Guia de Working Model

Prof. Sebastian E. Provenzano R.- Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 1 INTRODUCCIÓN A WORKING MODEL. Working Model es un programa que permite la modelización y simulación dinámica de mecanismos planos, mediante una interfaz gráfica integrada al entorno Windows y un programa de cálculo numérico. Los mecanismos planos se representan mediante un conjunto de barras rígidas sometidas a acciones y restricciones (fuerzas, momentos, motores, muelles, pares de revolución, guías, etc.). Working Model plantea internamente y resuelve, a partir del esquema representado, las ecuaciones del movimiento del mecanismo y permite la simulación y representación de dicho movimiento, a la vez que permite obtener resultados de toda clase en puntos determinados del mecanismo. La ventana de trabajo en Working Model es la siguiente: Barras de Herramientas Área de Menús Desplegables Área de Trabajo Barra de Coordenadas Barras de Desplazamiento Control de la Animación Barra de Estado La disposición y tamaño de las barras de herramientas puede variar según la configuración del computador en el que se encuentre instalado Working Model. El área de trabajo es el espacio en donde se construye el modelo y se visualiza su movimiento. Además, actúa como barra fija en las construcciones de mecanismos. Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 1 Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D Las barras de herramientas ofrecen, mediante botones, los comandos más usuales en la construcción de modelos de mecanismos, así como aquellos que son comunes a los programas del entorno Windows. El área de menús desplegables permite acceder a todos los comandos de Working Model. Conforme se vaya avanzando en el desarrollo de las prácticas se mostrará el uso de los comandos necesarios. La barra de coordenadas permite visualizar y modificar parámetros de los elementos que se encuentren en el área de trabajo de forma precisa, mediante el teclado. En el inicio muestra la posición del cursor del ratón, variando conforme cambia este de posición. El control de la animación permite controlar de forma manual, una vez efectuado el análisis, la visualización de la animación resultante del citado análisis, visualizando posiciones determinadas. La barra de estado muestra el estado en el que se encuentra Working Model en cada momento. Para la iniciación en el trabajo con Working Model, la primera práctica consistirá en la creación de un modelo de mecanismo de cuatro barras, así como el análisis de posición y la aplicación de la ley de Grashoff a dicho mecanismo. MODELIZACIÓN DE UN MECANISMO DE CUATRO BARRAS. Esquema del mecanismo a modelizar. 4m 8m 12m 12m Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 2 Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D Preparación del área de trabajo. En primer lugar se van a incorporar al área de trabajo dos reglas, una horizontal y otra vertical, los ejes del sistema de referencia del área y una malla que servirán de referencia a la hora de situar los diferentes objetos en el área de trabajo. Para ello se debe hacer clic en el menú View, y, a continuación, en el comando Workspace…, con lo que aparecerá el formulario siguiente: Se hará clic en las casillas de verificación Rulers, Grid Lines y en XY Axes, y seguidamente en el botón Close. El aspecto del área de trabajo es ahora el siguiente: Con las barras de desplazamiento se sitúa el origen del sistema de referencia cerca de la esquina inferior izquierda de la ventana. Es preferible utilizar el botón central de la barra de desplazamiento que los más extremos. Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 3 Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D Determinación del sistema de unidades a utilizar. Si fuera necesario en alguna simulación de Working Model cambiar el sistema de unidades con el se trabaja se puede hacer a partir del menú View, comando Number and Units. Aparece la siguiente ventana: En el cuadro combinado de la izquierda aparecen los sistemas de unidades estándar que tiene Working Model por defecto. Pero si se hace clic en el botón More Choices aparecen las siguientes opciones. Cada cuadro combinado permite introducir una unidad concreta para cada magnitud, y los resultados obtenidos se expresarán en esas unidades. Así se podrán tener las barras de un mecanismo introducidas en milímetros y las fuerzas que actúan sobre él en Newtons. Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 4 Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D Se hace clic en el botón Cancel, ya que no se va a modificar nada. Creación de las barras del mecanismo. El área de trabajo representará a la barra fija, con lo que esta no necesita ninguna especificación propia. La primera barra se creará haciendo clic en el botón Rectangle de la barra de herramientas del lado izquierdo. El botón Rectangle se hundirá y el cursor del ratón cambiará de flecha a una cruz. Con el cursor de esta forma si se pasa cerca de una intersección de dos líneas de la rejilla del área de trabajo aparece una “equis”, de forma que la forma que se cree esté ajustada a esa intersección. Para crear la barra rectangular hay dos formas: 1) Hacer clic con el botón izquierdo del ratón en un lugar del área de trabajo, mover el ratón hacia un lado de forma que aparece la silueta de un rectángulo, y volver a hacer clic cuando se llega al tamaño deseado. 2) En un lugar del área de trabajo pulsar el botón izquierdo del ratón, y manteniéndolo pulsado, “arrastrar” el ratón hacia un lado, con lo que aparece la silueta del rectángulo. Cuando se llega al tamaño requerido se suelta el botón izquierdo del ratón. De ambas formas, cuando se finaliza el rectángulo cambia su color de relleno de transparente a gris, quedando de la siguiente forma: Se pueden observar en los vértices del rectángulo unas marcas (hot points). Situando el cursor del ratón sobre uno de ellos, pulsando y arrastrando se puede cambiar el tamaño de la barra. Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 5 Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D La barra de coordenadas ha cambiado su configuración, mostrando ahora cinco casillas: las X e Y indican las coordenadas del centro geométrico del rectángulo en el plano; las H y W muestran la altura y anchura de la barra y la ∅ indica la inclinación de la barra respecto la horizontal, tomando como positivo el sentido antihorario para medir el ángulo. Es importante saber que, cuando se crea una barra, Working Model le asigna a dicha barra un sistema de coordenadas local, con origen en el centro geométrico de la barra y con los ejes locales paralelos a los ejes globales del espacio de trabajo, de la forma que se ilustra en la figura siguiente. Si la barra se ha creado con mayor altura que anchura, es decir, se ha creado verticalmente, los ejes locales se habrán situado de la misma manera, ya que no depende de las dimensiones de la barra. Es conveniente crear todas las barras con su mayor dimensión en horizontal. Esto se debe a que la orientación de la barra en el plano, es decir, el ángulo que forma con la horizontal, se mide con el eje X local de la barra. Por tanto, todas las barras se crearán con la dirección de la longitud de la barra coincidente con la horizontal. Posteriormente se podrá cambiar la orientación de la misma. Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 6 se pueden introducir o modificar valores. La barra se encuentra ahora en la siguiente posición: Si el tamaño actual de la barra excede los límites del área de trabajo.5 m y se ha girado la barra 90º en sentido positivo (antihorario). apareciendo el nombre de esta después de Undo. Escuela de Ing. También puede ejecutarse la acción de deshacer pulsando la tecla Control y. en la primera opción. Mecánica . Así.. Provenzano R. 5. puede cambiarse la escala del dibujo con el botón modelo al área de trabajo. pulsar la tecla Z. Este botón y su alternativo permiten ajustar la escala del Si en algún momento se desea rectificar alguna acción el comando que permite deshacerla se encuentra en el menú Edit. la longitud ha pasado a ser de 8 m.Prácticas de Working Model 2D En las casillas de la barra de coordenadas. . Con esta operación se ha situado el centro geométrico de la barra en las coordenadas globales (1. lo cual tiene una repercusión inmediata en el área de trabajo.000. En la ilustración aparece la posibilidad de eliminar el rectángulo creado inmediatamente antes. ahora haciendo clic en las respectivas casillas se introducen los siguientes datos.Universidad de Los Andes 7 . Este comando es sensible a la última acción ejecutada. Sebastian E. la anchura de 0. sin soltar esta. .Prof.000). Universidad de Los Andes 8 . Provenzano R. tal y como está ahora. Este comando.Prof. se ve que el primer comando cambia a uno de rehacer. [Ctrl+Z]. como se ve en la ilustración. Las otras dos barras móviles se pueden crear de la misma manera que la primera. Sebastian E. Mecánica . Al final de esto. es el mismo que para deshacer. permitiría volver a insertar el rectángulo.Prácticas de Working Model 2D Si se ejecuta la acción de deshacer y se vuelve a desplegar el menú de edición. . las barras deben tener los siguientes parámetros: Barra 2 Barra 3 El área de trabajo quedará como se muestra a continuación: Escuela de Ing. El método abreviado. o bien copiando y pegando dicha primera barra en el área de trabajo y modificando los parámetros correspondientes en la barra de coordenadas. Estos lugares son los que considera Working Model como más probables a la hora de situar una restricción como un par cinemático. Working Model asigna un nombre por defecto a los objetos que se van introduciendo. Existen otras opciones en forma de casillas de verificación. Estos suelen ser algo descriptivos. Para dejar de tener seleccionada una herramienta basta con pulsar la barra espaciadora o bien seleccionar la herramienta Arrow tool (botón de flecha).Prácticas de Working Model 2D Cambio de nombre de un elemento de Working Model. Las dos barras situadas en posición vertical van a conectarse a la fija (es decir. pero cuando hay muchos elementos pueden llevar a confusión. 3) Aparece la ventana de Appearance en la cual hay varias opciones. haciendo clic en él. y responden a propiedades geométricas como punto medio de un lado. Con la herramienta seleccionada.Universidad de Los Andes 9 . centro geométrico de la pieza. se observa que aparecen unas × en lugares concretos. Si se sitúa el cursor en el extremo inferior de la barra 1. comando de Appearance. Este par se puede construir a partir de elementos más simples.Prof. 2) Se hace clic en el menú de Window. a la superficie del área de trabajo) mediante pares de revolución. Si tenemos seleccionada una de las barras se ve que hay un recuadro de texto con el nombre Rectangle. el comando se puede utilizar más de una vez hasta que se seleccione otra herramienta. Si se hace doble clic en este botón o en otro. Mecánica . Provenzano R. Sebastian E. Unión de las barras mediante pares. . denominados Point Elements. equidistancia a lados. Para cambiar el nombre de un elemento se siguen los siguientes pasos: 1) Se selecciona el objeto que se desea cambiar el nombre. el cursor pasa a ser un pequeño circulo. Este nombre se puede cambiar por otro más descriptivo para el usuario y así poder identificarlo mejor. Se insertará un Point Element en la mitad del lado inferior de la barra 1. que el alumno puede probar como funcionan. Escuela de Ing. etc. cercano a los elementos a seleccionar. Cuando se tienen seleccionados dos elementos susceptibles de unirse para formar otra entidad. y se arrastra el ratón apareciendo la ventana.Universidad de Los Andes 10 . Mecánica . el alumno puede situarlo exactamente en el lugar correspondiente). Un aspecto importante es la ubicación de un Point Element cuando se incorpora a una barra. Seleccionada la herramienta Point Element. se habilita la herramienta Join (se torna de un color más oscuro). Provenzano R.Prácticas de Working Model 2D También se sitúa uno de estos Point Element en la barra fija.Prof. Como se puede comprobar. como se muestra en la ilustración. como un par. Esta selección se realiza abriendo una ventana con el ratón. Los elementos seleccionados cambian su color a negro. cuando se incorpora uno de estos elementos a la barra fija aparece la figura de un pequeño soporte. Esto se explicará con la situación del punto que unirá la manivela con la barra fija. . Para acabar de completar el par se deben seleccionar conjuntamente los dos Point Element que lo deben conformar. En la barra de coordenadas aparecen los datos referentes a la situación del punto incorporado. Escuela de Ing. se sitúa uno de estos elementos cerca del punto de la unión (si no resulta difícil. Sebastian E. en el origen del sistema de referencia global. Se hace clic en un punto del área de trabajo. En el caso del punto recién incorporado. La ubicación correcta es la mostrada en la ilustración de barra de coordenadas anterior. indican la situación del punto en la barra en la que está situado. Escuela de Ing.Universidad de Los Andes 11 . mientras que las coordenadas Gx y Gy muestran la situación del punto en las coordenadas globales del sistema. Con el cursor con la forma de flecha se puede pulsar con el botón izquierdo del ratón y arrastrar la barra 3 (la manivela). como se haría con una construcción real. . El alumno puede ahora establecer los pares de revolución pertinentes para que el mecanismo de cuatro barras quede como se muestra en la imagen. Se observa entonces que una silueta con la forma del mecanismo se mueve conforme lo hace el cursor. Working Model dispone de una característica que permite una primera comprobación del modelo del mecanismo. como la barra en la que está situado es la fija. La unión entre dos barras cualesquiera mediante pares de revolución se efectúa de manera similar. Sebastian E. ambas coordenadas coinciden. Accionamiento “manual” del mecanismo. X e Y.Prácticas de Working Model 2D Las dos primeras coordenadas.Prof. Provenzano R. Mecánica . en el área de trabajo. así como las propiedades másicas e inerciales de las barras. En este momento ya se puede efectuar una primera simulación del movimiento del mecanismo. la forma de una señal de tráfico de Stop. La opción “Do Not Collide” A veces. cuando en la simulación del movimiento se prevé que las barras se pueden cruzar (al igual que se cruzan las manecillas de un reloj). Provenzano R. estando seleccionada la manivela.Prof. la fuerza de la gravedad está introducida por defecto en la simulación. Si se hace clic en el botón de puesta en marcha Run el mecanismo empieza a moverse por la acción de la gravedad. fuerzas o momentos. Sebastian E.Prácticas de Working Model 2D Cuando se suelta el botón izquierdo del ratón el modelo pasa a la posición donde se ha dejado la silueta. se debe indicar al programa que no permita que las barras choquen entre sí. tal y como se ha visto anteriormente. cambiado el interior transparente de la silueta por el color de relleno original. . como motores. Una primera simulación. el valor 90. cilindros neumáticos o hidráulicos. Para devolver el mecanismo a su posición inicial basta con introducir en la casilla ∅ de la barra de coordenadas. cuyo número está directamente relacionado con el tiempo real en el que está transcurriendo la simulación. aunque no se ha introducido ningún actuador en el modelo. ya que mientras funciona la simulación el cursor adopta. Eso se consigue seleccionando en primer lugar las barras que pueden chocar entre sí con una ventana creada con el ratón.Universidad de Los Andes 12 . Para detener esta basta con hacer clic en el botón de parada Stop o en cualquier punto del área de trabajo. Escuela de Ing. Haciendo clic en el botón de reinicio Reset. Mecánica . La barra de control de la animación muestra los intervalos que va calculando el programa. Efectivamente. el modelo vuelve a sus condiciones iniciales y puede entonces ser modificado. los distintos cuerpos no chocarán entre sí cuando estén en movimiento. Sebastian E. Escuela de Ing.Prof. . que están sombreados.Universidad de Los Andes 13 . Provenzano R. Esto significa que las piezas seleccionadas pueden chocar entre sí. A partir de este momento. Mecánica . Para anular la selección basta con hacer clic con el botón izquierdo del ratón en un punto del área de trabajo que no contenga ningún elemento. Para evitar esa colisión se debe hacer clic en al comando Do Not Collide. Después se despliega el menú Object y se puede ver que el comando Collide está señalado con una marca a su izquierda.Prácticas de Working Model 2D Se puede apreciar que las barras seleccionadas con la ventana creada con el ratón están marcadas con los hot points vistos anteriormente. Se puede ver que los distintos objetos siguen seleccionados. así como los pares. Prof.Universidad de Los Andes 14 . sino que es una opción de representación que ofrece Working Model. 