.3167 0.4589 1.4973 1.3986 0.05 2.34 0.1965 2.4523 1.6802 2.7060 0.31 2.5326 0.4925 1.5293 1.20 2.5516 1.29 0.3370 2.4177 2.2978 2.8562 1.4770 0.5603 1.2590 0.2462 0.7508 2.4399 0.5924 1.3429 0.3964 0.2377 0.43 2.8078 0.5279 1.0451 2.2405 2.6653 1.5004 0.7242 0.3860 0.09 2.7685 0.5056 1.3699 0.3014 0.3205 0.4118 0.7227 0.2552 0.3111 0.6706 0.5434 1.3910 0.6343 2.5018 2.4970 0.9012 1.4792 1.1136 2.3186 0.7722 0.4455 1.3885 0.2389 0.7579 0.5134 1.2497 0.3458 0.5683 1.4903 1.6885 0.7037 1.2156 0.3291 0.6717 0.2444 0.74 2.5040 1.7101 0.3836 0.6849 0.01 2.5039 0.5356 1.4705 0.28 2.7510 0.5594 0.2785 2.08 2.2310 0.3161 0.4567 1.4) – (2.19 2.3828 0.7986 1.7074 0.3575 0.5571 1.5730 0.6727 0.6294 0.49 2.5721 Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh” (cont.7156 0.7198 0.3516 0.2071 0.4610 1.3811 0.2004 0.4336 1.7527 0.27 2.7990 2.2877 0.4516 1.40 2.3545 0.5702 1.4773 1.5223 1.33 2.4518 0.2688 0.4936 0.2833 0.5470 1.68 2.32 2.3935 0.7748 2.2278 0.4632 1.5579 1.5397 1.4360 1.3667 0.91 1.3264 0.5119 1.2968 0.6793 0.7128 0.3961 0.8036 0.5634 1.4718 1.5237 1.52 2.6995 0.6983 0.8057 0.4734 1.4458 0.76 2.30 2.06 2.2294 0.8482 2.02 2.7087 0.4737 0.5693 1.8710 1.7954 0.3731 0.4127 1.5372 1.7333 0.29 2.41 2.7170 0.4408 1.66 2.5644 1.8235 2.3238 0.7570 1.2609 0.3136 0.3770 2.4545 1.03 2.5673 1.5634 0.67 2.97 1.6571 2.4848 1.4384 1.5451 2.4432 1.8120 0.94 1.24 2.3569 2.38 2.4673 0.4802 0.78 2.7184 0.2479 0.73 2.90 1.4885 1.5074 0.7047 0.2769 1.6781 0.6528 1.7631 0.7759 0.7667 0.96 1.82≤ M ≤ 3.5671 2.5180 0.2534 0.3739 0.7874 0.7797 0.7493 0.5031 1.5165 2.4428 0.57 2.5072 1.2058 0.4616 1. 0092 1.91 2.6140 4.137 4 0.4705 1.2175 0.6133 0.6635 0.6495 0.1903 3.272 5 0.296 9 0.56 0.127 4 0.5834 3.98 2.6513 0.126 0 0.5757 3.2164 0.144 4 0.6696 0.2099 0.1820 3.42 0.51 0.6152 0.6625 0.1435 1.1641 3.31 0.6197 0.2142 0.Parte III Tablas 2.260 6 Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 0.6184 0.6127 0.53 0.6162 5.6128 4.269 4 0.6224 0.5859 3.1359 1.5957 3.1651 3.38 0.6134 4.06 3.1711 3.6123 4.6108 1.94 2.93 2.270 9 0.5188 1.04 3.6606 0.2267 0.2196 1.5971 3.6177 0.1765 3.86 2.6094 4.126 7 0.9752 1.55 0.140 4 0.6233 5.6675 0.1776 3.275 6 0.2813 1.6167 5.266 4 0.6265 0.129 4 0.6171 0.84 2.1787 3.6203 5.6287 0.6117 4.5792 3.6121 0.2120 0.92 2.6247 .6531 0.6504 0.1681 3.6452 0.6203 0.6577 0.2339 0.2255 0.6522 0.1670 3.132 9 0.280 3 0.2220 0.2037 0.6615 0.1940 3.5913 3.90 2.5784 3.138 9 0.88 2.6272 0.6213 5.6258 0.6100 4.1660 3.142 8 0.1914 1.6103 0.288 4 0.146 9 0.6230 0.6223 5.8415 1.6172 5.1701 3.6237 0.5790 1.6665 0.1891 3.5766 3.145 2 0.7079 1.5856 1.7162 1.6158 0.6167 1.5898 3.36 0.141 2 0.1953 2.54 0.48 0.6477 0.6486 0.6188 5.5843 3.87 2.5920 3.12 3.1915 3.5476 1.136 6 0.1631 3.2481 1.3280 1.298 6 0.5935 3.6208 5.6193 5.6228 5.2068 0.40 0.6662 1.305 7 0.1084 1.6469 0.1809 3.1891 1.6674 1.3646 1.6145 4.8173 1.2197 0.283 5 0.9216 1.10 3.142 0 0.303 9 0.286 8 0.0536 1.7665 1.5867 3.1927 3.2186 0.143 6 0.2232 0.6645 0.2315 0.03 3.5964 3.6596 0.307 5 0.5809 3.7089 1.01 3.291 8 0.3944 1.5052 1.9652 1.2303 0.7929 1.5950 3.1732 3.2088 0.8783 1.267 9 0.37 0.0984 1.44 0.3058 1.132 2 0.281 9 0.59 0.2243 0.6460 0.2290 0.52 0.13 3 0.135 1 0.57 0.5164 1.274 0 0.6190 0.5905 3.4854 1.2131 0.7507 1.295 1 0.1635 1.33 0.134 4 0.1798 3.05 3.6244 0.4548 1.46 0.293 4 0.263 5 0.35 0.6218 5.2327 0.130 1 0.02 3.39 0.0278 1.5890 3.1743 3.6111 4.6655 0.1754 3.290 1 0.125 4 4.300 4 0.6115 0.5452 1.6178 5.6540 0.6280 0.45 0.265 0 0.138 1 0.1691 3.2364 0.2110 0.6429 1.7408 1.262 0 0.5818 3.5875 3.130 8 0.8076 1.6752 1.85 2.99 3.6549 0.00 3.4245 1.5801 3.6243 5.2350 1.11 3.6685 0.277 1 0.89 2.1722 3.3751 1.09 3.6156 5.6198 5.2057 0.2047 0.50 0.58 0.0544 1.49 0.128 7 0.2352 0.1879 3.5851 3.6183 5.139 7 0.6105 4.7741 1.96 2.6097 7 0.6435 0.1867 3.4226 1.2078 0.5676 1.5748 3.2153 0.0014 1.1843 3.5928 3.146 1 0.6238 5.1855 3.133 7 0.278 7 0.43 0.6145 0.285 1 0.131 5 0.5826 3.6443 0.97 2.5978 3.128 0 0.6263 1.07 3.6109 0.0813 1.2209 0.6568 0.5882 3.6164 0.5775 3.6139 0.95 2.6151 4.08 3.6426 0.32 0.6586 0.2768 1.6210 0.135 9 0.8354 1.6558 0.302 1 0.6251 0.47 0.6217 0.34 0.2279 0.1832 3.41 0.5942 3.60 0.3350 1. 169 6 7.1235 1.1602 3.86 T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* 0.16 3.6091 5.631 8 1.6410 0.27 4.595 7 0.1893 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.18 3.091 7 0.66 0.78 3.6316 0.4605 1.181 3 0.2937 1.254 9 0.092 1 0.26 4.598 2 0.186 6 0.252 2 0.598 7 0.122 1 0.649 9 1.80 3.8756 1.6418 0.6044 3.6025 3.3488 1.6068 0.82 3.19 3.179 6 0.69 0.246 7 0.576 4 0.1166 6.650 2 1.6339 0.090 1 0.1602 1.25 4.6257 5.336 4 10.577 2 0.1949 0.0247 1.183 0 0.184 8 0.633 5 1.244 1 0.080 2 10.1911 0.6386 0.578 3 0.649 7 1.149 3 0.6069 3.6354 0.120 9 0.632 3 1.088 5 0.240 2 0.576 1 0.6080 0.0154 1.67 0.109 8 6.151 9 0.1503 4.633 9 1.6032 3.31 4.1997 0.9101 1.71 0.599 7 0.250 4 10.6085 0.6347 0.747 6 6.2345 1.6280 6.510 5 10.1160 6.17 3.088 1 9.648 8 1.423 2 10.6012 3.112 0 0.649 1 1.6062 0.1310 1.25 3.164 9 10.6378 0.6314 5.249 4 0.6252 0.107 8 7.114 3 0.123 4 0.1574 4.650 8 1.122 8 0.62 0.147 3 0.651 4 .1930 0.985 8 7.6018 0.806 5 6.635 5 1.0871 1.253 5 0.121 5 0.575 7 0.6040 0.1848 1.689 3 6.76 3.6301 0.6063 3.68 0.70 0.634 3 1.63 0.65 0.15 3.649 4 1.2721 1.6057 3.6402 0.75 0.6284 Tabla XIV – Funciones de Flujo