UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSAFacultad de Administración Economía y Negocios Guía de Trabajos Prácticos CÁLCULO FINANCIERO Elaborada por: Prof. Adjunta Cra. Marta Bongiorni Prof. JTP Cdor. Nicolás Masi Formosa, 2015. UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración, Economía y Negocios Contador Público – Lic.en Comercio Exterior Presentación Propósito de la materia: Que el alumno aprenda los conceptos fundamentales de calculo financiero, comprenda el comportamiento de los distintos Sistemas de Amortizacion en las transacciones financieras y desarrolle capacidades adecuadas para valuar capitales en multiples operaciones financieras. Importancia de la materia en la carrera: Resulta indispensable para la interpretacion de diversas situaciones financieras que se desarrollan en los distintos mercados, la correcta valuacion de capitales en el tiempo, el uso adecuado y eficiente de diversos instrumentos financieros como pagares, certificados a plazo fijo y cheque de pago diferido entre otros,ademas de las diversas modalidades de cancelacion de deudas a traves de los Sistemas de Amortizacion mas difundidos. Metodología sugerida: Para arribar a la solucion de cada situacion planteada recomendamos cumplir con los siguientes pasos: Leer cuidadosamente los enunciados, Interpretar la naturaleza de la operacion implicita en el ejercicio, Identificar los datos e incognita del problema, Establecer si los datos pueden utilizarse tal como estan expresados o si requieren algun tipo de ajuste, Determinar el procedimiento y formulas aplicables, Resolver el ejercicio, y Comprobar la exactitud del resultado al cual se arribo y si el mismo es razonable. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. JTP) 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración, Economía y Negocios Contador Público – Lic.en Comercio Exterior Simbología : Capital inicial. i: Tasa nominal de interés (TNA) n: Plazo. M: Monto a Interés simple. : Monto a Interés compuesto. : Numero de periodos de capitalización en un año. : Tasa proporcional : Tasa efectiva anual (TEA) : Tasa de interés equivalente (Tasa efectiva subperiódica) : Tasa nominal de descuento : Tasa de descuento proporcional : Tasa efectiva de descuento : Tasa de descuento equivalente Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. JTP) 3 Aplicaciones. Economía y Negocios Contador Público – Lic. La Tasa de Interés y sus componentes. Fórmulas derivadas. Descuento Comercial o Bancario: Concepto. Liquidación de Interés en Cuenta Corriente. Críticas. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. Deducción de la Fórmula para hallar el Descuento. Tiempo Fraccionario. Condición de Aplicabilidad. Capitalización Subperiódica. Interés Compuesto: Concepto de Monto. Interés Exacto y Ordinario. Comparación analítica y gráfica de los montos a interés simple y compuesto. Valor Nominal. Relación entre el Descuento a Interés Compuesto y el Descuento Racional. Introducción: Capital e Interés. Fórmulas derivadas de la del Interés. 2.en Comercio Exterior PROGRAMA ANALITICO UNIDAD I 1. Fórmula para hallar el descuento compuesto.4. Capitales Equivalentes. Fórmulas Derivadas. Las Operaciones Financieras. 3. Condición de Aplicabilidad. Descuento. Descuento Continuo: Consideraciones. La Tasa de Descuento. Fórmulas Derivadas. Cálculo del Valor Nominal a base del Descuento Comercial o Bancario y del Descuento Racional. Fórmula del Monto. Elementos que intervienen en el Interés Simple. Tablas Financieras. Vencimiento Común y medio aplicando distintos tipos de descuentos. Valor Actual. Descuento con Tasa de Descuento: Consideraciones. Elementos que intervienen y su simbología.. Operaciones a Interés Simple: Concepto. 8. Montante o Valor Futuro a Interés Compuesto. Deducción de la fórmula para hallar el descuento. Capitalización Continua. 4. Fórmula del Monto Máximo. Fórmulas derivadas. principio de capitalización y actualización. Factor de Capitalización y de Actualización. Fórmulas Derivadas. Diferencia entre el Descuento Comercial y el Descuento Racional. Deducción de Fórmulas: Fundamental del Interés Simple. Fórmulas Derivadas. Fórmula para hallar el Valor Nominal. 3. Comparación entre el descuento comercial o bancario y el Descuento Racional a Interés Simple.Cálculo del número de períodos y de la Tasa de Interés cuando el Monto es igual a un múltiplo del Capital Inicial.UNIDAD II: 1. 5. JTP) 4 . 7. Método de los Divisores Fijos. Descuentos en General: Conceptos. Elementos que intervienen en el Descuento Bancario y expresiones que son necesarias conocer. Deducción de la Fórmula para hallar el descuento en función al Valor Nominal.- Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.6. Deducción de la Fórmula del Monto. Concepto. 2. Principio de Equidad. Consideraciones. Descuento Compuesto: Concepto elementales y Fórmula para hallar el valor nominal. Comparación analítica y gráfica entre distintos tipos de descuento. del Capital Inicial y Derivadas. Descuento Racional a Interés Simple: Concepto. Equivalencia de Capitales: Consideraciones. Deducción de la Fórmula para hallar el valor actual o valor presente. Concepto.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Comparación de las tasas de interés. Comparación analítica entre las tasas. 7. 14. 2.- UNIDAD V 1. Tasa Nominal. Concepto. Relación entre la Tasa Proporcional y la Tasa Equivalente. 8. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Tasas Nominales Equivalentes en el Interés Simple. Consideraciones. Rentas Inmediatas. Fórmula General de la Capitalización. 3. Tasa Instantánea: Consideraciones. Fórmula. Liquidación de operaciones. Incidencia del Impuesto de Sellos. Tasa Media de inversión de varios Capitales. Tasa Equivalente. Determinación de la Tasa. La tasa de interés como precio y como costo unitario. 3. Tasa Proporcional. La tasa Nominal Anual en función a la Tasa Equivalente. Fórmulas.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Concepto. Orden entre las tasas periódicas y subperiódicas entre sí. Fórmulas. 19. Tasa Nominal Anual en función a la Tasa Convertible. 16. La Tasa Instantánea: En el Interés Simple. Consideraciones y justificación de las equivalencias y proporcionalidades. JTP) 5 . equivalentes. Fórmula. 5. Fórmula. Teoría General del Interés: El fenómeno de la capitalización. 12.UNIDAD IV 1. 13. Consideraciones. Concepto. Tasa Convertible. Tasa de Interés y de Descuento Equivalentes. Problemas que plantean las rentas. Simbología utilizada. Otras Relaciones de Utilidad: Tasa proporcional en función a la Tasa Efectiva. Tasa Efectiva. En el Interés Compuesto. Valor Actual y final de las rentas ciertas. La función proporcional al tiempo. Consideraciones. Concepto. 18. La Tasa de Interés Compuesto: Conceptos Elementales. La Tasa Efectiva en el interés simple. Equivalencia y Proporcionalidad de las Tasas en General. Comisiones y otros gastos e impuestos en la Tasa Efectiva del Descuento Comercial o Bancario. Anticipadas y Diferidas. Determinación de Fórmulas. Consideraciones. La tasa efectiva en el Descuento Comercial o Bancario. Tasa Efectivas y Equivalentes en Otros Sistemas: La Tasa efectiva en una Operación Simple cualquiera. Utilidad sobre Costos y sobre Ventas: Consideraciones. 2. Relación entre la Tasa Efectiva y la Tasa Nominal Anual. La función proporcional al cuadrado del tiempo. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. Relación entre la Tasa Nominal Anual y la Tasa Convertible. La tasa efectiva bancaria. Fórmula 9. Límite de la Tasa Convertible: Consideraciones y Demostración. La Tasa Instantánea. Tasa del Deudor y del Acreedor: Consideraciones. Revisión general del concepto de Tasa de Interés. Tasa Media en el Tiempo. Consideraciones. 10.17. Hipótesis de la Capitalización: Condición General. Tasas nominales equivalentes en el Descuento Comercial o Bancario. 6. La función de tipo logarítmica. Consideraciones. Renta en General: Concepto y clasificación.en Comercio Exterior UNIDAD III: 1. temporarias en general. 4. Consideraciones y Concepto. 15. Economía y Negocios Contador Público – Lic. 11. Consideraciones. Consideraciones y Concepto. Consideraciones. La Tasa de Interés Simple y de Descuento Comercial o Bancario. 4. Fórmulas Combinadas. Rentas Perpetuas Variables en progresión Aritmética. Rentas Continuas. JTP) 6 . Otras cuestiones sobre Rentas: Relaciones entre las Rentas. Amortizaciones con Cuotas Variables en Progresión Aritmética: Concepto Fundamentales. de la Tasa y de la Cuota (cuadro de amortización) Cancelación Anticipada y Amortizaciones Extraordinarias (cuadro de amortización) UNIDAD VIII 1. Rentas Variables en progresión Geométrica. Interés correspondiente a un Período Determinado. Rentas Constantes a Interés Simple: Fórmula fundamental del valor final de las Vencidas y Adelantadas. Temporarias.