UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJAFACULTAD AGROPECUARIA Y DE RECURSOS NATURALES RENOVABLES NIVEL PROFESIONAL CARRERA DE INGENIERÍA AGRÍCOLA GUÍA DE ESTUDIO 2: EXPERIMENTOS ALEATORIOS Ciclo 5: INFRAESTRUCTURA HIDRAÚLICA PARA RIEGO Asignatura: Estadística aplicada Profesor: Edison Ramiro Vásquez Alumno(a): (1) Fecha: Loja-Ecuador 2017 . ec Deben ser entregadas antes del tratamiento de la temática. evidenciada en las actividades prácticas. Aplicación de las herramientas informáticas en casos concretos de la formación profesional. En cada una de las actividades. se plantea las siguientes estrategias de aprendizaje que. Además. Desarrollo oportuno de las guías de autoestudio: Las tareas deben enviarse al correo electrónico edison. cuando sea posible. permitirán el cumplimiento de los objetivos del evento: Estudio progresivo de la bibliografía seleccionada para el desarrollo de este evento académico. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 1 ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE En coherencia con la modalidad [email protected]. Se establecerá un espacio de preguntas y respuestas. debe concluir con el criterio personal. Estadística Aplicada . del 2000 al 2010 y posterior al 2010. reportar el criterio de por lo menos tres autores: antes del 2000. Los aportes deberán incorporarse al documento y finalmente enviar al correo antes indicado. sumadas a las tutorías previstas. La exposición se realizará individualmente durante 15 minutos. organizar. y el número de estudiantes que no arrastran. que a su vez son subconjuntos de la Población. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 2 GUIA DE ESTUDIO 2 Actividades: 1. (1991). determinar el número de estudiantes Proceso que se lleva a cabo para Experimento que arrastran una materia obtener información. resumir y analizar datos. Cite ejemplos relacionados con la carrera. Complete lo siguiente. Spiegel. Estadística Aplicada . empieza a las 7:30h am. De una muestra de 27 Proceso en el cual la información Experimento estudiantes cuantos no puede predecirse antes de su aleatorio llegaran tarde a clases si realización. Los conjuntos de interés son las muestras. "La estadística estudia los métodos científicos para recoger. Concepto Definición Ejemplo De la clase de Estadística Aplicada. recopilar. así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis. 2. En Estadística ¿cuáles son los conjuntos de interés? Murria R. M= (H.2.se denota con En una localidad de 10 la letra griega omega o M productores de café se Son espacios muéstrales necesita saber el número caracterizados por suceso de ellos.10) discreto numerar.3.5. que usa o no elementales finitos o riego. por lo que la probabilidad para cada uno de los números es un número real.6.M)/ H=1. Complete lo siguiente. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 3 3. En una finca con riego. Cite ejemplos relacionados con la carrera. fines agrario. se quiere analizar la calidad Son aquellos donde el de salinidad que existe en número de sucesos el agua.2. continuo incontable. Concepto Definición Ejemplo Es el conjunto de todos los resultados posibles de un Espacio muestral proceso experimental u observación. Espacio muestral infinitos que se pueden M= (0.2.7.3…. En una encuesta de una sector rural se necesita saber el número total de Dos variables dentro de un Espacio muestral mujeres y hombres con intervalo. que se les puede bidimensional discreto tenencia de tierras para asignar un valor real.3… M= 1.1.8.4. agua (otros elementos). M= (x/0<x<100) Espacio muestral Se caracterizan por el En una finca se producen bidimensional continuo análisis de dos variables 50 naranjas de las cuales Estadística Aplicada . tratando de obtener el Que contienen uno a varios porcentaje de sodio y de elementos de la línea real.9. para ello se Espacio muestral elementales es infinito e analizan 10 litros de agua. nnnn. nnno. y= 0.1.2. 1.7. y) \ x= 0. nppp} El espacio muestral es discreto. 4. M = {x/0 < x < 100} El espacio muestral es continuo. pppn.y) / x=>0 . M= (x.3. 4.nnpp. Construya y clasifique el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 4. M = (0. 2. M = {(x. 1.3. ppnn.2. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 4 continuas infinitas no se desea saber su peso numerables x-y con relación a su tamaño.6. 