Guía de Ejercicios – Redes de ComputadoresA.- PROBLEMAS RESUELTOS 1. ¿Bajo qué condiciones cree usted que un multiplexor logra mejor rendimiento que un concentrador ? Bajo alta carga de los subcanales el costo en ancho de banda que requiere el concentrar para identificar los subcanales lo hace más ineficiente. 2. Supóngase que se dispone de un enlace de microondas entre la USM y Santiago, con 2 [MHz] de ancho de banda libres para trasmisión de datos. Unos alumnos se le ocurre la idea de emplear el enlace para comunicar redes de banda ancha y poder usar aplicaciones multimediales que requieren 100 [Mbps] de velocidad de trasferencia. Analice la factibilidad de realizar el proyecto y, si es posible, proponga un esquema de modulación. ¿Cómo afecta al análisis si la mejor relación S/N alcanzable es de 40 [dB]? Según Nyquist: Vmax = 2 x BW x log2 n Luego, 100.000.000 <= 2 x 2.000.000 x log 2 n Lo que significa que : log2 n >= 25 => n >= 225 Tener modems que manejen 225 hace inviable el proyecto. Ahora aplicando Shannon : C = BW x log2 (1 + S/N) C = 2.000.000 x log2 (1 + 104) Donde 40 [dB] = 20 log10 S/N => S/N = 102 se obtiene : C = 13,3 x 106 [bit/s] libre de error. Lo que significa que una fracción muy grande (0,13) de los datos trasnmitidos a 100 Mbps estarían errados. 3. Se tiene un sistema de símbolos decimales utilizado para comunicación numérica. En un experimento se midió que la distribución de frecuencias de ocurrencia de cada dígito de una fuente es: 0 y 1: 25% cada uno, 2 a 9: distribución uniforme para el 50 % restante. ¿Cuál es la entropía de la fuente? ¿Se le ocurre un sistema de codificación binaria que utilice en promedio menos que 4 símbolos binarios? a) Entropía de la fuente: El alfabeto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} con a i = i, para todo 0 <= i <= 9 9 H(A) = p(ai) * log2p(ai) i 0 ahora:p(ai) = 0,25 0,5 / 8 i = 0, 1 2 <= i <= 9 luego H(A) = 3 [bit] b) Codificación óptima Para tener un largo promedio menor que 4 deberá emplearse un código de largo variable. Ejemplo de un código de largo variable (Huffmann): 0: 00 2: 1000 6: 1100 1: 01 3: 1001 7: 1101 4: 1010 8: 1110 5: 1011 9: 1111 Sea L largo promedio del código y L(ai) largo del código del símbolo ai. Sea C capacidad del canal: C = BW * log2 (1 + S/N) Dado que se tiene como ruido log10 710 [dB] => S/N = 7. 1 4 2 <= i <= 9 Se obtiene que L = 3 (óptimo.200 = 0. de 3 [Khz] de ancho de banda. Explique qué problema básico trata de solucionar el “character stuffing” o “bit stuffing”. 6.000 * log2n >= 19. TDM corresponde a una asignación estática del canal. 5. dado que es igual a la entropía) 4.200 [bps]. 7. La modulación traslada la información que se encuentra en banda base a la frecuencia de la portadora. b) Transmisión con ruido. Luego: C = 3. Sin embargo. 9 L= p(ai) * L(ai) i 0 aplicando L(ai) = 2 para i = 0. En lìneas telefónicas es necesario adaptar la señal a las características del canal que sólo aceptan frecuencias en el rango de 300 a 3.2 y se obtiene que n >= 16. .200 [bps] luego. Indique cómo podría transmitir por un canal telefónico.000 [bit/s] Significa que para la tasa de transferencia de 19.200 => log2n >= 3. ¿Por qué se dice que la modulación produce básicamente un corrimiento en el dominio de la frecuencia de la señal transmitida? Relacione con el empleo de un modem para transmitir una señal por una línea telefónica.000 / 19. 2 * 3. Luego la mayor parte de losa símbolos transmitidos sufren errores. al menos un factor de 9. Esta función la realiza el modern en la etapa de modulación.300 Hz. Sea: BW : ancho de banda del canal V : velocidad en [bps] Vmax : velocidad máxima alcanzable en el canal n : número de estado o niveles en la codificación digital El teorema del muestreo de Nyquist dice que: V max = 2*BW * log2n Se debe cumplir que: Vmax >= V y se sabe que BW = 3 [KHz] y V= 19. ¿Qué pasa si la relación señal a ruido (S/N) es de log 10 710 [dB]? a) Con respecto a alcanzar los 19.000 * log2(1 + 7) = 9. Es decir. a una tasa de 19.42 está libre de error.200 [bps]. se requieren al menos 16 niveles o estados para poder transmitir a 19. se requiere identificar a cada conjunto de datos que se transmiten lo cual hace aumentar en cierta medida el overhead de información de control y hace al sistema más complejo. Compare las dos técnicas básicas de multiplexión en el dominio del tiempo (asignación estática y dinámica del canal).200 [bps].200 [bps]. en cambio ATDM (concentrador) lo hace dinámicamente logrando un mejor aprovechamiento de la capacidad del canal. (c) Video: 30 cuadros por segundo con 640 480 pixeles con colores de 24 bits. (b) Animación: 16 cuadros por segundo con 320 240 pixeles con colores de 16 bits. 12. El principio básico es tener una distancia Hamming para el código de al menos 2t+1 si se quiere corregir t errores. ¿Por qué los protocolos orientados al bit requieren de la técnica de bit de relleno (bit stuffing) ? 