Grondmechanica

GRONDMECHANICAprof. dr. ir. F. De Smedt GRONDMECHANICA Cursusnota's - september 2010 prof. dr. ir. F. De Smedt Vakgroep Hydrologie en Waterbouwkunde Faculteit Ingenieurswetenschappen Vrije Universiteit Brussel Pleinlaan 2, 1050 Brussel Bureau T120 - tel. 02/629.35.47 Email: [email protected] http://homepages.vub.ac.be/~fdesmedt/ Secretariaat T115 tel. 02/629.30.21 fax. 02/629.30.22 Email: [email protected] -22 Fundering van tempels De funderingssleuven voor deze bouwwerken moeten vanaf de vaste bodem worden uitgegraven, als deze te vinden is, en zo diep in de vaste bodem worden ingegraven als voor de omvang van het werk vereist lijkt. Het geheel van de funderingssleuven moet met zo compact mogelijk muurwerk worden opgevuld. Boven de grond moeten onder de zuilen muren worden opgetrokken, die de helft dikker dan de zuilen zullen zijn, zodat de onderbouw sterker is dan de bovenbouw. Stereobates worden deze genoemd, want ze vangen het gewicht op. De uitstekende delen van de zuilbases mogen niet buiten de stevige fundering reiken; zo moet ook boven deze muren de dikte op dezelfde wijze worden aangehouden. Om de muren goed van elkaar te houden moet men de tussenruimten overwelven of stevig opvullen met hard aangestampte grond. Als daarentegen geen vaste bodem wordt gevonden, maar de grond van het bouwterrein tot in de diepte rul is of drassig, dan moet men die plek afgraven, helemaal leegmaken en met gezengde palen van wilgen-, olijven- of eikenhout de bodem verstevigen; dan een zo dicht mogelijke palissade met heimachines de grond indrijven. Vervolgens worden de open ruimten tussen de palen opgevuld met houtskool en tenslotte worden de funderingssleuven met uiterst compact muurwerk gevuld. Vitruvius, Handboek Bouwkunde, 1e eeuw voor Christus (vertaald door T. Peters, 1997) .......... 138 INVLOED VAN GRONDWATER ...................... 124 HORIZONTALE GRONDDRUK .........................................................................................................................................................7 3.................................................................................................................................................................................................................................2 5.......................................................................................................................... 87 BEPALING VAN HET DRAAGVERMOGEN VAN EEN FUNDERING OP STAAL ........................ 108 ONEINDIGE TALUDS .................................... 14 BESTANDDELEN ......................................................................................................................................................................... 157 EIGENSCHAPPEN EN KENMERKEN VAN GRONDEN .......................... 141 REFERENTIES .................................................................3 5....................................................................7 6.............................2 7.................... 113 GRONDWATER .......................................................................................................... 152 GRONDWATERDRAINERING ............3 7............... 4 EIGENSCHAPPEN VAN GRONDEN ........................................................................5 5.....................4 6.....................................................................1 2..... 74 CONSOLIDATIE.................................................................................................................................................................................4 GEOTECHNIEK EN GRONDMECHANICA .................. 4 1.......................4 2...........................................................................4 5.............................................................................................................................. 129 WANDEN ...............................................3 3........................................ 127 KEERMUREN ................ 39 EENDIMENSIONALE SAMENDRUKKING ............2 2...................... 115 KEERSTRUCTUREN ...........................................................................................................................................3 6. 6 GEOTECHNISCHE ONTWERPMETHODEN. 5 HET VAKGEBIED .............................................. 24 DEFINITIES VAN SPANNINGEN EN VERVORMINGEN ....................7 3 3............................................................................................................................................................ 64 DRAAGVERMOGEN ...........................................................6 3................................................................... 49 DE TRIAXIAALPROEF.........................................................................................................4 5 5.............................6 6 6............... 21 CLASSIFICATIE VAN GRONDEN ... 101 DIEPSONDERING .......................3 1....................................................................................................................................................................................................................................1 5.....................................................9 4 4........................... 28 CIRKEL VAN MOHR ...........................................................................................................................................................................................................5 6.............................................................................................................................. 78 INLEIDING ...................... 90 INVLOED VAN DE GELAAGDHEID.......................... 87 TALUDS EN KEERSTRUCTUREN .......................................................................... 55 GEOSTATISCHE SPANNINGEN ................................................................................................ 28 VERTICALE SPANNINGEN EN VERVORMINGEN.......................................................................... 29 EFFECTIEVE SPANNINGEN EN WATERDRUK .........................................................................1 1.......................... 42 OVERGECONSOLIDEERDE GROND.....2 3.............................................................................................................................................................................................................................................................................. 64 SPANNINGEN IN DE GROND TEN GEVOLGE VAN VERTICALE BELASTINGEN .........................................................................6 6............. 13 GRANULOMETRIE ...............................................................3 2............................................................................................................................4 2 2..................................................8 3..................................................................................................................... 47 SCHUIFSTERKTE VAN EEN GROND ..........................1 3.....................2 6.............................................................4 3.............1 6................1 7........................2 4................................................................................................5 2.................................................5 3................................................................................................................................. 95 AANVULLENDE BESCHOUWINGEN BETREFFENDE FUNDERING OP STAAL ...................................... 18 CONSISTENTIE .............. 36 ELASTICITEITSBENADERING .................. 66 BEREKENING VAN ZETTINGEN ...........3 4.............. 133 GRONDANKERS ..........................................................................................................................................................................................................6 2...................... 144 GRONDWATERBEMALING .......................................................... 32 GEDRAG VAN EEN GROND BIJ EEN SPANNINGSTOENAME............................ 139 BASISBEGRIPPEN............. 160 ..........1 4................................................................................................ 113 EINDIGE TALUDS ...8 7 7........2 1..................... 8 MINERALOGISCHE SAMENSTELLING ........-33 Inhoudslijst 1 INLEIDING .................................................................. 98 DRAAGVERMOGEN VAN PAALFUNDERINGEN ............................ 10 SPANNINGEN EN VERVORMINGEN ..................... 141 GRONDWATERSTROMING ....... 10 TEXTUUR .............................................................................. 16 DICHTHEID EN VERDICHTING ................................................................ (c) grondkering d. zodat de geotechniek opgesplitst wordt in rotsmechanica en grondmechanica. enz. 1. Vermits in Vlaanderen onder het grondoppervlak alleen maar grondlagen voorkomen en de rotsen zich op grotere diepte bevinden. de stabiliteit en doorlatendheid van waterkerende constructies. A B C D Fig. en (d) grondwaterstroming door en onder een dijk. vooral in de stedelijke gebieden. ondergrondse parkings. en het dimensioneren van grondwaterbemalingen (Fig. wat aangeduid word als grond. zoals keermuren en damwanden.1 Geotechniek en grondmechanica Geotechniek is de wetenschap die krachten en vervormingen bestudeert in de bodem. Ondergrondse constructies worden meer en meer belangrijk. (b) stabiliteit van een talud. Problemen die hierbij aan bod komen zijn bijvoorbeeld het draagvermogen en de zetting van funderingen. zoals dijken en stuwdammen. leidingen. of los materiaal.v. zoals tunnels. een wand. Deze twee types van materialen hebben totaal verschillende mechanische eigenschappen.1 Voorbeelden van geotechnische problemen: (a) draagvermogen van een fundering. ophogingen of taluds. De interactie tussen bouwwerken en grondlagen vormen dan ook het belangrijkste onderwerp van de grondmechanica.1).-44 1 INLEIDING 1. . het ontwerpen van grondkerende constructies. rots genoemd. de stabiliteit van uitgravingen. is een goede kennis van de grondmechanica erg belangrijk in de bouwtechniek.m. De bodem kan bestaat uit vast materiaal. 1. 1. dit in tegenstelling tot andere materialen waarmee de bouwkundig ingenieur te maken heeft. Bij het aanbrengen van een belasting treden vervormingen op. verandering in volume zonder verandering van vorm.z. Water in de grond resulteert in drukken. 1. Bijvoorbeeld bij zuivere samendrukking.-55 1. Grond bestaat uit verschillende materialen. Daarentegen bij zuivere afschuiving. d. maar ook aanleiding kunnen geven tot grotere vervormingen en een grote plasticiteit in geval van klei. Zo heeft het grondwater en voornamelijk de druk van het grondwater een belangrijke invloed op de stabiliteit van een grondlaag. zoals zijn niet-lineair en plastisch gedrag. waardoor dijken of taluds die jarenlang stand hebben . Bovendien zal de grond niet tot zijn originele toestand terugkeren na het wegnemen van de belasting. bewegen de korrels over elkaar waarbij de grond zwakker wordt en meer vervormbaar bij toenemende belasting. De relatie tussen belasting en vervorming is dus niet-lineair. waardoor het materiaal een zeer complex gedrag vertoont. vervorming zonder verandering in volume. waardoor de grond een vastere structuur verkrijgt en stijver wordt.2 Relatie tussen belastingen en vervormingen in een grond: (a) bij zuivere samendrukking.w. SAMENDRUKKING AFSCHUIVING Belasting Vervorming Belasting Vervorming A B Fig. Bijvoorbeeld indien er lucht aanwezig is in de grond geeft dit aanleiding tot een grotere samendrukbaarheid. Hierdoor kan een grond gaan schuiven en kan er een breuk ontstaan. die een gedeelte van de belastingen kunnen opnemen. Dit is een gevolg van de losse structuur van de grondkorrels. Bij toenemende belasting wordt de open ruimte tussen de korrels steeds kleiner. d. Ook hier is de relatie tussen belasting en vervorming niet-lineair en plastisch. De aard van de belastingen en hun effect op de vervorming van grond in functie van zijn mechanische eigenschappen zijn dus belangrijke factoren die de stabiliteit van bouwwerken in grote mate bepalen.z. grond is dus niet elastisch maar wel plastisch. elk met hun eigen kenmerkende eigenschappen. wordt grond stijver bij een toenemende belasting. en (b) bij zuivere afschuiving. die van bijzonder belang zijn voor de stabiliteit van bouwwerken (Fig. Het verband tussen belastingen en vervormingen vertoont een aantal bijzondere aspecten. waarbij de ruimte tussen de grondkorrels samengedrukt wordt.w.2 Eigenschappen van gronden De grondmechanica heeft zich ontwikkeld tot een zelfstandige wetenschap omdat grond een aantal bijzondere eigenschappen bezit.2). vooral beroemd voor zijn bijdrage in de thermodynamica. Al deze fenomenen hebben tot gevolg dat de grondmechanica een zeer gespecialiseerd vakgebied is. grondverschuivingen.-66 gehouden plotseling bezwijken bij hevige regenval.. grondlegger van verschillende fundamentele begrippen en berekeningstechnieken in de grondmechanica. • A. waar hij de assistent werd van Terzaghi en later professor aan de Universiteit van Harvard. geboren in Praag en professor aan de Bogazici Universiteit (Istanbul) van 1916 tot 1922. daarna professor aan het Massachusetts Institute of Technology. consolidatie. waaronder de bepaling van zettingen. waarvan de voornaamste zijn: • Charles Augustin Coulomb (1736-1806): de grootvader van de grondmechanica. • Henri Philibert Gaspart Darcy (1803-1858): een Frans ingenieur verantwoordelijk voor de watervoorziening van Dijon. grondlegger van de grondmechanica in België en stichter van het laboratorium voor grondmechanica te Zwijnaarde (Gent). die door zijn proeven op zandfilters voor het eerst de wetten van de grondwaterstroming heeft opgesteld. waar hij zijn eerste proeven op grondmonsters verrichte met behulp van sigarendozen en een keukenweegschaal.S. Grondmechanica komt dikwijls in het nieuws. Keverling Buisman (1890-1944): grondlegger van de grondmechanica in Nederland en stichter van het laboratorium voor grondmechanica te Delft. Ook is er een belangrijke plasticiteit waar te nemen in het gedrag van een grond. voornamelijk beroemd voor zijn bijdragen in de elektriciteit en het magnetisme. maar die ook de theorie van de grensspanningstoestanden heeft uitgewerkt. Skempton (1914-2001): professor aan het Imperial College van de Universiteit van Londen.U.Leuven. zodat de grondeigenschappen ook afhankelijk zijn van voorgaande belastingen en dit op een geologische tijdsbasis. hij kreeg een eredoctoraat van acht universiteiten in verschillende landen..W. barsten in gevels van gebouwen. de verzakking van Venetië. V. Bekend voor zijn laboratoriumtechnieken voor onderzoek van gronden.S. heeft vooral bijgedragen tot een betere kennis van de eigenschappen van kleigronden. enz. • William John Maquorn Rankine (1820-1872): een Schots ingenieur en professor. die echter ook in een publicatie van 1776 de basis heeft gelegd voor de berekening van gronddrukken en de stabiliteit van keermuren. maar meestal door spectaculaire mislukkingen. • S. zoals de toren van Pisa. die van groot belang zijn bij geotechnische ontwerpen.3 Het vakgebied Verschillende onderzoekers hebben bijgedragen tot de ontwikkeling van de grondmechanica. waarvoor een goede kennis van de praktijk dikwijls van doorslaggevend belang is om catastrofes te vermijden. het plotseling bezwijken van dijken. De Beer (1911-1993): professor aan de UGent en K. Samengedrukte gronden keren niet terug tot hun oorspronkelijke vorm wanneer de belastingen worden weggenomen. schuifsterkte en stabiliteit van keermuren en taluds. • Arthur Casagrande (1902-1981): geboren in Oostenrijk en geïmmigreerd in 1926 naar de V. . • Karl von Terzaghi (1883-1963): de vader van de moderne grondmechanica. modderstromen. • E. 1. meestal niet omwille van succesvolle verwezenlijkingen. een Franse genieofficier (Ingenieur du Roi). departement Mobiliteit en Openbare Werken en de Vlaamse Milieumaatschappij. bestaande uit gemiddeld een tiental kaarten met verklarende tekst. stabiliteit. Aldus kan men op de grondmechanische kaarten een groot aantal gegevens vinden. • kaarten met de dikte of de top van de geologische lagen. afdeling Grondmechanica. dat gevestigd is te Zwijnaarde. welke een synthese is van voorgaande kaarten. • een hydrogeologische kaart met gegevens betreffende het grondwaterpeil en de eigenschappen van de watervoerende lagen. enz.m. • een kaart met de dikte van de aangevulde en vergraven gronden en hun verbreiding. • uitvoeren van laboratoriumproeven op grondmonsters om de karakteristieken van grond te bepalen. het verzamelen van algemene inlichtingen en het nemen van voorzorgsmaatregelen. • uitvoeren van metingen om vervormingen van de grond te bepalen. Rotsmechanica en Funderingstechniek van de Universiteit Gent. alsook van grond. Er bestaan ook grondmechanische kaarten. de uitbreiding en de grondmechanische eigenschappen. onderhouden een digitale databank met geologische.000 ha) of 1/10. zoals boringen. De kaarten zijn gedrukt op schaal 1/5. Natuur en Energie. de plasticiteitsindex. sonderingen. De grondmechanische kaarten zijn te koop bij de vakgroep Civiele Techniek. • harmonisering en normering van geotechnische ontwerpmethodes en proefmethodes op nationaal en internationaal vlak. die van nut kunnen zijn bij de keuze van de plaats van infrastructuurwerken.. het opmaken van een voorontwerp. zijnde meestal op een diepte van 30 tot 50 m. De bevoegdheden van deze dienst omvatten: • uitvoeren van geotechnische proeven op het terrein om de aard.-77 In Vlaanderen valt van overheidswege de grondmechanica onder de Afdeling Geotechniek.000 (1.000 ha). geotechnische en hydrogeologische gegevens van de ondergrond in Vlaanderen. • geotechnische studies i. Het betreft alleen kaarten van de grote agglomeraties. de samendrukkings. Deze Databank Ondergrond Vlaanderen (DOV) .. zoals Brussel. die de geologische opbouw van het gekarteerd gebied verduidelijken. waaronder in de mate van het mogelijke de uiterste grenzen voor de korrelverdeling. ontsluitingen. van het departement Leefmilieu en Infrastructuur van het Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap.en kalkgehalte. departement Leefmilieu. Het ministerie van de Vlaamse Gemeenschap. het volumegewicht. de funderingstechniek en de milieu-geotechniek. de lithologie. die werden uitgegeven in de vorm van een atlas. vervormingen en waterstroming in en om constructies in contact met de grond. nabij Gent.en ontlastingsconstanten en de doorlatendheid. • geologische doorsneden. Gent en Antwerpen.000 (4. de opbouw en karakteristieken van grond te onderzoeken. • een grondmechanische kaart.en waterdrukken. het humus.v. • het geven van adviezen betreffende de kwaliteit en het draagvermogen van de grond. Elk dossier bevat volgende documenten: • een documentatiekaart met de ligging en de aard van interessante locaties. waar de gegevens op de grondmechanische kaart eindigen. • een verklarende tekst met voor elk van de verschillende lagen een besprekingen van de oorsprong. • een kaart met de top van het substraat of van een referentiehorizont. • meestal is de kennis van de grondeigenschappen onvoldoende om een volledig inzicht in het gedrag te verkrijgen. grondwater-peilmetingen en kwaliteitsanalyses.be. • veel geotechnische problemen zijn complex in de ruimte en tijd en moeten op een sterk vereenvoudigde wijze benaderd worden om rekenregels te kunnen toepassen. boringen.vlaanderen. zoals sonderingen. maar niet op de grondkarakteristieken. • er bestaat geen sluitende theorie betreffende het verband tussen spanningen en vervormingen in een grond. de rekenregels soms vrij abstract lijken en de ontwerpmethodes mogelijk te conservatief zijn. Traditioneel worden er in de grondmechanica een aantal reken. de zogenaamde Eurocode 7. Deze gegevens zijn vrij te raadplegen op website: http://dov. De normen voor het toepassen van veiligheidscoëfficiënten zijn ook verschillend van land tot land. te beheren en toegankelijk te maken voor elke geïnteresseerde. Dit zorgt ervoor dat het vakgebied weinig toegankelijk is voor niet ingewijden.en ontwerpmethodes gebruikt die hun deugdelijkheid bewezen hebben in praktijk. 1. • controle van de stabiliteit bij ongunstige afwijking van de belastingen door het in rekening brengen van grote partiële veiligheidscoëfficiënten op de belastingen. . • controle van de stabiliteit bij ongunstige afwijking van de grondeigenschappen en rekenregels door het in rekening brengen van grote partiële veiligheidscoëfficiënten op de grondkarakteristieken. geologische kaarten. geologie en hydrogeologie wordt in de databank opgenomen en geografische gesitueerd. Deze gaat veel verder dan de traditionele methodes door onzekerheid op de belastingen. Om hieraan tegemoet te komen wordt op Europees niveau een nieuwe reeks van rekenregels en normen opgesteld. Ook moet elk ontwerp gecontroleerd worden voor drie gevallen: • controle van het statisch evenwicht door het in rekening brengen van bepaalde partiële veiligheidscoëfficiënten op de belastingen en grondkarakteristieken. pompputten. grondeigenschappen en rekenmethodes afzonderlijk in rekening te brengen door middel van partiële veiligheidscoëfficiënten. Alle nuttige en correcte informatie inzake geotechniek.-88 heeft als doel alle beschikbare gegevens van de ondergrond van Vlaanderen te verzamelen. De gebruikte waarden voor de veiligheidscoëfficiënten zijn gebaseerd op ervaring en inzicht en verschillen per geval. worden de bekomen waarden gedeeld door meestal aanzienlijke veiligheidscoëfficiënten.4 Geotechnische ontwerpmethoden Het ontwerpen van geotechnische constructies wordt bemoeilijkt door een aantal problemen: • grond is een natuurlijk materiaal waardoor het meestal sterk heterogene eigenschappen vertoont. • het gedrag van een grond onder invloed van een belasting is complex en dus niet eenvoudig te voorspellen. enz. De databank bevat nagenoeg honderdduizend boringen en verschillende tienduizenden sonderingen. maar niet op de permanente belastingen (wel op de variabele). gegevens van grondwatervergunningen en metingen van grondwaterpeilen en chemische samenstelling. Echter om de veiligheid te verzekeren en de grote onzekerheden betreffende eigenschappen en gedrag van de grond op te vangen. Natural soil is never uniform.-99 Echter Eurocode 7 op zich is nog onvoldoende om tot een volledig en harmonieus stelsel van rekenregels te komen voor gans Europa. “Unfortunately. Verwacht wordt dat er weldra een Belgische norm opgesteld zal worden op basis van Eurocode 7. and the products of nature are always complex… As soon as we pass from steel and concrete to earth. Voorlopig blijf de traditionele methode van toepassing. Its properties change from point to point while our knowledge of its properties are limited to those few spots at which the samples have been collected. Pas hierna zal Eurocode 7 in voege treden. omdat normen sterk afhankelijk zijn van nationale gebruiken en wetgeving. In soil mechanics the accuracy of computed results never exceeds that of a crude estimate.” Karl von Terzaghi (1883-1963) . Dit betekent dat de meeste van de methodes in Eurocode 7 nog verder uitgewerkt of ondersteund moeten worden met specifieke bepalingen voor elk land afzonderlijk. the omnipotence of theory ceases to exist. Er is echter nog volop discussie over de precieze status en invoering van zowel de Europese regelgeving als de nationale aanvullingen. Daarna zal er een gewenningsperiode komen waarbij naast de Eurocode ook de traditionele methode mag gebruikt worden. soils are made by nature and not by man. and the principal function of theory consists in teaching us what and how to observe in the field. dit zijn chemische verbindingen van silicium. en secundaire mineralen. oxiden en hydroxiden.3. ontstaan door verwering en erosie van gesteenten en transport en afzetting door water en wind.3 .2. Kwarts is opgebouwd uit een driedimensionaal netwerk van SiO4-tetraëders (dus elke zuurstofatoom wordt gedeeld door twee siliciumatomen).2 .3. zuurstof en metalen. die ontstaan door chemische verwering van een oorspronkelijk moedermateriaal.Al)2O6 NaAlCa2(Mg. zoals kleimineralen.3.Fe. zoals een grote draagkracht. Silicium komt niet vrij voor in de natuur maar is altijd gebonden met zuurstof en één of meer metalen.3.1 Mineralogische samenstelling Grondlagen bestaan uit een opeenstapeling van materialen van diverse oorsprong.2.65 2.85 4.86 ±2.8 3.3 3.Al)2(Si.75 .2.2.Fe.54 .2H20 NaCl KCl DENSITEIT (Mg/m3) 2.. zoals kwarts en veldspaten.66 2. Tabel 2.8 3.4 3.9 .K.3 3.57 ±2.7 . Dit verklaart de typische eigenschappen van een zandgrond.Fe. het .Mg.4.1 De meest voorkomende mineralen in de grond.H2O FeO(OH) Al(OH)3 FeS2 CaSO4 CaSO4.2.78 2.Al)4O10(OH)2 K(Al.67 2.Fe)4Al2Si6O22(OH)2 Al4(Si4O10)(OH)8 (Al.Mg)2(Si.3 .4 3.60 .72 2. Tabel 2. Zand bestaat voor 80 tot 90% uit kwarts (SiO2) met daarnaast veldspaten. SOORT Silicaten MINERAAL Kwarts Kaliveldspaat Albiet Anorthiet Olivijn Augiet Hoornblende Kaoliniet Montmorilloniet Illiet Glauconiet Calciet Dolomiet Hematiet Limoniet Goethiet Gibbsiet Pyriet Anhydriet Gips Haliet Sylviet CHEMISCHE FORMULE SiO2 KAlSi3O8 NaAlSi3O8 CaAl2Si2O8 (Mg.4 5. Deze materialen hebben een diverse mineralogische samenstelling.10 10 2 EIGENSCHAPPEN EN KENMERKEN VAN GRONDEN 2.32 2. Men onderscheidt primaire mineralen.Mg)(Si.Al)4O10(OH)2 (Na.1 geeft een overzicht van de meest voorkomende mineralen in de grond.Mg)2(Si.9-5.Ca)(Al.Fe)2SiO4 (Ca. die onveranderd zijn gebleven in de tijd.1 Fylosilicaten (kleimineralen) Carbonaten (kalk) Oxiden Hydroxiden Sulfiden Sulfaten Chloriden Silicium is na zuurstof het meest voorkomend element op aarde.0 2.3 .2.1 .5 2. waardoor het mineraal een grote hardheid bezit en bijna niet verweerbaar en chemisch inert is.62 .3 2.1 2.Al)4O10(OH)2 CaCO3 CaMg(CO3)2 Fe2O3 2Fe2O3.2 .4. Een gehalte aan klei van 30 tot 40% volstaat om aan een grond typische eigenschappen te geven. Klei daarentegen bestaat uit fylosilicaten. een grote doorlatendheid. Men kan algemeen drie soorten onderscheiden.OH)6-octraëders watermolecule kation K+-ion A B C Fig. (b) montmorilloniet. Figuur 2. dit zijn silicaten met een gelaagde structuur. 2.2 Soorten kleimineralen: (a) kaoliniet. enz.. plasticiteit. De mineralen of korrels hebben groottes in de orde van millimeters.11 11 gebrek aan cohesie tussen de korrels. zoals schematisch weergegeven in Fig. Fig. Hierdoor hebben deze volledig andere kenmerken.1 geeft een schematische voorstelling van de structuur van zandgrond. zoals cohesie. De orde van grootte van deze mineralen is micrometer. en een slechte doorlatendheid. De typische eigenschappen zijn een gevolg van de gelaagde structuur van de mineralen en de wijze waarop ze met elkaar verbonden zijn. zwelen krimpvermogen. en (c) illiet.1 Schematische voorstelling van de structuur van zandgrond. 2. LEGENDE laag met SiO4-tetraëders laag met Al(O.2. . 2. Fylosilicaten bestaan uit lagen van SiO4tetraëders en Al(O.OH)6-octraëders. In Vlaanderen bestaat de klei in de grond voornamelijk uit glauconiet. De negatieve lading worden dan gecompenseerd door kationen. een verweringsproduct van vulkanisch as. Hierdoor zijn er echter geen waterstofbruggen meer mogelijk tussen de verschillende mineralen. 2. waardoor dan weer anionen kunnen geadsorbeerd worden ofwel andere negatief geladen kleimineralen. Deze eigenschappen hebben een belangrijke impact op de structuur van een . Wanneer kleimineralen gevormd worden. De absorptie van watermoleculen en ionen door kleimineralen is te verklaren door onvolmaaktheden in de kristalstructuur. tunnels. waardoor de ganse structuur vervormbaar wordt omdat de ruimte tussen de mineralen kan wijzigen. De mineralen zijn onderling sterk verbonden door waterstofbruggen (intermoleculaire aantrekking tussen zuurstof en een naburige OH-groep). Bentoniet heeft een zeer grote zwelcapaciteit en wordt veel gebruikt om het doorsijpelen van water te verhinderen in bijvoorbeeld boorgaten.. 2. doch geen deel uitmaken van de kristalstructuur en dus uitwisselbaar zijn. Montmorilloniet en illiet zij kleimineralen waarbij een laag Al(O.3 Structuur van een klei: (a) vlokkig en (b) verspreid. ofwel een Mg2+.12 12 Kaoliniet bestaat uit een laag SiO4-tetraëders gebonden aan een laag Al(O. of H+ionen worden gebonden. Aan de randen kunnen er ook (OH)--groepen ontbreken. Daarom situeren de eigenschappen van illiet zich tussen deze van kaoliniet en montmorilloniet.OH)6octraëders chemisch gebonden is aan twee lagen SiO4-tetraëders door de zuurstof atomen te delen. die aan de kleimineralen geadsorbeerd worden. zodat de kleimineralen aan de randen een positieve lading krijgen.of Ca2+-ion de plaats van een Al3+-ion.en krimpeigenschappen. zodat een stabiele structuur ontstaat waardoor kaoliniet weinig plastisch is en bijna niet zal zwellen of krimpen. welke eigenschappen vertoont zoals illiet. waardoor er globaal een tekort is aan positieve lading en het mineraal globaal negatief geladen wordt. kan het gebeuren dat een Al3+-ion de plaats inneemt van een Si4+-ion. Bij montmorilloniet zijn de mineralen onderling slechts zwak met elkaar verbonden door gemeenschappelijke geadsorbeerde kationen en watermoleculen. waardoor er een redelijk sterke binding ontstaat en de structuur minder vervormbaar is. enz.2b). Bij illiet zijn de mineralen onderling redelijk sterk aan elkaar gekoppeld door geadsorbeerde kaliumionen die bijna perfect tussen de mineralen passen.OH)6-octraëders door de zuurstof atomen te delen. Ook watermoleculen worden aangetrokken wegens hun dipoolkarakter (Fig. Een voorbeeld van een dergelijke klei is bentoniet. A B Fig. De ganse structuur wordt hierdoor zeer plastisch met grote zwel. 25 µm.3a). Deze waarde blijkt goed overeen te komen met de ondergrens van Grove fractie . zoals weergegeven in Tabel 2. De grove fractie wordt verder ingedeeld in zand en grind. De structuur van een kleigrond kan wijzigen door veranderingen in het watergehalte en/of de ionensamenstelling. waarbij de kleimineralen hoekig met elkaar verbonden zijn.2 De textuurklassen. waarbij de kleimineralen parallel georiënteerd zijn (Fig. Zo is montmorilloniet met geadsorbeerde Ca2+-ionen minder vervormbaar dan wanneer er Na+-ionen tussen de kleimineralen aanwezig zijn. die alleen waarneembaar zijn met een microscoop.. FRACTIE Fijne fractie KLASSE klei silt ONDERVERDELING KORRELGROOTTE < 2 µm 2 µm – 60 µm 2 µm – 6 µm 6 µm – 20 µm 20 µm – 60 µm 60 µm – 2 mm 60 µm – 200 µm 200 µm – 600 µm 600 µm – 2 mm 2 mm – 60 mm 2 mm – 6 mm 6 mm – 20mm 20 mm – 60 mm > 60 mm fijn silt medium silt grof silt zand fijn zand medium zand grof zand grind fijn grind medium grind grof grind keien De fijne fractie omvat de zeer kleine korrels. Bij de verdeling wordt een logaritmische schaal gebruikt voor de grootte van de korrel. Men onderscheidt de fijne fractie en de grove fractie.3b). Wanneer de fractie tussen 2 µm (2·10-6 m) en 2 mm (2·10-3 m) juist in twee gedeeld wordt op een logaritmische as. 2. Dit noemt men de textuur. omdat de Na+-ionen minder aantrekkingskracht uitoefenen. In de praktijk wordt dit afgerond tot 63 µm of 60 µm (in sommige landen wordt ook 50 µm gebruikt of 75 µm. Tabel 2.5 m ofwel 63. De grens tussen grind en zand is vastgesteld op 2 mm en wordt fysisch verklaard doordat korrels met een grotere diameter (grind) niet meer aaneengeklit worden door water.13 13 kleigrond. omdat ze afmetingen hebben kleiner dan 2 µm. terwijl dit wel mogelijk is met kleinere korrels (zand). 2.2. Kleideeltjes kunnen zelfs alleen maar waargenomen worden met een electronenmicroscoop. waarbij deze laatste bestaat uit korrels die nog met het blote oog zichtbaar zijn. 2. krijgt men als waarde 2·10-4. Met nat zand kan men een zandkasteel bouwen op het strand. maar dit is niet mogelijk met nat grind.2 Textuur De eigenschappen van een grond worden in grote mate bepaald door de afmetingen van de korrels. Hierbij worden de korrels ingedeeld in klassen volgens hun grootte. maar internationaal is 60 µm meer gebruikelijk). Men onderscheidt een vlokkige structuur (Fig. of een verspreide structuur. Ook in Nederland is deze benaming gebruikelijk.3. waarbij telkens de cijfers 2 en 60 als grenswaarden gebruikt worden. Omdat het woord leem ook gebruikt wordt om een bepaalde bodemsoort aan te duiden (een mengeling van zand. .250 100 0. die boven elkaar geplaatst zijn in volgorde van toenemende maaswijdte. zijnde korrels met een diameter tussen 2 µm tot 60 µm.149 140 0. Er bestaan verschillende soorten zeven. Nr (mm) 4 4. Men klasseert daarom de fractie tussen 60 µm en 2 mm als zand.p.297 60 0. waarbij gebruik wordt gemaakt van de wet van Stokes. welke de bezinkingssnelheid geeft van een sferisch deeltje in een vloeistof ( γ k − γ v )D 2 v= 18µ (2. waarbij de grondkorrels geschud worden door een reeks van zeven.14 14 korrelgroottes. Eventuele keien worden manueel verwijderd of met een grove zeef. Het organisch materiaal wordt verbrand door de grond te mengen met waterstofperoxide (H2O2) en kalk wordt verwijderd met zoutzuur (HCl). waarbij de grove fractie bepaald wordt door zifting en de fijnere fractie door bezinking.1) met v de bezinkingssnelheid. γk het soortelijk gewicht van de korrel. Grotere bestanddelen dan grind worden keien of stenen genoemd en worden apart beschouwd. echter in België wordt deze fractie meestal leem genoemd.19 20 0. waarvan de karakteristieken worden gegeven in Tabel 2. Daarnaast kunnen er nog allerlei andere bestanddelen in de grond aanwezig zijn.074 De korrelverdeling van de fijne fractie wordt bekomen door een bezinkingsproef. maar mist de plastische eigenschappen van klei. medium of grof..2. γv het soortelijk gewicht van de vloeistof.105 200 0. wordt internationaal aangeduid als silt.590 40 0. leem wanneer het over korrelgrootte gaat. die nog onderscheiden kunnen worden met het blote oog. De textuurklassen klei en silt vormen dus de fijne fractie van een grond en de klassen zand en grind de grove fractie.3 Nummer en maaswijdte van de ASTM-zeven. zoals voornamelijk organisch materiaal en kalk. D de diameter van de korrel en µ de dynamische viscositeit van het mengsel. zoals weergegeven in Tabel 2.840 30 0. Silt voelt aan als poeder of meel en nat silt is plakkerig zoals deeg.3 Granulometrie De korrelverdeling of granulometrie van een grond wordt vastgesteld in het laboratorium.76 6 3.38 10 2. De fracties worden verder onderverdeeld in fijn.420 50 0. Eerst worden bijzondere bestanddelen uit de grond verwijderd. die ook apart dienen vermeld te worden wegens hun bijzondere eigenschappen. silt en klei met goede landbouwkundige eigenschappen) die overeenkomt met de Engelse benaming “loam”.v. 2. Tabel 2. De fractie tussen zand en klei.36 8 2. Aldus is het beter te spreken over silt i. deze maken dus eigenlijk geen deel uit van het begrip grond. maar de meest gebruikte is de ASTM-reeks (American Society for Testing and Materials). De korrelverdeling van de grove fractie wordt daarna bepaald door een zeefproef. is dit enigszins verwarrend.00 16 1. De krommingscoëfficiënt Cc wordt gegeven door Cc = (D30 ) 2 D10 D60 (2.4 Voorbeeld van een cumulatieve korrelverdeling. waarbij het cumulatieve gewichtspercentage op de y-as wordt uitgezet volgens de korrelgrootte op een logaritmische x-as.4. 2.15 15 Door de fijne fractie in suspensie te brengen. 