UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA GEOLOGICATOPOGRAFIA GUIA DE EJERCICIOS Profesora M. Sc. María Elisa Elberg Mérida, Venezuela Mayo de 2002 TOPOGRAFÍA. GUIA DE EJERCICIOS M.Sc. María Elisa Elberg PROLOGO La TOPOGRAFIA es una asignatura de gran importancia en Ingeniería Geológica. Es una puerta al desarrollo de la imaginación para la visualización de las realidades físicas cotidianas y su representación en un trazado. El presente trabajo tiene como finalidad presentar, al estudiante de Ingeniería Geológica de la Universidad de Los Andes, un material de apoyo creado para la ejercitación de los conocimientos adquiridos en la asignatura Topografía. Los temas tratados corresponden al Programa de Topografía establecidos por la Escuela de Ingeniería Geológica, ULA, para cumplir con cinco objetivos fundamentales: I. II. III. IV. V. Utilizar la Teoría de Errores en aplicaciones topográficas. Utilizar teodolito y brújulas topográficas. Determinar ángulos, distancias y áreas. Calcular poligonales magnéticas, abiertas y cerradas. Realizar perfiles longitudinales y transversales. Basado en gran parte en los trabajos de R. Brinker, A. Torres y A. Hernández, este material se ha diseñado para proveer al estudiante de ejercicios prácticos aplicados a Topografía de Ingeniería Geológica. Se espera que este trabajo contribuya a la mejor formación de nuestros estudiantes. La autora 2 TOPOGRAFÍA. GUIA DE EJERCICIOS M.Sc. María Elisa Elberg CUESTIONARIO INTRODUCTORIO SISTEMAS DE MEDIDAS 3 sexadecimal. Obtenga las relaciones fundamentales para cambiar valores entre los diferentes sistemas: sexagesimal. Compare resultados y saque conclusiones. Aprenda tres definiciones dadas por tres diferentes autores sobre el concepto de TOPOGRAFÍA. centesimal y analítico. 5. Que es un “levantamiento topográfico”? 6. GUIA DE EJERCICIOS M. Cambie a sistema centesimal los siguientes valores: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 12º 13’ 15’’ 358º 59’ 59’’ 00º 01’ 01’’ 00º 59’ 59’’ 10º 10’ 10’’ 159º 30’ 30’’ 232º 39’ 00’’ 232º 00’ 39’’ 12º 15’ 15’’ 00º 00’ 10’’ 4 . A que se denomina “estación” en Topografía? 7. 3. Utilice cualquier navegador de Internet. Realice una lista de mínimo 7 puntos por lo cual la Topografía es importante en su carrera universitaria. 2.Sc. 8. María Elisa Elberg 1. 4.TOPOGRAFÍA. Elabore usted mismo su propio concepto. Compare el contenido programático de su asignatura con el de otras universidades a nivel mundial. 