Guia de Problemas Maquinas Electricas

GUIA DE PROBLEMAS MAQUINAS ELECTRICAS• • • • TRANSFORMADORES MAQUINAS DE INDUCCION MAQUINAS SINCRONICAS MAQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA Índice • • • • • Transformadores Monofasico Transformadores Trifásicos Maquinas de Inducción Maquinas de corriente continua Maquinas Sincrónicas Pág. 2 20 27 42 56 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 TRANSFORMADORES MONOFASICOS. Problema 1 #os si$uientes datos son %ara un transformador de n&c eo de 'ierro (00)*+, (000-200.*/, 60'01 #os 2o ta3es 4 corrientes son dados en 2a ores eficaces1 !nsa4o corto 2acío * (00 200 I (00 20 5 2000 (000 #ado de +T 6T a) 7a cu e as resistencias 4 as reactancias de dis%ersión de os de2anados, así como a conductancia 4 a suce%tancia1 b) Trace un circuito equi2a ente e8acto referido a9 b.11 #ado de a to 2o ta3e1 b. 1 #ado de ba3o 2o ta3e1 Indique en cada caso os 2a ores de os %arámetros de circuito1 Sol!ci"n# a : *( : (000 : 5 *2 200 a :5 7orriente nomina ado de a ta tensión9 I; : S *; I; : (00000 : (00.+/ (000 7orriente nomina ado de ba3a tensión9 I; :(00000 : 500 200 a) 7orto, 'ec'o en +1T1 <eq.+T/ : *cc : (00 : (.=/ I; (00 >eq.+T/ : Pcc : 2000 : 012.=/ I;² 100² √1² - 0.2² = 0.96.=/ <eq.6T/ $ <eq.+T/ a² >eq.6T/ $ >eq.+T/ a² ?eq.+T/ : : ?eq.6T/ $ ?eq.+T/ a² @ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas +T/ $ G%. 200 G%.*acío.s/ *. ) cto1equi2a ente e8acto ado de ba3o 2o ta3e1 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 .1) cto1 equi2a ente e8acto ado de a to 2o ta3e1 b.² 200² Ao.s/ *.+1T/ $ Ao .0.6T/ $ $ √ 01(² .+T/$ 6m.097(s) 6m.025² = 0.6T/ $ B : (000 : 01025.6T/ a² G%.6T/ : Io : 20 : 01(. 'ec'o en 61T1 Ao.6T/ a² 6m.6T/ a² b. 8² = 7.+T/ : G : 010G.=/ a² (0² >eq.*/ Icc cosE 5 F 01707 !nsa4o en 7orto. : S : (0000 : 5.+T/ : Pcc : 200 : G.+T/ : G : 010G. 5 : a : *( : 2000 : (0 *2 200 ((1@(.=/ a² (0² Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 .+T/ : ((1@( : 01((.+T/ : : ?eq.+/ *.99.² 5² √((1@(² .=/ I. 'ec'o +1T1 <eq.6T/ : ?eq. I I.Problema #os si$uientes datos de %rueba son de un transformador de 2 de2anados de (0)*+ 2000-200 . D 5 200 250 CP 01707 Ind1 0125ind 7a cu e os %arámetros de circuito equi2a ente e8acto referidos a9 a) e ado de +T1 b) ! ado de 61T Sol!ci"n# I.6T/ : <eq.+T/ : *cc : 56157 I.*/1 !nsa4o corto 2acío * D *.=/ <eq. 2000 Pcc :*cc Icc cosE *cc: Pcc : 200 : 56157 .=/ ?eq.6T/ : >eq.=/:G.=/ a² (0² >eq. 6T/: 6m.!nsa4o en *acío.+T/ : a) ! 7to1 ado de +T1 : √ 0100025² -(0106258(0 ) ² = 0.6T/ : G%.+T/ a² 6m.6T/ : Ao.+T/ a² .24x(0 (s) 6m.+T/ a² b) ! 7to1 ado de 6T1 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 .s/ G%. 'ec'o +1T1 Io:H Po : *.+T/ : Io : 015 : 0100025.+T/ : B : 250 : 0106258(0 *. cosE 2000 8 0125 Ao.+/ *. Io cosE Io : Po : 250 : 015. 2000 G%.s/ *.² 2000² Ao. Problema % Iemuestre que %ara e ensa4o en 2acío de un transformador de dos enro ados se cum% e que9 ! factor de %otencia de %rimario es i$ua a factor de %otencia de secundario1 Sol!ci"n# .2/ Po2 : *o( a Po(: Po2 8 a Io( cosE : *o( Io( cosE !ntonces E(: E2 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 7 .@/ 4 .4/ #ue$o .2/ Po2: *o2 I02 cosE2 >ecordar que9 *o2 : *o( .4/en .@/ a I02 : a Io( .(/ Po(:*o( Io( cosE( . .s/ *.=/ ?eq.6T/ a² .( 51L(8(0 / ² = 14.6T/ : 01(G2 : 0167 8(0 .+/ con CP 01Gind a tensión nomina en bornes1 d) >endimiento de transformador cuando entre$a su corriente nomina a tensión nomina con factor de %otencia de 9 d.6T/ : 010(2 :01044 8(0 .6T/ : Io : 42 : 01(G2.0182 (s) 6m . e transformador entre$ue .=/ I.1.Problema & Jn transformador de (00)*+.+T/: Ao.*.+T/ : <eq.s/ (6152K Ie ensa4o en coci fue rea i0ado en 6T1 <eq.)01Gind d.6T/ a² Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas G .+T/ : >eq.s/ a² (6152² G%.s/ a² 16152² √01(G2² .+T/ : ?eq.+T/: G%. obsrer2andose as si$uientes ecturas1 !nsa4o corto 2acio * 7 2@0 I 4@5 42 5 ((20 6(5 #ado de 61T1 61T1 De'ermine# a) circuito equi2a ente e8acto referido a ado %rimario1 b) 7ircuito equi2a ente +%ro8imado referido a ado secundario1 c) Tensión rea de %rimario cuando en e secundario.² 230² 6m. 4@5 >eq. 2@0 G%.6T/ : B : 6(5 : 010(2 .)01Gca% Sol!ci"n# a : *( : @G00 : (6152 *2 2@0 Ie ensa4o en 2acío rea i0ado en ba3a tensión1 Ao./ fue sometido a ensa4o de corto 4 2acio.6T/ a² √010(6² . @G00-2@0 .010(2 ² = 0.6T/ : : Ao.6T/ : Pcc : ((20 : 51L(8(0 I.=/ >eq.86 8(0 .+T/: 010(G2 : 010678(0 .² 435² ?eq.s/ *.6T/ : : <eq.6T/ : *cc : 7 : 010(6. a) circuito equi2a ente e8acto referido a ado %rimario1 >eq.+T/ :(16( : 01G.=/ 2 ?eq.61.+T/ : 4106 : [email protected]/ a² : 51L(8(0 8 (6152² :1.=/ ?eq. e transformador entre$ue 400.86 8(0 8 (6152² : 4.6T/ a² : 14.=/ 2 b) 7ircuito equi2a ente +%ro8imado referido a ado secundario c) Tensión rea de %rimario cuando en e secundario.+T/ : ?eq.+/ con CP 01Gind a tensión nomina en bornes1 I# : 400 *P : I# 8 <eq M *S *P: 614 M 2@0 L .+T/ : >eq.06 >eq.+/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas . ) 01Gca% Para os dos factores de %otencia e rendimiento es e mismo 4a que cosE : cosDE (00 8 (0008 01G 8 (00: L71GGN (00 8 (0008 01G M 6(5 M ((20 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( . .*P: 2@5152 d) d.) 01Gind d.1. Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( . */ 60 O0 tiene un rendimiento de L715N a car$a nomina . con CP (1 #as %"rdidas en e cobre a % ena car$a son (50. determine9 a) #a %otencia nomina en )*+ como autransformador de 550-440 .5/ 4 as %"rdidas en e n&c eo son (00.Problema ( Jn transformador monofasico de (0)*+ 440-((0 .