1.Se realiza un estudio en una ciudad sobre la capacidad hotelera y se obtienen los siguientes resultados: PLAZAS 0-10 10-30 30-60 60-100 Nº DE HOTELES 25 50 55 20 a) Represente gráficamente esta distribución de frecuencias mediante un histograma. b) ¿Cuál es la proporción de hoteles que disponen de entre 11 y 60 plazas? c) ¿Cuántos hoteles tienen treinta o menos plazas? d) Calcule el punto medio de cada intervalo. Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 30, 11, 12, 3,14,15, 11, 1, 12, 16, 7, 17,16,16, 15, 14, 12, 11, 21, 11, 12, 12, 2, 15, 13, 14, 16, 25, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 33, 13, 15, 13, 11, 2. a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable obteniendo las frecuencias absolutas, relativas y sus correspondientes acumuladas. b) ¿Qué proporción de sucursales tiene más de 15 empleados? c) Dibuje el diagrama de barras y el diagrama acumulativo de frecuencias correspondientes. d) Agrupe en intervalos de amplitud 3 los valores de la variable, calcule su distribución de frecuencias y represente su histograma y su polígono de frecuencias acumuladas. e) Agrupe la variable en los intervalos que considere conveniente de amplitud variable, calcule las densidades de frecuencia de cada intervalo y represente el histograma correspondiente. 3. Se ha realizado un estudio entre 100 mujeres mayores de 15 años, observándose el número de hijos de las mismas. El resultado ha sido: x : nº hijos i 2. n : nº mujeres i 0 1 2 3 4 5 6 13 20 25 20 11 7 4 Prof(a). Rosmery Rodríguez Página 1 b) ¿Cuál es el número máximo de hijos que tiene el 70% de las mujeres que menos hijos tienen? c) Analizar la dispersión de la distribución con todas las medidas que conozca. Nº empresas 5 7 14 9 3 Prof(a). d) El 25% de las empresas mas rentables ¿qué nivel de beneficios tienen? e) Estudiar la dispersión de esta distribución. Rosmery Rodríguez Página 2 . Comentar el resultado. La siguiente distribución expresa el número de coches vendidos durante una semana por cada uno de los 50 concesionarios que una determinada firma tiene en España: xi: nº coches vendidos 1 3 4 6 10 ni: nº concesionarios 5 12 20 8 5 Se pide: a) Media aritmética. mediana y moda. la mediana y la moda. Se dispone del beneficio anual obtenido el pasado año por 38 empresas madrileñas: Beneficio (miles €) 230-280 280-330 330-580 580-630 630-780 Se pide: a) Calcular el beneficio medio de estas 38 empresas madrileñas.Se pide: a) Calcular el número medio de hijos. b) ¿Cuál es el beneficio mayor de la mitad de las empresas más modestas? c) Determinar el beneficio más frecuente. 5. ¿Qué puede decir de la asimetría de la distribución con estos datos? b) ¿La variable presenta una alta dispersión? Responda utilizando la medida o medidas adecuadas para ello. desviación típica Interpretar los resultados obtenidos. f) Estudiar la forma de esta distribución. interpretando los resultados. 4. Rosmery Rodríguez Página 3 .6. Una empresa tenía a finales del pasado año mil seiscientos cincuenta accionistas distribuidos de la siguiente forma: Nº de acciones 0-20 20-60 60-100 100-500 500-1000 Se pide: a) Hallar el número medio de acciones por accionista y su desviación típica. viene dada por la tabla siguiente: Importe (€) 0-60 60-80 80-120 120-240 Se pide: a) Calcular el importe medio. La distribución del importe de las facturas por reparación de carrocería de una muestra de 80 vehículos en un taller. c) Calcular el importe mínimo pagado por el tercio de vehículos con facturas de mayor importe. ¿El valor hallado es representativo de la distribución de facturas? b) Calcular el importe mediano y el importe más frecuente. d) ¿Qué porcentaje del total de acciones poseen los accionistas mayoritarios? (accionistas mayoritarios son aquellos que poseen mas de 500 acciones) e) ¿Qué porcentaje de los accionistas minoritarios posee el 20% del total de acciones? Nº de accionistas 1030 380 180 50 10 Nº vehículos 10 20 40 10 Prof(a). e interprete el resultado. 