Guía de ejerciciosRev 2 Página 1 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA O P E R A C I O N E S U N I T A R I A S DE TRANSFERENCIA DE CANTIDAD Y MOVIMIENTO Y ENERGÍA 76.49 GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Preparado por la Cátedra Guía de ejercicios Rev 2 Página 2 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA ÍNDICE Página 1 FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES.......................................................................... 3 2 CAUDALÍMETROS ............................................................................................................. 8 3 BOMBAS........................................................................................................................... 11 4 FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES............................................................................ 24 5 COMPRESORES Y VENTILADORES .............................................................................. 29 6 SEDIMENTACIÓN ............................................................................................................ 36 7 FILTRACIÓN..................................................................................................................... 45 8 AGITACIÓN Y MEZCLADO .............................................................................................. 51 9 INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO ....................................................................... 55 10 INTERCAMBIADORES DE CASCO Y TUBOS................................................................. 58 11 EFICIENCIA...................................................................................................................... 61 12 EQUIPOS TUBULARES DE CONDENSACIÓN................................................................ 62 13 EQUIPOS TUBULARES DE EBULLICIÓN........................................................................ 65 14 AEROENFRIADORES...................................................................................................... 67 15 INTERCAMBIO DE CALOR EN TANQUES, CAMISAS, SERPENTINES.......................... 68 Guía de ejercicios Rev 2 Página 3 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1 FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES 1.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • Defina el número de Schedule (Sch= número de cédula). • ¿Cómo se puede estimar la presión que soporta un tubo? • Estime la presión que soportan los siguientes tubos a temperatura ambiente: o Tubo de DN = 1” : Sch 40 / 80 / 160 o Tubo de DN = 4” : Sch 40 / 80 / 160 o Tubo de DN = 8”: Sch 40 / 80 / 160 Considerar que los tubos son sin costura de acero al carbono A.S.T.M. A 106 grado A. • ¿Qué tipo de uniones conoce para unir tubos entre sí y tubos con accesorios y válvulas? • Esquematice una válvula esclusa con la mayor cantidad de detalles posibles. • Esquematice una válvula globo con la mayor cantidad de detalles posibles, con distintos tipos de cubiertas • Esquematice una válvula de “clapeta”. • Esquematice una válvula horizontal “de retención”. • Esquematice una válvula “mariposa”. • Esquematice una válvula “esférica” o “de bola”. • Esquematice una válvula de seguridad con la mayor de detalles posibles. Indique las fuerzas en juego. • Describa lo que es una trampa de vapor. Detalle distintos tipos de trampas de vapor. • Definir presión manométrica y presión absoluta. Guía de ejercicios Rev 2 Página 4 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1.2 PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES 1.2.1 Cálculo del caudal y el diámetro de una tubería. Calcular el caudal en m 3 /h de agua a 20 ºC que circularán por una tubería horizontal de acero al carbono A.S.T.M. A 53 Gr B de DN 4” Sch 40 y 400 m de longitud, si la caída de presión es de 1,5 kg/cm 2 . Encuentre el diámetro requerido para mantener el mismo caudal, si se quiere reducir la pérdida de presión a 0,5 kg/cm 2 . 1.2.2 Determinación de la presión de cabecera de un oleoducto. Se bombea petróleo de 34 ºAPI con una temperatura de 50 ºC por un oleoducto de DN = 24” Sch 20 de acero al carbono ASTM A 106 Gr B. El caudal circulante es de 2000 m 3 /h y la presión en la estación receptora debe mantenerse en 1,7 kg/cm 2 . 1) Determine la presión en la cabecera, si el oleoducto es horizontal y tiene 60 km de longitud. 2) Determine la presión en la cabecera, si la estación receptora se encuentra 240 m por debajo de la cabecera y el oleoducto tienen 60 km de longitud. 1.2.3 Determinación del caudal de agua a través de una cañería sin y con la instalación de una válvula. Una tubería de DN 4” Sch 40 que tiene 350 m de longitud conecta dos tanques entre los cuales se trasvasa agua a 20 ºC. El desnivel entre los pelos de agua de los tanques es de 7 m. a) ¿Cuál es el flujo de agua? b) Si se coloca una válvula globo bridada con una apertura del 50%, ¿en qué porcentaje se reduce el flujo? Nota: en los cálculos desprecie la pérdida de carga en los accesorios. Considerar: Porcentaje de apertura 10 20 30 40 50 60 70 80 90 CV 5 8 12 17 24 37 57 86 116 Siendo: Q = CV * (∆P/γ) 1/2 Q = caudal en galones/min CV: capacidad inherente de la válvula ∆P = pérdida de carga en la válvula en psi γ = gravedad específica del fluido Guía de ejercicios Rev 2 Página 5 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1.2.4 Determinación de la pérdida de carga en un sistema simple de cañería, (tramos rectos y accesorios). Por una cañería de acero A.S.T.M. A 53 Gr B de 30,5 m de longitud de DN = 8” Sch 40 se bombean 174 m 3 /h de agua a 20 ºC. La instalación posee 6 codos de 90º RL, 2 te con flujo en línea y 2 válvulas esclusas totalmente abiertas, además como la cañería conecta a dos tanques considerar una entrada de cañería (toma) y una salida de cañería (descarga). Determinar la pérdida de carga del sistema empleando para evaluar la pérdida de carga en accesorios y válvulas: a) El método de la longitud equivalente (K de Crane). b) El método del coeficiente de resistencia: b.1) gráficamente (Instituto Hidraúlico) b.2) doble K 1.2.5 Cálculo de la presión para bombear propileno. En una planta de polimerización de propileno se requiere calcular la presión que debe entregar una bomba encargada de recircular el propileno líquido no convertido, que es separado en un tren de ciclones, al reactor, el cual opera a una presión de 34 kg/cm 2 (a). El caudal de propileno bombeado es de 50 m 3 /h, tiene una densidad de 442,74 kg/m 3 y su viscosidad es de 0,035 cP. La cañería de descarga de la bomba es de acero ASTM A 53 Gr B de DN 4” Sch 40. La longitud de tramos rectos es de 38 m y tiene instalados los siguientes accesorios: 6 codos RL, 2 válvulas esclusas totalmente abiertas, 1 válvula de retención a clapeta y 1 válvula de control de caudal tipo globo. 1.2.6 Determinación del caudal de agua a través de un sistema de tuberías en serie. Un tanque compensador de nivel está provisto de un sistema de descarga horizontal construido con caños de acero. El sistema está formado por 150 m de caño DN 10” Sch 40 y 300 m de caño de DN 12” Sch 40. Entre el pelo de agua y la entrada a la cañería hay una diferencia de altura de 5 m. ¿Cuál es el máximo caudal que circulará por el sistema si el fluido es agua a 20 ºC? 1.2.7 Cálculo de las pérdidas de carga a través de un sistema de tuberías en serie para el bombeo de kerosene. Se deben estimar las pérdidas de carga para un caudal de 184 m 3 /h de kerosene de 42 ºAPI a 80 ºC que debe ser bombeado a través del sistema de tuberías (de acero al carbono ASTM A 106 Gr B) en serie de la figura. Guía de ejercicios Rev 2 Página 6 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA A B C D F G H E L = 1000 m DN = 10" sch 40 DN = 8" sch 40 DN = 6" sch 40 DN = 6" sch 40 L = 50 m L = 1200 m L = 1100 m codo 90º RL 8 " codo 90º RL 10" curva de retorno 6 " 1.2.8 Cálculo del caudal de benceno a través de un sistema de tuberías en paralelo. Por una cañería circulan 72 m 3 /h de benceno a 40 ºC. En un punto del sistema la cañería se bifurca en dos ramales, los que se vuelven a unir más adelante. Una rama tiene una longitud de 50 m y un DN 2” Sch 40, mientras que la otra posee 100 m de longitud y un DN 4” Sch 40. El material de las mismas es acero al carbono ASTM A 106 Gr B. Determinar el caudal en cada ramal del sistema. 1.2.9 Cálculo del caudal de aceite a través de un sistema de tuberías en paralelo. Se quiere bombear un aceite que tiene una viscosidad de 10 cP y una densidad de 890 kg/m 3 a través de un sistema calefactor formado por tres ramas en paralelo. El material de las cañerías es acero al carbono ASTM A 106 Gr B. ¿Cuál será el caudal total y el de los ramales 2 y 3 cuando se emplea a pleno la instalación si por el ramal 1 se necesitan que circulen 23 m 3 /h? Datos: Ramal 1: 170 m de longitud – DN 2 ½” Sch 40 y 2 válvulas esclusas rosc.. Ramal 2: 120 m “ “ - DN 2” Sch 40 y 2 “ “ “ Ramal 3: 195 m “ “ - DN 3 ½” Sch 40 y 2 “ “ “ 1.2.10 Problema de los tres tanques: determinación del caudal. Se trasvasa un solvente ( • = 1040 kg/m 3 y • = 3,65 cP ) desde un tanque a otros dos más pequeños a través de un sistema de tuberías de acero al carbono ASTM A 106 Gr B. Datos: Altura tanque 1 : H 1 = 20 m “ “ 2 : H 2 = 10 m Ramal 1 : L 1 = 102 m DN = 12” Sch 40 “ 2 : L 2 = 400 m DN = 10” Sch 40 “ 3 : L 3 = 350 m DN = 8” Sch 40 Hallar los caudales que circularán por cada ramal cuando: a) H 2 = H 3 b) H 3 es 5 m más alto que H 2 . Guía de ejercicios Rev 2 Página 7 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1.2.11 Cálculo del caudal de petróleo en la sección anular de un sistema de tubos concéntricos. Un petróleo crudo de 34 ºAPI fluye por el espacio anular existente entre dos caños de acero al carbono ASTM A106 Gr B. El tubo interno tiene un DN 8” Sch 40 y el externo un DN 16 Sch 40. La longitud del sistema es de 100 m y la caída de presión es de 25 kPa. Determinar el caudal circulante si la temperatura del fluido es de 50 ºC. 1.2.12 Evaluación de la pérdida de carga en un intercambiador de calor de doble tubo. Se requiere evaluar la pérdida de carga de dos fluidos que intercambian calor en un intercambiador de doble tubo que consta de 6 horquillas de 1,5 m de longitud cada una (18 m de longitud de tramo recto en total). El tubo exterior del mismo es de acero comercial y tiene un DN 2” Sch 40 y el tubo interior tiene un DN 1” Sch 40. Por el ánulo del mismo circula agua con un caudal de 7 m 3 /h y por el tubo interior circula etilenglicol con un caudal de 3 m 3 /h. Las propiedades del agua se deben evaluar a una temperatura promedio de 20 ºC y las del etilenglicol a una temperatura promedio de 70 ºC. Al tratarse de flujos no isotérmicos afecte las pérdidas de carga calculadas por un factor de corrección igual a: • = 1,10 para el agua • = 0,95 “ “ etilenglicol Guía de ejercicios Rev 2 Página 8 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 2 CAUDALÍMETROS 2.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • Esquematice un Venturi con sus tomas de presión. • Esquematice una boquilla de flujo con sus tomas de presión. • Esquematice una placa de orificio con sus tomas de presión. • ¿Qué % de la presión diferencial medida se recupera en: o una placa de orificio para un • = 0,5 o un Venturi de cono • = 15º, para un • = 0,5 o un Venturi de cono • = 7º , para un • = 0,5? • Esquematice un tubo de Pitot con un manómetro de rama inclinada. • ¿Qué ecuaciones son aplicables a los vertederos? Defina cada uno de sus términos y unidades empleadas. Guía de ejercicios Rev 2 Página 9 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 2.2 PROBLEMAS DE CAUDALÍMETROS 2.2.1 Medición del caudal de agua con una placa de orificio. Se tienen 52 m 3 /h de agua a 37 ºC que circulan por una cañería de DN = 8” Sch 30 en la cual se ha instalado una placa de orificio con un • = 0,49. ¿Cuál es la diferencia de altura (en metros de columna de líquido circulante) entre la sección aguas arriba y la vena contracta? 2.2.2 Medición del caudal de H 2 SO 4 con una placa de orificio. A través de una tubería de DN = 2” Sch 40 circula H 2 SO 4 de densidad relativa 1,3. En la tubería se ha instalado una placa de orificio con un • = 0,19. Cuando circula ácido por la cañería un manómetro mide una diferencia de alturas de 100 mm. Determinar: a) El caudal de ácido que circula en kg/h. b) La caída de presión permanente originada por la placa. 2.2.3 Medición del caudal de gasolina con un tubo Venturi. Por una tubería de DN = 2” Sch 40 se bombean 10 m 3 /h de gasolina de 56 ºAPI a 40 ºC. Se desea medir el caudal mediante una placa de orificio o mediante un tubo de Venturi. Tanto el orificio de la placa y la garganta del Venturi tienen un diámetro de 25,4 mm. Calcular: a) El número de Reynolds en la cañería. b) La diferencia de alturas producida por cada instrumento. c) La caída de presión permanente debida a la instalación del dispositivo. 2.2.4 Selección de un manómetro para un Venturi Por una tubería de DN 6” Sch 40 circula anilina, cuya gravedad específica es 1,02 y su viscosidad 4,5 cP. Para medir el caudal de anilina que circula por la misma se ha instalado un tubo de Venturi con un diámetro de garganta de 75 mm. Se desea saber que medidor de presión debe instalarse en el sistema si el caudal máximo corresponde a una velocidad del fluido en la cañería de 3 m/s. 2.2.5 Diseño de un tubo Venturi para medir el caudal de gas natural. Se tiene una corriente de gas natural que fluye por una cañería de DN = 6” Sch 40. El gas natural tiene la siguiente composición: Componente % V/V Metano 0,8300 Etano 0,0717 Propano 0,0371 i-Butano 0,0074 n-Butano 0,0139 i-Pentano 0,0037 n-Pentano 0,0038 n-Hexano 0,0019 Nitrógeno 0,0296 Dióxido de carbono 0,0001 Agua 0,0007 Guía de ejercicios Rev 2 Página 10 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Diseñar un tubo de Venturi para medir 1800 kg/h con una caída de presión permanente menor a 100 mmCA y calcular las constantes de compensación (para variación en el peso molecular, la temperatura y la presión de operación), para los siguientes condiciones del gas en la cañería: a) 25 ºC y presión atmosférica. b) 25 ºC y 5495 kPa (g). Guía de ejercicios Rev 2 Página 11 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3 BOMBAS 3.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • Esquematice 5 tipos de rodetes de bombas. ¿Dentro de que rangos de velocidad específica trabajan? • Describa los siguientes elementos empleados en una bomba centrífuga, y comente sus funciones: o Anillos desgastables. o Anillo lubricador. o Cojinete radial, cojinete axial o de empuje. o Camisa de agua de enfriamiento. o Rodete y voluta. o Acoplamiento flexible. o Brida de succión y de descarga. o Válvula de retención. o Succión simple. Succión doble. o Rodetes de paso simple y pasos múltiples. o Prensaestopas. • ¿Cómo varían el Hdes, el Q y el bHP en una bomba centrífuga: o Cuando las rpm disminuyen 10% o Cuando el diámetro del rotor disminuye un 10% o Cuando el ancho “b” del rotor disminuye un 10%.? • Describa el proceso de cavitación. • ¿Cuáles son los límites de la zona de operación en términos de Hdes y en términos de Qmáx.? • ¿Qué representa el “coeficiente de altura”? • ¿Qué representa el “coeficiente de capacidad”? • Defina a la velocidad específica. ¿Con qué rodetes se asocia una Ns < 1000 y una Ns > 10000 • ¿Cómo dibujaría en forma práctica una curva H vs Q a partir de una curva suministrada por el fabricante si la velocidad de rotación aumenta un 10%? Guía de ejercicios Rev 2 Página 12 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.2 PROBLEMAS DE BOMBAS 3.2.1 Estimación del caudal y la potencia de una bomba centrífuga. Mediante una bomba centrífuga se eleva agua a 20 ºC desde un depósito A hasta otro B, ambos a presión atmosférica. La cañería de aspiración es de 3’’ Sch 40 con una longitud total de 10 m, en tanto que la descarga es de 2" Sch 40 con una longitud total de 435 m. El nivel del tanque A se mantiene a 3 m por encima del eje de la bomba, mientras que el del tanque B varía de 10 a 16 m por encima del eje. Del catálogo del proveedor de la bomba instalada se disponen los siguientes valores: Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Caudal (m 3 /s·10 3 ) 0 0,63 1,26 1,88 2,52 3,15 3,78 4,40 5,03 Altura (m) 36,6 36,4 35,7 34,4 32,8 30,6 28,4 25,9 23,5 Eficiencia (%) 0 13 23,5 31,6 37,5 42,2 42,5 41,7 39,5 a) Graficar los valores disponibles (9 puntos) en un gráfico H DES y • vs Q b) Calcular el n°de Re para la aspiración y descarga, puntos 5 a 9. c) Calcular el factor de fricción ƒ, puntos 5 a 9. d) Calcular las pérdidas por fricción en la aspiración y la descarga para los puntos 5 a 9 (H fa y H fd en m) condición inicial. e) Idem ítem d) para la condición final. f) Graficar los valores obtenidos en el mismo gráfico que a) y determinar los puntos de funcionamiento. g) Calcular la potencia para los dos puntos de funcionamiento. B A 1 0 m 1 6 m 3 m 435 m 10 m 3.2.2 Bombeo desde un condensador a baja presión Se quiere aspirar condensado desde un recipiente donde se mantiene un vacío de 740 mmHg y un nivel de 4 m por encima del eje de la bomba, para inyectarlo en otro recipiente con una presión de 8 kgf/cm 2 (g) y un nivel de 18 m. Para un caudal de 20 m 3 /h se ha calculado una altura de fricción de 10 m en las cañerías de interconexión. Se dispone de una bomba que ensayada a 1800 rpm. con un rotor de 254 mm de diámetro dio los siguientes valores: Guía de ejercicios Rev 2 Página 13 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Altura (m) 150 147 142 136 128 118 104 Caudal (m 3 /h) 0 5 10 15 20 25 30 a) Elaborar una ecuación empírica para el circuito, del tipo H DIS = H 0 + k Q 2 b) Determine el caudal que se establecería en el circuito al conectarse la bomba mencionada, en forma gráfica y en forma analítica. c) Se desea disminuir el caudal a 15 m 3 /h, disminuyendo el diámetro del impulsor. Estimar el nuevo diámetro. d) Se desea disminuir el caudal a 15 m 3 /h, pero disminuyendo la velocidad de rotación. E) e) e) Estimar la nueva velocidad. LC 1 8 m 4 m Recipiente a Presión 8 kg/cm 2 (m) Agua fría a tubos P = -740 mmHg Alimentación a caldera (1) Se trata de una bomba de H des alto para lograr presiones superiores a 6 kg/cm 2 3.2.3 Bombeo de hidrocarburos. Una bomba centrífuga transfiere hidrocarburos desde una playa de tanques atmosféricos hasta otra situada a 60 m por encima de la primera a través de un caño de acero al carbono A.S.T.M. A 106 Gr B de 8" Sch 30. La curva de la bomba puede representarse mediante la ecuación 2 100 3 100 5 110 , _ ¸ ¸ − + · Q Q H DES H DES [=] m y Q [=] m 3 /h Cuando se bombea una nafta de densidad relativa 0,65 y viscosidad 0,5 cP se establece un caudal de 170 m 3 /h. Se desea calcular: a) El caudal que circulará al bombear gasoil de densidad 0,8 y viscosidad 5 cP b) La variación porcentual requerida en la velocidad de rotación si se quiere aumentar el caudal de nafta a 200 m 3 /h c) La energía mecánica que recibe el fluido al atravesar la bomba en cada uno de los casos anteriores. 3.2.4 Bombeo en un acueducto. Para operar un acueducto se ha adquirido una bomba centrífuga que trabajando a 3.000 rpm tiene las siguientes curvas: 2 400 30 190 , _ ¸ ¸ − · Q H DES H DES [=] m y Q [=] m 3 /h Guía de ejercicios Rev 2 Página 14 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA , _ ¸ ¸ − , _ ¸ ¸ · 1000 1 1000 3 Q Q η En condiciones de diseño la bomba impulsa 400 m 3 /h contra una altura estática de 70 m y una altura de fricción de 90 m. Se desea saber: a) ¿Qué caudal circularía si la altura estática se redujera a 50 m?. b) ¿A qué velocidad de rotación habría que operar la bomba, si se quisiera mantener, en las condiciones del ítem (a), un caudal de 400 m 3 /h?. c) ¿Cuáles serán las potencias en el eje para las condiciones de diseño y para el punto anterior?. d) ¿Cuál sería la corriente del motor (en Amperios) [para los ítem (a), (b) y (c)], sabiendo que se trata de un motor trifásico con un factor de potencia (coseno • ) de 0,875 y una eficiencia eléctrica constante de 90 %?. 3.2.5 Especificación de una bomba centrífuga para reinyectar condensado en una torre de destilación. Un circuito de retorno de condensación y reflujo de una torre de destilación está formado por un tanque que recibe condensado del condensador y una bomba que lo reinyecta en la torre por la parte superior. Se quiere diseñar el sistema sabiendo que el caudal de reflujo es de 40 m 3 /h de un producto orgánico que tiene una densidad relativa de 0,50 y una viscosidad de 0,5 cSt. El tanque receptor de condensado tiene un nivel mínimo que está a 4 m sobre el nivel del suelo, mientras que la bomba se encuentra a 0,5 m sobre el piso y el punto de entrada a la torre está a 25 m sobre el suelo. En el tanque receptor se mantiene una presión de 2,5 bar(g) y la torre opera a 3 bar(g) en el tope. Por la instalación del sistema se estima que el tramo de succión de la bomba estará formado por 10 m totales (rectos más longitud equivalente de accesorios) y la descarga por 50 m. Se desea saber el diámetro aproximado de la cañería y los datos con que se deberá especificar la bomba. 3.2.6 Cálculo del caudal y la velocidad de rotación de una bomba para agua. Se necesitan trasvasar 50 m 3 /h de agua a 20 ºC entre dos recipientes que se encuentran a presión atmosférica venciendo un desnivel de 20 m y una altura de fricción estimada en 7 m. Se dispone para ello de una bomba centrífuga que operada a 3.000 r.p.m. con un rotor de 150 mm de diámetro tiene una curva altura desarrollada-caudal dada por los siguientes puntos: Caudal m 3 /h 0,0 21,6 43,2 64,8 79,2 86,4 Altura m 41,9 40,2 37,1 32,4 26,9 23,2 Se desea saber: a) ¿Qué caudal se obtendría al conectar dicha bomba al sistema? b) ¿Con qué velocidad de rotación se obtendría el caudal requerido si se mantuviera el impulsor de 150 mm? c) ¿Con qué diámetro de impulsor se obtendría el caudal requerido si se mantuviese la velocidad de rotación en 3.000 r.p.m.? d) ¿Qué factores debería tener en cuenta para elegir entre las opciones (b) y (c)? Guía de ejercicios Rev 2 Página 15 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.2.7 Determinación del diámetro de la tubería de succión de una bomba teniendo en cuenta el ANPAR. Elegir el diámetro de una cañería de succión de agua de un pozo de manera que se puedan bombear 200 m 3 /h de agua a 20 ºC si la cañería de succión tiene las siguientes características: 150 m de longitud recta, 1 codo 90 ºRL y una válvula de pie. El nivel del pozo se estima en 4 m por debajo de la bomba. La bomba requiere 4,5 m de ANPAR y está instalada en una localidad donde la presión atmosférica es de 720 mmHg. 3.2.8 Estimación del desnivel mínimo para la instalación de una bomba. La bomba de extracción y reflujo de una columna para fraccionamiento de solvente está diseñada para operar a 29 m 3 /h, caudal para el cual el ANPAR es de 3 m. Se quiere saber a que nivel mínimo por debajo del acumulador debe instalarse la bomba para evitar la cavitación de la misma. La succión estará formada por un caño de 4" Sch 40, con una longitud total igual al desnivel más 5 m de longitud. El solvente saturado en las condiciones de operación tiene una densidad relativa de 0,7 y una viscosidad de 0,51 cP. El nivel mínimo de líquido en el acumulador es de 1m. 3.2.9 Selección de una bomba. Se requiere adquirir una bomba para instalar en el sistema de la figura, que cumpla con las siguientes características: • Caudal Nominal: 70 m 3 /h • Caudal Máximo: 90 m 3 /h • Velocidad de rotación: 1450 r.p.m. – Acople directo • Curva de respuesta H DES vs Q del tipo: H DES = a – c.Q 2 donde a es un 15% mayor que H DES para Q = 90 m 3 /h. Se pide: a) Determinar analíticamente la curva H DES = a – cQ 2 y graficarla para Q entre 0 y 120m 3 /h. b) Calcular la potencia útil adquirida por el fluido para las condiciones de caudal nominal y caudal máximo. c) Calcular la velocidad específica de la bomba para Q = 90 m 3 /h y obtener una estimación del rendimiento en el gráfico • vs N s . d) Estimar el ANPAR requerido mediante la expresión 3 4 2 1 8100 1 1 ] 1 ¸ ⋅ · Q N ANPAR ANPAR [=] ft Q [=] g.p.m. N [=] r.p.m. V R = válvula de retención. Guía de ejercicios Rev 2 Página 16 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Z A 4 m Z B 30 m 1 2 3 4'' Sch 40 V R 6'' Sch 40 Longitud 1-2: 15 m Longitud 2-3: 60 m 3.2.10 Determinación del caudal máximo de operación teniendo en cuenta la cavitación. Una bomba centrífuga se instala para aspirar de un pozo. El nivel del pozo estará entre 4 y 6 m por debajo del ojo del impulsor de la bomba. El ANPAR de la bomba puede expresarse como 2 40 30 2 , _ ¸ ¸ − + · Q ANPAR Q [=] m 3 /h y ANPAR [=] m Si la presión atmosférica es de 715 mmHg y se bombea agua a 20 ºC se desea saber cuál es el máximo caudal que podrá circular por el sistema sin que se produzca la cavitación de la bomba. La cañería de succión es de 8" Sch 20, de acero comercial y tiene una longitud recta e 26 m, 1 codo de 90 ºRL y una válvula de pie. 3.2.11 Instalación de una bomba para descargar un camión teniendo en cuenta la cavitación. Un camión transporta una mezcla líquido y vapor en equilibrio de n-Butano a 29 ºC. En estas condiciones el butano líquido tiene una densidad de 574 kg/m 3 y una viscosidad de 0,17 cP. El camión debe vaciarse aspirando a través de un caño de 50 m de largo de 4" Sch 40 de acero ASTM A-106 Gr B. Esta cañería cuenta con una válvula esclusa y para el procedimiento se utiliza una bomba centrífuga que requiere 2 m de ANPAR para un caudal de 40 m 3 /h, que es el caudal de vaciado. Se quiere saber a que nivel por debajo del camión deberá instalarse la bomba a fin de evitar la cavitación. Guía de ejercicios Rev 2 Página 17 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.2.12 Determinación de la máxima distancia de instalación de una bomba para que no cavite. Calcular hasta que valor puede tomar X para que la bomba de la figura funcione sin cavitar. El líquido es agua a 80 °C, la presión barométrica 720 mmHg, el caudal 40 m 3 /h y el ANPAR a ese caudal es de 3 m. El caño es de acero ASTM 106 de 4’’ Sch 40, y tiene una longitud de 15 m, 2 codos de 90°y una entrada brusca. x Q = 40 m 3 /h 4'' Sch 40 Agua t = 80 °C P = 720 mmHg Codo 90° Codo 90° Depósito de condensado caliente 3.2.13 Costo de bombeo en una instalación. Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador. El caudal nominal bombeado es de 150 m 3 /h y la altura desarrollada para dicho caudal H des es de 40 m, para un circuito que posee un venturi de flujo FR y una válvula controladora de flujo CV, la que es operada por aire comprimido, según una señal de temperatura controlada que proviene del condensador La caída de presión de la válvula de control es del 20% del total (8 m columna de agua), mientras que la caída por la instalación del venturi es del 2,5% (1 m de columna de agua). a) Estimando un costo de $0,06 kWh, calcular el costo anual de energía para bombeo, para 8000 h de funcionamiento/año, y el costo inherente al venturi y a la válvula de control. b) Reemplazar la válvula de control por un SSD que ajuste las r.p.m. del motor, eliminando el • P de la válvula de control. Evaluar el ahorro anual de energía en esta alternativa. Guía de ejercicios Rev 2 Página 18 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Vapores (a carcaza) Condensado FR Retorno TC TE Señal Neumática SSD M 3x380 V, 50Hz Señal Eléctrica (Alternativa) Bomba η = 50% 3x380 V, 50Hz Agua (a tubos) Torre de enfriamiento 3x XY, Y Hz FR TC TE Control de flujo Registro de flujo Termocupla CV (Alternativa) Condensador 3.2.14 Determinación del caudal en un sistema de cañerías ramificadas. En una fábrica se instala una bomba que tiene la siguiente curva: 2 30 40 , _ ¸ ¸ − · Q H DES H DES [=] m y Q [=] m 3 /h Se desea saber el caudal de agua a 20 ºC que circulará por el sistema, desestimando la caída por fricción en el tramo de succión. La instalación toma agua de un pozo que está 5 m por debajo de la bomba. La descarga está formada por un tramo común de 200 m de largo, 3" Sch 40. Allí se ramifica en un tramo de 10 m horizontales con un DN= 2" Sch 40 que descarga en un tanque A el cual tiene una altura de líquido de 15 m, y en otro tramo horizontal con un DN= 3" Sch 40, con 100 m horizontales que descarga en un tanque B el cual tiene una altura de líquido también de 15 m. 3.2.15 Determinación del caudal y la potencia útil para un sistema de bombas en paralelo. Un sistema de trasvase toma un líquido de un tanque que se encuentra a 4 m sobre el nivel de las bombas y a 2 kg/cm 2 (g) y lo envía a otro tanque que está a 20 m sobre el nivel de las bombas y 3 kg/cm 2 (g). El sistema opera con una nafta de densidad relativa 0,6. Por razones históricas el sistema opera con dos bombas en paralelo. Cuando opera una sola bomba, por el sistema circulan 60 m 3 /h. Se desea saber que caudal circulará y cual es la potencia útil adquirida por el fluido cuando operan las dos bombas si son iguales y la curva de cada una es: 2 30 40 , _ ¸ ¸ − · Q H DES H DES [=] m y Q [=] m 3 /h Guía de ejercicios Rev 2 Página 19 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.2.16 Instalación de una bomba nueva en un sistema existente Aumento de caudal. Flujo en paralelo. La figura muestra la instalación de una sistema de bombeo. La altura desarrollada por la bomba es: 2 80 20 80 , _ ¸ ¸ ⋅ − · Q H DES H DES [=] m y Q [=] m 3 /h Esta bomba suministra en la actualidad 80 m 3 /h. Se necesita aumentar a 120 m 3 /h el suministro a la planta, y dado que el pozo existente no puede proveer mayor cantidad de agua se decide perforar un segundo pozo, distanciado del primero; instalar una segunda bomba y conectarla a la instalación existente como se muestra en la figura, en el punto 1. Tanque elevado - 5 m (1) 95 m φ: 4'' Sch 40 170 m φ: 4'' Sch 40 30 m Napa Pozo (0) + 30 m (2) Para los cálculos despreciar la fricción en la succión. Guía de ejercicios Rev 2 Página 20 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Tanque elevado 95 m φ: 4'' 170 m φ: 4'' 30 m (1) Napa - 5 m Napa - 5 m Pozo nuevo (3) 1°pozo 80 m 3 /h (máx) (0) V1 (manual) 75 m φ: X'' (2) + 30 m a) Determinar el valor actual del factor ƒ para la tubería vieja y compararlo con el valor de tablas. Discutir los resultados. b) Determinar el caudal de la bomba vieja cuando circulen 120 m 3 /h por el tramo 1-2. Discutir si tiene sentido instalar una nueva bomba en estas condiciones. c) Rediseñar el sistema para obtener el mismo caudal con la bomba vieja, comprando una bomba nueva de 40m 3 /h para el punto de funcionamiento. Sugerencias: cambiar el tramo 1-2 de 4’’ por otro de 6’’ nuevo, utilizando la tubería vieja para el tramo 3-1, y colocar una válvula manual V1. d) Elegir la nueva bomba, usando un factor ƒ de cañería vieja. Guía de ejercicios Rev 2 Página 21 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.2.17 Graficar diferentes circuitos y conexiones Para los siguientes circuitos graficar la curva del sistema (H DIS ) y la curva de la o de las bombas (H DES ), asumiendo que las bombas son iguales o distintas. a) Circuito serie R 1 Q H 2 CP 1 CP 2 H 1 Q b) Circuito paralelo R 1 Q H 2 CP 1 CP 2 H 1 Q Q 1 Q 2 c) Alimentación a 2 corrientes R 2 CP 1 H 1 Q R 3 H 2 H 3 Guía de ejercicios Rev 2 Página 22 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA d) Circuito cerrado mixto R B Q R A R C Q B Q A e) Circuito con válvula de control de flujo Graficar H des vs Q, y los puntos de funcionamiento para apertura de la válvula de control entre el 20% y el 80% CP 1 H 1 Q R 1 H 2 Señal 20% 80% V C 3.2.18 Provisión de agua para una planta química. Una planta química necesita un caudal de agua de 50 m 3 /h. Se estudian 2 alternativas: a) Mediante extracción de agua de pozo, de una napa de agua a una profundidad de 60 m. b) Mediante la construcción de una tubería (acueducto) desde un río situado a 18 km de distancia, a una cota de +52 m con respecto a la cota de la planta. Dado que el río en su punto de menor caudal transporta solo un volumen de 50 m 3 /h, durante un período de 3 meses, y un máximo de 1500 m 3 /h en otros períodos, como estimación preliminar se pide: a) Calcular la potencia a instalar y el costo anual de la energía asumiendo un costo de $ 0,08 kWh, y pérdidas por fricción equivalentes a 3 m de columna de agua en la succión del pozo. Considerar un rendimiento del 72% del motor-bomba. b) Diseñar un vertedero triangular para realizar un relevamiento del caudal del río durante 12 meses. Rango a medir 30 m 3 /h a 2500 m 3 /h. (Sugerencia: elegir • = 60°). c) Estimar el diámetro de la tubería (acueducto) asumiendo que el agua fluye por gravedad. Utilizar la fórmula de William y Hazen para valores de “C” de 130 (tubería limpia), y “C” 100 para tubería normal (envejecimiento de 5 años). Guía de ejercicios Rev 2 Página 23 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.2.19 Bombeo de jugo de naranja. Se desea instalar una bomba en el sistema de extracción de jugo de naranja concentrado de un evaporador de múltiple efecto. El sistema toma el jugo concentrado del último efecto del evaporador y lo envía a través de un sistema de cañerías hasta un tanque de almacenamiento. El evaporador se encuentra a 60 mmHg y tiene un nivel que está a 4 m sobre el piso. La cañería de succión es de 3" Sch 10S y está formada por 4 m de tubo recto, 1 codo 90 ºRL y una válvula esférica. La cañería de descarga está formada por dos tramos, uno que va desde la bomba hasta un enfriador y otro que va desde allí hasta un tanque de almacenamiento intermedio. El primer tramo está formado por 10 m de cañería (también 3" Sch 10S) con una válvula de retención a clapeta, una válvula globo y 4 codos 90 ºRL. El intercambiador de calor tiene una caída de presión de 50 kPa cuando circulan 15 m 3 /h. El último tramo está formado por 80 m rectos de cañería del mismo tamaño, 3 codos 90 ºRL y una válvula esclusa. El tanque de almacenamiento tiene su nivel máximo a 6 m sobre el nivel del piso y se encuentra a presión atmosférica. Las propiedades del jugo de naranja concentrado son: • Concentración: 50 ºBx (Los ºBx representan el % de azúcar a 20 ºC). • Densidad: 1.228,5 kg/m 3 • Viscosidad: 2.410 mPa·s (21ºC), 330 mPa·s (80 ºC) El jugo proviene del evaporador a 80 ºC y es enfriado hasta 40 ºC en el intercambiador de calor. Una correlación aproximada entre los ºBé de un jugo y su densidad es 435 . 