Guia de Estudio Fisica Basica Pre Medicina

March 24, 2018 | Author: Gloria Dávila Dávila | Category: Force, Euclidean Vector, Newton's Laws Of Motion, Measurement, Units Of Measurement
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GUÍA DE ESTUDIO DE FÍSICA BÁSICA PRE MEDICINA CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS DE LA FÍSICA ....................................................................................................................3 OBJETIVOS:................................................................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN: ......................................................................................................................................... 3 DESARROLLO:.............................................................................................................................................. 4 MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS ...................................................... 4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS .................... 5 CONVERSIÓN DE UNIDADES................................................................................................................. 9 ANÁLISIS DIMENSIONAL ..................................................................................................................... 11 NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS ..................................................................... 12 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 15 CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS................. 19 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 19 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 19 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 19 MAGNITUDES VECTORIALES.............................................................................................................. 20 MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO............................................................... 24 TORQUE.................................................................................................................................................... 25 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO ................ 25 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO .......................................................................... 26 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 27 CAPÍTULO III: ELASTICIDAD .................................................................................... 30 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 30 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 30 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 30 LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA ......................................................................................... 31 MÓDULO DE YOUNG ............................................................................................................................. 31 MÓDULO DE CIZALLADURA ............................................................................................................... 32 MÓDULO DE TORSIÓN .......................................................................................................................... 33 MÓDULO VOLUMÉTRICO..................................................................................................................... 33 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 34 CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS ................................................................ 36 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 36 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 36 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 37 HIDROSTÁTICA....................................................................................................................................... 37 HIDRODINÁMICA ................................................................................................................................... 40 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 41 JPRV 1 CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR ............................................................... 44 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 44 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 44 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 44 TEMPERATURA....................................................................................................................................... 44 DILATACIÓN............................................................................................................................................ 45 CALORIMETRIA. ..................................................................................................................................... 46 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 50 CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA............................................................................ 53 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 53 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 53 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 53 TERMODINÁMICA.................................................................................................................................. 53 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA .......................................................................................... 54 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA......................................................................................... 56 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 57 CAPÍTULO VII: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO .............................................. 60 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 60 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 60 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 60 ELECTROSTÁTICA ................................................................................................................................. 60 ELECTRODINÁMICA.............................................................................................................................. 65 MAGNETISMO ......................................................................................................................................... 67 AUTOEVALUACION ............................................................................................................................... 69 CAPÍTULO VIII: ONDAS. FÍSICA MODERNA ......................................................... 73 OBJETIVOS:................................................................................................................................................. 73 INTRODUCCIÓN: ....................................................................................................................................... 73 DESARROLLO:............................................................................................................................................ 73 ONDAS ...................................................................................................................................................... 73 FÍSICA MODERNA .................................................................................................................................. 80 AUTOEVALUACIÓN ............................................................................................................................... 82 JPRV 2 CAPÍTULO I: MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS DE LA FÍSICA OBJETIVOS: Define medición, magnitudes fundamentales y derivadas de uso en Física. Realiza el análisis dimensional de las magnitudes físicas de uso más frecuente. Utiliza múltiplos y submúltiplos de sistemas de unidades (Sistema Internacional, absoluto y técnico). Convierte unidades de medida. Aplica correctamente notación científica y cifras significativas en sus cálculos. INTRODUCCIÓN: Desde tiempos remotos el hombre se ha visto en la necesidad de establecer patrones de medida que cuantifiquen de manera comparable sus observaciones de los fenómenos naturales. Es así como aparecen las unidades de medidas para longitudes entre ellas el codo, usado por los egipcios, y otros como el pie, el paso, la pulgada, etc, y de manera análoga para otras magnitudes tales como el tiempo, masa, volumen, etc. Estas unidades tenían el inconveniente de diferir de persona a persona, generando problemas en actividades que requerían intercambio, como por ejemplo el comercio. Frente a esta situación problemática países como Francia, Estados Unidos e Inglaterra elaboran sus propios sistemas de medida, que posteriormente generaban problemas pues no había uniformidad para intercambios de información a nivel comercial y académico. Después de muchas reuniones de trabajo para uniformizar el sistema de unidades a nivel mundial, en 1960 en la Décimo Primera Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) se adopta la denominación de Sistema Internacional de Unidades con las siglas SI. Este nuevo sistema adoptado por ley por la mayoría de países se basa en 07 magnitudes fundamentales y 02 suplementarias, a partir de la cual se pueden formar las diversas magnitudes derivadas. Para la comunicación formal de resultados de estudios científicos es necesario utilizar Notación científica, pues permite expresar cifras muy grandes o muy pequeñas de manera compacta y clara, así como Cifras significativas, que dan información a cerca de la precisión de las mediciones realizadas en esos estudios. Galileo durante estudios de medicina que no concluyó (1586), utilizó un péndulo simple para medir el pulso, estableciendo una escala de tiempo que no existía en la época. Conceptos claves: Medición. Unidad de medida. Patrón de medida. JPRV 3 DESARROLLO: Medición: Magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Sistemas Internacional de unidades (SI). Múltiplos y submúltiplos. Conversión de unidades. Análisis dimensional. Notación científica.Cifras significativas. Redondeo. Autoevaluación. MEDICIÓN: MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS a. ¿Qué es medición? Es el resultado de la actividad de Medir. Medir una magnitud física consiste en asignar a dicha magnitud un número igual al número de veces que contiene a una cantidad patrón (arbitrariamente elegida) denominada unidad. El resultado de esa comparación se denomina Medida. Para medir se necesita: ¾ Instrumento de medida y Unidad de medida a usar de acuerdo a la magnitud física. ¾ Magnitud física a medir. ¾ Un observador Ejemplo: cuando decimos que la longitud de un objeto es de 5 metros, lo que queremos decir es que es cinco veces más largo que el metro (longitud patrón previamente elegida y bien conocida). b. ¿Qué es magnitud física? Por magnitud física entendemos cualquier propiedad de los cuerpos que se puede medir o cuantificar (es decir se le puede asignar un valor numérico). Una magnitud física está asociada a un fenómeno físico. El patrón de medición es la Unidad de medida tomada como referencia para expresar el valor de una magnitud física. Constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la longitud, el tiempo, la densidad, la temperatura, la velocidad y la aceleración, etc. Magnitud Instrumento Unidad física de medida Peso o Masa Masa Balanza kilogram corporal clínica o Talla Longitud Tallímetro metro Color del ¿? ¿? ¿? cabello Expresado cuantitativamente 60 kg 1,60 m ¿? c. ¿Cómo se clasifican las magnitudes? Las magnitudes pueden ser clasificadas por su origen y por su naturaleza. Por su origen pueden ser: Magnitudes fundamentales y derivadas. JPRV 4 la masa. aceleración. Ejemplo: Presión hidrostática.S 083-ITI/IND del 20 de Agosto de 1984. el espacio y el tiempo son magnitudes fundamentales. Ejemplo: la masa. vectoriales y tensoriales. -060 y D. No existe un conjunto único de magnitudes fundamentales. tangenciales. y a partir de las cuales se puede definir cualquier otra magnitud física. Por su naturaleza pueden ser Magnitudes escalares. a partir de las cuales se pueden definir todas las demás magnitudes.Las leyes físicas relacionan entre sí distintas magnitudes físicas. El Sistema Internacional (SI). Sin embargo. el volumen. fuerza. MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS Un sistema de unidades es un conjunto dado de magnitudes fundamentales y sus respectivas unidades. Las Magnitudes vectoriales: son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad. siempre es posible elegir un conjunto de magnitudes independientes. no relacionadas entre sí por ninguna ley. se adopta legalmente en el Perú mediante la Ley N° 23560 del 31 de Diciembre de 1982 y se refomenta mediante Ley D. a partir de las cuales podemos definir todas las demás magnitudes físicas.S. Entendemos por magnitudes derivadas aquellas magnitudes que se pueden definir a partir de otras a través de una ley física. múltiples direcciones y sentidos normales a toda superficie. Las magnitudes tensoriales son aquellas que poseen un módulo. esfuerzos axiales. El Sistema Internacional tiene siete Magnitudes Fundamentales. etc. Ejemplo: la velocidad es una magnitud derivada porque se puede definir a partir del espacio y del tiempo mediante la relación: v = x/t (velocidad a lo largo del eje X). Ejemplos: velocidad. Las Magnitudes escalares son aquellas magnitudes que quedan definidas mediante un número acompañado de su unidad. Ejemplos: la longitud. que no están relacionadas por ninguna ley física. Un conjunto dado de magnitudes fundamentales y sus respectivas unidades constituye lo que llamamos un sistema de unidades. JPRV 5 . sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido. Una Magnitud Fundamental es aquella que no puede definirse con respecto a las otras magnitudes y que en principio se pueden determinar mediante una medida directa. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)). Estas magnitudes constituyen un conjunto de magnitudes físicas independientes. e = P/V N= kg . energía Presión Potencia Velocidad angular Cantidad de movimiento Peso específico F = m.s2 W=kg. /m2s2 M LT-2 M L2 T-2 M L-1 T-2 M L2 T-3 T-1 M LT-1 M L-2T-2 Tensión superficial σ = F/l kg/s2 ML-2 JPRV 6 . m2/ s2 Pa =N/m2= kg /m. peso Trabajo . m/s kg.v p.r P = F/S P = ΔW/Δt ω = Δφ/Δt p = m.a W = F.Magnitudes y Unidades Fundamentales del SI MAGNITUD Longitud Masa Tiempo Temperatura Termodinámica Intensidad de corriente Intensidad luminosa Número o cantidad de sustancia NOMBRE DE LA UNIDAD metro kilogramo segundo kelvin amperio candela mol SIMBOLO DE LA UNIDAD m kg s K A cd mol DIMENSIONES DE LA MAGNITUD L M T θ I J N Algunas Magnitudes y Unidades derivadas del SI MAGNITUD Área Volumen Densidad Velocidad Aceleración FORMULA DE DEFINICIÓN S = l2 V = l3 ρ = m/V v = Δr/Δt a = Δv/Δt NOMBRE DE LA UNIDAD metro cuadrado metro cúbico kilogramo por metro cúbico metro por segundo metro por segundo al cuadrado newton joule pascal watt o vatio radián por segundo kilogramo metro por segundo kilogramo por metro al cuadrado segundo al cuadrado kilogramo por metro al cuadrado SIMBOLO DE LA UNIDAD m2 m3 kg/m3 m/s m/s2 DIMENSIONES DE LA MAGNITUD L2 L3 M L-3 LT-1 LT-2 Fuerza. m2/ s3 rad/s kg. m/ s2 J = kg . ó también unidades sueltas como millas. kilo.S F. yardas.G.P. JPRV 7 .G.S F. mili. etc.m-1] = 1 [m2.K.m-2] = 1 OTROS SISTEMAS DE UNIDADES Antes del SI. horas. nudos. los sistemas más utilizados fueron el Sistema Absoluto y el Sistema Gravitacional o Técnico.S LONGITUD (L) m cm pie MASA (M) kg g lb TIEMPO (T) s s s Sistema Gravitacional o Técnico SUBSISTEMA M.Magnitudes y Unidades Suplementarias (No son consideradas Fundamentales ni Derivadas) MAGNITU D Angulo plano Angulo sólido FÓRMULA DE DEFINICIÓ N θ = l/R Ω = S/R2 NOMBRE DE LA UNIDAD radián estereorradi án SÍMBOLO DE LA UNIDAD rad sr DIMENSIÓN DE LA MAGNITUD [m.S LONGITUD (L) m cm pie FUERZA (F) TIEMPO (T) s s s kg = kp = kg-f g =g-f lb =lb-f Existen unidades que no se ubican en ningún sistema.S C. deci. hecto.K. éstas son unidades múltiplos y submúltiplos de alguna magnitud y usan prefijos como deca. micro etc.S C.P. SUBSISTEMA M. Sistema Absoluto. Prefijos Múltiplos y Submúltiplos Yotta Zeta Exa Peta Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca Deci Centi Mili Micro Nano Pico Femto Atto Zepto Yocto Y Z E P T G M k h da d c m μ n p f a z y 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 JPRV SUBMÚLTIPLOS MÚLTIPLOS 8 . hay que colocar la unidad de partida y se utiliza(n) el (los) factor(es) o la(s) relación(es) de equivalencia adecuada(s). se procede a: 1 kg − f 20 N = 20 N x ≈ 2.CONVERSIÓN DE UNIDADES Muchas veces hay que realizar operaciones con magnitudes que están expresadas en unidades que no son homogéneas. mientras que el tiempo viene en segundos. pero hay dificultad porque la velocidad viene expresada en kilómetros/hora. en nuestro caso. Un factor de conversión es la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud. Entonces hay que transformar las unidades para que el cálculo sea el correcto.8 N ALGUNOS FACTORES DE CONVERSIÓN: JPRV 9 . de modo que se simplifiquen las unidades de partida y se obtenga el valor en las unidades de interés. el factor de conversión entre horas y segundos como de kilómetros y metros viene dado por las 1h 3 600 s 10 3 m 1 km ó . Por ejemplo. un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. entonces recurrimos a las expresiones anteriores: 1h 36 km 10 3 m x = 10 m/s x 3 600 s 1 km h Cuando se quiere convertir 20 N a kg-f. Para el ejemplo dado hay que transformar la velocidad que está en km/h a m/s. Para que los cálculos que se realicen sean correctos. pues 1 hora = 3 600 segundos: expresiones: ó 3 1 km 3 600 s 1h 10 m Para realizar la conversión. debemos aplicar la ecuación: e = v. Para realizar la transformación se utilizan los factores de conversión.04 kg − f 9. Por ejemplo. es decir.t . para calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 36 km/h en 15 segundos. se deben transformar las unidades de manera que se cumplan el Principio de Homogeneidad. 35 J o 1 e.1 nm 1 m = 1015 fm = 1010 Å = 109 nm 1 año-luz = 9.T.pie /s2 ≈ 4.54 cm 1 pie = 12 pulgadas ≈ 30.U = 778 pie.806 65 N 1 dina = 10-5 N 1 ergio = 10-7 J 1 ergio/s = 10-7 W 1 C.453 kg 1 kg ≈ 6.852 x 10-2 slug o 1 g/cm3 = 1 000 kg / m3 = 1 kg/l o 1 lb-f ≈ 4.48 cm ≈ 0.852 km = 1 852 m 1 m ≈ 1.37 pulgadas 1 pulgada ≈ 2.8 J 1 kcal/(kg.602 x 10-3 J 1 W.7 W 1 atm = 1.304 8 m 1 yd = 3 pies ≈ 91.o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 1 cm = 10-2 m 1 km = 103 m 1 milla terrestre = 1.8 J/(kg.58 W JPRV 10 .895 kPa ≈ 6.186 8 J 1 kcal ≈ 4 186.m/s2 1 kg-f ≈ 9.448 2 N ≈ 1 slug. k) ≈ 4 186. 786 l ≈ 0.093 6 yd ≈ 5.44 cm 1 Å = 0.448 2 kg m/s2 o 1 lb-f/pulg2 ≈ 6.003 786 m3 ≈ 8 pt ≈ 128 oz ≈ 231 pulg3 1 kg = 1 000 gr 1 Tm = 1000 kg 1 UMA ≈ 1.6 x106 J = 3.T.602 x 10-19 J o 1 B.h = 3.281 pies ≈ 39.U /min ≈ 17.lb-f ≈ 252 cal ≈ 1 054.V ≈ 1.660 6 x 10-27 kg 1 slug ≈ 14.lb-f ≈ 1.59 kg ≈ 32.6 MJ 1 acre = 43 560 pie2= 13 277 m2 1 m3= 106 cm3 1 l = 1 000 cm3= 10-3 m3 1 gal ≈ 3.013 25x105 Pa = 760 torr = 760 mmHg = 1 000 mbar 1 mm Hg = 1 torr ≈ 133.32 Pa 1 cal ≈ 4.461 x1015 m 1 min = 60 s 1 h = 3600 s 1 día = 86 400 s 1 cm2 = 10-4 m2 1 km2 = 106 m2 1 cm/s = 10-2 m/s 1 cm/s2 = 10-2 m/s2 1 N = 1 kg.V ≈ 745. k ) 1 dina/cm = 10-3 N/m 1 MeV ≈ 1.2 lbm 1 lbm ≈ 0.356 J o 1 B. h = 3 600 J 1 kw.609 km = 1 609 m 1 milla marina = 1.895 x 103 Pa o 1 bar = 100 kPa = 750 torr = 105 N/m2 o 1 pie. Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el Sistema Absoluto tienen la forma: [longitud] = L. Las ecuaciones dimensionales cumplen las Leyes del Álgebra excepto para la suma y la resta. Propiedades de las ecuaciones dimensionales 1. f. JPRV 11 . intensidad de corriente. M. F.ANÁLISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es un proceso matemático algebraico que permite expresar las magnitudes físicas derivadas en función de las fundamentales. donde a. [intensidad luminosa] = J.[B]. Por ejemplo [a]: se expresa ecuación dimensional de “a”. Las ecuaciones dimensionales de magnitudes fundamentales para el Sistema Técnico tienen la forma: [longitud]=L. c pertenecen al conjunto de los números reales. T. tiempo. pertenecen al conjunto de los números reales. donde a. El análisis dimensional se realiza con dos objetivos principales: 1. b. b. Verificar la validez o falsedad de las dimensiones de una ecuación física y 2. b. temperatura termodinámica. [masa] = M. d. c. Las ecuaciones dimensionales de las magnitudes fundamentales en el SI. fuerza y el tiempo. son las dimensiones de la longitud. esto es: [ A. [tiempo] = T donde L. [tiempo] = T La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Absoluto tiene la forma: [Y] = La Mb Tc. donde L. N son las respectivas dimensiones de las magnitudes fundamentales (longitud. c. son: [longitud] = L. θ. masa. g pertenecen al conjunto de los números reales. J. [intensidad de corriente] = I. [fuerza] = F. cantidad de sustancia). [masa] = M.B] = [A]. T. e. [tiempo] = T. intensidad luminosa. La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el Sistema Técnico tiene la forma: [Y] = La Fb Tc. donde a. [temperatura termodinámica] = θ. I. Las dimensiones de las magnitudes fundamentales y derivadas son el resultado de resolver las ecuaciones dimensionales. Obtener fórmulas empíricas. [cantidad de sustancia] = N. La ecuación dimensional de cualquier magnitud en el SI tiene la forma: [Z] = La Mb Tc θd Ie Jf Ng. ⎣ ⎦ n . como la potencia de diez más cercana a la magnitud. Principio de homogeneidad de la suma y la resta: para toda suma o resta correcta de magnitudes físicas. Las constantes físicas tienen ecuaciones dimensionales diferentes a la unidad por contener unidades físicas. Ejemplo: Si: X3 . ángulos.DY] 4. si corremos el separador decimal (coma o punto decimal) hacia la izquierda “3” posiciones el número queda expresado: 12.678”. es decir conocer su orden de magnitud que se define. 345 678 x 103.DY = FZ es dimensionalmente correcta se cumple: [X3 ] = [DY] = [FZ] =[X3 . Ahora si para el mismo número “12 345. Algunas veces se desea conocer un valor aproximado y redondeado de una longitud física.348 x10-4 De manera práctica puedes usar las reglas de la expresión de un número en potencia de 10: 1.8 m/s2 entonces [g] = LT-2. cada término debe tener la misma ecuación dimensional (dimensión) al igual que la suma total o la diferencia. funciones trigonométricas son igual a uno. Por ejemplo: [sen30°] = 1. JPRV 12 . es decir las dimensiones de cualquier cantidad numérica es igual a uno. Esta forma facilita expresar números muy grandes o muy pequeños. 2. El número quedará expresado de la siguiente manera: ± A x 10 n donde: A = número real que cumple: 1 < A < 10. n = número entero Ejm: 5 348 = 5.678”corremos el separador decimal (coma o punto decimal) hacia la derecha “3” posiciones el número queda expresado: 12 345 678 x 10-3. NOTACIÓN CIENTÍFICA Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS NOTACIÓN CIENTÍFICA: Es una forma de escribir los números como potencia de diez.348 x 103 0. Dado un número con dígitos por ejemplo “12 345. en el intercambio de información científica.[A ] = [A ] n ⎡ A ⎤ [A ] ⎢ B ⎥ = [B ] . [90°] = 1 3. [π] = 1. ⎡m A n ⎤ = m [A ]n ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ 2. Las ecuaciones dimensionales de constantes numéricas. por ejemplo dado g = 9.000 534 8 = 5. Por ejemplo: Número 27 270 0. pero que puede haber un error en el último dígito (dudoso). Como vemos no es lo mismo escribir 15.2700 0. Ejm: Para la medición de la talla de una persona con un tallímetro de centésimas de metro de precisión. En toda medición obtendremos una medida con dígitos seguros y dígitos dudosos.4 cm y 15. JPRV 13 . o del largo y el instrumento que usas es confiable a dos cifras significativas.40 cm implican métodos e instrumentos de medida que pueden ser diferentes.40 cm ya que en este caso estamos afirmando que conocemos la longitud con una exactitud de hasta una centésima. Las dos cifras 15. mientras que el 4 decimal es un tanto ambiguo y está afectado por cierto error.003 4 = 3. el “1” y el “7”. En este ejemplo tenemos tres cifras significativas.4 x 10-3.45 x 102 . el “6”. Es importante que los datos reportados reflejen la exactitud de tus cálculos y mediciones. entonces no es correcto expresar los resultados a tres o cuatro cifras. El correcto manejo de los datos obtenidos en un experimento. La exactitud de los datos obtenidos en un experimento depende tanto de los instrumentos de medida como de la calidad del experimentador. se está diciendo que estamos seguros de los dos primeros dígitos.38 cm. la incertidumbre es ya de una milésima de centímetro. (que es diez veces más exacto que en el caso anterior) y así. se quiere decir que sobre el valor de 15 cm tenemos plena certeza.4 cm que escribir 15. Asi el número de Cifras Significativas es el número de dígitos seguros más el dígito dudoso. presentándose entonces una incertidumbre total de ±0. en cuanto a su precisión se refiere. Por cuanto todo instrumento de medida tiene un límite de sensibilidad. con un reloj de pulsera.395 cm y 15. es imposible obtener una exactitud de milésimas o millonésimas de segundo.42 cm ó 15. Acerca de las centésimas no se dice nada. si obtenemos una medida de 1. Lo único que se puede decir con seguridad es que el valor obtenido está más cerca de 15 cm que de 16 cm ó de 14 cm. 0.35 cm y 15.Ejm: 245 = 2. se trabaja con las cifras significativas.027 Cifras Significativas 2 3 2 4 2 Si estás tomando medidas de masa (ejemplo: peso). pues podría ser “5” o “7”. tiene por orden de magnitud 102. Cuanto más cifras significativas tenga una medida. es decir el valor de la longitud se encuentra entre 15.45 cm. Al afirmar que la medición de cierta longitud dio como resultado 15. No sabemos si el resultado de la medición es 15.27 0.415 cm.1 cm. es lógico pensar que al medir.76 m.4 cm. más precisa será dicha medición. pero si que este valor se encuentra entre 15. por ejemplo el tiempo. El número de cifras significativas es el número de dígitos excepto por los ceros usados para resaltar la posición del punto decimal. CIFRAS SIGNIFICATIVAS4 Las cifras significativas de un número son aquellas que nos proveen información. tiene por orden de magnitud 10-3. Se dice por lo tanto que todas ellas tienen el mismo número de cifras significativas que en este caso es de tres (3).53 m El dígito 3 se suma a un número desconocido y por lo tanto dará un número desconocido. • Si el digito a eliminar es 5 y el retenido impar el retenido aumenta en uno.6 m +2. • Si el digito a eliminar es 5 y el retenido par. aquí 2. el retenido se mantiene. En notación decimal: 26 x 104 ó 2. Sin embargo el número total de dígitos no representa necesariamente la precisión de la medición. Esto puede significar que el valor verdadero de la población yace entre 259 999 y 260 001 los cuales tienen seis cifras significativas.De esta manera: Todo este bloque de cifras contiene la misma información desde el punto de vista experimental. concluimos que el número 2.53 debe aproximarse a la décima. compuesta de dos dígitos ciertos (15) y uno afectado por la incertidumbre (el 4 decimal). Reglas de Redondeo2 • Si el digito a eliminar es > 5 el digito retenido aumenta en uno. Nuestra suma será: JPRV 14 . • Si el digito a eliminar es < 5 el digito retenido se mantiene. Por ejemplo la población de una ciudad se reporta con seis cifras como 260 000. En realidad lo que significa es que la población está más cerca de 260 000 que de 250 000 ó de 270 000. Reglas de cada operación en relación a cifras significativas ¾ En la suma o resta de datos experimentales. por ejemplo: 23.5 m.6 x 105. un error de una unidad en el último dígito.0 x 103 ¾ AUTOEVALUACIÓN 1. (1. densidad “ρ” y área “A”.21 centímetro de agua 2. libra por pulgada cuadrada y torr. es conveniente escribir los factores en potencia de 10.