2. kan men na verloop van tijd door de bezinking de verschillende fracties van elkaar onderscheiden volgens de diepte.2) Een waarde kleiner dan 5 duidt op een uniforme korrelverdeling en een waarde groter dan 15 wijst op een heterogene samenstelling. KLEI fijn SILT medium grof fijn ZAND medium grof fijn GRIND medium grof 100 90 Percentage (%) 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0. een andere waarde duidt op een zeer ongelijkmatige samenstelling. D10 komt dus overeen met 10% op de korrelverdelingscurve. zoals een mengeling van twee zeer verschillende korrelgroottes..001 0. Een voorbeeld wordt gegeven in Fig. De korrelverdeling wordt gekenmerkt door enkele karakteristieke parameters. De uniformiteitscoëfficiënt Cu wordt gedefinieerd als Cu = D 60 D10 (2. . Het resultaat van een granulometrische analyse wordt grafisch voorgesteld door middel van een cumulatieve frequentieverdeling. De kenmerkende diameter Dx is de korrelgrootte waarbij x% van de korrels kleiner zijn. waarbij een ontvlokkingsmiddel wordt toegevoegd om de deeltjes van elkaar te scheiden.3) Wanneer de krommingscoëfficiënt begrepen is tussen 1 en 3 wijst dit op een gelijkmatige verdeling.01 0.0001 0.1 1 10 100 Korreldiameter (mm) Fig. De mediaanwaarde van de korrelverdeling is dan D50. 5 Volume en gewicht van de verschillende grondbestanddelen. omdat deze bij de in de praktijk voorkomende omstandigheden onveranderlijk zijn. De hoeveelheid van de poriën wordt gekenmerkt door het poriëngetal e als het volume van de poriën per volume korrels e= Vp Vk (2. Deze verschillende termen worden voorgesteld in Fig. poriën genoemd. omdat het gewicht van lucht verwaarloosd kan worden. 2.5. 2. In de geohydrologie wordt meestal als basis het totaal volume genomen en kenmerkt men de hoeveelheid van de poriën door de porositeit n gedefinieerd als n= Vp V = Vp Vk + Vp = e 1+ e (2. het volume van de poriën Vp. die gevuld kunnen zijn met water en/of lucht. dat bestaat uit een volume water Vw en een volume lucht Vp . of water en lucht kunnen veranderen.16 16 2..4) De waarde van het poriëngetal bedraagt meestal tussen 0.7 en 2 voor kleigronden. terwijl de hoeveelheden poriën. Hierbij wordt als basis het volume of het gewicht van de korrels genomen.4 Bestanddelen Grond bestaat uit verschillende bestanddelen. Tussen de korrels zijn er openingen. VOLUME GROND GEWICHT Vl Vp V Vw LUCHT 0 WATER Gw G Vk KORRELS Gk Fig.5) .Vw. het totaal gewicht G van de grond bestaat slechts uit twee bijdragen: het gewicht van de korrels Gk en het gewicht van het water Gw. In een grond met een totaal volume V kunnen volgende onderdelen onderscheiden worden: het volume van de korrels Vk.4 tot 1 voor zandgronden en tussen 0. Er kunnen nu een reeks van parameters gedefinieerd worden om de verschillende fasen van de grond te kwantificeren. 9) en kan berekend worden uitgaande van het poriëngetal. gemeten op gewichtsbasis als de verhouding tussen het gewicht van het water t.8) zodat S varieert tussen 0 en 1. Het volumegewicht van een droge grond γd wordt gegeven door γd = Gk Gk γ = = k V Vk + Vp 1 + e (2. Tabel 2.7) met γw en γk de volumegewichten van respectievelijk water en korrels. Het volumegewicht van water bedraagt ongeveer 9. Het volumegewicht van de korrels is afhankelijk van de mineralogische samenstelling van de korrels (Tabel 2. de porositeit en de verzadigingsgraad dimensieloze grootheden zijn.10) en het verzadigd volumegewicht γv door .81 kN/m3 afhankelijk van de zwaartekracht.of verzadigingsgraad S. het watergehalte en het volumegewicht van de korrels. Het globaal volumegewicht van een grond γ is gegeven door γ= G Gk + Gw 1+ w = = γk V Vk + Vp 1+ e (2.4 geeft enkele richtwaarden in functie van de grondsoort. maar wordt voor alle praktische berekeningen in de grondmechanica afgerond tot 10 kN/m3.o. saturation) en is afhankelijk van het poriëngetal ws = (G w ) max γ w Vp γ w = = e Gk γ k Vk γk (2. het poriëngetal.17 17 De hoeveelheid water aanwezig in de poriën wordt voorgesteld door het watergehalte w. het gewicht van de grondkorrels w= Gw Gk (2.v.. als de volumefractie van de poriën gevuld met water S= Vw γ w w = = k Vp w s γ w e (2. Men definieert de saturatie. De waarden zijn meestal begrepen tussen 14 kN/m3 en 21 kN/m3. Voor zandgronden is de waarde ongeveer 26.5 kN/m3 en voor kleigronden is dit gemiddeld 27 kN/m3.1). Merk op dat het watergehalte.6) De maximale waarde ws wordt bekomen bij verzadiging (E. die dikwijls in percent uitgedrukt worden. w en γk.18 18 G k + γ w Vp V γk + γwe 1+ e γv = = (2.5 14-19 18-22 26.13) waarbij emax het grootst mogelijk poriëngetal is. ∆G = Vk(γk-γw) laat toe om γk te berekenen γk = γw 1 − ∆G G k (2. Merk op dat alle parameters berekend kunnen worden uitgaande van drie basisparameters e. hoe stijver de grond en hoe beter het draagvermogen.11) Typische waarden voor enkele grondsoorten worden gegeven in Tabel 2.4. Het opmeten gebeurt meestal als volgt.4 Typische waarden voor het volumegewicht van verschillende grondsoorten. of kan meer nauwkeurig worden opgemeten met een picnometer..5 Dichtheid en verdichting De stijfheid van een grove grondsoort is voornamelijk afhankelijk van zijn dichtheid. Het volstaat dus om deze drie basisparameters op te meten om alles te weten over de verschillende bestanddelen van een grond. waarin een bepaald gewicht Gk aan grondkorrels wordt aangevuld met water tot aan een merkteken. Een picnometer is een geijkte fles. Men definieert de relatieve dichtheid Dr als Dr = ⎡ γ d − ( γ d ) min ⎤ ( γ d ) max e max − e =⎢ ⎥ e max − e min ⎣ ( γ d ) max − ( γ d ) min ⎦ γ d (2. Grondsoort grind zand silt slappe klei matig vaste klei vaste klei veen γk γd γv 3 3 (kN/m ) (kN/m ) (kN/m3) 26. en emin . hetgeen overeenkomt met de minimale dichtheid van een grond en een minimaal droog volumegewicht (γd)min = γk/(1+emax).5 kN/m3. Het poriëngetal e wordt bekomen door het watergehalte van een verzadigde grond op te meten met voorgaande methode en e te rekenen met behulp van vergelijking 2. Het watergehalte w wordt bepaald door een grondmonster te wegen. het droog gewicht is Gk en het verschil met het oorspronkelijk gewicht geeft Gw.5 14-19 18-21 26-28 9-14 14-17 26-28 14-20 17-21 26-28 20-22 21-24 10-12 1-7 10-14 2.5 16-19 20-23 26. het verschil in gewicht met een volledig met water gevulde fles. Het is dus erg belangrijk om de dichtheid goed te kwantificeren. Hoe dichter de korrels op elkaar gepakt zijn.7. daarna te drogen in een oven aan 105°C gedurende 24u en opnieuw te wegen. Het volumegewicht van de korrels γk wordt dikwijls verondersteld gelijk te zijn aan 26.12) Tabel 2. Echter er mag ook niet te veel water aanwezig zijn omdat waterdruk de verdichting kan verhinderen. die meestal verkregen word bij een watergehalte van 0. In de praktijk. waardoor de korrels beter over elkaar glijden.19 19 het kleinst mogelijke poriëngetal.15 en een verzadigingsgraad van ongeveer 0. wals.10 en 2.. Een optimale verdichting wordt verkregen wanneer het drooggewicht zo groot mogelijk is. In de praktijk blijkt dat afhankelijk van de grondsoort er een optimaal watergehalte is dat zorgt voor de beste verdichting. Tabel 2. 2. De minimale dichtheid wordt bekomen door losse droge grondkorrels in een maatbeker te gieten zonder enige verdere verdichting en de maximale dichtheid door bevochtigde korrels in een maatbeker te plaatsen en na er een gewicht op aangebracht te hebben het geheel te trillen tot een maximale verdichting bereikt wordt. Enkele curven worden voorgesteld in Fig. Relatieve dichtheid Dr (%) 0 – 15 15 – 35 35 – 65 65 – 85 85 – 100 Classificatie zeer los los matig dicht dicht zeer dicht Bij het gebruik van grond.5 Classificatie van een grove grond volgens zijn relatieve dichtheid.10 tot 0.5 kN/m3 verondersteld werd. is het belangrijk om het materiaal zoveel mogelijk te verdichten om een zo groot mogelijke stabiliteit en draagkracht te verkrijgen. Uiteraard is dit ook afhankelijk van de energie die voor de verdichting aangewend wordt. is een zekere verdichting nodig om een goede fundering te verkrijgen. Het is dan belangrijk om vooraf het maximaal bereikbaar drooggewicht van een bepaalde grondsoort te kennen om na te gaan of de grond geschikt is . In de praktijk gebeurt dit door de grond aan te brengen in lagen van enkele centimeters en deze te verdichten met een trilplaat. Om een goede verdichting te verkrijgen blijkt het nodig te zijn dat het materiaal een zekere hoeveelheid water bevat. bijvoorbeeld bij de aanleg van wegen. kan een zandgrond geklasseerd worden zoals weergegeven in Tabel 2.8 wordt het verband tussen het droog volumegewicht γd en de andere van belang zijnde parameters wordt gegeven door γd = γk γk = 1 + e 1 + ( wγ k Sγ w ) (2. Afhankelijk van de waarde van de relatieve dichtheid. bijvoorbeeld als funderingslaag voor een weg. wat overeenkomt met de maximale dichtheid en droog volumegewicht (γd)max = γk/(1+emin). Deze waarden worden bepaald in het laboratorium.6. waarbij als soortelijk gewicht van de korrels een typische waarde voor zandgronden van 26. Dit resulteert in een maximaal drooggewicht in de orde van grootte van 17 kN/m3 tot 20 kN/m3 afhankelijk van de grondsoort.14) Voor een bepaalde verzadigingsgraad S geeft bovenstaande formule het verband weer tussen het droog volumegewicht γd en het watergehalte w. of trilwals. Afhankelijk van de energie die men aanwendt kan men een optimale verdichting bekomen. Uitgaande van vergelijkingen 2.8.5. valgewicht grondmonster Fig. Ook is het belangrijk te weten hoeveel water er moet toegevoegd worden om de maximale verdichting te bekomen.7.6 speciale proctorproef S= 1 S = 0. die elk aangestampt worden door er 25 maal een gewicht .8 Watergehalte (%) Fig. 2. genoemd naar Proctor.. 22 Drooggewicht (kN/m 3) 21 20 19 18 17 16 15 5 10 15 20 gewone proctorproef S = 0. Dit kan bepaald worden in het laboratorium door een proctorproef.20 20 als funderingslaag. 2. Wals voor het verdichten van grondlagen Een monster van ongeveer 1 dm3 (1/30th cubic foot) gedroogde grond wordt bevochtigd met een bepaalde hoeveelheid water en aangebracht in een stalen cilinder met een diameter van ongeveer 10 cm (4”) in drie lagen. De proefopstelling wordt schematisch weergegeven in Fig. 2. die deze methode ontwierp rond 1930 voor het testen van grondmaterialen bij de aanleg van dijken.7 Proef van Proctor.6 Verband tussen drooggewicht en watergehalte bij een bepaalde saturatiegraad S en voorbeeld van resultaten van een gewone en versterkte proctorproef. liquid limit) en wordt bepaald door een gestandaardiseerde proef met het apparaat van Casagrande..5 lb) over een hoogte van ongeveer 30.7 MJ/m3 aangewend met extra zware werktuigen om een nog betere verdichting te verkrijgen. De vloeigrens wordt bekomen bij 25 slagen en wordt meestal praktisch bepaald door het vochtgehalte grafisch uit te zetten volgens de logaritme van het aantal slagen. Daarom klasseert men deze grondsoorten op een andere wijze dan de grove gronden. Met een spatel wordt hierin een 2 mm brede groef aangebracht.6. waardoor de groef geleidelijk sluit. maar doordat ze wereldwijd gestandaardiseerd is. die elk verdicht worden door er 25 maal een gewicht op te laten vallen van ongeveer 4.49 kg (5. Deze toestanden noemt men de consistentie en de classificatie is gebaseerd op het watergehalte dat overeenkomt met een bepaalde consistentie van de klei. 2.6 MJ/m3 hetgeen overeenkomt met wat in de praktijk mogelijk is met de gebruikelijke werktuigen voor een normale verdichting.9. Het watergehalte waarbij een fijne grondsoort overgaat van een brokkelige naar een plastische toestand is de plasticiteitgrens wp (E. Het watergehalte waarbij een fijne grondsoort overgaat van een plastische naar een vloeibare toestand is de vloeigrens wL (E. maar na bevochtiging gaat de klei zwellen en wordt brokkelig. maar zijn voornamelijk afhankelijk van de kleisoort en de hoeveelheid water aanwezig in de grond. Vochtige kleigrond wordt uitgerold op een glasplaat tot een staafje van enkele centimeters lengte en ongeveer 3 mm diameter. Hiertoe wordt de grond getest volgens de versterkte proctorproef.6 Consistentie De stijfheid en vervormbaarheid van fijne grondsoorten worden niet zozeer bepaald door de dichtheid.7 cm (18”). blijkt de uitkomst zeer betrouwbaar te zijn. Voor de aanleg van autostrades wordt er echter 2. 2. Het watergehalte wordt dan bepaald en men herhaalt de proef verscheidene malen. De plasticiteitsgrens wordt bereikt wanneer het staafje . Bijvoorbeeld bentoniet heeft een vloeigrens van ongeveer 5. zoals weergegeven in Fig. 2. naar de Zweedse onderzoeker Atterberg. waarbij de grond meer en meer bevochtigd wordt. Dit wordt telkens herhaald. waarbij het monster geleidelijk uitdroogt door verdamping. De energie die aangewend wordt bij de proctorproef bedraagt 0. Een verzadigd grondmonster wordt aangebracht in het schoteltje en afgestreken. Wanneer er nog meer water wordt toegevoegd wordt de klei plastisch en kneedbaar. zoals weergegeven in Fig.8. waarbij de grond aangebracht wordt in 5 lagen. 2. Een voorbeeld van dergelijke proefresultaten wordt gegeven in Fig. ofwel start men met een verzadigd monster en herhaald de proef waarbij de grond geleidelijk uitdroogt door natuurlijke verdamping. Hieruit kan men voor die bepaalde grondsoort het in de praktijk te bekomen maximaal drooggewicht bepalen en het nodigde watergehalte. zoals bij grove gronden. De proef lijkt nogal empirisch.53 kg (10 lb) over een hoogte van ongeveer 45. plastic limit) en wordt bepaald door een uitrolproef. De proef wordt ten minste vijf maal herhaald met verschillende hoeveelheden toegevoegd water en de resultaten worden uitgezet in een grafiek. Men telt het aantal slagen dat men nodig heeft om de groef te laten sluiten over een afstand van minstens 1 cm.21 21 op te laten vallen van ongeveer 2.5 cm (12”). Droge klei is vast en bijna niet vervormbaar. Daarna wordt het schoteltje op en neer bewogen waarbij het telkens op de basisplaat valt.6. en tenslotte vloeibaar zoals modder. De watergehaltes die overeenkomen met een overgang van de klei van de ene naar de andere consistentie noemt men de consistentiegrenzen of Atterbergse grenzen. weergegeven in Fig. 2. In de praktijk wordt voor een fundering meestal een dichtheid van minimaal 95% van de Proctorwaarde geëist en voor de toplaag meestal 98%. 22 22 verbrokkelt.9 Bepaling van de vloeigrens volgens het aantal slagen bekomen met het apparaat van Casagrande.40 0. Fig.55 0. waarna het watergehalte bepaald wordt. 100 Aantal slagen 25 10 0. Het watergehalte waarbij de grond niet meer kan vervormen is de krimpgrens wk (E.. De krimpgrens kan dan berekend worden als wk = w − γ w ∆V Gd (2. shrinkage limit). Deze wordt bepaald door een nat grondmonster te drogen in een oven en het daarbij optredend verschil in volume ∆V op te meten.60 Watergehalte w Fig.50 0. 2.8 Het apparaat van Casagrande voor bepaling van de vloeigrens.45 0.15) . 2. De proef wordt minstens drie maal herhaald en het gemiddelde watergehalte geeft de plasticiteitgrens. 2.10 Bepaling van de krimpgrens.5 0.6.11 Consistentie en consistentiegrenzen. ∆V watergehalte w watergehalte wk lucht V1 V2 mineralen mineralen mineralen Gd OORSPRONKELIJK KRIMPGRENS Fig.4 . De berekeningsprocedure wordt verduidelijkt in Fig.1 0. Kleisoort Montmorilloniet Illiet Kaoliniet vloeigrens wL 1.15 0.75 is zeer ongeschikt voor grondwerken of funderingen.7 plasticiteitsgrens wp 0.11. Daarom wordt de consistentiecoëfficiënt Ic gedefinieerd als Ic = wL − w wL − wP (2.3 . zoals weergegeven in Tabel 2..1.0. Typische waarden van de consistentiegrenzen voor verschillende kleisoorten worden gegeven in Tabel 2.10.4 .6 0.4 krimpgrens wk 0.15 . Om fijne . 2.0.6 .7 . 2.2 .23 23 waarbij w het oorspronkelijk vochtgehalte is en Gd het drooggewicht.09 .0.16) De toestand waarin een grond zich bevindt kan dan gekarakteriseerd worden aan de hand van zijn consistentiecoëfficiënt.0. Tabel 2.3 Het blijkt dat voor de karakterisering van een fijne grondsoort voornamelijk de plasticiteitsgrenzen van belang zijn.2 0.5 .7.0. Een grond met een consistentiecoëfficiënt kleiner dan 0. DROOG VAST 0 SEMI-VAST wk PLASTISCH wP wL VLOEIBAAR w Fig.6 Typische waarden van de consistentiegrenzen voor verschillende kleisoorten. De verschillende consistenties van een fijne grondsoort en de consistentiegrenzen worden ter verduidelijking weergegeven in Fig.0. 2.7 0. 25 0.7 – 1.0.2 > 1.50 0.0.75 0. gedefinieerd als het verschil tussen de vloeigrens en de plasticiteitsgrens IP = w L − w P (2.7 Classificatie van een grond volgens zijn consistentiecoëfficiënt. De classificatie gebeurt dan volgens de waarde van de activiteitscoëfficiënt.20 > 0. Bijvoorbeeld bentoniet heeft een activiteitscoëfficiënt van ongeveer 7 en is dus uiterst actief.7 Classificatie van gronden Omdat er in een grond verschillende bestanddelen aanwezig zijn. A < 0.50 .05 .20 Classificatie weinig plastisch matig plastisch zeer plastisch Tabel 2. Ip < 0.0.25 . is een goede en eenduidige nomenclatuur voor het beschrijven van de grondsoort erg belangrijk.9 Classificatie van klei volgens zijn activiteitscoëfficiënt..75 .18) waarbij fk de granulometrische kleifractie van de grond is.8 Classificatie van een grond volgens zijn plasticiteitsindex.7 0. zoals weergegeven in Tabel 2.17) De gronden worden dan geclassificeerd zoals weergegeven Tabel 2.24 24 grondsoorten onderling te vergelijken maakt men gebruik van de plasticiteitindex Ip. Ic < 0. Echter dit is niet zo .05 0.9. Om de kleifractie van een grond te classificeren definieerde Skempton in 1953 een activiteitscoëfficiënt A als A= IP fk (2.8. Tabel 2.1 >1 Classificatie zeer slap slap matig vast vast zeer vast Tabel 2.2 Classificatie inactief normaal actief Beschrijving weinig plastisch matig plastisch zeer plastisch Kleisoort Kaoliniet Illiet Montmorilloniet 2. grof zand of fijn zand.10. beproeving en gebruik der Materialen (BVSM). Echter indien fractie III en fractie IV minder dan 50% bedraagt. waarbij indien nodig de overwegende fractie en/of het verband tussen leem en klei gebruikt wordt voor de juiste benaming of voor een bijkomende beschrijving. of zandhoudend grind. welke iets afwijken van wat internationaal gebruikelijk is. De fracties worden aangeduid door Romeinse cijfers. Het naamwoord geeft de fractie die het meest voorkomt of de grond het best karakteriseert en de bijkomende beschrijving heeft betrekking op de tweede belangrijkste fractie. De benaming van gronden met een fijne fractie groter dan 10% is gebaseerd op de plasticiteitsindex. ofwel zandhoudend (er wordt geen onderscheid meer gemaakt tussen fijn of grof zand). maar de som van deze fracties wel groter is dan 50%. .10. Voor een grond met een bepaalde gewichtsfractie aan organisch materiaal zijn de benamingen zoals weergegeven in Tabel 2. grind. grindhoudend. zoals weergegeven in Tabel 2. In geval de fijne grondfractie I+II minder bedraagt dan 10% wordt de grondsoort genoemd naar de dominante fractie bekomen uit een granulometrische analyse. De benaming van een grond is gebaseerd op de korrelverdeling.en kalkgehalte. Dit geeft als mogelijke benaming: stenen. Voor grondlagen met organisch materiaal of kalk krijgt de grond een aparte benaming ofwel een toevoeging aan zijn benaming. Voor gronden met een bepaalde fractie aan kalk zijn de benamingen zoals weergegeven in volgende Tabel 2.2 mm IV 0. met symbolen en definities van de overeenkomstige fracties. zoals weergegeven in Tabel 2.25 25 eenvoudig.. De benaming van een grond gebeurt op volgende wijze. De aanvullende beschrijving heeft betrekking op de tweede belangrijkste fractie en wordt verwoord als: met stenen. de plasticiteitsindex en het humus. enz. Grondsoort Overeenkomstige fractie Symbool Korreldiameters I < 2 µm II 2 µm – 60 µm III 60 µm – 0. Er bestaan verschillende systemen afhankelijk van de doelstellingen en het land van herkomst. dan wordt de grond een middelmatig zand genoemd. Dus mogelijke benamingen zijn bijvoorbeeld: grof zand met stenen. In Vlaanderen worden gronden geclassificeerd volgens de methode van de Belgische Vereniging tot Studie.10 Vlaamse benamingen van grondsoorten en de overeenkomstige fracties. en bestaat uit een naamwoord aangevuld met een bijkomende beschrijving. Tabel 2.11. Zo wordt de zandfractie opgedeeld in een fractie fijn zand en een fractie grof zand en de grindfractie wordt beperkt tot korrels met afmetingen kleiner dan 20 mm.2 mm – 2 mm V 2 mm – 20 mm VI > 20 mm klei leem fijn zand grof zand grind stenen Men onderscheidt ook nog de fractie IIa met korreldiameters van 2 µm tot 20 µm als fijn leem. De mogelijke benamingen worden gegeven in Tabel 2.13.12. 05 . SP en SM. OH en Pt. Goede grondsoorten voor grondwerken of funderingen zijn GW.10 10 .14. De eigenlijke classificatie is gebaseerd op de gewichtsfracties bekomen met de ASTM-zeven en een indeling in klassen volgens de plasticiteitsgrafiek van Casagrande.5 5-2 Benaming krijt mergel zeer kalkhoudend kalkhoudend weinig kalkhoudend Internationaal is het meest gebruikte systeem het Unified Soil Classification System van het Bureau of Reclamation and Army Corps of Engineers van de V. Organische fractie (%) > 50 50 .11 Vlaamse benaming van gronden met een fijne fractie groter dan 10%.25 0. SC.0.13 Vlaamse benaming van gronden die kalk bevatten.12 Vlaamse benaming van gronden met organisch materiaal. Kalkfractie (%) > 75 75 ..10 10 .15 < 0.15 . GP. MH. minder geschikt zijn GC.15. ML en CL.S.5 5-1 Benaming veen zeer veenhoudend veenhoudend weinig veenhoudend Tabel 2.0.25 25 . Een grondsoort wordt hierbij voorgesteld door twee letters. SW. en ongeschikt zijn OL. . CH. Plasticiteitsindex IP > 0.25 Overwegende fractie Verband klei-leem Benaming 0. De procedure wordt verduidelijkt in Tabel 2. waarvan de betekenis verklaard wordt in Tabel 2. GM.26 26 Tabel 2.05 II > 50% III + IV II III + IV I > IIa I < IIa I > IIa I < IIa klei leem zandhoudende klei leem kleihoudend zand leemhoudend zand weinig kleihoudend zand leemhoudend zand Tabel 2. Het symbool O wordt gebruikt indien de vloeigrens van de grond met meer dan 25% vermindert na droging in een oven.5 0. Eerste letter gravel (grind) sand (zand) silt (silt) clay (klei) organic soil (veen) peat (turf) Tweede letter well graded (gelijkmatige samenstelling) poorly graded (ongelijkmatige samenstelling) non-plastic fines (siltig) plastic fines (kleiig) low plasticity (weinig plastisch) high plasticity (plastisch) G S M C O Pt W P M C L H Tabel 2.07 Boven de A-lijn (bijv.5 0.6 Fijne fractie < 5% < 5% > 12% > 12% < 5% < 5% Uniformiteit Cu > 4 en 1 < Cc < 3 niet zoals hierboven Plasticiteit Opmerkingen Dubbele symbolen zijn nodig indien: Grof Onder de A-lijn ofwel Ip < 0.07 Cu > 6 en 1 < Cc < 3 niet zoals hierboven 1) de fijne fractie begrepen is tussen 5% en 12% (bijv.04 < Ip < 0. GC> 12% GM) en Ip > 0.4 0.6 0.4 0.7 0.of A-lijn.5 Vloeigrens wL De schuine lijn in de grafiek is de plasticiteits.2 Plastisch wL > 0.15 Het Unified Soil Classification System. Textuur Meer dan 50% wordt weerhouden door zeef 200 Hoofdkenmerk Grind Meer dan 50% van de grove fractie wordt weerhouden door zeef 4 Zand Minder dan 50% van de grove fractie wordt weerhouden door zeef 4 Symbool GW GP GM GC SW SP SM SC ML Weinig plastisch wL < 0..1 0 0 CL-ML ML CH CL MH ML 0.1 0. visuele vaststelling OH plastisch veen Organisch Pt turf .73(wL-0.3 0.9 1 Fijn MH CH plastisch silt plastische klei 0. gegeven door Ip = 0. GP-GM) 2) boven de Onder de A-lijn A-lijn en 0.2).04 > 12% ofwel Ip < 0.8 0.04 Boven de A-lijn en Ip > 0.14 Symbolen gebruikt in het Unified Soil Classification System.2 0.27 27 Tabel 2.5 OL weinig plastisch veen CL Beschrijving gelijkmatig grind ongelijkmatig grind siltig grind kleiig grind gelijkmatig zand ongelijkmatig zand siltig zand kleiig zand weinig plastisch silt 0.3 0.07 De indeling gebeurt volgens de plasticiteitsgrafiek Minder dan 50% wordt weerhouden door zeef 200 Plasticiteitindex Ip weinig plastische klei 0. zoals weergegeven in Fig. De schuifspanning τ is de verhouding tussen de tangentiële component van de kracht en de grootte van het oppervlak τ= dFt dS (3. De kracht F op een oppervlak S van het volume kan ontbonden worden in een normale component Fn en een tangentiële component Ft.1) Omdat er in een los materiaal zoals grond geen trekspanningen voorkomen. Fn σ dh dl dz τ dS Ft dS γ A B Fig.1 Spanningen en vervormingen in de grond: (a) normaal en (b) tangentieel. zoals weergegeven in Fig 3. De normaalspanning σ op dit oppervlak wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de normale component van de kracht en de grootte van het oppervlak. dit in tegenstelling met de sterkteleer waar trekspanningen als positief worden verondersteld.2) Er is geen duidelijke conventie voor de tekenafspraak van de schuifspanningen in de grond.. 3.1a. is de conventie in de grondmechanica dat drukspanningen positief zijn. in de limiet voor de grootte van het oppervlak gaande naar nul σ= dFn dS (3. Beschouw een elementair grondvolume. . We zullen aanvaarden dat schuifspanningen positief zijn. 3. wanneer ze aanleiding geven tot een hoekverdraaiing in tegenwijzerszin.1 Definities van spanningen en vervormingen De spanningen en vervormingen in de grond worden enigszins anders gedefinieerd dan gebruikelijk in de sterkteleer.28 28 3 SPANNINGEN EN VERVORMINGEN 3.1b. Wat zijn nu de spanningen die werken op een vlak .5) en voor schuifspanningen en afschuivingen door de glijdingsmodulus G G= dτ dγ (3. De afschuiving wordt gekenmerkt door een hoekverdraaiing γ die het gevolg is van een tangentiële verplaatsing.1b γ= dh dz (3. Voor de in de praktijk voorkomende spanningen zijn de vervormingen van de korrels verwaarloosbaar klein en moet er alleen maar rekening worden gehouden met de vervormingen van het poriënvolume. Beschouw een tweedimensionale situatie met als hoofdspanningen: σ1 de grootste en σ2 de kleinste. De stijfheid van het materiaal is dus voornamelijk afhankelijk van de wijze waarop de korrels zich kunnen verplaatsen ten opzichte van elkaar om een vervorming van het grondvolume te veroorzaken. zeker ook in de grondmechanica. Voor normaalspanningen en normaalvervormingen wordt het verband weergegeven door de stijfheidsmodulus E E= dσ dε (3. de dichtheid van de grond en de hoeveelheid water aanwezig in de poriën.29 29 De vervormingen te wijten aan de spanningen bestaan uit normaalvervormingen (samendrukking) en tangentiële vervormingen (glijding). Dit zal uiteraard afhankelijk zijn van de aard van de vaste bestanddelen. Meestal is in de grond de grootste hoofdspanning verticaal gericht en de kleinste hoofdspanning horizontaal.6) Voor lineair elastische materialen zijn de stijfheidsmodulus en glijdingsmodulus constant. dit is echter niet het geval voor grond omdat het materiaal bestaat uit korrels en poriën.2 Cirkel van Mohr Uit de spanningsanalyse is geweten dat spanningen in een bepaald punt op een eenvoudige wijze geanalyseerd kunnen worden met de cirkel van Mohr. zoals weergegeven in Fig 3. Voornamelijk bij de analyse van tweedimensionale spanningsverdelingen is de cirkel van Mohr erg handig.. 3.4) We beschouwen hoekverdraaiingen in tegenwijzerszin als positief. De vervorming van het poriënvolume is veel groter dan de vervorming van de korrels. De stijfheid van een materiaal geeft het verband weer tussen de toename in spanningen en vervormingen.3) Per conventie noemen we een vervorming welke een vermindering van het grondvolume geeft positief. De normaalvervorming ε is de relatieve verandering in de afmeting van het grondvolume ten gevolge van een verplaatsing in de normale richting. 3. zoals weergegeven in Fig.1a ε= dl dz (3. 30 30 dat een hoek α maakt met het vlak waarop de grootste hoofdspanning werkt? De situatie wordt weergegeven in Fig. Het evenwicht volgens de normale op het vlak geeft σ α dl = (σ1dl cos α ) cos α + (σ 2 dl sin α )sin α en uit het evenwicht in tangentiële richting is τ α dl = (σ1dl sin α ) cos α − (σ 2 dl sin α ) cos α Hieruit volgen de normaal spanning σ α = σ1 cos 2 α + σ 2 sin 2 α en de schuifspanning τ α = (σ1 − σ 2 )sin α cos α (3. Deze kunnen bekomen worden door het evenwicht van de krachten op het grondvolume te berekenen. 3.2 Spanningen op een vlak onder een hoek α.10) (3. De spanningen die inwerken op het vlak onder een hoek α zijn de normaalspanning σα en de schuifspanning τα zoals weergegeven in de figuur. dl Fig.9) (3.2..7) (3.8) Door gebruik te maken van de sinus en cosinus van de dubbele hoek 2α kan men de spanningen σα en τα ook uitdrukken als volgt . 3. 3. Daarom zal men dikwijls bij een spanningsanalyse op een meer eenvoudige wijze te werk gaan. Elk punt op de cirkel geeft de normaal. 3. Het punt (σ2. Dit is de zogenaamde cirkel van Mohr. dit .3. Het punt (σα.10b) Hieruit blijkt dat in een (σ. die inwerken op een vlak met een bepaalde richting. Fig. omdat het volstaat de karakteristieken van de cirkel te kennen zonder dat men deze volledig moet tekenen.3 Cirkel van Mohr.0) dat overeenkomt met de kleinste hoofdspanning. De cirkel is volledig gekend door zijn middelpunt en zijn straal.0) dat overeenkomt met de grootste hoofdspanning.en schuifspanning.10a) (3.31 31 σα = σ1 + σ 2 σ1 − σ 2 + cos 2α 2 2 σ − σ2 τα = 1 sin 2α 2 (3.. De cirkel van Mohr geeft dus een volledig inzicht in de spanningstoestand in een bepaald punt. Echter wanneer de spanningstoestand wijzigt moet men de cirkel volledig hertekenen. omdat de rechte door de pool en het punt (σα.τα) de richting geeft van het vlak α.τα) wordt gevonden door op de cirkel van Mohr over een middelpuntshoek 2α te draaien in tegenwijzerszin vanaf het punt (σ1. ofwel door te draaien over een omtrekshoek α gemeten vanaf het punt (σ2.τ)-grafiek (σα. zoals weergegeven in Fig.τα) een punt voorstelt dat gelegen is op een cirkel met als middelpunt (σ1+σ2)/2 en als straal (σ1-σ2)/2.0) noemt men de pool of het richtingscentrum. z.4. Echter Terzaghi heeft aangetoond dat het evenwel niet nodig is om de spanningen in de korrels exact te kennen om de spanningen en vervormingen in een grond te kunnen verklaren. Er is dan een isotrope druk aanwezig in het grondwater. d. We gaan er van uit dat indien er lucht aanwezig is in de poriën. De korrels zijn omgeven door het grondwater en ondervinden daardoor een zelfde druk. het grondwater is in evenwicht en stroomt niet.q)-diagram. 3. . 3. we veronderstellen dat de lucht altijd onder atmosferische druk staat.. Meestal wordt verondersteld dat deze druk hydrostatisch is. maar daarbij komen nog krachten die worden overgebracht tussen de korrels onderling.z.11a) (3. Immers de spanningen in de grondkorrels op zich zijn niet zo belangrijk.4 Voorstelling van een spanningstoestand in een (p. d.w. die in de grondmechanica aangeduid wordt met het symbool u. zoals weergegeven in Fig. dan zal dit punt zich verplaatsen in de grafiek. Indien de spanningen veranderen.3 Effectieve spanningen en waterdruk Grond bestaat uit verschillende bestanddelen: korrels.q)-diagram worden voorgesteld door een punt. deze lucht geen bijdrage levert tot de totale spanning in de grond. 3. Echter de korrels en het water aanwezig in de poriën tussen de korrels dragen wel bij tot de totale spanning. Deze karakteristieken worden respectievelijk voorgesteld door de symbolen p en q gegeven door p = 1 (σ 1 + σ 2 ) 2 q = 1 (σ 1 − σ 2 ) 2 (3. Het is daarom niet zo eenvoudig om de spanningen in de korrels te bepalen. dus eigenlijk de poriënruimte tussen de korrels. Elk van deze bestanddelen zijn onderworpen aan spanningen en vervormingen en het is het geheel van deze spanningen en vervormingen die het gedrag van de grond bepalen.w.32 32 zijn de invarianten van de spanningstoestand. water en lucht. Dit noemt men een spanningspad.11b) Elke spanningstoestand kan dan in een zogenaamd (p. We zullen later zien hoe dit gebruikt wordt bij de analyse van spanningen in een grond. omdat het niet de korrels zijn die vervormen maar wel de korrelstructuur. q spanningspad p Fig. Hoe kunnen we nu de bijdragen van de korrels en het water combineren tot een totale spanning in de grond? We beschouwen eerst het geval waar de grond volledig verzadigd is. verder in hoofdstuk 7 zullen we nagaan wat het effect is van grondwaterstroming. 5 Schematische voorstelling van grondwaterdruk en contactkrachten tussen de korrels. dat kan worden weergegeven door (1) effectieve spanningen σ' en τ' welke een vervorming van de . zoals weergegeven in Fig. De componenten van de effectieve spanningen worden meestal aangeduid door de symbolen σ’en τ’. Beschouw een elementair oppervlak dS in de grond.. Alleen het globaal effect is belangrijk. welke aanwezig is in de waterfase en ook in de korrels. en ook de druk u welke aanwezig is over het ganse oppervlak. zodat de totale schuifspanning volledig op rekening komt van de contactkrachten tussen de korrels.13a) (3.13b) Het voordeel van deze werkwijze is dat het op geen enkel ogenblik nodig is om iets af te weten van de juiste verdeling tussen grondwater en korrels. Daarnaast is er ook nog het effect van de grondwaterdruk u.12b) τ = τ' De isotrope druk u heeft uiteraard geen invloed op de schuifspanning. 3. zowel wat betreft ruimtelijke structuur als verdeling van spanningen. Hij definieerde de effectieve spanningen als de gemiddelde contactkrachten tussen de korrels per totaal grondoppervlak. welke we globaal aanduiden als F'.12a) (3. Deze effectieve spanningen vormen een eerste bijdrage tot de totale spanningen die in de grond aanwezig zijn.33 33 Het was Terzaghi die zich voor het eerst realiseerde dat de krachten die werkzaam zijn in de contactpunten tussen de korrels het belangrijkste zijn. Terzaghi formuleerde dit op volgende wijze. echter op een zodanige wijze dat dit oppervlak alleen maar door de waterfase gaat en door de contactpunten tussen de korrels. zodat σ = σ'+ u (3. F’ F’ u u S u F’ u F’ u Fig. In het oppervlak S zijn dus enkel contactkrachten werkzaam tussen de korrels. Gebruik makend van de formules voor de normale en tangentiële spanning volgt hieruit σ= d (F' n + uS) dF' n + udS dF' n = = + u = σ'+ u dS dS dS τ= dF' t = τ' dS (3. omdat deze krachten de vervormingen van de korrelstructuur teweegbrengen. We kunnen bovenstaande vergelijkingen fysisch interpreteren op volgende wijze. 3.5. de invloed van het grondwater op de spanningen en vervormingen in de grond wordt duidelijk verklaarbaar. die geen vervormingen kan veroorzaken. ten minste niet rechtstreeks. 3. nl.. . waaruit vervormingen kunnen voortkomen. Ook dit laatste is een van de voordelen van de theorie van Terzaghi. echter wel onrechtstreeks daar veranderingen in de grondwaterdruk dikwijls een repercussie zullen hebben op de effectieve spanningen. Karl von Terzaghi (1883-1963) Fig.34 34 korrelstructuur veroorzaken en (2) een alomtegenwoordige druk u.6 Belasting van een grondmonster: (a) verzadigd monster onderworpen aan een isotrope druk en (b) een droog monster onderworpen aan een willekeurige belasting. doch de cirkel van de effectieve spanningen is verplaatst over een afstand u naar links langs de σ-as.7a. welke het effect weergeeft van de korrelstructuur. de cirkel van de totale spanningen. Zolang de druk niet te groot is en het water niet kan wegvloeien. t.v. Er zal dan onmiddellijk een vervorming optreden. . wat twee punten oplevert op een afstand u van elkaar gelegen langs de p-as (Fig.8b). effectieve spanning en grondwaterdruk: (a) verzadigde grond en (b) onverzadigde grond. Alleen wanneer de druk zo groot wordt dat het water en de korrels zelf worden samengedrukt. een voor de totale spanningen en een voor de effectieve spanningen. Totale spanningen en effectieve spanningen kunnen gezamenlijk geanalyseerd worden met de methode van de cirkel van Mohr (Fig. dus σ' = 0 en σ = u. en de actie van de veer welke het effect van de effectieve spanning geeft. Deze druk wordt volledig opgenomen door de druk in het water en de druk in de grondkorrels. waarin ook een veer zit. De totale spanning wordt dan gecompenseerd door de druk van het water in het reservoir. is er een vervorming mogelijk. 3.6b) onderworpen wordt aan een belasting is u = 0. Beschouw eerst een volledig verzadigd grondmonster dat wordt onderworpen aan een isotrope druk (Fig. 3. Men kan beide spanningstoestanden ook weergeven in een (p. zoals weergegeven in Fig. Het gedrag van een verzadigde grond wordt dikwijls schematisch voorgesteld. hetgeen de druk van het grondwater voorstelt. 3.q)-diagram. 