*/1 b) ! rendimiento cuando suministra % ena car$a a G0N de factor de %otencia atrasado1 Sol!ci"n# a) Sautotra : I O *O I O :S T : (00000 : L01L(.5/.+/ *2 ((0 Sautotra : I O *O : L01L( 8 550 : 50)*+ b) PS+# : *? I? cosE I? : IO M I# : Sautotra : 50000 : ((@164 .+/ *? 440 PS+#: 440 8 ((@164 8 01G : 40 )5 400000 400000M (50 M (00 8 (00: LL1@GN Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( . =/ ?(9(L.*/ con9 >(97.7 M P(L/ 8 ( M 01@ MP0175 5² <eq: (162 . (2000-2400.=/ Sol!ci"n# a : *( : (2000 : 5 *2 2400 <eq : . 60O<.=/ >2901@ .=/ : I# : (00000 2400 *( : 2400 a : 4(166 M 4(166 8 (162 *( : 2457140 a >e$ : 2457140 D 2400 8 (00 : 214N 2400 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( .Problema ) ! secundario de un transformador suministra su %otencia nomina . con su tensión nomina de secundario.=/ <eq : .>( M P?(/ 8 ( M >2 M P?2 a² 015G M P(15( .=/ ?29 0175 . a una car$a inducti2a de CP 01G ! transformador es de (00)*+. +/ 4 (00. 22172 b) #a %otencia que entre$a a a car$a %or conducción en e caso anterior1 Strans : Scond M Sind Sind : (0000 *+ Strans: I O *O : 550 8 22172 : (24L6 .+/ %or e ado de +1T1 os 2a ores de as resistencias 4 reactancias de os de2anados %rimario 4 secundario son9 >(9015 .=/ ?29 0106 .*+/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( .*/ desde una fuente de ((0.Problema * Jn transformador de (0 )*+ 440-((0 .*+/ Scond : Strans Q Sind : (24L6 Q (0000 : 24L6.=/ >29 010@2 . : S : (0000 *. : 550 : 2412.+/ >#: *.*/1 De'ermine# a) ! 2a or de ># cuando entre$a su %otencia nomina como autotransformador1 b) #a %otencia que entre$a a a car$a %or conducción en e caso anterior1 c) ! rendimiento como autotransformador a I#:50NI.=/ I. 4 cosE:( Sol!ci"n# a : 440 : 4 ((0 a) ! 2a or de ># cuando entre$a su %otencia nomina como autotransformador I.=/ Si se dis%one e transformador como autotransformador %ara a imentar una car$a resisti2a %ura a 550.*/ a 60'0 ensa4ado en 2acío absorbe 015.=/ ?(901L . 440 : 22172. B/ Pfe : (00.B/ 624G 8 (00: L6144N 624GM (00 M (@015L Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( .B/ Pcu : I#² 8 >eq >eq: >( M a²>2 : 015 M 4² 8 010@2: (10(2.c) ! rendimiento como autotransformador a I#:50N I.((1@6/² 8 (10(2 : (@015L.=/ Pcu : . 4 cosE:( PS+# : *? I? 8 015 cosE : 550 8 ((1@6 8 (: 624G . + R I. : 40@5175 8 22@000 : GLL1L7 M*+ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( .+ : P*+ *.=/ (7L@17 : ! transformador + se sobrecar$a %rimero1 <eq6 R <eq+ S I.+/ *. : 600000000 : 26L015 .=/ 26L015 @600 : 2 . I. 22@000 <eq+ : *cc + Icc + <eq6 : *cc 6 Icc 6 : 2700 : ( .6 : P*6 : 400000000 : (7L@17.+/ <eq6 2 PM+? : I#M+? 8 *. <eq+ M <eq6/ : 26L015 8 @ : 40@5175. se conectan en %ara e o %or ambos ados1 !n os ensa4os en coci rea i0ados en cada transformador %or e ado de a ta tensión se efectuaron as si$uientes mediciones9 Tra. res%ecti2amente.+ . Ietermine a %otencia má8ima que son ca%aces de entre$ar os transformadores conectados en %ara e o sin sobre%asar a %otencia nomina de nin$uno de e os1 Sol!ci"n# I.Problema + Ios transformadores de 600 4 400 )*+.+/ 22@000 I.6 S P+ R P6 I#M+? : I.o + 6 PN 600 M*+ 400 M*+ Pcc @500 5 (500 5 -cc 2700 * @600 * Icc I. 22@-(54 )*. =/ b) 7onsidere que e transformador suministra %otencia nomina a 240.*/ I6 : 41(6.=/ <eq. res%ecti2amente/ son9 >(9010072L T-( >29 010072L T-( ?(90100L55 T-( ?290100L55 T-( Se %ide9 a) !ncuentre as im%edancias equi2a ente referida a ado de 6T a1(/ en T-( a12/ en . / 7a cu e a ma$nitud de 2o ta3e a% icado a %rimario1 b.5/ a tensión 4 frecuencias nomina es1 d) Si cortocircuitamos accidenta mente os termina es secundarios U7uánto 2a e a ma$nitud de a corriente de cortocircuito siendo e 2o ta3e a% icado a +T e que se obtu2o en b/H Sol!ci"n# a) a. ) 6ases +1T1 S6 : (0)*+ *6 : 2400.=/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( . cu4a im%edancia de dis%ersión e8%resada en 0-( de su res%ecti2a base %ro%ia . 2400-240.G1@L M P((/ .+T/T-( : <eq.010(45G M P010(L(/ 8 5176 : .Problema .=/ 6ases61T1 S6 : (0)*+ *6 : 240*/ I6 : 4(16.%) Iibu3e.2/ 4 cosE:01Gind b.0100L55 M 0100L55/ <eq.6T/ : <eq.6T/T-(: 010(45G M P010(L( a.+/ <6 : 5176.=/ <eq.+T/T-( 8 <6 : . c aramente. e dia$rama fasoria referido a secundario1 c) !ncuentre e rendimiento %ara e caso anterior si as %"rdidas de n&c eo 2a en 70.1) 7a cu e a re$u ación de tensión b.+T 4 6T.010G@L M P01((/ .+/ <6 : 576.010072L M 010072L/ M P .6T/T-( 8 <6 : . Se tiene un transformador de (0)*+.+T/ : <eq.010(45G M P010(L(/ 8 576 : .1) <eqT-(: . 60O<. >e$ T-( 8 *2/ M *2/ a *(: .b) b.*/ b.5/ PcuT-( : >eqT-( P7J : >eqT-( 8 S : 010(45G 8 (0000 : (451G...5/ (0000 8 01G 8 (00 : L71@7N (0000 8 01G M 70M (451G Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( .1) >e$u ación T-( : >eqT-( cosE M ?eq senE >e$u ación T-( : 010(45G 8 01G M 010(L( 8 016 >e$u ación T-( : 0102@( >e$u ación N : 21@(N b. ) >e$ T-( : *(-a D *2 *2 donde *(: .5/ PS+# : *? I? 8 015 cosE : 550 8 ((1@6 8 (: 624G .0102@(0 8 240/M 240/ 8 (0 *(:2455144 .%) Iia$rama fasoria c) PC! : 70. +/ <eq.+T/ G1@L M P(( Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas ( .d) I(: *( : 2455144 : (7714G. corriente 4 CP.1) 61T1 c.+T 4 6T res%ecti2amente/1 >+T: 01005L >6T: 01075 ?