ρ y . Rpta. libra por pulgada cuadrada.45 x 10) m2 = 3.45 x103 m2 En el número de menor precisión. y centímetro de agua.546 x 2.72 torr 3. Aquí se tendría: 3.ρ 4.546 x 2.45 x 103 m2 = 8. de su densidad “ρ”.028225 x 10 3 = 1.1)(934. Convertir esta presión en: pascal. F Rpta. y viene determinado por la siguiente fórmula empírica: P = x . Rpta.5 m = (3. La unidad SI de la viscosidad recibe el nombre de Poiseuille (PI) . Convertir esta presión en: newton por metro cuadrado. En resumen. Ejm: 354. con estos datos hallar la formula de dicha velocidad.69 x 103 m2 En la multiplicación y división el numero de cifras significativas en la respuesta final es el mismo numero de cifras significativas de la cifra menos precisa.5 m 26. 1 962 N/m2 0. V = Aρ 5. Rpta. y la unidad cgs el nombre de poise (P) . Rpta. La presión sistólica de un paciente es de 120 mmHg. el resultado tendrá el mismo número de decimales que el número de menor precisión.546 x 102 x 2. 15 994.74 pascal 2. donde "menos precisa" significa "la que tiene el menor número de cifras significativas expresada en potencias de 10".6 m x 24. La relación entre estas unidades es: (Observación: 1 dina = 10-5 N).284 lb/pulg2 14.01= 0.03…lo que nos indica que el resultado tendrá un error en sus centésimas.225 = 1.75) = 1028. La presión “P”que un fluido ejerce sobre una pared depende la velocidad “v” del fluido.1 m ¾ Para las multiplicaciones y divisiones.6 m + 2. P = 2 . La velocidad “V” de onda en un fluido esta dada por la fuerza “F”. daría un error en el resultado de: 3. Determina la expresión que relaciona las variables en cuestión.23. 1 PI = 10 P JPRV 15 .564 x 0. La presión (manométrica) del aire suministrado a un paciente por medio de un respirador es de 20 cmH2O.v 2 .v x .32 libra por pulgada cuadrada 163. v z . Hacer la conversión de pulgadas de agua a: centímetro de agua. v = Velocidad lineal. es la presión ejercida por una columna de agua de una pulg de altura. Rpta. Determinar el valor de " x + y" en la siguiente ecuación física: T = 1 X Y g L . El Angstrom en el SI es: Rpta. 10-10 m 13. Una pulgada de agua (pulg H2O). La velocidad crítica “vc” a la cual el flujo de un líquido a través de un tubo se convierta en turbulento. Asumiendo la constante experimental. r = Radio. Halle la relación para calcular dicha velocidad. MT −1 JPRV 16 . depende de la viscosidad “η”. 2. v = Velocidad. 0 c 16. Rpta. La “kcal” es una unidad de: Rpta. igual a la unidad.87 mmHg 7. Energía 10. siendo: F = Fuerza.r y . del diámetro “D” del tubo y de una constante adimensional “R”. Presión 12. L = Longitud de la cuerda. MLT-1 9. El kilopondio es una unidad de: Rpta.6. El bar es unidad de: Rpta. η = 8. y milímetro de mercurio. siendo: 2π g = aceleración de la gravedad. de la densidad “ρ” del fluido. hallar la fórmula de la fuerza centrípeta. Dada ecuación: F = η x . T = Período. 3 la = Fuerza. v Hallar las dimensiones de “a” y “b” Rpta. LongitudxTiempo Hallar: x + y + z Rpta. y 1. Rpta. mv 2 Fc = Rpta. unidad de presión utilizada a veces en terapia respiratoria. En la siguiente expresión: F = av(b + ) + c . Fuerza 11. La ecuación dimensional del ímpetu. 14. La fuerza centrípeta que permite a un móvil desplazarse a lo largo de una circunferencia depende de la masa de la velocidad y del radio. ηRρ −1 D −1 Rpta.54 cmH2O. donde: F masa Viscosidad= ( ) . R 15. 1. A = Área de la placa. Fuerza ( ) Magnitudes Fundamentales ( ) Trabajo ( 3 ) LT −2 2 −2 ( ) Presión ( 4 ) ML T −1 −2 ( ) Magnitudes Derivadas ( 5 ) ML T Rpta. Determinar la expresión final de dicha fórmula. hallar la dimensión de “k”. donde: A = Área.B" . sí: E = hf . siendo: k = Constante numérica. g Rpta. Hallar la magnitud que representa " A. (1). R 2 1− ( ) C −1 Rpta. (2) 23. Si la expresión: x = (CA 2 − B) es dimensionalmente correcta. La frecuencia (f) de oscilación de un péndulo viene determinado por la longitud (l) del péndulo. donde: m0 = Masa. kQ 2 d Rpta. m = Masa. si la ecuación dada es dimensionalmente m0 R correcta: P = . Rpta. aceleración 20. m Rpta. Hallar la fórmula que relaciona estas variables. Relacionar las definiciones así como las dimensiones de las cantidades físicas. Encuentra las dimensiones de la Constante de Planck “h”. Masa. p = Momentum lineal = masa x velocidad.sí: 2 2kb A2 = b 2 + x 2 − x . La presión (P) que ejerce un chorro de agua sobre una pared vertical viene dada por la siguiente fórmula empírica: P = kQ x d y A Z . A2 19. x = Longitud. y de la aceleración de la gravedad (g) del lugar. Q = Caudal = Área x Velocidad. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. ML ( ) 18. d = Densidad del agua. Hallar la ecuación ( A − CB 2 ) dimensional de “C”. C = Velocidad de la luz. L−1T Rpta. (3). MLT JPRV 17 .17. sí: A = Velocidad. Rpta. Hallar la ecuación dimensional de “P”. donde: E = Energía (tiene dimensiones igual al trabajo). ( 1 ) Longitud. (4). x = Longitud. (5). ML2 T −1 21. donde: k es una constante dimensional 2 2 −2 ( MT ) . d = distancia. 24. Aceleración. Tiempo ( ) Aceleración ( 2 ) Velocidad. En la siguiente fórmula: 1 2 1 kx = Ad + Bp 2 . k l 22. f = Frecuencia. 46 x 10 ) d) 0.55 ( ) c) 0.74 x 10-9). (0. B = Fuerza.0 x 102 Rpta.000 3/162 ( ) e) (12. En la siguiente ecuación homogénea: F = B Z A − yV x .987 58 ( ) ( ) e) 0.002 388 66 ( ) d) 0. (3). (2) 27.17 ( ) b) 4 568/1. (5.5 x 103). (0.22 x 0. (5). Indique el número de cifras significativas de cada uno de los números siguientes: a) 1 302. (2 x 10-6). (4).3 ( ) 8 ( ) c) 1.987/(3. (6. se tiene: F = Presión.3 ( ) Rpta.003 88 ( ) -2 ( ) d) 7. Redondéese cada uno de los números siguientes a cuatro cifras significativas: a) 4 567 985 ( ) ( ) b) 6. A = Volumen.12 x 10 ( ) e) 5. Realice las siguientes operaciones y redondéese las respuestas al número adecuado de cifras significativas: a) 3. (3.25.987 6). (3).1 ( ) b) 43.002 389). –2 26.322 589 x 10-3 Rpta.322 6 x 10-3) 28.092)/8.338 x 103). V = Longitud. Hallar el valor de: " x − 3 y" Rpta.337 5 x 103 c) 0.3 + 0. (0.55). (4 568 x 103). (1.5) JPRV 18 . (0. Leyes de Newton. JPRV 19 . Determina el Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido. como por ejemplo: caída de los cuerpos. Condiciones de Equilibrio. fuerza muscular. choques y colisiones. y que todas las demás pueden formase a partir de éstas. los cuáles pueden ser explicados asociándolos a un carácter vectorial. Comprende y analiza el movimiento de los cuerpos sólidos con las Leyes de Newton. asumiendo que éste es un cuerpo sólido. marcha humana. Cuerpo rígido. la Física hace uso de ésta herramienta para estudiar las magnitudes físicas vectoriales. Fuerza. Trabajar con fuerzas involucra realizar correctamente un diagrama de cuerpo libre. Comprende y aplica el concepto de Cuerpo rígido y Torque o momento de una fuerza. Descompone un vector en un sistema de coordenadas conveniente. En la naturaleza existen fenómenos físicos. ésta forma de representación vectorial nos permite obtener información completa de las características del fenómeno. Aplica las Condiciones de Equilibrio para una partícula y un cuerpo rígido. INTRODUCCIÓN: El análisis vectorial. Al igual que existen magnitudes fundamentales. Comprende y aplica el concepto de Fuerza. se utilizan las Leyes de Newton. Sistema de coordenadas.CAPÍTULO II: ANÁLISIS VECTORIAL Y MECÁNICA DE SÓLIDOS OBJETIVOS: Define e identifica Magnitudes Vectoriales. movimientos articulares. distribución del peso corporal. DESARROLLO: Magnitudes Vectoriales: Velocidad. Conceptos claves: Magnitud Vectorial. Diagrama de Cuerpo Libre. fuerza Mecánica del Movimiento de un Cuerpo Rígido Torque Primera Condición de Equilibrio y Segunda Condición de Equilibrio. se puede plantear respecto a un sistema de coordenadas que permita la mayor simplicidad para el análisis. la cuáles originarán a todas las variedades de fuerzas que podamos identificar en el medio ambiente. Para el análisis del movimiento del cuerpo humano. aceleración. en la naturaleza. es una parte de las matemáticas que estudia el conjunto de propiedades y reglas de operaciones con vectores. sólo existen cuatro fuerzas denominadas fundamentales. Fuerzas fundamentales y derivadas. La descomposición de un vector. por ejemplo cuando se analiza una palanca es preferible ubicar el sistema de coordenadas haciendo coincidir los ejes de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca. así como diferenciar si las fuerzas se aplican a una partícula o a un cuerpo rígido. Centro de gravedad. Como se trata de una palanca en posición horizontal. c. vector de magnetización en resonancia magnética. Módulo: Es la magnitud del vector incluyendo su unidad. ¿Cuáles son las partes de un vector? Son: módulo.Centro de gravedad de un Cuerpo Rígido. MAGNITUDES VECTORIALES a. Su representación convencional es por medio de un segmento de recta orientado. el eje de despolarización cardiaco. ¿Cuáles son las aplicaciones de los vectores? En medicina. aceleración. b. desplazamiento de ondas acústicas. el peso de las estructuras corporales. ¿Cómo se descompone un vector en un sistema de coordenadas? Situación A: En el Ejemplo N° 1 1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. Dirección: Es el ángulo medido con respecto a un eje de referencia. la fuerza de contacto entre dos superficies óseas de una articulación. que representa la fuerza F de 300 N. que ejerce el músculo deltoides cuando el brazo se mantiene en posición horizontal (abducción). Sentido: Es la orientación que tiene el vector con respecto a la dirección. e. ¿Qué es una magnitud vectorial? Las Magnitudes vectoriales son magnitudes que no quedan definidas sólo por un número real y su unidad. ¿Qué es un vector? Es un ente matemático invariante. Módulo: 300 N Dirección: 15 ° con respecto al eje longitudinal del húmero. Ejemplo N° 1: Analizando la figura. usaremos el Sistema de coordenadas “X” e “Y” como es habitual. se representan por vectores la fuerza muscular. fuerza. sino que también requieren el conocimiento de una dirección y un sentido. Sentido: De lateral a medial y de abajo hacia arriba. d. Ejemplos: velocidad. Autoevaluación. dirección de flujo sanguíneo. JPRV 20 . dirección del desplazamiento de iones en un campo eléctrico a nivel de la membrana celular. dirección y sentido. Eje de referencia: Eje longitudinal del húmero. o sea independiente de los sistemas de coordenadas. 2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas. Situación B: 1er paso: Ubicar el sistema de coordenadas más preferente. senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje “X” e “Y”.2do paso: Utilizamos las reglas trigonométricas. haremos coincidir los ejes del sistema de coordenadas. JPRV 21 . f. ¿Cuál es el concepto de Fuerza? Fuerza es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de la interacción mutua y simultánea entre dos cuerpos en la naturaleza. senos y cosenos para encontrar la magnitud de las componentes en el eje paralelo y perpendicular al brazo de palanca. de forma paralela y perpendicular al brazo de la palanca.m. Como se trata de una palanca en posición oblicua. La unidad de fuerza en el SI: 1 newton = 1 N = 1 kg.s-2 . ¾ Siempre actúan en parejas. ¾ Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa (son vectores).g. su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales. ¾ Si dos (o más) fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto. ¿Cuáles son las propiedades de una fuerza? ¾ Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro. JPRV 22 . ¿Qué es un Diagrama de Cuerpo Libre? Es un método gráfico en el que se representa todas las fuerzas que actúan sobre un sistema o parte de él. van a estar influenciadas por la Fuerza Gravitacional y a nivel atómico-molecular por la Fuerza Electromagnética. a pesar de las fuerzas de repulsión entre ellos debido a su carga. La Fuerza Nuclear Débil. puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. Ejemplo N° 2: El Diagrama de Cuerpo Libre de la extremidad superior mantenida en posición horizontal (abducción). así como la interacción entre partículas cargadas (electrones. protones. explica el porqué los protones (con carga positiva) pueden existir dentro del núcleo atómico. Ejemplo: La fuerza de rozamiento. La Fuerza Electromagnética. etc) y ondas electromagnéticas. JPRV 23 . i. Las interacciones de los cuerpos a nivel macroscópico. La fuerza muscular. explica las desintegraciones nucleares. La Fuerza Gravitatoria. ¿Cuáles son las Fuerzas Fundamentales? En la naturaleza solo hay cuatro Fuerzas Fundamentales y en orden decreciente de intensidad se mencionan: Fuerza Nuclear Fuerte Fuerza Electromagnética Fuerza Nuclear Débil Fuerza Gravitatoria (1) (1/137) (10-6) (10-39) La Fuerza Nuclear Fuerte. La fuerza de un resorte o muelle. puede ser explicada por mediante la Fuerza Electromagnética y Gravitacional. puede ser explicada mediante la Fuerza Electromagnética. j.h. explica la atracción de los cuerpos debido a sus masas. ¿Cuáles son las Fuerzas Derivadas? Son todas aquellas que pueden ser explicadas empleando las Fuerzas Fundamentales. explica los enlaces iónicos y moleculares. mayor aceleración.U. ¾ Pero al mismo tiempo a mayor masa. MECÁNICA DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Cuáles son las Leyes de Newton? 1.R.Ejemplo N° 3: El Diagrama de Cuerpo Libre de un objeto sobre una mesa. Primera Ley o ley de Inercia: “Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme (M. menor aceleración. Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción: “Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro. 3. Segunda Ley: “La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto”. se moverá en línea recta. JPRV 24 . ¾ Isaac Newton encontró la relación exacta entre intensidad de la fuerza. 2. un cuerpo en reposo continuará en reposo y uno en movimiento a velocidad constante. masa y aceleración. ¾ A mayor fuerza.” FUERZA = MASA x ACELERACIÓN ¾ Al aplicar una fuerza a un objeto produce una aceleración (un aumento o disminución de la velocidad).) a menos que otros cuerpos actúen sobre él” En ausencia de la acción de fuerzas. cuando se somete a fuerzas externas. TORQUE = r x F Sen θ PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Y SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Un cuerpo está en equilibrio de Translación. El torque es una magnitud vectorial.• Para resolver un problema debemos fijarnos que ley se cumple: TORQUE ¿Qué es un Cuerpo rígido? Se define como un cuerpo ideal cuyas partes (partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí. ¿Qué es el Torque o Momento de una Fuerza? Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido. cuando cumple la Primera Condición de Equilibrio: ∑ FUERZAS = CERO JPRV 25 . el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. es decir es no deformable. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO RÍGIDO ¿Qué es Centro de Gravedad de un cuerpo? Es aquel punto donde puede asumirse concentrado el peso de un cuerpo. cuando cumple la Segunda Condición de Equilibrio: ∑ TORQUES con respecto a un punto de giro = CERO Para que una partícula esté en equilibrio. es decir el baricentro. • Si el cuerpo es lanzado al espacio y sobre él actúan otros campos gravitatorios de otros planetas. ¾ Puede cambiar de ubicación por los siguientes motivos: • Si el cuerpo es rígido y se le deforma. distribución de masa y de las fuerzas gravitatorias que actúan sobre el cuerpo. ¾ El centro de gravedad de una barra homogénea se encuentra en el punto medio de la barra. solamente es necesario que cumpla con la Primera Condición de Equilibrio. JPRV 26 . Un cuerpo está en equilibrio de Rotación. • Si el cuerpo es flexible o elástico. ¾ Depende de la forma. Características del Centro de Gravedad: ¾ Es un punto que puede estar ubicado dentro o fuera del cuerpo. ¾ El centro de gravedad de un placa triangular se encuentra en la intersección de las medianas.Esto significa que debe cumplirse que la sumatoria de fuerzas a lo largo de cada uno de los ejes es igual a cero. Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio debe cumplir con las Primera y Segunda Condición de Equilibrio. Si el módulo de la suma de dos vectores de igual módulo es el triple del módulo de su diferencia. Hallar el efecto neto que producen las dos fuerzas actuando sobre el clavo. 10 u. sí: A = 5u . ¾ El centro de gravedad de un círculo homogéneo se encuentra en su centro geométrico. 53° JPRV 27 . determinar el módulo de la resultante cuando los vectores formen entre sí 60º. D = 7 3u Rpta. Hallar el ángulo comprendido entre dichos vectores. Si la resultante máxima de dos vectores es 8 u y la resultante mínima es 2 u. Rpta. Se desea extraer un clavo de una madera mediante la acción de dos fuerzas de 30 N y 50 N que forman entre sí un ángulo de 127º. 40 N 4. C = 2 2u . AUTOEVALUACIÓN 1. Rpta. Hallar el módulo y la dirección del conjunto de vectores mostrados. 37º 3. B = 14u . 7u 2.¾ El centro de gravedad de una placa rectangular homogénea se encuentra en la intersección de las diagonales. Rpta. U.R. TBC = 40 N 11.5. Un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme debe desplazarse a 12 km/h para llegar a su destino a la hora “T”. si desea regresar por la misma trayectoria caminando a 4 km/h. Calcular la longitud del barco. Sí: AC = 40 cm. 100 m 9. Calcular la posición inicial (es decir cuando t = 0 s ) Rpta. Un camino se puede recorrer en 16 horas con cierta velocidad medida en km/h y se puede recorrer en 6 horas menos aumentando su velocidad en 6 km/h. se encuentra en la posición x = 25 m . para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. ¿Qué tiempo estuvo caminando la persona? Rpta. Rpta. TAC = 30 N . ¿Cuál es la longitud del camino? Rpta. Hallar α . 9 horas 8. 9 km/h 7. Un móvil se mueve con una rapidez constante de 5 m/s y en el instante t = 3 s . Rpta. si el peso del bloque “Q” es de 50 N. 80º JPRV 28 . El sistema mostrado está en equilibrio. Una persona con M. de longitud. Un barco con rapidez de 36 km/h tarda 110 segundos en atravesar totalmente un canal de 1 km. Hallar las tensiones en las cuerdas AC y BC. sale en auto de un punto “A” con una rapidez de 36 km/h llegando a un punto B. 160 km 6. 10 m 10. y todo el recorrido duró 10 horas. Calcular la rapidez del móvil para llegar a su destino a la hora “T+1”. Rpta. AB = 50 cm. Rpta. Si se desplaza a 18 km/h se demora 1 hora menos. A partir de las variables mostradas en la figura. Luego la persona se coloca con la cabeza y los pies justo sobre las balanzas. Rpta. Hallar la tensión T de una cuerda. a) T = 345.5º con respecto a la horizontal 13. La fuerza F1 representa el peso del tronco y vale 32. Los puntos de aplicación de las fuerzas están situados a distancias: AD = 2 1 AB . ⎛ W2 x=⎜ ⎜W +W 2 ⎝ 1 ⎞ ⎟ ⎟d ⎠ JPRV 29 . Rpta. Las balanzas se ajustan para marcar cero cuando sólo soportan la plataforma. La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puede esquematizar como muestra la figura. la fuerza F2 es la resultante del peso de la cabeza mas el de las pesas que levanta y vale 38. 3 2 donde: AB es la longitud del tronco. La primera y segunda condición de equilibrio son respectivamente: Rpta. AE = AB .65 kp. T = 75 N 14.98 kp. mediante la cual se tira horizontalmente de la bola de 100 N. b) El módulo y el ángulo que forma con la horizontal la resultante R sobre la quinta vértebra lumbar (se supone que esa vértebra recibe en el punto A la reacción del resto del cuerpo). θ = 31. El centro de gravedad de una persona se mide pesándola sobre una plataforma apoyada en dos balanzas. Sumatoria de fuerzas igual a cero y sumatoria de momentos igual a cero 15. Calcular: a) El valor de la fuerza T de tensión de los músculos.12.55 kp b) R = 373.94 kp. Rpta. calcular la distancia “x” del centro de gravedad de la persona a vértex de la cabeza. Comprende y aplica los módulos elásticos para la solución de problemas. JPRV 30 . En general todos los cuerpos sólidos tienden a poseer una forma estable. elasticidad y plasticidad Módulo de Young Módulo de cizalladura Módulo de torsión. DESARROLLO: Ley de Hooke: constante elástica. INTRODUCCIÓN: Podemos observar que la forma de los cuerpos depende de las acciones o tensiones que se ejercen sobre ellos. cuerpos inelásticos. atribuyéndoles la propiedad de elasticidad al tejido muscular y conectivo. epitelial y conjuntivo. lo que dio lugar a la invención del resorte helicoidal o muelle. aquel científico que usó por primera vez la palabra célula. Ley de Hooke. Módulos elásticos. con la cual se explicarían muchos fenómenos como las fracturas óseas. Cuerpo elástico. La ley fundamental de la elasticidad fue formulada en 1660 por Robert Hooke. todas ellas pueden estar conformadas por 4 grandes grupos de tejidos: tejido muscular. Todos los cuerpos que cumplen con esta ley serán denominados cuerpos elásticos y los que no. Módulo volumétrico Autoevaluación. Comprende y aplica la Ley de Hooke. llegando a estudiarlos como cuerpos elásticos. de cizalladura y de torsión. nervioso. Establece diferencias entre el Módulo de Young. pues dentro del estudio morfológico es descrito como una estructura rígida que cumple funciones de sostén y protección. Cuando se hace el estudio morfológico de la estructura del cuerpo humano. se puede manifestar de dos maneras: • Recuperando la forma primitiva después de cesar éstas (cuerpos elásticos) o bien • No recuperándola (cuerpos inelásticos). merece una mención aparte un tipo especial de tejido conectivo que es el tejido óseo.CAPÍTULO III: ELASTICIDAD OBJETIVOS: Define el concepto físico de Elasticidad. Conceptos claves: Cuerpo rígido. su reacción contra las fuerzas deformadoras o tensiones. Elasticidad. Esta Ley describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a la fuerza que se ejerce sobre él. en primera aproximación se le estudia considerándolo como un cuerpo rígido. Establece diferencias entre un cuerpo elástico y uno inelástico. que luego se va ajustando con los resultados experimentales. el cuerpo ya no recupera su forma inicial. 2). mediante la aplicación de una fuerza. A medida que aumenta el esfuerzo. se cumple con la ley de Hooke. llegamos al punto de fractura (ruptura). es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Se utiliza tanto para tracción como para compresión. matemáticamente: Esfuerzo = Y (Deformación ) F ΔL =Y A Lo Donde. experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo.LEY DE HOOKE: CONSTANTE ELÁSTICA La ley de Hooke establece que la cantidad de estiramiento o de compresión (cambio de longitud). las deformaciones son proporcionales al esfuerzo y el cuerpo recupera su forma al cesar la fuerza aplicada. Matemáticamente: F =kx Donde. En la Fig. denominada constante elástica (Nm-1 en el SI). cuando es sometido a tensión (tracción). Figura 1 MÓDULO DE YOUNG Cuando producimos un estiramiento de la barra (Fig. se muestra el comportamiento de un material. como la pendiente desde el origen al punto de cesión (punto del límite elástico). Y es el módulo elástico. De la gráfica podemos determinar la constante elástica. En la región plástica. En la región elástica. JPRV 31 . 1. ya no se cumple con la ley de Hooke. k es la constante de proporcionalidad. llamado módulo de Young. Figura 2 MÓDULO DE CIZALLADURA Cuando producimos un desplazamiento de planos paralelos en la dirección de la fuerza aplicada (Fig. matemáticamente: Esfuerzo = G (Deformación ) F Δx =G A h Donde. G es el módulo elástico. es diferente al valor para compresión. llamado módulo de Cizalladura. Para materiales biológicos.En la mayoría de los materiales el módulo de Young para tracción. Tener en cuenta que la fuerza aplicada es perpendicular a la sección transversal. 3). Figura 3 JPRV 32 . el módulo de Young para tracción de un hueso. tiene el mismo valor que en compresión. Tener en cuenta que la fuerza aplicada es paralela al área en cuestión. experimentalmente se observa que la deformación es proporcional al esfuerzo. 5).MÓDULO DE TORSIÓN La torsión es un fenómeno típico de cizalladura. B es el módulo volumétrico. en la parte superior de la barra y la sección inferior de la barra está fija. Se produce una deformación cuando se aplica un par de fuerzas (F. entonces el cuerpo sufrirá deformación volumétrica. (Fig. 4). Matemáticamente: Δp = B Donde. se muestra algunos valores de los módulos elásticos JPRV 33 . (Fig. Figura 4 MÓDULO VOLUMÉTRICO Si un cuerpo se somete a iguales esfuerzos de tracción o compresión por todos los lados. ΔV Vo Figura 5 En la Tabla 1 y la Tabla 2. 3.1x10-9 m2 JPRV 34 . Un cabello determinado se rompe cuando está sometido a una tensión de 1. 6. ¿cuál será su longitud final? Rpta.Tabla 1 Tabla 2 AUTOEVALUACIÓN 1. Su módulo de Young vale aproximadamente 6x105 Nm-2. si estiramos un muestra de elastina de 1 cm de longitud y 0. ¿Cuál es el área de su sección transversal si la resistencia a la ruptura de dicho material es 1.2 mm de diámetro bajo la acción de una carga de 5 g.6 cm 2. La elastina es una proteína elástica que se encuentra en los vertebrados.2 N.96x108 Nm-2? Rpta. El módulo de compresión volumétrica del agua es 2x109 Nm-2. ¿En cuanto cambia su volumen una vez que la esfera es sumergida?. 3. La esfera es puesta en el océano a una profundidad donde la presión es 2. 0.098 m 7.10 mm y su módulo de Young 2x106 Nm-2. El volumen de la esfera en el aire es 0. diámetro 0. 3 898. 73.7 mm 9. Rpta.8x10-7 rad. si sostiene a una persona de 940 N que cuelga. Una esfera sólida de cobre está inicialmente rodeada por aire. (El módulo de compresión volumétrica del cobre es 6.2 m 4. Hallar la longitud de un alambre de cobre que colgado verticalmente se rompa por su propio peso (esfuerzo de ruptura del cobre. densidad del cobre igual a 8. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0. 1. El módulo de rigidez del acero vale 8.2 mm antes de saltar. La longitud inicial del músculo era de 0. Rpta.50 cm? Rpta.5 cm. Rpta.6 mm.4x105 kgf/cm2 Rpta. 2x105 Nm-2 6.6 kN JPRV 35 . Hallar la fuerza que actúa en el músculo. 1 cm2 de sección y 1 m de longitud.3. Hallar el radio de un alambre de acero.50x1010 Nm-2 para el hueso y que el hueso se fracturará si la tensión es mayor que 1. 3. ¿Cuál es la fuerza máxima que puede ser ejercida en el hueso de fémur en la pierna si esto tiene un diámetro eficaz mínimo de 2. Rpta. 1. De su extremo se cuelga una masa de 1 kg. y la presión atmosférica ejercida en ella es 105 Nm-2. Asuma que el módulo de Young es 1.1x1010 Nm-2.0x107 Nm-2. ¿Cuánto se alargará la goma? Rpta. 0.6x10-4 m3 10.50 m3. Hallar el ángulo de cizalla y el desplazamiento relativo.50x108 Nm-2. A dos caras opuestas de un bloque cúbico de acero de 25 cm de lado se aplican sendas fuerzas de extensión opuesta de 200 kgf cada uno.005 2 N 5.4x108 Nm-2. ¿Qué aumento de presión será necesario para hacer que 1 m3 de agua disminuye 10-4 m3 de volumen?. Rpta.9 gcm-3). 