170 ) 872 , 330 (º 2 · 484 , 524 + · Bx e ρ Para este ejercicio se pide seleccionar una bomba centrífuga para el servicio indicado, si se desean bombear 15 m 3 /h de jugo concentrado. Tener en cuenta la viscosidad del producto para corregir la curva de la bomba. 3.2.20 Bombeo de jugo de manzana. En una planta de procesamiento de jugo de manzana, el jugo de 20 ºBx (20% de azúcar en peso) se bombea a 27 ºC desde un tanque abierto hasta otro tanque a un nivel superior. El circuito está formado por 30 m de caño recto de 1" Sch 10S, dos codos 90 ºRL y una válvula globo. El primer tanque tiene un nivel mínimo de 3 m sobre el piso mientras que el tanque de descarga está a 12 m sobre el nivel del piso, ambos atmosféricos. Calcular los requerimientos de bombeo si por el sistema deben circular 2,8 m 3 /h. Seleccionar una bomba apropiada para esos fines. El jugo tiene una densidad de 1.080 kg/m3 y una viscosidad de 2,5 mPa·s. Guía de ejercicios Rev 2 Página 24 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 4 FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES 4.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • Defina el número de Mach y la velocidad del sonido en un sólido, un líquido y un gas. • ¿Cómo se estima k en los gases? ¿Qué valores toma para: He, O 2 , N 2 , NH 3 , CH 4 , C 2 H 6 , CCLF 2 ? ¿Es constante o varía con la p o T? • ¿Qué es una propiedad de estancamiento? ¿Cómo se relaciona: T o con T, p o con p y • o con • ? • Analice la expresión A dA Ma V dV 1 1 2 − · en una tobera • Grafique y analice la distribución de presiones a través de una tobera como una función de la contrapresión para el flujo de un fluido en los siguientes casos: o Tobera convergente o Tobera convergente-divergente • Establecer las condiciones para las cuales la tobera queda ahogada o estrangulada. • Analice lo que ocurre en una tobera convergente-divergente: o Cuando no se llegó a la primera relación de presiones críticas. o Entre la primera y la segunda relación de presiones críticas. o Entre la segunda y la tercera relación de presiones críticas. o Luego de la tercera relación de presiones críticas. • Explique el proceso que sufre un gas en: o Una tobera convergente-divergente. o Un compresor centrífugo (compresión). o Un turboexpansor (enfriamiento criogénico). o Un eyector de vapor. • La densidad de flujo másico (G [=] kg/m 2 seg) no varía luego de alcanzarse la velocidad del sonido en la garganta, aunque se continúe disminuyendo la contrapresión ( p 3 ). Sin embargo G aumenta linealmente si se aumenta la p o . ¿Es cierto esto? • ¿Qué es una onda de choque? ¿Qué sucede con la p, la T y la • en la onda? • ¿Se puede obtener un Mach = 1,5 con una tobera convergente-tubería luego de la garganta de la tobera?. ¿Por qué? • ¿Qué número de Mach se puede lograr con una tobera convergente que descarga al vacío?. ¿Por qué? • ¿En qué casos prácticos se da un “flujo adiabático con fricción”? • ¿En que casos prácticos se da un “flujo isotérmico con fricción”? • Explique que ocurre cuando se rompe un disco de ruptura. • Explique que ocurre cuando se abre una válvula de seguridad. Guía de ejercicios Rev 2 Página 25 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 4.2 PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES 4.2.1 Gas natural bombeado a través de un gasoducto. A través de un gasoducto de acero al carbono ASTM A 106 Gr B con un DN = 24” Sch 40 se bombea gas natural, el cual puede considerarse como metano puro. El gas entra a la conducción con una presión absoluta de 6,8 atma, una velocidad de 12,2 m/seg. y con una temperatura de 21 ºC. Cada 16 km a lo largo del gasoducto se instalan estaciones de bombeo, en cada una de las cuales el gas se lo comprime y se lo enfría hasta la presión y temperatura iniciales. A los efectos de calcular la potencia que es preciso comunicarle al gas en cada estación de bombeo es necesario conocer la caída de presión que sufre el flujo a lo largo de su recorrido. 4.2.2 Bombeo de gas metano a través de un gasoducto A través de una cañería de acero al carbono ASTM A 106 Gr B con un DN = 24” Sch 40 se bombea metano entre dos estaciones compresoras que distan 50 km entre sí. En la cabecera (donde se eleva la presión) el compresor puede dar un máximo de 4,9 kgf/cm 2 (g), mientras que en la estación receptora (aguas abajo en el gasoducto) la presión deberá como mínimo de 0,7 kgf/cm 2 (g). • Calcular el máximo caudal posible en Nm 3 /h (15 ºC y 760 mmHg) suponiendo que la temperatura se mantiene constante a 15 ºC. • Evaluar el peso relativo del término 2 ln (P 2 / P 1 ) vs D L f / 4 en el cálculo. • Calcular el calor que es necesario intercambiar para mantener el flujo isotérmico. ¿Es razonable la suposición de flujo isotérmico? • Comparar el resultado obtenido con el que se obtiene empleando la fórmula de Weymouth. 4.2.3 Flujo de N 2 en una tubería corta. Se ha de alimentar nitrógeno a través de una tubería de acero al carbono ASTM A 106 Gr B de DN= ½” Sch 40 y 11,5 m de largo a una planta de amoníaco. La presión aguas arriba es de 600 kPaa y temperatura es igual a 27 ºC. Calcular la presión aguas abajo de la línea de alimentación si se quiere tener un caudal de 1,5 mol/s. 4.2.4 Flujo de metano a través de una tubería con accesorios. Una corriente de 35.000 kg/h de metano a 80 ºC se inyecta en un recipiente desde donde se descarga a la atmósfera a través de un caño de acero comerical de DN = 12" Sch 30 de 60 m de longitud. La cañería tiene 4 codos de 90º RL. Se pide calcular a) La presión en el recipiente cuando el sistema alcanza el estado estacionario. b) El flujo máximo que se puede inyectar en el recipiente si se sabe que la presión máxima que soporta es de 340 kPa(g). 4.2.5 Experiencia de laboratorio con una tobera convergente. En una experiencia de laboratorio se desea medir el caudal de aire que pasa a través de una tobera de área de garganta igual a 1 cm 2 . Se dispone de un recipiente receptor provisto con mallas de alambre para romper el chorro. Considerar que la velocidad aguas abajo de las mallas es baja, Ma 3 < 0,01. Se ajustan las siguientes condiciones: Guía de ejercicios Rev 2 Página 26 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA • Presión en el reservorio (P 0 ) = 10 kg/cm 2 (a), Temperatura en el reservorio (T 0 ) = 293 K • La presión aguas abajo, (P 3 ) se diminuye sucesivamente a: 9 – 8 – 7 - 6- 5- 4 – 3 - 2 kg/cm 2 (a). Se repite el ensayo en la forma • Presión en el reservorio (P 0 ) = 5 kg/cm 2 (a), Temperatura en el reservorio (T 0 ) = 293 K • La presión aguas abajo, (P 3 ) se diminuye sucesivamente a: 4,5- 4,0- 3,5 - 3,0- 2,5 - 2,0 - 1,5 - 1,0 kg/cm 2 (a). Se pide, en forma analítica, calcular y graficar la presión, temperatura, densidad, caudal másico específico (G) y la velocidad del sonido en función de P 3 para ambos casos. 4.2.6 Descarga de O 2 por una tobera convergente Un tanque tiene oxígeno almacenado bajo una presión de 827 kPaa y una temperatura de 32 ºC. Al mismo se lo trasvasa a otro tanque a través de una tobera convergente cuya garganta tiene un diámetro de 152,4 mm. El gas fluye con una velocidad de 183 m/s. Se pide calcular: • Temperatura y presión del oxígeno en la garganta. • Flujo másico descargado en kg/h. • Número de Mach en la garganta. 4.2.7 Descarga de aire a través de una tobera convergente Un recipiente contiene aire a una presión de 50 kPa (g) y a una temperatura de 50 °C. El aire se descarga a una cámara a través de una tobera convergente cuya garganta tiene un diámetro de 100 mm. Se pide calcular: • El caudal de aire en Nm 3 /h (15 °C, 1 atm), si la presión en la cámara de extracción es de 1 atm. • El vacío necesario en la cámara que hace máximo el caudal de descarga. • ¿Qué presión mínima debería haber en el recipiente de alimentación para descargar un caudal máximo de 15000 Nm 3 /h?. La temperatura del recipiente sigue siendo 50 ºC. • ¿Qué temperatura se alcanza en la garganta de la tobera en cada uno de los casos anteriores? 4.2.8 Descarga de aire por una tobera-tubería Un gran tanque que contiene aire a una presión de 1 MPaa y a una temperatura de 20 °C, descarga a la atmósfera a través de un sistema tobera- tubería. La tubería es de acero al carbono de DN ½ Sch 40 con una longitud de 1,25 m. Determinar la presión: a.1) en la mitad de la tubería (0,625 m), a.2) a una distancia del 20% del recorrido (0,25 m), a.3) y a la salida de la tobera. Calcular el caudal másico a través del sistema Guía de ejercicios Rev 2 Página 27 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 4.2.9 Medición de flujo mediante descarga sónica por una tobera Se desea obtener un flujo de helio (k = 1,66) con una velocidad de 4 m/s en un tubo cuyo diámetro interno es de 100 mm. El helio se halla comprimido en un tanque de almacenaje a una temperatura de –20 °C y a una presión de 1 MPaa. El tubo que conduce el helio se halla a una temperatura de 105 °C. Considerar que el helio, una vez expandido a través de la tobera, adquiere rápidamente la temperatura de la tubería y su presión es 0,2 MPaa. ¿De qué tamaño debe ser la tobera? 4.2.10 Escape violento de aire por una tubería Se rompe un disco de ruptura en un tanque presurizado y se escapa aire. La presión cerca de la entrada a la tubería es de 550 kPag, la temperatura es de 18 ºC, y el diámetro de la tubería 0,30 m. El tubo tiene 200 m de largo y el flujo másico que escapa corresponde a flujo estrangulado. Se desea conocer la presión, temperatura y velocidad del aire en la salida de la tubería suponiendo: a) flujo isotérmico b) flujo adiabático c) Determinar la cantidad de calor que intercambiará el sistema en el caso isotérmico si el coeficiente global de transferencia de calor es de 10 W/(m2· ºC) y el entorno se encuentra a 25 ºC. 4.2.11 Diseño de una descarga a través de un disco de ruptura Se tiene un reactor que opera en fase líquida. Para prevenir la elevación de la presión por encima de 350 kPaa se instala un disco de ruptura. Se estima que la máxima velocidad de evaporación en caso que el sistema de control falle es de unos 7000 kg/h. El disco de ruptura está conectado a una cañería que descarga los vapores producidos a un lugar seguro. La longitud de la tubería de descarga es de 25 m y tiene 2 codos de radio largo ya que debe by-pasear una columna que se encuentra en su recorrido. La conexión de la cañería al reactor es será del tipo rasante. Considerar que el peso molecular de los vapores es de 42 kg/kmol, su viscosidad de 0,02 cp, su temperatura de 180 °C y k = 1,4. Determinar el diámetro adecuado para la tubería de venteo. 4.2.12 Descarga de O 2 a través de una válvula de seguridad. En un recipiente que contiene oxígeno a 1,06 MPa(g) y 15 ºC se instala una válvula de seguridad con un área de 12 cm 2 en la garganta de la tobera. Esta válvula está conectada a una cañería de 15 m de largo y tiene una serie de accesorios tales que • K i es igual a 3,0. La cañería descarga a la atmósfera. a) Calcular el caudal de descarga en kg/h si la contrapresión a la salida de la válvula se mantiene por debajo de 0,1 MPa(g). b) Elegir el diámetro del caño de descarga de manera que se cumpla la condición anterior. c) Calcular la temperatura en la garganta de la tobera. 4.2.13 Descarga de H 2 a través de una válvula de seguridad. Se tiene un recipiente que contiene hidrógeno. Para proteger al mismo se quiere instalar una válvula de seguridad que sea capaz de descargar 2000 kg/h de gas cuando la presión alcance los 17 kg/cm 2 (g). La temperatura en el recipiente es de 52 ºC. Guía de ejercicios Rev 2 Página 28 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA a) Determinar el diámetro mínimo requerido en la garganta de la tobera de la válvula de seguridad. b) Elegir el diámetro de la cañería de descarga de la válvula de seguridad si su recorrido antes de descargar a la atmósfera en un lugar seguro es de 80 m, tiene 4 codos de 90 ºRL y la contrapresión a la salida de la válvula no debe superar 1,7 kg/cm 2 (g). Se puede tomar una velocidad tentativa suponiendo un número de Mach a la salida igual a 0,3. c) Estimar las condiciones del fluido en la garganta de la tobera y en la descarga a la atmósfera. 4.2.14 Análisis de una tobera convergente-divergente En muchas aplicaciones, tales como turbinas de vapor, una corriente de gas comprimido se expande a través de una tobera convergente-divergente con el fin de convertir la entalpía del gas en energía cinética. El objetivo de la expansión es producir energía para mover la turbina. Realice el análisis de la tobera para un caudal de 4,54 kmol/seg de aire, cuyas condiciones a la entrada son: Po = 10 atma, To = 312 K v o = 0 m/s Obtenga el valor de los distintos parámetros variando la relación P 1 /P 2 desde 1 hasta ∞ y encuentre el valor máximo de la densidad de flujo másico. 4.2.15 Descarga de aire por tobera convergente-divergente Un tanque que contiene aire a una temperatura de 90 °C y a una presión de 7 atm (g) descarga a través de una tobera convergente-divergente. Sabiendo que tiene una velocidad de Mach 2 a la salida, se pide calcular: a) Temperatura, velocidad y densidad del aire a la salida. b) La presión aguas abajo de la tobera (P 3 ) a fijar para lograr la velocidad de Mach 2 justo a la salida de la tobera, suponiendo que no existe la situación de chorro libre (no se producen ondas). Para el cálculo de las condiciones de salida de la tobera puede utilizarse las tablas de funciones de flujo compresible o las ecuaciones para flujo isoentrópico. Guía de ejercicios Rev 2 Página 29 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 5 COMPRESORES Y VENTILADORES 5.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • Mencione procesos y/o operaciones que involucren la compresión en la industria química. • Explique los siguientes términos o conceptos en compresores a pistón: o Efecto simple y doble. Haga un esquema con las válvulas. o Pasos simples y múltiples. Interenfriador. o Cilindro vertical, horizontal y en ángulo. Duplex. o Enfriamiento por aire y agua. o Accionamiento con vapor, con motor eléctrico, con motor de combustión interna. • Explique los siguientes elementos vinculados con un compresor: a) Cilindro; b) pistón; c) válvulas; d) camisa de agua; e) lubricación; f) cigüeñal; g) cojinetes; h) bielas. • ¿Qué sistema conoce para regular la presión de un compresor a pistón. • Explique los siguientes términos o conceptos en compresores centrífugos: a) Ventiladores; b) sopladores; c) compresores; d) paso simple y pasos múltiples; e) centrífugos; f) axiales. • ¿Qué tipo de rodetes se emplean? Esquematice las curvas características. • ¿Hasta que límite de caudal procesan las unidades grandes? ¿Cuáles son los principales usos? • Haga un esquema de un soplador de 2 lóbulos. ¿Puede usarse este equipo para producir vacío? • Haga un esquema de un compresor líquido rotatorio. ¿Puede usarse este equipo para producir vacío? • Las expresiones: Q 1 / Q 2 = N 2 / N 2 ; H 1 / H 2 = ( N 1 / N 2 ) 2 ¿pueden utilizarse? • La relación k = Cp/Cv varia ampliamente según el tipo de gas. ¿Qué valor toma para: a) He; b) Ar; c) aire; d) HN 3 ; e) CO 2 ; f) CClF 2; g) H 2 O ; h) SO 2 ; i) C 5 H 2 • El valor de k varia con la temperatura para el C 2 H 6 se lee k = 1,22 a 60 ‘F y k = 1,17 a 150 ‘F. ¿Qué valor adoptaría si comprime C 2 H 6 en una sola etapa con r = p 2 / p 1 = 5? Guía de ejercicios Rev 2 Página 30 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA V barrido = V 1 -V 3 V aspirado = V 1 - V 4 V del pistón 1 2 3 4 P [atm] 1 4 2 3 P 1 = P 4 = 1 atm P 2 = P 3 = 4 atm 1 4 2 Límite carrea inferior Límite carrera superior Pistón P = 0 atm abs ε 0 = V 3 Compresión Admisión Válvula 1 Válvula 2 5.2 PROBLEMAS DE COMPRESORES 5.2.1 Compresión, temperatura, rendimiento; aire comprimido a 4 atm Se analiza una condición idealizada como la indicada en el ciclo de compresión siguiente: A C B Un pistón comprime aire desde 1 atma a 4 atma desplazándose desde el punto 1 al punto 3, y volviendo al punto 1. El volumen entre 1 y 3 es el volumen barrido V b y es de 1 litro. El espacio nocivo es de un 5%. Durante el recorrido de 1 a 2 el pistón comprime aire en una evolución adiabática y sin fricción. Al alcanzar el punto 2, p 2 = 4 atma, se abre una válvula v 1 . Se cumplen las ecuaciones arriba mencionadas. En la evolución 2-3 el aire comprimido a p 2 y T 2 es expulsado a través de la válvula v 1 a 4 atma constantes. En el punto 4, cuando p 4 = 1 atma se abre la válvula v 2 e ingresa aire de reposición hasta que se llega al punto 1 y comienza un nuevo ciclo. Se pide: a) Calcular la temperatura T 2 cuando P 2 = 4 atma. b) Calcular el volumen V 2 cuando se abre la válvula v 1 . c) Calcular el volumen V 4 cuando se abre la válvula v 2 . d) Calcular el rendimiento volumétrico • v e) Calcular la masa de aire aspirado, Va = V1-V4 por ciclo. f) Si el pistón tiene una velocidad de 400 ciclos por minuto, calcular la masa aspirada y comprimida en una hora. Guía de ejercicios Rev 2 Página 31 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA g) Calcular el trabajo ideal (condición adiabática sin fricción) realizado por el pistón sobre el gas en una hora. h) Dibujar la evolución 1', 2' ,3', 4' considerando que 1'2' y 3'4' son evoluciones politrópicas (PV • = cte) con k = 1,5. ¿Cuál será la nueva temperatura T 2 '? i) Discutir las siguientes afirmaciones: • El área 123AB1 es el trabajo realizado por el pistón en la compresión suponiendo que sobre la cara derecha del pistón la presión vale 0 atm(a). • El área 34CA3 es el trabajo comunicado al pistón por el gas encerrado en el espacio nocivo, al "reexpandirse" desde V 3 a V 4 . • El área 14CB es el trabajo comunicado al pistón por el aire fresco a presión atmosférica que entra por la válvula de admisión. 5.2.2 Compresión, temperatura y rendimiento: aire comprimido a 9 atma a) Repetir los puntos a) hasta g) del problema anterior cuando se comprime aire hasta una presión de 9 atm absolutas y comparar los resultados obtenidos con el caso anterior. b) Graficar los resultados obtenidos en un diagrama P-V. c) ¿En cuanto disminuye el trabajo si se comprime en 2 etapas de relación r = 3 ? 5.2.3 Compresión, temperatura y rendimiento: Propano comprimido a 4 atma a) Discutir los resultados obtenidos en el problema 1 si en lugar de aire se comprime propano (k = 1,11). b) ¿Cuál será el aumento de temperatura? c) ¿Cuál será el trabajo realizado por kg de gas comprimido en uno y otro caso? d) ¿Mejora el rendimiento volumétrico al comprimir propano? 5.2.4 Factor z de compresibilidad Calcular el factor z de compresibilidad en los siguientes casos: a) Aire a 25 °C y 1 atm, 10 atm , 100 atm. b) Amoníaco a 50 °C y 1 atm, 10 atm. c) Metano a 25 °C y 10 atm, 50 atm. d) Vapor de agua a 1 atm saturado y 10 atm saturado. e) ¿Puede suponerse comportamiento ideal de estos gases en los cálculos de compresión? 5.2.5 Utilización de un compresor de aire para comprimir NH 3 . Se desea determinar la factibilidad de utilizar un compresor de aire existente, de simple efecto y una etapa, para reemplazar un compresor en un ciclo frigorífico que comprime NH 3 . Se disponen de los siguientes datos del compresor existente: • Capacidad = 1000 m 3 /h • Presión de aspiración = atmosférica. • Presión de descarga = 4 kg/cm 2 (a) • Temperatura de aspiración = 27 °C • Velocidad = 500 rpm • Volumen de desplazamiento = 36,3 litros • Relación de nocivo (• 0 ) = 5 % • Potencia del motor = 125 HP Guía de ejercicios Rev 2 Página 32 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Motor Compresor Polea 475 mm Polea 250 mm Correas Los requerimientos para comprimir NH 3 son los siguientes: • Capacidad = 800 m 3 /h • Presión de aspiración = 2 kg/cm 2 (a) • Presión de descarga = 9 kg/cm 2 (a) (128 psia) • Temperatura de aspiración = 27 °C Verificar si son adecuados: a) El volumen de aspiración b) La potencia del motor. En caso de no ser adecuados, sugerir que cambios son necesarios en cuanto a velocidad del compresor y potencia del motor para poder utilizar el compresor. 5.2.6 Cálculo de la potencia a instalar en una estación de servicio de G.N.C. Se desea instalar una estación de servicio para proveer G.N.C. a automóviles y otros vehículos. En las horas pico es necesario abastecer 4 surtidores a razón de 12 vehículos por hora por surtidor. Cada vehículo carga en promedio 12 m 3 de gas medidos en C.N.P.T. (20 °C y 1 atma). La presión de alimentación a los surtidores deberá ser de 220 kg/cm 2 (a). Estimar: a) La potencia necesaria a instalar para abastecer un compresor de tres etapas suponiendo que el suministro de gas tiene una presión de 7 kg/cm 2 (a). b) El costo diario de energía eléctrica suponiendo una tarifa de $0,16 kW.h. c) La recaudación diaria por venta del gas a $0,22/m 3 suponiendo que se trabaja un promedio de 16 horas diarias a capacidad total. 5.2.7 Compresión con enfriamiento. Se quieren comprimir 500 Nm 3 /h de hidrógeno desde una presión de 300 mmHg(a) y 50°C hasta 5kgf/cm 2 (g), para ello se va a emplear un compresor alternativo de simple efecto con una velocidad de rotación de 300 rpm. Suponer un rendimiento isoentrópico del 85%. Se pide: a) Calcular el número de etapas necesarias para que la temperatura del gas no supere en ningún momento los 150°C. b) Dimensionar el o los cilindros suponiendo una relación diámetro/carrera de 1:10 como máximo. Suponer que los cilindros tienen una relación de espacio nocivo del 5%. c) Calcular la cantidad de calor que se debe retirar en los inter-enfriadores si los hubiera, para llevar la temperatura a 50°C en cada entrada a los cilindros. Determinar el caudal de agua Guía de ejercicios Rev 2 Página 33 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA necesaria si la misma se dispone a 25°C y se permite un salto térmico de la misma como máximo de 10°C. d) Calcular la potencia del compresor. Asumir una pérdida de carga de 50 kPa para los posibles inter-enfriadores. 5.2.8 Compresión a elevada presión. Una mezcla de 3000 SCFM de 60% de CH 4 y 40% de N 2 (base seca de 60 °F y 14,7 psia) se desea comprimir desde 16 psig hasta 3500 psig. La temperatura de succión es de 90 °F. Se utilizarán inter-enfriadores con agua a 85 °F para enfriar el gas a 90 °F. El gas a comprimir está saturado con vapor de agua. En cada intercambiador se produce una pérdida de presión de 5 psig. Criterio de cálculo: • Utilizar 4 etapas de compresión • Utilizar temperaturas y presiones pseudo-críticas para estimar z. Calcular : a) Presión de descarga de cada etapa. b) Moles de agua que ingresan en cada etapa. c) Verificar si una potencia de 1360 HP del motor es adecuada. 5.2.9 Compresión de una mezcla de gases. Se quiere utilizar un compresor alternativo para comprimir 4.000 kg/h de gas desde presión atmosférica hasta 2,03 MPaa. El gas está formado por un 40% v/v de C1, 30% de C2 y 30% de C3. La temperatura de aspiración es de 25 ºC y la máxima admisible es de 150 ºC. Se dispone de un accionamiento de 300 rpm. Se puede estimar el espacio nocivo en un 7% y 50 kPa como la caída de presión admisible para cada enfriador interetapa que sea necesario. Se pide: a) Especificar el número de etapas más conveniente. b) Calcular la temperatura de descarga y la potencia requerida en el eje para un rendimiento isentrópico de la compresión del 88% y un rendimiento mecánico de la transmisión del 90%. c) Determinar el volumen de desplazamiento requerido para cada cilindro. 5.2.10 Compresor centrífugo para una mezcla de gases. En una planta de reforming catalítico se utiliza un compresor centrífugo para recircular 20.000 kg/h de un gas de proceso formado por una mezcla de hidrógeno e hidrocarburos livianos con una relación de calores específicos k = 1,35 y un peso molecular promedio de 10 kg/kmol. El gas se recibe a 3 MPa(a) y 35 ºC y se lo comprime hasta 3,6 MPa(a). Para una eficiencia politrópica estimada en un 70% se pide calcular: a) El coeficiente politrópico de la evolución. b) La temperatura de descarga. c) La potencia en el eje para un rendimiento mecánico del 90%. 5.2.11 Compresor centrífugo para aire. Un compresor centrífugo debe aspirar 8.000 m 3 /h de aire a 20 ºC y a una presión ambiente de 740 mmHg(a) para inyectarlos en un conducto a una presión de 50 kPa(g). Se pide: a) Calcular el coeficiente politrópico de la evolución y la temperatura de descarga si la eficiencia politrópica es del 73%. Guía de ejercicios Rev 2 Página 34 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA b) Estimar la potencia en eje si el rendimiento mecánico es del 92%. c) Determinar el diámetro de la garganta de una tobera convergente ideal que instalada en la salida del compresor y descargando a la atmósfera mantenga la presión de 50 kPa(g) en la salida del compresor cuando éste aspire los 8.000 m 3 /h especificados. 5.2.12 Compresor centrífugo para metano. Un compresor aspira 12.000 Nm 3 /h de metano (medidos a 760 mmHg(a) y 15 ºC) desde un recipiente a 500 kPa(g) y 25 ºC y los inyecta a través de 60 m de cañería de acero comercial de 3" Sch 40 en un segundo recipiente que se mantiene a 1 MPa(g). A la salida del compresor y antes de la cañería el gas se enfría en un intercambiador hasta 40 ºC y pierde 0,5 kg/cm 2 (g). Se pide calcular: a) La caída de presión en la cañería b) La potencia requerida en el eje del compresor si se utiliza un compresor centrífugo con una eficiencia politrópica del 72% y un rendimiento mecánico del 95%. c) La potencia requerida en el eje del compresor si se utiliza un compresor alternativo con una eficiencia isentrópica del 85% y un rendimiento mecánico del 90%. d) El calor a eliminar en el intercambiador en ambos casos. Analizar si la diferencia entre ambos calores se corresponde con la diferencia entre las potencias recibidas por el gas en cada compresor. e) La potencia requerida en el eje del compresor si se utiliza un compresor centrífugo con una eficiencia politrópica del 72% y un rendimiento mecánico del 95%. Guía de ejercicios Rev 2 Página 35 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 5.3 PROBLEMAS DE VENTILADORES 5.3.1 Aumento de la velocidad de un ventilador. Un ventilador opera con un caudal de 40000 cfm con una contrapresión de 2” WG de presión estática gira a 760 rpm y toma una potencia de 18 HP (al freno). Debido a un cambio en el proceso se piensa operar el ventilador a 800 rpm. ¿Cuáles serán las nuevas condiciones operativas? 5.3.2 Perfomance de un ventilador al variar las rpm y cambiar el rodete. Un ventilador tiene la siguiente perfomance a 1180 rpm y 70 ºF mueve 100000 CFM generando una presión estática de 20” de columna de agua consumiendo 393 HP (potencia al freno, bHP). El ventilador tiene un impulsor de 100” de diámetro y un ancho en la salida de 10”. a) ¿Cuál será la perfomance si el ventilador se hace girar a 880 rpm? b) ¿Cuál será la perfomance si se cambia la rueda del ventilador por una de 90 ½” de diámetro con un ancho de salida de 9,05”? 5.3.3 Selección de un ventilador centrífugo. Se necesita un ventilador centrífugo para un proceso que necesita 5000 cufm de aire a 600 ºF contra 3” WG de presión estática en condiciones de operación. La planta está situada al nivel del mar. Mientras el proceso entra en régimen, el aire entra a la temperatura ambiente (la cual se puede suponer en 70 ºF) y va subiendo hasta llegar a los 600 ºF. Un ingeniero junior ha seleccionado de las tablas de los fabricantes (expresadas a 70 ºF y 14,7 psia) un ventilador con las siguientes características: Un impulsor de 20” de una rueda con doble entrada que operando a 2018 rpm que entrega 5000 cufm con una presión estática de descarga de 6” WG y consume 6,76 HP. El mismo ingeniero ha elegido también un motor de 7,5 HP para la aplicación. Un colega sugiere que el ventilador está excesivamente sobredimensionado y que es posible operar con uno más chico y con un motor de menor potencia. ¿Quién estima Ud que tiene razón? 5.3.4 Extracción de aire en un sistema de ventilación. En una planta situada en una localidad a 2000 m snm hay un sistema de ventilación que extrae aire de un galpón cuando la temperatura del mismo llega a 40 ºC. En base a condiciones de ventilación, el caudal a mover será de 17800 m 3 / h y bastará con tomar una presión estática de 6 mmCA. Un proveedor sugiere un ventilador de techo de 30” de diámetro que gira a 698 rpm y consume 2,4 HP, evaluado a 70 ºF y 14,7 psia. ¿Qué motor habrá que instalar para el correcto funcionamiento del ventilador?. Guía de ejercicios Rev 2 Página 36 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6 SEDIMENTACIÓN 6.