grondmechanica

GRONDMECHANICAprof. dr. ir. F. De Smedt GRONDMECHANICA Cursusnota's - oktober 2006 prof. dr. ir. F. De Smedt Vakgroep Hydrologie en Waterbouwkunde Faculteit Toegepaste Wetenschappen Vrije Universiteit Brussel Pleinlaan 2, 1050 Brussel Bureau 6G306D - tel. 02/629.35.47 Email: [email protected] http://homepages.vub.ac.be/~fdesmedt/ Secretariaat T115 tel. 02/629.30.21 fax. 02/629.30.22 Email: [email protected] -2- Fundering van tempels De funderingssleuven voor deze bouwwerken moeten vanaf de vaste bodem worden uitgegraven, als deze te vinden is, en zo diep in de vaste bodem worden ingegraven als voor de omvang van het werk vereist lijkt. Het geheel van de funderingssleuven moet met zo compact mogelijk muurwerk worden opgevuld. Boven de grond moeten onder de zuilen muren worden opgetrokken, die de helft dikker dan de zuilen zullen zijn, zodat de onderbouw sterker is dan de bovenbouw. Stereobates worden deze genoemd, want ze vangen het gewicht op. De uitstekende delen van de zuilbases mogen niet buiten de stevige fundering reiken; zo moet ook boven deze muren de dikte op dezelfde wijze worden aangehouden. Om de muren goed van elkaar te houden moet men de tussenruimten overwelven of stevig opvullen met hard aangestampte grond. Als daarentegen geen vaste bodem wordt gevonden, maar de grond van het bouwterrein tot in de diepte rul is of drassig, dan moet men die plek afgraven, helemaal leegmaken en met gezengde palen van wilgen-, olijven- of eikenhout de bodem verstevigen; dan een zo dicht mogelijke palissade met heimachines de grond indrijven. Vervolgens worden de open ruimten tussen de palen opgevuld met houtskool en tenslotte worden de funderingssleuven met uiterst compact muurwerk gevuld. Vitruvius, Handboek bouwkunde, 1e eeuw voor Christus (vertaald door T. Peters, 1997) ....................... 28 3............................................6 INLEIDING ..................................... 25 3 SPANNINGEN EN VERVORMINGEN .................6 6............................................................ 74 CONSOLIDATIE................... 10 2...........................................................................1 1...............3 5...................... 95 AANVULLENDE BESCHOUWINGEN BETREFFENDE HET DRAAGVERMOGEN ....................................1 6.......................................4 BASISBEGRIPPEN...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................-3- Inhoudslijst 1 INLEIDING ........................................................................................................................ 159 .......................................................5 5.............................. 113 EINDIGE TALUDS .......9 SPANNINGEN EN VERVORMINGEN ........... 4 EIGENSCHAPPEN VAN GRONDEN ........................ 10 TEXTUUR ...................................................... 36 DE ELASTICITEITSBENADERING ................ 5 HET VAKGEBIED .............................1 5. 124 HORIZONTALE GRONDDRUK ...................................... 108 6 TALUDS EN KEERSTRUCTUREN........................................3 7................................ 28 DE CIRKEL VAN MOHR..............................................................................................................................................................................................................................8 ONEINDIGE TALUDS ......................................3 1....................................................................................... 133 GRONDANKERS .............. 6 GEOTECHNISCHE ONTWERPMETHODEN.................4 3................................................................................................................................4 GEOSTATISCHE SPANNINGEN ............................7 MINERALOGISCHE SAMENSTELLING .............................................. 141 GRONDWATERSTROMING ...................................................................................................................................................................................................................... 87 BEPALING VAN HET DRAAGVERMOGEN ......................................................................................5 6............................ 151 GRONDWATERDRAINERING ....2 7................................................................................... 56 4 VERTICALE SPANNINGEN EN VERVORMINGEN................................. 90 INVLOED VAN DE GELAAGDHEID.......................................................................................................6 3............................................................................................................................. 64 4....................................................................................................................................2 2...................................................................................................................................................................................................................................... 129 WANDEN .............................................................................8 3..............6 2..........................................................................2 6. 64 SPANNINGEN IN DE GROND TEN GEVOLGE VAN VERTICALE BELASTINGEN ....................1 2................................................. 144 GRONDWATERBEMALING .....................4 5..........................................................................................................................................................................................3 4.................................................................................1 4....... 139 7 GRONDWATER ....7 6............5 3..................................2 3.......7 3........................... 66 BEREKENING VAN ZETTINGEN .......... 4 1..................................................................................................3 6.. 78 5 DRAAGVERMOGEN ......................................................................................................................................................... 87 5..................................................... 156 REFERENTIES ..................................................................................................2 4.........................1 3................. 39 EENDIMENSIONALE SAMENDRUKKING .....................................3 3.............................................................. 21 CLASSIFICATIE ....................................................................................................................................................................... 8 EIGENSCHAPPEN EN KENMERKEN VAN GRONDEN.................. 126 KEERMUREN .................. 47 SCHUIFSTERKTE VAN EEN GROND .............................................................................................. 98 DRAAGVERMOGEN VAN PAALFUNDERINGEN ..........1 7....................................................................................................... 32 GEDRAG VAN EEN GROND BIJ EEN SPANNINGSTOENAME............................................................................. 29 EFFECTIEVE SPANNINGEN EN WATERDRUK ............................................................ 49 DE TRIAXIAALPROEF........................................................................ 137 INVLOED VAN HET GRONDWATER .................................................................................................. 113 6........................................................................................ 13 GRANULOMETRIE ....................... 42 OVERGECONSOLIDEERDE GRONDEN .........................4 6. 18 CONSISTENTIE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 115 KEERSTRUCTUREN ........................................................5 2..................................... 101 DIEPSONDERING ...3 2......................................................2 5..................... 16 DICHTHEID EN VERDICHTING .................. 141 7......................4 2..........................4 2 GEOTECHNIEK EN GRONDMECHANICA ...........................................................................................................................2 1......... 14 BESTANDDELEN ............................................................................. de stabiliteit van uitgravingen. leidingen. zodat de geotechniek opgesplitst wordt in rotsmechanica en grondmechanica. ophogingen of taluds. (c) grondkering d. zoals tunnels.v. het ontwerpen van grondkerende constructies. De interactie tussen bouwwerken en grondlagen vormen dan ook het belangrijkste onderwerp van de grondmechanica. een wand.1 Voorbeelden van geotechnische problemen: (a) draagvermogen van een fundering. enz. . (b) stabiliteit van een talud. is een goede kennis van de grondmechanica erg belangrijk in de bouwtechniek. Vermits in Vlaanderen onder het grondoppervlak alleen maar grondlagen voorkomen en de rotsen zich op grotere diepte bevinden. de stabiliteit en doorlatendheid van waterkerende constructies. 1. zoals dijken en stuwdammen. en (d) grondwaterstroming door en onder een dijk. Deze twee types van materialen hebben totaal verschillende mechanische eigenschappen. Ondergrondse constructies worden meer en meer belangrijk. en het dimensioneren van grondwaterbemalingen (Fig. rots genoemd. zoals keermuren en damwanden. De bodem kan bestaat uit vast materiaal. wat aangeduid word als grond.m. 1. vooral in de stedelijke gebieden.1). A B C D Fig.-4- 1 INLEIDING 1. of los materiaal.1 Geotechniek en grondmechanica Geotechniek is de wetenschap die krachten en vervormingen bestudeert in de bodem. Problemen die hierbij aan bod komen zijn bijvoorbeeld het draagvermogen en de zetting van funderingen. ondergrondse parkings. wordt grond stijver bij een toenemende belasting. d. grond is dus niet elastisch maar wel plastisch.2 Eigenschappen van gronden De grondmechanica heeft zich ontwikkeld tot een zelfstandige wetenschap omdat grond een aantal bijzondere eigenschappen bezit.z. vervorming zonder verandering in volume. 1. Bovendien zal de grond niet tot zijn originele toestand terugkeren na het wegnemen van de belasting. Bijvoorbeeld bij zuivere samendrukking. d.w.-5- 1. Ook hier is de relatie tussen belasting en vervorming niet-lineair en plastisch. Hierdoor kan een grond gaan schuiven en kan er een breuk in de grond ontstaan. Bij het aanbrengen van een belasting treden vervormingen op. Bij toenemende belasting wordt de open ruimte tussen de korrels steeds kleiner. Water in de grond resulteert in drukken. Grond bestaat uit verschillende materialen. elk met hun eigen kenmerkende eigenschappen. die van bijzonder belang zijn voor de stabiliteit van bouwwerken (Fig. 1.w. Daarentegen bij zuivere afschuiving. Zo heeft het grondwater en voornamelijk de druk van het grondwater een belangrijke invloed . dit in tegenstelling tot andere materialen waarmee de bouwkundig ingenieur te maken heeft. De relatie tussen belasting en vervorming is dus niet-lineair. zoals zijn niet-lineair en plastisch gedrag. waardoor de grond een vastere structuur verkrijgt en stijver wordt. Bijvoorbeeld indien er lucht aanwezig is in de grond geeft dit aanleiding tot een grotere samendrukbaarheid. die een gedeelte van de belastingen kunnen opnemen. SAMENDRUKKING AFSCHUIVING Belasting Vervorming Belasting Vervorming A B Fig.z. Het verband tussen belastingen en vervormingen vertoont een aantal bijzondere aspecten. en (b) bij zuivere afschuiving. verandering in volume zonder verandering van vorm. waarbij de ruimte tussen de grondkorrels samengedrukt wordt. Dit is een gevolg van de losse structuur van de grondkorrels. De aard van de belastingen en hun effect op de vervorming van de grond in functie van de bodemeigenschappen zijn dus belangrijke factoren die de stabiliteit van bouwwerken in grote mate bepalen.2 Relatie tussen belastingen en vervormingen in een grond: (a) bij zuivere samendrukking.2). wordt grond zwakker en meer vervormbaar bij toenemende belasting. waardoor het materiaal een zeer complex gedrag vertoont. maar ook aanleiding kunnen geven tot grotere vervormingen en een grote plasticiteit in geval van klei. Al deze fenomenen hebben tot gevolg dat de grondmechanica een zeer gespecialiseerd vakgebied is. zoals de toren van Pisa. waar hij zijn eerste proeven op grondmonsters verrichte met behulp van sigarendozen en een keukenweegschaal. Keverling Buisman (1890-1944): grondlegger van de grondmechanica in Nederland en stichter van het laboratorium voor grondmechanica te Delf. maar die ook de bevindingen van Coulomb verder heeft uitgewerkt tot de theorie van de grensspanningstoestanden. grondverschuivingen.Leuven. maar meestal door spectaculaire mislukkingen. waarvoor een goede kennis van de praktijk dikwijls van doorslaggevend belang is om catastrofes te vermijden. waarvan de voornaamste zijn: • Charles Augustin Coulomb (1736-1806): de grootvader van de grondmechanica. de verzakking van Venetië. grondlegger van de grondmechanica in België en stichter van het laboratorium voor grondmechanica te Zwijnaarde (Gent).. geboren in Praag en professor aan de Bogazici Universiteit (Istanbul) van 1916 tot 1922. Ook is er een belangrijke plasticiteit waar te nemen in het gedrag van een grond. meestal niet omwille van succesvolle verwezenlijkingen. modderstromen.U. barsten in gevels van gebouwen. enz. Samengedrukte gronden keren niet terug tot hun oorspronkelijke vorm wanneer de belastingen worden weggenomen. • S. daarna professor aan het Massachusetts Institute of Technology. zodat de grondeigenschappen ook afhankelijk zijn van voorgaande belastingen en dit op een geologische tijdsbasis.3 Het vakgebied Verschillende onderzoekers hebben bijgedragen tot de ontwikkeling van de grondmechanica. welke nu nog altijd van groot belang zijn bij geotechnische ontwerpen. waardoor dijken of taluds die jarenlang stand hebben gehouden plotseling bezwijken bij hevige regenval. hij kreeg een eredoctoraat van acht universiteiten in verschillende landen. het plotseling bezwijken van dijken. Grondmechanica komt dikwijls in het nieuws. waar hij de assistent werd van Terzaghi en later professor aan de Universiteit van Harvard. vooral beroemd voor zijn bijdrage in de thermodynamica. De Beer (?): professor aan de RUG en K.S. 1. • Arthur Casagrande (1902-1981): geboren in Oostenrijk en geïmmigreerd in 1926 naar de V. een Franse genieofficier (Ingenieur du Roi). schuifsterkte en stabiliteit van keermuren en taluds. • Henri Philibert Gaspart Darcy (1803-1858): een Frans ingenieur verantwoordelijk voor de watervoorziening van Dijon. consolidatie. die door zijn proeven op zandfilters voor het eerst de wetten van de grondwaterstroming heeft opgesteld. • William John Maquorn Rankine (1820-1872): een Schots ingenieur en professor. • Karl von Terzaghi (1883-1963): de vader van de moderne grondmechanica. die echter ook in een publicatie van 1776 de basis heeft gelegd voor de berekening van gronddrukken en de stabiliteit van keermuren. voornamelijk beroemd voor zijn bijdragen in de elektriciteit en het magnetisme. waaronder de bepaling van zettingen. . grondlegger van verschillende fundamentele begrippen en berekeningstechnieken in de grondmechanica. • E.-6op de stabiliteit van een grondlaag. stabiliteit. de lithologie. Skempton (1941): professor aan het Imperial College van de Universiteit van Londen. die worden uitgegeven in de vorm van een atlas. de plasticiteitsindex. die van nut kunnen zijn bij de keuze van de plaats van infrastructuurwerken. zoals boringen.m. • een grondmechanische kaart. • een verklarende tekst met voor elk van de verschillende lagen een besprekingen van de oorsprong.en ontlastingsconstanten en de doorlatendheid. van het departement Leefmilieu en Infrastructuur van het Ministerie van de Vlaamse Gemeenschap.en waterdrukken.000 ha) of 1/10. Elk dossier bevat volgende documenten: • een documentatiekaart met de ligging en de aard van interessante locaties. Het betreft alleen kaarten van de grote agglomeraties. de opbouw en karakteristieken van grond te onderzoeken.. nabij Gent. dat gevestigd is te Zwijnaarde. • een hydrogeologische kaart met gegevens betreffende het grondwaterpeil en de eigenschappen van de watervoerende lagen. In Vlaanderen valt van overheidswege de grondmechanica onder de Afdeling Geotechniek. • uitvoeren van laboratoriumproeven op grondmonsters om de karakteristieken van grond te bepalen. alsook van grond. De grondmechanische kaarten zijn te koop bij de vakgroep Civiele Techniek. • geotechnische studies i. De kaarten zijn gedrukt op schaal 1/5. enz. heeft vooral bijgedragen tot een betere kennis van de eigenschappen van kleigronden. • harmonisering en normering van geotechnische ontwerpmethodes en proefmethodes op nationaal en internationaal vlak. het humus. • kaarten met de dikte of de top van de geologische lagen. • het geven van adviezen betreffende de kwaliteit en het draagvermogen van de grond. de uitbreiding en de grondmechanische eigenschappen. welke een synthese is van voorgaande kaarten.000 (1.-7• A.en kalkgehalte.. waaronder in de mate van het mogelijke de uiterste grenzen voor de korrelverdeling. • een kaart met de dikte van de aangevulde en vergraven gronden en hun verbreiding. De bevoegdheden van deze dienst omvatten: • uitvoeren van geotechnische proeven op het terrein om de aard. waar de gegevens op de grondmechanische kaart eindigen. . de funderingstechniek en de milieu-geotechniek. het opmaken van een voorontwerp. bestaande uit gemiddeld een tiental kaarten met verklarende tekst.v. sonderingen. • uitvoeren van metingen om vervormingen van de grond te bepalen. de samendrukkings. het volumegewicht. Gent en Antwerpen. Aldus kan men op de grondmechanische kaarten een groot aantal gegevens vinden.W. afdeling Grondmechanica. zijnde meestal op een diepte van 30 tot 50 m. die de geologische opbouw van het gekarteerd gebied verduidelijken. Er bestaan ook grondmechanische kaarten. • geologische doorsneden.000 ha). ontsluitingen. Rotsmechanica en Funderingstechniek van de Universiteit Gent.000 (4. vervormingen en waterstroming in en om constructies in contact met de grond. het verzamelen van algemene inlichtingen en het nemen van voorzorgsmaatregelen. zoals Brussel. • een kaart met de top van het substraat of van een referentiehorizont. “Unfortunately. • veel geotechnische problemen zijn complex in de ruimte en tijd en moeten op een sterk vereenvoudigde wijze benaderd worden om rekenregels te kunnen toepassen. zoals: sonderingen.-8In 1996 werd door het ministerie van de Vlaamse Gemeenschap. Deze gegevens zijn vrij te raadplegen op het internet op de website: dov. the omnipotence of theory ceases to exist. geologische kaarten. De normen voor het toepassen van veiligheidscoëfficiënten zijn ook verschillend van land tot land. enz. Its properties change from point to point while our knowledge of its properties are limited to those few spots at which the samples have been collected.4 Geotechnische ontwerpmethoden Het ontwerpen van geotechnische constructies wordt bemoeilijkt door een aantal problemen: • grond is een natuurlijk materiaal waardoor het meestal sterk heterogene eigenschappen vertoont. . Deze Databank Ondergrond Vlaanderen (DOV) heeft als doel alle beschikbare gegevens van de ondergrond van Vlaanderen te verzamelen. • er bestaat geen sluitende theorie betreffende het verband tussen spanningen en vervormingen in een grond. boringen. geologie en hydrogeologie wordt in de databank opgenomen en geografische gesitueerd.” Karl von Terzaghi (1883-1963) Traditioneel worden er in de grondmechanica een aantal reken. Alle nuttige en correcte informatie inzake geotechniek.vlaanderen.be. Echter om de veiligheid te verzekeren en de grote onzekerheden betreffende eigenschappen en gedrag van de grond op te vangen. De databank bevat nagenoeg honderdduizend boringen en verschillende tienduizenden sonderingen. departement Leefmilieu en Infrastructuur een digitale databank ontwikkeld met geologische. In soil mechanics the accuracy of computed results never exceeds that of a crude estimate. gegevens van grondwatervergunningen en metingen van grondwaterpeilen en chemische samenstelling. worden de bekomen waarden gedeeld door meestal aanzienlijke veiligheidscoëfficiënten. grondwaterpeilmetingen en kwaliteitsanalyses. geotechnische en hydrogeologische gegevens van de ondergrond in Vlaanderen. 