PROYECTO FINALCONTROL ANALOGICO INGENIERIA ELECTRÓNICA CURSO 299005_47 PRESENTADO A: ING. JESUS OMAR VARGAS PRESENTADO: WILMAM ANDRES GOMEZ VARGAS UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ECBTI DICIEMBRE 2012 COLOMBIA YOPAL- CASANARE INTRODUCCIÓN Este trabajo de proyecto final control analógico. lo que contempla es un control de temperatura en donde hay que hallarle la función de transferencia en lazo abierto y cerrado teniendo en cuenta que las entradas están dadas por el escalón unitario e impulso unitario. el control análogo es el área básica de la automatización y le permite al estudiante desarrollar las habilidades y competencias suficientes para enfrentar el área de profundización de la automatización y control. OBJETIVOS Analizar el comportamiento de un sistema a lazo abierto y a lazo cerrado Bajo entradas impulso y escalón Establecer la estabilidad de un sistema bajo el criterio de Routh-Hurwitz Diseñar un controlador PID para un sistema determinado con el fin de Cumplir parámetros solicitados Interpretar y analizar lo que significa en un sistema de control la Observabilidad y la Controlabilidad. 1. Sin considerar la realimentación (lazo abierto) tenemos: El diagrama quedaría así. . se debe variar la ganancia del regulador de forma sistemática y observar la respuesta del sistema Cuando la entrada C(s) es un escalón y cuando es un impulso. UN SISTEMA QUE CONTROLA UNA PLANTA DE TEMPERATURA DENTRO DE UN PROCESOINDUSTRIAL TIENE LA SIGUIENTE ESTRUCTURA. Se deben tomar pantallazos de las diferentes respuestas. donde se involucren Solamente el regulador y la planta. Modelar el sistema en lazo abierto (sin realimentación). y completar la siguiente Tabla con los valores de K indicados. Una vez realizado esto. scilab u otro Software que esté a su alcance. Se sugiere el uso de Matlab. impulse(y. u=[1 2 3 1].%impulso unitario gridon IMAGEN DE LA RESPUESTA .Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %impulso unitario. estos son bloques en serie por lo tanto la función de transferencia es: G(s) = Gl(s) x G2 (s) x G3 (s) x ( ( ) ) ( ) Para k=1 ( ( ) K= 1 ) ( ) Entrada= IMPULSO %fun.Según la teoría.u). K=1 y=[0 0 1 7]. u=[1 2 3 1].K= 1 Entrada= ESCALON %fun.Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %escalón unitario. K=1 y=[0 0 1 7].%escalón unitario gridon IMAGEN DE LA RESPUESTA .u). step(y. Para k=3 ( ) K= 3 ( ( Entrada= IMPULSO ) ) IMAGEN DE LA RESPUESTA . %impulso unitario gridon K= 3 Entrada= ESCALON %fun.Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %escalónunitario.%fun.Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %impulsounitario. impulse(y. K=3 IMAGEN DE LA RESPUESTA . u=[1 2 3 1].u). K=3 % (3s + 21)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1 y=[0 0 3 21]. %escalón unitario gridon Para k=6 ( ) ( ( ) ) . step(y. u=[1 2 3 1].u).% (3s + 21)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1 y=[0 0 3 21]. K= 6 Entrada= IMPULSO IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun. impulse(y.%impulso unitario gridon K= 6 Entrada= ESCALON IMAGEN DE LA RESPUESTA .Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %impulsounitario.u). u=[1 2 3 1]. K=6 % (6s + 42)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1 y=[0 0 6 42]. u=[1 2 3 1].u).%fun.%escalón unitario gridon .Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %escalónunitario. step(y. K=6 % (6s + 42)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) y=[0 0 6 42]. u=[1 2 3 1]. K=9 % (9s + 63)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) y=[0 0 9 63]. impulse(y.Para k=9 ( ) K= 9 ( ) ( Entrada= IMPULSO ) IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun.Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %impulsounitario.u).%impulso unitario gridon K= 9 Entrada= ESCALON IMAGEN DE LA . step(y.u).%escalón unitario gridon . u=[1 2 3 1].Transferencia: (s + 7)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) %escalónunitario. K=9 % (9s + 63)/( s^3 + 2s^2 + 3s^+ 1) y=[0 0 9 63].RESPUESTA %fun. MODELAMIENTO DEL SISTEMA CON REALIMENTACIÓN (LAZO CERRADO) Según la teoría. estos son bloques se determinan asi: G(s) = Gl(s) x G2 (s) x G3 (s) x etcetera ( ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ( ) ( ) )( ( ( ) ( ( ) )( )( )( ) ( ) ) ) ( )( ) ) ( ) . u).( ( ) ( ) ( )( ) ) ( ( ) ) ( ) Finalmente la función de transferencia es: ( ) ( K= 1 ) ( Entrada= IMPULSO ) IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun.%impulso unitario gridon . K=1 % G(s)= (s^2 + 27s + 140)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 62s + 27) y=[0 0 1 27 140].Transferencia con realimentacion: %G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] %impulsounitario. u=[1 22 43 62 27]. impulse(y. u=[1 22 43 62 27]. K=1 % G(s)= (s^2 + 27s + 140)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 62s + 27) y=[0 0 1 27 140].K= 1 Entrada= ESCALON IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun.u). step(y.Transferencia con realimentacion: %G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] %escalónunitario.