FÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓNCOLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO Es la relación que existe entre los números de grados sexagesimales (S), grados centesimales (C), y el número de radianes (R) que contiene un ángulo trigonométrico. En el gráfico tenemos: Recordar: 180º = 200 g = πrad Entonces: π · · R 200 C 180 S …………. Fórmula General De donde podemos establecer las siguientes consideraciones: 10 C 9 S · π · R 180 S π · R 200 C Observación: De K 10 C 9 S · · ⇒ π · ¹ ' ¹ · · R 20 K K 10 C K 9 S Muchas veces conviene utilizar dicha observación por ejemplo: Reducir: 8 E K K 8 K 9 K 10 K 10 ) K 9 ( 2 E S C C S 2 E · ⇒ ⇒ − − · ⇒ − − · SISTEMA NÚMERO DE GRADO NÚMERO DE MINUTO NÚMERO DE SEGUNDO Sexagesimal S 60 S 3 600 S Centesimal C 100 C 10 000 C COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 147 NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 QUINTO AÑO Sº C g R rad α 1 2 3 1 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO APLICACIONES 1. Expresar en Radianes: 3πS – 2πC = 7 Reemplazando: π · ∧ π · R 200 C R 180 S 7 R 200 . 2 R 180 . 3 · π π − π π 140R = 7 → 20R = 1 → R = 20 1 2. Expresar en radianes si se cumple: C – S = 4 1 R 5 4 R 20 4 R 180 R 200 · π ⇒ · π ⇒ · π − π ⇒ R = 5 π 1. Determine un ángulo en radianes si se cumple: 7 5 C 6 S · + a) rad 5 π b) rad 10 π c) rad 20 π d) rad 3 2π e) rad 15 π 2. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no nulo simplificar: 1 S C C 2 S 5 S C C S E + − − + − + · a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 3. Siendo S y C lo conocido simplificar: R 30 C S 2 R 40 S C 2 E − π − π + π − π · a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4. Simplificar siendo S, C, R lo convencional. R 8 S 1 , 0 R 10 S 2 C 3 E − π + π − π · a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 148 EJERCICIOS DE APLICACIÓN COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO 5. Expresar en radianes si: 181 R S C S C 2 2 2 2 · + − a) 17 b) 18 c) 21 d) 19 e) 9 6. Determine un ángulo en radianes si se cumple: 2 x S C 4 x C S x x − · − + · + a) rad 45 π b) rad 6 π c) rad 16 π d) rad 60 π e) rad 10 π 7. Señale el ángulo en radianes si se cumple: 3 1 R 20 1 10 C 1 9 S 5 5 5 · , ` . | − π + , ` . | − + , ` . | − a) rad 20 π b) 10 π c) 5 π d) 4 π e) 40 π 8. Si al doble del número de grados sexagesimales le adicionamos el número de grados centesimales del mismo ángulo resulta 80 determine la medida del ángulo en el sistema radial. a) rad 3 π b) 5 π c) 7 π d) 9 π e) 10 π 9. El doble del número de grados sexagesimales de un ángulo disminuido en su número de grados centesimales es 8 como es 3 a 4. Calcular la medida radial del ángulo que cumple dicha condición. a) rad 20 3π b) 40 3π c) 50 3π d) 80 3π e) 100 3π 10. Si a y b son dos números reales positivos hallar el máximo número de radianes de un ángulo que satisface la siguiente igualdad: 2 2 2 2 ) b a ( ) b a ( ) b a ( ) b a ( S C − + + − − + · + Si: S y C son lo conocido. a) π 380 b) π 190 c) π 19 d) 190 π e) 380 π 11. Determine la medida circular de un ángulo que verifica: S C os min tér " n " . .......... 2 R 1 1 1 R 1 1 R 1 1 · , ` . | + + , ` . | + + , ` . | + a) rad 10 ) 1 n ( − b) 10 n c) 9 n d) 9 1 n + e) 9n 12. Si: C C C C C C S S S S S S − − − · + + + Hallar el número de radianes de dicho ángulo. Si: (S y C son lo conocido) a) π 3600 441 b) π 3600 551 c) π 3600 361 d) π 3600 641 e) π 3600 241 13. Si definimos {n} = n + 3 Indique la medida circular de un ángulo que cumpla las condiciones siguientes: {S} = m + 4; {C} = 2m + 1; siendo S y C lo convencional para dicho ángulo. COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 149 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO a) rad 40 π b) rad 80 π c) rad 10 π d) rad 20 π e) rad 