UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOFACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA GUIA DE MÓDULO ESTRUCTURAS METÁLICAS (IM-07-D08) Autor y recopilador: Ing. Mg. Gonzalo López Área Académica: Diseño Periodo Académico: Marzo – Agosto 2013 CONTENIDO 1. ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN ................................................................. 4 1.1. DEFINICIONES BÁSICAS ................................................................................... 4 1.2. TIPOS DE ESTRUCTURAS .................................................................................. 5 1.3. MÉTODOS Y NORMAS DE DISEÑO ESTRUCTURAL ................................... 7 1.3.1. MÉTODOS ...................................................................................................... 7 1.3.2. NORMAS ........................................................................................................ 7 1.3.3. TERMINOLOGÍA. ......................................................................................... 7 2. DISEÑO ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN .................................................. 9 2.1. GENERALIDADES ............................................................................................... 9 2.1.1. PERFILES DE ACERO .................................................................................. 9 2.1.2. ACEROS ESTRUCTURALES ..................................................................... 10 2.1.3. ELEMENTOS A TENSIÓN ......................................................................... 11 2.2. ESFUERZOS PERMISIBLES A TENSIÓN ....................................................... 12 2.3. ÁREAS NETAS ................................................................................................... 12 2.4. EFECTOS DE AGUJEROS ALTERNADOS ...................................................... 13 2.4.1. LÍNEAS DE GRAMIL .................................................................................. 14 2.5. AÉREAS NETAS EFECTIVAS .......................................................................... 18 2.6. ELEMENTOS DE CONEXIÓN .......................................................................... 20 2.7. BLOQUE DE CORTANTE .................................................................................. 21 2.8. SELECCIÓN DE PERFILES ............................................................................... 24 3. DISEÑO DE COLUMNAS ......................................................................................... 29 3.1. PERFILES USADOS PARA COLUMNAS ........................................................ 29 3.2. COLUMNAS LARGAS, CORTAS E INTERMEDIAS. FÓRMULAS ASD ..... 30 3.2.1. COLUMNAS LARGAS ................................................................................ 30 3.2.2. COLUMNAS CORTAS ................................................................................ 30 3.2.3. COLUMNAS INTERMEDIAS ..................................................................... 30 3.2.4. FORMULAS ASD ........................................................................................ 30 3.3. RESTRICCIONES EN LOS EXTREMOS Y LONGITUDES EFECTIVAS DE COLUMNAS ................................................................................................................... 32 3.4. RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMAS ...................................................... 35 3.5. LONGITUDES EFECTIVAS DIFERENTES ...................................................... 38 3.6. SELECCIÓN DE PERFILES PARA COLUMNAS ............................................ 39 CAPÍTULO 1 1. ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN 1.1. DEFINICIONES BÁSICAS Estructura.- Es una combinación ordenada de partes, unidas para proporcionar cierta rigidez. Las estructuras se componen de una o más piezas ligadas entre sí y al medio exterior, para formar un conjunto estable. Esto es, un conjunto capaz de recibir cargas externas, resistirlas y transmitirlas a sus apoyos, donde esas fuerzas externas encontrarán su sistema estático equivalente. Análisis estructural.- La aplicación de cargas a una estructura produce fuerzas y deformaciones en ella, la determinación o cálculo de estas se llama análisis estructural. Figura 1-1. Desplazamientos. Grado de libertad.