4) Acercar el cursor al lugar donde estaba el par que unía la manivela con la barra fija (el área de trabajo) vuelve a aparecer la × que señala el lugar más probable de conexión de esa restricción.Prácticas de Working Model 2D Introducción de un movimiento circular uniforme en una barra. este motor aplica al cuerpo al que está conectado una velocidad constante de 1 radian por segundo. Por defecto. Mecánica . Para conseguir esto primero se hacen los siguientes pasos: 1) Se devuelve al mecanismo a su posición inicial. Se ha incluido a efectos de mostrar el movimiento del mecanismo. el motor queda incorporado al modelo del mecanismo. 5) Haciendo clic en ese lugar. Escuela de Ing. haciendo clic en el comando Reset. 3) Seleccionar la herramienta motor de la barra de herramientas. . El cursor del ratón cambia a la forma de dicho motor. Provenzano R. Ejecutando ahora la simulación se observa el movimiento del mecanismo. Sebastian E. lo cual se consigue seleccionando con una ventana creada con el ratón el par correspondiente y pulsando la tecla Supr. 2) Eliminar el par de revolución que une la manivela con la fija. obligándosele a que tenga una velocidad angular constante. Se pretende ahora que la manivela sea la barra de entrada del movimiento al mecanismo. Este dibujo no se obtiene así con la simulación tal cual se ha explicado. Si se pulsa el botón de despliegue de la lista se ve que esta contiene todos y cada uno de los elementos que se han introducido. Moviendo la lista con la barra de desplazamiento se pueden observar otros elementos también con asterisco en su inicio. . Las siguientes casillas son las de mass (masa). las propiedades de la ventana cambian de valor. Vy y V∅ muestran las velocidades iniciales que se le incorporan a la barra. Esta ventana puede aparecer mediante dos procedimientos: 1) Haciendo doble clic en un cuerpo del mecanismo. cuya casilla de presentación muestra el nombre de la parte seleccionada. también lo serán las propiedades que muestre la ventana. Esta es la forma que tiene Working Model de indicar que esos elementos están directamente conectados entre sí. De momento de deja el material que da el programa por defecto. La casilla material es otra lista desplegable que contiene varios materiales predefinidos de uso corriente. Asimismo. Si se señala otro elemento de la lista.Universidad de Los Andes 15 . fric. Para una barra como la que se tiene seleccionada. es decir. abrir el menú Window y hacer clic en el comando Properties (Propiedades). (coeficiente estático de rozamiento). En este punto se va a introducir una característica de Working Model de gran importancia en su funcionamiento: la ventana de propiedades. Otro aspecto importante es que en la lista desplegable aparece el nombre del elemento seleccionado sombreado y con un asterisco (*) en su inicio. y si el elemento seleccionado es diferente. los elementos directamente conectados entre sí cambian. y ∅ señalan los mismos valores que las casillas equivalentes de la barra de coordenadas.Prácticas de Working Model 2D Un vistazo a la ventana de propiedades. Y. Las casillas Vx. fric. en el área de trabajo aparecerá con Hot points el elemento seleccionado en la lista desplegable. La ventana Properties aparece de la siguiente manera: En la parte superior se sitúa una lista desplegable. stat. Provenzano R. elastic (coeficiente de restitución de velocidades Escuela de Ing. las ventanas X. coordenadas del centro geométrico de la barra e inclinación de esta respecto de la horizontal. y kin.Prof. La ventana de propiedades permite que estas puedan ser modificadas directamente por el usuario. 2) Haciendo clic en un cuerpo del mecanismo. Mecánica . sin más que hacer clic en ellas e introducir el valor deseado. Con cada elemento seleccionado. Sebastian E. (coeficiente dinámico de rozamiento). Selecciónese la opción Rotation Graph (gráfico de rotación).Prácticas de Working Model 2D para colisiones). Este menú es contextual.Universidad de Los Andes 16 . Mecánica . las opciones que presenta son variables según el elemento que esté seleccionado. Working Model es un programa que funciona sobre dos dimensiones. en la que se reflejará velocidad angular de la manivela: Ejecutando de nuevo la simulación. En cada parte del mecanismo se podrán calcular unas determinadas magnitudes y no otras. La última casilla corresponde al Momento de Inercia del cuerpo respecto su centro de gravedad. Escuela de Ing. se posa en la opción Velocity (velocidad). desplegándose otro submenú con las posibles gráficas a crear. Se observa que esta es constante. lo cual es lógico. Para medir una magnitud en un elemento se debe tener seleccionado el elemento en cuestión en el área de trabajo. y charge (carga eléctrica del cuerpo).Prof. A continuación se debe desplegar el menú Measure (medición). Como medir y representar magnitudes con Working Model. Sebastian E. . Moviendo el cursor por el menú. haciendo clic sobre él en la barra de herramientas. La tercera lista desplegable que aparece en esta ventana hace referencia a posibles formas de introducir una tercera dimensión en la pieza. ya que es la característica del motor introducido en pasos anteriores. Working Model permite reflejar de varias maneras los valores de las magnitudes referidas al mecanismo que se van calculando durante la simulación. en la ventana recién creada aparecerá en la gráfica la velocidad angular de la manivela. Selecciónese. pero que permite una cierta “tercera dimensión” en sus elementos para mejorar sus simulaciones. la barra que actúa como manivela del mecanismo. En el área de trabajo aparece una ventana como esta (el número del rectángulo puede variar). cuestión que tiene en cuenta Working Model. Esto último también es lógico si se recuerda que en la tabla de propiedades de la manivela se había especificado una velocidad angular inicial 0. en donde hay una transición. si no lo está ya. Provenzano R. salvo al principio. es decir. cada una con una de las opciones Position. Es en dichos puntos en donde podemos obtener los parámetros cinemáticos deseados. Provenzano R. conforme se ha visto en apartados anteriores.Prof. Para ello se selecciona la articulación que los une. 3) En la ventana de propiedades aparece a qué puntos está conectada la restricción. la articulación que une acoplador y balancín. en donde se encuentra ya disponibles las opciones cinemáticas. Selección de objetos de difícil acceso. y otra vez a gráfico de líneas. si no lo está ya. 6) Se abre el menú Measure. se ve que solo están disponibles las opciones de Tiempo. 5) Se puede cerrar ahora la ventana de Properties. 7) Se crean tres ventanas. ya que Working Model considera seleccionado el punto. Sebastian E. Se buscará en la lista desplegable superior los puntos de la conexión. Cuando se creó el par de revolución entre el acoplador y el balancín se partió de dos Point Element que se unían con el comando Join.Prácticas de Working Model 2D Las ventanas de medidas pueden variar la forma de presentar los datos. El aspecto del área de trabajo debe ser parecido al siguiente: Escuela de Ing. El objetivo de este apartado es el obtener los valores cinemáticos en la articulación que une el acoplador con el balancín.Universidad de Los Andes 17 . Haciendo clic sobre ella. También se debe introducir una ventana de medición de tiempo. Es cada caso puede adoptarse el formato más adecuado. 1) Seleccionar. que siempre está disponible sea cual sea el objeto seleccionado o aunque no haya ninguno. Sin embargo. Velocity y Acceleration. la ventana de propiedades cambia e indica a que está conectado el punto (barra y restricción). En su esquina superior izquierda aparece una flecha apuntando hacia la derecha. pero su selección no puede efectuarse de forma directa. 4) Cuando se selecciona el punto. Para seleccionar el punto perteneciente al balancín hay que proceder de la siguiente manera. Fuerza y Par. 2) Hacer aparecer la ventana de Properties correspondiente a esta restricción. que aparecen además con un asterisco delante. cuando se selecciona la articulación que une las dos barras y se abre el menú de Mediciones. Mecánica . Si no se ha acertado con el punto conectado a la barra se escogerá el otro. 8) Se ejecuta la simulación. la configuración de la ventana cambia sucesivamente a gráfico de barras. . a contador digital. haciendo clic en su botón. La ilustración de al lado muestra como debe quedar este recuadro de texto. Sebastian E. El cursor cambiará de forma. como Escuela de Ing. apareciendo un rectángulo en blanco. apareciendo en las esquinas cuatro botones de cambio de forma.Prof. el día de realización de la práctica. Se hace clic en el texto. que tiene el mismo efecto. la hora de comienzo de la clase y los apellidos y nombre de los componentes del grupo que efectúa la práctica. 4) En un principio. Mecánica . 2) Se hace clic en un punto del área de trabajo. Entonces se debe continuar escribiendo como si el tamaño fuera el correcto. Dentro del área de trabajo se pueden insertar recuadros de texto utilizables para exponer mensajes que el programador considere de interés de cara a la comprensión del modelo por parte de otro usuario. el recuadro de texto es muy posible que no tenga el tamaño deseado y que el texto escrito vaya cambiando de renglón automáticamente.Prácticas de Working Model 2D Inserción de texto en el área de trabajo. Para aprender su funcionamiento en esta práctica se va a crear un recuadro en el que los alumnos escribirán sus nombres y la fecha y hora de realización de la práctica. la Text tool. situado en la barra de herramientas superior. El procedimiento a seguir es el siguiente: 1) Se selecciona. Provenzano R. 3) Se introduce el nombre de la asignatura.Universidad de Los Andes 18 . . la práctica que se está efectuando. Una vez acabado el texto se hace clic en la herramienta Arrow tool para seleccionarla o bien se pulsa la barra espaciadora. Las dos primeras configuraciones pueden tener el motor de la misma manera que en el primer ejercicio. Provenzano R. pero para la configuración balancín-balancín deberá situarse el motor en el par que una alguna de las barras que son balancín con la biela. De manera análoga a la anterior.Prof. Sebastian E. Escuela de Ing. .Prácticas de Working Model 2D los que aparecían en los rectángulos cuando se crearon. Mecánica . El área de trabajo puede quedar de la siguiente manera: Aplicación de las leyes de Grashoff. Con estos botones se puede acabar de ajustar el tamaño del texto.Universidad de Los Andes 19 . se deberá construir una serie de tres mecanismos de cuatro barras que tendrán la configuración de las barras de entrada y salida manivela-balancín. manivela-manivela y balancín-balancín. etc. Escuela de Ing. . CENTRO INSTANTANEO DE ROTACIÓN Y RELACIONES CINEMÁTICAS EN LOS PUNTOS DE CONTACTO EN UNA RODADURA SIN DESLIZAMIENTO En la presente práctica se modelizarán dos mecanismos. Se creará el mecanismo cuyo diagrama cinemático aparece a continuación: 3 4 2 Para facilitar la interpretación de los resultados cinemáticos que se solicitarán más adelante. Sebastian E. es conveniente que todas las barras se creen en posición horizontal.Universidad de Los Andes 8 cm 3 cm 8 cm Puesto que en prácticas anteriores ya se ha resuelto.Prof. El alumno deberá comprobar como las características y resultados predichos por la teoría sobre la cinemática de estos mecanismos concuerda con lo que se obtendrá en la práctica. 12 c m Motor 20 .Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 2. un cuadrilátero articulado y dos ruedas con movimiento de rodadura sin deslizamiento entre sí. Provenzano R. se deja al alumno la modelización del mecanismo del diagrama anterior. Estos mecanismos servirán para poner de manifiesto conceptos cinemáticos tales como la ubicación del Centro Instantáneo de Rotación (CIR de ahora en adelante). Mecánica . posición y velocidad del CIR. direcciones de las aceleraciones en ambos casos y su valor. MODELIZACIÓN DEL CUADRILÁTERO ARTICULADO. configuraciones extremas. direcciones de las velocidades tangentes a las trayectorias. esta es la misma tanto si consideramos que se mueve como perteneciente a la barra 2 como si consideramos que se mueve como perteneciente a la barra 4. en la posición considerada. y su velocidad es única tanto si se considera que se mueve como la barra fija como si se considera que se mueve como la barra 3.738 18. es decir pertenece tanto a la barra fija como a la barra 3. se calcula la posición de estos puntos en el diagrama correspondiente.Prácticas de Working Model 2D En pantalla se observará lo siguiente: Una vez creado el mecanismo. . Como su velocidad absoluta es única. Sebastian E.Prof. como la barra fija tiene velocidad nula. este punto (I13) tiene velocidad cero. La posición de I13 e I24 se muestran a continuación: 12 8 I24 3 8 7.408 I 13 El CIR I13 cumple la propiedad de que es un punto común a las dos barras. se va a comprobar el comportamiento cinemático del CIR entre la Barra 3 Barra 4 Barra 2 barra fija y la barra 3 (I13) y la del CIR entre las barras 2 y 4 (I24). Debido a eso. De forma análoga. obteniendo como resultado lo que se aprecia en el esquema siguiente y que el alumno debe saber hacer. el I24 es un punto común tanto de la barra 2 como de la barra 4. Provenzano R. Mecánica . Previamente.Universidad de Los Andes 21 . Escuela de Ing. Universidad de Los Andes 22 . En concreto. crearemos un punto que pertenezca a la barra 4. Veamos como se hace eso con Working Model. en coordenadas globales.Prácticas de Working Model 2D Para comprobar estas características. Escuela de Ing. se pretende que tenga las siguientes coordenadas: X = 15. .Prof. Se creará otro punto que pertenezca a la barra 2 y cuando los dos puntos pasen por la posición de I24 se podrá observar lo que sucede. en la posición deseada. Sebastian E. Provenzano R.738 e Y = 0 Para ello basta con tenerlo seleccionado (color negro) e introducir dichas coordenadas en los campos Gx y Gy que aparecen en la parte inferior de la pantalla de forma que se obtendrá lo siguiente: Y el mecanismo. usando la herramienta Point Element Se verá algo parecido a la pantalla que se muestra a continuación: El siguiente paso es situar dicho. con ese punto perteneciente a la barra 2 situado donde se ha indicado anteriormente se vería así: A continuación se repite el proceso anterior con el fin de crear otro punto en la barra 2 y después situarlo exactamente en el mismo punto del plano. Mecánica . De forma análoga se procederá entre la barra fija y la barra 3. Para ello insertaremos un punto en cualquier parte de la barra 4. .Prof. Sebastian E. tenemos dos puntos que pertenecen a barras diferentes y que para la configuración de montaje que se está analizando coinciden en cuanto a posición con la del I24. se crea un punto dentro de la barra en cualquier posición y seguidamente.408. De los dos puntos que se encuentran en la posición de I24 solicitaremos datos de velocidad tanto de forma gráfica como de forma vectorial. como muestra la ilustración. También se solicitará la trayectoria de los mismos. Provenzano R. En este momento se tienen todos los elementos necesarios para solicitar los datos cinemáticos que se pretenden ilustrar. Mecánica . Con la barra 3 se repite el proceso anterior.Prácticas de Working Model 2D El resultado será como el de la figura. Los pasos que se seguirán son los siguientes: 1) Primero se seleccionan todas las barras del mecanismo. con el punto todavía seleccionado se le introducen las coordenadas globales Gx = 8 y Gy = -18. Finalmente se verá algo parecido a esto: A continuación se dispone el mecanismo en una posición inicial para efectuar la simulación. Esta se obtendrá haciendo que la barra de entrada se sitúe horizontalmente. es decir.Universidad de Los Andes 23 . Escuela de Ing. pero sin seleccionar los puntos que darán lugar a la posición de los CIR. En definitiva. Para desconectar hay que hacer primero clic en estas casillas para que queden señaladas con una marca. Track connect. a continuación se selecciona con ventanas las articulaciones entre las barras. incluida la del motor. El proceso deberá repetirse en las cuatro articulaciones. Provenzano R. Mecánica . La ventana de propiedades tendrá el siguiente aspecto. y Track outline para todas las barras y todos los puntos. Escuela de Ing.Prof. Se hace clic en él para que desaparezca esa marca y así desactivar el comando. 