3.o.35 35 Het feit dat het voornamelijk de effectieve spanningen zijn die de vervorming van de grondstructuur veroorzaken kan aangetoond worden op een eenvoudige wijze.6a). De verzadigde grond wordt hierbij voorgesteld als een reservoir gevuld met water..8a). Daarentegen wanneer een droog grondmonster (Fig. 3. σ σ u σ’ σ’ A B Fig. zodat σ = σ' en τ = τ'. Beide cirkels zijn even groot. indien we het gewicht van de korrels en het grondwater verwaarlozen.7 Schematische voorstelling van totale spanning. De totale spanning werkt in op dit systeem door middel van een zuiger. 3. afhankelijk van de grootte en de vorm van de aangebrachte belastingen. Er worden hierbij twee cirkels getekend. hetzij een samendrukking van het poriënvolume of een afschuiving van de korrelstructuur. treedt hierbij geen vervorming op. 3.v.τ’ σ’ σ σ. Er zijn nu twee mogelijkheden. De schematische voorstelling van een onverzadigde grond wordt gegeven in Fig. Daarom worden er meestal vereenvoudigingen doorgevoerd.7b. wordt de toename in totale normaalspanning onmiddellijk overgedragen op de effectieve spanning ∆σ 0 = ∆σ' 0 (3. maar dit is overdreven. dus χ = 0 zodat σ = σ' voor een onverzadigde grond. hetgeen aan de veilige kant is bij stabiliteitsberekeningen.8 Voorstelling van totale en effectieve spanningen: (a) Mohrcirkels. immers de stijfheid van grond neemt toe met de effectieve spanning en vermits de zuiging negatief is (u < 0) worden de effectieve spanningen onderschat indien men de zuiging verwaarloost. doch dat de bijdrage van de zuigspanning van het water in de totale normaalspanning moet gecorrigeerd worden door een factor χ welke functie is van de verzadigingsgraad S σ = σ'+ χ(S)u (3. een druk.q’ u p.14) waarbij de functie χ(S) proefondervindelijk moet bepaald worden in het laboratorium. zoals bijvoorbeeld het gewicht van een gebouw.z het water wordt opgezogen door de poreuze grond.w. Deze veronderstelling is veilig. Een zuigspanning. 3. Echter meestal wordt in de praktijk het effect van de zuiging volledig verwaarloosd.o. relatief bekeken t. Soms wordt verondersteld dat χ ≈ S.q)-diagram..p.σ’ u A q. welke we aanduiden met ∆σ0.4 Gedrag van een grond bij een spanningstoename Stel dat een grond op een bepaalde plaats onderworpen wordt aan een bijkomende belasting. Voor onverzadigde gronden is de situatie iets ingewikkelder. Als de grond onverzadigd is. (b) (p.v. beter lijkt χ ≈ S2. Het grondwater neemt nu slechts een gedeelte van het poriënvolume in en nog meer belangrijk is dat het water nu onderworpen is aan een zuigspanning i.p’ B Fig. is negatief. de atmosfeerdruk. Daardoor ontstaat er in de grond een lokale toename in de totale normaalspanning. d. Proefondervindelijk blijkt dat de formule van Terzaghi nog geldig is. Een bijkomende moeilijkheid is dat de waterfase niet meer volledig de korrels omringt en het daarom niet duidelijk is in welke mate deze zuigspanning wordt overgebracht op de korrels. 3.36 36 τ.15) . hetgeen niet zo eenvoudig is. Uiteindelijk zal na volledige consolidatie de oorspronkelijke toename in totale normaalspanning volledig opgenomen zijn door de toename in effectieve normaalspanning . Afhankelijk van de situatie en de hydraulische eigenschappen van de grond zal deze druktoename aanleiding geven tot een herverdeling van het grondwater.. waarvan de wetmatigheden in Hoofdstuk 7 besproken worden.37 37 Echter in het geval de grond verzadigd is. 3. (3. waardoor het drukverschil zal afnemen in de loop van de tijd. zoals grind. 3. Het is echter belangrijk om op te merken dat deze stroming sterk afhankelijk is van de grondeigenschappen en de randvoorwaarden.9 Verband tussen toename van de totale normaalspanning en toename in respectievelijk effectieve normaalspanning en druk van het grondwater in de loop van de tijd. zoals silt en klei. In een volgende hoofdstuk zal het geval van verticale consolidatie uitvoerig besproken worden. zodat de som van beide termen steeds gelijk is aan de oorspronkelijke toename in totale spanning ∆σ0 = ∆σ't + ∆u t Deze evolutie in de tijd wordt schematisch weergegeven in Fig.17) ∆σ0 Belasting ∆σ't ∆ut 0 0 Tijd Fig. Meer bepaald zal de herverdeling snel gebeuren in gronden met een grove samenstelling. maar daarentegen veel trager gebeuren in gronden waarvan de samenstelling overheerst wordt door fijn materiaal. stelt dan men vast dat initieel deze toename van de totale normaalspanning volledig opgenomen wordt door een toename in de druk van het grondwater ∆σ0 = ∆u 0 (3. De herverdeling van grondwater is eigenlijk grondwaterstroming.9.en zandgronden.16) Hierdoor ontstaat er een drukgradiënt tussen de plaats waar de belasting zich voordoet en de wijdere omgeving waar de oorspronkelijke toestand ongewijzigd is gebleven. Een al of niet snelle of geleidelijke afname van de druk gaat gepaard met een snelle of geleidelijke toename in de effectieve normaalspanning. Dit proces wordt consolidatie genoemd. indien de omgevingsvoorwaarden dit toelaten. nl. 3.10). De gedraineerde situatie is van toepassing voor grove gronden. zodat alleen de uiteindelijke toestand van belang is. Daarentegen in een ongedraineerde situatie komt de toename in totale normaalspanning eerst volledig ten laste van de grondwaterdrukken en moet er nagegaan worden of deze situatie stabiel is.38 38 ∆σ 0 = ∆σ' ∞ (3.10 Schematische voorstelling van een belasting van een grond: (a) ongedraineerd en (b) gedraineerd. waardoor de consolidatie snel kan plaats vinden. de toename in totale normaalspanningen komt volledig ten laste van de effectieve spanningen en de stabiliteit en de vervormingen in deze situatie moeten voldoen aan de gepaste criteria.of kleigronden.18) In de grondmechanica stelt zich hier een probleem. maar uitzonderingen zijn mogelijk. Dit is waar voor wat betreft de vervormingen. Echter initieel moet de stabiliteit ook verzekerd zijn. omdat de consolidatie meestal uiterst traag is. Daarnaast moet er ook nagegaan worden of de uiteindelijke toestand na consolidatie. 3. eveneens voldoet aan alle criteria. Deze toestanden worden aangeduid als: gedraineerd of ongedraineerd.. waarbij de snelheid van de consolidatie een belangrijke rol speelt. waarbij de belasting volledig op de effectieve spanningen is overgedragen. welke toestand is het meest kritisch voor de stabiliteit: de initiële toestand of de uiteindelijke toestand na consolidatie? We hebben reeds vastgesteld dat vervormingen van de grondstructuur afhankelijk zijn van de effectieve spanningen. zodat we in eerste instantie zouden kunnen besluiten dat de uiteindelijke toestand de meest kritische is. Hierdoor wordt de totale toename in de . zoals bij een uitgraving. onder voorwaarde dat het grondwater vrij kan wegstromen. 3. Er blijken dus twee toestanden van belang te zijn voor de stabiliteit. Meestal zijn hierbij alleen criteria van toegelaten vervormingen van belang.10a. σ+∆σ σ+∆σ u+∆u σ’ u σ’+∆σ’ A B Fig. De ongedraineerde situatie wordt weergegeven in Fig. omdat in de meeste gevallen de stabiliteit alleen maar kan verbeteren in de loop van de tijd door de toename van de stijfheid van de grond. Dergelijke situatie is typisch voor silt. nl. zoals situaties waar de totale spanningen in de grond afnemen. We kunnen de gedraineerde en ongedraineerde toestanden schematisch voorstellen met het grondmodel bestaande uit een waterreservoir en een veer (Fig. Het waterreservoir is volledig gesloten zodat het water niet kan wegstromen. Er kunnen uiteraard ook stabiliteitsproblemen en vervormingen optreden wanneer uitwendige belastingen worden weggenomen. dan kan men bij een kleine toename van de spanningen overwegen om de grond als een elastisch materiaal te beschouwen met een constante stijfheid. waarbij er een gat in het reservoir is aangebracht waardoor het water kan wegstromen. Dit stelt de toename in de effectieve spanningen voor en de daarbij gepaard gaande vervormingen van de korrelstructuur.39 39 belasting volledig opgenomen door een toename in de druk van het water. voornamelijk wanneer het kleine vervormingen betreft die gepaard gaan met weinig of geen glijding.of afgravingen of het ledigen van een reservoir. Dit verband is niet lineair elastisch vermits de stijfheidsmodulus toeneemt met de effectieve spanning.10b. De vervormingen die optreden zijn het gevolg van wijzigingen in de effectieve spanningen. 3.5 Elasticiteitsbenadering De eigenschappen van grond zijn zeker niet lineair elastisch. Het verband tussen effectieve spanningen en de vervorming van de grond bij samendrukking wordt schematisch weergegeven in Fig. zoals verder zal blijken in Hoofdstuk 3. zonder dat er veranderingen optreden in de uitwendige belastingen en totale spanningen. De toename in de totale spanning wordt nu opgenomen door de veer die hierdoor iets verder samendrukt. We noemen dit de tangent modulus E'. Beschouw eerst een gedraineerde situatie. Dit verklaart waarom er bijvoorbeeld na hevige regenval grondverschuivingen of modderstromen ontstaan en waarom er bij droogzuiging van een bouwput soms scheuren ontstaan in aanliggende gebouwen. Een daling van de grondwaterdruk zal leiden tot een toestroming van grondwater waardoor de effectieve normaalspanningen zullen dalen wat erg ongunstig kan zijn voor de stabiliteit. Ook veranderingen van de grondwaterdruk kunnen aanleiding geven tot stabiliteitsproblemen of vervormingen van een grond.11a. Indien de grond in een bepaalde begintoestand is. welke bekomen wordt als de raaklijn aan de curve dσ'/dε in het beginpunt. Op dezelfde wijze kan men een tangent glijdingsmodulus definiëren G’ (het accent is niet echt nodig want grondwater heeft geen enkel effect op afschuiving vermits er geen schuifspanningen kunnen optreden in een vloeistof). zoals blijkt uit de relatie tussen spanningen en vervormingen bij samendrukking van een grond. Daarom zal in een dergelijk geval ook de uiteindelijke toestand zeker onderzocht moeten worden. met een effectieve spanning σ'0. 3. zoals bijvoorbeeld bij uit. Het is duidelijk dat deze benadering redelijk is bij een kleine toename van de spanningen omdat de vervormingen dan overschat worden. De gedraineerde situatie wordt voorgesteld in Fig. In dergelijke gevallen is ∆σ0 negatief en dit leiden tot een afname van grondwaterdruk of van de effectieve spanningen.. Echter de linearisering in geval van . evenwel voor sommige praktische problemen kan dit een toegelaten benadering zijn. waarbij een accent toegevoegd wordt om duidelijk te maken dat deze waarde afgeleid is uit het verband tussen de effectieve spanningen en de vervormingen van de grond. daar de grond compacter en stijver wordt. afhankelijk van de drainagetoestand en de consolidatie. bijvoorbeeld een droge grond of een verzadigde grove grond waarbij het water snel kan wegstromen. 3. Immers als er geen bijkomende belastingen zijn (∆σ0 = 0) resulteert een plotselinge verandering van de druk ∆u0 in een plotselinge tegengestelde verandering van de effectieve normaalspanning ∆σ'0 = -∆u0. Dit wordt de secant moduli methode genoemd.19b) (3. want er worden kleinere verplaatsingen berekend dan er in werkelijkheid zullen optreden omdat in een grond de afschuivingen meer dan lineair toenemen met de schuifspanningen.11 Tangent en secant moduli benaderingen bij (a) samendrukking en (b) glijding. Het is dus belangrijk dat er weinig of geen glijding ontstaat.20a) G' 1 ∆γ yz = ∆τ' yz (3.11b. In geval van een elastische benadering.p. Iets nauwkeuriger is om. 3. ingeval de maximale effectieve spanningen σ’1 en τ’1 gekend zijn alsook de hierbij horende vervormingen. zoals weergegeven in Fig. 3. σ' σ'1 secant modulus E' = ∆σ'/∆ε σ'0 τ’ τ'1 tangent modulus τ'0 E' = dσ'/dε ε tangent modulus G' = dτ'/dγ secant modulus G' = ∆τ'/∆γ γ B A Fig 3. maar men moet dan wel de optredende maximale spanningen en vervormingen al kennen vooraleer men deze benadering kan toepassen. de raaklijnen zoals weergegeven in de Fig. die dimensieloos is en waarvan de waarde begrepen is tussen 0 en 0.v. Deze methode is beter en veiliger. Voor de toename in de afschuivingen en schuifspanningen is dit 1 ∆γ xy = ∆τ' xy (3. Voor normaalvervormingen en -spanningen wordt dit 1 ∆σ' x −ν' (∆σ' y + ∆σ' z ) E' 1 ∆ε y = ∆σ' y −ν' (∆σ' z + ∆σ' x ) E' 1 ∆ε z = ∆σ' z −ν' (∆σ' x + ∆σ' y ) E' ∆ε x = [ ] ] ] (3..5.19a) (3.40 40 glijding is niet aan de veilige kant. de helling van de koorden te gebruiken i.11. anders is een lineair elastische benadering niet erg aangewezen.19c) [ [ met ν' de dwarscontractiecoëfficiënt of coëfficiënt van Poisson.20b) G' . Bovendien is het bezwijken van grond door afschuiving een belangrijk en veel voorkomend probleem in de grondmechanica. wordt het verband tussen de toename in vervormingen en effectieve spanningen gegeven door de wet van Hooke. 10 10 .50 50 .2 .1 Richtwaarden voor E’ en ν’ bij een effectieve normaalspanning van 100 kPa.25 . Grondsoort Consistentie of dichtheid E’ (MPa) 0.75 75 .0.5 0.200 > 200 > 0.4 0.3 < 0.2 2-5 5 . Dit bemoeilijkt ten zeerste de toepasbaarheid van de elasticiteitstheorie in de grondmechanica.2 0. de glijdingsmodulus en de coëfficient van Poisson gegeven wordt door G' = E' 2(1 + ν' ) (3.0.21) Merk op dat we consistent alle parameters blijven schrijven met een accent.125 125 .20c) waarbij het verband tussen de stijfheidsmodulus.10 > 10 <1 1-5 5 .25 0.0.0.35 0.0.3 .25 .3 . in het bijzonder zullen de spanningen toenemen met de diepte. zodat ook de schijnbare elasticiteitscoëfficiënten wijzigen met de diepte.20 > 20 < 25 25 .25 Een laatste probleem voor toepassing van de lineaire elasticiteitstheorie is dat meestal niet elk punt in de grond een zelfde beginwaarde heeft voor de effectieve spanningen.4 0.. 3.1 ν' veen klei zeer slap slap matig vast vast zeer vast silt zeer slap slap matig vast vast zeer vast zand zeer los los matig dicht dicht zeer dicht grind zeer los los matig dicht dicht zeer dicht < 0.100 100 .25 0.35 0.4 < 0.41 41 ∆γ zx = 1 ∆τ' zx G' (3. om er op te wijzen dat deze betrekking hebben op effectieve spanningen. in functie .15 .35 > 0.0.2 .0.5 .150 > 150 < 50 50 .0.3 .3 0. Tabel. Enkele richtwaarden voor E' en ν'.35 . Echter in geval van luchtinsluitsels kan de waarde van νu iets kleiner worden dan 0. hetgeen ongeveer overeenkomt met een diepte van 10 m in een verzadigde grond. immers bij vloeistoffen is de spanning isotroop. In de praktijk blijkt dat luchtinsluitsels hierbij een belangrijke rol spelen. want deze wijzigen niet. 3.23) met eveneens gelijkaardige vergelijkingen voor de andere richtingen. Omdat het poriënwater geen invloed heeft op afschuiving is Gu gelijk aan G’.5 voor een ongedraineerde toestand. geplaatst tussen twee poreuze stenen en omringd door een stalen ring. De ogenblikkelijke vervormingen zijn nu niet afhankelijk van de effectieve spanningen. deze waarden gelden voor een effectieve spanning van 100 kPa. De elasticiteitsbenadering voor een ongedraineerde situatie wordt soms toegepast om de ogenblikkelijke vervormingen te bepalen bij een spanningstoename in een kleigrond. . Eu is dus afhankelijk van de samendrukbaarheid van de lucht en het water aanwezig in de poriën en is daarom veel groter dan E’.42 42 van de grondsoort. maar is ook van toepassing op een zandgrond wanneer de grondwaterstroming verhinderd wordt. Voor het verband tussen afschuivingen en schuifspanningen wordt dit ∆γ xy = 1 ∆τ xy Gu (3.12). Het is daarom gebruikelijk om in dergelijk geval de vervormingen die zullen optreden uit te drukken in functie van de totale spanningen. opgemeten wordt bij toenemende belasting. zodat νu gelijk is aan 0. We beschouwen vervolgens een ongedraineerde situatie. Vermits in dit geval de bijkomende spanningen volledig worden opgenomen door de druk van het grondwater. worden gegeven in Tabel 3. 3. Een elastische benadering geeft dan volgende vergelijking voor het verband tussen normaalvervormingen en -spanningen ∆ε x = 1 ∆σ x − ν u (∆σ y + ∆σ z ) Eu [ ] (3. zoals aan bod komt in volgende paragraaf. zonder dat er horizontale vervormingen optreden omdat zijdelingse verplaatsingen verhinderd worden. Deze toestand wordt nagebootst in het laboratorium in een zogenaamde oedometerproef (Fig.22) en gelijkaardige vergelijkingen voor de andere richtingen.. wat staat voor ongedraineerd (E. zullen de vervormingen bij samendrukking voornamelijk bepaald worden door de samendrukbaarheid van het poriënwater.6 Eendimensionale samendrukking Van bijzonder belang in de grondmechanica zijn verticale vervormingen te wijten aan verticale belastingen. De waarde van de ongedraineerde Poissoncoëfficiënt νu is vrij exact gekend.5.1. waarbij de eendimensionale vervorming van een grondmonster. Dit is bijvoorbeeld het geval voor een grond onder eigen gewicht of een grond onderworpen aan een uniforme verticale belasting aan het grondoppervlak. undrained). De elasticiteitsparameters worden nu aangeduid met een index u. We komen hier in een volgende paragraaf op terug. zoals een belasting aangebracht op een verzadigde grond waarvan het water niet snel kan wegstromen. Dit zal meestal het geval zijn voor een kleigrond. zodat de druk van het water in de grond altijd nul is en de toename in effectieve spanning gelijk is aan de aangebrachte totale spanning. De relatieve verandering in de lengte van het grondmonster ∆L/L geeft dan de normaalvervorming ε. wat dan als volgt uitgedrukt kan worden . Het is gebruikelijk om in de grafiek de vervorming positief naar beneden te tekenen omdat het een verticale samendrukking betreft. zoals weergegeven in Fig. σ Belasting Poreuze steen Grondmonster L Stalen cilinder Fig.3. Ook wordt de effectieve spanning uitgezet vertrekkende vanaf een zekere beginspanning σ'0. een toename van de stijfheid met toenemende belasting. 0 σ’0 σ’ 0 lnσ’0 lnσ’ 1/C ε A ε B Fig. De vervorming wordt uitgezet volgens de effectieve spanning σ'.43 43 De poreuze stenen zorgen ervoor dat het water uit het grondmonster kan draineren. nl. Er moet wel op gelet worden dat het monster voldoende tijd krijgt om tot evenwicht te komen (draineren) na elke toename in belasting. 3.13.12 De oedometerproef.. waarbij men meestal een lineair verband bekomt. Omdat het verband tussen de vervorming en de effectieve spanning niet lineair is kan men de vervorming ook uitzetten volgens de logaritme van de effectieve spanning. hetgeen een vervorming-spanningsrelatie oplevert welke het typisch gedrag van een grond zal vertonen. 3. volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning.13 Verband tussen de vervorming en de effectieve spanning bij een eendimensionale samendrukking. Het verband tussen de samendrukkingsindex Cc en de samendrukkingsmodulus C kan . 3. Hoe stijver de grond hoe groter de waarde van C. krijgt men volgende relatie ε= 1 σ' log C10 σ' 0 (3.27) met e0 het poriëngetal van de grond bij het begin van de oedometerproef en Cc de samendrukkingsindex. die dimensieloos is.14 Verband tussen het poriëngetal en de effectieve spanning bij een eendimensionale samendrukking. te interpreteren als een relatie tussen het poriëngetal e en de effectieve spanning σ'.44 44 ε= 1 σ' ln C σ'0 (3.24) Dit is de logaritmische samendrukkingswet van Terzaghi. 3.. volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning.25) met C10 de samendrukkingsmodulus gebaseerd op de tiendelige logaritme. Dit verband wordt uitgedrukt door volgende vergelijking e = e 0 − C c ln σ' σ' 0 (3.3C10 (3. Hoe slapper de grond hoe groter de waarde van Cc.26) Internationaal wordt het meer en meer gebruikelijk om de samendrukking van een grond. met C de samendrukkingsmodulus. die dimensieloos is. met volgend verband tussen C10 en C C = ln(10) × C10 ≈ 2. Omdat in de praktijk het verband tussen vervorming en effectieve spanning dikwijls op tiendelig logaritmisch grafiekpapier wordt uitgezet.14. zoals bij een oedometerproef. Men bekomt dan resultaten zoals weergeven in Fig. e e0 e e0 Cc 0 σ’0 A σ’ 0 lnσ’0 B lnσ’ Fig. 24 af te leiden naar σ’ ∆ε = ∆σ' Cσ ' (3. Eerst leggen we een verband tussen de vervorming ε en het poriëngetal e.003 0.33) .29) zodat C= (3. Uitgaande van de vergelijkingen opgesteld in vorige paragraaf en onder voorwaarde dat ∆εx = ∆εy = 0.1 0. wordt het volgend verband bekomen tussen ∆σ'v = ∆σ'z en ∆εv = ∆εz ∆ε v = met M' = (1 + ν' )(1 − 2ν' ) 1 ∆σ'v = ∆σ'v E' (1 − ν' ) M' E' (1 − ν' ) (1 + ν' )(1 − 2ν' ) (3. Deze is uiteraard niet constant maar neemt toe met de effectieve spanning.22 dan volgt hieruit e = e0 − 1 + e0 σ' ln C σ' 0 1 + e0 Cc (3.02-0.5 0. Tabel 3..31) (3.5-5 M' (MPa) 100-300 10-200 2-10 1-10 0. Grondsoort grind zand silt klei veen C 1000-3000 100-2000 20-100 10-100 5-20 C10 500-1500 50-1000 10-50 5-50 2-10 Cc 0.03 0.2 Richtwaarden voor de samendrukkingsmodulus en -index in functie van de grondsoort (de waarde van M’ is geldig voor een effectieve spanning van 100 kPa). wordt de oedometermodulus genoemd.001-0.2.05-0. zodat ε= ∆L ∆Vp Vp 0 − Vp e 0 − e = = = L V0 Vk + Vp 0 1 + e 0 (3. Dit kan aangetoond worden door vergelijking 3.45 45 bekomen worden als volgt.30) Typische waarden voor de samendrukkingsmodulus worden gegeven in Tabel 3. omdat de vervorming alleen het volume van de poriën Vp kan wijzigen terwijl het volume van de korrels Vk onveranderd blijft. ook soms aangeduid als E’oed.002-0.5-2 We kunnen de eendimensionale samendrukking van een grond ook beschrijven met de tangent modulus benadering uit de elasticiteitstheorie.32) Parameter M’.28) Substitueren we deze betrekking in vergelijking 3. 35) Voor een zandgrond is ν’ ≈ 0. ∆σ' h = ν' ∆σ' v 1 − ν' (3.5·10-9 Pa-1) en B een coëfficiënt voorgesteld door Skempton om rekening te houden met luchtinsluitsels. Indien de grond verzadigd is en bij een verticale belasting dit water niet kan wegvloeien. Merk op dat vergelijkingen 3. In geval van luchtinsluitsels (B > 1) kan de waarde van Mu kleiner worden.34 en 3. maar toch blijkt over het algemeen dat voor een ongedraineerde toestand .25 en geeft dit 1/3 als verhouding tussen de horizontale en verticale spanningen. Een laatste opmerking betreft een ongedraineerde toestand.. De vervorming kan dan uitgedrukt worden in functie van de totale spanning en ongedraineerde grondkarakteristieken ∆ε = met Mu = 1 ∆σ Mu (3. Uit voorgaande volgt Mu = 1 + e0 e 0βB (3. Typische waarden voor de oedometermodulus voor een effectieve spanning van 100 kPa worden gegeven in Tabel 3. Deze betrekking is echter een grove benadering. zoals later aangetoond zal worden in Hoofdstuk 4.z.2.38) met β de samendrukkingscoëfficiënt van water (∼0.36) E u (1 − ν u ) (1 + ν u )(1 − 2ν u ) (3.39) zodat de waarde van Mu rond de 4 GPa bedraagt als B ≈ 1. voor een kleigrond is ν’ ≈ 0.32 toelaten om de stijfheidsmodulus E' af te leiden uit een oedometerproef. d.46 46 waaruit volgt M ' = C σ' (3.37) Vermits νu gelijk is aan 0. er is geen vervorming mogelijk.34) hetgeen aantoont dat de stijfheid van een grond bij zuivere samendrukking toeneemt met de effectieve normaalspanning. Met de elasticiteitstheorie kan er ook een verband afgeleid worden tussen de toename in horizontale en verticale spanningen zonder horizontale vervorming . zodat ∆ε = ∆Vw e ∆Vw Vw 0 e 0 β∆u e 0 β B∆σ ∆L ∆Vp = = = 0 = = L V0 Vk + Vp 0 1 + e0 1 + e0 1 + e0 (3. mits men over een goede schatting of kennis van ν' beschikt.w.5 en resulteert dit in 1/1 (isotroop).5 volgt hieruit dat de ongedraineerde oedometermodulus oneindig is. wat beduidend groter is dan in geval van een gedraineerde toestand. nl. Dit blijkt niet helemaal overeen te komen met de werkelijkheid wegens luchtinsluitsels en omdat de waterfase zelf samendrukbaar is. dan wordt de toename in de spanning volledig overgedragen op de waterfase. Dit verband kan uitgedrukt worden als ∆ε = 1 ∆(lnσ' ) A (3.15 Verband tussen de vervorming en de effectieve spanning bij wegnemen van de belasting na een eendimensionale samendrukking.w. 3. de verhouding tussen A en C kan tot een factor 10 bedragen. Dit komt aan bod in het volgende hoofdstuk. 3. d. Uiteraard moet er nog wel nagegaan worden wat de uiteindelijke vervorming zal zijn na consolidatie. waarvan de waarde groter is dan de samendrukkingsmodulus C.41) met CS de zwellingsmodulus (E. Het blijkt dat de grond zich dan plastisch gedraagt en niet meer terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm. 3. swelling modulus). waarna het verloop van de vervormingen volgens de spanningen opnieuw volgens de originele curve zal evolueren. 0 σ’0 σ’ 0 lnσ’0 lnσ’ 1/A ε A ε B Fig. wordt dit ∆e = C S ∆(lnσ' ) (3. volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning. blijkt meestal dat er opnieuw een lineair verband bekomen wordt. zoals weergegeven in Fig..15. Wanneer de vervormingen tijdens de expansie uitgezet worden volgens de logaritme van de effectieve spanningen. echter nu met een andere richtingscoëfficiënt.7 Overgeconsolideerde grond Tot nu toe hebben we nog niet gesproken over wat er gebeurt als de belasting bij een eendimensionale vervorming. Indien we de vervorming in functie van het poriëngetal bestuderen. Het bijzondere is nu dat bij het herbelasten de grond wel dezelfde curve zal volgen. Eerst gedraagt de grond zich .47 47 de normaalvervormingen niet erg groot kunnen zijn en feitelijk geen probleem vormen. weggenomen wordt. tot aan het punt waar terug de originele curve bereikt wordt.z.40) met A de ontlastingsmodulus. Er vindt slechts een kleine expansie plaats terwijl het grootste gedeelte van de samendrukking behouden blijkt. de voorgaande ontlastingscurve. Een grond in dergelijke toestand vertoont dus een bijzonder gedrag. zoals in geval van een oedometerproef. d. totdat de effectieve spanning een zekere waarde bereikt. Het kan zijn dat een grond vroeger bedekt was met andere grondlagen. immers indien de consolidatieproef niet ver genoeg doorgezet wordt. d. zal de grond zich gedragen zoals weergegeven in Fig. Immers hoe dieper hoe groter de aanwezige effectieve spanning en ook hoe groter de preconsolidatie druk kan zijn geweest. Dit is erg belangrijk. Het is daarbij ook erg belangrijk om te weten tot welke maximale effectieve spanning de grond vroeger onderworpen is geweest. waarna de grond plotseling veel minder stijf wordt. Als dan later de bovenlagen geërodeerd werden. volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning. Echter het verschil tussen de preconsolidatie druk en de huidige effectieve spanning σ'p .48 48 erg stijf.z.w.w.42) Merk op dat de OCR kan veranderen met de diepte in een grondlaag. de grond zal zich slapper gedragen dan in zijn huidige toestand. . waardoor er een belangrijke samendrukking is opgetreden. In de praktijk kent men meestal de voorgaande vervormingen van een grond niet. gezien de geologische tijdsschaal. We noemen dit een overgeconsolideerde grond. Men definieert de overconsolidatiegraad OCR (E. overconsolidation ratio) als de verhouding tussen σ'p en σ'0. de verhouding tussen de maximale effectieve spanning aan dewelke een grond ooit onderworpen is geweest en de effectieve spanning in de huidige toestand OCR = σ' p σ' 0 (3.σ'0 zou constant moeten zijn met de diepte. 0 σ’0 σ’p σ’ 0 lnσ’0 lnσ’p lnσ’ ε A ε B Fig. Deze kritische waarde noemt men de preconsolidatie druk of voorbelasting σ'p.z. zoals weergegeven in Fig. kan men een totaal verkeerd beeld krijgen van de eigenschappen van de grond en de mogelijke vervormingen. 3.16. Het is bijzonder belangrijk om te weten of een grond al dan niet overgeconsolideerd is.16. 3..16 Verband tussen vervorming en effectieve spanning bij een overgeconsolideerde grond. omdat vanaf deze waarde de grond zich terug zal gedragen zoals oorspronkelijk het geval was. 3. om de vervormingen bij een nieuwe belasting exact te kunnen inschatten. welke overwonnen moet worden vooraleer de korrels over elkaar kunnen schuiven. zoals weergegeven in Fig. 3.18). 3. dan is de OCR gelijk aan één en noemt men de grond normaal geconsolideerd. Het blijkt dat. 3. Uitgaande van de resultaten van een oedometerproef. Hiervoor beschouwen we een grondmonster onderworpen aan zekere beginspanningen (σ1 > σ2) en vergroten de grootste hoofdspanning totdat er een breuk optreedt (Fig. 0 lnσ’0 lnσ’p lnσ’ horizontale bissectrice raaklijn ε Fig. Dus op een bepaald ogenblik verliest de grond zijn vaste structuur en beginnen de korrels los van elkaar te bewegen.17 Bepaling van de preconsolidatie druk volgens Casagrande. de grondkorrels over elkaar beginnen schuiven langs zekere glijvlakken (Fig. enz.17). Echter we gaan niet in detail de hoekvervorming in functie van de schuifspanning onderzoeken.19a. . zoals bij funderingen. 3.8 Schuifsterkte van een grond We richten nu onze aandacht op vervorming van een grond waarbij de schuifsterkte van belang is. keerstructuren. blijkt dat de overgang tussen een ontlastingscurve en de normaal geconsolideerde belastingscurve geleidelijk is. Dit proces kan vergeleken worden met een voorwerp dat over een vlak schuift. waardoor de bepaling van de voorbelasting niet evident is (Fig.18b). nadat de hoofdspanning σ1 een bepaalde waarde bereikt. Door Casagrande werd een methode ontwikkeld om de preconsolidatie druk nauwkeurig te bepalen op een gestandaardiseerde wijze. daaraan de raaklijn te tekenen en de horizontale.. De methode van Casagrande bestaat erin om het punt te identificeren op de curve met de grootste kromming. het snijpunt met het verlengde van de rechte door het normaal geconsolideerde gedeelte van de curve geeft dan de preconsolidatie druk. De verklaring hiervoor wordt gegeven door de Mohr-Coulomb breuktheorie. want dat is te moeilijk. waarna er een breuk optreedt. maar wel de toestand van bezwijken.49 49 Wanneer een grond nooit onderworpen is geweest aan een hogere effectieve spanning dan de huidige effectieve spanning. De schuifsterkte van een grond is een gevolg van cohesie en wrijving tussen de korrels. 3. In de praktijk zijn dit alle gevallen waar er afschuiving ontstaat. uitgravingen. en vervolgens de bissectrice van deze lijnen. 3. 3.18 Een grondmonster onderworpen aan driedimensionale spanningen en vervormingen: (a) hoofdspanningen en (b) vervormingen bij breuk. en ten tweede door de normaalspanning die het voorwerp tegen het oppervlak drukt en daardoor wrijving veroorzaakt. In afwezigheid van cohesie kan het verband tussen de schuifspanning en de normaalspanning worden uitgedrukt door een kritische wrijvingshoek φ tgφ = τ σ (3..50 50 De beweging wordt mogelijk wanneer de schuifspanning groter wordt dan een kritische waarde.43) σ1 ε1 σ2 σ2 ε2 ε2 σ1 A ε1 B Fig. 3.19 Effect van de wrijving: (a) een voorwerp op een oppervlak en (b) in een grond. dit is een affiniteit tussen het voorwerp en het oppervlak. . σ τ σ τ τf τf A B Fig. welke bestaat uit twee bijdragen: ten eerste een cohesie. 3.w. Alle spanningstoestanden worden weergegeven door de punten op de Mohrcirkel.44.20 Voorstelling van de schuifsterkte in het vlak van Mohr: (a) passieve grensspanningstoestand en (b) actieve grensspanningstoestand. Merk op dat de schuifsterkte van een grond gedefinieerd wordt in termen van effectieve spanningen. waarbij de cirkel van Mohr raakt aan de rechte die de schuifsterkte . 3.44. alle waarden van de effectieve spanningen voldoen aan vergelijking 3. 3. Dit gebeurt het eenvoudigst met een cirkel van Mohr. Laat men de grootste hoofdspanning toenemen (Fig. dat de grond niet zal bezwijken zolang de schuifspanning kleiner is dan de kritische schuifspanning gegeven door de cohesie en de effectieve normaalspanning maal de tangens van de wrijvingshoek τ' < τ f = c'+σ' tgφ' (3.20.44) met σ' en τ' de effectieve spanningen. c' de cohesie en φ' de interne wrijvingshoek. Vergelijking 3.20b) dan zal op een zeker ogenblik de cirkel van Mohr raken aan de rechte welke de schuifsterkte voorstelt en zal er een breuk optreden.w. Zolang deze gelegen is binnen de twee rechten is er geen breuk mogelijk. De schuifsterkte in het vlak van de Mohrcirkel wordt voorgesteld door een rechte die de y-as snijdt ter hoogte van c' en een hoek φ' maakt met de x-as. d.20a) of de kleinste hoofdspanning afnemen (Fig. 3. De toestand die overeenkomt met het begin van een breuk. τf de kritische schuifspanning of schuifsterkte waarbij index f staat voor frictie. 3. zodat er eigenlijk twee rechten zijn. moet men voor elk vlak nagaan of er voldaan wordt aan vergelijking 3. vermits het een vervorming van de korrelstructuur betreft. Om alle gevallen te beschouwen moeten we ook de negatieve schuifspanningen beschouwen. Hetzelfde principe is geldig voor een grond (Fig.z.. zoals weergegeven in de figuur.19b). De cirkel van Mohr kan dus nooit groter worden dan het gebied binnen de twee rechten. zoals weergegeven in Fig.44 is het Mohr-Coulomb breukcriterium.z. Daarom worden de parameters ook aangegeven met een accent. τ' τf τ' τf c' -c' φ' σ'2 σ'1 σ' c' -c' φ' σ'2 σ'1 σ' -τf A B -τf Fig.51 51 De beweging wordt mogelijk wanneer de hoek gevormd door σ en τ groter wordt dan φ. Om in een bepaald punt in de grond na te gaan of er een breuk mogelijk is. d. 18b. Deze toestand wordt in detail weergegeven in Fig.q’)-vlak.47b) en τ' f = q ' cos φ' .46) Deze hoek geeft de richting aan van de breukvlakken. omdat de grond zich dan op de grens bevindt tussen evenwicht en breuk.45) π φ' + 4 2 (3. Wegens de symmetrie t..52 52 voorstelt. Deze hoeken zijn alleen afhankelijk van de interne wrijvingshoek φ'.21 De grensspanningstoestand. de σ-as zijn er ook breukvlakken met een richting -αf mogelijk. De hoek αf die het breukvlak maakt met het vlak van de grootste hoofdspanning kan uit de figuur afgeleid worden als 2α f = zodat αf = π + φ' 2 (3. 3.47a) (3. Vermits p’ het middelpunt geeft van de Mohrcirkel en q’ de straal. zoals weergegeven in Fig. 3.v. wordt de grensspanningstoestand genoemd.21.o. 3. kunnen de normaalspanning en schuifspanning in het breukvlak als volgt uitgedrukt worden σ' f = p'−q ' sin φ' (3. Dit kan ook voorgesteld worden in het (p’. Fig. omdat p' en q' functies zijn van de grootste en de kleinste hoofdspanning. Ten tweede. 