4. Estadística Aplicada .8) El espacio muestral es: discreto finito. Se examina ocho plantas y se registra el número de ellas atacadas por cierta enfermedad. pnnn. 2.5. Se pregunta a una pareja el número de años completos de escuela primaria cursados por cada uno.…6} El espacio muestral es bidimensional discreto finito. y>0 4. M = {pppp.1. Se determina el porcentaje de humedad relativa en un invernadero.3.4. Se pregunta a cuatro personas si el día del mes en que nacieron es número par o non.4.…6.3. ¿Qué entiende por evento? Proponga ejemplos relacionados con la carrera. Si P(A U B)c = 1/6 y P(A) = 1/3 . Suponga que B1. P(B2) = 4/8 y P(B3) = 1/8.4} de campo} más importantes La aplicación de M={A. es decir un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. Es un subconjunto del espacio muestral. 2. Experimento Espacio Evento Puntos Tipo de muestral muestrales del evento evento Valores de pF M={0. A={Capacidad A={2. Si P(B4) = 2 P(B1). B y C forman una partición de un espacio muestral M. B2. 2. 2. Calcule: P(B) = 1/3 P (AUB)C+P(A)+ P(B)+P(C) 𝟏 𝟏 − + P (B) + 0 = 1/3 𝟔 𝟑 P(C) = 0 porque C es el complemento del Conjunto P (AUB) 7. encuentre : P(B1) = 3/16 P(B4) = 3/8 Estadística Aplicada . B3 y B4 forman una partición de un espacio muestral M.52. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 5 5.52} Compuesto de los puntos 4.R} B={Aprobar el B={Aprobado} Simple un examen de examen} estadística 6. 4. Suponga que los eventos A.2. son una partición del espacio muestral. Formalmente hablando. implementos de labranza secundaria. B. Es posible definir particiones sobre el espacio muestral. C. Definimos los eventos: Los eventos A. una partición sobre se define como un conjunto numerable: ejemplo: Un sistema de cultivos conformado por: hortalizas. implementos de labranza convencional. Definimos los eventos: Los eventos A. C. y frutales. son una partición del espacio muestral. D. plantas medicinales. explique lo que entiende por “partición de un espacio muestral”. B. Con ejemplos relacionados con la carrera. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 6 8. forrajes. D. A= {implementos de labranza primaria} B= {implementos de labranza secundaria} C= {implementos de labranza convencional} Estadística Aplicada . A= {Hortalizas} B= {Forrajes} C= {Medicinales} D= {Frutales} Conjunto de implementos agrícolas: contienen implementos de labranza primaria. Estadística Aplicada . Complete lo siguiente. Concepto Definición Ejemplo Una población es un conjunto de elementos acotados en un tiempo y en un espacio determinado. es el conjunto de elementos objeto del análisis estadístico. aplica con el propósito de obtener conclusiones y tomar decisiones relativas a la población. También se dice que Se encuesta a 100 muestra es una parte de la productores de caña de Muestra población seleccionada de diferentes partes de la acuerdo a un plan que se Provincia de Loja. Un estudiante realiza una con alguna característica encuesta a los común observable o productores de caña de la Población medible. Cite ejemplos relacionados con la carrera. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 7 9. para También se puede decir investigar el nivel de que población o universo tecnificación agrícola. Provincia de Loja. Se entiende por muestra a todo subconjunto de elementos de la población. para obtener luego saber el color. y m de ellas poseen una hortensias sean característica A. la probabilidad revisada o a posteriori. Concepto Definición Ejemplo Posibles La probabilidad de un suceso es un número. Estadística Aplicada . suelo seco. un fin de semana. A partir de las probabilidades a priori al anunciar tres posteriori y la información adicional producto de una posibilidades muestra. 11. en función de la información deducida de las Los informes de nuevas pruebas practicadas. Probabilidad que resulta de revisar una probabilidad a priori. Reporte ejemplos relacionados con la carrera. Explique lo que usted entiende por “estabilización de las frecuencias relativas”. pérdidas de comprendido entre 0 y 1. que indica las Probabilidad una cosecha de posibilidades que tiene de verificarse cuando maíz en un se realiza un experimento aleatorio. Probabilidad a hay la Si un suceso puede ocurrir de N maneras priori posibilidad de mutuamente excluyentes e igualmente que las probables. rojas o azules. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 8 10. la fórmula de Bayes permite obtener de clima para las probabilidades revisadas o a posteriori. Cite ejemplos relacionados con la carrera. La distinción un estudio entre probabilidad a priori y a posteriori es meteorológico Probabilidad a relativa. Probabilidad clásica o a priori de la que se parte antes de efectuar un experimento que Se siembra pueda arrojar nueva información sobre dicha hortensias sin probabilidad. En relación a probabilidades complete lo siguiente. inicial o de partida. 7. 8.25 9 3 0. arrojando los siguientes datos. 7. 7. tiene dos problemas: Que es circular. ¿Cómo decir que todos los eventos son igualmente posibles? Emita su comentario al respecto. 13. puesto que el término "igualmente posibles" es un concepto evidentemente relacionado con lo que se quiere definir: y. 5. no se puede predecir o reproducir el resultado antes de la realización de un experimento una o varias veces. 7. ¿Qué opinión le merece el siguiente enunciado? “En un experimento aleatorio no se puede predecir qué resultado ocurrirá. 9. es el cociente que resulta de dividir la frecuencia absoluta por el número total de experiencias.17 7 8 0. puede presentar resultados diferentes. 6. 7. por lo tanto está sujeto al azar. 10. 5.12 10 1 0. 6. 8. 7. 6. 8. Estadística Aplicada .05 Total 24 1. La definición de probabilidad a priori.33 8 6 0. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 9 Es un determinado valor de la variable estadística. Xi fi ni 5 2 0. 7. 8.08 6 4 0. 8. Ejemplo: En un cultivo de arveja se contabilizaron cuantos granos hay por vaina. 8.” En teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales. pero éstos presentan una regularidad estadística consistente en la estabilización de las frecuencias relativas de los eventos cuando el experimento se realiza un gran número de veces.00 12. 9. es decir. 6. 7. 9. la misma que trata de un espacio muestral equiprobable: “Todos los sucesos elementales tienen igual probabilidad de ocurrir”. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 10 La definición de probabilidad a priori consta de dos problemas propiamente señalados. todos ellos con la misma posibilidad de que ocurran. 4. por ejemplo al lanzar un dado el espacio muestral estará conformado por los numero 1. es decir es una interpretación clásica de probabilidad. denotada por P(A) es: 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑃(𝐴) = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 14. entonces la probabilidad de cada evento es 1/n. ¿Cómo entiende usted las propiedades de cualquier espacio muestral? El espacio muestral se entiendo por una serie de posibles resultados específicos que se pueden dar tras una experimentación de carácter aleatorio. También se puede afirmar que: Si A es un subconjunto de puntos muestrales en un espacio muestral. estos es cuando la cantidad de posibilidades es finito o numerable. 2. 5 y 6 ya se estos son los resultados posibles al lanzar un dado. entonces la probabilidad de ocurrencia del evento A. también hay espacios muestrales continuos que se refiere en los cuales la cantidad de posibilidades son infinitos Estadística Aplicada . Los cuales están basados en la idea de eventos igualmente posibles. Los espacios muestrales se clasifican como discretos. Por ejemplo: Si existen (n) posibles resultados. 3. Estadística Aplicada . Probabilidad frecuentista La definición frecuentista consiste en definir la probabilidad como el límite cuando n tiende a infinito de la proporción o frecuencia relativa del suceso.3. como también puede ser 0. y porque al espacio muestral se lo representa con la letra M o Ω. ¿Por qué razón B1. 15. ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de esa variedad mida entre 50 y 200 cm? Sería del 90% de la plantación en relación al 100% de la muestra. ¿Cuál es la probabilidad de que una planta de esa variedad mida 150 cm o menos? Las plantas que medirían menos de 150 hasta 150 cm es de 55% en relación al 100%.1. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 11 15. En la altura de plantas de una variedad de maíz se han establecido cinco clases para dichas alturas y se tienen las siguientes probabilidades para las clases: Clase Altura (cm) Probabilidad B1 ( 0.55 de 1. B4 y B5 forman una partición del espacio muestral M? Porque el espacio muestral comprende al conjunto de los posibles resultados de una experimentación aleatoria.40 B5 más de 200 0. la frecuencia relativa del suceso A será: Cuando el número n de repeticiones se hace muy grande la frecuencia relativa converge hacia un valor que llamaremos probabilidad del suceso A.05 15.05 B2 (50. 15. 150] 0. Explique la definición de probabilidad frecuentista y probabilidad subjetiva. 16. Sea un experimento aleatorio cuyo espacio muestral es E Sea A cualquier suceso perteneciente a E Si repetimos n veces el experimento en las mismas Condiciones.2. 100] 0. B3.20 B3 (100. 200] 0. B2.30 B4 (150. 50] 0. pero si podemos repetirlo muchas veces y observar como las frecuencias relativas tienden a estabilizarse Esta definición frecuentista de la probabilidad se llama también probabilidad a posteriori ya que sólo podemos dar la probabilidad de un suceso después de repetir y observar un gran número de veces el experimento aleatorio correspondiente. Tanto la definición clásica como la frecuentista se basan en las repeticiones del experimento aleatorio. pero existen muchos experimentos que no se pueden repetir bajo las mismas condiciones y por tanto no puede aplicarse la interpretación objetiva de la probabilidad En esos casos es necesario acudir a un punto de vista alternativo. Cite ejemplos relacionados con la carrera. sino que considere la probabilidad como un concepto subjetivo que exprese el grado de creencia o confianza individual sobre la posibilidad de que el suceso ocurra Se trata por tanto de un juicio personal o individual y es posible por tanto que. Ley Regla Ejemplo Probabilística ¿Cuál es la probabilidad de que Regla 1. igualmente válidos 17. un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes de Unión de dos estadística? eventos ¿Cuál es la Regla 2. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 12 Es imposible llegar a este límite. que no dependa de las repeticiones. ya que no podemos repetir el experimento un número infinito de veces. ¿Cuál es la Probabilidad probabilidad de que condicional solamente uno de los dos dados sea par si se sabe que la suma Estadística Aplicada . Algunos autores las llaman probabilidades teóricas Probabilidad subjetiva. En relación a las Leyes Probabilísticas complete lo siguiente. diferentes observadores tengan distintos grados de creencia sobre los posibles resultados. probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos exámenes? Se lanza un par de dados. Para llegar al punto II debe pasar por dos componentes electrónicos (E1 y E2). ¿Cuál es la probabilidad de que elegido un individuo de la población sea planta sana? La probabilidad es de 240/1000 19. Además.2. La probabilidad de que el componente E1 no falle es 0.7 y la probabilidad de que el componente E2 no falle es 0.3. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 6 en el segundo tiro pero no en el primero? 18. 18. ¿Qué porcentaje de plantas enfermas hay en la muestra? El porcentaje de plantas enfermas es del 76% 18.8.1. Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 13 de los dos es mayor que 8? Independencia de Lanzas un dado dos eventos veces. la probabilidad Estadística Aplicada . La trayectoria del impulso se interrumpe si falla cualquiera de los componentes. 760 estaban atacadas por una enfermedad fungosa. En una muestra de 1000 plantas elegidas al azar de una población. Suponga que un impulso eléctrico debe pasar del punto I al II para producir una señal. Si elige a un individuo de la población. ¿qué probabilidad hay de que sea planta enferma? La probabilidad es de 760/1000 18. 94.8 – 0.Universidad Nacional de Loja – Facultad Agropecuaria y de Recursos Naturales Renovables – Carrera de Ingeniería Agrícola 14 de que al menos uno no falle es 0.8 .8 E1 U E2: probabilidad de que al menos uno no falle 0.94 = 0. Cuál es la probabilidad de que la señal se produzca? e indique si los eventos son independientes. P(E2)=0.7 x 0.P(E1ᴖE2) P(E1ᴖE2)= 0.56 Estadística Aplicada .94= 0. P(E1)= 0. E1: de que no falle.P(E1ᴖE2) 0. P(E1 U E2)=0.7 + 0.94.94 P(E1 U E2)=P(E1) + P(E2) .7 E2: de que no falle.