+T: 0102L5 ?6T: 010@(2 #oas %erdidas en e fe son 010(20 T-( a tensión 4 frecuencia nomina 4 e án$u o de CP en 2acío es de 7GV De'erminar# a) Ies%reciando a rama de e8citación de este %aso determine a im%edancia equi2a ente en T-(9 a1(/ >eferida a +1T1 a12/ >eferida a 61T1 b) Ietermine as %erdidas tota es de transformador a % ena car$a.1) *6T: 241G64. ) 7a cu e e rendimiento ba3o a car$a anterior1 e) Si e transformador se usa como e e2ador. 50O<1 Posee os si$uientes %arámetros de dis%ersión e8%resados como T-( de sus bases %ro%ias .1) 7a cu e a re$u ación de transformador cuando suministra corriente nomina a cos E : 015ind1 d.*/.5/ c/ c. de %rimario cuando e secundario suministra %otencia nomina a tensión nomina 4 CP:01Gind1 usar cto1 equi2a ente a%ro8imado.*/ c. *(: 4(L1(6. su%on$a que a corriente de e8citación corres%onde a a de ensa4o en 2acío1 Re/0!e/'a/# a/ <eq. CP : 0175 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 .6T/ T-(: 01062(6 b/ P: (270. ) rendimiento :L51(6N e) I(: (@015.*/ .*/ c.1) re$ : 51L26N d. determine a tensión.%) U7ua es e án$u o de coci en cada casoH d) d. ) +1T1 c.Problema/ 0ro0!e/'o/ 1) Jn transformador de 50)*+ @2000-400 .+T/ T-(: <eq. en Batt1 c) Wbten$a e 2a or de a tensión que debe a% icarse en e %rimario con e secundario en coci. si e %rimario es de9 c. ) *+T: (LGL1(2.%) E :77155V d) d.+/ . %ara obtener corriente nomina en dic'o estado. c1@/ 50N I.*/ c) c.) Se tiene un transformador de 5)*+.+T/ T-(: 0104 M P01(55 De'erminar# a) #a tensión que debe a% icarse a ado de +T %ara obtener a corriente nomina con os de2anados en coci. d) ! cos E en coci1 Re/0!e/'a/# a) *+T: 401025. c12/ I.5/ c.1) Pcu : 450. 250-(00 .5/ d) CP:0125ind Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 .%) Pcu : 50.* b) *6T : (610( . 50O< cu4a im%edancia de dis%ersión en T-( es9 <eq. en T-( 4 en *o ts1 b) >e%etir o de a/ %or 6T c) #a %otencia disi%ada en os de2anados a9 c1(/(50N I.*/. ) Pcu : 200.5/ c. +/ d) N : (2417 )*+ 8 (00 (50)*+ : G@1(@ N Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 .*+/ S6@X : @ 8 4(56L12( : (2417 )*+ b) P : S6 8 cosE :(2417 ) 8 0175 : L515@ Y5 c) I2 : I# : @00 : (7@12(.+/ 4 e 2o ta3e entre fases de secundario es de 240.2/1e cos E de a car$a trifásica equi ibrada es de 0175ind1 Calc!lar# a) b) c) d) ! consumo en )*+ de banco #a car$a en )5 de banco #a corriente en cada de2anado secundario de os transformadores1 ! %orcenta3e de car$a en e banco de transformadores en t"rmino de su ca%acidad de r"$imen1 Sol!ci"n# a) S6(X : *2f 8 I2f : 240 8 @00 : 4(56L12( .*/ 4 50O0 c-u1 #a corriente absorbida %or a car$a es de @00.TRANSFORMADORES TRIFASICOS Problema 1 Se conectan en trián$u o tres transformadores monofásicos de 2400-240. */ de una ínea de distribución de modo que a imente un $ru%o de ám%aras incandescentes de ((5. %ero %ara oscurecer a uminosidad e secundario esta %ro2isto de un conmutador que cambia de estre a a de ta desconectando e neutro1 #as am%o etas requieren @00)5 a cos E:( De'erminar# a) #a tensión e intensidad de a corriente nomina en os %rimarios de os transformadores1 b) >e%etir a/. 4 e resto tendrá res%ecti2amente ((5-2 : 5715 .+/ c) Si se cortocircuita un banco.*/ d) Si se funde un fusib e. : 6600.Problema Se debe uti i0ar un banco de @ transformadores monofásicos %ara reducir a tensión de 6600 .*/ *2 ((5 IS!7 : a 8 IP : G6L145. en estas condiciones.*/1 mediante un sistema de cuatro 'i os .+/ 8 6600 IC : 26124 : (51(5 . UZu" tensiones quedan a% icadas a os tres bancos de ám%arasH Sol!ci"n# a) S : @00 )*+ .*/ b) a : *( : 6600 : 571@L . con neutro a tierra.cos E:(/ I#: @00000 : 26124. as ám%aras están conectadas en A con neutro a tierra/1 #a cone8ión norma de os transformadores es de de taD estre a.+/ *. es decir ((5.*/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 . os otros dos quedan a tensión de ínea. %ara os secundarios c) +'ora se acciona e conmutador quedando os secundarios en de ta1 Jno de os bancos de as ám%aras se cortocircuita UZu" tensión queda a% icada a os otros dos transformadoresH Use funde a $&n fusib eH d) Si se funde e fusib e de una ínea. dic'a car$a quedara sin tensión a% icada. de tres 'i os %ara obtener una distribución @X de 4'i os a (20. os motores constitu4en (00)*+ a cos E:017ind 4 e a umbrado es 200 )*+ a cos E:(.+/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 .Problema % Se necesita reducir a tensión de una ínea de 7200.*/ *.C : (20 . equi ibrado de fase neutro1 + em% ear transformadores monofasicos1 a) U7ómo deben conectarse 4 %orqueH b) U7uá es deberán ser sus tensiones nomina esH c) U7uá es son as corrientes a % ena car$a que circu a en e %rimario 4 secundarioH Sol!ci"n# a) #os transformadores monofasicos deben conectarse de a si$uiente forma9 Primario9 en trian$u o 4a que se a imentan de una ínea @X de tres 'i os1 Secundario9 !n estre a 4a que e consumo se debe a imentar atra2es de un sistema de 4 'i os con una tensión de fase a neutro de (20.+/ * 8 7200 IC : I# : 671(G : @G17L.*/ c-u a neutro1 #a car$a son motores @X de inducción 4 am%o etas.# : 2071G .+/ a : *( : 7200 : 60 *2 (20 IP : ( IS!7 a S IS!7: a IP IS!7 : 60 8 (0 : 600.*/1 b) *.*/ *.*/.P : 7200 .*/ c) ST : SMWTW> M S+MPW ST : . M ST(X : )*+ ST@X : ST@X : I# : 8*I / ST@X : G@7L00 : 671(G. @ X. Problema & Se tienen dos transformadores trifásicos id"nticos conectados como se muestra en a fi$ura1 a) Indicar e códi$o de c-u de as cone8iones1 Tran/.ormador A 7ódi$o de cone8ión IA( Tran/.ormador 1 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 . *// a estar os neutros unidos1 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 .+ 4 .220.o.*/ U!s %osib e conectar en %ara e o os secundariosH . ?2+ Q ?26.6 están %uestos a tierra 4 entre si UZu" 2a or tiene as tensiones ?(+ Q ?