3.48) Hieruit volgen twee belangrijke conclusies. dat men de eigenschappen van een grond bij breuk ook kan analyseren in het (p'.q')-vlak zoals weergeven in Fig.w.49) (3.22 Voorstelling van de schuifsterkte van een grond in het (p'.z.. 3.51a) (3. zodat q' cos φ' = c'+(p'−q' sin φ' ) tgφ' ofwel q' = c' cos φ'+ p' sin φ' (3. Ten eerste blijkt er bij breuk van een grond ook een lineair verband te bestaan tussen p' en q'.49 wordt dit 1 2 (σ'1 −σ' 2 ) = c' cos φ'+ 1 (σ'1 +σ' 2 )sin φ' 2 (3.51b) tgφ" = sin φ' Het is dus mogelijk om de c" en φ" waarden om te rekenen naar c' en φ' waarden en omgekeerd. q' bezwijklijn c" φ" p' Fig. De schuifsterkte kan dan worden voorgesteld door de zogenaamde bezwijklijn met volgende kenmerken q ' f = c"+ p' f tgφ" (3.52) waaruit volgt . uitgaande van vergelijking 3.50) waarbij q'f en p'f grensspanningswaarden zijn en de coëfficiënten c" en φ" gegeven worden door c" = c' cos φ' en (3. kan men ook het verband bekomen tussen σ'1 en σ'2 bij de grensspanningstoestand.22. d. zoals weergegeven door bovenstaande vergelijking.53 53 Deze moeten voldoen aan de vergelijking van Mohr-Coulomb.q')-vlak. - 54 54 σ'1 = of σ'1 = ofwel 1 + sin φ' cos φ' σ ' 2 +2 c' 1 − sin φ' 1 − sin φ' 1 + sin φ' 1 + sin φ' c' σ' 2 +2 1 − sin φ' 1 − sin φ' (3.53) (3.54) (3.55) σ'1 = ( tgα f ) 2 σ' 2 +2( tgα f )c' Deze relatie kan ook geschreven worden als σ'1 = K p σ' 2 +2 K p c' waarbij Kp de passieve gronddrukcoëfficiënt wordt genoemd, gegeven door Kp = 1 + sin φ' ⎛ π φ' ⎞ = tg 2 σ f = tg 2 ⎜ + ⎟ 1 − sin φ' ⎝4 2⎠ (3.56) (3.57) Dit betekent dat wanneer een grond onderworpen is aan een bepaalde spanningstoestand de hoofdspanning σ’1 moet vergroten tot een waarde gegeven door vergelijking 3.56, om een breuk in de grond te veroorzaken. Vooraleer de breuk plaatsvindt heeft de grond zich dus passief verzet tegen de vervorming totdat hij uiteindelijk bezwijkt; men noemt dit de passieve grensspanningstoestand (Fig. 3.20a). Vergelijking 3.52 kan ook uitgewerkt worden naar σ’2 in functie van σ’1, wat leidt tot σ' 2 = K a σ'1 −2 K a c' met Ka de actieve gronddrukcoëfficiënt, gegeven door Ka = 1 1 − sin φ' ⎛π ⎞ ⎛ π φ' ⎞ = = tg 2 ⎜ − α f ⎟ = tg 2 ⎜ − ⎟ K p 1 + sin φ' ⎝2 ⎠ ⎝4 2⎠ (3.59) (3.58) Dit wil zeggen dat wanneer een grond onderworpen is aan een bepaalde spanningstoestand en zijdelings kan vervormen waarbij de kleinste hoofdspanning afneemt, er een grondbreuk zal optreden zodra de kleinste hoofdspanning σ’2 een waarde bereikt gegeven door vergelijking 3.58. De grond heeft hierbij meegewerkt om de breuk te veroorzaken. Daarom wordt deze toestand de actieve grens-spanningstoestand genoemd (Fig. 3.20b). De actieve en passieve grensspanningstoestand kan ook aanschouwelijk worden voorgesteld op volgende wijze. Veronderstel dat een grond zijdelings ondersteund wordt zoals weergegeven in Fig. 3.23. Indien door de druk van de grond de ondersteuning wijkt (Fig. 3.23a) dan ontstaat er een actieve grondspanningstoestand gevolgd door een breukvlak onder een hoek αf met het horizontaal vlak. Op het ogenblik van de breuk is de normaalspanning op de wand gegeven door vergelijking 3.58. Indien daarentegen de wand de grond wegdrukt (Fig. 3.23b) ontstaat er een passieve grondspanningstoestand gevolgd door een breukvlak onder een complementaire hoek 90°- αf met het horizontaal vlak. De normaalspanning op de - 55 55 wand wordt dan gegeven door vergelijking 3.56. Merk op dat er in dit geval een veel groter stuk grond verplaatst wordt dan in het vorige geval. σ’1 σ’2 σ’1 σ’2 αf = 45°+ φ’/2 αf = 45°+ φ’/2 A 90° - αf = 45°- φ’/2 B Fig. 3.23 Voorstelling van de grenspanningstoestand: (a) actief en (b) passief. De theorie van de grensspanningstoestanden werd voor het eerst opgesteld door Rankine. We zullen in volgende hoofdstukken zien hoe deze begrippen van fundamenteel belang zijn bij de analyse van verschillende geotechnische problemen. William John Maquorn Rankine 3.9 De triaxiaalproef Om de karakteristieken van een grond vast te stellen bij breuk maakt men gebruik van een zogenaamde triaxiaalproef. Hierbij wordt een cilindrisch grondmonster onderworpen aan een axisymmetrische belasting en vervorming (Fig. 3.24). Het monster wordt in een rubberen mantel geplaatst zodat er zijdelingse verplaatsing mogelijk is. Boven- en onderaan zit het monster tussen filters waardoor het poriënwater kan ontsnappen. Het geheel zit vervat in een drukcel, waarmee er een algehele druk aangebracht wordt op het grondmonster. Deze druk - 56 56 werkt zowel op de mantel als op het onder- en bovenvlak, zodat initieel σ’1 = σ’2. Daarna wordt het monster geleidelijk bijkomend belast met ∆σ’ langs het bovenvlak, terwijl het ondervlak ingeklemd is, zodat σ’1 = σ’2 + ∆σ’ > σ’2. Soms brengt men een progressieve belasting aan op het bovenvlak, waarbij de verticale verplaatsing wordt opgemeten, maar soms wordt er gewerkt met een progressieve verplaatsing van het bovenvlak, waarbij de benodigde belasting wordt opgemeten. De proef wordt voortgezet totdat er een grondbreuk optreedt. bovenbelasting filter drukcel grondmonster membraan Fig. 3.24 Een triaxiaalproef. Doet men de proef verschillende malen op hetzelfde grondsoort, telkens startend vanaf verschillende beginspanningen, dan kan men de schuifsterkte-karakteristieken van de grond bepalen. Traditioneel kan dit gebeuren door de verschillende Mohr-cirkels te tekenen in het (σ',τ')-vlak en de rechte te bepalen die rakend is aan deze cirkels (Fig. 3.25a). Omdat men in zulk geval niet gebruik kan maken van een lineaire regressie (omdat men het raakpunt aan de cirkels niet vooraf kent), is het beter om te werken in het (p',q')-vlak, waarin elke proef weergegeven wordt door één punt, zodat het eenvoudiger is om de meest aangewezen rechte te bepalen welke overeenkomt met de meetgegevens (Fig. 3.25b). Merk op dat volgens Eurocode 7 de parameters zodanig bepaald moeten worden dat er een 95% betrouwbaarheid is betreffende de waarde van de parameters, hetgeen dus enige statistische interpretatie vergt. immers bij een plotse belasting zal het grondwater niet kunnen draineren en moet de grond dus weerstaan aan de belasting in ongedraineerde toestand. Men zal zeer lang moeten wachten vooraleer het poriënwater gedraineerd is.25 Bepaling van de schuifsterkte van een grond aan de hand van resultaten van een triaxiaalproef: (a) voorstelling met Mohrcirkels en (b) voorstelling in (p’. Bovendien komt deze toestand niet overeen met het gedrag van de grond in de praktijk. zoals zand en grind.3. 3) de vervorming van de korrelstructuur tijdens de breuk. Typische waarden bekomen met dergelijke proeven voor de cohesie en de wrijvingshoek worden gegeven in Tabel 3. Een gedraineerde triaxiaalproef is eenvoudig uit te voeren bij gronden met een open poriënstructuur waarbij het water gemakkelijk kan wegvloeien. zodat het water kan weg draineren indien nodig. De correcte uitvoering van de triaxiaalproef stelt enige problemen. Hierdoor is de druk altijd nul en zijn de effectieve spanningen en totale spanningen aan elkaar gelijk. zoals silt en klei. Dit wordt de gedraineerde triaxiaalproef genoemd. Drukken we de schuifsterkte uit in totale spanningen dan wordt de invloed van de poriënwaterdruk duidelijk τ f = c'+ (σ − u ) tgφ' (3. er zijn voornamelijk drie fenomenen die een correcte interpretatie ten zeerste bemoeilijken: 1) de invloed van het poriënwater. Cohesie is vrijwel onbestaande bij grove gronden zoals zand en grind.q’)-diagram. . stelt dit problemen. We richten eerst onze aandacht op de invloed van het water in de poriën. Bij fijne gronden zoals silt en klei is er daarentegen wel cohesie en is de wrijvingshoek zeer klein of vrijwel onbestaande.59) De aanwezigheid van een poriënwaterdruk heeft een negatieve invloed op de schuifsterkte. Het is dus essentieel om tijdens een triaxiaalproef de poriënwaterdruk te neutraliseren. Dit kan gebeuren door een verbinding te voorzien tussen het poriënwater en de atmosfeer.57 57 τ' q' σ' p' A B Fig.. 2) de initiële toestand van het grondmonster. omdat het stabiliserend effect van de normaalspanningen verminderd wordt. 3. Echter de waarden voor silt en klei moeten met de nodige voorzichtigheid beschouwd worden omdat er zich hier in de praktijk problemen stellen in verband met de drainage van het poriënwater. Echter voor grondsoorten waarbij het water moeilijk draineert. terwijl de wrijvingshoek afhankelijk is van de dichtheid. 35° 35° . 3.5° .10 klei slap matig vast vast silt slap matig vast vast zand of grind zeer los los matig dicht dicht zeer dicht < 27.26 Bepaling van de ongedraineerde schuifsterkte aan de hand van resultaten van een ongedraineerde triaxiaalproef: (a) voorstelling met Mohrcirkels en (b) p.5° > 22.25 > 25 Voor fijne gronden zoals silt en klei is het beter om de ongedraineerde schuifsterkte te beschouwen.5° 17.5 .q-voorstelling.5° <2 2 .22.58 58 Tabel.5° < 10 10 .3 Richtwaarden voor de wrijvingshoek en de cohesie.37.32. De analyse van de resultaten gebeurt in termen van totale spanningen. Grondsoort veen Wrijvingshoek φ’ < 15° Cohesie c' (kPa) 2 . zoals weergegeven in Fig. omdat alleen het verschil tussen σ1 en σ3 van belang is en de schuifsterkte bepaald wordt door de initiële maar .32.5 . 3.5° > 37. Daarna wordt de belasting op het bovenvlak opgevoerd tot er een breuk ontstaat.5° < 30° 30° . Vermits de toename in poriënwaterdruk geen effect heeft op de schuifsterkte. bij gedraineerde toestand.5° 27.26..5° > 32.10 > 10 0 < 17.5° 32. Hierbij wordt het grondmonster niet verbonden met de atmosfeer en wordt de aangebrachte druk in de cel volledig overgebracht op het poriënwater. τ su σ su q p A B Fig. 3. en vervormingstoestand van het grondmonster verstoord wordt bij de monstername en de plaatsing in het apparaat. Een reeks van dergelijke proeven laat toe om de waarden van c’ en φ’ te bepalen. merk op dat de ongedraineerde schuifsterkte eigenlijk een maximaal mogelijke schuifspanning voorstelt. Hieruit volgt dat het onderzoek met de triaxiaalproef slechts een benadering is van de werkelijkheid.. is het nodig dat het monster ongestoord wordt genomen en in ongestoorde vorm in het triaxiaal-apparaat wordt geplaatst. zij het cohesie of een zekere effectieve wrijvingshoek.100 25 . waarbij van dan af de stabiliteit verzekerd is omdat na geleidelijke consolidatie die daarna zal volgen de stabiliteit zal verbeteren omdat (meestal) de effectieve normaalspanningen zullen toenemen waardoor de schuifweerstand zal vergroten. Uiteraard is dit niet altijd het geval en zal men in de praktijk moeten nagaan of deze veronderstelling verantwoord is. Bovendien kennen we meestal zelfs de originele toestand in het veld niet. omdat dit te veel tijd zou vergen. waarbij men initieel in de consolidatiefase zo goed mogelijk de toestand in het veld tracht na te bootsen. welke typisch toegepast wordt op grove grondmonsters. Omdat we het gedrag van het grondmonster wensen te onderzoeken zoals dit voorkomt in het veld. dit is de zogenaamde CD-proef (E. welke soms geïnterpreteerd wordt als een ongedraineerde cohesie cu. . Dit noemt men de voorafgaandelijke consolidatie waarvoor een zekere tijd nodig is. Aldus komt men tot de volgende mogelijkheden voor een triaxiaalproef: • De geconsolideerde en gedraineerde triaxiaalproef. zijn alle Mohrcirkels even groot en wordt de schijnbare Mohr-Coulomb-breuklijn horizontaal.50 10 . aangeduid door het symbool su.4 Richtwaarden voor de ongedraineerde schuifsterkte van een kleigrond. vooral in geval van kleigronden.4. Het is echter beter te spreken over een ongedraineerde schuifsterkte. omdat de eigenlijke oorzaak voor deze schuifsterkte. die bepaalde totale spanningen kan toelaten zonder dat er een breuk optreedt.25 < 10 zeer vast vast matig vast slap zeer slap Een tweede probleem is de initiële toestand van het grondmonster. consolidated and drained). waarna met een gedraineerde proef het grondmonster extra belast wordt tot er een grondbreuk optreedt. Typische waarden voor de ongedraineerde schuifsterkte worden gegeven in Tabel 3. Consistentie Schuifsterkte su (kPa) 100 . De gedachtegang achter deze werkwijze is dat een grond een ongedraineerde schuifsterkte bezit. Meestal wordt het monster in verstoorde vorm in het apparaat geplaatst en tracht men met het aanbrengen van de druk in de cel zo veel mogelijk de initiële toestand in het veld na te bootsen. Tabel 3. niet juist gekend is.59 59 onbekende effectieve spanningen van het monster.200 50 . Dit is quasi onmogelijk te verwezenlijken. Dit betekent dat er poriënwater moet kunnen draineren en dat de korrelstructuur een zekere vervorming moeten ondergaan vooraleer het monster in evenwicht is met de druk in de cel. omdat het meer dan waarschijnlijk is dat de driedimensionale spannings. Dit houdt ook in dat het monster de tijd moet krijgen om zich aan te passen aan de druk in de cel. zoals zand en grind. Hieruit resulteert dus slechts één waarde van de schuifsterkte. Deze proef is moeilijk uit te voeren op kleigronden. bij de vervorming en de breuk blijft σ'v ongewijzigd vermits alle bijkomende belasting opgenomen wordt door de poriënwaterdruk s u = σ' v tgφ' (3. hoe vaster de klei hoe groter zijn schuifsterkte. Echter de initiële consolidatiefase kan veel tijd in beslag nemen. Deze is eveneens gebruikelijk voor silt. zoals weergegeven in Fig. Hiermee kan de ongedraineerde schuifsterkte su bepaald worden. Deze proef wordt toegepast op silt. 3. maar de resultaten moeten met de grootste voorzichtigheid geïnterpreteerd worden omdat de overeenkomst met de werkelijke toestand in het veld zeer onzeker is.z. zoals in Fig. welke een ongedraineerde schuifsterkte su oplevert.en kleigronden. echter deze wrijvingshoek is slechts schijnbaar.w. waaraan de grond onderworpen is. d.27. waarbij men in de eerste consolidatiefase nog zo veel mogelijk de werkelijke toestand in het veld tracht na te bootsen.27 Ongedraineerde schuifsterkte van een klei in functie van de effectieve spanning: (a) normale toestand en (b) bij overconsolidatie. want de schuifsterkte is alleen geldig in ongedraineerde toestand. Er blijkt dan ook een min of meer lineair verband te bestaan tussen su en σ'v. 3.. 3. σ'v. su su φ' σ'v A φ' σ'p B σ'v Fig.27a. Een maat voor de samendrukking is de initiële effectieve verticale spanning. consolidated and undrained). waarna met een ongedraineerde triaxiaalproef het monster extra belast wordt tot er een grondbreuk plaatsvindt.60) Door middel van proefondervindelijk onderzoek heeft Skempton aangetoond dat men dit verband ook kan weergeven in functie van de plasticiteitsindex .60 60 • • De geconsolideerde en ongedraineerde triaxiaalproef of de zogenaamde CU-proef (E. Wanneer men CU-proeven uitvoert op kleigronden. Soms wordt dit verband tussen su en σ'v voorgesteld door een wrijvingshoek φ'. waarbij men veronderstelt dat het monster zijn eigenschappen uit het veld bewaard heeft na inbrengen in het triaxiaal apparaat. dan blijkt er een verband te bestaan tussen de ongedraineerde schuifsterkte su en de initiële samendrukking van de kleigrond. De ongeconsolideerde en ongedraineerde triaxiaalproef of de zogenaamde UU-proef (E. unconsolidated and undrained). Dergelijke proeven zijn snel uit te voeren.en kleigronden. waarna er onmiddellijk een ongedraineerde triaxiaalproef wordt uitgevoerd. Het omgekeerde is ook mogelijk.29a. Soms gaat het over elkaar schuiven van de korrels gepaard met een volumevergroting. Dergelijke situaties kunnen alleen maar proefondervindelijk bepaald worden door nauwkeurige CUtriaxiaalproeven uit te voeren. bij zeer losse of niet geconsolideerde gronden treedt er eerst een volumevermindering op.28.28). 3. Bij slappe gronden is het omgekeerde het geval.61 61 su ≈ 0. Het is alsof men een voorwerp naar boven tracht te schuiven over een hellend oppervlak. Immers bij zeer dichte of overgeconsolideerde gronden kan het voorkomen dat de korrels zich over een zekere afstand van elkaar moeten verplaatsen vooraleer er afschuiving en een breuk mogelijk is.28 Dilatatie: (a) vervorming van een grondvolume en (b) verplaatsing van de korrels.37 I p σ' v (3. voordat er een afschuiving en een breukvlak ontstaat. . Dit is te wijten aan het dichter bij elkaar komen van de korrels.3. 3. zoals weergegeven in Fig. Dergelijke vervormingen kan men beschrijven door een verplaatsingshoek ψ. Voor waarden van σ'v kleiner dan de preconsolidatiedruk σ'p zal de waarde van su groter zijn dan wat er berekend wordt met vergelijking 3. Een laatste probleem betreft normaalvervormingen van een grond bij afschuiving. ψ τ σ τ ψ A B Fig. welke men de dilatatiehoek noemt (Fig.61) Uiteraard zijn bovenstaande formules alleen maar geldig voor normaal geconsolideerde kleigronden. alsof men een voorwerp naar beneden tracht te schuiven over een hellend oppervlak (Fig. de dilatatiehoek is negatief.. Voor overgeconsolideerde gronden wordt het verband tussen su en σ'v zoals voorgesteld in Fig.11 + 0. 3. Bij zeer dichte gronden moet eerst een positieve dilatatiehoek overwonnen worden vooraleer er een breuk kan optreden. 3.61. 3. Men noemt dit contractantie of negatieve dilatatie.60 of 3. Het betreft dus normaalvervormingen te wijten aan schuifspanningen.27b. zoals schematisch weergegeven in Fig.29b). nl. wat aangeduid wordt als dilatatie. τ dichte of overgeconsolideerde grond τf kritische dichtheid slappe of nietgeconsolideerde grond γ Fig. Ook het verband tussen schuifspanningen en afschuiving wordt dan complex. 3. 3. Hieruit volgt dat de schuifsterkte ook afhankelijk is van de dilatatiehoek τ f = c'+σ' tg (φ'±ψ ) (3. wat ook de initiële staat is van de grond op het ogenblik van de breuk. de dichtheid een zekere kritische waarde bereikt die kenmerkend is voor het breukvlak.30 Verband tussen spanningen en vervormingen bij afschuiving in gronden met verschillende dichtheden en consolidatiegraden.29 Schematische voorstelling van dilatatie: (a) afschuiving in een dichte of dilatante grond en (b) afschuiving in een losse of contractante grond. terwijl bij een dichte grond er eerst een grote weerstand is tegen vervorming. worden de afschuivingen groter zelfs voor kleinere schuifspanningen. Bij een slappe grond zal de afschuiving snel groter worden bij toenemende schuifspanning.62) zodat er geen eenduidige wrijvingshoek blijkt te bestaan. 3. . doch zodra een zekere piekweerstand overwonnen is en de korrels een minder dichte structuur hebben aangenomen. Hieruit volgt dat de uiteindelijke schuifsterkte bepaald wordt door de kritische dichtheid en niet door de initiële dichtheid.. Echter van bijzonder belang is dat men experimenteel vaststelt dat.30.62 62 ψ A -ψ B Fig. zoals weergegeven in Fig. Dus door de verplaatsing van de korrels zal eerst de dichtheid van het materiaal gewijzigd worden totdat de kritische dichtheid bereikt wordt en de breuk zal optreden. De celproef werd oorspronkelijk ontwikkeld door Buisman om vervorming van een grond na te gaan zonder de grond te laten bezwijken. of een “Dutch cell test”. de grond plotseling bezwijkt.63 63 Voor dichte of overgeconsolideerde gronden is het aangewezen om geen rekening te houden met de piekweerstand voor de schuifsterkte. waardoor dan nieuwe scheurtjes ontstaan. wat enig inzicht vergt in het gedrag van gronden en de juiste interpretatie van triaxiaalproeven.. alsook de vervorming van het grondmonster kan opmeten. Echter de proef is redelijk ingewikkeld en kan alleen uitgevoerd worden door gespecialiseerde laboratoria. Het voordeel is dat men een zelfde grondmonster dan kan testen onder verschillende belastingen en vervormingen. Dit noemt men een celproef. waarbij men zowel kan belasten als het ontlasten. maar de piekweerstand niet. . dikwijls pas na verschillende jaren. De reden hiervoor is dat men in de praktijk heeft vastgesteld dat in de loop van de tijd een breuk kan voorkomen in dergelijke gronden als de schuifweerstand bij kritische dichtheid overschreden wordt. Voor dergelijk proefondervindelijk onderzoek is het meestal nodig om een meer geavanceerd apparaat te gebruiken. enz. Aldus moet de schuifsterkte geanalyseerd worden bij de kritische dichtheid. tot op het ogenblik dat. hetgeen dan op andere plaatsen de schuifweerstand laat toenemen tot boven de piekweerstand. Dit heeft te maken met het ontstaan van kleine scheurtjes waardoor lokaal de schuifweerstand verdwijnt. 4.1a) wordt dit σ v = σ' v = γ d z (4. σ’v = σv zw σ’v z A B z σv z C σ’v σv Fig. Nemen we de z-as positief naar beneden met zijn oorsprong aan het grondoppervlak.2) Merk op dat een wijziging in de grondwaterdruk een verandering van de effectieve geostatische spanning veroorzaakt.1 Geostatische spanningen Bij een normale toestand in het veld is het grondoppervlak quasi horizontaal en is de grond alleen onderworpen aan zijn eigen gewicht en de druk van het grondwater. moet men de grondwaterstroming kennen. met zw de diepte vanaf het grondoppervlak tot de watertafel.64 64 4 VERTICALE SPANNINGEN EN VERVORMINGEN 4. 4. Bijvoorbeeld voor een homogene droge grond (Fig.3) .1) en de effectieve verticale geostatische spanning is dan σ' v = ∫ γdz − u 0 z (4. In de praktijk kent men meestal de grondwaterstroming niet exact en zal men de druk bepalen door te veronderstellen dat het grondwater in hydrostatisch evenwicht is. noemt men de geostatische spanningen.. hetgeen behandeld zal worden in hoofdstuk 7. dan wordt de totale verticale geostatische spanning op een diepte z gegeven door σ v = ∫ γdz 0 z (4. De spanningen in de grond die hieruit volgen. Voor een exacte bepaling van de druk van het grondwater. Voor sommige situaties kan men bovenstaande vergelijkingen nader uitwerken. Dit wil zeggen dat men de waterdruk afleid uit de diepte onder de grondwatertafel: u = γw(z – zw).1 Verticale spanningen in een homogene grond onder eigen gewicht: (a) droge grond. (b) verzadigde grond met de watertafel aan het oppervlak en (b) op een diepte zw. Bijvoorbeeld voor een watertafel op 5 m diepte bekomen we een effectieve verticale spanning van 80 kPa ter hoogte van de watertafel en 130 kPa op 10 m diepte. d.w. 4. Voor een grond met de watertafel op een diepte zw onder het grondoppervlak (Fig. Dit geeft bijvoorbeeld een spanning van 80 kPa op 5 m diepte en 160 kPa op 10 m diepte. zodat de verticale effectieve grondspanning in een verzadigde grond 50 kPa bedraagt op 5 m diepte en het dubbele op 10 m diepte.b. afschuiving.7) met γ' opnieuw het effectief volumegewicht van de grond. omdat de verticale spanningen dan minimaal zijn.65 65 met γd het droog volumegewicht van de grond. hetgeen een minimale schuifsterkte impliceert wat een veilige veronderstelling is bij problemen m.t. Het is dikwijls aangewezen. Dit is het principe van Archimedes.5) met γ' het effectief volumegewicht van de grond. nl. paragraaf 3. vanuit oogpunt van stabiliteit.3). een redelijke rekenwaarde hiervoor is 16 kN/m3. 4. men houdt geen rekening met de negatieve druk (zuiging) van het grondwater boven de watertafel (cfr. gegeven door σv = γ vz (4. De verticale spanningen nemen dus lineair toe met de diepte. dat we gelijk veronderstellen aan het drooggewicht van 16 kN/m3 boven de watertafel en het schijnbaar gewicht 10 kN/m3 onder de watertafel. wat een conservatieve veronderstelling is voor wat de effectieve spanningen betreft en hun effect op de schuifweerstand.6) De effectieve verticale geostatische spanning in de verzadigde grond onder de watertafel wordt dan σ' v = γ d z w + γ v (z − z w ) − γ w (z − z w ) = γ d z w + ( γ v − γ w )(z − z w ) = ∫ γ ' dz (4. Voor grond bedraagt dit schijnbaar gewicht ongeveer 10 kN/m3.z. Het blijkt dus dat de verticale spanningen alleen afhangen van het gewicht van de grondlagen en niet van andere grondeigenschappen. om te veronderstellen dat de grondwatertafel zich aan het grondoppervlak bevindt.4) met γv het verzadigd volumegewicht van de grond.3. Dit is echter niet het geval voor de horizontale . Dit betekent dat ook de samendrukking en de stijfheid toenemen met de diepte. een redelijke rekenwaarde hiervoor is 20 kN/m3 De effectieve verticale geostatische spanning is dan σ' v = γ v z − γ w z = γ ' z (4.1b) wordt de verticale geostatische spanning op een diepte z. zodat het voorwerp slechts een zeker schijnbaar gewicht overhoud. We hebben hierbij opnieuw de zuiging in de onverzadigde zone boven de watertafel verwaarloosd. Voor een verzadigde grond met de watertafel aan het grondoppervlak (Fig. en onder de grondwatertafel door σ v = γ d z w + γ v (z − z w ) (4..1c) wordt de verticale geostatische spanning boven de grondwatertafel gegeven door vergelijking 4. een voorwerp ondergedompeld onder water ondervindt een opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van het verplaatste water. 4. Uit de elasticiteitstheorie. Er is dus veel meer onzekerheid betreffende de exacte waarden van de horizontale spanningen in een grond dan voor wat betreft de verticale spanningen. Voor verzadigde snel drainerende grond resulteert dit in ∆σ' v = q en ∆σ' h = K 0 q terwijl voor een slecht drainerende grond (4. Daarom wordt het verband tussen de horizontale en verticale effectieve spanningen als volgt uitgedrukt σ' h = K 0 σ' v (4.3 voor grind en 1 voor klei.9) Voor een grond met een grove structuur (zand of grind) bedraagt φ’ ongeveer 30°. Echter vermits een grond niet lineair elastisch is.35.5 voor een grove grond (zand en grind) gaande tot 1 voor een normaal geconsolideerde klei.12b) (4. zou men kunnen afleiden dat de verhouding tussen de horizontale en verticale effectieve spanningen varieert tussen ongeveer 0. dan zal de totale verticale spanning op eender welke diepte vermeerderen met deze waarde ∆σ v = q (4.1. zodat de waarde van K0 gelijk is aan 0.10) zodat in dergelijk geval de neutrale gronddrukcoëfficiënt veel groter kan zijn dan 1. en de waarden van de dwarscontractiecoëfficiënt ν' gegeven in Tabel 3. Echter voor de meeste problemen is er alleen maar een goede kennis vereist van de verticale spanningen en zijn de neutrale horizontale spanningen minder belangrijk. Onderzoek heeft aangetoond dat voor een normaal geconsolideerde grond K0 bij benadering gegeven wordt door K 0 ≈ 1 − sin φ' (4.66 66 spanningen. terwijl voor klei φ’ zeer klein is zodat de waarde van K0 naar 1 nadert.8) met K0 een neutrale gronddrukcoëfficiënt. die wel zeer sterk afhankelijk blijken te zijn van de eigenschappen van de grond.2 Spanningen in de grond ten gevolge van verticale belastingen Indien er een uniforme belasting q aangebracht wordt op het grondoppervlak. vergelijking 3. wordt proefondervindelijk vastgesteld dat de waarde eerder begrepen is tussen 0. Er bestaat geen sluitende theorie om de horizontale spanningen te bepalen.11) Afhankelijk van de grondwatertoestand en de drainagemogelijkheden zal deze bijkomende spanning opgenomen worden door de effectieve verticale spanningen of door de druk van het poriënwater.5.12a) .. Voor een overgeconsolideerde grond is een goede benadering K 0 ≈ (1 − sin φ' ) OCR (4. v. werd voor dit probleem een exacte oplossing gegeven door Boussinesq.2 Spanningen t. Veronderstel eerst een geïsoleerde verticale kracht Q. In geval het materiaal elastisch is. . en τ de schuifspanning is zoals weergegeven in de figuur (de andere schuifspanningen zijn nul).14c) (4. waarbij de belasting langzaam overgebracht wordt van de waterfase naar de grondstructuur. die op het grondoppervlak aangrijpt zoals weergegeven in Fig 4.14d) waarbij σhr en σhθ de horizontale spanningscomponenten zijn in cylindrische coördinaten. een puntlast.2. De oplossing is als volgt ∆σ v = 3Q z 3 2π R 5 (4. 4. Hierna treedt er dan een traag proces van consolidatie op.g. Q R z r σv τ σhr Fig.67 67 ∆u = q (4. Het consolidatieproces wordt in een volgende paragraaf behandeld.14b) ∆σ hθ = Q 1 − 2ν ⎡ R z⎤ 2 ⎢R + z − R ⎥ 2π R ⎣ ⎦ ∆τ = 3Q rz 2 2π R 5 (4.. dus σhr in de radiale richting en σhθ in de tangentiële richting. Iets moeilijker zijn de gevallen waarbij er een geïsoleerde belasting op het grondoppervlak wordt aangebracht.13) waarbij de effectieve spanningen initieel ongewijzigd blijven.14a) ∆σ hr = Q ⎡ 3r 2 z 1 − 2ν ⎤ ⎥ ⎢ 5 − 2π ⎣ R R (R + z) ⎦ (4. de som van alle verticale spanningen op een zekere diepte z moet gelijk zijn aan Q.859 0.9 2.5 1.041 0.0 N 0.035 0..554 0.209 1.265 0. Tabel 4.027 De maximale verticale spanning komt voor onder de last en is gegeven door ∆σ v = 1.1 0.4 1. Men heeft vastgesteld door middel van meer gecompliceerde berekeningen en proefondervindelijk onderzoek dat dit een goede benadering is.6 0.695 0.2 1.14a ook geldig zijn voor een heterogeen medium en ook voor medium dat niet lineair elastisch is. wat overeenkomt met de verwachtingen.3 0.033 0.126 0. gegeven door vergelijking 4.0 N 1. immers in de eerste plaats voldoet de vergelijking aan het verticaal evenwicht.14a aan deze voorwaarde en bovendien stelt de vergelijking dat de spanning maximaal is juist onder de last Q en uitdeint verder van de last verwijdert.2 0.1 1. De gemiddelde verticale belasting in deze zone is dan Q/πz2.6 1.500 1.265 r/z 1.360 1. r/z 0.100 0.5 0.050 0. welke grotendeels de belasting opneemt. Voor praktische toepassingen wordt deze vergelijking in volgende vorm geschreven ∆σ v = met N een invloedscoëfficiënt gegeven door N= Q N πz 2 (4. De verklaring hiervoor is eenvoudig.5Q πz 2 (4.16) Waarden van N worden gegeven in Tabel 4.17) Vorige beschouwingen suggereren dat er onder de last een circulaire zone is met een oppervlakte πz2.68 68 Het bijzondere van deze theoretische oplossing is dat de toename in verticale spanning.1 en in Fig.340 0.8 1.0 1. men veronderstelt dat de verticale spanningen gegeven door vergelijking 4.063 0.3 1. Hierdoor krijgt de oplossing een meer universeel karakter. Deze eigenschap wordt dikwijls veralgemeend tot het principe dat . Uiteraard voldoet vergelijking 4. nl. dus voor eender welke situatie.207 0.7 0.15) (1 + r 32 2 z2 ) 52 (4.161 0. nl.14a.463 1.8 0.1 Invloedscoëfficiënt voor een puntbelasting.079 0.4 0.7 1. 4. onafhankelijk is van de grondeigenschappen.9 1.0 0.3.435 0. 5 2 r/z Fig.5 0 0 0.5 1 1. Bijvoorbeeld voor een verdeelde belasting q over een circulaire zone met straal R. zoals geïllustreerd in Fig.4.3 Invloedscoëfficiënt voor een puntlast. 4. Een andere consequentie van de elasticiteitstheorie is dat de effecten lineair samengesteld mogen worden. 4. geeft dit voor de verticale spanning juist onder het middelpunt van de cirkel ∆σ v = q(1 − z 3 a 3 ) = qN (4. Voor belastingen met een eenvoudige vorm kan de berekening analytisch worden uitgevoerd. 1.4 Schijnbare verdeling van de spanningen onder een hoek van 45°. Dus een willekeurige belasting kan men verdelen in een reeks van puntlasten en de daaruit volgende toenames in de verticale spanningen in de grond optellen..69 69 verticale belastingen zich in de grond bij benadering gelijkmatig verdelen onder een hoek van 45°. 4.18) . 45° Fig.5 1 N 0. welke de spanning geeft onder een hoekpunt van de fundering q ⎡ abz(r 2 + z 2 ) ⎛ ab ⎞⎤ + bgtg⎜ ⎟⎥ = qN(n.0 N 0.8 3.992 0.2 Invloedscoëfficiënt N voor een circulaire belasting. Met de 45° regel zal dan op een diepte z de belasting worden opgenomen door een rechthoekige zone met zijden a + 2z en b + 2z en met een gemiddelde spanning gegeven door ∆σ v = abq (a + 2z)(b + 2z) (4.2 2.390 0. afhankelijk van n = a/z en m = b/z.187 0.096 0.117 0.6 1.2).21) met r2 = a2 + b2 + z2 en N(m.1 0.4 0.4 2.756 0.0 3. gegeven in Tabel 4.087 In de praktijk komt dikwijls een verdeelde belasting q voor volgens een rechthoek met zijden a en b.2 0. waarvan de waarden worden gegeven in Fig. 4. Merk op dat m en n in deze figuur verwisselbaar zijn.461 0.332 0. dit is de abacus van Fadum. . z/R 0.646 0.25q terwijl de maximale spanning ongeveer 0.8 2.6 3.4 3.0 N 0.0 1..n) een invloedscoëfficiënt.70 70 met a2 = z2 + R2 en N een invloedscoëfficiënt.2 3.165 0. Tabel 4.8 1.246 0.20) Er bestaat ook een exacte oplossing van Steinbrenner.5.547 0.4 1.2.2 1.213 0.6 2. Maken we gebruik van de 45°-regel dan wordt op een diepte z de belasting opgenomen door een circulaire zone met straal R + z en als gemiddelde spanning ∆σ v = πR 2 q q = 2 π(R + z) (1 + z / R ) 2 (4. omdat dit een typische vorm is van een funderingszool.65q bedraagt (Tabel 4.864 0. m) ∆σ v = ⎢ 2 2π ⎣ r (a + z 2 )(b 2 + z 2 ) ⎝ zr ⎠⎦ (4.8 4.106 0.284 z/R 2.6 0.999 0.19) Bijvoorbeeld op een diepte R geeft dit een gemiddelde spanning van 0. Merk op dat de verticale spanning kleiner wordt dan 10% van q op een diepte van 4R.130 0.0 2.284 0.949 0.146 0. 3 0.1 1 10 n Fig. Voor de bepaling van de belasting in een punt G gelegen buiten de fundering. 4.00 0.20 0.6 0. GFCH en IGHD.8 0.6b.5 Invloedscoëfficiënt voor de verticale spanning onder een hoekpunt van een rechthoekig verdeelde belasting .0 0.2 1.5 1.9 0.6a.7 0. telt men de N-waarden op van de rechthoeken AEGI en CFGH en trekt hiervan de N-waarden af van de rechthoeken BEGH en DFGI.15 0.05 0.10 0.71 71 Hiermee kan de verticale belasting in eender welk punt bepaald worden door lineaire samenstelling van rechthoeken. zoals weergegeven in Fig.0 1.01 0. 4.25 >10 2. 4.5 N m 0.1 0. 0.4 0. Bijvoorbeeld voor de berekening van de belasting onder een punt G gelegen binnen een rechthoekige fundering ABCD. Voor de bepaling van de belasting in punt G telt men dan de N-waarden op van de rechthoeken AEGI.. EBFG. wordt de fundering verdeeld in vier rechthoeken zoals weergegeven in Fig.2 0. 4.. Deze vergelijking geeft volgend verband tussen de verticale spanning en r/z ∆σ v = 1 − (1 + r 2 z 2 ) −3 2 q (4. 4. waarbij uiteraard een zekere afronding en interpretatie noodzakelijk is.7. Deze opdeling vormt de zon van Newmark. De volgende 10% wordt geleverd door de belasting gelegen in de zone tussen de stralen 0. Eerst tekent men de vorm van de fundering op schaal z. Vervolgens kan de totale toename in de verticale . 4.6 Samenstellen van rechthoeken voor bepaling van de verticale belasting (a) in een punt binnen de rechthoek en (b) in een punt buiten de rechthoek. d. Op eender welke diepte z zal er dan een toename zijn in de verticale spanning ∆σv = q.7. Deze bijdrage bedraagt een twintigste van 10%.5% van de belasting q. Voor meer ingewikkelde vormen maakt men gebruik van de grafiek van Newmark.z. Om nu de toename in de verticale spanning te berekenen in een bepaald punt op een diepte z. Het antwoord wordt bekomen met vergelijking 4. Veronderstel een verdeelde belasting q aanwezig over het ganse grondoppervlak. Merk op dat de figuur getekend is met een schaal z.8. de belasting aan het grondoppervlak juist boven het punt en binnen een straal van 0. waarbij het centrum van de zon overeenkomt met de plaats waar men de toename in verticale spanning wenst te berekenen. gaat men te werk zoals weergegeven in Fig.27z en 0.72 72 A E B A B E I D G F C D I C H F G H (b) (a) Fig. 4. Daarna legt men de zon van Newmark over deze figuur. enz.27z gelegen een verticale spanning geeft van 10% van q.22) Hiermee kunnen we onderzoeken welke waarden van r/z een bepaalde bijdrage leveren tot de verhouding ∆σv/q.7. We gaan na welke zones aan het grondoppervlak een bepaalde bijdrage leveren aan deze verticale spanning. zoals weergegeven in Fig.w.3. bijvoorbeeld een fundering met een speciale vorm.40z. Hieruit volgt dat het grondoppervlak nu opgedeeld is in 200 zones die elk op een gelijke wijze bijdragen aan de waarde van ∆σv. 4. ten gevolge van een belasting q in een bepaalde zone aan het grondoppervlak.18 van de circulaire verdeelde belasting. Vervolgens kan het grondoppervlak nog radiaal verdeeld worden in 20 sectoren. indien men bijvoorbeeld de toename van de verticale belasting beschouwt in een bepaald punt op een diepte van 10 m. dan komt het lijnstuk dat de schaal weergeeft in het diagram van Newmark overeen met 10 m. Dan telt men het aantal zones n in de zon van Newmark die overeenkomen met de plaats van de fundering. zoals weergegeven in Fig. Hieruit volgt dat voor een bepaald punt op een diepte z. zoals weergegeven in Fig. ofwel 0. Bijvoorbeeld de waarden van r/z die overeenkomen met tiendelige fracties van ∆σv/q worden gegeven in Tabel 4. 4. Deze procedure moet herhaald worden voor elk punt en elke diepte z.52 0.91 ∞ Fig.105q.6 0.4 0.64 0.92 1.7 0.27 0.8 0.0 r/z 0.005q. in het voorbeeld voorgesteld in Fig.3 Waarden van r/z overeenkomend met tiendelige fracties van ∆σv/q.. Tabel 4.5 r/z 0.8 zijn er ongeveer 21 zones die de fundering omvatten.9 1.3 0.1 0. zodat de toename in de verticale spanning geschat wordt als 0. 4. Ter illustratie.7 Zon van Newmark.73 73 spanning berekend worden als n maal 0. ∆σv/q 0. .77 ∆σv/q 0.11 1.39 1.2 0.40 0. of grindlagen.8. De zetting gebeurt immers niet onmiddellijk. Bovendien kan de samendrukkingsmodulus C ook met de diepte veranderen in geval van heterogene grondlagen. zoals klei. zal de zetting snel gebeuren. maar wel geleidelijk afhankelijk van de drainage van het grondwater. settlement) berekend kan worden als s = εvD = D ⎛ σ' v 0 + ∆σ' v ln⎜ C ⎜ σ' v 0 ⎝ ⎞ D ⎛ ∆σ' v ⎟ = ln⎜1 + ⎟ C ⎜ σ' v 0 ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. Het is daarom nodig om de samendrukking te integreren volgens de diepte z. zodat het tijdseffect van geen belang is. De totale zetting kan berekend worden met de formules voor samendrukking besproken in paragraaf 3.4.23) Voor natuurlijke grondlagen is de beginspanning σ'v0 de geostatische spanning welke afhankelijk is van de diepte.3 Berekening van zettingen Zettingen zijn verticale vervormingen van de grond te wijten aan wijzigingen in de verticale effectieve spanningen. 4. Alleen maar de grootte van de uiteindelijke totale zetting is van belang. In deze paragraaf houden we ons alleen bezig met de berekening van de uiteindelijke totale zetting. zodat de zetting s (E. Dus niet alleen de uiteindelijke zetting is belangrijk maar ook de evolutie in de tijd. Voorbeeld van toepassing van de zon van Newmark. Dit proces wordt consolidatie genoemd en wordt behandeld in een volgende paragraaf.. 