COLEGIO DE BACHILLERES.PLANTEL NO. 15 “CONTRERAS” GUÍA DE MATEMÁTICAS. Prof. Alejandro Nava Camacho I. Elementos básicos de la Geometría Euclidiana. 1-12.- Relaciona las columnas de las siguientes dos tablas: a Es la apertura de los lados de un ángulo y se mide principalmente en grados Un radian b Tiene principio pero no tiene fin. Un grado c Es la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión. Noción de recta d Es una trescientos sesentava parte de la circunferencia Amplitud e Es la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. f Queda definido por tres puntos no alineados g Es una 2p parte de la circunferencia h Es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen Semirrecta i Es la intersección entre dos rectas Segmento j La marca que deja un lápiz afilado. k Las intersecciones de las caras de una caja Recta l Es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico Punto II. Equivalencia entre grados y radianes 12-33.- Completa la siguiente tabla. Grados Radianes 360° 270° 135° 120° 89° 59' 60” 59° 59' 60” 57.297° Plano Punto Noción de punto Ángulo 30° 15° 12° 1° p/2 2/3p p/3 4/3p p/4 p/5 p/6 p/8 p/10 p/18 III. Paralelismo y perpendicularidad. Escribe la definición de los siguientes conceptos: 34.- Rectas paralelas: ________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 35.- Rectas perpendiculares: ___________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 36.- Rectas secantes: _________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 37.- Mediatriz de un segmento: _________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 38.- Describe como trazar una mediatriz a un segmento de recta usando un compás: _______________ _____________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Determina los ángulos de las siguientes figuras: 39.- 40.- Resuelve los siguientes problemas: 41.- Sobre la pared de un edificio se desea subir algunos metros un andamio colgante, que se encuentra en posición horizontal pero al subirlo es importante que el andamio conserve su posición horizontal, para ello se comienza con jalar un extremo y luego el otro extremo y así sucesivamente. La figura que se obtiene es la siguiente: ¿Cuál es el valor de los dos últimos ángulos? 42.- Se proyecta un lasser sobre una secuencia de espejos rectos formando la siguiente figura: Si se desea que el lasser termine formando un ángulo horizontal, ¿Cuál debe ser el valor de X? Apoyate en las siguientes leyes físicas: Leyes de la reflexión • El rayo incidente, el reflejado y la normal están en un mismo plano. • Los ángulos de incidencia y reflexión son iguales: i = r IV. Polígonos. 43.- ¿Cuáles polígonos presentan segmentos paralelos entre sus lados? __________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 44.- Se desean conectar 7 computadoras en “red” de tal forma que todas queden conectadas entre sí ¿cuántas conexiones se necesitan realizar? 45.- Si ahora son 20 computadoras, ¿cuántas conexiones se necesitan realizar? 46.- Para dibujar un polígono regular de 10 lados se empleara un transportador, pero se debe saber ¿Cuánto mide uno de sus ángulos internos? 47.- ¿Cuál es el polígono regular que tiene un ángulo interno de 6/7p radianes? V. Características y elementos del triángulo 48.- Un artista diseño la siguiente abstracción del símbolo yin yang ¿Qué elementos del triángulo utilizó el artista (rectas, puntos, circunferencia)? 49.- Y de esta otra obra ¿Qué elementos del triángulo empleo el artista (rectas, puntos, circunferencia)? 50.- ¿Qué punto representa el centro de gravedad de un triángulo? y ¿Cómo se obtiene?____________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ VI. Congruencia y semejanza de los Triángulos (Teorema de Thales) 51.- Una técnica utilizada para medir la anchura de un río sin necesidad de cruzarlo es la que se muestra a continuación. a) Demuestre que los triángulos ABC y A'B'C' son semejantes. b) haciendo uso de dicha semejanza, determina la anchura del río. 52.- Determina por semejanza de triángulos la altura relativa a la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo de la figura ¿Cuál es la razón de semejanza entre los dos triángulos en que la altura divide al triángulo total? 53.- Dos torre metálicas del tendido eléctrico tiene las formas siguientes. Conociendo los datos que en ellas aparecen, determina la altura que alcanza cada torre.