(6.7ódi$o de cone8ión IA5 b) Si . %orque e8iste diferencia de tensión entre os termina es de i$ua subíndice . ?@+ Q ?@6 en modu oH ?(+ Q ?(6 : ?2+ Q ?26 : ?@+ Q ?@6 : 220. Problema/ 0ro0!e/'o/ 1) Ietermine fasoria mente e códi$o de as si$uientes cone8iones1 a) b) c) Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 . ) Se requiere a imentar un motor @X conectado en A.*/ S S :(L6@1(6 )*+ b) (@G00-4(60 . montado con transformador (X conectados ADA con neutro %rimario 4 secundarios aterri0ados1 b) Si a a imentación se efect&a a tra2"s de un so o transformador trifásico con cone8ión 4D41 Ietermine as características nomina es de e 1 Re/0!e/'a/ a) 7L6714-240(177 . cosE:G0N. rendimiento : L5N 4 4(60 .*/1 a) Ieterminar as características nomina es de cada uno de os transformadores.*/ S S : 5GGL15 )*+ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 . 6000OP. si a a imentación de motor se rea i0a con un banco @X. =/ #a ra0ón de 2ue tas efecti2as de estator a rotor es (15 estando e rotor tambi"n en estre a1 #as %erdidas rotaciona es son a%ro8imadamente constantes 4 2a en @40 Batt1 Iibu3e un circuito equi2a ente de a maquina 4 ca cu e.5/ .> f : 50O0 S : @N >(: (152 .=/ ?(: 21(5 .=/ ?(: 21(5 .*/ Prot : @40.=/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 2 . 6 %o os. conectada en estre a.=/ ?m :56150 . 450.=/ ?[2: 01GL .*/ . %ara un des i0amiento de @N 4 tensión nomina 1 De'ermine# a) *e ocidad en r%m b) Torque de sa ida c) Potencia de entrada d) 7orriente en e estator e) Cactor de %otencia .=/ ?m :56150 .MA23INAS DE IND3CCION Problema 1 Jna maquina de inducción trifásica.=/ >[2 : 0174 .=/ >[2 : 0174 .! : (15 .=/ ?[2 : 01GL .) !ficiencia g) 7orriente de rotor 4) Torque de %artida i) 7orriente de %artida +demás ca cu e %ara a maquina o%erando a tensión nomina 1 5) Torque má8imo 6) *e ocidad %ara torque má8imo Sol!ci"n# Da'o/# 6 Po os G '% 450. G OP.50O0 tiene os si$uientes %arámetros %or fase1 >(: (152 . ( Q 010@/ : L70 r%m b) torque de sa ida TJTI# :P JTI# : Pe3e Q P%erdidas 5> 5> Pe3e : @ .( D S/ 5> : (000 .I2/² .5/ TJTI# : 6(7(1G6 8 60 : 601G4 .+/ e) Cactor de %otencia CP : cos 2G1@ : 01GG atraso Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .m/ 2π 8 L70 c) %otencia sa ida Psa : 6(7(1G6 .5/ Psa : 6(7(1G6 : G12@OP 746 d) 7orriente en e estator I(: (0154.( Q S/ 8 >[2 S >educimos e circuito I(: * : <T I2 : 4508 : : Pe3e : @ .5/ P JTI# : 65((1G6 Q @40 : 6(7(1G6 ..a) 5> : 5S.L15@/² 8 2@1L : 65((1G6 . 5/ 8 (0154 8 01GG/ : 722L1@ . S: (/ : : !ntonces9 >TO : (14 .=/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .T>+I+ : *I cos E : @ .) !ficiencia P!. >eq M R´2)² + .?eq M X´2 /² <TO : <o 8 <( : <o M <( <TO : (14 M P21( *TO : <o 8 *X : <o M <( 8 450 : 8 8 ..=/ *TO : 250124 .=/ ?TO : 21(.5/ !ficiencia : 6(7(1G6 8 (00 : G51@7N 722L1@ g) 7orriente de rotor I2 : (15 8 I( : (15 8 (0154 : (51G(.450 PS+#II+ : 6(7(1G6 .+/ 4) Torque %artida1 TP : @ 8 *TO² R´2 = 5S . >eq M R´2)² + .(14 M 0174/² M .( D S/ .21( M 01GL/² i) 5) Torque ma8imo1 6) .TP : @ 8 *TO² R´2 = 5S .m/ 2π 8 (000 .r : . S: (/ TP : @ 8 60 8 .(D 01224(/ (000 .r : .r : 7751L r%m Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .s .?eq M X´2 /² ..250124/² 8 0174 : LG1(L . 0152(5² = 1.=/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .s/ G%. 4 %o os.² 441G² ?eq : : √(1G² .+/ P : @(40 .*/ !nsa4o * inea 2ació >otor b oqueado IC .6T/ : B : (650-@ *.0282(s) (1G.=/ I. 5(5: 0102GL. 3au a de ardi a de @0OP.5/ Ao : Io : G16 *. 50O0.+/ P : (650 .6T/ : >otor b oqueado9 * : (40 . cone8ión Ie ta.=/ >eq : Pcc : @(40-@ : 0152(5.*/ I : 441G .+/ 41L7 251G7 5( D(500 D(500 52 @(50 4640 #as %erdidas debidas a roce 4 2enti ación son 01L .)5/ 4 e 2a or efecti2o de a resistencia de estator es 01G6 .Problema #os si$uientes datos corres%onden a os ensa4os de un motor de inducción trifásico.*/ I : G16 .5/ <eq : *cc : (40I.² (5(56m.s/ /² : √ 0102GL² . 5(5.=-fase/1 Se %ide9 a) Ietermine e 7to1 !qui2a ente e8acto en .010062² = 0.72 . 441G : : 010062.=/ b) Ieterminar e 7to e8acto %ero en su base %ro%ia1 Sol!ci"n# a) !nsa4o en 2acío9 * : 5(5. 7ircuito equi2a ente e8acto b) #o de a/ en a base %ro%ia <6 : *6 I6 : 5(5 : 616@ 8 441G A6 : ( : <6 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ . +/ P : ((00.=/ ?( ?( : ?eq : @1G5 : (1L@ .sacar de enunciado/ >eq : >( M a²R2 a²R2: >eq D >( a²R2 = R’2 R’2 = 1. ) 7orriente en e rotor 4 CP a % ena car$a Db.=/ I(X (6² >( : 016(6. 6 %o os 4 60O0.%) Ies i0amiento a cua e motor desarro a 5 OP 7 b.43 – 0.&)Torque má8imo 4 torque de %artida Sol!ci"n# a) !nsa4o corto circuito9 P(X : *I cos E *: P(X : ((00-@ I cos E (6 8 014 : 5712L .5/ + rotor b oqueado9 I : (6. dio os si$uientes resu tados a ser ensa4ado1 !n 2acío a tensión nomina 9 * : 220. cone8ión estre a.=/ I(X (6 >eq : P(X : ((00-@ : (14@.=/ 2 2 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .1) 7orriente de % ena car$a.+/ P : 460.*/ I : 512@ .*/ <eq : *(X : 5712L : @15G.=/ .=/ 4 en T-(1 b) Tra0ar e dia$rama de círcu o 4 a %artir de e determinar9 Db.=/ 4 su resistencia efecti2a es 40N ma4or1 a) Ieterminar e circuito equi2a ente en .5/ CP : 014 #a resistencia %or fase en 7171 de %rimario es 0144 .616 = 01G(4. rendimiento1 Db. CP.Problema% Jn motor trifásico de inducción en 3au a de ardi a de 5OP. s/ G% $ P(X : 460-@ *o(X² (2206m $ : : 0100L5.+/ S6 : * 6 I6 <6 : *6 : 220 : 71L@ I6 (6 S6 : 220 8 (6 : 60L61G( >T-(: >.*/ I6 : (6 .!nsa4o en 2acío Ao : Io(X *o(X : 512@ 220- : 0104(@.0100L5² = 0.=/ : 016(6 : 010776 <6 71L@ ?T-( : ?.=/ : @1G5 : 014G5 <6 71L@ A6 : ( : 01(26 <6 GPT-(: G.