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • ¿Qué mecanismos de sedimentación conoce?. • ¿Cómo varía el coeficiente Cd con la ley de Stokes, en la zona de transición y con la ley de Newton?. • Describa un tanque de sedimentación ideal. ¿Qué equipos industriales se asemejan a este modelo?. • ¿Qué es el factor de carga?. ¿Qué es el período de retención?. • Describa un tanque de sedimentación circular. ¿Qué equipos industriales se asemejan a este modelo? • Describa un desarenador. ¿Cómo elimina la arena sedimentada?. • ¿Qué es un hidrociclón? Haga un esquema. • ¿Qué es un clarificador primario? • ¿Qué es un equipo con simetría radial, y uno con simetría longitudinal?. • Describa el proceso de sedimentación por zonas. • Explique el método de laboratorio para obtener el tiempo de sedimentación en forma gráfica. • Haga un esquema de un clarificador rectangular y un clarificador circular de alimentación central. • ¿En qué se basa el método gráfico para determinar las áreas de clarificación y de espesamiento? • Describa en forma cualitativa el perfil de velocidades en un equipo circular de alimentación central. Guía de ejercicios Rev 2 Página 37 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.2 PROBLEMAS DE SEDIMENTACIÓN 6.2.1 Diseño de un desarenador. a) Calcular la superficie del desarenador para obtener una separación del 70% de las partículas de una suspensión de arena (• = 2650 kg/m 3 ) en agua a 20 ºC, con un tamaño uniforme de partícula de 0,07 mm de diámetro y un caudal de 4000 m 3 /día. b) Para el desarenador calculado en el ítem (a) suponer que en el caudal alimentado de 4000 m 3 /día hay dos tamaños de partículas uniformes, unas con un diámetro igual a 0,07 mm, las otras con un diámetro superior al mencionado. Determinar cuál debe ser el diámetro mínimo de partícula para conseguir la separación total de las mismas. c) Para el ítem (b) determinar la velocidad de arrastre, Va, para que todas las partículas con diámetro = 0,07 mm sean arrastradas. d) ¿Qué combinación de longitud, ancho y profundidad del desarenador satisface el ítem (c). e) Suponer que al desarenador diseñado en el ítem (a) se lo alimenta con una suspensión de arena en agua a 20 ºC que tiene la siguiente distribución de tamaños: Grupo Nº % Diám. de part.(mm) 1 50 0,085 2 20 0,070 3 20 0,060 4 10 0,050 • =100 Si el caudal es también 4000 m 3 /día, determinar el porcentaje de separación. f) Analice los resultados de la separación de partículas si se duplica el valor del área transversal al flujo. 6.2.2 Diseño de un desarenador. Se tiene una suspensión de arena en agua a 20 ºC con un caudal de 80000 m 3 /día y distribución de tamaños según la siguiente tabla: % en peso D (mm) 50 1,0 20 0,5 20 0,2 10 0,1 a) Diseñar el equipo de tal forma que cumpla con los siguientes requisitos: separar el 100% de las partículas de 0,5 mm de diámetro y que sean arrastradas solamente las partículas de 0,1 mm. Considerar una profundidad de 1,8 m. b) Determinar el porcentaje total de arena separada. c) Dibujar un esquema del desarenador, indicando todas las dimensiones. Si es necesario, dividir la cámara en distintos canales paralelos de desarenado, con un ancho que no exceda el 1,2 m. d) Calcular el tiempo de retención requerido. e) Si el afluente de agua contiene 50 mg/l de arena, suponiendo que el lodo concentrado en el fondo del desarenador alcanza una concentración del 5% en arena, estimar la acumulación de este lodo concentrado en m 3 /h. Guía de ejercicios Rev 2 Página 38 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.2.3 Verificación de un desarenador. Se tiene un efluente con un caudal de 91500 m 3 /día de agua a 20 ºC, con una distribución de partículas de arena determinada en el laboratorio según el siguiente cuadro: % en peso D (mm) 40 2,0 25 1,0 20 0,5 10 0,3 5 0,2 Se dispone de un canal fuera de uso que tiene las siguientes dimensiones: Longitud……………………… 9,10 m Ancho………………………… 1,50 m Profundidad…………………… 2,10 m Evaluar la posibilidad de emplearlo como desarenador para separar el 80% de la arena suspendida en el efluente. 6.2.4 Estimación de la remoción total de sólidos mediante el empleo de una columna de sedimentación. Una suspensión no floculenta se coloca en una columna de sedimentación en condiciones de quietud. A 1,5 m por debajo de la superficie libre del líquido se toman muestras de la suspensión a diferentes tiempos y se determina el tenor en peso de sólidos, y con éste, la fracción remanente en el líquido. Tiempo de sedimentación (min.) Fracción en peso remanente 5 0,96 10 0,81 15 0,62 20 0,46 30 0,23 60 0,06 Estimar la remoción total de partículas en un sedimentador ideal rectangular con una carga superficial de 1,36 lts/m 2 seg. Nota: la fracción remanente en peso, es la relación entre la concentración medida en la muestra y la concentración inicial de la suspensión. Guía de ejercicios Rev 2 Página 39 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.2.5 Estimación de la remoción total de sólidos. Se obtiene una distribución de tamaños de partículas a partir de un análisis de tamizado de arenas. Para cada fracción se calculó la velocidad media de sedimentación. Los datos obtenidos son los que se indican a continuación: Velocidad de sedimentación (m/min.) Fracción remanente en peso 3,0 0,55 1,5 0,46 0,6 0,35 0,3 0,21 0,225 0,11 0,150 0,03 Para un factor de carga de 4000 m 3 / m 2 . día, determinar la eficiencia de separación total. 6.2.6 Sedimentación floculenta. Obtención de gráficos y determinación del tiempo de residencia y de la carga superficial. Un deshecho de origen industrial, luego de una etapa de tratamiento preliminar, tienen una concentración de sólidos en suspensión (SS) de 450 mg/l. Esta suspensión se somete a un ensayo de sedimentación “batch” en una columna de sedimentación de 1,5 m de profundidad efectiva y con tres salidas laterales (las que se emplean para el muestreo) ubicadas a profundidades de 0,5 m, 1,0 m y 1,5 m. En la tabla se presentan los resultados obtenidos durante la experiencia. Conc. de sólidos remanentes (SR) en c/salida lateral (mg/l) Tiempo (min.) 0,5 m 1,0 m 1,5 m 0 450,0 450,0 450,0 5 402,5 412,5 420,0 10 367,5 382,5 395,0 20 305,0 330,0 350,0 30 252,5 285,0 310,0 40 205,0 245,0 275,0 50 162,5 210,0 245,0 60 125,0 175,0 215,0 70 82,5 147,5 190,0 80 70,0 130,0 180,0 A partir de estos datos: a) Obtener los siguientes gráficos: a.1) % de sólidos eliminados (SE) vs tiempo de residencia hidráulico (TRH). a.2) % de sólidos eliminados (SE) vs carga superficial (CS). b) Determinar el % de sólidos remanentes (SR) con respecto a la velocidad de sedimentación para un tiempo de permanencia de 25 minutos. Guía de ejercicios Rev 2 Página 40 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 30% 50% 70% 40% 60% 0 10 20 30 40 t (min) p r o f u n d i d a d (m) 0 0,3 0,6 1,2 0,9 6.2.7 Sedimentación floculenta: determinación del porcentaje de sólidos sedimentados. Empleando el gráfico de curvas de sedimentación dado más abajo, determinar el porcentaje de sólidos en un clarificador diseñado para separar partículas floculentas, si la profundidad es de 1,20 m y el tiempo de retención es de 20 min. 6.2.8 Sedimentación floculenta. Diseño de un tanque de sedimentación. Los resultados de unos ensayos de laboratorio de una sedimentación floculenta dan los siguientes datos: % de sólidos eliminados (SE) en c/salida lateral (mg/l) Tiempo (min.) 0,6 m 1,2 m 1,8 m 10 40 25 16 20 54 37 28 30 62 47 37 45 71 56 46 60 76 65 53 Los datos para del % de sólidos de lodos compactados en función del tiempo de sedimentación se han tomado de una válvula ubicada a 2,4 m por debajo de la superficie del líquido en la columna de sedimentación. Estos son: Tiempo de sedim. (min.) % de sólidos en el lodo 10 0,40 20 0,75 30 0,97 40 1,17 50 1,34 60 1,48 70 1,60 80 1,69 90 1,75 Guía de ejercicios Rev 2 Página 41 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA a) Analizar los datos y construir las curvas de % de sólidos eliminados (SE) en función del tiempo de retención hidráulico (TRH) y el % sólidos eliminados (SE) en función del factor de carga o carga superficial (CS). b) Si la concentración inicial de los lodos es 430 ppm, diseñar un tanque de sedimentación (diámetro y profundidad efectiva) para separar el 70 % de los sólidos en suspensión para un caudal de 160 m 3 /h. Emplear un factor de mejoramiento de 1,25. c) Calcular la acumulación diaria de lodos en kg/día y el bombeo necesario en m 3 /h d) ¿Qué rendimiento se alcanzará con el tanque de sedimentación diseñado en el ítem (b), si el caudal se aumenta a 320 m 3 /h?. 6.2.9 Sedimentación por zonas: diseño de un tanque de sedimentación. Se debe diseñar un clarificador secundario para un efluente con un caudal de 8000 m 3 /día que tiene una concentración de sólidos en suspensión de 3533 mg/lt. La concentración deseada en los lodos a extraer se especifica en 11765 mg/lt (despreciar la concentración de sólidos en el líquido clarificado). Los datos de sedimentación para lodos activos se obtuvieron en un laboratorio utilizando probetas graduadas normalizadas de 1000 ml (la cual tiene una altura de 34 cm). Las muestras empleadas en los ensayos tenían concentraciones de sólidos en suspensión en el rango de 589 a 11765 mg/lt. Xi = 589 mg/lt Xi = 1178 mg/lt Xi = 2355 mg/lt Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) 0 1000 0 1000 0 1000 2,5 650 2,5 780 2,5 800 5,0 320 5,0 560 5,0 575 7,5 185 7,5 265 7,5 400 10,0 100 10,0 200 10,0 305 12,5 40 12,5 125 12,5 235 15,0 - 15,0 80 15,0 180 20,0 - 20,0 - 20,0 100 25,0 - 25,0 - 25,0 50 30,0 - 30,0 - 30,0 25 35,0 - 35,0 - 35,0 - 40,0 - 40,0 - 40,0 - 45,0 - 45,0 - 45,0 - Xi = 3533 mg/lt Xi = 4710 mg/lt Xi = 5888 mg/lt Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) 0 1000 0 1000 0 1000 2,5 850 2,5 905 2,5 950 5,0 710 5,0 820 5,0 900 7,5 600 7,5 845 7,5 850 10,0 500 10,0 860 10,0 800 12,5 430 12,5 560 12,5 725 15,0 365 15,0 480 15,0 675 20,0 265 20,0 375 20,0 560 25,0 200 25,0 300 25,0 450 30,0 165 30,0 250 30,0 400 35,0 135 35,0 210 35,0 350 40,0 120 40,0 200 40,0 305 45,0 115 45,0 180 45,0 300 Guía de ejercicios Rev 2 Página 42 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Xi = 7065 mg/lt Xi = 8243 mg/lt Xi = 9420 mg/lt Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) 0 1000 0 1000 0 1000 2,5 970 5 940 5 970 5,0 940 10 920 10 950 7,5 905 15 875 15 920 10,0 880 20 825 20 900 12,5 850 25 875 25 860 15,0 800 30 740 30 830 20,0 740 35 700 35 800 25,0 670 40 670 40 775 30,0 615 45 640 45 750 35,0 560 50 580 50 725 40,0 525 55 564 55 580 45,0 490 60 550 60 550 Xi = 10598 mg/lt Xi = 11775 mg/lt Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) Tiempo (min.) Alt. de intef. (ml) 0 1000 0 1000 5 980 5 985 10 960 10 970 15 950 15 960 20 925 20 950 25 905 25 930 30 900 30 925 35 880 35 920 40 855 40 905 45 845 45 900 50 820 50 880 55 800 55 870 60 790 60 860 Guía de ejercicios Rev 2 Página 43 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.2.10 Sedimentación por zonas: diseño de un tanque de sedimentación. Se desea diseñar un tanque de sedimentación secundario para producir una concentración en los lodos extraídos de 8000 mg/l, a partir de un contenido en sólidos del agua residual de 2500 mg/l. El caudal es de 4350 m 3 /día. Las velocidades de sedimentación determinadas en los ensayos de laboratorio son las siguientes: Conc. de sólidos (mg/l) Veloc. de sedimentación (m/h) 500 6,67 1000 4,63 1500 3,11 2000 2,23 2500 1,42 3000 1,00 3500 0,738 4000 0,542 4500 0,408 5000 0,317 5500 0,243 6000 0,188 6500 0,148 7000 0,119 7500 0,100 8000 0,083 a) Dibujar la curva de densidad de flujo discontinuo G g (kg/ m 2 d) vs X i (mg/l). b) Determinar el área mínima requerida para la clarificación (m 2 ) c) Determinar el área mínima requerida para el espesamiento (m 2 ). d) Seleccionar el área del equipo (m 2 ). e) Estimar la altura del equipo, tomando un tiempo de retención de 2 horas. 6.2.11 Sedimentación por zonas: cálculo del área mínima de un tanque de sedimentación. Para el estudio de sedimentación de un lodo activo se ha realizado un test en el laboratorio empleando una probeta estándar. Los resultados obtenidos son los siguientes: Experimento Nº Xi (mg/lt) Vel. de sedim. (Vs) m/h 1 3000 3,96 2 6000 1,22 3 10000 0,49 4 20000 0,15 a) Dibujar la curva de densidad de flujo discontinuo G g (kg/m 2 hr) vs Xi b) Si la concentración de sólidos en la salida de barros del clarificador es del 2%, calcular la superficie mínima de su sección horizontal (en m 2 ), para un caudal de alimentación de 5700 m 3 /día con una concentración de sólidos en suspensión de 4000 mg/lts. Guía de ejercicios Rev 2 Página 44 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.2.12 Sedimentación por zonas: análisis del posible empleo de un clarificador disponible. El caudal del efluente de un reactor biológico en una planta de lodos activos es de 6900 m 3 /día, y la concentración de sólidos en suspensión es de 2500 mg/lt. Los sólidos en suspensión deben ser separados por un clarificador secundario. Se ha llevado a cabo un estudio de laboratorio utilizando una probeta estándar, para la sedimentación de un lodo activo obtenido en planta piloto, tratando el agua residual en cuestión. Los resultados de este estudio son los siguientes: Test Nº Xi (mg/lt) Vel. de sedim. (Vs). m/hr 1 450 4,52 2 1500 2,51 3 3000 1,49 4 4500 0,95 5 6000 0,53 6 7500 0,27 7 9000 0,15 8 10500 0,087 9 12000 0,051 10 13500 0,027 En la empresa hay un clarificador con un diámetro de 12 m fuera de uso, determinar la concentración de sólidos (mg/lt) que se obtendría en este equipo. Despreciar las pérdidas de sólidos en el líquido clarificado. Guía de ejercicios Rev 2 Página 45 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7 FILTRACIÓN 7.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • ¿En qué se basa la teoría de la filtración? ¿Qué ecuación se obtiene? • ¿Qué se entiende por filtración a presión constante y a velocidad de filtración constante? ¿Qué ecuaciones se deducen? • ¿Qué es el espesor equivalente? • ¿Qué ocurre si la torta porosa es compresible? ¿Qué expresiones se han propuesto? • ¿Qué ocurre cuando hay obstrucción de poros? • ¿Qué efecto tiene la sedimentación de las partículas en la filtración? • ¿Cómo se puede controlar el espesor de una torta? • ¿Qué son los agentes coadyuvantes de filtración? • ¿En qué consiste el lavado de la torta? • ¿Cómo se hace en el laboratorio para ensayar una filtración? • Describa un filtro prensa. ¿Qué son las placas filtrantes y los marcos, y como se alimenta la suspensión y se lava la torta? • ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un filtro prensa? • Describa un filtro de hojas. • Describa un filtro de tambor rotatorio de vacío. • ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes de un filtro de tambor rotatorio? Guía de ejercicios Rev 2 Página 46 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7.2 PROBLEMAS DE FILTRACIÓN 7.2.1 Cálculo del tiempo de filtración y de lavado en un filtro prensa. Se ha ensayado la filtración de una suspensión de CaCO 3 en agua a 25 ºC y los datos se presentan a continuación: Tiempo (seg). 4,4 9,5 16,3 24,6 34,7 46,1 59,0 73,6 89,4 107,3 Vol. Filtrado (lts.) 0,498 1,000 1,501 2,000 2,498 3,002 3,506 4,004 4,502 5,009 La experiencia se ha realizado a presión constante (caída de presión en el filtro igual a 338 kPa). El equipo utilizado es un pequeño filtro prensa con un área de filtración de 0,045 m 2 . La concentración de la suspensión es de 23,5 kg/m 3 . a) Calcular las constantes de la ecuación de filtración. b) La misma suspensión se filtrará en un filtro a escala industrial. El filtro esta compuesto por 20 marcos con una dimensión interna de 900 mm x 900 mm. Se empleará la misma presión y el proceso se llevará a cabo a presión constante. Suponiendo que todas las propiedades se mantienen iguales, calcular el tiempo para obtener 10 m 3 de filtrado. c) Una vez finalizado el ciclo de filtrado del punto (b), se realiza un lavado de la torta con agua pura. Se utiliza un volumen igual al 10% del volumen recolectado. Calcular el tiempo de lavado. El filtro tiene placas lavadoras. d) Calcular el tiempo del ciclo, formado por el tiempo de filtrado, el de lavado y el tiempo de limpieza, estimado este último en 20 min. 7.2.2 Cálculo del tiempo de filtración y de lavado en un filtro prensa. De una experiencia de laboratorio del filtrado de una suspensión de CaCO 3 en agua a 25 ºC a presión constante (la caída de presión en el filtro es igual a 46,2 kPa) se obtuvieron los siguientes datos: Tiempo (seg.) 17,3 41,3 72,0 108,3 152,0 201,7 Vol. filtrado (lts.) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 El equipo utilizado es un pequeño filtro prensa de 0,045 m 2 . La concentración de la suspensión es de 23,5 kg/m 3 . a) Calcular las constantes de la ecuación de filtración. b) Se debe realizar un filtrado de esta suspensión a escala industrial. Para ello se cuenta con un filtro que tiene 20 marcos con un tamaño interno de 900 mm x 900 mm. Se mantendrán las mismas condiciones operativas. Se desea saber cuál será el tiempo necesario para obtener 2,3 m 3 de filtrado. c) Calcular el tiempo de lavado si se utilizan 2,5 m 3 de agua limpia. d) Calcular el tiempo total del ciclo si el tiempo de limpieza del filtro se estima en 30 min. Guía de ejercicios Rev 2 Página 47 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7.2.3 Determinación de las constantes de filtración. La misma suspensión del problema 7.2 es filtrada ahora con una caída de presión de 194,4 kPa en el mismo equipo de laboratorio, obteniéndose los siguientes datos: Tiempo (seg.) 6,3 14,0 24,2 37,0 51,7 69,0 88,8 110,0 134,0 160,0 Vol. Filtr. (lts.) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Determinar las constantes de la ecuación de filtración. 7.2.4 Determinación de la constante de compresibilidad de una torta. Empleando los datos de los problemas 7.1 – 7.2 y 7.3 determine la ordenada al origen (• o ) y la constante de compresibilidad, s, suponiendo que sigue una ecuación del tipo: • = • o (-• p) s Grafique ln • contra ln (-• p). 7.2.5 Determinación del volumen total de filtrado y el volumen de agua de lavado para un filtro prensa. Se filtra una suspensión en un filtro prensa de placas y marcos que contiene 12 marcos cuadrados de 300 mm de lado y 25 mm de espesor. Durante los primeros 200 seg, se eleva lentamente la presión de filtración hasta alcanzar en la alimentación del filtro el valor final de 500 kPa, manteniendo de esa manera la velocidad de filtración constante durante este periodo. Después del periodo inicial, la filtración se lleva a cabo a presión constante, formándose totalmente las tortas en otros 900 seg. A continuación las tortas se lavan empleando una presión en la alimentación del filtro de 375 kPa durante 600 seg, mediante el proceso de “lavado completo”. a) ¿Cuál es el volumen de filtrado por ciclo? b) ¿Qué cantidad de agua de lavado se necesita? Se ha realizado previamente una prueba con una muestra de la suspensión utilizando un filtro de hojas a vacío cuya superficie filtrante es de 0,05 m 2 y con un vacío equivalente a una presión absoluta de 30 KPa. El volumen de filtrado recogido en los primeros 300 seg fue de 250 cm 3 y en los siguientes 300 seg fue de 150 cm 3 más. Supóngase que la torta es incompresible y que la resistencia del medio filtrante es la misma en el filtro de hojas y el filtro prensa. Guía de ejercicios Rev 2 Página 48 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7.2.6 Estimación del área de filtración para un filtro prensa. En una cervecería se filtran 60 m 3 /h de mosto antes de ser pasteurizado y embotellado. Un pequeño filtro experimental operado a una presión constante e igual a 300 kPa y con un área de 0,05 m 2 se ha utilizado para determinar una ecuación de filtración, la misma es: t / V = 9,75 x 10 6 V + 2500 donde: t [=] seg. y V [=] m 3 Mediante otra serie de ensayos se ha determinado que la compresibilidad de la torta es s = 0,3. En el proceso industrial se empleará un filtro prensa con marcos de 1 m x 1,5 m con una diferencia de presión de 400 kPa. Se desea saber: a) ¿Cuántos marcos son necesarios para procesar 2 horas de mosto?. b) Si la torta se lava, luego de las horas de operación, con 1,5 m 3 de agua limpia, calcular el tiempo de lavado. 7.2.7 Cálculo del tiempo de filtración y de lavado en un filtro de hojas. Un filtro experimental con un área de 0,045 m 2 se usa para filtrar una suspensión a una presión constante de 267 kPa. La ecuación que se obtiene es: t / V = 10,25 x 10 6 V + 3400 donde: t [=] seg. y V [=] m 3 a) Si se quiere filtrar la misma suspensión en las mismas condiciones en un filtro de hojas con un área de 7 m 2 , ¿cuál será el tiempo necesario para obtener 5 m 3 de filtrado?. b) Luego del filtrado, la torta se lava con 0,5 m 3 de agua pura, calcular el tiempo de lavado. Guía de ejercicios Rev 2 Página 49 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7.2.8 Determinación del volumen de filtrado en un filtro de hojas. En una empresa de filtros se cuenta con un modelo experimental que tiene un área de 0,05 m 2 . Un cliente encarga el estudio de una suspensión acuosa, en el laboratorio se ensaya una muestra del producto y se determina la ecuación: t / V = 15 x 10 6 V + 4200 donde: t [=] seg. y V [=] m 3 El ensayo se llevó a cabo a presión constante e igual a 260 kPa. El proceso a escala industrial se llevará a cabo con la misma solución acuosa, pero con una concentración 50% superior a la del ensayo del laboratorio, y a una presión constante de 200 kPa. La torta puede suponerse incompresible. Se quiere saber el volumen que se obtendría en 1 hora de proceso si en la planta se cuenta con un filtro de hojas que tiene un área de filtración de 2 m 2 . 7.2.9 Determinación de la compresibilidad de una torta y cálculo del tiempo de filtrado en un filtro de hojas. Un filtro experimental con un área de 0,035 m 2 se utiliza para filtrar una suspensión a presión constante. Con una diferencia de presión de 250 kPa se obtiene la siguiente ecuación: t / V = 11,20 x 10 6 V + 3500 y cuando se utiliza una caída de presión de 400 kPa se obtiene la siguiente ecuación: t / V = 7,50 x 10 6 V + 2187,5 en ambas ecuaciones el tiempo está en segundos y el volumen en m 3 . Se desea saber: a) La compresibilidad de la torta, suponiendo que sigue una ecuación del tipo • = • o (-• p) s b) Encontrar una ecuación para utilizar cuando se filtra con una diferencia de presión de 100 kPa. c) El tiempo que se requerirá para obtener 1 m 3 de filtrado en un filtro de hojas que posee 7 m 2 de superficie filtrante y una diferencia de presión de 100 kPa. 7.2.10 Estimación del área y tiempo de lavado para un filtro de hojas. En una planta de producción de azúcar de remolacha, una solución de azúcar proveniente de una unidad de carbonatación es neutralizada mediante el agregado de cal. La suspensión resultante es luego separada por filtración. Mediante ensayos experimentales se determinaron las propiedades de la suspensión: su densidad es de 1030 kg/m 3 , la viscosidad 1,27 cP y el contenido de sólidos es de 0,9 kg/m 3 . Mediante un filtro experimental que tiene un área de 0,04 m 2 y que se opera con una diferencia de presión constante e igual a 300 kPa se correlacionaron los datos obtenidos mediante la siguiente ecuación: t / V = 11 x 10 6 V + 2500 donde: t [=] seg. y V [=] m 3 Mediante otra serie de ensayos se determina que la compresibilidad de la torta es s = 0,3. En el proceso a escala industrial se necesitan procesar 20000 kg/h de suspensión de azúcar mediante un filtro de hojas utilizando una diferencia de presión constante de 450 kPa. Guía de ejercicios Rev 2 Página 50 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Se desea saber: a) ¿Cuál deberá ser el área de filtración para procesar el caudal requerido?. b) ¿Cuál será el tiempo de lavado si se utilizan 0,5 m 3 de agua limpia?. 7.2.11 Filtro de hojas en una planta química Una bomba de barros cuya curva es la informada a continuación, alimenta a un filtro de hoja ubicado en una planta química. ) 0015 , 0 1 ( 7460 Q P − · ∆ con Q(=) m 3 /s y • P (=) kPa Una muestra del barro en cuestión fue ensayada a velocidad de filtración constante de 0,00015 m 3 /s a través de un filtro de hoja de laboratorio cubierto con la misma tela pero cuya área es 10 veces menor que la unidad industrial. Después de 625 seg la caída de presión a través del filtro era de 3429 kPa y a los 1105 seg era de 5789 kPa. Calcular: a) ¿cuánto tiempo se tarda en producir 1 m 3 de filtrado? b) ¿Cuál es la caída de presión alcanzada en ese tiempo? 7.2.12 Cálculo del área de filtración para un filtro de tambor rotativo de vacío. Un filtro rotatorio de tambor de vacío que sumerge el 33% del tambor en la suspensión se va a utilizar para filtrar la suspensión de CaCO 3 del problema 7.2.1 con una caída de presión de 67,0 kPa. La concentración de sólidos de la suspensión es cx = 0,191 kg de sólido / kg de suspensión y la torta del filtro es tal que los kg de torta húmeda / kg de torta seca = m = 2,0 . La densidad y la viscosidad del filtrado se pueden suponer iguales a las del agua a 25 ºC. Calcular el área del filtro necesaria para filtrar 0,778 kg de suspensión / seg. El tiempo del ciclo del filtro es de 250 seg. La resistencia específica de la torta se puede tomar como • = (4,37 x 10 9 ) (- • p) 0,3 , donde (-• p) [=] Pa y • [=] m/kg. 7.2.13 Efecto de la resistencia del medio filtrante sobre un filtro de tambor rotativo. Repetir los cálculos del problema 7.2.12 pero sin despreciar la constante Rm que es la resistencia del medio filtrante. Comparar los resultados. 7.2.14 Determinación del área de filtración para un filtro de tambor rotativo de vacío. En un proceso industrial se debe producir 7,2 m 3 /h de filtrado en un filtro de tambor rotatorio cuya velocidad de rotación es de 1 rpm y tiene un 20 %de su superficie sumergida. Se ha realizado una prueba de laboratorio en un filtro con un área de 0,023 m 2 con una velocidad de filtración constante de 0,045 m 3 /h. La diferencia de presiones en el filtro de laboratorio se incrementó entre los 300 seg y los 900 seg desde 14 kPa hasta 28 kPa. Si la resistencia del medio filtrante del filtro de prueba es el doble que la del medio filtrante del filtro de planta y si en el filtro de planta se mantiene una diferencia de presión constante de 70 KPa, determinar el área, longitud y diámetro del filtro de planta. Guía de ejercicios Rev 2 Página 51 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 8 AGITACIÓN Y MEZCLADO 8.1 CUESTIONES PARA DISCUTIR • ¿Qué entiende por “turbina”? ¿Qué rango de rpm se utilizan? Dibuje 4 modelos distintos de turbinas. • ¿Qué entiende por una “hélice”? ¿Qué rango de rpm se utilizan? Dibuje 4 modelos distintos de hélices. • Definir los siguientes números adimensionales: a) Re ; b) N Q ; c) N Fr ; d) N po ; e) Mft Expresar su significado. • Hacer un esquema y definir los factores de forma de un tanque normalizado. • ¿Qué es el tiempo de mezclado? ¿Cómo se lo puede estimar? • ¿Cómo se estima “q” en un agitador de turbina? • ¿Qué es un tubo de aspiración ( draft-tube)? ¿Cuándo se lo utiliza? • ¿Qué criterio se utiliza para el cambio de escala si se desea evitar la sedimentación de partículas? • Haga una esquema adecuado de un agitador que permita: o Evitar la sedimentación de partículas. o Aumentar la transferencia de calor con un fluido externo. o Inyectar un gas en forma de pequeñas burbujas en un líquido. o Agitar y desmenuzar pastas fibrosas. o Aumentar el tiempo de contacto burbuja-líquido (demorar la llegada de la burbuja a la superficie). • ¿Cuál es la potencia por unidad de volumen para agitaciones bajas, medias y altas? ¿Es este un buen criterio para el cambio de escala? Guía de ejercicios Rev 2 Página 52 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 8.2 PROBLEMAS DE AGITACIÓN 8.2.1 Cálculo de variables en un sistema de agitación. Una turbina de 6 palas planas se instala en un tanque vertical. E tanque tiene 3 m de altura de líquido y su diámetro es de 3 m. Las dimensiones de la turbina son las estandarizadas. El fluido es una solución de NaOH al 50% a 20 ºC. Su viscosidad es 12 cP y su densidad 1500 kg/m 3 . La turbina gira a 90 rpm. El tanque tiene placas deflectoras. Se pide: a) Hacer un croquis con las dimensiones del tanque y el agitador. b) ¿Qué potencia se requiere para la operación? c) ¿Cuál es la velocidad periférica de la turbina y cuáles son las trayectorias de las venas del fluido? d) ¿Cuál es el caudal? e) ¿Cuál es el número de flujo? f) ¿Cuál será el tiempo promedio para una circulación o “loop” de flujo? y ¿Cuál será el tiempo de mezclado? 8.2.2 Cálculo de la potencia en un sistema de agitación sin deflectores. ¿Cuál será el requerimiento de potencia del problema (8.2.1) si el tanque no tiene deflectores. 8.2.3 Potencia necesaria para un fluido de alta viscosidad. El tanque agitado del problema (8.2.1) se utiliza para mezclar un látex de caucho cuya viscosidad es de 1200 cP y con una densidad de 1120 kg/m 3 (flujo laminar). a) ¿Cuál será el Re? b) ¿Cuál será la potencia necesaria? ¿Es muy superior? c) ¿Es necesario el uso de deflectores? d) El número de flujo y el tiempo promedio para una recirculación son los mismos? e) ¿El tiempo necesario para mezclar íntimamente aumentará? (observar que no se producen remolinos). 8.2.4 Tiempo de mezclado Un tanque agitado tiene 2,40 m de diámetro y una altura de líquido de 2,4 m. Una turbina de 6 palas rectas es el agitador (estandarizadas). Se desea neutralizar una disolución acuosa de NaOH a 22 ºC con una cantidad equivalente de NO 3 H concentrado, el que se inyecta en la zona de succión de la turbina en forma rápida. La densidad del líquido es de 1000 kg/m 3 y la viscosidad 1,2 cP. Calcular el tiempo necesario para una neutralización completa. 8.2.5 Cambio de escala en un reactor agitado. Se desea diseñar un reactor-tanque agitado de 25 m 3 de capacidad, en el que se produce una reacción exotérmica en fase líquida en presencia de un catalizador granulado mantenido en suspensión mediante agitación. Se construye en planta piloto un reactor en escala 1 : 4 cuyas dimensiones básicas son: Diámetro del tanque, D = 0,80 m Volumen del líquido, H = 0,80 m Volumen del tanque, V = 0,4 m 3 = 400 litros Diámetro del tubo-guía (draft-tube), Dt = 0,35 m / Altura = 0,6 m Diámetro de la hélice, Dh = 0,20 m / velocidad de rotación de la hélice, N = 240 rpm Guía de ejercicios Rev 2 Página 53 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Serpentín de enfriamiento: 4 espiras de tubo Ø = ½” Sch 40 de 0,7 m de diámetro. Longitud rectificada del serpentín = • x 4 x 0,6 m = 7,5 m. 20 30 60 80 N = 240 rpm 15 R: 30 8 0 30 Se ha determinado que el tiempo de mezclado es de 20 seg. cuando el Re = 10000 y que la potencia necesaria es de 0,33 HP (3 HP / 1000 gal). Se desea realizar un cambio de escala (scale-up) para diseñar el tanque de 25 m 3 de capacidad. Se estiman las siguientes dimensiones: • Diámetro del tanque en escala, D• = 3,20 m • Altura de líquido, H• = 3,20 m • Volumen útil, V• = 25 m 3 Las restantes dimensiones guardan una similitud geométricas, la relación de diámetros es 4 : 1 ; la de superficies es 16 : 1 y la de volumen 64 : 1. Se desea conocer: a) El tiempo de mezclado b) El nº de Re c) La potencia por unidad de volumen y la potencia total d) El coeficiente pelicular, h, de transferencia en el serpentín Guía de ejercicios Rev 2 Página 54 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Para las siguientes situaciones: e) manteniendo constantes las rpm f) “ “ la potencia por unidad de volumen g) “ “ el nº de Re h) “ “ N x D = veloc. tang. de la hélice i) “ “ el coeficiente pelicular, h. Guía de ejercicios Rev 2 Página 55 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 9 INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO 9.1 PROBLEMAS INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO 9.1.1 Verificación: calentamiento de benceno con tolueno. Se desean calentar 4500 kg/h de benceno frío de 25 ºC a 50 ºC usando tolueno caliente que se enfría desde 70 ºC a 40 ºC. La caída de presión permitida para cada corriente es de 70 kPa. Se dispone de un intercambiador de doble tubo de 3 horquillas de 6 m de longitud efectiva, con un arreglo de 2” x 1 ¼” IPS, Sch 40 conectadas en serie. ¿Es apto el equipo para este servicio?. 9.1.2 Verificación: calentamiento de ortoxyleno con alcohol butílico. Una corriente de ortoxileno proveniente de un tanque de almacenamiento se debe calentar desde 38 ºC hasta 65 ºC empleando una corriente de 8170 kg/h de alcohol butílico, el se enfría desde 76 ºC hasta 60 ºC. Para este propósito se dispone de un equipo de doble tubo compuesto de cinco horquillas de 6 m de longitud efectiva, con un arreglo 3” x 2” IPS Sch 40 conectadas en serie. a) ¿Es apto el equipo para este servicio?. b) Si el equipo es adecuado para el servicio solicitado, determine el coeficiente de ensuciamiento real y el sobredimensionamiento del equipo. c) Si las corrientes caliente y fría se cambian con respecto al ánulo y tubo interior de lo planteado en el ítem (a), ¿cómo justifica o refuta su decisión inicial respecto a donde colocar la corriente caliente?. 