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Sistema del Interés Directo: Conceptos Fundamentales. Deuda Pendiente. Determinación de la cuota y el número de términos. Fórmulas combinadas. Rentas Variables: Rentas Variables en progresión aritmética. La Tasa de Interés sobre saldos Equivalente a la Tasa Nominal de Interés Directo. Cancelación Anticipada y Amortizaciones Extraordinarias (cuadro de evolución basado en un ejemplo práctico). Fórmulas. Deuda Pendiente Comparación con el Sistema Acumulativo.UNIDAD VI 1. Cálculo del Tiempo.2.5. Cuadro de Amortización. Cuadro de Amortización. UNIDAD VII 1. Comportamiento de la Cuota. Constantes: Fórmula fundamental y derivadas. Cálculo de la Tasa por aproximaciones sucesivas. Período al cabo del cual se Amortiza parte de la Deuda Inicial. 2. Rentas subperiódicas. Constantes: Fórmula fundamental y derivadas de las Vencidas y Adelantadas. Amortización de Deudas: Conceptos Fundamentales. Ahorro y Préstamo: Conceptos Fundamentales. Modificaciones del Plazo. Fórmula de Baily. Amortizaciones Reales en función de la Cuota. Fondo de Amortización.4. Fondo Amortizante y amortizaciones reales sucesivas. Sistema de Amortización Real Constantes (sistema de Amortización Alemán): Concepto. Sistema de Amortización Acumulativo (Sistema de Amortización Francés): Conceptos Fundamentales.. Período Medio de Reembolso. Cuadro de Amortización. Interés del período de la cuota. de las Vencidas y Adelantadas. Pagos Adelantados y Anticipos. Fórmula de la Cuota. Otras formas de cálculo de la tasa. Tasa de Amortización (consideraciones.2. Fórmulas. Cuadros de Amortización. Caso en que no resulte entero. La Deuda en Función del Fondo Amortizante. Sistema de Amortización Americano: Concepto. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. Cálculo del Tiempo. Rentas Perpetuas Variables en progresión geométrica. La Tasa Efectiva de Interés en el Sistema Americano.6. Tasa Activa y Tasa Pasiva. Amortizaciones con Cuotas Variables en Progresión Geométrica: Conceptos Fundamentales. Valor Final de las Rentas Ciertas. Temporarias. Total Amortizado y Deuda Pendiente.en Comercio Exterior 2. Cuadro de Evolución. Valor Actual de las Rentas Ciertas. Funcionamiento del “Sistema”. Economía y Negocios Contador Público – Lic.3. 3. Cuadro de amortización basado en un ejemplo). Fórmulas. Rentas fraccionadas. Cuadro de Amortización. 3. Casa en que no resulte entero. Ley de Cuotas. Comportamiento de Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Rentas Perpetuas: Rentas Perpetuas Constantes. Fórmulas. Osvaldo .Cálculo Financiero Aplicado: un enfoque profesional. Buenos Aires 2005 LÓPEZ DUMRAUF. Juan Carlos E. Vida Probables y Vida Matemática de una Obligación.Córdoba. JTP) 7 . 2. Cuadro de Evolución. Despeignes Editora . Buenos Aires 1993 AYRES. Frank . Bogota 2000 YASUKAWA.Matemática Financiera. Ediciones McGraw-Hill. Comportamiento de la tasa de interés. Economía y Negocios Contador Público – Lic..Matemática Financiera. Vida Media. Euducation Pearson. Emisión Fuera de la Par. Empréstitos en Régimen de Amortización Acumulativo: Empréstitos emitidos a la Par. Editorial Macchi. José.Matemáticas Financieras.Curso de Matemática Financiera. Editorial Macchi.ROSIELLO. Mario Atilio.La Tasa Nominal de Interés Directo equivalente a la Tasa de Interés sobre Saldos. Buenos Aires 1979 GARCÍA.Calculo Financiero –Ejercicios Resueltos con explicación – 3° ed.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Críticas.Manual de Cálculo Financiero. . Fórmula de Makeham. Valor de un Título. Usufructo y Nuda Propiedad en el Sistema Acumulativo. Buenos Aires 2006. Mexico1963 DI VINCENZO. Empréstitos: Concepto y Clasificación.Matemáticas Financieras.en Comercio Exterior la Tasa Efectiva de Interés. Editorial Macchi. Fórmulas. MURIONI OSCAR Y TROSSERO ANGEL. 2° ed. Buenos Aires 1993 ROSIELLO.8. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. 7. Otras Cuestiones sobre Empréstitos: Otros sistemas de Amortización de Empréstitos. y MARCONI. 3. Editorial Kapelusz. Fabián Claudio: Cálculo Financiero –Ejercicios Resueltos y Explicados – Segunda Edición Corregida y Aumentada. Editorial La Ley. Guillermo. 2001 GONZÁLEZ GALÉ. Comportamiento del Valor Actual. UNIDAD IX 1. Usufructo y Nuda Propiedad de una Obligación. Empréstitos con Lotes. Jaime A. El Descuento Directo: Conceptos Fundamentales. Casos de Valuación. Valuación de Deudas: Concepto. Paridad y Conversión de Empréstitos. BIBLIOGRAFÍA GIANNESCHI.Intereses y Anualidades ciertas. Cuadro de Amortización Corregido . Juan Carlos y CIUFFO Néstor Carlos. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Alberto M. Elementos del Empréstito y sus relaciones. Monto = Cn = C0 (1 + in) Interés acumulado = I (0. bajo el supuesto de régimen simple. bajo el supuesto de régimen simple. Economía y Negocios Contador Público – Lic. n) = C0 . Calcule el capital inicial y la tasa. etc). Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.000 en una institución que paga una TNA = 36%.100. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. 3 Se deposita cierto capital a cierta tasa. Calcule el monto y los intereses ganados al cabo de los 12 meses. a) ¿cuál es el monto al cabo de 18 meses? b) ¿cuántos son los intereses ganados entre los meses 6 y 10? c) ¿en cuánto tiempo el capital se duplica? d) ¿cuál es el total acumulado al cabo de 2 años si todos los meses se retira el 50% de los intereses? e) ¿cuál es el monto a los 4 años. Al cabo de 8 meses el monto reunido es $1.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. JTP) 8 . si al inicio del segundo año se deposita un adicional de $5. intereses de DDJJ.en Comercio Exterior TP: 1 INTERÉS SIMPLE Objetivos Comprender el modelo de interés simple Aprender a resolver casos típicos de aplicaciones del régimen (plazos fijos. Lo que hay que saber En el régimen simple los intereses se calculan siempre sobre el capital inicial.i. distribución de utilidades.n Ejercicios para resolver en clase 1 Se depositan $10. intereses de cuentas corrientes con acuerdos. y al cabo de 12 meses el monto es $1.000 al 5% de interés mensual.000? f) ¿cuál es el monto al cabo de 3 años si al inicio del último año la tasa cambia a 48% anual? 2 Se deposita un capital de $1. Si a los 3 meses se retiran $300 y a los 8 meses se depositan $700.260. a interés simple. Calcule el capital y la tasa mensual. inicia el mes de Abril con un saldo de 30. vaya a “Cálculo de intereses”. Se pide: a) Indique cuánto le corresponde a cada socio en función de su aporte b) Indique cuánto le corresponde a cada socio en función de su aporte.000. 7 La AFIP cobra interese resarcitorios con régimen simple.000. 20-04 Pago cheque 30.000 al 8% anual con la intención de retirarlos a los 90 días. Ejercicios complementarios 1) ¿Qué interés simple generara una inversión. Economía y Negocios Contador Público – Lic.000. 10 Determinar en cuántos días un capital de 16.320. se obtendría un monto igual al doble del monto anterior. de haberla colocado 10 meses. 9 Una suma colocada a 4 meses.1%.000.000.5% anual durante 4 meses? (A/365) 2) Si el lunes 16 de enero de 2015 se invirtieron $ 35.000.000. pagando $762. si se hubieran depositado $40. y arroja los movimientos siguientes: 5-04 Pago cheque 20. 5 Un capital colocado al 24% anual durante 1.000. por el que nos cobran el 48% nominal anual.5 años produce determinado monto.000. Al cabo de 50 días lo rescató. b) Visite la web de AFIP . El socio A aporta 6. arroja un monto de 39. 15-04 Depósito 20.en Comercio Exterior 4 Una persona empeñó su reloj en $715.000 y que la fecha en que debió pagarse fue el 01/09/12.000 de aportes. La tasa diaria que se aplica es del 0.000 y el B 4. JTP) 9 .168. Suponga que se debe una DDJJ de IVA por $3. ¿Por qué valor se habrá extendido el certificado del Plazo Fijo? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. suponiendo que el 01/07/12 el socio A realiza un aporte extra de $2. y coteje sus cálculos. Determinar la tasa anual de interés. Se pide: a) Calcule el importe a pagar el día 01/11/12. 6 Una cuenta corriente que dispone de un acuerdo en descubierto.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Calcular el capital y el monto de la primera operación.000 colocado al 60% anual.000 al 2. el monto sería de 40. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. colocado al 45% anual. A fin de año se obtiene una utilidad neta de $90. 06-04 Pago cheque 15. producirá un monto igual al de otro capital de 20. Calcular los intereses del mes. 8 Una SH se constituye el 01/01/12 con $10. Si el capital fuese superior en 15.200 y se colocase durante un año al 20% anual. Determinar el valor del capital original y el monto de ambas operaciones. – 28/06 Cheques emitidos y pagados por el Banco $ 900. en ambos casos luego de transcurridos 244 días.000 y $ 16.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración..000 al 1. Si esta última operación permaneció un tiempo tal que. se hubiera obtenido un valor final equivalente al doble del monto anterior. incluyendo sábados.8% anual.200. (A/ 365) 4) El 28/02/12 se depositaron $ 14. ¿Cuánto debe ser el tiempo al que debe estar colocado el capital con los mismos niveles de tasa de interés de 1.03/06 Depósito $ 500. 