FÍSICA IICorriente alterna Ing. Antoniuk Laura UNIVERSIDAD NACIONAL DE LANÚS Tras él.Universidad de Lanús UN POCO DE HISTORIA A finales del siglo XIX. Según va girando la espira varía el número de líneas de campo magnético que la atraviesan. otros investigadores e inventores alcanzarían más novedades en el tópico. Un alternador es un generador de corriente alterna que se basa en la inducción de una f. e. Ello es debido a que el generador que la produce invierte periódicamente sus dos polos eléctricos. siendo el primer y más directo antecedente del transformador. convirtiendo el positivo en negativo y viceversa. Otra cuestión insoslayable es la “guerra” que se entabló entre la corriente alterna versus la corriente continúa. la corriente cambia de sentido. CARACTERÍSTICAS DE LA CORRIENTE ALTERNA En alterna no hay un polo positivo o negativo.FÍSICA II. férreamente defendida esta última por Thomas Edison. m al girar una espira (o bobina) en el seno de un campo magnético debida a la variación de flujo. es así que no forma chispas duraderas aunque los contactos se separen con lentitud. V = V0 sen(ω t) Frecuencia La corriente alterna se caracteriza porque su sentido cambia alternativamente con el tiempo. condensadores y bobinas y un generador que suministra la corriente alterna. Una f. En tanto. porque la polaridad cambia con el tiempo. m alterna se produce mediante la rotación de una bobina con velocidad angular constante dentro de un campo magnético uniforme entre los polos de un imán. Un circuito de corriente alterna consta de una combinación de elementos: resistencias. e. Este hecho se repite periódicamente a razón de 50 veces cada segundo (frecuencia de la corriente en Europa 50 Hz o ciclos/seg) 2 . el inventor estadounidense George Westinghouse sería el primero en comercializar esta corriente. 100 veces por segundo. cuando el ingeniero Nikola Tesla ideó y logró concretar el proyecto del primer motor de corriente alterna. En la Argentina. Finalmente la posibilidad concreta de distribuir energía a gran escala hizo que la Corriente alterna se impusiese. por ejemplo William Stanley logró transferir este tipo de corriente a dos circuitos aislados. Al completarse la vuelta con el último cuarto disminuyen de nuevo hasta anularse los valores de f. tensión e intensidad para volver a comenzar un nuevo ciclo.000 Hz) Periodo Existe otra magnitud. m. . m. . Los múltiplos más usuales del hertz son: o KILOHERTZ (KHz. f Si analizamos lo que ocurre al dar una vuelta la espira veremos que: ƒ En el semiciclo positivo: .000. tensión e intensidad. π / T ω = 2. (1. la tensión e intensidad son nulas. (1.Al dar el primer cuarto de vuelta el flujo es mínimo y la f.) = 106 Hz. 3 .000 Hz) o GIGAHERTZ (KHz. e. (1. m.000. y por tanto. tensión e intensidad son máximas. π.FÍSICA II. m y por tanto la tensión cambia de signo y la corriente cambia de sentido (las cargas que supongamos se movían hacia la derecha lo harían ahora hacia la izquierda). e. inversa a ésta. que es el periodo (T) que es el tiempo que invierte la espira es dar una vuelta. Se vuelve a alcanzar un valor máximo de tensión e intensidad. Velocidad angular Como verás ambas magnitudes están relacionadas con la velocidad con que gira la espira (ω) y se pueden determinar aplicando la relación: ω = 2.) = 109 Hz. La unidad de frecuencia es: Hertz (Hz) o ciclos/seg. e. . e. el mismo que en el primer cuarto de vuelta pero en sentido opuesto. e. En el semiciclo negativo: . f=1/T T=1/f La unidad del periodo es el segundo.000.En el segundo