9.1.3 Verificación: calentamiento de benceno mediante nitrobenceno. Se desea calentar benceno en un intercambiador de doble tubo de 4 horquillas de 6 m de longitud efectiva con una configuración 2” x 1 ¼” IPS Sch 40, desde 38 ºC hasta 60 ºC mediante una corriente de 3630 kg/h de nitrobenceno que tiene una temperatura inicial de 82 ºC. Determine el máximo y el mínimo caudal de benceno que se puede calentar en el equipo si para lograr un tiempo operativo razonable se debe adoptar una resistencia de ensuciamiento combinada de 7 x 10 -4 m 2 ºC/ W. 9.1.4 Diseño de un intercambiador de doble tubo. Se desea enfriar una corriente de 3000 kg/h de un solvente cuyas propiedades se indican más abajo, desde 40 ºC hasta 30 ºC. Se utilizará para ello una corriente de etilenglicol a 5 ºC, para el cual puede adoptarse una temperatura de salida no mayor de 25 ºC. a) Diseñar un intercambiador de calor de doble tubo apropiado para este servicio, teniendo en cuenta que las pérdidas de carga de cada corriente no debe exceder los 110 kPa y que la resistencia de ensuciamiento del solvente es de 3 x 10 -4 s m 2 ºC / J. Las propiedades del solvente evaluadas a su temperatura media de T = 35 ºC, son: • = 790 kg/m 3 Cp = 1922 J / kg ºC • = 0,95 cP k = 0,187 J / s m ºC Llenar la hoja de especificación del equipo. Guía de ejercicios Rev 2 Página 56 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA b) Diseñar nuevamente el intercambiador pero en lugar de utilizar etilenglicol como refrigerante se emplea agua de pozo a la misma temperatura de entrada de 5ºC y con las mismas limitaciones en cuanto a la pérdida de carga. Compare y analice los resultados obtenidos. c) Para el equipo diseñado en el ítem (b), calcular la temperatura de salida del solvente y del agua para su primer día de funcionamiento (o sea, cuando su resistencia de ensuciamiento sea nula). d) Para el equipo diseñado en el ítem (b), calcular el caudal de agua que se debe emplear para que cuando éste se ponga en funcionamiento (equipo limpio) la temperatura de salida del solvente no sea menor a 30 ºC (o sea, el valor de diseño). 9.1.5 Diseño: enfriamiento de tolueno con agua. Se deben enfriar 5040 kg/h de tolueno desde 70 ºC hasta 40 ºC. Para ello se dispone de agua de enfriamiento a 30 ºC en cantidad suficiente. Diseñar un equipo de doble tubo capaz de realizar esta operación, teniendo en cuenta los siguientes requisitos: • Garantizar para la corriente de tolueno una resistencia de ensuciamiento mínima de 2 x 10 -4 ºC m 2 / W. • La temperatura de salida del agua está fijada por requisitos en la torre de enfriamiento y es de 40 ºC. • La pérdida de carga en ningún caso puede exceder el valor tope de 70 kPa. • A los efectos de fijar la geometría del equipo se sabe que: a) el local donde se instalará este equipo permite un largo útil máximo de 5 m. b) las velocidades aconsejadas por razones del proceso son de 1 m/s para ambos fluidos. NOTA: completar hoja de especificación. 9.1.6 Diseño: Calentamiento de sebo. A los efectos de recuperar calor se quiere calentar el sebo que va a entrar a un desodorizador discontinuo mediante una corriente de sebo que sale del mismo. Se estima que un valor óptimo desde el punto de vista global del proceso es calentar las 5 toneladas que tiene de capacidad el equipo en media hora. El sebo crudo entra a 50 ºC, mientras que el sebo refinado sale del desodorizador a 200 ºC. Se estima que una diferencia entre las temperaturas de salida del sebo refinado y entrada del sebo crudo satisfactoria estará entre los 20 ºC y 40 ºC. Debido a la gran diferencia de temperaturas, se propone un intercambiador de doble tubo tipo Hair Pin. Diseñar un equipo apto para realizar el servicio pedido. Se admitirá una pérdida de carga de hasta 4 kg/cm 2 en cada corriente. Completar hoja de especificación. 9.1.7 Diseño: recalentamiento de vapor de agua con un fluido térmico (Dowterm “A”). Se desea recalentar un caudal de 3600 kg/h de un vapor de agua saturado a 150 ºC hasta llevarlo a 210 ºC. El recalentamiento se realizará mediante el empleo de un fluido térmico (Dowterm “A”) disponible a 260 ºC, el cual debe tener una temperatura de salida del intercambiador no inferior a 230 ºC. La pérdida de carga admisible es de 0,1 bar para el vapor y de 1 bar para el fluido térmico. Se solicita diseñar un intercambiador de calor tipo doble tubo apto para el servicio pedido. Las propiedades del fluido térmico son: Guía de ejercicios Rev 2 Página 57 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 15 ºC 65 ºC 150 ºC 155 ºC 205 ºC 255 ºC 305 ºC 355 ºC 405 ºC • Kg/m 3 1063,5 1023,7 990,7 947,8 902,5 854,0 801,3 742,3 672,5 k W/m ºC 0,1395 0,1315 0,1251 0,1171 0,1095 0,1011 0,0931 0,0851 0,0771 Cp J/kg ºC 1558 1701 1814 1954 2093 22231 2373 2527 2725 Pv kPa - - 1 6 28 97 260 580 1132 • mPa.s 5,00 1,58 0,91 0,56 0,38 0,27 0,20 0,15 0,12 NOTA: Completar hoja de especificación. 9.1.8 Diseño: precalentamiento de una solución con condensado de vapor de agua. Se desean precalentar 1700 kg/h de una solución que contiene 5 % de sulfato de sodio anhidro (Na 2 SO 4 ) y un 10 % de glicerina ( C 3 H 8 O 3 ) desde 20 ºC hasta 45 ºC mediante el empleo de 1330 kg/h de condensado saturado de vapor de agua a 78,4 ºC. Se desea emplear para este servicio un intercambiador de calor del tipo doble tubo. Se solicita diseñar un equipo adecuado para este servicio. NOTA: Completar hoja de especificación. Guía de ejercicios Rev 2 Página 58 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 10 INTERCAMBIADORES DE CASCO Y TUBOS 10.1 PROBLEMAS INTERCAMBIADORES DE CASCO Y TUBOS 10.1.1 Verificación: enfriamiento de un aceite de absorción con un destilado. Se enfrían 43600 kg/h de un aceite de absorción de 35 ºAPI desde 205 ºC hasta 93 ºC usándolo para calentar 101500 kg/h de un destilado de 35 ºAPI que tiene una temperatura de 37 ºC. Se dispone para este servicio de un intercambiador de calor tipo AES 1-4 cuya coraza tiene in diámetro interno de 29”, en el interior de esta se disponen 356 tubos de 1” de diámetro externo, BWG 12 y 4,8 m de largo, en arreglo triangular con un espaciado de 1,25”. Los baffles están espaciados cada 10”. Se requiere un factor de ensuciamiento combinado de 3,5 x 10 -4 m 2 ºC / W para que el equipo funcione un tiempo razonable. a) Determinar si el intercambiador es adecuado para el servicio propuesto. b) En caso de que no cumpla con la condición operativa requerida proponga las modificaciones necesarias para que pueda cumplirse con el servicio requerido. Datos: • aceite | T= 38 ºC = 2,6 cP • dest | t = 38 ºC = 3,1 cP • aceite | T= 99 ºC = 1,15 cP • dest.| t = 99 ºC = 1,5 cP 10.1.2 Verificación: Precalentamiento de un crudo con kerosene. Un caudal de 14200 kg/h de un kerosene de 42 ºAPI que sale de una columna de destilación a 199 ºC y se deben enfriar a 93 ºC mediante un caudal de 48300 kg/h de un crudo de 34 ºAPI que proviene de un tanque de almacenamiento a 38 ºC. Se dispone para este servicio de un intercambiador tipo AES 1-4 de 21 1/4” de Ds que tiene 154 tubos de 1” de Do, 13 BWG y 4,90 m de largo que están arreglados en cuadro con un paso de 1 1/4”. Los deflectores están espaciados a 0,127 m. Se permite una caída de presión de 70 kPa en cada corriente y se requiere un factor combinado de 7,1 x 10 -4 m 2 ºC / W. a) ¿Será adecuado este intercambiador para el servicio deseado? b) Determinar el factor de obstrucción real. 10.1.3 Verificación: Enfriamiento de una solución de K 3 PO 4 mediante agua de pozo. Un caudal de 6500 kg/h de una solución de K 3 PO 4 al 30%, con un peso específico (a 50 ºC) de 1,3, se debe enfriar de 65,5 ºC a 32 ºC empleando agua de pozo la cual se calienta de 15 ºC a 27 ºC. Se permite una caída de presión de 70 kPa en cada corriente y se requiere un factor de obstrucción combinado de 3,52 x 10 -4 m 2 ºC / W. Se dispone para este servicio de un intercambiador tipo AES 1-2 de 10” de Ds que tiene 48 tubos de ¾” de Do, BWG 16 y 4,90 m de largo arreglados en cuadro con un paso de 1”. Los deflectores están espaciados a 0,05 m. ¿Será adecuado este intercambiador? Guía de ejercicios Rev 2 Página 59 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 10.1.4 Equipos en serie: enfriamiento de acetona mediante ácido acético. Una corriente de 19500 kg/h de acetona que se encuentra a 121 ºC debe almacenarse a una temperatura de 38 ºC. El calor transferido servirá para calentar una corriente de ácido acético al 100 % que elevará su temperatura de 32 ºC a 65,5 ºC. Se dispone de una caída de presión de 70 kPa para cada una de las corrientes y se prevé una resistencia combinada de 7 x 10 -4 m 2 ºC / W para un tiempo operativo razonable. En planta se dispone de varios intercambiadores tipo AES 1-2 de 21 1/4” de Ds, con 272 tubos de ¾” de Do, BWG 14 y 4,90 m de largo con arreglo en cuadro y un pitch de 1”. Los bables se encuentran separados a 0,127 m. Determinar cuantos equipos se deben conectarse en serie para cumplir con el servicio especificado. 10.1.5 Diseño: Precalentamiento de crudo con diesel oil. En una unidad de destilación de petróleo se desea precalentar un crudo de 30,2 ºAPI a ser destilado por medio de un intercambio calórico con una recirculación de diesel oil de 35 ºAPI. El flujo másico de crudo es de 90000 kg/h y su temperatura es 90 ºC. Se dispone de un caudal de 19980 kg/h de diesel oil que debe enfriarse de 230 ºC a 160 ºC. Para estandarizar el diseño con el de otros intercambiadores existentes en planta se deben usar tubos de 1” de diámetro externo, BWG 12, de 4 ó 6 m de largo. La separación entre baffles es 0,2 Ds • B • Ds. Como el servicio del equipo a diseñar es considerado sucio, prever una limpieza periódica del mismo. Para poder optimizar el diseño el Departamento Contable y el Departamento de Diseño de la empresa desarrollaron una ecuación que contempla tanto los costos de inversión como los de operación del conjunto intercambiador-bombas. La misma conduce a un valor adimensional de costo que permite la comparación: Costo [adim.] = 1,5 Ds 2 [pulg.] + 2 N t 1,2 . L t 0,8 [m] + 800 (• P t + • P s ) 0,5 [atm.] Datos: Crudo Diesel Oil Coordenadas para el x = 10,50 x = 8 Nomograma de viscosidades y = 21 y = 23 Resistencia de ensuciamiento [ m 2 ºC / W ] 6 x 10 -4 3 x 10 -4 NOTA: Llenar las hojas de especificaciones. 10.1.6 Diseño: calentamiento de una solución de yoduro de potasio con vapor de agua. Se desea calentar un caudal de 32 ton/h de una solución de yoduro de potasio al 20 % desde 20 ºC hasta 93 ºC, empleando vapor de agua saturado a 1 bar(g). Diseñar un intercambiador de casco y tubos adecuado para tal fin. NOTA: Llenar la hoja de especificaciones. Guía de ejercicios Rev 2 Página 60 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 10.1.7 Diseño: enfriamiento de un aceite vegetal con agua. Se tiene una planta que procesa aceites vegetales. El aceite crudo proveniente del extractor a 98 ºC se debe enfriar hasta 38 ºC, siendo su caudal de 20 ton/h y su presión de operación 4 kg/cm 2 (g). Para realizar este servicio se piensa utilizar agua de pozo que está limpia y se presume que un salto de temperaturas entre 18 ºC y 23 ºC será suficiente, ya que el agua debe seguir enfriando otros servicios antes de ser vertida. El agua se bombea a una presión de 4 kg/cm 2 (g) y tiene las siguientes características: Fluido Agua de pozo Sedimento Limpia pH 7,9 Alcalinidad total 520 ppm CaCO 3 Dureza total (Ca ++ ; Mg ++ ) 80 ppm CaCO 3 Sílice 70 ppm SiO 2 Conductividad 1200 microSiemens Cloruros Menor a 100 ppm Para ambas corrientes se estima que una caída de presión de 0,5 kgf/cm 2 será aceptable. El aceite crudo irá por el casco mientras que el agua de pozo irá por los tubos. Se pide diseñar un intercambiador de casco y tubos para satisfacer este servicio. Llenar la hoja de especificaciones. La Oficina de Procesos de la empresa pide un diseño alternativo para el caso en que el caudal de agua de enfriamiento se limite a 60 m 3 /h. 10.1.8 Diseño: Enfriamiento de aceite vegetal con agua. En una planta de aceite de girasol se requiere enfriar el aceite crudo proveniente del proceso desde 90 ºC hasta 65 ºC. La planta tiene una capacidad de 400 ton/día de producción de aceite. Para este servicio se piensa utilizar agua de torre a 30 ºC que se dispone con un caudal de 40 m 3 /h. El intercambiador deberá tener casco de acero al carbono y tubos de acero inoxidable, y el agua deberá circular por tubos. Diseñar un intercambiador apropiado para este servicio. Completar hoja de especificaciones. Guía de ejercicios Rev 2 Página 61 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 11 EFICIENCIA 11.1 DETERMINACIÓN DEL ÁREA DE INTERCAMBIO Y LA TEMPERATURA DE SALIDA. Se desea enfriar un caudal de 14000 kg/h de una solución acuosa muy diluida a 100 ºC mediante el empleo de una corriente de 9504 kg/h de agua a 20 ºC. El coeficiente global de transferencia es U = 1163 W / m 2 ºC. a) ¿Cuál será la superficie de un equipo con una configuración de flujo en contracorriente si la temperatura de salida del agua fría es: a.1) 90 ºC a.2) 80 ºC a.3) 68 ºC b) ¿Cuál será la temperatura de salida de los fluidos en los casos (a.1), (a.2) y (a.3) si la configuración de flujo es en corrientes paralelas en un equipo de igual área que en el calculado en dichos ítems?. Suponga que el coeficiente global de transferencia se mantiene constante. c) ¿Cuál serán las temperaturas de salida de los fluidos en un intercambiador tipo 1-2?. d) ¿Cuál será la temperatura de salida de cada uno de estos equipos si el área fuese infinito?. 11.2 DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA DE SALIDA DE LOS FLUIDOS EN EQUIPOS EN PARALELO. En un proceso se emplea un intercambiador tipo 1-2 en las siguientes condiciones: Fluido frío por tubos con un caudal de 24990 kg/h , una t 1 = 20 ºC y t 2 = 48 ºC, con un Cp = 3350 J / kg ºC. El fluido caliente ingresa al equipo a una temperatura de 130°C y su calor específico puede considerarse similar al del fluido frío. Por expansión de la fábrica se dispondrá de un caudal doble del fluido caliente. A fin de lograr una buena recuperación calórica, se propone emplear en paralelo al equipo instalado uno idéntico existente en la fábrica de modo que cada uno trabaja con la mitad del caudal total ( 12495 kg/h del fluido frío y 10000 kg/h del fluido caliente ). Por la experiencia acumulada en la empresa se sabe que la resistencia de ensuciamiento es despreciable, lo mismo que la resistencia de pared del tubo. Además, para la situación existente, puede suponerse con buena aproximación que ho = hio. Calcular la temperatura de salida de los fluidos empleando los equipos en paralelo. Suponer propiedades físicas constantes y flujo turbulento. Guía de ejercicios Rev 2 Página 62 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 12 EQUIPOS TUBULARES DE CONDENSACIÓN 12.1 PROBLEMAS DE EQUIPOS TUBULARES DE CONDENSACIÓN 12.1.1 Verificación: desobrecalentador-condensador horizontal para butano con agua. Una corriente de 12700 kg/h de isobutano con pequeñas cantidades de n-butano salen de un reactor a 93 ºC y 585,5 kPa. El gas se satura a 54 ºC y se condensa completamente a 51,6 ºC. El enfriamiento se hará con agua de pozo a 18 ºC la cual podrá alcanzar una temperatura máxima de 38 ºC. Se requiere un mínimo factor de obstrucción combinado igual a 5,3 x 10 -4 m 2 ºC / W y se dispone de una caída de presión de 14 kPa para el butano y de 70 kPa para el agua. Se desea evaluar la posibilidad de emplear un intercambiador horizontal existente que tiene las siguientes características: Pasos 1-4 Nt 352 Lt 4,8 m Do ¾ “ BWG 16 Arreglo triángulo Pitch 1” Baffles seg. 25% B 0,3048 m 12.1.2 Verificación: condensación y subenfriamiento de n-pentano con agua en un equipo vertical. De una columna de destilación que opera con una presión de tope de 1,7 atm(a) salen 9530 kg/h de n-pentano a 55 ºC. Este producto se debe condensar y enfriar hasta 40 ºC para ser almacenado. Como medio refrigerante se empleará agua disponible a 25 ºC , la cual podrá salir, como máximo, a 38 ºC. Las caídas de presión admisibles son 13 kPa para el vapor y 70 kPa para el agua de enfriamiento, requiriéndose una resistencia de ensuciamiento combinada de 5 x 10 -4 m 2 ºC / W. Se quiere evaluar la posibilidad de utilizar un intercambiador de calor existente en planta con las siguientes características: Diámetro coraza 23 ¼ “ Pasos 1-4 Nt 370 Lt 4,8 m Do ¾ “ BWG 16 Arreglo triángulo Pitch 1” Baffles seg. 25% B 0,3048 m ¿Es adecuado este equipo para el servicio deseado? Guía de ejercicios Rev 2 Página 63 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 12.1.3 Verificación: condensación y subenfriamiento de n-pentano con agua en un equipo horizontal. Empleando las mismas condiciones y el mismo equipo del ejercicio 2 verifique si el mismo es apto para el servicio requerido si el condensador-subenfriador fuera instalado horizontalmente. 12.1.4 Diseño: Condensación de alcohol propílico con agua de torre en un equipo horizontal. a) Se requiere diseñar un condensador horizontal para condensar 27240 kg/h de n-propanol (alcohol propílico) que proviene del tope de una columna de destilación que opera a 1,02 atm. relativa a cuya presión condensa a 118 ºC. Como medio refrigerante se empleará agua a 30 ºC que podrá salir, como máximo, a 49,5 ºC. Para lograr un tiempo operativo razonable se requiere un factor de obstrucción combinado de 5 x 10 -4 m 2 ºC / W y se permite una caída de presión de 60 kPa para el agua y de 15 kPa para el vapor. Por consideraciones de estandarización se deberán utilizar tubos de 2,5 m de largo, de Do = 3/4 “ y BWG 16. b) ¿Cómo varía el área del equipo si se puede aumentar el caudal de agua un 50%?. c) En una reunión con los ingenieros de producción, éstos comentan que el equipo que anteriormente prestaba ese servicio se ensuciaba más frecuentemente de lo esperado y que es mejor utilizar una resistencia de ensuciamiento de 8 x 10 -4 m 2 ºC / W. Dado que ya ha comenzado el proceso de cotización del condensador se quieren evaluar dos alternativas con la resistencia de ensuciamiento sugerida: c.1) ¿a qué presión deberá trabajar la columna para condensar la misma cantidad de alcohol propílico (27240 kg/h)? c.2) ¿qué cantidad condensará si no se cambia la presión de operación de la columna? d) Bosquejar un plano de instalación si el equipo debe montarse en una terraza a 2 m por encima del tope de la columna de destilación. Indicar los diámetros de las cañerías y ubicación de las válvulas. 12.1.5 Diseño: condensación de alcohol medicinal con agua de pozo en condensador horizontal. Ud trabaja en una fábrica que produce alcohol medicinal. El mismo es un azeótropo de etanol y agua con un 95,5 % p/p de alcohol. Una columna de destilación opera a presión atmosférica y separa por el tope el azeótropo. Se requiere diseñar un condensador horizontal para condensar 1954 kg/h del azeótropo empleando como refrigerante agua de pozo a 21 ºC, la cual puede salir con una temperatura máxima de 40 ºC. 12.1.6 Diseño: condensación de propano con agua en un condensador horizontal. Diseñar un condensador horizontal para condensar 26750 kg/h de propano. Se dispone como líquido refrigerante de agua tratada a discreción que se encuentra a 25 ºC Guía de ejercicios Rev 2 Página 64 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 12.1.7 Diseño: condensación y subenfriamiento de una mezcla de n-pentano e isopentano con agua en un equipo vertical. 50000 kg/h de n-pentano e isopentano se deben condensar y subenfriar. La mezcla proviene de una torre de destilación y se encuentra a una temperatura de 55 ºC y 1,7 atm(a). Luego de condensar se debe subenfriar a 37 ºC para su almacenamiento. Se dispone para tal fin de agua proveniente de una torre de enfriamiento a 26 ºC. Diseñar un condensador-subenfriador vertical adecuado para cumplir con el pedido solicitado. Guía de ejercicios Rev 2 Página 65 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 13 EQUIPOS TUBULARES DE EBULLICIÓN 13.1 PROBLEMAS DE EQUIPOS TUBULARES DE EVAPORACIÓN 13.1.1 Verificación de un reboiler tipo marmita. Ud. trabaja en una refinería como ingeniero de procesos y está involucrado en un proyecto de ahorro de vapor a tales fines está estudiando un proceso donde se necesita evaporar n-heptano. Actualmente dicho proceso se realiza con vapor vivo, pero a Ud. se le ocurre que puede utilizar una corriente de condensado proveniente de otro equipo. Luego de realizar los pedidos de cotización correspondientes le llega la oferta preseleccionada. El evaporador propuesto tiene las siguientes características: Evaporador tipo marmita con un mazo en U (de dos pasos) con 176 tubos de ¾” de diámetro externo, BWG 16, con arreglo cuadro y un paso de 1” y 4,90 m de largo. Las características del proceso son: Evaporar 9000 kg/h de una corriente de n-heptano a 2,2 bar(a) que entran saturados al evaporador. El calentamiento se efectuará con condensado de vapor de agua saturado que se encuentra a 4,5 bar(a). Por requerimientos externos se limita el cambio de temperatura del condensado a 6 ºC y la pérdida de carga del mismo a 50 kPa. Se pide analizar la factibilidad del diseño si las resistencias de ensuciamiento son 0,88 x 10 -4 m 2 ºC / W para el condensado y 1,76 x 10 -4 m 2 ºC /W para el n-heptano. 13.1.2 Verificación de una caldereta vertical de termosifón. Se deben producir 15500 kg/h de vapor a partir de un producto de fondo de una columna de destilación cuya composición es formada por 98% butano. La columna opera a 2000 kPa correspondiente a una temperatura de ebullición de 94.7°C. Se dispone como fuente caliente, vapor de agua saturado a dos temperaturas: 130°C y 150°C. En planta se dispone de una caldereta de un paso en coraza, cuyas características son: Ds: 15.25” con 152 tubos de Do: ¾” BWG 16, arreglados en triángulo (Pt: 1”) y una longitud de 3.6 m. El espaciado entre bafles es de 0.36 m. Se puede aceptar que el ensuciamiento del vapor de agua es despreciable (Rfo = 0). En cuanto al coeficiente de ensuciamiento para la evaporación del butano, se dispone de la siguiente información experimental: - para una relación de recirculación (caudal total a la entrada / caudal de vapor a la salida) mayor o igual a 5, el valor de la resistencia de ensuciamiento puede adoptarse como: Rfio = 1.10 -4 m2°C/W. Se pide: a) verificar si el equipo disponible puede satisfacer el requerimiento solicitado. Para tal fin, deberá seleccionar la temperatura de la fuente caliente que considere conveniente y podrá suponer un coeficiente de transferencia del vapor de agua ho= 8500 W/m2°C. b) Calcule el coeficiente de transferencia del vapor de agua de condensación y su caída de presión. Compare con el supuesto en a y analice la suposición. Propiedades físicas del butano a 94.7°C Calor latente de vaporización = 225.34 kJ/kg Guía de ejercicios Rev 2 Página 66 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Propiedad Vapor Líquido Densidad (kg/m 3 ) 38 434 Viscosidad (cp) 0.0072 0.1 Calor específico (J/kg°C) 2010 2931 Conductividad (W/m°C) 0.0147 0.121 13.1.3 Diseño de un reboiler tipo marmita para generar vapor. En una pequeña planta de destilación de ácidos grasos no se cuenta con una caldera, pero para un servicio particular se necesita vapor de agua. Como se cuenta en la instalación de una caldera de fluido térmico que opera a 280 ºC, se piensa generar vapor de 9 bar(g) mediante un reboiler tipo marmita, BKU. Se pide diseñar el intercambiador apropiado para generar 2000 kg/h de vapor, para una caída máxima de temperatura en el fluido térmico de 60 ºC. Como fluido térmico se utilizará Dowtherm “A”. 13.1.4 Diseño de un reboiler tipo marmita para evaporar tolueno. En una planta petroquímica se debe separar una mezcla de tolueno y benceno por destilación. Como producto de fondo se obtiene tolueno con una fracción molar del 98%. El reboiler opera a 1,4 bar(a) y debe generar 30000 kg/h de vapor de tolueno. Dado que el producto se extraerá del mismo reboiler, se piensa diseñar un equipo tipo marmita. Como fluido calefactor se dispone de vapor a 6 bar(g). 13.1.5 Diseño de un reboiler tipo marmita para evaporar etanol. En una planta de producción de alcohol etílico puro, el mismo sale por el fondo de una torre que opera a presión atmosférica. En el proceso se realiza la separación de la mezcla alcohol–agua mediante el uso de ciclohexano como intermediario. Diseñar un reboiler tipo marmita para generar 6000 kg/h de vapores de alcohol. Por consideraciones de espacio se pide que los tubos del reboiler sean de 3,65 m de largo. Se piensa en utilizar un lote de tubos de 1”, BWG 14, de acero al carbono, que por consideraciones de marcado están a un precio muy accesible. Como medio calefactor se empleará vapor de baja presión, recuperado de otro proceso, que tiene una presión de 1,4 bar(g): 13.1.6 Diseño: termosifón horizontal. Se necesita diseñar el reboiler de una torre fraccionadora que separa propano prácticamente puro por el fondo de la torre. Se necesitan generar 8000 kg/h de vapor de propano a 28 bar(a). Para el servicio se propone utilizar vapor saturado a 2 bar(g). Se piensa en un termosifón horizontal para el servicio. La línea de entrada está formada por 15 m de caño de DN 4” Sch 40 de tramos rectos y longitud equivalente de accesorios, mientras que la línea de salida es también de 15 m de longitud equivalente, pero de caño de DN 6” Sch 40. Guía de ejercicios Rev 2 Página 67 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 14 AEROENFRIADORES 14.1 PROBLEMAS DE AEROENFRIADORES Nota: Para todos estos ejercicios se supone que el aire se encuentra en las condiciones usuales de la provincia de Buenos Aires, es decir, presión barométrica media de 1007 mbar, temperatura de bulbo seco de diseño 29 ºC, temperatura de bulbo húmedo de diseño 23 ºC. 14.1.1 Diseño de un aeroenfriador para isooctano. En una planta petroquímica se necesita enfriar una corriente que es prácticamente isooctano puro. El mismo se encuentra a 185 ºC y 13 bar(g) y su caudal es de 12.000 kg/h. Es necesario enfriar esta corriente hasta 50 ºC para su almacenaje. Se pide diseñar un aeroenfriador para este servicio. 14.1.2 Diseño de un aerocondensador para isobutano. En una columna de destilación se separa una corriente intermedia que es prácticamente isobutano puro. La columna opera a 14 bar(g). El caudal de esta corriente es de 1.500 kg/h y se debe condensar en un aeroenfriador. Diseñar un equipo apto para tal fin. 14.1.3 Diseño de un aerocondensador para butano. Se desean condensar 900 kg/h de butano prácticamente puro en un aerocondensador. El mismo viene saturado a 10 bar(a). 14.1.4 Diseño de un aerocondensador para propano. En una columna despropanizadora el producto de tope es prácticamente propano puro. El mismo se obtiene como vapor saturado a 21 bar(a) y se quiere condensar en un aeroenfriador. Se pide diseñar un equipo adecuado para tal fin. 14.1.5 Diseño de un aerocondensador para vapor de agua. Se quiere estudiar la posibilidad de cambiar un condensador de turbina operado con agua por un operado con aire. Se quiere saber que equipo sería adecuado para condensar 10 t/h de vapor de agua saturado a 0,2 bar(a). Guía de ejercicios Rev 2 Página 68 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 15 INTERCAMBIO DE CALOR EN TANQUES, CAMISAS, SERPENTINES 15.1 PROBLEMAS INTERCAMBIO DE CALOR EN TANQUES, CAMISAS, SERPENTINES 15.1.1 Intercambio de calor en un recipiente agitado con camisa Un recipiente agitado encamisado de una planta piloto está hecho con un tubo de 12” IPS concéntrico con un tubo de 14” IPS. Ambos tienen fondos abombados. Un agitador de paletas de 7.2” de largo y 1.2” de altura se coloca a 1.8” del fondo. La velocidad del agitador es de 125 rpm. El recipiente se llena hasta una altura de 10” con un medio acuoso en el que se produce una reacción química endotérmica que requiere una adición de 32600 BTU/h para mantener la temperatura constante. El factor de obstrucción es 0.005. a) ¿A qué temperatura debe mantenerse el vapor en la camisa? Se desea diseñar un recipiente agitado encamisado geométricamente similar al de la planta piloto, con un tubo de 36” concéntrico con otro de 42” con paletas geométricamente semejantes al de la planta piloto. Por razones de proceso deberá mantenerse constante el coeficiente pelicular h obtenido en la planta piloto. Suponer que no aparecen vórtices (Fr no interviene). b) ¿Cuál deberá ser la velocidad de giro del agitador? c) Si en la planta piloto se estimó una potencia de 0.4 HP para mantener la agitación, ¿cuál será la potencia necesaria en el recipiente grande? Datos: • = 62.5 lb/ft3 µ= 1.06 lb/ft h ( a 150 °F) k= 0.38 BTU/lb ft2 (°F/ft) c= 1.0 BTU/lb°F Discutir la posibilidad de colocar baffles en el recipiente piloto. ¿Mantienen su validez las estimaciones realizadas? ¿Cuál es el nuevo modelo de flujo? Considerar el fondo del recipiente como una placa plana a los efectos del cálculo de la superficie de intercambio. 15.1.2 Intercambio de calor en un recipiente con serpentín Un recipiente de 12” conteniendo un medio acuoso y agitado por una paleta, en un todo igual al descripto en el problema 1 será calentado mediante un serpentín con vapor de 220 °F. El serpentín en espirales de tubos de cobre de ½” DI y el diámetro del serpentín será 9’6”. a) ¿Cuántas vueltas serán necesarias? Se desea diseñar un recipiente geométricamente similar al anterior provisto de agitador y serpentín, manteniendo el coeficiente pelicular h en el líquido. Se desea además mantener la cantidad de calor transferida por unidad de volumen. El diámetro del recipiente es ahora 48”. El factor de escala L2/L1 es 4. b) ¿Cuáles serán las dimensiones y el número de vueltas del serpentín? c) ¿Puede “inundarse” con condensado la parte inferior del serpentín del recipiente grande? d) Discutir un diseño apropiado del serpentín para prevenir la inundación Guía de ejercicios Rev 2 Página 69 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA e) Dibujar a mano alzada en corte y en elevación el modelo de flujo que se establece. Es esperable un coeficiente h bajo o alto con este modelo de flujo? Considerar que en el recipiente grande no se forman vórtices. 15.1.3 Intercambio de calor en un recipiente con baffles El uso de agitadores de paletas y serpentines helicoidales tiene el inconveniente de ser baja la eficiencia de mezclado y la transferencia de calor para el recipiente de 48”, para lo cual se diseñan 4 baffles constituidos por 4 tubos verticales de 1” de diámetro, que se colocan como indica la figura: La velocidad del agitador de turbina es de 120 rpm. a) Estimar el coeficiente pelicular h para estas condiciones y comparar el valor obtenido con el del problema 2. b) Proponer una solución práctica para aumentar en un 25% el coeficiente pelicular obtenido en a. 15.1.4 Enfriamiento en una reacción catalítica exotérmica En un recipiente cuya temperatura es 675 °F se produce una reacción exotérmica en fase líquida, catalizada por un catalizador finamente dividido que forma un lodo con el líquido. El catalizador está disperso en una proporción de 1 lb/gal. Características del lodo: gasoil de 28°API Viscosidad del lodo a 400°F: 2.3 cp Flujo por el serpentín: 33100 lb/h Enfriamiento agua blanda de t: 120°a 140°F Factor de ensuciamiento Rd=0.01 a) Calcular los coeficientes h para el petróleo y el agua b) Calcular el coeficiente total Ud c) Calcular el área de intercambio d) Calcular el número de tramos de L = 24’ requeridos Guía de ejercicios Rev 2 Página 70 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 15.1.5 Diseño de un enfriador tipo trombón 3360 lb/h de gas SO2 salen de un generador de azufre a 450°F y deben preenfriarse a 150°F en un enfriador tipo trombón. Se utiliza una tubería de 3” IPS. Los tramos rectos son de L=8”. El agua de enfriamiento tiene una t=85°F y no deberá calentarse más de 100°F por problemas de incrustación y corrosión. a) Calcular los coeficientes h para el gas y l agua b) Calcular el coeficiente total Ud y el área de intercambio c) Calcular el número de tramos de L=8” requeridos Comparar el coeficiente h para el agua con el del problema anterior. Guía de ejercicios Rev 2 Página 2 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA ÍNDICE Página 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES .......................................................................... 