=/ : 01G(4 <6 71L@ : 01(026 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .s/ /² √ 0104(@² .=/ 7ircuito equi2a ente en T-( *6 : 220 .=/ : 0100L5 : 01075@ A6 01(26 6MT-(: 01@(G >T-(: >.0402(s) 7ircuito equi2a ente en . +/ S I.*/ S *.7m/ Tra0o +6 : * : ( : 2142T-( ?S!>I! 014(@6 → (21( .7m/ ES : +n$u o de a im%edancia equi2a ente <eq : >eq M P?eq : ES : 6614° Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .b) Iia$rama de 7ircu o1 Iia$rama de 7ircu o *6 : 220. : (T-( I6 : (6. : (T-( !sca a :(T-( : 5. 7m/ 21@24@ 21@24@ Potencia a % ena car$a de motor en 5 OP1 P : 5 8 746 : @[email protected]/ I6 (6 E0 : H >0 M P?0 : E0: 7617 I0 : Se define C como9 7C : 01(02L : (1@24@ CI 010777 7C : (1@24@ 8 CI CI :H Ie dia$rama 7I : 415 .1) I( : 5.5/ PT-( : @7@0 : 016((GT-( 60L61G( S6 : 60L61G( .Io : Ica : 512@ : 01@2G : 01@@T-( → (165 . ) IM : @1G5 .7m/ Ie dia$rama de círcu o1 b.5OP/ : OI : 01@ : 01(02L G) @14 S : 01(0@ I(T-( : (T-( I(: (6 .7m/ 7I : 7C M CI → 7I : (1@24@ 8 CI M CI CI : 7I : 415 : (1L@6 .7m/ IM : 0177T-( IM : (21@2 .+/ CP: cos 20 : 01L@L b.7m/ CP : cos @5 : 01G2 !ficiencia : GO :@105 : 0176 : 76N GI 4 b.+/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .*+/ → @105L .%) S. >PM/ 6 5r : (200 .7m/ S PM!7 : 0174T-( PM!7 : 0174 8 60L61G( : 45((16@ TM+? : 45((16@ 8 60 2π 8 GGG : → 0126 4G154 .( D SM+?/ 5s : (20 8 60 : (200.>PM/ TM+? : PM+? : 5sM+? PM!7 : @17 ..&) S 4 5 de torque má8imo9 SM+? : (1@ : 012574 5015 5r : 5s .( Q 0126/ 5r : GGG .m/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas @ .b. 2 ?eq²) : 2 STM+? ?eq² R´2² M S ?eq² S : 2 R´2² 8 STM+? STM+?² >]2K M S R´2 S STM+?² : T TM+? : 2 R´2² STM+? : 2 : 2 : >]2K .Problema & !n a% icaciones de motores de inducción se %uede obtener una e8%resión sim% ificada de torque. S: (/ 5S S . ( M S / STM+? . si se considera a resistencia de estator cero 4 se 'ace e cuociente T-Tma81 Iemostrar que en estas condiciones se cum% e que9 Sol!ci"n# T: @ 8 *TO² R´2 = .>( : 0/ T TM+? : @ 8 *² 8 R´2 5S S[ R´2² M ?eq²] S² @ 8 *² 8 R´2 5S STM+? 8 . 2 ?eq²) . ( M S / STM+? M S 1 S STM+?² S STM+?² S STM+? Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 .?eq M X´2 /²) TM+? : @ 8 *² 8 R´2 = 5S STM+?[ R´2² M ?eq² ] STM+?² T : : @ 8 *² 8 R´2 : 5S S[ R´2² M ?eq²] S² ?eq: ?( M ?\2 : R´2 STM+? TM+? : @ 8 *² 8 R´2 = 5S STM+? 8 . >eq M R´2)² + .. a a mitad de a 2e ocidad sincrónica1 #os %arámetros de a maquina son os si$uientes1 >(: 010@T-( ?(: 01(0T-( >]2: 0102T-( ?]2: 01(5T-( *(: (0T-( >P!>III+ : ∞ 7a cu e as %erdidas 3ou e. traba3a %arte de tiem%o frenado a ba3ada de as car$as aco% adas a dic'a $r&a1 !n estas condiciones $ira en sentido contrario a norma .>( M >]2/ *6 : *.Problema ( Jn motor de inducción trifásico de una $r&a. e torque 4 a %otencia en as condiciones mencionadas.I]2/K 8 .D015 8 5S/ : (15 5S 5S 5S S : (15 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 . si e motor se encuentra a imentado a 2o ta3e nomina 1 Sol!ci"n# Perdidas 3ou e : @. :(T-( S : 5S Q 5> 5S 5> : D( 5S 2 S : 5S Q . ( Q (15/ 010@ S (15 > : D 010(.I]2 : @1L4N PPWJ#! : @.I]2/K 8 > 5> 5> > : .@1L4/K 8 D010( : D 014657T-( T!P! : P!P! : D014657 : D 014657 >T-( 015 5ST-( 015 (T-( T!P! : D 01L@(4T-( Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 .010@ M 0102/ PPWJ#! : 21@@T-( TM!7 : PM!7 : @.=/ PM!7 : @.( Q S / >]2 : .@1L4/K 8 . tiene una 2e ocidad de % ena car$a de (72@ . a tensión a% icada es i$ua a a mitad de a tensión nomina de rotor.O0/. que es a mitad de a frecuencia nomina . cu4os %arámetros son9 ?( : ?´2 : 010G . 60O0. 20 OP. se conecta a una red de 25 . como %orcenta3e de su 2a or ori$ina 1 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 .=-fase/ >( : R´2 : 0102 . 4 4 %o os.Problema/ 0ro0!e/'o/ Problema 1 Jn motor de inducción trifásico. asimismo.r%m/1Su%on$a que as %erdidas rotaciona es constitu4en un 5N de a %otencia de sa ida 4 ca cu e as %erdidas tota es en os conductores de rotor1 Problema Jn motor de inducción trifásico. %ara mantener en su 2a or nomina de f u3o de entre'ierro.=-fase/ Se %ide9 a) ! nue2o torque má8imo como %orcenta3e de su 2a or en as condiciones nomina es de tensión 4 frecuencia1 b) ! nue2o torque de %artida. 4 tiene os si$uientes %arámetros1 >a : 01(( . a %otencia e "ctrica desarro ada 4 a %otencia en a car$a en r"$imen %ermanente %ara una car$a de 4..T/ T : )a X Ia : G If Ia : 01G6 8 (12 8 @(155 : @2156 .=/ >7 : (04 .*/ Ia : (2L16G : @(155 .m/ @1 Potencia desarro ada P : ! Ia : (2L16G 8 @(155 : 40L(1404 .=/ Sol!ci"n# (1 I car$a9 .5/ 41 Potencia en a car$a Pc : Ia² ># : .Ia/ I: ! : >a M ># ! : )a X 5m S X : )( If S ! : )a If )( 5m If : *7 : (25 : (12 .5/ S )a )(: G : 01G6 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 .MA23INAS DE CORRIENTE CONTIN3A Problema1 Jn $enerador de corriente continua con e8citación inde%endiente es accionado a una 2e ocidad constante de 40.=/ G : 01G6 *7 : (25 .@(155/² 8 4 : @LG(16( .>ad-se$/. e %ar de e ectroma$netismo.*/ Ieterminar a corriente de car$a.+/ >c (04 ! : 01G6 8 (12 8 40π : (2L16G .+/ 41(( 21 Par e ectroma$n"tico9 . +/ !(: )a X( 5m( !2 : )a X2 5m2 #ue$o9 !( : )a X( 5m( : X( 5m( !2 )a X2 5m2 X2 5m2 5m2 : X( 5m( 8 !2 X2 !( !(: * Q I( .* Q I2 .01(4 M 01((// 5m2: 200G1L@ .2@0 Q 20.>a M >s// 014 X( .2@0 Q G0.>%m/ con una corriente de ínea de G0.>%m/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 ademas9 X2 : 014 X( .+/ a 2@0.>a M >s// X2 .+/ %or a ínea con 2@0.>a M >s// 5m2 : X( 5m( 8 .* Q I( . 'a ar a 2e ocidad de motor cuando circu a 20.01(4 M 01((// 014 .