3) Sin cerrar la ventana de Appearance. De nuevo cambia la ventana Appearance y en el nuevo tipo de ventana se desconecta la opción Track center of mass y se conecta la opción Track connect para cada uno de los puntos seleccionados. Sebastian E. . 4) Se ve que el campo Track está marcado.Universidad de Los Andes 24 . y luego volver a hacer clic para que desaparezca esa marca. 5) Aún con la ventana Appearance abierta se seleccionan aquellos puntos de los cuales se desea ver la trayectoria que describen durante el movimiento.Prácticas de Working Model 2D 2) A continuación se abre la ventana de Appearance y se desconecta la opción Track center of mass. Universidad de Los Andes 25 .Prof. se vuelven seleccionarán los mismos puntos que han servido para definir las trayectorias para solicitar datos de velocidad. Basta con pulsar con el ratón sobre ellos o abrir la ventana de propiedades y seguidamente se elegirá la opción Define seguido de Vectors y Velocity: Con esto se consigue visualizar el vector velocidad de cada uno de esos puntos a lo largo de la simulación del movimiento. Provenzano R. Mecánica .Prácticas de Working Model 2D Con ello se conseguirá obtener la “traza”. Cuando se haga clic en Run se obtendrá algo parecido a la siguiente ilustración: 6) A continuación. Al volver a hacer clic en Run se tendrá una pantalla parecida a la siguiente: Escuela de Ing. . es decir la trayectoria que describe cuando se efectúa la ejecución del movimiento. Sebastian E. quedando el área de trabajo con un aspecto semejante al siguiente. Sebastian E.Prof. estos se pueden modificar haciéndolos mayores seleccionando la opción Vector lengths del menú Define.Universidad de Los Andes 26 . 7) Se obtendrán las ventanas que dan las velocidades de los puntos que conforman los diversos CIR. se establecerá que la simulación se detenga en la posición en donde se han establecido los CIR. Provenzano R. mediante los procedimientos ya descritos en prácticas anteriores.Prácticas de Working Model 2D En el caso de que el tamaño de los vectores sea pequeño. se introduce el valor 1 en el campo Velocity. Mecánica . apareciendo el formulario inferior. Para ello se hace clic en el botón Reset y se despliega a continuación el Escuela de Ing. . y se hace clic en OK. 8) Como último paso de esta parte de la práctica. es decir. con la manivela de entrada en posición vertical. En esta casilla de la derecha se escribirá la siguiente condición: Point[#]. eligiéndose la opción Pause Control….01. quedando resaltada la condición Pause when. . Provenzano R.0. siendo # el número de la barra correspondiente a la manivela de entrada. En este formulario se hace clic en New Condition habilitándose la primera de las tres casillas de la izquierda. Escuela de Ing. A su vez..Universidad de Los Andes 27 .x<0. Mecánica . Sebastian E.Prácticas de Working Model 2D menú World. Se recuerda que este número puede cambiar de acuerdo a como se haya creado el mecanismo previamente. con lo que aparece el siguiente formulario.v.Prof. la casilla de la derecha aparece resaltada con la condición time > 1. . COMPROBACIÓN DE PROPIEDADES CINEMATICAS DEL MECANISMO Con la simple observación de la simulación se puede comprobar como la velocidad siempre es tangente a la trayectoria. 9) Antes de volver a ejecutar la simulación se deberán borrar las trayectorias anteriores. 10) Se ejecuta la simulación. Mecánica . Provenzano R.Universidad de Los Andes 28 . Se pueden comprobar las propiedades de los Centros Instantáneos de Rotación. Se puede comprobar como la velocidad del balancín disminuye a medida que se acerca a sus posiciones extremas en las cuales su valor es cero. en la hoja del final de la práctica. es decir como la velocidad de I13 es cero por ser común con la barra fija y la velocidad de I24 es la misma independientemente de que la analizamos como perteneciente a la barra 2 o como perteneciente a la barra 4.Prácticas de Working Model 2D Se hace clic en OK. Sebastian E. la cual quedará como la ilustración siguiente.Prof. La verificación de estos resultados la efectuará el profesor de prácticas. Para ello hay que desplegar otra vez el menú World y seleccionar la opción Erase Track. Escuela de Ing. como se ve en la imagen.Prácticas de Working Model 2D MODELIZACIÓN DE DOS RUEDAS CON MOVIMIENTO DE RODADURA SIN DESLIZAMIENTO ENTRE SÍ.Prof. La creación de esta figura es muy similar a la de los rectángulos. Mecánica . . Se prepara el área de trabajo con las reglas. Provenzano R.Universidad de Los Andes 29 . cuya posición y radios modificaremos mediante la barra de coordenadas o la ventana de propiedades. Para fijar una pieza en Working Model se emplea la herramienta Anchor. Escuela de Ing. En pantalla se mostrará la siguiente figura: El círculo mayor estará fijo. Sobre el área de trabajo se crean dos círculos de dimensiones arbitrarias. la cual se incrusta en la pieza a inmovilizar. la rejilla y las unidades (centímetros y radianes) y a continuación se procede a la creación de las dos ruedas. Para ello se hace uso de la herramienta Circle. Sebastian E. Un circulo tendrá radio 30 cm y se situará su centro en el punto de coordenadas X = 0 e Y = 0. El otro circulo tendrá de radio 10 cm y se situará en X = 40 e Y = 0 utilizando su barra de coordenadas. así como su ubicación en el plano. A continuación se creará un par engranaje entre las dos barras circulares.Prof. Mecánica . Para ello se selecciona la Gear y con el ratón se hace clic en ambas barras sucesivamente. ya que el par Gear busca dicho centro. La varilla tendrá una longitud de 40 cm y una anchura de 2 cm. Sebastian E. . Provenzano R. Escuela de Ing. No es preciso hacer clic en el centro de las barras.Universidad de Los Andes 30 .Prácticas de Working Model 2D El siguiente paso consiste en crear una barra delgada que estará conectada con las dos circulares. Con la barra circular fija estará conectada con un motor y con la barra circular móvil con un par de revolución. El resultado debe ser como el de la ilustración. se puede conseguir eligiendo la opción Erase Track del menu World. Sebastian E.Prof. En este caso el único punto que debe reflejar su trayectoria es el último incorporado. Mecánica .Prácticas de Working Model 2D Se creará un Point Element en el perímetro del circulo pequeño. Se recuerda que si fuese necesario borrar una trayectoria de un punto en la pantalla. en su punto más alejado de la barra fija. . El resultado de todo esto debe ser el siguiente. Para que la geometria de las partes del mecanismo no interfiera en la observación de Escuela de Ing. El siguiente paso consiste en que aquellos elementos del mecanismo que se desea que no aparezcan cuando se está trabajando con la traza no lo hagan.Universidad de Los Andes 31 . Análogamente se puede proceder para reflejar la aceleración de dicho punto. con lo cual ahora se verá algo parecido a la ilustración contigua. De la misma forma que se obtuvieron los vectores velocidad en los puntos que conformaban los CIR en la primera parte de la práctica se obtendrá el vector velocidad del punto del contorno de la barra circular pequeña. que servirá para seguir su trayectoria y su velocidad. Provenzano R. Para ello se vuelve a seleccionar dicho punto se elige la opcion Define Æ Vectors Æ Velocity y se ejecuta de nuevo la simulación. Se efectúa de la misma manera que se hizo con la primera parte de la práctica en la que se pedían las trayectorias de los puntos del CIR. Universidad de Los Andes 32 .I. se introducirá: |point[#]. para ver que efectivamente la velocidad del C.Prof. Para ello los elementos que se quieren hacer transparentes se seleccionan (pueden seleccionarse todos con una única ventana) después se abre la ventana de Appearance y se elige la opción no en la persiana desplegable de la opción Pattern. Por ejemplo.Prácticas de Working Model 2D los datos. Mecánica . Sebastian E. Hecho esto se tendrá algo similar a esto: Para poder observar con detenimiento los datos que el programa proporciona una vez que se le han solicitado las gráficas correspondientes. se puede hacer que ciertos elementos sean transparentes. En la parte anterior de la práctica se vio que la parada se efectúa con el comando Pause Control… del menú World.v|<0. Provenzano R. Puede darse el caso de que en algún momento el mecanismo no se pare en esa condición por loa precisión empleada en la simulación. . En este caso se debe consultar con el profesor de prácticas para una correcta realización. es decir. Cuando estemos en esta última ventana se selecciona la opción New Condition con lo cual se activa el campo correspondiente para introducir una condición que propiciará una pausa en la ejecución de la simulación. se le puede indicar que se pare bajo ciertas condiciones.R es cero podemos hacer que en esa posición se interrumpa la ejecución de la simulación. Se le introducirá la condición de que se pare cuando la velocidad del punto de la periferia del círculo pequeño sea menor que una determinada tolerancia.5 (el número # del punto dependerá de cada equipo). Escuela de Ing. 05. Se puede hacer que el mecanismo se pare para esas posiciones.a. .R Seleccionando el punto creado sobre la periferia del círculo pequeño se solicitarán datos sobre posición. COMPROBACIÓN DE LA ACELERACIÓN DEL C. También se solicitará el dato de la aceleración angular de la barra circular pequeña.Universidad de Los Andes 33 .I. Mecánica .Prof.a. Escuela de Ing.y<0. se debe cumplir la condición G G v ⋅ a = 0 . Sebastian E.y* point[#]. Provenzano R.v.x* point[#].x+ point[#]. velocidad y aceleración. Para volver de nuevo a la ejecución del movimiento se pulsa otra vez sobre Run. La pantalla se verá parecida a la siguiente: Efectuado todo el proceso de la práctica se comprobará visualmente que. la aceleración tiene dirección normal a las dos superficies.Prácticas de Working Model 2D También se puede comprobar que para las posiciones en que la velocidad de ese punto es máxima su aceleración es perpendicular a ella. en el punto de contacto entre dos superficies entre las que hay rodadura sin deslizamiento.v. Esto se puede indicar de la siguiente manera: Se elige otra vez New Condition con lo cual se habilita otro campo para introducir una nueva condición y el programa parará de nuevo la ejecución cuando point[#]. Para realizar este tipo de análisis. El diagrama cinemático del mecanismo sobre el que se va a realizar este análisis se muestra en el diagrama contiguo. El problema se centra en obtener las características cinemáticas del resto del mecanismo.Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 3. Sebastian E. se debe conocer las características geométricas del mismo y las características del movimiento de entrada. Salida del Mecanismo 30 cm 60 cm 6 C 5 B 4 20 cm A 2 Barra de entrada 45 cm O2 3 105 cm O4 Escuela de Ing. . Provenzano R. La barra de entrada será la 2 y tendrá velocidad de rotación contante de 1 rad/s.Prof. MODELIZACIÓN Y RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA CINEMÁTICO DE UN MECANISMO DE RETORNO RAPIDO En la presente práctica se va a proponer la resolución de un problema cinemático para un mecanismo de retorno rápido de Whitworth que forma parte de una limadora para conformado de material por arranque de viruta. Mecánica .Universidad de Los Andes 34 . (0. Se tomará para todas una anchura de 5 cm. Antes de empezar se debe modificar ligeramente el entorno de trabajo. y se hace clic en el botón OK. ya que se emplearán como unidades angulares radianes en vez de grados. Esto se cambia haciendo aparecer la ventana Number and Units… del menú View. Mecánica .). con sus características geométricas y los pares cinemáticos que aparecen. El funcionamiento del mecanismo de retorno rápido es el siguiente: El movimiento de entrada se efectúa a través de la manivela 2 gracias a la acción de un motor giratorio. Para ello. Las dimensiones de estas se dejan al criterio del grupo de trabajo. Las barras que tienen la longitud dada no tienen determinada la anchura. Esto es muy importante de cara a establecer las orientaciones de las barras. consiguiéndose al final que la corredera tenga movimiento de vaivén.Universidad de Los Andes 35 . Sebastian E.Prácticas de Working Model 2D Modelización del mecanismo de retorno rápido. Creación de las barras del mecanismo. con su lado más largo en la dirección horizontal. Este movimiento se traslada al resto del mecanismo mediante las demás barras y pares que forman parte del mismo. basta construir el resto del mecanismo a partir de ese punto. En el esquema cinemático del mecanismo se ve que se han determinado las longitudes de algunas de las barras que lo componen. nudo O4. pero no las de las correderas. Escuela de Ing. es decir. Provenzano R. A continuación puede iniciarse el proceso de modelización de las barras del mecanismo. debiendo procurarse que guarde una proporción adecuada con el resto del mecanismo. . En la persiana desplegable Unit System se seleccionará la opción SI (radians).05 m.Prof. Se debe tener en cuenta que hay conceptos que se han explicado en la práctica anterior y que en ésta solo se citan Para uniformar los resultados entre todos los grupos es conveniente que el origen del sistema de referencia global se sitúe en el par de revolución que une la barra 4 con la barra fija. Se recuerda que todas las barras se deben crear horizontalmente. una manivela. Escuela de Ing. sino con un motor. pero eso es irrelevante. Unión de la manivela de entrada con la fija.Universidad de Los Andes 36 . Mecánica . la unión de ésta con la barra fija no debe hacerse con un par de revolución. y que en las ilustraciones pueden aparecer numeraciones que no correspondan a las de nuestro trabajo. Unicamente hay que fijarse en las características de las entidades. que permite la formación del enlace entre las dos barras y proporciona el movimiento relativo de rotación. los rótulos no aparecen en el programa). estando ésta unida a la barra fija. Se recuerda que Working Model emplea un número para cada entidad que se crea.Prácticas de Working Model 2D Una vez creadas las cinco barras del mecanismo. . si se tiene una barra de entrada con movimiento de rotación alrededor de un punto fijo. Sebastian E. mediante un motor. Como se recordará. la pantalla presentará un aspecto similar al de la ilustración siguiente (obviamente.Prof. Provenzano R. Las siguientes instrucciones deberán aplicarse siempre que se desee dotar a un mecanismo con una barra de entrada con movimiento de rotación. Universidad de Los Andes 37 .Prácticas de Working Model 2D 1) Se selecciona la herramienta Motor y se sitúa una de estas entidades cerca de la posición donde debe estar definitivamente. es decir. En dicha ventana aparecen las características del motor. Escuela de Ing. hacer aparecer su ventana de propiedades. Este es el valor que se va utilizar. como que es un motor que proporciona una velocidad constante y de valor 1 rad. Se puede apreciar que en la ventana de propiedades aparece que el punto esta conectado a Background. Para poder ubicarlo correctamente en la barra fija y conectarlo a la manivela hay que. Provenzano R. 2) En este instante el motor está únicamente conectado a la barra fija. Mecánica . teniendo el motor seleccionado.Prof. . La ventana de propiedades cambia para mostrar las del punto en cuestión./s. Se ve también que hay definidos dos puntos. se hace clic en el botón Split. a la barra fija. uno llamado Base Point y otro simplemente Point (se recuerda que la numeración puede cambiar con respecto al trabajo que se esté haciendo). Con esto se consigue poder mover los puntos de enlace del motor. 