- Es el número de variables para definir un punto en el espacio. Figura 1-2. Respuestas en los elementos. Diseño estructural.- Incluye el arreglo y dimensionamiento de las estructuras y sus partes (proyecto) de manera que las mismas soporten satisfactoriamente las solicitaciones. Esfuerzos en los elementos ≤ [Esfuerzos admisibles] → Resistencia. Deformaciones ≤ [Deformaciones admisibles] → RIGIDEZ. Secuencia de análisis y diseño. ` Figura 1-3. Pasos para el diseño estructural. Nodo.- El punto de concurrencia de varios elementos estructurales. 1.2. TIPOS DE ESTRUCTURAS a) De acuerdo al uso: Edificaciones: - Edificios para oficinas, vivienda, industriales, etc. - Galpones: industriales, para bodegas, de cubierta, etc. - Estructuras de marco rígido: muros de carga, contención, pórticos para túneles. Puentes: - Para ferrocarriles, de carretera, peatonales. Otras estructuras: - Torres para transmisión. - Torres para instalación de antenas, radares, etc. - Estructuras para suministro de fluidos. - Estructuras para soporte de maquinaria, equipos, sistemas térmicos, etc. - Estructuras para servicios de terminales de transporte. - Tanques y silos. - Partes de máquinas, navíos, aeroplanos, automóviles, presas, etc. b) Por su geometría: Armaduras o sistemas de nodos articulados. (Fig. 1-4.a). Pórticos o marcos rígidos (sistemas de nodos rígidos). (Fig. 1-4.b). Vigas continuas. (Fig. 1-4.c). Emparrillado. (Fig. 1-4.d). Figura 1-4. Tipos de estructuras por su geometría. Figura 1-5. Grados de libertad en estructuras. c) De acuerdo a sus variables (Fig. 1-5). Estructuras estáticamente determinadas. Estructuras estáticamente indeterminadas. 1.3. MÉTODOS Y NORMAS DE DISEÑO ESTRUCTURAL 1.3.1. MÉTODOS 1. ASD: Advisable Stress Design (1923) → Diseño por esfuerzo permisible. 2. LRFD: Load and Resistance Design (1986) → Diseño por el factor de carga y resistencia. 1.3.2. NORMAS - AISC: American Institute of Steel Constrution → Instituto Americano de Construcción con Acero. - AISI: American Iron and Steel Institute → Instituto Americano del Hierro y el Acero. - AREA: American Railway Engineering Association → Asociación Americana de Ingeniería Ferroviaria - AASHTO: American Association of Steel Highway and Transportation Officials → Asociación Americana del Acero para Carretera y Transportación Oficial. - AWS: American Welding Society → Sociedad Americana de Soldadura. / Sección D1.1. - UBC: Uniform Building Constrution → Construcción Uniforme de Edificios. - NBC: National Burden Code → Código Nacional de Cargas. - ASCE: American Society of Civil Engineers → Sociedad Americana de Ingenieros Civiles. - ASME: American Society of Mechanical Engineers → Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos. - ANSI: American National Standard Institute → Instituto Nacional Americano de Estándares. - CEC2000: Código Ecuatoriano de la Construcción, edición 2000. 1.3.3. TERMINOLOGÍA. El diseño estructural de una nave industrial es uno de los casos más comunes, por lo que es necesario conocer la terminología utilizada (Fig. 1-6). Figura 1-6. Terminología. CAPÍTULO 2 2. DISEÑO ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN 2.1. GENERALIDADES 2.1.1. PERFILES DE ACERO Actualmente casi todos los perfiles estructurales están estandarizados por la American Iron and Steel Institute, (AISI: Instituto americano del hierro y el acero). Por lo general, los perfiles de acero se designan por la forma de sus secciones transversales. Por ejemplo, se tienen perfiles en ángulo, tes, zetas y placas (Fig. 2-1). Los perfiles que tienen forma de I están designados como W, M, S o HP; los canales como C o MC y los ángulos con la letra L. Figura 2-1. Perfiles laminados de acero. Figura 2-2. Dimensiones de los perfiles W. El perfil estructural que se usa con mayor frecuencia es el perfil de patín ancho W. Este perfil es doblemente simétrico (tanto con respecto al eje de las x como para el eje de las y), consiste de dos patines de forma rectangular conectados por una placa de alma también rectangular (Fig. 2-2). Los principales parámetros que definen las dimensiones de los perfiles W son: d : Peralte. b f : Ancho del patín. t f : Espesor del patín. t w : Espesor del alma. La designación: W16 x 40 significa un peralte nominal total de 16 pulg y con un peso de 40 lb/pie. Los perfiles S son doblemente simétricos producidos de acuerdo con las dimensiones adoptadas en 1896 y que se conocían anteriormente como vigas I o vigas American Standard. Hay tres diferencias esenciales entre los perfiles S y W. 1. El ancho del patín del perfil S es menor. 