1. • meestal is de kennis van de grondeigenschappen onvoldoende om een volledig inzicht in het gedrag te verkrijgen. Natural soil is never uniform. De gebruikte waarden voor de veiligheidscoëfficiënten zijn gebaseerd op ervaring en inzicht en verschillen per geval. de rekenregels soms vrij abstract lijken en de ontwerpmethodes mogelijk te conservatief zijn. te beheren en toegankelijk te maken voor elke geïnteresseerde. Dit zorgt ervoor dat het vakgebied weinig toegankelijk is voor niet ingewijden. and the principal function of theory consists in teaching us what and how to observe in the field. and the products of nature are always complex… As soon as we pass from steel and concrete to earth. soils are made by nature and not by man.en ontwerpmethodes gebruikt die hun deugdelijkheid bewezen hebben in praktijk. pompputten. • het gedrag van een grond onder invloed van een belasting is complex en niet eenvoudig te voorspellen. omat normen sterk afhankelijk zijn van nationale gebruiken en wetgeving. • controle van de stabiliteit bij ongunstige afwijking van de grondeigenschappen en rekenregels door het in rekening brengen van grote partiële veiligheidscoëfficiënten op de grondkarakteristieken. Ook moet elk ontwerp gecontroleerd worden voor drie gevallen: • controle van het statisch evenwicht door het in rekening brengen van bepaalde partiële veiligheidscoëfficiënten op de belastingen en grondkarakteristieken. Pas hierna zal Eurocode 7 in voege treden. Deze gaat veel verder dan de traditionele methodes door onzekerheid op de belastingen. grondeigenschappen en rekenmethodes afzonderlijk in rekening te brengen door middel van partiële veiligheidscoëfficiënten. Er is echter nog volop discussie over de precieze status en invoering van zowel de Europese regelgeving als de nationale aanvullingen. Verwacht wordt dat er weldra een Belgische norm opgesteld zal worden op basis van Eurocode 7. Daarna zal er een gewenningsperiode komen waarbij naast de Eurocode ook de traditionele methode mag gebruikt worden.-9Om hieraan tegemoet te komen wordt op Europees niveau een nieuwe reeks van rekenregels en normen opgesteld. • controle van de stabiliteit bij ongunstige afwijking van de belastingen door het in rekening brengen van grote partiële veiligheidscoëfficiënten op de belastingen. de zogenaamde Eurocode 7. maar niet op de permanente belastingen (wel op de variabele). . Dit betekent dat de meeste van de methodes in Eurocode 7 nog verder uitgewerkt of ondersteund moeten worden met specifieke bepalingen voor elk land afzonderlijk. Voorlopig blijf de traditionele methode van toepassing. maar niet op de grondkarakteristieken. Echter Eurocode 7 op zich is nog onvoldoende om tot een volledig en harmonieus stelsel van rekenregels te komen voor gans Europa. Mg)2(Si.3.3 2. Kwarts is opgebouwd uit een drie-dimensionaal netwerk van SiO4-tetraëders.Al)2O6 NaAlCa2(Mg.9-5.3.K. Zandkorrels bestaan bijna voor 80 tot 90% uit kwarts.0 2. ontstaan door verwering en erosie van gesteenten en transport en afzetting door water en wind.Al)4O10(OH)2 CaCO3 CaMg(CO3)2 Fe2O3 2Fe2O3.1 Mineralogische samenstelling Grondlagen bestaan uit een opeenstapeling van materialen van diverse oorsprong.Al)4O10(OH)2 K(Al.8 3.78 2.Mg)(Si.4 5.H2O FeO(OH) Al(OH)3 FeS2 CaSO4 CaSO4.2 .1 2.85 4.3 .4 3. zoals een grote draagkracht.3 .Al)4O10(OH)2 (Na. Deze materialen hebben een diverse mineralogische samenstelling. Tabel 2.66 2.3 3.4 3.Fe.54 . die ontstaan door chemische verwering van een oorspronkelijke moedermateriaal. Tabel 2.1 De meest voorkomende mineralen in de grond.7 .Ca)(Al.3.2.Mg.32 2.Mg)2(Si.86 2.2.4.72 2.57 ±2.2 .2.8 3.1 .3 .9 – 4.3. SOORT Silicaten MINERAAL Kwarts Kaliveldspaat Albiet Anorthiet Olivijn Augiet Hoornblende Kaoliniet Montmorilloniet Illiet Glauconiet Calciet Dolomiet Hematiet Limoniet Goethiet Gibbsiet Pyriet Anhydriet Gips Haliet Sylviet CHEMISCHE FORMULE SiO2 KAlSi3O8 NaAlSi3O8 CaAl2Si2O8 (Mg.Al)2(Si.Fe)2SiO4 (Ca.2H20 NaCl KCl DENSITEIT (Mg/m3) 2. het gebrek aan cohesie tussen de korrels.65 2.2..62 .Fe.60 .75 . en secundaire mineralen.1 geeft een overzicht van de meest voorkomende mineralen in de grond. die onveranderd zijn gebleven in de tijd.2. een .1 Fyllosilicaten (kleimineralen) Carbonaten (kalk) Oxiden Hydroxiden Sulfiden Sulfaten Chloriden Silicaten.3 3. oxiden en hydroxiden. Dit verklaart de typische eigenschappen van een zandgrond.2. Men onderscheidt primaire mineralen.Fe.Fe)4Al2Si6O22(OH)2 Al4(Si4O10)(OH)8 (Al. zoals kwarts en veldspaten. vormen het hoofdbestanddeel van zand. voornamelijk kwarts en in mindere mate veldspaten.5 2.10 - 2 EIGENSCHAPPEN EN KENMERKEN VAN GRONDEN 2. zoals kleimineralen. waardoor het mineraal een grote hardheid bezit en bijna niet verweerbaar en chemisch inert is. 2. 2.OH)6-octraëders watermolecule kation K+-ion A B C Fig. Kleigronden daarentegen vertonen andere kenmerken. en (c) illiet. zoals cohesie. Een gehalte aan klei van 30 tot 40% volstaat om aan een grond typische eigenschappen te geven.1 Schematische voorstelling van de structuur van zandgrond. LEGENDE laag met SiO4-tetraëders laag met Al(O.11 grote doorlatendheid. Kleimineralen bestaan uit lagen van SiO4tetraëders en Al(O. Men kan algemeen drie soorten onderscheiden.1 geeft een schematische voorstelling van de structuur van zandgrond. De typische eigenschappen zijn een gevolg van de gelaagde structuur van de mineralen en de wijze waarop ze met elkaar verbonden zijn.. plasticiteit. . (b) montmorilloniet.2 Soorten kleimineralen: (a) kaoliniet.OH)6-octraëders. zwelen krimpvermogen. zoals schematisch weergegeven in Fig.2. enz. Figuur 2. Fig. en een slechte doorlatendheid. 2. OH)6octraëders door zuurstof atomen te delen. De structuur van een kleigrond kan wijzigen door veranderingen in het watergehalte en/of de ionensamenstelling.2b). Men onderscheidt een vlokkige structuur (Fig.OH)6-octraëders gebonden aan twee lagen SiO4-tetraëders. Bentoniet heeft een zeer grote zwelcapaciteit en wordt veel gebruikt om het doorsijpelen van water te verhinderen in bijvoorbeeld boorgaten. .12 Kaoliniet mineralen bestaan uit een laag SiO4-tetraëders gebonden aan een laag Al(O. In Vlaanderen bestaat de klei in de grond voornamelijk uit glauconiet.3b). Daarbij zijn de mineralen ook nog sterk onderling verbonden door waterstofbruggen.3a). tunnels. 2. Bij montmorilloniet zijn de mineralen onderling zwak met elkaar verbonden door geadsorbeerde kationen en watermoleculen. Daarom situeren de eigenschappen van illiet zich tussen deze van kaoliniet en montmorilloniet. enz. waardoor er globaal een tekort is aan positieve lading en het mineraal globaal negatief geladen wordt. Een voorbeeld van een dergelijke klei is bentoniet. Zo is montmorilloniet met geadsorbeerde Ca2+-ionen minder vervormbaar dan wanneer er Na+-ionen tussen de kleimineralen aanwezig zijn. Deze eigenschappen hebben een belangrijke impact op de structuur van een kleigrond. waarbij de kleimineralen hoekig met elkaar verbonden zijn.3 Structuur van een klei: (a) vlokkig en (b) verspreid. Montmorilloniet en illiet mineralen bestaan uit een laag Al(O. doch geen deel uitmaken van de kristalstructuur en dus uitwisselbaar zijn. 2. Wanneer kleimineralen gevormd worden. Ook watermoleculen worden aangetrokken wegens hun dipoolkarakter (Fig. kan het gebeuren dat een Al3+-ion de plaats inneemt van een Si4+-ion.. Aan de randen kunnen er ook (OH)--groepen ontbreken. waardoor dan weer anionen kunnen geadsorbeerd worden ofwel andere negatief geladen kleimineralen. zodat de kleimineralen aan de randen een positieve lading krijgen. 2. of een verspreide structuur. door zuurstof atomen te delen. De negatieve lading worden dan gecompenseerd door kationen. die aan de kleimineralen geadsorbeerd worden. omdat de Na+-ionen minder aantrekkingskracht uitoefenen. Bij illiet zijn de mineralen onderling redelijk sterk aan elkaar gekoppeld door geadsorbeerde kaliumionen die bijna perfect tussen de mineralen passen. waardoor er een sterke binding ontstaat en de structuur minder vervormbaar is. waarbij de kleimineralen parallel georiënteerd zijn (Fig. De absorptie van watermoleculen en ionen door kleimineralen is te verklaren door onvolmaaktheden in de kristalstructuur. een verweringsproduct van vulkanisch as. of H+ionen worden gebonden. zodat een stabiele structuur ontstaat waardoor kaoliniet weinig plastisch is en bijna niet kan zwellen of krimpen. 2. ofwel een Mg2+.of Ca2+-ion de plaats van een Al3+-ion. De ganse structuur wordt hierdoor zeer vervormbaar en plastisch omdat de ruimte tussen de mineralen sterk kan wijzigen. welke eigenschappen vertoont zoals illiet. A B Fig. echter in België wordt deze fractie meestal leem genoemd. De grens tussen grind en zand is vastgesteld op 2 mm en wordt fysisch verklaard doordat korrels met een grotere diameter (grind) niet meer aaneengeklit worden door water. Tabel 2.25 µm. zijnde korrels met een diameter tussen 2 µm tot 60 µm. zoals weergegeven in Tabel 2. is dit enigszins verwarrend. die nog onderscheiden kunnen worden met het blote oog. Bij de verdeling wordt een logaritmische schaal gebruikt voor de grootte van de korrel. Omdat het woord leem ook gebruikt wordt om een bepaalde bodemsoort aan te duiden (een mengeling van zand.2. krijgt men als waarde 2·10-4. Aldus is het beter Grove fractie . De fractie tussen zand en klei.2 Textuur De eigenschappen van een grond worden in grote mate bepaald door de afmetingen van de korrels. terwijl dit wel mogelijk is met kleinere korrels (zand). wordt internationaal aangeduid als silt.13 - 2. Dit noemt men de textuur. Deze waarde blijkt goed overeen te komen met de ondergrens van korrelgroottes. Kleideeltjes kunnen zelfs alleen maar waargenomen worden met een electronenmicroscoop. De grove fractie wordt verder ingedeeld in zand en grind. Met nat zand kan men een zandkasteel bouwen op het strand. maar dit is niet mogelijk met nat grind. Hierbij worden de korrels ingedeeld in klassen volgens hun grootte. silt en klei met goed landbouwkundige eigenschappen) die overeenkomt met de Engelse benaming “loam”. Men onderscheidt de fijne fractie en de grove fractie.5 m ofwel 63..2 De textuurklassen. Men klasseert daarom de fractie tussen 60 µm en 2 mm als zand. omdat ze afmetingen hebben kleiner dan 2 µm. Ook in Nederland is deze benaming gebruikelijk. waarbij deze laatste bestaat uit korrels die nog met het blote oog zichtbaar zijn. maar internationaal is 60 µm meer gebruikelijk). Wanneer de fractie tussen 2 µm (2·10-6 m) en 2 mm (2·10-3 m) juist in twee gedeeld wordt op een logaritmische as. die alleen waarneembaar zijn met een microscoop. In de praktijk wordt dit afgerond tot 63 µm of 60 µm (in sommige landen wordt ook 50 µm gebruikt of 75 µm. FRACTIE Fijne fractie KLASSE klei silt ONDERVERDELING KORRELGROOTTE < 2 µm 2 µm – 60 µm 2 µm – 6 µm 6 µm – 20 µm 20 µm – 60 µm 60 µm – 2 mm 60 µm – 200 µm 200 µm – 600 µm 600 µm – 2 mm 2 mm – 60 mm 2 mm – 6 mm 6 mm – 20mm 20 mm – 60 mm > 60 mm fijn silt medium silt grof silt zand fijn zand medium zand grof zand grind fijn grind medium grind grof grind keien De fijne fractie omvat de zeer kleine korrels. 3 Nummer en maaswijdte van de ASTM-zeven.2. en kalk. leem. d de diameter van de korrel en µ de dynamische viscositeit van het mengsel.074 De korrelverdeling van de fijne fractie wordt bekomen door een bezinkingsproef.250 100 0. kan men na verloop van tijd door de bezinking de verschillende fracties van elkaar onderscheiden volgens de diepte. waarbij de grondkorrels geschud worden door een reeks van zeven. γv het soortelijk gewicht van de vloeistof. welke de bezinkingssnelheid geeft van een sferisch deeltje in een vloeistof ( γ k − γ v )d 2 v= 18µ (2. De fracties worden verder onderverdeeld in fijn. Eerst worden bijzondere bestanddelen uit de grond verwijderd.19 20 0.. waarvan de karakteristieken worden gegeven in Tabel 2. zoals organisch materiaal. Grotere bestanddelen dan grind worden keien of stenen genoemd en worden apart beschouwd.14 te spreken van de silt i. waarbij een ontvlokkingsmiddel wordt toegevoegd om de deeltjes van elkaar te scheiden. waarbij de grove fractie bepaald wordt door zifting en de fijnere fractie door bezinking. die boven elkaar geplaatst zijn in volgorde van toenemende maaswijdte.v. waarbij telkens de cijfers 2 en 60 als grenswaarden gebruikt worden. waarbij het cumulatieve gewichtspercentage op de y-as . Eventuele keien worden manueel verwijderd of met een grove zeef.420 50 0. De korrelverdeling van de grove fractie wordt daarna bepaald door een zeefproef.00 16 1. γk het soortelijk gewicht van de korrel. maar mist de plastische eigenschappen van klei.36 8 2.38 10 2. maar de meest gebruikte is de ASTM-reeks (American Society for Testing and Materials). Door de fijne fractie in suspensie te brengen. Tabel 2. Er bestaan verschillende soorten zeven. Daarnaast kunnen er nog allerlei andere bestanddelen in de grond aanwezig zijn. Het organisch materiaal wordt verbrand door de grond te mengen met waterstofperoxide (H2O2) en kalk wordt verwijderd met zoutzuur (HCl).1) met v de bezinkingssnelheid.590 40 0. die ook apart dienen vermeld te worden wegens hun bijzondere eigenschappen. medium of grof.3.3 Granulometrie De korrelverdeling of granulometrie van een grond wordt vastgesteld in het laboratorium. Silt voelt aan als poeder of meel en nat silt is plakkerig zoals deeg. De textuurklassen klei en silt vormen dus de fijne fractie van een grond en de klassen zand en grind de grove fractie.105 200 0. waarbij gebruik wordt gemaakt van de wet van Stokes.76 6 3.149 140 0.297 60 0. zoals weergegeven in Tabel 2. deze maken dus eigenlijk geen deel uit van het begrip grond.p.840 30 0. 2. Het resultaat van een granulometrische analyse wordt grafisch voorgesteld door middel van een cumulatieve frequentieverdeling. Nr (mm) 4 4. 0001 0. De kenmerkende diameter Dx is de korrelgrootte waarbij x% van de korrels kleiner zijn.4 Voorbeeld van een cumulatieve korrelverdeling..1 1 10 100 Korreldiam eter (m m ) Fig. De uniformiteitscoëfficiënt Cu wordt gedefinieerd als Cu = D 60 D10 (2. Een voorbeeld wordt gegeven in Fig. .2) Een waarde kleiner dan 5 duidt op een uniforme korrelverdeling en een waarde groter dan 15 wijst op een heterogene samenstelling. D10 komt dus overeen met 10% op de korrelverdelingscurve.01 0. 2. De mediaanwaarde van de korrelverdeling is dan D50.001 Percentage (%) 0. De krommingscoëfficiënt Cc wordt gegeven door Cc = (D30 ) 2 D10 D 60 (2. een andere waarde duidt op een zeer ongelijkmatige samenstelling.3) Wanneer de krommingscoëfficiënt begrepen is tussen 1 en 3 wijst dit op een gelijkmatige verdeling. zoals een mengeling van twee zeer verschillende korrelgroottes.15 wordt uitgezet volgens de korrelgrootte op een logaritmische x-as. 2. KLEI SILT fijn medium grof fijn ZAND medium grof fijn GRIND medium grof 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.4. De korrelverdeling wordt gekenmerkt door enkele karakteristieke parameters. De hoeveelheid van de poriën wordt gekenmerkt door het poriëngetal e als het volume van de poriën per volume korrels e= Vp Vk (2. omdat deze bij de in de praktijk voorkomende omstandigheden onveranderlijk zijn. Er kunnen nu een reeks van parameters gedefinieerd worden om de verschillende fasen van de grond te kwantificeren. dat bestaat uit een volume water Vw en een volume lucht Vp . In de geohydrologie wordt meestal als basis het totaal volume genomen en kenmerkt men de hoeveelheid van de poriën door de porositeit n gedefinieerd als n= Vp V = Vp Vk + Vp = e 1+ e (2.4 Bestanddelen Grond bestaat uit verschillende bestanddelen. Deze verschillende termen worden voorgesteld in Fig.5. die gevuld kunnen zijn met water en/of lucht. terwijl de hoeveelheden poriën. omdat het gewicht van lucht verwaarloosd kan worden. of water en lucht kunnen veranderen. poriën genoemd. 2. het volume van de poriën Vp. Tussen de korrels zijn er openingen. Hierbij wordt als basis het volume of het gewicht van de korrels genomen.16 - 2.. 2.4 tot 1 voor zandgronden en tussen 0.4) De waarde van het poriëngetal bedraagt meestal tussen 0. het gewicht van een grond bestaat slechts uit twee bijdragen: het gewicht van de korrels Gk en het gewicht van het water Gw. In een volume grond kunnen volgende onderdelen onderscheiden worden: het volume van de korrels Vk. VOLUME GROND GEWICHT Vl Vp V Vw LUCHT 0 WATER Gw G Vk KORRELS Gk Fig.5) .Vw.7 en 2 voor kleigronden.5 Volume en gewicht van de verschillende grondbestanddelen. 81 kN/m3 afhankelijk van de zwaartekracht.5 kN/m3 en voor kleigronden is dit gemiddeld 27 kN/m3.6) Men definieert ook nog de saturatie. het poriëngetal.4 geeft enkele richtwaarden in functie van de grondsoort. Het volumegewicht van een droge grond γd wordt gegeven door γd = γ γ Gk Gk = = k = = (1 − n ) γ k V Vk + Vp 1 + e 1 + w (2. als de volumefractie van de poriën gevuld met water S= Vw γ k w = Vp γwe (2.v.17 - De hoeveelheid water aanwezig in de poriën wordt voorgesteld door het watergehalte w. Het globaal volumegewicht van een grond γ is gegeven door γ= G Gk + Gw 1 + w = = γ k = nSγ w + (1 − n ) γ k V Vk + Vp 1+ e (2.o.7) zodat S varieert tussen 0 en 1. Voor zandgronden is de waarde ongeveer 26.8) en bedraagt ongeveer 9. Tabel 2. In deze formule zijn γk en γw de volumegewichten van respectievelijk korrels en water.10) en is afhankelijk van het poriëngetal en het watergehalte. Het volumegewicht van water γw is gegeven door γw = Gw Vw (2. ofwel van de verzadigingsgraad en de porositeit. Merk op dat het watergehalte.9) en is afhankelijk van de mineralogische samenstelling van de korrels. het gewicht van de grondkorrels w= Gw Gk (2. maar wordt voor alle praktische berekeningen in de grondmechanica afgerond tot 10 kN/m3. die dikwijls in percent uitgedrukt worden. Het volumegewicht van de korrels γk wordt gegeven door γk = Gk Vk (2.11) . gemeten op gewichtsbasis als de verhouding tussen het gewicht van het water t.of verzadigingsgraad S. De waarden zijn meestal begrepen tussen 14 kN/m3 en 21 kN/m3. de porositeit en de verzadigingsgraad dimensieloze grootheden zijn.. Ingeval van een volledig verzadigde grond (S = 1) geeft deze vergelijking ook een rechtstreeks verband tussen het poriëngetal e en het watergehalte w (eγw = wγk). 7. hoe stijver de grond en hoe beter het draagvermogen.13) waarbij emax het grootst mogelijk poriëngetal is.5 16-19 20-23 26. daarna te drogen in een oven aan 105°C gedurende 24u en opnieuw te wegen. Men definieert de relatieve dichtheid Dr als Dr = ⎡ γ d − ( γ d ) min ⎤ ( γ d ) max e max − e =⎢ ⎥ e max − e min ⎣ ( γ d ) max − ( γ d ) min ⎦ γ d (2. w en γk.18 - en het verzadigd volumegewicht γv door γv = G k + γ w Vp V = γ k + eγ w = nγ w + (1 − n ) γ k 1+ e (2. De minimale dichtheid wordt bekomen door losse droge grondkorrels in een maatbeker te gieten . het verschil in gewicht ∆G met een volledig met water gevulde fles laat toe om γk te berekenen als γk = γw/(1-∆G/Gk). wat overeenkomt met de maximale dichtheid en droog volumegewicht (γd)max = γk/(1+emin). Het is dus erg belangrijk om de dichtheid goed te kwantificeren.5 kN/m3. het droog gewicht is Gk en het verschil in gewicht ∆G geeft Gw. Hoe dichter de korrels op elkaar gepakt zijn. Het volumegewicht van de korrels γk wordt meestal verondersteld gelijk te zijn aan 26. e = wγk/γw. Merk op dat alle parameters berekend kunnen worden uitgaande van drie basisparameters e.4. Een picnometer is een geijkte fles waarin een bepaalde hoeveelheid gedroogde grondkorrels met een gewicht Gk wordt aangevuld met water tot aan een merkteken. Grondsoort grind zand silt slappe klei matig vaste klei vaste klei veen γk γd γv (kN/m3) (kN/m3) (kN/m3) 26. of kan worden opgemeten met een picnometer.5 14-19 18-21 26-28 9-14 14-17 26-28 14-20 17-21 26-28 20-22 21-24 10-12 1-7 10-14 2. en emin het kleinst mogelijke poriëngetal. hetgeen overeenkomt met de minimale dichtheid van een grond en een minimaal droog volumegewicht (γd)min = γk/(1+emax). Het poriëngetal e wordt bekomen door het watergehalte van een verzadigde grond op te meten met voorgaande methode en e te rekenen met behulp van vergelijking 2.4 Typische waarden voor het volumegewicht van verschillende grondsoorten.5 Dichtheid en verdichting De stijfheid van een grove grondsoort is voornamelijk afhankelijk van zijn dichtheid.12) Typische waarden voor enkele grondsoorten worden gegeven in Tabel 2.5 14-19 18-22 26. Deze waarden worden bepaald in het laboratorium.. Het watergehalte w wordt bepaald door een grondmonster te wegen. Tabel 2. 