4) En la persiana desplegable que está en la parte alta de la ventana de propiedades se selecciona el punto que tiene la notación Base Point. Sebastian E. 3) Sin hacer desaparecer la ventana de propiedades. Prof.0. 7) Se selecciona. . para que quede conectado a ésta. y = 0. mediante una conexión discontinua. En el momento en que se deje sobre la barra. puede ahora seleccionarse el otro haciendo clic con el ratón sobre él. Esta situación será x = 0. La manivela se desplazará hasta donde está el motor y quedará así conectada. quedando la ventana con un aspecto más o menos como el siguiente. Se observa que la ventana de propiedades ha cambiado cuando se ha seleccionado dicho punto. puede cerrarse la ventana de propiedades. con una ventana creada arrastrando el ratón. Mecánica . todos los componentes que forman parte del motor. El efecto que resulta es que los dos puntos del motor siguen enlazados. 6) Manteniendo abierta la ventana de propiedades. y se hace clic en el botón Join. Provenzano R.Prácticas de Working Model 2D 5) En los campos superiores se escribirá la situación de la conexión entre la el motor y la barra fija. Sebastian E. Una vez comprobado esto. La ventana de propiedades indica que el punto pertenece a la barra fija. Escuela de Ing. Este punto se arrastrará hasta el punto medio del lado de la manivela.45 (El ángulo no se cambia). en la ventana de propiedades aparecerá que el punto pertenece a la barra.Universidad de Los Andes 38 . Sebastian E. Esta entidad también se pondrá en el centro de la barra donde se va a conectar.Prácticas de Working Model 2D Unión de las barras mediante pares.Universidad de Los Andes 39 . y la corredera. El par prismático consta en Working Model de dos elementos básicos: la guía. . Se hace clic en ese lugar y queda la guía incorporada a la barra. En primer lugar se creará el par entre las barras 3 y 4. sea cual sea la orientación global de la barra. Al seleccionar la herramienta de la guía horizontal. denominada Slot element. Los pares de revolución quedaron explicados en la práctica 1. Se ve que al pasar por el centro geométrico de la pieza. y se ha conectado el motor a la manivela se va a conectar mediante los respectivos pares cinemáticos el resto de las barras. Provenzano R. la guía introducida tendrá la orientación del eje X de la barra. 2) Se selecciona la herramienta Square Point element y se incorpora a la segunda barra que se pretende unir. El proceso de creación es el siguiente: 1) Se selecciona el Slot element (con orientación horizontal) y se lleva el cursor hasta el centro de la barra horizontal de mayor longitud (barra número 4). aparece una ×. Los pares prismáticos sí van a ser explicados con detalle. Mecánica . Una vez que han modelizado todas las barras que forman parte del mecanismo. Escuela de Ing. por lo que aquí solo se explicarán algunos aspectos puntuales sobre ellos. denominada Square Point element. la que se ha numerado en el esquema como número 3.Prof. mediante los siguientes pasos. Se debe resaltar que la posición y orientación de la guía se establece en las coordenadas locales de la barra en la que está conectada y no en las globales del sistema. . Escuela de Ing. y se conectará a la barra fija en un punto lo más aproximado posible a la posición definitiva (se recuerda que deberá estar a una altura de 105 mm. Haciendo clic sobre ella las dos barras quedarán conectadas con un par prismático y tendrá el aspecto que aparece en la figura. Sebastian E. con lo que se habilita la herramienta Join. desde el origen del sistema de referencia global).Prácticas de Working Model 2D 3) Se seleccionan simultáneamente el punto y la guía (que son los elementos auxiliares que permiten modelizar el par prismático). Mecánica . seleccionando la herramienta Slot element con orientación horizontal. Primero se crea la guía sobre la barra fija. 4) A continuación y de forma similar se crea otro par prismático entre la barra 6 y la fija.Universidad de Los Andes 40 . Provenzano R.Prof. El aspecto de la pantalla será parecido al siguiente.05. .Prácticas de Working Model 2D 5) Teniendo seleccionada la guía recién creada se abrirá su ventana de propiedades.Prof. 7) Se seleccionan dicho punto y la guía y se hace clic en el botón Join. En los siguientes pasos se explica como efectuarlo para las barras 2 y 3y se actuará de forma similar para las 5 y 6. Sebastian E. Para posicionar correctamente la guía en el plano. 6) Después se introduce un Square Point element en el centro de la barra 6.0 e Y = 1. Los pares de revolución ya se han visto en la práctica 1.Universidad de Los Andes 41 . Escuela de Ing. como se hizo anteriormente para la barra 3. Los pares que unen barras por sus extremos no ocasionan ningún problema. Mecánica . se introduce en los campos superiores los datos X = 0. ya que en las barras 3 y 6 hay un par prismático que ocupa el mismo lugar que el par de revolución que se va introducir. Provenzano R. Únicamente los pares que unen las barras 2 y 3 y las 5 y 6. que tendrá un aspecto parecido al siguiente. 2) Pulsando la tecla Shift y usando el puntero del ratón se selecciona el otro punto que se había creado en el extremo de la barra 2. con lo cual al estar los dos seleccionados se está en condiciones de crear el par de revolución sin más que pulsar el botón Join. lo que significa que esta seleccionado.Universidad de Los Andes 42 . Escuela de Ing.Prof. Se procede de forma análoga para la creación del otro par que falta de forma que el resultado final debe ser parecido al que se muestra en la figura siguiente. .Prácticas de Working Model 2D 1) Se selecciona la herramienta Point Element. se sitúa uno de estos elementos en el punto medio del extremo de la barra 2 y otro en el centro de la barra 3 (corredera). Este ultimo punto está de color negro. Sebastian E. Mecánica . Provenzano R. Mecánica . 5 se repetirá lo realizado en la núm. se seleccionaran todas las barras del mecanismo. 4 (la más larga) se obtendrá también una ventana que refleje orientación. del menú Measure se elige la opción P-V-A. 4. velocidad angular y aceleración angular. 5) Para la barra núm. 2) Aparecerá la ventana preparada para poder dibujar una gráfica. Sebastian E.Prof. A continuación se pulsa la tecla Run del menú principal. Provenzano R.Prácticas de Working Model 2D Ejecución de la simulación. 1) Se selecciona la manivela y se despliega el menú Measure. seleccionando la opción Position y de ésta la Rotation Graph. Obtención de resultados. Haciendo clic en la flecha de la esquina superior izquierda de la ventana se pasará a la forma de la ilustración inferior.Universidad de Los Andes 43 . y de ésta se selecciona la opción Rotation. . 3) De la barra núm. Escuela de Ing. 4) En la barra núm. 6 (la corredera superior) se obtiene una ventana similar pero en vez de Rotation se elige la opción X. Teniendo seleccionada dicha barra 4. para poder reflejar el valor numérico de la magnitud (se recuerda que los números de las barras pueden cambiar con respecto a lo que aparece aquí en las ilustraciones). Para ello se abrirá una ventana que englobe todas las barras hasta que estas aparezcan seleccionadas y se buscará la opción Do not collide del menú Object. Para evitar problemas de colisiones. A continuación se van a obtener diversos resultados necesarios para realizar posteriormente el trabajo de análisis cinemático. En este momento se podrá apreciar el porqué de la denominación de retorno rápido del mecanismo. Escuela de Ing.Prof. Mecánica .Universidad de Los Andes 44 . . Provenzano R.Prácticas de Working Model 2D El área de trabajo puede quedar más o menos así. Sebastian E. Prof. es decir. e inercia y a cambiar estos valores. C. Provenzano R. . INTRODUCCION En esta práctica se aprenderá a modelizar actuadores de tipo cilindro hidráulico.M. Además se aprenderá a crear barras complejas que contengan más de dos pares cinemáticos. 100mm 350mm 200mm 200mm 100mm 100mm 400mm 150mm 100mm 900mm 350mm 900mm Esquema del mecanismo a modelizar Escuela de Ing. Sebastian E. que junto con la modelización de los pares de revolución. pares prismáticos y los motores giratorios conforman la base de los conocimientos mínimos que servirán para que el alumno pueda diseñar y analizar por su cuenta un sinfín de mecanismos. Mecánica . su masa.Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 4. Finalmente se modificarán los valores de diversos parámetros y se observará la influencia que eso tiene sobre otros.D.Universidad de Los Andes 45 . También se aprenderá a modelizar fuerzas exteriores actuando sobre el mecanismo. a introducir los datos másicos e inerciales de cada barra. y éste con las coordenadas de sus vértices. . Preparación del área de trabajo. barras con más de dos pares cinemáticos en su interior (es decir. Escuela de Ing. Provenzano R. Creación de una barra con un polígono. etc. tal y como se ha hecho en sesiones anteriores.Universidad de Los Andes 46 . A continuación se va a crear un mecanismo que contiene un par prismático. Se mueve el cursor hacia un lado. círculos. ternarias. En el área de trabajo de un fichero nuevo se pondrán las reglas. Mecánica . La herramienta Polygon permite la creación de barras complejas. Los “polígonos” se definen con su contorno. etc. creándose el primer vértice del polígono. El segundo paso consiste en la determinación de las unidades de longitud. Se vuelve a hacer clic y aparece el segundo vértice. Se elegirán milímetros. cuaternarias. 2) Se hace clic en un punto del área de trabajo.Prof.Prácticas de Working Model 2D MODELIZACIÓN DE UN MECANISMO CON PAR PRISMÁTICO Y BARRAS NO BINARIAS. cuadrados. apareciendo una línea. 1) Se selecciona la herramienta Polygon. Sebastian E. rejillas y ejes de coordenadas. que no se pueden modelizar con figuras geométricas simples como rectángulos. A continuación se va a proceder a describir los pasos para la creación de las dos barras de estas características que aparecen en el esquema.) y accionadores de tipo cilindro hidráulico. Mecánica .Prof. A (0.0.0. 6) En la ventana Geometry se debe hacer clic en la opción Shape Coordinates del apartado Display in. Dado que cada grupo de trabajo puede haber creado figuras diferentes. Sebastian E.0) F (300.Prácticas de Working Model 2D 3) Se van creando vértices hasta completar una figura. puede haber datos que no coincidan con los de este manual.0) G (900. 200.0) Escuela de Ing.0) E (300. Provenzano R.0. 0. Esto hará que en la tabla inferior. 300. 4) Manteniendo seleccionado el objeto recién creado. 200. Para cerrar la figura se hará clic en el vértice inicial.0. En los campos correspondientes se introducirán las coordenadas de todos los vértices que forman parte del polígono. 200. que para empezar será un rectángulo. etc. . 300. Este será el sistema de referencia que se tomará para introducir los vértices reales de la figura.0) C (200. 0. ‘Delete’.0. que contiene las coordenadas de los vértices de la figura.0.0. Además se pueden crear más vértices si son necesarios o borrar otros con las opciones ‘Insert’. 5) En el polígono puede aparecer un sistema de referencia señalado con las letras FOR.0.Universidad de Los Andes 47 . se despliega el menú Window y se selecciona la ventana Geometry.0) B (0.0) H (900.0) D (200. aparezcan estos en coordenadas locales. B D E C F A G H Coordenadas de los puntos del contorno. 200. 0. al final resolverán el posible problema. 0. 100. Sebastian E. 10)Una vez introducidos los cuatro primeros vértices. Puede que en el proceso de introducción de los puntos aparezcan mensajes que avisen de problemas con la figura. se escribe 0. Provenzano R.0. Se hace clic en la casilla Y. 100. Simplemente se deben aceptar.0. H B A (0. Este nuevo punto debe ser modificado como los anteriores con las coordenadas del punto siguiente de la lista (generalmente el E si se ha hecho todo al pie de la letra).0) D (400.0) C (400. 100. se escribe también 0. hasta completar la figura de la barra con sus ocho vértices.Prof. 0.Prácticas de Working Model 2D 7) Las coordenadas de los vértices de la barra. . Así. y se pulsa Enter.0.0 y se pulsa Enter.0) E (500. se hace clic en las coordenadas del último y se hace clic en el botón Insert de la misma ventana Geometry.0.0.0) Escuela de Ing. La segunda barra debe ser creada de la misma manera. pero con los siguientes vértices: D E C F G A Coordenadas de los puntos del contorno. 11)Cada vértice nuevo debe ser incorporado de igual manera a la tabla. ya que las coordenadas que se van a introducir.0) F (500. 250. Se verá que en la tabla aparece un nuevo punto. Mecánica .0) H (900.0. se hace clic en la coordenada X del punto 1. 9) El proceso se repite hasta completar los cuatro primeros puntos.0.0) G (900.Universidad de Los Andes 48 . 100. 250. en coordenadas locales son: 8) Para modificar los puntos se debe hacer clic en la casilla de la tabla a modificar.0) B (0. con las mismas coordenadas que el anterior en donde se había hecho clic.0. Creación del par prismático que une las dos barras. Sebastian E.Prácticas de Working Model 2D El área de trabajo quedará como la figura adjunta. .Universidad de Los Andes 49 . Para la creación del par prismático se necesita la guía.Prof.o Slot element. El proceso de creación es el siguiente: 1) Se selecciona el Slot element (con orientación horizontal) y se hace clic en el interior de la barra creada en primer lugar. Provenzano R. Mecánica . y la deslizadera. denominada Square Point element. quedando la guía incorporada a la barra: Escuela de Ing. y en el campo Y se introduce el valor 100. la guía introducida tendrá la orientación del eje X de la barra. con lo cual la guía pasará por el punto central con orientación horizontal.000. 6) Los campos superiores indican la posición de este punto en coordenadas locales de la barra. 7) Se seleccionan simultáneamente el punto y la guía.000. que tiene el siguiente aspecto (las coordenadas pueden variar. sea cual sea la orientación global de la barra. Mecánica . .000. de acuerdo con el lugar de la barra en donde se haya hecho clic): 3) En el campo X se sustituye el valor actual por 450. Escuela de Ing. Los valores a incorporar son X = 450. haciéndose clic en ella. 4) A continuación se selecciona la herramienta Square Point element y se incorpora a la segunda barra.000 e Y = 50.Prof.Universidad de Los Andes 50 . Con esto el punto quedará centrado en la barra.Prácticas de Working Model 2D 2) Con la guía seleccionada se abre su ventana de propiedades. Sebastian E. Provenzano R. Se debe resaltar que la posición y orientación de la guía se establece en las coordenadas locales de la barra en la que está conectada y no en las globales del sistema. Las dos barras quedarán conectadas con un par prismático. Al seleccionar la herramienta de la guía horizontal. 