Guia Ejercicios No 3 Cap4

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR MAESTRIA EN ADMINISTRACION FINANCIERA METODOS CUANTITATIVOS PARA FINANZAS CATEDRATICO HECTOR QUITEÑO GUIA DE EJERCICIOS # 3 Capitulo4 Probabilidad y Conteo Capitulo 5 Variables Aleatorias Discretas Capitulo 6 Variables Aleatorias Continuas ALUMNOS OSCAR ARMANDO CHAVEZ BONILLA JUAN CARLOS HERNANDEZ MUÑOZ CARLOS MAURICIO MARROQUIN MONTERROSA ROBERTO CARLOS RODRIGUEZ Lista de ejercicios No. 3 Capitulo 4. Probabilidad y Conteo: 1, 2, 3, 6, 9, 12, 16, 19,, 23, 28, 30, 31, 33, 35. Capitulo 5. Variables Aleatorias Discretas: 12, 14, 20-24, 29, 31, 32, 35, 38, 40, 42, 45. Capitulo 6: Variables Aleatorias Continuas: 4-7, 11, 13, 16, 18-25, 32-38 Ejercicio 1 Un experimento consta de tres pasos. . Paso 1 Paso 2 Paso 3 S ∑E(p1) = ∑E(p2) = ∑E(p3) = =3*2*4 3 2 4 Resultado de eventos del experimento completo: Donde: ∑E(p1) = 24 A la sumatoria de los resultados posibles en el paso 1. Cuantos resultados distintos hay para el experimento completo? Solucion: ∑E(p1)*∑E(p2)*∑E(p3) El resultado final es igual ala multiplicacion del total de los eventos posibles en cada paso. para el primer paso hay tres resultados posibles. para el segundo hay dos resultados posibles y para el tercer paso hay 4 resultados posibles. E y F.B.Ejercicio 2 Decuantas maneras es posible seleccionar tres objetos de un conjunto de 6 objetos? Use las letras A.C. Solucion: En las combinaciones no interesa el orden por lo que se utilizara las combinaciones para resover este problema.D.3) Las combinaciones se muestran en la siguiente tabla: ABC ABD ABE ABF ACD ACE ACF ADE ADF AEF BCD BCE BCF BDE BDF BEF CDE CDF CEF DEF . para identificar a los objetos y enumere todas las combinaciones diferentes de tres objetos. n Cr = n! r! (n!-r!) 6 C3 = 6! 3! (6!-3!) TOTAL DE COMBINACIONES 20 Aplicando excel (=COMBIN(6. 3)) B) PERMUTACIONES POSIBLES USANDO B.D y F.3)) PERMUTACIONES POSIBLES BFD BDF DBF DFB FDB FBD 1er B B D D F F 2do F D B F D B 3er D F F B B D Nota: solo debe comprobarse que cada elemento aparece ocupando cada posicion posible 2 veces: Asi para "B" se tiene 2 permutaciones con "B" ocupando la primera posicion.B. Para identificar a los objetos y enumere cada una de las permutaciones factibles para los objetos B. .D.. Solucion: A) cuantas permutaciones se pueden seleccionar de un grupo de 6 objetos? n Pr = n! (n!-r!) 6 P3 = 6! (6!-3!) Permutaciones totales 120 Usando excel (=PERMUT(6.Ejercicio 3 Cuantas permutaciones de 3 objetos se pueden seleccionar de un grupo de 6 objetos? Use las letras: A.E y F.C.D y F 3 P3 = 3! 3!-3! 6 Usando excel (=PERMUT(3. Lo anterior se cumple con las dos letras restantes. 2 permutaciones que tienen a "B" ocupando la segunda posicion y 2 permutaciones con "B" ocupando la ultima posicion. 40 13 0.00 .34 50 1.26 17 0. Asigne probabilidades a los resultados. Evento E1 E2 E3 Total Resultado Probabilidad 20 0. Que metodo empleo? Por existir datos para estimar la proporcion de veces que se presentara un resultado si el experimento se repite muchas veces El metodo de las frecuencias relativas es el indicado. E2 13 veces y E3 17 veces.Ejercicio 6 Un experimento que tiene 3 resultados es repetido 50 veces y se ve que E1 aparece 20 veces. 