CURSO: INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS ESTOCÁSTICOS PROFESOR: ROSALES LOPEZ, PEDRO PABLO ALUMNOS: Paulo Figueroa Vargas Luis Mostacero Anaya Edith Rocio Quicaña Ortiz Torre Orihuela, Jaime Max 2017-II para mantener una solución óptima. con el objeto de ahorrar tiempo y dinero. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas. reduciendo al mínimo la distancia.. Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas. una de plátanos y 7 de manzanas. aumentar el pedido de plátanos o aumentar el pedido de manzanas. Preguntas: a. Hasta cuántas cajas de naranjas se puede aumentar el pedido para mantener una solución óptima. 5 de plátanos y 20 de manzanas. c. Qué opción es mejor. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. d. Variables: X: # de contenedores a comprar al mayorista A Y: # de contenedores a comprar al mayorista B Función Objetivo: Min z = 150 x + 300 y Restricciones: Naranjas: 8 x + 2 y >= 16 Plátanos: x + y >= 5 Manzanas: 2 x + 7 y >= 20 Resolución en Lingo: . de distancia y el mayorista B a 300 Km. Cuál es menor distancia a la que podrían estar los proveedores. 1 de plátanos y 2 de manzanas. calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista. pero solo venden la fruta en contenedores completos. Cuál es el mejor plan de compras. Dos mayoristas están en condiciones de satisfacer sus necesidades. GUIA DE EJERCICIO 1 1. b. a) El mejor plan de compra es: Comprar 3 cajas del Mayorista A y 2 del Mayorista B. b) La menor distancia a la que puede mantenerse los proveedores para mantener una solución óptima son las siguientes : Proveedor A: 64.28 Km Proveedor B: 150 km c) Conviene aumentar el pedido de manzanas que plátanos d) Se puede aumentar hasta 12 naranjas para mantener una solución optima . 4500 horas para ensamblaje. X >=600. 3 y 6 Kg. pintura y control de calidad. la de tipo A es de. 300 y 280. a. Los congeladores requieren. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1700 unidades y que. de máximo 8400 Kg. respectivamente. al menos 600 unidades. El empresario dispone semanalmente de máximo. W3: Horas de C.2. Cuál es el mejor plan de producción. de esmalte y 20000 horas máximo. todos ellos en soles. W4: Demanda: x + y <=1700. 2. Planteamiento en Lingo Reporte: . Los costos totales de fabricación por unidad son.5 y 3 horas de ensamblaje. y los precios de venta 1520 y 1480. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Variables: X: # de congeladora a fabricar de A Y: # de congeladora a fabricar de B Función Objetivo: Max Z = (1520-300) x + (1480-280) y Max Z = 1220x + 1200y Restricciones: W1: Horas de ensamble 2. para control de calidad. respectivamente. en particular. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje. Calidad 14x + 10y<= 20000. W2: Horas de pintura 3x + 6y <= 8400.5x + 3y <= 4500. Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cuál es el modelo dual y la solución dual. b. a). El mejor plan de producción: Producir 882 unidades de la congeladora A y 764 unidades de la congeladora B Modelo dual: . a. b. Puede vender a lo más 140 bultos de trigo y a lo más 120 bultos de maíz. Se pueden adquirir 350 horas de mano de obra a 10 soles la hora. Formule un modelo de programación lineal que le permita al granjero programar la producción de maíz y trigo. Un granjero de Ayabaca cultiva trigo y maíz en su granja de 45 hectáreas. Cada hectárea cultivada produce 5 bultos de trigo o 4 bultos de maíz. Existe una única solución al modelo Variables: X: # de bultos a producir de Trigo Y: # de bultos a producir de Maíz Función Objetivo: Max Z = 300x + 500y . Cuál es el mejor plan de producción. 3. El trigo se vende a 300 soles el bulto y el maíz a 500 soles el bulto. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de trigo y 10 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de maíz. Restricciones: Número de horas de mano de obra: 6x + 10y <=350 Cultivo de bulto de trigo: 5x<= 140 Cultivo de bulto de maíz: 4y<= 120 a. El mejor plan de producción es : producir 28 bultos de Trigo y 18 bultos de maíz . Se estima que cada hora que Clara trabaja para la empresa.000 adquirir una unidad de mano de obra y $4. A cosmetic plus le cuesta $6.000 comprar una unidad de productos químicos.000 unidades de productos químicos. Para estimular la demanda. Cosmetic Plus produce el perfume SENSACIÓN.000 unidades de mano de obra y hasta 