7. el grado de concentración de las acciones. d) ¿Cuál es el importe máximo pagado por las 60 reparaciones más baratas? e) Calcular el grado de asimetría que presenta la distribución con la mayor precisión posible. con base estadística. b) ¿Cuál es el número de acciones que como máximo posee la mitad del accionariado? c) Comente. y con los datos de que dispone.8. ¿qué alternativa resultaría más ventajosa para la empresa? Razonar la respuesta.400€ ¿Cuál de los dos barrios puede considerarse más homogéneo en rentas familiares? c) Debido a una política de subvenciones. ¿Que conclusiones puede obtener de la comparación de ambos valores? b) En otro barrio.) 0-60 60-120 120-180 180-240 240-360 360-1440 Se pide: a) Obtener el tiempo medio de estacionamiento.575 746 327 218 44 a) Obtenga la renta media y modal de dicho barrio e interprete los resultados. b) ¿A partir de qué cantidad de tiempo un vehículo está estacionado más que el 85% de los vehículos? c) Calcular los ingresos totales. el ingreso medio y el más frecuente.240 3. 9. En un aparcamiento cobran por cada minuto que está estacionado el vehículo 1.000 € ¿Cambiará la conclusión obtenida en el apartado anterior? Prof(a).5 céntimos de €. la renta media por familia es de 12. el más frecuente y el mediano. las rentas de las familias del barrio periférico aumentan en 4.000€ y la desviación típica de 2. d) La empresa arrendataria del servicio está estudiando modificar la tarifa existente de la siguiente manera: a todos los vehículos se les cobrará 50 céntimos de € por entrar y 1. La ocupación del aparcamiento durante la semana pasada fue la siguiente: Tiempo de estacionamiento (min.1 céntimos de € por cada minuto que tengan su coche dentro del aparcamiento. En un barrio de la periferia de Madrid se da la siguiente distribución de renta (en miles de euros): Renta (miles €) 3-15 15-35 35-65 Nº de Familias 70 28 2 nº de vehículos 1. Rosmery Rodríguez Página 4 . Bajo esta suposición. tiene exactamente un 33% de observaciones menores que dicho valor? 11.31 7.34 7. la media y la desviación típica.36 7. Las calificaciones finales obtenidas por los 80 alumnos de un primer curso de Estadística figuran en la tabla adjunta: 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 Se pide: • Preparar una tabla de frecuencias.32 7. • ¿Qué porcentaje de personas tenían una edad inferior a 50 años? ¿E inferior a 28 años? ¿Y entre 37 y 54? Prof(a).26 7.39 7.33 7. • Representar gráficamente los datos.31 7.32 7.32 7.34 7.35 Se pide: • Preparar una tabla de frecuencias agrupando en intervalos de igual amplitud.35 7.36 7. • Construir todos los gráficos necesarios para el caso.34 7.33 7.31 7.35 7.30 7. • Calcular la varianza.33 7.28 7.30 7.28 7.53 7. Edad promedio de las personas que presentaron dolor toráxico ( N =1184 ) en urgencias durante un año: Edad n 0 – 20 8 20 – 30 94 30 – 40 220 40 – 45 236 45 – 50 260 50 – 55 154 55 – 65 198 65 – 80 14 Se pide: • Completar la tabla de distribución de frecuencias.35 7. 12. la desviación típica. sanguíneo en 40 individuos son los siguientes: 7.39 7. la mediana y la moda. • ¿Qué valor de pH.40 7. • Dibujar el histograma. • Estudia el rango.10.29 7. Rosmery Rodríguez Página 5 .35 7. Los valores del pH. • El número de estudiantes con calificaciones de 75 ó más.35 7. • Calcular la media.29 7.32 7.33 7.34 7.26 7.34 7.32 7. polígono de frecuencias y la ojiva.36 7.34 7.33 7. y la mediana.62 1.59 1. en metros: 1.71 1. 63. • Construir todos los gráficos necesarios para el caso e interpretar.66 1. 56.59 1.65 1.50 1.65 1.62 1. 14. 41.56 1. 57.68 1. 64. 62. Los datos siguientes corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 45 sujetos.49 1.61 1. 63.53 1. 57.57 1. 58. 62. 51.54 1.54 1. 68.47 1. 48.35 1. 54. la mediana y la moda. Estaturas de la población femenina Venezolana (N= 52).52 1. 58.13. 56. 45 a) Calcule la media. 65.62 1.79 1.52 1.64 1. 70. 56.54 1. 