Diabático o “Flujo de la línea de Rayleigh” (cont.687 2 10.256 3 0.5992 3.32 4.146 1 0.089 7 0.598 5 10.111 4 0.579 1 0.27 3.5) Mac h 3.6076 3.1583 4.6046 0.1987 0.6306 0.188 4 0.2007 0.1977 0.6038 3.1972 1.6035 0.20 3.257 7 0.110 3 0.1593 3.74 0.148 0 0.14 3.85 3.113 7 0.21 3.84 3.151 2 0.1196 6.72 0.114 8 0.6024 0.77 3.1920 0.925 6 6.187 5 0.1547 4.1556 4.776 6 10.632 7 1.634 7 1.599 2 0.6324 0.635 1 1.9201 1.5998 3.4044 1.1621 3.2027 0.1565 4.8685 1.28 4.597 2 0.1190 6.1494 4.9960 10.3485 1.6271 6.1184 6.3871 1.635 9 Mac h 4.090 9 0.24 4.9722 1.6309 0.650 5 1.22 3.596 2 0.577 6 0.64 0.73 0.596 7 0.6018 3.115 4 0.110 9 0.150 6 0.183 9 0.1529 4.0776 1.120 2 0.145 5 0.648 5 1.124 1 0.185 7 0.9449 1.61 0.30 4.241 5 0.6057 0.090 5 0.6331 0.294 5 1.182 2 0.79 3.5170 1.1178 6.1538 4.33 T/T* T0/T0* P/P* P0/P0* V/V* 0.6293 0.1968 0.088 9 0.242 8 0.83 3.28 0.600 8 0.651 1 1.245 4 0.091 3 0.4) – (3.23 3.0511 1.6310 0.866 6 1.6261 6.576 8 0.1612 3.089 3 0.6266 6.124 7 0.6314 1.579 5 0.248 1 0.26 3.146 7 0.6051 0.24 3.6029 0.9800 1.6297 0.633 1 1.600 3 0.76≤ M ≤ 4.6051 3.113 1 0.3101 1.6275 6.6013 0.865 8 6.6005 3.180 5 0.5985 3.6074 0.231 8 7.2017 0.149 9 0.1520 4.597 7 0.81 3.046 6 7.1172 6.578 7 0.5739 1.250 8 0.6394 0.259 2 0.29 4.1958 0.1902 0.2390 1.6370 0.112 6 0.1511 4.) ( = 1.23 4.577 9 0.1939 0.6288 0.148 6 0.6362 0. 104 7.169 9 0.652 5 1.420 8 11.42 4.585 2 0.583 9 0.640 1 8 7 0.105 7.637 7 5 4 0.586 4 0.104 8.163 0 0.102 8.655 6 1.999 9 12.485 1.87 3.638 6 7 9 0.156 1.574 6 0.41 4.158 7 0.138 8 0.142 4 0.638 1 9 5 0.97 3.139 4 0.108 7.655 9 .550 1.170 6 0.177 9 0.645 9 9.582 3 0.095 9.96 3.572 9 0.163 8 0.589 1 0.681 1.590 0 0.47 4.732 1.585 6 0.082 5 0.572 5 0.572 2 0.653 3 1.814 1.106 7.882 1.100 8.175 4 0.594 7 0.085 8 0.424 1.654 9 1.652 2 1.901 6 11.034 1.573 6 0.93 3.643 2 7 4 0.639 6 9 6 0.91 3.586 9 0.570 2 0.653 8 1.421 1.177 1 0.638 6 6 1 0.957 2 11.085 0 0.176 3 0.105 7.100 8.46 4.582 7 0.637 2 8 0 0.654 3 1.35 4.512 1.157 3 0.586 0 0.166 0 0.08 4.084 3 0.Parte III Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Tablas 3.644 3 3 1 0.136 0 0.099 8.574 3 0.266 1.166 8 0.570 5 0.639 1 0 2 0.140 0 0.101 8.611 0 11.05 4.188 1.11 4.083 9 0.571 2 0.16 4.642 6 5 4 0.642 1 3 1 0.571 8 0.095 9.50 0.098 8.018 1.00 4.400 3 12.096 9.167 5 0.096 1.159 4 0.440 1.584 7 0.747 1.140 6 11.10 4.083 2 0.573 2 0.164 5 0.107 7.90 3.587 8 0.082 1 0.94 3.345 1.226 1.144 2 0.641 1 4 4 0.165 3 0.584 3 0.085 4 0.95 3.641 6 8 0 0.645 0 5 7 0.083 6 0.143 0 0.094 9.144 8 0.807 1.086 9 0.88 3.04 4.643 7 2 8 0.575 4 0.140 6 0.161 6 0.636 7 5 6 0.143 6 0.49 4.45 4.39 4.174 6 0.615 1.198 7 12.13 4.297 1.01 4.087 3 0.640 6 3 3 0.087 7 0.658 1.137 1 0.160 1 0.636 3 8 2 0.06 4.097 9.587 3 0.642 2 3 7 0.141 2 0.098 8.37 4.594 2 0.357 1.654 1 1.646 4.160 9 0.590 9 0.637 1 8 8 0.17 0.43 4.36 4.048 6 11.593 7 0.086 2 0.585 1.158 0 0.588 6 0.106 7.655 1 1.707 2 11.09 4.515 5 11.087 1.589 5 0.141 8 0.233 3 11.654 6 1.081 8 10.03 4.14 4.101 8.592 8 0.137 7 0.168 3 0.368 1.171 4 0.591 8 0.640 1 4 0 0.504 1.02 4.162 3 0.643 7 7 1 0.173 8 0.109 7.652 7 1.949 1.571 5 0.595 2 0.651 7 1.646 1 3 3 0.135 4 0.655 4 1.48 4.644 4 2 7 0.575 0 0.099 8.590 4 0.570 8 0.173 0 0.641 6 6 7 0.957 1.588 2 0.178 8 0.593 3 0.102 8.591 4 0.89 3.1110 1 0.103 8.651 9 1.98 3.169 1 0.098 9 12.103 8.646 6 1 0 0.569 8 0.096 9.108 7.38 4.644 8 9 4 0.155 0.12 4.804 0 11.882 1.172 2 0.583 5 0.573 9 0.583 1 0.653 6 1.34 4.645 5 5 4 0.326 7 11.592 3 0.581 0.156 6 0.653 0 1.99 4.299 1 12.084 7 0.15 4.107 7.07 4.40 4.136 5 0.097 8.138 3 0.082 8 0.086 5 0.502 3 1.92 3.44 4. 747 3 9.648 2 Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo .647 0 1.155 2 0.153 9 0.093 4 0.093 8 0.647 6 1.19 4.093 0 0.21 4.22 9 0.18 4.092 6 2 9.581 4 0.584 6 9.154 6 0.579 9 7 0.580 3 0.Parte III Tablas 4.665 6 9.912 5 6 1.153 2 0.580 7 0.20 4.647 3 1.829 6 9.581 0 0.647 9 1.094 3 0.152 5 8 0. 5 .5 . 95000) .5 . 11000) 3_ (216. 80000) 9_ (180. 00000) 2_ (216.5 .5 . h[m]) 1_ (288.0 .Parte IV Curvas y Diagramas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Curva de variación de la Temperatura en función de la Altitud Coordenadas de los puntos: (T[ºK]. 52400) 7_ (252. 20100) 4_ (228. 47300) 6_ (270. 61600) 8_ (180.5 . 32200) 5_ (270.5 .5 . Parte IV Curvas y Diagramas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Polar de Choque – Familia de Astrofoides de Mach . Parte IV Curvas y Diagramas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Viscosidad Dinámica Absoluta en función de la Temperatura . Parte IV Curvas y Diagramas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Factor de Fricción f en función del Nº de Reynolds y de la Rugosidad Relativa . Parte IV Curvas y Diagramas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Coeficiente de fricción Cf en función del número de Mach. Flujo Compresible. N° de Prandtl 0. . Capa Limite Laminar.75. Capa Limite Laminar. Flujo Compresible. N° de Prantl 0. .75.Parte IV Curvas y Diagramas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Espesor de la Capa Limite δ en función del N° de Mach. Capa Limite Turbulenta.Parte IV Curvas y Diagramas Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Coeficiente de Friccion Cf en función del N° de Mach. N° de Prantl 0.75. . Flujo Compresible. 