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Fase 2.Análisis, solución de problemas de PLE y transportes e Interpretación de resultados mediante el uso del Solver de Excel Grupo: 102016_226 Presentado por: PABLO EMILIO TOBÓN JAIME ALEXANDER MONSALVE JESÚS FERNANDO VALENCIA EDGAR JAVIER TOVAR Presentado a: PEDRO PABLO BOHÓRQUEZ UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD 18 DE MARZO 2018 INTRODUCCIÓN El presente trabajo de desarrollo bajo parámetros dados en la guía del curso e indicaciones del tutor donde el tema a tratar toma de decisión que afecta una secuencia de decisiones futuras, el analizar por separado cada una de las decisiones no es un procedimiento que garantice una optimización global de los recursos; la técnica matemática adecuada para atacar este tipo de problemas es la programación dinámica al contrario de la programación lineal no existe una forma estándar para formular los problemas, sino que es necesario estructurar la función objetivo para cada problema. Muchas de las situaciones en la vida exigen una de dos respuestas posible si o no; así es que podemos representar posibilidades con los valores y aplicar las matemáticas que nos dan una ayuda al momento de tomar decisiones difíciles. En el transcurso del trabajo colaborativo será utilizada la herramienta Solver para dar respuestas a problemas descritos en la guía de actividades, está herramienta forma parte de una serie de comandos a veces denominados herramientas de análisis de hipótesis y mediante está se puede encontrar un valor óptimo (mínimo o máximo) para un análisis de hipótesis PUNTO No 1 PROGRAMACIÓN LINEAL Para la distribución de blanqueador en polvo “Blanquitox” la empresa “AseoLuna” dispone de cuatro tipos de tanques para transportar máximo 435 toneladas a la empresa solicitante. Se disponen de 11 tanques del tipo 1, con capacidad para 10 toneladas y con una utilidad de $730.000 por viaje, de 13 tanques tipo 2 con una capacidad de 9 toneladas y una utilidad de $695.000 por viaje, de 12 tanques tipo 3 con capacidad para 11 toneladas y una utilidad de $715.000 por viaje y de 14 tanques tipo 4 con capacidad para 10 toneladas y una utilidad de $690.000 por viaje. Numero de Capacidad en Variables Utilidad Tanques Toneladas Tanque 1 11 10 730 Tanque 2 13 9 695 Tanque 3 12 11 715 Tanque 4 14 10 690 Z = 730,000X1+695,000X2+715,000X3+690,000X4 Variables X1 ≤ 11 X2 ≤ 13 X3 ≤ 12 X4 ≤ 14 10X1 + 9X2 + 11X3 + 10X4 ≤ 435 X1, X2, X3, X4 ≥ 0 PROGRAMACIÓN LINEAL FUNCIÓN OBJETIVO $ 31.145,000 X1 X2 X3 X4 $ 730,000 $ 695,000 $ 715,000 $ 690,000 11 13 6,18 14 PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA FUNCIÓN OBJETIVO $ 31.015,000 X1 X2 X3 X4 $ 730,000 $ 695,000 $ 715,000 $ 690,000 11 13 6 14 RESTRICCIONES RESTRICCION 1 1 0 0 0 RESTRICCION 2 0 1 0 0 RESTRICCION 3 0 0 1 0 RESTRICCION 4 0 0 0 1 RESTRICCION 5 10 9 11 10 RESTRICCIÓNES LADO LADO IZQUIERDO DERECHO 11 ≤ 11 13 ≤ 13 6,181818182 ≤ 12 14 ≤ 14 435 ≤ 435 $ 44,182 Las variables X1,X2,X3 yX4 (se pone Int (Entero) RESTRICCIÓNES LADO IZQUIERDO LADO DERECHO 11 ≤ 11 13 ≤ 13 6 ≤ 12 14 ≤ 14 433 ≤ 435 $ 44,000 Pantallazo ingreso de las variables en Solver Ingreso Función Objetivo Ingreso variables Ingreso Restricciones (Programación Lineal) Click en Resolver Ingreso variables Ingreso Función Objetivo Ingreso variables Ingreso Restricciones (Programación Lineal Entera) Click en Resolver Resolviendo por variables continuas(Programación Lineal) 1. ¿que cantidad de tanques debe usarse? RTA: 44,18181818 tanques se deben