4)) . desea tomar una muestra de 4 cuentas con objetode tener informacion acerca de la poblacion. de una poblacion de 50 cuentas bancarias. Cunatas muestras diferentes de cuatro cuentas pueden obtener? 50 C4 = 50! 4! (50!-4!) = 50x49x48x47x46! 4!x46! = 50x49x48x47 4x3x2x1 = 230.Ejercicio 9 El muestreo aleatorio simple usa una muestra de tamaño "n" tomada de una poblacion de tamaño "N" para obtener datos para hacer inferencias acerca de las caracteristicas de la poblacion.300 Usando Excel (=COMBIN(50. Suponga que. 00 al atinarle a los numeros 15-17-43-44-49 de las bolas blancas y al 29 de las bolas rojas. 19 de marzo de 2006).00 (WWW.com.Ejercicio 12 En estados Unidos hay una loteria que se juega dos veces por semana en 28 estados. en las Islas Virgenes y el Distrito de Columbia. ganaron $ 365.000.000.powerball. Para determinar el ganador se sacan 5 bolas bolas blancas entre 55 bolas blancas y una bola roja entre 42 bolas rojas.478.000. Ocho trabajadores de una empresa tienen el record del mayor premio. En cada juego hay tambien otros premios. quien atina a los cinco numeros de las bolas blancas se lleva un premio de $ 200.5) . Quien atine alos 5 numero de bolas blancas y al numero de la bola roja es el ganador. Para jugar. A) Decuantas maneras se pueden seleccionar los primeros 5 numeros? B)Cual es la probalidad de ganar los $200.000. Por ejemplo.00 atinandole a los 5 numeros de bolas blancas? C)Cual es la probalidad de atinarle a todos los numeros y ganar el premio mayor? Solucion: A) Decuantas maneras se pueden seleccionar los primeros 5 numeros? 55 C5 = 55! 5! (55!-5!) = 55x54x53x52x51x50! 5!x50! = 55x54x53x52x51 5x4x3x2x1 = 3. debe comprar un billete y selecionar 5 numeros del 1 al 55 y un numero del 1 al 42.761 Usando Excel (=COMBIN(55. 00 atinandole a los 5 numeros de bolas blancas? La probabilidad seria muy pequeña = 55 1 C5 = 1/3.107.5)*42) = 146.00000029 Usando Excel (=1/COMBIN(55.962 La probabilidad de atinarle al premio mayor seria.B) Cual es la probalidad de ganar los $200.5)) C)Cual es la probalidad de atinarle a todos los numeros y ganar el premio mayor? SOLUCION: Para obtener el numero de elecciones de 6 numeros: (multiplicamos el numero de combinaciones por el numero de bolas rojas) = (55 C5) X 42 Usando Excel (=COMBIN(55.000.0000000068 . =1/((22 C5)*42) Usando Excel (=1/(COMBIN(55.761 = 0.478.5)*42)) 0. Suponga que lo relevante es la suma de los puntos en las dos caras que caen hacia arriba.10.11).9.7.8. A) Cuantos puntos muestrales habra? (Sugerencia use la regla de conteo para experimentos de pasos multiples) B) Enumere los puntos muestrales C) Cual es la probabilidad de obtener un siete? D) De obtener 9 o un numero mayor? E) Como en cada lanzamiento son son factibles seis valores pares(2. se tendra mas veces resultados pares que impares.5.Ejercicio 16 Considere el experimento que consiste en lanzar un par de dados .6. F) Que metodo uso para calcular las probabilidades pedidas? Solucion: A) Cuantos puntos muestrales habra? (Sugerencia use la regla de conteo para experimentos de pasos multiples) resultados n1=6 n2=6 1er Dado 6 2do Dado 6 = = = n1 x n2 6x6 36 .12) y solo cinco impares (3.4. Esta de acuerdo? Explique. 