3 CAUDALÍMETROS ............................................................................................................. 8 BOMBAS........................................................................................................................... 11 FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES............................................................................ 24 COMPRESORES Y VENTILADORES .............................................................................. 29 SEDIMENTACIÓN ............................................................................................................ 36 FILTRACIÓN..................................................................................................................... 45 AGITACIÓN Y MEZCLADO .............................................................................................. 51 INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO ....................................................................... 55 INTERCAMBIADORES DE CASCO Y TUBOS ................................................................. 58 EFICIENCIA ...................................................................................................................... 61 EQUIPOS TUBULARES DE CONDENSACIÓN................................................................ 62 EQUIPOS TUBULARES DE EBULLICIÓN........................................................................ 65 AEROENFRIADORES ...................................................................................................... 67 INTERCAMBIO DE CALOR EN TANQUES, CAMISAS, SERPENTINES.......................... 68 Guía de ejercicios Rev 2 Página 3 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1 1.1 • • • FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES CUESTIONES PARA DISCUTIR Defina el número de Schedule (Sch= número de cédula). ¿Cómo se puede estimar la presión que soporta un tubo? Estime la presión que soportan los siguientes tubos a temperatura ambiente: o Tubo de DN = 1” : Sch 40 / 80 / 160 o Tubo de DN = 4” : Sch 40 / 80 / 160 o Tubo de DN = 8”: Sch 40 / 80 / 160 Considerar que los tubos son sin costura de acero al carbono A.S.T.M. A 106 grado A. • ¿Qué tipo de uniones conoce para unir tubos entre sí y tubos con accesorios y válvulas? • Esquematice una válvula esclusa con la mayor cantidad de detalles posibles. • Esquematice una válvula globo con la mayor cantidad de detalles posibles, con distintos tipos de cubiertas • Esquematice una válvula de “clapeta”. • Esquematice una válvula horizontal “de retención”. • Esquematice una válvula “mariposa”. • Esquematice una válvula “esférica” o “de bola”. • Esquematice una válvula de seguridad con la mayor de detalles posibles. Indique las fuerzas en juego. • Describa lo que es una trampa de vapor. Detalle distintos tipos de trampas de vapor. • Definir presión manométrica y presión absoluta. S.M.2.5 kg/cm2. Calcular el caudal en m3/h de agua a 20 ºC que circularán por una tubería horizontal de acero al carbono A. 2) Determine la presión en la cabecera.7 kg/cm2. a) ¿Cuál es el flujo de agua? b) Si se coloca una válvula globo bridada con una apertura del 50%. 1) Determine la presión en la cabecera. 1.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1.Guía de ejercicios Rev 2 Página 4 76. El desnivel entre los pelos de agua de los tanques es de 7 m.T. El caudal circulante es de 2000 m3/h y la presión en la estación receptora debe mantenerse en 1.2 Determinación de la presión de cabecera de un oleoducto. A 53 Gr B de DN 4” Sch 40 y 400 m de longitud. Se bombea petróleo de 34 ºAPI con una temperatura de 50 ºC por un oleoducto de DN = 24” Sch 20 de acero al carbono ASTM A 106 Gr B. ¿en qué porcentaje se reduce el flujo? Nota: en los cálculos desprecie la pérdida de carga en los accesorios. Una tubería de DN 4” Sch 40 que tiene 350 m de longitud conecta dos tanques entre los cuales se trasvasa agua a 20 ºC.3 Determinación del caudal de agua a través de una cañería sin y con la instalación de una válvula. Encuentre el diámetro requerido para mantener el mismo caudal.2 1.2. si se quiere reducir la pérdida de presión a 0.5 kg/cm2. si el oleoducto es horizontal y tiene 60 km de longitud.2. si la caída de presión es de 1. si la estación receptora se encuentra 240 m por debajo de la cabecera y el oleoducto tienen 60 km de longitud.1 PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS INCOMPRESIBLES Cálculo del caudal y el diámetro de una tubería. 1. Considerar: 10 CV 5 20 8 30 12 Porcentaje de apertura 40 50 60 17 24 37 70 57 80 86 90 116 Siendo: Q = CV * (∆P/γ)1/2 Q = caudal en galones/min CV: capacidad inherente de la válvula ∆P = pérdida de carga en la válvula en psi γ = gravedad específica del fluido . 5 En una planta de polimerización de propileno se requiere calcular la presión que debe entregar una bomba encargada de recircular el propileno líquido no convertido. tiene una densidad de 442. ¿Cuál es el máximo caudal que circulará por el sistema si el fluido es agua a 20 ºC? 1.035 cP.4 Determinación de la pérdida de carga en un sistema simple de cañería. 2 válvulas esclusas totalmente abiertas. Se deben estimar las pérdidas de carga para un caudal de 184 m3/h de kerosene de 42 ºAPI a 80 ºC que debe ser bombeado a través del sistema de tuberías (de acero al carbono ASTM A 106 Gr B) en serie de la figura. El caudal de propileno bombeado es de 50 m3/h. 1. Entre el pelo de agua y la entrada a la cañería hay una diferencia de altura de 5 m. 2 te con flujo en línea y 2 válvulas esclusas totalmente abiertas. Determinar la pérdida de carga del sistema empleando para evaluar la pérdida de carga en accesorios y válvulas: a) b) El método de la longitud equivalente (K de Crane). La instalación posee 6 codos de 90º RL.5 m de longitud de DN = 8” Sch 40 se bombean 174 m3/h de agua a 20 ºC.2.S.2. (tramos rectos y accesorios).Guía de ejercicios Rev 2 Página 5 76. La cañería de descarga de la bomba es de acero ASTM A 53 Gr B de DN 4” Sch 40.1) gráficamente (Instituto Hidraúlico) b.6 Determinación del caudal de agua a través de un sistema de tuberías en serie.T.2) doble K Cálculo de la presión para bombear propileno. el cual opera a una presión de 34 kg/cm2 (a).7 Cálculo de las pérdidas de carga a través de un sistema de tuberías en serie para el bombeo de kerosene. A 53 Gr B de 30.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1. .M. La longitud de tramos rectos es de 38 m y tiene instalados los siguientes accesorios: 6 codos RL. 1.74 kg/m3 y su viscosidad es de 0. El método del coeficiente de resistencia: b. Por una cañería de acero A.2.2. Un tanque compensador de nivel está provisto de un sistema de descarga horizontal construido con caños de acero. que es separado en un tren de ciclones. al reactor. 1 válvula de retención a clapeta y 1 válvula de control de caudal tipo globo. El sistema está formado por 150 m de caño DN 10” Sch 40 y 300 m de caño de DN 12” Sch 40. además como la cañería conecta a dos tanques considerar una entrada de cañería (toma) y una salida de cañería (descarga). 8 Cálculo del caudal de benceno a través de un sistema de tuberías en paralelo. Una rama tiene una longitud de 50 m y un DN 2” Sch 40. Se trasvasa un solvente ( • = 1040 kg/m3 y • = 3.2..2. mientras que la otra posee 100 m de longitud y un DN 4” Sch 40.DN 3 ½” Sch 40 y 2 “ “ “ 1. Por una cañería circulan 72 m3/h de benceno a 40 ºC.10 Problema de los tres tanques: determinación del caudal. ¿Cuál será el caudal total y el de los ramales 2 y 3 cuando se emplea a pleno la instalación si por el ramal 1 se necesitan que circulen 23 m3/h? Datos: Ramal 1: 170 m de longitud – DN 2 ½” Sch 40 y 2 válvulas esclusas rosc. los que se vuelven a unir más adelante.9 Cálculo del caudal de aceite a través de un sistema de tuberías en paralelo.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA A L = 1000 m DN = 10" sch 40 B codo 90º RL 10" C L = 50 m DN = 8" sch 40 curva de retorno 6 " F L = 1200 m DN = 6" sch 40 E D codo 90º RL 8 " G L = 1100 m DN = 6" sch 40 H 1. Ramal 2: 120 m “ “ .DN 2” Sch 40 y 2 “ “ “ Ramal 3: 195 m “ “ . 1. El material de las cañerías es acero al carbono ASTM A 106 Gr B.2.65 cP ) desde un tanque a otros dos más pequeños a través de un sistema de tuberías de acero al carbono ASTM A 106 Gr B. Datos: Altura tanque 1 : “ “ 2: Ramal 1 : “ 2 : “ 3 : H1 H2 L1 L2 L3 = = = = = 20 m 10 m 102 m 400 m 350 m DN = 12” Sch 40 DN = 10” Sch 40 DN = 8” Sch 40 Hallar los caudales que circularán por cada ramal cuando: a) H2 = H3 b) H3 es 5 m más alto que H2. En un punto del sistema la cañería se bifurca en dos ramales. El material de las mismas es acero al carbono ASTM A 106 Gr B.Guía de ejercicios Rev 2 Página 6 76. . Determinar el caudal en cada ramal del sistema. Se quiere bombear un aceite que tiene una viscosidad de 10 cP y una densidad de 890 kg/m3 a través de un sistema calefactor formado por tres ramas en paralelo. Un petróleo crudo de 34 ºAPI fluye por el espacio anular existente entre dos caños de acero al carbono ASTM A106 Gr B. y por el tubo interior circula Las propiedades del agua se deben evaluar a una temperatura promedio de 20 ºC y las del etilenglicol a una temperatura promedio de 70 ºC.5 m de longitud cada una (18 m de longitud de tramo recto en total).49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 1. La longitud del sistema es de 100 m y la caída de presión es de 25 kPa. Determinar el caudal circulante si la temperatura del fluido es de 50 ºC. Por el ánulo del mismo circula agua con un caudal de 7 m3/h etilenglicol con un caudal de 3 m3/h.2. El tubo exterior del mismo es de acero comercial y tiene un DN 2” Sch 40 y el tubo interior tiene un DN 1” Sch 40. El tubo interno tiene un DN 8” Sch 40 y el externo un DN 16 Sch 40.12 Evaluación de la pérdida de carga en un intercambiador de calor de doble tubo. Al tratarse de flujos no isotérmicos afecte las pérdidas de carga calculadas por un factor de corrección igual a: • = 1.10 para el agua • = 0. Se requiere evaluar la pérdida de carga de dos fluidos que intercambian calor en un intercambiador de doble tubo que consta de 6 horquillas de 1.95 “ “ etilenglicol .2.Guía de ejercicios Rev 2 Página 7 76. 1.11 Cálculo del caudal de petróleo en la sección anular de un sistema de tubos concéntricos. Esquematice una placa de orificio con sus tomas de presión. Esquematice una boquilla de flujo con sus tomas de presión.5 o un Venturi de cono • = 15º.5 o un Venturi de cono • = 7º . • • . para un • = 0.1 • • • • CAUDALÍMETROS CUESTIONES PARA DISCUTIR Esquematice un Venturi con sus tomas de presión.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 2 2. ¿Qué % de la presión diferencial medida se recupera en: o una placa de orificio para un • = 0.5? Esquematice un tubo de Pitot con un manómetro de rama inclinada. para un • = 0. ¿Qué ecuaciones son aplicables a los vertederos? Defina cada uno de sus términos y unidades empleadas.Guía de ejercicios Rev 2 Página 8 76. 0296 0. Determinar: a) El caudal de ácido que circula en kg/h.0074 0.5 cP.2. 2.2 Medición del caudal de H2SO4 con una placa de orificio.2 2. Para medir el caudal de anilina que circula por la misma se ha instalado un tubo de Venturi con un diámetro de garganta de 75 mm.Guía de ejercicios Rev 2 Página 9 76.0038 0. 2.5 Diseño de un tubo Venturi para medir el caudal de gas natural. A través de una tubería de DN = 2” Sch 40 circula H2SO4 de densidad relativa 1. b) La diferencia de alturas producida por cada instrumento. cuya gravedad específica es 1.2.4 Selección de un manómetro para un Venturi Por una tubería de DN 6” Sch 40 circula anilina.1 PROBLEMAS DE CAUDALÍMETROS Medición del caudal de agua con una placa de orificio.0001 0. En la tubería se ha instalado una placa de orificio con un • = 0. Se desea saber que medidor de presión debe instalarse en el sistema si el caudal máximo corresponde a una velocidad del fluido en la cañería de 3 m/s. Por una tubería de DN = 2” Sch 40 se bombean 10 m3/h de gasolina de 56 ºAPI a 40 ºC.49. Cuando circula ácido por la cañería un manómetro mide una diferencia de alturas de 100 mm.0037 0. Se tienen 52 m3/h de agua a 37 ºC que circulan por una cañería de DN = 8” Sch 30 en la cual se ha instalado una placa de orificio con un • = 0.0139 0.02 y su viscosidad 4.19.4 mm.2. Se tiene una corriente de gas natural que fluye por una cañería de DN = 6” Sch 40. ¿Cuál es la diferencia de altura (en metros de columna de líquido circulante) entre la sección aguas arriba y la vena contracta? 2. 2. Se desea medir el caudal mediante una placa de orificio o mediante un tubo de Venturi. b) La caída de presión permanente originada por la placa.0717 0. El gas natural tiene la siguiente composición: Componente Metano Etano Propano i-Butano n-Butano i-Pentano n-Pentano n-Hexano Nitrógeno Dióxido de carbono Agua % V/V 0. Calcular: a) El número de Reynolds en la cañería.2.8300 0.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 2.0371 0.3.2.0019 0.3 Medición del caudal de gasolina con un tubo Venturi. c) La caída de presión permanente debida a la instalación del dispositivo. Tanto el orificio de la placa y la garganta del Venturi tienen un diámetro de 25.0007 . Guía de ejercicios Rev 2 Página 10 76. . la temperatura y la presión de operación).49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Diseñar un tubo de Venturi para medir 1800 kg/h con una caída de presión permanente menor a 100 mmCA y calcular las constantes de compensación (para variación en el peso molecular. b) 25 ºC y 5495 kPa (g). para los siguientes condiciones del gas en la cañería: a) 25 ºC y presión atmosférica. o Rodete y voluta. o Acoplamiento flexible. o Brida de succión y de descarga. o Cojinete radial. el Q y el bHP en una bomba centrífuga: o Cuando las rpm disminuyen 10% o Cuando el diámetro del rotor disminuye un 10% o Cuando el ancho “b” del rotor disminuye un 10%. o Camisa de agua de enfriamiento.Guía de ejercicios Rev 2 Página 11 76.? ¿Qué representa el “coeficiente de altura”? ¿Qué representa el “coeficiente de capacidad”? Defina a la velocidad específica. o Prensaestopas.1 • • BOMBAS CUESTIONES PARA DISCUTIR Esquematice 5 tipos de rodetes de bombas. ¿Con qué rodetes se asocia una Ns < 1000 y una Ns > 10000 ¿Cómo dibujaría en forma práctica una curva H vs Q a partir de una curva suministrada por el fabricante si la velocidad de rotación aumenta un 10%? • • • • • • • . o Succión simple. o Anillo lubricador. ¿Cómo varían el Hdes. cojinete axial o de empuje.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3 3.? Describa el proceso de cavitación. ¿Cuáles son los límites de la zona de operación en términos de Hdes y en términos de Qmáx. y comente sus funciones: o Anillos desgastables. ¿Dentro de que rangos de velocidad específica trabajan? Describa los siguientes elementos empleados en una bomba centrífuga. Succión doble. o Rodetes de paso simple y pasos múltiples. o Válvula de retención. 49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.52 32.2 3.5 8 4.Guía de ejercicios Rev 2 Página 12 76. Se dispone de una bomba que ensayada a 1800 rpm.5 6 3.6 42. c) Calcular el factor de fricción ƒ. e) Idem ítem d) para la condición final.6 0 2 0.5 4 1.8 37. mientras que el del tanque B varía de 10 a 16 m por encima del eje. para inyectarlo en otro recipiente con una presión de 8 kgf/cm2(g) y un nivel de 18 m.7 23.03 23. 3m A 10 m 435 m 3. puntos 5 a 9. Mediante una bomba centrífuga se eleva agua a 20 ºC desde un depósito A hasta otro B.5 39. en tanto que la descarga es de 2" Sch 40 con una longitud total de 435 m.15 30.88 34. La cañería de aspiración es de 3’’ Sch 40 con una longitud total de 10 m. Del catálogo del proveedor de la bomba instalada se disponen los siguientes valores: Punto Caudal (m3/s·103) Altura (m) Eficiencia (%) 1 0 36. f) Graficar los valores obtenidos en el mismo gráfico que a) y determinar los puntos de funcionamiento. ambos a presión atmosférica.40 25.7 9 5.2. con un rotor de 254 mm de diámetro dio los siguientes valores: 10 m B 16 m .63 36. El nivel del tanque A se mantiene a 3 m por encima del eje de la bomba.1 PROBLEMAS DE BOMBAS Estimación del caudal y la potencia de una bomba centrífuga.2. g) Calcular la potencia para los dos puntos de funcionamiento.9 41.4 42.26 35. d) Calcular las pérdidas por fricción en la aspiración y la descarga para los puntos 5 a 9 (Hfa y Hfd en m) condición inicial. Para un caudal de 20 m3/h se ha calculado una altura de fricción de 10 m en las cañerías de interconexión.5 a) Graficar los valores disponibles (9 puntos) en un gráfico HDES y • vs Q b) Calcular el n° de Re para la aspiración y descarga.4 13 3 1.6 5 2.78 28. puntos 5 a 9.2 7 3.2 Bombeo desde un condensador a baja presión Se quiere aspirar condensado desde un recipiente donde se mantiene un vacío de 740 mmHg y un nivel de 4 m por encima del eje de la bomba.4 31. 65 y viscosidad 0.T.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Altura (m) Caudal (m3/h) 150 147 142 136 128 118 104 0 5 10 15 20 25 30 a) Elaborar una ecuación empírica para el circuito.2. pero disminuyendo la velocidad de rotación.2.8 y viscosidad 5 cP b) La variación porcentual requerida en la velocidad de rotación si se quiere aumentar el caudal de nafta a 200 m3/h c) La energía mecánica que recibe el fluido al atravesar la bomba en cada uno de los casos anteriores. del tipo HDIS = H0 + k Q2 b) Determine el caudal que se establecería en el circuito al conectarse la bomba mencionada.3 Bombeo de hidrocarburos. c) Se desea disminuir el caudal a 15 m3/h. 3.5 cP se establece un caudal de 170 m3/h. Agua fría a tubos P = -740 mmHg Recipiente a Presión 8 kg/cm2 (m) Alimentación a caldera LC 4m 18 m (1) Se trata de una bomba de Hdes alto para lograr presiones superiores a 6 kg/cm 2 3.S. La curva de la bomba puede representarse mediante la ecuación H DES Q Q = 110 + 5 −3 100 100 2 HDES [=] m y Q [=] m /h 3 Cuando se bombea una nafta de densidad relativa 0. disminuyendo el diámetro del impulsor. Una bomba centrífuga transfiere hidrocarburos desde una playa de tanques atmosféricos hasta otra situada a 60 m por encima de la primera a través de un caño de acero al carbono A.4 Bombeo en un acueducto. E) e) e) Estimar la nueva velocidad. Se desea calcular: a) El caudal que circulará al bombear gasoil de densidad 0.Guía de ejercicios Rev 2 Página 13 76.M. A 106 Gr B de 8" Sch 30. en forma gráfica y en forma analítica.000 rpm tiene las siguientes curvas: H DES Q = 190 − 30 400 2 HDES [=] m y Q [=] m3/h . Estimar el nuevo diámetro. d) Se desea disminuir el caudal a 15 m3/h. Para operar un acueducto se ha adquirido una bomba centrífuga que trabajando a 3. 8 32.? d) ¿Qué factores debería tener en cuenta para elegir entre las opciones (b) y (c)? . sabiendo que se trata de un motor trifásico con un factor de potencia (coseno •) de 0. Se dispone para ello de una bomba centrífuga que operada a 3. Un circuito de retorno de condensación y reflujo de una torre de destilación está formado por un tanque que recibe condensado del condensador y una bomba que lo reinyecta en la torre por la parte superior.2 26.6 Cálculo del caudal y la velocidad de rotación de una bomba para agua. 3. si se quisiera mantener.2. c) ¿Cuáles serán las potencias en el eje para las condiciones de diseño y para el punto anterior?. Se necesitan trasvasar 50 m3/h de agua a 20 ºC entre dos recipientes que se encuentran a presión atmosférica venciendo un desnivel de 20 m y una altura de fricción estimada en 7 m.2 Se desea saber: a) ¿Qué caudal se obtendría al conectar dicha bomba al sistema? b) ¿Con qué velocidad de rotación se obtendría el caudal requerido si se mantuviera el impulsor de 150 mm? c) ¿Con qué diámetro de impulsor se obtendría el caudal requerido si se mantuviese la velocidad de rotación en 3.Guía de ejercicios Rev 2 Página 14 76. mientras que la bomba se encuentra a 0.m.6 40.5 bar(g) y la torre opera a 3 bar(g) en el tope.0 41. en las condiciones del ítem (a). Se quiere diseñar el sistema sabiendo que el caudal de reflujo es de 40 m3/h de un producto orgánico que tiene una densidad relativa de 0.5 cSt.50 y una viscosidad de 0. d) ¿Cuál sería la corriente del motor (en Amperios) [para los ítem (a). El tanque receptor de condensado tiene un nivel mínimo que está a 4 m sobre el nivel del suelo.m.1 64.4 23. Se desea saber: a) ¿Qué caudal circularía si la altura estática se redujera a 50 m?.2 43.9 86.p. 3.000 r.5 m sobre el piso y el punto de entrada a la torre está a 25 m sobre el suelo. Se desea saber el diámetro aproximado de la cañería y los datos con que se deberá especificar la bomba.p. b) ¿A qué velocidad de rotación habría que operar la bomba.875 y una eficiencia eléctrica constante de 90 %?. con un rotor de 150 mm de diámetro tiene una curva altura desarrollada-caudal dada por los siguientes puntos: Caudal Altura m3/h m 0.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Q 3Q η = 1 − 1000 1000 En condiciones de diseño la bomba impulsa 400 m3/h contra una altura estática de 70 m y una altura de fricción de 90 m. En el tanque receptor se mantiene una presión de 2. (b) y (c)].2 37. un caudal de 400 m3/h?.2.5 Especificación de una bomba centrífuga para reinyectar condensado en una torre de destilación. Por la instalación del sistema se estima que el tramo de succión de la bomba estará formado por 10 m totales (rectos más longitud equivalente de accesorios) y la descarga por 50 m.9 21.000 r.4 79. m.2.m. 3.p. 1 codo 90 ºRL y una válvula de pie.p. La bomba de extracción y reflujo de una columna para fraccionamiento de solvente está diseñada para operar a 29 m3/h.51 cP. que cumpla con las siguientes características: • Caudal Nominal: 70 m3/h • Caudal Máximo: 90 m3/h • Velocidad de rotación: 1450 r.Q2 donde a es un 15% mayor que HDES para Q = 90 m3/h.m.2. La succión estará formada por un caño de 4" Sch 40. Se quiere saber a que nivel mínimo por debajo del acumulador debe instalarse la bomba para evitar la cavitación de la misma. VR = válvula de retención. con una longitud total igual al desnivel más 5 m de longitud. El nivel del pozo se estima en 4 m por debajo de la bomba. .9 Selección de una bomba.7 Determinación del diámetro de la tubería de succión de una bomba teniendo en cuenta el ANPAR.5 m de ANPAR y está instalada en una localidad donde la presión atmosférica es de 720 mmHg. La bomba requiere 4. d) Estimar el ANPAR requerido mediante la expresión N ⋅ Q 12 ANPAR = 8100 4 3 ANPAR [=] ft Q [=] g. N [=] r. 3. – Acople directo • Curva de respuesta HDES vs Q del tipo: HDES = a – c. b) Calcular la potencia útil adquirida por el fluido para las condiciones de caudal nominal y caudal máximo.8 Estimación del desnivel mínimo para la instalación de una bomba.p. c) Calcular la velocidad específica de la bomba para Q = 90 m3/h y obtener una estimación del rendimiento en el gráfico • vs Ns.2. Se requiere adquirir una bomba para instalar en el sistema de la figura.Guía de ejercicios Rev 2 Página 15 76. Elegir el diámetro de una cañería de succión de agua de un pozo de manera que se puedan bombear 200 m3/h de agua a 20 ºC si la cañería de succión tiene las siguientes características: 150 m de longitud recta. caudal para el cual el ANPAR es de 3 m. El nivel mínimo de líquido en el acumulador es de 1m.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3. Se pide: a) Determinar analíticamente la curva HDES = a – cQ2 y graficarla para Q entre 0 y 120m3/h.7 y una viscosidad de 0. El solvente saturado en las condiciones de operación tiene una densidad relativa de 0. Guía de ejercicios Rev 2 Página 16 76.10 Determinación del caudal máximo de operación teniendo en cuenta la cavitación. de acero comercial y tiene una longitud recta e 26 m. Se quiere saber a que nivel por debajo del camión deberá instalarse la bomba a fin de evitar la cavitación.2. que es el caudal de vaciado.11 Instalación de una bomba para descargar un camión teniendo en cuenta la cavitación. La cañería de succión es de 8" Sch 20. . El ANPAR de la bomba puede expresarse como Q − 30 ANPAR = 2 + 40 2 Q [=] m3/h y ANPAR [=] m Si la presión atmosférica es de 715 mmHg y se bombea agua a 20 ºC se desea saber cuál es el máximo caudal que podrá circular por el sistema sin que se produzca la cavitación de la bomba. Esta cañería cuenta con una válvula esclusa y para el procedimiento se utiliza una bomba centrífuga que requiere 2 m de ANPAR para un caudal de 40 m3/h. 3.17 cP. Un camión transporta una mezcla líquido y vapor en equilibrio de n-Butano a 29 ºC. 1 codo de 90 ºRL y una válvula de pie. El camión debe vaciarse aspirando a través de un caño de 50 m de largo de 4" Sch 40 de acero ASTM A-106 Gr B. El nivel del pozo estará entre 4 y 6 m por debajo del ojo del impulsor de la bomba. En estas condiciones el butano líquido tiene una densidad de 574 kg/m3 y una viscosidad de 0.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Longitud 1-2: 15 m Longitud 2-3: 60 m 3 ZB 30 m ZA 4m 1 4'' Sch 40 VR 6'' Sch 40 2 3.2. Una bomba centrífuga se instala para aspirar de un pozo. la que es operada por aire comprimido.Guía de ejercicios Rev 2 Página 17 76. la presión barométrica 720 mmHg. El líquido es agua a 80 °C. Calcular hasta que valor puede tomar X para que la bomba de la figura funcione sin cavitar.13 Costo de bombeo en una instalación. 2 codos de 90° y una entrada brusca.2. según una señal de temperatura controlada que proviene del condensador La caída de presión de la válvula de control es del 20% del total (8 m columna de agua). para un circuito que posee un venturi de flujo FR y una válvula controladora de flujo CV.12 Determinación de la máxima distancia de instalación de una bomba para que no cavite. . b) Reemplazar la válvula de control por un SSD que ajuste las r. eliminando el •P de la válvula de control. mientras que la caída por la instalación del venturi es del 2. calcular el costo anual de energía para bombeo.2. y tiene una longitud de 15 m. del motor. Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador. el caudal 40 m3/h y el ANPAR a ese caudal es de 3 m.p.5% (1 m de columna de agua).m. y el costo inherente al venturi y a la válvula de control.06 kWh.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3. El caudal nominal bombeado es de 150 m3/h y la altura desarrollada para dicho caudal Hdes es de 40 m. P = 720 mmHg Codo 90° Q = 40 m3/h Depósito de condensado caliente x 4'' Sch 40 Agua t = 80 °C Codo 90° 3. a) Estimando un costo de $0. para 8000 h de funcionamiento/año. Evaluar el ahorro anual de energía en esta alternativa. El caño es de acero ASTM 106 de 4’’ Sch 40. Guía de ejercicios Rev 2 Página 18 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Vapores (a carcaza) Torre de enfriamiento Retorno Señal Eléctrica (Alternativa) TC Señal Neumática TE Condensador Agua (a tubos) FR CV Condensado Bomba η = 50% SSD 3x380 V, 50Hz 3x XY, Y Hz (Alternativa) TC M 3x380 V, 50Hz FR TE Control de flujo Registro de flujo Termocupla 3.2.14 Determinación del caudal en un sistema de cañerías ramificadas. En una fábrica se instala una bomba que tiene la siguiente curva: H DES Q = 40 − 30 2 HDES [=] m y Q [=] m3/h Se desea saber el caudal de agua a 20 ºC que circulará por el sistema, desestimando la caída por fricción en el tramo de succión. La instalación toma agua de un pozo que está 5 m por debajo de la bomba. La descarga está formada por un tramo común de 200 m de largo, 3" Sch 40. Allí se ramifica en un tramo de 10 m horizontales con un DN= 2" Sch 40 que descarga en un tanque A el cual tiene una altura de líquido de 15 m, y en otro tramo horizontal con un DN= 3" Sch 40, con 100 m horizontales que descarga en un tanque B el cual tiene una altura de líquido también de 15 m. 3.2.15 Determinación del caudal y la potencia útil para un sistema de bombas en paralelo. Un sistema de trasvase toma un líquido de un tanque que se encuentra a 4 m sobre el nivel de las bombas y a 2 kg/cm2(g) y lo envía a otro tanque que está a 20 m sobre el nivel de las bombas y 3 kg/cm2(g). El sistema opera con una nafta de densidad relativa 0,6. Por razones históricas el sistema opera con dos bombas en paralelo. Cuando opera una sola bomba, por el sistema circulan 60 m3/h. Se desea saber que caudal circulará y cual es la potencia útil adquirida por el fluido cuando operan las dos bombas si son iguales y la curva de cada una es: H DES Q = 40 − 30 2 HDES [=] m y Q [=] m3/h Guía de ejercicios Rev 2 Página 19 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3.2.16 Instalación de una bomba nueva en un sistema existente Aumento de caudal. Flujo en paralelo. La figura muestra la instalación de una sistema de bombeo. La altura desarrollada por la bomba es: H DES Q = 80 − 20 ⋅ 80 2 HDES [=] m y Q [=] m3/h Esta bomba suministra en la actualidad 80 m3/h. Se necesita aumentar a 120 m3/h el suministro a la planta, y dado que el pozo existente no puede proveer mayor cantidad de agua se decide perforar un segundo pozo, distanciado del primero; instalar una segunda bomba y conectarla a la instalación existente como se muestra en la figura, en el punto 1. (2) 30 m Tanque elevado + 30 m 95 m φ: 4'' Sch 40 (1) 170 m φ: 4'' Sch 40 Pozo (0) -5m Napa Para los cálculos despreciar la fricción en la succión. Guía de ejercicios Rev 2 Página 20 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA (2) + 30 m 30 m Tanque elevado 95 m φ: 4'' V1 (manual) 1° pozo 80 m3/h (máx) (0) (1) 170 m φ: 4'' 75 m φ: X'' -5m Napa Pozo nuevo (3) -5m Napa a) Determinar el valor actual del factor ƒ para la tubería vieja y compararlo con el valor de tablas. Discutir los resultados. b) Determinar el caudal de la bomba vieja cuando circulen 120 m3/h por el tramo 1-2. Discutir si tiene sentido instalar una nueva bomba en estas condiciones. c) Rediseñar el sistema para obtener el mismo caudal con la bomba vieja, comprando una bomba nueva de 40m3/h para el punto de funcionamiento. Sugerencias: cambiar el tramo 1-2 de 4’’ por otro de 6’’ nuevo, utilizando la tubería vieja para el tramo 3-1, y colocar una válvula manual V1. d) Elegir la nueva bomba, usando un factor ƒ de cañería vieja. Guía de ejercicios Rev 2 Página 21 76.2.17 Graficar diferentes circuitos y conexiones Para los siguientes circuitos graficar la curva del sistema (HDIS) y la curva de la o de las bombas (HDES). a) Circuito serie Q H2 CP2 H1 Q CP1 R1 b) Circuito paralelo Q H2 Q1 H1 Q CP2 CP1 R1 Q2 c) Alimentación a 2 corrientes H3 H2 R2 H1 CP1 Q R3 . asumiendo que las bombas son iguales o distintas.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3. Rango a medir 30 m3/h a 2500 m3/h. y pérdidas por fricción equivalentes a 3 m de columna de agua en la succión del pozo.Guía de ejercicios Rev 2 Página 22 76. durante un período de 3 meses. b) Diseñar un vertedero triangular para realizar un relevamiento del caudal del río durante 12 meses. a una cota de +52 m con respecto a la cota de la planta. y “C” 100 para tubería normal (envejecimiento de 5 años). Considerar un rendimiento del 72% del motor-bomba. b) Mediante la construcción de una tubería (acueducto) desde un río situado a 18 km de distancia. (Sugerencia: elegir • = 60°). Se estudian 2 alternativas: a) Mediante extracción de agua de pozo. y un máximo de 1500 m3/h en otros períodos. Utilizar la fórmula de William y Hazen para valores de “C” de 130 (tubería limpia). y los puntos de funcionamiento para apertura de la válvula de control entre el 20% y el 80% Señal 20% 80% H2 H1 CP1 Q VC R1 3.18 Provisión de agua para una planta química.2. Dado que el río en su punto de menor caudal transporta solo un volumen de 50 m3/h. . Una planta química necesita un caudal de agua de 50 m3/h. como estimación preliminar se pide: a) Calcular la potencia a instalar y el costo anual de la energía asumiendo un costo de $ 0.08 kWh. de una napa de agua a una profundidad de 60 m.