12345 j) 325 G. Cambie a sistema analítico los siguientes valores: a) b) c) d) e) f) g) h) 12º 13’ 15’’ 358º 59’ 59’’ 00º 01’ 01’’ 00º 59’ 59’’ 232G 39C 00CC 232G 00C 39CC 12G 15C 15CC 00G 00C 10CC i) 325º. María Elisa Elberg 9.TOPOGRAFÍA. Cambie a sistema sexagesimal los siguientes valores: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 12G 13C 15CC 358G 59C 59CC 00G 01C 01CC 00G 59C 59CC 10G 10C 10CC 159G 30C 30CC 232G 39C 00CC 232G 00C 39CC 12G 15C 15CC 00G 00C 10CC 10. GUIA DE EJERCICIOS M.Sc.12345 5 . ACIMUT Y DISTANCIA TEODOLITO 6 . María Elisa Elberg RUMBO.TOPOGRAFÍA.Sc. GUIA DE EJERCICIOS M. Sc. 2340.32 . María Elisa Elberg 1.21 . Rumbo y Distancia entre los dos puntos. Calcule AZMN.50) 7 . AZNM.TOPOGRAFÍA. M (1040.52) N (3780. 750. Grafique los siguientes Azimutes: u) AZOA = 00º 30’ v) AZOB = 30º 30’ w) AZOC = 60º 00’ x) AZOD = 90º 30’ y) AZOE = 70º 00’ z) AZOF = 120º 00’ aa) AZOG = 190º 30’ bb) AZOH = 200º 00’ cc) AZOI = 300º 30’ dd) AZOA = 350º 00’ 3. Grafique los siguientes rumbos: k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) Rumbo OA Rumbo OB Rumbo OC Rumbo OD Rumbo OE Rumbo OF Rumbo OG Rumbo OH Rumbo OI Rumbo OJ N 25º 30’ W S 85º 00’ W S 00º 30’ E S 30º 30’ E N 45º 00’ E N 90º 00’ W N 90º 00’ E S 45º 00’ E N 60º 30’ E S 30º 00’ W 2. GUIA DE EJERCICIOS M. g. Distancia AB p. c. Dibuje esquemáticamente un Teodolito con sus partes principales. AZAB i. Rumbo AB Rumbo BJ Rumbo JB Rumbo HI Rumbo AI Rumbo CD Rumbo FJ h. Distancia JF t. AZDF o. f. e. AZGH k. Distancia HJ q. 6. GUIA DE EJERCICIOS M. Distancia CG s. b. A B C D E F G H I J NORTE 1000 500 300 1500 1700 600 1650 150 1300 800 ESTE 1050 450 150 200 600 1100 1450 800 500 1600 a. Defina TEODOLITO. AZAI m.Sc. Azimutes y Distancias pedidos de los siguientes puntos. Calcule y grafique Rumbos. d. María Elisa Elberg 4. Distancia IH u. Distancia GK 5.TOPOGRAFÍA. Distancia AF r. 7. Explique detalladamente los Errores del Teodolito.AZCH n. AZFB j. 8 . AZIJ l. Pto. Vis. Est. Directa 00° 05’ 90° 32’ 01° 35’ 152° 10’ 00° 00’ 89° 45’ 00° 10’ 92° 46’ 00° 00’ 116° 35’ Pos.Sc. Grafique y calcule los ángulos de la figura mostrada según los datos de la tabla siguiente: Estación A B C P3 P2 Punto Visado B P2 C A P3 B P2 C A P3 Pos.TOPOGRAFÍA. Reducir los ángulos siguientes y graficar. Inversa 180° 05’ 270° 30’ 181° 34’ 332° 11’ 179° 58’ 269° 45’ 180° 09’ 272° 45’ 180° 01’ 296° 36’ B C A P2 P3 9. María Elisa Elberg 8. Directa Inversa E2 P1 0° 00' 00" 180° 00' 04" E1 69° 06' 06" 249° 06' 08" P1 E2 0° 00' 02" 180° 00' 05" 208 145° 50' 09" 325° 50' 12" 208 P1 0° 00' 10" 180° 00' 10" A 265° 32' 16" 85° 32' 20" A B 0° 00' 00" 180° 00' 10" 208 250° 23' 30" 70° 23' 32" B 758-C 0° 00' 00" 180° 00' 05" A 72° 20' 16" 252° 20' 16" 9 . GUIA DE EJERCICIOS M. TOPOGRAFÍA.Sc. María Elisa Elberg TEORIA DE ERRORES 10 . GUIA DE EJERCICIOS M. TOPOGRAFÍA. Ajustar los ángulos del triangulo b.95 a.90 χ= 70º 20’ 18’’ ± 30’’ 132.70 120. Calcular