17 Usando Excel ( =COUNTIF(D47:I52.10) ) =COUNTIF(D47:I52. = 6/36 = 0. Total suma 9 10 11 12 Total Numero de casos posibles 4 3 2 1 10 Usando Usando Usando Usando Excel Excel Excel Excel ( ( ( ( =COUNTIF(D47:I52.7)/COUNT(D47:I52)) D) De obtener 9 o un numero mayor? En este caso se pueden obtener facilmente por simple vista pero se procedera a calcularlo con formula en excel para efectos de referencia en un caso mas complejo.11) ) =COUNTIF(D47:I52.7) ) Luego la probabilidad sera igual a dividir los eventos posibles (que suman 7) entre el total de puntos muestrales.B) Enumere los puntos muestrales Dado 1 1 2 3 4 5 6 7 36 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 Total Dado 2 Usando Excel (=COUNT(D47:I52)) C) Cual es la probabilidad de obtener un siete? Encontrando los resultados igual a 7 tenemos = 6 Usando Excel ( =COUNTIF(D47:I52.9) ) =COUNTIF(D47:I52.12) ) . 0))}) No estoy de acuerdo debido a que la probabilidad de que resulte par es igual a la probabilidad que resulte impar (0.28 Usando Excel ( =(COUNTIF(D47:I52.4. Calculando los pares Calculando los impares Total de casos Asignando Probabilidad Eventos Pares Impares # de Casos Probabilidad 18 0.50 18 0.8.2)<>0.1.Luego la probabilidad de obtener 9 o mas seria igual a dividir el total de casos posibles (que sumen 9 o mas) entre el total de puntos muestrales.10)+COUNTIF(D47:I52.12))/COUNT(D47:I52) ) E) Como en cada lanzamiento son son factibles seis valores pares(2.5. Esta de acuerdo? Explique.9)+COUNTIF(D47:I52.10.00 18 18 36 Usando Excel ( {=SUM(IF(MOD(D46:I51.6.50 36 1.7.11). . = = 10/36 0.9. se tendra mas veces resultados pares que impares.50 C/una) F) Que metodo uso para calcular las probabilidades pedidas? El metodo clasico es decir : Ei/n =1/36 De probabilidad para cada uno de los eventos resultantes.12) y solo cinco impares (3.2)=0.1))} Usando Excel ( {=SUM(IF(MOD(D47:I52.11)+COUNTIF(D47:I52. 19 0.4 A) Estime la probabilidad que una mujer elegida al azar.6 24.3 28.7 57. B) Estime la probabilidad de que un hombre elegido en forma aleatoria.17 0. participe en cada una de estas actividades deportivas. A continuación se presenta el número de participantes en los cinco deportes principales.2 21.4 34.4 24.19 0.7 20.4 26. El total de la población de estas edades fue 248.7 57.4 26.6 24.21 0. de los cuales 120.2 21.0 25.16 0.6 actividad Andar en bibicleta Acampar Caminar Hacer Ejercicios con Aparatos Nadar Probabilidad Hombres Mujeres 0. (Statistical Abstract of United States: 2002).4 120.9 millones eran hombres y 127.22 0.27 . actividad Andar en bibicleta Acampar Caminar Hacer Ejercicios con Aparatos Nadar Participantes (En millones) Hombres Mujeres 22.45 0.3 28.9 127.24 0.5 millones.6 millones mujeres.18 0. Solucion: Usando la frecuencia relativa tenemos actividad Andar en bibicleta Acampar Caminar Hacer Ejercicios con Aparatos Nadar Total Participantes (En millones) Hombres Mujeres 22.4 34. participe en cada una de estas actividades.Ejercicio 19 Una asociación deportiva realiza un sondeo entre las personas mayores a 6 años respecto de su participación en actividades deportivas .7 20.4 24.0 25. 