Guia de 100 Ejercicios de Vibraciones

Diseño de Máquinas – Ing. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected] GUIA DE EJERCICIOS PARA RESOLVER PARA DISEÑO DE MÁQUINAS - TRAYECTO III - ABRIL 2013 Normas: Explicar detalladamente cada ejercicio, paso a paso. 1.- Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M), del Sistema Mecánico (S.M), de la figura mostrada, mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular, la frecuencia natural. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 2.- Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M), del Sistema Mecánico (S.M), de la figura mostrada, mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular, la frecuencia natural. Dos barras esbeltas uniformes están soldadas según se indica en la figura. La barra ABC. Pesa 10 N en la posición de equilibrio está horizontal; la barra BD pesa 15 N y en la posición de equilibrio vertical, el pivote esta exento de rozamientos. Determinar: a- Razón de amortiguamiento. b- El tipo de movimiento (Sub amortiguado, sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico) c- La frecuencia y el periodo del movimiento. 1 Diseño de Máquinas – Ing. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected] 3.- Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M), del Sistema Mecánico (S.M), de la figura mostrada, mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular, la frecuencia natural. Una barra esbelta uniformes de 2 Kg y 500 mm de longitud gira alrededor de un pivote exento de rozamientos situado en B, según se puede observar en la figura. En la posición de equilibrio la barra, está horizontal; Determinar para este sistema: a- Razón de amortiguamiento. b- El tipo de movimiento (Sub amortiguado, sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico) c- La frecuencia y el periodo del movimiento. 4.- Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M), del Sistema Mecánico (S.M), de la figura mostrada, mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular, la frecuencia natural. Un cilindro uniforme de 5Kg rueda sin deslizamiento por un plano inclinado, como se indica en la figura, el resorte esta unido a un hilo ligero inextensible, arrollado sobre el cilindro y el amortiguador lo está a un pequeño pasador exento de rozamientos situado en el centro G del cilindro de 400 mm de diámetro. a- Razón de amortiguamiento. b- El tipo de movimiento (Sub amortiguado, sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico) c- La frecuencia y el periodo del movimiento. 2 Diseño de Máquinas – Ing. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected] 5.- Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M), del Sistema Mecánico (S.M), de la figura mostrada, mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular, la frecuencia natural. Un cilindro uniforme de 5Kg rueda sin deslizamiento por una superficie horizontal, como se indica en la figura, el resorte y el amortiguador están conectados a un pequeño pasador exento de rozamientos situado en el centro G del cilindro de 20 cm de diámetro. Determinar además: a- Razón de amortiguamiento. b- El tipo de movimiento (Sub amortiguado, sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico) c- La frecuencia y el periodo del movimiento. 6.- Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M), del Sistema Mecánico (S.M), de la figura mostrada, mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular, la frecuencia natural. Una barra esbelta uniformes de 1,5 m de longitud y que pesa 15 N, gira alrededor de un pivote exento de rozamientos situado en A, según se puede observar en la figura. En la posición de equilibrio la barra, está horizontal; Determinar para este sistema: a- Razón de amortiguamiento. b- El tipo de movimiento (Sub amortiguado, sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico) c- La frecuencia y el periodo del movimiento. 3 de la figura mostrada.Diseño de Máquinas – Ing.M).M).D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. la frecuencia natural.com 8. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Razón de amortiguamiento. Cuando se tira hacia abajo del bloque y se suelta.El tipo de movimiento (Sub amortiguado. la frecuencia natural. en 10 seg y en 15 seg. Si a= 100 mm y se suponen oscilaciones de pequeña amplitud. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.. se observa que la amplitud de la vibración resultante disminuye de 125 mm a 75 mm en 20 ciclos de oscilación.Formule la Ecuación de Movimiento (E. 9.M). la barra ABC está vertical. Se quiere determinar el coeficiente de amortiguamiento c de un amortiguador observando la oscilación de una bloque de 50 N de peso que pende de el como se muestra en la figura. En la posición de equilibrio. de la figura mostrada. b. sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico) c. siendo despreciable su masa. Determinar: a. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). Molero M Gustavo J..Formule la Ecuación de Movimiento (E. del Sistema Mecánico (S. s dos masas de la figura se deslizan por sendas superficies horizontales exentas de rozamiento. Calcule el valor de c si los 20 ciclos se completan en 5 seg. 1 4 .D.La frecuencia y el periodo del movimiento. del Sistema Mecánico (S. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D. La barra ABC tiene más despreciable y en la posición de equilibrio tiene horizontal su brazo AB.Razón de amortiguamiento. d.M). Molero M Gustavo J.El tipo de movimiento (Sub amortiguado. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.La frecuencia y el periodo del movimiento. b. Si c=250 N*seg/m y se supone oscilaciones de pequeña amplitud. los picos positivos primero y tercero los picos positivos tercero y quinto. de la figura mostrada.com 10. Determine: a.. e. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico) c.Diseño de Máquinas – Ing. del Sistema Mecánico (S.Formule la Ecuación de Movimiento (E. la frecuencia natural. 5 . el primer pico positivo y el pico negativo siguiente.M).la razón de amplitudes de la vibración entre los picos positivos segundo y tercero.el valor de c que da el amortiguamiento critico. El bloque de 25 N de peso de la figura se desliza por una superficie horizontal exenta de rozamiento mientras que el que pesa 15 N pende en un plano vertical. El periodo de la vibración resultante. 6 . Dos bloques mostrados en la figura penden. según se indica en la figura. d.M)..El primer instante t1>0 en que se anula la velocidad de la masa. del Sistema Mecánico (S.Diseño de Máquinas – Ing. b. c.M). a.La ecuación diferencial que rige el movimiento. Molero M Gustavo J.D. determinar. de la figura mostrada. en un plano vertical. sobre amortiguado o con amortiguamiento crítico). de la figura mostrada. de una barra de masa despreciable que está horizontal en la posición de equilibrio.M).El tipo de movimiento (Sub amortiguado. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. cuando t=0. Una masa de 4 Kg pende de un plano vertical. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. determine: a. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. b..com 11. Si a015 cm y se suponen oscilaciones de pequeña amplitud.D. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. d. Si se desplaza la masa 15 mm por encima de su posición de equilibrio y se suelta dándole una velocidad hacia abajo de 750 mm/seg. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E. c.El valor de a que da amortiguamiento crítico. El resorte se halla sometido a tracción en todo momento y las poleas son pequeñas y exentas de rozamientos.Formule la Ecuación de Movimiento (E. 12.La posición de la masa en función del tiempo.Razón de amortiguamiento.M).La frecuencia y el periodo del movimiento. del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada. Un bloque que pesa 100 N se desliza por una superficie horizontal exenta de rozamiento.Diseño de Máquinas – Ing.Formule la Ecuación de Movimiento (E.La ecuación diferencial que rige el movimiento.M).El primer instante t1>0 en que la masa pasa por su posición de equilibrio.25 m/seg.Formule la Ecuación de Movimiento (E.El periodo de la vibración resultante.M).M). Si se desplaza el bloque 75 mm a la izquierda de su posición de equilibrio y se suelta dándole velocidad de 1. Molero M Gustavo J... a. determine: a.D.. Si se desplaza la masa de 5 mm por debajo de su posición de equilibrio y se suelta una velocidad hacia arriba de 250 mm/seg. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Los dos resortes están sometidos a tracción en todo momento y las poleas son pequeñas y exentas de rozamientos.. Correo Electrónico: [email protected] posición de la masa en función del tiempo. 14. del Sistema Mecánico (S. según se indica en la figura.La ecuación diferencial que rige el movimiento. cuando t=0. de la figura mostrada.M).El periodo de vibración resultante c. hacia la derecha cuando t=0. b.. d.. determinar...com 13. del Sistema Mecánico (S.D. 7 . b. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. .M). determinar a. de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E. d. del Sistema Mecánico (S. según se indica en la figura.. de dos resortes y un amortiguador. Un bloque de mas m se desliza por una superficie horizontal exenta de rozamientos.D. de la figura mostrada. cuando t=0. El primer instante t1>0 en el que el bloque pasa por su posición de equilibrio.M). 8 . Un bloque que pesa 50 N pende.. de la figura mostrada.M).D. según se indica en la figura. Determinar el coeficiente de amortiguamiento c del amortiguador único que podría sustituir a los representados sin que se cambiara la frecuencia de vibración del bloque. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. según se indica en la figura. c.D. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Diseño de Máquinas – Ing. Molero M Gustavo J.La ecuación diferencial que rige el movimiento.M)..El periodo de la vibración resultante.. del Sistema Mecánico (S.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Determine el coeficiente de amortiguador c del amortiguador único que podría sustituir a los dos representados sin que cambiara la frecuencia de vibración del bloque.75 m/seg.com 15. del Sistema Mecánico (S.Formule la Ecuación de Movimiento (E.M). Un bloque de masa m se desliza por una superficie horizontal exenta de rozamientos.M). Si se desplaza el bloque 175 mm por encima de su posición de equilibrio y se suelta dándole una velocidad hacia arriba de 3.La posición del bloque en función del tiempo. 17. b. 16. en un plano vertical. . mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. a.Diseño de Máquinas – Ing.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. de la figura mostrada. la frecuencia amortiguada y la pulsación amortiguada de la vibración resultante.M). 9 .M).M). del Sistema Mecánico (S. se observa que la amplitud del pico de la oscilación es un 90% de la amplitud del pico anterior.. de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E. b.D.. Molero M Gustavo J. 19. Si la constante del resorte es de 400 N/m determine.D. 20.com 18. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Una barra esbelta uniforme de 3 Kg tiene una longitud de 100 mm y está en equilibrio en la posición horizontal que se indica en la figura.M).El periodo amortiguado.M).D.M)..Formule la Ecuación de Movimiento (E. del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S.El valor del coeficiente de amortiguamiento c. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.. Cuando se desciende un poco E y se suelta. de la figura mostrada..El menor tiempo t1>0 correspondiente a la velocidad nula de la masa. Una masa de 4 Kg está suspendida en un plano vertical.La ecuación diferencial que rige el movimiento.El menor tiempo T1>0 de paso el bloque por su posición de equilibrio. hacia la derecha.Diseño de Máquinas – Ing. 22. según indica la figura. cuando t=0.25 m/seg.. determinar. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía... del Sistema Mecánico (S.Formule la Ecuación de Movimiento (E.75 m/seg.. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. hacia arriba a partir de su posición de equilibrio y se suelta con una velocidad hacia arriba de 3. d. b. Molero M Gustavo J.D.M). c. 10 . de la figura mostrada. b. Un bloque que pesa 50 N está suspendido en un plano vertical por tres resortes. c.La posición del bloque en función del tiempo.El periodo y la amplitud de la vibración resultante. cuando t=0.. d.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D.. a.com 21. Los dos resortes están sometidos a tracción en todo momento y las poleas son pequeñas y están exentas de rozamientos. del Sistema Mecánico (S.M). Si se desplaza 175 mm.Formule la Ecuación de Movimiento (E. determinar: a..La posición del bloque en función del tiempo. Según se indica en la figura.M).La ecuación diferencial que rige el movimiento.El periodo y la amplitud de la vibración resultante. Si se lleva la masa a 15 mm por encima de posición de equilibrio y se suelta con una velocidad de 1... También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Diseño de Máquinas – Ing.Formule la Ecuación de Movimiento (E. del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S.. Correo Electrónico: [email protected]). de la figura mostrada.com 23. 24.M).M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 26. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural.D. del Sistema Mecánico (S.D.M). de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D.M).. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular..M). la frecuencia natural. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Molero M Gustavo J. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Formule la Ecuación de Movimiento (E. del Sistema Mecánico (S..Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. 11 .Formule la Ecuación de Movimiento (E. la frecuencia natural. 25.M). de la figura mostrada. Correo Electrónico: [email protected]). de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D.M). la frecuencia natural. la frecuencia natural..M). de la figura mostrada. 28.com 27. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E.Diseño de Máquinas – Ing.M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S.. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Formule la Ecuación de Movimiento (E. 29. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S.M).Formule la Ecuación de Movimiento (E.M). 12 . Molero M Gustavo J. 13 . También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. 31. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E.D. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural..Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Molero M Gustavo J.. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural.M).M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.com 30..D.M).M). 32. de la figura mostrada.Diseño de Máquinas – Ing. de la figura mostrada.M). del Sistema Mecánico (S.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Formule la Ecuación de Movimiento (E. M).M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S. Correo Electrónico: [email protected] la Ecuación de Movimiento (E.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía... 35.M).D. de la figura mostrada.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S.Diseño de Máquinas – Ing. 34. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E.M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 14 . de la figura mostrada. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E.com 33. Molero M Gustavo J. del Sistema Mecánico (S. M). la frecuencia natural. 38. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. 37.D.M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. de la figura mostrada. 15 .. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M).Diseño de Máquinas – Ing. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Molero M Gustavo J.. de la figura mostrada.D. del Sistema Mecánico (S.com 36.M). la frecuencia natural.D.Formule la Ecuación de Movimiento (E. la frecuencia natural.M)..Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. del Sistema Mecánico (S.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Correo Electrónico: [email protected] la Ecuación de Movimiento (E. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S.D.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. 16 .M).. la frecuencia natural. 40. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. 41. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M).D. de la figura mostrada.M). del Sistema Mecánico (S..com 39. la frecuencia natural. la frecuencia natural.Diseño de Máquinas – Ing. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M).M).Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). Molero M Gustavo J. .M).M).M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. de la figura mostrada.Diseño de Máquinas – Ing. 43. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. de la figura mostrada. la frecuencia natural. 17 .D. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Formule la Ecuación de Movimiento (E..com 42.D. Molero M Gustavo J. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). del Sistema Mecánico (S. Correo Electrónico: [email protected] la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. la frecuencia natural. del Sistema Mecánico (S. M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E.M).. del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada. la frecuencia natural.Diseño de Máquinas – Ing. 45.Formule la Ecuación de Movimiento (E.M). Molero M Gustavo J.D. de la figura mostrada..com 44. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). Correo Electrónico: [email protected]. 18 . mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M).D.. 19 . Molero M Gustavo J.M).com 46.M). del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Diseño de Máquinas – Ing. de la figura mostrada..Formule la Ecuación de Movimiento (E. 47.D.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. la frecuencia natural. la frecuencia natural. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). del Sistema Mecánico (S. M).com 48.M). la frecuencia natural. del Sistema Mecánico (S.M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. la frecuencia natural. del Sistema Mecánico (S.D. Molero M Gustavo J.Diseño de Máquinas – Ing. 20 .D. de la figura mostrada. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Formule la Ecuación de Movimiento (E. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía..Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada.M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 49. la frecuencia natural.M). Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Molero M Gustavo J. del Sistema Mecánico (S..M). 51.D. de la figura mostrada. 21 ..Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D.Diseño de Máquinas – Ing. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M).com 50.M). M). del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. 53.Diseño de Máquinas – Ing. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas..M). de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.com 52. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. 22 .M).M).D. Molero M Gustavo J.Formule la Ecuación de Movimiento (E. la frecuencia natural. la frecuencia natural. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular..Diseño de Máquinas – Ing.M). la frecuencia natural. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Correo Electrónico: [email protected]).com 54. 55. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Formule la Ecuación de Movimiento (E. del Sistema Mecánico (S. Molero M Gustavo J.D.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. 23 . la frecuencia natural. del Sistema Mecánico (S.M)..M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. de la figura mostrada. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. 24 .M). la frecuencia natural. la frecuencia natural.M).. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Formule la Ecuación de Movimiento (E.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. de la figura mostrada.com 56. de la figura mostrada. 57.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M).D.D.Diseño de Máquinas – Ing. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Molero M Gustavo J.Formule la Ecuación de Movimiento (E. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D... de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. Molero M Gustavo J. del Sistema Mecánico (S. Correo Electrónico: [email protected]). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M).D.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. la frecuencia natural.M).M).Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M).M).com 58. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. 25 . También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural. 59. 60.Diseño de Máquinas – Ing. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. 26 .D. del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural..Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Diseño de Máquinas – Ing. del Sistema Mecánico (S.D. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M).. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). Molero M Gustavo J.D. la frecuencia natural. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). de la figura mostrada.com 61.M). de la figura mostrada. 63.M).M)..Formule la Ecuación de Movimiento (E. 62. com 64. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D.M).M). del Sistema Mecánico (S.M).Formule la Ecuación de Movimiento (E. Molero M Gustavo J. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. de la figura mostrada. 65.D. la frecuencia natural.. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E. la frecuencia natural. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S. Correo Electrónico: tavojos3@gmail.. 27 .Diseño de Máquinas – Ing. Formule la Ecuación de Movimiento (E..M).Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 67. la frecuencia natural. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Diseño de Máquinas – Ing..M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). Correo Electrónico: [email protected]. la frecuencia natural. de la figura mostrada.D. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.com 66. 28 . También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S.M). del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Molero M Gustavo J. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). Correo Electrónico: tavojos3@gmail. la frecuencia natural.Diseño de Máquinas – Ing. 69. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. de la figura mostrada.M).D. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 29 . Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Molero M Gustavo J.D.. del Sistema Mecánico (S.M). la frecuencia natural.com 68.Formule la Ecuación de Movimiento (E. del Sistema Mecánico (S.M). Correo Electrónico: tavojos3@gmail. 30 .M).com 70.. 71. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E.. Molero M Gustavo J. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M).D.Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S.Diseño de Máquinas – Ing. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. de la figura mostrada.M). de la figura mostrada. la frecuencia natural. M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S.D.Diseño de Máquinas – Ing. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. Molero M Gustavo J. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.com 72. 31 .Formule la Ecuación de Movimiento (E.M).M)..M). 73. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D.. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural.D.Formule la Ecuación de Movimiento (E.M).M). del Sistema Mecánico (S.com 74. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.. de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E.D. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Diseño de Máquinas – Ing. 32 . Molero M Gustavo J.M). 75.. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural. M). 33 . También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Molero M Gustavo J. de la figura mostrada..Formule la Ecuación de Movimiento (E.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E.Diseño de Máquinas – Ing.M). la frecuencia natural. 77.M). de la figura mostrada.D.com 76. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S. 79.M).Diseño de Máquinas – Ing. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 34 . mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.com 78.M). de la figura mostrada. Correo Electrónico: [email protected]. de la figura mostrada. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M).D. la frecuencia natural. Molero M Gustavo J. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía..Formule la Ecuación de Movimiento (E.Formule la Ecuación de Movimiento (E. com 80. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Diseño de Máquinas – Ing. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). 35 .. de la figura mostrada.D. Molero M Gustavo J.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. de la figura mostrada.M).M)..M).Formule la Ecuación de Movimiento (E.D. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 81. 84. la frecuencia natural.D.Diseño de Máquinas – Ing. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. 83.. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M).Formule la Ecuación de Movimiento (E. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. la frecuencia natural.M).D. del Sistema Mecánico (S. 36 . la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D.M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.com 82.Formule la Ecuación de Movimiento (E.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular... de la figura mostrada.M).M). Molero M Gustavo J. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural. de la figura mostrada.M).M). 37 . de la figura mostrada. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Molero M Gustavo J. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. 86.com 85. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S.Diseño de Máquinas – Ing. la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular..Formule la Ecuación de Movimiento (E. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M).D.D.M). Correo Electrónico: tavojos3@gmail.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Formule la Ecuación de Movimiento (E...D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. la frecuencia natural. 89. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). de la figura mostrada. la frecuencia natural. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural. 38 . También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Molero M Gustavo J. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. del Sistema Mecánico (S.M).com 87.Formule la Ecuación de Movimiento (E. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Diseño de Máquinas – Ing.D..M).M). de la figura mostrada.M). 88. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). de la figura mostrada. D. la frecuencia natural. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada..Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Molero M Gustavo J.. 39 . mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular..M).M).M). del Sistema Mecánico (S.Formule la Ecuación de Movimiento (E.com 90.M). 92.M). Correo Electrónico: [email protected]). la frecuencia natural. 91. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. de la figura mostrada.D.Diseño de Máquinas – Ing. del Sistema Mecánico (S..Formule la Ecuación de Movimiento (E. 94. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M).Diseño de Máquinas – Ing.M). la frecuencia natural.D. de la figura mostrada.M).M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.. del Sistema Mecánico (S. la frecuencia natural.com 93. Molero M Gustavo J. 40 . de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Formule la Ecuación de Movimiento (E.com 95. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M)..D. la frecuencia natural. Molero M Gustavo J. de la figura mostrada. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E.D.M).M). del Sistema Mecánico (S. Determine también el máximo desplazamiento del pistón después de encontrarse con el resorte amortiguador ¿Cuantos segundos se requieren? 