Universidad Mayor de San AndrésInvestigación Operativa I - IND 551- GUÍA Nº 5 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL – PARTE 2 CONTROL N° 8 Steelco fabrica tres tipos de acero en diferentes plantas. El tiempo requerido para fabricar una tonelada de acero (sin importar el tipo) y los costos en cada planta se ilustran en la tabla inferior. Cada semana deben producirse 100 toneladas de cada tipo de acero (1, 2 y 3). Cada planta está abierta 40 horas por semana. Formule un PL para minimizar el costo de satisfacer los requerimientos semanales de Steelco. Planta 1 2 3 Costo ($) Acero 2 40 30 20 Tiempo (minutos) 20 16 15 Acero 1 60 50 43 Acero 3 28 30 20 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Cuatro estudiantes de ingeniería industrial salen a bailar el fin de semana y una vez que llegan a una discoteca se encuentran con un grupo de cinco amigas de uno de ellos. Mientras las chicas bailan, ellos conversan y concuerdan en que una de ellas es la más linda del grupo y que a todos les gustaría bailar con ella. Todo el grupo quiere salir a bailar con más de una de las chicas porque probablemente al conocerlas mejor pueda surgir algo. Dado que tienen una buena amistad deciden encontrar una solución de tal forma que todo el grupo en total tenga una buena noche. Mientras comparten unas cervezas piden a la mesera una hoja de papel y entre risa y risa desarrollan un pequeño modelo de asignación. Para el modelo definen un parámetro expresado en “felicidad por hora”, el cual define el grado de felicidad que tiene cada uno de ello al bailar por una hora con cualquiera de las chicas. Además, tomaron en cuenta que la disponibilidad que tienen los miembros de cada grupo. Lo anterior se resumió en una pequeña tabla que se muestra a continuación. Chicos Juan Pedro Marco Mario Disp. de tiempo [hr] Chicas Luciana Valeria 3 2 3 1 3 2 3 1 3 4 Disp. de tiempo [hr] 5 4 5 4 María 1 2 1 2 4 Julia 2 3 2 3 3 Aux. Doc. Ayar Yuman Paco Sanizo 1|Página Supóngase que una planta en La Paz fabrica un producto 1. Doc.Universidad Mayor de San Andrés Investigación Operativa I . Estas son: Que cada miembro del grupo baile al menos media hora con Luciana Que cada miembro baile al menos 2 horas. que formule el modelo de asignación formalmente para que luego obtengan la mejor solución usando el paquete LINGO que está instalado en la laptop que por suerte trajo Mario. Insumos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 1 Productos Producto 2 4 Producto 3 2 1 - Aux. uno de los miembros del grupo. Ayar Yuman Paco Sanizo 2|Página . el producto 3 requiere como producto insumo adicional al producto 2. Que cada miembro baile con al menos 2 chicas diferentes. 2. Asimismo. La siguiente figura muestra el flujo de fabricación. le piden a usted. Una vez que se define el modelo en forma general. Ventas al extranjero Ventas nacionales Ventas al extranjero Ventas nacionales Cochabamba Producto 2 La Paz Producto 1 Santa Cruz Producto 3 Ventas al extranjero Ventas nacionales La capacidad mensual de producción de cada planta es: Fábrica La Paz Cochabamba Santa Cruz Capacidad de producción 200000 unidades de producto 1 120000 unidades de producto 2 100000 unidades de producto 3 La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad j.IND 551- Mientras se desarrollaba el modelo. Pedro opina que deberían incluirse algunas restricciones adicionales. que sirve como componente insumo para la fabricación de un producto 2 en Cochabamba y otro producto 3 en Santa Cruz. 3. y en el extranjero un 20% más caro. Hexxon Oil Company tiene una gran refinería localizada en Newark. Easton.Universidad Mayor de San Andrés Investigación Operativa I . El costo unitario de exportación es de $2. Doc. tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los ingresos provenientes por ventas nacionales e internacionales. Los cuales se venden en el mercado nacional a $6. Esos segmentos y sus respectivas capacidades en galones por hora son: De Newark Sayerville Trenton Newark Sayerville Bridgewater Easton Easton Allentown A Sayerville Trenton Filadelfia Bridgewater Bridgewater Easton Allentown Trenton Filadelfia Capacidad 150000 125000 130000 80000 60000 100000 75000 50000 90000 En la región de Filadelfia se espera un aumento en la conducción en los próximos meses de verano. A lo largo de cada segmento existe un número máximo conocido de galones por hora que pueden enviarse. New Jersey. respectivamente. 2 y 3. Bridgewater y Allentown.IND 551- La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a continuación. por políticas internas se debe exportar al extranjero el 10% de la venta nacional mensual. 