5) El 20/01 se colocaron u$s 5. bajo el mismo régimen de capitalización del depósito anterior. utilizando un año comercial? 12) Una cuenta corriente bancaria que por saldos deudores cobra el primero de cada mes.6% anual. Ahora.000. si ese mismo capital hubiera sido superior en $ 10.90. estuvo colocado el segundo capital? 11) Luego de una compulsa de 5 bancos. – 23/06 Cheques emitidos y pagados por el Banco $ 2. 6) ¿Qué monto retirara una persona al cabo de 180 días invirtiendo $10.000 días a interés simple de la siguiente manera: Una parte se deposita en un banco que abona el 5. del 6. las tasas de interés que me ofrecieron por inversiones cuyos valores fueron de $ 2. ambos capitales alcanzaron un monto de $ 20. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. JTP) 10 .en Comercio Exterior 3) Se colocaron a plazo fijo $ 45. $ 12.000. ¿Cuál es el capital original? 8) Un capital colocado en una institución financiera que pagaba un 7% anual de interés al cabo de 10 meses produjo $ 310 más de monto que si a ese mismo capital se lo hubiera impuesto durante 6 meses al 3. $ 13. – 05/06 Nota de Débito $ 350. durante el periodo inflacionario de la década del 80. es decir. – 17/06 Crédito por transferencia recibida $ 160.5% mensual? ¿A qué tasa estuvo expuesto el capital si el monto retirado al final fue de $ 11. El segundo pagó. bajo una hipótesis de capitalización a interés simple y año de 365 días.000 y se lo hubiera colocado durante un año al 22% anual. (A/365) 9) En su momento hicimos una cierta inversión en el mercado financiero y nuestro rendimiento fue del 24%. – 09/06 cheque emitidos y pagados por el Banco $ 1. en distintas instituciones financieras. uno de $ 8.000 y otro de $12. si el 23/03 se agrego el doble de lo anteriormente depositado? Para el cálculo considerar días corridos. $ 5.29/06 Depósito $ Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. en su conjunto. Calcular el saldo acumulado al cabo de los 10 meses. Al cabo de un año y medio se obtuvo un determinado monto.000. del 5%. 10) Colocamos dos capitales. el 24 % anual de interés. en todos los casos para un plazo de 120 días. una tasa del 14..500. presenta el siguiente movimiento: 31/5 saldo $ 120 (a favor del Banco).9% anual.45% anual. en días.741. Determinar la suma obtenida al final de la operación y el total de interés simple ganado.5% anual de interés y las 4/10 partes restantes se invierten en otra institución financiera al 5% anual. fueron del 20%.500 con interés simple del 20% anual.000. Si la diferencia entre el interés de la primera operación y el de la segunda es de $ 400. se pide determinar ¿Cuánto tiempo. ¿Cuál será la tasa de interés promedio de las 5 colocaciones. del 6%. Economía y Negocios Contador Público – Lic.000. respectivamente. durante las ¾ partes de un año. El primero de ellos ganó a interés simple el 10.000 con un rendimiento del 18% anual.5%? 7) Contamos con una suma de dinero y decidimos invertirla por 1. 01/06 Interés cobrado por el Banco $ 70.000 al 7% anual durante 180 días. momento en que se retiro el total producido y se lo depositó en otro banco al 7.000. si las inversiones se realizaron a interés simple y se opero con un año de 365 días. domingos y demás feriados. Determinar cuál fue el valor del capital original.900? Si desea retirar $ 11. – 09/06 Deposito $ 100. ¿Cuánto se retirara el 31/05.5% y del 8% mensual a interés simple. 080. en la época en que los hijos tengan 22 años.en Comercio Exterior 4. hubiera producido un monto de $ 10.25% y la segunda al 5. C y D. los que tienen 10. al fallecer. Ahora. Calcular el capital de la sucesión y cada una de las partes en que se subdividió. obteniendo un interés total que ascendió a $ 5. Economía y Negocios Contador Público – Lic. 16) Un padre.5% y la otra al 6. (A/365) Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.000. si de acuerdo con lo convenido en el Contrato Social las utilidades se distribuirán en función del tiempo transcurrido entre la fecha de aporte y el cierre del ejercicio comercial? 14) El capital de una sucesión fue dividido en dos partes: una fue invertida al 5.500.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. empleando un año de 360 días. si la operación se pacto bajo una hipótesis lineal respecto de un año de 360 días y el depósito abarco un año. JTP) 11 .800. En el Balance General cerrado el 30/12/11. B.5%. si se invirtiera la primera parte de dicho capital al 6. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. – Determine el interés a ser cobrado por el Banco y que debitará en la cuenta el día 01/07 13) El capital de una Sociedad Colectiva de $ 60. se hubieran ganado $ 150 adicionales. Determinar las sumas colocadas. deja $ 99.792. ¿Qué porcentaje de las utilidades le corresponde a cada socio.25%. 15 y 17 años respectivamente. Si esa misma suma hubiese sido invertida al mismo interés anual pero durante 10 meses. El deseo del fallecido era repartir su herencia en tres parte iguales.000 a sus tres hijos. 15) Una suma fue colocada a interés simple durante 4 meses y produjo un monto de $ 9.000 fue aportado en partes iguales y en distintos momentos por los socios A. el Cuadro de Resultados arroja una utilidad de $ 100. tales que colocadas a interés simple al 4% anual totalicen dicha herencia. si al inicio del segundo año se deposita un adicional de $5. 13 Un capital de 2.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Monto= Cn = C0 (1 + i ) n Interés acumulado = I (0. Los primeros 4 meses la tasa fue del 2% mensual.000 en una institución que paga una TNA = 36%.87. variaciones de precios. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. con capitalización diaria? c) ¿en cuánto tiempo el capital se duplica. Ejercicios para resolver en clase 11 Se depositan $10. Determinar el monto. Lo que hay que saber En el régimen compuesto. los intereses se calculan sobre el monto del periodo anterior. etc. Si el total de intereses obtenidos fue de 500. JTP) 12 .).000? Capitalización mensual. ¿a qué tasa estuvo colocado durante los restantes meses? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.en Comercio Exterior TP: 2 INTERÉS COMPUESTO Objetivos Comprender el funcionamiento el modelo de interés compuesto Aprender a resolver casos típicos de aplicaciones del régimen (plazos fijos. y los últimos 2 meses fue del 4%. Economía y Negocios Contador Público – Lic. n ) = C0 [(1 + i ) n − 1] La capitalización es el fenómeno en el que los intereses se suman al capital y vuelven a generar intereses. f) ¿cuál es el monto al cabo de 3 años si al inicio del último año la tasa cambia a 48% anual? Capitalización mensual 12 El interés producido por un capital colocado 15 meses al 4% mensual de interés compuesto fue de 16. a) ¿cuál es el monto al cabo de 18 meses. con capitalización bimestral? d) ¿cuál es el total acumulado al cabo de 2 años si todos los meses se retira el 50% de los intereses? Capitalización mensual. e) ¿cuál es el monto a los 4 años. si la capitalización es mensual? b) ¿cuántos son los intereses ganados entre los meses 6 y 10.018.000 estuvo colocado durante 10 meses. 300. ese capital igualara en el futuro al monto que tendrían los depósitos que ganarían una tasa de interés menor.000. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. ¿Qué capital produce el mismo monto en la mitad de tiempo a la misma tasa? 19 ¿Cómo se comporta el monto a medida que el periodo de capitalización se hace más pequeño? Experimente con un ejemplo. Muchos de los créditos otorgados no se cobraron generando pérdidas importantes. 2010) En noviembre de 1987. Suponga que la tasa de interés para los depósitos era del 1% mensual. JTP) 13 . ¿cuánto costará en diciembre? 17 Una suma colocada a 4 meses a interés compuesto.000. ¿En qué tiempo ambos capitales igualarían su valor en el futuro? 16 La inflación en Argentina es del 3% mensual aproximadamente. ¿Cuál es la TNA mínima que debe cobrar el Banco Francés para que el señor Spock no obtenga ganancia? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. En ambos casos.000. con capitalización continua. Extrañamente. y que para los préstamos se cobraba el 3% mensual. capitalización mensual.000 luego de un cierto lapso.168. pidió un tiempo para que. Si el precio de un artículo es de 1.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. A tal fin pide un préstamo al Banco Francés de $10. pero S&B se negó a reintegrar el dinero.000 colocado a interés compuesto se transforma en 120. mientras que el “capital de trabajo” de S&B sólo alcanzaba a $500.000. los depósitos totales ascendían a $3. argumentando que era imposible devolverle a todos sus depósitos de una sola vez. con el dinero que constituía el “capital de trabajo” de la compañía y que se prestaba a una tasa de interés más alta (tasa activa) que la que pagaba por los depósitos (tasa pasiva). A cambio. Calcule el capital y la tasa. 18 Un capital de 50. el Banco Galicia le pagará una tasa del 18% nominal anual. De haberla colocado 10 meses. da un monto de 39.230 en enero. ¿Cuál es el límite? 