41 . 96. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Diseño de Máquinas – Ing. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). del Sistema Mecánico (S. Correo Electrónico: tavojos3@gmail.. 99.M).M).M). la frecuencia natural.D. de la figura mostrada. la frecuencia natural. la frecuencia natural. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.D. del Sistema Mecánico (S. 42 .M).Formule la Ecuación de Movimiento (E.com 97. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. 98. Calcule el momento de inercia.Diseño de Máquinas – Ing. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M)..D.M). Correo Electrónico: [email protected] la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S.. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. Molero M Gustavo J. de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Molero M Gustavo J. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. 43 .D. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D.com 100. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Hallar el momento de inercia de la biela. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S. Correo Electrónico: [email protected] la Ecuación de Movimiento (E. 101.M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). con respecto a su centro de gravedad. la frecuencia natural.M)... la frecuencia natural. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Diseño de Máquinas – Ing.M). Correo Electrónico: [email protected] 102.M). 44 .. Molero M Gustavo J. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural.D. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Formule la Ecuación de Movimiento (E.. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). 103.D. la frecuencia natural. del Sistema Mecánico (S.M). mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada.M).Diseño de Máquinas – Ing. 106. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada.D.M).M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Diseño de Máquinas – Ing.. 105. la frecuencia natural.M). la frecuencia natural.M). del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.com 104. 45 ..M). Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S..M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.Formule la Ecuación de Movimiento (E. de la figura mostrada. la frecuencia natural.D. Molero M Gustavo J.Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.Formule la Ecuación de Movimiento (E.M).Formule la Ecuación de Movimiento (E. 108. Correo Electrónico: [email protected]ño de Máquinas – Ing. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D.. de la figura mostrada.M). la frecuencia natural. de la figura mostrada. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M).com 107. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas..M). Molero M Gustavo J.D. la frecuencia natural. del Sistema Mecánico (S. 46 . .com 109. del Sistema Mecánico (S.M). del Sistema Mecánico (S. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.. la frecuencia natural.M). de la figura mostrada. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M). la frecuencia natural.M). Molero M Gustavo J. de la figura mostrada. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S.Formule la Ecuación de Movimiento (E. 47 .D. 111.D. Correo Electrónico: [email protected] la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 110.M).Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M).D.Diseño de Máquinas – Ing. la frecuencia natural.D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). del Sistema Mecánico (S. del Sistema Mecánico (S.Diseño de Máquinas – Ing.M).. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. 48 . También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural. Molero M Gustavo J. de la figura mostrada. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.com 112.Formule la Ecuación de Movimiento (E. 113.M).. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. de la figura mostrada.M).D. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.M). 49 . También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.D. de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E. la frecuencia natural. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). del Sistema Mecánico (S.com 114.M). de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E.. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. de la figura mostrada..D.Diseño de Máquinas – Ing.M).. 116. del Sistema Mecánico (S. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. la frecuencia natural.M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. la frecuencia natural.D. Molero M Gustavo J.M). 115.Formule la Ecuación de Movimiento (E. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M).M). También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural.Diseño de Máquinas – Ing. del Sistema Mecánico (S. 118.. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.M).Formule la Ecuación de Movimiento (E.M).D. de la figura mostrada. del Sistema Mecánico (S.M). del Sistema Mecánico (S. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía.Formule la Ecuación de Movimiento (E. la frecuencia natural. 119. de la figura mostrada. Correo Electrónico: [email protected] la Ecuación de Movimiento (E.M). de la figura mostrada.. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.com 117.. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. la frecuencia natural.D. Molero M Gustavo J. 50 .D. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. Molero M Gustavo J.M).M).Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. del Sistema Mecánico (S. de la figura mostrada.D.M). Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.com 120. 121. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.. la frecuencia natural..M). de la figura mostrada.Diseño de Máquinas – Ing. la frecuencia natural.Formule la Ecuación de Movimiento (E.D. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. 51 . mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. Calcular la respuesta en el tiempo del desplazamiento relativo del transformador.. El piso es sometido a un desplazamiento y(t) definido en la figura. La máquina tiene una masa de 4000 [kg] y los soportes tienen una rigidez de 2∙10 3 [N/m].com 122. El sistema es solicitado por una aceleración basal producida por el transito de vehículos en la cercanía.Una máquina apoyada sobre un soporte elástico es modelada como un sistema de un grado de libertad.. La duración del registro es igual a un medio (1/2) del período natural del sistema.Diseño de Máquinas – Ing. 52 . Calcular la vibración resultante en la máquina debido al movimiento del piso.La figura muestra un poste de transmisión eléctrico con un transformador montado en la parte superior de éste. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Molero M Gustavo J. 123. Un instrumento delicado es montado sobre un resorte en el piso de un laboratorio de prueba. determinar la rigidez del aislamiento requerido para reducir la amplitud de movimiento vertical del instrumento a 0.54 [mm] a 10 [Hz]..Diseño de Máquinas – Ing. 125. Derive una expresión para la respuesta x(t) por medio de un análisis de Fourier.. Si la masa del instrumento es 45.La rueda excéntrica mostrada en la figura imparte una desplazamiento y(t) en la forma de una función periódica tipo diente de sierra al extremo inferior del sistema. Asuma amortiguamiento igual a cero. 53 . donde y(t) es mostrado en la figura.359 [kg].0254 [mm]. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Se ha determinado que el piso vibra verticalmente con movimiento armónico de amplitud 2.com 124. Molero M Gustavo J. Diseño de Máquinas – Ing. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected] 126.- La figura muestra esquemáticamente una turbina de agua (de tipo Francis) en la cual fluye agua desde A hasta B para luego seguir por el conducto C. El rotor del sistema tiene una masa de 250 [kg] y un desbalanceo dado por: m  e  4 [kg  mm] Donde m es la masa desbalanceada y e su excentricidad. La distancia (holgura) entre el rotor y las paredes del conducto es 5 [mm]. La turbina opera en un rango de velocidad entre 500 y 5000 [rpm]. Determinar el radio del cigüeñal de tal manera que el rotor siempre esté libre de tocar el conducto para el rango de operación dado. Despreciar el amortiguamiento del sistema. 54 Diseño de Máquinas – Ing. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected] 128.- La viga mostrada en la figura tiene una longitud de 6 [m], un ancho de 1 [m] y un espesor de t [m]. La viga tiene un motor instalado en su extremo libre con una masa de 75 [kg] y una velocidad de 1200 [rpm]. Una fuerza armónica es generada por el motor debido a un desbalance con una magnitud de 6000 [N]. Encontrar el espesor necesario para que la amplitud de la respuesta estacionaria sea menor que 5 [cm]. ( E = 2·1011 [N/m2] ) Encontrar la amplitud de la respuesta estacionaria del sistema encontrado en a) si un amortiguamiento equivalente al 10% del crítico es considerado. 128.- Un sistema de video de masa m es empaquetado en una caja utilizando un material flexible. La rigidez y amortiguamiento del material flexible están dados por k y c, respectivamente. Si la caja es tirada accidentalmente desde una altura h del piso rígido, calcular el movimiento del sistema de video. 55 Diseño de Máquinas – Ing. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected] 129.- Un prisma rectangular de madera de densidad W , altura h y sección a  b , se encuentra inicialmente sumergido en un recipiente con aceite de densidad  0 . Calcular la respuesta del prisma de madera en los primeros diez ciclos de vibración utilizando el método de Diferencias Central, Aceleración Constante y Aceleración Lineal, con intervalos de tiempo t iguales a T/20, T/10, T/2 y T, donde T es el período del sistema. Utilizar los siguientes valores numéricos: a2 b 1 h4 g  10  W  1 / 20 0  1/ 8 X0  0  1 X 0 130.- Repetir el problema anterior considerando un nivel de amortiguamiento equivalente del 10%. En otras palabras, considerar d = 0,1 56 Considerar el modelo matemático correspondiente a un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso positivo:   0. Molero M Gustavo J.Considerar el modelo matemático correspondiente a un sistema de un grado de libertad con amortiguamiento viscoso negativo:   0. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. ¿Qué se puede concluir con respecto a la b) Dibujar X (t ) versus X estabilidad del sistema? 132. X  (t ) versus t. Resolver y dibujar X (t ) y X  (t ) versus t.1 X  X 0 X  (0)  0 X (0)  0.Diseño de Máquinas – Ing.1 X  X 0 X  (0)  0 X (0)  1 .. X  (t ) versus t.1 . ¿Qué consecuencias tendría esta respuesta a) Dibujar X (t ) versus X para un sistema físico? Nota: El colapso del puente Tacoma en el año 1940 se debió a este tipo de respuesta.com 131. 57 .. a) Resolver y dibujar X (t ) y X  (t ) versus t. ). a) Obtener las ecuaciones de movimiento usando una coordenada de rotación y otra de traslación verticales definidas en el centro de gravedad (C. Este modelo puede ser utilizado para obtener información sobre el movimiento angular y el movimiento lineal (hacia arriba y abajo) del sistema.Un modelo simplificado de un tanque es mostrado en la figura.G. Suponer que la masa total es m y el momento polar de masa con respecto al centro de gravedad (C..Diseño de Máquinas – Ing. b) Repetir a) con un sistema definido en un punto a una distancia “e” del centro de gravedad del tanque.) es J. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Molero M Gustavo J. 58 .com 133.G. Diseño de Máquinas – Ing. es mostrado en la figura (a).. Molero M Gustavo J. 135.Encuentre las frecuencias naturales y los modos de vibrar para la estructura de corte de tres pisos mostrada en la figura. El automóvil tiene una masa m1=1200 kg y la hoja de resortes tiene una rigidez total de k1 = 500 kN/m.com 134. Correo Electrónico: [email protected] de las ruedas y hojas de resortes de un automóvil.1m y un período L = 5m. Las ruedas y ejes tienen una masa m2 = 400 kg y los neumáticos tienen una rigidez k2 = 400 kN/m. Dibuje los modos naturales.. 59 . todas las ruedas pueden suponerse iguales y el sistema puede ser idealizado como se muestra en la figura (b). Si la superficie del camino varía sinusoidalmente con una amplitud Y = 0. que viaja sobre un camino rugoso. Por simplicidad. encuentre las velocidades críticas del automóvil. que tiene un desbalance me. Correo Electrónico: [email protected] [m].Una bomba centrífuga. m2 = 900 [kg]. 60 . encuentre el desplazamiento en estado estacionario de la bomba y la fundación para los siguientes datos: m = 0. Molero M Gustavo J.Diseño de Máquinas – Ing. k2 = 175 [kN/m]. como muestra la figura. y la velocidad de la bomba 1200 [rpm].com 136.2 [kg].. c2 = 35 [kN·s/m]. e = 0. está soportada sobre una fundación rígida de masa m2 por medio de resortes aisladores de rigidez k1. m1 = 360 [kg]. Si la rigidez y amortiguamiento del suelo son k2 y c2. k1 = 350 [kN/m]. EI1 = EI2 = EI. La rigidez de cada columna puede ser calculada como: 24EIi/hi3 i = 1. 61 . Se asume que las vigas son rígidas y que las columnas tienen una rigidez a la flexión EI 1 y EI2. m2 = m. con una masa despreciable. determine las frecuencias naturales y las formas modales del marco. h1 = h2 = h.. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected] 137.Un marco de dos pisos es modelado como se muestra en la figura.2 Para m1 = 2m.Diseño de Máquinas – Ing. 2 62 .5 .Una cuerda de longitud L.25 . 1. m = 1 .75 y 2 segundos. 1. es deformada en su punto medio y luego liberada. 0. Molero M Gustavo J.75 . determinar la frecuencia fundamental y su correspondiente modo de vibrar. L = 1 . Comenzar el proceso iterativo mediante 3 configuraciones distintas.025 .. Determinar y dibujar la oscilación de la cuerda para: t = 0. tal como se indica en la figura. 139. h = 0. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. 0. 1. 1.Para el sistema mostrado en la figura..0 . utilizando el método de iteración matricial. fija en ambos extremos. Utilizar los siguientes valores numéricos: T = 1 .com 138.5 .Diseño de Máquinas – Ing. ).m.La figura muestra un diagrama simplificado de una grúa móvil.com 140. Ambos elementos están construidos de acero.4 in/s2. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Utilizar E = 30·106 lb/in2 .Diseño de Máquinas – Ing. Las vigas de soporte tienen una sección cuadrada y el cable una sección circular. 63 . Molero M Gustavo J. g = 386..p. Diseñar la viga y el cable de tal manera que las frecuencias naturales del sistema sean mayores que la frecuencia a la cual opera el motor eléctrico localizado en el carro (1500 r. D.Diseño de Máquinas – Ing. mediante el método de Newton y mediante el método de Energía. del Sistema Mecánico (S. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Y si posee valores sustituirlos en las ecuaciones encontradas y encontrar las incógnitas planteadas.M). de la figura mostrada.Formule la Ecuación de Movimiento (E. También deberá hallar la ecuación que expresa la frecuencia circular.com 141.M). Molero M Gustavo J. la frecuencia natural. 64 .. Un cierto sistema de medición está definido esquemáticamente como: La relación Input-Output está dada por medio de la ecuación:  (t )  2dX  (t )  X (t )  f (t ) X  (0)  0 X (0)  0 .. Molero M Gustavo J. Correo Electrónico: [email protected]ño de Máquinas – Ing. calcular la correspondiente señal error del sistema. Estudiar el caso en que t >> 1. X donde f(t) es el Input. X(t) es el Output y la señal “error” es definida como la diferencia entre el Input y el Output.com 142. 65 . Explicar físicamente. a) Si f(t) = P para t ≥ 0. b) Repetir el punto a) con f(t) = P·t para t > 0. Diseño de Máquinas – Ing. Correo Electrónico: tavojos3@gmail.. ¿Bajo qué condiciones la solución no es estable desde el punto de vista físico?.Considerar el péndulo invertido conectado por dos resortes mostrado en la figura.com 143. 66 . Molero M Gustavo J. Derivar la ecuación de movimiento del sistema. Diseño de Máquinas – Ing. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. 145. y con un diafragma rígido de peso W. Notar que la carga W es aplicada en el extremo de la viga 1 y en el punto medio de la viga 2. Molero M Gustavo J. como se muestra en la figura. de peso w cada una.Un edificio de marcos es modelado con cuatro columnas de acero idénticas. como se muestra en la figura (b). Las columnas están empotradas al suelo y tienen una rigidez a la flexión EI cada una. Determinar la frecuencia natural de vibración horizontal del edificio de marcos.-Derivar la expresión para la frecuencia natural del sistema mostrado en la figura..com 144. como se muestra en la figura (a). y posteriormente asumiendo que esta conexión está impedida de girar. 67 . asumiendo que la conexión entre el diafragma y las columnas está pivoteada. com Bibliografía Electrónica.ve/ecasanov/vibpre. Correo Electrónico: tavojos3@gmail. Molero M Gustavo J. 68 .html Investigar momento de inercia. http://prof.usb.Diseño de Máquinas – Ing.