45. medidos en centésimas de segundo: 55.56 1. Datos 20 35 25 15 5 20 55 30 20 20 30 15 15 20 40 25 55 20 30 10 20 25 45 20 5 25 40 25 25 60 30 25 35 20 30 15 30 25 20 10 10 5 10 15 25 40 25 10 20 15 Se pide: • Ordenar los datos en una tabla de frecuencias agrupándolos en clases de igual amplitud.58 1.62 1. 73. 50.77 1.59 1. 72. compare estos resultados con los obtenidos anterior. 52. 15.56 1. 42.53 1.53 1.49 1.54 1. La distribución de las puntuaciones en una escala de hostilidad. 53. 67. • Construya un histograma de frecuencias relativas • Construya un polígono de frecuencias relativas • Construya un histograma de frecuencia relativa acumulada • Construya la ojiva Diagrama de frecuencia relativa acumulada • Calcula la media. 74.34.57 1. 66.63 1. calcule la media. 16. 61.54 Se pide: • Preparar una tabla de frecuencias agrupando en intervalos de igual amplitud. mediana por datos no agrupados.56 1.57 1. de 160 sujetos de una muestra. Rosmery Rodríguez Página 6 . 60.62 1.54 1. 50. acerca del tiempo (en minutos) que tardan para ir de su casa a la universidad4. 53. b) construya una tabla estadística de estos datos. agrupados en 5 intervalos de igual amplitud.53 1.59 1.60 1. 44. El primer día de clases del semestre pasado se les preguntó a 50 estudiantes. ha sido la siguiente: Xi ni 0 a 10 8 10 a 20 22 20 a 30 32 30 a 40 44 40 a 50 28 50 a 60 20 60 a 70 6 a) ¿Entre que valores se encuentra el 50% central de los individuos? b) ¿A partir de que puntuación se encuentra el 12% de los sujetos más hostiles? c) Si descontamos el 15 % de los individuos menos hostiles y el 15% de los más hostiles ¿En qué intervalo de puntuación se encuentran los restantes? Prof(a). 59. • Varianza y desviación típica.63 1.58 1. 61.52 1. 56. 64. 63. 63. 49.62 1.57 1. 66.62 1.59 1. 4. 6.738 0.727 0. Rosmery Rodríguez Página 7 .733 0.740 Construir una tabla de distribución de frecuencias de los diámetros y grafique: a. Una ojiva y una ojiva porcentual. 4. 4. El porcentaje de cojinetes de bolas que tienen diámetros entre 0.741 0.729 0.734 0. 5.736 0. 7.731 0. El porcentaje de cojinetes de bolas que tienen diámetros superiores a 0. Un histograma. 12.736 0.735 0. 3. 5.732 pulgadas b.736 0.730 y 0. 5.735 0.738 0.732 0.735 0. ¿Qué pescas del barco de Willis superan el 20%? 20.727 0. Un polígono de frecuencias relativas. c.744 0.732 0.730 0.743 0.736 0.736 0. ¿Aproximadamente qué proporción de los viajes recupera y sobrepasa la inversión según Homero? b. Determinar: a.728 0. A continuación tenemos los datos de una muestra de la pesca de 20 salidas al mar que el barco de Homero ha hecho recientemente: 6500 6700 3400 3600 2000 4890 7000 5600 4500 8000 5000 4560 4600 8100 6500 9000 4200 5420 4800 7000 7500 6000 5400 3440 Tomando 4 clases y con una amplitud de 2000.733 0. 3.731 0. 20.735 0.735 0.742 0.738 pulgadas.730 0.746 0.732 0. 8.17.734 0. capitán de un barco pesquero de Salter Path (North Carolina) tiene la creencia de que la pesca mínima para recuperar la inversión debe ser de 5000 libras por viaje.737 0.737 0.740 0.735 0. 12 Calcule la media y la desviación típica e intérprete los resultados 18. La siguiente tabla muestra los diámetros en pulgadas de nuestra muestra de 60 cojines de bolas fabricados por una compañía.13.735 0.739 0. 5. 8.734 0. se efectuaron una serie de pruebas para medir el flujo de agua que pasa por el lugar de la presa. 2. 9.725 0.726 0.732 0.14. Hemos medido la variable neuroticismo en un grupo de sujetos obteniendo los siguientes resultados: 11.732 0.740 0.736 pulgadas c. Homero Willis. Los resultados de las pruebas se usaron para preparar la siguiente distribución de frecuencia: Flujo del río (Miles de galones por minuto) frecuencia [1001-1051) 7 [1051-1101) 21 [1101-1151) 32 [1151-1201) 49 [1201-1251) 58 [1251-1301) 41 [1301-1351) 27 [1351-1401) 11 n = 246 Prof(a). 1.733 0.742 0.734 0.739 0. Antes de construir una presa sobre un río.724 0.739 0. 0.738 0.737 0. 3. b. El porcentaje de cojinetes de bolas que tienen diámetros no superiores a 0. 