12 m 2 A 3=0.025 m 2 3 ρ H 2 0=1000 Kg/m Vol Ducto=0.1 m3 g=( 0.81 ) m/ s 2 Masa Ducto=35 Kg A 1=0.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejemplo 1 Primer Parcial Ejercicio 1: En el ducto de la figura circula agua en forma estacionaria. El ducto está rodeado de aire con una presión de una atmosfera y sostenido por la estructura que se muestra en la figura.0 ) m/s PS =101325 Pa A E=0.1m2 A 4 =0. Calcular: a) Velocidad de salida del fluido b) Presión a la entrada del ducto c) Carga aplicada al ducto V E =( 10.−9.2 P2=535281 Pa P1=985382 Pa .01 m2 A S =0.0425 m 2 Ejercicio 2: Se tiene un ducto convergente divergente como el de la figura.05 m2 A 2=0. en el cual se registran los siguientes datos: M 1=0. V 2 t . M 1=3 dobla una esquina convexa de 10º υ 2 y μ2 . si la contrapresión de operaciones es 900000 Pa Ejercicio 3: Un flujo de aire que viaja con una velocidad V 1=1000 m/ s y al que corresponde una cuña de 10º grados.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo PDiseño =101325 Pa Calcular: M2 a) b) Indicar si existe o no OCN dentro del ducto. V 1 t . si la contrapresión de operaciones es 600000 Pa c) Indicar si existe o no OCN dentro del ducto. Se pide: a) Calcular υ 1 y μ1 . b) Temperatura de salida del fluido. c) Determinar M 2 y γ d) Calcular δmax a partir del ángulo girado en la esquina convexa. V 2 n . b) Determinar V 1 n . M 1=3 se encuentra con . b) Calcular Ejemplo 2 Primer Parcial Ejercicio 1: En la tobera convergente de la figura circula aire con los siguientes parámetros: P0=10 MPa T 0 =600 K PC 0=4 MPa Se pide: a) Velocidad de salida del fluido. V 2 Ejercicio 4: Un flujo de aire que viaja con una velocidad a la que corresponde grados. se pide: a) Calcular el ángulo de la onda de choque oblicua θ. Usando polar de Mach. . b) Determinar V 1 n . c) Área de salida de la tobera. Usando polar de Mach. se pide: a) Calcular el ángulo de la onda de choque oblicua θ.142 m2 PE =1878940 Pa Gasto Masico=160 Kg/ s Empuje=192300 N Se pide empleado principios de conservación: a) Velocidad de salida del fluido. V 2 Ejercicio 4: En la tobera convergente divergente de la figura circula aire con los siguientes parámetros: Ps=101325 Pa (Aire que rodea la tobera) T E =1228 K A E=0. V 2 n . Ejercicio 3: Un flujo de aire que viaja con una velocidad M 1=3 se encuentra con una cuña de 20º grados. V 1 t . Ejercicio 2: En el ducto de la figura circula aire con los siguientes parámetros: T 0 =800 K T 3 =195 K Se pide utilizando expresión de Prandtl: a) Velocidad y número de Mach en los puntos 3 y 4 del ducto.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo c) Variación de entropía y diagrama T-S. b) Variación de entropía y diagrama T-S. b) Temperatura de salida del fluido. V 2 t . Determinar el Nº de Mach en la garganta. d) El ángulo de la onda (. La contra presión es de 210000 Pa. el cambio de entropía S y la presión y temperatura aguas abajo de la onda. b) La velocidad en módulo. utilizando el volumen de control y sistema de referencia indicados El fluido que circula por la tubería lo hace de manera estacionaria. Indique: a) Las tendencias de los parámetros. cuando la tobera está funcionando igual a 10000 Nm. Sea la longitud de la barra 10 metros y el momento que soporta. (desestime el peso de la barra). c) El Nº de Mach en módulo. formando M1 = 2 = 12º Se sabe que la presión y la temperatura aguas arriba de la onda son 35000 Pa y 240 ºK respectivamente.020 m2 g = 9. el caudal másico y el área de garganta. la temperatura y el Nº de Mach locales son 415000 Pa. donde esta sujeta. seleccione el volumen de control que crea más conveniente.59. Ejemplo 4 Primer Parcial Ejercicio 1: Calcule la reacción en el soporte de la tubería. En la sección donde el área de la tobera es de 0.015 m2 = 1000 Kg/m3 P3 = 9.5 ºK y que el Mach de salida es 2.00 atm V2 = 36 m/s A3 = 0.  = 12º. Considere al flujo.5 respectivamente. su componente normal y su componente tangencial aguas arriba y aguas abajo de la onda. Se sabe que la temperatura de salida de los gases es de 300. Ejercicio 3: A traves de una tobera convergente fluye aire isentrópicamente.Parte V Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Parciales Ejemplo 3 Primer Parcial Ejercicio 1: Se tiene un proyectil tomado del extremo de una barra y esta barra se encuentra sujeta en su otro extremo.125 m3 P2 = 9.50 atm Mtub= 26 Kg .1 Kg. La tobera trabaja en condiciones de diseño y la contra presión de operaciones es de 1 atmósfera. Los datos son los siguientes: A1 = 0.005 m2 Vol = 0.001 m2 la presión. La masa total del proyectil es de 5. embiste una cuña cuyo ángulo es una Onda de Choque Oblicua débil. 280 ºK y 0. su componente normal y su componente tangencial aguas arriba y aguas abajo de la onda. Calcule el caudal másico de la tobera utilizando los principios de conservación.27 atm V1 = 54 m/s A2 = 0. estacionario. M =10000 Nm Longitud = 10 m Ejercicio 2: Una corriente supersónica cuyo número de Mach es M1 = 2.8 m/seg2 P1 = 8. Ejercicio 3: En un ducto de área constante por el que fluye aire. V2. calcule la relación entre los empujes de la tobera en las situaciones a) y b).20 m2 g = 9. Se sabe que la velocidad aguas arriba de la onda (V1) es de 400 m/s y que la velocidad aguas abajo de la onda (V2) es de 160 m/s. V2n y V2t. Se pide: a) Calcule la velocidad aguas debajo de la onda de choque (V 2).16 m2  = 1000 Kg/m3 V2 = 12 m/s Ejercicio 2: En un canal convergente la presión de estancamiento es 350000 Pa y la contrapresión de operaciones es de 101325 Pa.