C u r s o : MatemáticaMaterial N° 04-E GUÍA DE EJERCICIOS Nº 4 NÚMEROS COMPLEJOS 1. 2 -9 + 3 -16 -4 = A) 16 B) -16 C) 16i D) 20i E) -5i 2. ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde a un número complejo imaginario puro? A) -3 + 2i B) 5 C) 3 -8 D) 8 E) -3i 3. Sean a = 3 5i y b = 12 + 3i, entonces Im (a) + Im(b) = A) -2 B) 15 C) 9 D) 7 E) -2i 4. La diferencia de los cuadrados entre la parte real y la parte imaginaria del complejo z = 4 – 3i es igual a A) 25 B) 7 C) 1 D) -1 E) -7 1 y b = -2 + 3i es ( 1. -4) Si z1 = 5 3i. entonces Re(z1) + 3 · Im(z3) – Im(z2) = A) -2 B) -1 C) 0 D) 4 E) 12 7. 1) (4.-1) ( 1.5. z2 = 2 + 4i y z3 = 8 i. donde a = 1 – 2i A) B) C) D) E) 6. La expresión cartesiana del complejo z = a + b. Dados los números complejos u = 2(3 + i) – i + 5a y w = 5(5 + i) + bi 3. 1) (-1. 16 y 6 5 3 y 6 1 3 y 4 5 16 y -4 5 2 3 y -4 5 Si w = -3 + 5i.-1) (-1. entonces w es igual a A) 2 B) 4 34 C) D) 8 E) 34 2 . Si u = w. entonces los valores de a y b son respectivamente A) B) C) D) E) 8. 9. El conjugado del complejo representado en la figura 1 es y 5 4 A) 5 – 4i B) -4 + 5i C) -4 – 5i D) 5 + 4i E) -5 – 4i -4 11. Si z = 8 – 15i. La gráfica del complejo 3 – 4i. 1 3 x . El valor de la expresión (i17 + i5)3 es igual a A) 0 B) -1 C) 8 D) -8i E) -8 3 fig. entonces z – z es igual a A) B) C) D) E) 25 + 15i 3(3 – 5i) -3(1 + 3i) -5(3 – 5i) 25 – 15i 12. está representada en la opción y A) y B) 4 3 -4 y C) 4 x 4 -3 -3 4 x -3 -3 y E) 4 4 4 -4 x -4 y D) 3 -4 4 x x -3 -3 10. -7) 17. 24) (0. 7) (-10. 0) (-10. La expresión (2i – A) B) C) D) E) 3 ) (2i + 3 ) es igual a 1 4i 4i – 3 9 – 4i -7 4 . 24) (0.13. Si z1 = 5 + 18i y z2 = 12 – 7i. entonces z – z es igual A) B) C) D) E) (0 . 3 (7 + A) B) C) D) E) 16 ) – 9 + 5i – 3 64 = -12 + i -12 – i 12 – 7i 12 – 13i -4 – 16i 16. ¿Cuál(es) de los siguientes números complejos tienen módulo igual a 17? I) II) III) A) B) C) D) E) Solo Solo Solo Solo Solo 17 – 8i 8 + 15i 15 – 17i I II III I y II II y III 14. con z = (-5. 12). Si z pertenece a los números complejos. entonces z1 – z2 es igual a A) 17 + 11i B) 25i – 7 C) 7 – 25i D) 25i + 17 E) -12 + 30i 15. es igual a 6 i.i D) 1 E) 0 19. 2 i = 3+i A) B) 5 2i 6 7 9 i2 6 + i2 6 5 5i D) 9 1 i E) 2 C) 20.18. y la diferencia entre su conjugado y él. el conjugado es A) 4 + 8i B) -4 + 8i C) 4 – 12i D) 3i + 4 E) 3i – 4 5 . entonces un posible valor para w2 es A) i B) -1 C) . La suma de un número complejo y su conjugado es -8. El número z = 3 3 + es igual a i 2 i 6 12i 5 6 9i B) 4 6 C) -15i 6 + 18i D) 5 6 + 15i E) 4 A) 21. Luego. Si w-9 = -i. II y III 6 . entonces a + b = A) 6 B) 12 6 C) 10 6 D) 5 E) otro valor. Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III I. Si z un número complejo y z su conjugado. Si z= a + bi es un número complejo tal que (3 – i) z – 3 = 0. 1) correctamente que I) II) III) A) B) C) D) E) y v = m + 6i. Para que el número complejo (3k + 2i) (3 – i) sea imaginario puro k debe ser A) B) C) D) E) 0 9 2 2 9 9 2 2 9 24. 