cuarto de vuelta vuelven a descender hasta cero los valores de f. m.000 Hz) o MEGAHERTZ (KHz.En el tercer cuarto de vuelta la f.Universidad de Lanús La frecuencia (f) es el número de ciclos.) = 103 Hz. vueltas o revoluciones que realiza la espira en 1 segundo.Cuando la espira permanece paralela a las caras del imán el flujo es máximo y la f. Valores instantáneos. máximos y eficaces de tensión e intensidad: Los valores de f. una curva que va subiendo y bajando continuamente. correspondientes al 70% del valor máximo Ve = Vmax / ? Ie = Imax / ? Ley de Ohm en corriente alterna En corriente continua sólo había un valor de V e I constantes ambos. sen(ωt + ϕ) I = IMAX. e. a) en un instante cualquiera V = VMAX. V e = Ie.FÍSICA II. Gracias a esta forma de oscilación la corriente alterna logra transmitir la energía de manera más eficiente. es decir. m e intensidad varían periódicamente en función de la posición de la bobina respecto a las líneas de campo. sen(ωt + ϕ) ϕ: La fase es un valor que representa el ángulo inicial de la señal y se mide en radianes o en grados. Z 4 . en corriente alterna al aplicar la ley de Ohm lo haremos con los valores máximos de V e I o bien con los valores eficaces. Z o bien Vmax = Imax. b) valores máximos (cuando sen(ωt) = 1) V = VMAX I = IMAX c) valores eficaces.Universidad de Lanús La manera en la cual este tipo de corriente oscilará es en forma senoidal. Se transporta a grandes distancias con poca pérdida de energía. no según la simple aritmética escalar. b. requieren el cálculo de la resistencia. Asegúrese de comprender qué es cada una de estas cantidades y cómo usarlas para calcular corrientes y voltajes. la corriente y el voltaje están en fase. RECOMENDACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS a. c.I) se mantenga constante. la corriente adelanta al voltaje.Universidad de Lanús Ventajas de la corriente alterna Permite aumentar o disminuir el voltaje por medio de transformadores. Es una ventaja que se pueda reducir la corriente. 5 . Los fasores se suman con operaciones vectoriales. Es posible convertirla en directa con facilidad. Los generadores de corriente alterna son estructuralmente más sencillos y fáciles de mantener. para un capacitor. Recuerde las relaciones de fase para los circuitos CA: para un resistor. Transformar la energía eléctrica significa aumentar su potencia y reducir su corriente. la reactancia inductiva (XL) o la impedancia (Z). la corriente atrasa al voltaje. de modo que la potencia (P= V. ya que se economiza millones de toneladas de cobre en los conductores. la reactancia capacitiva (XC). o viceversa. para un inductor.FÍSICA II. La mayor parte de los problemas relacionados con circuitos de CA. I. Se designa con la letra P y se mide en vatios (W). Supone una carga para los generadores.FÍSICA II.Universidad de Lanús POTENCIA ACTIVA. transformadores y todos los aparatos eléctricos que poseen algún tipo de bobina o enrollado para crear un campo electromagnético. MEDIA ó ÚTIL: potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo. es la suma (vectorial) de la potencia activa y la reactiva. Es decir es la que consumen los motores. Q= V. cos ϕ POTENCIA REACTIVA: potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes (bobinas e inductores). ya que es demandada por el circuito. es decir. mayor ϕ y menos eficiente será el equipo. Es negativa cuando es debida a una capacitancia. sen ϕ POTENCIA APARENTE: Se identifica con la letra S.I 6 .I. Se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (VAr). Los