30 π 14. Si: S y C son el número de grados sexagesimales y centesimales de un mismo ángulo además: 3 XS C S C S C − · − + Calcule el valor de “X” para que dicho ángulo mida 0,125πrad. a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 1 15. Se crea un nuevo sistema de medición angular “R” tal que su unidad (1 R ) es la 240 ava parte del ángulo de una vuelta. Exprese en el sistema “R” un ángulo que mide rad 4 π . a) 27 R b) 30 R c) 32 R d) 36 R e) 40 R TAREA DOMICILIARIA Nº 3 1. Determine un ángulo en radianes si se cumple: 3 , 2 25 C 12 S · + a) rad 5 π b) 10 π c) 15 π d) 20 π e) 30 π 2. Hallar un ángulo en radianes si se cumple: 10 SC R S C π · − a) rad 2 π b) rad 3 π c) rad 4 π d) rad 5 π e) rad 6 π 3. Calcule el valor de: R 15 S 2 C 3 π − π Siendo S, C y R lo conocido: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 4. Determine un ángulo en radianes si se cumple: 1 b a C 1 b a S + · ∧ − · a) rad 5 π b) rad 10 π c) rad 20 π d) rad 25 π e) rad 50 π 5. Si la diferencia de las inversas de la medida de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales es igual a 1 determine la medida circular de dicho ángulo. a) rad 90 π b) 180 π c) 900 π d) 1800 π e) 9000 π 6. Halle la medida circular de un ángulo si su número de grados sexagesimales aumentado con el doble de su número de grados centesimales es igual a 145. a) rad 3 π b) 4 π c) 5 π d) 6 π e) 7 π 7. Sabiendo que la diferencia de los cuadrados de los números de grados centesimales y sexagesimales de un ángulo, es al producto de COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 150 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO dichos números; como 38 veces su número de radianes es a 135π. Señale la medida radial del ángulo. a) rad 4 π b) rad 2 π c) πrad d) rad 2 3π e) rad 4 3π 8. Si la media aritmética de los números de grados sexagesimales y centesimales de un ángulo es 19 veces el cuadrado de su media geométrica. ¿Cuánto mide el ángulo en el sistema inglés? a) 1’ b) 3’ c) 5’ d) 3” e) 5” 9. Si la diferencia entre el triple del número de grados centesimales de un ángulo y el doble del número de grados sexagesimales de otro ángulo es 12. Calcular la medida del mayor ángulo expresado en radianes sabiendo que son complementarios. a) rad 10 π b) rad 10 3π c) rad 5 3π d) rad 5 π e) rad 20 π 10. Determinar la medida circular de un ángulo si se sabe que la suma de la tercera parte de su número de minutos sexagesimales y la cien ava parte de su número de segundos centesimales es 590. a) rad 10 π b) rad 20 π c) rad 30 π d) rad 40 π e) rad 50 π 11. Si: n 2 x 3 2 C 2 13 S · − · − Hallar el valor de M = 4x + n; siendo x, n enteros (x > n) además S, C son lo conocido. a) 10 b) 15 c) 19 d) 16 e) 17 12. Señale la medida circular de un ángulo que verifique: os min tér " n " ...... 2 S 1 1 1 S 1 1 S 1 1 C n 2 , ` . | + + , ` . | + + , ` . | + · Siendo S y C lo convencional para un mismo ángulo. a) 180 n π b) 200 n π c) 225 n π d) 135 n π e) 315 n π 13. Señale la medida circular del ángulo cuyos números de grados sexagesimales y centesimales se expresan como: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ……… C = 2 + 4 + 6 + 8 + ……… teniendo ambos igual cantidad de sumandos: a) rad 20 3π b) rad 20 7π c) rad 10 9π d) rad 20 9π e) rad 23 5π 14. Siendo θ el número de radianes de un ángulo positivo, verifica la igualdad: 11 . 8 . 3 · θ π + π θ Hallar: θ. Si: θ ≠ π a) 9 32π b) 64 9π c) 32 9π d) 16 9π e) 9 64π COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 151 COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO 15. Si: S, C y R son lo conocido y además se cumple: π + · − + R 10 6 19 S C S C Calcular la medida del ángulo en el sistema radial. a) 2π b) 3 π c) π d) 4 π e) 2 π COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 152