0. Se tiene una goma elástica de módulo de Young 106 Nm-2.95x10-5 cm 8. el alambre tiene inicialmente 10 m de longitud y experimenta un alargamiento de 0. Comprende y aplica la ley fundamental de la hidrostática. La ecuación de Bernoulli. Presión hidrostática. Ecuación de Bernoulli. manométrica y de vacío. JPRV 36 . Utilizando manómetros podemos medir la presión sanguínea y pulmonar. La viscosidad. absoluta. el medidor de Venturi (medidor de velocidad de líquidos). Cuando se estudia los fluidos en movimiento. resistencia hidrodinámica. Cuando se estudia fluidos en reposo. El principio de Pascal es aplicado en prensas hidráulicas (máquinas simples). La ecuación de continuidad es un resultado muy importante. resultado de aplicar el principio de conservación de la energía a un tubo de corriente. gradiente de presión. Se utilizan estos conocimientos y otros. Fluido Newtoniano. tal es el caso de un fluido ideal (no viscoso. que aparecen cuando la sangre es considerada un fluido real. INTRODUCCIÓN: Un fluido es una sustancia incapaz de resistir fuerzas o esfuerzos cortantes sin desplazarse. Los líquidos presentan superficie libre. Ecuación de continuidad. Comprende y aplica el principio de Pascal y Arquímedes. a un tubo de corriente. flujo laminar. Establece diferencias entre un sólido y fluido. manométrica (se mide con manómetros) y de vacío. se aplica a fluidos ideales. mientras que un sólido si puede hacerlo. se hace por intermedio de la hidrostática. irrotacional). Comprende y aplica la ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli. que relaciona la fuerza normal aplicada sobre una superficie. y otros son necesarios conocerlos. Principio de Arquímedes. La presión como ya hemos visto es una magnitud física tensorial. El estudio analítico sólo es posible para consideraciones especiales del fluido. la ley de Poiseuille. El principio de Arquímedes es muy aplicado en la determinación de densidades. Los fluidos pueden ser líquidos o gases. mientras que los gases no. tubo de Pitot (medidor de velocidad de gases). principio de un atomizador. Establece diferencias entre presión atmosférica. Para medir la presión debemos saber lo que es presión atmosférica (se mide con barómetros). que aparece cuando aplicamos el principio de conservación de la masa. Cuando se estudia la circulación de la sangre en el cuerpo humano o llamado también hemodinámica. Principio de Pascal. Algunas aplicaciones pueden ser. absoluta. se hace por intermedio de la hidrodinámica. Conceptos claves: Fluido ideal. incompresible.CAPÍTULO IV: MECÁNICA DE FLUIDOS OBJETIVOS: Define el concepto físico de fluido ideal y presión. P = ρg h donde: ρ es la densidad del líquido g es la aceleración de la gravedad h es la profundidad JPRV 37 . (Fig. 2). Presión absoluta. Autoevaluación. Fluido Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo tangencial (por muy pequeño que sea). aplicando las leyes de la mecánica de Newton. Presión. Principio de Arquímedes. Los líquidos presentan una superficie libre. a. Presión Es una magnitud física tensorial que expresa la distribución normal de una fuerza sobre una superficie. Ecuación de Bernoulli. 1): P= Fperpendicular A La unidad de presión en el SI es el pascal (1 pascal = 1 Pa = 1 Nm-2) Figura 1 c.DESARROLLO: Hidrostática: Fluido. Presión atmosférica. Presión hidrostática. Presión hidrostática Es aquella que ejercen los líquidos en reposo sobre las partículas sumergidas en su interior debido fundamentalmente al peso de los líquidos. b. Los fluidos pueden ser líquido y gas. HIDROSTÁTICA Es el estudio de los fluidos en reposo. manométrica y de vacío. Principio de Pascal. mientras que los gases no. Hidrodinámica: Ecuación de continuidad. Se define matemáticamente como (Fig. Variación de la presión con la profundidad. se puede hacer de dos formas. en un mismo líquido. denominando presión absoluta a la que está tomada respecto al nivel de presión nula y.Figura 2 d. manométrica y de vacío Cuando se mide la presión. Para medirla se utiliza un aparato llamado barómetro. por otro lado. Presión atmosférica Es la presión debida al aire de la atmósfera que rodea la tierra. A nivel del mar la presión es 1atm = 760 mmHg = 1. Esta afirmación es usada en vasos comunicantes. Figura 3 Algunas aplicaciones en medicina de la medida de la presión. se muestran en la Fig. la diferencia se denomina presión manométrica. 3): P2 − P1 = ρ g (h 2 − h1 ) Todos los puntos que se encuentran a una misma profundidad. si es inferior se denomina presión de vacío. soportarán la misma presión hidrostática. todas las demás. Presión absoluta. Pm = Pabs − Patm f.013x105 Nm-2. JPRV 38 . Variación de la presión con la profundidad La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos a diferente profundidad dentro de un mismo líquido es igual a (Fig. Si la presión es superior a está. referidas a la presión atmosférica local. e. 4. E = ρ fluido g Vdesalojado En la Fig. Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido se transmite sin disminución alguna a todas partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.Figura 4 g. (Fig. 6. F1 F = 2 A1 A 2 Figura 5 h. 5). se muestra el principio de Arquímedes. Principio de Arquímedes Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido recibe de parte de éste un empuje vertical ascendente igual al peso del fluido desalojado. Figura 6 JPRV 39 . son las áreas transversales en el punto 1 y 2. gasto). La demostración de la ecuación de continuidad se puede ver cuando regamos el jardín (Fig.el fluido es no viscoso . 7) o turbulento (Fig. se le llama caudal (flujo de volumen. 10). 11).El flujo es irrotacional Se define línea de corriente como aquella cuya tangente en cualquier punto coincide con la dirección de la velocidad del fluido en este punto. (Fig. El producto del área transversal por la velocidad media. su flujo puede ser caracterizado como: flujo laminar (Fig. se obtiene la ecuación de continuidad: A1 v1 = A 2 v 2 donde: A1 y A2.el fluido es incompresible . La velocidad del fluido aumenta cuando disminuye el área transversal.el flujo es laminar . 9).HIDRODINÁMICA Es el estudio de los fluidos en movimiento. Figura 10 Figura 11 JPRV 40 . Figura 7 Figura 8 Figura 9 a. Ecuación de continuidad Aplicando el principio de conservación de la masa en el tubo de corriente (Fig. Cuando un fluido está en movimiento. respectivamente v1 y v2. Se considera fluido ideal. cuando: . respectivamente La ecuación de continuidad se puede escribir como: A v = cte. son las velocidades medias en el punto 1 y 2. 8). Rpta. g = 10 m. Además. son las presiones en el punto 1 y 2. ¿Qué peso podría levantarse con un segundo pistón de radio 20 cm. se obtiene la ecuación de Bernoulli: 1 2 1 P1 + ρ v1 + ρ g h1 = P2 + ρ v 2 2 + ρg h2 2 2 donde: P1 y P2.b.m-3. g = 10 m. Ecuación de Bernoulli Aplicando el principio de conservación de la energía en el tubo de corriente (Fig. ¿Cuál es la presión del agua sobre el fondo de la piscina de área 100 m2? (Densidad del agua 103 kg. 27. Una piscina contiene una masa de agua de 105 kg. Rpta. 104 N/m2 2.6 kg. sobre un pistón de radio 2 cm.s-2).2 mm JPRV 41 . respectivamente La ecuación de Bernoulli se puede escribir como: 1 P + ρ v 2 + ρ g h = cte. 12). son las velocidades medias en el punto 1 y 2. 5x103 kgf 3.m-3. respectivamente h1 y h2. ¿Qué altura de agua se debe verter en una rama para que el mercurio se eleve en la otra rama 1 mm? (Densidad del mercurio 13.? Rpta. respectivamente v1 y v2.s-2). En una prensa hidráulica se ejerce una fuerza de 50 kgf. 2 Esta expresión muestra que la presión de un fluido disminuye cuando la velocidad del fluido aumenta. son las alturas del punto 1 y 2. la presión disminuye cuando aumenta la altura. Figura 12 AUTOEVALUACIÓN 1. Un tubo en U contiene mercurio. 9 kg en el agua y 8 kg en un líquido. Si el caudal de sangre para un adulto en reposo es 88 cm3/s.5 kg/m3) Rpta. 8 kgf 8. 16. En un vaso de agua.6 g. 1 atm = 105 N/m2.3x105 N/m2. En el extremo se adapta una llave de diámetro de 1 mm. ¿Cuál es la velocidad media a través de una arteria de 20x10-4 m2? Rpta. 0. Arquímedes pesó la corona del rey Hierón. 9.4. ¿Cuál es la velocidad de salida del agua? Rpta. Rpta. 8 820 dinas 9. g = 10 m/s2. La presión con que el corazón bombea la sangre oxigenada es de 120 mmHg. La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro original. ¿Cuál es la lectura del dinamómetro? Rpta.cm-3 6.5 g y después en el agua pesó 453. densidad del agua de mar = 1. En una tubería horizontal fluye agua con velocidad de 2 m/s bajo una presión de 2.9 g. ¿Cuál es la presión total en atmósferas a 80 m de profundidad en el mar. Un cubo de 2 cm de lado sumergido en agua experimenta una fuerza de 980 dinas sobre su superficie superior. densidad de la sangre 1 059.4 g. la densidad del cuerpo y la densidad del líquido. 88.9 mmHg. 84 cm3/s 12. La fuerza sobre la superficie inferior del cubo debido al agua es igual a: Rpta.787 atm 10. 4. (La cabeza está 40 cm por encima del corazón.4 cm/s 13.m-3).cm-3 se suspende de un dinamómetro y se sumerge en el agua. Rpta. 40 m/s 14. Mostró que no era de oro puro cuya densidad es 19.1x103 kg/m3). Determinar el volumen del cuerpo. Un cuerpo pesa 10 kg en el aire.1 m/s.cm-3 7. 229.2 mmHg 11. 90 % del volumen de un bloque de hielo está sumergido.cm-3 5. Determinar la densidad de la corona. Hallar la presión en la cabeza y en los pies. primero en el aire pesó 482.33 m/s.3 kg. (Densidad del aire 1. En un adulto en reposo. respectivamente. 2 g. Rpta. ¿Cuáles son la velocidad y la presión del agua en la parte más estrecha? JPRV 42 .cm-3. Un cuerpo de peso 10 kgf y densidad 5 g. si un barómetro en la superficie indica 75 cmHg? (Considere. y los pies 140 cm por debajo del corazón. ¿Cuál es la densidad del hielo? Rpta. la velocidad media de la sangre a través de la aorta vale 0.cm-3. 103 cm3. ¿Cuál es el caudal a través de una aorta de radio 9 mm? Rpta. Por una manguera de jardín de diámetro 2 cm fluye agua con velocidad de 0.3 g. 10 g. 8 m/s. 1.0x105 N/m2 15. ¿En que porcentaje disminuirá la presión en este punto? (Presión arterial 100 mmHg. 2. velocidad normal de la sangre 0.12 m/s.37 % JPRV 43 . En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica.Rpta. que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. densidad de la sangre 1 056 kg/m3). Rpta. Los instrumentos destinados a medir las temperaturas de los cuerpos se denominan termómetros. de resistencia. JPRV 44 . Fue Lavoisier (1743-1794). La reducción del metabolismo debido a las bajas temperaturas se ha utilizado clínicamente. la piel. Establece diferencias entre dilatación lineal. TEMPERATURA Es una magnitud física escalar que mide el grado de agitación molecular en el interior de un cuerpo. Propagación del calor (conducción. Cambios de estado o de fase. estos pueden ser líquidos.CAPÍTULO V: TEMPERATURA Y CALOR OBJETIVOS: Define el concepto físico de temperatura y calor. INTRODUCCIÓN: La temperatura del cuerpo humano desempeña un papel muy importante en los fenómenos biológicos. Calorimetría: Calor. Capacidad calorífica. La temperatura del cuerpo humano se mantiene a una temperatura. Propagación del calor. radiación). Calor específico. el calor. el movimiento del aire alrededor del cuerpo. pero dedicado desde joven a las investigaciones científicas. etc. etc. Calorimetría. La velocidad de las reacciones químicas dentro de los seres vivos en general se reduce a la mitad cuando la temperatura baja de 10 ºC. que consumían oxígeno y liberaban anhídrido carbónico. de gas. la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el ambiente. Autoevaluación. de profesión abogado. introduciremos nuevos tipos de energía. generalmente. bimetálicos. Dilatación. Si queremos ampliar la ley de conservación de la energía mecánica a todas las fuerzas conservativas y disipativas. Comprende y aplica las leyes de propagación de calor. DESARROLLO: Temperatura. Comprende y aplica la ley cero de la termodinámica base de la calorimetría. Establece diferencias entre capacidad calorífica y calor específico. La constancia de la temperatura del cuerpo humano es muy grande. Conceptos claves: Temperatura. Ley cero de la termodinámica. Dilatación. Las pérdidas de calor del cuerpo humano dependen de: relación superficie a peso. superficial y volumétrica. convección. La criogenia es una nueva ciencia que pretende suspender el proceso de vida por el frío. líquida y gaseosa. el que estableció que el “calor animal” era producido por las combustiones de los tejidos. Calor. superior a la del ambiente. Establece diferencias entre fase sólida. . . ΔL = L0 α ΔT L = L0 (1 + α ΔT ) JPRV 45 . Si C.Relativas: Celsius (ºC). Fahrenheit (ºF).UNIDADES DE TEMPERATURA Tenemos unidades: . F y K son las lecturas de una misma temperatura en las distintas escalas se cumplirá: C F − 32 K − 273 = = 100 180 100 DILATACIÓN Al suministrar calor a un cuerpo. superficial o volumétrica.Absoluta: Kelvin (K).DILATACIÓN LINEAL Es la variación de la longitud de un cuerpo cuando varía la temperatura. éste experimenta un incremento en sus dimensiones y se dice que el cuerpo se ha dilatado. Teniendo en cuenta la cantidad de dimensiones que se dilatan apreciablemente la dilatación puede ser: lineal. La unidad histórica del calor es la caloría.. CALOR Energía en transición que se propaga en forma espontánea de los objetos de mayor temperatura a los de menor temperatura. ΔA = A0 β ΔT A = A0 (1 + β ΔT ) .DILATACIÓN SUPERFICIAL Es la variación de la superficie o área de un cuerpo cuando varía la temperatura.8 CALORIMETRIA. así mismo analiza las transformaciones que experimentan dichos cuerpos al recibir o ceder energía calorífica. ΔV = V0 γ ΔT V = V0 (1 + γ ΔT ) Relación entre los coeficientes de dilatación α 1 = β 2 = γ 3 COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL α (10 −6 º C −1 ) MATERIAL Aluminio 24 Cobre 17 Hierro y acero 12 Vidrio pyrex 3.CONDUCCIÓN Es el modo de transferencia de calor a través de un cuerpo sólido o a través de un fluido en reposo.DILATACIÓN VOLUMETRICA Es la variación del volumen de un cuerpo cuando varía su temperatura. 