técnicos introducen capacitancia en el circuito para desplazar la fase. que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía. Es la contratada en la empresa eléctrica y que nos llega a casa o fábrica (es la consumida por todos los aparatos eléctricos) Las industrias tratan que el cos ϕ se acerque a la unidad. A mayor Q. P= V. S= V. se transforma en energía en los receptores (resistencias). Imax y potencia que entrega Rta: 1.41 A. b.FÍSICA II. a. Encuentre la Ief..Halle la reactancia capacitiva de la corriente en el circuito y la corriente eficaz. Una Fuente de voltaje de CA tiene una salida de V= 200 V sen 2πf t.Si la frecuencia se duplica. Esta fuente se conecta a una resistencia de 100 Ω. ¿qué le sucede a la reactancia capacitiva y a la corriente? 7 . la corriente y el voltaje están en fase.Universidad de Lanús EJERCITACIÓN: CIRCUITO RESISTIVO PURO En un circuito puramente resistivo. 199 W 1. I= V/Xc Un condensador de 8 μF se conecta a las terminales de un generador CA con un voltaje eficaz de 150 V y una frecuencia de 60 Hz. el voltaje del condensador está retrasado respecto a la corriente 90° Reactancia capacitiva 2. 2 A. CIRCUITO CA PURAMENTE CAPACITIVO En un circuito capacitivo. 452 A. 15.Encuentre la reactancia inductiva en corriente eficaz en el circuito si la frecuencia es de 60 Hz. 0. Rta: a.Universidad de Lanús Rta: 332 Ω. X C se reduce a la mitad e Ief se duplica. L= 25 mH y el voltaje eficaz es 150 V. CIRCUITO CA PURAMENTE INDUCTIVO reactancia inductiva 3.159 A IMPEDANCIA: Oposición de un circuito o componente eléctrico al paso de la corriente alterna senoidal que contiene bobina y/o condensador.9 A b.943 Ω.9. b.43 Ω.Calcule la reactancia inductiva y la corriente eficaz en el circuito si la frecuencia es de 6 kHz. I=V/XL En un circuito CA puramente inductivo. 0. a. 8 .FÍSICA II. 176 V. Triángulo de tensiones. El conjunto está alimentado por una tensión V= 311. Un circuito está formado por una resistencia de 8 Ω en serie con una autoinducción de valor 19.22 A d.0.Factor de potencia (cos ϕ) Rta: a.Valor eficaz de la corriente d. Un cosΦ de alrededor de 0. Triángulo de impedancias.Valor de la tensión en R y en L. conectando condensadores en paralelo con la carga.8 CIRCUITO RC: 5. c. que compensen la impedancia inductiva de la misma.Valor de la impedancia del circuito.Factor de potencia. (cosΦ muy bajo) obliga al sistema eléctrico a suministrar un amperaje muy alto en relación a la potencia efectivamente utilizada. Este FP debe mejorarse (aproximarlo a 1) para evitar multas y mejorar el desempeño de la instalación.64) A (en atraso con respecto a V) c.90.95 se considera adecuado. Generalmente la carga en cualquier establecimiento industrial o comercial tiene un factor de potencia inductivo causado por la inductancia de los motores. 9 .Universidad de Lanús Factor de potencia: cos Φ Una impedancia con un ángulo de desfasaje muy alto.11 sen(314 t – 0. Diagrama de fasores (tensiones) e. Módulo y argumento (ϕ) b. b.I(t)= 31.12 sen 314 t V. d.1 mH. Hallar: a. (módulo y argumento ϕ). CIRCUITO RL: 4. mayores caídas de voltaje.Valor instantáneo y eficaz de la corriente que atraviesa el circuito y su fase respecto de V.Valor instantáneo de la corriente que atraviesa el circuito c. Un circuito está formado por una resistencia de 10 Ω en serie con un condensador de 480 μF. El conjunto está alimentado por una tensión de 220 V eficaces a una frecuencia de 50 Hz. 132 V e. 36° 52’ 11”= 0.Valor de la impedancia del circuito.FÍSICA II. aunque las empresas distribuidoras sólo penalizan cosΦ menores de 0.64 rad b. Este amperaje ocasiona pérdidas mayores en las líneas de transmisión. Hallar: a. y requiere un generador de mayor capacidad.Tensión en R y en C.10 Ω. VL= 57. 