15.730 0.745 0.729 0.741 0. 19. construya una tabla de distribución de frecuencias que le ayude a contestar las siguientes preguntas: a.735 0.728 0.736 0. 5 24.9 22.7 23.3 20. Construir la tabla de distribución de frecuencias.5 21. el tiempo que se tardan en imprimir la primera plana fue registrado durante 50 días.1 25.3 23. La compañía conserva el registro del número de cada producto fabricado por mes.8 21.8 23. Construya un polígono de frecuencias. Construya una tabla de distribución de frecuencias tomando en cuenta: 5 intervalos. Una compañía fabrica 25 productos básicos. Construya una ojiva.5 19.1 19. aproximados a décimas de minuto: 20.5 23.8 21. Construya un polígono de frecuencia c.8 23.1 24.8 minutos. Construya un histograma para responder.2 22. 21.1 19. Con los datos de la tabla anterior construya una distribución de frecuencias b. Por medio de la ojiva relativa.6 22.9 22. Prof(a). estime qué proporción del flujo ocurre en menos de 1300 galones por minuto.1 20. b. Por medio de la ojiva estime que porcentaje de las veces la primera plana del periódico puede imprimirse en menos de 24 minutos.2 23.9 24.8 22.6 19. b. Construir un histograma y un polígono de frecuencias. Los registros muestran que los siguientes números de cada producto fueron fabricados por ella en el último mes de 25 días laborables: 9897 10052 10028 9722 9908 10937 10856 9876 9899 10098 10587 9872 9956 9928 9456 9877 9876 10123 10507 9910 9992 10237 9342 9213 10243 a. Suponga que usted es el estadístico oficial de líneas aéreas KLM y que el presidente del consejo de administración le ha pedido que recoja y organice datos relativos a las operaciones de vuelo.000 unidades? (2) ¿Qué nivel de producción alcanzó el 25% de sus productos en el mes? 23. c.9 21.9 22. 22. Construya con los datos una tabla de distribución de frecuencia. a fin de examinar los niveles relativos de producción. Su interés principal a partir de los valores diarios se centra en la variable de número de pasajeros.2 24. c.3 20.3 21.2 21. li = 9700.9 25.1 25. usando intervalos de 0.9 19. A continuación se transcriben los datos.7 20.0 19. b.8 23.a.8 20. a = 200. (1) ¿En cuántos de sus artículos la producción rebasó el punto de equilibrio de 10. En la oficina de un diario.8 20.7 24.7 22.5 23.0 25.8 24.2 23.0 22.3 21.0 20.9 23.7 a. Ha obtenido estos datos de los diarios de vuelo de los últimos 50 días y ha reflejado esta información: 68 72 50 70 65 83 77 78 80 93 71 74 60 84 72 84 73 81 84 92 77 57 70 59 85 74 78 79 91 102 83 67 66 75 79 82 93 90 101 80 79 69 76 94 71 97 95 83 86 69 a. d. Construir un diagrama circular. Rosmery Rodríguez Página 8 .7 20. 1 15.4 5. e. b.2 11. d. En un reciente informe del WSJ se facilitaban los siguientes datos como porcentajes de ejecutivos en 42 de las mayores empresas de Estados Unidos que tenían problemas de abuso de medicamentos: 5. 25. b.3 8. Construir el polígono de frecuencias.0 16.8 7. Un histograma y un polígono de frecuencias.7 14. f.3 8.4 9.1 12. El porcentaje de apartamentos con gastos de 186 dólares o más.5 15. Los datos que se muestran a continuación. d.24. considera necesario leer detenidamente The Wall Street Journal para estar al corriente en su campo profesional. son los cargos (en dólares) por los servicios de electricidad. Una tabla de frecuencia. Calcular la desviación estándar. Se elige al azar una muestra de 50 aspirantes y estos son los resultados: 77 44 49 33 38 33 76 55 68 39 29 41 45 32 83 58 73 47 40 26 34 47 66 53 55 58 49 45 61 41 54 50 51 66 80 73 57 61 56 50 38 45 51 44 41 68 45 93 43 12 a.3 10. c. en su calidad de consultor económico privado. Construir la distribución de frecuencias c. Una tabla de distribución de frecuencias.2 a.7 6.3 12. agua y gas durante el mes de julio del 2000 para una muestra de 50 apartamentos de 3 habitaciones en Caracas: 96 171 202 178 147 102 153 197 127 82 157 185 90 116 172 111 148 213 130 165 141 149 206 175 123 128 144 168 109 167 95 163 150 154 130 143 187 166 139 149 108 119 183 151 114 135 191 137 129 158 Elaborar: a.7 10.8 13.8 14. 