7 57.35 D) Suponga que acaba de ver una persona que pasa caminando para hacer ejercicio.C) Estime la probabilidad de que una persona elegida en forma aleatoria.7+57.67 actividad Caminar Probabilidad Total 86.7 248.67 La probabilidad que sea hombrer: Es igual a dividir el total de hombres que caminan entre el total de individuos que caminan (mujeres y hombres) P(hombre_caminar)= P(hombre_caminar)= P(hombre_caminar)= Total de hombre_caminar / total de hombres_caminar + mujeres_caminar =28.7 57.7/(28.7 0.33 Cuadro resumen: Participantes (En millones) Hombres Mujeres 28.7) 0.5 (millones) actividad Caminar Total poblacion de personas mayores a 6 años Para esto sumamos el total de hombres + el total de mujeres que hacen ejercicio caminando y lo dividimos entre el total de la poblacion mayores de 6 años P(caminar) = P(caminar) = 28.7/248.7+57. Participantes (En millones) Hombres Mujeres 28.7/(28. Cual es la probabilidad de que sea mujer? De que sea Hombre? La probabilidad que sea mujer: Es igual a dividir el total de mujeres que caminan entre el total de individuos que caminan (mujeres y hombres) P(mujer_caminar)= P(mujer_caminar)= P(mujer_caminar)= Total de mujeres_caminar / total de hombres_caminar + mujeres_caminar =57.5 0.7) 0.33 0.4 1 . haga ejercicios caminando.7+57. 10 P(A)= 0. La asignación de probabilidad es la siguiente: P(E1) P(E2) P(E3) P(E4) P(E5) P(E6) P(E7) 0.E4.E7} .15+0.25+0.05 Sea: A={E1.50 P( C )= P(E2)+P(E3)+P(E5)+P(E7) P( C )= 0. Donde Ei denotan puntos muéstrales.05 P( C )= 0.10 0.E4.E3.Ejercicio 23 Suponga que tiene el espacio muestral S= {E1.05 0.20+0.E5.05+0.E4.60 .20 0.25 0.E7} A) Halle P(A).20+0.E6} B={E2.20 0.20+0.E3.E7} C={E2.E2.05 P(B)= 0.15 0.25+0. P(B) y P( C ) P(A)= P(E1)+P(E4)+P(E6) P(A)= 0.40 P(B)= P(E2)+P(E4)+P(E7) P(B)= 0.E5.E6. 25 0.25 D) Los eventos A y B son mutuamente excluyentes? No ya que no cumplem con la ley de la adicion para eventos mutuamente excluyentes: EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES P(A) P(B) P(AUB)= P(A) + P(B) .50-0.40+0.B) Encuentre A U B y P(AUB) AUB= P(AUB)= P(AUB)= P(AUB)= P(E1)+P(E2)+P(E4)+P(E6)+P(E7) P(A)+P(B)-P(A∩B) 0.65 C) Halle A ∩ B y P(A ∩ B) A∩B= P(A ∩ B) = E4 0. Los eventos A y B tienen eventos en comun observe a continuacion A E1 c B E2 E4 c E6 E7 P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B) E) Halle B' y P(B') B'= E1+E6 P(B')= P(E1)+P(E6) P(B')= 0.15 . 302 30. 54% por razones personales y 30% pro razones de trabajo y personales.698 0.54 .0.0.Ejercicio 28 En una encuesta aplicada a los suscriptores de una revista se encontro que en los ultimos 12 meses 45.20% .458 + 0.698 69.30 P(T U P) = P(T U P) = 0.8% habian rentado un automovil por razones de trabajo.80% B) Cual es la probabilidad de que un suscriptor no haya rentado un automovil en los ultimos 12 meses ni por razones de trabajo ni por razones Personales? Sea: T= P= N= Razones de trabajo Razones Personales Ninguna Razon P(N)= P(N)= P(N)= P(N)= 1-P(T U P) 1 . A) Cual es la probabilidad que un suscriptor haya rentado un automovil en los ultimos 12 meses por razones de trabajo o razones personales? Sea: T= P= Razones de trabajo Razones Personales P(T U P) = P(T) + P(P) -P(T ∩ P) P(T U P) = 0. 