FMF 026 Física del Movimiento Humano Guía de Ejercicios Nº02FMF 026 Física del Movimiento Humano Guía de Ejercicios Nº02 Guia Nº02: Cinemática. Objetivos de aprendizaje: Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos: • Definir y aplicar los conceptos de: partícula, trayectoria o camino, distancia recorrida a lo largo del camino y desplazamiento o cambio de posición • Definir y aplicar los conceptos de rapidez media v , rapidez instantánea v de de distancia recorrida y de posición una partícula. • Resolver problemas de móviles con rapidez constante, usando ecuaciones de movimiento y/o gráficos de distancia en función del tiempo. • Resolver problemas de móviles con aceleración constante, usando ecuaciones de movimiento y/o gráficos de distancia en función del tiempo. • Resolver problemas de movimiento circular uniforme, usando ecuaciones de movimiento y/o gráficos de distancia en función del tiempo. • Leer, analizar, plantear y resolver problemas de aplicación relacionados con los temas anteriores Parte A) Distancia recorrida y posición A-1) En el gráfico de la siguiente página se muestra la velocidad instantánea de un móvil en movimiento rectilíneo en función del tiempo. Conteste las siguientes preguntas: 5 [m] a) En qué intervalos de tiempo la aceleración del x=0 móvil es a.1) Negativa V [m/s] a.2) Positiva a.3) Nula. b) En qué intervalos de tiempo la velocidad del 8 móvil es b.1) Negativa 4 b.2) Positiva 18 b.3) Nula. 2 10 12 14 16 c) En qué intervalos el móvil: c.1) Se acerca a la referencia x = 0 -4 c.2) Se aleja de la referencia x= 0 d) Si la posición inicial del móvil es -8 ˆ x ( t = 0 ) = 5 ⋅ x [m ] d.1) Calcule la distancia total recorrida durante todo el movimiento. d.2) Calcule la posición final del vector al finalizar el movimiento. A-2) Tres niños que se encuentran en un lote de estacionamiento lanzan un cohete que se eleva en el aire a lo largo de un arco de 380 [m] de longitud, en 40 [s]. Determine su rapidez promedio. (R: 9,5 [m/s]) A-3) Según los datos de su computadora, un robot partió de su base y viajó 1200 [m] con una rapidez promedio de 20 [m/s]. ¿Cuánto duró su recorrido? (R: 60 [s]) A-4) El odómetro de un automóvil registra una lectura de 22687 [km] al principio de un viaje y 22791 [km] al final del mismo. El viaje requirió de 4 horas. ¿Cuál fue la rapidez promedio del automóvil en [km/h]? ¿Y en [m/s]? (R: 26 [km/h] y 7,2 [m/s]) Parte B) Movimiento Rectilíneo Uniforme. B-1) Suponga que un camión sale al mediodía desde Santiago hacia el sur, manteniendo una rapidez constante de 50 [km/h]. Un automóvil sale de Concepción a las 13:00 horas y viaja hacia el norte con rapidez constante de 100[km/h]. La distancia por carretera entre Santiago y Concepción es aproximadamente 500[km]. a) Represente, en un mismo gráfico, la distancia a Santiago de cada vehículo en función del tiempo, para el intervalo de tiempo entre el mediodía y el instante en que uno de los dos llega a su destino. b) Usando el gráfico construido: • Identifique el punto en que los dos vehículos se cruzan, y determine a qué hora y a qué distancia de Santiago ocurrió el cruce. • ¿Qué distancia recorrió cada vehículo desde que salió hasta que se cruzaron? • ¿A qué hora llega el camión a Concepción, y el automóvil a Santiago? • ¿A qué distancia de su destino se encontraba uno de los móviles en el instante en que el otro llegaba a su destino? • ¿A qué hora(s) el camión estaba a 150[km] del automóvil? B-2) Un camión sale de Santiago a las 13:00 horas hacia el sur manteniendo una rapidez constante de 72 [km/h]. A las 14:30 horas, un automóvil sale de Santiago también hacia el sur, manteniendo una rapidez constante de 108[km/h]. a) Encuentre expresiones algebraicas para la distancia a Santiago de cada vehículo, en función del tiempo t. Indique el rango de validez de estas ecuaciones, si ambos vehículos viajan a Concepción, ubicado aproximadamente a 500 kilómetros de Santiago. b) En cierto instante el automóvil alcanza al camión. Usando las expresiones halladas ¿qué condición debe cumplirse en ese instante? c) Use la condición de la pregunta anterior para calcular a qué hora y a qué distancia de Santiago el automóvil alcanza al camión. x 22 28 Página 1 de 6 