5. die meestal verkregen word bij een watergehalte van 0.1 tot 0. Relatieve dichtheid Dr (%) 0 – 15 15 – 35 35 – 65 65 – 85 85 – 100 Classificatie zeer los los matig dicht dicht zeer dicht Een optimale verdichting wordt verkregen wanneer het drooggewicht zo groot mogelijk is. Bij het gebruik van een grond.8 en 0.5 Classificatie van een grond volgens zijn relatieve dichtheid. is het belangrijk om het materiaal zoveel mogelijk te verdichten om een zo groot mogelijke stabiliteit en draagkracht te verkrijgen. Het verband tussen het droog volumegewicht γd en de andere van belang zijnde parameters wordt gegeven door γd = γk γk = 1 + e 1 + ( wγ k Sγ w ) (2. In de praktijk blijkt dat afhankelijk van de grondsoort er een optimaal watergehalte is dat zorgt voor de beste verdichting. 2. Uiteraard is dit ook afhankelijk van de energie die hiervoor aangewend wordt. omdat dit de korrels beter over elkaar laat glijden. of trilwals. Deze curve wordt voorgesteld in Fig. kan een zandgrond geklasseerd worden zoals weergegeven in Tabel 2. In de figuur worden daarom ook de curven gegeven voor een verzadigingsgraad van 0.8.6. bijvoorbeeld als funderingslaag voor een weg.6. Tabel 2. Om een goede verdichting te verkrijgen blijkt het nodig te zijn dat het materiaal een zekere hoeveelheid water bevat. Dergelijke waarden voor het drooggewicht zijn evenwel in de praktijk moeilijk te bereiken.19 zonder enige verdere verdichting en de maximale dichtheid door bevochtigde korrels in een maatbeker te plaatsen en na er een gewicht op aangebracht te hebben het geheel te trillen tot een maximale verdichting bereikt wordt. wals.2 en een verzadigingsgraad van ongeveer 0. Dit resulteert in een maximaal drooggewicht in de orde van grootte van 16 kN/m3 tot 20 kN/m3 afhankelijk van de grondsoort.. Echter er mag niet te veel water aanwezig zijn omdat waterdruk de verdichting kan verhinderen. . waarbij als soortelijk gewicht van de korrels een typische waarde voor zandgronden van 26.5 kN/m3 verondersteld werd. Afhankelijk van de energie die men aanwendt kan men een optimale verdichting bekomen. Afhankelijk van de waarde van de relatieve dichtheid.14) Voor een volledig verzadigde grond is S = 1 en geeft bovenstaande formule het verband weer tussen het droog volumegewicht γd en het watergehalte w bij volledige verzadiging. In de praktijk gebeurt dit door de grond aan te brengen in lagen van enkele centimeters en deze te verdichten met een trilplaat. Een wals voor het verdichten van gronden . 2. Dit kan bepaald worden in het laboratorium door een proctorproef. is een zekere verdichting gewenst om een goede fundering te verkrijgen. 2. 2. genoemd naar Proctor. bijvoorbeeld bij de aanleg van wegen. die deze methode ontwierp rond 1920 voor het testen van grondmaterialen bij de aanleg van dijken. Ook is het belangrijk te weten hoeveel water er moet toegevoegd worden om de maximale verdichting te bekomen.7.6 5 10 15 Watergehalte (%) 20 Fig.6 Verband tussen drooggewicht en watergehalte bij een bepaalde saturatiegraad S en voorbeeld van resultaten van een gewone en versterkte Proctorproef. Het is dan belangrijk om vooraf het maximaal bereikbaar drooggewicht van een bepaalde grondsoort te kennen om na te gaan of de grond geschikt is als funderingslaag. De proefopstelling wordt schematisch weergegeven in Fig.8 S=0.7 De proef van Proctor. valgewicht grondmonster Fig.20 - 22 Drooggewicht (kN/m ) 3 21 20 19 18 17 16 15 gewone Proctorproef speciale Proctorproef S=1 S=0.. In de praktijk. .5 cm. zoals weergegeven in Fig. 2. De energie die aangewend wordt bij de proctorproef bedraagt 0. 2.7 cm. die elk verdicht worden door er 25 maal een gewicht op te laten vallen van 4.6 Consistentie De stijfheid en vervormbaarheid van fijne grondsoorten worden niet zozeer bepaald door de dichtheid. 2.8 Het apparaat van Casagrande voor bepaling van de vloeigrens. Fig. Hieruit kan men voor die bepaalde grondsoort het in de praktijk te bekomen maximaal drooggewicht bepalen en het nodigde watergehalte. naar de Zweedse onderzoeker Atterberg.6. Hiertoe wordt de grond getest volgens de versterkte proctorproef. Wanneer er nog meer water wordt toegevoegd wordt de klei plastisch en kneedbaar. Een voorbeeld van een dergelijke proefresultaten wordt eveneens gegeven in Fig.21 Een monster van 1 dm3 gedroogde grond wordt bevochtigd met een bepaalde hoeveelheid water en aangebracht in een stalen cilinder in drie lagen van ongeveer 5cm.7 MJ/m3 aangewend met extra zware werktuigen om een nog betere verdichting te verkrijgen. die elk aangestampt worden door er 25 maal een gewicht op te laten vallen van 2.53 kg over een hoogte van 45. Droge klei is vast en bijna niet vervormbaar. maar na bevochtiging gaat de klei zwellen en wordt brokkelig.6 MJ/m3 hetgeen overeenkomt met wat in de praktijk mogelijk is met de gebruikelijke werktuigen voor een normale verdichting. 2.49 kg over een hoogte van 30.6. Daarom klasseert men deze grondsoorten op een andere wijze dan de grove gronden. De proef wordt ten minste vijf maal herhaald met verschillende hoeveelheden toegevoegd water en de resultaten worden uitgezet in een grafiek. Deze toestanden noemt men de consistentie en de classificatie is gebaseerd op het watergehalte dat overeenkomt met een bepaalde consistentie van de klei. waarbij de grond aangebracht wordt in 5 lagen van 3 cm. en tenslotte vloeibaar zoals modder. zoals bij grove gronden. Voor de aanleg van autowegen wordt er echter 2. maar zijn voornamelijk afhankelijk van de kleisoort en de hoeveelheid water aanwezig in de grond. De watergehaltes die overeenkomen met een overgang van de klei van de ene naar de andere consistentie noemt men de consistentiegrenzen of Atterbergse grenzen.. 2. weergegeven in Fig.15) . Het watergehalte wordt dan bepaald en men herhaalt de proef verscheidene malen.45 0. ofwel start men met een verzadigd monster en herhaald de proef waarbij de grond geleidelijk uitdroogt door natuurlijke verdamping. waarna het watergehalte bepaald wordt. blijkt de uitkomst zeer betrouwbaar te zijn. zoals weergegeven in Fig.. Vochtige kleigrond wordt uitgerold op een glasplaat tot een staafje van enkele centimeters lengte en ongeveer 3 mm diameter. De krimpgrens kan dan berekend worden als wk = w − γ w ∆V Gd (2.40 0. shrinkage limit). De vloeigrens wordt bekomen bij 25 slagen en wordt meestal praktisch bepaald door het vochtgehalte grafisch uit te zetten volgens de logaritme van het aantal slagen. waarbij de grond meer en meer bevochtigd wordt.9 Bepaling van de vloeigrens volgens het aantal slagen bekomen met het apparaat van Casagrande. Daarna wordt het schoteltje op en neer bewogen waarbij het telkens op de basisplaat valt.8. waarbij het monster geleidelijk uitdroogt door verdamping. Deze wordt bepaald door een nat grondmonster te drogen in een oven en het daarbij optredend verschil in volume ∆V op te meten. Een verzadigd grondmonster wordt aangebracht in het schoteltje en afgestreken. plastic limit) en wordt bepaald door een uitrolproef.9. Het watergehalte waarbij de grond niet meer kan vervormen is de krimpgrens wk (E. 2. De proef lijkt nogal empirisch. liquid limit) en wordt bepaald door een gestandaardiseerde proef met het apparaat van Casagrande. 2. Dit wordt telkens herhaald.50 0. Het watergehalte waarbij een fijne grondsoort overgaat van een brokkelige naar een plastische toestand is de plasticiteitgrens wp (E. De plasticiteitsgrens wordt bereikt wanneer het staafje verbrokkelt.60 Watergehalte w Fig. Bijvoorbeeld bentoniet heeft een vloeigrens van ongeveer 5.22 Het watergehalte waarbij een fijne grondsoort overgaat van een plastische naar een vloeibare toestand is de vloeigrens wL (E.55 0. waardoor de groef geleidelijk sluit. 100 Aantal slagen 25 10 0. Men telt het aantal slagen dat men nodig heeft om de groef te laten sluiten over een afstand van minstens 1 cm. maar doordat ze wereldwijd gestandaardiseerd is. Met een spatel wordt hierin een 2 mm brede groef aangebracht. De proef wordt minstens drie maal herhaald en het gemiddelde watergehalte geeft de plasticiteitgrens. 0.15 0.1.4 .23 - waarbij w het oorspronkelijk vochtgehalte is en Gd het drooggewicht.15 . Kleisoort Montmorilloniet Illiet Kaoliniet vloeigrens wL 1..1 0.7 0.09 . ∆V watergehalte w V1 V2 mineralen mineralen mineralen watergehalte wk lucht Gd OORSPRONKELIJK KRIMPGRENS Fig.3 Het blijkt dat voor de karakterisering van een fijne grondsoort voornamelijk de plasticiteitsgrenzen van belang zijn. Daarom wordt de consistentiecoëfficiënt Ic gedefinieerd als Ic = wL − w wL − wP (2.4 krimpgrens wk 0.16) .4 .10 Bepaling van de krimpgrens.11. 2.0. 2.7 .6 Typische waarden van de consistentiegrenzen voor verschillende kleisoorten. Typische waarden van de consisitentiegrenzen voor verschillende kleisoorten worden gegeven in Tabel 2.6 .3 . DROOG De verschillende consistenties van een fijne grondsoort en de consistentiegrenzen worden ter verduidelijking weergegeven in Fig.5 0.6 0.2 0.0.0. 2. De berekeningsprocedure wordt verduidelijkt in Fig. 2.0.11 Consistentie en consistentiegrenzen.10.0.6. VAST 0 SEMI-VAST wk PLASTISCH wP wL VLOEIBAAR w Fig.2 . Tabel 2.5 .7 plasticiteitsgrens wp 0. .8. Ic < 0.0.50 0. zoals weergegeven in Tabel 2. gedefinieerd als het verschil tussen de vloeigrens en de plasticiteitsgrens IP = w L − w P (2. Bijvoorbeeld bentoniet heeft een activiteitscoëfficiënt van ongeveer 7 en is dus uiterst actief.0.7. Ip < 0.50 .75 is zeer ongeschikt voor grondwerken of funderingen.75 0.1 >1 Classificatie zeer slap slap matig vast vast zeer vast Tabel 2.0. A < 0.7 Classificatie van een grond volgens zijn consistentiecoëfficiënt. Een grond met een consistentiecoëfficiënt kleiner dan 0.20 Classificatie weinig plastisch matig plastisch zeer plastisch Tabel 2.7 – 1.20 > 0.05 .24 De toestand waarin een grond zich bevindt kan dan gekarakteriseerd worden aan de hand van zijn consistentiecoëfficiënt.2 Classificatie inactief normaal actief Beschrijving weinig plastisch matig plastisch zeer plastisch Kleisoort Kaoliniet Illiet Montmorilloniet . gedefinieerd als A= IP fk (2.25 .2 > 1. zoals weergegeven in Tabel 2.05 0.17) De gronden worden dan geclassificeerd zoals weergegeven Tabel 2.75 .18) waarbij fk de granulometrische kleifractie van de grond is.7 0.8 Classificatie van een grond volgens zijn plasticiteitsindex.9 Classificatie van klei volgens zijn activiteitscoëfficiënt. Tabel 2.25 0. Om fijne grondsoorten onderling te vergelijken maakt men gebruik van de plasticiteitindex Ip. Om de kleifractie van een grond te classificeren maakt men gebruik van de activiteitscoëfficiënt A.9. De classificatie gebeurt dan volgens de waarde van de activiteitscoëfficiënt. 10 Vlaamse benamingen van grondsoorten en de overeenkomstige fracties. . In Vlaanderen worden gronden geclassificeerd volgens de methode van de Belgische Vereniging tot Studie. is een goede en eenduidige nomenclatuur voor het beschrijven van de grondsoort erg belangrijk. of zandhoudend grind. waarbij indien nodig de overwegende fractie en/of het verband tussen leem en klei gebruikt wordt voor de juiste benaming of voor een bijkomende beschrijving. zoals weergegeven in Tabel 2. maar de som van deze fracties wel groter is dan 50%.2 mm – 2 mm V 2 mm – 20 mm VI > 20 mm Men onderscheidt ook nog de fractie IIa met korreldiameters van 2 µm tot 20 µm als fijn leem. De fracties worden aangeduid door Romeinse cijfers. Echter dit is niet zo eenvoudig. De benaming van een grond gebeurt op volgende wijze. Grondsoort klei leem fijn zand grof zand grind stenen Overeenkomstige fractie Symbool Korreldiameters I < 2 µm II 2 µm – 60 µm III 60 µm – 0. afhankelijk van de doelstellingen en het land van herkomst. ofwel zandhoudend (er wordt geen onderscheid meer gemaakt tussen fijn of grof zand). dan wordt de grond een middelmatig zand genoemd. De benaming van gronden met een fijne fractie groter dan 10% is gebaseerd op de plasticiteitsindex. De aanvullende beschrijving heeft betrekking op de tweede belangrijkste fractie en wordt verwoord als: met stenen. zoals weergegeven in Tabel 2. grindhoudend.. Dit geeft als mogelijke benaming: stenen.7 Classificatie Omdat er in een grond verschillende bestanddelen aanwezig zijn. beproeving en gebruik der Materialen (BVSM). Dus mogelijke benamingen zijn bijvoorbeeld: grof zand met stenen. Echter indien fractie III en fractie IV minder dan 50% bedraagt. enz. In geval de fijne grondfractie I+II minder bedraagt dan 10% wordt de grondsoort genoemd naar de dominante fractie bekomen uit een granulometrische analyse. de plasticiteitsindex en het humus.10. welke iets afwijken van wat internationaal gebruikelijk is. grind. Zo wordt de zandfractie opgedeeld in een fractie fijn zand en een fractie grof zand en de grindfractie wordt beperkt tot korrels met afmetingen kleiner dan 20 mm.25 - 2. Tabel 2. en bestaat uit een naamwoord aangevuld met een bijkomende beschrijving. met symbolen en definities van de overeenkomstige fracties. De mogelijke benamingen worden gegeven in Tabel 2. Het naamwoord geeft de fractie die het meest voorkomt of de grond het best karakteriseert en de bijkomende beschrijving heeft betrekking op de tweede belangrijkste fractie. De benaming van een grond is gebaseerd op de korrelverdeling.11.10. Er bestaan verschillende systemen.en kalkgehalte. grof zand of fijn zand.2 mm IV 0. Plasticiteitsindex IP > 0.14.. Kalkfractie (%) > 75 75 .25 0.S.0.5 5-1 Benaming veen zeer veenhoudend veenhoudend weinig veenhoudend Tabel 2. Goede grondsoorten voor grondwerken of funderingen zijn GW.26 Voor grondlagen met organisch materiaal of kalk krijgt de grond een aparte benaming ofwel een toevoeging aan zijn benaming.05 I > IIa I < IIa I > IIa I < IIa Tabel 2. Voor een grond met een bepaalde gewichtsfractie aan organisch materiaal zijn de benamingen zoals weergegeven in Tabel 2.0.15 Overwegende fractie II > 50% III + IV II III + IV Verband klei-leem Benaming klei leem zandhoudende klei leem kleihoudend zand leemhoudend zand weinig kleihoudend zand leemhoudend zand < 0.11 Vlaamse benaming van gronden met een fijne fractie groter dan 10%.15 .13 Vlaamse benaming van gronden die kalk bevatten. Een grondsoort wordt hierbij voorgesteld door twee letters.10 10 .12. .13.25 0.25 25 .12 Vlaamse benaming van gronden met organisch materiaal. De procedure wordt verduidelijkt in Tabel 2.15.05 .5 5-2 Benaming krijt mergel zeer kalkhoudend kalkhoudend weinig kalkhoudend Internationaal is het meest gebruikte systeem het Unified Soil Classification System van het Bureau of Reclamation and Army Corps of Engineers van de V. Voor gronden met een bepaalde fractie aan kalk zijn de benamingen zoals weergegeven in volgende Tabel 2. Tabel 2.10 10 . De eigenlijke classificatie is gebaseerd op de gewichtsfracties bekomen met de ASTM-zeven en een indeling in klassen volgens de plasticiteitsgrafiek van Casagrande. waarvan de betekenis verklaard wordt in Tabel 2. Organische fractie (%) > 50 50 . 4 0.5 0.04 < Ip < 0.3 0. OH en Pt.3 0. SP en SM.15 Het Unified Soil Classification System. MH.7 0. gegeven door Ip = 0.8 0.6 0. Eerste letter gravel (grind) sand (zand) silt (silt) clay (klei) organic soil (veen) peat (turf) Tweede letter well graded (gelijkmatige samenstelling) poorly graded (ongelijkmatige samenstelling) non-plastic fines (siltig) plastic fines (kleiig) low plasticity (weinig plastisch) high plasticity (plastisch) G S M C O Pt W P M C L H Tabel 2.5 CH plastische klei Vloeigrens wL De schuine lijn in de grafiek is de plasticiteits.1 Plastisch wL > 0.27 GP. SC.of A-lijn. SW. Textuur Meer dan 50% wordt weer-houden door zeef 200 Hoofdkenmerk Grind Meer dan 50% van de grove fractie wordt weerhouden door zeef 4 Zand Minder dan 50% van de grove fractie wordt weerhouden door zeef 4 Symbool GW GP GM GC SW SP SM SC ML Weinig plastisch wL < 0. en ongeschikt zijn OL. GCBoven de A-lijn > 12% GM) en Ip > 0.6 Fijne fractie < 5% < 5% > 12% > 12% < 5% < 5% Uniformiteit Cu > 4 en 1 < Cc < 3 niet zoals hierboven Plasticiteit Opmerkingen Dubbele symbolen zijn nodig indien: Grof Onder de A-lijn ofwel Ip < 0. GP-GM) 2) boven de Onder de A-lijn A-lijn en 0.1 0 0 CL-ML ML CH CL MH ML 0.07 Cu > 6 en 1 < Cc < 3 niet zoals hierboven 1) de fijne fractie begrepen is tussen 5% en 12% (bijv.04 > 12% ofwel Ip < 0.04 Boven de A-lijn en Ip > 0. CH. GM.2 0. ML en CL.07 (bijv. Het symbool O wordt gegeven indien na droging in de oven de vloeigrens met meer dan 25% vermindert.73(wL-0.4 0.9 1 Fijn MH plastisch silt 0. Tabel 2.14 Symbolen gebruikt in het Unified Soil Classification System. visuele vaststelling OH plastisch veen Organisch Pt turf .2 0..5 OL weinig plastisch veen Beschrijving gelijkmatig grind ongelijkmatig grind siltig grind kleiig grind gelijkmatig zand ongelijkmatig zand siltig zand kleiig zand weinig plastisch silt 0.5 0.2) (de benaming A-lijn is waarschijnlijk afkomstig van Arthur Casagrande).07 De indeling gebeurt volgens de plasticiteitsgrafiek Minder dan 50% wordt weerhouden door zeef 200 Plasticiteitindex Ip CL weinig plastische klei 0. minder geschikt zijn GC. Fn σ dh dl dz τ dS Ft dS γ A B Fig. zoals weergegeven in Fig 3.1a.1 Spanningen en vervormingen De spanningen en vervormingen in de grond worden enigszins anders gedefinieerd dan gebruikelijk in de sterkteleer..2) Er is geen duidelijke conventie voor de tekenafspraak van de schuifspanningen in de grond.28 - 3 SPANNINGEN EN VERVORMINGEN 3. dit in tegenstelling met de sterkteleer waar trekspanningen als positief worden verondersteld. 3. De normaalspanning σ op dit oppervlak wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de normale component van de kracht en de grootte van het oppervlak. De kracht F op een oppervlak S van het volume kan ontbonden worden in een normale component Fn en een tangentiële component Ft. wanneer ze aanleiding geven tot een hoekverdraaiing in tegenwijzerszin.1) Omdat er in een los materiaal zoals grond geen trekspanningen voorkomen. We zullen aanvaarden dat schuifspanningen positief zijn. zoals weergegeven in Fig.1b.1 Spanningen en vervormingen in de grond: (a) normaal en (b) tangentieel. in de limiet voor de grootte van het oppervlak gaande naar nul σ= dFn dS (3. . is de conventie in de grondmechanica dat drukspanningen positief zijn. Beschouw een elementair grondvolume. De schuifspanning τ is de verhouding tussen de tangentiële component van de kracht en de grootte van het oppervlak τ= dFt dS (3. 3. .1a ε= dl dz (3. Beschouw een tweedimensionale situatie met als hoofdspanningen: σ1 de .2 De cirkel van Mohr Uit de spanningsanalyse is geweten dat spanningen in een bepaald punt op een eenvoudige wijze geanalyseerd kunnen worden met de cirkel van Mohr. 3. dit is echter niet het geval voor grond omdat het materiaal bestaat uit vast materiaal en poriën. zeker ook in de grondmechanica.6) Voor lineair elastische materialen zijn de stijfheidsmodulus en glijdingsmodulus constant. De normaalvervorming ε is de relatieve verandering in de afmeting van het grondvolume ten gevolge van een verplaatsing in de normale richting.4) We beschouwen hoekverdraaiingen in tegenwijzerszin als positief. Voornamelijk bij de analyse van tweedimensionale spanningsverdelingen is de cirkel van Mohr erg handig. Voor de in de praktijk voorkomende spanningen zijn de vervormingen van de korrels verwaarloosbaar klein en moet er alleen maar rekening worden gehouden met de vervormingen van het poriënvolume. De afschuiving wordt gekenmerkt door een hoekverdraaiing γ die het gevolg is van een tangentiële verplaatsing. De vervorming van het poriënvolume is veel groter dan de vervorming van het vast materiaal. Dit zal uiteraard afhankelijk zijn van de aard van de vaste bestanddelen.5) en voor schuifspanningen en afschuivingen door de glijdingsmodulus G G= dτ dγ (3. zoals weergegeven in Fig. 3. De stijfheid van het materiaal is dus voornamelijk afhankelijk van de wijze waarop de korrels zich kunnen verplaatsen ten opzichte van elkaar om een vervorming van het grondvolume te veroorzaken. de dichtheid van de grond en de hoeveelheid water aanwezig in de poriën. De stijfheid van een materiaal geeft het verband weer tussen de toename in spanningen en vervormingen.3) Per conventie noemen we een vervorming welke een vermindering van het grondvolume geeft positief. bestaan uit normaalvervormingen en tangentiële vervormingen ofwel afschuivingen. zoals weergegeven in Fig 3.1b γ= dh dz (3. Voor normaalspanningen en normaalvervormingen wordt het verband weergegeven door de stijfheidsmodulus E E= dσ dε (3.29 De vervormingen te wijten aan de spanningen. Wat zijn nu de spanningen die werken op een vlak dat een hoek α maakt met het vlak waarop de grootste hoofdspanning werkt? De situatie wordt weergegeven in Fig.8) sin 2α = 2 sin α cos α cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sin 2 α (3.2 Spanningen op een vlak onder een hoek α. uitdrukken als volgt σα = σ1 + σ 2 σ1 − σ 2 + cos 2α 2 2 (3.. σα en τα.10a) .9b) dan kan men de spanningen. Het evenwicht volgens de normale op het vlak geeft de normaalspanning σ α = σ1 cos 2 α + σ 2 sin 2 α (3. 