67 B) Halle P(B I A) P(BIA) = P(A∩B) P(A) P(BIA) = 0. Y que: P(A)= P(B)= P(A ∩ B)= 0.40 0.40 0.50 P(BIA) = 0.60 P(AIB) = 0.80 C) A y B son independientes? Por que si o por que no? No son independientes ya que: P(AIB) P(BIA) ≠ P(A) ≠ P(B) .40 A) Halle P(A I B) P(AIB) = P(A∩B) P(B) P(AIB) = 0.50 0.60 0.Ejercicio 30 Supongase dos eventos A y B. 30 y P(B) = 0. Que conclusion sacaria usted acerca de los eventos mutuamente excluyentes e independientes? Los eventos mutuamente excluyentes son dependientes.40 P(AIB)= 0 C) Un estidiante de estadistica argumenta que los conceptos de eventos mutuamente excluyentes y eventos independientes son en realidad lo mismo y que si los eventos son mutuamente excluyentes deben ser tambien independientes. el otro evento no puede ocurrir.Ejercicio 31 Supongase dos eventos A y B. No hay que confundir la nocion de eventos mutuamente excluyentes con la de eventos independientes. por tanto. que son mutuamente excluyentes. no pueden ser mutuamente excluyentes e independientes. . Esta usted de acuerdo? Use la informacion de probabilidad para justificar su respuesta. Admita ademas . No dado que: P(AIB) P(BIA) ≠ P(A) ≠ P(B) Los eventsos a pesar de ser mutuamente excluyentes no son independientes. que P(A) =0. Dos eventos cuyas probabilidades no son cero.40 A) Obtenga P(A∩B) P(A∩B) = 0 B) Calcule P(AIB) P(AIB)= P(A∩B) P(B) P(AIB)= 0 0. Si uno de los eventos mutuamente exclueyentes ocurre. D) Dados los resultados obtenidos. la probabilida que ocurra el otro evento se reduce a cero. 218 0.307 0.539 1.Ejercicio 33 Una Muestra de estudiantes de la maestria en administracion de negocios.039 0.000 B) Use las probabilidades marginales: calidad de la escuela.000 2do 1er .426 0. la segunda es la calidad de la escuela con probabilidad de 0. arrojo la siguiente informacion sobre la principal razon que tuvieron los estudiantes para elegir la escuela en donde hacen sus estudios.307 0.426 Tipo de estudiante Tiempo completo Medio tiempo Totales Calidad de la escuela Costo de la escuela Otras 0.461 0. Tipo de estudiante Tiempo completo Medio tiempo Totales Calidad de la escuela Costo de la escuela Otras 421 393 76 400 593 46 821 986 122 Totales 890 1039 1929 A) Con estos datos elabore una tabla de porbabilida conjunta Tipo de estudiante Tiempo completo Medio tiempo Totales Calidad de la escuela Costo de la escuela Otras 0. costo de la escuela y otras para comentar cual es la principal razon por la que eligen una escuela.204 0.024 0.024 0.063 Totales 0.426 0.461 0.511 0.539 1.204 0.218 0. La principal es el costo de la escuela con una probabilidad de 0.039 0.511.511 0.207 0.207 0.063 Totales 0. 