4. zal de tijdsduur wel belangrijk zijn. Bij slecht gedraineerde gronden. Deze kunnen het gevolg zijn van belastingen of een daling van de grondwaterdruk. zoals meestal het geval is voor zand. om aldus de totale zetting te bekomen . Een grondlaag met dikte D onderhevig aan een verticale effectieve spanning σ'v0 zal bij een toename ∆σ'v van de verticale effectieve spanning een samendrukking εv ondergaan. Bij goed gedraineerde gronden.74 74 Fig. Ook de toename van de spanning kan variëren met de diepte in geval dat een belasting aangebracht werd in een beperkte zone. Er wordt een circulaire belasting aangebracht op 2 m diepte van 100 kPa met een straal van 5 m.z. Volgens Eurocode 7 zijn voor bouwwerken maximale zettingen toegelaten van 5 cm. Hiertoe wordt de grond opgedeeld in een aantal elementaire lagen met een dikte ∆z en de zetting wordt verkregen door sommatie over alle lagen s=∑ i ∆z ⎛ (∆σ' v )i ln⎜1 + (σ' v0 )i Ci ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. 4. De bovenste grondlaag heeft een samendrukkingsmodulus van 200 en de onderste 300. waarbij de grond opgedeeld werd in lagen van 2 m dikte. In tweede instantie zal men moeten nagaan of er differentiële zettingen optreden.10. waar de toename in effectieve spanning ∆σ'v bijvoorbeeld meer dan 5% van σ'v0 bedraagt. zoals weergegeven in Fig. d.9 Differentiële zettingen. De watertafel bevindt zich op 5 m diepte. zoals bijvoorbeeld onder het centrum van een fundering. dit is bijvoorbeeld een opslagtank.9. 4. Ter illustratie beschouwen we een geval zoals weergegeven in Fig. Volgens Eurocode 7 is er structurele schade mogelijk wanneer de differentiële zetting δ groter wordt dan 1/150 van de overspanning L en zijn er scheuren mogelijk vanaf 1/500 van de overspanning. Dit zijn ongelijke zettingen in hetzelfde bouwwerk. Merk op dat voor de belasting we de . Maar ongelijkmatige zettingen kunnen aanleiding geven tot scheurvorming en zelfs verlies van stabiliteit. Het betreft een kleiige zandlaag van 10 m dik gelegen op een zandlaag.w. De berekeningen worden gegeven in Tabel 4. 4. Bij dergelijke berekeningen is men in eerste plaats geïnteresseerd in de maximaal mogelijke zetting en zal men dus minimale waarden voor σ'v0 in rekening brengen en maximale waarden voor ∆σ'v.75 75 ∞ ∞ s = ∫ ε v dz = ∫ 0 1 ⎛ ∆σ' v ln⎜1 + σ' v 0 C ⎜ ⎝ 0 ⎞ ⎟dz ⎟ ⎠ (4. Zolang zettingen niet te groot zijn en gelijkmatig optreden is er geen gevaar.24) Omdat het niet mogelijk is om deze integraal exact op te lossen moet de uitwerking numeriek gebeuren. δ L Fig..25) De sommatie gebeurt over alle lagen ∆z waar de samendrukking significant is.4. 0088 0.9 ∆σ'v/σ'v0 (-) 0.3 cm bedraagt.5 58.10.0055 0.3 cm bekomen.0000 0. 4.6 16.4 22. Aldus kan over een afstand van 5 m het verschil in zetting 1 cm bedragen..161 0.10 Voorbeeld van een zettingsprobleem.0227 Het blijkt dat de zetting onder het centrum van de belasting ongeveer 2.734 0.0 67.4 Berekening van de zetting voor het voorbeeld gegeven in Fig.7 44.071 0. Tabel 4.7 9. zodat de eigenlijke belasting slechts 100 .000 1.440 0. Zolang σ'v0+∆σ'v kleiner is dan de preconsolidatie druk σ'p wordt de samendrukking bepaald door de ontlastingsmodulus A . Men zou dan een zetting van 1.7 12. Om een differentiële zetting te berekenen zouden we de berekeningen kunnen herhalen met bijvoorbeeld een gemiddelde toename in de effectieve spanningen.0010 0.0023 0. z (m) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 γ' (kN/m3) 16 16 16 10 10 10 10 10 10 σ'v0 (kPa) 16 48 80 100 120 140 160 180 200 ∆σ'v (kPa) 0.0 31. welke evenwel een belangrijke impact heeft op differentiële zettingen.19.0005 0.0007 0. ofwel 1 op 500 wat in orde is zowel voor de stabiliteit als het voorkomen van scheuren. Meer gevorderde benaderingen hiervoor zijn te vinden in de vakliteratuur. Voor een overgeconsolideerde grond moet men ook rekening houden met de ontlastingsmodulus A en de voorbelasting σ'p.76 76 afgegraven grond in mindering brengen. 4. welke mogelijk aan de rand kan optreden indien de fundering niet erg stijf is.2x16 = 68 kPa bedraagt. zoals gegeven door vergelijking 4.406 0. Bij deze berekeningen wordt geen rekening gehouden met de stijfheid van de fundering.261 0. 10 m 2m 10 m 5m Fig.0036 0.0003 0.104 0.050 C (-) 200 200 200 200 200 300 300 300 300 Som: s (m) 0. 89 1.88 1.53 1. b/a 1 2 3 5 10 cirkel midden 1.05 1. Tabel.72 2.53 1. De methode wordt daarom uitsluitend gebruikt voor stijve gronden.44 1.78 2. De oplossing kan geschreven worden als s= qa (1 − ν' 2 ) N E' (4. zodat de zetting uniform gebeurt.77 77 s= D ⎛ ∆σ' v ln⎜1 + σ' v 0 A ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. Bijvoorbeeld voor het voorgaande rekenvoorbeeld.12 1. Echter het is meer realistisch te veronderstellen dat in vergelijking met de grond de fundering oneindig stijf is.28) met a een karakteristieke afmeting van de fundering en N een invloedscoëfficiënt.56 0.95 1. onder een hoek van de fundering en de gemiddelde waarde.28 dan de diameter voorstelt.77 0. wanneer de toename in verticale spanning klein is. dus klein.3 een zetting van 2. De laatste rij van de tabel geeft waarden van de invloedscoëfficiënt voor een cirkelvormige belasting. 4. echter een belangrijk nadeel is de grote onnauwkeurigheid. kan de zetting analytisch berekend worden voor een uniforme belasting q en een fundering met een bepaalde vorm.5 Invloedscoëfficiënt N voor berekening van de zetting met de elasticiteitstheorie.22 1.27) Tenslotte bekijken we nog een elastische benadering.12 π/4 Het voordeel van de elastische methode is dat de berekeningen zeer eenvoudig zijn. waarbij verondersteld wordt dat de fundering zelf geen stijfheid bezit. verkrijgt men een overdreven schatting van de zetting. De waarde van de invloedscoëfficiënt in dit geval wordt gegeven in de laatste kolom van de tabel. Indien men dan de waarde van de elasticiteitsmodulus aan de veilige kant kiest.10 2.. In de veronderstelling dat de grond elastisch is. waarbij afmeting a in vergelijking 4.5. berekenen we met E’ = 25 MPa en ν’ = 0.53 1. Enige waarden van de invloedscoëfficiënt worden gegeven in Tabel 4.64 gemiddeld 0.5 . De eerste waarden hebben betrekking op een rechthoekige fundering met afmetingen a en b. homogeen en oneindig diep. waarbij a de kleinste afmeting is.26) en voor spanningen groter dan σ'p wordt de samendrukking bepaald door zowel A als C ⎡ 1 ⎛ σ' p s = ⎢ ln⎜ ⎜ ⎢ A ⎝ σ' v 0 ⎣ ⎞ 1 ⎛ σ' v 0 + ∆σ' v ⎟ + ln⎜ ⎟ C ⎜ σ' p ⎠ ⎝ ⎞⎤ ⎟⎥ D ⎟⎥ ⎠⎦ (4.27 0.30 1. In de tabel wordt de invloedscoëfficiënt gegeven voor het midden van de fundering.00 hoek 0.83 2. zoals zand en grind.25 0.85 stijf 0. ∆u0 ∆u 2D t3 t2 t1 t=0 z Fig. .11 Een consolidatieprobleem: (a) situatie en (b) variatie van de grondwaterdruk. slecht doorlatende.6 cm aan de rand. Een samendrukbare.5. 4. grondlaag zit tussen twee goed gedraineerde grondlagen.11. Hij beschouwde de volgende situatie. Indien de doorlatendheid van de grondlaag klein is dan is de stroming uiterst traag. waardoor er een stroming zal optreden zodat het water langzaam uit de middelste grondlaag draineert en er een geleidelijke zetting plaatsvindt van deze laag. 4. hierbij moet men dan een gepaste Eu-waarde gebruiken en νu = 0. 4.78 78 cm in het midden en 1.4 Consolidatie Consolidatie is de samendrukking van slappe grondlagen in de loop van de tijd door uitwendige belastingen of een afname in de druk van het grondwater. Er wordt een uniforme belasting aangebracht. Dit resulteert in een toename van de verticale effectieve spanningen in de goed gedraineerde grondlagen en in een toename van de druk van het poriënwater in de slecht drainerende laag. zodat de samendrukking zeer geleidelijk plaats vindt in tijdsperiodes die dikwijls jaren in beslag nemen. Het proces ontstaat doordat de waterstroming verhinderd of bemoeilijkt wordt.. Het probleem werd voor het eerst grondig bestudeerd door Terzaghi. waardoor de grond slechts kan samendrukken nadat het overtollige water weg gedraineerd is. Dus bij de studie van consolidatie zijn we voornamelijk geïnteresseerd in de evolutie in de tijd. Soms wordt de vergelijking ook gebruikt voor het schatten van de ogenblikkelijke elastische zetting in ongeconsolideerde kleilagen. Het doel is de grootte van deze zetting te bepalen in de loop van de tijd. Hierdoor ontstaat er een drukverschil in het grondwater tussen de grondlagen. zoals weergegeven in Fig. zodat de vervorming berekend kan worden door te grond te beschouwen als een elastisch medium. Combinatie van bovenstaande vergelijkingen geeft qz = − k ∂ (∆u ) γ w ∂z (4.31) De zetting is dus afhankelijk van de drukverdeling in de middelste grondlaag. Er wordt verondersteld dat de belasting klein is.79 79 De berekening is redelijk ingewikkeld en steunt op een aantal benaderingen.10b.30) waarbij ∆u0 de initiële toename in de druk is op tijdstip nul en ∆u de resterende druktoename op een bepaald tijdstip t. De zetting wordt verkregen door de samendrukking te integreren over de ganse laag s = ∫ ε v dz = 1 (∆u 0 − ∆u )dz M' ∫ (4. 4. Om deze variatie te bepalen moeten we de grondwaterstroming berekenen.33) hierin is qz de verticale grondwaterflux en k de doorlatendheid of permeabiliteit van de grond. De continuïteitsvergelijking voor grondwater stelt dat de verandering in de tijd van het watervolume ∆Vw per totaal volume grond V gelijk is aan de convergentie van de stroming ∂q ∂ ⎛ ∆Vw ⎞ ⎜ ⎟=− z ∂t ⎝ V ⎠ ∂z (4.34) Er ontstaat dus een stroming van grondwater zowel naar boven als naar onder waardoor de hoeveelheid water in de grondlaag afneemt en de zetting kan plaatsvinden. Voor een verticale samendrukking zonder horizontale vervorming geldt vergelijking 3.32) en dat er grondwaterstroming plaats vindt onder invloed van een gradiënt in de potentiaal (wet van Darcy) q z = −k ∂∆h ∂z (4. De toename in effectieve spanning verloopt geleidelijk in de tijd afhankelijk van de daling van de druk in het grondwater ∆σ' v = ∆u 0 − ∆u (4.31 εv = 1 ∆σ' v M' (4. welke varieert in diepte en de tijd.29) met M' de oedometermodulus van de grond. In een later hoofdstuk over grondwater zullen we zien dat een toename in de druk ∆u een toename in de grondwaterpotentiaal ∆h teweegbrengt ∆h = 1 ∆u γw (4. zoals weergegeven in Fig.35) .. wat duidelijker wordt wanneer we de vergelijking schrijven als volgt ∂ (∆u ) ∂ 2 (∆u ) = Cv ∂t ∂z 2 (4.6. 4. Deze vergelijking toont aan dat de druktoename in de loop van de tijd geleidelijk zal afnemen zoals bij een diffusieproces. waarin Cv de verticale consolidatiecoëfficiënt is. Deze kan berekend worden met vergelijking 4.40) hierin is s∞ de uiteindelijke totale zetting en U = s/s∞ de consolidatiegraad.of dissipatie-vergelijking..31 en kan uitgedrukt worden als volgt U= ∞ s 2 = 1− ∑ exp(− m i T ) s∞ i =0 m i (4. de consolidatiegraad wordt gewoonlijk uitgedrukt in percent.37) (4. De coëfficiënten mi worden gegeven door m i = π 2 (i + 1 ) 2 2 (4.80 80 In een verzadigde grond is de verandering van het watervolume per totaal volume grond gelijk aan de verticale vervorming indien er geen horizontale vervorming mogelijk is ∆Vw 1 = εv = (∆u 0 − ∆u ) V M' waaruit volgt 1 ∂ (∆u ) ∂ ⎛ ∆Vw ⎞ ⎜ ⎟=− ∂t ⎝ V ⎠ M ' ∂t Combinatie van vergelijkingen 4. met eenheden [L2/T].34. . zijnde de verhouding tussen de zetting op een bepaald tijdstip en de uiteindelijke zetting na een oneindige tijd. wel belangrijk is de totale zetting van de laag in functie van de tijd.41) en T is een dimensieloze tijd. Echter de oplossing op zich is niet belangrijk.35 en 4. gegeven door T= Cvt D2 (4.42) Het verband tussen U en T wordt voorgesteld in Fig. De vergelijking kan opgelost worden in de vorm van een reeksontwikkeling.39) Dit is de consolidatievergelijking van Terzaghi. Het is een diffusie.12 en enkele bijzondere waarden van U volgens T worden gegeven in Tabel 4.36) Deze partiële differentiaal vergelijking beschrijft de evolutie van de druk in functie van de plaats en de tijd.37 geeft ∂ (∆u ) kM ' ∂ 2 (∆u ) = ∂t γ w ∂z 2 (4.38) (4. 4. - 81 81 Tabel 4.6 Consolidatiegraad U volgens de dimensieloze tijd T. U (%) 10 20 30 40 50 60 T 0,0079 0,0314 0,0707 0,126 0,196 0,286 U (%) 70 80 90 95 99 100 T 0,403 0,567 0,848 1,13 1,78 ∞ 100 90 80 70 60 U (%) 50 40 30 20 10 0 0.001 0.01 0.1 1 10 T Fig. 4.12 Verband tussen de consolidatiegraad U en de dimensieloze tijd T. Het verband kan vrij goed benaderd worden door T≈ π 2 U 4 (4.43) - 82 82 voor waarden van U kleiner dan 60% en voor hogere waarden door T ≈ −0,405 ln(1 − U ) − 0,0851 (4.44) Na een redelijk complexe afleiding wordt een vrij eenvoudig resultaat verkregen. Immers de consolidatiegraad volgens de tijd blijkt slechts afhankelijk te zijn van twee parameters: de consolidatiecoëfficiënt Cv en de halve dikte van de grondlaag D. Daardoor krijgt de oplossing een meer universeel karakter, waarbij alle tussenstappen en veronderstellingen vergeten kunnen worden. Met behulp van de formules bekomen in vorige paragraaf kan men de uiteindelijke totale zetting berekenen zonder te moeten veronderstellen dat de grond elastisch is of de aangebrachte belasting klein is. De evolutie van de zetting in de tijd kan dan voorspeld worden met vergelijking 4.40, waarvoor men alleen de consolidatiecoëfficiënt Cv en de halve dikte van de grondlaag D moet kennen. Deze parameters kunnen als volgt bekomen worden. De consolidatiecoëfficiënt Cv wordt bepaald met een oedometer. Hierbij wordt een grondmonster aangebracht in het apparaat en onderworpen aan de belasting, waarbij men het verloop van de zetting meet in functie van de tijd. Dergelijke proef is uitvoerbaar omdat het monster beperkt is in afmetingen, waardoor de consolidatie redelijk snel plaatsvindt. Uit vergelijking 4.41 volgt dat de tijdschaal varieert met het kwadraat van de halve laagdikte. Dus een laag met een dikte van 10 m, welke langzaam consolideert in de loop van bijvoorbeeld 100 jaar, kan onderzocht worden in het laboratorium door een monster te nemen van 1 cm dik, waarvoor de consolidatie plaats vindt met een factor 10002 sneller ofwel een tijdsperiode van ongeveer 9 uur De resultaten van dergelijke metingen zijn meestal zoals weergegeven in Fig. 4.12. In deze grafiek wordt het niveau van het bovenoppervlak uitgezet op een as naar beneden gericht, volgens de logaritme van de tijd. Er treden bij de interpretatie van dergelijke resultaten twee problemen op, nl. de onzekerheid betreffende het beginniveau en de onzekerheid betreffende het eindniveau. 4t t50 log t t 0 s∞/2 primaire consolidatie s∞ secundaire consolidatie s Fig. 4.13 Bepaling van de consolidatieparameters met een oedometerproef. - 83 83 Wanneer men het monster in de oedometer plaatst en de belasting aanbrengt is, het moeilijk om exact vast te stellen wat het beginpeil is van het bovenoppervlak omdat dit niet egaal is. Een bijkomend probleem is dat op een logaritmische as het begintijdstip nul niet kan worden weergegeven. Daarom maakt men gebruik van de consolidatievergelijking om de juiste beginpositie te bepalen, zoals voorgesteld door Casagrande. Vergelijking 4.43 stelt dat in het begin de zetting toeneemt met de wortel van de tijd. Hieruit volgt dat op eender welke tijdstippen t en 4t de zetting moet verdubbeld zijn. Hieruit kan het beginniveau afgeleid worden zoals weergegeven in Fig. 4.13. Op het einde van de proef is het moeilijk om vast te stellen wat het exact eindniveau is, omdat er in principe oneindig lang gewacht moet worden tot de totale zetting bereikt wordt, maar ook en voornamelijk omdat er meestal geen echt eindniveau merkbaar is. Het blijkt dat de zetting blijft toenemen, bij benadering lineair evenredig met de logaritme van de tijd. Men noemt dit fenomeen de kruip of secundaire zetting. Deze is waarschijnlijk te wijten aan het feit dat het grondmonster zelf niet in evenwicht is in zijn natuurlijke toestand, immers fijne grondlagen onderhevig aan hun eigengewicht of een voorbelasting hebben een zeer lange tijd nodig om een evenwichtsstructuur te bereiken. Het eindniveau van de primaire zetting in de consolidatieproef wordt dan per conventie als volgt bepaald. Men trekt een rechte lijn doorheen het laatste gedeelte van de curve welke overeenkomt met de secundaire zetting en een tweede lijn door het middengedeelte van de consolidatiecurve; het snijpunt van beide lijnen geeft dan de eindtoestand van de primaire zetting, zoals weergegeven in de figuur. Eens het beginniveau en het eindniveau van de zetting bepaald is, kan men het niveau berekenen dat overeenkomt met de helft van de totale zetting, dit is een consolidatiegraad van 50%, en de tijd t50 waarop dit bereikt wordt, zoals weergegeven in de figuur. Met de waarden gegeven in Tabel 4.6 kan de consolidatiecoëfficiënt dan bepaald worden als Cv = 0,196D 2 t 50 (4.45) Deze waarde is ook geldig voor de laag waaruit het monster genomen werd. Uiteraard is er enige voorzichtigheid geboden omdat het volume van het onderzochte monster zeer klein is in vergelijking met de grondlaag. Het verdient dus aanbeveling om meerdere stalen te nemen en te onderzoeken in het laboratorium om het gemiddeld gedrag van de grondlaag vast te stellen. De tweede parameter van belang in de consolidatietheorie van Terzaghi is de afstand D. Deze parameter dient op de juiste wijze geïnterpreteerd te worden. Deze parameter geeft de maximale afstand over dewelke het grondwater moet stromen om de laag te laten consolideren. Men noemt dit dan ook de drainage-afstand. Het is nu ook duidelijk waarom we de laagdikte hebben voorgesteld door 2D, immers de laag wordt zowel bovenaan als onderaan gedraineerd, zodat de drainage-afstand overeenkomt met de helft van de laagdikte. Dit is ook zo voor de oedometer, maar niet noodzakelijk zo voor alle gevallen in de praktijk. Het kan immers voorkomen, dat een laag maar naar één zijde kan draineren, zoals weergegeven in Fig. 4.14a. In dit geval is D gelijk aan de totale dikte van de laag. Merk ook op dat het grondoppervlak als een drainage mogelijkheid aanzien wordt. Dus voor een consoliderende laag gelegen tussen het grondoppervlak en een drainerende onderlaag, is D opnieuw gelijk aan de halve laagdikte, zoals weergegeven in Fig. 4.14b. En voor een laag 84 84 gelegen tussen het grondoppervlak en een ondoorlaatbare basis. Men krijgt dan een consolidatiegraad Uh in functie van de dimensieloze tijd T. zoals weergegeven in Fig. De stroming van het grondwater gebeurt dan horizontaal en radiaal naar de drains toe. is D dan weer gelijk aan de totale laagdikte (Fig. maar men kan de analytische oplossing voor de horizontale radiale drainage bekomen op een gelijkaardige wijze. Dus voor elk geval apart moet men goed overwegen hoe de drainage zal plaatsvinden en wat de drainage-afstand zal zijn. De voorgaande formules zijn dan niet meer geldig. Het volstaat om de drainage-afstand te verkleinen. Deze beschouwingen laten ook toe om maatregelen te bedenken.14 De drainage afstand voor verschillende situaties. maar de meest efficiënte en meest gebruikte methode bestaat erin om verticale drains te voorzien. R A B Fig. welke in dit geval gegeven is door T= Ch t 4R 2 (4.15 Drainage met verticale drains: (a) dwarsdoorsnede en (b) bovenaanzicht. In de praktijk kan dit gebeuren door het gedeeltelijk afgraven van de grond en het aanbrengen van een drainagelaag.14c). die de consolidatie kunnen versnellen.. of het aanbrengen van horizontale drains. 4. 4. 4.15. 4. de slecht drainerende laag zit tussen: (a) een goed drainerende en een ondoorlatende laag. (b) het grondoppervlak en een goed drainerende laag en (c) het grondoppervlak en een ondoorlatende laag. D 2D D A B C Fig.46) . kan de totale consolidatiegraad U bekomen worden uit de verticale consolidatiegraad Uv (zoals voorheen berekend) en de horizontale consolidatiegraad Uh op volgende wijze U = 1 − (1 − U v )(1 − U h ) (4.01 0. 100 90 80 70 Uh (%) 60 50 40 30 20 10 0 0.48) met n = R/rd de verhouding van de actiestraal R van de drains (maximale afstand over dewelke het grondwater moet stromen. weergegeven in Fig.49) .16 geeft Uh volgens T voor gebruikelijke waarden van n.15b) en 1. die experimenteel bepaald moet worden met de oedometer. De actiestraal R is afhankelijk van de wijze van inplanting van de drains en bedraagt 1. De horizontale consolidatiegraad Uh in functie van T en n = R/rd.13 maal de tussenafstand voor een vierkantig patroon.15b) en de straal van de drains rd. Het verband tussen Uh en T is U h = 1 − exp(− 8T m ) (4.47) waarbij m gegeven wordt door ⎛ n2 ⎞ 3n 2 − 1 ⎟ ln (n ) − m=⎜ 2 ⎜ n −1⎟ 4n 2 ⎠ ⎝ (4.05 maal de afstand tussen de drains in geval van een driehoekig patroon (Fig.85 85 met Ch de horizontale consolidatiecoëfficiënt.001 n=5 10 20 50 100 0. 4.16. Figuur 4.1 1 10 T Fig. 4.. 4. Indien er tegelijkertijd verticale drainage plaatsvindt. . Voor slappe grondlagen is het soms ook nodig om ook de secundaire zetting te begroten. Tabel 4. zoals weergegeven Fig.0. Grondsoort Cs 0.7.7.50) met D de dikte van het monster. Hierna kan de secundaire zetting s2 van de echte grondlaag berekend worden als ⎛ t s 2 = C s D log⎜ ⎜t ⎝ 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. zodat de juiste waarde van t0 niet zo belangrijk is. De belasting is dan variabel in de tijd. uiteraard is de functie alleen maar bruikbaar voor t >> t0. hetgeen meestal een voldoende nauwkeurige benadering is.51) met D in dit geval de volledige dikte van de grondlaag en voor t0 neemt men meestal 1 dag. Enkele richtwaarden voor Cs worden gegeven in Tabel 4. wordt dan verondersteld dat de belasting in zijn totaal aangebracht werd in het midden van de constructieperiode.86 86 Soms is het nodig om de consolidatie te berekenen van een bouwwerk met een lange uitvoeringstijd. 4.1 0.0005 .04 . Hierbij volgt men meestal de methode voorgesteld door Buisman. waarbij een lineair verband wordt verondersteld tussen de secundaire zetting en de logaritme van de tijd. Om de consolidatie te berekenen op het einde en na het einde der werken. Richtwaarden voor de secundaire samendrukkingsindex Cs.0.0015 veen normaal geconsolideerde klei overgeconsolideerde klei .005 . De waarde van de secundaire samendrukkingsindex Cs wordt bekomen met de helling van deze rechte als Cs = ∆s / D ∆ log t (4.03 0.0.13. 1 Inleiding Problemen van stabiliteit zijn zeer belangrijk in de grondmechanica. er een relatie bestaat tussen de twee hoofdspanningen. Dit is de ongedraineerde toestand die uitgedrukt wordt in totale spanningen. Indien een grond slecht draineert. wat respectievelijk zal toelaten om een ondergrens en een bovengrens van de bezwijkbelasting te bepalen. waarin twee parameters voorkomen die de eigenschappen van de grond weergeven. . Hiertoe zal men de grensspanningstoestand benaderen door een evenwichtssysteem of een mechanisme.87 87 5 DRAAGVERMOGEN 5. Dus zowel relaties tussen spanningen en vervormingen als plastische vervormingen moeten in aanmerking worden genomen. Meestal volstaat het om alleen de begintoestand na te gaan.. hetgeen meestal zeer ingewikkeld is. Er werd aangetoond in hoofdstuk 3 dat wanneer de grond zodanig belast wordt dat er een breuk optreedt.v. uitgravingen. waarlangs de grondkorrels over elkaar gaan schuiven. zoals het draagvermogen van funderingen.m. Dergelijke situatie wordt een grensspanningstoestand genoemd. Daarentegen bij een fijne grondsoort gebeurt de drainage zeer traag en is het aangewezen de beginsituatie te analyseren. echter om de notaties niet te verzwaren laten we de accenten weg in dit hoofdstuk. Een plastische vervorming zal ontstaan wanneer de schuifsterke op bepaalde punten overschreden wordt en er een breukvlak ontstaat. de effectieve spanningen. omdat de grond zich dan op de grens bevindt tussen beperkte min of meer elastische vervormingen en grote plastische vervormingen (breuken). enz. omdat nadien de effectieve spanningen geleidelijk toenemen waardoor de stabiliteit verbeterd. Echter het exact oplossen van een situatie waar een grensspanningstoestand voorkomt is dikwijls zeer moeilijk. de stabiliteit van taluds en keermuren. worden de belastingen initieel opgenomen door de druk van het poriënwater en wordt de sterkte van de grond gegeven door de ongedraineerde schuifsterkte su. Daarom zal men zich in de praktijk moeten behelpen met benaderde methodes en vereenvoudigende veronderstellingen. De enige uitzondering zijn permanente ontlastingen zoals uitgravingen. Dit is de gedraineerde toestand welke uitgedrukt wordt d. Eigenlijk moeten deze symbolen geschreven worden met een accent omdat ze betrekking hebben op effectieve spanningen. Voor dergelijke situaties zal men zowel de begin. Bij dergelijke problemen moet onderzocht worden of er door de aangebrachte belastingen geen breuk in de grond kan optreden. De schuifsterke van een grond wordt gegeven door de vergelijking van Mohr-Coulomb. Voor een grove grond zal bij een verandering van de belasting de drainage snel gebeuren (indien de randvoorwaarden dit toelaten) waardoor alleen de uiteindelijke situatie van belang is en onderzocht moet worden. De formules voor het berekenen van de effectieve spanningen in dergelijke situaties werden besproken in hoofdstuk 3. omdat hier de effectieve spanningen in de loop van de tijd zullen dalen indien er water aangezogen wordt. In hoofdstuk 3 werden de kenmerken van een grondbreuk besproken.(ongedraineerd) als de eindtoestand (gedraineerd) moeten onderzoeken. Deze parameters zijn de cohesie c en de wrijvingshoek φ. Indien de grond meewerkt aan het veroorzaken van de breuk spreken we van een actieve grensspanningstoestand en indien de grond stabiliserend werkt noemen we dit een passieve grensspanningstoestand. 2b.2a) over een strook met breedte B op een grond bestaande uit klei. en de zones 2 daarnaast in passieve grensspanningstoestand. Ter illustratie behandelen we een eenvoudig voorbeeld.88 88 Een evenwichtssysteem is een spanningstoestand die overal voldoet aan de evenwichtsvergelijkingen en de randvoorwaarden voor de spanningen. 5. Dus indien men voor een bepaalde belasting een evenwichtstoestand kan vinden. Dit is dus een mogelijke evenwichtstoestand. Beschouw een belasting aangebracht aan het grondoppervlak (Fig. Afhankelijk van de situatie kan de ene of andere methode. . Voor het vinden van mechanismen moet men mogelijke breukvlakken bepalen. 5. Het werkelijke draagvermogen van de grond is dus groter dan 4su. Het eigen gewicht van de grond wordt verwaarloosd. en waarbij nergens de schuifsterkte van de grond overtreden wordt zodat er geen breuk kan optreden. Deze eigenschap is handig om breuklijnen te voorspellen. Een mogelijke spanningstoestand is als volgt: zone 1 onder de belasting is in actieve grensspanningstoestand. Het ondergrens-theorema stelt dat de belasting in dit geval kleiner is dan de bezwijkbelasting. alhoewel de echte spanningstoestand niet noodzakelijk zal zijn zoals hierbij verondersteld werd. dan kan die belasting niet door de grond gedragen worden. of soms allebei. gebruikt worden om een schatting te verkrijgen van de bezwijkbelasting. Deze spanningstoestanden voldoen aan de randvoorwaarden indien q = 4su. Het bovengrens-theorema stelt dat de belasting is dit geval groter is dan de bezwijkbelasting.1 Mogelijke breuklijnen bij een afschuiving: (a) rechte. dan kan die belasting door de grond gedragen worden. met σv = 4su en σh = 2su. zoals afgeleid kan worden uit de Mohrcirkels gegeven in Fig.1. (b) cirkel en (c) logaritmische spiraal. Dus indien men voor een bepaalde belasting een breukmechanisme kan vinden. Alle spanningen bevinden zich op de grens tussen evenwicht en breuk zodat er nergens juist geen grondbreuk kan optreden. zodat we aangetoond hebben volgens het ondergrenstheorema dat een belasting gelijk aan 4su geen grondbreuk zal veroorzaken. Een mechanisme daarentegen is een verplaatsingstoestand met breuken welke compatibel is en voldoet aan de randvoorwaarden voor de verplaatsingen. 5. Men kan aantonen dat voor een grond met homogene eigenschappen de breuklijnen een welbepaalde vorm bezitten: een rechte of een cirkel in geval van een ongedraineerde situatie of een rechte of een logaritmische spiraal in geval van gedraineerde situaties.. 5. zodat de stabiliteit bepaald wordt door de ongedraineerde schuifsterkte. Fig. met σv = 0 en σh = 2su. Enige voorbeelden worden gegeven in Fig. . De afschuiving wordt verondersteld te gebeuren langs een half cirkelvormige breuklijn. Uit voorgaande beschouwingen kunnen we afleiden dat in dit geval de bezwijkbelasting qc begrepen is tussen 4 en 2π keer su 4s u < q c < 2πs u (5. Langs de breuklijn is de ongedraineerde schuifsterkte su werkzaam.2 Een belasting op een kleigrond: (a) situatie. maar uiteindelijk kan men bewijzen dat de bezwijkbelasting exact gelijk is aan (2 + π)su. 5. In Fig. zodat op de grens van het bezwijken het volgende rotatieevenwicht geldt (qB) B = (s u πB)B 2 ofwel q = 2πs u (5.2c wordt een mogelijk mechanisme voorgesteld. .2c. 5. (b) mogelijke spanningen voorgesteld volgens de cirkel van Mohr en (c) mogelijke breuk. 5. maar uiteraard worden de beschouwingen en afleidingen ingewikkelder. We gaan hier niet verder op in.1) (5.3) Men kan nu de grenzen vernauwen door meer nauwkeurige evenwichtstoestanden en bezwijkmechanismen te vinden.89 89 q su 2 B 1 τ 2 2 0 -su (b) 2su 1 4su q σ B (a) (c) Fig. alhoewel de afschuiving niet noodzakelijk zal gebeuren volgens de cirkel voorgesteld in Fig.2) Hieruit volgt dat volgens het bovengrens-theorema een belasting van 2πsu zeker tot een grondbreuk zal leiden. .4. een diepfundering wordt gekenmerkt door D > B. Een fundering op staal is een ondiepe fundering met D < B. 5. 5.3 Soorten funderingen: (a) fundering op staal. (b) diepfundering en (c) paalfundering.3). en voor een paalfundering geldt D >> B. 5.4 Soorten funderingen op staal: (a) funderingszool. De funderingen op staal worden nog verder onderverdeeld volgens de verhouding tussen de lengte L. Men onderscheidt: funderingszolen (L ≈ B ≈ D).90 90 5. D D B B A B C D B Fig. in een volgende paragraaf komen de paalfunderingen aan bod en met de kennis van beide paragrafen kunnen dan ook diepfunderingen worden gedimensioneerd. de breedte B en de diepte D. . Er bestaan verschillende types van funderingen (Fig. De fundering op staal is aangewezen wanneer de bovenste grondlagen draagkrachtig genoeg zijn om een rechtstreekse overdracht van de belastingen op te vangen zonder nadelige gevolgen. strookfunderingen (L >> B ≈ D) en funderingsplaten (L ≈ B >> D). L D L B (a) B (b) (c) L B Fig. zoals weergegeven in Fig 5.2 Bepaling van het draagvermogen van een fundering op staal Het bepalen van het draagvermogen van funderingen is één van de belangrijkste problemen van de grondmechanica. In deze paragraaf beschouwen we de fundering op staal (de benaming heeft niets te maken met het materiaal staal maar wel met staal in de betekenis van grondslag). (b) strookfundering en (c) funderingsplaat. . Er zijn drie zones waar de schuifsterkte van de grond wordt overschreden en er breuken in de grond ontstaan: • zone 1 onder de belasting is in een actieve grenstoestand. Buisman. Hierbij wordt verondersteld dat wanneer de belasting groter is dan het draagvermogen van de grond er een breukmechanisme ontstaat. waarbij meestal in de praktijk door een bepaalde zwakheid in de een of andere richting het bouwwerk scheefzakt. • zones 3 zijn in een passieve grenstoestand.91 91 Vanaf het begin van deze eeuw werden door verschillende onderzoekers. zoals weergegeven in Fig. Fig.6.6. Hierbij wordt de grond rondom het bouwwerk naar boven gedrukt. zoals weergegeven in Fig.5. Terzaghi. De breuk ontstaat doordat de grond verschuift langs de breuklijnen in de verschillende breukzones. waarbij de verticale effectieve spanningen gegeven worden door de geostatisch spanningen ter hoogte van de fundering en de horizontale effectieve spanningen gelijk zijn aan de passieve grensspanning. Verzakking van een bouwwerk door overschrijding van het draagvermogen.. formules ontwikkeld om het draagvermogen van een strookfundering te bepalen. 5. Taylor. 5. qc q 3 2 D B 1 3 2 Fig. waaronder Prandtl. 5. en Meyerhof. waarbij de verticale effectieve spanningen gelijk zijn aan de belasting en de horizontale effectieve spanningen gelijk zijn aan de actieve grensspanning.5 Veronderstelde bezwijktoestand bij de bepaling van het draagvermogen van een strookfundering. • zones 2 zijn overgangszones begrensd door een logaritmische spiraal. 5. 5. De grootte van deze effecten wordt bepaald door invloedscoëfficiënten Nc.6c) Er bestaan verschillende andere formules om de invloedscoëfficiënten te berekenen. Dit draagvermogen bestaat uit drie bijdragen.5) hierin is qc het draagvermogen van de grond. en van het eigengewicht van de grond. In de praktijk wordt. Nq = 1 en Nγ = 0. zodat q c = (2 + π)s u + q (5.1 en in Fig. zijnde de maximaal mogelijke belasting op de strookfundering zonder dat er een grondbreuk optreed. welke afhankelijk zijn van de wrijvingshoek van de grond en berekend worden als volgt N c = ( N q − 1) / tgφ N q = K p exp(πtgφ) N γ = 2( N q − 1) tgφ (5.4) met γ het effectief volumegewicht van de grond (ook hier is het accent weggelaten). Nq en Nγ.6 worden het meest gebruikt en worden ook aanbevolen in Eurocode 7.92 92 Het draagvermogen van de grond blijkt afhankelijk te zijn van de breedte en diepte van de fundering. Waarden van de invloedscoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek worden gegeven in Tabel 5. 5. zoals weergegeven in Fig. welke respectievelijk het effect weergeven van de cohesie c.7. We geven alleen maar het resultaat q c = cN c + qN q + 1 γBN γ 2 (5. gegeven door de cohesie en de wrijvingshoek.6a) (5.6b) (5. gezien de onzekerheid van de methode en de onzekerheid betreffende de exacte waarde van de verschillende parameters de waarde van het draagvermogen nog gedeeld door een veiligheidscoëfficiënt van 2. De oplossing voor een ongedraineerde situatie. In de afleiding van het draagvermogen wordt deze term weergegeven als een belasting q. waaruit volgt Nc = 2 + π. maar de formules 5. de gronddruk q ter hoogte van de fundering en het gewicht γB van de grond onder de fundering.7) waarin q nu de totale verticale geostatische spanning is ter hoogte van de fundering. . de schuifsterkte van de grond. 5. dus het drooggewicht van de grond boven de watertafel en het schijnbaar gewicht van de grond onder de watertafel. die uiteraard gegeven is door de effectieve verticale geostatische spanning van de grond op diepte D onder het grondoppervlak q = σ' v 0 = γD (5. Zeer belangrijk is ook de verticale effectieve spanning van de grond ter hoogte van de fundering omdat deze een stabiliserende invloed heeft rondom de fundering. zoals gebruikelijk voor een ongedraineerde situatie.5 tot 3. wordt verkregen door te stellen dat φ = 0 en c = su. De afleiding van de formule voor het draagvermogen is ingewikkeld.. 91 2.66 5.05 1.31 1.66 9.30 37.11 118.16 7.49 38.63 12.52 0.88 Nq 1.63 61.09 1.38 5.34 4.43 14.31 134.63 23.72 16.20 14.57 1.12 20.87 75.93 55.37 10.82 Nγ 0.92 8.1 Waarden van de invloedscoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek.15 0.30 3.40 63.90 6.35 67.22 0.84 1.81 10.59 27.97 3.44 33.40 0.80 27.40 7..50 7.71 2.94 25.86 93.81 7.34 13.44 18.47 2.80 9.87 Nγ 6.66 11.51 φ (°) 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Nc 18.63 5.09 29.19 73.05 126.25 23.10 13. c (kPa) 20 20 20 20 0 0 0 0 0 φ (°) 0 20 20 20 30 30 30 35 35 su (kPa) 50 50 - D (m) 0 2 0 0 1 2 0 1 2 1 2 cNc (kPa) 103 297 297 297 0 0 0 0 0 qNq (kPa) 0 0 102 205 0 294 576 533 1066 γBNγ/2 (kPa) 0 31 31 31 161 161 161 362 362 qc (kPa) 257 297 103 328 430 533 161 455 737 895 1428 qc/3 (kPa) 86 99 34 109 143 178 54 152 246 298 476 .49 6. φ (°) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Nc 2+π 5.66 9.2 Illustratieve berekeningsvoorbeelden betreffende het draagvermogen.83 15.01 10.74 151.06 0.58 1.03 0.09 23.88 2.00 1.98 11.77 3.96 64.53 7.29 1.90 89.16 46.81 16.26 3.06 2.14 32.90 85.34 8.59 3.37 133.67 35.32 20.59 55.10 0.87 Nq 8.18 74.94 4.31 2.37 99.18 26.72 22.28 9.01 115.26 5.93 14.80 220.01 0.66 0.80 6.59 12.85 13.60 10.72 32.37 45.75 42.25 2.92 48.64 42.94 182.86 30.00 0.23 53.31 83.77 267.40 20.07 7.43 1.30 0.72 1.93 4. voor berekening van het draagvermogen van funderingen op staal.00 0.74 Tabel 5.93 93 Tabel 5.01 106.77 5.19 6.59 17.71 105.05 19.59 38.12 50.20 1. . hetgeen het geval is voor gronden met een grove textuur en dichte pakking.5 of 5.. 