3. Fig. De spanningen die inwerken op het vlak onder een hoek α zijn de normaalspanning σα en de schuifspanning τα zoals weergegeven in de figuur.9a) (3. Deze kunnen bekomen worden door het evenwicht van de krachten op het grondvolume te berekenen. 3.7) en uit het evenwicht in de tangentiële richting volgt de schuifspanning τ α = σ1 sin α cos α − σ 2 sin α cos α Maakt men gebruik van de sinus en cosinus van de dubbele hoek 2α (3. Meestal is in de grond de grootste hoofdspanning verticaal gericht en de kleinste hoofdspanning horizontaal.30 grootste en σ2 de kleinste.2. 3.τ)-grafiek (σα. ofwel door te draaien over een omtrekshoek α gemeten vanaf het punt (σ2. die inwerken op een vlak met een bepaalde richting. De cirkel van Mohr geeft dus een volledig inzicht in de spanningstoestand Echter wanneer de spanningstoestand wijzigt moet men de cirkel volledig hertekenen. Elk punt op de cirkel geeft de normaal.0) dat overeenkomt met de kleinste hoofdspanning.τα) een punt voorstelt dat gelegen is op een cirkel met als middelpunt (σ1+σ2)/2 en als straal (σ1-σ2)/2. Fig.10b) Hieruit blijkt dat in een (σ.0) noemt men de pool of het richtingscentrum.3 De cirkel van Mohr. De cirkel is volledig gekend door zijn middelpunt en zijn straal.31 τα = σ1 − σ 2 sin 2α 2 (3. Daarom zal men dikwijls bij een spanningsanalyse op een meer eenvoudige wijze te werk gaan. omdat de rechte door de pool en het punt (σα.τα) de richting geeft van het vlak α. Dit is de zogenaamde cirkel van Mohr.τα) wordt gevonden door op de cirkel van Mohr over een middelpuntshoek 2α te draaien in tegenwijzerszin vanaf het punt (σ1.0) dat overeenkomt met de grootste hoofdspanning.. 3. Deze karakteristieken worden respectievelijk voorgesteld door de symbolen p en q gegeven door . Het punt (σα.en schuifspanning. omdat het volstaat de karakteristieken van de cirkel te kennen zonder dat men deze volledig moet tekenen.3. Het punt (σ2. zoals weergegeven in Fig. dit zijn de invarianten van de spanningstoestand. dan zal dit punt zich verplaatsen in de grafiek. Echter de korrels en het water aanwezig in de poriën tussen de korrels dragen wel bij tot de totale spanning. De korrels zijn omgeven door het grondwater en ondervinden daardoor een zelfde druk. maar daarbij komen nog krachten die worden overgebracht door het korrelskelet zelf.11a) (3. Het is daarom niet zo eenvoudig om de spanningen in de korrels te bepalen.q)-diagram. omdat deze krachten de vervormingen . Terzaghi heeft aangetoond dat het evenwel niet nodig is om de spanningen in de korrels exact te kennen om de spanningen en vervormingen in een grond te kunnen verklaren.w. We veronderstellen ook dat het grondwater in hydrostatisch evenwicht is. d. We gaan er van uit dat indien er lucht aanwezig is in de poriën. water en lucht. later in Hoofdstuk 7 zullen we nagaan wat het effect is van grondwaterstroming. Indien de spanningen veranderen. 3. 3. We zullen later zien hoe dit gebruikt wordt bij de analyse van spanningen in een grond.z. 3. Elk van deze bestanddelen zijn onderworpen aan spanningen en vervormingen en het is het geheel van deze spanningen en vervormingen die het gedrag van de grond bepalen. q spanningspad p Fig.4. omdat het niet de korrels zijn die vervormen maar wel de korrelstructuur.4 Voorstelling van een spanningstoestand in een (p. Deze wordt in de grondmechanica aangeduid met het symbool u..q)-diagram worden voorgesteld door een punt. Het was Terzaghi die zich voor het eerst realiseerde dat de krachten die werkzaam zijn in de contactpunten tussen de korrels het belangrijkste zijn.11b) Elke spanningstoestand kan dan in een zogenaamd (p. deze lucht geen bijdrage levert tot de totale spanning in de grond. Dit noemt men een spanningspad. zoals weergegeven in Fig. Immers de spanningen in de grondkorrels op zich zijn niet zo belangrijk. Uit de hydraulica weten we dat er in het grondwater een isotrope druk aanwezig is. dus eigenlijk de poriënruimte tussen de korrels.3 Effectieve spanningen en waterdruk Grond bestaat uit verschillende bestanddelen: korrels.32 p = 1 (σ 1 + σ 2 ) 2 q = 1 (σ 1 − σ 2 ) 2 (3. Hoe kunnen we nu de bijdragen van de korrels en het water combineren tot een totale spanning in de grond? We beschouwen eerst het geval waar de grond volledig verzadigd is. we veronderstellen dat de lucht altijd onder atmosferische druk staat. 5 Schematische voorstelling van grondwaterdruk en contactkrachten tussen de korrels. De componenten van de effectieve spanningen worden meestal aangeduid door de symbolen σ’en τ’. ten minste niet rechtstreeks. die geen vervormingen kan veroorzaken. In het oppervlak S zijn dus enkel contactkrachten werkzaam tussen de korrels. Terzaghi formuleerde dit op volgende wijze. Beschouw een elementair oppervlak dS in de grond. zowel wat betreft ruimtelijke structuur als verdeling van spanningen. welke we globaal aanduiden als F'. echter wel onrechtstreeks daar veranderingen in . en ook de druk u welke aanwezig is over het ganse oppervlak. Deze effectieve spanningen vormen een eerste bijdrage tot de totale spanningen die in de grond aanwezig zijn. 3. F’ F’ u u S u F’ u F’ u Fig. Gebruik makend van de formules voor de normale en tangentiële spanning volgt hieruit σ= d(F' n + uS) dF' n + udS dF' n = = + u = σ'+ u dS dS dS τ= dF' t = τ' dS (3.12a) (3. Alleen het globaal effect is belangrijk. welke aanwezig is in de waterfase en ook in de korrels. Daarnaast is er ook nog het effect van de grondwaterdruk u.5. zodat σ = σ'+ u τ = τ' (3. We kunnen bovenstaande vergelijkingen fysisch interpreteren op volgende wijze. echter op een zodanige wijze dat dit oppervlak alleen maar door de waterfase gaat en door de contactpunten tussen de korrels.13b) Het voordeel van deze werkwijze is dat het op geen enkel ogenblik nodig is om iets af te weten van de juiste verdeling tussen grondwater en korrels..12b) De isotrope druk u heeft uiteraard geen invloed op de schuifspanning. 3.33 van de korrelstructuur teweegbrengen. zodat de totale schuifspanning volledig op rekening komt van de contactkrachten tussen de korrels. Hij definieerde de effectieve spanningen als de gemiddelde contactkrachten tussen de korrels per totaal grondoppervlak. zoals weergegeven in Fig. dat kan worden weergegeven door (1) effectieve spanningen σ' en τ' welke een vervorming van de korrelstructuur veroorzaken en (2) een alomtegenwoordige druk u.13a) (3. Het feit dat het voornamelijk de effectieve spanningen zijn die de vervorming van de grondstructuur veroorzaken kan aangetoond worden op een eenvoudige wijze.34 de grondwaterdruk dikwijls een repercussie zullen hebben op de effectieve spanningen. de invloed van het grondwater op de spanningen en vervormingen in de grond wordt duidelijk verklaarbaar. Beschouw . Karl von Terzaghi (1883-1963) Fig. 3. nl. Ook dit laatste is een van de voordelen van de theorie van Terzaghi.. waaruit vervormingen kunnen voortkomen.6 Belasting van een grondmonster: (a) verzadigd monster onderworpen aan een isotrope druk en (b) een droog monster onderworpen aan een belasting. Alleen wanneer de druk zo groot wordt dat het water en de korrels zelf worden samengedrukt.v. De totale spanning wordt dan gecompenseerd door de druk van het water in het reservoir.7a. 3. De verzadigde grond wordt hierbij voorgesteld als een reservoir gevuld met water. doch de cirkel van de effectieve spanningen is verplaatst over een afstand u naar links langs de σ-as.o. t. zoals weergegeven in Fig.. Er zal dan onmiddellijk een vervorming optreden. dus σ' = 0 en σ = u. Deze druk wordt volledig opgenomen door de druk in het water en de druk in de grondkorrels. Er worden hierbij twee cirkels getekend. 3.35 eerst een volledig verzadigd grondmonster dat wordt onderworpen aan een isotrope druk (Fig. afhankelijk van de grootte en de vorm van de aangebrachte belastingen. een voor de totale spanningen en een voor de effectieve spanningen.6a). wat twee punten oplevert op een afstand u van elkaar gelegen langs de p-as (Fig. hetzij een samendrukking van het poriënvolume of een afschuiving van de korrelstructuur.6b) onderworpen wordt aan een belasting is u = 0. zodat σ = σ' en τ = τ'. Beide cirkels zijn even groot. 3.7 Schematische voorstelling van totale spanning. welke het effect weergeeft van de korrelstructuur.q)-diagram. σ σ u σ’ σ’ A B Fig. 3. 3. indien we het gewicht van de korrels en het grondwater verwaarlozen. Men kan beide spanningstoestanden ook weergeven in een (p. hetgeen de druk van het grondwater voorstelt. en de actie van de veer welke het effect van de effectieve spanning geeft. De totale spanning werkt in op dit systeem door middel van een zuiger. effectieve spanning en grondwaterdruk: (a) verzadigde grond en (b) onverzadigde grond. waarin ook een veer zit. Totale spanningen en effectieve spanningen kunnen gezamenlijk geanalyseerd worden met de methode van de cirkel van Mohr (Fig. Het gedrag van een verzadigde grond wordt dikwijls schematisch voorgesteld. . Zolang de druk niet te groot is en het water niet kan wegvloeien. treedt hierbij geen vervorming op. de cirkel van de totale spanningen. Daarentegen wanneer een droog grondmonster (Fig.8b). is er een vervorming mogelijk.8a). 3. 15) . Proefondervindelijk blijkt dat de formule van Terzaghi nog geldig is.8 Voorstelling van totale en effectieve spanningen: (a) Mohrcirkels.q’ u σ. zoals bijvoorbeeld het gewicht van een gebouw. beter lijkt χ ≈ √S.σ’ u A B p. 3. Daarom worden er meestal vereenvoudigingen doorgevoerd. Soms wordt verondersteld dat χ ≈ S.v. Een zuigspanning.7b. relatief bekeken t. Deze veronderstelling is veilig.4 Gedrag van een grond bij een spanningstoename Stel dat een grond op een bepaalde plaats onderworpen wordt aan een bijkomende belasting. dus χ = 0 zodat σ = σ' voor een onverzadigde grond. 3. wordt de toename in totale spanning onmiddellijk overgedragen op de effectieve spanning ∆σ 0 = ∆σ' 0 (3. Als de grond onverzadigd is.p’ Fig. maar dit is overdreven. Daardoor ontstaat er in de grond een ogenblikkelijke lokale toename in de totale spanning. Een bijkomende moeilijkheid is dat de waterfase niet meer volledig de korrels omringt en het daarom niet duidelijk is in welke mate deze zuigspanning wordt overgebracht op de korrels.. hetgeen aan de veilige kant is bij stabiliteitsberekeningen.14) waarbij de functie χ(S) proefondervindelijk moet bepaald worden in het laboratorium. Het grondwater neemt nu slechts een gedeelte van het poriënvolume in en nog meer belangrijk is dat het water nu onderworpen is aan een zuigspanning i. Echter meestal wordt het effect van de zuiging volledig verwaarloosd. een druk. Voor onverzadigde gronden is de situatie iets ingewikkelder. doch dat de bijdrage van de zuigspanning van het water in de totale normaalspanning moet gecorrigeerd worden door een factor χ welke functie is van de verzadigingsgraad S σ = σ'+ χ(S)u (3. (b) (p.o.p. welke we aanduiden met ∆σ0. Er zijn nu twee mogelijkheden. is negatief. De schematische voorstelling van een onverzadigde grond wordt gegeven in Fig.τ’ σ’ σ q.v. hetgeen niet zo eenvoudig is. 3.w.z het water wordt geabsorbeerd door de poreuze grond.q)-diagram. d.36 - τ. immers de stijfheid van grond neemt toe met de effectieve spanning en vermits de zuiging negatief is (u < 0) worden de effectieve spanningen onderschat indien men de zuiging verwaarloost. de atmosfeerdruk. 3.en zandgronden. In een volgende hoofdstuk zal het geval van verticale consolidatie uitvoerig besproken worden. zoals grind. waardoor het drukverschil zal afnemen in de loop van de tijd. Dit proces wordt consolidatie genoemd. zoals silt en klei. maar daarentegen veel trager gebeuren in gronden waarvan de samenstelling overheerst wordt door fijn materiaal. Meer bepaald zal de herverdeling snel gebeuren in gronden met een grove samenstelling. (3.16) Hierdoor ontstaat een drukgradiënt tussen de plaats waar de belasting zich voordoet en de wijdere omgeving waar de oorspronkelijke toestand ongewijzigd is gebleven. waarvan de wetmatigheden in Hoofdstuk 7 besproken worden.17) ∆σ0 Belasting ∆σ't ∆ut 0 0 Tijd Fig. Afhankelijk van de situatie en de hydraulische eigenschappen van de grond zal deze druktoename aanleiding geven tot een herverdeling van het grondwater.9. indien de omgevingsvoorwaarden dit toelaten. Een al of niet snelle of geleidelijke afname van de druk gaat gepaard met een snelle of geleidelijke toename in de effectieve spanning. Het is echter belangrijk om op te merken dat deze stroming sterk afhankelijk is van de grondeigenschappen en de randvoorwaarden.37 - Echter in het geval de grond verzadigd is. zodat de som van beide termen steeds gelijk is aan de oorspronkelijke toename in totale spanning ∆σ0 = ∆σ't + ∆u t Deze evolutie in de tijd wordt schematisch weergegeven in Fig.9 Verband tussen een toename in totale spanning en een toename in respectievelijk de effectieve spanning en druk van het grondwater in de loop van de tijd. stelt dan men vast dat initieel deze toename van de totale spanning volledig opgenomen wordt door een toename in de druk van het grondwater ∆σ0 = ∆u 0 (3.. Uiteindelijk zal na volledige consolidatie de oorspronkelijke toename in totale spanning volledig opgenomen zijn door de toename in effectieve spanning . De herverdeling van grondwater is eigenlijk grondwaterstroming. 3. 3. De gedraineerde situatie is van toepassing in grove gronden. Dergelijke situatie is typisch voor silt. de toename in totale spanningen komt volledig ten laste van de effectieve spanningen en de stabiliteit en de vervormingen in deze situatie moeten voldoen aan de gepaste criteria.. nl. Deze toestanden worden aangeduid als: gedraineerd of ongedraineerd. omdat in de meeste gevallen de stabiliteit alleen maar kan verbeteren in de loop van de tijd door de toename van de stijfheid van de grond. eveneens voldoet aan alle criteria. zodat we in eerste instantie zouden kunnen besluiten dat de uiteindelijke toestand de meest kritische is. Echter initieel moet de stabiliteit ook verzekerd zijn. waarbij de belasting volledig op de effectieve spanningen is overgedragen. σ+∆σ σ+∆σ u+∆u σ’ u σ’+∆σ’ A B Fig. zoals situaties waar de totale spanningen in de grond afnemen. Daarentegen in een ongedraineerde situatie komt de toename in totale spanning eerst volledig ten laste van de grondwaterdrukken en moet er nagegaan worden of deze situatie stabiel is.b. waarbij de snelheid van de consolidatie een belangrijke rol speelt. . waardoor de consolidatie snel kan plaats vinden. maar uitzonderingen zijn mogelijk.t. nl. 3. Dit is waar voor wat betreft de vervormingen. de stabiliteit: de initiële toestand of de uiteindelijke toestand na consolidatie? We hebben reeds vastgesteld dat vervormingen van de grondstructuur afhankelijk zijn van de effectieve spanningen.10).10 Schematische voorstelling van een belasting van een grond: (a) ongedraineerd en (b) gedraineerd.18) In de grondmechanica stelt zich hier een probleem. omdat de consolidatie meestal uiterst traag is. zoals bij een uitgraving. We kunnen de gedraineerde en ongedraineerde toestanden schematisch voorstellen met het grondmodel bestaande uit een waterreservoir en een veer (Fig. Meestal zijn hierbij alleen criteria van toegelaten vervormingen van belang.38 - ∆σ 0 = ∆σ' ∞ (3. Er blijken dus twee toestanden van belang te zijn. zodat alleen de uiteindelijke toestand van belang is. onder voorwaarde dat het grondwater vrij kan wegstromen. welke toestand is het meest kritisch m. Daarnaast moet er ook nagegaan worden of de uiteindelijke toestand na consolidatie.of kleigronden. ∆σ0 = 0. de stabiliteit omdat de vervormingen overschat worden. in een plotselinge tegengestelde verandering van de effectieve spanning. Het is duidelijk dat deze benadering redelijk is bij een kleine toename van de spanningen. ∆σ'0 = -∆u0. Het verband tussen effectieve spanningen en de vervorming van de grond bij samendrukking wordt schematisch weergegeven in Fig. 3.b. Indien de grond in een bepaalde begintoestand is. dan kan men bij een kleine toename van de spanningen overwegen om de grond als een elastisch materiaal te beschouwen met een constante stijfheid. zoals blijkt uit de relatie tussen spanningen en vervormingen bij samendrukking. Dit verklaart waarom er na bijvoorbeeld hevige regenval grondverschuivingen of modderstromen ontstaan. We noemen dit de tangent modulus E'. Dit verband is niet lineair elastisch vermits de stijfheidsmodulus toeneemt met de effectieve spanning.10b. met een effectieve spanning σ'0. De vervormingen die optreden zijn het gevolg van wijzigingen in de effectieve spanningen.5 De elasticiteitsbenadering Voor sommige toepassingen kan men grond beschouwen als een isotroop lineair elastisch materiaal. ook m.11a.39 De ongedraineerde situatie wordt weergegeven in Fig. 3. Beschouw eerst een gedraineerde situatie. 3. In dergelijke gevallen is ∆σ0 negatief en zal dit leiden tot een afname van grondwaterdruk of van de effectieve spanningen.t. welke bekomen wordt als de raaklijn aan de curve dσ'/dε in het beginpunt.of afgravingen of het ledigen van een reservoir. Het waterreservoir is volledig gesloten zodat het water niet kan wegstromen. afhankelijk van de drainagetoestand en de consolidatie. resulteert een plotselinge verandering van de druk.10a. Een daling van effectieve normaalspanningen kan erg ongunstig zijn voor de stabiliteit. waarbij er een gat in het reservoir is aangebracht waardoor het water kan wegstromen. zonder dat er veranderingen optreden in de uitwendige belastingen en totale spanningen. Daarom zal in een dergelijk geval ook de uiteindelijke toestand zeker onderzocht moeten worden. Het is ook belangrijk op te merken dat veranderingen in de grondwaterdruk aanleiding kunnen geven tot stabiliteitsproblemen of vervormingen van een grond. zoals verder zal blijken in Hoofdstuk 3. Op dezelfde wijze kan men een tangent glijdingsmodulus definiëren G’ (het accent is niet echt nodig want grondwater heeft geen enkel effect op afschuiving vermits er geen . evenwel voor sommige praktische problemen kan dit een toegelaten benadering zijn.. daar de grond compacter en stijver wordt. bijvoorbeeld een droge grond of een verzadigde grove grond waarbij het water snel kan wegstromen. ∆u0. Immers als er geen bijkomende belastingen zijn. Hierdoor wordt de totale toename in de belasting volledig opgenomen door een toename in de druk van het water. Er kunnen uiteraard ook stabiliteitsproblemen of vervormingen optreden wanneer uitwendige belastingen worden weggenomen. De toename in de totale spanning wordt nu opgenomen door de veer die hierdoor iets verder samendrukt. De gedraineerde situatie wordt voorgesteld in Fig. De eigenschappen van grond zijn zeker niet elastisch. zoals bijvoorbeeld bij uit. waarbij een accent toegevoegd wordt om duidelijk te maken dat deze waarde afgeleid is uit het verband tussen de effectieve spanningen en de vervormingen van de grond. 3. voornamelijk wanneer het kleine vervormingen betreft die gepaard gaan met weinig of geen distorsie. Dit stelt de toename in de effectieve spanningen voor en de daarbij gepaard gaande vervormingen van de korrelstructuur. maar men moet dan wel zekerheid hebben over de optredende maximale spanningen vooraleer men deze benadering kan toepassen. 