2. La cara interna del patín tiene una pendiente de aproximadamente 16,7 º. 3. El peralte teórico es el mismo que el peralte nominal. Una viga S20 x 75 es un perfil con peralte nominal de 20 pulg y peso de 75 lb/pie. Para información detallada sobre perfiles estructurales se puede consultar al Manual of Steel Construction Allowable Stress Design (Manual de diseño en acero según el método de esfuerzos permisibles) publicado por el American Institute of Steel Construction (AISC) – Instituto americano de la construcción en acero, en forma simplificada se le llamará manual ASD. 2.1.2. ACEROS ESTRUCTURALES En décadas recientes los ingenieros han requerido aceros más fuertes, aceros con mayor resistencia a la corrosión, con mejores propiedades de soldabilidad y diversas características. Las investigaciones realizadas por la industria acerera durante este periodo han proporcionado varios grupos de nuevos aceros que satisfacen muchas de las demandas, de manera que actualmente existe una gran cantidad de aceros clasificados por la ASTM e incluidos en las especificaciones ASD (Anexo A). Los aceros estructurales se agrupan generalmente según varias clasificaciones principales de la ASTM: los aceros de propósito general (A36), los aceros estructurales al carbono (A529), los aceros estructurales de alta resistencia y baja aleación (A441 y A572), los aceros estructurales de alta resistencia, baja aleación y resistentes a la corrosión atmosférica (A242 y A588) y la placa de acero templada y revenida (A514 y A852). 2.1.3. ELEMENTOS A TENSIÓN Es común encontrar miembros sujetos a tensión en puentes, armaduras de techos, torres, sistemas de arrostramientos y en miembros usados como tirantes. Una de las formas más simples de los miembros a tensión es la barra de sección circular, con la desventaja de la conexión a otros elementos. La barra circular se usó con frecuencia en el pasado, pero actualmente sólo tiene aplicación en los sistemas de arriostramiento, en las armaduras ligeras y en la construcción con madera. Los elementos a tensión de armaduras para techos pueden consistir en ángulos simples y para mayor resistencia a base de dos ángulos, espalda con espalda, con separación suficiente entre ellos para permitir la inserción de placas de conexión. Probablemente los ángulos simples y los dobles son los tipos más comunes que se usan en elementos a tensión. Los perfiles T resultan muy satisfactorios como cuerdas de armaduras soldadas porque los elementos de la celosía se pueden conectar fácilmente a ellas. Los elementos a tensión en puentes y armaduras de grandes techos pueden consistir en canales, secciones W o S o en secciones armadas a base de ángulos, canales y placas. Los canales simples se usan con frecuencia, ya que tienen poca excentricidad y son fáciles de conectar. Figura 2-3. Tipos de elementos a tensión. En la figura 2-3 se muestran algunos tipos de miembros a tensión de uso general. En esta figura las líneas interrumpidas representan las placas o barras de unión intermitentes usadas para conectar los perfiles. 2.2. ESFUERZOS PERMISIBLES A TENSIÓN La especificación ASD-D1 da un esfuerzo permisible a tensión de para las áreas transversales totales de elementos en cuyas secciones no haya agujeros. Para secciones que tengan agujeros para pernos o remaches, el esfuerzo permisible a tensión es , aplicable a las áreas netas efectivas. Se proporciona así un factor de seguridad de 1,67 respecto a la fluencia de la sección total ( ⁄ ), y un valor de 2 contra la fractura del miembro en su área neta efectiva más pequeña ( ⁄ ). El área neta efectiva que puede considerarse resiste la tensión en la sección a través de los agujeros puede ser algo menor que el área neta real , debido a la concentración de esfuerzos y a otros factores. La capacidad permisible de un miembro a tensión con agujeros para pernos o remaches según las especificaciones ASD es igual al menor de los valores siguientes. 