*/1 #a resistencia de armadura >a es 01(4 4 a resistencia de cam%o >S 01((1 Su%oniendo que e f u3o que corres%onde a una corriente de 20.+/.Problema Jn motor serie de corriente continua funciona a 750 .* Q I( .>a M >s// 5m2 : 750 8 .>a M >s/ 5m2 : X( 5m( 8 .*/1 Sol!ci"n# I( : G0.+/ I2: 20.+/ sea 40N de corres%ondiente a una corriente de G0.>a M >s/ !2: * Q I2 .* Q I2 . */ 5m( (00 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 . res%ecti2amenteH c) Si a corriente de cam%o tiene un 2a or de (.*/.*/ 0 (@ 0125 57 0150 L5 0175 (@5 ( (67 (125 (L5 (15 2(G (175 2@7 2 24G 2125 254 215 256 #a maquina esta conectada como $enerador con e8citación %ro%ia en deri2ación 4 $ira a (00 .>ad-Se$/1 U7uá deberá ser a 2e ocidad an$u ar %ara que a C!M $enerada sea 250.>ad-se$1/ Icam%o .Problema % #os datos de a característica de ma$neti0ación de un $enerador de corriente continua son os tabu ados a continuación1 #a 2e ocidad an$u ar de a armadura es (00. entonces If se mantiene constante. ue$o9 !a0 : )a Xd 5m0 !a( : )a Xd 5m( !a( : !a0 8 5m0 : 225 8 G0 : (G0 . así se tiene9 (175 Q (15 : If Q (15 2@7 Q 2(G 225 D 2(G If : (15L.>ad-Se$/ a) U7ua deberá ser a resistencia tota en e circuito de cam%o %ara obtener una C!M $enerada de 225 .=/ Sol!ci"n# a) >cam%o : >f : H Para obtener If con !a : 225.*/H d) Si a 2e ocidad an$u ar se mantiene constante a (00 .+/ C!M$enerada .*/ en a armaduraH b) Si a resistencia se mantiene constante en e 2a or ca cu ado en a/.+/ a (00 .>ad-Se$/.>ad-Se$/ 4 a (20. 4 a 2e ocidad se 2aria1U7ua será a C!M $enerada a G0.>ad-Se$/ 4 a resistencia tota en e circuito de cam%o 2aria U7uá será a C!M $enerada cuando a resistencia es de (25.+/ #ue$o9 >f : 225 : (4(15( . se recurre a a tab a dada.>ad-Se$/. a 5 : (00.=/ (15L b) Si >f se mantiene 7te1. */ 52 : H !a( : )a X( 5m( !a2 : )a X2 5m2 7on X( : X2 5m2 : 5m( 8 !a2 : (00 8 250 : (4L170.=/ !a : H Ies%reciando If. >a.>ad-Se$/ !a( (67 d) B : (00.*/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 .>ad-Se$/ >f : (25 . Ea R.*/ 5m0 (00 c) If( : ( . se tiene9 I.>ad-Se$/ Por otra %arte9 If2 : ( . 0100 (@ D (100 (67 (67 (125 (L5 (56 (175 2@7 (@514 2100 24G (24 #ue$o9 (@5140 Q (24 : (25 Q (24 2@7 Q 24G !a D 24G !a : 247104 .+/ !a2 : 250.Ie i$ua modo9 !a2 : !a0 8 5m2 : 225 8 (20 : 270.*/ 5( : (00 .+/ !a( : (67. >a M >S/ > : .>%m/.+/ Wbser2ación9 e rendimiento de motor es de L0N Se %ide9 a) UZu" resistencia de %artida debe a$re$arse %ara que a corriente no sobre%ase 2 2eces a corriente nomina H Sol!ci"n# >+9 >esistencia adiciona 1 >a9 >esistencia de armadura1 >S9 >esistencia de cam%o de serie1 >a M >S :H 7on >+ : 5 . : 2 8 207122 : 4(4144.=/ I (00 a) Inomina : I. 8 I.+/ !a : 0 * : !a M I >+ M I .+/ *.: *.Problema & +un motor serie de corriente continua de 600 . : H P.*/.=/ I : (00 .=/. S I.>a M >S/ : * D I >+ : 600 Q (00 8 5 : (. toma una corriente de (00. 600 . : OP 8 746 : (50 8 746 : 207122 .+/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 . (50OP se e 'i0o a si$uiente %rueba9 (1 !n a %artida con una resistencia adiciona de 5 . 8 6008 01L I\:2 I. =/ I\ 4(4144 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 4 .* : I\> M I\>\+ >\+: * D I\> : 600 Q ( 8 4(4144 : 0145. >ad-Se$/ 60 Ia( : 561G.+/ 5m( : (750 8 2π : (G@125 . 715 OP tiene una 2e ocidad de % ena car$a de (750 .m/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 .+/ (44 : Ia : I# Q If 57160 Q 01G : 561G.+/ 7ondicion (9 7ondicion 29 además 5m( : L00 8 2π : L4124 . ibD%ie1/ UZu" resistencia debe conectarse en serie con e inducidoH Sol!ci"n# Ia : I# D If If : * >f : ((5 : 01G ..>ad-Se$/ 60 T2 : 20 .=/ 4 a de inducido 01(51 Se desea que este motor $ire a L00>PM cuando desarro o un %ar de 20 .>%m/ 4 toma una corriente de ínea de 60.Problema ( Jn motor deri2ación de ((5 .+/1 #a resistencia de a e8citación deri2ación es (44.*/. ibD%ie1/ T2 : 20 8 4144G0 8 01@04G : 271(2. !n e circuito de armadura tenemos9 ((5 Q Ia2 >a D Ia2 >ad Q !a2 : 0 >ad : ((5 Q Ia2 >a Q !a2 .*/ 5m( !a2 :(0614G 8 L4124 : 54176 .=/ 46167 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 .*/ (G@125 Por otra %arte9 !a2 : )a X 5m2 T2 : )a X Ia2 Ionde9 Ia2 : T2 8 5m2 : 271(2 8 L4124 : 46167.+/ !a2 54176 >eem% a0ando en .(/ Ia2 Ia2 : H !a2: H !a( : )a X 5m( !a2 : )a X 5m2 !a( : 5m( !a2 5m2 !a2 : !a( 5m2 donde !a( : ((5 D !a( >a : ((5 Q 561G 8 01(5 : (0614G .(/ >ad : ((5 Q 46167 8 01(5 Q 54176 : (1(4 . 5.m/ 5. T2 : P. (750 8 2π Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 recordar9 X2 : 01(5X( .en r"$imen %ermanente/1 α) β) χ) δ) #a C!M #a corriente en e inducido ! %ar de desarro o !8% ique que ocurre con e funcionamiento de motor 4 determine e 2a or %ermanente fina de a 2e ocidad1 Sol!ci"n# Tenemos9 !a(: !a2 S Ia( : Ia2 Ie %rob ema anterior9 a) !a : !a(: !a2 : (0614G .*/ b) Ia : Ia( : Ia2 : 561G .+/ c) T( : )a X( Ia T2 : )a X2 Ia T( : X( T2 01(5X( T2 : T( 8 01(5 T( : P.Problema ) ! motor deri2ación de %rob ema se 'ace funcionar en condiciones de car$a nomina 4 e f u3o de e8citación se reduce a (5N 1determine en a nue2a condición . 8 01(5 : 715 8 746 8 01(5 : 415G .. entonces %ermanece constante1 Ie acuerdo a o anterior.60 d) 7omo a %otencia en e e3e de motor se mantiene constante. dada %or !a 8 Ia. 4a que a contrafuer0a e ectromotri0 se mantiene constante.>ad-Se$/ T2 415G Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 . a 2e ocidad será9 52: P. : 715 8 746 : (22(162 . se tiene que Ia ( : Ia2. %uesto que e efecto de cambio de 2e ocidad 2iene com%ensado %or e cambio de f u3o que o moti2a1 #a %otencia en e motor. Problema * Jn $enerador de 7171 deri2ación de @0.