539 1.473 P(Calidad | Tiempo Completo) = D) Si es un estudiante de medio tiempo.539 0.024 0.000 P(Calidad | Medio Tiempo) 0. Cual es la probabilidad de que la principal razon para su eleccion de la escuela haya sido la calidad de la escuela? Tipo de estudiante Tiempo completo Medio tiempo Totales Calidad de la escuela Costo de la escuela Otras 0.207 0.461 0.461 0.000 P(Calidad | Tiempo Completo) = 0.063 Totales 0.307 0.C) Si es un estaudiante de tiempo completo.426 0.539 1.207 0.511 0.426 0.461 0.024 0.204 0.204 0.207 0.307 0.063 Totales 0.218 0.511 0.039 0.218 0.385 P(Calidad | Medio Tiempo) .218 0.039 0. Cual es la probabilidad de que la primera razon para su eleccion de la escuela haya sido la calidad de la escuela? Tipo de estudiante Tiempo completo Medio tiempo Totales Calidad de la escuela Costo de la escuela Otras 0. 218 = 0. Son independientes los eventos A y B? Justifique su respuesta. Solucion: Aplicando la ley de la multiplicacion para eventos independientes tenemos: P(A∩B) = P(A) P(B) Sustituyendo valores: P(A∩B) = 0.196386 ≠ Debido a que P(A∩B) ≠ P(A) P(B) los eventos no son independientes .218 P(A) P(B) 0.461 x 0.E) Si A denota el evento es estudiante de tiempo completo y B denota el evento la calidad de la escuela fue la primera razon de para su eleccion.426 0. 079 4.947 1. Ocupación Directivo/Profesional Enseñanza/Ventas/Administrativo Servicio Producción con Precisión Operadores/Obreros Agricultura/Ganadería/Silvicultura/Pesca Hombres 19.275 0.079 4.138 3.838 59.352 110.138 3.116 0. La tabla siguiente presenta el numero de hombres y mujeres en (millones) en cada una de las categorías ocupacionales.465 Totales 0.031 0.315 7.175 0.000 .079 11.017 0.417 Totales 38.482 514 A) Desarrolle una tabla de probabilidad conjunta.535 Mujeres 0.576 1.344 0.482 514 51.021 19.231 Mujeres 19.106 0.682 10.315 7.820 14.977 11.838 Mujeres 19.576 1.947 1.172 0.005 0.172 0.100 0.682 10.021 19.977 11.079 11.Ejercicio 35 El departamento de estadística laboral de Estados Unidos reúne datos sobre las ocupaciones de las personas entre 25 y 64 años.021 1.072 0.100 30.127 0.096 0.045 0.010 0.117 0. Ocupación Directivo/Profesional Enseñanza/Ventas/Administrativo Servicio Producción con Precisión Operadores/Obreros Agricultura/Ganadería/Silvicultura/Pesca Totales Hombres 19.924 12.058 2.648 Ocupación Directivo/Profesional Enseñanza/Ventas/Administrativo Servicio Producción con Precisión Operadores/Obreros Agricultura/Ganadería/Silvicultura/Pesca Totales Hombres 0.394 12. 045 0.106 0.005 0.172 0.031 0.116 0.370 .000 P(DP) = Probabilidad de Mujer Directivo/Profesional P(M) = Proibalidad que sea mujer.017 0.010 0.117 0.275 0.172 0.465 Totales 0.B) Cual es la probabilida de que un trabajador mujer sea directivo o profesional? Ocupación Directivo/Profesional Enseñanza/Ventas/Administrativo Servicio Producción con Precisión Operadores/Obreros Agricultura/Ganadería/Silvicultura/Pesca Totales Sean: Hombres 0.100 0. P(DP | M)= P(DP ∩ F) P(M) P(DP | M)= 0.127 0.021 1.465 P(DP | M)= 0.535 Mujeres 0.072 0.096 0.175 0.172 0.344 0. 