5) Con este último elemento seleccionado se abre su ventana de propiedades. con lo que habilita la herramienta Join. De esta manera se crea el par entre la barra que contiene la guía y la fija. Para crear el actuador se selecciona la herramienta correspondiente y con el puntero del ratón se situa un extremo del mismo donde de desee y a continuación el otro. Escuela de Ing.000. Mecánica .Universidad de Los Andes 51 . Lo que se debe tener en cuenta es que las coordenadas del punto perteneciente a la barra fija deben ser X = 0. en sus coordenadas locales. Los pasos a ejecutar son los siguientes: 1) Seleccionar la herramienta Actuator. Creación de los actuadores cilíndricos.000 e Y = 100.Prácticas de Working Model 2D Creación del par de revolución entre la primera barra y la fija. Para crear un par de revolución se necesitan dos puntos redondos (uno en cada barra) y después se unen. . el resultado se muestra en la ilustración siguiente.000.Prof. 2) Hacer clic en un punto del área de trabajo (barra fija) y en un punto de la barra que contiene la guía. Una vez creado el par. y las del punto perteneciente a la primera barra deben ser X = 0.000 e Y = 300. Sebastian E. Para crear los actuadores que trabajan como cilindros hidráulicos se utiliza la herramienta Actuator. Provenzano R. pero las coordenadas a introducir son X = 350. Provenzano R. Mecánica .000 e Y = 25.Prof. 5) En los campos superiores modificar a las coordenadas X = 0. 6) El mismo proceso debe hacerse para el punto del actuador situado en la marra móvil. hasta ahora debe ser el mostrado en la ilustración siguiente: Escuela de Ing. 4) Abrir la ventana propiedades del punto seleccionado. abriendo una ventana.000 (se recuerda que las coordenadas de un punto en una barra que se muestran en los campos superiores de su ventana propiedades son locales).Universidad de Los Andes 52 . .000.Prácticas de Working Model 2D 3) Seleccionar el punto de conexión del actuador con la barra fija.000 e Y = 0. Sebastian E. El resultado. 000. Y = 200. .Prof.). Y = 250.000.000. Las características de movimiento este actuador son las mismas que las del anterior. El resultado debe ser como se muestra a continuación: Escuela de Ing. en primera instancia. Entre las opciones que tiene se seleccionará Velocity.000. X = 250.Prácticas de Working Model 2D 7) Se selecciona el accionador creado y se abre su ventana de propiedades. Sebastian E./s. 9) En el campo Value se modificará el valor que aparezca por 10 (mm. 8) El campo Type es desplegable. Provenzano R.Barra deslizadera: X = 450. en los salientes creados a tal efecto. Mecánica .Universidad de Los Andes 53 . Los dos puntos de conexión se situarán. Con esto ya se ha creado el actuador que trabajará entre la barra fija y la que contiene la guía. Las coordenadas locales de cada punto de conexión son las siguientes: Barra guía. El segundo actuador (situado entre las dos barras móviles) se crea de manera similar. Ese punto servirá de ahora en adelante para introducir condiciones de control (de activación o desactivación) sobre la fuerza. Una vez elegida la opción de crear una fuerza. A ese punto Working Model asigna por defecto un nombre y un número (al igual que con todas las entidades que crea).Prof. Por tanto si queremos que la fuerza solamente actúe cuando se den unas determinadas condiciones. Una fuerza se define con el botón correspondiente de la barra de herramientas. denominado Active when. Esto significa que la fuerza que se va a introducir se tendrá en consideración desde el principio sin tener en cuenta ninguna condición de funcionamiento. Mecánica . Es muy posible que el vector que representa la fuerza sea tan grande que sobresalga de los límites de la pantalla. se debe hacer clic en esa casilla para anularla.0000004 en el campo correspondiente a la fuerza de la opción Define Æ Vector Lengths. point[32].Universidad de Los Andes 54 . La ventana de propiedades de la Fuerza es la adjunta. el cursor del ratón se modifica en forma de cruz en espera de que señalemos el punto del mecanismo en donde se quiere que este aplicada la fuerza. Por ejemplo.Prácticas de Working Model 2D Definición e introducción de Fuerzas Externas. . En el caso del ejemplo que se esta modelizando se creará una fuerza vertical de 1000 N en el punto medio de la segunda barra (es decir Fx = 0 y Fy = -1000). Escuela de Ing. Provenzano R. La parte más importante está en el último campo. Por defecto está señalada la casilla Always. Sebastian E. Para conseguir que se vea a una escala más reducida se introduce el valor de 0. con lo que a su vez habilita el campo inferior en donde se puede introducir la condición de activación de la fuerza. En el campo correspondiente a Force. el submenú Vectors y la opción Total Force. . comando Vector Lengths. es decir. Mecánica .Universidad de Los Andes 55 . mantener el valor del apartado anterior. una vez seleccionado el par. Para ello. los vectores de fuerza que actúan sobre las barras a las que conecta el par. Provenzano R. Sebastian E.Prácticas de Working Model 2D Se verá algo parecido a esto: Hacer visibles magnitudes vectoriales. para ver la fuerza de reacción que hay en un determinado par cinemático (en el par de revolución) se selecciona dicho par y se elige la opción de hacer visible los vectores. Todas las magnitudes vectoriales se pueden visualizar en la pantalla. Cuando se ejecute la simulación aparecerán. variando su módulo y dirección. 4e-7. Escuela de Ing. Por ejemplo. apareciendo el siguiente formulario. Para escalarlos debe irse al mismo menú Define. se debe desplegar el menú Define.Prof. basta con incorporar a la barra en el lugar en cuestión un punto de los utilizados para crear un par de revolución.Prof. Se verá algo parecido a esto: Incorporación del punto donde se van a establecer mediciones. m2 = 12 kg. Para llevar a cabo esta tarea se debe abrir la ventana de propiedades de cada una de las barras e introducir los siguientes datos en el campo de la masa para cada una de las dos barras: m1 = 10 kg. Mecánica . Para el momento de inercia de la barra se tomará se toma la que calcula el programa cuando se modifica la masa de la barra. Con ese punto seleccionado se incorporarán al modelo las gráficas de posición. velocidad y/o aceleración. Provenzano R. En este caso.Universidad de Los Andes 56 . el lugar escogido es el vértice inferior del lado extremo derecho de la barra que desliza. Sebastian E. velocidad y aceleración del punto. Para destacar un punto cualquiera de una barra en donde se desea obtener valores de posición.Prácticas de Working Model 2D Introducción de los datos de masa e inercia de barras. Escuela de Ing. . Provenzano R.Prof. se elige el par cinemático del cual se quiera saber ese valor y dentro de la opción Measure del menú principal se elige Force. Obtener. con lo cual aparecerá en pantalla un gráfico que nos permitirá observar su valor. obtener el valor de la fuerza de reacción en el par de revolución entre la primera barra y la barra fija. valores de posición. Escuela de Ing. velocidad y aceleración del punto creado en apartados anteriores. además. Mecánica . se ejecuta la simulación. que debe dar un resultado semejante al de la ilustración final. .Prácticas de Working Model 2D Ejecución de la simulación. En concreto.Universidad de Los Andes 57 . Haciendo clic en el botón Run. Obtención de fuerzas de reacción y parámetros cinemáticos Para obtener las fuerzas de reacción que están actuando en cualquiera de los pares del mecanismo. Sebastian E. Prof. es decir. para analizar el efecto que tendrá sobre el comportamiento cinemático y dinámico del mecanismo. Y = 100.0) G (900. Y = 100.0) B (0. .0.0) E (500.0) C (400.0 respectivamente. Escuela de Ing. 250.0) D (400. 100.0. Recordar que la barra segunda se había creado mediante la opción “polígono”. en donde se habían introducido los siguientes puntos: D E C F G A Coordenadas de los puntos del contorno.0. 100.0) F (500. 0.0 e Y = 0 respectivamente. Suponiendo que los cilindros se mueven con la velocidad inicial de V = 10 mm/s: ¿Qué ocurre con el valor de la velocidad y la aceleración del punto? ¿Cuáles son los nuevos valores de la fuerza de reacción en el par de revolución? Repetir y anotar los resultados para el caso en que las nuevas coordenadas de los puntos G y H sean X = 1800. 0. 250.0. y X = 1800.0. 100.0. ¿qué nuevos valores cinemáticos se obtienen en el punto si se dobla el valor de la fuerza externa actuante. y X = 1350.0.0) H (900.0) Modificar las coordenadas de los puntos G y H a X = 1350.0.0.0. H B A (0. Mecánica .0.0. pasa a ser de Fy = -2000 N? ¿Cuales son los nuevos valores de la reacción en el par de revolución? Repetir el proceso para Fy = -4000 N.0 e Y = 0. Cambio de la Fuerza externa actuante Suponiendo que la velocidad con que se mueven los cilindros es la inicial y la longitud de las barras es también la inicial.Universidad de Los Andes 58 . 100.Prácticas de Working Model 2D Cambio de longitudes de barras A continuación se va a modificar la longitud de la segunda barra. Sebastian E. Provenzano R. y que cálculos se pueden realizar con esta que sean de utilidad para el proceso de análisis y para el diseño de sistemas mecánicos El problema concreto a resolver es la obtención del par resistente que debe haber en la manivela de un motor monocilíndrico de cuatro tiempos para que este funcione en régimen permanente a una velocidad de giro determinada. El problema dinámico inverso consiste en la obtención de las acciones exteriores (fuerzas y pares) que provocan en un mecanismo un movimiento totalmente determinado a priori. RESOLUCIÓN DE LOS PROBLEMAS DINÁMICOS DIRECTO E INVERSO PARA UN MOTOR MONOCILINDRICO. Se mostrará a los alumnos como utilizar otras opciones de salida de resultados y su exportación a otros programas. Una vez obtenido este par resistente como un par medio. Mecánica . en el cual se incluye la fuerza que impulsa al pistón y que simula la acción de la combustión de los gases en el motor real. lo cual constituirá la resolución del problema dinámico inverso. y se comprobará la validez del resultado obtenido. para lo cual debe dar al mecanismo un par variable. La media de este par aportado por el motor rotativo será el par resistente que se pide.Prof. Provenzano R. En el primer archivo de “Working Model” se tiene definido el modelo del motor monocilíndrico de cuatro tiempos. En la siguiente práctica se trabajará con archivos ya construidos de Working Model. .Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 5. se incluirá este dato en otro modelo. PROBLEMA DINÁMICO INVERSO. Para la obtención del par resistente se ha incorporado un motor rotativo en el par cinemático que une la manivela con la barra fija. en el que se resuelve el problema dinámico directo. El objeto de ese motor es mantener una velocidad de giro constante en la manivela. como la hoja de cálculo Excel. Escuela de Ing. El archivo está programado para que el motor de un solo ciclo de trabajo. Sebastian E.Universidad de Los Andes 59 . pero en los posteriores si se hará. Una vez concluida. Las condiciones iniciales ya están indicadas en el archivo.91 Kg. Masa de la biela: 1. Masa de la manivela: 0. Escuela de Ing.Universidad de Los Andes 60 . En los primeros pasos de la práctica no se van a alterar los valores presentes en los controles. presenta el siguiente aspecto. que permiten modificar diversos parámetros de componentes del modelo del motor. y no se va a variar en todo el proceso. El parámetro Coeficiente Fuerza Gases se utiliza para controlar la fuerza que actúa sobre el pistón. Masa del pistón: 0. Provenzano R.36 Kg.p.000 r. y de varios controles como el de la ilustración. Con estas condiciones se hace clic en la herramienta “Run”.91 Kg. tanto numéricos como gráficos. Estas son: Velocidad de giro de la manivela: 3.Prof.m. y se ejecuta la simulación. En él se puede apreciar la presencia del modelo del motor monocilíndrico.Prácticas de Working Model 2D El archivo denominado Problema Inverso presenta el siguiente aspecto al abrirlo. Sebastian E. . de varias salidas de resultados. Mecánica . Puede crearse una animación del movimiento obtenido. Con esto está ya resuelto el problema dinámico inverso. Mecánica . permite la importación y exportación de datos entre este programa y otros que también funciones en este entorno. las piezas para la creación de este modelo han sido creadas mediante “AutoCad”.Prof. Provenzano R.000 r. con lo cual se ha ganado en semejanza del modelo con la realidad. Los resultados de “Working Model” pueden ser exportados en varios formatos. Sebastian E. . tal y como se va a mostrar con los siguientes pasos. constante. Por ejemplo. Escuela de Ing. en formato “Vídeo para Windows”.Prácticas de Working Model 2D En la Gráfica del Par Resistente se ha representado el par que en cada instante da el motor rotativo incorporado a la manivela para hacer que la velocidad de giro de esta sea de 3. la cual puede ser vista sin necesidad de tener el programa “Working Model” instalado en el computador.Universidad de Los Andes 61 . Al estar “Working Model” perfectamente integrado en el entorno de trabajo Windows.p. EXPORTACIÓN DE LOS RESULTADOS A LA HOJA DE CÁLCULO “EXCEL”. El valor medio de ese par será el par resistente buscado. Los resultados numéricos de las opciones de salida de resultados (“outputs”) pueden exportarse a hojas de cálculo como “Excel”.m. Universidad de Los Andes 62 . Se hace clic en la opción “selected meters only”. Aparece una ventana con un formato similar a las que permiten guardar archivos en otros programas. Se hace clic en el botón “Options”. En el campo “Export Type” se selecciona la opción “Meter Data (*. Una vez efectuada la simulación se hace clic en el comando “Reset”. Se aprecia que la ventana está seleccionada cuando aparecen en sus cuatro esquinas sendos cuadrados de pequeño tamaño. Por defecto se da el del archivo de “Working Model” original. Provenzano R. haciendo clic en ella. si no lo está ya. Nuevamente en la ventana “Export”. 5. y clic en “OK”.Prácticas de Working Model 2D 1. 6. Sebastian E. se hace clic en el botón denominado asimismo “Export”. Se despliega el menú “File” y se hace clic en el comando Export”. En el campo “Export Filename” se escribe el nombre del archivo. 2. apareciendo la siguiente ventana. Escuela de Ing. con lo que el modelo vuelve a su posición inicial.dta). Con esta ventana se debe buscar el directorio en el que se está trabajando. . para grabar en él el archivo de resultados. 3. Se selecciona la ventana de resultados “Par Resistente”. 4.Prof. Mecánica . Provenzano R. Es conveniente poner el campo “Tipo de archivo” con la opción “Todos los archivos”. en donde se guardan los resultados. 10. Con la herramienta “Abrir” o con la opción del menú “Archivo” con el mismo nombre. Mecánica . La hoja de cálculo quedará como se muestra a continuación. Sin embargo. Se abre el programa “Excel”. 10. y la creación del archivo con extensión “. Escuela de Ing. y proceder a sustituir todos los puntos decimales por comas.dta”. 9.dta”. Aparece la primera ventana del asistente para importación de texto de “Excel”. ya que son las más adecuadas. Antes de leer los resultados con el programa “Excel” es conveniente asegurarse de la configuración de este programa. Sebastian E.54.Prof. con lo que en la primera y segunda ventana se hará clic en el botón “Siguiente” y en la tercera en “Terminar”.54. Esta diferencia puede dar problemas a la hora de leer con “Excel” los resultados. Es por esto que si las configuraciones están así. se busca el directorio donde se ha grabado el archivo de resultados. Se aceptará las opciones que dé el programa por defecto. con algún procedimiento de sustitución rápido que incorpore el programa y guardar el archivo con las modificaciones realizadas.Universidad de Los Andes 63 . . si “Excel” está configurado en castellano. se deba abrir el archivo de extensión “. de la siguiente manera 10. Se selecciona el archivo de resultados y se hace clic en el botón “Abrir”. “Working Model” está configurado para exportar los números decimales utilizando como separador un punto decimal entre la parte entera y los decimales. 