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA d) Circuito cerrado mixto RC RB Q RA QB QA e) Circuito con válvula de control de flujo Graficar Hdes vs Q. c) Estimar el diámetro de la tubería (acueducto) asumiendo que el agua fluye por gravedad. 080 kg/m3 y una viscosidad de 2. El intercambiador de calor tiene una caída de presión de 50 kPa cuando circulan 15 m3/h. 3. El sistema toma el jugo concentrado del último efecto del evaporador y lo envía a través de un sistema de cañerías hasta un tanque de almacenamiento.20 Bombeo de jugo de manzana.872 )2 170. El evaporador se encuentra a 60 mmHg y tiene un nivel que está a 4 m sobre el piso. Una correlación aproximada entre los ºBé de un jugo y su densidad es ρ = 524. una válvula globo y 4 codos 90 ºRL. Se desea instalar una bomba en el sistema de extracción de jugo de naranja concentrado de un evaporador de múltiple efecto.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 3. La cañería de descarga está formada por dos tramos. La cañería de succión es de 3" Sch 10S y está formada por 4 m de tubo recto. El primer tramo está formado por 10 m de cañería (también 3" Sch 10S) con una válvula de retención a clapeta.410 mPa·s (21ºC).2.Guía de ejercicios Rev 2 Página 23 76. Tener en cuenta la viscosidad del producto para corregir la curva de la bomba. El tanque de almacenamiento tiene su nivel máximo a 6 m sobre el nivel del piso y se encuentra a presión atmosférica. El circuito está formado por 30 m de caño recto de 1" Sch 10S. El último tramo está formado por 80 m rectos de cañería del mismo tamaño.19 Bombeo de jugo de naranja.2. dos codos 90 ºRL y una válvula globo. uno que va desde la bomba hasta un enfriador y otro que va desde allí hasta un tanque de almacenamiento intermedio. el jugo de 20 ºBx (20% de azúcar en peso) se bombea a 27 ºC desde un tanque abierto hasta otro tanque a un nivel superior. Seleccionar una bomba apropiada para esos fines. si se desean bombear 15 m3/h de jugo concentrado. Las propiedades del jugo de naranja concentrado son: • Concentración: 50 ºBx (Los ºBx representan el % de azúcar a 20 ºC). 1 codo 90 ºRL y una válvula esférica. El primer tanque tiene un nivel mínimo de 3 m sobre el piso mientras que el tanque de descarga está a 12 m sobre el nivel del piso. .5 kg/m3 • Viscosidad: 2.484·e (º Bx + 330. ambos atmosféricos. El jugo tiene una densidad de 1.5 mPa·s.435 Para este ejercicio se pide seleccionar una bomba centrífuga para el servicio indicado. • Densidad: 1. En una planta de procesamiento de jugo de manzana.228. 3 codos 90 ºRL y una válvula esclusa. 330 mPa·s (80 ºC) El jugo proviene del evaporador a 80 ºC y es enfriado hasta 40 ºC en el intercambiador de calor.8 m3/h. Calcular los requerimientos de bombeo si por el sistema deben circular 2. Sin embargo G aumenta linealmente si se aumenta la po. o Un turboexpansor (enfriamiento criogénico). ¿Por qué? ¿En qué casos prácticos se da un “flujo adiabático con fricción”? ¿En que casos prácticos se da un “flujo isotérmico con fricción”? Explique que ocurre cuando se rompe un disco de ruptura.Guía de ejercicios Rev 2 Página 24 76. Explique que ocurre cuando se abre una válvula de seguridad. Analice lo que ocurre en una tobera convergente-divergente: o Cuando no se llegó a la primera relación de presiones críticas. NH3. ¿Por qué? ¿Qué número de Mach se puede lograr con una tobera convergente que descarga al vacío?. CCLF2 ? ¿Es constante o varía con la p o T? ¿Qué es una propiedad de estancamiento? ¿Cómo se relaciona: To con T. ¿Es cierto esto? ¿Qué es una onda de choque? ¿Qué sucede con la p. O2. N2. la T y la • en la onda? ¿Se puede obtener un Mach = 1.1 • • • • • FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES CUESTIONES PARA DISCUTIR Defina el número de Mach y la velocidad del sonido en un sólido. o Un eyector de vapor. aunque se continúe disminuyendo la contrapresión ( p3 ). La densidad de flujo másico (G [=] kg/m2 seg) no varía luego de alcanzarse la velocidad del sonido en la garganta. C2H6. CH4. o Un compresor centrífugo (compresión). Explique el proceso que sufre un gas en: o Una tobera convergente-divergente. po con p y •o con •? Analice la expresión dV 1 dA = en una tobera 2 V Ma − 1 A • • • • • • • • • • • Grafique y analice la distribución de presiones a través de una tobera como una función de la contrapresión para el flujo de un fluido en los siguientes casos: o Tobera convergente o Tobera convergente-divergente Establecer las condiciones para las cuales la tobera queda ahogada o estrangulada. o Entre la primera y la segunda relación de presiones críticas. un líquido y un gas. o Entre la segunda y la tercera relación de presiones críticas.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 4 4.5 con una tobera convergente-tubería luego de la garganta de la tobera?. . o Luego de la tercera relación de presiones críticas. ¿Cómo se estima k en los gases? ¿Qué valores toma para: He. Ma3 < 0. b) El flujo máximo que se puede inyectar en el recipiente si se sabe que la presión máxima que soporta es de 340 kPa(g). • Evaluar el peso relativo del término 2 ln (P2 / P1) vs 4 f L / D en el cálculo.1 PROBLEMAS DE FLUJO DE FLUIDOS COMPRESIBLES Gas natural bombeado a través de un gasoducto. • Calcular el máximo caudal posible en Nm3/h (15 ºC y 760 mmHg) suponiendo que la temperatura se mantiene constante a 15 ºC. y con una temperatura de 21 ºC. el cual puede considerarse como metano puro. 4.2.2.2. En una experiencia de laboratorio se desea medir el caudal de aire que pasa a través de una tobera de área de garganta igual a 1 cm2. A través de un gasoducto de acero al carbono ASTM A 106 Gr B con un DN = 24” Sch 40 se bombea gas natural. mientras que en la estación receptora (aguas abajo en el gasoducto) la presión deberá como mínimo de 0.01. La presión aguas arriba es de 600 kPaa y temperatura es igual a 27 ºC.4 Flujo de metano a través de una tubería con accesorios. La cañería tiene 4 codos de 90º RL.000 kg/h de metano a 80 ºC se inyecta en un recipiente desde donde se descarga a la atmósfera a través de un caño de acero comerical de DN = 12" Sch 30 de 60 m de longitud.2. Se ajustan las siguientes condiciones: . Se ha de alimentar nitrógeno a través de una tubería de acero al carbono ASTM A 106 Gr B de DN= ½” Sch 40 y 11. En la cabecera (donde se eleva la presión) el compresor puede dar un máximo de 4. en cada una de las cuales el gas se lo comprime y se lo enfría hasta la presión y temperatura iniciales. Considerar que la velocidad aguas abajo de las mallas es baja.5 mol/s.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 4. Calcular la presión aguas abajo de la línea de alimentación si se quiere tener un caudal de 1.2 m/seg.2 4.7 kgf/cm2 (g). El gas entra a la conducción con una presión absoluta de 6.Guía de ejercicios Rev 2 Página 25 76. Una corriente de 35.8 atma. ¿Es razonable la suposición de flujo isotérmico? • Comparar el resultado obtenido con el que se obtiene empleando la fórmula de Weymouth.2. una velocidad de 12.9 kgf/cm2 (g).5 m de largo a una planta de amoníaco. 4. Cada 16 km a lo largo del gasoducto se instalan estaciones de bombeo. Se dispone de un recipiente receptor provisto con mallas de alambre para romper el chorro. 4.5 Experiencia de laboratorio con una tobera convergente. Se pide calcular a) La presión en el recipiente cuando el sistema alcanza el estado estacionario.2 Bombeo de gas metano a través de un gasoducto A través de una cañería de acero al carbono ASTM A 106 Gr B con un DN = 24” Sch 40 se bombea metano entre dos estaciones compresoras que distan 50 km entre sí. 4.3 Flujo de N2 en una tubería corta. • Calcular el calor que es necesario intercambiar para mantener el flujo isotérmico. A los efectos de calcular la potencia que es preciso comunicarle al gas en cada estación de bombeo es necesario conocer la caída de presión que sufre el flujo a lo largo de su recorrido. 2.1.2.03. (P3) se diminuye sucesivamente a: 9 – 8 – 7 .tubería.5. temperatura.3.1) en la mitad de la tubería (0. Determinar la presión: a.0. La tubería es de acero al carbono de DN ½ Sch 40 con una longitud de 1.2. 4. • ¿Qué presión mínima debería haber en el recipiente de alimentación para descargar un caudal máximo de 15000 Nm3/h?. • El vacío necesario en la cámara que hace máximo el caudal de descarga.5 . La temperatura del recipiente sigue siendo 50 ºC. calcular y graficar la presión.6.2) a una distancia del 20% del recorrido (0.8 Descarga de aire por una tobera-tubería Un gran tanque que contiene aire a una presión de 1 MPaa y a una temperatura de 20 °C. a. Se repite el ensayo en la forma • Presión en el reservorio (P0) = 5 kg/cm2(a).0 1.4.4 – 3 . descarga a la atmósfera a través de un sistema tobera. caudal másico específico (G) y la velocidad del sonido en función de P3 para ambos casos.5 .6 Descarga de O2 por una tobera convergente Un tanque tiene oxígeno almacenado bajo una presión de 827 kPaa y una temperatura de 32 ºC. Temperatura en el reservorio (T0) = 293 K • La presión aguas abajo.0 kg/cm2(a).7 Descarga de aire a través de una tobera convergente Un recipiente contiene aire a una presión de 50 kPa (g) y a una temperatura de 50 °C. Calcular el caudal másico a través del sistema . en forma analítica. Se pide calcular: • Temperatura y presión del oxígeno en la garganta. • Número de Mach en la garganta. El aire se descarga a una cámara a través de una tobera convergente cuya garganta tiene un diámetro de 100 mm.2 kg/cm2(a).5.625 m).3) y a la salida de la tobera.Guía de ejercicios Rev 2 Página 26 76. • Flujo másico descargado en kg/h. (P3) se diminuye sucesivamente a: 4. Al mismo se lo trasvasa a otro tanque a través de una tobera convergente cuya garganta tiene un diámetro de 152. 1 atm).5 . • ¿Qué temperatura se alcanza en la garganta de la tobera en cada uno de los casos anteriores? 4.25 m).25 m. a. 4. El gas fluye con una velocidad de 183 m/s. Se pide calcular: • El caudal de aire en Nm3/h (15 °C. Temperatura en el reservorio (T0) = 293 K La presión aguas abajo.2.4 mm.2. Se pide. si la presión en la cámara de extracción es de 1 atm. densidad.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA • • Presión en el reservorio (P0) = 10 kg/cm2(a). 11 Diseño de una descarga a través de un disco de ruptura Se tiene un reactor que opera en fase líquida.2. Se tiene un recipiente que contiene hidrógeno. Considerar que el helio. El tubo tiene 200 m de largo y el flujo másico que escapa corresponde a flujo estrangulado.0.2.2. . Se desea conocer la presión. El tubo que conduce el helio se halla a una temperatura de 105 °C. c) Calcular la temperatura en la garganta de la tobera. a) Calcular el caudal de descarga en kg/h si la contrapresión a la salida de la válvula se mantiene por debajo de 0.Guía de ejercicios Rev 2 Página 27 76.02 cp.4.66) con una velocidad de 4 m/s en un tubo cuyo diámetro interno es de 100 mm.1 MPa(g). Para proteger al mismo se quiere instalar una válvula de seguridad que sea capaz de descargar 2000 kg/h de gas cuando la presión alcance los 17 kg/cm2(g). y el diámetro de la tubería 0. Esta válvula está conectada a una cañería de 15 m de largo y tiene una serie de accesorios tales que • Ki es igual a 3. La temperatura en el recipiente es de 52 ºC. El helio se halla comprimido en un tanque de almacenaje a una temperatura de –20 °C y a una presión de 1 MPaa. su temperatura de 180 °C y k = 1. La cañería descarga a la atmósfera.12 Descarga de O2 a través de una válvula de seguridad.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 4. La longitud de la tubería de descarga es de 25 m y tiene 2 codos de radio largo ya que debe by-pasear una columna que se encuentra en su recorrido. En un recipiente que contiene oxígeno a 1.2. Se estima que la máxima velocidad de evaporación en caso que el sistema de control falle es de unos 7000 kg/h. La conexión de la cañería al reactor es será del tipo rasante. El disco de ruptura está conectado a una cañería que descarga los vapores producidos a un lugar seguro. una vez expandido a través de la tobera.9 Medición de flujo mediante descarga sónica por una tobera Se desea obtener un flujo de helio (k = 1. adquiere rápidamente la temperatura de la tubería y su presión es 0. ¿De qué tamaño debe ser la tobera? 4. b) Elegir el diámetro del caño de descarga de manera que se cumpla la condición anterior.10 Escape violento de aire por una tubería Se rompe un disco de ruptura en un tanque presurizado y se escapa aire.2 MPaa. 4. 4.06 MPa(g) y 15 ºC se instala una válvula de seguridad con un área de 12 cm2 en la garganta de la tobera. la temperatura es de 18 ºC. Considerar que el peso molecular de los vapores es de 42 kg/kmol.2. Para prevenir la elevación de la presión por encima de 350 kPaa se instala un disco de ruptura.30 m. La presión cerca de la entrada a la tubería es de 550 kPag. 4. temperatura y velocidad del aire en la salida de la tubería suponiendo: a) flujo isotérmico b) flujo adiabático c) Determinar la cantidad de calor que intercambiará el sistema en el caso isotérmico si el coeficiente global de transferencia de calor es de 10 W/(m2· ºC) y el entorno se encuentra a 25 ºC. su viscosidad de 0.13 Descarga de H2 a través de una válvula de seguridad. Determinar el diámetro adecuado para la tubería de venteo. tiene 4 codos de 90 ºRL y la contrapresión a la salida de la válvula no debe superar 1. velocidad y densidad del aire a la salida. Se puede tomar una velocidad tentativa suponiendo un número de Mach a la salida igual a 0.15 Descarga de aire por tobera convergente-divergente Un tanque que contiene aire a una temperatura de 90 °C y a una presión de 7 atm (g) descarga a través de una tobera convergente-divergente.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA a) Determinar el diámetro mínimo requerido en la garganta de la tobera de la válvula de seguridad. tales como turbinas de vapor. . El objetivo de la expansión es producir energía para mover la turbina.2.7 kg/cm2(g). se pide calcular: a) Temperatura. 4. 4. Para el cálculo de las condiciones de salida de la tobera puede utilizarse las tablas de funciones de flujo compresible o las ecuaciones para flujo isoentrópico. b) Elegir el diámetro de la cañería de descarga de la válvula de seguridad si su recorrido antes de descargar a la atmósfera en un lugar seguro es de 80 m. Sabiendo que tiene una velocidad de Mach 2 a la salida.3. cuyas condiciones a la entrada son: Po = 10 atma.14 Análisis de una tobera convergente-divergente En muchas aplicaciones. To = 312 K vo = 0 m/s y Obtenga el valor de los distintos parámetros variando la relación P1/P2 desde 1 hasta ∞ encuentre el valor máximo de la densidad de flujo másico.2. suponiendo que no existe la situación de chorro libre (no se producen ondas). b) La presión aguas abajo de la tobera (P3) a fijar para lograr la velocidad de Mach 2 justo a la salida de la tobera. c) Estimar las condiciones del fluido en la garganta de la tobera y en la descarga a la atmósfera.Guía de ejercicios Rev 2 Página 28 76.54 kmol/seg de aire. Realice el análisis de la tobera para un caudal de 4. una corriente de gas comprimido se expande a través de una tobera convergente-divergente con el fin de convertir la entalpía del gas en energía cinética. 49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 5 5. d) paso simple y pasos múltiples.22 a 60 ‘F y k = 1. ¿Qué sistema conoce para regular la presión de un compresor a pistón. b) Ar.Guía de ejercicios Rev 2 Página 29 76. d) HN3. ¿Puede usarse este equipo para producir vacío? Las expresiones: Q1/ Q2 = N2 / N2 . d) camisa de agua. h) bielas. f) cigüeñal. f) axiales. ¿Hasta que límite de caudal procesan las unidades grandes? ¿Cuáles son los principales usos? Haga un esquema de un soplador de 2 lóbulos. ¿Qué valor toma para: a) He. g) cojinetes. h) SO2. e) lubricación. b) sopladores. Haga un esquema con las válvulas.1 • • COMPRESORES Y VENTILADORES CUESTIONES PARA DISCUTIR Mencione procesos y/o operaciones que involucren la compresión en la industria química. ¿Qué tipo de rodetes se emplean? Esquematice las curvas características.17 a 150 ‘F. o Accionamiento con vapor. Explique los siguientes términos o conceptos en compresores centrífugos: a) Ventiladores. Explique los siguientes elementos vinculados con un compresor: a) Cilindro. con motor de combustión interna. c) aire. o Pasos simples y múltiples. f) CClF2. e) centrífugos. ¿Qué valor adoptaría si comprime C2H6 en una sola etapa con r = p2 / p1 = 5? • • • • • • • • • • . H1/ H2 = ( N1/ N2 )2 ¿pueden utilizarse? La relación k = Cp/Cv varia ampliamente según el tipo de gas. b) pistón. Explique los siguientes términos o conceptos en compresores a pistón: o Efecto simple y doble. Duplex. c) compresores. c) válvulas. o Cilindro vertical. o Enfriamiento por aire y agua. horizontal y en ángulo. i) C5H2 El valor de k varia con la temperatura para el C2H6 se lee k = 1. g) H2O. ¿Puede usarse este equipo para producir vacío? Haga un esquema de un compresor líquido rotatorio. e) CO2. Interenfriador. con motor eléctrico. d) Calcular el rendimiento volumétrico •v e) Calcular la masa de aire aspirado. En la evolución 2-3 el aire comprimido a p2 y T2 es expulsado a través de la válvula v1 a 4 atma constantes. aire comprimido a 4 atm Se analiza una condición idealizada como la indicada en el ciclo de compresión siguiente: P [atm] 4 3 P2 = P3 = 4 atm 2 3 2 1 4 P1 = P4 = 1 atm 1 A C Vbarrido = V1-V3 Vaspirado = V1 . y volviendo al punto 1. se abre una válvula v1. f) Si el pistón tiene una velocidad de 400 ciclos por minuto.V4 B V del pistón Válvula 1 Compresión Límite carrera superior Límite carrea inferior Pistón Admisión P = 0 atmabs Válvula 2 ε 0 = V3 4 2 1 Un pistón comprime aire desde 1 atma a 4 atma desplazándose desde el punto 1 al punto 3.2 5. Durante el recorrido de 1 a 2 el pistón comprime aire en una evolución adiabática y sin fricción. calcular la masa aspirada y comprimida en una hora. Se pide: a) Calcular la temperatura T2 cuando P2 = 4 atma. cuando p4 = 1 atma se abre la válvula v2 e ingresa aire de reposición hasta que se llega al punto 1 y comienza un nuevo ciclo.1 PROBLEMAS DE COMPRESORES Compresión. Se cumplen las ecuaciones arriba mencionadas. Al alcanzar el punto 2. . b) Calcular el volumen V2 cuando se abre la válvula v1. rendimiento. El volumen entre 1 y 3 es el volumen barrido Vb y es de 1 litro.2. temperatura. c) Calcular el volumen V4 cuando se abre la válvula v2.Guía de ejercicios Rev 2 Página 30 76. Va = V1-V4 por ciclo. p2 = 4 atma.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 5. El espacio nocivo es de un 5%. En el punto 4. Se desea determinar la factibilidad de utilizar un compresor de aire existente. 50 atm. Se disponen de los siguientes datos del compresor existente: • Capacidad = 1000 m3/h • Presión de aspiración = atmosférica. ¿Cuál será la nueva temperatura T2'? i) Discutir las siguientes afirmaciones: • El área 123AB1 es el trabajo realizado por el pistón en la compresión suponiendo que sobre la cara derecha del pistón la presión vale 0 atm(a).3 litros • Relación de nocivo (•0) = 5 % • Potencia del motor = 125 HP . de simple efecto y una etapa. b) Amoníaco a 50 °C y 1 atm.5 Utilización de un compresor de aire para comprimir NH3.3'. 100 atm. 2' . d) Vapor de agua a 1 atm saturado y 10 atm saturado.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA g) Calcular el trabajo ideal (condición adiabática sin fricción) realizado por el pistón sobre el gas en una hora. • El área 14CB es el trabajo comunicado al pistón por el aire fresco a presión atmosférica que entra por la válvula de admisión. c) Metano a 25 °C y 10 atm. temperatura y rendimiento: aire comprimido a 9 atma a) Repetir los puntos a) hasta g) del problema anterior cuando se comprime aire hasta una presión de 9 atm absolutas y comparar los resultados obtenidos con el caso anterior. b) ¿Cuál será el aumento de temperatura? c) ¿Cuál será el trabajo realizado por kg de gas comprimido en uno y otro caso? d) ¿Mejora el rendimiento volumétrico al comprimir propano? 5.2. c) ¿En cuanto disminuye el trabajo si se comprime en 2 etapas de relación r = 3 ? 5. 10 atm. para reemplazar un compresor en un ciclo frigorífico que comprime NH3.11).2.2.3 Compresión.5. al "reexpandirse" desde V3 a V4. b) Graficar los resultados obtenidos en un diagrama P-V.2. e) ¿Puede suponerse comportamiento ideal de estos gases en los cálculos de compresión? 5.4 Factor z de compresibilidad Calcular el factor z de compresibilidad en los siguientes casos: a) Aire a 25 °C y 1 atm. 10 atm .Guía de ejercicios Rev 2 Página 31 76. • Presión de descarga = 4 kg/cm2(a) • Temperatura de aspiración = 27 °C • Velocidad = 500 rpm • Volumen de desplazamiento = 36. h) Dibujar la evolución 1'. temperatura y rendimiento: Propano comprimido a 4 atma a) Discutir los resultados obtenidos en el problema 1 si en lugar de aire se comprime propano (k = 1. • El área 34CA3 es el trabajo comunicado al pistón por el gas encerrado en el espacio nocivo. 4' considerando que 1'2' y 3'4' son evoluciones politrópicas (PV• = cte) con k = 1. 5.2 Compresión. N. Suponer un rendimiento isoentrópico del 85%.N. (20 °C y 1 atma). Determinar el caudal de agua .6 Cálculo de la potencia a instalar en una estación de servicio de G. La presión de alimentación a los surtidores deberá ser de 220 kg/cm2(a). Se desea instalar una estación de servicio para proveer G. para ello se va a emplear un compresor alternativo de simple efecto con una velocidad de rotación de 300 rpm. Estimar: a) La potencia necesaria a instalar para abastecer un compresor de tres etapas suponiendo que el suministro de gas tiene una presión de 7 kg/cm2(a). b) El costo diario de energía eléctrica suponiendo una tarifa de $0.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Polea 475 mm Polea 250 mm Correas Motor Compresor Los requerimientos para comprimir NH3 son los siguientes: • • • • Capacidad = 800 m3/h Presión de aspiración = 2 kg/cm2(a) Presión de descarga = 9 kg/cm2 (a) (128 psia) Temperatura de aspiración = 27 °C Verificar si son adecuados: a) El volumen de aspiración b) La potencia del motor.C.N.Guía de ejercicios Rev 2 Página 32 76. b) Dimensionar el o los cilindros suponiendo una relación diámetro/carrera de 1:10 como máximo. c) La recaudación diaria por venta del gas a $0.16 kW.P.2.22/m3 suponiendo que se trabaja un promedio de 16 horas diarias a capacidad total.7 Compresión con enfriamiento. Se pide: a) Calcular el número de etapas necesarias para que la temperatura del gas no supere en ningún momento los 150°C. a automóviles y otros vehículos.h. En las horas pico es necesario abastecer 4 surtidores a razón de 12 vehículos por hora por surtidor. Se quieren comprimir 500 Nm3/h de hidrógeno desde una presión de 300 mmHg(a) y 50°C hasta 5kgf/cm2(g). para llevar la temperatura a 50°C en cada entrada a los cilindros. c) Calcular la cantidad de calor que se debe retirar en los inter-enfriadores si los hubiera.T.2. 5. Suponer que los cilindros tienen una relación de espacio nocivo del 5%. 5. sugerir que cambios son necesarios en cuanto a velocidad del compresor y potencia del motor para poder utilizar el compresor.C. En caso de no ser adecuados. Cada vehículo carga en promedio 12 m3 de gas medidos en C. c) Verificar si una potencia de 1360 HP del motor es adecuada.9 Compresión de una mezcla de gases. En cada intercambiador se produce una pérdida de presión de 5 psig. 30% de C2 y 30% de C3.6 MPa(a).2.000 m3/h de aire a 20 ºC y a una presión ambiente de 740 mmHg(a) para inyectarlos en un conducto a una presión de 50 kPa(g). Se utilizarán inter-enfriadores con agua a 85 °F para enfriar el gas a 90 °F. La temperatura de aspiración es de 25 ºC y la máxima admisible es de 150 ºC. Se puede estimar el espacio nocivo en un 7% y 50 kPa como la caída de presión admisible para cada enfriador interetapa que sea necesario. c) Determinar el volumen de desplazamiento requerido para cada cilindro. . En una planta de reforming catalítico se utiliza un compresor centrífugo para recircular 20.2. Se dispone de un accionamiento de 300 rpm. 5. El gas está formado por un 40% v/v de C1. La temperatura de succión es de 90 °F. Una mezcla de 3000 SCFM de 60% de CH4 y 40% de N2 (base seca de 60 °F y 14. c) La potencia en el eje para un rendimiento mecánico del 90%. 5. Criterio de cálculo: • Utilizar 4 etapas de compresión • Utilizar temperaturas y presiones pseudo-críticas para estimar z. Calcular : a) Presión de descarga de cada etapa. Para una eficiencia politrópica estimada en un 70% se pide calcular: a) El coeficiente politrópico de la evolución.000 kg/h de un gas de proceso formado por una mezcla de hidrógeno e hidrocarburos livianos con una relación de calores específicos k = 1.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA necesaria si la misma se dispone a 25°C y se permite un salto térmico de la misma como máximo de 10°C. 5.11 Compresor centrífugo para aire. Se pide: a) Especificar el número de etapas más conveniente. b) Moles de agua que ingresan en cada etapa.8 Compresión a elevada presión.10 Compresor centrífugo para una mezcla de gases. El gas se recibe a 3 MPa(a) y 35 ºC y se lo comprime hasta 3.7 psia) se desea comprimir desde 16 psig hasta 3500 psig.35 y un peso molecular promedio de 10 kg/kmol.03 MPaa.Guía de ejercicios Rev 2 Página 33 76. d) Calcular la potencia del compresor. 5.2.000 kg/h de gas desde presión atmosférica hasta 2. Asumir una pérdida de carga de 50 kPa para los posibles inter-enfriadores. Un compresor centrífugo debe aspirar 8. Se pide: a) Calcular el coeficiente politrópico de la evolución y la temperatura de descarga si la eficiencia politrópica es del 73%. b) La temperatura de descarga. b) Calcular la temperatura de descarga y la potencia requerida en el eje para un rendimiento isentrópico de la compresión del 88% y un rendimiento mecánico de la transmisión del 90%.2. Se quiere utilizar un compresor alternativo para comprimir 4. El gas a comprimir está saturado con vapor de agua. e) La potencia requerida en el eje del compresor si se utiliza un compresor centrífugo con una eficiencia politrópica del 72% y un rendimiento mecánico del 95%. . Analizar si la diferencia entre ambos calores se corresponde con la diferencia entre las potencias recibidas por el gas en cada compresor.000 m3/h especificados. 5. Un compresor aspira 12.5 kg/cm2(g). Se pide calcular: a) La caída de presión en la cañería b) La potencia requerida en el eje del compresor si se utiliza un compresor centrífugo con una eficiencia politrópica del 72% y un rendimiento mecánico del 95%.2. d) El calor a eliminar en el intercambiador en ambos casos.Guía de ejercicios Rev 2 Página 34 76. c) La potencia requerida en el eje del compresor si se utiliza un compresor alternativo con una eficiencia isentrópica del 85% y un rendimiento mecánico del 90%.12 Compresor centrífugo para metano. A la salida del compresor y antes de la cañería el gas se enfría en un intercambiador hasta 40 ºC y pierde 0.000 Nm3/h de metano (medidos a 760 mmHg(a) y 15 ºC) desde un recipiente a 500 kPa(g) y 25 ºC y los inyecta a través de 60 m de cañería de acero comercial de 3" Sch 40 en un segundo recipiente que se mantiene a 1 MPa(g).49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA b) Estimar la potencia en eje si el rendimiento mecánico es del 92%. c) Determinar el diámetro de la garganta de una tobera convergente ideal que instalada en la salida del compresor y descargando a la atmósfera mantenga la presión de 50 kPa(g) en la salida del compresor cuando éste aspire los 8. Se necesita un ventilador centrífugo para un proceso que necesita 5000 cufm de aire a 600 ºF contra 3” WG de presión estática en condiciones de operación.3. Un proveedor sugiere un ventilador de techo de 30” de diámetro que gira a 698 rpm y consume 2. En una planta situada en una localidad a 2000 m snm hay un sistema de ventilación que extrae aire de un galpón cuando la temperatura del mismo llega a 40 ºC.5 HP para la aplicación. Debido a un cambio en el proceso se piensa operar el ventilador a 800 rpm. El mismo ingeniero ha elegido también un motor de 7.4 HP.3. ¿Cuáles serán las nuevas condiciones operativas? 5. ¿Quién estima Ud que tiene razón? 5. El ventilador tiene un impulsor de 100” de diámetro y un ancho en la salida de 10”.3. La planta está situada al nivel del mar.7 psia) un ventilador con las siguientes características: Un impulsor de 20” de una rueda con doble entrada que operando a 2018 rpm que entrega 5000 cufm con una presión estática de descarga de 6” WG y consume 6. .Guía de ejercicios Rev 2 Página 35 76.2 Perfomance de un ventilador al variar las rpm y cambiar el rodete. evaluado a 70 ºF y 14. En base a condiciones de ventilación.76 HP. Un colega sugiere que el ventilador está excesivamente sobredimensionado y que es posible operar con uno más chico y con un motor de menor potencia.7 psia. Mientras el proceso entra en régimen.05”? 5. a) ¿Cuál será la perfomance si el ventilador se hace girar a 880 rpm? b) ¿Cuál será la perfomance si se cambia la rueda del ventilador por una de 90 ½” de diámetro con un ancho de salida de 9.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 5.4 Extracción de aire en un sistema de ventilación.3. bHP). el aire entra a la temperatura ambiente (la cual se puede suponer en 70 ºF) y va subiendo hasta llegar a los 600 ºF. ¿Qué motor habrá que instalar para el correcto funcionamiento del ventilador?.3 Selección de un ventilador centrífugo. Un ventilador opera con un caudal de 40000 cfm con una contrapresión de 2” WG de presión estática gira a 760 rpm y toma una potencia de 18 HP (al freno). el caudal a mover será de 17800 m3 / h y bastará con tomar una presión estática de 6 mmCA. Un ingeniero junior ha seleccionado de las tablas de los fabricantes (expresadas a 70 ºF y 14.1 PROBLEMAS DE VENTILADORES Aumento de la velocidad de un ventilador.3 5. Un ventilador tiene la siguiente perfomance a 1180 rpm y 70 ºF mueve 100000 CFM generando una presión estática de 20” de columna de agua consumiendo 393 HP (potencia al freno. ¿Cómo varía el coeficiente Cd con la ley de Stokes. y uno con simetría longitudinal?. ¿Qué es el período de retención?. ¿Qué equipos industriales se asemejan a este modelo? Describa un desarenador.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6 6. Describa el proceso de sedimentación por zonas. Describa un tanque de sedimentación ideal. . en la zona de transición y con la ley de Newton?. ¿Qué es un clarificador primario? ¿Qué es un equipo con simetría radial. ¿Qué es el factor de carga?. ¿Cómo elimina la arena sedimentada?. ¿Qué equipos industriales se asemejan a este modelo?.Guía de ejercicios Rev 2 Página 36 76.1 • • • • • • • • • • • • • • SEDIMENTACIÓN CUESTIONES PARA DISCUTIR ¿Qué mecanismos de sedimentación conoce?. ¿Qué es un hidrociclón? Haga un esquema. ¿En qué se basa el método gráfico para determinar las áreas de clarificación y de espesamiento? Describa en forma cualitativa el perfil de velocidades en un equipo circular de alimentación central. Describa un tanque de sedimentación circular. Explique el método de laboratorio para obtener el tiempo de sedimentación en forma gráfica. Haga un esquema de un clarificador rectangular y un clarificador circular de alimentación central. indicando todas las dimensiones. Va.Guía de ejercicios Rev 2 Página 37 76.2.2.