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicio 2: Un misil tiene una tobera cuya presión de diseño es 5700 Pa absolutos (contra presión de operaciones). V1t. b) Calcular la variación de entropía usando la tabla de onda de choque normal. Se sabe que la velocidad aguas arriba de la onda (V1) es de 700 m/s y que el ducto es alimentado de un tanque donde la temperatura (T0) es 500 ºK. se tiene una onda de choque normal como se muestra en la figura. Se pide: a) Calcular el Mach a la salida. Ejemplo 5 Primer Parcial Ejercicio 1: Calcule las fuerzas que equilibran el V. es decir E a) / Eb). V2. Ejercicio 4: Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M 1 = 4.10 m2 Vol = 0. El Flujo embiste una cuña que forma un ángulo  = 20º con la dirección inicial del flujo. Se sabe que la relación entre el área de salida y el área de entrada es 2. V2n y V2t. El Flujo embiste una cuña que forma un ángulo  = 15º con la dirección inicial del flujo.20 m2 A3 = 0. determine: a) Angulo de la onda de choque oblicua b) Triangulo de velocidades aguas arriba y aguas debajo de la onda. b) Determine la presión máxima a la que tobera del misil sostiene el caudal másico (C) máximo. V1t. c) Suponiendo que el empuje de la tobera es E = C Vs (donde Vs es velocidad de salida). Se sabe que la velocidad aguas arriba de la onda (V 1) es de 830 m/s y que c* tiene un valor de 387.42 atm y 900ºK respectivamente. Ejercicio 3: En un ducto de área constante por el que fluye aire. b) Calcular el Mach a la entrada. . Usando la polar de choque. Se pide: a) Calcule la velocidad y el número de Mach a la salida de la tobera en condiciones de diseño. Se pide: a) Calcular la temperatura aguas abajo y aguas arriba de la onda. El fluido que circula por la tubería lo hace de manera estacionaria.2 m3 V1 = 10 m/s A5 = 0.5.00 m2 A2 = 0.8 m/seg2 P1 = 80000 Pa A4 = 1. c) Calcule la variación de entropía usando la tabla de onda de choque normal. Usando la polar de choque.  b) Triangulo de velocidades aguas arriba y aguas debajo de la onda. las presiones P 2 y P3 y la velocidad V3. es decir: V 1n. La presión y temperatura de estancamiento son de 3.9 m/s. Ejercicio 4: Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M 1 = 2.C planteado. b) Calcule los números de Mach aguas arriba y aguas debajo de la onda (M 1 y M2). es decir: V 1n. se tiene una onda de choque normal como se muestra en la figura. Los datos son los siguientes: A1 = 0. determine: a) Angulo de la onda de choque oblicua. PSUP < P < PINF. El Flujo dobla una esquina convexa que forma un ángulo  = 10º con la dirección inicial del flujo. Usando la teoría de flujo unidimensional compresible y los datos suministrados. usando la teoría de Prandtl-Meyer: a) Mach 2 b) Angulo del abanico c) Angulo límite que puede girar el flujo luego de este giro en cuestión.5 PC = 200000 Pa Figura 3 Ejercicio 4: Se tiene una tobera convergente divergente como la que se muestra en la figura 4.5 Kg/seg. Debe considerar al flujo como compresible. determine para todas las secciones de estudio los siguientes parámetros: Presión.1 m2 P2 = 105 Pa V2 = 43. Se pide calcular la fuerza que pone en equilibrio (en ambas direcciones) al volumen de control propuesto. se pide calcular: a) El caudal másico de la tobera b) El área de salida de la misma P1 = 420000 Pa T1 = 280 ºK A1 = 0.2677 Kg/m3 T2 = 275 ºK T3 = 298 ºK A3 = 0. Usando los principios de conservación y sabiendo que el caudal másico es de 2. Ejemplo 6 Primer Parcial Ejercicio 1: Por el ducto que se muestra en la figura 1. Con los datos suministrados se pide calcular: Figura 4 . por la que circula aire en forma estacionaria. temperatura. Datos del problema: Masa del fluido: 20Kg Masa de la tubería:4Kg  = 1000 Kg/m3 P1 = 106 Pa V1 = 10 m/seg A1 = 0.4 (donde MD es el Mach en la salida de la tobera en condiciones de diseño) Ejercicio 5: Una cuña enfrenta una corriente supersónica y en consecuencia se aloja sobre la misma una onda de choque oblicua débil. densidad.18 m2 Figura 1 Ejercicio 2: Por la tubería que se muestra en la figura 2.001 m2 M1 = 0.2 m2 2 = 1. Usando la teoría de flujo unidimensional compresible y los datos suministrados. lim.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejercicio 5: Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M 1 = 3.023 m2 Figura 2 Ejercicio 3: Se tiene una tobera convergente como la que se muestra en la figura 3. se pide calcular: a) El rango de presiones para los cuales existe dentro de la tobera una onda de choque recto. Determine. como se muestra en la figura 5.6 m/seg A2 = 0. es decir. Recuerde plantear las direcciones de las fuerzas de equilibrio en un diagrama. circula agua de forma estacionaria. área y velocidad. Datos adicionales: T1 = 300 ºK P1 = 150000 Pa A1 = 0. por la que circula aire en forma estacionaria. circula aire en forma estacionaria. P0 = 100 atm MD = 2. 002 m2 A2 = 0.01 m3 g = (0 . -9.001 m2 A4 = 0.  c) La temperatura de estancamiento. El ducto esta sostenido por la estructura que se muestra en la figura. 