2.3. ÁREAS NETAS La presencia de un agujero en un miembro sujeto a tensión incrementa los esfuerzos aun si el agujero está ocupado por un tornillo o un remache. Si tiene menos área de acero sobre la que puede distribuirse la carga, y habrá concentración de esfuerzos en el borde del agujero. El termino área neta de la sección transversal o simplemente área neta se refiere al área total de la sección transversal menos el área de agujeros, ranuras y muescas. En la fabricación de estructuras de acero para la conexión de los elementos con tornillos o remaches, los agujeros se punzonan con un diámetro 1/16 pulg mayor que el correspondiente al tornillo o remache. Además, se considera que el punzonado del agujero daña o aun destruye, un 1/16 de pulg (1,6 mm) más del metal circundante; por lo tanto, el área de los agujeros que se resta corresponde a un diámetro de 1/8 de pulg (3 mm) mayor que el diámetro nominal del conector. El área que se resta por agujeros es rectangular e igual al producto del diámetro del agujero por el espesor del metal. En el caso de que se taladren los agujeros se considera 1/32 de pulg más del diámetro del conector. EJEMPLO 2-1. Determine el área neta de la placa 3/8 x 8 pulg mostrada en la figura 2-4. La placa está conectada en sus extremos con dos hileras de tornillos de 3/4 pulg. Figura 2-4. Ejemplo 2-1. Datos: = ? PL 3/8 x 8 2 hileras Ø = 3/4 pulg. Solución: ( ) () ( ) ( ) 2.4. EFECTOS DE AGUJEROS ALTERNADOS Cuando los tornillos o remaches para la conexión del extremo de un elemento a tensión se colocan en una sola línea, se obtiene el área neta máxima. Si no se tiene espacio suficiente para una sola línea de conectores, puede ser necesario usar más de una línea. Si este es el caso, es a menudo conveniente alternar los conectores para proporcionar en cualquier sección un área neta tan grande como sea posible para resistir la carga. En la figura 2-5 (c) se muestra un elemento en el que la falla puede ocurrir a lo largo de la línea inclinada ABCD, a menos que los agujeros se encuentren muy separados. Las especificaciones ASD-B2, usa un método muy simple para calcular el ancho neto de un elemento a tensión a lo largo de la sección en zigzag. El método consiste en considerar el ancho total del elemento sin tomar en cuenta a la línea a lo largo de la cual puede ocurrir la falla, restar el diámetro de los agujeros a lo largo de la sección en zigzag considerada y añadir por cada diagonal una cantidad dada por la expresión ⁄ . En esta expresión s es el espaciamiento longitudinal (o paso) entre dos agujeros cualesquiera y g es el espaciamiento transversal (o gramil) de los mismos agujeros. Pueden existir varias trayectorias, cada una de las cuales puede ser crítica en una junta particular. Debe considerarse cada una de las trayectorias posibles y usarse la que dé el menor valor. El ancho neto menor se multiplica por el espesor de la placa para obtener el área neta, . Figura 2-5. Efecto de agujeros alternados. 2.4.1. LÍNEAS DE GRAMIL Los agujeros para tornillos y remaches en ángulos, se punzonan normalmente en ciertos lugares estandarizados. Estos lugares o gramiles dependen del ancho de los lados del ángulo y del número de líneas de agujeros. La tabla 2-1, tomada de la parte 1 del manual ASD, muestra estos gramiles. Tabla 2-1.Gramiles usuales para ángulos, en pulgadas. Lado 8 7 6 5 4 3 2 1 g 4 3 2 1 g 1 3 2 g 2 3 3 EJEMPLO 2-2. Determine el área neta crítica de la placa de ½ pulg de espesor mostrado en la figura 2-6, utilizando las especificaciones ASD-B2. Los agujeros se punzonaron para tornillos de ¾ pulg. Figura 2-6. Ejemplo 2-2. Datos: = ? PL 3/4 x 11 ASD-B2 Ø = 3/4 pulg. Solución: ( ) ( ) () ( ) () ( ) EJEMPLO 2-3. Para las dos hileras de agujeros para tornillos mostradas en la figura 2-7, calcule el paso necesario para tener un área neta a lo largo de DEFG igual a la correspondiente a la trayectoria ABC. El problema también puede plantearse como sigue: determinar el paso para obtener un área neta igual al área total, menos un agujero para tornillo. Loa agujeros se punzonarán para tornillos de ¾ pulg, por lo que se restará 7/8 pulg de cada agujero. Figura 2-7. Ejemplo 2-3. Datos: 2 hileras s = ? DEFG = ABC Ø = 3/4 pulg. Solución: () ( ) ( ) () EJEMPLO 2-4. Determine el área neta de la W12 x 16 ( = 4,71 pulg 2 ) mostrada en la figura 2-8, considerando agujeros para tornillos de 1plg. Figura 2-8. Ejemplo 2-4. Datos: = ? W12 x 16 ( ) Ø = 1 pulg. Solucion: ( ) () ( ) () () () EJEMPLO 2-5. Determine el área neta a lo largo de la trayectoria ABCDEF para la C15 x 33,9 ( ) mostrada