PROGRAMA UNIVERSITARIO PARAFORMACION DE ADMINISTRADORES E INGENIEROS INDUSTRIALES FUNDAMETAL – UNEG Guayana Universidad Nacional Experimental de Guayana PROYECTO DE CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ASIGNATURA: ESTADÍSTICAS II GUÍA DE EJERCICIOS N° 2 UNIDAD II: DISTRIBUCIONES MUESTRALES OBJ. 2.1 – 2.2 – 2.3 – 2.4 1.- Un plan de muestreo para aceptar un lote, para lotes grandes, requiere el muestreo de 50 artículos y aceptar el lote si el número de defectuosos no es mayor que 5. a.- Calcular la probabilidad aproximada de aceptación si la proporción verdadera de defectuosos en el lote es 10%. b.- Establezca la variable del estudio y el tipo de variable. 2.- Los cinescopios de televisión del fabricante A tienen una duración promedio de 6,5 años y una desviación estándar de 0,9 años, mientras que los del fabricante B tienen una vida promedio de 6,0 años con una desviación estándar de 0, 8 años. a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 36 cinescopios del fabricante A tenga una duración promedio que sea al menos un año más que la duración promedio de una muestra de 49 cinescopios del fabricante B.? b.- Establezca la justificación del estudio. 3.- Una población normal tiene una media conocida de 50 y una varianza desconocida. De esta población se toma una muestra aleatoria de tamaño 16; los resultados obtenidos de la muestra son media de 52 y desviación estándar de 1,5 ¿Cuán inusuales son estos resultados? Justifique su respuesta. 4.- En una prueba de aptitud para técnicos de control de calidad en una empresa electrónica, los registros demuestran que las calificaciones están distribuidas normalmente con una varianza de 225. Si la prueba se aplica a 20 aspirantes, determinar un intervalo en el que deba quedar, con una probabilidad de 0.90, la varianza de las calificaciones. 5.- Una población de las producciones semanales de una fábrica en miles de toneladas es 230, 300,400, 280, 260, 320. Calcule: a) Media y desviación poblacional. b) Realice una distribución Muestral y calcule la media y el error estándar para las muestras de tamaño 2. 6.- Suponga que la desviación estándar de la población es σ = 24. Calcule el error estándar de la media, para tamaños Muestrales de 50, 100,150 200. ¿Qué se puede decir acerca del tamaño del error estándar de la media cuando aumenta el tamaño de la muestra? 7.- De la tabla de números aleatorios se ha obtenido la siguiente muestra: 11, 12, 38, 22,66, 86,19.5, 98 y 74 calcule: Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).doc (10/06/2010) Página 1/5 ¿Cuál será la forma de la distribución Muestral de medias para una muestra de 40 latas que el inspector de control de calidad selecciona al azar? 9. y la desviación estándar de 2. cuyo trabajo consiste en predecir el futuro de su compañía de riesgo compartido acaba de recibir las estadísticas que describen el desempeño de la empresa en 1800 inversiones realizadas el último año. 8. Aun antes de examinar los resultados concretos de cada una de esas inversiones del último año.Una fabrica de fusibles asegura que.5 onzas. María sabe que en promedio las inversiones generan utilidades que tienen una distribución normal con µ = $7.. María pudo hacer algunas predicciones exactas usando sus conocimientos de la distribuciones Muéstrales. Explique los resultados obtenidos.500. con una sobrecarga del 20%. en promedio. Para probar esta afirmación.300...PROGRAMA UNIVERSITARIO PARA FORMACION DE ADMINISTRADORES E INGENIEROS INDUSTRIALES FUNDAMETAL – UNEG Guayana Universidad Nacional Experimental de Guayana a) Media Muestral b) Varianza Muestral c) Desviación Muestral.En una muestra de 16 observaciones de una distribución normal con una media de 150 y una varianza de 256 encuentre: a) P(X < 150) b) P(X > 140) 11.9 onzas σ = 0.48 min.María Díaz. y los tiempos que tardaron en fundirse tuvieron una media de 10. Si se supone que los datos constituyen una muestra aleatoria de una población normal ¿tienden a apoyar o a refutar la afirmación del fabricante? Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).600 10.Una llenadora automática de latas de sopa tiene las siguientes características µ = 15.63 min.40 min.. Continúe el análisis de ella y calcule la probabilidad de que la media Muestral de las inversiones del año anterior: a) Superen los $ 7.doc (10/06/2010) Página 2/5 . sus fusibles se fundirán al cabo de 12.500 σ = $ 3300. una muestra de 20 de los fusibles fue sometida a una sobrecarga de 20%. pero no lleguen a $ 7. b) Sean mayores que $ 7. n = 14.Para los siguientes tamaños de muestras y niveles de confianza. y las medias son 450 Bs. El gerente ha decidido que a menos que logre una seguridad promedio de 85% de que al día no serán devueltos más de 135 teléfonos. 