0) m/s PE = 5·105 Pa abs PS = 1·105 Pa abs agua = 1000 Kg/m3 Volducto = 0. Datos: VE = (1 . V2 = 884. Calcular: a) El área de entrada del ducto (AE).25. A) Conociendo que la ley de variación de la presión con la altitud es P(h) = 1. Ejercicio 3: Un flujo de aire que viaja con un número de Mach.002 m2 y 0.008 m2 respectivamente. .Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo a) El ángulo de la onda de choque oblicua débil. y b) Si en condiciones de diseño. y b) la fuerza que pone en equilibrio al V. en la dirección y (Ry).005 m2 Ejercicio 2: Se tiene un ducto convergente divergente (ver figura) cuyas áreas de garganta y salida son 0.5 m/s. el empuje es de 1000N.C.0065·h)5. VT = 766 m/s Figura 5 Ejemplo 7 Primer Parcial Ejercicio 1: Por el ducto de la figura circula agua líquida en forma estacionaria. ME = 3 se encuentra con un cuerpo cuya geometría se muestra en la figura. indique a qué altitud la tobera trabajará en condiciones de diseño.004 m2 A3 = 0.  b) El ángulo de la cuña que embiste al fluido.22·10-8·(288-0. T0 Datos: V1 = 1000 m/s. Se pide: a) Calcular el ángulo de la onda de choque oblicua b) Calcular todos los ángulos del proceso de expansion c) Calcular MS d) Calcular la variación de entropía total.8) m/s2 Mducto = 10 Kg A1 = 0. calcule el empuje aproximado de la tobera a nivel del mar. c) Los parámetros termodinámicos P2. Se pide: a) Calcular el valor de las fuerzas que ponen en equilibrio al volumen de control (Rx y Ry).Parte V Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Parciales Ejemplo 8 Primer Parcial Ejercicio 1: Se tiene una tubería como la que se muestra en la figura 1. por el que circula aire en forma estacionaria.5 m2 P2 = 1500000 Pa V2 = 150 m/s A2 = 0. d) La variación de entropía.3 m2 P3 = 300000 Pa A3 = 0. Se sabe que se ha localizado una onda de choque recto o normal dentro del ducto.5 m2 Volfluido = 5. por la que circula aire en forma estacionaria. E = C V4. T2 y M2 c) La variación de entropía Figura 4 .051 m2 tomando éste como. M1 = 0. por la que circula un fluido incompresible de forma estacionaria. Se sabe que la tobera está funcionando en la condición de adaptada.4 A4 = 0.008 m2 T1 = 300 ºK A3 = 0. T2 y V2. se pide calcular: a) El número de Mach en las A1 = 0. Se pide calcular: a) Los parámetros de tanque P0 y T0 aguas arriba y aguas debajo de la onda. Ejercicio 3: Se tiene un ducto de área constante como el que se muestra en la figura 3.5 m2 P4 = 2500000 Pa V4 = 100 m/s A4 = 0.010 m2 secciones 2.  b) Los parámetros termodinámicos P2. b) El numero de Mach aguas arriba y aguas debajo de la onda. P1 = 100000 Pa A2 = 0. Con los datos suministrados se pide calcular: a) El ángulo de la onda de choque oblicua débil. como se muestra en la figura 4. P1 = 2000000 Pa V1 = 200 m/s A1 = 0.8 m/seg2 Figura 1  = 100 Kg/m3 Ejercicio 2: Se tiene una tobera convergente divergente como la que se muestra en la figura 2.5 m3 g = 9. 3 y 4.5 m2 AH = 2 m2 AV = 1. P1 = 50000 Pa T1 = 200 ºK Figura 2 Figura 3 V1 = 1000 m/s Ejercicio 4: Una cuña enfrenta una corriente supersónica y en consecuencia se aloja sobre la misma una onda de choque oblicua débil.008 m2 b) El empuje de la tobera. Usando la teoría de flujo unidimensional compresible y los datos suministrados. 05 m2 As = 0.08 m2 P01 = 106 Pa Ejercicio 3: Un flujo supersónico embiste una cuña de 6o.005 m2 Ps = 100000 Pa Ejercicio 2: Por un canal convergente divergente circula aire de forma adiabática y estacionaria.C. Se pide. calcular velocidad y densidad a la salida del canal partiendo de los datos que se muestran a continuación: Te = 300 K e s Ve = 110 m/s C= 2 Kg/s As = 0. Ag = 0. 1 = 10. desde la entrada hasta la salida del canal.25o 2 = 5. Con los datos suministrados se pide calcular la presión de salida (Ps) y la variación de entropía (∆s). V1 = 800 m/s T1 = 255 K = 6º Ejercicio 4: Un flujo supersónico dobla dos esquinas convexas. Indique dichos ángulos en un esquema de las expansiones.5o M1 = 2. el lim luego del segundo quiebre y todos los ángulos del proceso. Con los datos suministrados se pide calcular las velocidades del proceso.5 . Con los datos suministrados se pide calcular los números de Mach luego de cada quiebre. Confeccionar un diagrama TS completo.01 m2 AOCN = 0.O. el ángulo máximo de cuña y el Mach mínimo del flujo para evitar desprendimiento de onda.Parte V Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Parciales P1 = 80000 Pa T1 = 200 ºK M1 = 3  = 10º Ejemplo 9 Primer Parcial Ejercicio 1: Por un canal convergente circula aire de forma adiabática y estacionaria. Se sabe que existe una OCN en el canal divergente. utilizando los principios de conservación. Realice el diagrama vectorial de velocidades de la O. Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejemplo 10 Primer Parcial Ejercicio 1: Sobre el tubo de la figura fluye aire establemente. La relación de gastos másicos entre la tapa 1 y la 2 es de 9 a 1. Determinar usando principios de conservación la temperatura de la tapa 2. El aire que circula por la tubería se considera compresible. Los datos son los siguientes: A1 = 3 A2 T1 = 850 K A3 = 0,05 m2 C3 = 1Kg/seg P3 = 101325 Pa 3 = 0.4Kg/m3 2 = 0.2 Kg/m3 C1 = 9 C2 1 = 0.35Kg/m3 Ejercicio 2a: En un canal convergente fluye aire establemente, la presión de estancamiento es 500000 Pa, el área de salida es 0.1 m2 y el área de entrada es de 0.4 m2. Determinar la contrapresión de operaciones para obtener tobera saturada y la presión de entrada para esa condición de funcionamiento. Ejercicio 2b: En un canal convergente divergente fluye aire establemente, la presión de estancamiento es 500000 Pa, el área de salida es 0.4 m2 y el área de garganta es de 0.1 m2. Determinar la contrapresión de operaciones para obtener to saturada y la presión de diseño. Ejercicio 3: Se tiene un flujo supersónico cuyo número de Mach es M1 = 3 y T1=200K. El Flujo embiste una cuña que forma un ángulo  = 10º y luego dobla una esquina convexa hasta quedar paralelo con la dirección inicial del flujo. Determinar: a) Angulo de la onda de choque oblicua Parte V Parciales b) c) d) e) Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Angulo del abanico Mach 2 y Mach 3 Variación de entropía 1-2 y 2-3 Diagrama T-S del proceso Ejemplo 11 Primer Parcial Ejercicio 1: Se tiene un ducto adiabático de área constante sin fricción (figura 1) alimentado desde un tanque en el que la presión es de 100 atm. Se observa que en el ducto se localiza una onda de choque normal. Se sabe que las velocidades aguas abajo y aguas arriba de la onda son 550 m/s y 1000 m/s respectivamente. Se pide: a) Calcular T0, T1 y T2. b) Calcular P2 y ∆s. c) Realizar el diagrama T-S correspondiente. Figura 1 Ejercicio 2: Un tanque de grandes dimensiones tiene una salida obturada por una válvula, la cual se abre en un instante t = 0 (figura 2). Por experiencias previas se conoce que la ley de variación de la densidad en la salida del tanque es ρ = (3,6 – 0,3·t) Kg/m3 para el intervalo 0 ≤ t ≤ 10. Sea el área de salida igual a 0,001 m 2 y el volumen 10 m3, se pide: a) Calcular t para que velocidad de salida se reduzca a 1000m/s. b) Calcular el empuje del tanque, tomando éste como, E = C Vs. Ejercicio 3: Por una reducción como la que se muestra en la figura 3 circula un fluido (aire) en régimen compresible. Usando los datos suministrados y los principios de conservación se pide: a) Calcular la velocidad a la salida de la reducción. P1 = 2 atm b) Calcular la presión Kg/m3 V1 = 100 m/seg a la salida de la  reducción. CKg/seg A2 = 0,0002 m2 c) Calcular la fuerza que pone en equilibrio a la reducción. Figura 2 Figura 3 Parte V Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Parciales Ejercicio 4: Se requiere diseñar una tobera que sirva de instrumento de control de actitud de un pequeño satélite. Se adjuntan los requerimientos de diseño. Se pide calcular: a) Ag, área de garganta. b) AS, área de salida. P1 = 6 atm T1 = 300 ºK Figura 4 V1 = 100 m/seg P2 = 1 atm mm Ejemplo 1 Segundo Parcial Ejercicio 1: a) Calcular L y D b) Indicar dirección de β y explicar brevemente a que se debe. Ejercicio 2: Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático, con fricción, de sección circular con A = 0,00073 m2, longitud de 0,5 m y rugosidad relativa equivalente a tubería lisa. En la entrada del ducto se registra M = 2, P = 60000 Pa y T = 300 K. Considerar µ1 (entrada) ~ µ2 (salida). a) Calcular la fuerza de fricción total en el ducto. b) Cuánto se debería recorrer desde la actual salida para alcanzar el bloqueo sónico. Fórmula de Sutherland: Ejercicio 3: Se tiene un flujo de aire en ducto diabático, sin fricción, de sección circular con A = 0,3 m2. En la entrada del ducto se registra T = 360 K y en la salida T = 350 K. En el ducto se ha alcanzado el bloqueo sónico. a) Indicar si hay que agregar o quitar calor del ducto para ir de la entrada a la salida. b) Calcular cuanto calor debe intercambiarse con el medio. c) Realizar diagrama T-S. Ejercicio 4: Un barco de 50 m de largo y 2 m de calado viaja 2 m/s. La viscosidad absoluta del agua (µ AGUA) es Ejercicio 3: Por un canal de sección variable.5 10 5 P1=10 Atm Ejercicio 2: Se tiene un flujo de aire dentro de un ducto diabático al que se le aportan 331300 Joule/Kg.46. d) Calcular aproximadamente la resistencia al avance del barco teniendo en cuenta la capa límite a lo largo de su casco.2 m y ancho (envergadura) 1 m enfrenta una corriente de aire a una velocidad de 100m/s. Datos: e / D=0.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo 1. con M1 = 0. circula un gas de combustión (k = 1. e) Indique con el criterio de diferencia del 5% si se la puede considerar laminar. Si el Reynolds de transición es 7 105 calcular la resistencia al avance considerando la transición entre capa límite laminar y turbulenta. con fricción. La densidad y viscosidad del aire son ρ = 1. 1−Y 02 2 Y 0 c−Y 01 1−Y 01 2 Y 0 c−Y 02 ¿ ¿ P2 =¿ P1 Ejercicio 4: Una placa plana de longitud (cuerda) 0.2 m y longitud 194 m que opera en régimen subsónico y se encuentra bloqueado. mixta o turbulenta. .787·10-3 N s /m2.4 y M2 = 0. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 4·10 4. Determinar cuál es el número de Mach a la salida del mismo.789 10-5 Kg/m seg. con una sección circular de diámetro 0. Usando solución unificada calcular la caída de presión (∆P1-2) entre las dos secciones. Determinar la presión a la salida del ducto.9. Ejemplo 2 Segundo Parcial Ejercicio 1: Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático.225 Kg/m 3 y μ = 1. En la entrada del ducto se registran T01 = 500 K y M1 = 0.000001 ℜ1=2.31). b. Se pide: f. calcular la resistencia al avance considerando la transición entre capa límite laminar y turbulenta. Calcular: a. Calcular la fricción total en el ducto. El ducto descarga a 50 KPa.4 a la salida del ducto. circula aire.458. rugosidad relativa e/D = 0.10-6 √T) / (1+110. Se sabe que en el ducto las paredes ejercen fricción contra el fluido.4/T). la presión estática es 150 KPa. Se sabe que en la entrada del ducto.789 10-5 Kg / m seg. Se sabe que aguas arriba de la placa el Nº de Mach es 4 y que la presión y la temperatura son 110 KPa y 300ºK respectivamente. Indicar dirección del ángulo β y explicar brevemente a que se debe el mismo.