en la figura 2-5. Los agujeros son para tornillos de ¾ plg. Figura 2-9. Ejemplo 2-5. Datos: = ? ABCDEF C15 x 33,9 ( ) Ø = ¾ pulg. Solución: ( ) () ( ) () () () () () ( ) 2.5. AÉREAS NETAS EFECTIVAS Si un elemento estructural que no sea una barra o una placa plana se somete a tensión axial hasta que ocurre la falla en su sección neta, el esfuerzo real de falla a tensión probablemente será mayor que el obtenido en su probeta, a menos que las diversas partes que conforman la sección estén conectadas de manera que el esfuerzo se transmita uniformemente a través de la sección. La causa de la reducción de la resistencia es la concentración de esfuerzos cortantes en la cercanía de la conexión. La especificación ASD-B3 estipula que el área neta efectiva, , se determina multiplicando el área neta (si está atornillado o remachado) o su área total (si esta soldado) por un factor de reduccion U; este factor toma en cuenta de manera sencilla la distribución no uniforme del esfuerzo. A continuación se especifica la manera de determinar los factores U. El ángulo mostrado en la figura 2-10 (a) está conectado en sus extremos sólo en uno de sus lados; se puede ver que su área efectiva para resistir tensión, puede incrementarse considerablemente reduciendo el ancho del lado no conectado y aumentando la del lado conectado, como se muestra en la figura 2-10 (b). Figura 2-10. Áreas netas efectivas. Caso general Si la fuerza se transmite directamente a cada una de las partes de la seccion transversal por medio de conectores; el area neta especificada , es igual a su área neta . Miembros atornillados o remachados Si la carga se transmite por medio de tornillos o remaches a través de algunos, pero no de todas las partes del elemento, el valor de debe determinarce con la siguiente expresión: (Ec. ASD B3-1) Se deben usar los siguientes valores de U: a. Los perfiles W, M o S con anchos de patín no menores de dos tercios de sus peraltes y tes estructuradas cortadas de esos perfiles, siempre que la conexión sea por patines. Las conexiones atornilladas o remachadas deben tener no menos de tres conectores por hilera en la dirección de la fuerza. (U = 0,9). b. Los perfiles W, M o S que no cumplan las condiciones del párrafo a, tes estructuradas cortadas de esos y otros perfiles, incluyendo secciones armadas. Las conexiones atornilladas o remachadas deberán tener no menos de tres conectores por hilera en la dirección de la fuerza. (U = 0,85). c. Todos los elementos con conexiones atornilladas o remachadas con sólo dos conectors por hilera en la dirección de la fuerza. (U = 0,75). EJEMPLO 2-6. Determine la carga permisible de tensión de una W10 x 45 con dos hileras de tornillos de ¾ pulg en cada patín, usando acero A36 y las especificaciones ASD. Se supondrá que hay por lo menos tres tornillos en cada hilera, y que éstos no están escalonados. Datos: T = ? W10 x 45 2 hileras / patín Ø = ¾ pulg. Acero A36 3 tornillos / hilera Solución: W10 x 45 ( ). ()()() () ( ) () ⁄ ()() ()() 2.6. ELEMENTOS DE CONEXIÓN Cuando se usan placas de empalme o nudo como elementos de conexión, cargados estáticamente a tensión, el usada para calcular la carga permisible de tensión en el elemento de conexión no debe exceder del 85 % de . Pruebas realizadas durante varias décadas, han demostrado que los elementos de conexión a tensión remachados o atornillados pocas veces tienen una eficiencia mayor al 85 %, aun cuando los agujeros representen un porcentaje muy pequeño del área total de los elementos. EJEMPLO 2-7. El elemento a tensión de acero A36 del ejemplo 2-6 se supone conectado en sus extremos con dos placas de 3/8 x 12 pulg, como se muestra en la figura 2-11. Si en cada placa se tienen dos hileras de tornillos de ¾ pulg, determinar la fuerza máxima permisible de tensión que las placas pueden transmitir. Figura 2-11. Ejemplo 2-7. Datos: Acero A36 PL 3/8 x 12 pulg. 2 hileras Ø = ¾ pulg. T = ? Solución: () ( ) ( ) ( ) ()() 2.7. BLOQUE DE CORTANTE La carga permisible de un miembro a tensión no siempre está dado por o por , o por la carga permisible en los tornillos o soldadura de la conexión. Esta puede ser regida por la resistencia permisible de su bloque de cortante, tal como se describe en esta sección. La falla puede ocurrir a lo largo de una trayectoria que implique tensión en un plano y cortante en otro plano perpendicular; en