Página 2 de 6 FMF 026 Física del Movimiento Humano Guía de Ejercicios Nº02 B-3) El gráfico muestra la posición en función del tiempo de dos vehículos, A y B, que se mueven sobre la misma carretera rectilíneo ( x en (m) y t en horas). Determinar: (a) las ecuaciones de x(t) para cada uno. (b) cuándo y dónde se cruzan ambos. B-4) Los cuerpos A y B, que se mueven con rapideces constantes, pasan simultáneamente por P y Q, cada uno con su respectiva rapidez. Si la rapidez de B es VB = V, determine la rapidez VA de A para que alcance a B en H. FMF 026 Física del Movimiento Humano Guía de Ejercicios Nº02 Parte C) Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado C-1) Un cuerpo con velocidad inicial de 8 [m/s], se mueve a lo largo de una línea recta con aceleración constante y corre 640 [m] en 40 [s]. Para el intervalo de 40 [s], calcúlense: a) la velocidad promedio.(R: 16 [m/s]) b) la velocidad final (R: 24 [m/s]) c) la aceleración. (R: 0,40 [m/s2]) C-2) Un autobús parte del reposo y se mueve con una aceleración constante de 5 [m/s2]. Encuéntrense su rapidez y la distancia recorrida después de transcurridos 4 [s]. (R: 20 [m/s]; 40 [m]) C-3). Una caja se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado con aceleración uniforme. Parte del reposo y alcanza una rapidez de 2:7 [m/s] en 3 [s]. Encuéntrense a) la aceleración (R: 0,90 [m/s2]) b) la distancia a que se mueve en los primeros 6 [s]. (R: 16 [m]) C-4) Un automovil acelera uniformemente mientras pasa por dos puntos marcados, que están separados 30 [m]. El tiempo que tarda en recorrer la distancia entre los dos puntos es de 4 [s] y la rapidez del automóvil en el primer punto marcado es de 5 [m/s]. Encuéntrense la aceleración del automóvil y su rapidez al llegar al segundo punto marcado. (R: 1,3 [m/s2], 10 [m/s]) C-5). Un tren que corre a 30 [m/s] frena uniformemente hasta detenerse en 44 [s]. Determínense la aceleración y la distancia recorrida hasta detenerse. (R: 0,68 [m/s]; 0,66 [km]) C-6) Un cuerpo se mueve durante los tres primeros segundos de su movimiento con aceleración constante, recorriendo 81 [m]. Luego, cesa la aceleración y durante los siguientes 3 [s] recorre 72 [m] con velocidad constante. Calcule la velocidad inicial y la aceleración del cuerpo. Resp: Vo = 57 [m/s]; a = -60 [m/s2] C-7). Un auto acelera uniformemente de 36 [km/h] a 72 [km/h] en 5,0 [s]. ¿Cuál fue su aceleración? y ¿qué distancia recorrió en este tiempo? Resp: a = 2 [m/s2]; d = 75 [m] C-8) Un tren avanza con rapidez igual a 72 [km/h] ¿Cuánto tiempo y a qué distancia antes de llegar a la estación deberá el maquinista aplicar los frenos, si la aceleración que producen es de 1 [m/s2]? Resp: 20 [s]; 200 [m] C-9) Un cuerpo con velocidad v0 = 3 [m/s] y una aceleración constante de 4 [m/s2] en dirección opuesta a la velocidad. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo y la distancia recorrida al final de 7 [s]? Resp: drec = 79,25 [m]; v(7) = -25 [m/s] B-5) Dos camiones A y B se mueven según las siguientes ecuaciones de itinerario, XA(t) = 30 t +10; XB(t) = 40t – 5, con distancias en [m] y tiempo en [s]. Determine a) La velocidad de cada camión. b) La posición y el instante para el cual el camión B alcanza al camión A. B-6) Un automóvil viaja a 90 [km/h] y está a 100 [km] detrás de un camión que viaja a 60 [km/h], ¿cuánto tardará el automóvil en alcanzar al camión? (Resp: 3.3 [h] ) B-7) Dos estaciones distan 100 [km] entre sí. De A sale un tren que tardará 2 horas en llegar a B. De B sale otro tren hacia A, donde llegará en 1 hora y media. Calcular a que distancia de A se cruzan y que tiempo después de haber partido simultáneamente cada uno de su estación. (Resp: 42.8 [m]; 51 [min] con 26 [s]) B-8) Un auto, a 90 [km/h], rebasa a un tren de 1,10 [km] de largo que viaja en la misma dirección sobre una vía paralela a la carretera. Si la rapidez del tren es de 70 [km/h]. a) ¿Cuánto tardará el auto en pasarlo? Resp: 3.3 [min]; 5,0 [km] b) ¿Cuál sería el resultado si el auto y el tren viajaran en direcciones opuestas? Resp: 25 [s]; 0,62 [km]. B-9) Dos trenes parten de dos ciudades A y B distante a 400 [km] con velocidades de 70 [km/h] y 100 [km/h] respectivamente, pero el de A sale dos horas antes. Determine