GUÍA CURSOS ANUALESMatemática Área y volumen de cuerpos geométricos GUICANMTGEA03014V1 GUÍA CURSOS ANUALES Matemática Introducción La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático. Contenidos: Resolverás 20 ejercicios relacionados con: Área de cuerpos geométricos. Volumen de cuerpos geométricos. Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, en las páginas 277 a la 282. Habilidades de la guía Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado. Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados. Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo. Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta. Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades. 2 Cpech Preuniversitarios Matemática GUÍA CURSOS ANUALES Ideas fuerza Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características fundamentales. Es importante que, como en todo ejercicio de autoevaluación, compruebes al final de cada sesión si realmente lograste entender cada contenido. Al rotar un rectángulo sobre uno de sus lados indefinidamente, se genera un cilindro. Al rotar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos indefinidamente, se genera un cono. Al rotar un semicírculo sobre su diámetro indefinidamente, se genera una esfera. Cpech Preuniversitarios 3 GUÍA CURSOS ANUALES 1. Si la arista de un cubo mide 4 cm, entonces el área del cubo mide A) B) C) D) E) 12 cm2 48 cm2 64 cm2 96 cm2 576 cm2 Matemática 2. Si la arista de un cubo mide 2 cm, entonces el doble del volumen del cubo mide A) B) C) D) E) 16 cm3 12 cm3 8 cm3 6 cm3 ninguna de las medidas anteriores. 3. Si la capacidad de un cubo es 8 litros, entonces la suma de todas las aristas del cubo es A) B) C) D) E) 72 cm 96 cm 180 cm 200 cm 240 cm 4. La razón entre las áreas de dos cubos es 9 : 16. ¿Cuál es la razón entre sus volúmenes? A) B) C) D) E) 729 : 4.096 27 : 64 9 : 16 9 : 12 3 :4 4 Cpech Preuniversitarios Matemática 5. El volumen de un cubo es 729 cm3. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) La diagonal de una cara mide 9�2 cm. El área del cubo es 81 cm2. La diagonal del cubo mide 9�3 cm. Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III GUÍA CURSOS ANUALES 6. Si un paralelepípedo mide 8 cm de largo, 6 cm de ancho y 3 cm de alto, entonces su área total mide A) B) C) D) E) 84 cm2 90 cm2 180 cm2 510 cm2 1.020 cm2 7. 8. En la figura, el triple del volumen del paralelepípedo mide A) B) C) D) E) 28 cm3 80 cm3 84 cm3 240 cm3 ninguna de las medidas anteriores. 4 cm 2 cm 10 cm Si el volumen de una caja de base cuadrada mide 96 cm3, el ancho y el alto están en la razón 2 : 3, entonces su área total mide A) B) C) D) E) 64 cm2 128 cm2 256 cm2 384 cm2 ninguna de las medidas anteriores. Cpech Preuniversitarios 5 GUÍA CURSOS ANUALES 9. El radio de un cilindro mide 4 cm y su altura mide 6 cm. ¿Cuánto mide su área? A) B) C) D) E) 40 π cm2 48 π cm2 52 π cm2 64 π cm2 80 π cm2 Matemática 10. El radio de un cilindro mide 3 cm y su altura mide 5 cm. ¿Cuánto mide su volumen? A) B) C) D) E) 9 π cm3 15 π cm3 30 π cm3 45 π cm3 75 π cm3 11. Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AD , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide A) B) C) D) E) 847 π cm3 539 π cm3 282 π cm3 154 π cm3 146 π cm3 D 11 cm C 7 cm A B 12. En la figura, el área del cono es A) B) C) D) E) 8π 12 π 21 π 24 π ninguno de los valores anteriores. 4 3 6 Cpech Preuniversitarios Matemática 13. En la figura, el volumen del cono es A) B) C) D) E) 18 π 9�3 π 6�3 π 3�6 π 2�6 π GUÍA CURSOS ANUALES 6 3 14. Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AB , se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen mide C A) B) C) D) E) 300 π cm3 240 π cm3 100 π cm3 40 π cm3 ninguna de las medidas anteriores. 13 cm A 12 cm B 15. Si el radio de una esfera mide 9 cm, entonces su área mide A) B) C) D) E) 18 π cm2 72 π cm2 81 π cm2 108 π cm2 324 π cm2 16. Si el diámetro de una esfera mide 6 cm, entonces su volumen mide A) B) C) D) E) 8 π cm3 12 π cm3 24 π cm3 36 π cm3 ninguna de las medidas anteriores. Cpech Preuniversitarios 7 GUÍA CURSOS ANUALES 17. Un cono se encuentra al interior de un cilindro de radio 4 cm, como se muestra en la figura. Si la generatriz del cono mide 4�5 cm, entonces ¿cuánto mide el volumen NO cubierto por el cono? (Los radios y las alturas del cono y del cilindro coinciden) A) B) C) D) E) 64�2 π cm3 256 π cm3 3 32�2 π cm3 128 π cm3 3 Ninguna de las medidas anteriores. Matemática 18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)? I) II) III) Si el radio de un cono aumenta al doble, entonces el volumen aumenta cuatro veces. Si la arista de un cubo se triplica, entonces el área aumenta 9 veces. Si el radio de una esfera disminuye a la mitad, entonces el nuevo volumen corresponde a la octava parte del volumen original. Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo II y III I, II y III A) B) C) D) E) 19. Se puede determinar el volumen de un cono si: (1) (2) A) B) C) D) E) El perímetro de la base mide 12 π cm. La altura del cono mide 9 cm. (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. 8 Cpech Preuniversitarios Matemática 20. Se puede determinar el área de un cubo si: La diagonal del cubo mide 6�3 cm. El volumen del cubo mide 216 cm3. (1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional. GUÍA CURSOS ANUALES (1) (2) A) B) C) D) E) Cpech Preuniversitarios 9 GUÍA CURSOS ANUALES Matemática Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro. Tabla de Respuestas Pregunta 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Alternativa Nivel Aplicación Comprensión Aplicación Análisis Análisis Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Aplicación Análisis Aplicación Aplicación Análisis Análisis Evaluación Evaluación Prepara tu próxima clase Revisa los contenidos “geometría de proporción 1, geometría de proporción 2 y área y volumen de cuerpos geométricos”, que se encuentran en tu libro desde la página 273 a la 282. 10 Cpech Preuniversitarios Matemática Anexo G-14 Poliedros regulares e irregulares Poliedros: están formados por caras planas. Se dividen en poliedros regulares e irregulares. 1. Caras, aristas y vértices C GUÍA CURSOS ANUALES R S D A B Pirámide • P Q Prisma Las caras son superficies que hacen de frontera entre el interior y el exterior del cuerpo. El triángulo ABC de la pirámide es una cara y el rectángulo PQRS es una cara del prisma. Las aristas son las líneas de intersección de las caras. AC es una arista de la pirámide y SQ es una arista de prisma. Los puntos A, B, C, D, son los vértices de la pirámide y los puntos P, Q, R y S son cuatro de los ocho vértices del prisma. La base de la pirámide es el polígono en el cual se apoya. En este caso, el triángulo ABD. Un prisma es un sólido determinado por 2 polígonos paralelos y congruentes llamados bases y las caras restantes se llaman caras laterales. • • • Cpech Preuniversitarios 11 GUÍA CURSOS ANUALES 2. Poliedros regulares: son aquellos que tienen todas sus caras iguales. Matemática Tetraedro Hexaedro Octaedro Dodecaedro Icosaedro 3. Poliedros irregulares: se dividen en prismas y pirámides. 12 Cpech Preuniversitarios Matemática Ejercicios: 1. La cantidad de caras de un icosaedro es A) B) C) D) E) 4 6 8 12 20 GUÍA CURSOS ANUALES 2. La pirámide de la figura, está compuesta de A) B) C) D) E) 12 aristas, 7 caras y 7 vértices. 12 aristas, 6 caras y 6 vértices. 12 aristas, 6 caras y 7 vértices. 7 aristas, 12 caras y 6 vértices. 7 aristas, 12 caras y 7 vértices. 3. Si las bases triangulares del prisma de la figura tienen área igual a 14 cm2 y su altura mide 12 cm, ¿cuál es su volumen? A) B) C) D) E) 56 cm3 168 cm3 784 cm3 2.352 cm3 Ninguna de las medidas anteriores. Cpech Preuniversitarios 13 GUÍA CURSOS ANUALES 4. En la figura, el prisma recto tiene una altura de �5 cm y la base es un hexágono regular de lado �2 cm. Su volumen mide A) B) C) D) E) �15 cm3 2 �10 cm3 3�15 cm3 6�10 cm3 ninguna de las medidas anteriores. Matemática 5. En la figura, la pirámide tiene base cuadrada de lado 15 cm y una altura de 22 cm. ¿Cuánto mide su volumen? A) B) C) D) E) 220 cm3 330 cm3 660 cm3 1.650 cm3 4.950 cm3 14 Cpech Preuniversitarios Matemática GUÍA CURSOS ANUALES Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro. Claves de Corrección Pregunta 1 2 3 4 5 Alternativa Nivel Conocimiento Conocimiento Comprensión Aplicación Aplicación Cpech Preuniversitarios 15 Registro de propiedad intelectual Nº 173240 del 19 de agosto de 2008. Prohibida su reproducción total o parcial.
Report "Guia 15 - Area y Volumen de Cuerpos Geometricos"