de usar, distribuidos en: Tipo 1=11 Tipo 2=13, Tipo 3=6,2 y Tipo 4=14 2. ¿cual es la utilidad generada en el sistema de distribución? RTA: La utilidad generada es de $31.145.000 pesos. Resolviendo con variables enteras: 1. ¿que cantidad de tanques debe usarse? RTA: se deben utilizar 44 tanques, distribuidos en: Tipo 1=11 Tipo 2=13, Tipo 3=6 y Tipo 4=14 2. ¿cual es la utilidad generada en el sistema de distribución? RTA: la utilidad generada es de $31.015.000 pesos. Problema 2.1. Transportes desde Bogotá ESQUINA NOROESTE DESTINO SUMATORI DIFERENCI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA FITICIO A A BODEGA 1 264 261 264 265 265 0 980 980 0 980 BODEGA 2 261 267 254 261 261 0 1030 1030 0 250 780 BODEGA 3 269 271 270 258 269 0 950 950 0 340 610 BODEGA 4 258 258 257 258 256 0 1120 1120 0 700 420 BODEGA 5 265 268 270 267 268 0 1050 1050 0 605 445 BODEGA 6 265 264 267 258 269 0 975 975 0 565 410 DEMANDA 1230 1120 1310 1025 1010 410 6105 6105 SUMATORI 1230 1120 1310 1025 1010 410 A COSTO DE DIFERENCIA 0 0 0 0 0 0 ENVIO $ 1.510.110 COSTOS MINIMOS DESTINO SUMATORI DIFERENCI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA FITICIO A A BODEGA 1 264 261 264 265 265 0 980 980 0 980 BODEGA 2 261 267 254 261 261 0 1030 1030 0 1030 BODEGA 3 269 271 270 258 269 0 950 950 0 180 140 170 50 410 BODEGA 4 258 258 257 258 256 0 1120 1120 0 110 1010 BODEGA 5 265 268 270 267 268 0 50 1050 1050 0 1050 BODEGA 6 265 264 267 258 269 0 975 975 0 975 DEMANDA 1230 1120 1310 1025 1010 410 6105 6105 SUMATORI 1230 1120 1310 1025 1010 410 A COSTO DE DIFERENCIA 0 0 0 0 0 0 ENVIO $ 1.479.190 COSTOS MINIMOS DESTINO SUMATORI DIFERENCI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA FITICIO A A BODEGA 1 264 261 264 265 265 0 980 980 0 980 BODEGA 2 261 267 254 261 261 0 1030 1030 0 1030 BODEGA 3 269 271 270 258 269 0 950 950 0 180 140 170 50 410 BODEGA 4 258 258 257 258 256 0 1120 1120 0 110 1010 BODEGA 5 265 268 270 267 268 0 50 1050 1050 0 1050 BODEGA 6 265 264 267 258 269 0 975 975 0 975 DEMANDA 1230 1120 1310 1025 1010 410 6105 6105 SUMATORI 1230 1120 1310 1025 1010 410 A COSTO DE DIFERENCIA 0 0 0 0 0 0 ENVIO $ 1.479.190 SOLUCION SOLVER DESTINO DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA FITICIO BODEGA 1 264 261 264 265 265 0 980 BODEGA 2 261 267 254 261 261 0 1030 BODEGA 3 269 271 270 258 269 0 950 BODEGA 4 258 258 257 258 256 0 1120 BODEGA 5 265 268 270 267 268 0 1050 BODEGA 6 265 264 267 258 269 0 975 DEMANDA 1230 1120 1310 1025 1010 410 COSTO TOTAL 1476980 DESTINO DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 SUMA OFERTA FITICIO BODEGA 1 0 810 170 0 0 0 980 = 980 BODEGA 2 0 0 1030 0 0 0 1030 = 1030 BODEGA 3 0 0 0 950 0 0 950 = 950 BODEGA 4 0 0 110 0 1010 0 1120 = 1120 BODEGA 5 640 0 0 0 0 410 1050 = 1050 BODEGA 6 590 310 0 75 0 0 975 = 975 SUMA 1230 1120 1310 1025 1010 410 = = = = = = DEMANDA 1230 1120 1310 1025 1010 410 Para este primer envío de la ciudad de Bogotá el que tiene menor costo es por el método SOLVER con las siguientes asignaciones Bodega 5 destino 1 con 640 unidades Bodega 6 destino 1 con 590 unidades Bodega 1 destino 2con 810 unidades Bodega 6 destino 2 con 310 unidades Bodega 1 destino 3 con 170 unidades Bodega 2 destino 3 con 1030 unidades Bodega 4 destino 3 con 110 unidades Bodega 3 destino 4 con 950 unidades Bodega 6 destino 4 con 75 unidades Bodega 4 destino 5 con 1010 unidades Bodega 5 destino ficticio 410 unidades Con un costo total de $1.476.980 Problema 2.2. Transporte desde Cali ESQUINA NOROESTE DESTINO