1cal = 4.1 Mercurio 1. JPRV 46 . Estudia las medidas de la cantidad de calor que intercambian dos o más cuerpos que están a diferentes temperaturas.2 COEFICIENTES DE DILATACIÓN VOLUMETRICA γ (10 −4 º C −1 ) MATERIAL Alcohol etílico 11 Agua 2.186 J PROPAGACION DEL CALOR Existen principalmente tres formas de propagación del calor: . H = k AΔT L Donde: H, flujo de calor (J s-1). k, es la constante de conductividad térmica, depende del material y la temperatura a la que se encuentra. (J m-1 K-1 s-1). Establece los conductores y aisladores térmicos. A, área de la sección transversal (m2). ∆T = T1-T2; (T1 es mayor que T2). (K). L, es la longitud (espesor). (m). - CONVECCIÓN Es el modo de transferencia de calor como consecuencia del movimiento de un fluido sobre una superficie sólida. - Convección libre o natural - Convección forzada H = h A(Tcuerpo − T fluido ) Donde: H, flujo de calor (J s-1). h, es el coeficiente de convección pelicular (J m-2 K-1 s-1), depende de muchos factores como la forma y dimensiones del sistema, de las condiciones del flujo, de las propiedades del fluido. A, es el área del cuerpo. (m2). - RADIACIÓN Es el modo de transferencia de calor entre dos cuerpos sin un medio entre ellos (aún el vacío), por medio de ondas electromagnéticas. Un cuerpo irradia flujo de calor: JPRV 47 H = eσ AT 4 Donde: H, flujo de calor (J s-1). e, es el coeficiente de emisividad o absorbancia (entre 0 y 1, para un cuerpo negro es 1, y para un cuerpo completamente reflejante es 0). (Adimensional). σ, es la constante de Stefan – Boltzmann (5,67x10-8 J m-2 K-4 s-1). A, es el área del cuerpo. T, es la temperatura absoluta del cuerpo. (K). El flujo neto de calor irradiado: H neto = H A − H B CAPACIDAD CALORÍFICA Se define como la cantidad de calor que necesita una sustancia para aumentar su temperatura en una unidad. C= Q ΔT Donde: Q, es el calor absorbido o emitido (cal) ∆T, es la variación de temperatura (ºC) CALOR ESPECÍFICO La capacidad calorífica por unidad de masa es conocida como capacidad calorífica específica o simplemente calor específico. Ce = C Q = m m ΔT Donde: C, es la capacidad calorífica (cal/ºC) m, es la masa (g) JPRV 48 CALOR ESPECÍFICO DE ALGUNAS SUSTANCIAS Sustancia Ce(cal/gºC) Agua 1 Cuerpo humano 0,83 Alcohol etílico 0,58 Hielo 0,5 Vapor de agua 0,5 Madera 0,4 Aluminio 0,22 Vidrio 0,2 Cobre 0,09 Mercurio 0,03 Oro 0,03 LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA “En un sistema aislado compuesto por tres cuerpos A, B y C; si A está en equilibrio con C y éste con B, entonces A estará en equilibrio con B” A, B y C estarán transfiriendo calor hasta una temperatura de equilibrio Te, donde por conservación de energía se cumple que: ΔQ = Qganado + Q perdido = 0 Este fenómeno físico se produce como una aplicación de la conservación de la energía y se denomina “Ley cero de la termodinámica”. CAMBIOS DE ESTADO O DE FASE El calor necesario para cambiar de estado o de fase de una sustancia, sin cambiar su temperatura es proporcional a la masa de la sustancia. Q = mL Donde: L, es el calor latente. Es característico de la sustancia y del tipo de cambio de estado o fase que experimenta, su valor depende de la presión atmosférica. (cal/g). JPRV 49 CALORES LATENTES Y TEMPERATURA DE CAMBIOS DE ESTADO Fusión Vaporización Sustancia T (ºC) LV(cal/g) T (ºC) LF(cal/g) Agua 80 0 540 100 Alcohol etílico 25 -114 240 78 Mercurio 2,8 -39 65 357 Plomo 5,9 328 207 1744 AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Cuál es el valor de la temperatura de 25 ºC, expresada en grados fahrenheit y en kelvin? Rpta. 77 ºF; 298 K 2. Al construir una nueva escala de temperatura se establece que 0 ºX corresponden a -32 ºC y que 250 ºX corresponden a 368 ºC ¿A cuántos ºC equivale 50 ºX? Rpta. 48 ºC 3. Un disco de plomo tiene 15 cm de radio a la temperatura de 20 ºC. ¿Cuál será su superficie a 60 ºC?. (αPb = 2,85x10-5 ºC-1). Rpta. 708,5 cm2 4. Una esfera de cobre tiene a 16 ºC un radio de 20 mm. ¿Cuál será la nueva temperatura para que pase justamente por un anillo de 20,1 mm de radio?. (αCu = 1,9x10-5 ºC-1). Rpta. 279,16 ºC 5. ¿Qué cantidad de calor fluye en 10 s, perpendicular a una lámina de plomo de 10 cm2 de sección transversal, 3 cm de espesor y diferencia de temperatura entre las caras 30 ºC?. (k = 0,08 cal.cm-1.s-1.ºC-1). Rpta. 80 cal JPRV 50 El ritmo metabólico de un alumno en un examen es 100 k.04 cal g-1 ºC-1 15. pueda elevar su temperatura de 46 ºC a 48º C? Rpta. Si todo este calor se pierde por evaporación de sudor. ¿Qué temperatura alcanzará un aula con 50 alumnos en un examen.h-1. 0.m-2. Una habitación está a la temperatura de 20 ºC y la temperatura de la piel de una persona desnuda en reposo en la habitación es de 27 ºC.2 J.s-1. Hallar la rapidez de radiación que emite un objeto cuya emisividad es de 0. Se pide calcular cuántas calorías adicionales requerirá para continuar aumentando su temperatura en 10 ºC. si su capacidad calorífica es 12 cal/ºC? Rpta. si la temperatura del exterior es de 15 ºC y los alumnos liberan un 50 % de su energía metabólica en forma de calor? La superficie acristalada es de 10 m2. Si su temperatura final llegó a ser 70 ºC.m2 7. Una muestra de bronce absorbe 360 cal y eleva su temperatura en 40 ºC.cal.97.2 cal.6. con un vidrio de 1 cm de espesor y conductividad térmica 0.s-1.s-1.7x10-3 kcal. Rpta. Rpta. ¿Qué cantidad de calor perderá por convección una persona desnuda de superficie 1.85 m2?. Rpta.1 a una temperatura de 27 ºC. si el área de la superficie de la persona (todo el cuerpo) es 1. 90 cal 14.5 m2 si está en contacto con aire a 0 ºC y la piel está a 30 ºC? Suponer que el coeficiente de transferencia por convección vale 1.5 ºC 8.3 g/cm3.65x10-2 kcal. Su emisividad es 0. 45. Una persona produce 150 kcal/h de calor de desecho. ¿Cuánto calor pierde diariamente el cuerpo por evaporación si la pérdida promedio es de 30 g/h y el calor de evaporación del sudor a la temperatura del cuerpo es de 580 cal/g? Rpta. Rpta. 18.m-1.176x105 cal/día 12. 0. ¿Cuál es el calor específico de un cuerpo cuya masa es 400 g si necesita 80 cal para elevar su temperatura de 20 ºC a 25 ºC? Rpta. 20 ºC 13. 74.s-1 10. Rpta.K-1.26 kg/h 11.9 J. 156 kcal JPRV 51 . 7. 4.s-1 9. ¿Cuánto sudor se necesita por hora? Rpta. ¿cuál era su temperatura inicial en ºC.5 cal/gºC y densidad de 1. ¿Cuál es la velocidad neta de pérdida de calor por radiación del cuerpo de la persona. Un líquido absorbe 600 cal durante un proceso de calentamiento. K-1. ¿Qué cantidad de calor en kcal se necesita para que 120 litros de cierta sustancia cuyo calor especifico es de 0. todos a 0 ºC JPRV 52 . ¿Qué cantidad de calor se tiene que suministrar a 10 g de hielo que se encuentra a -10 ºC para obtener agua líquida a 50 ºC? Rpta. ¿Cómo quedarán 5 g de hielo a -20 ºC luego de recibir 370 cal? Rpta. Calcular cuántos gramos de vapor de agua a 100 ºC deben liberar 16. Rpta. 1 g de hielo y 4g de agua líquida. ¿Qué masa en g de agua a 100 ºC debe mezclarse con dos litros de agua 4 ºC para que la temperatura final sea 20 ºC? Rpta. 1350 cal 19.16.2 kcal de calor para condensarse exactamente. 30 g 18. 400 g 17. (LC(agua) = 540 cal/g). Proceso isotérmico.CAPÍTULO VI: TERMODINÁMICA OBJETIVOS: Define el concepto físico de sistema. Conceptos claves: Energía interna. Comprende y aplica las leyes de la termodinámica. Tipos de sistemas. TERMODINÁMICA Se encarga del estudio de las transformaciones del calor en trabajo mecánico y viceversa. gas ideal. Procesos termodinámicos. Proceso isócoro. DESARROLLO: Termodinámica: Sistema. Segunda ley de la termodinámica: Eficicencia. Universo = Sistema ter mod inámico + Medio ambiente JPRV 53 . Ciclo de Carnot. Para convertir el calor en trabajo mecánico es necesaria una sustancia de trabajo que permita la conversión. en particular la termodinámica estudia la energía interna de un sistema y los medios por los que se intercambian energía entre el sistema y su medio ambiente. Gas ideal. Proceso adiabático. energía interna y entropía. un líquido o la mezcla de ambos. Energía interna. Para describir el estado interno de un sistema se hace con la termodinámica. Autoevaluación. Dicha sustancia puede ser un gas. SISTEMA Parte del universo. Ley de los gases ideales. Establece diferencias entre procesos termodinámicos. Primera ley de la termodinámica: Procesos isobárico. Es característica de los organismos vivos y de las máquinas el intercambio continuo de energía con su medio ambiente en el proceso de convertir energía interna en trabajo. Estado de un gas. INTRODUCCIÓN: Para describir el estado físico externo de un objeto o sistema se utiliza la mecánica. Leyes de la termodinámica. objeto de estudio. El rendimiento de este proceso vine limitado por las leyes de la termodinámica. TIPOS DE SISTEMAS .K-1) PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ley asegura la conservación de la energía total: mecánica y calorífica.K-1 ó 1.Sistema adiabático Sistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir energía.986 cal.38x10-23 J. es decir. Si un sistema pasa del estado 1 al estado 2. es la constante de Boltzman (1. pero SI energía. y el diámetro de sus moléculas es muy pequeño comparado con las distancias interatómicas. . ΔU = U 2 − U 1 = Q − W JPRV 54 . ENERGÍA INTERNA Es la energía total referida a la energía de las moléculas del sistema. cualquiera sea la manera o trayectoria de ir del 1 al 2. a la energía cinética de los átomos dentro de la molécula y la energía potencial de interacción de los átomos.mol-1.Gas diatómico 3 3 N k T = n RT 2 2 U= 5 5 N k T = n RT 2 2 Donde: k. GAS IDEAL Un gas ideal es aquel cuyas fuerzas de atracción intermolecular son prácticamente nulas. .Sistema cerrado Sistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir materia.Gas monoatómico U= . es el número de moléculas n. es igual a la cantidad de calor absorbido por el sistema menos el trabajo realizado por el sistema.K-1) N. Para un gas ideal es función exclusiva de la temperatura absoluta. mol-1.314 J. es la constante universal de los gases (8.Sistema abierto Sistema con una barrera a través de la cual SI se puede transferir materia y SI se puede transferir energía. la variación de la energía interna entre el estado 2 y el estado 1. y su posible transformación de un tipo a otro. los choques entre las moléculas son perfectamente elásticos. además. .Sistema aislado Sistema con una barrera a través de la cual NO se puede transferir NI materia NI energía. es la cantidad de sustancia (mol) R. . V ΔT W1→2 = 0 Q1→2 = m ce.V ΔT W1→2 = p2 V2 − p1 V1 1− γ Q1→2 = 0 JPRV 55 . T ΔU 1→2 = m ce. Para un gas ideal: p = Cte.PROCESO ISOBÁRICO Proceso a presión constante. ΔU 1→2 = 0 ⎛ p1 ⎞ ⎛ V2 ⎞ W1→2 = p1 V1 Ln ⎜ ⎟ ⎜p ⎟ ⎟ = p1 V1 Ln ⎜ ⎜V ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠ ⎛ V2 ⎞ ⎛ p1 ⎞ Q1→2 = p1 V1 Ln ⎜ ⎜V ⎟ ⎟ = p1 V1 Ln ⎜ ⎜p ⎟ ⎟ ⎝ 1⎠ ⎝ 2⎠ .V ΔT .V ΔT .V ΔU 1→2 = m ce.. Para un gas ideal: W1→2 = p (V2 − V1 ) = p ΔV Q1→2 = m ce.PROCESO ISÓCORO Proceso a volumen constante.PROCESO ISOTÉRMICO Proceso a temperatura constante. c γ = e. Para un gas ideal: pV γ = Cte. Para un gas ideal: pV = Cte. p ce . T ΔU 1→2 = m ce. p ΔT V = Cte.PROCESO ADIABÁTICO Proceso cuando no se permite que el calor entre o salga del sistema. Estas tres variables determinan un estado termodinámico. es la presión (Pa) V. es la temperatura (K) R.“La entropía (desorden molecular) siempre aumenta de manera natural”.314 J. .K-1 ó 1. ciclo de Carnot. . mol-1. En el caso de que el número de partículas de un sistema permanezca constante.K-1) ESTADO DE UN GAS Todo gas está caracterizado por tres variables termodinámicas: presión. volumen y temperatura.986 cal. P. su motor se denomina motor de Carnot y su ciclo.“Es imposible construir una máquina térmica que sea 100% eficiente”. sólo invirtiendo trabajo lo puede hacer de manera forzada”. es la cantidad de sustancia (mol) T. EFICIENCIA (RENDIMIENTO) Es la relación entre el trabajo realizado por una máquina térmica (W) respecto al calor suministrado (Q1) para tal fin. P1V1 P2V2 P3V3 = = = n R = Cte. PV = n R T Donde.mol-1. si cualquiera de ellas sufre un cambio afectará a las otras variables.LEY DE LOS GASES IDEALES Combinando los tres primeros procesos se puede expresar bajo una sola denominada ley de los gases ideales.“Es imposible que un cuerpo frío entregue calor de forma natural a un cuerpo caliente. T1 T2 T3 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Se puede enunciar de las siguientes formas: . W Q1 Q − Q2 Q η= 1 = 1− 2 Q1 Q1 W = Q1 − Q2 η= CICLO DE CARNOT En 1824. los diferentes estados están relacionados. es el volumen (m3) n. JPRV 56 . Sadi Carnot desarrolló un motor térmico ideal con la máxima eficiencia posible y coherente con la segunda ley de la termodinámica. es la constante universal de los gases (8. (a) calcular el valor de las variables p. (b) ¿cuál es el trabajo neto realizado por el gas? Rpta. Rpta. su volumen aumenta de 1 cm3 a 1 671 cm3. Rpta. mientras que el sistema transfiere 12 kJ de calor al medio ambiente. a) P2 = 6 atm. T2 = 500 K P3 = 3 atm. Rpta. Durante una transformación isobárica a 1 atm el volumen de un gas varía desde 1. En la vaporización de 1 g de agua a 100 ºC y 105 Pa. V3 = 5 l. 500 J 5.8 J JPRV 57 . V y T en los puntos 2. -20. 18 kJ 2. 1 cal = 4.65 J 6. T3 = 250 K P4 = 3 atm. V2 = 5 l. se realiza sobre un sistema 30 kJ de trabajo. Durante un proceso de compresión. 3 y 4. Un gas ideal es sometido a las transformaciones representadas en la figura.5x10-3 m3 y el gas absorbe 30 J de calor. Hallar la variación de energía interna. Determinar el equivalente del calor si la energía interna de un sistema aumenta de 630 J cuando se hace un trabajo sobre él de 210 J y que se le suministra 100 cal. ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? Rpta.AUTOEVALUACIÓN 1. T4 = 150 K b) 607. 500 cal 3.2 J 4.0x103 m3 hasta 1. Durante una transformación un sistema realiza 700 J de trabajo y absorbe 1 200 J de calor. V4 = 3 l. 167 J. Calcular el trabajo y el cambio de energía interna. ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema? Rpta. Dado el gráfico P (Pa)-V(m3) de un gas ideal. 8 kW 10. ¿Cuál es la temperatura (en K) en "2"?. si en 1 es de 300 K. Dado el gráfico P (Pa)-V(m3) y sabiendo que la temperatura en 1 de un gas ideal es de 600 K.7. encontrar la temperatura (en K) en 2. 