8. recién creado con un procesador de textos sencillo como “Wordpad”.Prácticas de Working Model 2D Esto conlleva la repetición de la simulación completa del movimiento del motor en un ciclo. 7. los números decimales tendrán una coma decimal. Mecánica . Sin pulsar nada se hace clic en la casilla última de la columna y arrastrando el cursor del ratón se seleccionan todos los valores numéricos de la columna. Para este cálculo se debe seleccionar la celda inmediatamente inferior a la última de la citada columna “T s” y se empieza a escribir =PROMEDIO(. 12.Universidad de Los Andes 64 . Escuela de Ing. El valor del par medio es -32.m. Sebastian E.Prácticas de Working Model 2D 11. En este paso se va a calcular el par medio como la media de todos la valores de la columna “T s”. Una vez seleccionada toda la columna se cierra el paréntesis y se pulsa “Enter”. Provenzano R. .6039277 N.Prof. Se hace clic en “Run” y se deja evolucionar el sistema. que puede modificarse introduciendo un valor numérico.Universidad de Los Andes 65 . Se debe introducir el valor calculado en la hoja de cálculo. Mecánica . Las mayores diferencias están en la gráfica de la velocidad de la manivela y en el control del valor del “Par Resistente Medio”. en este caso es -32.Prácticas de Working Model 2D PROBLEMA DINÁMICO DIRECTO El archivo para establecer el problema dinámico directo presenta el siguiente formato. Provenzano R. La gráfica de la velocidad del sistema debe oscilar en torno al valor de 3. El resto de controles tienen los mismos valores que en el archivo anterior.000 r.m. Sebastian E. . Haciendo clic en la casilla del control del “Par Resistente Medio” se puede modificar introduciendo un valor mediante el teclado.p.Prof.6039277. Escuela de Ing. 18 3. Cuando se pasa el cursor del ratón por la barra de desplazamiento.63 4.81 2.81 2.36 1.27 2.13 1.36 1.p. Esto permite infinidad de modelos diferentes.04 1.72 3. Haciendo clic en la barra de desplazamiento y arrastrando el a lo largo de ella.13 1.27 2.Universidad de Los Andes 1.04 1.36 1. En ambos modelos existen unos controles que tienen una barra de desplazamiento y una casilla con el valor numérico del parámetro que controla.04 1.59 1.81 2. Sebastian E. Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Velocidad (r.Prácticas de Working Model 2D MODIFICACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LOS ARCHIVOS.13 1.18 3.81 2.13 1. este cambia a una mano señalando con el dedo índice extendido.36 1.63 4.36 1.13 1.72 3.59 1.81 2.08 Escuela de Ing.81 2. cambia el valor numérico del parámetro. .18 3.08 2.04 2. Mecánica .59 1.Prof.36 1. Provenzano R.m.72 3.04 66 .59 1. aquí se utilizará para hallarlos de acuerdo con la tabla que se encuentra a continuación: cursor hallar TABLA DE PARÁMETROS.63 4.59 1.) Masa Pistón (Kg) Masa Biela (Kg) Masa Manivela (Kg) 3000 3000 3000 3000 3000 4000 4000 4000 4000 4000 2000 2000 2000 2000 2000 1.08 2.59 1.13 1.04 1.27 2. Con la presente práctica se pretende introducir al alumno en la construcción de una máquina cíclica.Y Axes.Universidad de Los Andes 67 . Dentro del programa Working Model. la rejilla de ayuda al dibujo y las reglas laterales con el mismo fin. . Mecánica . La pantalla de Working Model quedará como se muestra en la siguiente ilustración: Escuela de Ing. para a continuación. INICIO DE LA PRÁCTICA. Grid Lines y X. Para ello se despliega el menú "View" y se hace clic en la opción "Workspace". Provenzano R.Prof. hacer clic en el botón Close. CONTRUCCIÓN DE UNA MÁQUINA CÍCLICA. Sebastian E. en la cual hay acciones que son funciones de una coordenada del mecanismo. En esta ventana se deben señalar las opciones Rulers. apareciendo la ventana inferior. se debe hacer aparecer en primer lugar los ejes del sistema de referencia global.Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 6. Prácticas de Working Model 2D Seguidamente. y las barras de desplazamiento de la ventana de trabajo. para conseguir que la ventana de trabajo tenga un aspecto como el de la ilustración siguiente: El siguiente paso es el establecimiento del sistema de unidades tanto para la introducción de los datos como para la salida de resultados. y habida cuenta de que la única pieza que contiene una dimensión geométrica es la manivela de entrada. y ésta es de longitud 0. se debe acercar el punto de vista del área de trabajo para hacer que las diferentes barras no aparezcan demasiado pequeñas. Mecánica . Provenzano R. Escuela de Ing.3 m.Universidad de Los Andes 68 .Prof. Para ello se deben emplear la herramienta Zoom in. Sebastian E. . . tras lo cual se cierra la ventana de propiedades. Escuela de Ing. En la persiana desplegable. Provenzano R. . Este dato es modificable y se introduce el valor 0. cuyo centro estará en el origen del sistema de referencia global (Coordenadas X = 0. es más fácil (y real) emplear una barra de tipo Circle. Mecánica . Y = 0. opción Properties. es decir. Sebastian E. Después se hace clic en el botón OK. donde se introduce el nombre del sistema de unidades. La primera pieza que se va crear es la manivela de entrada. Teniendo seleccionada esta barra circular.Prof. Se ve que la última casilla es la moment. con grados como unidad de medida de ángulos. de radio 0. se despliega su ventana de propiedades en el menú Window. Como esta barra tiene el centro de gravedad en el mismo punto que el eje de revolución.0)..Prácticas de Working Model 2D En el menú View.0.Universidad de Los Andes 69 .. apareciendo la siguiente ventana: Se ve que por defecto el sistema que proporciona Working Model es el internacional. la barra 2. se elige la opción Number and Units.3 Kg·m2. el momento central de inercia.3 metros. se despliega dicha persiana y se selecciona la opción SI (radians). La siguiente parte que se va a crear es la barra 3. Sebastian E. Provenzano R. En esta ventana se despliega la persiana Type y se selecciona la opción Torque. La casilla value cambia ahora sus unidades. En dicha casilla se pondrá el valor 15 N·m. Polygon. creándose los vértices de la figura. Esta se creará con una figura poligonal. pasando a ser ahora N·m. Para la creación se va haciendo clic con el ratón en el área de trabajo. En dicha ventana se ve que la opción que da Working Model por defecto es de un motor de velocidad constante y que ésta es de un valor de 1 rad/s. Teniendo seleccionado el motor. Escuela de Ing. ya que este ajuste se hará más adelante.Universidad de Los Andes 70 . .. sin necesidad de que sea exactamente igual. Se creará una figura como la que se muestra en la ilustración. opción Properties.Prof. Mecánica . Para cerrar la figura se hace clic en el primer punto que se ha creado de la figura. se despliega su ventana de propiedades en el menú Window. tras lo cual se cierra la ventana de propiedades.Prácticas de Working Model 2D El accionamiento de la barra 2 será un Motor que se situará en el centro de la barra circular directamente. El siguiente paso es la creación de los pares que conectan la barra 3 con el resto del mecanismo.Prof. se despliega la ventana de propiedades. Escuela de Ing. tal cual están dispuestos. Una vez introducidos los datos se cierra la ventana de geometría. La ventana que aparece tendrá unos valores según se haya dibujado. Los datos que se introducirán son los que aparecen en la ilustración de la derecha. Provenzano R. Después de modificar la masa se cierra la ventana de propiedades. Teniendo la misma pieza seleccionada. la opción Geometry.Universidad de Los Andes 71 . El primer par que se creará es el prismático entre la barra fija y la 3. Sebastian E. Mecánica . Properties.Prácticas de Working Model 2D Con esta figura seleccionada se despliega en el menú Window. En esta ventana se modificará la masa de la barra del valor que tiene al valor de 5 Kg. Esta herramienta se situará en el punto central de la barra poligonal. que se señala con una cruz cuando se pasa el cursor por encima de él. . En primer lugar se selecciona la herramienta Square Point element. con la cota Y = 0. con la alineación horizontal. . se va a crear un par leva entre las barras 2 y 3.Prof. se hace clic en el botón Join. Seleccionando a la vez la guía recién creada y el punto situado en la barra 3 anteriormente. y dado que la barra 4 tiene por definición masa y momentos de inercia nulos.Prácticas de Working Model 2D A continuación se selecciona la herramienta Slot element. Esta herramienta se sitúa en el área de trabajo. Para crear la conexión entra las barras 2 y 3. y se sitúa en el punto más a la derecha de la barra 2 (la circular). que es cinemáticamente equivalente a la barra 4 unida con un par de revolución a la 2 y con uno prismático a la 3. que permitirá crear la guía del par prismático. En primer lugar se escoge la herramienta Point element.0. Sebastian E. con lo que se creará el par prismático completamente.Universidad de Los Andes 72 . Mecánica . Provenzano R. Escuela de Ing. Prácticas de Working Model 2D A continuación se selecciona la herramienta Slot element con orientación vertical y se sitúa en el punto medio del lado superior de la barra 3. se hace clic en el botón Join. .Prof. quedando la guía como muestra la ilustración inferior. Sebastian E.Universidad de Los Andes 73 . Provenzano R. Si la barra 2 queda por detrás de la 3 se puede hacer que pase adelante seleccionando dicha barra 2 y desplegando el menú Object. Escuela de Ing. y seleccionando la opción Move To Front. Seleccionando a la vez la guía y el punto creado anteriormente en la barra 2. Mecánica . creándose el par leva entre ambas barras. En esta nueva ventana de tiempo se cambiará su nombre por Ciclos. se escribe Ciclos. se despliega el menú Measure. En la casilla donde está el nombre se pondrá Tiempo.r/(2*pi()))) El número que se pondrá entre los corchetes será el de la barra 2. . que generalmente será el 1 dentro de Working Model. y se pega con el comando Paste de Windows. Este número de ciclos puede ser utilizado en otros puntos del trabajo. nombrándose allí donde se haga Escuela de Ing. El nombre de esta ventana se puede cambiar abriendo su ventana Appearance. y en la casilla Equation se escribe la siguiente expresión: floor((Body[#]. hecho lo cual se abre su ventana de Propiedades.Prácticas de Working Model 2D A continuación se crearán los elementos que harán que el mecanismo funcione de manera cíclica. Para ello se selecciona la ventana de Output del tiempo recién creada.Universidad de Los Andes 74 . y sin tener nada seleccionado. En primer lugar. En esta ventana. Después se cerrará la ventana de propiedades Lo que permite esta expresión es mostrar el número de ciclos transcurridos con un número entero. se copia con el comando Copy de Windows. estando sólo habilitada la opción Time.Prof. Provenzano R. se hace clic en el área de trabajo. Sebastian E. Mecánica .p. la cual se selecciona y aparecerá una ventana de Output con la variable tiempo. Lo siguiente será crear una variable que contabilice los ciclos de la máquina que vayan transcurriendo conforme se vaya funcionando. en la casilla Label de la variable y1. Sebastian E.Prof. De la misma manera que en otros casos anteriores se cambian los rótulos por lo que se ven en la ilustración de la derecha. una vez seleccionada. ya que esto se establecerá a continuación. Para esto se utiliza la herramienta Force. La ventana recién creada se pondrá de manera que exprese el valor numérico del desplazamiento. y se despliega el menú Measure. En las casilla Label de y1 se escribirá rot y en la Equation se escribirá la siguiente fórmula: Body[#1].y1)*360 Con esto se conseguirá que aparezca en esta ventana el giro de la manivela en grados (se recuerda que se está trabajando en radianes). . es indiferente la longitud y orientación de la fuerza. A continuación se creará la fuerza resistente F3. Creando una nueva ventana de tiempo o copiando y pegando una de las anteriores se creará una nueva ventana a la que se le dará el nombre de Posición Manivela. El número # se puede comprobar haciendo pasar el cursor del ratón y leyendo el número en la parte inferior de la ventana del programa. Provenzano R. que es el valor del desplazamiento de la barra 3 en la dirección horizontal.y1. El siguiente paso es la creación de una ventana que refleje el valor de la coordenada φ3. que. Escuela de Ing. se situará en el extremo más a la derecha de la barra 3. opción Position.p. en su punto medio. Mecánica . la cual tiene una variación lineal con la coordenada φ3 en el último cuarto de vuelta de la manivela. En principio.Universidad de Los Andes 75 .Prácticas de Working Model 2D necesario con el nombre de Output[#]. y en ella se eliminan las variables de la posición y2 e y3. Manteniendo seleccionada la ventana de Output que se ha obtenido. se abre la ventana Properties. con independencia del ciclo en el que se esté en ese momento. Para ello se selecciona el punto que forma el par leva entre las barras 2 y 3.r*(180/pi())-(output[#2]. Quedará la ventana como se muestra a la derecha. Además.y1>=270.output[#]. El aspecto que se tiene en estos momentos será parecido a la siguiente ilustración. se abre su ventana de propiedades. con la coordenada φ3. se debe hacer clic en la casilla Always. se deberá incorporar al área de trabajo las ventanas necesarias para que aparezcan dichas velocidad y aceleración. Mecánica .Prof. En la casilla Fx se introducirá la función siguiente: -(output[#].Universidad de Los Andes 76 .Prácticas de Working Model 2D Con la fuerza seleccionada. Sebastian E. Escuela de Ing. el número # es el de la casilla Output que se ha nombrado con Posición Manivela. . Con esto se consigue que la fuerza aparezca solo en el último cuarto de vuelta en cada ciclo.3)*520 El número # es el número de la casilla Output que se ha creado anteriormente.y1<=360) En este caso.y1/0. Como lo primero que se debe comprobar son la velocidad y aceleración de la manivela de entrada. que tiene el aspecto de la ilustración de la derecha. Provenzano R. para que la última casilla quede disponible y en ella se introduzca la función: and(output[#]. Haciendo clic en la opción Fixed.Universidad de Los Andes 77 . . Para realizar esta modificación se despliega del menú World. opción Accuracy. habilitándose la casilla Integration Step.Prof.001. Mecánica . Se deja a la opción del grupo de trabajo el obtener esas gráficas. Para obtener una simulación lo más fiable posible. Hecho esto se hace clic en el botón OK. se debe reducir el intervalo de integración a un valor más pequeño del que da Working Model por defecto. en la cual se sustituye el valor que aparezca por el de 0. con lo que se puede comenzar la simulación. Provenzano R. Sebastian E.Prácticas de Working Model 2D Se pueden sacar las gráficas de la fuerza F3 frente a la coordenada φ3 y a la coordenada q (giro de la manivela). apareciendo la ventana siguiente: En esta ventana se hace clic en el botón More Choices ampliándose la ventana como se muestra en la ilustración contigua. Escuela de Ing. Universidad de Los Andes 78 .2785º 360º Los datos de las elevaciones y descensos están en el diagrama de desplazamientos. utilizando las ecuaciones de las curvas y el programa de simulación de mecanismos planos WORKING MODEL. 208.7386º 248. La práctica es laboriosa y requiere una lectura y realización atenta y detallada de cada uno de los pasos. Mecánica . Para ello se utilizará la hoja de cálculo EXCEL para calcular el perfil de la leva.Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 7 SIMULACIÓN DE UN MECANISMO DE LEVA. Esta práctica consiste en la creación de un mecanismo de leva con un seguidor de rodillo.7386º 20º 20º 31.7386º 280. Escuela de Ing.1240 44. .Prof.7386º 228. Provenzano R.1545º 315.4159 35.7215º Ángulo girado por la leva. Sebastian E. INTRODUCCIÓN. La leva que se va a construir corresponde a los diagramas y datos son los siguientes: Los datos son: Tramo β1 β2 β3 β4 β5 β6 Angulo Tramo 208. Universidad de Los Andes 79 . . Mecánica .Prof. en las casillas A3 y A4 los valores 0 y 1.Prácticas de Working Model 2D CREACIÓN DEL PERFIL DE LA LEVA CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL. Para definir estos valores se introducen. Sebastian E. 3) En la primera columna (ángulo) se van a introducir los ángulos girados por la leva. 1) Se abre una hoja de cálculo nueva. en primer lugar. 