el error medio cuadrático del área calculada. GUIA DE EJERCICIOS M.60 119. C α β χ B A 11 . Encuentre los ángulos compensados de cada vértice del triángulo mostrado en la página siguiente: α1 = 60° 10' 20" α2 = 60° 10' 40" β1 = 70° 40' 50" β2 = 70° 40' 54" β3 = 70° 40' 46" β4 = 70° 40' 46" γ1 = 49° 08' 20" γ2 = 49° 08' 16" γ3 = 49° 08' 15" B β A α γ C 2.90 120.50 β= 69º 09’ 50’’ ± 20’’ 132. Calcular el área del triángulo c.Sc. Con los datos mostrados en la siguiente tabla: ANGULOS C (mts) B (mts) α= 40º 30’ 40’’ ± 10’’ 132. María Elisa Elberg 1. Dir.11 60. Vis. Inv.446 producto de 4 mediciones producto de 1 medición producto de 6 mediciones Hallar al distancia más probable y el error medio cuadrático de ese valor más probable.15 40.24 60° 10' 30" 60° 10' 20" a α b c 12 . GUIA DE EJERCICIOS M. Determine el error medio cuadrático del lado calculado.Sc.28 60. Pos. dando los siguientes resultados: D1 = 1230.TOPOGRAFÍA. Calcular el lado c de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b y el ángulo α. María Elisa Elberg 3. A B P Pto.20 60° 10' 40" 40.430 D3 = 1230. Reducir los ángulos del triángulo de la figura y ajustarlos: Est.453 D2 = 1230. 181° 11' 01" 241° 14' 59" 179° 59' 48" 250° 23' 38" 180° 00' 21" 229° 31' 50" P γ α A β B 5. 4.10 60. a b α 40. P 1° 10' 50" B 61° 15' 05" A 0° 00' 00" P 70° 23' 42" B 0° 00' 15" A 49° 32' 00" Pos. Se midió una distancia con los mismos instrumentos y técnicas varias veces. Angulo (α) 70° 10' 30" 70° 10' 32" 70° 10' 35" 70° 10' 35" Angulo (β) 40° 40' 02" 40° 40' 00" 40° 39' 56" 40° 39' 58" H (m) 60.15 mts a3 = 50. Para determinar el área del triángulo (abajo) se han medido los ángulos α y β y la altura h del mismo.418 60.420 60.30 mts b2 = 100. Determinar el area de una parcela y su error medio cuadrático. A B α β γ δ D C 120° 10' 40" 60° 50' 15" 90° 30' 30" 88° 28' 10" 120° 11' 00" 60° 50' 40" 90° 30' 15" 88° 28' 00" 120° 10' 50" 60° 50' 44" 90° 30' 00" 88° 28' 02" 13 .Sc.TOPOGRAFÍA.422 60. GUIA DE EJERCICIOS M. a partir de las mediciones obtenidas: a b a1 = 50.35 mts b3 = 100. Ajustar los ángulos del cuadrilátero.31 mts 8.10 mts a2 = 50.02 mts b1 = 100.416 h α β 7. Se pide calcular el área y su error medio cuadrático. María Elisa Elberg 6. En el triángulo mostrado se midieron los ángulos internos α.TOPOGRAFÍA. según la tabla abajo.12 h (mts) 50. β y γ. h b b (mts) 220.16 50.01 10.31 50.32 220.40 220. Ajustar los ángulos. GUIA DE EJERCICIOS M. Ajustar las observaciones angulares realizadas en el punto 0 Angulo α β γ δ 0 30 60 125 144 ' 10 40 00 08 " 30 15 40 00 Mx ± 2" ± 4" ± 8" ± 10" 1 α δ 4 β 0 γ 3 2 11. determine el error medio del área. María Elisa Elberg 9.Sc. α β γ 60° 10' 20" 70° 40' 50" 49° 08' 20" 1 vez 3 veces 5veces α β γ 14 . Calcular el área de un triángulo en el cual se ha medido la base y la altura con cinta. María Elisa Elberg 12. A I D A I D A I D Pos. 180° 00' 05" 183° 15' 10" 190° 05' 18" 193° 20' 30" 210° 20' 10" 213° 35' 25" I A α ID = 2 m B D 14. Calcular la distancia AB y su error medio cuadrático. 