7 Invloedscoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek voor de berekening van het draagvermogen van funderingen op staal.94 94 110 100 90 Invloedscoëfficiënten Nγ 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Nq Nc Wrijvingshoek φ Fig. Bovendien moet een fundering zo wie zo minstens 80 cm onder het grondoppervlak komen om vorstschade te vermijden.2.5. 5. Om de verschillende termen in de formules 5. Uit de waarden gegeven in de tabel blijkt duidelijk dat het draagvermogen vooral bepaald wordt door de tweede term in vergelijking 5. waardoor er een stabiliserende gronddruk ontstaat. Rekenen op cohesie of ongedraineerde schuifsterkte is meestal niet voldoende.7 voor het draagvermogen te evalueren. weergegeven in Tabel 5. waarbij het draagvermogen wordt berekend voor een strookfundering van 1 m breedte en voor verschillende types van gronden met γ gelijk aan 20 kN/m3 voor een ongedraineerde grond en 16 kN/m3 voor een gedraineerde grond. Het is ook nodig om de fundering op een zekere diepte onder het grondoppervlak te voorzien. beschouwen we enige illustratieve voorbeelden. Dus om een goed draagvermogen te verkrijgen moet de grond een grote wrijvingshoek bezitten. Typische waarden voor het toegelaten draagvermogen in functie van de grondsoort worden gegeven in Tabel 5.3. 150 150 .95 95 Tabel 5. De maximale diepte Dmax kan berekend worden als ..600 600 . De maximale diepte en de afstand waarover de breukzone zich uitstrekt vanaf een strookfundering (Fig.1000 < 75 75 .300 300 .8) werden bepaald door Buisman. Grondsoort Draagvermogen qc/3 (kPa) klei of silt slap matig vast vast zand los matig dicht dicht grind los matig dicht dicht < 100 100 .500 < 200 200 . 5. Bmax αf αf B Dmax Fig.300 5. 5.3 Typische waarden van het toegelaten draagvermogen in functie van de grondsoort.3 Invloed van de gelaagdheid Om de invloed te na te gaan van de gelaagdheid van de grond moet men eerst de omvang van de beïnvloedde zone in de grond kunnen inschatten.8 Omvang van de breukzone van een strookfundering. w. Voor een ongedraineerde situatie gelden de waarden die overeenkomen met φ = 0. De diepte van de breukzone is beperkt tot maximaal 3B. punching) van de bovenste laag met een grondbreuk in de . In geval van een fundering in een sterke grondlaag met daaronder een slappe laag bestaat er gevaar voor doorponsen (E. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Bmax/B Dmax/B φ Fig.9 Afmetingen van de breukzone bij een fundering op staal (zie ook Fig. 5. maar ze laten toe om de maximale afmetingen van de breukzone in te schatten bij een gelaagde grond. maar de horizontale afstand kan tot 10B bedragen. 5.z.10b). de sterke laag zal het draagvermogen gunstig beïnvloeden indien de slappe laag dun genoeg is. Uiteraard gelden deze formules alleen maar voor een homogene grond.8).9) met αf gegeven door vergelijking 3..46. Bij een gelaagde grond waarbij de breuklijn tot in een tweede laag gaat kunnen er twee gevallen onderscheiden worden: 1) een sterke laag gelegen op een slappe laag (Fig. d.8) ⎛π ⎞ B max = tgα f exp⎜ tgφ ⎟B = N q B ⎝2 ⎠ (5.9 in functie van de wrijvingshoek φ. De verhoudingen Dmax/B en Bmax/B worden weergegeven in Fig. de slappe laag zal het draagvermogen ongunstig beïnvloeden indien de sterke laag niet dik genoeg is. 5.96 96 D max = en de maximale afstand Bmax als B cos φ exp(α f tgφ) 2 cos α f (5. 5. 5. 2) het omgekeerde geval van een slappe laag op een sterke laag (Fig.10a). Dmax = B/√2 en Bmax = B. Het draagvermogen mag uiteraard nooit groter zijn dan dit berekend voor een homogene sterke (bovenste) laag. de diepte van de breukzone in geval van een slappe laag. B B d d A B Fig.10 Invloed van de gelaagdheid: (a) doorponsen van een sterke laag gelegen op een slappe laag. wat neer komt om de grondeigenschappen zo veilig mogelijk in te schatten. Het is aan de ingenieur om de gepaste veronderstellingen te maken.97 97 onderliggende slappe laag tot gevolg. en (b) wegpersen van een slappe laag gelegen op een sterke laag. squeezing) van de slappe laag. Deze mogelijkheid moet onderzocht worden indien de dikte d van de sterke laag onder de fundering kleiner is dan de diepte van de breukzone berekend met de φ-waarde van de bovenste laag.. De bekomen waarde van het draagvermogen mag nooit groter zijn dan deze berekend voor het geval van een homogene sterke (onderste) laag. 5. waardoor het draagvermogen sterk kan verminderen. Het draagvermogen in deze situatie kan bepaald worden door de fundering plus de daaronder zittende sterke grond als een geheel te beschouwen. . Deze mogelijkheid dient onderzocht te worden indien de dikte d van de slappe laag onder de fundering kleiner is dan B/√2. dus laagste waarde voor c en φ. Het draagvermogen in dergelijke situatie werd bepaald door Buisman en wordt in een iets verbeterde vorm gegeven door B 1 ⎤ ⎡ q c = ⎢(2 + π) + − su + q 2d 2⎥ ⎣ ⎦ (5. In geval van meer complexe situaties bestaan er geen rekenregels. of mogelijk ook het harmonisch gemiddelde. In het omgekeerde geval van een dunne slappe laag op een sterke laag bestaat er gevaar voor het zijdelings wegpersen (E. dit is meestal de slechtste.10) met su de ongedraineerde schuifsterkte van de bovenste slappe laag. welke gefundeerd is op de slappe laag. 12c) s q = 1 + sin φ s γ = 0. inclination factors) die rekening houden met de helling van de belasting en de s-coëfficiënten de vormfactoren (E.3 (5. zoals de vorm van de fundering en de helling van de belasting op de fundering. zijn de volgende coëfficiënten van toepassing volgens Eurocode 7 ic = iq Nq −1 Nq −1 3 (5. De formule wordt dan geschreven als q c = i c s c cN c + i q s q qN q + i γ s γ 1 γBN γ 2 (5. shape factors) die rekening houden met de vorm van de fundering.98 98 5.11) Hierin zijn de i-coëfficiënten de hellingsfactoren (E.12a) (5.4 Aanvullende beschouwingen betreffende fundering op staal Door Meyerhof en Birchen Hansen werden de vergelijkingen voor het bepalen van het draagvermogen verder uitgebreid om een aantal effecten in rekening te brengen.13c) De hellingsfactoren houden rekening met de helling van de belasting op de fundering.7H i q = ⎜1 − ⎜ V + BLc / tgφ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ (5..13b) s γ = 1 − 0.13a) sq = 1 + (5. indien de verticale kracht op de fundering V is en de horizontale kracht is H gericht volgens de breedte B.14b) . Volgens Eurocode 7 zijn de vormfactoren als volgt: voor een vierkantige of cirkelvormige fundering sc = sq Nq −1 Nq −1 (5.12b) (5.7 en voor een rechthoekige fundering met afmetingen B en L (B < L) sc = sq Nq −1 Nq −1 B sin φ L B L (5.14a) ⎛ ⎞ 0. worden iq en iγ gegeven door iq = iγ = 1 − H V + BLc / tgφ (5.11 Invloed van een excentrische belasting: (a) vooraanzicht en (b) bovenaanzicht.99 99 ⎛ ⎞ H i γ = ⎜1 − ⎜ V + BLc / tgφ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 3 (5.18) B L (5. 5.. (5.2 en een hellingsfactor ic gegeven door ⎛ H ⎞ ⎟ i c = 1 ⎜1 + 1 − 2⎜ BLs u ⎟ ⎠ ⎝ waarbij H niet groter mag zijn dan BLsu.14c) Indien de horizontale kracht H gericht is volgens de lengte L van de fundering.16) met de vormfactor sc voor een vierkantige of cirkelvormige fundering gelijk aan 1.17) e e e’ 2e’ B B 2e L B-2e B A Fig.2 en voor een rechthoekige fundering gegeven door s c = 1 + 0.15) waarbij H niet groter mag zijn dan BLc + V⋅tgφ. Soms moet men ook rekening houden met een excentrische belasting op een fundering. Hierdoor wordt de spanning onder de fundering minder uniform en moet men rekening houden met het feit dat er geen trekspanningen kunnen voorkomen tussen de fundering en de . In geval van een ongedraineerde toestand wordt dit q c = s c i c (2 + π)s u + q (5. Er is dan geen invloed van het grondwater en het grondgewicht in de formule voor de berekening van het draagvermogen is dan gelijk aan het drooggewicht. hetzij in de richting van B of in de richting van L. 5. Indien de resultante van de belasting een excentriciteit e vertoont ten opzicht van het centrum van de fundering.11. Uiteraard is aangewezen om een fundering niet in grondwater of dicht bij het grondwater te plaatsen.100 100 grond. zoals weergegeven in Fig. Dit gebeurt op volgende wijze. Dit komt er op neer om alleen dat gedeelte van de fundering in rekening te brengen waarvoor het aangrijppunt van de belasting centraal is. (b) grondwater ter hoogte van de fundering en (c) ondiep grondwater.12 Invloed van het grondwater: (a) diep grondwater. 5.12b) moet men voor de berekening van de effectieve spanning q het drooggewicht γd nemen voor het gedeelte van de grond boven de watertafel en het schijnbaar of effectief gewicht γ' voor het gedeelte onder de watertafel.. Hiervoor berekent men het gemiddeld grondgewicht in de zone onder de fundering tot op een diepte B.2e of L . Voor een grondwatertafel ter hoogte van de fundering (Fig. De vorm van de fundering moet daarom gecorrigeerd worden om de zone met trekspanningen uit te sluiten.12a). . waaruit een zekere (beperkte) reductie van het draagvermogen zal volgen. 5. Omdat het effectief gewicht van de grond beduidend kleiner is dan het drooggewicht volgt hieruit dat het draagvermogen sterk zal verminderen.12c) moet men in derde term van het draagvermogen een gemiddeld grondgewicht invoeren.2e’. In de praktijk zal men daarom trachten om de grondwatertafel toe te laten tot maximaal op een diepte B onder de fundering (Fig. Ook moet men het effectief gewicht nemen voor de grond in de derde term van de formule voor het draagvermogen. Indien er toch ondiep grondwater voorkomt dan moet daarmee rekening worden gehouden in het volumegewicht van de grond. Bij een ondiepe grondwaterstand onder de fundering (Fig. Voor andere vormen van funderingszolen zal men een equivalente rechthoek bepalen zodanig dat het centrum van de rechthoek samenvalt met het aangrijppunt van de belasting en de rechthoek zo goed mogelijk de vorm van de fundering benaderd. D B B D B B D B B (a) (b) (c) Fig. 5. Een laatste opmerking betreft de invloed van het grondwater. dan moeten de afmetingen van de fundering in de berekeningen gereduceerd worden tot B . 5. meestal zal men de betonspecie ook nog verdichten door te heien of te trillen en soms wordt er onderaan een verbrede voet gevormd door het uitheien van betonspecie voordat de buis wordt teruggetrokken of door het gedeeltelijk terug inheien van de voerbuis. waarna er betonspecie geïnjecteerd . Dergelijke palen hebben een hoog draagvermogen door de grondverdringing. dan wordt een wapeningskorf aangebracht en betonspecie gestort.en geluidshinder bij de uitvoering en mogelijke schade aan omliggende gebouwen. 5. hierna wordt het boorgat opgevuld met beton al dan niet met een wapening. De laatste decennia is er een grote evolutie merkbaar in deze techniek. maar een nadeel is de trilling. Globaal kan men de paalfunderingen onderverdelen in geprefabriceerde palen die in de grond worden geslagen (dit noemt men heien) en in de grond gevormde palen. de grond wordt uitgeboord waarbij het gat wordt opgehouden door een steunvloeistof. waardoor het draagvermogen sterk verbetert.12b).5 Draagvermogen van paalfunderingen Bouwwerken kunnen gefundeerd worden op palen indien er slappe grondlagen voorkomen onder het grondoppervlak met een te klein draagvermogen en/of te grote zettingen in geval van een fundering op staal. voornamelijk de mate van grondverdringing bij het aanbrengen van de paal.12a). Er bestaan vele verschillende soorten paalfunderingen en uitvoeringstechnieken. meestal een bentonietmengsel. • Avegaarpalen. Grondverdringende palen verdienen de voorkeur omdat bij het aanbrengen de grond rondom de paal verdicht wordt. waarbij de buis geleidelijk wordt teruggetrokken. men kan het boorgat ook openhouden met een stalen buis. wanneer de vereiste diepte bereikt is wordt de buis vastgeklemd en de vloerplaat en/of betonprop uitgeslagen. waarbij eerst een boorgat wordt gemaakt dat daarna opgevuld wordt met beton al of niet met een wapening of stalen omhulsel. 5. Men zal in zulk geval trachten om de belastingen naar diepere en meer draagkrachtige grondlagen over te brengen door middel van palen. omdat de stijfheid van de grond toeneemt met de diepte. die teruggetrokken wordt bij het opvullen van het gat met betonspecie. Het draagvermogen is sterk afhankelijk van het type van paalfundering en de wijze van uitvoering.12): • Boorpalen (Fig. een avegaar spiraalboor wordt in de grond geschroefd. • Heipalen (Fig. Een nadeel is evenwel dat de kostprijs van de fundering sterk zal toenemen.101 101 5. 5. een stalen voerbuis onderaan afgesloten met een stalen voetplaat en/of een droge betonprop wordt in de grond geheid met een hamer of inwendige valblok. Deze techniek is verouderd omdat er geen grondverdringing plaatsvindt zodat het draagvermogen niet verbeterd.. waardoor ook het draagvermogen sterk verbetert. Afhankelijk van de uitvoeringstechniek kan men volgende types van paalfunderingen onderscheiden (Fig. Indrijven van een heipaal. De stalen voerbuis wordt niet herwonnen en heeft dus een permanente functie. Kokerpalen (Fig. een stalen buis met een verloren boorkop wordt trillingsvrij in de grond geschroefd. ook kan er een wapeningskorf ingeduwd worden in de verse beton. maar de grondverdringing is beperkt zodat het draagvermogen niet veel verbeterd. een stalen buis onderaan afgesloten door een stalen plaat of schroefkop wordt in de grond geheid of geschroefd. 5. • Prefabpalen (Fig. Schroefpalen gebruikt als fundering van gebouw D op de VUB campus Oefenplein.102 102 • • wordt door de holle as van de boor en de avegaar geleidelijk wordt uitgedraaid. 5. dit zijn geprefabriceerde palen meestal van gewapend of voorgespannen beton. wanneer de gewenste diepte bereikt is wordt een wapeningskorf aangebracht en beton geïnjecteerd onder hoge druk. waarbij de betonspecie aangedrukt wordt. Het voordeel van deze methode is de trillingsvrije en geluidloze uitvoering.12c). zodat door de grondverdringing een hoog draagvermogen wordt bekomen. de buis wordt uitgetrokken maar de boorkop blijft achter. . Schroefpalen (Fig. 5. die in de grond worden geheid.. de lengte is evenwel beperkt en de installatie kan hinderlijk zijn voor de omgeving. waarna de buis opgevuld wordt met betonspecie. Dergelijke palen hebben een hoge buigsterkte en kunnen hierdoor ook horizontale belastingen opnemen.12d).12e). Voordelen van de methode zijn een hoog draagvermogen door de grondverdringing en een trillingsvrije en geluidsarme uitvoering. - 103 103 • • Houten palen; deze worden geheid en dikwijls gebruikt bij kleine belastingen, mits de paal volledig onder water komt, waardoor rotting verhinderd wordt. Stalen profielen (Fig. 5.12f); deze worden in de grond geheid of getrild zonder veel hinder voor de omgeving en geven toch een goed draagvermogen omdat gans de moot grond inbegrepen in het profiel als paalfundering fungeert. A B C D E F Fig. 5.12 Verschillende types paalfunderingen (boven- en dwarsaanzicht): (a) boorpaal, (b) heipaal, (c) schroefpaal, (d) kokerpaal, (e) prefabpaal en (f) stalen profiel. Een funderingspaal ontleent zijn draagvermogen aan de weerstand van de grond tegen de indringing van de paalpunt, dit noemt men de stuit of puntweerstand Qp, maar ook door de wrijving van de grond langs de schacht van de paal, dit is de zogenaamde kleef Qs (Fig. 5.13a). De totale belasting Qc die een paal kan dragen wordt dus gegeven door Qc = Q p + Qs (5.19) De puntweerstand Qp wordt bepaald door het draagvermogen qc van de grond op diepte D Q p = Sq c (5.20) met S de dwarsoppervlakte van de paal, en de kleef wordt gegeven door de wrijving langsheen de schacht van de paal Qs = ∫ τs dS (5.21) met S de oppervlakte van de paalschacht en τs de schuifspanning langsheen de paalschacht, welke varieert met de diepte. Het draagvermogen van de paalpunt en de schuifspanning langs de schacht kunnen in principe afgeleid worden uit de eigenschappen van de grond en de paal. Het draagvermogen ter hoogte - 104 104 van de punt kan theoretisch berekend worden op dezelfde wijze als in geval van een fundering op staal, echter gezien de geringe dikte van de paal en de mogelijke aanwezigheid van een paalpunt, wordt de derde term in de formule van het draagvermogen verwaarloosd, zodat q c = cN c + qN q (5.22) met c de cohesie van de grond, q de effectieve verticale gronddruk op diepte D, en Nc en Nq de invloedscoëfficiënten. Wegens de vorm en diepte van de paal is het breukvlak anders dan bij een fundering op staal (Fig. 5.14b), waardoor de invloedscoëfficiënten groter zijn dan voor een fundering op staal. Qc B Qs B Qp A B D 8B III I - II 0,7B - 4B Fig. 5.13 Draagvermogen van een paal: (a) stuit Qp en kleef Qs en (b) breukzone rondom de paalpunt. Voor gedraineerde zandgronden wordt meestal ook nog de cohesieterm verwaarloosd, zodat het draagvermogen gegeven wordt door q c = σ' v N q (5.23) met σ’v de verticale effectieve spanning in de grond op diepte D. Verschillende onderzoekers (waaronder Meyerhof, Koppejan en De Beer) hebben een verband gelegd tussen de invloedscoëfficiënt Nq en de wrijvingshoek φ. De resultaten zijn echter sterk uiteenlopend. Hoge waarden voor Nq in functie van φ werden bekomen door Meyerhof, welke volgens Caquot en Kerisel bij benadering gegeven worden door N q ≈ exp(7 tgφ) (5.24) Echter de voorkeur wordt gegeven aan de waarden bekomen door Berezantzev, die beduidend lager zijn dan deze van Meyerhof. Deze waarden worden gegeven in Tabel 5.3 en zijn in - 105 105 beperkte mate ook afhankelijk van de verhouding D/B. Voor de waarde van de wrijvingshoek φ moet men de representatieve waarde nemen in de zone waar de afschuiving plaatsvindt, d.w.z. vanaf 8B boven de paalbasis tot 0,7B à 4B onder de paalbasis, zoals weergegeven in Fig. 5.13. Tabel. 5.3 Waarden van Nq voor de bepaling van de puntweerstand van paalfunderingen volgens Berezantzev. φ 34° 40 37 D/B 25 50 28° 12 9 30° 17 14 32° 25 22 36° 58 56 38° 89 88 40° 138 136 Proefondervindelijk is gebleken dat het draagvermogen van een paalpunt niet oneindig blijft toenemen met de diepte. Het blijkt dat er na een zekere diepte een maximale waarde wordt bereikt. Waarden voor de verhouding van deze kritische diepte Dcr tot de breedte van de paal werden bepaald door Meyerhof in functie van de relatieve dichtheid van de grond, zoals gegeven in Tabel 5.4. Tabel 5.4 Kritische diepte voor bepaling van het maximaal draagvermogen van de paalpunt. Dichtheid Dcr/B zeer los 7 los 10 matig dicht 14 dicht 16 zeer dicht 20 De schuifspanning langs de paalschacht kan berekend worden als τ s = σ' h tgδ = Kσ' v tgδ (5.25) met σ'h de horizontale effectieve spanning in de grond welke varieert met de diepte, δ de wrijvingshoek tussen de grond en de paalschacht en K een gronddrukcoëfficiënt. De wrijvingshoek δ is afhankelijk van het paaltype; gebruikelijke waarden worden gegeven in Tabel 5.5. Tabel 5.5 Gebruikelijke waarden voor de wrijvingshoek tussen een paalschacht en de grond. Materiaal δ beton 3φ/4 hout 2φ/3 staal 20° De gronddrukcoëfficiënt is eveneens afhankelijk van het materiaal maar ook en vooral van de uitvoeringstechniek. Voor palen waar er bij de installatie geen verdichting van de grond optreedt, zoals in geval van geboorde palen of stalen profielen, is het aannemelijk om voor K de neutrale gronddrukcoëfficiënt K0 te nemen. Indien er wel verdichting van de grond wordt dikwijls ook een empirisch verband tussen τs en qc gebruikt.6 Waarden van de gronddrukcoëfficiënt voor grondverdringende palen.25 en 0.106 106 optreedt. is de waarde van K afhankelijk van het materiaal en de oorspronkelijke relatieve dichtheid van de grond.3 en 0.29) met de waarde van β begrepen tussen 0.. de waarden zijn volgens Skempton begrepen tussen 0.32. de wijze van installatie en het grondtype.27) met σv de totale spanning ter hoogte van de basis van de paal. Materiaal Dichtheid beton hout staal los 1 1. . in functie van het materiaal en de initiële relatieve dichtheid van de grond. Soms wordt de schuifspanning ook uitgedrukt aan de hand van de effectieve(!) verticale spanning τ s = βσ ' v (5. Voor ongedraineerde grond wordt de formule voor het draagvermogen van een paalpunt volgens Skempton gegeven door q c = 9s u + q = 9s u + σ v (5.26b) en lineaire interpolatie voor tussenliggende waarden. Tabel. Uiteraard moet de waarde van K begrepen zijn tussen de actieve Ka en de passieve Kp gronddrukcoëfficiënt. zoals bij geheide of geschroefde palen.5 0. zoals voorgesteld door De Beer voor qc > 20 MPa τs ≈ τs ≈ qc 200 qc 150 (5.40 en als meest aannemelijke waarde het gemiddelde 0.28) met α een coëfficiënt afhankelijk van het paalmateriaal.26a) voor qc < 10 MPa (5.45 is het meest aannemelijk. zoals gegeven in Tabel 5.6 en een gemiddelde waarde 0. De kleef wordt berekend met τ s = αs u (5.6.5 dicht 2 4 1 Omdat deze berekeningswijze voor de kleef redelijk onzeker is. 5. 14 Globale stabiliteit van een paalgroep. is het beter om het draagvermogen van palen te bepalen door terreinonderzoek d.v. zodat veiligheidscoëfficiënten in rekening moeten gebracht worden.m. zoals weergegeven in Fig. welke ontstaat door zetting van de bovenste grondlagen t. een belasting of drainage van het grondwater. 5.14 • Soms kan het voorkomen dat palen op trek belast worden. hiervoor moet men ook de gespecialiseerde literatuur raadplegen. • Omdat de berekeningsmethodes zo onzeker zijn. zoals uiteengezet zal worden in volgende paragraaf. • Soms moet men rekening houden met negatieve kleef. de maximale trekkracht van een paal kan begroot worden uitgaande van de kleef en het eigengewicht. diepsonderingen. men raadplege hiervoor de gespecialiseerde literatuur. Het is dan aangewezen om het berekende draagvermogen te verminderen met een coëfficiënt 2/3 in geval van geboorde palen en ook de stabiliteit na te gaan van de ganse paalgroep en de tussenliggende grond in zijn geheel. • Het draagvermogen kan ook beïnvloed worden door de nabijheid van andere palen. gebruikelijk is een factor 2 voor de puntweerstand en een factor 3 voor de kleef. indien de tussenafstand minder dan 8B bedraagt.g.. bijvoorbeeld door de opwaartse druk van het grondwater op een funderingsvloer of in geval van palen die deel uitmaken van een palengroep. met behulp van de formules voor fundering op staal. 5.v. Fig. . • Het draagvermogen van een paalfundering is ook afhankelijk van de helling en zetting van de paal en mogelijke horizontale belastingen.107 107 We beëindigen deze paragraaf met enkele bemerkingen: • Voorgaande formules zijn slechts benaderend. De sonde.3 cm 60° A B Fig. ofwel rechtstreeks de opgemeten weerstanden om te zetten naar rekenwaarden voor het draagvermogen van funderingen.57 cm 13. waarbij de conusweerstand van de sondeerpunt en de kleef op een gedeelte van de mantel achter de sondeerpunt opgemeten worden. Het is gebruikelijk om voor een bouwwerk een diepsondering te voorzien per 500 m2.15 Schematisch voorstelling van (a) een sondeerconus en mantelbuis (b) uitvoering van een diepsondering. die een totale kracht kan leveren gaande tot 250 kN afhankelijk van het type. De sonde wordt in de grond gedrukt vanaf een terreinwagen (Fig. Het is daarom veel beter om het draagvermogen te baseren op proefondervindelijk terreinonderzoek. waarbij de totale weerstand wordt opgemeten. bestaat uit een kegelvormige conus met een hoek van 60° en een diameter van 3. Bij de nieuwere toestellen wordt de ganse sonde continu in de grond gedreven met een snelheid van 2 cm/s. Deze methode bestaat erin om een sonde in de grond te duwen en hierbij de puntweerstand en kleef op te meten volgens de diepte.. Bij oudere toestellen wordt eerst de conus over een afstand van 20 cm in de grond gedrukt. Achter de conus zit een apart beweegbare mantel van 13. Hierdoor krijgt men eerst en vooral een duidelijk inzicht in de opbouw van de ondergrond. De meest aangewezen methode hiervoor is de diepsondering. De proef bestaat erin om een stang die onderaan voorzien is van een sondeerpunt in de grond te drukken. waarbij de conusweerstand en kleef . waarbij de conusweerstand wordt opgemeten. 3.15b). schematisch weergegeven in Fig.6 Diepsondering Zowel voor fundering op staal als voor een paalfundering is de theoretische berekening van het draagvermogen erg onnauwkeurig wegens de grote onzekerheid in de formules en de waarde van de parameters. waarbij de nodigde kracht wordt geregistreerd.108 108 5. waarmee de plaatselijke kleef kan worden opgemeten.57 cm.3 cm lengte. en daarna wordt de mantel tegen de conus geplaatst en het geheel opnieuw over een afstand van 20 cm in de grond gedrukt. welke progressief in de grond wordt gedrukt. 5. 5. 5. maar bovendien wordt het ook mogelijk om grondparameters af te leiden voor de berekening van het draagvermogen. waardoor slappe en sterkte grondlagen onderscheiden kunnen worden.15a. met een minimum van 3 sonderingen (niet op één lijn gelegen). Voor onderzoek van grondlagen boven de .30) Fig.16.109 109 automatisch worden opgemeten door middel van druksensoren.16 Verband tussen de grondsoort en het wrijvingsgetal. Systematisch grondonderzoek heeft geleid tot Fig. Men berekent meestal ook nog het wrijvingsgetal Rf als de verhouding tussen τs en qc. immers hoe groter het wrijvingsgetal hoe cohesiever de grond. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van het wrijvingsgetal Rf als kenmerkende eigenschap van de grondlagen. De diepsondering geeft een grafiek van de conusweerstand qc en de wrijvingsweerstand τs volgens de diepte. De puntweerstand wordt verkregen door de benodigde kracht voor het indringen van de conus te delen door de dwarse doorsnede (10 cm2) en de wrijvingsweerstand door de benodigde kracht voor het verplaatsen van de kleefmantel te delen door zijn zijdelingse oppervlakte (150 cm2). waarin de correlatie tussen het wrijvingsgetal en de grondsoort wordt weergegeven voor verzadigde grondlagen onder de grondwatertafel. Rf = τs qc (5.. De informatie verkregen uit diepsonderingen kan men in de eerste plaats gebruiken voor het identificeren van de grondlagen. uitgedrukt in %. 5. 5. Soms wordt ook nog de druk van het grondwater opgemeten. Een voorbeeld van een diepsondering wordt gegeven in Fig. De informatie verkregen met een diepsondering kan ook gebruikt worden om meer betrouwbare berekeningen te maken van een fundering op staal. 5. Voor meer nauwkeurige berekeningen zal men gebruik maken van vergelijking 5.17.11 voor de bepaling van het draagvermogen van een fundering op staal. 5.110 110 grondwatertafel maakt men best gebruik van ondiepe handboringen. Als eerste benadering geldt dat het draagvermogen geschat kan worden in orde van grootte van qc/10. 0 0 5 10 15 10*τs (MPa) Rf (%) 5 Diepte (m) 10 20 Fig.17 Voorbeeld van een diepsondering. waarbij grondkarakteristieken worden klei 15 Fijn zand Quartair qc (MPa) .. 34) met qI de gemiddelde waarde van de conusweerstand over traject I vanaf de paalpunt tot 0.24 van Caquot en Kerisel de wrijvingshoek te schatten ⎡ 1 ⎛ q ⎞⎤ φ ≈ bgtg ⎢ ln⎜ c ⎟⎥ ⎜ ⎟ ⎢ 7 ⎝ σ' v ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (5. zoals verder zal uiteengezet worden.111 111 gebruikt die afgeleid worden uit de resultaten van de diepsondering.5 en 10. de zogenaamde methode van Koppejan: q c = α p 1 [1 (q I + q II ) + q III ] 2 2 (5. Dit kan gebeuren volgens een methode voorgesteld door de Beer. 5. Evenwel volgens Meyerhof is het beter een factor 1.5 tot 3 toegepast. Men houdt verder geen rekening met cohesie. die echter vrij ingewikkeld is en alleen uitgevoerd kan worden met een daarvoor ontwikkeld rekenprogramma. Een eenvoudige methode is deze van het Laboratorium voor Grondmechanica van Delft. Voor ongedraineerde kleigronden kan men de schuifsterkte su berekenen met vergelijking 5.31) De vergelijking van Caquot en Kiresel wordt verkozen omdat deze maximale waarden geeft voor Nq en dus minimale waarden voor φ. Voor grove gronden kan men de opgemeten conusweerstand gebruiken om met behulp van vergelijking 5. zodat het gebruik van deze coëfficiënt een veilige aanname is.27 q − σv su = c (5. Uiteraard wordt er ook nog een veiligheidscoëfficiënt van 2. Men moet een representatieve waarde voor qc afleiden voor de ganse breukzone rondom de paalvoet. qII de gemiddelde waarde ..33) Eigenlijk is de evenredigheidscoëfficiënt in bovenstaande vergelijking begrepen tussen 0. Voor het dimensioneren van paalfunderingen kan men rechtstreeks gebruik maken van de resultaten van de diepsondering. zoals gegeven in Fig.9 te gebruiken.7B à 4B onder de paalpunt. vermits de grootte van de breukzones van de sondering en van paalfundering verschillend zijn. Ook is het mogelijk om met de resultaten van een diepsondering de samendrukkingsmodulus C te schatten voor de berekening van zettingen. zodat de bekomen waarde minimaal is. wat aan de veilige kant is. de waarde 3/2 is geldig voor slappe. die het meest zettinggevoelig zijn.13b. Voor de bepaling van het draagvermogen van de paalvoet kan men de waarden van de conusweerstand bekomen met de diepsondering niet zomaar overnemen.32) 9 waarbij men echter meestal uit veiligheidsoverwegingen voor de coëfficiënt in de noemer 15 tot 20 neemt. samendrukbare lagen. Dit gebeurt met behulp van een relatie voorgesteld door Buisman en De Beer C= 3 2 qc σ' v (5. afhankelijk van het bodemtype. 0.009 0.0075 0. deel 3. waarbij gestart wordt met de laatste waarde bekomen voor traject II en de in rekening gebrachte waarde van de conusweerstand nooit hoger mag zijn dan de eronder liggende waarde. die aangeeft in welke mate de grond onderzocht is geworden (zie de vakliteratuur).7. Soms wordt er ook nog een onzekerheidsfactor in aanmerking genomen.8 1 1 0. maar er wordt meestal verkozen een verband te leggen tussen τs en qc τs = α s q c (5. waarvoor karakteristieke waarden worden gegeven in Tabel 5.006 .35) met αs een paalwrijvingsfactor afhankelijk van het paaltype.112 112 over traject II vanaf de onderkant van traject I naar boven tot aan de paalpunt waarbij de in rekening gebrachte waarde van de conusweerstand nooit hoger mag zijn dan de eronder liggende waarde en qIII de gemiddelde waarde over traject III vanaf de paalpunt tot 8B naar boven.7 Waarden voor de paalfactoren αp en αs volgens het paaltype.m.v.012 0. Uiteindelijk wordt nog een veiligheidscoëfficiënt van 2 toegepast op de bekomen waarde voor het draagvermogen van de paalpunt.006 0.5 αs 0.0075 0. Uiteindelijk wordt nog een veiligheidscoëfficiënt van 3 toegepast op de bekomen waarde voor de kleef.7 in functie van het paaltype. of tot 15 MPa indien deze voorkomen over een traject van minstens 1 m.005 De kleef kan ook rechtstreeks worden overgenomen uit de diepsondering. . die rekening houdt met de mate van grondverdringing. Waarden voor αp worden gegeven in Tabel 5. Daarna moet het draagvermogen van de paal nog gecorrigeerd worden d..8 0.012 0. Bij de berekening worden piekwaarden van qc beperkt tot 12 MPa.01 0. Type van funderingspaal Prefab betonpaal Houten paal Heipaal Schroefpaal Stalen buispaal Stalen profielen Avegaarpaal Boorpaal αp 1 1 1 0. De procedure wordt beschreven in het document NEN 6743 van het Nederlands Normalisatie-instituut en toegelicht in Eurocode 7. een factor αp. Tabel 5. Het is instructief om eerst het theoretische probleem te beschouwen van een oneindige talud zonder grondwater.1 Stabiliteit van een oneindige talud: (a) zonder grondwater en (b) met grondwater. zoals weergegeven in Fig. 6.. zodat uit het evenwicht volgt dat het gewicht G van de grond per eenheidsbreedte in de derde dimensie loodrecht op de figuur. 6.113 113 6 TALUDS EN KEERSTRUCTUREN 6.1) L β G σ H τ τs H L β u/γw τs A B Fig.1a. Hierbij kunnen door het verschil in niveau en gewicht van de grond de spanningen erg verdeeld zijn.3) G cos β = γH cos 2 β L cos β (6. Wegens de symmetrie van het probleem zijn de krachten op de linker en rechter zijde gelijk. In deze paragraaf wordt de stabiliteit van taluds behandeld. Laten we de stabiliteit onderzoeken van een gedeelte van de grond met lengte L en een hoogte H. Het gewicht is G = γLH zodat de normaalspanning op de onderzijde gegeven wordt door σ = σ' = en de schuifspanning gegeven wordt door τ= G sin β = γH sin β cos β L cos β (6. waardoor er gevaar bestaat voor plastische vervorming en instabiliteit door grondbreuk. . gelijk moet zijn aan de kracht die werkt op de onderzijde. zoals weergegeven in de figuur.2) (6.1 Oneindige taluds Taluds en keerstructuren worden gebruikt om een niveauverschil in het grondoppervlak te verwezenlijken. De effectieve normaalspanning wordt nu gegeven door σ' = σ − u = γH cos 2 β − γ w H cos 2 β = γ ' H cos 2 β met γ' het schijnbaar volumegewicht van de grond.. zijnde de verhouding tussen de schuifsterkte en de optredende schuifspanning F= τs c γH tgφ = + τ sinβ cosβ tgβ (6. men noemt daarom de wrijvingshoek φ ook de natuurlijke helling van een grond. zodat γH sin β cos β ≤ c + γH cos 2 β ⋅tgφ ofwel tgβ ≤ c γH + tgφ cos 2 β (6. 6.1b.6) Hieruit volgt dat een helling altijd stabiel is indien β ≤ φ.11) (6. dit is dus tot op het niveau van het grondoppervlak zoals weergegeven in Fig. Opgelet dit is geen hydrostatische situatie. De meest ongunstige situatie is deze met een zo hoog mogelijke grondwaterstand.4 bedraagt. Indien β > φ dan is er ook nog stabiliteit mogelijk indien er cohesie aanwezig is.9) . is het aangewezen om de stabiliteit uit te drukken door middel van een veiligheidscoëfficiënt F. De stabiliteitvoorwaarde wordt γH sinβ cosβ ≤ c + γ ' H cos 2 β ⋅tgφ ofwel tgβ ≤ c γH ⎛ γ ' ⎞ + ⎜ ⎟ tgφ cos 2 β ⎜ γ ⎟ ⎝ ⎠ (6. maar slechts over een beperkte hoogte gegeven door H≤ c γ cos 2 β tgβ − tgφ (6.114 114 De schuifsterkte τs wordt gegeven door de vergelijking van Mohr-Coulomb τ s = c + σ' tgφ = c + γH cos 2 β ⋅tgφ en er is geen breuk mogelijk indien τ ≤ τs. We onderzoeken nu het effect van grondwater.8) Er wordt algemeen aanvaard dat de stabiliteit verzekerd is wanneer de veiligheidscoëfficiënt minstens 1.10) (6. er is grondwaterstroming parallel met het grondoppervlak en de waterdruk neemt toe loodrecht vanaf het grondoppervlak.5) (6.7) Omdat in de praktijk de eigenschappen van een grond dikwijls niet goed gekend zijn.4) (6. 14) (6. Men zal in de praktijk dan ook taluds zo veel mogelijk en liefst volledig draineren. 6. De veiligheidscoëfficiënt wordt nu F= ⎛ γ ' ⎞ tgφ c γH +⎜ ⎟ sinβ cosβ ⎜ γ ⎟ tgβ ⎝ ⎠ (6. 6. dit is de methode van Culmann. zodat de stabiliteitsvoorwaarde gegeven wordt door γH sinβ cosβ ≤ s u ofwel H≤ su γ sin β cos β (6. Het gewicht van de afschuivende grond (per eenheidsbreedte in de derde dimensie) kan berekend worden uit de grootte van de driehoek boven de breuklijn T α N .. zoals weergegeven in de figuur. β H α G Ts L G Fig.12) In geval van een ongedraineerde kleigrond wordt het breukcriterium τ ≤ su.2 Afschuiving van een talud langs een recht glijvlak. De veiligheidscoëfficiënt wordt gegeven door F= s u γH sinβ cosβ (6. Als een eerste benadering zou men kunnen veronderstellen dat er een afschuiving kan plaatsvinden langs een recht glijvlak met een hoek α.2 Eindige taluds In de praktijk zijn taluds niet oneindig en zijn voorgaande beschouwingen te streng.15) 6. De situatie is in de praktijk meestal zoals weergegeven in Fig. tenzij de helling heel klein is.115 115 De helling is nu voor alle waarden van H stabiel indien tgβ ≤ (γ'/γ)tgφ en vermits γ groter is dan γ' (ongeveer het dubbele) volgt hieruit dat β beduidend kleiner zal moeten zijn dan φ. waaruit blijkt dat het grondwater een zeer ongunstige invloed heeft op de stabiliteit.13) waaruit volgt dat een talud in een ongedraineerde grond alleen maar stabiel kan zijn tot op een zekere hoogte.2. . Hiervoor kan de vergelijking omgezet worden door te stellen dat c = su en φ = 0. Omdat dit resultaat bekomen werd door een breukmechanisme te veronderstellen.19) (6.17b) De weerstandbiedende schuifkracht Ts in het glijvlak kan berekend worden met de formule van Mohr-Coulomb Ts = cL + (G cosα) tgφ De veiligheidscoëfficiënt wordt dan F= Ts cL + (G cosα) tgφ ⎛ c ⎞ tgφ 2 sinβ ⎜ ⎟+ = = T G sinα sin(β − α) sinα ⎜ γH ⎟ tgα ⎝ ⎠ (6.116 116 G = 1 γLH 2 sin(β − α) sinβ (6. de veiligheidscoëfficiënt van de talud te berekenen.of glijvlakken meestal niet recht zijn. zodat voorgaande formule een onderschatting geeft van de veiligheid.20) Met behulp van bovenstaande vergelijking is het dan mogelijk om voor een zekere helling β en hoogte H.21) Voor een rechte talud (β = 90°) is het mogelijk om voor F = 1 een taludhoogte te bekomen van H= 4s u γ (6. tenzij voor zeer steile taluds.22) Dit is ook de maximaal mogelijke diepte van een scheur in een kleibodem. Echter in de praktijk blijkt dat de breuk. De formule voldoet iets beter voor een ongedraineerde kleigrond.16) met L de lengte van het glijvlak.17a) (6. dit geeft als oplossing α = (β+φ)/2 waaruit volgt F= 4 sinβ ⎛ c ⎞ tgφ ⎜ ⎜ γH ⎟ + tg[(β + φ) 2] ⎟ cosφ − cosβ ⎝ ⎠ (6. waaruit volgt α = β/2 en F= 4 sinβ ⎛ s u ⎞ ⎜ ⎟ 1 − cosβ ⎜ γH ⎟ ⎝ ⎠ (6. Het gewicht kan ontbonden worden in een component N loodrecht op het glijvlak en een component T tangentieel aan het glijvlak N = G cosα T = G sinα (6. moet deze waarde aanzien .18) Men kan nu nagaan wat de meest ongunstige positie is van het glijvlak door de formule af te leiden naar α en gelijk te stellen aan nul. Indien de scheur gevuld zou zijn met water. Het is eenvoudig aan te tonen. Dit principe wordt gebruikt voor het ophouden van sleuven in de grond. dat de formule dan als volgt wordt geschreven H= 4s u 4s = u γ − γw γ' (6.24) (6. door de sleuven te vullen met een water. 