26. El porcentaje de apartamentos cuyo gasto es mayor o igual a 158 dólares. Construya el histograma y el polígono de frecuencias.5 17. Rosmery Rodríguez Página 9 . c.0 10. pero menor de 196 dólares. Un histograma porcentual Determinar: a.7 8.0 11.2 16. Usted. d.3 11.3 9. El porcentaje de apartamentos cuyo gasto no llega a 139 dólares. Construir el histograma correspondiente.5 17.0 13.5 6. Construya una tabla de distribución de frecuencias.9 8. El porcentaje de apartamentos con gastos menores de 135 dólares. b.3 15.5 7.5 16.2 13.3 9.3 17. b. El porcentaje de apartamentos cuyo gasto es al menos de 120 dólares. Prof(a).2 8. Suponga que se administra un test de aptitud a todos los aspirantes a puestos oficiales de una región.0 8. El porcentaje de apartamentos con gastos entre 140 y 184 dólares. c.3 9.7 16.1 5. Construir una distribución de frecuencias acumuladas y su ojiva correspondiente.0 9.9 7. 29. Se presentan a continuación los ingresos semanales que obtiene una empresa dedicada al negocio de la venta de hamburguesas: Ingresos por venta (miles de ptas) 3145 6395 13517 8020 5089 15879 8758 7645 21333 6904 6914 17270 9757 9537 23957 4572 10755 9280 9144 11707 11374 10465 25639 7538 7424 12764 7415 4683 12193 12472 9061 9637 10274 7414 9182 8245 9361 6032 16012 8494 10563 11606 9282 8438 3331 8164 7836 8346 12848 6347 a) Construye una tabla para la distribución de frecuencias con seis intervalos de igual amplitud.40) 15 [40.4 0. Prof(a).30) [30.15 0.775 1 28.50) ¿Qué proporción tiene menos de 30? ¿Qué porcentaje tiene 20 o más? ¿Cuánta cantidad tiene entre 10 y 19? Fi/n 0. Completar la siguiente tabla de las edades de ciertas personas: [Li . b) Representa el histograma de la distribución de frecuencias construida en el apartado anterior.20) [20. Considera 10 como lımite inferior del primer intervalo.10) 2 0. obtenida en una determinada ciudad durante el mes de abril: Temperaturas (F°) 47 49 51 49 60 46 50 58 46 55 45 47 42 42 68 53 56 56 35 43 54 76 55 50 68 49 46 56 37 38 69 62 60 50 70 72 62 66 49 46 62 52 43 61 53 51 49 30 52 57 69 50 55 52 54 48 60 65 37 53 48 80 63 51 69 68 63 18 59 38 43 66 52 39 75 58 45 66 49 47 46 55 45 60 46 49 A) Construye una tabla para la distribución de frecuencias con intervalos de amplitud 10. b) Representa el polígono de frecuencias y el histograma de la distribución de frecuencias obtenida en el apartado anterior.05 0.Ls) xi fi fi/n Fi [0. Hacerlo también para la amplitud de 1000 unidades considerando que el extremo inferior del primer intervalo es 3000.27. Dada la siguiente información sobre las temperaturas (F°). Rosmery Rodríguez Página 10 .05 2 [10. 68 1.49 1.62 1.62 1.30.59 1.59 1.62 1.52 1.47 1.61 1.60 1. Prof(a).62 1.62 a) Construye una tabla para la distribución de frecuencias con 10 intervalos de amplitud 2. Se ha obtenido la siguiente información sobre el número de transacciones mensuales de carteras gestionadas por una importante compaña de crédito: Numero de transacciones 17 25 32 41 43 31 28 27 39 36 25 19 21 28 26 18 47 50 23 37 46 51 21 30 39 32 25 29 15 24 45 41 30 32 26 27 34 21 24 20 25 31 21 34 40 32 24 36 a.56 1.57 1.5 cm.54 1. b) Representa el histograma de la distribución obtenida en el apartado anterior.62 1. ¿Qué proporción obtuvo más de 25? d.59 1. 31.51 1. ¿Qué porcentaje de transacciones obtuvo 25 o menos? c.59 1.57 1.54 1.62 1.57 1.53 1.59 1. c) Calcule el promedio y la mediana de las estaturas.56 1.54 1.54 1.56 1.52 1.58 1.55 1.64 1.45m como límite inferior del primer intervalo.53 1. Calcular el promedio de las transacciones.56 1.53 1.58 1.63 1.50 1.53 1.49 1.63 1. Se presentan a continuación los siguientes datos de estaturas de la población femenina española: 1.65 1.65 1.53 1. Rosmery Rodríguez Página 11 . Utiliza 1.56 1. Construye una tabla de distribución de frecuencias con seis intervalos b.59 1.62 1.47 1.
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