0° 00' 15" 3° 15' 20" 10° 05' 20" 13° 20' 40" 30° 20' 20" 33° 35' 35" Pos Inv.25 100. (sin error) Est. Dir. Calcular el lado C de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b.TOPOGRAFÍA.20 100.Sc.21 50.10 60. a b α 50.50 102.09 70° 10' 15" 70° 10' 00" 70° 10' 30" a α b c 15 .26 60. cuya longitud es de 2 mts.60 4 b 3 a α 1 2 13. Determine el error medio cuadrático de ese lado determinado.08 60. Vis. Pto.18 Distancia (b) (m) 102.25 50. Determinar el área de una parcela y su error medio cuadrático. GUIA DE EJERCICIOS M. a partir de las mediciones siguientes: Angulo (α) 60° 10' 30" 60° 10' 40" 60° 10' 20" Distancia (a) (m) 100. y el ángulo α.55 102. Para ello se midió el ángulo α entre los extremos de una mira INVAR. GUIA DE EJERCICIOS M. I C 1 2 3 Direcciones medidas en I 30° 00' 15" 72° 17' 18" 120° 35' 43" 171° 43' 54" Distancias e = 3. Pto.Sc.46 m 30° 00' 15" C1 = 7340m 72° 17' 18" 120° 35' 43" C2 = 8370 m 171° 43' 54" C3 = 9150 m p" = 206265" C I 16 . 1 Est. Vis.TOPOGRAFÍA. C 1 2 3 Direcciones Distancias medidas desde I e = IC = 3. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I". María Elisa Elberg 15. Vis. Excéntrica 1 2 3 Pto. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I".46 m c1 = 7340 m c2 = 8370 m c3 = 9150 m 2 3 C e I 16. Reducir las mismas a la estación céntrica "C". Est. Reducir las mismas a la estación céntrica "C". PERFILES . Encuentre las cotas de los puntos M. GUIA DE EJERCICIOS M. Para las curvas de nivel mostradas. 2. M C (1200) A (100) D (1500) N . .Sc. María Elisa Elberg 1. encuentre la curva de nivel de cota 250. 300 200 18 .TOPOGRAFÍA. N y P B (900) P. Realice 10 interpolaciones como mínimo. C D 70 80 90 100 110 120 130 140 130 120 110 100 110 120 4. 19 . María Elisa Elberg 3.TOPOGRAFÍA. Encuentre el perfil lingitudinal con alineamiento del punto C al punto D. Dados : A Cota Terreno Distancias parciales 100 30 B 110 35 C 120 40 D 130 20 E 120 25 F 110 10 G 100 10 H 90 Rasante pasa por punto A hasta H Ancho de explanacion de 20 m Calcular volúmenes de corte y de relleno.Sc. GUIA DE EJERCICIOS M. Rasante entre A y C c. Un nuevo perfil de alineamiento DE hasta el corte con la Rasante AC. Considere un ancho de explanación de 12 mts y la proyección horizontal de ambos taludes laterales de 1. La curva de nivel h= 95 d. María Elisa Elberg 5.Sc. f. Dibuje con detalles la Sección Transversal 1 y la Sección Transversal 2. 