20 El señor Spock pretende ganar dinero fácil. Con el dinero otorgado realiza un depósito en el Banco Galicia por igual plazo.en Comercio Exterior 14 ¿Cuál es el capital que al 5% mensual en 3 meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $200 al que se hubiera obtenido a esa tasa a interés simple? 15 (Dumrauf. y cuando el problema se hizo público. la entidad financiera S&B tuvo problemas para devolver los depósitos a los ahorristas. a pagarlo en 3 meses. Economía y Negocios Contador Público – Lic. el monto sería de 40. los depositantes acudieron en masa a retirar sus ahorros. JTP) 14 .250 que fue colocado durante 6 años a interés compuesto. ¿Cuál será el tiempo medio de colocación en meses de las tres inversiones? 8) Disponemos de un excedente financiero de $ 1.650. La tasa de colocación del primero fue del 18% nominal con capitalización cuatrimestral. Ambos importes se invirtieron al 11% anual capitalizable en forma compuesta.000 por un plazo de 120 días y contamos con 2 opciones de inversión. 9) Dos capitales. b.59% anual y el resto de los años al 11% anual.000. considerando un año comercial: a.000 a los 6 meses y otro capital de $120. si sabemos que la operación se realizara con capitalización compuesta y que los intereses se pagan anualmente? ¿Qué capital colocado al 5% mensual produjo al cabo de 180 días un monto a interés compuesto de $ 10.000 y la finalización de las mismas debe operar el 31/12/2015. Se desea determinar el valor de cada capital y de cada monto.(A/360) 10) Un padre realizo dos inversiones en una aseguradora extranjera con el objetivo de que cuando sus hijos cumplan 21 años cada uno reciba u$s 25.72? (A/360) ¿Cuál fue la tasa de colocación mensual y bimestral de un capital de $ 10. Hacer depósitos por 30 días hasta agotar el plazo indicado.000 y la tasa reconocida por la constructora a sus inversores fue del 12% nominal anual con capitalización semestral. para que produzca un monto de $ 199.000 a los 9 meses.500 y $3.500. Efectuar un solo depósito al 45% de interés anual.en Comercio Exterior Ejercicios complementarios 1) 2) 3) Durante cuánto tiempo debe colocarse un capital de $100 al 8% anual.050. Actualmente. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.500 respecto del primero. para colocarla en otro proyecto inmobiliario cuyo rendimiento fue del 18% anual. determinar el valor de la suma retirada en un año comercial. sus hijos tienen 9 y12 años. El rendimiento de cada una de las inversiones fue el siguiente: en los primeros 5 años redituaron un 8% nominal anual con capitalización semestral y durante el plazo restante. Se nos reconoce para cada depósito un interés del 3% mensual.90. El 01/07/07 los inversores fueron autorizados a retirar una cierta suma de su inversión más los intereses generados hasta ese momento. se colocaron: uno a un año y el otro a 18 meses. $ 1. con una tasa nominal anual con capitalización mensual del 36%. Economía y Negocios Contador Público – Lic. 6 y 9 meses. Los primeros 2 años al 12. respectivamente. 6) Se recibe un capital de $850. durante 3. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. y la del segundo fue del 21% nominal anual con capitalización trimestral.000.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Se sabe que el segundo capital produce un monto inferior en $ 6. ¿Qué suma obtendremos dentro de un año? 7) En el mismo día efectuamos tres depósitos a plazo fijo por: $1. 5) El 01/07/2000 se invirtieron en un proyecto inmobiliario $ 250.000? (A/360) 4) Calcular el monto de un capital de $ 12. Si los inversores pretenden obtener un rendimiento en concepto de capital más intereses devengados en ambas operaciones de $1. Determinar la más conveniente.000.000 para que al cabo de 60 días y bajo un sistema de capitalización compuesta produzca un monto de $ 15. cuya suma es de $ 100. ¿Cuánto tiempo duro la operación? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.en Comercio Exterior el 12% nominal anual con capitalización bimestral.66 es obtenido luego de colocar $70. 12) Determinar el valor del monto obtenido por un capital de $ 20. 13) Un monto de $ 77. utilizando un año de 360 días. 11) Durante 10 años se colocaron $25.000 al 12% anual.000 al 10% anual y $10. Determinar la tasa media de inversión utilizando una hipótesis exponencial en la acumulación de intereses. Determinar el valor de cada una de las inversiones.285.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración.000.000.000. $ 40. que en 5 meses produjo un interés de $ 10. Economía y Negocios Contador Público – Lic. que estuvo colocado durante 7 meses a la misma tasa mensual a la que estuvo invertido otro capital de $15. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.000 al 2% mensual. JTP) 15 .000 al 6% anual. UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. JTP) 16 . Lo que hay que saber Tipos de descuento Con tasas de interés: Simple (racional o matemático): V = N (1 + in) Compuesto: -Capitalización discreta: V = N (1 + i ) n -Capitalización contínua: V = N . Calcule el valor de contado de esta factura suponiendo: a) que el descuento es del 5% b) que el descuento es: 5+5+5 c) que el descuento es: 5+8+12 Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.e − in Con tasas de descuento: Simple (Desc Comercial): V = N (1 − dn ) Compuesto: V = N (1 − d ) n Ejercicios para resolver en clase 21 Se tiene un documento que vence dentro de 6 meses cuyo valor nominal es 30. Comprender los distintos tipos de descuento y en qué oportunidad se aplica cada uno. Aprender a calcular valores actuales y sus aplicaciones. b) ¿a qué tasa el valor actual de este documento se hace nulo en el descuento comercial? c) reflexione: ¿Por qué el valor actual no está escrito en el documento? 22 Una factura de compra de bienes de cambio indica que por pago al contado cierto tipo de descuento. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.en Comercio Exterior TP: 3 REGÍMENES DE ACTUALIZACIÓN Objetivos Entender la diferencia entre capitalización y actualización. Economía y Negocios Contador Público – Lic.000: a) ¿cuál es su valor actual aplicando cada uno de los tipos de descuento? Considere una tasa del 5% mensual. UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. y se pacta régimen simple.000 fue descontado al 10% anual (A/365). en la modalidad descuento comercial. Determinar el importe del documento. cuyos vencimientos operaban dentro de uno y tres años respectivamente. 3) Mediante el descuento compuesto de dos documentos de $ 35. habiendo realizado la operación.01. Determinar el descuento que sufrió el documento y el valor actual obtenido.00 y el valor actual del primero era un tercio del valor actual del segundo. ¿Cuánto prestó? 24 (Castegnaro. Calcular el importe del cheque.000. Teniendo en cuenta que la suma de los valores nominales o escritos de los dos documentos fue de $ 1. calcular el liquido acreditado de ambos documentos en su cuenta corriente. 2006) Un agente financiero recibió cierto capital. una empresa descontó en un banco dos pagares de su cartera. Descuento Compuesto 2) Para atender necesidades financieras. 25 RICARDO ARJONA necesita $10. producto de haber descontado un documento (descuento comercial) 60 días antes de su vencimiento a una tasa de interés del 62% nominal anual para ese plazo. si la operación se realizo por descuento compuesto con una tasa de interés del 4% trimestral.000 cada una.en Comercio Exterior 23 Una persona prestó cierta cantidad de dinero acordando descuento compuesto a una tasa de interés del 5% mensual. El banco acuerda realizar la operación a una TNA = 18% con un esquema de descuento comercial. 51 días antes de su vencimiento. obteniendo un monto de $14. 2006) Un vendedor ofrece un cierto artículo a $180 valor de contado. si la operación se hubiera realizado a partir de los siguientes tipos de descuento: a. JTP) 17 . además. Ese mismo día. El intervalo de tiempo entre un pagare y el otro fue de 3 meses. La suma recibida resultó ser colocada a la tasa del 75% nominal anual para el plazo de 140 días. 26 (Castegnaro. el vendedor por necesidad de fondos descuenta ambos documentos al 5% de interés mensual. Determinar si en dicha operación el vendedor obtuvo ganancia o pérdida. Determinar.000 y conviene con el Banco Francés descontar un cheque que vence a los 90 días. cobrando. Se presenta un comprador y pretende pagar $30 a la entrega del producto y por el resto firmar dos documentos de igual valor efectivo con vencimiento a los 20 y 40 días respectivamente. en un Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.338. a cancelar en dos cuotas de 10. Economía y Negocios Contador Público – Lic. Descuento Comercial b. Descuento Matemático c. Para ello la tasa de interés aplicada es del 7% mensual. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.000 cada uno se logro obtener $ 50. en un año de 360 días.5% sobre el valor nominal en concepto de comisiones. el 0. ´ Ejercicios complementarios 1) Un documento de $ 10.000. 