*/ con 200.+/ de su cur2a, de ma$neti0ación se 'an obtenido os si$uientes %untos a 2220 r%m9 I cam%o S'unt .+/ !a .*/ 2 (5 4 27 6 @5 G 40 (0 4@ (2 45 #a resistencia de armadura .escobi as inc uidas/, es 010@ .=/, 4 a resistencia de enro ado de cam%o 214 .=/1 Su%on$a que a reacción de armadura es des%reciab e1 !n condiciones norma es de funcionamiento, a 2e ocidad %uede 2ariar entre 2200 4 4500 .>%m/1 Jn reóstato e8terior a circuito de S'unt es accionado %or un re$u ador %ara mantener a tensión en bornes en 2G .*/, dentro de os imites es%ecificados de a 2e ocidad 4 %ara cua quier corriente 'asta 200.+/1 7a cu ar má8imo 4 mínimo de a residencia de reóstato1 Sol!ci"n# Se tiene9 !a : Ia>a M * 7onsiderando Ia  I !a : I>a M *^ .(/ Por otra %arte9 * : If .>f M >/ de donde9 > : * D >f ^^^11 .2/ If Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 #ue$o cuando >M+? → IfMI;S !a disminu4e, Ia %eque_a >MI; → IfM+?S !a aumenta, Ia má81 >M+? → B : 4500 .>%m/ >MI; → B : 2200 .>%m/ 7omo os datos de a cur2a de ma$neti0ación están dados so amente %ara 2220 .>%m/ estos se deben referir a as 2e ocidades corres%ondientes, así tenemos9 Ie a ecuación .(/ , 4 5 : 2200.>%m/ !2 : * M >a I !2 : 2G M 010@ 8 200 !2 :@4 .*/ , If : H Ie a tab a, %ara 5 : 2200.r%m/, se tiene9 @L164 Q @416G : @416G Q @4 GQ6 6 Q If If : 2L176 Q .2 8 016G/ : 41L6 If : 517@ .+/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 Ie a ecuación .2/9 >MI; : * Q >f : 2G Q 214 : 214L .=/ If 517@ >M+?: H Ie a ecuación .(/, tenemos9 ! : * M Ia>a 7omo Ia es %eque_a 4 >a tambi"n, entonces Ia>a es %eque_a, de modo que ! es, a%ro8imadamente, *, así9 !  2G.*/, If :H Ie a tab a %ara B : 4500 r%m, se tiene9 54172 Q @0140 : @0140 Q 2G 4Q2 2 Q If If : 4G164 Q 41G : (1G.+/ 241@2 >eem% a0amos en a ecuación .2/ >M+? : * D >f If : 2G Q 214 (1G : (@1(6 .=/ Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 >%m/ tiene una resistencia de armadura.+/ 5 0 G0 014 (00 015G ((6 01G (24 01L6 (@2 (12 (42 (1L2 7uando e $enerador entre$a car$a nomina .*/ tiene una resistencia combinada de inducido mas os %o os au8i iares mas e arro ado de e8citación serie de 014 . de 01((.+/1 Se %ide9 a) ! 2a or termina en 2acío a ((50 .(1(50.*/.Problema/ Pro0!e/'o/ Problema 1 Jn motor serie de 2@0 . inc u4endo escobi as. a 2o ta3e nomina 4 2e ocidad nomina . a corriente de cam%o es de (12. (25.=/1 UZue corriente será necesaria %ara desarro ar un %ar de 60.#ib DPI!/ a (200r%mH Problema Jn $enerador de corriente continua cone8ión s'unt.r%m/ b) #a re$u ación de 2o ta3e1 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 . 5.)5/.*/ If.=/1#os %untos de a cur2a de ma$neti0ación tomados a 2e ocidad nomina son 9 !a. */. .)*+/. (G00>%m.MA23INAS SINCRONICAS Problema 1 Jn $enerador sincrónico de 60. conectado en estre a. (000. 2@00.*/ 50N Ia → (@ m-m ? N Ia → 416m-m ? N Ia : (716L@2@ N : 01(46L2@T-( I6+S! : (000000 : 25(102 2@00 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 . trifásico tiene sus características de circuito abierto.O</. %ara 2o ta3e nomina 1 c) #a re$u ación de 2o ta3e %ara una car$a de cosE : 01G inducti2o usando a reactancia usada en b/ Sol!ci"n# a) Para !f : 20N : 012T-( !f : 012 8 2@00 : 26515G . corto circuito 4 factor de %otencia ca%aciti2o a % ena car$a como se muestra en a si$uiente fi$ura1 Wbs19 características de circuito abierto inea i0adas1 De'ermine# a) ! 2a or de a resistencia sincrónica en condiciones de no saturación1 b) ! 2a or de a reactancia sincrónica en condiciones de saturación.#ínea/. +/ ?s : !f : (@271L0 : 512L .=/ Ia 25(102 c) >e$ N : !f*+7IW Q !fcar$a : !fcar$a !f*+7IW : *a : 2@00 !f : *a M P5122 8 Ia Ia : In : 25(102 .!n a recta WO/ (@271L0 Ia : (00N : (T-( Ia : (T-( 8 25(102 : 25(102 .+/ Ia : !f : !f : δ: 26156 N: 2@7G1@0G 8 (00 : 7G1G0 N (@27 o tambi"n 44N si 9 N : 2@7G1@0G Q (@27 8 (00 : 44N 2@7G1@0G M 8 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 5 .=/ Ia 4414((6 b) Para !f : (00N : (T-( !f : (T-( 8 2@00 : .Ia : 01(76L2@ 8 25(102(L : 4414(.+/ ?s : !f : 26515G(( : 51LG . */ %or fase P : 60 : 20 .1) δ : sen¯` P Xs !f *a P : (50 8 746 : @71@ .*/ %or fase1 Se %ide9 a) ! án$u o de torque . 60O0.Problema Jn motor sincrónico de (50OP.)5/ @ ?s : @4.=/ que %uede considerarse constante1 #a resistencia de armadura es des%reciab e. tiene una reactancia sincrónica de @4 .=/ %or fase δ : sen¯` 20000 8 @4 : (615@° (G00 8 2@00 b) b. e motor esta o%erando con una %otencia de entrada de 60 )5 4 una tensión de e8citación de (G00 .r%m/.δ/ en estas condiciones b) #a ma$nitud de án$u o de torque 4 a corriente de armadura cuando a maquina entre$a %otencia nomina a factor de %otencia unitario1 c) !8% icar %or que e án$u o de torque es diferente %ara distintos 2a ores de %otencia entre$ada %or e motor1 Sol!ci"n# a) P : !f *a sen δ ?s δ : sen¯` P Xs !f *a !f : (G00. (200 .*/ %or fase *a : 2@00 : (@2G.)5/ %or fase1 @ δ : sen¯` @7@00 8 @4 : @2104° (G00 8 2@00 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 . conectado en estre a. 21@ )*+. δ ?s debe 2ariar %ara que se manten$a a i$ua dad en efecto esto se %rueba a com%arar os resu tados de a/ 4 b1(/ en donde e se$undo caso δ resu ta ma4or debido a que P es ma4or1 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 .+/ ?s cosE @4 8 ( c) Ie acuerdo a a ecuación P : !f *a sen δ .b. si !f.2/ !f *a sen δ ?s : *a Ia cosE Ia : !f sen δ : (G00 8 sen @2104°= 2G10L. *a 4 ?s son constantes 4 se 2aria P.(/ con . ) P : !f *a sen δ .2/ I$ua amos .