35. Cosmetic cree que se pueden vender 1. Variables: X1: # de Onzas del perfume sensación a producir en el proceso 1 X2: # de Onzas del perfume sensación a producir en el proceso 2 X3: # de horas a contratar a la modelo Función Objetivo: Maximizar = Ingresos – Costos Maximizar = Ingresos – Costo de Mano de Obra – Costos de Productos químicos – horas de contrato a la modelo Maximizar = 150(3*X1 + 5*X2) – 6000(x1+2*X2) – 4000(x1*2 + x2*3)-80000*x3 Restricciones: Mano de Obra: x1 + 2*x2 <= 20000 Productos químicos: 2*x1 + 3*x2<= 35000 Demanda: 3*x1 + 5*x2 <= 1000 + 200*x3 .4. el proceso 1 transforma una unidad de mano de obra y 2 unidades de productos químicos en 3 onzas de perfume. Se le paga a Clara $80. Existen dos procesos de producción. el cual requiere productos químicos y mano de obra. Formule un modelo de programación lineal para la situación que presenta cosmetic plus y realice el análisis de sensibilidad.000 por hora. la demanda del perfume sensación aumenta en 200 onzas.000. cosmetic plus puede contratar a la top model Clara Liza. Se pueden conseguir anualmente hasta 20.000 onzas de perfume sin realizar publicidad. Cada onza del perfume sensación se vende en $150. El proceso 2 transforma 2 unidades de mano de obra y 3 unidades de productos químicos en 5 onzas de perfume. X2. 2 zafiros y 2 horas de trabajo de un joyero. Formule la situación de la joyería como un modelo de programación lineal Variables: X1: # cantidad de anillos a producir del tipo 1 X2: # cantidad de anillos a producir del tipo 2 X3: # de rubíes adicional a comprar Función Objetivo: Maximizar = Ingresos – costo Max Z = 400*x1 + 500*x2 – 80*x3 Restricciones: Cantidad de Rubíes: 2x1 + 3x2 – x3 <= 100 Cantidad de Zafiros: 3x1 + 3x2 <= 120 Horas de Trabajo: x1 + 2x2 <= 70 Demanda: x1 >=20 X2 >=25 X1. Cada anillo tipo 1 se vende a $400. El anillo tipo 2 requiere 3 rubíes. X3 >=0 . Se pueden comprar más rubíes a un costo de $80. 120 zafiros y 70 horas de trabajo de un joyero.000 el rubí.000 y cada anillo tipo 2 se vende a $500. 3 zafiros y 1 hora de trabajo de un joyero.000. Con rubíes y zafiros la Joyería Dorada produce dos tipos de anillos. Actualmente la joyería dispone de 100 rubíes. La demanda del mercado requiere una producción de por lo menos 20 anillos tipo1 y por lo menos 25 anillos tipo2.6. El anillo tipo 1 requiere 2 rubíes. 000 el barril para uso en aceites.000 el barril y de octanaje 85 o menos a $300.000 el barril . el octanaje y el costo por barril son dados en la siguiente tabla (costo en miles de $): El octanaje del combustible de motor A debe ser al menos 95 y del combustible B al menos 85.7. Asuma que en un contrato requiere al menos 8000 barriles / día de combustible B. El número de barriles por día de cada crudo común disponible. ¿La empresa desea conocer la mezcla óptima.000 el barril y el B a $500. La refinería “EL FOGONAZO” mezcla cinco crudos comunes para producir dos grados de combustible de motor A y B. Los crudos comunes no mezclados con un octanaje de 90 o más se venden para uso en gasolina de aviación a $650. de tal manera que se maximice las utilidades? Tipo de Mínimo de P. La refinería vende el combustible A a $900. Venta Restricción Combustible Octanaje A 95 $ 900 B 85 $ 500 Min 8000 Variables: X1: Barriles de Crudo 1 X11: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X12: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X2: Barriles de Crudo 2 X21: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X22: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X3: Barriles de Crudo 3 X31: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X32: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X4: Barriles de Crudo 4 X41: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X42: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X5: Barriles de Crudo 5 X51: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X52: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B Función Objetivo: Max Z: 95(X11 + X21 + X31 + X41 + X51) + 85 (X12 + X22 + X32 + X42 + X52) + 650(X4 + X5) + 300(X1 + X2 + X3) -180(X1 + X11+X12) – 200(X2+X21+X22) – 220(X3+X31+X32) -270(X4+X41+X42)-460(X5+X51+X52) Restricciones: . X1 + X11+X12 <= 2000 X2 + X21+X22 <= 4000 X3 + X31+X32 <= 4000 X4 + X41+X41 <=5000 X5 + X51 + X52<= 3000 Octanaje Mínimo: 70 x 11 +80 x 21+85 x 31+ 90 x 41+99 x 51 ≥ 95 x 11+ x 21+ x 31+ x 41+ x 51 70 x 12+ 80 x 22+85 x 32+90 x 42+99 x 52 ≥ 85 x 12+ x 22+ x 32+ x 42+ x 52 Límite de Ventas: X12+x22+x32+x42+x52 >= 8000 . 