3. Dit wordt de secant moduli methode genoemd.19a) (3. anders is een lineair elastische benadering niet erg aangewezen. omdat in een grond de afschuivingen meer dan lineair toenemen met de schuifspanningen.5. Voor normaalvervormingen en -spanningen wordt dit ∆ε x = 1 ∆σ ' x − ν ' ( ∆σ ' y + ∆σ ' z ) E' 1 ∆ε y = ∆σ ' y − ν ' ( ∆σ ' z + ∆σ ' x ) E' 1 ∆ε z = ∆σ ' z − ν ' ( ∆σ ' x + ∆σ ' y ) E' [ ] ] (3. Het is dus belangrijk dat er weinig of geen distorsie ontstaat.19b) (3.20b) ∆γ yz = ∆τ' yz G' .p.11b. die dimensieloos is en waarvan de waarde begrepen moet zijn tussen 0 en 0. i. 3. zoals weergegeven in Fig.40 schuifspanningen kunnen optreden in de vloeistof). In geval van een elastische benadering.. ingeval de maximale effectieve spanningen σ1 en τ1 gekend zijn.11. Voor de toename in de afschuivingen en schuifspanningen is dit 1 (3.19c) [ [ ] met ν' de dwarscontractiecoëfficiënt of coëfficiënt van Poisson. wordt het verband tussen de toename in vervormingen en effectieve spanningen gegeven door de wet van Hooke. Bovendien is het bezwijken van grond door afschuiving een belangrijk en veel voorkomend probleem in de grondmechanica. de helling van de koorden te gebruiken.11 Tangent en secant moduli benaderingen bij (a) compressie en (b) distorsie.20a) ∆γ xy = ∆τ' xy G' 1 (3. Deze methode is beter en veiliger. De linearisering in geval van distorsie is niet aan de veilige kant. want er worden kleinere afschuivingen berekend dan in werkelijkheid zullen optreden. σ' σ'1 secant modulus E' = ∆σ'/∆ε σ'0 tangent modulus E' = dσ'/dε ε τ τ'1 τ'0 tangent modulus G' = dτ'/dγ secant modulus G' = ∆τ'/∆γ γ B A Fig 3.v de raaklijnen zoals weergegeven in de Fig. Iets nauwkeuriger is om. 21) Merk op dat we consistent alle parameters blijven schrijven met een accent. zodat ook de schijnbare elasticiteitscoëfficiënten wijzigen met de diepte.2 .2 .0.75 75 .4 0.4 Een laatste probleem is dat meestal niet elk punt in de grond een zelfde beginwaarde heeft voor de effectieve spanningen.15 .35 0.41 ∆γ zx = 1 ∆τ' zx G' (3.3 .125 125 ..5 0.25 .0.3 < 0.1 Richtwaarden voor E’ en ν’ bij een effectieve spanning van 100 kPa.0.0.2 2-5 5 .4 0.25 . de glijdingsmodulus en de coëfficient van Poisson gegeven wordt door G' = E' 2(1 + ν' ) (3.0.0.35 >0.25 <1 1-5 5 .50 50 .35 0. Enkele richtwaarden voor E' en ν'. deze .3 0. om er op te wijzen dat deze betrekking hebben op effectieve spanningen. in het bijzonder zullen de spanningen toenemen met de diepte. Tabel.100 100 .0. 3.1.200 > 200 < 25 25 .20c) waarbij het verband tussen de stijfheidsmodulus. worden gegeven in Tabel 3.25 0. Grondsoort veen klei zeer slap slap matig vast vast zeer vast silt zeer slap slap matig vast vast zeer vast zand zeer los los matig dicht dicht zeer dicht grind zeer los los matig dicht dicht zeer dicht < 50 50 .20 > 20 Consistentie of dichtheid E’ (MPa) 0.0.2 0.3 .25 0.10 > 10 ν' > 0.10 10 .5 .35 .3 . in functie van de grondsoort. Dit bemoeilijkt ten zeerste de toepasbaarheid van de elasticiteitstheorie in de grondmechanica.150 > 150 < 0.1 < 0. Het is daarom gebruikelijk om in dergelijk geval de vervormingen die zullen optreden uit te drukken in functie van de totale spanningen. Een elastische benadering geeft dan volgende vergelijking voor het verband tussen normaalvervormingen en -spanningen ∆ε x = 1 ∆σ x − ν u (∆σ y + ∆σ z ) Eu [ ] (3. In de praktijk blijkt dat luchtinsluitsels hierbij een belangrijke rol kunnen spelen. undrained). Omdat het poriënwater geen invloed heeft op afschuiving is Gu gelijk aan G’. waarbij de eendimensionale vervorming van een grondmonster.5. We beschouwen vervolgens een ongedraineerde situatie. want deze wijzigen niet. maar is ook van toepassing op een zandgrond wanneer de grondwaterstroming verhinderd wordt. De relatieve verandering in de lengte van het grondmonster . zodat de druk van het water in de grond altijd nul is en de toename in effectieve spanning gelijk is aan de aangebrachte totale spanning.23) met eveneens gelijkaardige vergelijkingen voor de andere richtingen.22) en gelijkaardige vergelijkingen voor de andere richtingen. Vermits in dit geval de bijkomende spanningen volledig worden opgenomen door de waterfase. zodat νu gelijk is aan 0.5 voor elke ongedraineerde grond. De elasticiteitsparameters worden nu aangeduid met een index u. De poreuze stenen zorgen ervoor dat het water uit het grondmonster kan draineren. 3.12). Eu is dus afhankelijk van de samendrukbaarheid van de lucht en het water aanwezig in de poriën en is veel groter dan E’. Dit zal meestal het geval zijn voor een kleigrond. Echter in geval van luchtinsluitsels kan de waarde van νu iets kleiner worden dan 0. opgemeten wordt bij toenemende belasting. hetgeen ongeveer overeenkomt met een diepte van 10 m in een verzadigde grond.. zoals een belasting aangebracht op een verzadigde grond waarvan het water niet snel kan wegstromen. wat staat voor ongedraineerd (E.6 Eendimensionale samendrukking Van bijzonder belang in de grondmechanica zijn verticale vervormingen te wijten aan verticale belastingen. Deze toestand wordt nagebootst in het laboratorium in een zogenaamde oedometerproef (Fig. immers bij vloeistoffen is de spanning isotroop. geplaatst tussen twee poreuze stenen en omringd door een stalen ring. Voor het verband tussen afschuivingen en schuifspanningen wordt dit ∆γ xy = 1 ∆τ xy Gu (3. 3. De ogenblikkelijke vervormingen zijn nu niet afhankelijk van de effectieve spanningen. Dit is bijvoorbeeld het geval voor een grond onder eigen gewicht of een grond onderworpen aan een uniforme verticale belasting aan het grondoppervlak. We komen hier in een volgende paragraaf op terug. zonder dat er horizontale vervormingen optreden omdat zijdelingse verplaatsingen verhinderd worden.42 waarden gelden voor een effectieve spanning van 100 kPa. zullen de vervormingen bij samendrukking voornamelijk bepaald worden door de samendrukbaarheid van het poriënwater. De waarde van de ongedraineerde Poissoncoëfficiënt νu is vrij exact gekend. volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning. hetgeen een vervorming-spanningsrelatie oplevert welke het typisch gedrag van een grond zal vertonen.43 ∆L/L geeft dan de vervorming ε. zoals weergegeven in Fig. nl. σ’0 0 σ’ 0 lnσ’0 lnσ’ 1/C ε A ε B Fig. Er moet wel op gelet worden dat het monster voldoende tijd krijgt om tot evenwicht te komen na elke toename in belasting.12 De oedometerproef.13. Ook wordt de effectieve spanning uitgezet vertrekkende vanaf een zekere beginspanning σ'0. een toename van de stijfheid met toenemende belasting. 3.. 3. Het is gebruikelijk om in de grafiek de vervorming positief naar beneden te tekenen omdat het immers toch een verticale samendrukking betreft. Omdat het verband tussen de vervorming en de effectieve spanning niet lineair is kan men de vervorming ook uitzetten volgens de logaritme van de effectieve spanning.3. σ Belasting Poreuze steen Grondmonster L Stalen cilinder Fig. De vervorming wordt uitgezet volgens de effectieve spanning σ'.13 Verband tussen de vervorming en de effectieve spanning bij een eendimensionale samendrukking.24) . waarbij men meestal een lineair verband bekomt wat als volgt uitgedrukt kan worden ε= 1 σ' ln C σ'0 (3. 3. met C de samendrukkingsmodulus die dimensieloos is. die dimensieloos is. zodat .26) Internationaal wordt het meer en meer gebruikelijk om de samendrukking van een grond. Hoe stijver de grond hoe groter de waarde van C. Dit verband wordt uitgedrukt door volgende vergelijking e = e 0 − C c ln σ' σ' 0 (3.. Het verband tussen de samendrukkingsindex Cc en de samendrukkingsmodulus C kan bekomen worden als volgt.14. zoals bij een oedometerproef. Men bekomt dan resultaten zoals weergeven in Fig.14 Verband tussen het poriëngetal en de effectieve spanning bij een eendimensionale samendrukking. Hoe slapper de grond hoe groter de waarde van Cc. met volgend verband tussen C10 en C C = ln(10) ⋅ C10 ≈ 2.27) met e0 het poriëngetal van de grond bij het begin van de oedometerproef en Cc de samendrukkingsindex. e e0 e e0 Cc 0 σ’0 A σ’ 0 lnσ’0 B lnσ’ Fig. 3. Eerst leggen we een verband tussen de vervorming ε en het poriëngetal e omdat de vervorming alleen het volume van de poriën Vp kan wijzigen terwijl het volume van de korrels Vk onveranderd blijft. te interpreteren als een relatie tussen het poriëngetal e en de effectieve spanning σ'.3 ⋅ C10 (3.25) met C10 de samendrukkingsmodulus gebaseerd op de tiendelige logaritme.44 Dit is de logaritmische samendrukkingswet van Terzaghi. Omdat in de praktijk het verband tussen vervorming en effectieve spanning dikwijls op tiendelig logaritmisch papier wordt uitgezet. krijgt men volgende relatie ε= 1 σ' log C10 σ' 0 (3. volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning. 02-0.5-2 We kunnen de eendimensionale samendrukking van een grond ook beschrijven met de tangent modulus benadering uit de elasticiteitstheorie. Tabel 3.5 0. waaruit volgt ∆ε = ∆σ' Cσ ' (3.001-0..33) (3.45 ∆Vp ∆Vp Vk e 0 − e ∆L ∆Vp = = = = L V0 Vk + Vp 0 1 + e0 1 + e0 ε= (3.2 Richtwaarden voor de samendrukkingsmodulus in functie van de grondsoort (de waarde van M’ is geldig voor een effectieve spanning van 100 kPa). Deze is uiteraard niet constant maar neemt toe met de effectieve spanning.29) C= (3.05-0.2.03 0. Dit kan aangetoond worden door vergelijking 3. Grondsoort grind zand silt klei veen C 1000-3000 100-2000 20-100 10-100 5-20 C10 500-1500 50-1000 10-50 5-50 2-10 Cc 0.34) zodat M' = Cσ' . wordt de oedometermodulus genoemd.30) Typische waarden voor de samendrukkingsmodulus worden gegeven in Tabel 3.31) met (3.28) Substitueren we deze betrekking in vergelijking 3.003 0.32) Parameter M’. wordt het volgend verband bekomen tussen ∆σ'v = ∆σ'z en ∆εv = ∆εz ∆ε v = (1 + ν' )(1 − 2ν' ) 1 ∆σ ' v = ∆σ ' v E ' (1 − ν ' ) M' M' = E ' (1 − ν' ) (1 + ν ' )(1 − 2ν' ) (3.24 af te leiden naar σ’. ook soms aangeduid als E’oed.22 dan volgt e = e0 − zodat 1 + e0 σ' ln C σ' 0 1 + e0 Cc (3. Uitgaande van de vergelijkingen opgesteld in vorige paragraaf en onder voorwaarde dat ∆εx = ∆εy = 0.5-5 M' (MPa) 100-300 10-200 2-10 1-10 0.002-0.1 0. 36) met Mu = E u (1 − ν u ) (1 + ν u )(1 − 2ν u ) (3. Merk op dat vergelijkingen 3.32 toelaten om de stijfheidsmodulus E' af te leiden uit een oedometerproef. wat beduidend groter is dan in geval van een gedraineerde toestand. Indien de grond verzadigd is en bij een verticale belasting dit water niet kan wegvloeien. Dit blijkt niet helemaal overeen te komen met de werkelijkheid omdat de waterfase zelf samendrukbaar is. maar toch blijkt over het algemeen dat voor een ongedraineerde toestand de normaalvervormingen niet erg groot zullen zijn en feitelijk geen probleem vormen. dan wordt de toename in de spanning volledig overgedragen op de waterfase. d. Een laatste opmerking betreft een ongedraineerde toestand.. .z.25 en geeft dit 1/3 als verhouding tussen de horizontale en verticale spanningen. De vervorming kan dan uitgedrukt worden in functie van de totale spanning en ongedraineerde grondkarakteristieken ∆ε = 1 ∆σ Mu (3.39) zodat de waarde van Mu rond de 4000 MPa bedraagt als B ≈ 1.2. Hieruit volgt ∆ε = ∆Vw (∆Vw Vw 0 ) e 0 β e 0 ∆u β e 0 B∆σ ∆L ∆Vp = = = = = L V0 Vk + Vp 0 1 + e0 1 + e0 1 + e0 (3.w. Dit komt aan bod in het volgende hoofdstuk. Typische waarden voor de oedometermodulus voor een effectieve spanning van 100 kPa worden gegeven in Tab 3.35) Voor een zandgrond is ν’ ≈ 0.5·10-9 Pa-1) en B = ∆u/∆σ de coëfficiënt voorgesteld door Skempton om rekening te houden met luchtinsluitsels.5 volgt hieruit dat de ongedraineerde oedometermodulus naar oneindig streeft. zoals later aangetoond zal worden in Hoofdstuk 4. Uiteraard moet er nog wel nagegaan worden wat de uiteindelijke vervorming zal zijn na consolidatie. mits men een over een goede schatting of kennis van ν' beschikt. Uit voorgaande volgt Mu = 1 + e0 βBe 0 (3. ∆σ ' h = ν' ∆σ ' v 1 − ν' (3. er is geen vervorming mogelijk.46 hetgeen aantoont dat de stijfheid van een grond bij zuivere samendrukking toeneemt met de effectieve normaalspanning.5 en resulteert dit in 1/1 (isotroop). Deze betrekking is echter een grove benadering.37) Vermits νu gelijk is aan 0.38) met β de samendrukkingscoëfficiënt van water (∼0. In geval van luchtinsluitsels (B > 1) kan de waarde van Mu kleiner worden. nl. voor een kleigrond is ν’ ≈ 0.34 en 3. Met de elasticiteitstheorie kan er ook een verband afgeleid worden tussen de toename in horizontale en verticale spanningen. de voorgaande ontlastingscurve. . volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning. swelling modulus). Wanneer de vervormingen uitgezet worden volgens de logaritme van de effectieve spanningen. Eerst gedraagt de grond zich erg stijf. waarna het verloop van de vervormingen volgens de spanningen opnieuw volgens de originele curve zal evolueren. echter nu met een andere richtingscoëfficiënt. totdat de effectieve spanning een zekere waarde bereikt. blijkt meestal dat er opnieuw een lineair verband bekomen wordt.15 Verband tussen de vervorming en de effectieve spanning bij wegnemen van de belasting na een eendimensionale samendrukking. Een grond in dergelijke toestand vertoont dus een bijzonder gedrag.47 - 3. wordt dit ∆e = C S ∆(lnσ' ) (3. weggenomen wordt. 3. Dit is erg belangrijk. de verhouding tussen A en C kan tot een factor 10 bedragen.41) met CS de zwellingsmodulus (E. immers indien de consolidatieproef niet ver genoeg verder gezet zou worden.40) met A de ontlastingsmodulus. 3. kan men een totaal verkeerd beeld krijgen van de mogelijke vervormingen.15. Er vindt slechts een kleine expansie plaats terwijl het grootste gedeelte van de samendrukking behouden blijkt. Het blijkt dan dat de grond plastisch is en vervorming niet terugkeert naar de oorspronkelijke toestand.w. waarna de grond plotseling veel minder stijf wordt. tot aan het punt waar terug de originele curve bereikt wordt. Indien we de vervorming in functie van het poriëngetal bestuderen.7 Overgeconsolideerde gronden Tot nu toe hebben we nog niet gesproken over wat er gebeurt als de belasting bij een eendimensionale vervorming. zoals weergegeven in Fig. waarvan de waarde groter is dan de samendrukkingsmodulus C. d.. Dit verband kan uitgedrukt worden als ∆ε = 1 ∆ (lnσ' ) A (3. zoals in geval van een oedometerproef. Het bijzondere is nu dat bij het herbelasten de grond wel dezelfde curve zal volgen.z. σ’0 0 σ’ 0 lnσ’0 lnσ’ 1/A ε A ε B Fig. Het is bijzonder belangrijk om te weten of een grond al dan niet overgeconsolideerd is. Deze kritische waarde noemt men de preconsolidatie druk of voorbelasting en is in de figuur aangeduid als σ'p. Als dan later de bovenlagen geërodeerd werden. Wanneer een grond nooit onderworpen is geweest aan een hogere effectieve spanning dan de huidige effectieve spanning. om de vervormingen bij een nieuwe belasting exact te kunnen inschatten.16. gezien de geologische tijdsschaal. waardoor er vervormingen zijn opgetreden.. zal de grond zich gedragen zoals weergegeven in Fig. Men definieert de overconsolidatiegraad. Uitgaande van de resultaten van een oedometerproef. Het is daarbij ook erg belangrijk om te weten tot welke maximale effectieve spanning de grond vroeger onderworpen is geweest. Het kan zijn dat een grond vroeger bedekt was met andere grondlagen.z.σ'0 zou constant moeten zijn met de diepte. d. dan is de grond normaal geconsolideerd en is de OCR gelijk aan één. We noemen dit een overgeconsolideerde grond. overconsolidation ratio).w.42) Merk op dat de OCR kan veranderen met de diepte in een grondlaag. Echter het verschil tussen de preconsolidatie druk en de huidige effectieve spanning σ'p . σ’0 0 σ’p σ’ 0 lnσ’0 lnσ’p lnσ’ ε A ε B Fig.16 Verband tussen vervorming en effectieve spanning bij een overgeconsolideerde grond. Immers hoe dieper hoe hoger de preconsolidatie druk kan zijn geweest. de verhouding tussen de maximale effectieve spanning welke ooit in de grond aanwezig is geweest en de effectieve spanning in de huidige toestand OCR = σ' p σ' 0 (3. de grond zal zich slapper gedragen dan in zijn huidige toestand. OCR (E. omdat vanaf deze waarde de vervormingen zich terug zullen gedragen zoals oorspronkelijk het geval was.w. als de verhouding tussen σ'p en σ'0.z. Door Casagrande werd een methode ontwikkeld om de preconsolidatie druk nauwkeurig te bepalen op een gestandaardiseerde wijze. volgens (a) effectieve spanning en (b) logaritme van de effectieve spanning. 3. d. blijkt dat de overgang tussen een ontlastingscurve en de normaal geconsolideerde . 3.48 - In de praktijk kent men meestal de voorgaande vervormingen van een grond niet. 19a. In de praktijk zijn dit alle gevallen waar er distorsie is.18). Dus op een bepaald ogenblik verliest de grond zijn vaste structuur en beginnen de korrels los van elkaar te bewegen. zoals bij funderingen. enz. Deze bestaat uit twee bijdragen.49 belastingscurve geleidelijk is. want dat is te moeilijk. daaraan de raaklijn te tekenen en de horizontale en de bissectrice van deze lijnen. waardoor de bepaling van de voorbelasting niet evident is (Fig. 3.. welke overwonnen moet worden vooraleer de korrels over elkaar kunnen schuiven. 3. nadat de hoofdspanning σ1 een bepaalde waarde bereikt.8 Schuifsterkte van een grond We richten nu onze aandacht op vervorming van een grond waarbij de schuifsterkte van belang is. totdat er breuk optreedt (Fig. De methode van Casagrande bestaat erin om het punt te identificeren op de curve met de grootste kromming. Dit proces kan vergeleken worden met een voorwerp dat over een vlak schuift.17 Bepaling van de preconsolidatie druk volgens Casagrande. dit is een affiniteit tussen het voorwerp en het oppervlak. 3. waarbij er driedimensionale vervormingen ontstaan. zoals weergegeven in Fig. De beweging wordt mogelijk wanneer de schuifspanning groter is dan een kritische waarde die veroorzaakt wordt door de wrijving. en ten tweede door de normaalspanning die het voorwerp tegen het oppervlak drukt en daardoor wrijving veroorzaakt. uitgravingen. ten eerste een cohesie. Hiervoor beschouwen we een grondmonster onderworpen aan zekere axisymmetrische beginspanningen (σ1 > σ2 = σ3) en vergroten de grootste hoofdspanning. de grondkorrels over elkaar beginnen schuiven langs zekere glijvlakken (Fig. Echter we gaan niet in detail de hoekvervorming in functie van de schuifspanning onderzoeken. waarna er een breuk optreedt. keerstructuren.18b). De verklaring hiervoor wordt gegeven door de Mohr-Coulomb breuktheorie. 3.17). maar wel de toestand van bezwijken. In afwezigheid van cohesie kan het verband tussen de schuifspanning en de normaalspanning worden uitgedrukt door een kritische wrijvingshoek φ . 3. 3. Het blijkt dat. lnσ’0 0 lnσ’p lnσ’ horizontale bissectrice raaklijn ε Fig. het snijpunt met het verlengde van de rechte door het normaal geconsolideerde gedeelte van de curve geeft dan de preconsolidatie druk. De schuifsterkte van een grond is en gevolg van de wrijving tussen de korrels. 3. 3.19b). σ τ σ τ τf τf A B Fig. dat de grond zal niet bezwijken zolang de schuifspanning kleiner blijft dan een kritische schuifspanning welke gegeven wordt door de cohesie en de effectieve normaalspanning maal de tangens van de wrijvingshoek .43) σ1 ε1 σ3 σ3 ε3 ε3 σ1 A ε1 B Fig. d.z. Hetzelfde principe is geldig voor een grond (Fig.50 - tgφ = τ σ (3.19 Effect van de wrijving: (a) een voorwerp op een oppervlak en (b) in een grond.18 Een grondmonster onderworpen aan driedimensionale spanningen en vervormingen: (a) hoofdspanningen en (b) vervormingen bij breuk.. De beweging wordt mogelijk wanneer de hoek gevormd door σ en τ groter wordt dan φ.w. 3. 51 - τ' < τ f = c'+σ' tgφ' (3. τ' τf τ' τf c' φ' σ'3 σ'1 σ' c' φ' σ'3 σ'1 σ' -c' -c' -τf A B -τf Fig. 3. Dit gebeurt het eenvoudigst met een cirkel van Mohr.44 is het Mohr-Coulomb breukcriterium. 3.20b) dan zal op een zeker ogenblik de cirkel van Mohr raken aan de rechte welke de schuifsterkte voorstelt en zal er een breuk optreden. Om in een bepaald punt in de grond na te gaan of er een breuk mogelijk is.20a) of de kleinste hoofdspanning afnemen (Fig. De schuifsterkte in het vlak van de Mohrcirkel wordt voorgesteld door een rechte die de y-as snijdt ter hoogte van c' en een hoek φ' maakt met de x-as. 3. De toestand die overeenkomt met het begin van een breuk. Vergelijking 3.w. 3. moet men voor elk vlak nagaan of er voldaan wordt aan vergelijking 3. vermits het een vervorming van de korrelstructuur betreft. wordt de grensspanningstoestand genoemd. De cirkel van Mohr kan dus nooit groter worden dan het gebied binnen de twee rechten. zoals weergegeven in de figuur. zodat er eigenlijk twee rechten zijn. d.44) met σ' en τ' de effectieve spanningen. Daarom worden de parameters ook aangegeven met een accent. alle waarden van de effectieve spanningen voldoen aan vergelijking 3. waarbij de cirkel van Mohr raakt aan de rechte die de schuifsterkte voorstelt.z. Deze toestand wordt in detail weergegeven in Fig. 3. Zolang deze gelegen is binnen de twee rechten is er geen breuk mogelijk.44. c' de cohesie en φ' de interne wrijvingshoek. Om alle gevallen te beschouwen moeten we ook de negatieve schuifspanningen beschouwen. Laat men de grootste hoofdspanning toenemen (Fig. omdat de grond zich dan op de grens bevindt tussen evenwicht en breuk. zoals weergegeven in Fig.20 Voorstelling van de schuifsterkte in het vlak van Mohr: (a) passieve grensspanningstoestand en (b) actieve grensspanningstoestand.20. τf de kritische schuifspanning of schuifsterkte waarbij index f staat voor frictie.21.44.. De hoek αf die het breukvlak maakt met het vlak van de grootste hoofdspanning kan uit de figuur afgeleid worden als . Alle spanningstoestanden worden weergegeven door de punten op de Mohrcirkel. Merk op dat de schuifsterkte van een grond gedefinieerd wordt in termen van effectieve spanningen. 