la figura 2-12 se muestran varias fallas posibles del bloque de cortante en elementos a tensión. La especificación ASD-J4 establece que la resistencia permisible del bloque de cortante de un elemento particular se determina como el esfuerzo cortante permisible, , multiplicado por el área neta de cortante más el esfuerzo de tensión permisible, ,multiplicado por el área neta de tensón . Las especificaciones ASD, establecen que se debe hacer un cálculo similar para la periferia de conexiones soldadas. En ocasiones se presenta casos, en los que no resulta muy claro en que secciones deben considerarse para el cálculo del bloque de cortante en tales situaciones, el proyectista debe usar su criterio. El bloque de cortante rara vez rige el diseño de los elementos a tensión pero puede regir el diseño de las conexiones en los extremos de las vigas de almas delgadas. Figura 2-12. Ejemplos de bloque de cortante. EJEMPLO 2-8. El miembro a tensión de acero A36 mostrado en la figura 2-13 está conectado con tres tornillos de ¾ de pulg. Determine su resistencia permisible, considerando tanto el bloque de cortante como la capacidad a tensión. Figura 2-13. Ejemplos de bloque de cortante. Datos: Acero A36 Ø = ¾ pulg. T = ? Solución: ( ( )) ( ) ( ( ))( ) ()() ()() ()() ( ) ( ) () ()() EJEMPLO 2-9. Determine la resistencia permisible de diseo del elemento de acero A36 soldado, mostrado en la figura 2-14. Considérese el bloque de cortante. Datos: T = ? Acero A36 Solución: Resistencia permisible del bloque de cortante: ()()( ⁄ ) ()( ⁄ ) Resistencia permisible a tensión de la placa: ()( ⁄ ) Figura 2-14. Ejemplo 2-9. 2.8. SELECCIÓN DE PERFILES Aunque el proyectista tiene plena libertad en la selección, los elementos escogidos deben tener las siguientes propiedades: (a) deberán ser compactos, (b) tener dimensiones que se ajusten en la estructura con una relación razonable a las dimensiones de los otros elementos y (c) tener conexiones con tantas partes de las secciones como sea posible para minimizar el rezago de cortante. Para elementos a tensión, exceptuando las varillas, la especificación ASD-B7 recomienda una relación de esbeltez máxima de 300. La resistencia permisible de diseño T es el menor de los valores y . Para satisfacer la primera de estas expresiones, el área total mínima debe ser por lo menos: Para la segunda expresión el valor mínimo de debe ser por lo menos: Como , el valor mínimo de es: El valor de mínimo para la segunda expresión debe entonces ser por lo menos igual al valor mínimo de más las aéreas estimadas de agujeros Además se debe notar que la relación de esbeltez máxima L/r es de 300. Con este valor es fácil calcular el valor mínimo del radio de giro para un diseño particular. EJEMPLO 2-10. Seleccione una sección W12 de acero A36 de 30 pies de largo para soportar una carga total de tensión de 220 Klb. Como se muestra en la figura 2-15. el elemento debe tener dos hileras de tornillos de 7/8 de pulg (por lo menos tres en cada hilera) en cada patín. Figura 2-15. Ejemplo 2-10. Datos: W12 = ? Acero A36 L = 30 pies 2 hileras Ø = 7/8 pulg. 3 tornillos / hilera / patín Solución: () ( ) ()() ( ) Luego de consultar el manual ASD, con un área de 10,49 pulg 2 y un radio de giro de 1,2 pulg, el perfil adecuado es: W12 x 40 ( ) Comprobación: ()() OK ( ) () () () ()() OK OK EJEMPLO 2-11. Seleccione la sección W12 más ligera para soportar una carga de tensión de 420 Klb usando acero A36. El miembro tiene 25 pies de largo y debe tener dos hileras de agujeros para tornillos de 1 pulg en cada patín; habrá por lo menos tres en cada línea. W12 x 40 Datos: W12 = ? Acero A36 L = 25 pies 2 hileras / patín Ø = 1 pulg. 3 tornillos / línea Solución: () ( ) ()() ( ) Luego de consultar el manual ASD, con un área de 19,44 pulg 2 y un radio de giro de 1 pulg, el perfil adecuado es: W12 x 72 ( ) Comprobación: ()() OK ( ) () () () ()() OK OK W12 x 72 CAPITULO 3 3. DISEÑO DE COLUMNAS 3.1. PERFILES USADOS PARA COLUMNAS Existen varios tipos de miembros estructurales que trabajan a compresión, de los cuales la columna es el más conocido. Entre los otros tipos se encuentran las cuerdas superiores de armaduras, miembros de arriostramiento, los patines de compresión de vigas laminadas y armadas y los miembros sujetos simultáneamente a flexión y a compresión. Existen dos diferencias importantes entre miembro a tensión y miembro a compresión son: 1. Las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembros estructurales, en tanto que las de compresión tienden a flexionarlos hacia afuera del plano de las cargas (situación peligrosa). 