20 .TOPOGRAFÍA. determine con estos datos la pendiente de la misma para efectuar sus cálculos. GUIA DE EJERCICIOS M.5 mts. y volúmenes respectivos de ambos taludes. e. Determine a su juicio la pendiente e inclinación del mismo. b. Se tienen los siguientes datos : Distancias parciales (mts) entre los puntos del alimeamiento AB : 20 20 25 30 40 30 30 20 20 10 10 5 5 10 100-200 200-300 300-200 200-100 100-90 90-80 80-100 100-200 200-300 300-400 400-400 400-300 300-200 200-100 Distancias parciales (mts) entre Puntos del aline amiento DE 40 100-90 30 90-80 20 80-100 15 100-200 Encuentre : a. Calcule áreas. Perfil Longitudinal de alineamiento AB. TOPOGRAFÍA. GUIA DE EJERCICIOS M.Sc. María Elisa Elberg B 1300 C 1200 E D 1100 1000 2 1 900 A 1000 1100 1100 1200 1300 1200 21 . GUIA DE EJERCICIOS M. Linea central 380/15 360/-10 345/-12 385/15 360/10 360/10 350/-12 360/10 22 . Punto A B C D E F G H I J Cota (mts) 100 30 60 70 80 110 100 30 60 70 Distancia (mts) AB BC CD DE EF FG GH HI IJ 50 60 45 30 30 105 85 80 60 3. María Elisa Elberg 2.TOPOGRAFÍA.Sc. Calcule los puntos de paso. Calcule área total de corte y área total de relleno. Calcule volumen total de corte y volumen total de relleno entre las dos secciones transversales mostradas separadas 50 mts. Calcule todo lo relacionado con el perfil longitudinal y expréselo correctamente. Dibuje el siguiente perfil longitudinal : Alineamiento desde A hasta J con pendiente de – 4% que pasa por C. GUIA DE EJERCICIOS M. María Elisa Elberg POLIGONALES 23 .Sc.TOPOGRAFÍA. 51 E = 64510.50 m N2 = 0. En una poligonal cerrada de cuatro vértices 1.00 m E1 = 0.90 AZV29V30 = 328° 11' 43" Datos de campo: α1 = 173° 31' 01" α2 = 198° 00' 25" α3 = 173° 07' 45" α4 = 105° 41' 51" D1 = V6-V5' = 41.59 m D3 = V4'-V30 = 56.00 m E2 = 54. GUIA DE EJERCICIOS M.27 E = 64405. María Elisa Elberg 1.00 m B1 = 96° 04' 1-4 = 77.Sc.40 m B3 = 69° 44' 2-3 = 89.33 m V6 V30 V29 V7 α1 V6 D1 α2 V5' D2 α3 D3 V4' α4 V30 2.TOPOGRAFÍA. 3 y 4 los puntos 1 y 2 tienen de coordenadas: N1 = 56. Calcular la poligonal siguiente: AZV6V7 = 37° 50' 14" Coordenadas: N = 151999.00 m B4 = 88° 34' 24 .51 m D2 = V5'-V4' = 60.51 N = 152115.00 m B2 = 150° 34' 3-4 = 109. 2. 56 m α5 = 162° 05' 23" D6 = 50. María Elisa Elberg Hallar las coordenadas de los puntos 3 y 4 N 4 B4 TolB = 5' √n. 5 y 6 D5 6 α6 D6 α5 α4 5 D4 4 D3 3 D2 N1 = 1000.TOPOGRAFÍA. 2.29 m α6 = 97° 02' 45" 1 D1 α1 α2 2 α3 25 . 3.97 m α1 = 69° 25' 05" D2 = 66.99 m α4 = 130° 20' 20" D5 = 35.97 m α2 = 190° 09' 09" D3 = 27. Dist.00 D1 = 27. GUIA DE EJERCICIOS M.00 AZ21 = 180° 00' 00" E1 = 1000. 4.87 m α3 = 70° 57' 04" D4 = 43. Calcular las coordenadas de los puntos: 1. 