(mm) 0. con un tamaño uniforme de partícula de 0. Determinar cuál debe ser el diámetro mínimo de partícula para conseguir la separación total de las mismas.5 0. Considerar una profundidad de 1. con un ancho que no exceda el 1. b) Determinar el porcentaje total de arena separada.2 6. e) Suponer que al desarenador diseñado en el ítem (a) se lo alimenta con una suspensión de arena en agua a 20 ºC que tiene la siguiente distribución de tamaños: Grupo Nº 1 2 3 4 % 50 20 20 10 • =100 Si el caudal es también 4000 m3/día.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6. de part. Diám.07 mm. determinar el porcentaje de separación. . las otras con un diámetro superior al mencionado.1 a) Diseñar el equipo de tal forma que cumpla con los siguientes requisitos: separar el 100% de las partículas de 0.070 0.2 Diseño de un desarenador. unas con un diámetro igual a 0.0 0. Si es necesario. c) Dibujar un esquema del desarenador.1 PROBLEMAS DE SEDIMENTACIÓN Diseño de un desarenador.060 0.085 0. e) Si el afluente de agua contiene 50 mg/l de arena. para que todas las partículas con diámetro = 0.2 0.2 m.07 mm de diámetro y un caudal de 4000 m3/día.8 m. suponiendo que el lodo concentrado en el fondo del desarenador alcanza una concentración del 5% en arena. b) Para el desarenador calculado en el ítem (a) suponer que en el caudal alimentado de 4000 m3/día hay dos tamaños de partículas uniformes.050 Se tiene una suspensión de arena en agua a 20 ºC con un caudal de 80000 m3/día y distribución de tamaños según la siguiente tabla: % en peso 50 20 20 10 D (mm) 1. estimar la acumulación de este lodo concentrado en m3/h. dividir la cámara en distintos canales paralelos de desarenado. f) Analice los resultados de la separación de partículas si se duplica el valor del área transversal al flujo.1 mm.5 mm de diámetro y que sean arrastradas solamente las partículas de 0. d) ¿Qué combinación de longitud. d) Calcular el tiempo de retención requerido. ancho y profundidad del desarenador satisface el ítem (c). 6. c) Para el ítem (b) determinar la velocidad de arrastre.07 mm sean arrastradas. a) Calcular la superficie del desarenador para obtener una separación del 70% de las partículas de una suspensión de arena (• = 2650 kg/m3) en agua a 20 ºC. 06 Estimar la remoción total de partículas en un sedimentador ideal rectangular con una carga superficial de 1. con una distribución de partículas de arena determinada en el laboratorio según el siguiente cuadro: % en peso 40 25 20 10 5 D (mm) 2. y con éste.3 Verificación de un desarenador.5 m por debajo de la superficie libre del líquido se toman muestras de la suspensión a diferentes tiempos y se determina el tenor en peso de sólidos. es la relación entre la concentración medida en la muestra y la concentración inicial de la suspensión.4 Estimación de la remoción total de sólidos mediante el empleo de una columna de sedimentación.2.5 0.Guía de ejercicios Rev 2 Página 38 76.0 0.46 0.2 Se dispone de un canal fuera de uso que tiene las siguientes dimensiones: Longitud……………………… 9.23 0. la fracción remanente en el líquido.96 0. A 1. Nota: la fracción remanente en peso. .62 0. Se tiene un efluente con un caudal de 91500 m3/día de agua a 20 ºC.50 m Profundidad…………………… 2.36 lts/m2 seg. Tiempo de sedimentación (min.10 m Ancho………………………… 1.) 5 10 15 20 30 60 Fracción en peso remanente 0.2. 6.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.10 m Evaluar la posibilidad de emplearlo como desarenador para separar el 80% de la arena suspendida en el efluente. Una suspensión no floculenta se coloca en una columna de sedimentación en condiciones de quietud.0 1.81 0.3 0. Un deshecho de origen industrial.5 382.0 275. Tiempo (min.0 252.0 310.150 Fracción remanente en peso 0.6 0.225 0.0 205.0 162.) 3.5 395.0 175.0 215.5 m 450.1) % de sólidos eliminados (SE) vs tiempo de residencia hidráulico (TRH). Se obtiene una distribución de tamaños de partículas a partir de un análisis de tamizado de arenas.5 210.5 m.0 330.5 Estimación de la remoción total de sólidos.0 130.6 Sedimentación floculenta.0 125.0 82.3 0.0 305.0 350.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.5 0. Obtención de gráficos y determinación del tiempo de residencia y de la carga superficial.0 m 1.Guía de ejercicios Rev 2 Página 39 76.5 m 1.0 245. Para cada fracción se calculó la velocidad media de sedimentación.55 0.0 450.2) % de sólidos eliminados (SE) vs carga superficial (CS).0 70.0 367.0 402.0 1.2. Esta suspensión se somete a un ensayo de sedimentación “batch” en una columna de sedimentación de 1.5 420.5 m de profundidad efectiva y con tres salidas laterales (las que se emplean para el muestreo) ubicadas a profundidades de 0.5 190. de sólidos remanentes (SR) en c/salida lateral (mg/l) 0.35 0.5 147. En la tabla se presentan los resultados obtenidos durante la experiencia.0 a) Obtener los siguientes gráficos: a. 6.46 0.5 m.5 412. .5 285.03 Para un factor de carga de 4000 m3 / m2 . luego de una etapa de tratamiento preliminar. determinar la eficiencia de separación total.11 0.21 0.0 m y 1. día. Los datos obtenidos son los que se indican a continuación: Velocidad de sedimentación (m/min.) 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 A partir de estos datos: Conc.2. b) Determinar el % de sólidos remanentes (SR) con respecto a la velocidad de sedimentación para un tiempo de permanencia de 25 minutos. a. tienen una concentración de sólidos en suspensión (SS) de 450 mg/l. 1.0 245.0 450.0 180. 7 Sedimentación floculenta: determinación del porcentaje de sólidos sedimentados. Empleando el gráfico de curvas de sedimentación dado más abajo. (min.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.9 1.48 1.8 m 40 25 16 54 37 28 62 47 37 71 56 46 76 65 53 Los datos para del % de sólidos de lodos compactados en función del tiempo de sedimentación se han tomado de una válvula ubicada a 2. p r o f u n d i d a d (m) 0 0.17 1.2.6 m 1.75 0.20 m y el tiempo de retención es de 20 min. Diseño de un tanque de sedimentación. si la profundidad es de 1.4 m por debajo de la superficie del líquido en la columna de sedimentación.2 0 10 20 t (min) 30 40 6. Los resultados de unos ensayos de laboratorio de una sedimentación floculenta dan los siguientes datos: Tiempo (min.6 30% 40% 50% 60% 70% 0. determinar el porcentaje de sólidos en un clarificador diseñado para separar partículas floculentas.) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 % de sólidos en el lodo 0.34 1.2. Estos son: Tiempo de sedim.69 1.3 0.8 Sedimentación floculenta.) 10 20 30 45 60 % de sólidos eliminados (SE) en c/salida lateral (mg/l) 0.40 0.Guía de ejercicios Rev 2 Página 40 76.60 1.75 .97 1.2 m 1. 0 900 7.) (ml) 0 1000 2.0 305 12.0 820 7. Xi = 589 mg/lt Tiempo Alt.) (ml) 0 1000 2.5 800 5. (min.5 780 5. 6.0 40.0 200 12. Se debe diseñar un clarificador secundario para un efluente con un caudal de 8000 m3/día que tiene una concentración de sólidos en suspensión de 3533 mg/lt.0 100 12.0 35.5 950 5.0 560 25.) (ml) 0 1000 2. Las muestras empleadas en los ensayos tenían concentraciones de sólidos en suspensión en el rango de 589 a 11765 mg/lt.) (ml) 0 1000 2.0 210 40.5 850 10.5 725 15. Emplear un factor de mejoramiento de 1. Los datos de sedimentación para lodos activos se obtuvieron en un laboratorio utilizando probetas graduadas normalizadas de 1000 ml (la cual tiene una altura de 34 cm).0 40. diseñar un tanque de sedimentación (diámetro y profundidad efectiva) para separar el 70 % de los sólidos en suspensión para un caudal de 160 m3/h.0 350 40.) (ml) 0 1000 2. de intef.0 400 35.0 250 35. (min.0 45. de intef.0 560 7.0 320 7.0 25 35.) (ml) 0 1000 2. b) Si la concentración inicial de los lodos es 430 ppm.0 365 20.0 675 20.0 30. de intef.0 180 Xi = 2355 mg/lt Tiempo Alt.5 185 10. de intef.0 710 7.0 115 Xi = 1178 mg/lt Tiempo Alt.5 430 15.5 905 5.9 Sedimentación por zonas: diseño de un tanque de sedimentación.0 25. (min.0 265 25. La concentración deseada en los lodos a extraer se especifica en 11765 mg/lt (despreciar la concentración de sólidos en el líquido clarificado).0 25.0 800 12.5 40 15. (min.0 300 30.0 45.0 120 45.5 650 5.0 500 12.0 Xi = 4710 mg/lt Tiempo Alt.0 50 30.0 300 . de intef.0 80 20.0 45.Guía de ejercicios Rev 2 Página 41 76.5 125 15.5 560 15.0 100 25.5 600 10. si el caudal se aumenta a 320 m3/h?.0 35.5 845 10.0 180 20.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA a) Analizar los datos y construir las curvas de % de sólidos eliminados (SE) en función del tiempo de retención hidráulico (TRH) y el % sólidos eliminados (SE) en función del factor de carga o carga superficial (CS).0 480 20.0 Xi = 3533 mg/lt Tiempo Alt.0 165 35. de intef.0 200 45.5 235 15.0 135 40.0 200 30.5 400 10.0 575 7.0 860 12. c) Calcular la acumulación diaria de lodos en kg/día y el bombeo necesario en m3/h d) ¿Qué rendimiento se alcanzará con el tanque de sedimentación diseñado en el ítem (b).2.0 450 30.0 40.5 850 5.25.0 20.0 375 25. (min.0 Xi = 5888 mg/lt Tiempo Alt. (min.0 30.5 265 10.0 305 45. Guía de ejercicios Rev 2 Página 42 76.) (ml) 0 1000 5 985 10 970 15 960 20 950 25 930 30 925 35 920 40 905 45 900 50 880 55 870 60 860 .5 850 15. (min. de intef. (min.0 525 45. de intef. de intef.0 880 12. de intef. (min.) (ml) 0 1000 2.) (ml) 0 1000 5 940 10 920 15 875 20 825 25 875 30 740 35 700 40 670 45 640 50 580 55 564 60 550 Xi = 11775 mg/lt Tiempo Alt.0 490 Xi = 10598 mg/lt Tiempo Alt. de intef.5 905 10.) (ml) 0 1000 5 980 10 960 15 950 20 925 25 905 30 900 35 880 40 855 45 845 50 820 55 800 60 790 Xi = 8243 mg/lt Tiempo Alt.0 740 25.) (ml) 0 1000 5 970 10 950 15 920 20 900 25 860 30 830 35 800 40 775 45 750 50 725 55 580 60 550 Xi = 7065 mg/lt Tiempo Alt.0 560 40. (min.0 615 35. (min.0 800 20.0 670 30.5 970 5.0 940 7.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Xi = 9420 mg/lt Tiempo Alt. 243 0.408 0.Guía de ejercicios Rev 2 Página 43 76. tomando un tiempo de retención de 2 horas. El caudal es de 4350 m3/día.15 a) Dibujar la curva de densidad de flujo discontinuo Gg (kg/m2 hr) vs Xi b) Si la concentración de sólidos en la salida de barros del clarificador es del 2%.119 0.42 1.67 4. Determinar el área mínima requerida para la clarificación (m2) Determinar el área mínima requerida para el espesamiento (m2). Estimar la altura del equipo.100 0.10 Sedimentación por zonas: diseño de un tanque de sedimentación.317 0.00 0. de sólidos (mg/l) 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 a) b) c) d) e) Veloc. de sedim.083 Dibujar la curva de densidad de flujo discontinuo Gg (kg/ m2 d) vs Xi (mg/l).2.22 0.11 2. Las velocidades de sedimentación determinadas en los ensayos de laboratorio son las siguientes: Conc. .188 0.63 3. Se desea diseñar un tanque de sedimentación secundario para producir una concentración en los lodos extraídos de 8000 mg/l.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6.49 0.23 1.11 Sedimentación por zonas: cálculo del área mínima de un tanque de sedimentación. Seleccionar el área del equipo (m2). a partir de un contenido en sólidos del agua residual de 2500 mg/l.96 1. Los resultados obtenidos son los siguientes: Experimento Nº 1 2 3 4 Xi (mg/lt) 3000 6000 10000 20000 Vel. para un caudal de alimentación de 5700 m3/día con una concentración de sólidos en suspensión de 4000 mg/lts.738 0.2. 6.542 0. calcular la superficie mínima de su sección horizontal (en m2). Para el estudio de sedimentación de un lodo activo se ha realizado un test en el laboratorio empleando una probeta estándar.148 0. de sedimentación (m/h) 6. (Vs) m/h 3. 49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 6. Los sólidos en suspensión deben ser separados por un clarificador secundario.087 0.95 0. y la concentración de sólidos en suspensión es de 2500 mg/lt.Guía de ejercicios Rev 2 Página 44 76. para la sedimentación de un lodo activo obtenido en planta piloto. determinar la concentración de sólidos (mg/lt) que se obtendría en este equipo. (Vs).027 En la empresa hay un clarificador con un diámetro de 12 m fuera de uso.27 0. El caudal del efluente de un reactor biológico en una planta de lodos activos es de 6900 m3/día. .15 0.2.53 0. Se ha llevado a cabo un estudio de laboratorio utilizando una probeta estándar. de sedim.051 0. Despreciar las pérdidas de sólidos en el líquido clarificado.49 0. tratando el agua residual en cuestión.12 Sedimentación por zonas: análisis del posible empleo de un clarificador disponible. m/hr 4. Los resultados de este estudio son los siguientes: Test Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi (mg/lt) 450 1500 3000 4500 6000 7500 9000 10500 12000 13500 Vel.51 1.52 2. ¿Qué son las placas filtrantes y los marcos.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7 7.1 • • • • • • • • • • • • • • • FILTRACIÓN CUESTIONES PARA DISCUTIR ¿En qué se basa la teoría de la filtración? ¿Qué ecuación se obtiene? ¿Qué se entiende por filtración a presión constante y a velocidad de filtración constante? ¿Qué ecuaciones se deducen? ¿Qué es el espesor equivalente? ¿Qué ocurre si la torta porosa es compresible? ¿Qué expresiones se han propuesto? ¿Qué ocurre cuando hay obstrucción de poros? ¿Qué efecto tiene la sedimentación de las partículas en la filtración? ¿Cómo se puede controlar el espesor de una torta? ¿Qué son los agentes coadyuvantes de filtración? ¿En qué consiste el lavado de la torta? ¿Cómo se hace en el laboratorio para ensayar una filtración? Describa un filtro prensa. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes de un filtro de tambor rotatorio? .Guía de ejercicios Rev 2 Página 45 76. y como se alimenta la suspensión y se lava la torta? ¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de un filtro prensa? Describa un filtro de hojas. Describa un filtro de tambor rotatorio de vacío. 2 Cálculo del tiempo de filtración y de lavado en un filtro prensa. Se desea saber cuál será el tiempo necesario para obtener 2. El equipo utilizado es un pequeño filtro prensa con un área de filtración de 0.5 201.1 PROBLEMAS DE FILTRACIÓN Cálculo del tiempo de filtración y de lavado en un filtro prensa.Guía de ejercicios Rev 2 Página 46 76.004 89. De una experiencia de laboratorio del filtrado de una suspensión de CaCO3 en agua a 25 ºC a presión constante (la caída de presión en el filtro es igual a 46.0 152. La concentración de la suspensión es de 23.5 41. El filtro esta compuesto por 20 marcos con una dimensión interna de 900 mm x 900 mm. Filtrado 0.5 m3 de agua limpia.045 m2. Para ello se cuenta con un filtro que tiene 20 marcos con un tamaño interno de 900 mm x 900 mm. Suponiendo que todas las propiedades se mantienen iguales. el de lavado y el tiempo de limpieza. 7. La concentración de la suspensión es de 23.3 2.501 24.) Vol.5 108. b) Se debe realizar un filtrado de esta suspensión a escala industrial. d) Calcular el tiempo del ciclo.0 72. Calcular el tiempo de lavado. Se empleará la misma presión y el proceso se llevará a cabo a presión constante.2 kPa) se obtuvieron los siguientes datos: Tiempo (seg. Vol.7 3.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7.3 5. c) Calcular el tiempo de lavado si se utilizan 2. Se ha ensayado la filtración de una suspensión de CaCO3 en agua a 25 ºC y los datos se presentan a continuación: Tiempo 4.3 0.0 El equipo utilizado es un pequeño filtro prensa de 0. a) Calcular las constantes de la ecuación de filtración.2 7.6 4.3 1. se realiza un lavado de la torta con agua pura.1 3. Se mantendrán las mismas condiciones operativas. .7 2. c) Una vez finalizado el ciclo de filtrado del punto (b).5 1.) 9. b) La misma suspensión se filtrará en un filtro a escala industrial.3 m3 de filtrado.) 17. formado por el tiempo de filtrado.4 (seg).4 4.000 16.498 (lts.6 2. calcular el tiempo para obtener 10 m3 de filtrado. Se utiliza un volumen igual al 10% del volumen recolectado. filtrado (lts.045 m2.3 1.498 46. d) Calcular el tiempo total del ciclo si el tiempo de limpieza del filtro se estima en 30 min.5 kg/m3.000 34.2.0 3.002 59.5 kg/m3. estimado este último en 20 min.2.009 La experiencia se ha realizado a presión constante (caída de presión en el filtro igual a 338 kPa). a) Calcular las constantes de la ecuación de filtración.0 2.502 107. El filtro tiene placas lavadoras.0 1.506 73. 0 3. a) ¿Cuál es el volumen de filtrado por ciclo? b) ¿Qué cantidad de agua de lavado se necesita? Se ha realizado previamente una prueba con una muestra de la suspensión utilizando un filtro de hojas a vacío cuya superficie filtrante es de 0. Supóngase que la torta es incompresible y que la resistencia del medio filtrante es la misma en el filtro de hojas y el filtro prensa.3 Determinación de las constantes de filtración.8 3. formándose totalmente las tortas en otros 900 seg.5 110.2.5 69.0 134.3 0.) 6.0 2.2. Se filtra una suspensión en un filtro prensa de placas y marcos que contiene 12 marcos cuadrados de 300 mm de lado y 25 mm de espesor.3 determine la ordenada al origen (•o) y la constante de compresibilidad.4 kPa en el mismo equipo de laboratorio. Durante los primeros 200 seg. A continuación las tortas se lavan empleando una presión en la alimentación del filtro de 375 kPa durante 600 seg. .0 51. El volumen de filtrado recogido en los primeros 300 seg fue de 250 cm3 y en los siguientes 300 seg fue de 150 cm3 más.2 es filtrada ahora con una caída de presión de 194.2 1. Después del periodo inicial.7 2.) Vol.05 m2 y con un vacío equivalente a una presión absoluta de 30 KPa.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7. Filtr.0 4. la filtración se lleva a cabo a presión constante.5 37. 7.0 24.0 4.1 – 7.5 Determinación del volumen total de filtrado y el volumen de agua de lavado para un filtro prensa.0 Determinar las constantes de la ecuación de filtración.0 5. mediante el proceso de “lavado completo”.2. s. manteniendo de esa manera la velocidad de filtración constante durante este periodo. Empleando los datos de los problemas 7. se eleva lentamente la presión de filtración hasta alcanzar en la alimentación del filtro el valor final de 500 kPa. (lts.5 14. suponiendo que sigue una ecuación del tipo: • = •o (-•p)s Grafique ln • contra ln (-•p).Guía de ejercicios Rev 2 Página 47 76.4 Determinación de la constante de compresibilidad de una torta. obteniéndose los siguientes datos: Tiempo (seg. La misma suspensión del problema 7. 7.0 88.0 1.5 160.2 y 7. Un filtro experimental con un área de 0. y V [=] m3 a) Si se quiere filtrar la misma suspensión en las mismas condiciones en un filtro de hojas con un área de 7 m2. Un pequeño filtro experimental operado a una presión constante e igual a 300 kPa y con un área de 0.3.2.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7.5 m3 de agua pura.045 m2 se usa para filtrar una suspensión a una presión constante de 267 kPa. La ecuación que se obtiene es: t / V = 10. Se desea saber: a) ¿Cuántos marcos son necesarios para procesar 2 horas de mosto?. la misma es: t / V = 9. calcular el tiempo de lavado.6 Estimación del área de filtración para un filtro prensa. la torta se lava con 0. luego de las horas de operación.25 x 106 V + 3400 donde: t [=] seg.2.75 x 106 V + 2500 donde: t [=] seg. ¿cuál será el tiempo necesario para obtener 5 m3 de filtrado?. . 7.05 m2 se ha utilizado para determinar una ecuación de filtración. b) Luego del filtrado. con 1. En el proceso industrial se empleará un filtro prensa con marcos de 1 m x 1.5 m3 de agua limpia.Guía de ejercicios Rev 2 Página 48 76. y V [=] m3 Mediante otra serie de ensayos se ha determinado que la compresibilidad de la torta es s = 0.5 m con una diferencia de presión de 400 kPa.7 Cálculo del tiempo de filtración y de lavado en un filtro de hojas. b) Si la torta se lava. calcular el tiempo de lavado. En una cervecería se filtran 60 m3/h de mosto antes de ser pasteurizado y embotellado. El proceso a escala industrial se llevará a cabo con la misma solución acuosa. 7.20 x 106 V + 3500 y cuando se utiliza una caída de presión de 400 kPa se obtiene la siguiente ecuación: t / V = 7. Se desea saber: a) La compresibilidad de la torta. . Mediante un filtro experimental que tiene un área de 0. en el laboratorio se ensaya una muestra del producto y se determina la ecuación: donde: t [=] seg. En el proceso a escala industrial se necesitan procesar 20000 kg/h de suspensión de azúcar mediante un filtro de hojas utilizando una diferencia de presión constante de 450 kPa.04 m2 y que se opera con una diferencia de presión constante e igual a 300 kPa se correlacionaron los datos obtenidos mediante la siguiente ecuación: t / V = 11 x 106 V + 2500 donde: t [=] seg.3. 7.05 m2.2. suponiendo que sigue una ecuación del tipo • = •o (-•p)s b) Encontrar una ecuación para utilizar cuando se filtra con una diferencia de presión de 100 kPa. Un cliente encarga el estudio de una suspensión acuosa.9 Determinación de la compresibilidad de una torta y cálculo del tiempo de filtrado en un filtro de hojas. pero con una concentración 50% superior a la del ensayo del laboratorio.2. La torta puede suponerse incompresible. la viscosidad 1.9 kg/m3. y V [=] m3 Mediante otra serie de ensayos se determina que la compresibilidad de la torta es s = 0.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 7.Guía de ejercicios Rev 2 Página 49 76.27 cP y el contenido de sólidos es de 0.035 m2 se utiliza para filtrar una suspensión a presión constante. y V [=] m 3 t / V = 15 x 106 V + 4200 El ensayo se llevó a cabo a presión constante e igual a 260 kPa.5 en ambas ecuaciones el tiempo está en segundos y el volumen en m3.8 Determinación del volumen de filtrado en un filtro de hojas.2. Se quiere saber el volumen que se obtendría en 1 hora de proceso si en la planta se cuenta con un filtro de hojas que tiene un área de filtración de 2 m2. Mediante ensayos experimentales se determinaron las propiedades de la suspensión: su densidad es de 1030 kg/m3. Con una diferencia de presión de 250 kPa se obtiene la siguiente ecuación: t / V = 11. y a una presión constante de 200 kPa. En una planta de producción de azúcar de remolacha. En una empresa de filtros se cuenta con un modelo experimental que tiene un área de 0. La suspensión resultante es luego separada por filtración. c) El tiempo que se requerirá para obtener 1 m3 de filtrado en un filtro de hojas que posee 7 m2 de superficie filtrante y una diferencia de presión de 100 kPa. Un filtro experimental con un área de 0.50 x 106 V + 2187. una solución de azúcar proveniente de una unidad de carbonatación es neutralizada mediante el agregado de cal.10 Estimación del área y tiempo de lavado para un filtro de hojas. 49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Se desea saber: a) ¿Cuál deberá ser el área de filtración para procesar el caudal requerido?.12 pero sin despreciar la constante Rm que es la resistencia del medio filtrante. ∆P = 7460 (1 − con Q(=) m3/s y •P (=) kPa Q ) 0. El tiempo del ciclo del filtro es de 250 seg.2 m3/h de filtrado en un filtro de tambor rotatorio cuya velocidad de rotación es de 1 rpm y tiene un 20 % de su superficie sumergida. Repetir los cálculos del problema 7.3. La concentración de sólidos de la suspensión es cx = 0.00015 m3/s a través de un filtro de hoja de laboratorio cubierto con la misma tela pero cuya área es 10 veces menor que la unidad industrial. 7. 7. La diferencia de presiones en el filtro de laboratorio se incrementó entre los 300 seg y los 900 seg desde 14 kPa hasta 28 kPa.191 kg de sólido / kg de suspensión y la torta del filtro es tal que los kg de torta húmeda / kg de torta seca = m = 2.2.2.2.5 m3 de agua limpia?. Comparar los resultados. La densidad y la viscosidad del filtrado se pueden suponer iguales a las del agua a 25 ºC.1 con una caída de presión de 67. donde (-•p) [=] Pa y • [=] m/kg.37 x 109) (•p)0.023 m2 con una velocidad de filtración constante de 0. 7.11 Filtro de hojas en una planta química Una bomba de barros cuya curva es la informada a continuación. Calcular el área del filtro necesaria para filtrar 0. determinar el área.2. b) ¿Cuál será el tiempo de lavado si se utilizan 0. La resistencia específica de la torta se puede tomar como • = (4.13 Efecto de la resistencia del medio filtrante sobre un filtro de tambor rotativo. alimenta a un filtro de hoja ubicado en una planta química.2.0 . Después de 625 seg la caída de presión a través del filtro era de 3429 kPa y a los 1105 seg era de 5789 kPa. longitud y diámetro del filtro de planta.778 kg de suspensión / seg. En un proceso industrial se debe producir 7. Se ha realizado una prueba de laboratorio en un filtro con un área de 0.Guía de ejercicios Rev 2 Página 50 76.0015 Una muestra del barro en cuestión fue ensayada a velocidad de filtración constante de 0.0 kPa. .12 Cálculo del área de filtración para un filtro de tambor rotativo de vacío. Si la resistencia del medio filtrante del filtro de prueba es el doble que la del medio filtrante del filtro de planta y si en el filtro de planta se mantiene una diferencia de presión constante de 70 KPa. Un filtro rotatorio de tambor de vacío que sumerge el 33% del tambor en la suspensión se va a utilizar para filtrar la suspensión de CaCO3 del problema 7.045 m3/h.2. Calcular: a) ¿cuánto tiempo se tarda en producir 1 m3 de filtrado? b) ¿Cuál es la caída de presión alcanzada en ese tiempo? 7.14 Determinación del área de filtración para un filtro de tambor rotativo de vacío. Guía de ejercicios Rev 2 Página 51 76. d) Npo . Definir los siguientes números adimensionales: a) Re .1 • • • • • • • • • AGITACIÓN Y MEZCLADO CUESTIONES PARA DISCUTIR ¿Qué entiende por “turbina”? ¿Qué rango de rpm se utilizan? Dibuje 4 modelos distintos de turbinas. e) Mft Expresar su significado. o Aumentar el tiempo de contacto burbuja-líquido (demorar la llegada de la burbuja a la superficie). c) NFr . o Aumentar la transferencia de calor con un fluido externo. ¿Cuál es la potencia por unidad de volumen para agitaciones bajas. b) NQ . Hacer un esquema y definir los factores de forma de un tanque normalizado. o Inyectar un gas en forma de pequeñas burbujas en un líquido.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 8 8. ¿Qué es el tiempo de mezclado? ¿Cómo se lo puede estimar? ¿Cómo se estima “q” en un agitador de turbina? ¿Qué es un tubo de aspiración ( draft-tube)? ¿Cuándo se lo utiliza? ¿Qué criterio se utiliza para el cambio de escala si se desea evitar la sedimentación de partículas? Haga una esquema adecuado de un agitador que permita: o Evitar la sedimentación de partículas. o Agitar y desmenuzar pastas fibrosas. medias y altas? ¿Es este un buen criterio para el cambio de escala? • . ¿Qué entiende por una “hélice”? ¿Qué rango de rpm se utilizan? Dibuje 4 modelos distintos de hélices. El tanque agitado del problema (8.6 m Diámetro de la hélice.35 m / Altura = 0. en el que se produce una reacción exotérmica en fase líquida en presencia de un catalizador granulado mantenido en suspensión mediante agitación.2. La turbina gira a 90 rpm.1) se utiliza para mezclar un látex de caucho cuya viscosidad es de 1200 cP y con una densidad de 1120 kg/m3 (flujo laminar).2 Cálculo de la potencia en un sistema de agitación sin deflectores.2.20 m / velocidad de rotación de la hélice.2 8. b) ¿Qué potencia se requiere para la operación? c) ¿Cuál es la velocidad periférica de la turbina y cuáles son las trayectorias de las venas del fluido? d) ¿Cuál es el caudal? e) ¿Cuál es el número de flujo? f) ¿Cuál será el tiempo promedio para una circulación o “loop” de flujo? y ¿Cuál será el tiempo de mezclado? 8.4 m3 = 400 litros Diámetro del tubo-guía (draft-tube). 8.2. El fluido es una solución de NaOH al 50% a 20 ºC. Las dimensiones de la turbina son las estandarizadas.4 Tiempo de mezclado Un tanque agitado tiene 2. N = 240 rpm . Se pide: a) Hacer un croquis con las dimensiones del tanque y el agitador.40 m de diámetro y una altura de líquido de 2.2. el que se inyecta en la zona de succión de la turbina en forma rápida. Calcular el tiempo necesario para una neutralización completa.2. Su viscosidad es 12 cP y su densidad 1500 kg/m3.1) si el tanque no tiene deflectores. Una turbina de 6 palas planas se instala en un tanque vertical. El tanque tiene placas deflectoras. D = 0. Se desea diseñar un reactor-tanque agitado de 25 m3 de capacidad. Dh = 0. E tanque tiene 3 m de altura de líquido y su diámetro es de 3 m.1 PROBLEMAS DE AGITACIÓN Cálculo de variables en un sistema de agitación. La densidad del líquido es de 1000 kg/m3 y la viscosidad 1. Se desea neutralizar una disolución acuosa de NaOH a 22 ºC con una cantidad equivalente de NO3H concentrado. H = 0.80 m Volumen del líquido.80 m Volumen del tanque.2 cP. Dt = 0.3 Potencia necesaria para un fluido de alta viscosidad.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 8.2. ¿Cuál será el requerimiento de potencia del problema (8.Guía de ejercicios Rev 2 Página 52 76. 8. V = 0. Se construye en planta piloto un reactor en escala 1 : 4 cuyas dimensiones básicas son: Diámetro del tanque.4 m.2. 8.5 Cambio de escala en un reactor agitado. a) ¿Cuál será el Re? b) ¿Cuál será la potencia necesaria? ¿Es muy superior? c) ¿Es necesario el uso de deflectores? d) El número de flujo y el tiempo promedio para una recirculación son los mismos? e) ¿El tiempo necesario para mezclar íntimamente aumentará? (observar que no se producen remolinos). Una turbina de 6 palas rectas es el agitador (estandarizadas). la de superficies es 16 : 1 y la de volumen 64 : 1. h.33 HP (3 HP / 1000 gal). Se desea realizar un cambio de escala (scale-up) para diseñar el tanque de 25 m3 de capacidad.20 m • Altura de líquido.6 m = 7. V• = 25 m3 Las restantes dimensiones guardan una similitud geométricas. H• = 3. la relación de diámetros es 4 : 1 .7 m de diámetro.Guía de ejercicios Rev 2 Página 53 76. D• = 3. Longitud rectificada del serpentín = • x 4 x 0. de transferencia en el serpentín .5 m. Se estiman las siguientes dimensiones: • Diámetro del tanque en escala.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Serpentín de enfriamiento: 4 espiras de tubo Ø = ½” Sch 40 de 0. cuando el Re = 10000 y que la potencia necesaria es de 0. Se desea conocer: a) El tiempo de mezclado b) El nº de Re c) La potencia por unidad de volumen y la potencia total d) El coeficiente pelicular.20 m • Volumen útil. N = 240 rpm 80 R: 30 60 80 30 15 20 30 Se ha determinado que el tiempo de mezclado es de 20 seg. de la hélice i) “ “ el coeficiente pelicular.Guía de ejercicios Rev 2 Página 54 76. . tang.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Para las siguientes situaciones: e) manteniendo constantes las rpm f) “ “ la potencia por unidad de volumen g) “ “ el nº de Re h) “ “ N x D = veloc. h. a) Diseñar un intercambiador de calor de doble tubo apropiado para este servicio. . ¿cómo justifica o refuta su decisión inicial respecto a donde colocar la corriente caliente?.1 9.1 INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO PROBLEMAS INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO Verificación: calentamiento de benceno con tolueno. Sch 40 conectadas en serie. La caída de presión permitida para cada corriente es de 70 kPa.2 Verificación: calentamiento de ortoxyleno con alcohol butílico.187 J / s m ºC Llenar la hoja de especificación del equipo.3 Verificación: calentamiento de benceno mediante nitrobenceno. el se enfría desde 76 ºC hasta 60 ºC. Se desea enfriar una corriente de 3000 kg/h de un solvente cuyas propiedades se indican más abajo. Para este propósito se dispone de un equipo de doble tubo compuesto de cinco horquillas de 6 m de longitud efectiva. con un arreglo de 2” x 1 ¼” IPS. Se dispone de un intercambiador de doble tubo de 3 horquillas de 6 m de longitud efectiva. teniendo en cuenta que las pérdidas de carga de cada corriente no debe exceder los 110 kPa y que la resistencia de ensuciamiento del solvente es de 3 x 10-4 s m2 ºC / J. 9. Se desean calentar 4500 kg/h de benceno frío de 25 ºC a 50 ºC usando tolueno caliente que se enfría desde 70 ºC a 40 ºC. con un arreglo 3” x 2” IPS Sch 40 conectadas en serie. son: • = 790 kg/m3 Cp = 1922 J / kg ºC • = 0. Se desea calentar benceno en un intercambiador de doble tubo de 4 horquillas de 6 m de longitud efectiva con una configuración 2” x 1 ¼” IPS Sch 40.Guía de ejercicios Rev 2 Página 55 76.1. desde 38 ºC hasta 60 ºC mediante una corriente de 3630 kg/h de nitrobenceno que tiene una temperatura inicial de 82 ºC. a) ¿Es apto el equipo para este servicio?. determine el coeficiente de ensuciamiento real y el sobredimensionamiento del equipo.1. para el cual puede adoptarse una temperatura de salida no mayor de 25 ºC. 9.1.1. Las propiedades del solvente evaluadas a su temperatura media de T = 35 ºC. Determine el máximo y el mínimo caudal de benceno que se puede calentar en el equipo si para lograr un tiempo operativo razonable se debe adoptar una resistencia de ensuciamiento combinada de 7 x 10-4 m2 ºC/ W.95 cP k = 0. Se utilizará para ello una corriente de etilenglicol a 5 ºC. Una corriente de ortoxileno proveniente de un tanque de almacenamiento se debe calentar desde 38 ºC hasta 65 ºC empleando una corriente de 8170 kg/h de alcohol butílico. 