4) Se seleccionan esas dos casillas con el cursor del ratón de la manera que se muestra en la ilustración de la derecha. Escuela de Ing. 2) En esta se introducen los siguientes textos en las filas superiores. Provenzano R. 8) Ahora se deben introducir los puntos en los cuales se produce la transición de una etapa a otra. se arrastra el cursor hacia abajo con lo que se amplía la selección.Prof. 6) Haciendo clic en ese cuadro de llenado y con las dos casillas seleccionadas.Prácticas de Working Model 2D 5) En la esquina inferior derecha de la selección aparece un pequeño cuadro negro.Universidad de Los Andes 80 . . Simultáneamente va apareciendo al lado del cursor con forma de cruz negra un cuadro con el número calculado que aparecerá en la última celda de la selección que se está creando. Provenzano R. Mecánica . denominado de llenado. Sebastian E. Escuela de Ing. Cuando se pasa el cursor por encima de ese punto cambia a una cruz negra. 7) La hoja queda como muestra la imagen. Para ello se deben insertar nuevas filas entre las ya creadas. La selección se ampliará hasta que en el cuadro aparezca el valor 359. 2785. .Prácticas de Working Model 2D 8.7386. Escuela de Ing.2) Se seleccionan las dos casillas recién creadas. 9.3) Se introduce el valor 208.2) Se despliega el menú Insertar y se hace clic la opción Filas. Se debe situar la casilla de selección en el valor 209.Universidad de Los Andes 81 . El proceso se repetirá para introducir los ángulos 228. Aparecerá una fila nueva entre los valores 208 y 209. En cada tramo se introducirán las ecuaciones correspondientes del diagrama de desplazamiento (y) y de velocidad (y’). 8. Sebastian E. 8.1) El primer número a introducir es el 208.1) En el tramo que va desde el ángulo 0 hasta el 208.7386. Mecánica . 9. 9) Los ángulos anteriormente introducidos delimitan los tramos del diagrama de desplazamientos.7386. 248. 280.7386 los valores de y e y’ son 0.7386.1545 y 315.Prof. Provenzano R. La ecuación de y para este tramo es: ⎛θ ⎛ θ ⎞⎞ 1 y = L2 ⎜ − sen⎜ π ⎟ ⎟ ⎝ β2 ⎠ ⎠ ⎝ β2 π NOTA: el ángulo θ. Provenzano R.5) La ecuación de velocidades del tramo es: y' = ⎛ θ ⎞⎞ L2 ⎛ ⎜ 1 − cos⎜ π ⎟ ⎟ β2 ⎝ ⎝ β2 ⎠ ⎠ Escuela de Ing.Universidad de Los Andes 82 .4) En el segundo tramo se deberán introducir las ecuaciones de y e y’ correspondientes a la curva que la conforma. 9. También pasará algo similar en cuanto las elevaciones. .7386)/20)) La casilla A213 corresponde a la del ángulo 209. Esta ecuación se escribirá en la celda del ángulo 209 y la columna de y.3) Se lleva el cursor a la casilla de llenado y se arrastra la selección hasta el ángulo 208. 9. Mecánica .Prácticas de Working Model 2D 9.Prof.7386)/20-1/PI()*SENO(PI()*(A213-208. Se puede ver que al ángulo correspondiente (209) se le resta el ya transcurrido. En las fórmulas a introducir en la hoja de cálculo se hará constar esta circunstancia. toma como valor inicial 0. en el diagrama de desplazamientos global debe contarse con el ángulo ya girado por la leva. Sebastian E. Sin embargo.2*((A213-208. en cada uno de los tramos. en las ecuaciones descritas en las ecuaciones.7386. con el siguiente texto: =0. Escuela de Ing. =0.7386. .7386)/20)) 9.2/20*(1-COS(PI()*(A213-208.Prof. y se llenan las casillas de y e y’ hasta el ángulo 228.6) Se seleccionan las dos celdas con las fórmulas y e y’ recién creadas. Sebastian E. la que corresponde al ángulo 209 y a y’.Universidad de Los Andes 83 .7) Se repite el proceso de llenado de celdas con el cuadro de llenado de la selección.Prácticas de Working Model 2D Esta ecuación se escribirá en la celda contigua a la anterior. 9. Provenzano R. Mecánica . Prof. Ecuación de desplazamiento: ⎛ π *θ ⎞ y = L4 sen⎜ ⎟ ⎝ 2 * β4 ⎠ Fórmula de Excel: =0.7386)/(2*31. Ecuación de desplazamiento: L3 y= θ β3 Ecuación de velocidad: L y' = 3 β3 Fórmula de Excel: =0. Provenzano R.4159))) Ecuación de velocidad: ⎛ π *θ ⎞ π * L4 ⎟ y' = * cos⎜ 2 * β4 ⎝ 2 * β4 ⎠ Fórmula de Excel: =PI()*0.5*(1-(A324-315.4*(SENO(PI()*(A255-248.1545)/(2*35.124)) 13) Tramo de ángulo 316 a 359.7386.1545)/(2*35.02*(A234-228.7386) Fórmula de Excel: =0.5*(COS(PI()*(A288-280.4159)*COS(PI()*(A255248.124))) Fórmula de Excel: =-PI()*0. .2) así como en la de velocidad (0.5/(2*35.2+0.6+0. Mecánica .02 11) Tramo de ángulo 249 a 280. 10) Este proceso debe repetirse para todas las etapas de la leva.7214)) Fórmula de Excel: =-(0. Tramo de ángulo 229 a 248.7386) debe indicar el final de la elevación prevista en la etapa (0.2785)/44.Universidad de Los Andes 84 .1585.5/44. A partir de ahora se mostrarán las ecuaciones de cada tramo y las fórmulas que se deben introducir en la hoja de cálculo.4159)) 12) Tramo de ángulo 281 a 315.72141/PI()*SENO(PI()*(A324-315. Ecuación de desplazamiento: ⎛ ⎛ θ ⎞⎞ θ 1 y = L6 ⎜ 1 − − sen⎜ π ⎟ ⎟ β6 π ⎝ β6 ⎠ ⎠ ⎝ Ecuación de velocidad: ⎛ θ ⎞⎞ L ⎛ y ' = − 6 ⎜ 1 + cos⎜ π ⎟ ⎟ β6 ⎝ ⎝ β6 ⎠ ⎠ Fórmula de Excel: =0.Prácticas de Working Model 2D Se debe comprobar que la celda de final del tramo (228.4/(2*31.7386)/(2*31.7214)) Escuela de Ing.7214)*(1+COS(PI()*(A324315.5+0.2785)/44.2785)/44. Sebastian E. Ecuación de desplazamiento: ⎛ π *θ ⎞ y = L5 * cos⎜ ⎟ ⎝ 2 * β5 ⎠ Ecuación de velocidad: ⎛ π *θ ⎞ π * L5 y' = − * sen⎜ ⎟ 2 * β5 ⎝ 2 * β5 ⎠ Fórmula de Excel: =0.02).2785.124)*SENO(PI()*(A288280. C3) Con la casilla de llenado se extiende esta fórmula a todos los valores del ángulo. nombrada Alpha. es decir. desde 0 a 359. Escuela de Ing. Sebastian E.Prof.Prácticas de Working Model 2D 14) En la siguiente columna se introducirá la fórmula del ángulo de presión. Esta fórmula es: ⎛ y ' (θ ) − e ⎞ ⎟ ⎝ R 0* + y(θ ) ⎠ α = arctg⎜ Esta fórmula se introducirá en la primera celda de la siguiente columna. . Mecánica .Universidad de Los Andes 85 . y que corresponde al ángulo 0. Provenzano R. de la siguiente forma: =ATAN2((6+B3). Escuela de Ing.Prácticas de Working Model 2D 15) En las dos siguientes columnas se introducirán las fórmulas de las coordenadas polares del perfil de la leva. Su fórmula es: ⎛ e + R r * sen(α ) ⎞ ⎟ ⎝ R − R r * cos(α ) ⎠ φc = θ + θ c = θ + arctg⎜ La fórmula en Excel es: =A3+ATAN2((6+B3)-COS(D3). de la forma que sigue: =RAIZ(((6+B3)-COS(D3))^2+SENO(D3)^2) En la celda contigua situada a la derecha se introducirá el valor del ángulo para la coordenada polar del perfil.SENO(D3))*180/PI() Estas fórmulas deberán copiarse en todas las demás celdas. la obtención de las coordenadas del perfil de la leva. .Prof. concluyendo de esta manera. hasta el ángulo 359. con la casilla de llenado. Sebastian E. que corresponde al ángulo 0. tal y como se ha efectuado en otros apartados.Universidad de Los Andes 86 . Provenzano R. para el ángulo girado por el eje de la leva. Mecánica . La ecuación para el radio es: rc = (R − R * cos(α )) + ( e + Rr * sen(α )) 2 r 2 Esta fórmula se introducirá en la primera celda de la columna Rc. no los encabezamientos. Escuela de Ing. Sebastian E. Esta figura permite la definición de su contorno a partir de tablas creadas en otros programas. . Mecánica . como la hoja de cálculo Excel. pero sólo los valores numéricos. Para crear la leva en Working Model se utilizará la figura “Curved Polygon”.Prof. Los pasos para crear la leva son los siguientes.Universidad de Los Andes 87 . Provenzano R. 1) En la hoja de cálculo se seleccionan las dos columnas correspondientes a Rc y a theta.Prácticas de Working Model 2D CREACIÓN DE LA LEVA EN WORKING MODEL. Prof. hasta hacer que todos los valores de la selección tengan tres decimales.Prácticas de Working Model 2D 2) Se hace clic tres veces en la herramienta “Aumentar Decimales” de la barra de herramientas.Universidad de Los Andes 88 . Escuela de Ing. Sebastian E. Mecánica . 3) Si existe el problema de formatos con las comas y los puntos decimales se debe copiar esta selección a un procesador de textos. Provenzano R. se deja la selección en el procesador de textos para su uso posterior. como el bloc de notas y reemplazar todas las comas de la selección por puntos. Este paso se ha mostrado en prácticas anteriores. . Se despliega la el menú “World” y se selecciona la opción “Accuracy…” apareciendo la siguiente ventana. 4) En Working Model se configurará el área de trabajo para que las unidades de longitud sean centímetros y las de velocidad angular revoluciones por minuto. 5) Ahora se establecerán las condiciones de precisión con las que se va trabajar en toda la simulación. Una vez efectuado el cambio. El área de trabajo deberá tener unos límites en la regla horizontal de alrededor de ±20 cm. Escuela de Ing. Mecánica . En el cuarto punto se hace doble clic para cerrar la figura. En el campo “Integration Step” se selecciona la opción “Fixed”.Universidad de Los Andes 89 . 7) Se selecciona la herramienta figura “Curved Polygon”. Esta herramienta crea un vértice de la figura cada vez que se hace clic en el área de trabajo.0025.Prácticas de Working Model 2D 6) Se hace clic en el botón “More Choices”. Se creará una figura inicial con cuatro vértices. . Provenzano R. introduciéndose en éste el valor 0.Prof. más o menos centrados en el sistema de referencia del área de trabajo. desplegándose más opciones. Para acabar se hace clic en el botón “OK”. habilitándose el campo “Integration step”. Sebastian E. Prof. y con la figura creada seleccionada se abre su ventana “Geometry”. se seleccionan y copian los valores numéricos de Rc y theta.Prácticas de Working Model 2D 8) Si la figura recién creada no está en el origen de coordenadas. se sitúa en él. 10) Volviendo a Working Model.Universidad de Los Andes 90 . En ambos casos debe seleccionarse y copiarse sólo los valores numéricos. Sebastian E. . 9) Si ha sido necesario cambiar las comas decimales por puntos. Si en la hoja de cálculo aparecía el formato con puntos decimales. se selecciona y copia la tabla de valores numéricos modificada en el procesador de textos. Escuela de Ing. Provenzano R. Mecánica . La figura adopta automáticamente la forma del perfil creado. 11) En esta ventana se selecciona la opción “Shape coordinates” del campo “Display in” y se hace clic en el botón “Paste”. quedando como en la figura de la derecha. para formar el cuerpo del seguidor.Prácticas de Working Model 2D 12) La leva se orientará a 90º.Universidad de Los Andes 91 . como se ve en la ilustración. 18) Se crea un círculo de 1 cm. Provenzano R.0) de ambas.00 r. de radio. 16) Se selecciona la herramienta “Slot element” orientada en vertical y se sitúan sus valores de X e Y en las coordenadas X = 0 e Y = 10.p. Sebastian E.Prof. 17) Se forma el par prismático entre la barra fija y el cuerpo del seguidor.m. 15) Al rectángulo se le añadirá un “Square Point element” en su centro geométrico. Escuela de Ing. de largo por 1 de alto. cuya velocidad será -50. 13) Se introducirá un motor entre la barra fija y la leva en el punto (0. uniendo el “Slot element” y el “Square Point element” con el comando “Join”. Mecánica .. . 14) Se creará una barra horizontal de 10 cm. Prácticas de Working Model 2D 19) Este círculo se unirá al cuerpo del seguidor con un par de revolución que estará en el centro del lado inferior del cuerpo y en el centro del círculo. Sebastian E. Al cabo de un rato se puede detener la simulación. Mecánica . se va a dejar caer el seguidor hasta que haga contacto con la leva. Provenzano R. Escuela de Ing. 22) Tal cual están los objetos. haciendo clic en “Stop”. introduciendo el valor 0. 21) Se selecciona simultáneamente la leva y el rodillo del seguidor y se abre la ventana “Properties”. En esta ventana aparece en el campo superior el nombre “mixed selection”.00. Aparecen con valores aquellos campos que tienen el mismo valor para los dos objetos seleccionados.Prof. En primer lugar se fija la leva introduciendo un “Anchor” en el interior de la leva. Se cambiará el campo “elastic”. se hace clic en el comando “Run”. Con esto el seguidor caerá sobre la leva. . 20) Para establecer el contacto inicial entre el rodillo y la leva.Universidad de Los Andes 92 . Universidad de Los Andes 93 . ya se tiene inicialmente el rodillo en contacto con la leva. con dos puntos extremos. 25) Se selecciona la herramienta “Spring”. 24) Se elimina el ancla que inmoviliza la leva. Esta herramienta crea un muelle que será utilizado como cierre de fuerza para mantener el contacto entre la leva y el seguidor. Su funcionamiento es similar a otras herramientas.Prof. Sebastian E. Y = 20. Teniendo seleccionado el muelle se abre su ventana de propiedades.0 y en el campo “length” el valor 10. Provenzano R. El segundo en el punto X = 0.0.0. Uno de los puntos extremos se situará en el punto medio del rectángulo del seguidor. Con este comando se consigue que las condiciones finales de la simulación sean las iniciales de una nueva. Por tanto. . En el campo “K” se introduce el valor 50. Escuela de Ing. Mecánica .Prácticas de Working Model 2D 23) Se despliega el menú “World” y se selecciona el comando “Start Here”.0 de la barra fija. Con esto finaliza la construcción del modelo de la leva. Prof. .y Escuela de Ing. Provenzano R. x y1 y2 y3 Label Equation theta -body[2]. 3) Manteniendo esta ventana seleccionada. Se van a cambiar casi todos los campos de la manera que se refleja en la tabla siguiente. Sebastian E.y y’’ Point[11]. Mecánica .Prácticas de Working Model 2D CREACIÓN DE LAS SALIDAS DE RESULTADOS. y’ e y’’. 1) Se selecciona uno de los dos puntos que forman el par de revolución entre el rodillo y el rectángulo del seguidor y se saca una ventana gráfica con su posición.Universidad de Los Andes 94 . Ventana gráfica.v. Se van a crear una ventana gráfica en la que aparecerán las gráficas de y.a.y y’ Point[11]. se abre su ventana “Properties”. se pasa a ventana gráfica. 2) Haciendo clic en la flecha de la esquina superior izquierda de esta ventana. así como una ventana numérica en la que aparecerán los valores de la fuerza de contacto entre la leva y el seguidor y el ángulo de presión.r+90 y Point[11].p.p. 360.000 7. Si en la construcción efectuada cambia algún dato se modificará en estas fórmulas en consecuencia. .000 y1 5.Prof. Provenzano R. Aparece una ventana como la siguiente: Escuela de Ing. 1) Se seleccionan conjuntamente la leva y el seguidor de rodillo y se despliega el menú “Measure”.900 y2 -7. Las casillas de verificación que activan el modo auto se dejan todas en blanco. Los valores máximos y mínimos de cada campo serán: Mín.Universidad de Los Andes 95 .000 Máx.000 7. body[2] es la leva y el Point[11] es uno de los puntos que conforman el par de revolución entre el rodillo y el cuerpo del seguidor. De este menú se selecciona la opción “Contact Force”.000 4) La ventana se agrandará hasta tener un aspecto como el siguiente: Ventana para el ángulo de presión.Prácticas de Working Model 2D En principio. Sebastian E. x 0. Mecánica .000 y3 -200.000 200. Escuela de Ing. . Provenzano R.Universidad de Los Andes 96 .10).y))*180/pi() En este momento se puede dar inicio a la simulación del mecanismo de la leva.abs(normalforce(2.10).x). En el campo y4 se escribe como “Label” ap y como “Equation” atan2(abs(normalforce(2.Prácticas de Working Model 2D 2) Se despliega la ventana de propiedades de esta nueva ventana. Mecánica .Prof. Sebastian E. y su radio de giro de rg = 75 mm. La masa conjunto de los planetarios B y C es de 3 Kg. los módulos de todos los engranajes son iguales a 6 mm. con Radianes para medir los ángulos. zB = 30 y zC = 50. Provenzano R. El problema que se va a plantear es el siguiente: Sea el tren planetario de la figura. . aunque esa parte debe tener las mismas características de masa y momentos de inercia que el brazo engranajes BC del sistema original. INICIO DE LA PRÁCTICA. El momento central de inercia del brazo del planetario es 0. El engranaje D se mantiene estacionario. Escuela de Ing. Sebastian E. CONSTRUCCIÓN DE UN TREN DE ENGRANAJES EPICICLOIDAL. con sólo una de las parejas de engranajes BC. E Para construir el modelo del tren de engranajes se deberán tener en cuenta los siguientes apartados: 1) Con el fin de simplificar el modelado del tren de engranajes se va a crear únicamente una parte del brazo portaplanetarios. Mecánica .35 kg·m2 y el del engranaje A de 0. 