0. f= 60 Hz y Vmáx= 150 V. Rta: b CIRCUITO RLC EN SERIE Diagrama de fasores para un circuito de tipo inductivo Analice un circuito RLC en serie de CA para el cual R= 250 Ω.585 rad)A.255 A.23 W.Aumenta b. Imax: 0. El inductor es un simple solenoide con núcleo de aire.600 H.S: 4030 VA. corriente. (impedancia. VR= 63. L= 0.( 0. 121.72 Var 6. Rta: a.50 μF.6 V. P=3345. fase. la iluminación de la bombita: a. 18.183.FÍSICA II. diagrama de fasores) Rta: Z= 588 Ω.585 rad en adelanto) .12 Ω .2 V.I(t)= 25. El interruptor del circuito que se muestra en la figura está cerrado y la bombita se ilumina en forma constante. C=3.33 A c.46 V d.cosΦ= 0.disminuye ó c-permanece igual. voltaje en cada elemento.92 sen (314 t + 0.8°. 10 .83 e. Triángulo de potencias. Cuando se inserta una barra de hierro en el interior de la bobina.8 V.585 rad b.Universidad de Lanús e.Potencias del circuito. Q: -2216. Φ= -64. VC= 193 V 7. 8 e.64 rad) A. Si el generador suministra una fuerza electromotriz V = 2 0. VL=276.FÍSICA II. Triángulo de tensiones. Rta: a.I(t)= 31. Rta: 8.5 sen( 1000 t).3872 W 10.0. Calcule la potencia media suministrada al circuito RLC en serie del ej.Universidad de Lanús POTENCIA ACTIVA O MEDIA P= Vef. cos ϕ cos ϕ : factor de potencia 8. d.93 10 3 A Z 360 cos XC R R 300 0. Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 300 Ω. e. Ief.32V d. 22 A c. una autoinducción de 0.32 V.VR=176 V. VC= 144.sen (w t – Φ)) RESOLUCIÓN: a) 2 2 1 1 2 Z R L 300 0.3 H y un condensador de 10 μF.5 μF y una bobina de 40 mH El conjunto está alimentado por una tensión de 220 V/50 Hz.833 . L y C. calcular : a) la impedancia del circuito b) la intensidad instantánea (I(t)= Imax . Un circuito está formado por una resistencia de 8 Ω en serie con un condensador de 485.586 rad Z 360 circuito inductivo : Tensión adelantada respecto de I (Intensidad retrasada respecto V) 11 .12 W 9.3 1000 6 C 10 10 1000 2 300 2 (300 100) 2 360 Z XL XL -XC b) I V0 2 3.Impedancia del circuito b.Potencia media o activa.10 Ω b.Factor de potencia.Valores de tensión en R. c.Valor instantáneo y eficaz de la corriente que atraviesa el circuito y su fase con respecto a V. anterior. Hallar: a.112 sen (314 t – 0. 0. 103 s-1 Determine el valor de la capacitancia para la cual la corriente eficaz es máxima. Un circuito en serie R-L-C está conectado a un generador de 120 V eficaces y de pulsación angular = 400 rad/s.40 pF ¿Qué inductancia debe presentarse en el circuito? Rta: 2. (la corriente es máxima a una frecuencia de resonancia). 11.9 MHz. Un circuito RLC se usa para sintonizar un radio con una radiodifusora de FM a 88.29 Μh 13. 0. La bobina L es de 2510-3 H y el condensador C tiene 12 . L= 20 mH. La resistencia en el circuito es de 12 Ω y la capacitancia es 1. Considere un circuito RLC en serie para el cual R= 150 Ω.FÍSICA II. Rta: 2 μF. Calcule la corriente eficaz.13 A 12. Vef= 20 V y w= 5.Universidad de Lanús I t 3´93 10 3 sen1000t 0.586 RESONANCIA: fenómeno que se produce cuando la reactancia total se anula. b) En la condición de máxima intensidad. Un circuito RLC (R = 10 . En los extremos de una circuito serie R-L-C se aplica un voltaje de 220 V a 50 Hz. La resistencia es de R = 10 . f. 20 mH y 1 µF. L = 510-3 H y C = 12'510-6 F) se conecta a una fuente de tensión constante y de frecuencia variable.: 20 . Hallar: a) La frecuencia de resonancia. ¿A qué frecuencia se presenta la resonancia? Rta. Rta. 22’8 V. la autoinducción de L = 0’01 H y el condensador de C = 100 µF. Los valores de R.FÍSICA II.Universidad de Lanús -6 de capacidad 5010 F. L y C y b) el ángulo de desfase. cos 63'4° = 0’45 Rta.m. del generador de 30 V eficaces para que circule la máxima intensidad. 