SUMATORI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA DIFERNCIA FICTISIO A BODEGA 1 259 260 258 249 251 0 2100 2100 0 1980 120 0 BODEGA 2 257 256 259 255 254 0 1970 1970 0 1645 325 0 BODEGA 3 267 265 267 267 277 0 1850 1850 0 1660 190 0 BODEGA 4 255 252 251 250 252 0 2025 2025 0 1960 65 0 BODEGA 5 264 262 264 263 269 0 1860 1860 0 1745 115 DEMANDA 1980 1765 1985 2150 1810 115 9805 SUMATORI A 1980 1765 1985 2150 1810 115 9805 COSTO DE DIFERENCIA 0 0 0 0 0 0 0 ENVIO $ 2.519.050 COSTOS MINIMOS DESTINO SUMATORI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA DIFERNCIA FICTISIO A BODEGA 1 259 260 258 249 251 0 2100 2100 0 2100 0 BODEGA 2 257 256 259 255 254 0 1970 1970 0 160 1810 0 BODEGA 3 267 265 267 267 277 0 1850 1850 0 1725 10 115 0 BODEGA 4 255 252 251 250 252 0 2025 2025 0 1975 50 0 BODEGA 5 264 262 264 263 269 0 1860 1860 0 255 1605 DEMANDA 1980 1765 1985 2150 1810 115 9805 SUMATORI A 1980 1765 1985 2150 1810 115 9805 COSTO DE DIFERENCIA 0 0 0 0 0 0 0 ENVIO $ 2.482.900 APROXIMACION DE VOGEL DESTINO SUMATORI PENALIZAIC DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA DIFERNCIA FICTISIO A ON BODEGA 1 259 260 258 249 251 0 2100 2100 0 -2 2100 0 BODEGA 2 257 256 259 255 254 0 1970 1970 0 1 1970 0 BODEGA 3 267 265 267 267 277 0 1850 1850 0 -2 10 1675 50 115 0 BODEGA 4 255 252 251 250 252 0 2025 2025 0 -2 40 1985 0 BODEGA 5 264 262 264 263 269 0 1860 1860 0 -1 50 1810 DEMANDA 1980 1765 1985 2150 1810 115 9805 SUMATORI A 1980 1765 1985 2150 1810 115 9805 COSTO DE DIFERENCIA 0 0 0 0 0 0 0 ENVIO $ 2.497.390 SOLUCION SOLVER DESTINO DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA FICTISIO BODEGA 1 259 260 258 249 251 0 2100 BODEGA 2 257 256 259 255 254 0 1970 BODEGA 3 267 265 267 267 277 0 1850 BODEGA 4 255 252 251 250 252 0 2025 BODEGA 5 264 262 264 263 269 0 1860 DEMANDA 1980 1765 1985 2150 1810 115 COSTO TOTAL $ 2.514.500 DESTINO SUMATORI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 OFERTA FICTISIO A BODEGA 1 0 0 1910 125 65 0 2100 = 2100 BODEGA 2 130 1765 75 0 0 0 1970 = 1970 BODEGA 3 1850 0 0 0 0 0 1850 = 1850 BODEGA 4 0 0 0 2025 0 0 2025 = 2025 BODEGA 5 0 0 0 0 1745 115 1860 = 1860 SUMATORI A 1980 1765 1985 2150 1810 115 = = = = = = DEMANDA 1980 1765 1985 2150 1810 115 Para este segundo problema de transporte desde Cali el costo mínimo nos da por el procedimiento de costos mínimos con las siguientes asignaciones Bodega 3 destino 1 con 1725 unidades Bodega 5 destino 1 con 255 unidades Bodega 2 destino 2con 160 unidades Bodega 5 destino 2 con 1605 unidades Bodega 3 destino 3 con 10 unidades Bodega 4 destino 3 con 1975 unidades Bodega 1 destino 4 con 2100 unidades Bodega 4 destino 4 con 50 unidades Bodega 2 destino 5 con 1810 unidades Bodega 3 destino ficticio 115 unidades Con un costo total de $2.482.900 Problema 2.3. Transporte desde Medellín: ESQUINA NOROESTE SUMATORI DIFERENCI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 DESTINO 6 OFERTA O A BODEGA 1 268 264 265 269 258 266 1650 1650 0 1420 230 BODEGA 2 258 265 254 252 249 258 1350 1350 0 1050 300 BODEGA 3 259 258 261 258 265 262 1260 1260 0 920 340 BODEGA 4 251 252 251 252 250 250 1160 1160 0 760 400 BODEGA 5 254 265 258 253 249 265 1220 1220 0 860 360 BODEGA ficticia 0 0 0 0 0 0 620 620 0 620 DEMANDA 1420 1280 1220 1100 1260 980 7260 SUMATORI 1420 1280 1220 1100 1260 980 7260 O DIFERENCI 0 0 0 0 0 0 COSTO DE A ENVIO $ 1.724.630 COSTOS MINIMOS SUMATORI DIFERENCI DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 DESTINO 6 OFERTA O A BODEGA 1 268 264 265 269 258 266 1650 