2. La presencia de agujeros para tornillos o remaches en los miembros a tensión reduce las áreas disponibles para registrar las cargas: en los miembros a compresión se supone que los tornillos y remaches llenan los agujeros y las aéreas totales están disponibles para resistir las cargas. Figura 3-1. Tipos de miembros a compresión. En teoría puede seleccionarse un sinfín de perfiles para resistir con seguridad una carga de compresión en una estructura dada. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, el número de soluciones posibles se ve limitado por el tipo de secciones disponibles, por problemas de conexión y el tipo de estructura en donde se va a usar la sección. Las secciones más utilizadas se muestran en la figura 3-1. 3.2. COLUMNAS LARGAS, CORTAS E INTERMEDIAS. FÓRMULAS ASD Una columna sujeta a compresión axial se acortará en la dirección de la carga. Si la carga se hasta que la columna se pandea, el acortamiento cesará y la columna se flexionará lateralmente, pudiendo al mismo tiempo torcerse en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. 3.2.1. COLUMNAS LARGAS La fórmula de Euler predice muy bien la resistencia de columnas largas en las que el esfuerzo axial de pandeo permanece por abajo del límite proporcional. Dichas columnas fallan elásticamente. La fórmula de Euler puede escribirse como: ( ⁄ ) 3.2.2. COLUMNAS CORTAS En columnas muy cortas el esfuerzo de falla será igual al esfuerzo de fluencia y no ocurrirá el pandeo. (Para que una columna quede en esta clasificación, debe ser tan corta que no tendrá ninguna aplicación). 3.2.3. COLUMNAS INTERMEDIAS En columnas intermedias, algunas fibras alcanzarán el esfuerzo de fluencia y otras no; éstas fallarán tanto por fluencia como por pandeo y su comportamiento se denomina inelástico. La mayoría de las columnas cae en esta clasificación. 3.2.4. FORMULAS ASD Las expresiones ASD fueron desarrolladas para incorporar las últimas investigaciones disponibles relativas al comportamiento de las columnas de acero. Estas fórmulas toman en cuenta el efecto de los esfuerzos residuales, las condiciones reales de restricción en los extremos de las columnas así como las resistencias variables de los diferentes aceros. El ASD supone que debido a los esfuerzos residuales, el límite superior del pandeo elástico está definido por un esfuerzo promedio igual a la mitad del esfuerzo de fluencia (1/2 ). Si este esfuerzo se iguala con la expresión de Euler, el valor de la relación de esbeltez en este límite superior puede determinarse para un acero particular. Este valor se denomina , que corresponde a la relación de esbeltez que separa el pandeo elástico del inelástico y se determina como sigue: √ Los valores de se pueden calcular sin mayor dificultad pero el manual ASD da sus valores para cada acero ( para el A36, para los aceros con 42 Kpsi de esfuerzo de fluencia, etc.) Para relaciones de esbeltez menores que , el ASD usa la fórmula parabólica dada por la ecuación E2-1. En esta expresión es el esfuerzo axial permisible (P/A) y K es el factor por el que hay que multiplicar la longitud no soportada lateralmente de la columna para obtener su longitud efectiva. * ( ⁄ ) + ( ⁄ ) ( ⁄ ) (Ec. ASD E2-1) Para valores de ⁄ mayores que se usa la fórmula de Euler. Con un factor de seguridad de 1,92 (o 23/12) la expresión que resulta es: ( ⁄ ) (Ec. ASD E2-2) La figura 3-2 muestra los intervalos en que se usan las dos expresiones ASD. Figura 3-2. Curvas ASD para esfuerzos permisibles en columnas. 