70 % JPRV 58 . Rpta. 720 K 9. ¿Cuál es la eficiencia? Rpta. Una máquina térmica en cada ciclo absorbe 1 000 kJ y libera 520 kJ por el sumidero. 600 K 8. Rpta. ¿cuál es la potencia (en kW) de dicha máquina? Rpta. Una máquina térmica en cada ciclo realiza un trabajo de 1680 cal y el calor que va al condensador es 3 000 J. Si cada ciclo lo desarrolla en un minuto. el calor que se pierde por el condensador es el 150 % del trabajo neto.11. Un motor de Carnot opera entre 500 K y 300 K y realiza un trabajo de 1 000 J por ciclo. En una máquina térmica. 40% 14. Un motor de Carnot cuyo foco caliente tiene una temperatura de 127 °C toma 100 kJ de calor en cada ciclo.21. Rpta. ¿Cuál es la eficiencia de la máquina? Rpta. 40 % 13. 1 500 J. Determina la eficiencia. 47 ºC 15. 2 500 J. y cuál el rendimiento del motor? Rpta. Por cada 1 000 J de calor absorbido por la máquina. (a) ¿cuánto trabajo realiza? y (b) ¿cuánto calor desprende? Rpta. en cada ciclo. 20 % 12. ¿Cuáles son las cantidades de calor recibida y cedida. El rendimiento de una máquina es 0. ¿Calcular la temperatura del foco frío? Rpta. Una máquina absorbe 120 kJ de calor en cada ciclo como se muestra en la figura. y cede 80 kJ de calor al foco frío. a) 210 J b) 790 J JPRV 59 . INTRODUCCIÓN: La concentración de iones en el interior de las células del cuerpo humano. Autoevaluación. Magnetismo. La carga eléctrica de un cuerpo q. Esto crea una diferencia de potencial que varía durante la actividad biológica de dichas células. diferencia de potencial. CARGA ELÉCTRICA Es una propiedad intrínseca de la materia. resistencia y bobinas. La carga eléctrica no se crea ni se destruye. Electrodinámica: Corriente eléctrica. sólo se transfiere. Ley de Coulomb. Existen dos tipos de carga eléctrica: positiva (+) y negativa (-). del estudio de dichas variaciones de potencial se puede avanzar en la compresión de los procesos biológicos. campo eléctrico. Comprende y aplica las leyes de la electricidad y magnetismo. Es una magnitud física escalar. Leyes de Kirchhoff. Campo eléctrico. Magnetismo: Fuerza magnética. Establece diferencias entre la electrostática y la electrodinámica. La transmisión del impulso nervioso a lo largo de un axón es modelado usando un circuito eléctrico formado por condensadores. DESARROLLO: Electrostática: Carga eléctrica. es distinta a la del exterior de éstas. El electrocardiograma registra la actividad eléctrica del corazón en función del tiempo. Átomo neutro. La electricidad y el magnetismo (electromagnetismo) es el fundamento de los nuevos equipos que utilizan los médicos para diagnóstico y terapia. Electrización. Electrodinámica. Conceptos claves: Electrostática. Clasificación de los materiales. resistencia eléctrica y campo magnético. Capacitor o condensador eléctrico. Potencial eléctrico. Resistencia eléctrica. Ión.CAPÍTULO VII: ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO OBJETIVOS: Define el concepto físico de carga eléctrica. está cuantizada: q = ne Donde: JPRV 60 . respecto a un sistema de referencia. ELECTROSTÁTICA Estudia las interacciones de las cargas eléctricas en reposo. Campo magnético. El cuerpo que se quiere cargar tiene que conectarse a tierra. Pueden ser: .Conductor En un conductor la carga se distribuye en toda su superficie exterior. etc. al acercarse al cuerpo. las cargas pueden o no moverse. JPRV 61 . cuero. aire. papel. El cuerpo se carga de signo opuesto al inductor.Por frotamiento Cuando dos cuerpos eléctricamente neutros se frotan entre si. . El cuerpo queda cargado. Ejemplo de ellos constituyen el silicio.n. LEY DE COULOMB Experimentalmente se observa que cargas eléctricas de signos iguales se repelen y cargas eléctricas de signos contrarios se atraen. vidrio.Por inducción También uno de los cuerpos tiene que estar cargado (inductor). el germanio. que el inductor.6x10-19 C. pelo. plástico. la cantidad de carga es la misma en ambos cuerpos. . cuando los cuerpos se ponen en contacto. se atrae las cargas de signo opuesto y se repele las cargas de igual signo.Ión positivo: cuando se pierde electrones. en el SI) ÁTOMO NEUTRO Cuando el número de protones es igual al número de electrones. es un número entero (de acuerdo al tipo de carga eléctrica) e. el cuerpo cargado (inductor) atrae las cargas de signo opuesto y repele la de igual signo.Semiconductor Existen materiales que tienen la propiedad que a determinadas condiciones se comportan como conductores y en condiciones contrarias como aisladores. CLASIFICACIÓN DE LOS MATERIALES En el interior de los cuerpos. de igual signo. pero de signos opuestos. Este hecho permite dividirlos en: . al final del proceso. es la carga eléctrica elemental (1e = 1. . hay una transferencia de electrones. el wolframio.Ión negativo: cuando se gana electrones ELECTRIZACIÓN Es el fenómeno por el cual se pueden cargar los cuerpos.Aislador En un cuerpo aislador (no conductor) (madera. .Por contacto Uno de los cuerpos tiene que estar cargado. . la carga que recibe no se distribuye. Las formas de electrización pueden ser: . etc). IÓN Cuando el número de protones es diferente al número de electrones. queda confinada en la región donde fue producida. 9x109 N. son la cargas eléctricas (C) d.C-2. es la distancia (m) 4π ε Ke. es la constante eléctrica del medio (en el aire o vacío. en el SI).C-1. como: F = qo E Ke = 1 JPRV 62 .m-2. 8. es la permitividad eléctrica del medio (en el aire o vacío.C2. La fuerza eléctrica esta relacionada con el campo eléctrico. F= K e q1 q 2 r2 Donde: F. CAMPO ELÉCTRICO Es una magnitud física vectorial. El módulo de la intensidad del campo eléctrico generado por una carga eléctrica es: q E = Ke 2 r La unidad del campo eléctrico en el SI es N. Cuando una carga eléctrica experimenta una fuerza en una región del espacio.85x10-12 N-1. esta dado en N q1 y q2. en el SI) ε.m2. se dice que existe un campo eléctrico.El módulo de la fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. m (1 voltio = 1 V) Puntos con un mismo potencial forman una superficie equipotencial. Las líneas de fuerza no se cortan entre sí. debido a la unicidad en un punto. El vector campo eléctrico siempre es tangente a la línea de fuerza en cada uno de sus puntos y tiene el mismo sentido que aquella. en comparación con aquellas zonas donde las líneas de fuerza están más espaciadas. El potencial eléctrico en el punto “A”. Fueron ideadas por el físico inglés Michael Faraday. Convencionalmente las líneas de fuerza salen de las cargas positivas e ingresan a las cargas negativas. se define como la energía potencial eléctrica (igual al trabajo realizado de traer una carga “qo” desde el infinito hasta colocarlo en el punto “A”) por unidad de carga.Las líneas de fuerza representan gráficamente a un campo eléctrico. En aquellos lugares donde las líneas de fuerza están más juntas. V= E pe qo = W∞→ A = qo Ke qo q r qo El potencial eléctrico generado por una carga “q” en el punto “A”. POTENCIAL ELÉCTRICO Es una magnitud física escalar. V = Ke JPRV 63 .C-1. el campo será más intenso. es: q r La unidad del potencial eléctrico en el SI es N. es la carga de cualquiera de las armaduras (C) ∆V. es la constante dieléctrica (adimensional) 2 U= JPRV 64 . etc. Esta energía se puede recuperar introduciendo el condensador en un circuito eléctrico. la capacidad eléctrica es: A A C = ε = k εo d d Donde: k. La capacidad eléctrica de un condensador esta definido por: C= Q ΔV Donde: C. cilíndricas.Lo que tiene significado físico es la diferencia de potencial o voltaje entre dos puntos “A” y “B”. Pueden ser planas. en el SI es C.V-1 (1 faradio = 1 F) Q. ΔV = VB − V A = W A→B qo CAPACITOR O CONDENSADOR ELÉCTRICO Es un dispositivo eléctrico que sirve para almacenar carga eléctrica de manera que posea una energía potencial eléctrica. esféricas. Esta formado por dos armaduras conductoras situadas muy cerca de la otra. separadas por un aislante llamado dieléctrico. es la diferencia de potencial entre las armaduras (V) La energía almacenada de un condensador es: C (ΔV ) Q 2 Q (ΔV ) = = 2 2C 2 Para un condensador de placas planas paralelas. Condensadores en paralelo ELECTRODINÁMICA Estudia los fenómenos relacionados con el movimiento de las cargas eléctricas.Los condensadores pueden combinarse en serie o en paralelo.Condensadores en serie . cuando entre sus extremos se establece una diferencial de potencial. JPRV 65 . . El sentido convencional de la corriente eléctrica es de cargas positivas que van de mayor a menor potencial (V1 > V2). CORRIENTE ELÉCTRICA Es el flujo ordenado de electrones a través de un conductor. se puede hacer con: . la resistencia eléctrica es constante. . es el área de la sección transversal. es la resistividad eléctrica (Ω. esta dada en ohm (1 ohm = 1 Ω) ρ. es la carga eléctrica (C) t. en el SI es A (1 amperio = 1 A) q.La intensidad de corriente esta dada por: q I= t Donde: I. es el tiempo (s) RESISTENCIA ELÉCTRICA Todos los conductores ofrecen resistencia al paso de la corriente a través de ellos llamada resistencia eléctrica.Resistencias en serie JPRV 66 . El cálculo de la resistencia eléctrica. perpendicular a la dirección de la corriente eléctrica (m2) . R= ΔV I Las resistencias eléctricas pueden combinarse en serie o paralelo.m) L.Ley de Ohm En la mayoría de los metales. R=ρ L A Donde: R.Ley de Poulliet Permite hallar la resistencia de los conductores en función de sus propiedades eléctricas y dimensiones geométricas. es la longitud del conductor (m) A. Durante mucho tiempo el estudio de los fenómenos magnéticos se limitó al estudio de estos minerales llamados imanes. El mineral más conocido por sus propiedades magnéticas es la magnetita (Fe3O4). etc. . Los imanes se atraen y repelen. La suma algebraica de los voltajes en cualquier malla es cero. ésta tiende a girar hasta que un polo señala aproximadamente el norte JPRV 67 .Ley de mallas Esta basada en el principio de conservación de la energía.Resistencias en paralelo LEYES DE KIRCHHOFF Son dos .Ley de nudos Está basada en el principio de conservación de la carga eléctrica. ∑I = 0 Nudo: es un punto del circuito donde tres o más conductores concurren. níquel. ∑ ΔV = 0 Malla: es una trayectoria conductora cerrada. siendo el efecto mas pronunciado en ciertas regiones llamados polos. Cuando se suspende horizontalmente una aguja imantada. La Tierra es también un imán. La suma algebraica de las corrientes en cualquier nudo es cero. MAGNETISMO Es la propiedad que manifiestan ciertas sustancias minerales como el hierro.. cobalto. Ahora se sabe que el magnetismo es debido al movimiento de cargas eléctricas. entra con una velocidad “v” en una región donde existe un campo magnético de intensidad “B”. es la intensidad del campo magnético (1 tesla = 1 T) JPRV 68 .s-1) B. FUERZA MAGNÉTICA Cuando una partícula cargada “q”. El polo que se dirige al norte se llama polo norte (N) y el otro polo sur (S). es la velocidad de la partícula (m. la fuerza que experimenta se conoce como fuerza magnética y esta dado por: F = q (v × B ) Donde: q. Los polos con el mismo nombre se repelen y los de nombre distinto se atraen.geográfico y el otro al sur. Los polos siempre aparecen en pares y no es posible construir un imán con un solo polo. es la carga eléctrica de la partícula (C) v. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que actúa sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto? Rpta. En el SI la unidad es el tesla. 5 m.55x10-65 N.127 Ke Q2 3. Cargas en movimiento generan una corriente y una corriente genera un campo magnético.m2.kg-2)? ¿Cuál es la fuerza de repulsión eléctrica entre dos electrones separados 1 mm? Comparar estas dos fuerzas. 4 m.9 Ke q2/a2 JPRV 69 .7x10-11 N. 0.CAMPO MAGNÉTICO Es una magnitud vectorial. En los vértices de un cuadrado de lado “a” se encuentran cargas iguales positivas “q”. ¿Cuál es la fuerza de atracción gravitacional entre dos electrones separados 1 mm (G = 6. 1. A 1 m de +Q 4. Una carga -9q está separada de una carga +q una distancia de 2 m. 5. Algunas fuentes de campo magnétcio AUTOEVALUACION 1. Tres cargas Q se encuentran en los vértices de un triángulo rectángulo de lados 3 m. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre cada una de ellas? Rpta. ¿En donde debe encontrarse una tercera carga +Q para que no actúe fuerza sobre ella? Rpta. Rpta. 2.3x10-22 N 2. +3Q. 20 V 9. -72x10-9 J 10. En un tratamiento de electrochoques. q2 = 3x10-8 C). 0. Rpta. Determinar a qué distancia de un punto P. Determinar la intensidad del campo eléctrico en el punto P. se encuentra una carga eléctrica cuya magnitud es 5 µC y que produce un potencial eléctrico de 15 kV. determine el módulo de la fuerza resultante sobre la partícula “3”. ¿Qué carga recibió el corazón? Rpta. Según la configuración mostrada de partículas electrizadas. Rpta. 1N 11. Rpta. 3m 6. (q1 = 4x10-8 C.1x107 N/C JPRV 70 . desde el punto M hasta el punto A.5. En los vértices de un triángulo equilátero se han colocado tres cargas eléctricas puntuales de magnitud +Q. Rpta. se descarga en el corazón 5 veces un condensador de 10 μF cargado a una diferencia de potencial de 2 V. En los vértices de un triángulo rectángulo se han colocado dos cargas eléctricas: Q1 = 54 μC y Q2 = -125 μC. Determinar el trabajo que debe hacer un agente externo para mover una carga de prueba q0 = 2x10-9 C. Q = 5 µC. 100 μC 7. Si la constante dieléctrica es aproximadamente 7. Rpta.389 μF/m 8. 1. Un axón tiene un radio interno del orden de 10-6 m y un espesor de membrana del orden de 10-9 m. -2Q. Sabiendo que la carga +Q genera un potencial de 10 V en el baricentro del triangulo determine el potencial eléctrico resultante en el baricentro. Rpta. hallar la capacidad eléctrica del axón por unidad de longitud. y las cargas son: Q1 = -1.m). 50 V 17. ¿Cuál es el valor (en V) de VR VP? Rpta. Sabiendo que la figura es un cuadrado de 3 m de lado. 18. con cargas de “q” y “3q” se repelen con fuerza de 9 N.6x109 Ω. desde el infinito hasta dicho punto. 