2. (reconocer los lìmites de inicio y fin). ¿Qué diferencia fundamental existe entre transmisión sincrónica y asincrónica? ¿Cuál es más eficiente? 9. ¿Qué mensaje se debe transmitir ? Suponga que el bit más significativo se invierte debido al ruido. ¿De qué parámetros depende la velocidad de transmisión que es posible alcanzar en un canal? 7. 8.El “character stuffing” o “bit stuffing” son técnicas necesarias para permitir la transmisión de cualquier combinación de datos sin que ocasione perturbaciones en la formación de mensajes. ¿Cómo puede el receptor comprobar si un mensaje no está dañado y qué seguridad existe de que la detección sea efectiva ? 4. Determine el ancho de banda requerido para las siguientes aplicaciones de Multimedia: (a) Audio de alta calidad: 44. 3. Se desea transmitir el mensaje : 11001001 usando el polinomio : X3 + 1. 5. ¿Qué relación existe entre los teoremas de Nyquist y Shannon.1khz con muestras de 16 bits. Explique cuál es el principio básico empleado por los códigos correctores de error para lograr cierta capacidad de corrección. ¿Qué es codificación de Manchester? 10. Relacione el concepto de entropía de información con codificación óptima (largo promedio mínimo para el código). ¿Qué es frecuencia de corte y cómo incide en el cálculo del ancho de banda? 6. Evalúe la técnica de control de flujo Stop&Go (interrupción).PROBLEMAS PROPUESTOS 1. si es que existe? 8. Se tienen 3 líneas de comunicación con las características que se indican en la Tabla a continuación. ¿Cuál es el resultado del cálculo CRC en el receptor? 11.. ¿Cuál es mejor desde una perspectiva informática? Línea BW [kHz] S/N [db] 1 1000 30 2 5000 10 3 3000 20 . B. Suponiendo control de errores mediante código de redundancia cíclica (CRC). (a) Calcule el ancho de banda (BW) del canal. Indique y explique las 2 grandes diferencias existentes entre este mecanismo con el de Crédito. y determinar el largo del frame en bits. cuál recomendaría Ud. (a) ¿Cuáles son los bits de Checksum? (b) ¿Hay errores de transmisión? 14.13.094[V].15[V] Hz y se recibió con 0. A continuación.. ¿Cuál sería la S/N (relación señal/ruido) en [dB]? 16. (c) Si la velocidad máxima de transferencia según Shannon para este caso es de 504[Kbps]. (b) Encuentre la cadena completa de dígitos binarios originales (“0” y “1”). y calcule y grafique los componentes de frecuencia (c 1 . a4. b4). (c) Suponga que está transmitiendo a través de una línea telefónica cuyo ancho de banda es 3. Asuma que la forma de atenuación del canal es ideal tal como se muestra en la figura de la derecha. Se utilizará un sistema de codificación de 4 niveles y 4 subperíodos. por un canal de comunicaciones de ancho de banda BW.. (a) Explique. La siguiente señal está codificada con Manchester Diferencial. Encuentre la cadena de bits de datos original (frame original FO). Cada subperíodo tiene un intervalo de T/4. utilice el código CRC cuyo polinomio es G(X)= X3+1 para formar el frame FP tomando como base los datos del frame FO. 15. encontrar el primer dígito.. se tomaron las siguientes mediciones: la 11ª armónica se envió con 0. (b) Encuentre los coeficientes de fourier hasta la 4ª armónica (a 1 . . Se utiliza el código Hamming para corregir errores simples en paquetes de datos de 495 bits de largo. Explique en que consiste el mecanismos de Ventana para el control de flujo de paquetes o mensajes (haga uso de un diagrama). (b) ¿Cuál sería la velocidad máxima de transferencias según Nyquist? (justifique). considerando que se está utilizando una línea de transmisión donde sólo pueden ocurrir errores simples.000 [Hz]. c4). (d) De los mecanismos de codificación mencionados en esta pregunta. Usando la técnica de “bit stuffing” determine el frame de salida para la siguiente secuencia de información: 0111111011111101111110 (Considere que la secuencia delimitadora es “01111110”). ¿Cuál es la velocidad máxima de transmisión en [bps]? 17. cómo haría Ud. Los niveles se representarán por los voltajes 0. usando la señal. 20. la 12ª armónica se envió con 0. 1. Se envía el siguiente frame FH=100110011010011 codificado usando Hamming. para sincronizar. (a) Encuentre la función periódica f(t) que permite transmitir el número hexadecimal 53H. b0 . 2 y 3 [V]. y codifique usando Manchester. y necesita sólo de 4 armónicas para que el receptor decodifique correctamente la señal. La siguiente secuencia ha sido codificada usando el polinomio generador G(X)=X3+X+1 y transmitida sobre un canal con ruido: 10000000000001100. Determine el rango de probabilidades de error de bits en el cual el código Hamming es más eficiente que el código de paridad par ó impar. Al enviar una señal a 28. (c) Encuentre la función periódica f(t) de la cadena de bits de la parte b) en un sistema de codificación en base a 4 niveles y 8 subperíodos. 19.800 [bps] con un sistema de Atenuación [%] codificación de 8 niveles.23[V] y se recibió con 0. 18. para lograr la mayor tasa de transferencia de bits (justifique su respuesta).204[V].
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