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejemplo 3 Segundo Parcial Ejercicio 1: Una placa plana de área igual a 1 m2 enfrenta una corriente de aire con un ángulo de ataque de 5º (en el sentido de las agujas del reloj). Calcular la longitud del ducto. Si el Nº de Reynolds de transición es ReTR = 7x10e+5. La densidad y viscosidad del aire son = 1. e.000001 Ejercicio 3: Por un ducto NO adiabático circula aire. Datos extra: viscosidad.225 Kg/m3 y µ = 1. g. Sustentación y resistencia de la placa. Ejercicio 2: Por un ducto de diámetro 20 mm. d. Datos extra: CP = 1004 J / Kg ºK Ejercicio 4: Una placa plana de longitud (cuerda) 0. Realizar el diagrama T-S. Calcular el calor necesario que debe aportarse/evacuarse para alcanzar Mach 1. . µ = (1. Se pide: c. respectivamente. Se conoce que en el extremo de entrada del ducto la presión de estancamiento es 100 KPa. la temperatura estática es 350 ºK y la velocidad es 675 m/seg.2 m y ancho (envergadura) 1 m enfrenta una corriente de aire a una velocidad de 100 m/seg. la temperatura de estancamiento es 300 ºK y la presión estática es 95 KPa. Realizar el diagrama T-S. 789x10e-5 Kg / m seg. Determinar el diámetro hidráulico del mismo.01 m2 Ejercicio 3: Una placa plana de longitud (cuerda) 3. respectivamente. Realizar el diagrama T-S del proceso completo.011 .225 Kg/m3 y µ = 1. Se piden analizar las distintas posibilidades de evolución y describirlas en un diagrama T-S. M1 = 3 P1 = 20000 Pa T1 = 200 K P2 = 60000 Pa Ejercicio 2: Calcular cuál sería la variación de entropía en un proceso de Rayleigh donde al fluido se le suministran ∂Q Joule =± 300000 ∂t s . el caudal másico y la fuerza de fricción. M1 = 2 P1 = 30000 Pa T1 = 400 K A= 0.2 m enfrenta una corriente de aire a una velocidad de 60 m/s. calcular si el flujo es turbulento. . La densidad y viscosidad del aire son = 1.5 m del borde de ataque de la placa. Si el Nº de Reynolds de transición es ReTR = 7 10e+5. Dicho canal posee una longitud de 30 m.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejemplo 4 Segundo Parcial Ejercicio 1: Se tiene un ducto con fricción donde circula aire y se considera que f 1=f 2=fmedio=0.1 m y 0. mixto o laminar y determinar el espesor de capa límite a 0. En la entrada del ducto se registra M = 0.0113 m 2. con fricción. La placa forma un ángulo de ataque positivo de 7°. b) Cuánto se debería recorrer desde la actual salida para alcanzar el bloqueo sónico. La viscosidad absoluta del agua.3) en un ducto diabático.01 m 2 y longitud de 45 m. longitud de 30 m y rugosidad relativa equivalente a tubería lisa. Asuma que el Nº de Reynolds de transición vale 4 104. sin fricción. a) Indicar si hay que agregar o quitar calor del ducto para ir de la entrada a la salida.5 m 2 enfrenta una corriente de aire con un número de Mach de 2. una presión de 50000 Pa y una temperatura de 250 °K. µ AGUA es 1. mixta o turbulenta. y en la salida se ha alcanzado el bloqueo sónico. b) Calcular cuánto calor debe intercambiarse con el medio. Fórmula de Sutherland: Ejercicio 3 Se tiene un flujo de aire subsónico (M = 0. por unidad de tiempo y por unidad de longitud. a) Calcular aproximadamente la resistencia al avance del barco teniendo en cuenta la capa límite a lo largo de su casco.787 10-3 N·s/m2.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejemplo 5 Segundo Parcial Ejercicio 1 Una placa plana con un área de 2.3. de sección circular con A = 0. b) Indique con el criterio de diferencia del 5% si se la puede considerar laminar. Se pide: a) Calcular sustentación y resistencia. de sección circular con A = 0. Ejercicio 2 Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático. Considerar µ1 (entrada) ~ µ2 (salida). .2. c) Realizar diagrama T-S. a) Calcular la fuerza de fricción total en el ducto. b) Indicar dirección de β y explicar brevemente a que se debe. En la entrada del ducto se registra T = 300 °K y P = 110000 Pa. por unidad de masa. P = 95000 Pa y T = 300 °K. Ejercicio 4 Un barco de 80 m de largo y 2 m de calado viaja 2 m/s. y la temperatura y presión son T = 750 °K y P = 100000 Pa. Ejercicio 2 Se tiene un flujo de aire en ducto adiabático. se pide: d) Calcular la máxima temperatura que alcanza el fluido en el ducto. d) Indicar dirección de β y explicar brevemente a que se debe. Si a la entrada. de área A = 0. c) Cuánto se debería recorrer para alcanzar el bloqueo sónico? d) Calcular la fuerza de fricción total en el ducto para este caso. una presión de 70000 Pa y una temperatura de 290 °K. la temperatura es de 600 °K. f) Realizar diagrama T-S. Considerar µ1 (entrada) ~ µ2 (salida). sin fricción y de sección circular. P = 20000 Pa y T = 200 °K. Ejercicio 4 .Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Ejemplo 6 Segundo Parcial Ejercicio 1 El perfil supersónico de la figura enfrenta una corriente de aire con un número de Mach de 2. e) Realizar diagrama T-S Fórmula de Sutherland: Ejercicio 3 Se tiene un ducto diabático.05 m 2. Se sabe que a la salida del ducto el número de Mach es. e) Calcular cuánto calor debe intercambiarse con el medio.8.05 m2 y rugosidad relativa equivale ante a tubería lisa. con fricción. de sección circular con A = 0. Se pide: c) Calcular sustentación y resistencia. M = 0. En la entrada del ducto se registra M = 1.95. calcular la relación de áreas del canal.1 y la relación de presiones entre entrada y salida es Ps/Pe = 0.1.Parte V Parciales Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Por un canal divergente circula aire. Si el Mach en la entrada es 1. se pide. a Tome: 1 y 1  * 2 y0  1   1 * 0 b y   * 2 y0  1   1 * 0 a A2  1  y01  2 y0*  y 02     A1  1  y02  2 y0*  y 01 b ab 2 p2  1  y02  2 y0*  y 01     p1  1  y01  2 y0*  y 02 y01 y02 b . usando el método de solución unificada. Parte VI Anexo Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo . 0 1 . x .5 1 .5 2 .Parte VI  Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo y x 20 15 10 5 0 .0 Figura 1: Solución de la ecuación diferencial del ejemplo. Parte VI Anexo Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo . 8 0 .0 1 .6 0 .Parte VI  Anexo    f  f  Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo V  x 1 3 .5 1 . d f d  V 1  V   d f d    1 .5 1 2 3  4 5    x2 V   x1 Figura 2: Función de corriente adimensional obtenida de la ecuación diferencial de Blasius. .2 1 2 3 4 5    x2 V   x1 Figura 3: Perfil de velocidad adimensional obtenido de la ecuación diferencial de Blasius.0 0 .0 0 .0 2 .4 0 .5 2 . 0 5 1 2 3 4  x2 5 V   x1 Figura 4: Tensión de corte adimensional obtenida de la ecuación diferencial de Blasius.5 1 2 3 4 5 Figura 5: Superposición de las soluciones adimensionales de Blasius en función del parámetro η .1 0   0 .0 0 .1 5 0 .2 5 0 . 2 .0 1 .5 1 .2 0 0 .Parte VI Anexo d2 f d 2  V   2 V  d x 1 d 2 f Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo    0 .3 0 0 . . 8 0 .0 0 .Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo d f d   P e r f il d e v e lo c id a d : V 1  V  d f d     1 .6 0 .2 1 2 3 4 Figura 7: Perfil de Velocidades adimensional.4 0 . 5    x2 V   x1 . 1 5 0 . V   x1 .2 5 0 .1 0 0 .2 0 0 .0 5 1 2 3 4 5    x2 Figura 8: Perfil de tensiones de corte adimensional.Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo P e r f il d e T e n s io n e s :    V  d2 f d 2  2 V  d x 1 d 2 f    0 .3 0 0 . 0 4 0 . Figura 10: Superficie 3D de la tobera en estudio.0 1 0 .0 2 0 .Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo  d m 0 .0 8 0 .0 2 0 .  L o n g it u d x m .0 4 0 .0 6 0 .0 3 0 .1 0 Figura 9: Perfil de la tobera en estudio. Parte VI Anexo Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo . 0 2 0 .5 2 .0 0 .1 0  x m Figura 11: Variación del número de Mach en función de la longitud de la tobera. .Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo D is t r ib u c io n d e l n u m e r o d e M a c h e n f u n c io n d e la lo n g it u d d e l d u c t o M ach 3 .5 3 .5 0 .0 1 .0 8 0 .0 2 .5 1 .0 4 0 .0 6 0 . Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo  T e m p e ra tu ra K 300 250 200 150 100 50 0 .0 6 0 .0 4 0 .0 8 0 .0 2 0 .1 0  L o n g it u d m . Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo  Anexo P r e s io n P a 1 .0 6 0 .106  500 000 D e n s id a d  0 .0 6 0 .0 4 0 .0 4 0 .0 8 0 .1 0 L o n g it u d m K g m 3 20 15 10 5 V e lo c id a d   L o n g it u d m m s 600 500 400 300 200 100  L o n g it u d m .0 2 0 .5  1 0 6 1.0 2 0 .0 8 0 .0 2 0 .1 0 0 .0 6 0 .0 4 0 .0 8 0 .1 0 0 . 0 6 0 .1 0 0 .0 2 E n t r o p ia 0 .0 2  L o n g it u d m .1 0 L o n g it u d m  J o u le K g K 120 100 80 60 40 20 0 .0 4 0 .106 1 .0 4 0 .106  500 000 0 .0 8 0 .0 8 0 .5  1 0 6 1.1 0  L o n g it u d m  J o u le K g 10 000 8000 6000 4000 2000 0 .Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo P r e s io n E s t a n c a m ie n t o  K g m 3 2.0 6 0 .0 6 0 .0 8 0 .0 4 0 .0 2 C a lo r 0 . 0 6 0 .0 2 0 .1 0 0 .0 5  0 .Parte VI Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Anexo G a s to  K g s 0 .1 0 0 .0 0 0 .0 4 0 .0 8 0 .0 2 0 .1 0 0 .0 6 0 .1 0  L o n g it u d m N º de M ach 0 .0 4 0 .0 8 0 .1 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 5 0 .0 2 0 .0 8 0 .0 0  0 . H. Apuntes de Clase Teórica de Mecánica de los Fluidos. UTN – FRH. W. Shapiro A.. Ed.. . T. Jhon M. Yunus A. D. McGraw-Hill. Fundamentals of aerodynamics 2nd Edition.. Ed. Anderson J. Gas Dynamics.D. The Dynamics and Thermodynamics of Compressible fluid flow.. Cimbala. Ed. Ghigliazza. Cengel. 2. Horacio H. Hoffman J. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y Aplicaciones. Jhon Wiley and Son. Inc.Parte VI Anexo Ingeniería Aeronáutica Año 2015 Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Haedo Bibliografía:          Guía de Trabajos Prácticos de Mecánica de los Fluidos . J. McGraw-Hill. Introducción a la Mecánica de los Fluidos 2da Edición.Años 2000 a 2015 – UTN FRH. NACA Report N° 1135. Fox R. Federico Larco.. Inc. Graw-HillInteramericana. 1 y VOL. McDonald A. VOL. Uso de la Solución Unificada para Flujos Compresibles en Casos Combinados. ed.. Zucrow M.
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