9. ¿Es apto el equipo para este servicio?.4 Diseño de un intercambiador de doble tubo. c) Si las corrientes caliente y fría se cambian con respecto al ánulo y tubo interior de lo planteado en el ítem (a). b) Si el equipo es adecuado para el servicio solicitado.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 9 9. desde 40 ºC hasta 30 ºC. el cual debe tener una temperatura de salida del intercambiador no inferior a 230 ºC. Se deben enfriar 5040 kg/h de tolueno desde 70 ºC hasta 40 ºC.1.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA b) Diseñar nuevamente el intercambiador pero en lugar de utilizar etilenglicol como refrigerante se emplea agua de pozo a la misma temperatura de entrada de 5ºC y con las mismas limitaciones en cuanto a la pérdida de carga. d) Para el equipo diseñado en el ítem (b). cuando su resistencia de ensuciamiento sea nula). Diseñar un equipo apto para realizar el servicio pedido. • La temperatura de salida del agua está fijada por requisitos en la torre de enfriamiento y es de 40 ºC. Se admitirá una pérdida de carga de hasta 4 kg/cm2 en cada corriente. se propone un intercambiador de doble tubo tipo Hair Pin. c) Para el equipo diseñado en el ítem (b).5 Diseño: enfriamiento de tolueno con agua. mientras que el sebo refinado sale del desodorizador a 200 ºC.1 bar para el vapor y de 1 bar para el fluido térmico.1. El sebo crudo entra a 50 ºC.1. • La pérdida de carga en ningún caso puede exceder el valor tope de 70 kPa. calcular la temperatura de salida del solvente y del agua para su primer día de funcionamiento (o sea. Compare y analice los resultados obtenidos.6 Diseño: Calentamiento de sebo. 9. Completar hoja de especificación. Se estima que un valor óptimo desde el punto de vista global del proceso es calentar las 5 toneladas que tiene de capacidad el equipo en media hora. Se estima que una diferencia entre las temperaturas de salida del sebo refinado y entrada del sebo crudo satisfactoria estará entre los 20 ºC y 40 ºC. 9. La pérdida de carga admisible es de 0. b) las velocidades aconsejadas por razones del proceso son de 1 m/s para ambos fluidos. Las propiedades del fluido térmico son: . teniendo en cuenta los siguientes requisitos: • Garantizar para la corriente de tolueno una resistencia de ensuciamiento mínima de 2 x 10-4 ºC m2 / W. Se solicita diseñar un intercambiador de calor tipo doble tubo apto para el servicio pedido.Guía de ejercicios Rev 2 Página 56 76. • A los efectos de fijar la geometría del equipo se sabe que: a) el local donde se instalará este equipo permite un largo útil máximo de 5 m. NOTA: completar hoja de especificación. El recalentamiento se realizará mediante el empleo de un fluido térmico (Dowterm “A”) disponible a 260 ºC. Debido a la gran diferencia de temperaturas. Diseñar un equipo de doble tubo capaz de realizar esta operación. Se desea recalentar un caudal de 3600 kg/h de un vapor de agua saturado a 150 ºC hasta llevarlo a 210 ºC. calcular el caudal de agua que se debe emplear para que cuando éste se ponga en funcionamiento (equipo limpio) la temperatura de salida del solvente no sea menor a 30 ºC (o sea. A los efectos de recuperar calor se quiere calentar el sebo que va a entrar a un desodorizador discontinuo mediante una corriente de sebo que sale del mismo. 9. Para ello se dispone de agua de enfriamiento a 30 ºC en cantidad suficiente.7 Diseño: recalentamiento de vapor de agua con un fluido térmico (Dowterm “A”). el valor de diseño). NOTA: Completar hoja de especificación.27 305 ºC 801.5 0. Se solicita diseñar un equipo adecuado para este servicio.58 150 ºC 990.1.3 0.91 155 ºC 947.0851 2527 580 0.1251 1814 1 0.20 355 ºC 742. 9. Se desean precalentar 1700 kg/h de una solución que contiene 5 % de sulfato de sodio anhidro (Na2SO4) y un 10 % de glicerina ( C3H8O3) desde 20 ºC hasta 45 ºC mediante el empleo de 1330 kg/h de condensado saturado de vapor de agua a 78.1171 1954 6 0.56 205 ºC 902.0931 2373 260 0. .1095 2093 28 0.00 65 ºC 1023.15 405 ºC 672.12 NOTA: Completar hoja de especificación.Guía de ejercicios Rev 2 Página 57 76.5 0.4 ºC.7 0.8 Diseño: precalentamiento de una solución con condensado de vapor de agua.38 255 ºC 854.7 0. Se desea emplear para este servicio un intercambiador de calor del tipo doble tubo.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA • k Cp Pv • Kg/m3 W/m ºC J/kg ºC kPa mPa.1395 1558 5.1315 1701 1.s 15 ºC 1063.5 0.1011 22231 97 0.0 0.0771 2725 1132 0.3 0.8 0. Guía de ejercicios Rev 2 Página 58 76. Se dispone para este servicio de un intercambiador tipo AES 1-2 de 10” de Ds que tiene 48 tubos de ¾” de Do.1 Verificación: enfriamiento de un aceite de absorción con un destilado.6 cP •aceite| T= 99 ºC = 1. ¿Será adecuado este intercambiador? . a) ¿Será adecuado este intercambiador para el servicio deseado? b) Determinar el factor de obstrucción real. Un caudal de 6500 kg/h de una solución de K3PO4 al 30%. Se dispone para este servicio de un intercambiador de calor tipo AES 1-4 cuya coraza tiene in diámetro interno de 29”. BWG 16 y 4.1. Los deflectores están espaciados a 0. con un peso específico (a 50 ºC) de 1.90 m de largo arreglados en cuadro con un paso de 1”. Se dispone para este servicio de un intercambiador tipo AES 1-4 de 21 1/4” de Ds que tiene 154 tubos de 1” de Do.3 Verificación: Enfriamiento de una solución de K3PO4 mediante agua de pozo.5 cP cP 10. en el interior de esta se disponen 356 tubos de 1” de diámetro externo. Se requiere un factor de ensuciamiento combinado de 3.1 •dest.5 ºC a 32 ºC empleando agua de pozo la cual se calienta de 15 ºC a 27 ºC.3. Se permite una caída de presión de 70 kPa en cada corriente y se requiere un factor de obstrucción combinado de 3.5 x 10-4 m2 ºC / W para que el equipo funcione un tiempo razonable. Se permite una caída de presión de 70 kPa en cada corriente y se requiere un factor combinado de 7. b) En caso de que no cumpla con la condición operativa requerida proponga las modificaciones necesarias para que pueda cumplirse con el servicio requerido. a) Determinar si el intercambiador es adecuado para el servicio propuesto.| t = 99 ºC = 1. Un caudal de 14200 kg/h de un kerosene de 42 ºAPI que sale de una columna de destilación a 199 ºC y se deben enfriar a 93 ºC mediante un caudal de 48300 kg/h de un crudo de 34 ºAPI que proviene de un tanque de almacenamiento a 38 ºC.127 m.15 cP •dest | t = 38 ºC = 3.1 PROBLEMAS INTERCAMBIADORES DE CASCO Y TUBOS 10.2 Verificación: Precalentamiento de un crudo con kerosene.52 x 10-4 m2 ºC / W. 10.05 m. en arreglo triangular con un espaciado de 1.8 m de largo.90 m de largo que están arreglados en cuadro con un paso de 1 1/4”. 13 BWG y 4. Se enfrían 43600 kg/h de un aceite de absorción de 35 ºAPI desde 205 ºC hasta 93 ºC usándolo para calentar 101500 kg/h de un destilado de 35 ºAPI que tiene una temperatura de 37 ºC. Datos: •aceite| T= 38 ºC = 2. se debe enfriar de 65. BWG 12 y 4.1 x 10-4 m2 ºC / W. Los deflectores están espaciados a 0.1.1. Los baffles están espaciados cada 10”.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 10 INTERCAMBIADORES DE CASCO Y TUBOS 10.25”. 6 Diseño: calentamiento de una solución de yoduro de potasio con vapor de agua. Para poder optimizar el diseño el Departamento Contable y el Departamento de Diseño de la empresa desarrollaron una ecuación que contempla tanto los costos de inversión como los de operación del conjunto intercambiador-bombas.5 ºC. En una unidad de destilación de petróleo se desea precalentar un crudo de 30.1. En planta se dispone de varios intercambiadores tipo AES 1-2 de 21 1/4” de Ds. 10.5 [atm. BWG 14 y 4. Se dispone de una caída de presión de 70 kPa para cada una de las corrientes y se prevé una resistencia combinada de 7 x 10-4 m2 ºC / W para un tiempo operativo razonable. Como el servicio del equipo a diseñar es considerado sucio. Se desea calentar un caudal de 32 ton/h de una solución de yoduro de potasio al 20 % desde 20 ºC hasta 93 ºC. empleando vapor de agua saturado a 1 bar(g). 10. Se dispone de un caudal de 19980 kg/h de diesel oil que debe enfriarse de 230 ºC a 160 ºC. BWG 12.] = 1.1. NOTA: Llenar la hoja de especificaciones.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 10. El calor transferido servirá para calentar una corriente de ácido acético al 100 % que elevará su temperatura de 32 ºC a 65. Determinar cuantos equipos se deben conectarse en serie para cumplir con el servicio especificado. Para estandarizar el diseño con el de otros intercambiadores existentes en planta se deben usar tubos de 1” de diámetro externo. prever una limpieza periódica del mismo.] + 2 Nt1. Diseñar un intercambiador de casco y tubos adecuado para tal fin. Los bables se encuentran separados a 0.2 Ds • B • Ds.90 m de largo con arreglo en cuadro y un pitch de 1”. Lt0.4 Equipos en serie: enfriamiento de acetona mediante ácido acético. con 272 tubos de ¾” de Do.5 Ds2 [pulg.127 m. La separación entre baffles es 0.2 ºAPI a ser destilado por medio de un intercambio calórico con una recirculación de diesel oil de 35 ºAPI.2 . El flujo másico de crudo es de 90000 kg/h y su temperatura es 90 ºC.50 y = 21 6 x 10-4 Diesel Oil x= 8 y = 23 3 x 10-4 .Guía de ejercicios Rev 2 Página 59 76.8 [m] + 800 (•Pt + •Ps)0. de 4 ó 6 m de largo. La misma conduce a un valor adimensional de costo que permite la comparación: Costo [adim.1. Una corriente de 19500 kg/h de acetona que se encuentra a 121 ºC debe almacenarse a una temperatura de 38 ºC. x = 10.5 Diseño: Precalentamiento de crudo con diesel oil.] Datos: Crudo Coordenadas para el Nomograma de viscosidades Resistencia de ensuciamiento [ m2 ºC / W ] NOTA: Llenar las hojas de especificaciones. Se pide diseñar un intercambiador de casco y tubos para satisfacer este servicio. Diseñar un intercambiador apropiado para este servicio.7 Diseño: enfriamiento de un aceite vegetal con agua.Guía de ejercicios Rev 2 Página 60 76. 10. El aceite crudo irá por el casco mientras que el agua de pozo irá por los tubos.1. Completar hoja de especificaciones. La Oficina de Procesos de la empresa pide un diseño alternativo para el caso en que el caudal de agua de enfriamiento se limite a 60 m3/h. . El aceite crudo proveniente del extractor a 98 ºC se debe enfriar hasta 38 ºC. y el agua deberá circular por tubos. siendo su caudal de 20 ton/h y su presión de operación 4 kg/cm2(g).5 kgf/cm2 será aceptable. Llenar la hoja de especificaciones. Se tiene una planta que procesa aceites vegetales. Para este servicio se piensa utilizar agua de torre a 30 ºC que se dispone con un caudal de 40 m3/h.8 Diseño: Enfriamiento de aceite vegetal con agua. El agua se bombea a una presión de 4 kg/cm2(g) y tiene las siguientes características: Fluido Sedimento pH Alcalinidad total Dureza total (Ca++.1. En una planta de aceite de girasol se requiere enfriar el aceite crudo proveniente del proceso desde 90 ºC hasta 65 ºC. La planta tiene una capacidad de 400 ton/día de producción de aceite. Mg++) Sílice Conductividad Cloruros Agua de pozo Limpia 7. El intercambiador deberá tener casco de acero al carbono y tubos de acero inoxidable. ya que el agua debe seguir enfriando otros servicios antes de ser vertida.9 520 ppm CaCO3 80 ppm CaCO3 70 ppm SiO2 1200 microSiemens Menor a 100 ppm Para ambas corrientes se estima que una caída de presión de 0. Para realizar este servicio se piensa utilizar agua de pozo que está limpia y se presume que un salto de temperaturas entre 18 ºC y 23 ºC será suficiente.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 10. 49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 11 EFICIENCIA 11.3) si la configuración de flujo es en corrientes paralelas en un equipo de igual área que en el calculado en dichos ítems?. 11. Calcular la temperatura de salida de los fluidos empleando los equipos en paralelo. A fin de lograr una buena recuperación calórica. (a.3) 68 ºC b) ¿Cuál será la temperatura de salida de los fluidos en los casos (a.2) y (a. Suponga que el coeficiente global de transferencia se mantiene constante. c) ¿Cuál serán las temperaturas de salida de los fluidos en un intercambiador tipo 1-2?. d) ¿Cuál será la temperatura de salida de cada uno de estos equipos si el área fuese infinito?. .1) 90 ºC a. Por la experiencia acumulada en la empresa se sabe que la resistencia de ensuciamiento es despreciable. con un Cp = 3350 J / kg ºC.2) 80 ºC a. para la situación existente. Además.1). El coeficiente global de transferencia es U = 1163 W / m2 ºC. lo mismo que la resistencia de pared del tubo. Por expansión de la fábrica se dispondrá de un caudal doble del fluido caliente. una t1 = 20 ºC y t2 = 48 ºC. Suponer propiedades físicas constantes y flujo turbulento. Se desea enfriar un caudal de 14000 kg/h de una solución acuosa muy diluida a 100 ºC mediante el empleo de una corriente de 9504 kg/h de agua a 20 ºC. En un proceso se emplea un intercambiador tipo 1-2 en las siguientes condiciones: Fluido frío por tubos con un caudal de 24990 kg/h .2 DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA DE SALIDA DE LOS FLUIDOS EN EQUIPOS EN PARALELO. El fluido caliente ingresa al equipo a una temperatura de 130°C y su calor específico puede considerarse similar al del fluido frío. a) ¿Cuál será la superficie de un equipo con una configuración de flujo en contracorriente si la temperatura de salida del agua fría es: a. puede suponerse con buena aproximación que ho = hio.Guía de ejercicios Rev 2 Página 61 76. se propone emplear en paralelo al equipo instalado uno idéntico existente en la fábrica de modo que cada uno trabaja con la mitad del caudal total ( 12495 kg/h del fluido frío y 10000 kg/h del fluido caliente ).1 DETERMINACIÓN DEL ÁREA DE INTERCAMBIO Y LA TEMPERATURA DE SALIDA. 1.1 Verificación: desobrecalentador-condensador horizontal para butano con agua. Una corriente de 12700 kg/h de isobutano con pequeñas cantidades de n-butano salen de un reactor a 93 ºC y 585.3 x 10-4 m2 ºC / W y se dispone de una caída de presión de 14 kPa para el butano y de 70 kPa para el agua. El enfriamiento se hará con agua de pozo a 18 ºC la cual podrá alcanzar una temperatura máxima de 38 ºC. B 1-4 352 4. El gas se satura a 54 ºC y se condensa completamente a 51.Guía de ejercicios Rev 2 Página 62 76.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 12 EQUIPOS TUBULARES DE CONDENSACIÓN 12. la cual podrá salir. como máximo. Este producto se debe condensar y enfriar hasta 40 ºC para ser almacenado.3048 m ¿Es adecuado este equipo para el servicio deseado? . B 23 ¼ “ 1-4 370 4.8 m ¾“ 16 triángulo 1” 25% 0. Se requiere un mínimo factor de obstrucción combinado igual a 5.3048 m 12.1 PROBLEMAS DE EQUIPOS TUBULARES DE CONDENSACIÓN 12.2 Verificación: condensación y subenfriamiento de n-pentano con agua en un equipo vertical.6 ºC.8 m ¾“ 16 triángulo 1” 25% 0.7 atm(a) salen 9530 kg/h de n-pentano a 55 ºC. Se quiere evaluar la posibilidad de utilizar un intercambiador de calor existente en planta con las siguientes características: Diámetro coraza Pasos Nt Lt Do BWG Arreglo Pitch Baffles seg. a 38 ºC. Como medio refrigerante se empleará agua disponible a 25 ºC . Se desea evaluar la posibilidad de emplear un intercambiador horizontal existente que tiene las siguientes características: Pasos Nt Lt Do BWG Arreglo Pitch Baffles seg. requiriéndose una resistencia de ensuciamiento combinada de 5 x 10-4 m2 ºC / W.5 kPa. De una columna de destilación que opera con una presión de tope de 1. Las caídas de presión admisibles son 13 kPa para el vapor y 70 kPa para el agua de enfriamiento.1. 1) ¿a qué presión deberá trabajar la columna para condensar la misma cantidad de alcohol propílico (27240 kg/h)? c. Se dispone como líquido refrigerante de agua tratada a discreción que se encuentra a 25 ºC .5 ºC. 12.1. El mismo es un azeótropo de etanol y agua con un 95. 12. Para lograr un tiempo operativo razonable se requiere un factor de obstrucción combinado de 5 x 10-4 m2 ºC / W y se permite una caída de presión de 60 kPa para el agua y de 15 kPa para el vapor. Una columna de destilación opera a presión atmosférica y separa por el tope el azeótropo. b) ¿Cómo varía el área del equipo si se puede aumentar el caudal de agua un 50%?. de Do = 3/4 “ y BWG 16. Como medio refrigerante se empleará agua a 30 ºC que podrá salir. Ud trabaja en una fábrica que produce alcohol medicinal. Empleando las mismas condiciones y el mismo equipo del ejercicio 2 verifique si el mismo es apto para el servicio requerido si el condensador-subenfriador fuera instalado horizontalmente. Por consideraciones de estandarización se deberán utilizar tubos de 2.02 atm.4 Diseño: Condensación de alcohol propílico con agua de torre en un equipo horizontal. Dado que ya ha comenzado el proceso de cotización del condensador se quieren evaluar dos alternativas con la resistencia de ensuciamiento sugerida: c. la cual puede salir con una temperatura máxima de 40 ºC. c) En una reunión con los ingenieros de producción. relativa a cuya presión condensa a 118 ºC. a 49.5 Diseño: condensación de alcohol medicinal con agua de pozo en condensador horizontal.5 m de largo. como máximo. éstos comentan que el equipo que anteriormente prestaba ese servicio se ensuciaba más frecuentemente de lo esperado y que es mejor utilizar una resistencia de ensuciamiento de 8 x 10-4 m2 ºC / W. Se requiere diseñar un condensador horizontal para condensar 1954 kg/h del azeótropo empleando como refrigerante agua de pozo a 21 ºC.Guía de ejercicios Rev 2 Página 63 76. Indicar los diámetros de las cañerías y ubicación de las válvulas. a) Se requiere diseñar un condensador horizontal para condensar 27240 kg/h de n-propanol (alcohol propílico) que proviene del tope de una columna de destilación que opera a 1. 12.6 Diseño: condensación de propano con agua en un condensador horizontal.5 % p/p de alcohol. Diseñar un condensador horizontal para condensar 26750 kg/h de propano.1.3 Verificación: condensación y subenfriamiento de n-pentano con agua en un equipo horizontal.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 12.1.2) ¿qué cantidad condensará si no se cambia la presión de operación de la columna? d) Bosquejar un plano de instalación si el equipo debe montarse en una terraza a 2 m por encima del tope de la columna de destilación.1. 49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 12. Luego de condensar se debe subenfriar a 37 ºC para su almacenamiento. . La mezcla proviene de una torre de destilación y se encuentra a una temperatura de 55 ºC y 1. Se dispone para tal fin de agua proveniente de una torre de enfriamiento a 26 ºC.7 atm(a).1. 50000 kg/h de n-pentano e isopentano se deben condensar y subenfriar.7 Diseño: condensación y subenfriamiento de una mezcla de n-pentano e isopentano con agua en un equipo vertical. Diseñar un condensador-subenfriador vertical adecuado para cumplir con el pedido solicitado.Guía de ejercicios Rev 2 Página 64 76. 25” con 152 tubos de Do: ¾” BWG 16.1. Compare con el supuesto en a y analice la suposición. b) Calcule el coeficiente de transferencia del vapor de agua de condensación y su caída de presión.1 Verificación de un reboiler tipo marmita.36 m. deberá seleccionar la temperatura de la fuente caliente que considere conveniente y podrá suponer un coeficiente de transferencia del vapor de agua ho= 8500 W/m2°C. Se puede aceptar que el ensuciamiento del vapor de agua es despreciable (Rfo = 0).para una relación de recirculación (caudal total a la entrada / caudal de vapor a la salida) mayor o igual a 5. Ud. Se dispone como fuente caliente. Las características del proceso son: Evaporar 9000 kg/h de una corriente de n-heptano a 2. Por requerimientos externos se limita el cambio de temperatura del condensado a 6 ºC y la pérdida de carga del mismo a 50 kPa. Se deben producir 15500 kg/h de vapor a partir de un producto de fondo de una columna de destilación cuya composición es formada por 98% butano. La columna opera a 2000 kPa correspondiente a una temperatura de ebullición de 94.Guía de ejercicios Rev 2 Página 65 76.90 m de largo. vapor de agua saturado a dos temperaturas: 130°C y 150°C. se dispone de la siguiente información experimental: .1 PROBLEMAS DE EQUIPOS TUBULARES DE EVAPORACIÓN 13. El espaciado entre bafles es de 0. pero a Ud.88 x 10-4 m2 ºC / W para el condensado y 1. En cuanto al coeficiente de ensuciamiento para la evaporación del butano. 13. el valor de la resistencia de ensuciamiento puede adoptarse como: Rfio = 1.7°C Calor latente de vaporización = 225.76 x 10-4 m2 ºC /W para el n-heptano. Se pide: a) verificar si el equipo disponible puede satisfacer el requerimiento solicitado. Para tal fin. se le ocurre que puede utilizar una corriente de condensado proveniente de otro equipo.6 m. BWG 16. El evaporador propuesto tiene las siguientes características: Evaporador tipo marmita con un mazo en U (de dos pasos) con 176 tubos de ¾” de diámetro externo. cuyas características son: Ds: 15.10-4 m2°C/W.2 bar(a) que entran saturados al evaporador. Propiedades físicas del butano a 94. con arreglo cuadro y un paso de 1” y 4. Luego de realizar los pedidos de cotización correspondientes le llega la oferta preseleccionada. En planta se dispone de una caldereta de un paso en coraza.5 bar(a).49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 13 EQUIPOS TUBULARES DE EBULLICIÓN 13. Se pide analizar la factibilidad del diseño si las resistencias de ensuciamiento son 0.1. arreglados en triángulo (Pt: 1”) y una longitud de 3.2 Verificación de una caldereta vertical de termosifón. Actualmente dicho proceso se realiza con vapor vivo. El calentamiento se efectuará con condensado de vapor de agua saturado que se encuentra a 4.34 kJ/kg . trabaja en una refinería como ingeniero de procesos y está involucrado en un proyecto de ahorro de vapor a tales fines está estudiando un proceso donde se necesita evaporar n-heptano.7°C. recuperado de otro proceso. En una planta petroquímica se debe separar una mezcla de tolueno y benceno por destilación. mientras que la línea de salida es también de 15 m de longitud equivalente. Por consideraciones de espacio se pide que los tubos del reboiler sean de 3.121 13.3 Diseño de un reboiler tipo marmita para generar vapor. El reboiler opera a 1. se piensa generar vapor de 9 bar(g) mediante un reboiler tipo marmita. Dado que el producto se extraerá del mismo reboiler. La línea de entrada está formada por 15 m de caño de DN 4” Sch 40 de tramos rectos y longitud equivalente de accesorios. para una caída máxima de temperatura en el fluido térmico de 60 ºC. BKU. Se piensa en un termosifón horizontal para el servicio. que por consideraciones de marcado están a un precio muy accesible.4 bar(g): 13.Guía de ejercicios Rev 2 Página 66 76. Se necesita diseñar el reboiler de una torre fraccionadora que separa propano prácticamente puro por el fondo de la torre. .0072 2010 0. Como se cuenta en la instalación de una caldera de fluido térmico que opera a 280 ºC.5 Diseño de un reboiler tipo marmita para evaporar etanol.1 2931 0. En una pequeña planta de destilación de ácidos grasos no se cuenta con una caldera. 13.4 Diseño de un reboiler tipo marmita para evaporar tolueno. de acero al carbono. pero de caño de DN 6” Sch 40. el mismo sale por el fondo de una torre que opera a presión atmosférica.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA Propiedad Densidad (kg/m3) Viscosidad (cp) Calor específico (J/kg°C) Conductividad (W/m°C) Vapor 38 0. Como producto de fondo se obtiene tolueno con una fracción molar del 98%.65 m de largo. se piensa diseñar un equipo tipo marmita.1. En el proceso se realiza la separación de la mezcla alcohol–agua mediante el uso de ciclohexano como intermediario. En una planta de producción de alcohol etílico puro. pero para un servicio particular se necesita vapor de agua. que tiene una presión de 1. Se necesitan generar 8000 kg/h de vapor de propano a 28 bar(a).4 bar(a) y debe generar 30000 kg/h de vapor de tolueno.1. Como fluido calefactor se dispone de vapor a 6 bar(g). Se pide diseñar el intercambiador apropiado para generar 2000 kg/h de vapor. Diseñar un reboiler tipo marmita para generar 6000 kg/h de vapores de alcohol. Como medio calefactor se empleará vapor de baja presión. Se piensa en utilizar un lote de tubos de 1”.1.6 Diseño: termosifón horizontal.1. BWG 14.0147 Líquido 434 0. 13. Para el servicio se propone utilizar vapor saturado a 2 bar(g). Como fluido térmico se utilizará Dowtherm “A”. 1 Diseño de un aeroenfriador para isooctano.500 kg/h y se debe condensar en un aeroenfriador. El mismo se obtiene como vapor saturado a 21 bar(a) y se quiere condensar en un aeroenfriador.1. El mismo se encuentra a 185 ºC y 13 bar(g) y su caudal es de 12. En una columna de destilación se separa una corriente intermedia que es prácticamente isobutano puro. El mismo viene saturado a 10 bar(a).1.000 kg/h. .1. Diseñar un equipo apto para tal fin. Se quiere saber que equipo sería adecuado para condensar 10 t/h de vapor de agua saturado a 0. Se pide diseñar un equipo adecuado para tal fin. 14. 14. En una columna despropanizadora el producto de tope es prácticamente propano puro. temperatura de bulbo seco de diseño 29 ºC. La columna opera a 14 bar(g). En una planta petroquímica se necesita enfriar una corriente que es prácticamente isooctano puro. Se desean condensar 900 kg/h de butano prácticamente puro en un aerocondensador. Se quiere estudiar la posibilidad de cambiar un condensador de turbina operado con agua por un operado con aire.1 PROBLEMAS DE AEROENFRIADORES Nota: Para todos estos ejercicios se supone que el aire se encuentra en las condiciones usuales de la provincia de Buenos Aires.4 Diseño de un aerocondensador para propano.1.1.3 Diseño de un aerocondensador para butano.2 bar(a).Guía de ejercicios Rev 2 Página 67 76. es decir. presión barométrica media de 1007 mbar. 14.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 14 AEROENFRIADORES 14. 14. temperatura de bulbo húmedo de diseño 23 ºC. Se pide diseñar un aeroenfriador para este servicio. Es necesario enfriar esta corriente hasta 50 ºC para su almacenaje. 14.5 Diseño de un aerocondensador para vapor de agua. El caudal de esta corriente es de 1.2 Diseño de un aerocondensador para isobutano. b) ¿Cuál deberá ser la velocidad de giro del agitador? c) Si en la planta piloto se estimó una potencia de 0.Guía de ejercicios Rev 2 Página 68 76. ¿cuál será la potencia necesaria en el recipiente grande? Datos: •= 62.1 Intercambio de calor en un recipiente agitado con camisa Un recipiente agitado encamisado de una planta piloto está hecho con un tubo de 12” IPS concéntrico con un tubo de 14” IPS. manteniendo el coeficiente pelicular h en el líquido.2 Intercambio de calor en un recipiente con serpentín Un recipiente de 12” conteniendo un medio acuoso y agitado por una paleta. La velocidad del agitador es de 125 rpm. Por razones de proceso deberá mantenerse constante el coeficiente pelicular h obtenido en la planta piloto. Se desea además mantener la cantidad de calor transferida por unidad de volumen. a) ¿A qué temperatura debe mantenerse el vapor en la camisa? Se desea diseñar un recipiente agitado encamisado geométricamente similar al de la planta piloto.4 HP para mantener la agitación.2” de largo y 1.8” del fondo. Un agitador de paletas de 7. a) ¿Cuántas vueltas serán necesarias? Se desea diseñar un recipiente geométricamente similar al anterior provisto de agitador y serpentín. El serpentín en espirales de tubos de cobre de ½” DI y el diámetro del serpentín será 9’6”. con un tubo de 36” concéntrico con otro de 42” con paletas geométricamente semejantes al de la planta piloto. b) ¿Cuáles serán las dimensiones y el número de vueltas del serpentín? c) ¿Puede “inundarse” con condensado la parte inferior del serpentín del recipiente grande? d) Discutir un diseño apropiado del serpentín para prevenir la inundación .1 PROBLEMAS INTERCAMBIO DE CALOR EN TANQUES.1. ¿Mantienen su validez las estimaciones realizadas? ¿Cuál es el nuevo modelo de flujo? Considerar el fondo del recipiente como una placa plana a los efectos del cálculo de la superficie de intercambio. El recipiente se llena hasta una altura de 10” con un medio acuoso en el que se produce una reacción química endotérmica que requiere una adición de 32600 BTU/h para mantener la temperatura constante. El diámetro del recipiente es ahora 48”. CAMISAS. SERPENTINES 15. en un todo igual al descripto en el problema 1 será calentado mediante un serpentín con vapor de 220 °F.005.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 15 INTERCAMBIO DE CALOR EN TANQUES. 15.38 BTU/lb ft2 (°F/ft) c= 1.5 lb/ft3 µ= 1.1.06 lb/ft h ( a 150 °F) k= 0. Ambos tienen fondos abombados.0 BTU/lb°F Discutir la posibilidad de colocar baffles en el recipiente piloto.2” de altura se coloca a 1. El factor de obstrucción es 0. CAMISAS. Suponer que no aparecen vórtices (Fr no interviene). SERPENTINES 15. El factor de escala L2/L1 es 4. catalizada por un catalizador finamente dividido que forma un lodo con el líquido. 15.01 a) Calcular los coeficientes h para el petróleo y el agua b) Calcular el coeficiente total Ud c) Calcular el área de intercambio d) Calcular el número de tramos de L = 24’ requeridos . 15.4 Enfriamiento en una reacción catalítica exotérmica En un recipiente cuya temperatura es 675 °F se produce una reacción exotérmica en fase líquida. El catalizador está disperso en una proporción de 1 lb/gal.Guía de ejercicios Rev 2 Página 69 76. a) Estimar el coeficiente pelicular h para estas condiciones y comparar el valor obtenido con el del problema 2. Es esperable un coeficiente h bajo o alto con este modelo de flujo? Considerar que en el recipiente grande no se forman vórtices.3 cp Flujo por el serpentín: 33100 lb/h Enfriamiento agua blanda de t: 120° a 140°F Factor de ensuciamiento Rd=0.3 Intercambio de calor en un recipiente con baffles El uso de agitadores de paletas y serpentines helicoidales tiene el inconveniente de ser baja la eficiencia de mezclado y la transferencia de calor para el recipiente de 48”. Características del lodo: gasoil de 28° API Viscosidad del lodo a 400°F: 2.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA e) Dibujar a mano alzada en corte y en elevación el modelo de flujo que se establece.1. para lo cual se diseñan 4 baffles constituidos por 4 tubos verticales de 1” de diámetro. b) Proponer una solución práctica para aumentar en un 25% el coeficiente pelicular obtenido en a. que se colocan como indica la figura: La velocidad del agitador de turbina es de 120 rpm.1. El agua de enfriamiento tiene una t=85°F y no deberá calentarse más de 100°F por problemas de incrustación y corrosión.1. . Se utiliza una tubería de 3” IPS.Guía de ejercicios Rev 2 Página 70 76. Los tramos rectos son de L=8”.49 Operaciones de Transferencia de cantidad de movimiento y energía Facultad de Ingeniería UBA 15.5 Diseño de un enfriador tipo trombón 3360 lb/h de gas SO2 salen de un generador de azufre a 450°F y deben preenfriarse a 150°F en un enfriador tipo trombón. a) Calcular los coeficientes h para el gas y l agua b) Calcular el coeficiente total Ud y el área de intercambio c) Calcular el número de tramos de L=8” requeridos Comparar el coeficiente h para el agua con el del problema anterior.