2 y 3. La gasolina refinada es enviada de allí a tanques de almacenamiento en Filadelfia a través de una red de oleoductos con estaciones de bombeo en Sayerville. $10 y $15. $5 y $10 respectivamente para los productos 1. Trenton. Los costos unitarios de producción son de $3. ¿Tendrá Hexxon suficiente gasolina para satisfacer la mayor demanda en las estaciones de servicio? Antes de incrementar la tasa de producción de la refinería. Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1. Ayar Yuman Paco Sanizo 3|Página . Aux. El oleoducto está construido en segmentos que conectan parejas de estas ciudades. la administración de Hexxon desea conocer el número máximo de galones de gasolina por hora que pueden enviarse a través de la red de oleoductos a los tanques de almacenamiento de Filadelfia. Productos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Venta mínima mensual 10000 25000 40000 Venta máxima mensual 30000 50000 60000 Además. 4.IND 551- PRÁCTICA Nº 5 1. Pedro.9 3.0 - Operarios Juan Pedro Pablo Satuco 1 4.3 3. Juan. La secuencia y ubicación de áreas de trabajo para cada actividad se muestra en el layout que realizo para esta línea de producción: Con toda la información dada.9 3. formule un modelo de programación lineal para obtener un proceso de producción eficiente.8 7.0 7. el petróleo debe pasar por alguna o todas las estaciones 1.3 2. 2. Usted.4 2.1 4.2 4. Pablo y Satuco.0 4. Ayar Yuman Paco Sanizo 4|Página . La eficiencia en cada una de las actividades difiere entre los operarios de la línea.6 4. un estudiante de ingeniería industrial.5 4. 3.5 Cada operario puede trabajar en 2 operaciones como máximo y en una operación como mínimo. En su camino del nodo A al nodo B. 5 y 6.5 3.6 7. realizó un estudio de tiempos en una de las líneas de producción de una empresa manufacturera.9 2. la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para realizar estas actividades: Tiempo de ciclo [min/unid] Operaciones 2 3 4 5 6 7.Universidad Mayor de San Andrés Investigación Operativa I . Sunco Oil quiere enviar la máxima cantidad posible de petróleo (por hora) vía tubería del nodo A al nodo B en la figura inferior. En esta línea trabajan 4 operarios. Doc.5 - 7 3. Formule un MPL que permita determinar el número máximo de barriles de petróleo por hora que pueden enviarse de A al nodo B Aux.3 3.8 3. Los distintos arcos representan tuberías de diferentes diámetros. 2. El número máximo de barriles de petróleo (millones de barriles por hora) que se bombean por cada arco se muestran en la tabla inferior. Ventas al extranjero Ventas nacionales Ventas al extranjero Ventas nacionales Producto 1 Sucre Producto 3 Ventas al extranjero Oruro La Paz Producto 5 Ventas nacionales Producto 2 Potosi Producto 4 Ventas al extranjero Ventas nacionales Ventas al extranjero Ventas nacionales La capacidad mensual de producción de cada planta es: Fábrica Oruro Sucre Potosí La Paz Capacidad de producción 150000 unidades de producto 1 100000 unidades de producto 2 180000 unidades de producto 3 150000 unidades de producto 4 120000 unidades de producto 5 La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad j. 4) (3. Ayar Yuman Paco Sanizo 5|Página . B) 1 4 A 2 B 3 5 6 3. Doc. Todas estas fábricas pertenecen a un grupo industrial. Aux. 3) (1. B) (2. 4) (1. 5) (3. 2) (2. 6) (6. B) (5. Supóngase que una planta en Oruro fabrica dos productos 1 y 2. Asimismo. 5) (4. 5) (4. 2) (A. 1) (A. B) (5.IND 551Capacidad [millones de barriles/hr] 2 3 4 3 4 2 3 2 4 2 3 3 2 2 Arco (A. que sirven como componentes insumos para la fabricación de un producto 3 en Sucre y otro producto 4 en Potosí. La siguiente figura muestra el flujo de fabricación.Universidad Mayor de San Andrés Investigación Operativa I . en La Paz existe una planta que produce un producto 5 que requiere como productos insumos a los productos 3 y 4. IND 551- Insumos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Producto 1 - Producto 2 - Productos Producto 3 2 1 - Producto 4 4 2 - Producto 5 4 2 La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a continuación. 3. los cuales se venden en el mercado nacional a $5. Aux. $12 y $15 y en el extranjero un 30% más caro. $8. $8. 4 y 5 tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los ingresos provenientes por ventas nacionales e internacionales. 2. Ayar Yuman Paco Sanizo 6|Página . 3. 4 y 5. $10. $3. Doc.Universidad Mayor de San Andrés Investigación Operativa I . 2. Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1. El costo unitario de exportación es de $3. $7 y $10 respectivamente para los productos 1. Productos Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5 Venta mínima mensual 10000 20000 35000 25000 30000 Venta máxima mensual 20000 30000 55000 40000 60000 Los costos unitarios de producción son de $2. respectivamente.