90 cancelable mediante 3 pagos iguales a los 60. JTP) 18 . 6) Vendemos mercaderías por $ 700 y nos pagan con un documento con vencimiento a 180 días reconociendo un interés mensual del 1% (interés simple). calcular el descuento respectivo siendo la tasa aplicada del 7% trimestral y descontado el documento 75 días antes de su vencimiento. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. ¿Cuánto podremos pagar hoy por dicha maquina si el banco nos aplica el 3% mensual? Resolver aplicando descuento comercial 12) El descuento comercial de un pagare es de $ 132. determinar el importe de cada uno de los documentos. 9) Determinar el valor nominal de un documento con vencimiento dentro de 7 meses que sufrió una quita de $ 350. en ambos casos para el 10% anual de interés. 4) La población de determinado país es de 3. 90 y 210 días. si la tasa de interés utilizada fue del 2. cual fue el vencimiento del primer documento.en Comercio Exterior año de 360 días. Calcular cual será la población dentro de 10 años si se mantiene constante la tasa de crecimiento indicada (Utilizar capitalización continua).29. y para hacer frente a tal adquisición solo cuenta con un documento de $18. Faltando 60 días para el vencimiento descontamos a descuento comercial dicho documento en una entidad financiera que nos aplica una tasa de 2% mensual. 11) La empresa Guasones desea adquirir una maquina de última tecnología a fin de hacer más eficiente su proceso productivo.44% y el racional de $ 95. Valor Nominal del documento b. sabiendo que la operación se concertó por descuento racional para un año de 360 días. 5) El 01/02/12 se recibió un préstamo de $ 283. sabiendo que la operación se concertó por descuento racional para un año de 360 días. 8) El 01/02/12 se recibió un préstamo de $ 283. Suma que recibimos luego de descontar dicho documento.5% mensual. Esta empresa no posee efectivo. 7) El descuento comercial de un pagare es de 96. Se pide: a. 10) Utilizando descuento racional sobre un documento de valor actual de $3000.90 cancelable mediante 3 pagos iguales a los 60. si fue descontado con una tasa del 2. Teniendo en cuenta que la tasa de interés de la operación fue del 18% anual. Teniendo en cuenta que la tasa de interés de la operación fue del 18% anual. Calcular el plazo a que fue extendido.60 y el racional de $130. Economía y Negocios Contador Público – Lic. ¿Cuál es su valor nominal? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.278.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. 90 y 210 días.8% mediante descuento comercial.000 que vence dentro de 3 meses. determinar el importe de cada uno de los documentos.5 millones de habitantes y su tasa de crecimiento es del 2% anual.278. 000.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. En símbolos: V1 + V2 + . donde el valor nominal del nuevo documento es igual a la suma de los valores nominales de los anteriores... Vencimiento medio: caso especial del vencimiento medio. que vencen a los 60 y 90 días respectivamente.. b) Calcule el valor nominal de un documento que vence a los 180 días y reemplaza a los dos iniciales (esquema de descuento racional compuesto. + Vm' Vencimiento común: si se reemplazan dos o mas documentos por uno solo. Reflexione: ¿cuál de las tres alternativas (pagar hoy.. a) Calcule cuanto debería pagar hoy para cancelar la deuda b) Calcule Cuánto debería pagar dentro de 4 meses para cancelar la deuda c) Confeccione un plan de pago en dos cuotas iguales cuyo vencimiento opere a los 3 y 4 meses respectivamente. capitalización mensual. uno de $7. el vencimiento de este último resulta ser el común a los anteriores.000 y otro de $5. TNA = 12%. TNA = 12%. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. a) Indique cuándo vence un documento de $13. Aprender a resolver casos típicos de refinanciaciones de deudas Lo que hay que saber Principio de equidad: Dos capitales son equivalentes si sus valores actuales son iguales. Ejercicios para resolver en clase 27 Se tiene una deuda de $1000 a pagar dentro de 2 meses. JTP) 19 . c) Calcule el vencimiento medio en un esquema de descuento racional simple. + Vn = V1' + V2' . dentro de 4 meses o en dos cuotas) es la más conveniente? 28 Belén debe dos documentos.000 que reemplaza a los dos (esquema de descuento comercial).en Comercio Exterior TP: 4 EQUIVALENCIA DE CAPITALES Objetivos Entender en qué consiste el principio de equivalencia de capitales. capitalización mensual). Economía y Negocios Contador Público – Lic. 000 al final de los 2 años. Economía y Negocios Contador Público – Lic. se solicita determinar el importe de cada uno en el régimen compuesto de interés. si la operación se realizo en un año de 360 días al 2% mensual de interés.000 y 4. momento en que se firma un nuevo pagare por $ 100. respectivamente. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. 31 (Dumrauf. abonando un interés anual del 60%.5% y que el importe del segundo pagaré es igual a la mitad del primero. La intención es unificar las deudas y para ello se efectúa hoy un único pago en efectivo de $ 30. 2.000 y $ 35.000 y dentro de 4 meses vencerá otro de $ 40.000 al final de los 5 años b) $50.000. ¿Cuál es la propuesta más ventajosa para el vendedor. Determinar cuándo vencerá el nuevo documento. respectivamente ¿Cuál será la fecha de vencimiento del nuevo documento que los reemplace. respectivamente. La tasa de interés mensual es del 7% adelantado para un régimen compuesto.en Comercio Exterior 29 Una deuda de 15.000 que vencen dentro de 5. Sabiendo que la tasa mensual de la operación es del 2. mediante un ejemplo.000 en efectivo y $100.000. Hoy vence uno de $50. 6. si la tasa de interés de la operación es del 5% mensual y el valor nominal del documento asciende a $ 100. $25. Qué cantidad debería abonarnos a los 90 días si aceptamos su propuesta? 33 Verifique. la veracidad o falsedad de la siguiente afirmación: En el régimen simple.000 se financia mediante la emisión de dos pagarés a 2 y 4 meses de plazo. Intente explicar por qué. y 7 meses. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.000 a 30 días.000. suponiendo una tasa de interés del 5% anual con capitalización semestral? 32 Se han vendido mercaderías por 40.000. con vencimiento dentro de 120. El comprador solicita ampliación del plazo a 90 días. 150 y 180 días. si dos capitales son financieramente equivalentes a una tasa dada y a una fecha dada.000. 30 Se desea saber cuál es el pago único a efectuar dentro de 3 meses para reemplazar 3 pagos de 1.000 en efectivo y $200. 2) Hace tres meses venció un pagare de $ 20. JTP) 20 . 2010) Por la compra de una propiedad fueron hechas las siguientes propuestas: a) $150. cuyos valores nominales son $50.000? Determinar dicho valor considerando un año de 360 días y el descuento comercial. utilizando descuento compuesto.000.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Ejercicios complementarios 1) Contamos con los siguientes documentos. dejan de serlo al cambiarse la fecha.000. Acordaron realizar la operación en tres pagos de igual valor actual más un interés del 1. 6) Un empresario ha tomado un préstamo bancario para pre-financiar la exportación de sus productos.200 que vence en dos años y medio. y 13. Ante la proximidad del vencimiento de esta deuda.000 el próximo 30 de abril.000. 60 y 90 días.000.700 que vence en dos años. con vencimiento dentro de 50 días. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Considerando un año de 365 días. otro de $ 3. valorando la operación a un tanto de capitalización del 7 % anual. Determinar el valor del segundo documento. Economía y Negocios Contador Público – Lic.5% mensual con capitalización compuesta. Se sabe que el valor del primer documento. El valor de cada cuota b. 8) Martin Esquela tiene tres documentos: uno de $5. ¿Cuánto debería pagar para cancelar la deuda el día de vencimiento de la segunda cuota? 7) Hoy 1 de diciembre se compra una máquina por lo que debería pagar $15. 180 y 270 días. 12% anual para el segundo año. Si le cobran por la financiación una tasa de interés del 3% mensual con capitalización compuesta. ¿Qué valor nominal tendría dicho documento si las tasas de interés correspondientes son 10% para el primer año. Por tal motivo. y viendo la imposibilidad de poder cancelarla en tiempo y forma. quien accedió a comprárselo en forma financiada. Se pide calcular el vencimiento del segundo capital. en tres pagos iguales y consecutivos cada 60 días. calcular el valor nominal de cada documento que firmo. calcular: a.5% mensual con capitalización simple.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración.000 a un amigo. cobrándole una tasa de interés anual del 30%. El próximo 30 de junio. La tasa pactada para la operación es del 2. 4) Un arquitecto compra en un corralón cal y cemento por valor de $ 1. en su lugar se acuerda abonar $3.000.000 y lo paga con tres documentos de igual valor final a 30. Si Martin quiere reemplazar los tres documentos por uno solo con vencimiento dentro de 6 meses.000 que vence en un año.en Comercio Exterior 3) Mariano vendió su barco valuado en $50. El banco le ofrece refinanciarle la deuda cuyo valor asciende hoy a la suma $10. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.5% para el tercer año? Calcule a interés compuesto utilizando año civil y año comercial y analice las diferencias. es de $ 2. concurre a la entidad financiera a efectos de solicitar su refinanciación. el comprador firmo tres pagares con vencimientos dentro de 90. JTP) 21 .000 es financiada en dos pagos con vencimientos dentro de 50 y 100 días. y otro de $4. Determinar el valor final de cada uno de los pagares. y el resto ($12.000) cuando corresponda. 5) Una deuda de $ 5. 15 días 45 días TEM a) 2% TEA b) d) 36 Hallar la tasa diaria equivalente a un rendimiento anual del 72. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.85%. Economía y Negocios Contador Público – Lic. 12 38 ¿A qué valor tiende la tasa efectiva subperiódica cuando la capitalización es continua? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. 37 ¿Por qué TEM ≠ TEA ? Ilustre con un ejemplo.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Aprender a calcular tasas equivalentes. Dos o más tasas son equivalentes si aplicadas al mismo capital y por el mismo plazo arrojan igual monto: m 365 TNA 1 + = (1 + i a ) a = 1 + TEA m Relación fundamental: (1 + i )(1 − d ) = 1 Ejercicios para resolver en clase 34 Se invierte 10. Visualizar las distintas aplicaciones de las tasas. JTP) 22 .000 a una TNA = 36% con capitalización mensual a) ¿cuál es la tasa proporcional? b) ¿cuál es la tasa que capitalizando en forma trimestral arroja igual monto? c) ¿qué variación porcentual experimenta el capital en el primer trimestre? d) ¿cuál es la TEA? 35 Completar la siguiente tabla: TNA 30% c) Plazo de cap. Adquirir la destreza de tomar decisiones comparando tasas.en Comercio Exterior TP: 5 TASAS Objetivos Comprender el concepto de tasa efectiva. Lo que hay que saber Se llama tasa a la variación relativa de una variable. si los intereses representan un 10% de un préstamo de 10. ¿Quién gana más? 47 Si las acciones de la Bolsa bajan hoy un 5% con respecto a los valores de ayer. Dicha alícuota se abona sobre la ganancia neta que la ley presume. ¿cuál es la tasa de acrecentamiento?. con capitalización cada 45 días. utilice año de 360 días. Belén. ¿Qué porcentaje representa esta devolución del total de compra? 41 Si la inflación anual es del 24% ¿cuál es la inflación mensual promedio? 42 Se depositan $3. Al cabo de dicho tiempo se cobra el certificado por $3. gana un 30%. y la otra paga una TNA = 24%. ¿Cuál fue la variación real de las ventas? 45 En Argentina. iii) tasa efectiva anual (suponiendo renovaciones trimestrales). sostiene que calcula sus precios de venta aplicándole un 40% sobre el costo. que algo que le cuesta $100. Naturalmente.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración.000. la ganancia presunta es 430.500. 43 Ricardo Arjona dispone de efectivo ocioso. en cambio. y recurre a usted a fin de consultarle sobre dos alternativas de inversión: la primera rinde un 5% efectivo bimestral. Indique cuál es la mejor alternativa mediante el cálculo de tasas efectivas. JTP) 23 . ¿Qué porcentaje aumentó al cabo del año? 40 Los comercios suelen acordar la devolución del 5% del IVA cuando se compra con tarjeta de débito.000. Por ejemplo. Determine: i) tasa efectiva del periodo.50. En el caso de intereses por créditos obtenidos en el exterior. Por ejemplo. ¿y el verdadero costo del acreedor? 46 Alberto y Belén. se encuentran y dialogan sobre sus finanzas. es decir. se presume que el 43% de dichos intereses es ganancia. la Ley del Impuesto a las Ganancias. En este supuesto planteado. 44 Las ventas de una empresa aumentaron un 38% en el 2014 respecto del 2013.000. ¿cuánto deberían subir mañana para quedar en los mismos valores que ayer? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Alberto cuenta que por cada peso que vende. resultan ser iguales a 1. establece que cuando se paguen beneficios a beneficiarios del exterior. ii) TNA. luego de deducir sus costos de venta. Sin embargo.5. y el neto de intereses de 849. Economía y Negocios Contador Público – Lic.en Comercio Exterior 39 El precio de un producto aumenta un 2% los primeros seis meses y luego un 4% los próximo seis. la inflación anual en dicho periodo fue del 30%. si vende $100. le queda $30. quien realice el pago debe retener y pagar el 35% en concepto de pago único y definitivo en concepto de ganancias. y bajo ciertas condiciones. una vez deducido el costo de venta. el impuesto a retener es 150. el acreedor no estará de acuerdo con esta liquidación por lo que el deudor deberá acrecentar dichos intereses para que una vez practicada la retención arroje un neto de 1. lo vende a $140.000 en un plazo fijo a 90 días. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. 10 50.000 7) Calcular la tasa nominal de descuento actualizable cada 180 días equivalente a una tasa del 5% efectivo bimestral. JTP) 24 .30% b) 18 50% c) 22 5% d) 25 10% e) 30 15% 6) Completar el siguiente cuadro. i T.A.M. a partir de una tasa efectiva anual de descuento del 10%. 9) La venta de un producto al contado de $ 1. T. T.en Comercio Exterior Ejercicios complementarios 1) Determinar el valor de la tasa nominal anual con capitalización semestral a partir de: a.Cu T.06? 5) Completar la siguiente oferta de rendimientos de una institución financiera para los plazos que más abajo se indican. Una tasa efectiva bimestral del 5% c.000.Se.90 b) 0. 8) Determinar la tasa nominal anual con actualización semestral. Plazo (días) T. El dinero obtenido permanece en caja durante 30 días y luego es colocado por 120 días a una TNA vencida con capitalización cada 60 días del 15% anual. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. i12 T. Obtener la tasa efectiva semestral equivalente al 3% efectivo mensual. a) 14 30. y se obtuvo al finalizar la operación un interés compuesto del $ 1.N.000 se cobra con un documento a 240 días que incluye un interés del 16% anual simple. T. si estuvo colocado durante 60 días.E.313.939% b.E. Tener en cuenta que el plazo que se utiliza en el mercado responde a un año de 365 días. Economía y Negocios Contador Público – Lic.N. b. ¿A qué tasa nominal anual con Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.702. Una tasa efectiva anual del 5% 2) Determinar el valor de la tasa efectiva anual a partir de: a.90 60.A.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración.A. Tener en cuenta que el dinero estuvo depositado por el plazo de un año. T.E.E. Una tasa efectiva bimestral del 5%. Transcurridos 60 días se concurre a un banco y se descuenta a una TNA adelantada con capitalización cada 30 días del 14% anual. Una tasa nominal anual con capitalización semestral del 4.E. 4) ¿Cuál fue la tasa de rendimiento de un capital de $1.M.E. utilizando para simplificar los cálculos un año de 360 días. con una capitalización acumulativa cada 10 días. 3) Calcular la tasa instantánea a partir de una tasa nominal anual del 12% con capitalización semestral.A. Capital Co Interés Ic Monto Cn Capitalización mensual a) 702. A. al deudor se le cobra el importe fijo de $ 30 en concepto de acuerdo del crédito.908.29.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. 11) Don Juan Casual fue beneficiado por el Banco de Formosa SA con un préstamo a 150 días de plazo documentado con pagaré de su sola firma en las siguientes condiciones.en Comercio Exterior capitalización cada 30 días debería colocarse el dinero que dispone para que obtenga el mismo monto del documento original? 10) Determinar las tasas efectivas anuales para el acreedor y para el deudor.000..- Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.Forma de cálculo Descuento Bancario. JTP) 25 . y sellado provincial del 10%o sobre el valor del pagaré. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. que debe abonar 6%o de impuesto de sellos. de una operación de descuento comercial de un documento de $ 30. del 38%.E. a la obra social de sus empleados.Si el importe líquido recibido es de $ 10. La tasa nominal es del 20% y se pide respuesta para el plazo de 30 días.. T. Economía y Negocios Contador Público – Lic. y el banco debe abonar el 5% sobre intereses cobrados. comisión por disposición de fondos $ 350. determine Usted el importe del pagaré que debió suscribir el deudor. indique: a) Su valor final.. Visualizar las distintas aplicaciones de las rentas.en Comercio Exterior TP: 6 RENTAS Objetivos Comprender qué es una renta y distinguir sus elementos. Lo que hay que saber Se llama renta a un flujo de fondos.. Reflexione sobre su significado b) Su valor actual.. Aprender a valuar distintos tipos de rentas en distintos momentos. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.. + (1 + i ) n −1 ¿De qué tipo de renta se trata? Justifique ¿Cuál es la relación entre el factor de capitalización y el de imposición? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. + 2 1 + i (1 + i ) (1 + i ) n b) 1 + (1 + i ) + (1 + i ) 2 + . Ecuaciones de las rentas temporarias constantes Tipo de renta Valor actual Valor final (1 + i ) − 1 i (1 + i ) n n c Vencida c Adelantada (1 + i ) n − 1 (1 + i ) i (1 + i ) n c c (1 + i ) n − 1 i (1 + i ) n − 1 (1 + i ) i Ejercicios para resolver en clase 48 Dada una renta de 4 cuotas vencidas iguales a $100. Economía y Negocios Contador Público – Lic. JTP) 26 .UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Reflexione sobre su significado c) El valor de la renta un periodo antes del momento final d) El total acumulado (cuotas más intereses) luego del pago de la cuota 3 e) Los intereses totales que genera la renta f) Los intereses de la cuota 2 g) ¿Qué representa la diferencia entre el valor actual y el valor final? 49 Halle las sumas siguientes: a) 1 1 1 + + . MV = 27 e) 10 términos vencidos de $100 a una tasa del 5% y 10 términos vencidos a una tasa del 10%. b) saldar la deuda? Tome intereses al 8% capitalizable trimestralmente.00 51 Valúe en general las rentas siguientes en el momento que se indica: a) 10 cuotas vencidas de $200 más un adicional de $1000 junto a la cuota 5. MV = 10 b) 20 términos vencidos de $100 seguidos de 10 términos vencidos de $200.14 200 50 10. y 15 términos vencidos de $300. MV = 30 c) 10 términos vencidos de $300.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración.079. comprar un automóvil en $2. ¿qué pago tendrá que hacer en el vencimiento del siguiente para: a) quedar al corriente de pagos?. Economía y Negocios Contador Público – Lic. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.00 50 12. 0 n 1000 por mes AHORRO n+12 meses 1500 por mes GASTO 53 ¿Qué conviene más. suponiendo intereses calculados al 6% capitalizable mensualmente? 54 Franco acuerda liquidar una deuda mediante 12 pagos trimestrales de $300 cada unos. MV =20 52 El siguiente esquema muestra dos rentas: una de ahorro.750 de contado o pagar $500 iniciales y $200 al final de cada mes por los siguientes 12 meses. MV= 15 d) 50 términos vencidos de $100. JTP) 27 .000. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Hallar n. y otra de gasto de lo acumulado hasta el momento n. 10 periodos sin depositar.000. Si omite los tres primeros pagos.en Comercio Exterior 50 Complete la siguiente tabla: Tipo de renta Tasa Cuota Número de cuotas Vencida 2% 2000 20 Adelantada 5% 750 Vencida 3% Vencida Valor final 49. UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. 2006).i) – a(1. Utilizar año comercial. 62 Calcule el valor actual de una renta vencida de 5 cuotas. 59 Verifique que a(1. Suponga que la fortuna de Nobel era de 100. donde la primera es de $100 y las siguientes aumentan un 5% respecto a la anterior. encargando la selección de los ganadores a la Real Academia de Ciencias. i = 10%. 57 Una renta consta de los siguientes elementos: las primeras 10 cuotas valen c1 y las 15 siguientes valen c2 la tasa de valuación es i.vn = a(1. Economía y Negocios Contador Público – Lic. donde la primera es de $100 y las siguientes aumentan 10 respecto a la anterior. ¿A qué conclusión arriba? 60 Empresita SA distribuye todas sus ganancias como dividendos por un total de 10. ¿Cuánto vale la compañía? 61 Calcule el valor actual de una renta vencida de 5 cuotas. que la tasa a la que capitaliza el fondo es del 10%. y que en el año se entregan 10 premios.i).500 por mes durante 5 años.000 anuales. siendo el costo de oportunidad de los accionistas del 20%.000. como premio a las personas que en el año precedente hayan aportado los mayores beneficios a distintas disciplinas” (Dumrauf. ∞. Calcule el valor del premio Nobel. Se estima que la universidad le demandará $1. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.000 a los depósitos realizados. JTP) 28 . Calcular el importe de los depósitos si la tasa de interés efectivo mensual es del 8% y la primera extracción se realiza transcurrido un mes desde el último depósito.n.en Comercio Exterior 55 Se desea hacer diez depósitos mensuales vencidos para luego extraer durante 10 meses una suma que supere en $20. La expresión que permite calcular el valor final de esta renta es (2p): (1 + i )10 − 1 (1 + i )15 − 1 + c2 i i 10 (1 + i ) − 1 (1 + i )15 − 1 b) c1 (1 + i )15 + c 2 i i a) c1 b) c1 (1 + i ) 25 − 1 (1 + i )15 − 1 + c2 i i d) c1 (`1 + i ) 25 + c 2 (1 + i )15 58 “En 1968 el Banco Central de Suecia instituyó en un compromiso económico a perpetuidad el premio “Banco Central de Suecia en Memoria de Alfred Nobel”.i). Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.000.∞. El testamento de Nobel destina casi toda su fortuna a un fondo que deberá ser distribuido en partes iguales. 56 Sandra tiene un hijo de 5 años. Su intención es ahorrar mensualmente una cuota tal que su hijo a los 18 años de edad pueda solventa la universidad en el fondo acumulado. Considere que la tasa utilizada para valuar los flujos de fondos es del 18% nominal anual para operaciones a 60 días. ¿Cuánto debe ahorrar por mes para lograr el objetivo sabiendo que a partir de que el chico cumpla 10 años Sandra duplicará el importe de la cuota. i = 10%. de modo que al cabo de las diez extracciones se agote el capital. ¿Durante cuantos meses. considerando que sus depósitos ganan un interés del 4% semestral? 5) ¿Cuál será el valor final generado por el depósito de una renta semestral adelantada luego de cinco años. la primera a los tres meses de abonados los $100. $100. ¿Cuál será el valor del retiro numero 25? 7) Se desea saber la valuación de una renta de 38 cuotas vencidas de $500 disponibles cada mes.000 al contado.500. 7 periodos antes del inicio c. el primer deposito es de $800 y este crece a razón de un 10% semestral? 6) Una persona ha ahorrado durante su vida laboral la suma de $850. si la tasa de interés es del 2% mensual.000 a los cuatro meses y el resto en 24 cuotas trimestrales de $12. como mínimo.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración.000. JTP) 29 . c.000 de su remuneración mensual. 2) Usted decide ahorrar $250 por mes en cuotas mensuales adelantadas para realizar un viaje que cuesta u$s 9. si la primera cuota es de $ 500 y las restantes crecen a razón de $50 por cuota. Al momento del pago 23 b. $270. determinar la suma que podrá retirar al cabo de 5 años.000 al contado y el resto en 24 cuotas mensuales de $ 18. 5 periodos después del momento final d.8% y desea realizar retiros mensuales vencidos y decrecientes a razón del 1% mensual hasta agotar el fondo.000 cada una. la primera al mes. en los siguientes momentos: a. $200.en Comercio Exterior Ejercicios complementarios 1) Un empleado bancario estima ahorrar por mes vencido y durante 5 años $1.000 al contado con un 2 % de descuento b.000 Cuál es la alternativa más conveniente sí i = 0.11 mensual? Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. En caso de que la renta fuese adelantada cual sería su valor actual 8) La compra de un bien puede hacerse de tres maneras: a. deberá ahorrar si obtiene por sus depósitos una tasa del 2% mensual? 3) Determine el valor final reunido al cabo de diez años mediante el depósito de una renta semestral adelantada que gana un interés del 8% TNA. Si sus ahorros ganan un interés mensual del 0. Si la tasa de interés efectiva anual que pretende obtener de sus ahorros mensuales es del 20% y las inversiones correspondientes las realizara en el mercado financiero local institucional. 4) ¿Qué capital deberá tener ahorrado una personal para cuando se jubile si desea retirar a partir de entonces y durante quince años en forma semestral vencida cuotas crecientes a razón de $100 por cuota. Economía y Negocios Contador Público – Lic. $100.000. si la unidad de tiempo es de 365 días. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. comenzando con un primer retiro de $6.000$ cada una. que utilizara para su jubilación en los próximos quince años. sin tener en cuenta el efecto de eventuales ajustes salariales. si gana un interés del 10% anual. considerando un préstamo de 100. Economía y Negocios Contador Público – Lic. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Se desea calcular el valor de la primera y de la última cuota de la deuda. francés. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. 65 Una deuda de $10.000. JTP) 30 . Los intereses de la cuota 6 fueron de $25.000 a cancelar en 5 cuotas con una tasa del 10%.000 y los de la cuota 11 de $20.000. Averiguar el plazo y el valor del préstamo. americano y directo. 64 Un préstamo se cancela con cuotas de capital constantes de $10.en Comercio Exterior TP: 7 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN DE DEUDAS Objetivos Distinguir los distintos tipos de sistemas de amortización de deudas Comprender el funcionamiento de los sistemas típicos: alemán.000 se cancela por el sistema de amortizaciones constantes con 10 pagos que contienen el 5% mensual de interés. Lo que hay que saber Cálculo intereses Sistemas Francés: Cuota constante Alemán: Amortización constante Sobre saldos Americano tradicional: Pago periódico de intereses y amortización total al final Amerciano con fondo amortizante: Pago periódico de intereses y depósito de una cuota facultativa para formar fondo Directo con tasa de interés cargada Directos Directo con tasa de interés descontada Directo con tasa promedio Ejercicios para resolver en clase 63 Elabore una tabla de marcha para cada uno de los sistemas enunciados en el apartado anterior. Aprender a calcular los distintos elementos presentes en todo sistema de amortización. 