Universidad MayorCurso: Electromagnetismo sección 01 Profesor: Cristian Pavez M. Ingeniería Civil Industrial/Electrónica 01-Ley de Coulomb y campo eléctrico 1.- Tres cargas están a lo largo del eje x. La carga positiva q 1 =15 [µC] está en x=2 [m] y la carga positiva q 2 =6 [µC] está en el origen. ¿En dónde debe colocarse una carga negativa q 3 sobre el eje x, de modo que la fuerza resultante sobre ella sea cero?. Nota : 1 µC = 10 -6 C. Resp. x = 1.07 [m] del origen 2.- La carga q 1 = 25 nC esta en el origen, del sistema coordenado XY, la carga q 2 =-15 nC esta sobre el eje x , en x=3 m, y la carga q O =20 [nC] está en el punto (2,3) [m]. Determinar: (a) La fuerza resultante sobre q 1 . (b) La fuerza resultante sobre q 0 . Resp: a) 6.36⋅10 -7 [N] ; b) 2.67⋅10 -6 [N] 3.- Dos cargas puntuales cada una de ellas de +4µC están sobre el eje x, una en el origen y la otra en x=8m. Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en; x=-2 m; x=2 m; x=6 m; x=10 m. ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico?. Resp: 9360 [N/C]; 8000 [N/C]; 8000 [N/C]; 9360 [N/C]; x=4 [m] 4.- Dos cargas iguales positivas de valor q 1 =q 2 =6 nC están en el eje y en los puntos y 1 =+3 cm e y 2 =-3 cm. a) ¿Cuál es el valor y dirección del campo eléctrico en el punto del eje x para el cual x=4 [cm]? b)¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una carga q O =2 [nC] situada en el punto x=4 cm? Resp. a) 3456 [N/C]; b) 6.9⋅10 -5 [N]. 5.- Cuando se coloca una carga de prueba q O =2 [nC] en el origen, experimenta la acción de una fuerza de 8⋅10 -4 [N] en la dirección positiva del eje de las y. a) ¿Cuál es el campo eléctrico en el origen?. b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de -4 [nC] situada en el origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada sobre el eje y para y=3 [cm], ¿Cuál sería el valor de dicha carga?. Resp. a) 4⋅10 5 [N/C]; b) F = 1.6⋅10 -3 [N]; c) - 40⋅10 -9 [C] 6.- Dos cargas puntuales (-q) y (0.5q) están situadas de la siguiente manera, la primera en el origen de un sistema de referencia y la otra en el punto (0,a). Determine: a) La fuerza sobre la carga que está en el origen. b) Las coordenadas del punto en el cual el campo eléctrico es nulo. 7.- En la figura se muestran dos cargas iguales y positivas q=2×10 -6 [C] ubicadas sobre el eje Y, en las posiciones que se indican, y una tercera carga Q=4×10 -6 [C] ubicada sobre el eje X. Determine: a) La magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga ubicada sobre el eje positivo de Y. b) El campo eléctrico en el origen. 8.- En la figura se muestran dos cargas iguales y positivas q=2×10 -6 [C] ubicadas sobre el eje Y, en las posiciones que se indican, estas cargas interaccionan con una tercera carga Q=4×10 -6 [C] ubicada en el plano XY positivo. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante sobre la carga Q. 9.- Dos cargas iguales y puntuales, de 12×10 -9 [C], están dispuestas en las esquinas inferiores de un cuadrado. Determine El campo eléctrico en el punto c. 10.- Dos cargas puntuales de +12×10 -9 [C] y –12×10 -9 [C] están separadas 10 [cm] como muestra la figura. Determine el Campo Eléctrico en el punto a. 11.- Tres cargas idénticas (q=-5 µC) están en torno a un circulo de 2 [m] de radio formando ángulos de 30°, 150° y 270°, como se muestra en la figura. Calcule la fuerza total sobre la carga inferior y el campo eléctrico total en el centro del círculo. 12.- Tres cargas puntuales iguales a Q se encuentran ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica que experimenta cada una de ellas. 13.- Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común mediante dos cuerdas de longitud L. Cuando cada una de las esferas tiene una carga q, las cuerdas forman un ángulo con la vertical como indica la figura. Demuestre que la carga q viene dada por: ݍ ൌ 2 · ܮ · sinߠ · ݉ · ݃ · tanߠ ݇ Determine q si m=10 [g], L=50 [cm] y θ=10°. 14.- Dos esferas conductoras de diámetros despreciables tienen masa de m=0.2 [g] cada una. Ambas están unidas mediante hilos no conductores a un punto común. La longitud de los hilos es de 1 [m] y de masa despreciable. Cuando se les comunica a cada una de ellas una misma carga eléctrica q se separan formando los hilos ángulos de 45° con la vertical. Encuentre la carga de cada esfera. 15.- Encuentre la expresión para el campo eléctrico producido por un trozo rectilíneo de hilo de longitud L con carga Q distribuida uniformemente en su longitud, en un punto de coordenadas (x,y), estando el origen en el extremo izquierdo del hilo y el eje y perpendicular al hilo, tal como muestra la figura. 16.- De una barra fina vertical cuya densidad lineal uniforme de carga λ=10 -4 [C/m], se suspende una carga puntual de magnitud Q=10 -5 [C] de masa m=0.1 [g], amarrándola con un hilo de longitud L=1 [m] a un punto de la barra. Determine la tensión en el hilo y el ángulo que forma con la vertical en la posición de equilibrio. L 17.- Determine el campo eléctrico en el origen producido por dos hilos finitos, de longitud d, cuya densidad de carga de cada uno de ellos es el que se indica en la figura. 18.- Determine la fuerza que ejercen los hilos sobre una carga q dispuesta sobre el eje x. 19.- La semicircunferencia de la figura, tiene una densidad lineal de carga constante λ, está en el plano yx, y la carga puntual Q esta en el eje y a una distancia a del origen. La carga puntual es positiva así como la densidad lineal de carga. ¿Qué relación debe existir entre Q y la carga total de la semicircunferencia para que el campo eléctrico en el origen sea nulo? 20.- Determine el campo eléctrico en x=a, producido por el anillo cuya carga total Q está distribuida uniformemente. Considere que el anillo tiene un radio R. 21.- Un disco circular de radio R tiene una carga total Q uniformemente distribuida en su superficie. Calcule el campo eléctrico en un punto sobre el eje del disco a una distancia z del plano de dicho disco. Resp. ࡱ ሬሬԦ ൌ ࣌ ·ࢿ · ൬ ࢠ |ࢠ| െ ࢠ ඥ ࡾ ାࢠ ൰ · ࢠො