%escalón unitario . K=3 % G(s)= (3s^2 + 81s + 420)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 64s + 41) .gridon K= 3 Entrada= IMPULSO IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun.Transferencia con realimentacion: %G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] %impulsounitario. Transferencia con realimentación: %G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] %escalónunitario. K=3 % G(s)= (3s^2 + 81s + 420)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 64s + 41) y=[0 0 3 81 420]. .%%impulso unitario gridon K= 3 Entrada= ESCALON IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun. Impulse(y. u=[1 22 43 64 41].y=[0 0 3 81 420].u). K=6 % G(s)= (6s^2 + 162s + 840)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 67s + 62) .%escalón unitario gridon K= 6 Entrada= IMPULSO IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun.u).u=[1 22 43 64 41]. step(y.Transferencia con realimentacion: %G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] %impulsounitario. u).%%impulso unitario gridon K= 6 Entrada= ESCALON IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun. Impulse(y. u=[1 22 43 67 62]. K=6 .y=[0 0 6 162 840].Transferencia con realimentacion: %G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] %escalónunitario. Transferencia con realimentacion: IMAGEN DE LA RESPUESTA .% G(s)= (6s^2 + 162s + 840)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 67s + 62) y=[0 0 6 162 840]. step(y.%escalón unitario gridon K= 9 Entrada= IMPULSO %fun.u). u=[1 22 43 67 62]. u=[1 22 43 70 83].Transferencia con realimentacion: %G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] . K=9 % G(s)= (9s^2 + 243s + 1260)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 70s + 83) y=[0 0 9 243 1260].%%impulso unitario gridon K= 9 Entrada= ESCALON IMAGEN DE LA RESPUESTA %fun.%G(s)= k(s^2 + 27s + 140)/[( s^4+22s^3 + 43s^2 + 61s + 20) + k(s +7)] %impulsounitario. impulse(y.u). u=[1 22 43 70 83].%escalónunitario.%escalón unitario gridon . K=9 % G(s)= (9s^2 + 243s + 1260)/( s^4 + 22s^3 + 43s^2 + 70s + 83) y=[0 0 9 243 1260]. step(y.u). De qué manera influye k en la estabilidad de un sistema? explique. En pocas palabras si k posee valores grandes. y busca siempre a medida que k crece alcanzar su amplitud máxima . Respuesta: La ganancia K si influye en la estabilidad de un sistema. Cuando k toma valores más grandes. según el laboratorio que hicimos se pudo observar que cuando k aumenta en la gráfica.PREGUNTAS Que efectos produce en la salida la variación de la Ganancia en el Sistema en lazo abierto para la entrada escalón. La función escalón posee un comportamiento exponencial.e impulso En lazo abierto La señal impulso crece en amplitud rápidamente pero busca tender a cero en t=14 (sin importar el valor de k). La ganancia K influye en el tiempo de estabilización de un Sistema de Control. la estabilidad del sistema influye demasiado. se observó que para que la señal se . A medida que k crece alcanza mayor amplitud pero siempre esta amplitud tiende a cero cuando t=14. Si influye. decimos que si influye en la estabilidad del sistema. para que la onda se estabilice. Se debe especificar todo el procedimiento empleado. incluyendo la forma de calcular el arreglo de Routh-Hurwitz Procedimiento: ( ) ( ) ( ) . En pocas palabras cuando k posee un mayor valor la señal se estabiliza en un tiempo mucho mayor. La realimentación influye en la estabilidad y tiempo de estabilización de un sistema de control? Explique. ESPECIFICAR EL RANGO DE K PARA EL CUAL ELSIGUIENTE SISTEMA ES ESTABLE. Ósea son directamente proporcionales la constante k y el tiempo. 2. 5.estabilizara tuvo que pasar más tiempo. UTILIZANDO EL CRITERIO DE ROUTH-HURWITZ. a medida que k aumenta el tiempo es mayor para lograr su estabilización. Si influye porque el sistema se vuelve más complejo. el arreglo de Routh para el denominador es: Los dos primeros renglones del arreglo de Routh son: S³ S² Los elementos del tercer renglón del arreglo se calculan usando las siguientes ecuaciones: b1= b1= 1 b2= ( ) . Por lo tanto. el arreglo se convierte en S³ S² S | | Los elementos del cuarto renglón del arreglo se calculan usando la siguientes ecuaciónes: C1= ( ) C1= ( ) C2= ( ) C2= 0 De esta manera el arreglo se convierte en S³ S² S S ( ) El elemento del quinto renglón se calcula usando .b2= 4 De esta manera. d= ( ( ) ) d= 4 | | ( ) | | S³ S² S S Para que la primera columna sólo tenga valores positivos se debe tener: ( Y ) . Lo más importante es que cuando la variable k toma valores mayores la señal tarda en estabilizarse en tiempos mayor por ende son directamente proporcionales.CONCLUCIONES Se cumplieron los objetivos trazados al comienzo. del proyecto maravilloso porque se pudieron observar el comportamiento del sistema en lazo abierto como en lazo cerrado. . JUAN OLEGARIO MONROY VASQUEZ .FUENTES DOCUMENTALES Módulo de la UNAD 299005 – CONTROL ANALOGICO. ING.