15*X1 + 0. min = 7500*X1 + 7125*X2 + 6750*X3 + 7200*X4 + 7875*X5. 25% de Nuez de Brasil.2*X2 + 0. 0. 0. Una empresa elabora tres mezclas de nueces para su venta a almacenes de cadena.25*X1 + 0. 25% de avellana.25*X1 + 0. se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces.25*X3 >= 6000. 0. 0. . Fantasía está elaborado con 20% de cada nuez y la mezcla Fiesta está formada por 25% de almendras. 25% de pecan y 20% de Nuez de Castilla.2*X2 + 0.2*X2 + 0.15*X3 >= 7500. 0.8. Las tres mezclas.2*X2 + 0. l5% de avellanas.A. !S. conocidas como Regular.20*X3 >= 7500.10*X1 + 0. En preparación para la temporada invernal.2*X2 + 0. localizadas en el sur-occidente colombiano. la empresa acaba de recibir los siguientes embarques de nueces (en libras) a los siguientes precios: La mezcla Regular está formada de l5% de almendras. lO% de pecan y 25% de Nuez de Castilla. 15% de Nuez del Brasil.15*X3 >= 7500. Fantasía y Fiesta.25*X3 >= 6000.25*X1 + 0. 4. Al evaluar estas metas el gobierno ha concluido que políticamente $100 de capital extranjero equivalen a un ciudadano alimentado y que un ciudadano alimentado equivale a un ciudadano empleado. Alimentar por lo menos a 1 750 000 ciudadanos. b. 3. indicando además el significado de . 6 y 5 millones de hectáreas respectivamente para cada cosecha. Formular el modelo de programación de metas correspondiente en la forma que crea conveniente. Una hectárea asignada a cualquiera de estas cosechas puede ser dedicada a exportación para obtener capital extranjero (divisas) o puede comercializarse internamente para alimentar a la población del propio país. Formular el modelo de programación de metas correspondiente en la forma que crea conveniente. a. El cultivo de estas cosechas proporciona empleo a una porción de la población ya sea que se dedique a la exportación o a la comercialización interna. 6 y 5 millones de hectáreas respectivamente para cada cosecha. Estas son: 6. el gobierno ha establecido las siguientes metas: Generar al menos 70 millones de dólares de capital extranjero con el uso de estas tierras agrícolas. el gobierno ha establecido las siguientes metas: Generar al menos 70 millones de dólares de capital extranjero con el uso de estas tierras agrícolas. indicando además el significado de sus variables de decisión. Emplear por lo menos a 200 000 ciudadanos. Un país en desarrollo tiene 15 millones de hectáreas de tierra agrícola en uso activo controladas por el gobierno. GUIA DE EJERCICIO 2 1. 2. Se está planeando la forma de dividir esta tierra en cinco cosechas básicas (1. Emplear por lo menos a 200 000 ciudadanos. Completar el siguiente informe administrativo: Aporte por cada millón de hectáreas de cada cosecha Factor Cosecha 1 Cosecha 2 Cosecha 3 Cosecha 4 Cosecha 5 Capital extranjero obtenido (millones de $) 3 5 4 2 4 Ciudadanos alimentados (personas) 150000 75000 100000 100000 200000 Ciudadanos empleados (personas) 10000 15000 12000 13000 15000 Se tiene máximos de hectáreas que pueden ser sembradas con cada una de las cinco cosechas. 5. 4 y 5) para el próximo año. Los principales factores a tener en cuenta son los siguientes: Se tiene máximos de hectáreas que pueden ser sembradas con cada una de las cinco cosechas. Resolver el modelo utilizando el lenguaje Lingo. a. Al evaluar estas metas el gobierno ha concluido que políticamente $100 de capital extranjero equivalen a un ciudadano alimentado y que un ciudadano alimentado equivale a un ciudadano empleado. 5. Por otro lado. Por otro lado. 4. Alimentar por lo menos a 1 750 000 ciudadanos. Estas son: 6. requisito de emplear 200000 ciudadanos. Resolver el modelo utilizando el lenguaje Lingo. Alimentar por lo menos 1750000 No se 0 No se alimenta a ciudadanos cumple. sus variables de decisión. Completar el siguiente informe administrativo: Meta ¿Se cumple? Valor de las Interpretación (Sí/No) variables de desviación Generar al menos 70 millones de No se 46 millones de Se obtiene una capital dólares de capital extranjero con cumple. $. Distribución óptima de las tierras Cosecha 1 Cosecha 2 Cosecha 3 Cosecha 4 Cosecha 5 Exportación 1 Nacional . ningún ciudadano. Emplear por lo menos 200000 Sí se cumple. 200000 Se cumple con el ciudadanos ciudadanos. b. extranjera de 46 el uso de estas tierras agrícolas millones de dólares.