47a) (3.o. kunnen de normaalspanning en schuifspanning in het breukvlak als volgt uitgedrukt worden σ' f = p'−q' sin φ' en (3. zoals weergegeven in Fig. Fig. zodat q ' cos φ' = c'+ ( p'−q ' sin φ' ) tgφ' (3. Deze hoeken zijn alleen afhankelijk van de interne wrijvingshoek φ'. Dit kan ook voorgesteld worden in het (p’. 3. Vermits p’ het middelpunt geeft van de Mohrcirkel en q’ de straal.48) ofwel .q’)-vlak. Wegens de symmetrie t..47b) τ' f = q' cos φ' Deze moeten voldoen aan de vergelijking van Mohr-Coulomb.45) zodat αf = π φ' + 4 2 (3. 3.21 De grensspanningstoestand.52 - 2α f = π + φ' 2 (3.46) Deze hoek geeft de richting aan van de breukvlakken.v.18b. de σ-as zijn er ook breukvlakken met een richting -αf mogelijk. 50) waarbij q'f en p'f grensspanningswaarden zijn en de coëfficiënten c" en φ" gegeven worden door c" = c' cos φ' (3.en φ'-waarden en omgekeerd.en φ"-waarden om te rekenen naar c'. 3.49 wordt dit 1 2 (σ'1 −σ'3 ) = c' cos φ'+ 1 (σ'1 +σ'3 )sin φ' 2 (3.22.53) .51b) en tgφ" = sin φ' Het is dus mogelijk om de c".22 Voorstelling van de schuifsterkte van een grond in het (p'. dat men de eigenschappen van een grond bij breuk ook kan analyseren in het (p'. kan men ook het verband bekomen tussen σ'1 en σ'3 bij grondbreuk.. q' breuklijn φ" c" p' Fig.49) Hieruit volgen twee belangrijke conclusies. uitgaande van vergelijking 3.z. zoals weergegeven door bovenstaande vergelijking. omdat p' en q' functies zijn van de grootste en de kleinste hoofdspanning.51a) (3.q')-vlak zoals weergeven in Fig. Ten tweede. d.q')-vlak.w. Ten eerste blijkt er bij breuk van een grond ook een lineair verband te bestaan tussen p' en q'.53 - q ' = c' cos φ'+ p' sin φ' (3.52) waaruit volgt σ'1 = of 1 + sin φ' cos φ' σ ' 3 +2 c' 1 − sin φ' 1 − sin φ' (3. 3. De schuifsterkte kan dan worden voorgesteld door een rechte lijn met volgende kenmerken q' f = c"+ p' f tgφ" (3. - 54 1 + sin φ' 1 + sin φ' c' σ' 3 +2 1 − sin φ' 1 − sin φ' σ'1 = ofwel (3.54) σ'1 = ( tgα f ) 2 σ'3 +2( tgα f )c' (3.55) Deze relatie kan ook geschreven worden als σ'1 = K p σ' 3 +2 K p c' (3.56) waarbij Kp de passieve gronddrukcoëfficiënt wordt genoemd, gegeven door Kp = 1 + sin φ' ⎛ π φ' ⎞ = tg 2 σ f = tg 2 ⎜ + ⎟ 1 − sin φ' ⎝4 2⎠ (3.57) Dit betekent dat wanneer een grond onderworpen is aan een bepaalde spanningstoestand de hoofdspanning σ’1 moet vergroten tot een waarde gegeven door vergelijking 3.56, om een breuk in de grond te veroorzaken. Vooraleer de breuk plaatsvindt heeft de grond zich dus passief verzet tegen de vervorming totdat hij uiteindelijk bezwijkt; men noemt dit de passieve grensspanningstoestand (Fig. 3.20a). Vergelijking 3.52 kan ook uitgewerkt worden naar σ’3 in functie van σ’1, wat leidt tot σ' 3 = K a σ'1 −2 K a c' met Ka de actieve gronddrukcoëfficiënt, gegeven door Ka = 1 1 − sin φ' ⎛ π φ' ⎞ ⎛π ⎞ = tg 2 ⎜ − α f ⎟ = tg 2 ⎜ − ⎟ = K p 1 + sin φ' ⎝4 2⎠ ⎝2 ⎠ (3.59) (3.58) Dit wil zeggen dat wanneer een grond onderworpen is aan een bepaalde spanningstoestand en zijdelings kan vervormen waarbij de kleinste hoofdspanning afneemt, er een grondbreuk zal optreden zodra de kleinste hoofdspanning σ’3 een waarde bereikt gegeven door vergelijking 3.58. De grond heeft hierbij meegewerkt om de breuk te veroorzaken. Daarom wordt deze toestand de actieve grensspanningstoestand genoemd (Fig. 3.20b). De theorie van de grensspanningstoestanden werd voor het eerst opgesteld door Rankine. We zullen in volgende hoofstukken zien hoe deze begrippen van fundamenteel belang zijn bij de analyse van bepaalde geotechnische problemen. William John Maquorn Rankine - 55 De actieve en passieve grensspanningstoestand kan ook aanschouwelijk worden voorgesteld op volgende wijze. Veronderstel dat een grond zijdelings ondersteund wordt zoals weergegeven in Fig. 3.23. σ’1 σ’3 σ’1 σ’3 αf = 45° + φ’/2 αf = 45° + φ’/2 A 45° - φ’/2 B Fig. 3.23 Voorstelling van de grenspanningstoestand: (a) actief en (b) passief. Indien door de druk van de grond de ondersteuning wijkt (Fig. 3.23a) dan ontstaat er een actieve grondspanningstoestand gevolgd door een breukvlak onder een hoek αf met het horizontaal vlak. Op het ogenblik van de breuk is de normaalspanning op de wand gegeven door vergelijking 3.58. Indien daarentegen de wand de grond wegdrukt (Fig. 3.23b) ontstaat er een passieve grondspanningstoestand gevolgd door een breukvlak onder een complementaire hoek 90° - αf met het horizontaal vlak. De normaalspanning op de wand wordt dan gegeven door vergelijking 3.56. Merk op dat er in dit geval een veel groter stuk grond verplaatst wordt dan in het vorige geval. - 56 - 3.9 De triaxiaalproef Om de karakteristieken van een grond vast te stellen bij breuk maakt men gebruik van een zogenaamde triaxiaalproef. Hierbij wordt een cilindrisch grondmonster onderworpen aan een axisymmetrische belasting en vervorming (Fig. 3.24). Het monster wordt in een rubberen mantel geplaatst zodat er zijdelingse verplaatsing mogelijk is. Boven- en onderaan zit het monster tussen filters, waardoor het poriënwater kan ontsnappen uit het monster. Het geheel zit vervat in een drukcel, waarmee er een algehele druk aangebracht wordt op het grondmonster. Deze druk werkt zowel op de mantel als op het onder- en bovenvlak, zodat σ’1 = σ’3. Daarna wordt het monster geleidelijk bijkomend belast ∆σ’ langs het bovenvlak, terwijl het ondervlak ingeklemd is, zodat σ’1 = σ’3 + ∆σ’ > σ’3. Soms brengt men een progressieve belasting aan op het bovenvlak, waarbij de verticale verplaatsing wordt opgemeten, maar soms wordt er gewerkt met een progressieve verplaatsing van het bovenvlak, waarbij de benodigde belasting wordt opgemeten. De proef wordt voortgezet totdat er een grondbreuk optreedt. bovenbelasting filter drukcel grondmonster membraan Fig. 3.24 Een triaxiaalproef. Doet men de proef verschillende malen op hetzelfde grondsoort, telkens startend vanaf verschillende beginspanningen, dan kan men de schuifsterkte-karakteristieken van de grond bepalen. Traditioneel kan dit gebeuren door de verschillende Mohr-cirkels te tekenen in het (σ',τ')-vlak en de rechte te bepalen die rakend is aan deze cirkels (Fig. 3.25a). Omdat men in zulk geval niet gebruik kan maken van een lineaire regressie (omdat men het raakpunt aan de cirkels niet vooraf kent), is het beter om te werken in het (p',q')-vlak, waarin elke proef weergegeven wordt door één punt, zodat het eenvoudiger is om de meest aangewezen rechte te bepalen welke overeenkomt met de meetgegevens (Fig. 3.25b). Merk op dat volgens Echter voor grondsoorten. Drukken we de schuifsterkte uit in totale spanningen dan wordt de invloed van de poriënwaterdruk duidelijk τ f = c'+(σ − u ) tgφ' (3. Cohesie is vrijwel onbestaande bij grove gronden zoals zand en grind. We richten eerst onze aandacht op de invloed van het water in de poriën.q’)-diagram. Het is dus essentieel om tijdens een triaxiaalproef de poriënwaterdruk te neutraliseren. waarbij het water moeilijk draineert. De correcte uitvoering van de triaxiaalproef stelt enige problemen. Bovendien komt . Echter de waarden voor silt en klei moeten met de nodige voorzichtigheid beschouwd worden omdat er zich hier in de praktijk problemen stellen in verband met de drainage van het poriënwater. 2) de initiële toestand van het grondmonster. Een gedraineerde triaxiaalproef is eenvoudig uit te voeren bij gronden met een open poriënstructuur waarbij het water gemakkelijk kan wegvloeien. 3) de vervorming van de korrelstructuur tijdens de breuk. Men zal zeer lang moeten wachten vooraleer het poriënwater gedraineerd is. Bij fijne gronden zoals silt en klei is er daarentegen wel cohesie en is de wrijvingshoek zeer klein of vrijwel onbestaande. Dit wordt de gedraineerde triaxiaalproef genoemd. Hierdoor is de druk altijd nul en zijn de effectieve spanningen en totale spanningen aan elkaar gelijk. zoals bij zand en grind.59) De aanwezigheid van een poriënwaterdruk heeft een negatieve invloed op de schuifsterkte. Typische waarden bekomen met dergelijke proeven voor de cohesie en de wrijvingshoek worden gegeven in Tabel 3.3. stelt dit problemen. τ' q' σ' p' A B Fig. 3.25 Bepaling van de schuifsterkte aan de hand van resultaten van een triaxiaalproef: (a) voorstelling met Mohrcirkels en (b) voorstelling in (p’. Dit kan gebeuren door een verbinding te voorzien tussen het poriënwater en de atmosfeer. omdat het stabiliserend effect van de normaalspanningen verminderd wordt. zodat het water kan weg draineren indien nodig.. hetgeen dus enige statistische interpretatie vergt.57 Eurocode 7 de parameters zodanig bepaald moeten worden dat er een 95% betrouwbaarheid is betreffende de waarde van de parameters. terwijl de wrijvingshoek afhankelijk is van de dichtheid. er zijn voornamelijk drie fenomenen die een correcte interpretatie ten zeerste bemoeilijken: 1) de invloed van het poriënwater. zoals bij klei. immers bij een plotse belasting zal het grondwater niet kunnen draineren en moet de grond dus weerstaan aan de belasting in ongedraineerde toestand.5° <2 2 .58 deze toestand niet overeen met het gedrag van de grond in de praktijk.22.35° 35° .26 Bepaling van de ongedraineerde schuifsterkte aan de hand van resultaten van een ongedraineerde triaxiaalproef: (a) voorstelling met Mohrcirkels en (b) p. 3. Daarna wordt de belasting op het bovenvlak opgevoerd tot er een breuk ontstaat.37.32. 3.10 Voor fijne gronden zoals silt en klei is het beter om de ongedraineerde schuifsterkte te beschouwen.5 .5° < 17. De analyse van de resultaten gebeurt in termen van totale spanningen. zoals weergegeven in Fig.q-voorstelling.5° 27. bij gedraineerde toestand.5 . Hierbij wordt het grondmonster niet verbonden met de atmosfeer en wordt de aangebrachte druk in de cel volledig overgebracht op het poriënwater.25 > 25 Wrijvingshoek φ’ < 15° Cohesie c' (kPa) 2 . . 3.5° < 10 10 . Tabel.5° .5° > 37.5° 17.5° 32.5° > 22.3 Richtwaarden voor de wrijvingshoek en de cohesie. τ su σ su q p A B Fig.5° > 32. Grondsoort veen klei slap matig vast vast silt slap matig vast vast zand of grind zeer los los matig dicht dicht zeer dicht < 27.10 > 10 0 < 30° 30° .26.32.. dit is de zogenaamde CD-proef (E. omdat alleen het verschil tussen σ1 en σ3 van belang is en de schuifsterkte bepaald wordt door de onbekende effectieve spanningen van de initiële toestand van het monster.25 < 10 Een tweede probleem is de initiële toestand van het grondmonster. zij het cohesie of een zekere effectieve wrijvingshoek.200 50 . welke soms geïnterpreteerd wordt als een schijnbare ongedraineerde cohesie cu. Het is echter beter te spreken over een ongedraineerde schuifsterkte.4. Typische waarden voor de ongedraineerde schuifsterkte worden gegeven in Tabel 3. niet juist gekend is. zoals . Meestal wordt het monster in verstoorde vorm in het apparaat geplaatst en tracht men met het aanbrengen van de druk in de cel zo veel mogelijk de initiële toestand in het veld na te bootsen. is het nodig dat het monster ongestoord wordt genomen en in ongestoorde vorm in het triaxiaal-apparaat wordt geplaatst. aangeduid door het symbool su. Omdat we het gedrag van het grondmonster wensen te onderzoeken zoals dit voorkomt in het veld. Tabel 3. consolidated and drained). omdat het meer dan waarschijnlijk is dat de driedimensionale spannings. Dit betekent dat er poriënwater moet kunnen draineren en dat de korrelstructuur een zekere vervorming moeten ondergaan vooraleer het monster in evenwicht is met de druk in de cel.100 25 . zijn alle Mohrcirkels even groot en wordt de Mohr-Coulomb-breuklijn horizontaal. Hieruit resulteert dus slechts één waarde van de schuifsterkte.4 Richtwaarden voor de ongedraineerde schuifsterkte van een kleigrond.en vervormingstoestand van het grondmonster verstoord wordt bij de monstername en de plaatsing in het apparaat. De gedachtegang achter deze werkwijze is dat een grond in zijn oorspronkelijke staat een zekere ongedraineerde schuifsterkte bezit. Dit houdt ook in dat het monster de tijd moet krijgen om zich aan te passen aan de druk in de cel. die bepaalde totale spanningen kan toelaten zonder dat er een breuk optreedt.. Hieruit volgt dat het onderzoek met de triaxiaalproef slechts een benadering is van de werkelijkheid. Dit is quasi onmogelijk te verwezenlijken.59 - Vermits de toename in poriënwaterdruk geen effect heeft op de schuifsterkte. Consistentie zeer vast vast matig vast slap zeer slap Schuifsterkte su (kPa) 100 .50 10 . merk op dat de ongedraineerde schuifsterkte eigenlijk een maximaal mogelijke schuifspanning voorstelt. waarbij van dan af de stabiliteit verzekerd is omdat de zeer geleidelijke consolidatie die daarna zal volgen de stabiliteit zal vergroten. Uiteraard is dit niet altijd het geval en zal men in de praktijk moeten nagaan of deze veronderstelling verantwoord is. Bovendien kennen we meestal zelfs de originele toestand in het veld niet. welke typisch toegepast wordt op grove grondmonsters. omdat de eigenlijke oorzaak voor deze schuifsterkte. vooral in geval van kleigronden. Dit noemt men de voorafgaandelijke consolidatie waarvoor een zekere tijd nodig is. Aldus komt men tot de volgende mogelijkheden voor een triaxiaalproef: • De geconsolideerde en gedraineerde triaxiaalproef. omdat (meestal) de effectieve normaalspanningen zullen toenemen waardoor de schuifweerstand zal vergroten. 3. Dergelijke proeven zijn snel uit te voeren. Hiermee kan de ongedraineerde schuifsterkte su bepaald worden. Er blijkt dan ook een lineair verband te bestaan tussen su en σ'v.z. consolidated and undrained). Deze proef is moeilijk uit te voeren op kleigronden. waarbij men initieel in de consolidatiefase zo goed mogelijk de toestand in het veld tracht na te bootsen. • • Wanneer men CU-proeven uitvoert op kleigronden. Echter de initiële consolidatiefase kan veel tijd in beslag nemen. echter deze wrijvingshoek is slechts schijnbaar. bij de vervorming en de breuk blijft σ'v ongewijzigd vermits alle bijkomende belasting opgenomen wordt door de poriënwaterdruk . 3. De ongeconsolideerde en ongedraineerde triaxiaalproef of de zogenaamde UU-proef (E. dan blijkt er een verband te bestaan tussen de ongedraineerde schuifsterkte su en de initiële samendrukking van de kleigrond. Deze proef wordt toegepast op silt.27..en kleigronden.en kleigronden.27a. omdat dit te veel tijd zou vergen. De geconsolideerde en ongedraineerde triaxiaalproef of de zogenaamde CU-proef (E. waarbij men veronderstelt dat het monster zijn eigenschappen uit het veld bewaard heeft na inbrengen in het triaxiaal apparaat. Een maat voor de samendrukking is de initiële effectieve verticale spanning. waarna met een ongedraineerde triaxiaalproef het monster extra belast wordt tot er een grondbreuk plaatsvindt. want de schuifsterkte is alleen geldig in ongedraineerde toestand. maar de resultaten moeten met de grootste voorzichtigheid geïnterpreteerd worden omdat de overeenkomst met de werkelijke toestand in het veld zeer onzeker is. zoals in Fig. su su φ' σ'v A φ' σ'p B σ'v Fig. zoals weergegeven in Fig. hoe vaster de klei hoe groter zijn schuifsterkte. waarna er onmiddellijk een ongedraineerde triaxiaalproef wordt uitgevoerd. welke een ongedraineerde schuifsterkte su oplevert.60 zand en grind. unconsolidated and undrained). waarna met een gedraineerde proef het grondmonster extra belast wordt tot er een grondbreuk optreedt. d.27 Ongedraineerde schuifsterkte van een klei in functie van de effectieve spanning: (a) normale toestand en (b) bij overconsolidatie. waarbij men in de eerste consolidatiefase nog zo veel mogelijk de werkelijke toestand in het veld tracht na te bootsen. Soms wordt dit verband tussen su en σ'v voorgesteld door een wrijvingshoek φ'.w. Een reeks van dergelijke proeven laat toe om de waarden van c’ en φ’ te bepalen. Deze is eveneens gebruikelijk voor silt. 3. σ'v. waaraan de grond onderworpen is. 37I p σ' v (3.61. bij zeer losse of niet geconsolideerde gronden treedt er eerst een volumevermindering op.29a. Het betreft dus normaalvervormingen te wijten aan schuifspanningen.27b. Bij slappe gronden is het omgekeerde het geval. 3. wat aangeduid wordt als dilatatie. zoals schematisch weergegeven in Fig. zoals weergegeven in Fig. Bij zeer dichte gronden moet eerst een positieve dilatatiehoek overwonnen worden vooraleer er een breuk kan optreden. Dit is te wijten aan het dichter bij elkaar komen van de korrels. Men noemt dit contractantie of negatieve dilatatie. de dilatatiehoek is negatief. welke men de dilatatiehoek noemt. ψ τ σ τ ψ A B Fig.28. Het omgekeerde is ook mogelijk. Voor overgeconsolideerde gronden wordt het verband tussen su en σ'v zoals voorgesteld in Fig.11 + 0.60) Door middel van proefondervindelijk onderzoek heeft Skempton aangetoond dat men dit verband ook kan weergeven in functie van de plasticiteitsindex su ≈ 0.3. 3..60 of 3. Soms gaat het over elkaar schuiven van de korrels gepaard met een volumevergroting. Een laatste probleem betreft normaalvervormingen van een grond bij afschuiving. alsof men een voorwerp naar beneden tracht te schuiven over een hellend oppervlak (Fig.61 - s u = σ' v tgφ' (3. Dergelijke vervormingen kan men beschrijven door een verplaatsingshoek ψ.61) Uiteraard zijn bovenstaande formules alleen maar geldig voor normaal geconsolideerde kleigronden. Immers bij zeer dichte of overgeconsolideerde gronden kan het voorkomen dat de korrels zich over een zekere afstand van elkaar moeten verplaatsen vooraleer er afschuiving en een breuk mogelijk is. Dergelijke situaties kunnen alleen maar proefondervindelijk bepaald worden door nauwkeurige CUtriaxiaalproeven uit te voeren. 3. Voor waarden van σ'v kleiner dan de preconsolidatiedruk σ'p zal de waarde van su groter zijn dan wat er berekend wordt met vergelijking 3. nl. . voordat er een afschuiving en een breukvlak ontstaat.28 Dilatatie: (a) vervorming van een grondvolume en (b) verplaatsing van de korrels. 3. Het is alsof men een voorwerp naar boven tracht te schuiven over een hellend oppervlak.29b). 30 Verband tussen spanningen en vervormingen bij afschuiving in gronden met verschillende dichtheden en consolidatiegraden.62) zodat er geen eenduidige wrijvingshoek blijkt te bestaan. 3. 3.30. de dichtheid een zekere kritische waarde . τ dichte of overgeconsolideerde grond τf kritische dichtheid slappe of nietgeconsolideerde grond γ Fig. wat ook de initiële staat is van de grond op het ogenblik van de plastische breuk. Ook het verband tussen schuifspanningen en afschuiving wordt dan complex. Hieruit volgt dat de schuifsterkte ook afhankelijk is van de dilatatiehoek τ f = c'+σ' tg(φ'±ψ) (3.. Echter van bijzonder belang is dat men experimenteel vaststelt dat.29 Schematische voorstelling van dilatatie: (a) afschuiving in een dichte of dilatante grond en (b) afschuiving in een losse of contractante grond. 3. zoals weergegeven in Fig.62 - σ τ τ ψ -ψ σ A B Fig. terwijl bij een dichte grond er eerst een grote weerstand is tegen vervorming. doch zodra een zekere piekweerstand overwonnen is en de korrels een minder dichte structuur hebben aangenomen. Bij een slappe grond zal de afschuiving snel groter worden bij toenemende schuifspanning. worden de afschuivingen groter zelfs voor kleinere schuifspanningen. de grond plotseling bezwijkt. dikwijls pas na verschillende jaren. De reden hiervoor is dat men in de praktijk heeft vastgesteld dat in de loop van de tijd een breuk kan voorkomen in dergelijke gronden als de schuifweerstand bij kritische dichtheid overschreden wordt. Voor dichte of overgeconsolideerde gronden is het aangewezen om geen rekening te houden met de piekweerstand voor de schuifsterkte. . De celproef werd oorspronkelijk ontwikkeld door Buisman om vervorming van een grond na te gaan zonder de grond te laten bezwijken. waarbij men zowel kan belasten als het ontlasten. waardoor dan nieuwe scheurtjes ontstaan. Voor dergelijk proefondervindelijk onderzoek is het meestal nodig om een meer geavanceerd apparaat te gebruiken. wat enig inzicht vergt in het gedrag van gronden en de juiste interpretatie van triaxiaalproeven. Het voordeel is dat men een zelfde grondmonster dan kan testen onder verschillende belastingen en vervormingen. hetgeen dan op andere plaatsen de schuifweerstand laat toenemen tot boven de piekweerstand. Aldus moet de schuifsterkte geanalyseerd worden bij de kritische dichtheid.. Hieruit volgt dat de uiteindelijke schuifsterkte bepaald wordt door de kritische dichtheid en niet door de initiële dichtheid. Echter de proef is redelijk ingewikkeld en kan alleen uitgevoerd worden door gespecialiseerde laboratoria. enz. of een “Dutch cell test”. Dus door de verplaatsing van de korrels zal eerst de dichtheid van het materiaal gewijzigd worden totdat de kritische dichtheid bereikt wordt en de breuk zal optreden. Dit noemt men een celproef. maar de piekweerstand niet.63 bereikt die kenmerkend is voor het breukvlak. alsook de vervorming van het grondmonster kan opmeten. Dit heeft te maken met het ontstaan van kleine scheurtjes waardoor lokaal de schuifweerstand verdwijnt. tot op het ogenblik dat. 1 Verticale spanningen in een homogene grond onder eigen gewicht: (a) droge grond.64 - 4 VERTICALE SPANNINGEN EN VERVORMINGEN 4. σ’v = σv zw σ’v z A B z σv z C σ’v σv Fig.1a) wordt dit σ v = σ' v = γ d z (4. (b) verzadigde grond met de watertafel aan het oppervlak en (b) op een diepte zw. noemt men de geostatische spanningen. Dit wil zeggen dat de waterdruk afgeleid wordt uit de diepte onder de grondwatertafel.1) en de effectieve verticale geostatische spanning is dan σ' v = ∫ γdz − u 0 z (4. hetgeen behandeld zal worden in een later hoofdstuk.3) .. dan wordt de totale verticale geostatische spanning op een diepte z gegeven door σ v = ∫ γdz 0 z (4. 