3.3. RESTRICCIONES EN LOS EXTREMOS Y LONGITUDES EFECTIVAS DE COLUMNAS Longitud efectiva de una columna se definió como la distancia entre puntos de momento nulo en la columna, o sea, la distancia entre sus puntos de inflexión. En las especificaciones de acero la longitud efectiva de una columna se denomina KL en donde K es el factor de longitud efectiva. Su magnitud depende de la restricción rotacional en los extremos de la columna y de la resistencia al movimiento lateral de ésta. Figura 3-3. Longitudes efectivas de columnas en marcos arrostrados (ladeo impedido). Tabla 3-1. Longitudes efectivas de columnas. La tabla 3-1 proporciona dos grupos de valores K; uno de ellos es el valor teórico y el otro recomendado para el diseño, basado en el hecho de que no son posibles las condiciones de articulación y empotramiento perfecto. EJEMPLO 3-1. Usando la formula parabólica dada, determine la carga axial permisible de compresión que una W12 x 96 de 14 pies puede resistir. Datos: Ec. ASD E2-1 P = ? W12 x 96 L = 14 pies Solución: W12 x 96 ( ) ()( ) √ ( ) √ () * ( ⁄ ) + ( ⁄ ) ( ⁄ ) [ () () ] () () () () () EJEMPLO 3-2. Con la ecuación parabólica, seleccione una sección W14 para soportar una carga axial de 245 Klb. La columna tiene 10 pies de longitud. Datos: W14 = ? P = 245 Klb L = 10 pies Solución: En este caso se asume la relación de esbeltez: * ( ⁄ ) + ( ⁄ ) ( ⁄ ) [ () () ] () () () () En tablas de propiedades del manual ASD se selecciona el perfil: W14 x 48 ( ) Comprobación: ( ) [ () () ] () () () () () Por lo tanto se escoge otro perfil. W14 x 53 ( ) Comprobación: ( ) [ () () ] () () () () () W14 x 53 3.4. RELACIONES DE ESBELTEZ MÁXIMAS La especificación ASD-B7 establece que los miembros a compresión deben ser diseados preferiblemente con relaciones KL/r que no excedan de 200. Si KL/r = 200 en un miembro a compresión, su esfuerzo permisible será de 3,73 Kpsi independientemente de su esfuerzo de fluencia. EJEMPLO 3-3. Usando los valores para los esfuerzos de diseño dados en la tabla C-36 del manual ASD para acero A36. Determine la carga permisible de compresión que la columna cargada axialmente, mostrada en la figura 3-4 puede soportar. Datos: Tabla C-36 Acero A36 P = ? Figura 3-4. Ejemplo 3-3. Solución: W12 x 72 ( ) ( ) ()() EJEMPLO 3-4. Usando la tabla de esfuerzo permisible para el A36, determine la carga permisible que la sección compuesta mostrada en la figura 3-5 puede soportar. KL = 19 pies. Datos: Acero A36 P = ? KL = 19 pies Solución: () ( ) ()() Figura 3-5. Ejemplo 3-4. ∑ ∑ ∑ ∑ ()() ()() () () () () ()() ()() ∑ ∑ () () ()() √ () () 3.5. LONGITUDES EFECTIVAS DIFERENTES Para determinar el esfuerzo permisible de diseño a compresión por usarse en una columna particular es necesario teóricamente, calcular tanto ( ⁄ ) como ( ⁄ ) . Sin embargo, para la mayor parte de las secciones de acero usadas como columnas, es mucho menor que . En consecuencia, para la mayoría de las columnas sólo se calcula ( ⁄ ) . Para algunas columnas, en especial para las largas, el soporte lateral se aplica per- pendicular al eje menor, reduciendo así la esbeltez en esa dirección y en estos casos es necesario calcular tanto ( ⁄ ) como ( ⁄ ) . EJEMPLO 3-5. Determine la carga axial de compresión permisible que la columna de acero A36 mostrada en la figura 3-6 puede soportar; use especificaciones ASD. Figura 3-6. Ejemplo 3-5. Datos: P = ? Acero A36 Especificaciones ASD Solución: W14 x 45 ( ) ()() ()() Columna de 12 pies: ( ) Columna de 18 pies: ()( ) Columna de 30 pies: ()( ) () 3.6. SELECCIÓN DE PERFILES PARA COLUMNAS Usualmente para la selección de perfiles se supone una relación de esbeltez efectiva de 50, el esfuerzo permisible para este valor se lee en la tabla C-36 del manual ASD (Anexo B) y este esfuerzo se divide entre la carga de la columna para obtener una área de la sección transversal de la misma. Después de seleccionar una sección de prueba con aproximadamente esa área, se calculan su relación de esbeltez y resistencia permisible. Si el primer tamaño estimado no cumple con la carga se ensaya la siguiente sección en tamaño de esa serie de perfiles. EJEMPLO 3-6. (a) Selección de una sección W14 para la columna y carga mostradas en la figura 3-7, usando acero A36. (b) Repita la parte (a) usando acero A441 grado 50. Datos: a) W14 = ? Acero A36 b) W14 = ? Acero A441 grado 50 Figura 3-7. Ejemplo 3-6. Solución: a) W14 x 74 ( ) Comprobación: ()() ()() N.A. W14 x 82 ( ) Comprobación: ()() ()() OK b) W14 x 61 ( ) Comprobación: ()() ()() OK EJEMPLO 3-7. Seleccione una W12 más ligera para soportar una carga axial de compresión de 235 Klb. KL = 14 pies y el acero es A36. Datos: W12 = ? P = 235 Klb W14 x 82 W14 x 61 KL = 14 pies Acero A36 Solución: W14 x 74 ( ) Comprobación: ()() ()() N.A. W12 x 53 ( ) Comprobación: ()() ()() OK W12 x 53 ANEXOS ANEXO A. Propiedades de aceros estructurales. Fuente: Manual ASD. ANEXO B. Esfuerzos permisibles para columnas ( ). Fuente: Manual ASD. ANEXO C. Esfuerzos permisibles para columnas ( ). ` Fuente: Manual ASD.