cuándo se encontrarán y en que posición respecto de A sí: a) ambos se mueven uno hacia el otro (Resp: 247 [km]) b) ambos se mueven en el mismo sentido de B hacia A (Resp: -1400 [km]) Página 3 de 6 Página 4 de 6 FMF 026 Física del Movimiento Humano Guía de Ejercicios Nº02 FMF 026 Física del Movimiento Humano Guía de Ejercicios Nº02 Parte D) Movimiento Circular Uniforme C-10) Un vehículo parte del reposo, sobre una pista recta, y acelera uniformemente en los primeros 6 [s] del movimiento. Luego desacelera uniformemente durante 4 [s], hasta alcanzar una velocidad de 8 [m/s], que mantiene constante, sin haber cambiado la dirección del movimiento. Si en los primeros 10 [s] se desplazó 136 [m], determinar la magnitud de la mayor velocidad alcanzada en el movimiento. Resp: Vmax = 24 [m/s] C-11) Se suelta una piedra desde el borde de una barranca y se observa que ésta cae al suelo luego de 11 [s]. ¿Cuál es la altura de la barranca? Resp: 610 [m] C-12) Un helicóptero asciende con una rapidez de 8 [m/s]; a una altura de 120 [m] sobre la superficie, se suelta un paquete por la ventanilla. ¿Cuánto tardará el paquete en llegar al suelo? Resp: 5,8 [s] C-13) Desde el borde de una azotea de un edificio, una persona lanza una pelota verticalmente con V0 = 12,5 [m/s]. La pelota llega a tierra 4,25 [s] después. a) ¿Qué diferencia hay entre la altura que alcanzó la pelota y la del edificio? Resp: 7,97 [m] b) ¿Cuál es la velocidad de la pelota cuando llega al suelo? Resp: -29,15 [m/s] C-14) ¿Qué distancia recorre un cuerpo que cae libremente durante el décimo segundo después de empezar a caer? ¿Cuál es la velocidad media durante este intervalo? Resp: 102,9 [m] C-15) Un hombre parado en el techo de un edificio tira una bola verticalmente hacia arriba con V0 = 120 [m/s]. La bola llega al suelo 4.25 [s] más tarde. a) ¿Cuál es la máxima altura alcanzada por la bola? Resp: ymax = 7,53 [m] b) ¿Qué altura tiene el edificio? Resp: yedif = 36,65 [m] c) ¿Con qué velocidad llegará al suelo? Resp: v = -29,45 [m/s] C-16) Mientras un ascensor se está moviendo hacia arriba a una velocidad de 3.00 [m/s], se suelta un tornillo desde el techo. Si el tornillo golpea el piso del ascensor t*[s] mas tarde. Determinar: a) El valor de t* si el techo esta a 2,00[m] del piso del ascensor. Resp: 0.632 [s] b) ¿Con qué velocidad el tornillo choca con el piso? Resp: -3.32 [m/s] D-1). Convertir a) 50 [rev] a radianes, b) 48π [rad] a revoluciones, c) 72 [rps] a [rad/s], d) 1,50103 [rpm] a [rad/s], e) 22 [rad/s] a [rpm], f) 2000 [rad/s] a [grado/s]. (R: a) 314 [rad]; b) 24 [rev]; c) 452 [rad/s]; d) 157 [rad/s]; e) 210 [rev/min]; f) 114,6 [grado/s]) D-2) Exprese la rapidez angular 40[grado/s] en a) [rev/s] , b) [rev/min] y c) [rad/s]. (R: a) 0,111 [rev/s]; b) 6,67 [rev/min]; c) 0,698 [rad/s]) D-3) Un volante gira a 480 [rpm]. Calcular la rapidez angular en cualquier punto del volante y la rapidez tangencial a 30 [cm] del centro (R: 50,3 [rad/s]; 15,1 [m/s]) D-4) Se desea que el contorno exterior de una rueda de molino de 9 [cm] de radio se mueva a razón de 6 [m/s]. a) Determínese la rapidez angular de la rueda. b) ¿Cuántos metros de cordón se pueden enredar en la cara lateral de la rueda en 3 [s] cuando gira a esta razón? (R: a) 67 [rad/s]; b) 18 [m]) D-5) ¿Cuántos radianes se mueve un punto en la superficie de la Tierra cuando ésta gira 6 [h] como resultado del movimiento de rotación? ¿Cuál es la rapidez de un punto en el ecuador? El radio de la Tierra es 6370 [km]. (R: 1,57 [rad]; 463 [m/s]) D-6) La lenteja de un péndulo de 90 [cm] de longitud se balancea en un arco de 15 [cm], como se muestra en la figura. Encuentre el ángulo de oscilación θ, en radianes y grados. (R: 0.17 [rad]; 0.96º) D-7) Un ventilador gira a razón de 900 [rpm]. a) Calcular la rapidez angular de un punto que se encuentra en una de las aspas del ventilador. (R: 94.2 [rad/s]) b) Determine la rapidez tangencial del extremo del aspa, si la distancia desde el centro al extremo es de 20 [cm] (R: 18.8 [m/s]) D-8) Una banda pasa por una rueda de radio 25 [cm], como se muestra en la figura. Si un punto en la banda tiene una rapidez de 5 [m/s], determine la rapidez angular de la rueda. (R: 20 [rad/s]) Página 5 de 6 Página 6 de 6