4. Voor sommige situaties kan men bovenstaande vergelijkingen nader uitwerken. Voor een exacte bepaling van de druk van het grondwater. Nemen we de z-as positief naar beneden met zijn oorsprong aan het grondoppervlak. moet men de grondwaterstroming kennen. Bijvoorbeeld voor een homogene droge grond (Fig.1 Geostatische spanningen Bij een normale toestand in het veld is het grondoppervlak quasi horizontaal en is de grond alleen onderworpen aan zijn eigen gewicht en de druk van het grondwater.2) Merk op dat een wijziging in de grondwaterdruk een verandering van de effectieve geostatische spanning veroorzaakt. De spanningen in de grond die hieruit volgen. 4. In de praktijk kent men meestal de grondwaterstroming niet exact en zal men de druk bepalen door te veronderstellen dat het grondwater in hydrostatisch evenwicht is. een redelijke rekenwaarde hiervoor is 16 kN/m3. dat we gelijk veronderstellen aan het drooggewicht van 16 kN/m3 boven de watertafel en het schijnbaar gewicht 10 kN/m3 onder de watertafel. Dit is echter niet het geval voor de horizontale spanningen. Dit geeft bijvoorbeeld een spanning van 80 kPa op 5 m diepte en 160 kPa op 10 m diepte.6) (4. om te veronderstellen dat de grondwatertafel zich aan het grondoppervlak bevindt. zodat het voorwerp slechts een zeker schijnbaar gewicht overhoud. We hebben ook de zuiging in de onverzadigde zone boven de watertafel verwaarloosd. Het is dikwijls aangewezen.4) met γv het verzadigd volumegewicht van de grond.1b) wordt de verticale geostatische spanning op een diepte z. een voorwerp ondergedompeld onder water ondervindt een opwaartse kracht gelijk aan het gewicht van het verplaatste water. Bijvoorbeeld met een watertafel op 5 m diepte bekomen we een effectieve verticale spanning van 80 kPa ter hoogte van de watertafel en 130 kPa op 10 m diepte. een redelijke rekenwaarde hiervoor is 20 kN/m3 De effectieve verticale geostatische spanning is dan σ' v = γ v z − γ w z = γ ' z (4. gegeven door σ v = γ d z w + γ v (z − z w ) De effectieve verticale geostatische spanning is dan σ' v = γ d z w + ( γ v − γ w )( z − z w ) = ∫ γ ' dz (4.. zodat de verticale effectieve grondspanning in een verzadigde grond 50 kPa bedraagt op 5 m diepte en het dubbele op 10 m diepte. die wel zeer sterk afhankelijk blijken te zijn van de eigenschappen van de grond.t.5) met γ' het effectief volumegewicht van de grond. en de waarden van de dwarscontractiecoëfficiënt ν' . Voor grond bedraagt dit schijnbaar gewicht ongeveer 10 kN/m3. Er bestaat geen sluitende theorie om de horizontale spanningen te bepalen. Dit betekent dat ook de samendrukking en de stijfheid toenemen met de diepte. Uit de elasticiteitstheorie. afschuiving. gegeven door σv = γ vz (4. Dit is het principe van Archimedes. hetgeen een minimale schuifsterkte impliceert wat een veilige veronderstelling is bij problemen m. nl. Voor een grond met de watertafel op een diepte zw onder het grondoppervlak (Fig.7) met γ' opnieuw het effectief volumegewicht van de grond. De verticale spanningen nemen dus lineair toe met de diepte. wat een conservatieve veronderstelling is voor wat de effectieve spanningen betreft en hun effect op de schuifweerstand.65 - met γd het droog volumegewicht van de grond. 4. Voor een verzadigde grond met de watertafel aan het grondoppervlak (Fig. Het blijkt dus dat de verticale spanningen alleen afhangen van het gewicht van de grondlagen en niet van andere grondeigenschappen.b. vergelijking 3.1c) wordt de verticale geostatische spanning op een diepte z > zw. vanuit oogpunt van stabiliteit.35. omdat de verticale spanningen dan minimaal zijn. 4. 12b) (4. 4.13) .11) Afhankelijk van de grondwatertoestand en de drainagemogelijkheden zal deze bijkomende spanning opgenomen worden door de effectieve verticale spanningen of door de druk van het poriënwater.8) met K0 een neutrale gronddrukcoëfficiënt. Echter vermits een grond niet lineair elastisch is.. zodat de waarde van K0 gelijk is aan 0.10) zodat in dergelijk geval de neutrale gronddrukcoëfficiënt veel groter kan zijn dan 1. K0 bij benadering gegeven wordt door K 0 ≈ 1 − sin φ' (4. dan zal de totale verticale spanning op eender welke diepte vermeerderen met deze waarde ∆σ v = q (4.66 gegeven in Tabel 3.9) Voor een grond met een grove structuur (zand of grind) bedraagt φ’ ongeveer 30°. zou men kunnen afleiden dat de verhouding tussen de horizontale en verticale effectieve spanningen varieert tussen ongeveer 0. Daarom wordt het verband tussen de horizontale en verticale effectieve spanningen als volgt uitgedrukt σ ' h = K 0 σ' v (4.5 voor een grove grond (zand en grind) gaande tot 1 voor een normaal geconsolideerde klei.3 voor grind en 1 voor klei. Voor een overgeconsolideerde grond is een goede benadering K 0 ≈ (1 − sin φ' ) OCR (4. terwijl voor klei φ’ zeer klein is zodat de waarde naar 1 nadert.5. Voor verzadigde snel drainerende grond resulteert dit in ∆σ ' v = q en ∆σ' h = K 0 q terwijl voor een slecht drainerende grond ∆u = q (4.35. Echter voor de meeste problemen is er alleen maar een goede kennis vereist van de verticale spanningen en zijn de neutrale horizontale spanningen minder belangrijk.12a) (4.2 Spanningen in de grond ten gevolge van verticale belastingen Indien er een uniforme belasting q aangebracht wordt op het grondoppervlak. wordt proefondervindelijk vastgesteld dat de waarde eerder begrepen is tussen 0. Onderzoek heeft aangetoond dat voor een normaal geconsolideerde grond. Er is dus veel meer onzekerheid betreffende de exacte waarden van de horizontale spanningen in een grond dan voor wat betreft de verticale spanningen. waarbij de belasting langzaam overgebracht wordt van de waterfase naar de grondstructuur.14a) Q ⎡ 3r 2 z 1 − 2ν ⎤ ∆σ hr = ⎢ 5 − ⎥ 2π ⎣ R R (R + z) ⎦ ∆ σ hθ = Q 1 − 2ν ⎡ R z⎤ 2 ⎢R + z − R ⎥ 2π R ⎣ ⎦ (4.2.14c) ∆τ = 3Q rz 2 2π R 5 (4.14b) (4.14a. In geval het materiaal elastisch is.67 waarbij de effectieve spanningen initieel ongewijzigd blijven.. Hierdoor krijgt . Het consolidatieproces wordt in een volgende paragraaf behandeld.14d) waarbij σhr en σhθ de horizontale spanningscomponenten zijn in cylindrische coördinaten.g. 4. dus σhr in de radiale richting en σhθ in de tangentiële richting. een puntlast. Het bijzondere van deze theoretische oplossing is dat de toename in verticale spanning. werd voor dit probleem een exacte oplossing gegeven door Boussinesq. Hierna treedt er dan een traag proces van consolidatie op. gegeven door vergelijking 4. De oplossing is als volgt 3Q z 3 ∆σ v = 2π R 5 (4. en τ de schuifspanning is zoals weergegeven in de figuur (andere schuifspanningen zijn nul). onafhankelijk is van de grondeigenschappen. die op het grondoppervlak aangrijpt zoals weergegeven in Fig 4. Veronderstel eerst een geïsoleerde verticale kracht Q. Q R z r σv τ σhr Fig.v.2 Spanningen t. Iets moeilijker zijn de gevallen waarbij er een geïsoleerde belasting op het grondoppervlak wordt aangebracht. 100 0.7 1. 4.435 0. wat overeenkomt met de verwachtingen.207 0. men veronderstelt dat de verticale spanningen gegeven door vergelijking 4. Voor praktische situaties wordt deze vergelijking in volgende vorm gebruikt ∆σ v = Q N πz 2 (4. nl.5 0.340 0. dus voor eender welke situatie.859 0. nl.16) Waarden van N worden gegeven in Tabel 4. De verklaring hiervoor is eenvoudig.027 De maximale verticale spanning komt voor onder de last en is gegeven door ∆σ v = 1.265 0.5 1.0 0.0 1.2 0.1 Waarden van de invloedscoëfficiënt voor een puntbelasting.463 1.8 1.209 1.695 0. Deze eigenschap wordt dikwijls veralgemeend tot het .0 N 1.3 0.360 1.500 1.9 2. de som van alle verticale spanningen op een zekere diepte z moet gelijk zijn aan Q.2 1.8 0.15) met N een invloedscoëfficiënt gegeven door N= (1 + r 32 2 z2 ) 52 (4.14a ook geldig zijn voor een heterogeen medium en ook voor medium dat niet lineair elastisch is.265 r/z 1.063 0.6 1.1 en in Fig.1 1.6 0. Men heeft vastgesteld door middel van meer gecompliceerde berekeningen en proefondervindelijk onderzoek dat dit inderdaad een goede benadering is.7 0.3 1. dus N = 1.126 0.161 0.4 1.554 0.035 0.033 0.14a aan deze voorwaarde en bovendien stelt de vergelijking dat de spanning maximaal is juist onder de last Q en uitdeint wanneer men zich van de last verwijdert.4 0..5Q πz 2 (4.1 0.079 0.0 N 0. welke grotendeels de belasting opneemt. Tabel 4.041 0.68 de oplossing een meer universeel karakter. immers in de eerste plaats voldoet de vergelijking aan het verticaal evenwicht.3. De gemiddelde verticale belasting in deze zone is dan Q/πz2. r/z 0.17) Vorige beschouwingen suggereren dat er onder de last een circulaire zone is met een oppervlakte πz2.9 1. Uiteraard voldoet vergelijking 4.050 0. geeft dit voor de verticale spanning juist onder het middelpunt van de cirkel .3 De invloedscoëfficiënt voor een puntlast.5 1 N 0.5 1 1. Een andere consequentie van de elasticiteitstheorie is dat de effecten lineair samengesteld mogen worden. 4.5 2 r/z Fig. Voor belastingen met een eenvoudige vorm kan de berekening analytisch worden uitgevoerd..4. 4.4 Schijnbare verdeling van de spanningen onder een hoek van 45°. 4. 45° Fig.69 principe dat verticale belastingen zich in de grond bij benadering gelijkmatig verdelen onder een hoek van 45°. zoals geïllustreerd in Fig.5 0 0 0. 1. Dus een willekeurige belasting kan men verdelen in een reeks van puntlasten en de daaruit volgende toenames in de verticale spanningen in de grond optellen. Bijvoorbeeld voor een verdeelde belasting q over een circulaire zone met straal R. 130 0.2 2. Maken we gebruik van de 45°-regel dan wordt op een diepte z de belasting opgenomen door een circulaire zone met straal R + z en als gemiddelde spanning πR 2 q q = ∆σ v = 2 π( R + z ) (1 + z / R ) 2 (4.246 0. m) ⎢ 2 2π ⎣ r (a + z 2 )(b 2 + z 2 ) ⎝ zr ⎠⎦ (4.547 0.2 3.0 2.8 4.6 3.20) Er bestaat ook een exacte oplossing van Steinbrenner. welke de spanning geeft onder een hoekpunt van de fundering ∆σ v = q ⎡ abz(r 2 + z 2 ) ⎛ ab ⎞⎤ + bgtg⎜ ⎟⎥ = qN (n .4 1.949 0.165 0.087 In de praktijk komt dikwijls een verdeelde belasting q voor volgens een rechthoek met zijden a en b.0 N 0.461 0.4 2. Met de 45° regel zal dan op een diepte z de belasting worden opgenomen door een rechthoekige zone met zijden a + 2z en b + 2z en met een gemiddelde spanning gegeven door ∆σ v = abq (a + 2z)(b + 2z) (4.18) met a2 = z2 + R2 en N een invloedscoëfficiënt.4 3.999 0.646 0.390 0.864 0.6 0.187 0.. Merk op dat de verticale spanning kleiner wordt dan 10% van q op een diepte van 4R.0 3.8 1.284 0.096 0. gegeven in Tabel 4.332 0.146 0.6 1.2 Waarden van de invloedscoëfficiënt N voor een circulaire belasting.2 1.65q bedraagt (Tabel 4.2).70 ∆σ v = q (1 − z 3 a 3 ) = qN (4.25q terwijl de maximale spanning ongeveer 0. z/R 0.6 2. omdat dit een typische vorm is van een funderingszool.0 1.117 0.2 0.284 z/R 2.21) .106 0.1 0.8 2. Tabel 4.213 0.756 0.4 0.0 N 0.19) Bijvoorbeeld op een diepte R geeft dit een gemiddelde spanning van 0.992 0.8 3.2. GFCH en IGHD.0 0. EBFG. Bijvoorbeeld voor de berekening van de belasting onder een punt G gelegen binnen een rechthoekige fundering ABCD..10 0.0 1. 4.6a. wordt de fundering verdeeld in vier rechthoeken zoals weergegeven in Fig.05 0. 4. 0. Voor de bepaling van de belasting in punt G telt men dan de N-waarden op van de rechthoeken AEGI.n) een invloedscoëfficiënt. dit is de abacus van Fadum.01 0.2 1.7 0.20 0.8 0.9 0. 4.25 >10 2. telt men de N-waarden op van de rechthoeken AEGI en CFGH en trekt hiervan de N-waarden af van de rechthoeken BEGH en DFGI.2 0.5.00 0.5 N m 0.3 0. Hiermee kan de verticale belasting in eender welk punt bepaald worden door lineaire samenstelling van rechthoeken. Voor de bepaling van de belasting in een punt G gelegen buiten de fundering. zoals weergegeven in Fig. afhankelijk van n = a/z en m = b/z. 4.71 met r2 = a2 + b2 + z2 en N(m. waarvan de waarden worden gegeven in Fig.15 0.1 1 10 n Fig.5 Invloedscoëfficiënt voor de verticale spanning onder een hoekpunt van een rechthoekige verdeelde belasting .1 0.6b.6 0.4 0.5 1. Merk op dat m en n in deze figuur verwisselbaar zijn. waarbij het centrum van de zon overeenkomt met de plaats waar men de toename in verticale spanning wenst te berekenen. ofwel 0.w.40z. Deze vergelijking geeft volgend verband tussen de verticale spanning en r/z ∆σ v = 1 − (1 + r 2 z 2 ) −3 2 q (4. Daarna legt men de zon van Newmark over deze figuur. dan komt het lijnstuk dat de schaal weergeeft in de grafiek van Newmark overeen met 10 m. Voor meer ingewikkelde vormen maakt men gebruik van de grafiek van Newmark. 4. d. De volgende 10% wordt geleverd door de belasting gelegen in de zone tussen de stralen 0. Vervolgens kan het grondoppervlak nog radiaal verdeeld worden in 20 sectoren. Hieruit volgt dat voor een bepaald punt op een diepte z. Bijvoorbeeld de waarden van r/z die overeenkomen met tiendelige fracties van ∆σv/q worden gegeven in Tabel 4. Veronderstel een verdeelde belasting q aanwezig over het ganse grondoppervlak. Het antwoord wordt bekomen met vergelijking 4.5% van de belasting q. 4. zoals weergegeven in Fig.6 Samenstellen van rechthoeken voor bepaling van de verticale belasting (a) in een punt binnen de rechthoek en (b) in een punt buiten de rechthoek. enz.3. zoals weergegeven in Fig. Deze opdeling vormt de zon van Newmark.27z en 0.72 - A E B A B E I G F D C F D H C I H G (b) (a) Fig. zoals weergegeven in Fig.27z gelegen een verticale spanning geeft van 10% van q.7. Deze bijdrage bedraagt een twintigste van 10%.7. ten gevolge van een belasting q in een bepaalde zone aan het grondoppervlak. indien men bijvoorbeeld de toename van de verticale belasting beschouwt in een bepaald punt op een diepte van 10 m.18 van de circulaire verdeelde belasting.22) Hiermee kunnen we onderzoeken welke waarden van r/z een bepaalde bijdrage leveren tot de verhouding ∆σv/q. Eerst tekent men de vorm van de fundering op schaal z. Hieruit volgt dat het grondoppervlak nu opgedeeld is in 200 zones die elk op een gelijke wijze bijdragen aan de waarde van ∆σv. de belasting aan het grondoppervlak juist boven het punt en binnen een straal van 0.7.. Op eender welke diepte z zal er dan een toename zijn in de verticale spanning ∆σv = q. We gaan na welke zones aan het grondoppervlak een bepaalde bijdrage leveren aan deze verticale spanning. 4. Om nu de toename in de verticale spanning te berekenen in een bepaald punt op een diepte z. Merk op dat de figuur getekend is met een schaal z. Dan telt men het aantal zones n in de zon van .8. 4. gaat men te werk zoals weergegeven in Fig. bijvoorbeeld een fundering met een speciale vorm.z. 4. 3 Waarden van r/z overeenkomend met tiendelige fracties van ∆σv/q.2 0.8 zijn er ongeveer 21 zones die de fundering omvatten.52 0.92 1.40 0.4 0.6 0.77 ∆σv/q 0.39 1. in het voorbeeld voorgesteld in Fig.105q.7 De zon van Newmark.9 1. Vervolgens kan de totale toename in de verticale spanning berekend worden als n maal 0. 4. 4.7 0. waarbij uiteraard een zekere afronding en interpretatie noodzakelijk is.8 0.5 r/z 0.73 Newmark die overeenkomen met de plaats van de fundering.0 r/z 0. Tabel 4.005q.27 0.91 ∞ Fig. . ∆σv/q 0.11 1. zodat de toename in de verticale spanning geschat wordt als 0. Deze procedure moet herhaald worden voor elk punt en elke diepte z..64 0.1 0. Ter illustratie.3 0. 74 - Fig. Alleen maar de grootte van de uiteindelijke totale zetting is van belang.8. De zetting gebeurt immers niet onmiddellijk. Deze kunnen het gevolg zijn van belastingen of een daling van de grondwaterdruk. Bovendien kan de samendrukkingsmodulus C ook met de diepte veranderen in geval van heterogene grondlagen. Voorbeeld van toepassing van de zon van Newmark. zoals klei. zal de tijdsduur wel belangrijk zijn.3 Berekening van zettingen Zettingen zijn verticale vervormingen van de grond te wijten aan wijzigingen in de verticale effectieve spanningen. Bij goed gedraineerde gronden. settlement) berekend kan worden als s = εvD = D ⎛ σ' v 0 + ∆σ' v ln⎜ C ⎜ σ' v 0 ⎝ ⎞ D ⎛ ∆σ' v ⎟ = ln⎜1 + ⎟ C ⎜ σ' v 0 ⎝ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. om aldus de totale zetting te bekomen . zodat de zetting s (E. Dus niet alleen de uiteindelijke zetting is belangrijk maar ook de evolutie in de tijd.. Het is daarom nodig om de samendrukking te integreren volgens de diepte z. 4. zodat het tijdseffect van geen belang is. Een grondlaag met dikte D onderhevig aan een verticale effectieve spanning σ'v0 zal bij een toename ∆σ'v van de verticale effectieve spanning een samendrukking εv ondergaan. Dit proces wordt consolidatie genoemd en wordt behandeld in een volgende paragraaf. De totale zetting kan berekend worden met de formules voor samendrukking besproken in paragraaf 3.23) Voor natuurlijke grondlagen is de beginspanning σ'v0 de geostatische spanning welke afhankelijk is van de diepte. zoals meestal het geval is voor zand.of grindlagen. 4. Ook de toename van de spanning kan variëren met de diepte in geval dat een belasting aangebracht werd in een beperkte zone.4. zal de zetting snel gebeuren. Bij slecht gedraineerde gronden. maar wel geleidelijk afhankelijk van de drainage van het grondwater. In deze paragraaf houden we ons alleen bezig met de uiteindelijke totale zetting. 05σ'v0 bedraagt.w.. Omdat het niet mogelijk is om deze integraal exact op te lossen moet de uitwerking numeriek gebeuren. 4.9. zoals weergegeven in Fig.75 - s = ∫ ε v dz = ∫ 1 ⎛ ∆σ' v ln⎜1 + C ⎜ σ' v 0 ⎝ ⎞ ⎟dz ⎟ ⎠ (4. Dit zijn ongelijke zettingen in hetzelfde bouwwerk. Ter illustratie beschouwen we een geval zoals weergegeven in Fig. De berekeningen worden gegeven in Tabel 4. Zolang zettingen niet te groot zijn en gelijkmatig optreden is er geen gevaar.z. Volgens Eurocode 7 is er structurele schade mogelijk wanneer de differentiële zetting δ groter wordt dan 1/150 van de overspanning L en zijn er scheuren mogelijk vanaf 1/500 van de overspanning. 4. De watertafel bevindt zich op 5 m diepte. Merk op dat voor de belasting we de . waar de toename in effectieve spanning ∆σ'v bijvoorbeeld meer dan 0.24) De integratie gebeurt over alle dieptes z waar de samendrukking significant is. De bovenste grondlaag heeft een samendrukkingsmodulus van 150 en de onderste 300. In tweede instantie zal men moeten nagaan of er differentiële zettingen optreden. 4. zoals bijvoorbeeld onder het centrum van een fundering.9 Differentiële zettingen.10. Er wordt een circulaire belasting aangebracht op 2 m diepte van 100 kPa in een straal van 10 m. waarbij de grond opgedeeld werd in lagen van 2 m dikte.25) Bij dergelijke berekeningen is men in eerste plaats geïnteresseerd in de maximaal mogelijke zetting en zal men dus minimale waarden voor σ'v0 in rekening brengen en maximale waarden voor ∆σ'v. d. Volgens Eurocode 7 zijn voor bouwwerken maximale zettingen toegelaten van 5 cm. Het betreft een kleiige zandlaag van 10 m dik gelegen op een zandlaag.4. Hiertoe wordt de grond opgedeeld in een aantal elementaire lagen met een dikte ∆z en de zetting wordt verkregen door sommatie over alle lagen s=∑ ∆z ⎛ ∆σ' v ln⎜1 + C ⎜ σ' v 0 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. Maar ongelijkmatige zettingen kunnen aanleiding geven tot scheurvorming en zelfs verlies van stabiliteit. dit is bijvoorbeeld een opslagtank. δ L Fig. 7 12.9 8.9 3.00005 0.00006 0.0 31. Bij deze berekeningen wordt geen rekening gehouden met .5 58. zoals gegeven door vergelijking 4.9.4 2.5 cm bekomen.5 cm bedragen. Aldus kan over een afstand van 5 m het verschil in zetting 0.0000 1.00045 0. 