1’24 rad 16.: 1780 Hz.: 637 Hz xL xC rad/s 3200 3600 4000 4400 4800 13 . En el circuito de la figura. Si la corriente en el circuito adelanta 63'4° respecto de la tensión del generador. b) La potencia media disipada por el circuito. Hallar: a) La diferencia de potencial en cada uno de los elementos R. 1’06 A 17. 180 W 15. a) Determinar la frecuencia.e. c) Realice el diagrama fasorial Rta. máxima em=150 V. calcular la potencia que el generador entrega al circuito.: 72’4 V. Nota: Tomar: sen 63'4° = 0'90. Rta. y b) La intensidad eficaz en resonancia. Un circuito serie R-L-C está alimentado por una f. Completar la tabla de reactancias adjunta y representar gráficamente XL y XC frente a .: 1125 Hz. 230’5 V. L y C son respectivamente 100 . 144 W 14. determinar: a) El valor de la resistencia R. siendo R= 100 Calcular: a) El valor de L y de C. En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz. 19. b) la intensidad que circula por el circuito. una autoinducción de 100mH y un condensador de 55 ' 5 F . por lo tanto no está en resonancia 21. se alimenta un circuito R-L-C con una R=20 Ω. Calcular a) la intensidad instantánea que circula por el circuito. EJERCICIOS RESUELTOS 20. En un circuito serie RLC consta de una resistencia de 40 . Calcular : a) la potencia media disipada por el circuito b) deducir si se encuentra o no en resonancia.FÍSICA II. X C C 2 Z R X L X C 2 2 2 10 3 154´2 20 2 2 2 2 P Ve Le cos Ve 2 Ve R Ve 220 R 20 40´7 W Z Z Z 154´2 b) Si X L X C está en resonancia. Rta : a). y b) la potencia media disipada en la resistencia. conectados a un generador cuya tensión instantánea es en voltios de v(t) = 2202· sen(300t). La frecuencia de la corriente es de 100 Hz. un condensador de capacidad C= 5 μF. b)2 A . VL= 180 V y V c = 75 V.Universidad de Lanús 18. 1 10 3 a) X L L 2fL 2 . Podemos ver que no son iguales. Rta: a) 4'4 2·sen ( 300 t + 0 ' 64) . L = 0’29 H . Mediante la red eléctrica ordinaria de 220 V (eficaces) a 50 Hz. Un circuito serie R-L-C está formado por una bobina de coeficiente de autoinducción L= 1 H y resistencia óhmica interna de 10 Ω. calcular: a) la potencia disipada por el circuito b) la expresión de la intensidad instantánea 14 .C=85 mF . de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son : VR = 200 V. L=0’02 H y C= 20μF. Si el circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 220 V de tensión máxima. y una resistencia de 90 Ω. b) 774 w. Calcular: a) el valor de L y de C b) la intensidad que circula por el circuito.Universidad de Lanús Resolución a) X L L 1 2 100 628´3 XC 1 1 318´3 6 C 5 10 2 100 Z R 2 X L X C 90 2 628´3 318´3 225´7 2 Ve 2 2 2 V R V 155´6 155´6 V . En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz.FÍSICA II. VL= 180 V y V c = 75 V. X C . C 85 F I C X C 2 50 X C 15 . arctg 3´1 7212´ 1´26 rad R V (t ) 220 sen 200 t V (t ) 220 (200 t 1´26) o I (t ) 0´68 sen(200 t 1´26) I (t ) 220 sen 200 t 22. de forma que las tensiones entre los bornes de cada elemento son: V R = 200 V. siendo R= 100 Ω. b) I VR 2A R a) XC VC 1 1 1 37´5 . P Ve Le cos Ve e e R 90 22´8 W Z Z Z 2 225´7 220 b) Z XL XL -XC XC tg R XL XC 3´1 . X L L . L L 0´29 H I 2 50 16 .FÍSICA II.Universidad de Lanús XL VL X XL 90 .