6.3 Cirkelvormige afschuiving van een talud: (a) ongedraineerde situatie en (b) voorbeeld van mogelijke glijcirkels.3a.117 117 worden als een bovengrens.23) Nog grotere dieptes kunnen verkregen worden door de densiteit van het water in de scheur te verhogen. Bovenstaande vergelijking is dus wel een redelijk goede benadering. dan zal de druk van het water een stabiliserende invloed hebben. . De stabiliteit kan uitgedrukt worden als een rotatie-evenwicht rond het middelpunt van de cirkel met straal r. met L de lengte van de cirkelboog.83. waardoor de diepte van de scheur kan toenemen.. Uit de praktijk blijkt dat glijvlakken bij afschuiving van een talud eerder cirkelvormig zijn. 6.25) d r H β L G su A B Fig. Meer nauwkeurige analyses tonen aan dat de coëfficiënt in de vergelijking begrepen is tussen 3. De veiligheidscoëfficiënt wordt dan F= s u Lr Gd (6. De stabiliteit is dan verzekerd indien Gd ≤ s u Lr met d de krachtsarm van G. zoals weergegeven in Fig.64 en 3. Beschouw een cirkelvormig glijvlak in geval van een ongedraineerde grond. Op de grond boven het cirkelvormige glijvlak zijn slechts twee krachten werkzaam: het gewicht G en de schuifweerstand langs het glijvlak welke gegeven is door suL.en bentonietmengsel (zie bijvoorbeeld de methode van de slibwand in een volgende paragraaf). Ter illustratie beschouwen het geval van een talud van 45°. Merk op dat voor een oneindig diepe bodem en voor hoeken kleiner dan 50°.15 F=2 su γH (6. 6.28) . 6.21 F ≈ 9. Voor meer ingewikkelde situaties zal men de volledige analyse moeten uitvoeren ofwel gebruik maken van computer-programma’s.4b. β) FγH HLr (6. 6. Het diagram van Taylor is geldig voor de situatie zoals weergegeven in Fig.118 118 Om de meest ongunstige toestand te bepalen.26) De maximale waarde van de factor in het rechterlid in de vergelijking is alleen afhankelijk van de geometrie van het probleem en werd door Taylor berekend in functie van Y/H en β.18 bedraagt. Het volstaat dus deze waarde van de grafiek af te lezen om de veiligheidscoëfficiënt te kunnen bepalen. Daarom werden voor eenvoudige situaties diagrammen opgesteld. de coëfficiënt in het diagram van Taylor 0.4a.27) Voor een recht glijvlak volgt uit vergelijking 6.. Er bestaat hiervoor geen analytische oplossing. volgt uit vergelijking 6.3b) zal moeten analyseren om de minimum waarde van de veiligheidscoëfficiënt te bepalen. Een dergelijke analyse vereist heel wat werk. moet men alle mogelijke cirkelvormige afschuivingen onderzoeken. β Y su/FγH H β A B Fig. en is als volgt te gebruiken.7 su γH (6. Indien het volume grond van de afschuiving V bedraagt.4 Stabiliteit van een talud in een ongedraineerde grond volgens Taylor: (a) situatie en (b) rekendiagram. zodat men in de praktijk een reeks van waarschijnlijke cirkelvormige glijvlakken (Fig. In de veronderstelling dat de talud oneindig is.25 herschreven worden als su Vd = = f (Y H . dan kan vergelijking 6. 6. zoals gegeven in Fig. 6.o. zoals voorgesteld in Fig.30) Het gewicht van elke lamel en de krachten op de beide zijden resulteren in een normaalkracht N en een tangentiële kracht T op het glijvlak van de lamel..5 Berekening van de stabiliteit van een talud met een cirkelvormig glijvlak: (a) gedraineerde situatie en indeling in lamellen en (b) detail van een lamel. α r h H β L G τs N T b G α l B A Fig. zoals weergegeven in Fig. 6. Een dergelijke lamel wordt in detail weergegeven in Fig.v.6b. Elke lamel heeft een breedte b en een gemiddelde hoogte h.5. 6. Voor gedraineerde situaties worden de berekeningen met cirkelvormige glijvlakken nog ingewikkelder. 6. omdat de schuifweerstand langs het glijvlak variabel is.29) hetgeen duidelijk het verschil in benadering illustreert. welke een hoek α maakt met de horizontale. Het resultaat bekomen met de methode van Taylor is het meest nauwkeurig. Een benaderde oplossing wordt bekomen door het afschuivend gedeelte van de grond op te delen in verticale lamellen met constante breedte b.6 su γH (6.119 119 en voor een cirkelvormige afschuiving volgt uit het diagram van Taylor F ≈ 5. Er wordt verondersteld dat de breedte b van de lamel voldoende klein is zodat het glijvlak onderaan de lamel als een recht vlak kan beschouwd worden. 6.5a.6a. De lengte l van de onderrand is dan gelijk aan . het middelpunt van het cirkelvormige glijvlak. De situatie wordt weergegeven in Fig. zodat het gewicht G gegeven wordt door G = γbh (6. Deze hoek kan afgeleid worden uit de plaats van de lamel t. 32) zodat de veiligheidscoëfficiënt berekend kan worden als F= ∑G i ∑T i i si sinα i = ∑ (cl + N' tgφ) ∑ G sinα i i i i i i (6.120 120 b/cosα.31) ∑ G r sinα ≤ ∑ T r i i i i si (6. Een betere methode is deze van Bishop.36) Er wordt ook nog verondersteld dat de veiligheidscoëfficiënt geldig is voor elke lamel afzonderlijk. Het doel is om het globaal rotatie-evenwicht langs het cirkelvormig glijvlak uit te rekenen. Op elke onderrand werkt er ook een schuifweerstand Ts. Uit het verticaal evenwicht van elke lamel volgt dan T sinα + ( N'+ ul) cosα = G (6. Het probleem is nu om N’ te bepalen voor elke lamel. welke berekend kan worden met de vergelijking van Mohr-Coulomb Ts = cl + N' tgφ met N’ de effectieve normaalkracht op de onderrand van een lamel.35) Het blijkt dat de methode van Fellenius de veiligheidscoëfficiënt onderschat met 5% tot 20%. De eenvoudigste methode is deze van Fellenius. Hieruit volgt N' = G cosα − ul (6.34) met u de druk van het grondwater aan de onderkant van de lamel. welke veronderstelt dat alleen het effect van de verticale componenten van de krachten op de zijwanden van elke lamel verwaarloosbaar zijn (dit komt er dus op neer te veronderstellen dat de verticale componenten van de krachten op de zijwanden tegengesteld zijn aan elkaar). wat redelijk is als de lamellen erg dun zijn). Het rotatie-evenwicht kan wordt bekomen door een sommatie te maken over alle lamellen en de stabiliteit is verzekerd indien (6. De rotatie wordt veroorzaakt door het gewicht van de lamellen maar tegengewerkt door de schuifweerstanden. De veiligheidscoëfficiënt wordt dan gegeven door c + ( γh i cos 2 α i − u i ) tgφ cosα i ∑ [cl i + (G i cosα i − u i l i )tgφ] = ∑i F= i ∑iG i sinα i ∑iγh i sinα i (6. zodat .33) waarin de straal r niet meer voorkomt omdat deze gelijk is voor elke lamel. wat niet zo eenvoudig is gezien de krachten tussen de lamellen onderling niet gekend zijn. welke veronderstelt dat de bijdrage van de krachten op de wanden van elke lamel verwaarloosbaar zijn (dit komt er op neer te veronderstellen dat de krachten op de zijwanden tegengesteld zijn aan elkaar.. worden de waarden van m en n gegeven in functie van β en φ in Fig. φ. bijvoorbeeld 1. Voor andere situaties moet men de gespecialiseerde literatuur raadplegen. Merk op dat de methode te veralgemenen is voor een heterogene situatie. 6.39. Voor eenvoudige homogene situaties bestaan er ook rekendiagrammen.40) met m en n factoren. wat toelaat om de M-coëfficiënten te bepalen met vergelijking 6.4). waarna een betere waarde van F verkregen wordt met behulp van vergelijking 6.π/4. Bijvoorbeeld voor een oneindig lange talud en in afwezigheid van cohesie.33 wordt gesubstitueerd volgt hieruit F= met Mi gegeven door ∑ [cb + (G − u b)tgφ] M ∑ G sinα i i i i i i i = ∑ c + ( γh i − u i ) tgφ i Mi ∑iγh i sinα i (6.39) De methode van Bishop wordt algemeen aanvaard als betrouwbaar. c/γH en een diepte factor Y/H (zoals in Fig. De parameter ru houdt globaal rekening met de druk van het grondwater. . zoals bijvoorbeeld deze van Bishop and Morgenstern waarbij voor een homogene grond de veiligheidscoëfficiënt gegeven wordt door F = m − nru (6. voor droge grond is ru = 0 en indien er grondwater aanwezig is kan ru bij benadering gelijk worden genomen aan 1/3 voor een normale situatie en maximaal ongeveer 1/2.38. Daarom beperkt men bij de berekeningsprocedure de waarden van αi tot φ/2 . 6. De berekening moet herhaald worden voor alle mogelijke cirkelvormige glijvlakken.121 121 T= Ts cl + N' tgφ = F F (6. zodat de methode erg veel rekenwerk vraagt. Het volstaat voor elke lamel het juiste gewicht te berekenen afhankelijk van de opbouw van de grond en de gepaste waarde van c en φ in te voeren afhankelijk van de grondsoort waarin het glijvlak zich bevindt.38) M i = cosα i + sinα i tgφ F (6.. Een nadeel is evenwel dat F iteratief berekend moet worden. die afhankelijk zijn van β.37) Met behulp van bovenstaande vergelijkingen kan men N’ berekenen voor elke lamel en wanneer het resultaat in vergelijking 6. In de praktijk start men met een bepaalde veronderstelde waarde. Een laatste opmerking betreft sterk negatieve waarden van αi welke kunnen voorkomen aan de voet van de talud. Deze kunnen aanleiding geven tot zeer kleine waarden van Mi hetgeen resulteert in een onrealistische grote bijdrage tot de veiligheidscoëfficiënt. Uiteraard bestaan hiervoor computerprogramma’s die het werk vereenvoudigen. Dit is de correctie van Koppejan.6. 7. Men drukt dan niet meer het rotatie-evenwicht uit maar wel het schuif-evenwicht parallel aan het glijvlak. zoals bijvoorbeeld geïllustreerd in Fig. verkrijgt men opnieuw vergelijking 6. is het ook mogelijk dat de afschuiving plaats vindt langs glijvlakken die geen cirkelvorm hebben. hetgeen leidt tot volgende vergelijking F= ∑ [cb + (G i i ∑ G tgα i i − u i b) tgφ] M i cosα i i = ∑ c + ( γh i − u i ) tgφ i M i cosα i ∑iγh i tgα i (6.7 Berekening van de stabiliteit van een talud met een onregelmatig glijvlak. gekozen door de onderzoeker. die dezelfde veronderstelling maakt als bij de methode van Bishop. door bijvoorbeeld de aanwezigheid van slappe lagen waarin de afschuiving meer waarschijnlijk is. waarbij echter het glijvlak een willekeurige vorm heeft. H β Fig. 6.6 Waarden van m en n in functie van de helling en φ voor een oneindig lange talud en een grond zonder cohesie. In geval van een heterogene grond.41) . 6. De methode van de lamellen kan dan nog gebruikt worden.122 122 helling helling Fig. Meer nauwkeurig is de methode van Janbu. Indien het effect van de zijdelingse krachten op de lamellen verwaarloosbaar is. 6.35 van Fellenius.. 25/1 Een open bouwput met taluds . Gebruikelijke waarden van taluds voor niet al te diepe tijdelijke uitgravingen worden gegeven in Tabel 6.5 .5 2.5 1.2..2.5/1 recht 1.5 1.4 < 1.4 < 1.2.5/1 1. Grondsoort Diepte (m) Helling verticaal/horizont.5 .5 1.1 Gebruikelijke waarden van taluds voor tijdelijke uitgravingen in functie van de grondsoort.5 . in functie van de consistentie of dichtheid van de grondsoort.5 .5 .5 2.5 2. Tabel 6.5 .25/1 < 1.4 1/1 0.5 . Fijn slap matig vast vast Grof los dicht <4 < 1.4 1/1 3/1 1.5/1 1/1 recht 2/1 1.123 123 Voor tijdelijke uitgravingen van enkele meters diepte is het niet nodig om al deze berekeningen uit te voeren en zal men zich baseren op praktijkervaring om een veilige helling in functie van de grondsoort en de uitgravingsdiepte te kiezen.1.5 1. In geval van uitgravingen. Het verticaal evenwicht heeft vooral te maken met het draagvermogen van de grond onder de muur. 6. Gewichtsmuren worden meestal uitgevoerd in metselwerk. Een talud is een meer eenvoudige oplossing. 6. Een keerstructuur moet voornamelijk horizontale gronddrukken opvangen. Het globaal ontwerp is gelijkaardig als bij de gewichtsmuren. en keerwanden (d) damwand. Bij het ontwerp moet zowel het horizontaal. verticaal als het rotatie-evenwicht nagegaan worden. • Console-muren brengen de horizontale gronddrukken over naar de basis. Keermuren worden veel gebruikt bij ophogingen. Console-muren worden bijna uitsluitend uitgevoerd in gewapend beton. (e) diepwand en (f) beschoeiing. waarna de grond aan een zijde terug wordt aangevuld. ongewapend beton of blokstenen. . A B C D E F Fig. welke globaal ingedeeld worden in keermuren en keerwanden (Fig.8b&c).124 124 6. 6.8).3 Keerstructuren Keerstructuren zijn constructies die toelaten om een niveauverschil in het grondoppervlak te verwezenlijken. waarbij eerst de muur wordt gebouwd en daarna de grond aangebracht. Keermuren zijn constructies die de horizontale gronddrukken kunnen opvangen door middel de zwaartekracht. zodat een keerstructuur dan efficiënter is. en (b) en (c) console-muren.. 6. terwijl voor het rotatie en horizontaal evenwicht de gronddrukken maatgevend zijn. maar vereist dikwijls te veel ruimte. waarbij de horizontale gronddrukken overgebracht worden naar de fundering (Fig. waar het stabiliserend evenwicht bekomen wordt door het gewicht van de bovenliggende grond en het draagvermogen van de ondergrond (Fig.8a). Men kan volgende types van keermuren onderscheiden: • Gewichtsmuren verkrijgen hun stabiliteit door hun eigen gewicht. maar ook het intern evenwicht moet nagegaan worden om de muur en de bewapening te dimensioneren. moet er eerst een tijdelijke bouwput worden gemaakt voor de constructie van de muur.8 Keerstructuren: keermuren (a) gewichtsmuur. Er bestaan verschillende types van dergelijke constructies. 6. waarbij de stabiliteit bekomen wordt door de wand voldoende diep in de grond te steken.6 m tot 1 m en er kunnen dieptes tot 10 m worden bereikt. die in de grond worden gedreven op regelmatige . Ze worden dikwijls gebruikt als diepfundering en als buitenwand van ondergrondse bouwwerken. De dikte van een slibwand is 0. waarbij eerst de wand wordt aangebracht. (c) Berlijnse wand. Nadat het beton gehard is kan de grond worden afgegraven. (b) slibwand. meestal stalen profielen. waarna men de grond aan een zijde kan verwijderen.8e). daarna wordt er wapening aangebracht en worden de sleuven volgestort met beton. Wanden worden voornamelijk gebruikt bij uitgravingen.8d en Fig.9b) worden er sleuven in de grond gegraven en open gehouden door een slibmengsel. 6. 6. waarbij de bentonietspecie verdrongen en weggepompt wordt. Men onderscheidt volgende types: • Damwanden worden opgebouwd door in elkaar grijpende stalen profielen die in de grond worden geheid of getrild (Fig. Wanden zijn meer flexibele constructies. (d) wand van tangenspalen en (e) wand van secanspalen. De breedte van de damplanken varieert van 0. meestal een bentonietspecie. Berlijnse wanden bestaan uit verticale dragers. 6. waardoor de bovenste gronddrukken gestabiliseerd worden door de gronddrukken in de diepere lagen.125 125 A B C D E Fig. • Diepwanden zijn gebaseerd op hetzelfde principe als de damwanden maar de structuur is steviger (Fig.7 m en de hoogte van 2 m tot 5 m.. De wand moet voldoen aan alle optredende gronddrukken. waardoor de wand minder flexibel en Uitvoering van een slibwand vervormbaar is.9 Keerwanden (bovenaanzicht): (a) damwand. Bij slibwanden (Fig. Slibwanden hebben ook het voordeel dat ze volledig ondoorlatend zijn.4 m tot 0.9a). 6. Damwanden worden veel toegepast in de waterbouw en als tijdelijke afscherming van bouwputten. waarbij vooral buigmomenten en dwarskrachten van belang zijn en er aandacht moet besteed worden aan vervormingen van zowel de wand als de grond. Dikwijls worden er bijkomende steunen voorzien door middel van stempels of grondankers. of panelen uit beton of staal. Damplanken .5 m en verder afgewerkt na geleidelijk afgraven met horizontale schotten tussen de dragers.126 126 • afstanden van 1 tot 3. zogenaamde tangenspalen (Fig.9d) ofwel secanspalen (Fig. Berlijnse wanden zijn geschikt voor kleine uitgravingen tot 5 m en zijn niet waterdicht. Beschoeide sleuven worden meestal uitgevoerd in moten van enkele meters lengte en breedtes van ongeveer 1 m. Voor de uitvoering van tijdelijke bouwputten worden dikwijls beschoeiingen gebruikt bestaande uit houten planken. 6.8f). Een palenwand bestaat uit ofwel naast elkaar geplaatste palen. meestal balken of panelen uit hout of beton (Fig. Palenwanden zijn interessant om grote dieptes te bekomen in beperkte ruimtes. 6. 6. er kunnen dieptes worden bereikt tot 25 m (Fig. zoals naast bestaande gebouwen. waarbij eerst palen worden geboord op een afstand van iets minder dan een diameter Berlijnse wand van elkaar en daarna in de tussenruimtes palen worden geboord die gedeeltelijk de eerste palen uitsnijden. waardoor er een stevige en meer ondoorlatende structuur wordt bekomen.9c). 6. die gestut worden door middel van stempels..9e). Dit is echter in de praktijk weinig waarschijnlijk.43) In geval een gedeelte van de grond verwijderd wordt en vervangen door een keerstructuur. is het zeer waarschijnlijk dat de muur iets achteruit zal wijken (Fig.b.4 Horizontale gronddruk Met behulp van de vergelijkingen gegeven in hoofdstuk 4.t. Indien de keerstructuur alleen maar als doel heeft de horizontale gronddruk op te vangen. gegeven door K 0β = K 0 (1 + sinβ) (6. H ∆ σa H ∆ σp A B Fig. kan voor een natuurlijke situatie de horizontale gronddruk berekend worden als σ h = K 0 σ' v + u = K 0 ∫ γ ' dz + u (6.57.127 127 6. Het verband tussen de verticale en horizontale effectieve gronddrukken wordt dan gegeven door vergelijking 3.42) met K0 de neutrale gronddrukcoëfficiënt en γ' het effectieve volumegewicht van de grond. σ' h = K a σ' v −2 K a c (6. waarbij vervormingen meer dan waarschijnlijk zijn. waarbij de grond langs de wand in een actieve grensspanningstoestand komt. 6. indien de muur of wand volledig de plaats van de verwijderde grond inneemt zonder enige bijkomende vervorming. hetgeen een bijkomende veiligheid geeft m. tot de stabiliteit van de constructie. De actieve gronddruk is de minimale druk waaraan een grondkering moet kunnen weerstaan om niet te bezwijken.10a). zal de horizontale neutrale gronddruk aanwezig blijven. Meestal wordt het effect van de cohesie verwaarloosd.10 Horizontale gronddrukken op een verticale keerstructuur in functie van de verplaatsing ∆: (a) actieve gronddrukken en (b) passieve gronddrukken. Daardoor wordt de grond dan minder ondersteund zodat er een grondbreuk zal optreden.44) met Ka de actieve gronddrukcoëfficiënt. omdat enige vervorming altijd zal optreden bij het aanbrengen van de keerstructuur en bovendien de grond en de keerstructuur daarna tot een nieuw evenwicht moeten komen. In geval van een grondoppervlak met een helling β mag men voorgaande vergelijking gebruiken met een aangepaste gronddrukcoëfficiënt K0β.. waaruit volgt . 6. 41 0. Tabel 6. Het verband tussen de verticale en horizontale effectieve gronddrukken wordt dan gegeven door σ' h = K p σ' v +2 K p c ≈ K p σ' v = K p ∫ γ ' dz (6.31 9.07 6. De passieve gronddruk is de maximale druk die de grond kan ontwikkelen tegen een grondkering.2 Waarden van de actieve en passieve gronddrukcoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek.75 1.73 0.81 0.56 2.45) Indien de keerstructuur ook als doel heeft om krachten over te brengen op de grond.62 6.39 0.58 1.11 1. Waarden van de actieve en passieve gronddrukcoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek worden gegeven in Tabel 6.47 1.77 2.76 0.23 1.27 0.15 .44 0.04 Kp/Ka 1 1.42 0.51 13. 6.20 4.51 0.68 0.46) met Kp de passieve gronddrukcoëfficiënt.61 0.18 17.70 1.17 2. Dergelijke verplaatsingen zijn zeer goed mogelijk in de praktijk.07 1.33 2.20 2.32 21.45 0.78 0.66 2.42 1.24 0.02 4.59 3.69 3.02 2.28 2.64 1.83 5.19 1.26 0.51 12.53 0.33 0.25 3.29 0.88 2.60 Kp/Ka 4.00 3.31 0.38 0.28 1.46 2.47 0.22 Kp 2. immers uit de praktijk blijkt dat voor een actieve grenstoestand een verplaatsing van ∆ = H/1000 volstaat.32 1.49 Kp 1 1.85 4.90 0.37 2. φ (°) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ka 1 0. Hierbij wordt de grond meer belast.34 3.63 0.00 9.88 3. waarbij de grond langs de wand in een passieve grensspanningstoestand komt (Fig.10 3.12 2.23 1. zoals bijvoorbeeld in geval van een steunpunt van een brug of een andere constructie.83 1.55 0.66 0.67 19.07 1.87 0. zal de wand naar de grond toe bewegen.93 0.97 2.32 0. waardoor een passieve grondbreuk kan optreden.86 4.52 1.70 0. en voor een passieve grenstoestand een verplaatsing van ∆ = H/100.42 1.59 0.16 φ (°) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Ka 0.88 3.12 3.84 0.84 16.10b).68 2.2.54 3.25 0.62 14.21 5.28 0.36 0.76 1.76 10.23 0.48 4.37 1. Ook hier kan de cohesie verwaarloosd worden want de gronddruk zorgt nu voor ondersteuning en indien we deze kleiner veronderstellen is dit aan de veilige kant.56 7.63 1.32 1.128 128 σ' h ≈ K a σ' v = K a ∫ γ ' dz (6.04 1.09 7.59 11.39 3..15 1.40 4.50 2. De verplaatsingen die nodig zijn om actieve of passieve gronddrukken te bekomen hoeven niet erg groot te zijn.35 0.15 1.67 8.52 1.57 0.97 0.89 1. 11 Afschuiving achter een keerstructuur volgens Coulomb: (a) actieve situatie en (b) passieve situatie. echter verschillend voor de actieve en passieve situatie. 6. Beide methodes leiden dus tot hetzelfde resultaat.47b) waarbij het bovenste teken in de vergelijkingen geldt voor de actieve situatie en het onderste voor de passieve situatie.48) Coulomb heeft aangetoond dat de meest ongunstige positie van het glijvlak bekomen wordt voor dP/dα = 0 met als oplossing α = π/4 + φ/2 voor de actieve situatie en α = π/4 .49) met K gelijk aan Ka in geval van de actieve grondtoestand en Kp in geval van de passieve toestand. G H P α φ W H P α G φ W A B Fig.φ/2 voor de passieve situatie. 6.46. Dit werd voor de eerste maal uitgevoerd door Coulomb.. Merk op dat de kracht op de keerstructuur exact gelijk is aan de resultante van de actieve of de passieve gronddrukken. Uit het horizontaal en verticaal evenwicht van het afschuivend gedeelte van de grond volgt P = W sin(α m φ) G = W cos(α m φ) (6. die hiervoor een homogeen droge grond en rechte glijvlakken veronderstelde zonder cohesie.47a) (6. Het gewicht G van de afschuivende grond wordt gegeven door G = 1 γH 2 tgα 2 (6. . waarna de resultante P op de keerstructuur berekend kan worden als ⎛π φ⎞ P = 1 γH 2 tg 2 ⎜ m ⎟ = 1 γKH 2 2 2 ⎝ 4 2⎠ (6. zoals weergegeven in Fig.5 Keermuren De stabiliteit van een grond achter een keerstructuur kan ook onderzocht worden door het globale afschuivingsevenwicht na te gaan. zoals gegeven door vergelijkingen 6. zoals weergegeven in de figuur.11.45 en 6.129 129 6. Merk op dat de totale weerstand W langs het glijvlak aangrijpt volgens de wrijvingshoek φ met de normale op het glijvlak. 12 Kracht op een hellende keerstructuur met wrijving en een hellende grond: (a) actieve situatie en (b) passieve situatie. zoals weergegeven in Fig.. door een aantal bijkomende voorwaarden in rekening te brengen.12 (opgelet in beide gevallen is de waarde van δ positief). 6. • er is wrijving mogelijk tussen de grond en de wand. 6.130 130 Charles Augustin Coulomb Keermuren (sluis in aanbouw te Hingene) Dit laat toe om de methode Van Coulomb te veralgemenen. naar boven of beneden afhankelijk van de actieve of passieve toestand. zoals: • de grond achter de keerstructuur heeft een helling β. weergegeven in Fig. zodat de kracht op de keerstructuur. β H 2H/3 α P δ 2H/3 H α δ β P A B Fig.12. te wijten aan de gronddrukken. 6. aangrijpt onder een hoek δ. Toepassing van de methode van Coulomb geeft volgend resultaat voor de actieve gronddrukcoëfficiënt . • de keerstructuur vertoont een hoek α. Het blijkt evenwel dat de verschillen niet al te groot zijn. In de praktijk blijkt dat de glijvlakken meer gebogen zijn. Bovenstaande formules blijven dus bruikbaar voor de courante praktijkgevallen. Meer realistisch is waarden voor δ te nemen in functie van de ruwheid van de wand en de wrijvingshoek van de grond.13a). de voet van de muur (Fig. Materiaal δ ruw beton φ staal 2φ/3 glad beton φ/2 Met bovenstaande formules kan men dus de gronddruk op een keerconstructie berekenen.3. Tabel 6. Voor een keermuur met een gewicht Gm controleert men het rotatie-evenwicht t. Hierna moet nog de stabiliteit van de constructie zelf nagegaan worden. maar de resultaten zijn alleen ter beschikking in tabelvorm.51) De waarden bekomen met deze formules zijn over het algemeen iets aan de lage kant voor de actieve situatie en iets aan de hoge kant voor de passieve situatie. behalve voor waarden van Kp groter dan 10.. Dit is een gevolg van de aanname dat de glijvlakken recht zijn.131 131 ⎡ ⎤ sin(α + φ) ⎢ ⎥ sinα ⎢ ⎥ Ka = ⎢ sin(φ + δ) sin(φ − β) ⎥ ⎢ sin(α − δ) + ⎥ sin(α + β) ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ en voor de passieve gronddrukcoëfficiënt ⎤ ⎡ sin(α − φ) ⎥ ⎢ sinα ⎥ ⎢ Kp = ⎢ sin(φ + δ) sin(φ + β) ⎥ ⎥ ⎢ sin(α + δ) − sin(α + β) ⎥ ⎢ ⎦ ⎣ 2 (6. vooral voor de passieve situatie.5 gebruikelijk is F= Gmb ≥ 1. zoals bijvoorbeeld gegeven in Tabel 6.5 Pd (6.3 Gebruikelijke waarden voor de wrijvingshoek tussen de wand en de grond.52) .50) 2 (6. die evenwel redelijk ingewikkeld is. De meest veilige aanname is te veronderstellen dat δ nul is. waarbij een veiligheidsfactor 1.v. hetgeen een eerder uitzonderlijke situatie is in de praktijk. hetgeen evenwel tot erg conservatieve ontwerpen leidt. In Eurocode 7 worden grafieken gegeven waaruit men de gronddrukcoëfficiënten kan aflezen voor gebogen glijvlakken en rechte muren. De wrijvingshoek δ tussen de structuur en de grond bepaalt in grote mate de waarde van de gronddrukcoëfficiënt. Men kan de methode veralgemenen met gebogen glijvlakken. men raadplege hiervoor de gespecialiseerde literatuur.o. 6. en een algemene rekenmethode voor gebogen glijvlakken. 6. Daarna moet nog het draagvermogen van de fundering worden nagegaan en een controle van de zettingen. Tenslotte is het ook nodig om het globaal afschuivingsevenwicht te controleren.132 132 en het horizontaal glijdingsevenwicht. A .14. Echter meestal zal men de consolemuur te samen met een gepast gedeelte van de grond als een globale gewichtsmuur beschouwen.13 Stabiliteit van een keermuur: (a) omkantelingsevenwicht en (b) afschuiving.5 F= [G m + P cos(α m δ)] tgδ ≥ 1. eveneens met een veiligheidsfactor van 1. 6. hetgeen de berekeningen ten zeerste zal vereenvoudigen.13b. De controle van de stabiliteit van consolemuren is gelijkaardig.14 Vereenvoudigde berekening van een consolemuur: (a) als een rechte gewichtsmuur en (b) als een gewichtsmuur met een schuin oppervlak. zoals geïllustreerd in Fig.. Gm 2H/3 P d b A B Fig.5 P sin(α m δ) (6. 6. 6.53) In geval er nog andere krachten aangrijpen op de constructie moeten deze uiteraard opgenomen worden in de stabiliteitsberekeningen. maar er moeten zowel horizontale als verticale gronddrukken in rekening worden gebracht. zoals geïllustreerd in Fig. Gm P 2H/3 Gm P 2H/3 B Fig. 6. zoals weergegeven in Fig. het rotatiepunt.2d (6. hetgeen aan de veilige kant is. Om de berekeningen te vereenvoudigen verwaarloost men de bijdrage van de gronddrukken onder het rotatiepunt.6 Wanden Voor de stabiliteit van damwanden moet de benodigde diepte D worden bepaald. maar meestal wordt de volgende benadering gebruikt D ≈ 1.54) Hieruit kan men de minimum waarde van d berekend als d= H FK a )1 3 − 1 (6. 6.56) . 6. maar wel een rotatie rond een punt gelegen op een zekere diepte d.. is de situatie zoals weergegeven in Fig.v.9 gebruikelijk is (merk op dat de veiligheid feitelijk in rekening wordt gebracht door de passieve gronddrukcoëfficiënt te delen door F). In geval van een homogene droge grond wordt de veiligheidsfactor dan gegeven door F= 1 2 1 2 γK p d 2 (d 3) 2 γK a (d + H) (d + H) 3 = Kp Ka (1 + H d) 3 (6. De verplaatsing van de wand is dan geen horizontale translatie. men noemt dit de steek.o.15 Gronddrukken op een vrijstaande wand. H D d Fig.133 133 6.55) (K p waarbij een veiligheidsfactor van F = 1.15.15. Hieruit volgt dat de actieve en passieve gronddrukken omkeren ter hoogte van het rotatiepunt. De waarde van d kan bekomen worden door het rotatie-evenwicht uit te drukken t. In geval er geen bijkomende ondersteuningen zijn. Hierna kan men de steek D berekenen door het horizontaal translatie-evenwicht uit te drukken. 5H. zal men meestal bijkomende ondersteuningen voorzien door stempels of grondanker. z= H 1− Ka Kp (6.i. maar deze kunnen verwaarloosd worden. Er treden dan passieve drukken op boven het steunpunt.. 6.58) Dit valt nogal mee. zoals weergegeven in Fig. waardoor de steek en het buigmoment kleiner worden. wat in de praktijk niet erg economisch is. 6. a H P D Fig.57) Voor gebruikelijke waarden van Kp en Ka geeft dit z ≈ 1. Het maximum buigmoment Mmax (per breedte van de wand) is M max = 1 γK a Hz 2 6 (6. het maximum buigmoment komt voor op de diepte z waar de dwarskracht nul is. Uit het rotatie-evenwicht volgt F= γK a (H + D) 2 ( 2 (H + D) − a ) 3 1 2 γK p D 2 (H − a + 2 D) 3 1 2 (6. Het alternatief.16. De meest aangewezen plaats voor een bijkomende ondersteuning is bovenaan of op een kleine afstand a van de bovenkant. Hierdoor zal de wand door de gronddrukken roteren rond dit steunpunt. een stijvere wand.16 Gronddrukken op een wand met een bijkomende ondersteuning bovenaan. meestal groter dan H. Echter hierdoor ontstaan er dikwijls te grote verplaatsingen bovenaan de wand. Omdat een vrijstaande wand dus niet erg efficiënt is. zodat de wand niet erg stijf moet zijn. De wand moet ook nog gedimensioneerd worden op buigsterkte.134 134 Het blijkt dat voor een vrijstaande wand de steek redelijk groot is. d. zal uiteraard duurder zijn en daardoor minder aangewezen voor tijdelijke uitgravingen zoals een bouwput.59) Waarmee de steek op iteratieve wijze berekend kan worden . waardoor er opnieuw een rotatiepunt ontstaat waar de actieve en passieve gronddrukken omkeren (Fig.61) De wand kan dus minder diep en slanker uitgevoerd worden.17). 6.135 135 D= H ⎛ Kp ⎜ ⎜ FK a ⎝ ⎞ 1+ 2 D H − a H 3 ⎟ ⎟ 2 + 2 D H − a H −1 ⎠3 3 (6. De diepte waarop het maximum buigmoment voorkomt is z= 2P γK a (6. a H P D d Fig. wat meestal ook niet gewenst is.60) Dit is voor gebruikelijke waarden van Kp en Ka iets boven de basis van de put (z ≈ 0. 6.58) Het blijkt dat de waarden van D nu variëren tussen 20 tot 80% van de kerende hoogte H. Een tussenoplossing werd voorgesteld door Blum door de steek groter te maken. Echter er kan nu een grote uitstulping van de wand optreden onderaan de put..17 Gronddrukken op een wand met een bijkomende ondersteuning volgens Blum. De kracht P in het steunpunt (per breedte van de wand) wordt bekomen uit het translatieevenwicht als het verschil tussen de totale actieve en passieve gronddrukken P = 1 γK a (H + D) 2 − 1 γK p D 2 2 2 (6. Het maximum buigmoment Mmax (per breedte van de wand) is M max = P(z − a ) − 1 γK a z 2 6 (6.59) en wordt voor de veiligheid verhoogd met 25%. .8H). A B Fig. 6. Door combinatie van bovenstaande vergelijkingen kan men d iteratief berekenen ⎡ (20F − 12)(K a K p )(1 + d H) 5 ⎤ d = H⎢ ⎥ 2 ⎣ 8(d H) + 25(d H) + 20 ⎦ 13 (6. worden de steunkracht en het maximum buigmoment kleiner. maar meestal doet men dit niet. dus niet verplaatst of roteert. bij voorkeur dat er geen verplaatsing is van de wand ter hoogte van de ondersteuning. moet er nog een bijkomende voorwaarde opgelegd worden. Hierbij wordt ook nog verondersteld dat a verwaarloosbaar klein is en dat de wand onderaan ter hoogte van het rotatiepunt ingeklemd is. De steunkracht wordt bekomen met vergelijking 6.61. met verwaarlozing van de gronddrukken onder het rotatiepunt F= 1 2 γK p d 2 (d 3) + P(d + H − a ) 1 2 γK a (d + H) 2 (d + H) 3 (6..63) met EI de buigstijfheid van de wand.60 en 6. Gebruik makend van de wetten uit de sterkteleer kan dan de verplaatsing in het steunpunt berekend worden als 5 K p γd 4 H K a γ (H + d ) 5 P(d + H) 3 K p γd + + =0 3EI 30EI 24EI 30EI (6.136 136 De plaats van het rotatiepunt kan bekomen worden door het rotatie-evenwicht uit te drukken. . Vermits de steek nu groter is dan in geval van Fig. en neemt men D gelijk aan d en aanvaart men enige bijkomende vervormingen en herverdeling van de spanningen. 6. Aldus bekomt men een redelijk economische en efficiënte oplossing.62 en voor de veiligheid verhoogd met 25%.62) Omdat P onbekend is.16.64) Merk op dat de buigstijfheid van de wand hierin niet meer voorkomt. De steek kan opnieuw 20% groter genomen worden dan d. De plaats en grootte van het maximum buigmoment volgen uit vergelijkingen 6.18 Bijkomende ondersteuning van keerwanden: (a) kofferdam en (b) over elkaar staande wanden gestut door stempels. Tenslotte moet zowel voor een damwand als voor een diepwand ook nog het draagvermogen nagegaan worden en de veiligheid t. . die de krachten overbrengen naar andere delen van de constructie. zoals weergegeven in Fig. treed er door de grote vervormbaarheid van de wand een herverdeling van de gronddrukken op waardoor deze min of meer uniform worden. doch de stijfheid van de wand speelt een grotere rol. kan men bijkomende steunpunten bekomen door verankering aan andere wanden. Wanneer de wand deel uit maakt van een grotere structuur. De voorgaande methode voor damwanden geeft dus altijd een veilig ontwerp. Voor dergelijke berekeningen bestaan gespecialiseerde rekenmethodes en computerprogramma’s.v.19 Gronddrukken op een wand met meervoudige ondersteuning geleidelijk aangebracht tijdens de uitgraving. verhoogd met 25% voor de veiligheid.137 137 Een andere oplossing bestaat erin om meerdere steunpunten te voorzien. een globale afschuiving. In dergelijk geval kan de wand beschouwd worden als een meervoudige ondersteunde ligger belast met gronddrukken. In geval de ondersteuning gebeurt door stempels die geleidelijk aangebracht worden naarmate de uitgraving vordert. Zo worden slibwanden dikwijls gebruikt als muren voor het ondergrondse gedeelte van een gebouw en de vloeren tussen de ondergrondse muren als stempels. die beschreven worden in de vakliteratuur. zoals weergegeven in Fig. 6. deze worden beschreven in de gespecialiseerde vakliteratuur.18a.. die rekening houden met de interacties tussen de grond en de structuur. 6. Volgens Terzaghi en Peck kan men dan een uniforme gronddruk veronderstellen gelijk aan 0. die afhankelijk zijn van de verplaatsing en vervorming van de wand. Zo is het niet altijd zeker of de muur wel voldoende vervormt om volledige actieve of passieve gronddrukken te verkrijgen.65γHKa en de kracht in elke stempel berekenen als de resultante van de dichts bijzijnde grondspanningen. dit is een zogenaamde kofferdam weergegeven in Fig. H Fig. 6.19. of door steunbalken. Hiervoor bestaan speciale procedures. 6.18b. De berekening van diepwanden is gelijkaardig als voor damwanden. Voor een meer economische ontwerp is het nodig om rekening te houden met de werkelijke vervormingen en de daaruit volgende grondrukken. hetgeen evenwel meestal gunstiger is. zogenaamde stempels.o. 67) . Deze afstand kan bepaald worden door de mogelijke glijvlakken te beschouwen voor de grond achter de wand en de grond die belast wordt door het anker. zodat de stabiliteit van het schot gegeven wordt door F= 1 2 (K p − K a ) γ ' d 2 b aP (6. De diepte van het ankerschot kan dan berekend worden als d= 2FaP (K p − K a ) γ ' b (6.20).20. L d H D 45°+φ/2 A H D L l d 45°+φ/2 B Fig. Een veiligheidsfactor van 1.7 Grondankers Voor een alleenstaande wand. Indien de hoogte van het schot minstens de helft bedraagt van de diepte d mag er gerekend worden met de ganse moot grond tot aan het oppervlak. zoals weergegeven in Fig. Bij een ankerschot zal er aan weerszijden respectievelijk passieve en actieve gronddruk ontstaan.20a) of de kleef (Fig.66) en de lengte L van de trekstang als ⎛ π φ⎞ ⎛π φ⎞ L = (H + D) tg⎜ − ⎟ + d tg⎜ + ⎟ ⎝ 4 2⎠ ⎝ 4 2⎠ (6. kunnen bijkomende steunpunten bekomen worden door middel van grondankers (Fig. De grond die aldus belast wordt. bestaande uit een trekstang of een kabel en het eigenlijke anker dat de krachten overbrengt naar de grond.65) met b de breedte van het schot en a de afstand tussen de ankers. 