7. Supongamos que la máxima intensidad de corriente que puede pasar por una mano sin que impida funcionar los músculos es de 14 mA. 8. 4x10-6 N 15. ¿con qué fuerza (en N) volverán a repelerse? Rpta. Dos esferillas metálicas de radios iguales. Encuentre el campo eléctrico resultante en el punto P. -200 μJ 16. El potencial en un punto R es de -25 V.7x10-8 C y Q3 = -1. venciendo las fuerzas atractivas del campo? Rpta. 12 N 14.57x103 Ω JPRV 71 .m de resistividad. Rpta. 3. 1. Para transportar una carga de 6 μC entre x e y se debe realizar el mismo trabajo para trasladar 18 μC desde P hasta R. las cuales se repelen con fuerza de 40 N. Un axón se puede aproximar como un cilindro largo de 10-5 m de diámetro y 2 ohm.5x107 m Rpta. ¿Cuál es la resistencia de un axón de estas características y de 0. ¿Qué trabajo (en μJ) debe realizar un agente para trasladar +8 μC y con velocidad constante. ¿Cuál debe ser la resistencia desde la mano hasta el suelo para que al tocar accidentalmente un hilo conductor a 120 V se pueda soltarlo? Rpta.2x10-8 C. Se tienen dos cargas iguales colocadas a 6 cm de distancia.72x10-8 ohm. Q2 = 1.3 m de longitud? ¿Qué longitud debería tener un cable de cobre del mismo diámetro para tener la misma resistencia? (Resistividad del cobre. ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Rpta.12. si las esferillas son puestas en contacto y luego vueltas a sus posiciones originales.4x10-8 C. si Vy – Vx = 150 V.99 N/C 13. 9. I2 y I3 en los circuitos respectivos mostrados en las leyes de Kirchhoff. I3 = -1 A JPRV 72 . I = -0. Hallar las corrientes I. Rpta. I2 = -3 A.19.33 A I1 = 2 A. I1. necesitamos conocer lo que es una onda y su interacción con la materia. Comprende y aplica las leyes de reflexión y refracción de ondas electromagnéticas y acústicas. La perturbación cuando se propaga depende de la posición y el tiempo. Energía de las ondas electromagnéticas. Rayos X y radioactividad. ONDAS Son perturbaciones que se producen en un medio material y se propagan al transcurrir el tiempo. Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas y ondas acústicas. Rango visible y rango audible de los humanos. Radioactividad. FÍSICA MODERNA OBJETIVOS: Define el concepto físico de ondas. longitud de onda. Ondas electromagnéticas. JPRV 73 . Las leyes de reflexión y refracción de las ondas acústicas. frecuencia y amplitud. Establece diferencias entre Rayos X y radioactividad. Establece diferencias entre ondas transversales y longitudinales. las cuales constituyen la base de técnicas de diagnóstico y terapia. El espectro electromagnético se puede dividir en radiación ionizante y no ionizante. DESARROLLO: Ondas: Ondas transversales y longitudinales. INTRODUCCIÓN: El mundo físico esta compuesto por partículas y ondas. Rayos X. es el fundamento físico de la ecografía. dentro de las cuales se encuentra la radioterapia y la medicina nuclear. La aplicación de los rayos X y la radioactividad a la medicina. Cuando se trata de explicar el mecanismo de la audición y el de la visión. La materia y la luz tienen naturaleza dual (pueden presentarse como onda o partícula. pero no como ambas a la vez). Reconoce la importancia del uso de las radiaciones ionizantes y no ionizantes. Velocidad. Conceptos claves: Ondas acústicas. Las ondas transportan energía y no materia. Frente de ondas.CAPÍTULO VIII: ONDAS. Autoevaluación. período. Física Moderna: Radiaciones ionizantes y no ionizantes. dio como resultado muchas técnicas. ONDAS LONGITUDINALES Cuando la perturbación de la onda es longitudinal a la dirección de propagación de la onda. JPRV 74 . pero nunca como ambas a la vez. Ejemplo: Ondas en una cuerda. v=λ f donde: λ. el valor de la perturbación es la misma. También se le conoce como periodo espacial. Ejemplo: Ondas acústicas. debido a que después de una longitud de onda.La materia tiene una naturaleza dual. es la frecuencia en Hz (s-1). En el SI la unidad es ms-1. es la longitud de onda en m. Longitud de onda: es la distancia entre dos crestas consecutivas de una misma onda o entre dos valles consecutivos. significa que puede presentarse en algunos fenómenos como partícula y en otros como onda. f. Lo mismo sucede con la luz. ONDAS TRANSVERSALES Cuando la perturbación de la onda es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. ELEMENTOS DE UNA ONDA Velocidad de propagación: es la distancia que recorre la perturbación en una unidad de tiempo. ondas electromagnéticas. Reflexión y refracción de ondas electromagnéticas: Las ondas EM son ondas transversales. ocurren los fenómenos de reflexión y refracción. cilíndricas o esféricas. utilizando una abertura. JPRV 75 .Periodo: es el tiempo que transcurre para que la perturbación tenga el mismo valor. podemos generar ondas planas. Si tenemos una onda plana. Frecuencia: es el número de ondas que pasan por un punto en la unidad de tiempo. FRENTE DE ONDAS: Las ondas pueden ser planas. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE ONDAS Cuando una onda pasa de un medio a otro diferente. cilíndricas y esféricas. f = 1 T Amplitud: es el valor máximo de la perturbación. También se le conoce como periodo temporal. No necesitan un medio para propagarse. Su velocidad de propagación depende del índice de refracción del medio (en el aire o vacío es 300 000 km/s). c. La onda reflejada tiene la misma velocidad que la onda incidente ya que se encuentra en el mismo medio. Las ondas EM son producidos por dipolos eléctricos o magnéticos oscilantes. El fenómeno de reflexión y refracción de ondas electromagnéticas. n. es la velocidad de la luz en el vacío 300 000 km/s. v= c n donde: v. inclusive se propaga en el vacío. JPRV 76 . ocurre cuando una onda electromagnética pasa de un medio a otro de diferente índice de refracción. es la velocidad de la onda. es el índice de refracción del medio (es adimensional). en ms-1. por ende no se propagan en el vacío. Es una onda mecánica. Necesitan un medio para propagarse. También se les llama ondas de presión. El sonido es producido por las oscilaciones de las partículas de un medio. JPRV 77 . Su velocidad de propagación depende de la densidad del medio (mayor velocidad en sólidos que en líquidos que en gases).Reflexión y refracción de ondas acústicas: Las ondas acústicas son ondas longitudinales. JPRV 78 . RANGO VISIBLE Las ondas electromagnéticas presentan un espectro. Entonces podemos definir a nuestra manera lo que es la ecografía. esta onda recibe el nombre de eco. La onda reflejada tiene la misma velocidad que la onda incidente ya que se encuentra en el mismo medio. ocurre cuando una onda acústica pasa de un medio a otro de diferente densidad. que va desde menores frecuencias a mayores frecuencias. El rango visible es una pequeñísima parte del espectro que es captada por el mecanismo de la visión.El fenómeno de reflexión y refracción de ondas acústicas. es la constante de Planck (6. Ahora se esta aplicando para diagnóstico y terapia.63x10-34 Js). Menores de 20 Hz (infrasonidos). esta resolución se iguala a la longitud de onda. es la longitud de onda (m).RANGO AUDIBLE El rango de frecuencias captada por el oído humano esta entre 20 Hz y 20 kHz (rango audible). Cuando se quiere calcular la energía que debe tener una onda electromagnética para poder hacer un estudio con cierta resolución. es la velocidad de la luz en el vacío (300 000 km/s) λ. E=hf =h c λ donde: h. f. ENERGÍA DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS La energía de las ondas electromagnéticas fue dada por Planck. como ejemplo tenemos las ondas sísmicas. Mayores de 20 kHz (ultrasonidos). JPRV 79 . es la frecuencia (Hz) c. Cabe resaltar que la aplicación en medicina es la ecografía. Este corte ocurre en la región ultravioleta. Radiación electromagnética ionizante: parte superior del corte de los rayos ultravioleta. TV. microondas. AM y otras longitudes de onda largas. en especial del átomo de hidrógeno. infrarrojo. que es abundante en nuestro cuerpo. técnica sofisticada que permite hacer estudios anatómicos y fisiológicos. teniendo en cuenta que si la energía de la onda es capaz de ionizar a la materia. Radiación electromagnética no ionizante: parte inferior del corte de los rayos ultravioleta.FÍSICA MODERNA RADIACIÓN IONIZANTE Y NO IONIZANTE El espectro electromagnético puede dividirse en dos grandes grupos. FM. En este grupo se ubica las radiofrecuencias que se utilizan para la imagen por resonancia magnética nuclear. Es así como se llega a dividir en radiación ionizante y no ionizante. Rayos X y rayos gamma. Se basa en aprovechar la propiedad intrínsica de la materia que es su espín. luz visible. Podemos ver entonces del espectro electromagnético JPRV 80 . se producen cuando electrones (proyectil) acelerados interaccionan con la materia (blanco). descubrió los Rayos X en 1895. Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923). por los que se les galardonó a sus descubridores con sus respectivos premios Nóbel.RAYOS X Y RADIOACTIVIDAD Dos descubrimientos que marcaron un hito en la aplicación de la física a la medicina. en la Universidad de Würzburg. Los Rayos X pueden ser: . su energía es del orden de los MeV).Rayos X por frenado cuando interaccionan con el núcleo del átomo blanco (uso en Radioterapia. . su energía llega hasta 150 keV). JPRV 81 .Rayos X característicos. Es el primer Premio Nóbel en Física (1901). No patentó su descubrimiento. cuando interaccionan con el electrón del átomo blanco (utilizados mayormente en Radiodiagnóstico. Los Rayos X. III. aire II. β) ó radiación electromagnética (γ). no se pueden detenerlos solo atenuarlos se necesita una pared gruesa de plomo o de concreto. si ρ1 = ρ2. hueso La combinación que presenta velocidad de propagación del sonido de mayor a menor es a) I. cada una de ellas con dos protones y dos neutrones (núcleos de helio).La radioactividad natural fue descubierta por Henri Becquerel en 1896. si ρ1 ≠ ρ2. III d) II. Consisten en un flujo de electrones. Puede ser en forma de partículas (α. I Rpta. el primero es atómico y el segundo nuclear. se produce reflexión y refracción III. Dado los siguientes medios I. aunque los para una lámina metálica. Rayos gamma (γ): son más penetrantes. ya que los detiene una hoja de papel. Rayos beta (β): son más penetrantes que los alfa. Una onda de sonido está propagándose de un medio de densidad ρ1 a otro de densidad ρ2 I. Es la emisión espontánea de radiación. I. Son radiaciones electromagnéticas altamente energéticas. II. la velocidad de la onda varía Son verdaderas a) I y II b) II y III c) I y III d) II solamente e) III solamente Rpta. II c) II. se produce reflexión y refracción II. AUTOEVALUACIÓN 1. directamente desde un núcleo inestable ó como consecuencia de una reacción nuclear. (e) JPRV 82 . Podemos decir entonces que la diferencia entre rayos X y rayos gamma. II. es su origen. si ρ1 = ρ2. I e) III. Rayos alfa (α): son poco penetrantes. agua III. Consisten en un flujo de partículas. III. III b) I. (d) 2. con longitudes de onda comprendidas entre 10-10 m y 10-13 m. (F). perpendicular JPRV 83 . Rpta.3. en longitudes de onda. Una onda es longitudinal cuando la perturbación de la onda es ________________ a la dirección de propagación de la onda. (e) 6. (e) 8. el agua y otros medios materiales a) la luz b) el sonido c) la radiación ionizante d) el calor e) la onda de radio Rpta. (Considere la velocidad del sonido en el aire de 343 m/s). paralela 9. Onda mecánica longitudinal que se propaga a través del aire.15 m Rpta. (b) 5. Una onda es transversal cuando la perturbación de la onda es ________________ a la dirección de propagación de la onda.3x108 mm/s d) 6. ¿Cuál es su velocidad de propagación en dicho medio? a) 3x1012 m/s b) 300 cm/s c) 7. (V) ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) 7. (d) 4. (F).31 m e) entre 0. La relación correcta de energía electromagnética (E). Exprese el rango audible del ser humano. (F). a) entre 100 mm y 100 000 cm b) entre 20 m y 20 000 m c) entre 6 860 m y 6 860 km d) entre 0. Una onda electromagnética se propaga en un medio de índice de refracción de 2.058 31 m y 58. Marque con V si es verdadero y con F si es falso a) Una aplicación de las ondas electromagnéticas es la ecografía b) Las ondas trasportan materia c) La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia d) La unidad de frecuencia en el SI es el s-2 e) Los ultrasonidos tienen frecuencias mayores que 20 kHz Rpta.017 15 m y 17. (V). Rpta. constante de Planck (h).36x105 km/s Rpta. velocidad de la luz (c) y longitud de onda (λ) a) E/λ = hc b) E/h =cλ c) hλ/c = E d) c = Eλ/h e) λ = Ec/h Rpta.6x105 m/s e) 1.20. (d) 13. (V). ¿Cuál es su periodo? a) 20 μs b) 200 μs c) 0. (F) ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) JPRV 84 .10. (e) 12.891 m e) 3.983 m Rpta. La frecuencia de la onda electromagnética que emite un celular es 1900 MHz.496x105 m c) 0. (V). si tiene una longitud de onda de 100 Å. ¿Cuál es su longitud de onda? a) 63. Una onda electromagnética se propaga en el aire. ¿Cuál es su energía? a) 4. (b) 14. Marque con V si es verdadero y con F si es falso a) Una onda electromagnética se propaga en cualquier medio b) El sonido es una onda de presión c) Una onda mecánica puede propagarse en el vacío d) El eco es una onda reflejada e) Una onda electromagnética es una onda longitudinal Rpta.5 cm e) 50 m Rpta. (c) 15. (V).524x10-23 J b) 3. Pertenece al rango de infrasonidos a) 10x10-2 kHz b) 20 MHz c) 15x102 Hz d) 50x10-4 kHz e) 25x104 Hz Rpta. (F).3 m b) 20 km c) 15. si tiene una frecuencia de 440 Hz.868x1017 J c) 1.2 s d) 5 μs e) 50 s Rpta. ¿Cuál es su longitud de onda? a) 1.21x10-15 J e) 1.773 m d) 2.6x10-19 J d) 2. (c) 11. Una onda sonora tiene una frecuencia de 5 kHz.294 m b) 1. Una onda sonora se propaga en el aire con una velocidad de 340 m/s.989x10-17 J Rpta.8 cm d) 17.
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