(/ ?s P : *a Ia cosE . Problema % Jna maquina sincrónica de rotor ci índrico. P : !f *a sen δ ?s Z : !f *acosδ D *+² ?s #ue$o con9 P : 014T-( *a : (T-( !f( : (15T-( ?s : (12T-( Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 . ca cu e as 2ariaciones %orcentua es de as %otencias P 4 Z $eneradas en cada uno de os casos si$uientes. se 2e afectada cuando 2aria a corriente de e8citación1 a. )∆Z :H.1)∆P : 0. aumenta en un (0N a. %uesto que P no es función de If 4 %rácticamente no. esta o%erando sobree8citada con ! : (50N 4 en estas condiciones $enera P : 40N1 #a maquina tiene una reactancia sincrónica i$ua a (20N. su%oniendo que a tensión en bornes esta contro ada en e 2a or nomina 1 De'ermine# a) #a corriente de cam%o se aumenta en un (0N b) ! torque motri0 se aumenta en un (0N Sol!ci"n# Se tiene a) If .corriente de cam%o/. se sabe que. a 2ariación en N de Z .34T-( :@4N ?s (12 ∆Z : Z@ D Z( : .su%oniendo que se traba3a en a 0ona inea de a cur2a de ma$neti0ación/. ) ∆Z : H +'ora. P@ : 014 M (0N 8 014: 0144T-( δ@ : sen¯` P@ Xs = sen¯` 0144 8 (12 : 2016(° !f@ *a ( 8 (15 !ntonces9 Z@ : !f@ *a cosδ@ D *+² : (15 8 ( 8 cos2016(° D (² : 0.1) a 2ariación es N de P . entonces9 !f2 : (12 !f( : (1( 8 (15 : (165T-( Por tanto9 δ2 : sen¯` P Xs = sen¯` 014 8 (12 : (61L(° !f2 *a ( 8 (165 Z2: !f2 *acosδ2 D *+² : (165 8 ( 8 cos(61L(° D (² : 0.Sabemos que9 δ( : sen¯` P Xs = sen¯` 014 8 (12 : (G166° !f *a ( 8 (15 Z(: !f *acosδ D *+² : (15 8 ( 8 cos (G166° D (² : 0.48T-( :4GN ?s (12 #ue$o9 Z : Z2 D Z( : 4GN Q @5N : (@N Cina mente.∆ZN/.@4N D @5N/ : D(N Cina mente a 2ariación en N de Z .35T-( :@5N ?s (12 7uando If aumenta en un (0N .∆ZN/ res%ecto de Z( es9 ∆ZN 8 (00 : (@ 8 (00 : @71(4N Z( @5 b) ! torque aumenta en un (0N b.∆PN/ es tambi"n de (0N dado que a 2e ocidad de a maquina es constante 4 %or tanto as 2ariaciones de P son %ro%orciona es a as de torque. res%ecto de Z( es9 ∆ZN 8 (00 : D( 8 (00 : D21G6N Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 . 4a que P : T5 b. Z( @5 Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 . 5/ @ !f : *a M Ia .=/1 Ietermine e factor de %otencia de a car$a que %roducirá una re$u ación de 2o ta3e nu a desde 2acío a % ena car$a1 Sol!ci"n# Se define a re$u ación como9 >e$ N : |**+7IW|D |*7+>G+| : 0 |*7+>G+| * : 450 : 25L1G .*/. @X conectado en estre a.>a M P?s/ |**+7IW| : |*7+>G+| P : *a Ia cosE : !f *a sen δ ?s Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 . tiene una resistencia efecti2a %or fase de 01@ . 25 )5. 450.>a M P?s/ Ia : D .=/ 4 una reactancia sincrónica de 2.Problema & Jn $enerador sincrónico de 60.*/ *a : !f : P : *a Ia cosE Ia :H 7osE:H P : 25000 : G@@@1@ .O</. 01@ M P2/ Ia : Ia : C% : cos (5167 : 01L6 en ade anto Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 .>a M P?s/ D .250000 : 25L1G² sen δ @ 2 sen δ : 25000 8 2 : 01246L @ 8 25L1G² δ : sen¯` 01246L : (412L° Ia : D . */.m/ PP!>III+S : TP 8 5S : (1GL 8 (GG15 : @56127 . (0OP. 4 tres fases conectadas en estre as.B/ PJTI#: OP 8 746 : (0 8 746 : 7460.>ad-Se$/ 60 TP : I 8 5S : 010( .m/ 5S (GG15 c) P : !f *a sen δ ?s δ : sen¯` P ?s : sen¯` 7G(6127-@ 8 (15 :G1G(° !f *a (L2 8 2@0 δ : G1G(° Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 .>ad-Se$/ : (1GL.Problema ( + un motor sincrónico tetra%o ar.r%m/ P 4 5S : (G00 8 2π : (GG15 .O0/.=/ 4 entre$a a %otencia nomina con %ar resistente constante1 De'ermine# a) 7a cu ar a %otencia tota con2ertida de a forma e "ctrica a a forma mecánica1 7a cu ar tambi"n a %otencia e "ctrica tota de entrada b) 7a cu ar e %ar sincrónico de ori$en e "ctrico %or fase c) 7a cu ar e án$u o %ar . 60.B mts1.Se$-rad/ 8 (GG15 ..5/ PTWT+#: @56127 M 7460 : 7G(6127 .trifásica/ b) T : PTWT+# : 7G(6127 : 4(147 .5/ .tensión de e8citación/ es (L2. 2@0. se e a% ica tensión nomina es sus termina es1 #as corriente de e8citación se a3usta de modo que !f .B mts1Se$-rad/1 Su%oner que a resistencia de inducción es des%reciab e1 #a maquina es de rotor ci índrico 4 su reactancia de sincronismo es de (15 ..*/1e coeficiente de fricción a a 2e ocidad de sincronismo es de 010( .δ/ Sol!ci"n# a) PTWT+# :PP!>III+S MPJTI# TP : TP!>III+S :I 8 5SS I9 coeficiente de fricción1 5S9 *e ocidad sincrónica1 5S : (20 8 f :(20 8 60 : (G00 ... %ara car$a nomina 4 estando.250. 60. tiene una ?s de 0105 %or fase1 a) des%reciando as %erdidas. que a maquina se transforma en un motorH Guía de Prob emas Maquinas ! "ctricas 6 . @600r%m. si a corriente de cam%o fuera9 c.)5/S De'erminar# a) ! án$u o de %otencia δ %ara tensiones de e8citación de 200. saturación 4 efectos de borde.+/1 a reactancia de sincronismo es 6106 . conectada a una barra infinita1 b) Si e torque en e e3e fuera reducido a cero1 U7ua seria a entrada a a maquinaH c) U7ua seria a entrada a motor en 2acío .2/ Problema Se tiene un motor sincrónico de 6000 '%. ca cu ar e torque má8imo que %uede obtener de esta maquina.1) +umenta en un (0N c. a maquina.=/ %or fase 4 a resistencia de inducido es des%reciab e1 Su%oniendo una %otencia de entrada constante de (5. ) >educida en un 50N d) 7on as su%osiciones 'ec'as en a/1 U7uá seria a má8ima sa ida si e torque en e e3e fuera in2ertido.O0/.*/. @00. en forma ta . conectado en estre a tiene una corriente nomina de inducido de 261@.*/1 b) ! factor de %otencia 4 a corriente de ínea %ara una tensión de e8citación de @00. 400.*/. con una corriente de cam%o constante en e 2a or corres%ondiente a f%:(. C% :(. @X.sin car$a en e e3e/H.Problema/ Pro0!e/'o/ Problema 1 Jn motor sincrónico trifásico de 440 . 2400.