85.000 por el sistema americano a cancelar en 20 periodos. Aclaración: Un contrato de leasing financiero consiste en el pago de cánones periódicos en concepto de alquiler de un bien.567. 12 cánones mensuales. el valor de la primera amortización y el total de intereses abonados. siendo el valor de contado del televisor de 1. sabiendo que el primer pago se efectúa 4 meses después de recibo el préstamo.000 es cancelado en 18 cuotas constantes que incluyen un interés del 6% mensual sobre saldos.000 y que se abona en 6 cuotas mensuales fijas con una tasa de interés directa cargada del 2% mensual. Indique: a) total de intereses b) importe de las cuotas c) la tasa de interés efectiva para mantener la cuota 73 Se desea saber el costo efectivo real de financiar la compra de un televisor con un préstamo que calcula intereses directos cargados. El saldo se financia en 12 cuotas con un sistema de intereses directos cargados al 4%.995.44.800. Calcule el valor del canon. La tasa activa es del 10% y la pasiva del 6%. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.000.en Comercio Exterior 66 La décima cuota de un préstamo amortizable con el sistema alemán es de $12. Economía y Negocios Contador Público – Lic. iguales y consecutivas de $100 que incluyen un interés del 2% sobre saldos. Se pide determinar: a) cuota de pago.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. 68 Un préstamo de 30.000 se amortiza en 18 pagos iguales y consecutivos que incluyen el 10% de interés sobre saldos. Se sabe que la tasa de interés es del 4% mensual y la cuta de 4. registra un saldo de deuda luego de abonada la cuota k de $1. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. 69 Un préstamo de $1.000.000. Indique el plazo y el valor del préstamo. y el valor de la opción en $5. 70 Un préstamo pactado mediante el reembolso con cuotas mensuales. 74 Un contrato de leasing estipula el valor del bien en 60. se amortizaron 5. JTP) 31 . con la posibilidad de ejercer una opción al finalizar el contrato de pagar un adicional y adquirir el bien arrendado. Hallar el valor de la cuota.000. Tasa de valuación = 5% mensual.000. ¿Cuál será el saldo adeudado luego de abonada la cuota k-1 y k+1? 71 Se contrae un préstamo de 100.000. La última de $7. Calcule: a) la cuota facultativa. b) el total amortizado 72 Se compra una máquina que cuesta 200.000 pero se cuenta solamente con 50. b) saldo adeudado luego de pagar la cuota número 11. ¿Cuál es el capital y el plazo el préstamo? 67 Con las tres primeras cuotas de un préstamo por sistema francés. tasa del 4%. 2) Un comerciante que vende electrodomésticos a plazo.000 en concepto de anticipo del precio total. manteniendo constante la cuota. calcular el importe de cada una de ellas tanto para el sistema acumulativo como para el Interes Directo.5% efectivo mensual por la financiación de sus ventas. Se devengan los intereses durante el diferimiento. se solicita confeccionar el cuadro de marcha. 24 cuotas mensuales vencidas a partir de la posesión de u$s2. Como no resulta entero.000 cada uno a partir de la posesión. desea obtener una renta del 2.000 cada una e. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof.en Comercio Exterior 75 Se ha contratado un préstamo de $300. en cuotas mensuales iguales y consecutivas.000 a ser cancelada en 5 pagos. Un pago contado de u$s 7. con una tasa de interés sobre saldos del 3% mensual. considerando una venta de $ 8. 3) En el día de la fecha se firmó el boleto de compraventa de un departamento de tres ambientes. Las condiciones de la operación fueron las siguientes (usar año de 360 días): a.000. en su carácter de asesor financiero. 3 refuerzos vencidos semestrales de u$s 3. Como consecuencia del diferimiento. debiendo abonar cuotas mensuales de $9. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Se sabe que el número de cuotas que cumple estas condiciones es 13.000 se amortiza por medio de 7 pagos mensuales valuados cada uno de ellos al 18% nominal anual con capitalización mensual. quiere que el periodo de la cuota sea mensual y el sistema de amortización Frances e Interes Directo. Economía y Negocios Contador Público – Lic. se solicita indique 2 soluciones prácticas. dados los siguientes supuestos.000 a cancelar en 4 años. d. No se cobran los intereses del diferimiento b. b. respecto al devengamiento de los intereses durante el diferimiento: a. deberá Ud.72.000. 12 cuotas mensuales vencidas y consecutivas de u$1. Se solicita determine: a) la cuota original b) el total amortizado justo antes del cambio de la tasa c) el saldo de la deuda justo antes del cambio de tasa d) la nueva cuota luego del cambio de tasa 76 Un comerciante quiere tomar un préstamo por la suma de $100. se devengan y se pagan intereses mensuales c. pero no se pagan. Después de abonadas las primeras 12 cuotas se produce un incremento de la tasa de interés al 4% mensual.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. Construya los respectivos cuadros de amortización. c. El Banco le informa que las condiciones son: sistema de amortización francés al 3% efectivo mensual. Sabiendo que el primer pago vencido se efectúa exactamente a los 6 meses de haberse contraído el préstamo. JTP) 32 . La comisión y los gastos están incluidos en el plan total. Ejercicios complementarios 1) Una deuda de $ 75. Para tener una idea del valor de cada cuota.000 cada una a partir de la firma del boleto. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. Realizar el cuadro de amortización y calcular el interés total que abonara al pagar la totalidad de la deuda.en Comercio Exterior 4) Se desea averiguar el valor contado del departamento en el momento de la posesión.000 a ser cancelado en 7 pagos mensuales con una tasa del 2. sabiendo que la misma se produce a los 18 meses de la firma del boleto y que se abono una tasa del 1% efectivo mensual de interés en la época del ahorro y del 3% efectivo mensual en la del préstamo 5) Un cliente solicita asesoramiento acerca de un crédito por el sistema alemán que le han ofrecido para la adquisición de un bien por el valor de $21. Economía y Negocios Contador Público – Lic. Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración.5% mensual. JTP) 33 . 1 . . / + '1 + . -. 1 Otras relaciones $1 & 1 / 1 . 1 + '1 + ( Relaciones entre los distintos factores de actualización.1 1 0 . -. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. 1 .- $1 & 1 '1 ( +.4 5 1 2´ ⁄ 7´ ⁄ . 1 Operaciones financieras complejas 2 7 ⁄ ⁄ . -0 ( 1 1 ) +* . . 1 . Descuento Racional . -0 0 . $1 & +.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. según sea la frecuencia de capitalización de la tasa de interés aplicable. " # Relaciones entre los distintos factores de capitalización.4 5 +. Descuento Compuesto . Descuento Continuo Descuento con tasa de descuento !.4 5 1 1 1 Valor actual de rentas constantes Pagos adelantados Pagos vencidos Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof. Economía y Negocios Contador Público – Lic.. $1 & 1 '1 ( ) $1 * & +. según sea la frecuencia de capitalización de la tasa de interés aplicable.. JTP) 34 . .4 5 +.en Comercio Exterior Algunas formulas usuales de Calculo Financiero Monto a Interés Simple Monto a Interés Compuesto Descuento Comercial . 8A 8 +A⁄ BA B. 7A⁄ =V Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.4 .4 5 +.4 Sistemas de reembolso de Préstamos Francés Cuota 9 8. . C -. 2+. . 9. 9.2 8A 8A+. JTP) 35 . 1 BA 9 A+.4 5 +. ?. 9 D D B. .4 5 . >? .4 5 Valor Final de renta constantes: Pagos vencidos 1 1 : Pagos adelantados Valor actual de rentas variables En progresión aritmética 8. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. 7E⁄ . . 1 . <9 = -.= 5 .4 5 +. .en Comercio Exterior 8 9.= :. .. Economía y Negocios Contador Público – Lic. . 9 8 CA E. <9 = . 1 1 :´ . @5 + .4 5 En progresión geométrica . 9.4 5 @+ . @5 + . 8A+.⁄ 9A BA Amortización CA BA B.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. 8´ .4 5 @+ . 1 En progresión geométrica Valor final de rentas variables En progresión aritmética :.4 5 +.4 8. 7E⁄ Deuda Pendiente 8A 8 DA 8A 9 . FB CA CA CA 8 Total Amortizado Intereses 9 DA >A B. B. 36 . JTP) Deuda Pendiente E 8A 8. Economía y Negocios Contador Público – Lic. DA 8 8A Elaborado por los contadores Marta Bongiorni (Prof.en Comercio Exterior Alemán Amortizació n Cuota 9A BA 9A 8.UNIVERSIDAD NACIONAL DE FORMOSA Facultad de Administración. 8A+. B. 8 - DA DA+.H B 8 - -. '1 C . CA . 8. DA E - 2 1 1 ( E. Adjunto) y Nicolas Masi (Prof. 8. G CA 1 - BA . <1 ? 8A - E . 8 - 8 Total Amortizado Intereses CA .