2) El programa se configurará con unidades del Sistema Internacional. Se pide determinar el par que hay que aplicar en el eje X del engranaje A para conseguir que el brazo del planetario adquiera una aceleración angular de 5 rad/s2.Universidad de Los Andes 97 .06 Kg·m2. Con la presente práctica se pretende introducir al alumno en la construcción de un tren de engranajes epicicloidal.Prácticas de Working Model 2D PRÁCTICA Nº 8. Los números de dientes de los engranajes son los siguientes zD = 40.Prof. en la cual se estudiará tanto su comportamiento cinemático como dinámico. Los radios primitivos de los diferentes engranajes son: • Engranaje A: rA = 0. de longitud y 0.270 m.180 m. es decir.. 4) La existencia de la condición de engrane entre dos ruedas se establecerá con la herramienta Gear. Sebastian E.Universidad de Los Andes 98 . CREACIÓN DEL TREN.120 m. Escuela de Ing.Prácticas de Working Model 2D 3) Los engranajes se construirán con discos que deberán tener como radio el radio primitivo de los engranajes originales.150 m. del menú World. 5) El brazo portaplanetarios se modelará con una barra rectangular de 0.. • Engranaje B: rB = 0. Mecánica . . • Engranaje C: rC = 0.Prof. que aún no ha sido empleada hasta ahora. La pantalla quedará aproximadamente como en la imagen. • Engranaje D: rD = 0. Los pasos de creación del tren son los siguientes: 1) Se crean todas las figuras descritas anteriormente.090 m. 6) La fuerza de la gravedad deberá anularse dentro de la opción Gravity. los cuatro discos con sus respectivos radios y el brazo portaplanetarios con sus dimensiones.010 m de anchura. Provenzano R. Universidad de Los Andes 99 . Engranaje D y Brazo E. con los nombres Engranaje B.Prof. Para efectuar el cambio de nombre de un objeto se debe tener seleccionado este (se comenzará por el primer engranaje creado) y abrir la ventana Appearance del menú Window. 3) Se cambiarán el nombre del cuerpo de Circle a Engranaje A y se hará clic en la casilla Show name. El área de trabajo tendrá un aspecto similar al de la ilustración siguiente: Escuela de Ing. Provenzano R. como se muestra en la figura siguiente. Mecánica . es adecuado el dar nombres a los distintos elementos y hacer esos nombres visibles.Prácticas de Working Model 2D 2) Dado que hay bastantes elementos similares y de tamaños parecidos. El resultado en el área de trabajo es inmediato: 4) Este proceso se repetirá para todos los elementos introducidos en el área de trabajo. Sebastian E. Engranaje C. . habrán ruedas que aparecerán superpuestas unas a otras. desplegando el menú Pattern de la misma ventana Appearance. . como puede ser el rallado diagonal. y seleccionar una de las opciones. Por esto se debe diferenciar el aspecto (color y trama) de algunas de ellas para que aparezca más claro el funcionamiento del tren. Además. cambiando el gris por el azul claro. como se mostrará a continuación. Provenzano R.Prácticas de Working Model 2D 5) Dado que se va a tratar el tren de engranajes como un mecanismo plano. Sebastian E. Teniendo seleccionado el engranaje D se vuelve a abrir su ventana Appearance y se despliega el menú Color.Prof. Esto obligará a modificar también la visibilidad de alguna de ellas. Mecánica .Universidad de Los Andes 100 . se pretende que las ruedas D y C queden por delante en el plano de trabajo y las A y B por detrás. 6) También se puede cambiar la trama del interior del cuerpo. Escuela de Ing. por ejemplo. Universidad de Los Andes 101 .Prácticas de Working Model 2D 7) El efecto de estas modificaciones deberá reflejarse en el área de trabajo inmediatamente: Nota: Las modificaciones de color en las barras pueden no verse en estas ilustraciones al ser impresas en blanco y negro. Sebastian E. Provenzano R. Escuela de Ing. . de ahí el hacer también modificaciones en la trama.Prof. Mecánica . la cual es No. en la misma ventana Appearance y en el menú Pattern.Prácticas de Working Model 2D 8) El aspecto de la trama del engranaje C también se modificará. Teniendo seleccionado el engranaje C. Si es preciso. Este procedimiento ya se ha efectuado en Escuela de Ing. se selecciona la primera de las opciones.Prof. dejando visible solo su contorno. Sebastian E. 9) El efecto de esta modificación será el siguiente: 10) Una vez resueltos los aspectos puramente geométricos. Provenzano R. Mecánica . se van a introducir los datos de masas y momentos de inercia de los respectivos cuerpos. Cuando se selecciona esta opción el cuerpo se vuelve transparente. haciéndolo transparente.Universidad de Los Andes 102 . . se empleará la barra de desplazamiento lateral del menú para poder seleccionarla. Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D otras prácticas, por lo que únicamente se citarán aquí los datos que se introducirán en la ventana Properties del menú a Window. • Engranaje A: M no se modifica; I = 0,060 Kg·m2. • Engranaje B: M = 1·10-4 Kg. (escrito 1e-4); I = la que calcule automáticamente el programa. • Engranaje C: M = 2*3 Kg.; I = 2*0.016875 Kg·m2. • Engranaje D: Pueden dejarse los datos que da el programa por defecto. Solamente se incluyen aquellos datos que afectan realmente al problema que se pide. Por otro lado, como en el ejemplo real los engranajes B y C forman un único sólido, se han pasado todos los datos de masa y momento de inercia a uno de ellos (C), dejando al otro con una masa muy pequeña, prácticamente despreciable (D). No se puede poner masa nula, pues Working Model no lo acepta. Además, como hay dos parejas de engranajes planetarios, esos datos en el engranaje C están multiplicados por 2. 11) El brazo portaplanetarios requiere un tratamiento especial, ya que su centro de gravedad no estará en el centro de la barra sino en uno de sus extremos. Antes de introducir su masa y momento central de inercia se trasladará su centro de gravedad al lugar correspondiente. Para ello, teniendo seleccionada el brazo, se abre la ventana Geometry del menú Window. 12) Dicha ventana tiene el siguiente aspecto que muestra la ilustración de la derecha, y en el que se ve un marco con el nombre COM. Las opciones de este marco se encargan de controlar la situación del centro de gravedad. 13) Para modificarlo, se debe hacer clic en la segunda opción de selección de que dispone el marco COM, habilitándose las casillas donde se introducen las coordenadas del centro de gravedad en el sistema de referencia local de la barra. Estos datos serán los que aparecen en la ilustración siguiente: Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 103 Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D 14) Se puede comprobar si la operación ha dado el resultado esperado, abriendo, con el brazo seleccionado, su ventana Appearance, y se hace clic en la opción Show center of mass. 15) Ahora ya se puede abrir la ventana Properties del brazo portaplanetarios e introducir los datos de masa y momento central de inercia: • Brazo E: M no se modifica; I = 0,35 Kg·m2. 16) El paso presente y los siguientes tratan, una vez resuelta la geometría y las propiedades inerciales, de cómo se deben conectar las diferentes barras que conforman el tren y el establecimiento de los movimientos correspondientes. Se debe llevar especial cuidado, ya que existen muchos pares que tiene la misma situación en el plano y estarán superpuestos unos a otros. Para poder resolver con éxito este problema se va a hacer uso de una propiedad de Working Model, que consiste en la capacidad del programa de “recordar” la existencia de un par cinemático entre dos puntos de diferentes barras cuando este par se desconecte haciendo uso de la herramienta Split. Conforme se desarrollen los pasos, se verá en que consiste eso de “recordar” el par cinemático. 17) El engranaje D permanece inmóvil. Para mantenerlo conectado a la barra fija se va a establecer una unión rígida entre ambas barras. Se selecciona la herramienta Square Point element, incorporado uno de ellos en el centro del engranaje D y otro en el origen de coordenadas. 18) Con ambos puntos seleccionados, se hace clic en el botón Join, trasladándose el Engranaje D hasta el origen de coordenadas y quedando unidos dicho engranaje y la barra fija. Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 104 Prof. Sebastian E. Provenzano R. - Prácticas de Working Model 2D 19) En este preciso instante, se puede hacer clic en el botón Split, con lo que el enlace se desconecta, pero Working Model sigue teniendo en cuenta que entre el engranaje D y la barra fija existe un enlace. Seleccionando el engranaje D y arrastrándolo hasta una posición como la que ocupaba al principio, se ve que entre los dos puntos que forman el enlace existe una línea discontinua que hace ver que Working Model “recuerda” el enlace creado anteriormente. Esta propiedad es muy importante ya que permitirá establecer los enlaces necesarios y luego poder alejar los elementos creados del origen del sistema de referencia para poder incorporar uno nuevo a esa zona. De momento se deja el engranaje D en esta situación. 20) El brazo portaplanetarios está conectado con un par de revolución a la barra fija, que deberá quedar situado en el origen de coordenadas. Para situarlo correctamente se deberá poner en primer lugar dos Point element, uno en el extremo del brazo donde está situado el centro de gravedad del brazo y otro en la barra fija, pudiendo estar en un punto cercano cualquiera, ya que todavía no estará en el origen del sistema de referencia. 21) Con estos dos elementos seleccionados, se procede a su conexión, con el botón Join. 22) Haciendo clic en Split, se puede separar el Brazo E de su unión, arrastrando este último con el cursor del ratón, hacia un lado. Debe aparecer entonces la línea discontinua que refleja la conexión entre esos elementos del par de revolución. 23) Seleccionando el punto que ha quedado en la barra fija con el cursor del ratón, se le puede arrastrar hasta llevarlo al origen del sistema de referencia. Una vez allí, no se va a tocar nada más de ese par, ya que cuando se restauren todas las conexiones, el brazo portaplanetarios se trasladará hacia dicho origen. 24) El engranaje A deberá ser movido por un motor que proporcione una aceleración constante. Lo primero que se efectuará será colocar un motor en la barra fija y en las proximidades del Engranaje A. Escuela de Ing. Mecánica - Universidad de Los Andes 105 con el motor seleccionado. . También aparecerá una línea discontinua entre la base del motor y el punto. Como se puede comprobar en la ilustración siguiente. y se separa el punto de la base. Sebastian E. En esta se cambiará el tipo y el valor de la magnitud a los que marca la ilustración siguiente: 26) Seguidamente. se hace clic en Split para desconectar los dos enlaces del motor con la barra fija. ya empiezan a aparecer muchos elementos en el origen de coordenadas. Escuela de Ing. que. 27) Con el ratón se arrastrará ahora la base del motor hasta situarla en el origen del sistema de referencia global. El punto deberá situarse en el centro del Engranaje A. tendrá el aspecto que se muestra en la ilustración de la derecha.Prácticas de Working Model 2D 25) Se abrirá la ventana de propiedades del motor.Prof. Mecánica . Provenzano R. bien arrastrándolo con el cursor del ratón o bien con los campos de la barra de coordenadas.Universidad de Los Andes 106 . por defecto. y se deja el sistema de esta manera. pero será de color rojo. y se forma el par de revolución con Join. se situarán en los centros de ambos engranajes.Prof. 30) Se seleccionan estos dos puntos. una unión rígida. se establecerá la unión y se procederá a la desconexión del par y a la separación de los dos engranajes a posiciones más o menos parecidas a las iniciales. . 29) El engranaje B deberá ir conectado al extremo del brazo portaplanetarios con un par de revolución. los Square Point element. Se empleará el mismo procedimiento que el empleado para unir el engranaje D con la barra fija. Escuela de Ing. Sebastian E. es decir.Prácticas de Working Model 2D 28) El siguiente paso será unir los engranajes B y C para que formen un único sólido.Universidad de Los Andes 107 . Los elementos que forman esta unión. uno en el extremo del brazo en donde no está su centro de gravedad y otro en un lugar del Engranaje B que no sea su centro. en la ilustración aparece el resultado final de todo el proceso. Mecánica . ya que en los centros de estos engranajes se deberán situar otros elementos. Para ello se dispondrá en primer lugar de dos Point element. llevando cuidado en no seleccionar a la vez el elemento de la unión rígida del Engranaje B con el C. Como ya se ha mostrado anteriormente la creación de la unión rígida. Provenzano R. Este establecimiento comienza con la selección de la herramienta Gear y se hace clic con ella seleccionada. quedando el resultado como en la ilustración siguiente: 33) Por último sólo resta para finalizar la creación del tren de engranajes. en espera del ensamblado final.Universidad de Los Andes 108 . Mecánica . en un punto cualquiera del Engranaje A. . Deberá aparecer la línea discontinua del enlace entre ambos puntos. establecer las relaciones de engrane entre los diferentes discos que los representan. Escuela de Ing.Prof.Prácticas de Working Model 2D 31) Se desconecta este par recién creado y se separan ambos elementos arrastrando el Engranaje B con el cursor del ratón hacia fuera. Al hacer clic. 32) Con el cursor del ratón se lleva el punto correspondiente al Engranaje B hacia el centro de dicho engranaje. Sebastian E. y se deja esta parte así. una parte del enlace va directamente hacia el centro del engranaje. Provenzano R. se moverá hacia atrás sin más que seleccionar esa barra aisladamente y hacer clic en la opción Send To Back.Prácticas de Working Model 2D 34) La otra parte se lleva directamente al engranaje B y se hace clic sobre él en cualquier punto de él. Sebastian E. se selecciona la opción Do Not Collide del menú Object. .Prof. con lo que el sistema debe ensamblarse. bien abriendo con el ratón una ventana que abarque todas las piezas. Mecánica . para impedir la colisión de las diversas piezas que forman Escuela de Ing. Hecho esto se hace clic en Join. 37) Si alguna de las barras no queda como en la ilustración porque queda por delante de otra y debería estar detrás. Provenzano R. del menú Edit. bien utilizando la opción Select All. 35) El proceso se repetirá para los engranajes C y D. con lo que la pantalla tendrá un aspecto como el de la ilustración siguiente: 36) El ensamblado final se efectúa seleccionando todos los componentes. del menú Object.Universidad de Los Andes 109 . 38) Manteniendo la selección global. yéndose directamente al centro de dicho engranaje. . Estas serán el par acelerador transmitido por el motor. y las aceleraciones del Engranaje A y del Brazo E.Prácticas de Working Model 2D 39) En estos momentos la construcción del tren ha finalizado. Nota: si la simulación se mantiene mucho tiempo. una vez puesta en marcha la simulación deberá tener un aspecto como el siguiente. En principio se considera que los alumnos. en un momento dado se volverá inestable. Sebastian E. Provenzano R. Escuela de Ing. a estas alturas del curso.Universidad de Los Andes 110 . restando únicamente el establecer las ventanas de resultados de las variables necesarias.Prof. La ventana. como el sistema está siendo acelerado continuamente. Mecánica . ya son capaces de obtener esas ventanas de resultados.