005 0.C) Cual es la probabilida de que un trabajador hombre este en produccion con precision? Ocupación Directivo/Profesional Enseñanza/Ventas/Administrativo Servicio Producción con Precisión Operadores/Obreros Agricultura/Ganadería/Silvicultura/Pesca Totales Sean: Hombres 0.172 0.045 0.172 0.096 0.197 .535 P(PC | H)= 0. P(PC | H)= P(PC ∩ H) P(H) P(PC | H)= 0.344 0.100 0.072 0.021 1.000 P(PC) = Probabilidad de hombre en Produccion con Precision P(H) = Proibalidad que sea Hombre.465 Totales 0.017 0.010 0.117 0.127 0.175 0.535 Mujeres 0.106 0.116 0.031 0.106 0.275 0. 116 Debido a que no cumple esta igualdad NO son independientes .D) Es la ocupacion independiente del genero? Justifique su respuesta con el calculo de la probabilidad. . Para que sean independientes debe cumplir lo siguiente: P(PC | H)= P(PC) Sustituyendo tenemos: P(PC | H)= P(PC) 0.197 ≠ 0. 1er paso 2do paso 3er Paso B Resultados BBB BBD BBF BDB BDD BDF BFB BFD BFF DBB DBD DBF DDB DDD DDF DFB DFD DFF FBB FBD FBF FDB FDD FDF FFB FFD FFF 27 B D F B B D D F B F D F B B D F B D D D F B F D F B B D F B F D D F B F D F . Documents Similar To Guia Ejercicios No 3 Cap4Skip carouselcarousel previouscarousel nextALUMNOS Problema Resueltos EyP 2010Ejercicios Unidad 2 Bocos17 Ejercicios - probabilidadEJERCICIOS DE ESTADÍSTICA II enero 2012 v1myslide.es_ejerciciosresueltos-56327c4fdaf8f.docEJERCICIOS DE ANÁLISISDeber 3 Estadistica Cap 4Practica 5 Distribuciones de Probabilidad DiscretaProbabilidad y Teorema de Bayes No3LABORATORIO ESTADISTICA IIEjercicios 1Unidad 2 Probabilidad y EstadisticaEjer Probab ASW Cap4Parcial 1 EstadQuiz 1 Estadistica 1mer y 2do IntentoESTADISTICA WIKI2Respuestas ProbabilidadPrimer Quiz EstadisticaQuiz ResueltoParcial Semana 4 -EstadisticaEstadistica Para Administracion y Economia - Anderson - SolucionarioEstadistica 1 Parciales 2 SemestreejerciciO_44_45_prOba[1]tarea 05A. Dic 2010Ejercicios de Probabilidad BinomialDescriba la diferencia entre estadística como dato numérico y estadística como disciplina o campo.docxExamenes de Matematicas Resuletos. Dic 2016.Marta Zambrano Valentin Politecnico GrancolombianoPARCIAL 1 matematicas 2Examen parcial1A00753073_TareaCMore From carlososo71Skip carouselcarousel previouscarousel nextRiesgo PaisAlimentosolevia327vFinCalc GuideWEF GlobalRisks Report 2014CAPMNIC 1 Presentación de Estados FinancierosVintage Floral DoiliesAce Karaoke Ed 11000Explorer 320 Userguide EnEstrategias y Tecnicas Didactic AsPO Momentus54Ace Karaoke Ed 11000Estrategias y Tecnicas Didactic AsGui AMenú del pie de páginaVolver arribaAcerca deAcerca de ScribdPrensaNuestro blog¡Únase a nuestro equipo!ContáctenosRegístrese hoyInvitar amigosObsequiosLegalTérminosPrivacidadCopyrightAsistenciaAyuda / Preguntas frecuentesAccesibilidadAyuda de compraAdChoicesEditoresRedes socialesCopyright © 2018 Scribd Inc. .Buscar libros.Directorio del sitio.Idioma del sitio: English中文EspañolالعربيةPortuguês日本語DeutschFrançaisTurkceРусский языкTiếng việtJęzyk polskiBahasa indonesiaSign up to vote on this titleUsefulNot usefulUsted está leyendo una previsualización gratuita.DescargarCerrar diálogo¿Está seguro?This action might not be possible to undo. Are you sure you want to continue?CANCELARAceptar