1/250 1 B1 B2 2 B3 3 E 3.Sc. B αβ A α∆ αe C Angulos: α∆ = 105° 08' 30" αβ = 120° 30' 15" αe = 92° 15' 40" αD = 140° 40' 10" αE = 81° 25' 14" AZBA = 90° Distancias (Mts): AB = 120.97 m 23 = 66. E = 1000. 4.00) AZ16 = 180° 00' 00" 26 .TOPOGRAFÍA. Lineal: 1/400 αE E αD D 5. 2. Resolver la poligonal dada. Angular: 30" √n Tol.Sc.99 m 56 = 35.97 m 34 = 27. María Elisa Elberg 4.56 m 61 = 50. 3. GUIA DE EJERCICIOS M.65 Tol.55 DE = 130. 5 y 6 de la figura. 5 N 6 α6 α5 α4 4 Datos de campo: Angulos: α1 = 69° 25' 05" α2 = 190° 09' 09" α3 = 70° 57' 04" α4 = 130° 20' 20" α5 = 162° 05' 23" α6 = 97° 02' 45" Distancias: 12 = 27.10 BC = 108.87 m 45 = 43.05 BD = 95. Calcular las coordenadas de la poligonal cerrada 1.00 .70 EA = 134.29 m α1 1 α2 2 α3 3 Coordenadas del punto 1 (N = 1000. 32 N 143º 12’ 59’’ 70.87 1-e 27 .40 M1 7.30 863.12 1-d 99º 12`55’’ xxx 710.23 1-c 39º 12’ 45’’ 45.00 1010.00 F 159º 30’ 51’’ 50.TOPOGRAFÍA. Calcular la siguiente poligonal: Angulo Punto Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1-a 180º 20’ 20’’ 1-b 130º 45’ 45’’ 12. María Elisa Elberg 6.01 PP 150º 38’ 02’’ 154. GUIA DE EJERCICIOS M.Sc.00 1000.39 Q34 194º 42’ 16’’ xxx 1095.33 785.22 S 150º 28’ 32’’ 200.23 BR-M 170º 20’ 10’’ 120.23 1099.23 799. Calcular la siguiente poligonal Angulo Punto Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este A 95º 00’ 05’’ E2 52º 26’ 18’’ 45. 92 91° 56’ 32 xxx 27. María Elisa Elberg 8.TOPOGRAFÍA.00 100. Calcule la siguiente poligonal cerrada: Punto 1 2 3 4 5 1 Angulo Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este Horizontal 100.00 150° 16’ 47 30. GUIA DE EJERCICIOS M.Sc.50 89° 54’ 13 32.00 100.00 28 .00 90° 04’ 07 70° 00 00 16.10 117° 48’ 22 100.52 32. Calcule la siguiente poligonal Angulo Horizontal 52º 26’ 18’’ 159º 30’ 51’’ 170º 20’ 10’’ 150º 28’ 32’’ 150º 38’ 02’’ 143º 12’ 59’’ 51º 42’ 16’’ 358º18’47” Ang Horiz Corr Pto A B C D E F G H I Acimut 20º 00’ 00’’ Acimut Corr Distancia 45.00 40.10 100. María Elisa Elberg 9.32 70.TOPOGRAFÍA.00 200.00 1177.22 560.50 32.00 Este 2000. GUIA DE EJERCICIOS M.50 DN Corr D N DE Corr D E Norte 2000.23 120.42 37.16 10.00 DN Corr D N DE Corr D E Norte 100.Sc. Calcule la siguiente poligonal Punto 1 2 3 4 5 1 29 Angulo Horizontal 90° 04’ 07’’ 150° 16’ 47’’ 89° 54’ 32’’ 91° 56’ 32’’ 117° 48’ 22’’ Acimut 40° 00’ 00’’ Distancia 17.00 Este 200.00 .00 30.34 1897.01 124.52 32. 15 9395. GUIA DE EJERCICIOS M.66 30 .31 753.53 43.13 815. Calcule la siguiente poligonal Pto A B C D E F Angulo Horizontal Angulo Horizontal Corr Azimut 85º 45’ 16’’ Azimut Corregido Distancia DN Dist*Cos AZ D N corr DE Dist*Sen AZ D E corr NORTE ESTE 10º 15’12’’ 92º 51’ 33’’ 95º 12’15’’ 101º 02’13’’ 87º 33’ 59’’ 292º 40’ 48’’ 39.20 87.12 57.TOPOGRAFÍA.Sc.21 9427. María Elisa Elberg 11.