30 Si m = . entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdaderas(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) z – z = 2i · Im(z) z : z = z2 : z2 z : z = 1 Solo I Solo II Solo III Solo I y III I.22. 23. entonces z · v es un número real. entonces z · v es un número imaginario puro. se puede afirmar Si m = 6. Si z = (m – 5. con m un número real. entonces z · v es un número imaginario puro. II y III 25. 7 Si m = -1. 3 2 v Si a = 2 y b = . Si z1 y z2 son complejos no nulos tales que z1 + z2 = z1 – z2. entonces z1 + z2 = 2. entonces u = . Solo I Solo II Solo III Solo I y III I. entonces u = v. II y III 7 . Una raíz cuadrada del complejo -8 + 6i es A) 64 + 36i B) -64 + 36i C) 1 + 3i D) 1 – 3i E) . Si u = 2a – 8i y v = 8 + 24bi. 3 1 Si a = 4 y b = . ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Si z1 y z2 complejos de módulo 1.26. entonces z208 · w-207 es igual a A) w B) z C) -w D) -z E) z · w 28. z2 Si z1 y z2 son complejos entonces z1 + z2 = z1 + z2 . tales que z1 = z2.8 + i 6 29.. Si z = 1 + i y w = 1 – i. entonces v es el conjugado de u. 3 2 Si a = 4 y b = Solo I Solo II Solo III Solo I y II Ninguna de ellas 27.. entonces z1 es un imaginario puro. entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) 1 . (2) Se conoce la parte real de z. w y z w z 30. Si i5 i2 puede afirmar que A) B) C) D) E) t t t t t i = i20 – ki. si: (1) Se conoce la parte imaginaria de z. -7). Sean u = 4 + 7i y v = a + bi. (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. v. se puede determinar que u = v. con u. u v = uz – wv. (1) ó (2) Se requiere información adicional 33. (1) y (2) Cada una por sí sola. Siendo z un número complejo. (1) y (2) Cada una por sí sola. Se puede determinar el valor de z + z . la operación t + i 1 números complejos. (1) ó (2) Se requiere información adicional 8 . con t y k números reales. (2) El módulo de v es A) B) C) D) E) 65 . Se define en los números complejos. (-1 + i)20 = A) 1 + i 20 B) 20i C) -20i D) 1024 E) -1024 32. si: (1) El conjugado de v es (4. entonces se >k =k +k=0 – k = -1 ·k =1 31. si: (1) Se conoce v + v . (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) y (2) Cada una por sí sola. (1) ó (2) Se requiere información adicional 35. si: (1) 2n + m = 0 (2) n = A) B) C) D) E) 1 2 y m=2 (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. (2) Se conoce v · v .34. Se puede determinar el módulo de v. El producto de (in + 1)2 · im + 1 es igual a -1. Sea v = a + bi un número complejo. (1) ó (2) Se requiere información adicional 9 . A) B) C) D) E) (1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas. E 24. E 28. D 29. E 9. D 12. C 3. C 16. B 11.E 30. D 19. B 18. A 27. C 35. D 23. C 8. A 34.pedrodevaldivia. E 26.RESPUESTAS 1. D 14. E 31. B 6. A 13. C 15. B 25.cl/ 10 . C 17. A 5. E 32. C 33. E 4. B 7. B 20. B 21. E 2. C 22. B DMQMA04-E Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www. A 10.