6. 6.20 Stabiliteit van grondankers: (a) ankerschot en (b) kleefanker.20b). door gebruik te maken van de gronddruk (Fig. 6. 6.138 138 6.. 6. moet op een voldoende veilige afstand gelegen zijn van de wand.5 is hierbij gebruikelijk. Door het verschil in waterpeil ontstaat er een permanente stroming onder de wand. 6. zijn er twee mogelijkheden. 6. zoals weergegeven in Fig.70) FaP 2πrγ ' d tgφ (6. Indien er toch een niveauverschil is.8 Invloed van grondwater In voorgaande beschouwingen werd verondersteld dat de grond volledig droog was. afhankelijk van de diepte onder de watertafel. Hieruit resulteert een netto druk op de wand. waarbij juist achter de muur een drain voorzien wordt. met openingen in de muur waardoor het grondwater kan wegstromen (Fig. heerst er aan beide zijden van de wand een verschillende hydrostatische druk. Uiteraard zal men rekening moeten houden met de druk van het water op de keerconstructie indien er grondwater aanwezig is. Als het grondwater niet onder de wand kan doorstromen. omdat de drukken langs beide zijden elkaar opheffen (Fig. Indien verondersteld wordt dat het hydraulisch potentiaalverschil gelijkmatig verdeeld is over de afgelegde weg . 6.139 139 Voor een kleefanker wordt de stabiliteit gegeven door F= 2πrlKγ ' d tgφ aP (6.68) met r de straal van het kleefanker.21a). welke dan berekend kan worden als l= en de lengte van de kabel als ⎛π φ⎞ L = (H + D) tg⎜ − ⎟ ⎝ 4 2⎠ (6. Bij kaaimuren word dit dikwijls verwezenlijkt door gaten te voorzien in de wand waardoor het waterniveau even hoog komt te staan aan beide zijden.21b). Dit behoort tot de standaard praktijk in geval van keermuren..21c.69) Ook moet uiteraard nog het globaal afschuivingsevenwicht nagegaan worden van de damwand. met een maximale waarde gegeven door u max = aγ w (6. Omdat dit meestal een ongunstige bijkomende belasting geeft. zoals bij kaaimuren of wanneer wanden gebruikt worden als grondwaterkering. In geval van keerwanden kan er invloed zijn van grondwater wanneer er niet gedraineerd wordt. 6.71) Een andere mogelijkheid is dat het grondwater wel onder de wand door kan stromen. zal men de invloed van het grondwater trachten te vermijden door het aanleggen van een drainagesysteem. anders Ka) en l de lengte. Indien het grondwater even hoog staat aan beide zijden van de wand is er geen netto effect. de verankering en de omringende grond. K de gronddrukcoëfficiënt (K0 indien het anker onder druk werd aangebracht. dit is afstand a + 2b.21 Invloed van grondwaterdruk op een keerstructuur: (a) keermuur met drainage. 6. 6. krijgt men een netto drukverdeling. (b) gelijke grondwaterstand. (c) ongelijke grondwaterstand zonder stroming. en (d) ongelijke grondwaterstand met stroming onder de wand. .21d. Een kofferdam uitgevoerd met dampplanken..140 140 langsheen beide zijden van de wand.72) A B a umax umax a b C D Fig. met een maximale druk gegeven door u max = 2ab γw a + 2b (6. zoals weergegeven in Fig. gebruikt bij de aanleg van de Ruppeltunnel te Boom. De potentiaal is de hoogte tot waar het water stijgt in de peilbuis gemeten vanaf een willekeurig horizontaal referentievlak.. zijnde het bovenvlak van het verzadigde gedeelte van de grond.1 Basisbegrippen De energie van het grondwater wordt gegeven door de potentiaal h (energie per gewicht).2 D10). en r de capillaire straal (≈ 0. De potentiaal bestaat uit de plaatshoogte z en de drukhoogte u/γw. zijnde de hoogte van het water in de peilbuis. waarmee de druk van het grondwater bepaald kan worden: u = γw(h – z).2) . waarvoor meestal het topografisch nulniveau wordt genomen. 7. onverzadigd h u/γw z nulvlak hc watertafel d verzadigde zone u = γwd B A Fig.1) met T de oppervlaktespanning van water (≈ 0. In afwezigheid van grondwaterstroming is de potentiaal overal gelijk en komt de potentiaalhoogte overeen met de plaats van de grondwatertafel. Verschillen in grondwaterpotentialen veroorzaken grondwaterstroming.1a). Onder de grondwatertafel op een diepte d wordt de druk gegeven door u = γwd.074 N/m). Door capillaire opstijging kan er nog verzadiging optreden boven de watertafel tot op een hoogte hc. α de contacthoek tussen water en grond (≈ 0). hetgeen verhinderd kan worden door het aanbrengen van een onderlaag bestaande uit grof zand of grind. 7. Boven de grondwatertafel is de grond onverzadigd en is de waterdruk negatief omdat het water opgezogen wordt door de grond. Ter hoogte van de grondwatertafel is de druk nul.1 Grondwaterpotentiaal: (a) bepaling van de potentiaal en de drukhoogte met een peilbuis en (b) verzadigde en onverzadigde zones onder hydrostatische voorwaarden. gegeven door hc = 2T cos α γwr (7. 7. Door capillaire opstijging kan er vochtschade ontstaan in gebouwen of wegbekledingen. welke berekend kan worden met de wet van Darcy (Fig.141 141 7 GRONDWATER 7. welke op eenvoudige wijze opgemeten kan worden met een peilbuis (Fig. - 142 142 Q = kS ∆h ∆L (7.2) met Q het debiet, L lengte in de stromingsrichting, S de dwarse sectie en k de doorlatendheid van de grond. Meer algemeen in drie dimensies wordt dit q = −k ⋅ grad(h ) = − ki met q = Q/S het specifiek debiet of flux en i = grad(h) de hydraulische gradiënt. (7.3) ∆h S Q ∆L Fig. 7.2 De wet van Darcy. De doorlatendheid van een grond kan zeer sterk variëren afhankelijk van de textuur. Richtwaarden worden gegeven in Tabel 7.1. Tabel 7.1 Richtwaarden voor de doorlatendheid van grond in functie van de textuur. Textuur grof grind medium grind fijn grind grof zand medium zand fijn zand grof silt medium silt fijn silt klei k (m/s) > 0,1 0,01 - 0,1 10-3 - 10-2 10-4 - 10-3 10-5 - 10-4 10-6 - 10-5 10-7 - 10-6 10-8 - 10-7 10-9 - 10-8 < 10-9 Voor een uniforme korrelverdeling kan de doorlatendheid geschat worden met de formule van Kozeny-Carman - 143 143 2 γ w e 3 D 50 µ (1 + e ) 180 k= (7.4) met µ de viscositeit van water (≈ 1⋅10-3 Pa⋅s). Voor niet-uniform zand heeft Hazen proefondervindelijk aangetoond dat de kleine korrels de grootte van de poriën bepalen, waarvoor hij volgende empirische vergelijking heeft voorgesteld k≈ 2 γ w D10 µ 800 (7.5) De doorlatendheid van een grond kan bepaald worden door grondmonsters in het laboratorium te onderzoeken met behulp van een permeameter, zoals weergegeven in Fig. 7.3. s ∆h Q L S L ∆ht ∆h0 Q S A B Fig. 7.3 Permeameter: met (a) constant peil en (b) dalend peil. Voor een goed doorlatende grond wordt een permeameter gebruikt met vaste peilen (Fig. 7.3a), zodat de doorlatendheid bepaald kan worden uitgaande van de wet van Darcy als k= QL S∆h (7.6) Voor slecht doorlatende gronden is het moeilijk om het debiet nauwkeurig op te meten, zodat het beter is een opstelling te gebruiken met een dalend waterpeil (Fig. 7.3b), waarmee de doorlatendheid berekend wordt als k= sL ⎛ ∆h 0 ln⎜ St ⎜ ∆h t ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (7.7) met s de dwarse binnensectie van de opstaande buis. De doorlatendheid kan ook opgemeten worden in boorgaten, waarbij een sectie L van het boorgat geïsoleerd wordt (Fig. 7.4). De doorlatendheid wordt dan bepaald uitgaande van een - 144 144 meting van het debiet Q dat in of uit het geïsoleerde gedeelte van het boorgat stroomt onder invloed van een aangebracht potentiaalverschil ∆h k= Q ⎛L⎞ arcsinh⎜ ⎟ 2πL∆h ⎝ 2r ⎠ (7.8) met r de straal van het boorgat. Indien L groter is dan 10r kan de vergelijking benaderd worden als k≈ Q ⎛L⎞ ln⎜ ⎟ 2πL∆h ⎝ r ⎠ (7.9) ∆u = γw∆h Q L 2r Fig. 7.4 Boorgatmethode voor bepaling van de doorlatendheid. 7.2 Grondwaterstroming In geval van grondwaterstroming is de potentiaal niet meer constant en de waterdruk niet meer hydrostatisch. Om de juiste waarde van de druk te bekomen zal men dan eerst de grondwaterstroming moeten bepalen. Echter in de praktijk blijkt dat de grondwaterstroming meestal grotendeels horizontaal is, zodat de potentiaal bijna niet varieert met de diepte en de druk toch nog hydrostatisch verdeeld is. Dit is niet meer het geval bij een verticale stroming (Fig. 7.5). Stel dat er een constante verticale gradiënt is i= dh d ⎛ u ⎞ ⎟ = ⎜z + γw ⎟ dz dz ⎜ ⎝ ⎠ (7.10) Hieruit kan de drukverdeling worden berekend als u = (1 − i) γ w d (7.11) Bijvoorbeeld in geval van Fig. 7. meer bepaald is u ≈ 2γwd het dubbele van de hydrostatische druk en de drukhoogte is u/γw ≈ 2d het dubbele van de diepte! Dit zijn eerder uitzonderlijke situaties. Echter bij grove gronden zal er meestal te weinig debiet zijn om een dergelijke stroming te onderhouden. ofwel moet men de stroming verminderen of verhinderen door het aanbrengen van een ondoorlatend scherm. Echter voor fijne grondsoorten en bij diepe uitgravingen met een hoge grondwaterstand (Fig. hetgeen over het algemeen de stabiliteit ten goede zal komen.5 Drukverdeling bij verticale stroming. Dit noemt men drijfzand. 7. Dit betekent ook dat de druk van het grondwater zeer groot moet zijn om het grondwater naar boven te stuwen. Deze toestand ontstaat wanneer de effectieve spanningen volledig verdwijnen. waaruit volgt dat de effectieve korrelspanning groter zal zijn.6a) of bij grondwerken naast een waterkering (Fig.6b moet de diepte minsten de helft zijn van de kerende hoogte (d > h/2) om drijfzand te voorkomen. Merk ook op dat de doorlatendheid hierin geen rol speelt.12) Er is dus gevaar voor drijfzand bij een opwaartse stroming wanneer de absolute waarde van de gradiënt de waarde 1 benadert. zodat drijfzand kan voorkomen bij elk type grond. de druk is groter waardoor de stabiliteit vermindert.. Uit deze vergelijking blijkt dat bij een neerwaartse stroming (i = dh/dz > 0) de druk kleiner is dan de hydrostatische druk. 7. In het uiterste geval kan het gebeuren dat de grond volledig onstabiel wordt. . Dit is het geval indien σ' = σ − u = γd − (1 − i) γ w d = 0 waaruit de kritische waarde van de gradiënt afgeleid kan worden als i = 1 − γ γ w ≈ −1 (7. Echter bij een opwaartse stroming is het omgekeerde waar. waardoor de korrels geen onderling contact meer hebben en de grond zich als een vloeistof gedraagt. 7. Om drijfzand te voorkomen moet men de hoge grondwaterstand en daaruit volgende druk verminderen door het grondwater te draineren of te bemalen (zie verder).6a volstaat het de wand iets dieper in de grond te steken (d > 0) en in geval van Fig.145 145 met d de diepte onder de grondwatertafel. Opwaartse stroming tot aan het grondoppervlak wordt kwel genoemd en kan in sommige gevallen tot ernstige problemen leiden. 7.13) (7.6b) kan dit problemen stellen. z u/γw 1 1 d i>0 i=0 i<0 i>0 i<0 Fig. 7 De horizontale stromingsbenadering volgens Dupuit. 7. Hieruit volgt dat de potentiaal constant is langs een verticale en de waarde van deze potentiaal gegeven wordt door de plaatshoogte van de watertafel..7. 7. Het debiet (per lengte-eenheid in de derde dimensie) kan afgeleid worden uit de wet van Darcy Q = Dq = − Dk ∆h ∆L (7.6 Mogelijk voorkomen van drijfzand: (a) uitgravingen in gronden met een hoge grondwaterstand en (b) grond naast een waterkering. Voor de berekening van grondwaterstroming bestaan er een aantal technieken. In vele gevallen en zeker voor de meeste natuurlijke situaties. zoals geïllustreerd in Fig. h1 H1 D Q h2 H2 L Fig. De richting van de horizontale grondwaterstroming kan dus afgeleid worden uit de gradiënt van de grondwatertafel en de grootte van de stroming kan berekend worden uitgaande van de opwaartse en afwaartse stand van de grondwatertafel. Een eenvoudige berekeningsmethode is gebaseerd op de veronderstelling van horizontale stroming.146 146 d h h d A B Fig.14) hetgeen verder kan uitgewerkt worden door gebruik te maken van de hoogte H van de grondwatertafel gemeten vanaf de basis van de doorlatende grondlaag. een aanvaardbare aanname op lokale schaal. Hieruit volgt . 7. is de stroming van het grondwater grotendeels horizontaal. Hierbij wordt verondersteld dat deze basis horizontaal is. welke kenmerkend is voor potentiaalstroming. door een equivalente isotrope doorlatendheid in te voeren ke = (kvkh)1/2 en een aangepast hoogte z' = (kh/kv)1/2z. Voor tweedimensionale stroming in een verticaal vlak.20) ∂h ∂x ∂h ∂z (7.18) Dit is de vergelijking van Laplace.15) Dit is de formule van Dupuit. volgt uit de continuïteitsvoorwaarde dat de divergentie van de flux gelijk is aan nul ∂q x ∂q z =0 + ∂z ∂x (7. zodat q x = −k h q z = −k v en ∂ 2h ∂ 2h kh 2 + kv 2 = 0 ∂x ∂z (7. wordt de horizontale component van de flux qx en de verticale component qz gegeven door de wet van Darcy q x = − ki x = − k q z = − ki z = − k ∂h ∂x ∂h ∂z (7.19b) Echter een anisotrope situatie kan altijd gereduceerd worden tot een equivalente isotrope situatie.. welke toelaat om grondwaterstromingen te berekenen uitgaande van de positie van de watertafel.147 147 Q ≈ 1 (H1 + H 2 )k 2 H2 − H2 (H1 − H 2 ) 2 =k 1 2L L (7.16a) (7. Echter in de grondmechanica worden meestal nog een eenvoudige . ⎛ ∂ 2h ∂ 2h ⎞ ke⎜ 2 + 2 ⎟ = 0 ⎜ ∂x ∂z' ⎟ ⎠ ⎝ (7.21) Voor het oplossen van de Laplace vergelijking bestaan er vele numerieke methodes en computerprogramma's. Dikwijls zijn de verticale kv en horizontale doorlatendheid kh verschillend als gevolg van de gelaagdheid van de grond (kv < kh).16b) In geval van een permanente stroming.17) ofwel ∂ 2h ∂ 2h =0 + ∂x 2 ∂z 2 (7.19a) (7. Uit de grafische constructie van het stroomnet volgt dat er ongeveer 3. 7..36kH. h1 Qc b h2 L Qc Fig.6 stroombuizen zijn onder de dam. Een potentiaallijn is een lijn bestaande uit punten met dezelfde potentiaalwaarde en een stroomlijn bestaat uit punten die overeenkomen met de verplaatsingen van een grondwaterdeeltje in de loop van de tijd. dit zijn er 10. Het debiet Qc dat door de cel stroomt (per lengte-eenheid in de derde dimensie) kan berekend worden met de wet van Darcy Q c = qb = k h1 − h 2 b ≈ k∆h L (7.9. 7. gebaseerd op de stroomnettheorie. Hiertoe volstaat het aantal potentiaalintervallen te tellen tussen het reservoir en het grondoppervlak achter de dam. Aldus wordt het totaal debiet bekomen als Q = 0. In het algemeen geldt .8 Een elementaire stroomcel gevormd door stroomlijnen en potentiaallijnen. wat gerechtvaardigd is gezien de grote onzekerheid betreffende de exacte waarde van de doorlatendheid.22) Het bijzondere aan deze formule is dat het debiet gegeven wordt door de doorlatendheid van de grond k en het potentiaalverschil ∆h en onafhankelijk is van de geometrische afmetingen. De methode wordt geïllustreerd in Fig.6Qc.148 148 benaderde grafische techniek gebruikt. zodat ∆h gelijk is aan H gedeeld door 10. Uiteraard is dit een benadering en zal een meer gedetailleerd vierkantennet of een numerieke methode nauwkeuriger zijn. Indien men dus voor een bepaalde situatie een stroomnet kan tekenen volledig bestaande uit kromlijnige vierkante cellen dan kan men hiermee het probleem volledig oplossen. Het betreft een reservoir met een ondoorlatende dam en een scherm.8. zoals weergegeven in Fig. staan de stroomlijnen loodrecht op de potentiaallijnen. Vermits de stroming altijd gericht is volgens de gradiënt van de potentialen. Om de juiste waarde van Qc te berekenen moeten we ∆h kennen. Een stroomnet is een grafische voorstelling van potentiaallijnen en stroomlijnen. waardoor er water vanuit het reservoir onder de dam en het scherm kan doorstromen naar het grondoppervlak achter de dam. 7. zodanig dat de cel een kromlijnige vierkante vorm heeft (L ≈ b). H zijnde het totaal potentiaalverschil. Er wordt verondersteld dat de grond homogeen is met een doorlatendheid k. zodat het totaal debiet Q gelijk is aan 3. Beschouw nu een cel afgebakend door twee stroomlijnen en twee potentiaallijnen. H 1 1 2 3 3. 2 4 5 6 7 8 9 10 Merk op dat de methode alleen maar mogelijk is indien de zone waar de stroming plaatsvindt gekend is en afgebakend kan worden door gekende randvoorwaarden. Tenslotte zijn er nog speciale formules in geval van stroming doorheen een permeabele dijk. In zulk geval moet men de positie van de watertafel iteratief schatten met als voorwaarde dat de watertafel een stroomlijn is en dat de potentiaal ter hoogte van de watertafel gelijk moet zijn aan de plaatshoogte (h = z). zoals ondoorlatende wanden. waarvan de positie niet exact gekend is. Ook kan men nu de waarde van de potentiaal voor elke potentiaallijn bepalen en voor tussenliggende punten interpoleren. dat ze voldoen aan de Laplace-vergelijking. Iets moeilijker zijn problemen met een grondwatertafel. 7. zodat men de druk in elk punt van de grond kan berekenen. De methode is gebaseerd op de theorie van de complexe analyse. ofwel potentiaallijnen zoals een reservoir. meer bepaald analytische functies waarvan de reële en imaginaire delen harmonisch zijn. We zoeken de vorm en plaats van de watertafel.10b en wordt perfect afgebeeld in het (x.23) met n het aantal stroombuizen en m het aantal potentiaalintervallen.z.6 Fig. 7. enz. d.9 Voorbeeld van een stroomnet.10a. waarbij ψ de stroomfunctie is (ψ is constant voor elke stroomlijn en het debiet tussen twee stroomlijnen wordt gegeven door ∆Q= k∆ψ).. De randvoorwaarden kunnen stroomlijnen zijn. Beschouw de complexe plaatsvector x + iz en de complexe potentiaal h + iψ.w. 7. het grondoppervlak.ψ)-vlak wordt gegeven in Fig.24) .149 149 Q= n kH m (7. De oplossing van Kozeny is geldig voor een stroming Q in een grond met een ondoorlatende basis aan de ene zijde en een drainagelaag aan de andere zijde. zoals weergegeven in Fig.z)-vlak door volgende transformatie [(k Q)(h + iψ )] = (2 x 0 )( x + iz) 2 (7. De overeenkomstige situatie in het (h. 27) .11) wordt deze oplossing als volgt aangewend. waardoor men de plaats van de richtlijn vindt. De waarde van x0 kan bepaald worden uitgaande van de horizontale afstand b tussen punten A’ en F en de waterhoogte in het reservoir H. met een kleine manuele aanpassing nabij punt A. waaruit het debiet volgt Q = kx 0 = k ( H 2 + b 2 − b) (7. gevormd door de wand van het reservoir.. 7. zodat AF = AB voor elk punt A gelegen op de grondwatertafel.ψ)-vlak.150 150 waarbij x0 een nog te bepalen constante is.z) vlak. Volgens Casagrande moet het beginpunt van de parabool worden gekozen in A' (gegeven door AA’ = 0. Gelijkstellen van de imaginaire delen geeft dan x0 = Q k en gelijkstellen van de reële delen geeft de positie van de watertafel 2 z = 2 xx 0 + x 0 (7. Het brandpunt F is het eerste punt van de drainagelaag. In geval van stroming door een dijk (Fig. Vermits kwadrateren een analytische functie is voldoen h en ψ aan de Laplace-vergelijking. 7. daar de watertafel loodrecht moet staan op de potentiaallijn. Hierna kan men de watertafel volledig construeren. Men kan daarna A'B afpassen gelijk aan A'F. De positie van de watertafel wordt bekomen door in deze vergelijking volgende voorwaarden te substitueren: h = z en ψ = Q/k.10 Stroming naar een horizontale drainage laag (probleem van Kozeny): (a) in het (x. z B ψ=Q/k A ψ Q/k h=z h=0 -x0 -x0/2 F A ψ=0 x 0 z=0 B h Fig. zoals weergegeven in Fig. waarbij de grondwatertafel loodrecht aansluit op de dijkwand. 7.10a. omdat nabij punt A de vorm van de watertafel iets afwijkt van de parabolische vorm.26) Dit is een parabool waarvan de punten even ver gelegen zijn van de focus (of brandpunt) F en de richtlijn x = -x0.3a). (b) in het (h.25) (7. .2.32 90° 0.2 Aanpassing van de watertafel nabij de voet van de dijk in functie van de hoek α. 7.18 150° 0.36 60° 0.26 120° 0. Voor α < 90° treedt de grondwatertafel tangentieel naar buiten.11 Stroming door een dijk. 7. α ∆d/d 30° 0. Tabel 7. 7.3a A' A B H Q F a b x0 Fig.10 180° 0 . Soms wordt er geen drainagelaag voorzien. In beide gevallen geeft de stippenlijn de parabolische vorm en de volle lijn de echte vorm van de watertafel.12b een situatie met een afwijkende vorm van de drainagelaag. Dergelijke situaties worden geïllustreerd in Fig. welke iets sneller daalt. Figuur 7. of heeft is de drainagelaag niet horizontaal.12. Volgens Casagrande is het brandpunt F steeds het laagste punt waar het grondwater naar buiten treedt of draineert en is de relatieve afwijking van de positie van de grondwatertafel ∆d/d afhankelijk van de hoek α.151 151 0. maar voor α > 90° is dit verticaal.12a toont een situatie zonder drainagelaag en Fig.12 Aanpassing van de grondwatertafel in functie van de drainage aan de voet van de dijk: (a) vrije uitstroming en (b) drainagelaag met een hoek α. d ∆d α F ∆d d α F A B Fig. zoals weergegeven in Tabel 7. zodat het grondwater aan de achterzijde vrij naar buiten stroomt. 7. of bronbemaling genoemd. waardoor er een stroming ontstaat van grondwater naar de pompput. weergegeven in Fig. Hierdoor treedt er lokaal rond de pompput een verlaging op van de grondwatertafel. Door de pompputten voldoende diep te plaatsen en in voldoende aantal aan te brengen. is het mogelijk de grondwaterstand te verlagen tot elke gewenste diepte. Q H H0 2r1 r0 r Fig.152 152 Wanneer een drainagelaag of -filter voorzien wordt om de uitstroming van water uit een grond te bevorderen dan zijn volgende criteria van toepassing: de D15 van het filtermateriaal moet groter zijn dan 4 maal de D15 van de grond om de doorstroming te bevorderen.28) waarbij gebruik is gemaakt van de horizontale stromingsbenadering volgens Dupuit. maar kleiner dan 5 maal de D85 van de grond om de gronddeeltjes tegen te houden. Deze verlaging kan brekend worden als volgt.29) πk ⎝ r ⎠ . 7..13 Grondwaterbemaling met een pompput. 7. waarvoor meestal pompputten in de grond worden aangebracht waarmee het grondwater wordt weggepompt zodat het grondwaterniveau daalt.3 Grondwaterbemaling Dikwijls is het nodig om de grondwaterstand te verlagen hetzij permanent om een ondergronds bouwwerk te beschermen ofwel tijdelijk om grondwerken uit te voeren. Dit wordt grondwater. Het opgepompte debiet Q is constant en gelijk aan de radiale toestroming van het grondwater naar de pompput Q = −2πrHq r = 2πrHk d ⎛ H2 dH = 2πrk ⎜ dr ⎜ 2 dr ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ qr (7. De pompput bestaat uit een buis met een filtersectie. Het water in de buis wordt continu opgepompt. Verdere oplossing geeft Q ⎛ r0 ⎞ 2 H2 = H0 − ln⎜ ⎟ (7. We beschouwen eerst het geval van één pompput.13. 7. bepaald worden met vergelijking 7. r = r1. kan de vergelijking omgevormd worden tot 2 H2 = H0 − Q n 1 ⎛ r0 ∑ ln⎜ πk i =1 n ⎜ ri ⎝ ⎞ Q ⎛ r0 2 ⎟ = H0 − ln⎜ ⎟ πk ⎜ re ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (7.30. Dit wordt geïllustreerd in Fig.. Neemt men een cirkel die de ganse bouwput omvat dan is men zeker dat het grondwater verlaagd wordt tot de gewenste diepte. Het beste is om de omtrek van de equivalente pompput gelijk te nemen aan deze van de bouwput. de grondwaterstand te verlagen tot een bepaalde waarde. De grondwaterstand wordt dan gegeven door lineaire superpositie van de verschillende pompputten n Q ⎛r ⎞ 2 (7. 7.30.29 toont aan dat het grondwater verlaagd wordt binnen een cirkelvormige zone met straal r0. dan moet er dus gepompt moeten worden met een debiet 2 2 πk (H 0 − H1 ) Q= ln(r0 r1 ) (7. zoals weergegeven in Fig. doch waarschijnlijk zal men in werkelijkheid dit debiet niet kunnen behalen.14). omdat er onderlinge beïnvloeding is tussen de putten. zal men in enige punten gelegen in de bouwput de resulterende grondwaterstand berekenen met behulp van vergelijking 7.33) Het bijzondere is dat het probleem nu herleid is geworden tot één equivalente pompput.32.32) met re een equivalente afstand gegeven door re = (r1 r2 K rn )1 n (7. en is er een reeks van pompputten nodig. Indien de grondwatertafel ter plaatste van de pompput verlaagd moet worden tot een waarde H1.153 153 met H0 de natuurlijke stand van de grondwatertafel en r0 de invloedsstraal van de pompput. met p de perimeter van de bouwput (Fig. Qi = Q/n.31) H 2 = H 0 − ∑ i ln⎜ 0 ⎟ ⎜r ⎟ i =1 πk ⎝ i⎠ met ri de afstand van een willekeurig punt tot een bepaalde pompput en Qi het debiet van deze pompput. waar er 10 pompputten voorzien zijn . Indien we veronderstellen dat elke put evenveel pompt. Ongeacht de vorm van de bouwput zal men daarna nog moeten bepalen hoeveel pompputten er in werkelijkheid nodig zijn en waar deze geplaatst moeten worden. maar waarschijnlijk zal men het debiet te hoog inschatten en zal de daling van de grondwatertafel in de bouwput groter zijn. met r1 gelijk aan de straal van de bouwput. 7. De grootste verlaging komt voor juist aan de pompput. zoals een bouwput. Men zal dus meer pompputten moeten voorzien. Het maximaal debiet van een enkele pompput kan berekend worden met vergelijking 7. Voor een niet-cirkelvormige bouwput zal men een gepaste waarde voor r1 moeten veronderstellen. Dus voor een cirkelvormige bouwput kan het totaal debiet dat nodig is om het grondwater te verlagen tot een waarde H1. Vergelijking 7. dus r1 = p/2π. 7.30) Echter meestal zal één pompput niet volstaan om in een grote zone.13. daarbuiten is er geen invloed van de bemaling.14a. Om na te gaan of een bepaalde configuratie van pompputten het gewenste effect geeft. 32. waarmee de equivalente afstand berekend kan worden met vergelijking 7. Echter in werkelijkheid stelt er zich na voldoende tijd een evenwicht in.3. Dit betekend dat Q = πr02Ne. richtwaarden worden gegeven in Tabel 7. Deze hoeveelheid water moet men dus verwijderen om een grondwaterdaling te verwezenlijken. daar slechts de logaritme nodig is van deze parameter en wegens de meestal grote onzekerheid betreffende de waarde van de doorlatendheid. zodra de infiltratie van regenwater in de zone beïnvloed door de bemaling gelijk wordt aan het opgepompte debiet. welke vooraf bepaald moet worden. In alle berekeningen komt de invloedsstraal voor. Echter. waarna het grondwaterpeil kan berekend worden met vergelijking 7. In de praktijk worden er ook dikwijls empirische vergelijkingen gebruikt. Het is mogelijk om de stroming naar een pompput op te lossen in functie van de tijd. die elk één tiende van het vereiste debiet onttrekken. Dit is de zogenaamde oplossing van Theis.33. Het is daarom beter de invloedsstraal te bepalen aan de hand van fysische beschouwingen. met Ne de effectieve neerslag welke voor Vlaanderen gemiddeld een 0. volstaat een benaderde schatting van de invloedsstraal.. 7. vertrekkende van een uniforme grondwaterstand H0. die echter geen fundamentele basis hebben. Indien de vereiste grondwaterdaling niet gehaald wordt. moet men meer pompputten voorzien en de berekeningen hernemen.7 mm/d bedraagt in orde van . pompput equivalente pompput bouwput A H0 H1 A B Fig. Merk op dat met deze formule de waarde van de invloedsstraal blijft toenemen in de loop van de tijd.14 Bemaling van een bouwput: (a) planzicht en (b) doorsnede.154 154 rondom de bouwput. de invloedsstraal dan benaderd kan worden als r0 ≈ 2. dit is het verschil in volume grondwater per volume grond tussen de verzadigde toestand en de resulterende onverzadigde toestand na verlaging van de grondwatertafel.34) met t de tijd en ne de effectieve porositeit. Om het resulterende grondwaterpeil te berekenen in punt A volstaat het om de afstanden te bepalen tot elke put. De effectieve porositeit is functie van de grondsoort.25kH 0 t ne (7. Men kan aantonen dat indien de bemaling van beperkte duur is. 155 155 grootte voor een normaal jaar.. een kanaal of een reservoir. waardoor er na enige tijd een evenwicht ontstaat tussen het opgepompte debiet en de hoeveelheid infiltrerend water. Grondsoort klei silt zand grind ne 0.35) πN e Tabel 7.25 Het kan ook voorkomen dat men moet bemalen in de nabijheid van oppervlaktewater.20 0.3 Waarden van de effectieve porositeit in functie van de grondsoort. Door de daling van de watertafel zal er dan water infiltreren vanuit het oppervlaktewater. In dergelijk geval kan men aantonen dat de invloedsstraal ongeveer het dubbele bedraagt van de afstand van de bemaling tot aan het oppervlaktewater. zoals een rivier.05 0. Bemaling van een bouwput met vacuümfilters .30 0. De maximale waarde van de invloedsstraal kan dan berekend worden als Q r0 = (7. .15 Pompputten voor grondwaterbemaling: (a) vacuümfilter met zuigleiding. Dit zijn filterputten die elk voorzien worden van een onderwaterpomp welke in de put wordt neergehangen ter hoogte van de filter. Indien de bemaling nog dieper moet komen. De diepte van de filter en zuigleiding bedraagt een 10 m en de daling van het grondwaterpeil kan tot maximum 5 m onder het grondoppervlak bedragen.156 156 Bij de praktische uitvoering van de bemaling moet men nog rekening houden met diepte waarover het grondwater verlaagd moet worden om een juiste keuze te maken van de putten en de pomptechniek.m. 7. een zuigleiding verbonden met een zuigerpomp (Fig. bestaande uit een afgesloten filterput en een zuigleiding aangesloten op een zuigerpomp. Hiermee kan men tot elke gewenste diepte bemalen mits de filterput voldoende diep geplaatst wordt en de pomp de nodige capaciteit bezit om het grondwater naar boven te persen. 7.v. die op een diepte van enkele meters worden aangebracht en waarmee het grondwater wordt weggezogen d.15b). 7. Betere resultaten kunnen bekomen worden met een vacuümbron (Fig.15c). A B C Fig. Hiermee kan het grondwaterpeil verlaagd worden tot maximum een drietal meters onder het grondoppervlak. . Kleine bouwputten kunnen droog gehouden worden door een open bemaling.z. d. Als het debiet te groot wordt of indien er stabiliteitsproblemen ontstaan. (b) vacuümbron met filterput en zuigleiding en (c) dieptebron met filterput en onderwaterpomp. dat het insijpelende water verzameld wordt in een put of gracht en verwijderd wordt met een dompelpomp. moet het grondwater verlaagd worden tot onder de bouwput. dan volstaat een zuigerpomp niet meer en zal men zogenaamde dieptebronnen moeten plaatsen (Fig.15a). Om het grondwater tot enkele meters onder het grondoppervlak te verlagen kan men vacuümfilters voorzien.w. 7. We gaan uit van een typische situatie zoals weergegeven in Fig.16.7. of een weg aangelegd in een uitgraving. Het debiet wordt bekomen als 2 2 k (H 0 − H d ) Q= 2x 0 (7. tunnel. De oplossing geeft het verloop van de watertafel 2 H2 = Hd + 2Qx k (7.37) met Hd het niveau van de gracht of drain. Hieruit volgt dat de watertafel een parabolische vorm heeft.36) waarbij gebruik is gemaakt van de horizontale stromingsbenadering van Dupuit. H0 qx Hd H H0 qx Hd H x0 A x x0 B x Fig. 7.38) . Het op te vangen debiet Q kan als volgt berekend worden per strekkende meter aan één zijde van de gracht of drain Q = − Hq x = Hk dH d ⎛ H2 ⎞ =k ⎜ ⎟ dx dx ⎝ 2 ⎠ (7.16 Grondwaterdrainering met (a) een gracht en (b) een drain. Drains hebben het voordeel dat ze geen belemmering vormen voor de doorgang aan het grondoppervlak. Door de daling van het grondwaterpeil ter hoogte van de gracht of drain treedt er lokaal een grondwaterstroming op naar de gracht of drain welke afgevoerd moet worden. Hiervoor kan men grachten gebruiken of drains.157 157 7..4 Grondwaterdrainering Soms is het nodig om het grondwaterniveau permanent te verlagen voor bijvoorbeeld een industrieterrein. De vorm van de grondwatertafel kan berekend worden als volgt Hq = − Hk dH ⎛L ⎞ = − N⎜ − x ⎟ dx ⎝2 ⎠ (7.40) De vorm van de watertafel is elliptisch en de maximaal toegelaten grondwaterstand Hmax situeert zich in het midden tussen de drains (x = L/2) . 7. zoals besproken in vorige paragraaf. maar eerder met een extreme situatie zoals bijvoorbeeld de maximale dagelijkse neerslag die voorkomt met een waarschijnlijkheid eens op de 5 jaar en ongeveer 44 mm/d bedraagt voor Vlaanderen. De ontwerpneerslag komt in dit geval dan niet meer overeen met een gemiddelde toestand. Merk op dat het debiet afhankelijk is van de doorlatendheid van de grond. 7. zoals weergegeven in Fig.16. zoals weergegeven in Fig.158 158 met H0 de natuurlijke stand van de grondwatertafel en x0 de invloedsafstand van de gracht of drain. dan is het totaal debiet van elke drain per strekkende meter gelijk aan NL. Voor de invloedsafstand gelden dezelfde beschouwingen als voor de invloedsstraal van een pompput.16 Grondwaterdrainering met parallelle grachten of drains. 7. Indien men uitgaat van een ontwerp neerslagintensiteit N welke in de bodem kan infiltreren en opgevangen moet worden door het drainagesysteem. N qx Hmax x H Hd L L Fig.17. Uitgestrekte terreinen kunnen gedraineerd worden door een reeks van parallelle grachten of drains. de oorspronkelijke dikte H0 van het verzadigd gedeelte van de grondlaag en het niveau Hd tot dewelke men het grondwater wilt draineren. De waarde is afhankelijk van de lokale situatie en kan ingeschat worden als de maximale afstand over dewelke het grondwater naar de gracht of drain zal toestromen..39) De oplossing geeft het verloop van de watertafel 2 H 2 = Hd + Nx (L − x ) k (7. alleen de studenten op de eerste rij letten op ..159 159 H waaruit volgt L= 2 max NL2 =H + 4k 2 d (7. De universiteit van parijs rond 1300. het niveau van de drains en de doorlatendheid van de grond.41) 2 4k ( H 2 − H d ) max N (7.42) Deze formule laat toe om de tussenafstand van de drains te bepalen voor een bepaalde ontwerp neerslagintensiteit. een maximaal toegelaten grondwaterstand. and D.Concepts and Applications. Ramiah.. Budhu. F.A. ISBN 90-5410-873-8. Anon.A. Delft University Press: 295 pp. Rotterdam: 436 pp. Anon. 1997. ISBN 0-8493-1135-7. London: 244 pp. Rotterdam: 396 pp..A. ISBN 90-6191-143-5. Balkema. Inc. E & FN Spon.160 160 REFERENTIES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Ameryckx. A. S. Das. 1999. A. 1997.. Rotterdam: 294 pp. Inc. Vermeire. M. CRC Press: 366 pp. Geotechnical Engineering. and C. Anon.Bearing Capacity and Settlement. Al deze werken zijn ter beschikking in de bibliotheek van de VUB. A short course in foundation engineering. W. Balkema... ISBN 90-5410-179-2. Thomas Telford Publ. Cernica.Soil Mechanics. Soil Mechanics . Soil Mechanics. ISBN 0-471-30884-6. Craig.. Buisman. Belgisch Instituut voor Normalisatie (BIN): 123 pp. Sarsby. ISBN 90-5809-313-1. ISBN 90-5410-233-0. 2000. 1995. 2000. A. Balkema. Deel 1: Ondergronds bouwen in breed perspectief. Soil Testing in Civil Engineering. London: 420 pp. ISBN 90-5410-437-6 . Grondmechanica. A. Eurocode 7 .1995. M. N. Balkema. W. Building on Soft Soils. R. . Balkema.. Geotechnical Engineering. An introduction to the mechanics of soils and foundations. John Wiley & Sons. R. A. A. John Wiley & Sons. 1996. ISBN 90-407-18571. Rotterdam: 368 pp.: 486 pp.: 584 pp. ISBN 0-7277-2751-6.Foundation Design. 1995. J. Mandal. Menzies. F.. 1995.. Chapman & Hall. 1997.. J. Environmental geotechnics. Rotterdam: 576 pp. 2000.A. J. McGrawHill Book Co. Soil Mechanics & Foundations. A. Bodemkunde: 346 pp. N. 1996. Balkema. 2000. Balkema. ISBN 0-534-95403-0.Deel 1: Algemene regels. Shallow Foundations . 1993..: 453 pp. ISBN 0-419-19720-6. Soil Mechanics and Foundation Engineering.A. De Cock. ISBN 90-5410149-6. Design of Axially Loaded Piles – European Practice. and B.. Rotterdam: 294 pp. Grondmechanica.. Anon. J..A. Inc. Verheye en R. K. John Wiley & Sons.A. N. Legrand. Principles of Foundation Engineering. ISBN 0-07-707713-X. 1999. Brooks/Cole Publ. 1990. Chapman & Hall. Simons. R. 1997. ISBN 0-419-22450-5. B. ISBN 07277-2752-4. Atkinson.: 586 pp.. Balkema. Cernica.. E & FN Spon. A. Handboek ondergronds bouwen. Thomas Telford Publ..G. London: 485 pp. Divshikar. J. M. Rotterdam: 249 pp. Rotterdam: 498 pp. Handboek ondergronds bouwen. 1995. Verruijt. Geotechnical Engineering.: 862 pp. A. Lancellotta. N. ISBN 0-471-25231-X. 1995. Deel 2: Bouwen vanaf het maaiveld. 1999..Grondmechanisch Ontwerp .. R K.. B. B.. Powrie. ISBN 90541672-7. and L. A. Das. Co.: 337 pp. Chickanagappa.