95% 95% 99% 99% 90% 99% 15. n = 16. Si el número de grados de libertad υ es igual a: a) 4 b) 12 Autor: HERNAN RIVAS c) 25 d)60 Guía de ejercicios 2 (PRUFAI).. ¿Es mejor en algún aspecto una de las medias.PROGRAMA UNIVERSITARIO PARA FORMACION DE ADMINISTRADORES E INGENIEROS INDUSTRIALES Universidad Nacional Experimental de Guayana FUNDAMETAL – UNEG Guayana 12. t = ± 2. Se seleccionaron dos muestras al azar. calcule los valores apropiados de t con los intervalos de confianza: a) b) c) d) e) f) n = 6. Respectivamente.782 c) n = 8. n = 29. encuentre los niveles correspondientes de confianza: a) n = 21. El ayudante encargado de la obtención de datos llega a la conclusión de que la segunda muestra es menor porque conviene más sobreestimar que subestimar la media verdadera. en los próximos 40 días. Con una desviación estándar de 105 Bs. si se tiene la verdadera media de la población? 14. t = ± 1. ¿Tomará esta medida? 13.998 16...doc (10/06/2010) e) 150 Página 3/5 . 120 teléfonos son devueltos diariamente a causa de ese problema.El gerente de una compañía telefónica está molesto con el número de teléfonos producidos por la empresa que están defectuosos. ordenara revisar el producto. n = 16.Determine los valores críticos de t para los que el área de la cola derecha de la distribución t es 0.. v t = ± 2. con una desviación estándar de 81.Si tenemos los siguientes tamaños de muestras y valores de t usados para construir intervalos de confianza.Una empresa gasera ha determinado que el costo medio de 100 pies cuadrados para el servicio eléctrico de la población residencial es de 471 Bs.. Y 525 Bs. Comente esa afirmación. En promedio.01.086 b) n = 13. n = 12. 05. ¿Cuál es la probabilidad de que en un envío de 300 piezas: a) 25% o más sean defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de que en un embarque de 400 de estas herramientas estén defectuosas: a) 3% o más b) 2% o menos.. a) El área a la derecha de x2 es 0. b) El área a la izquierda de x2 es 0. 20. Si se prueban muestras aleatorias de 125 focos de cada marca..De 2000 consumidores.025. 19. calcule el valor de x2 tal que..Se encontró que 2% de las herramientas producidas por cierta máquina son defectuosas. el 40% piensa incrementar sus pedidos de lavadoras.Se ha encontrado que el 20% de las piezas fabricadas en una cierta máquina son defectuosas.Para una distribución Chi cuadrada con 12 grados de libertad. ¿Cuál es la probabilidad de que los focos de la marca A tengan una vida media de por lo menos: a) 160 horas b) 250 horas más que los focos de la marca B? 21.Los focos del fabricante A tienen una vida media de 1400 horas. b) 5% o menos sean defectuosas.99 c) El área a la derecha de x2 es 0.05 si el número de grados de libertad es igual a: a) 6 b) 15 c) 9 Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI)..Encuentre los valores críticos de x2 para los que el área de la cola derecha de la distribución x2 es 0. mientras que la vida promedio de los focos del fabricante B es de 1200 horas con una desviación estándar de 100 horas.PROGRAMA UNIVERSITARIO PARA FORMACION DE ADMINISTRADORES E INGENIEROS INDUSTRIALES Universidad Nacional Experimental de Guayana FUNDAMETAL – UNEG Guayana 17.doc (10/06/2010) Página 4/5 .. ¿Cuál es la probabilidad de selección de una muestra aleatoria simple de 400 consumidores con una proporción Muestral de 46% o mayor? 18. 22.. con desviación estándar de 200 horas. calcule x21 y x22. el diámetro promedio de la muestra sea mayor que 1.doc (10/06/2010) Página 5/5 .99 24.Los amperímetros que produce una compañía se venden con la especificación de que la desviación estándar de las lecturas del medidor no es mayor que 0..Dada una muestra aleatoria de tamaño 24 de una distribución normal.95 para υ = 15. tales que.01 plg.Se fabrica tubería PVC con un diámetro promedio de 1. Encuentre la Probabilidad de que en una muestra aleatoria de n = 9 secciones de tubería..Determine: a) x20.. y se obtuvo una variancia de muestra igual a 0.Si la variable U tiene una distribución Chi cuadrada con υ = 23.04.05 y x20.003 plg.009 plg. Se hicieron diez lecturas independientes de un circuito de prueba con corriente constante. 28.95 27. y desviación estándar de 0...965 b) P ( k < t < 2..Para una distribución Chi cuadrado encuentre χ2α de tal forma que: a) P (χ2 > χ2α ) = 0.012 plg.. Autor: HERNAN RIVAS Guía de ejercicios 2 (PRUFAI). con uno de esos amperímetros. a.PROGRAMA UNIVERSITARIO PARA FORMACION DE ADMINISTRADORES E INGENIEROS INDUSTRIALES FUNDAMETAL – UNEG Guayana Universidad Nacional Experimental de Guayana d) 2 23. encuentre k de tal forma que: a) P ( -2.065..01 b) P (χ2 < χ2α ) = 0. si la varianza verdadera de la población es 0.807) = 0.2 amp.065.069 < t< k) = 0. 25. y menor que 1.095 26.Hallar la probabilidad aproximada de que una varianza muestral sea mayor que 0.80 b) P(x21≤ U ≤ x22) = 0.¿Sugiere lo anterior que el amperímetro que se usó no cumple con la especificación de la compañía? b. a) P(x21≤ U ≤ x22) = 0.