1650 0 1420 20 210 BODEGA 2 258 265 254 252 249 258 1350 1350 0 210 1100 40 BODEGA 3 259 258 261 258 265 262 1260 1260 0 1260 BODEGA 4 251 252 251 252 250 250 1160 1160 0 800 360 20 BODEGA 5 254 265 258 253 249 265 1220 1220 0 1220 BODEGA ficticia 0 0 0 0 0 0 620 620 0 620 DEMANDA 1420 1280 1220 1100 1260 980 7260 SUMATORI 1420 1280 1220 1100 1260 980 7260 O DIFERENCI 0 0 0 0 0 0 COSTO DE A ENVIO $ 1.701.650 APROXIMACION DE VOGEL SUMATORI DIFERENCI PENALIZAC DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 DESTINO 6 OFERTA O A ION BODEGA 1 268 264 265 269 258 266 1650 1650 0 -3 200 1130 320 BODEGA 2 258 265 254 252 249 258 1350 1350 0 -2 90 1260 BODEGA 3 259 258 261 258 265 262 1260 1260 0 -1 480 780 BODEGA 4 251 252 251 252 250 250 1160 1160 0 -1 180 980 BODEGA 5 254 265 258 253 249 265 1220 1220 0 1 1220 BODEGA ficticia 0 0 0 0 0 0 620 620 0 620 DEMANDA 1420 1280 1220 1100 1260 980 7260 SUMATORI 1420 1280 1220 1100 1260 980 7260 O DIFERENCI 0 0 0 0 0 0 COSTO DE A ENVIO $ 1.701.050 PENALIZAC 268 -6 365 269 -9 -8 ION SOLUCION SOLVER DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 DESTINO 6 OFERTA BODEGA 1 268 264 265 269 258 266 1650 BODEGA 2 258 265 254 252 249 258 1350 BODEGA 3 259 258 261 258 265 262 1260 BODEGA 4 251 252 251 252 250 250 1160 BODEGA 5 254 265 258 253 249 265 1220 BODEGA 620 ficticia 0 0 0 0 0 0 DEMANDA 1420 1280 1220 1100 1260 980 COSTO TOTAL $ 1.694.250 DESTINO 1 DESTINO 2 DESTINO 3 DESTINO 4 DESTINO 5 DESTINO 6 SUMA OFERTA BODEGA 1 0 20 370 0 1260 0 1650 = 1650 BODEGA 2 0 0 250 1100 0 0 1350 = 1350 BODEGA 3 0 1260 0 0 0 0 1260 = 1260 BODEGA 4 0 0 180 0 0 980 1160 = 1160 BODEGA 5 1220 0 0 0 0 0 1220 = 1220 BODEGA 620 ficticia 200 0 420 0 0 0 620 = SUMA 1420 1280 1220 1100 1260 980 = = = = = = DEMANDA 1420 1280 1220 1100 1260 980 Para este primer envío de la ciudad de Medellín el que tiene menor costo es por el método SOLVER con las siguientes asignaciones Bodega 5 destino 1 con 1220 unidades Bodega ficticia destino 1 con 200 unidades Bodega 1 destino 2 con 20 unidades Bodega 3 destino 2 con 1260 unidades Bodega 1 destino 3 con 370 unidades Bodega 2 destino 3 con 250 unidades Bodega 4 destino 3 con 180 unidades Bodega ficticia destino 3 con 420 unidades Bodega 2 destino 4 con 1100 unidades Bodega 1 destino 5 con 1260 unidades Bodega 4 destino 6 con 980 unidades Con un costo total de $1.694.250 CONCLUSIONES Se logró comprender la metodología para la resolución de las redes de distribución y se hizo el desarrollo de los diferentes modelos de optimización y asignación. Se construyó este informe de manera objetiva dando solución a los problemas planteados dominando las temáticas de la unidad uno del curso y fortaleciendo los conocimientos adquiridos mediante el desarrollo de los ejercicios. Se lograron los procesos académicos de apropiación de competencias para el desarrollo de la vida profesional de los participantes del desarrollo. Se adquiere la habilidad de manejar el Solver para la solución de problemas de transportes al igual que las técnicas manuales Se puede observar diferencias de un resultado a otro dependiendo el método utilizado BIBLIOGRAFÍA Mokotoff, E. (2000). Programación lineal: resolución de problemas en hoja de cálculo. (pp. 19-30), Oviedo, España: Editorial Septem. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10084118 Pinzón, Ch. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 233-242), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. 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