2m 10 m 5m 10 m Fig.0706 0. z (m) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 γ' (kN/m3) 16 16 16 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 σ'v0 (kPa) 16 48 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 ∆σ'v (kPa) 0.00734 0.4 4.9 2.19.6 3.00011 0. zodat de eigenlijke belasting slechts 100 .00100 0.0086 0.03036 Het blijkt dat de zetting onder het centrum van de belasting ongeveer 3 cm bedraagt.0163 0. Tabel 4.0497 0.0130 0.2x16 = 68 kPa bedraagt.00018 0.2613 0.1043 0. Om een differentiële zetting te berekenen zouden we de berekeningen kunnen herhalen met bijvoorbeeld een gemiddelde toename in de effectieve spanningen.00310 0.10 Voorbeeld van een zettingsprobleem.76 afgegraven grond in mindering brengen.00486 0..6 16.7 9.00009 0.00014 0.01171 0. 4.6 ∆σ'v/σ'v0 0.4 Berekening van de zetting voor het voorbeeld gegeven in Fig.4396 0.4 22.00007 0.0105 0.5 5.00032 0.0 67.0208 0.1613 0.00066 0.7342 0. Men zou dan een zetting van 2. ofwel 1 op 1000 wat in orde is zowel voor de stabiliteit als het voorkomen van scheuren.00000 0.0362 0.0271 0.7 44.4060 0.0071 C 150 150 150 150 150 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 Som: s (m) 0.00024 0. 4.0 6. welke mogelijk aan de rand kan optreden indien de fundering niet erg stijf is. In de tabel wordt de invloedscoëfficiënt gegeven voor het midden van de fundering. Meer gevorderde benaderingen hiervoor zijn te vinden in de vakliteratuur. De oplossing kan geschreven worden als qa (1 − ν '2 ) s= I E' (4.53 1. b/a 1 2 3 5 10 cirkel midden 1. De laatste rij van de tabel geeft waarden van de invloedscoëfficiënt voor een cirkelvormige belasting.22 1.00 hoek 0. Echter het is meer realistisch te veronderstellen dat in vergelijking met de grond de fundering oneindig stijf is. In de veronderstelling dat de grond elastisch is.85 stijf 0.12 π/4 . waarbij verondersteld wordt dat de fundering zelf geen stijfheid bezit.88 1.28) met a een karakteristieke afmeting van de fundering en I een invloedscoëfficiënt.53 1. zodat de zetting uniform gebeurt.83 2. De waarde van de invloedscoëfficiënt in dit geval wordt gegeven in de laatste kolom van de tabel. Enige waarden van de invloedscoëfficiënt worden gegeven in Tabel 4.. De eerste waarden hebben betrekking op een rechthoekige fundering met afmetingen a en b.26) en voor spanningen groter dan σ'p wordt de samendrukking bepaald door zowel A als C ⎡ 1 ⎛ σ' p s = ⎢ ln⎜ ⎜ ⎢ A ⎝ σ' v 0 ⎣ ⎞ 1 ⎛ σ' v 0 + ∆σ' v ⎟ + ln⎜ ⎟ C ⎜ σ' p ⎠ ⎝ ⎞⎤ ⎟⎥ D ⎟⎥ ⎠⎦ (4.44 1. 4.5.27 0.5 Invloedscoëfficiënt I voor berekening van de zetting met de elasticiteitstheorie. welke evenwel een belangrijke impact heeft op differentiële zettingen.64 gemiddeld 0. waarbij a de kleinste afmeting is.78 2.30 1.05 1. kan de zetting analytisch berekend worden voor een uniforme belasting q en een fundering met een bepaalde vorm.77 de stijfheid van de fundering.72 2.25 0.53 1. Tabel.56 0.27) Tenslotte bekijken we nog een elastische benadering. Voor een overgeconsolideerde grond moet er ook rekening worden gehouden met de ontlastingsmodulus A en de voorbelasting σ'p.77 0.95 1. homogeen en oneindig diep.89 1.10 2. Zolang σ'v0+∆σ'v kleiner is dan de preconsolidatie druk σ'p wordt de samendrukking bepaald door de ontlastingsmodulus A s= D ⎛ ∆σ' v ln⎜1 + A ⎜ σ' v 0 ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4. waarbij afmeting a dan de diameter voorstelt. onder een hoek van de fundering en de gemiddelde waarde.12 1. zoals weergegeven in Fig. De methode wordt daarom uitsluitend gebruikt voor stijve gronden. zodat de samendrukking zeer geleidelijk plaats vindt in tijdsperiodes die dikwijls jaren in beslag nemen. 4.1 cm in het midden en 2. Hij beschouwde de volgende situatie. Bijvoorbeeld voor het voorgaande rekenvoorbeeld. berekenen we met E’ = 15 MPa en ν’ = 0. 4. waardoor de grond slechts kan samendrukken nadat het overtollige water weg gedraineerd is. dus klein.4 Consolidatie Consolidatie is de samendrukking van slappe grondlagen in de loop van de tijd door uitwendige belastingen of een afname in de druk van het grondwater.78 Het voordeel van de elastische methode is dat de berekeningen zeer eenvoudig zijn. Indien men dan de waarde van de elasticiteitsmodulus aan de veilige kant kiest. Er wordt een uniforme belasting aangebracht.3 een zetting van 4. Indien de doorlatendheid van de grondlaag klein is dan is de stroming uiterst traag. Een samendrukbare. slecht doorlatende. echter een belangrijk nadeel is de grote onnauwkeurigheid. grondlaag zit tussen twee goed gedraineerde grondlagen. zoals zand en grind.6 cm aan de rand. 4. hierbij moet men dan een gepaste Eu-waarde gebruiken en νu = 0.5. wanneer de toename in verticale spanning klein is.11 Een consolidatieprobleem: (a) situatie en (b) variatie van de grondwaterdruk. Dit resulteert in een toename van de verticale effectieve spanningen in de goed gedraineerde grondlagen en in een toename van de druk van het poriënwater in de slecht . Soms wordt de vergelijking ook gebruikt voor het schatten van de ogenblikkelijke elastische zetting in ongeconsolideerde kleilagen. Dus bij de studie van consolidatie zijn we voornamelijk geïnteresseerd in de evolutie in de tijd. Het probleem werd voor het eerst grondig bestudeerd door Terzaghi.11. Het proces ontstaat doordat de waterstroming verhinderd of bemoeilijkt wordt. ∆u0 ∆u 2D t3 t2 t1 t=0 z Fig.. verkrijgt men een overdreven schatting van de zetting. 30) waarbij ∆u0 de initiële toename in de druk is op tijdstip nul en ∆u de resterende druktoename op een bepaald tijdstip t.31) De zetting is dus afhankelijk van de drukverdeling in de middelste grondlaag.31 εv = 1 ∆σ ' v M' (4. Om deze variatie te bepalen moeten we de grondwaterstroming berekenen.29) met M' de oedometermodulus van de grond. Voor een verticale samendrukking zonder horizontale vervorming geldt vergelijking 3.10b.32) en dat er grondwaterstroming plaats vindt onder invloed van een gradiënt in de potentiaal (wet van Darcy) q z = −k ∂h ∂z (4. Combinatie van bovenstaande vergelijkingen geeft qz = − k ∂ ( ∆u ) γ w ∂z (4.79 drainerende laag. De zetting wordt verkregen door de samendrukking te integreren over de ganse laag s = ∫ ε v dz = 1 (∆u 0 − ∆u )dz M' ∫ (4. 4.33) hierin is qz de verticale grondwaterflux en k de doorlatendheid of permeabiliteit van de grond. waardoor er een stroming zal optreden zodat het water langzaam uit de middelste grondlaag draineert en er een geleidelijke zetting plaatsvindt van deze laag.. In een later hoofdstuk over grondwater zullen we zien dat een toename in de druk ∆u een toename in de grondwaterpotentiaal h teweegbrengt h= 1 ∆u γw (4. Het doel is de grootte van deze zetting te bepalen in de loop van de tijd. zodat de vervorming berekend kan worden door te grond te beschouwen als een elastisch medium. De toename in effectieve spanning verloopt geleidelijk in de tijd afhankelijk van de daling van de druk in het grondwater ∆σ' v = ∆u 0 − ∆u (4. De berekening is redelijk ingewikkeld en steunt op een aantal benaderingen. Er wordt verondersteld dat de belasting klein is.34) Er ontstaat dus een stroming van grondwater zowel naar boven als naar onder waardoor de hoeveelheid water in de grondlaag afneemt en de zetting kan plaatsvinden. zoals weergegeven in Fig. welke varieert in diepte en de tijd. De . Hierdoor ontstaat er een drukverschil in het grondwater tussen de grondlagen. de consolidatiegraad wordt gewoonlijk uitgedrukt in percent.41) . met eenheden [L2/T].35) In een verzadigde grond is de verandering van het watervolume per totaal volume grond gelijk aan de verticale vervorming indien er geen horizontale vervorming mogelijk is 1 ∆Vw = εv = ( ∆u 0 − ∆u ) V M' (4.36) waaruit volgt 1 ∂ ( ∆u ) ∂ ⎛ ∆Vw ⎞ ⎟=− ⎜ M ' ∂t ∂t ⎝ V ⎠ (4.39) Dit is de consolidatievergelijking van Terzaghi.35 en 4. wel belangrijk is de totale zetting van de laag in functie van de tijd. De coëfficiënten mi worden gegeven door m i = π 2 (i + 1 ) 2 2 en T is een dimensieloze tijd.37 geeft ∂ (∆u ) kM ' ∂ 2 (∆u ) = ∂t γ w ∂z 2 (4.40) hierin is s∞ de uiteindelijke totale zetting en U = s/s∞ de consolidatiegraad.80 continuïteitsvergelijking voor grondwater stelt dat de verandering in de tijd van het watervolume ∆Vw per totaal volume grond V gelijk is aan de convergentie van de stroming ∂q ∂ ⎛ ∆Vw ⎞ ⎟=− z ⎜ ∂z ∂t ⎝ V ⎠ (4. 4.31 en kan uitgedrukt worden als volgt U= ∞ s 2 = 1 − ∑ exp(−mi T) s∞ i = 0 mi (4. wat duidelijker wordt wanneer we de vergelijking schrijven als volgt ∂ (∆u ) ∂ 2 (∆u ) = Cv ∂t ∂z 2 (4.34. Het is een diffusie.37) Combinatie van vergelijkingen 4. Deze kan berekend worden met vergelijking 4. zijnde de verhouding tussen de zetting op een bepaald tijdstip en de uiteindelijke zetting na een oneindige tijd. De vergelijking kan opgelost worden in de vorm van een reeksontwikkeling.of dissipatie-vergelijking. gegeven door (4.38) Deze partiële differentiaal vergelijking beschrijft de evolutie van de druk in functie van de plaats en de tijd. Echter de oplossing op zich is niet belangrijk. Deze vergelijking toont aan dat de druktoename in de loop van de tijd geleidelijk zal afnemen zoals bij een diffusieproces. waarin Cv de verticale consolidatiecoëfficiënt is.. - 81 - T= Cv t D2 (4.42) Het verband tussen U en T wordt voorgesteld in Fig. 4.12 en enkele bijzondere waarden van U volgens T worden gegeven in Tabel 4.6. Tabel 4.6 Consolidatiegraad U volgens de dimensieloze tijd T. U (%) 10 20 30 40 50 60 T 0,0079 0,0314 0,0707 0,126 0,196 0,286 U (%) 70 80 90 95 99 100 T 0,403 0,567 0,848 1,13 1,78 ∞ 100 90 80 70 60 U (%) 50 40 30 20 10 0 0.001 0.01 0.1 1 10 T Fig. 4.12 Verband tussen de consolidatiegraad U en de dimensieloze tijd T. - 82 Het verband kan vrij goed benaderd worden door T≈ π 2 U 4 (4.43) voor waarden van U kleiner dan 60% en voor hogere waarden door T ≈ −0,405 ln(1 − U ) − 0,0851 (4.44) Na een redelijk complexe afleiding wordt een vrij eenvoudig resultaat verkregen. Immers de consolidatiegraad volgens de tijd blijkt slechts afhankelijk te zijn van twee parameters: de consolidatiecoëfficiënt Cv en de halve dikte van de grondlaag D. Daardoor krijgt de oplossing een meer universeel karakter, waarbij alle tussenstappen en veronderstellingen vergeten kunnen worden. Met behulp van de formules bekomen in vorige paragraaf kan men de uiteindelijke totale zetting berekenen zonder te moeten veronderstellen dat de grond elastisch is of de aangebrachte belasting klein is. De evolutie van de zetting in de tijd kan dan voorspeld worden met vergelijking 4.40, waarvoor men alleen de consolidatiecoëfficiënt Cv en de halve dikte van de grondlaag D moet kennen. Deze parameters kunnen als volgt bekomen worden. De consolidatiecoëfficiënt Cv wordt bepaald met een oedometer. Hierbij wordt een grondmonster aangebracht in het apparaat en onderworpen aan de belasting, waarbij men het verloop van de zetting meet in functie van de tijd. Dergelijke proef is uitvoerbaar omdat het monster beperkt is in afmetingen, waardoor de consolidatie redelijk snel plaatsvindt. Uit vergelijking 4.41 volgt dat de tijdschaal varieert met het kwadraat van de halve laagdikte. Dus een laag met een dikte van 10 m, welke langzaam consolideert in de loop van bijvoorbeeld 100 jaar, kan onderzocht worden in het laboratorium door een monster te nemen van 1 cm dik, waarvoor de consolidatie plaats vindt met een factor 10002 sneller ofwel een tijdsperiode van ongeveer 9 uur De resultaten van dergelijke metingen zijn meestal zoals weergegeven in Fig. 4.12. In deze grafiek wordt het niveau van het bovenoppervlak uitgezet op een as naar beneden gericht, volgens de logaritme van de tijd. Er treden bij de interpretatie van dergelijke resultaten twee problemen op, nl. de onzekerheid betreffende het beginniveau en de onzekerheid betreffende het eindniveau. Wanneer men het monster in de oedometer plaatst en de belasting aanbrengt is, het moeilijk om exact vast te stellen wat het beginpeil is van het bovenoppervlak omdat dit niet egaal is. Een bijkomend probleem is dat op een logaritmische as het begintijdstip niet kan worden weergegeven. Daarom maakt men gebruik van de consolidatievergelijking om de juiste beginpositie te bepalen, zoals voorgesteld door Casagrande. Vergelijking 4.43 stelt dat in het begin de zetting toeneemt met de wortel van de tijd. Hieruit volgt dat op eender welke tijdstippen t en 4t de zetting moet verdubbeld zijn. Hieruit kan het beginniveau afgeleid worden zoals weergegeven in Fig. 4.13. - 83 - t 0 4t t50 ts log t s∞/2 primaire consolidatie s∞ secundaire consolidatie s Fig. 4.13 Bepaling van de consolidatieparameters met een oedometerproef. Op het einde van de proef is het moeilijk om vast te stellen wat het exact eindniveau is, omdat er in principe oneindig lang gewacht moet worden tot de totale zetting bereikt wordt, maar ook en voornamelijk omdat er meestal geen echt eindniveau merkbaar is. Het blijkt dat de zetting blijft toenemen, bij benadering lineair evenredig met de logaritme van de tijd. Men noemt dit fenomeen de kruip of secundaire zetting. Deze is waarschijnlijk te wijten aan het feit dat het grondmonster zelf niet in evenwicht is in zijn natuurlijke toestand, immers fijne grondlagen onderhevig aan hun eigengewicht of een voorbelasting hebben een zeer lange tijd nodig om een evenwichtsstructuur te bereiken. Het eindniveau van de primaire zetting in de consolidatieproef wordt dan per conventie als volgt bepaald. Men trekt een rechte lijn doorheen het laatste gedeelte van de curve welke overeenkomt met de secundaire zetting en een tweede lijn door het middengedeelte van de consolidatiecurve; het snijpunt van beide lijnen geeft dan de eindtoestand van de primaire zetting, zoals weergegeven in de figuur. Eens het beginniveau en het eindniveau van de zetting bepaald is, kan men het niveau berekenen dat overeenkomt met de helft van de totale zetting, dit is een consolidatiegraad van 50%, en de tijd t50 waarop dit bereikt wordt, zoals weergegeven in de figuur. Met de waarden gegeven in Tabel 4.6 kan de consolidatiecoëfficiënt dan bepaald worden als Cv = 0,196D 2 t 50 (4.45) Deze waarde is ook geldig voor de laag waaruit het monster genomen werd. Uiteraard is er enige voorzichtigheid geboden omdat het volume van het onderzochte monster zeer klein is in vergelijking met de grondlaag. Het verdient dus aanbeveling om meerdere stalen te nemen en te onderzoeken in het laboratorium om het gemiddeld gedrag van de grondlaag vast te stellen. De tweede parameter van belang in de consolidatietheorie van Terzaghi is de afstand D. Deze parameter dient op de juiste wijze geïnterpreteerd te worden. Deze parameter geeft de In de praktijk kan dit gebeuren door het gedeeltelijk afgraven en het aanbrengen van een drainagelaag. is D dan weer gelijk aan de totale laagdikte (Fig.14b. Het is nu ook duidelijk waarom we de laagdikte hebben voorgesteld door 2D. 4. dat een laag maar naar één zijde kan draineren. In dit geval is D gelijk aan de totale dikte van de laag. Dus voor elk geval apart moet men goed overwegen hoe de drainage zal plaatsvinden en wat de drainage-afstand zal zijn. of het . (b) het grondoppervlak en een goed drainerende laag en (c) het grondoppervlak en een ondoorlatende laag. R A B Fig. zodat de drainage-afstand overeenkomt met de helft van de laagdikte. immers de laag wordt zowel bovenaan als onderaan gedraineerd. Het kan immers voorkomen. is D opnieuw gelijk aan de halve laagdikte. 4. En voor een laag gelegen tussen het grondoppervlak en een ondoorlaatbare basis.14a. D 2D D A B C Fig. 4. Deze beschouwingen laten ook toe om maatregelen te bedenken. 4. zoals weergegeven in Fig. Merk ook op dat het grondoppervlak als een drainage mogelijkheid aanzien wordt.14 De drainage afstand voor verschillende situaties. zoals weergegeven in Fig. maar niet noodzakelijk zo voor alle gevallen in de praktijk.. de slecht drainerende laag zit tussen: (a) een goed drainerende en een ondoorlatende laag. Men noemt dit dan ook de drainage-afstand.14c).15 Drainage met verticale drains: (a) dwarsdoorsnede en (b) bovenaanzicht. die de consolidatie zou kunnen versnellen. Het volstaat om de drainage-afstand te verkleinen. Dus voor een consoliderende laag gelegen tussen het grondoppervlak en een drainerende onderlaag.84 maximale afstand over dewelke het grondwater moet stromen om de laag te laten consolideren. Dit is ook zo voor de oedometer. 4. 4. die experimenteel bepaald moet worden met de oedometer..001 0. maar men kan de analytische oplossing voor de horizontale radiale drainage bekomen op een gelijkaardige wijze.15b) en de straal van de drains .85 aanbrengen van horizontale drains.46) met Ch de horizontale consolidatiecoëfficiënt.01 0. welke in dit geval gegeven is door T= Ch t 4R 2 (4. zoals weergegeven in Fig. Men krijgt dan een consolidatiegraad Uh in functie van de dimensieloze tijd T. Het verband tussen Uh en T is U h = 1 − exp(− 8T m ) waarbij m gegeven wordt door (4. De voorgaande formules zijn dan niet meer geldig. 4.1 1 10 T Fig. 100 90 80 70 n=5 10 20 50 100 Uh (%) 60 50 40 30 20 10 0 0. maar de meest efficiënte en meest gebruikte methode bestaat erin om verticale drains te voorzien.16.48) met n = R/rd de verhouding van de actiestraal R van de drains (maximale afstand over dewelke het grondwater moet stromen. weergegeven in Fig. De horizontale consolidatiegraad Uh in functie van T en n = R/rd. De stroming van het grondwater gebeurt dan horizontaal en radiaal naar de drains toe. 4.15.47) ⎛ n2 ⎞ 3n 2 − 1 ⎟ ln(n ) − m=⎜ 2 ⎜ n −1⎟ 4n 2 ⎠ ⎝ (4. 4. Richtwaarden voor de secundaire samendrukkingsindex Cs.51) met D in dit geval de volledige dikte van de grondlaag en voor ts het tijdstip zoals gegeven in Fig.. waarbij een lineair verband wordt verondersteld tussen de secundaire zetting en de logaritme van de tijd.04 . Indien er tegelijkertijd verticale drainage plaatsvindt.0. Grondsoort veen normaal geconsolideerde klei overgeconsolideerde klei Cs 0. De actiestraal R is afhankelijk van de wijze van inplanting van de drains en bedraagt 1. 4.86 rd.005 .7. 4. uiteraard is de functie alleen maar bruikbaar voor t >> ts. kan de totale consolidatiegraad U bekomen worden uit de verticale consolidatiegraad Uv (zoals voorheen berekend) en de horizontale consolidatiegraad Uh op volgende wijze U = 1 − (1 − U v )(1 − U h ) (4.13. Enkele richtwaarden voor Cs worden gegeven in Tabel 4.0. Voor slappe grondlagen is het soms ook nodig om ook de secundaire zetting te begroten.50) met D de dikte van het monster. De waarde van de secundaire samendrukkingsindex Cs wordt bekomen met de helling van deze rechte als Cs = ∆s / D ∆ log t (4.03 0. De belasting is dan variabel in de tijd.0015 . ofwel 1 d zoals vermeld in sommige referenties.49) Soms is het nodig om de consolidatie te berekenen van een bouwwerk met een lange uitvoeringstijd.7. hetgeen meestal een voldoende nauwkeurige benadering is. Fig. zodat de juiste waarde van ts niet zo belangrijk is.05 maal de afstand tussen de drains in geval van een driehoekig patroon (Fig.1 0. zoals weergegeven Fig. Om de consolidatie te berekenen op het einde en na het einde der werken. wordt dan verondersteld dat de belasting in zijn totaal aangebracht werd in het midden van de constructieperiode.0.12.13 maal de tussenafstand voor een vierkantig patroon. Tabel 4.15b) en 1. Hierbij volgt men meestal de methode voorgesteld door Buisman. 4.0005 . Hierna kan de secundaire zetting s2 van de echte grondlaag berekend worden als ⎛ t s 2 = C s D ⋅ log⎜ ⎜t ⎝ s ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4.16 geeft Uh volgens T voor gebruikelijke waarden van n. de stabiliteit van taluds en keermuren. In hoofdstuk 3 werden de kenmerken van een grondbreuk besproken. De enige uitzondering zijn de permanente uitgravingen. Daarentegen bij een fijne grond gebeurt de drainage zeer traag en is het aangewezen de beginsituatie te analyseren. De formules voor het berekenen van de effectieve spanningen in dergelijke situaties werden besproken in hoofdstuk 3. enz. Een plastische vervorming zal ontstaan wanneer de schuifsterke op bepaalde punten overschreden wordt en er een breukvlak ontstaat.1 Inleiding Problemen van stabiliteit zijn zeer belangrijk in de grondmechanica. waarin twee parameters voorkomen die de eigenschappen van de grond weergeven. Echter het exact oplossen van een situatie waar een grensspanningstoestand voorkomt is dikwijls zeer moeilijk. er een relatie bestaat tussen de twee hoofdspanningen. Eigenlijk moeten deze symbolen geschreven worden met een accent omdat ze betrekking hebben op effectieve spanningen.v. echter om de notaties niet te verzwaren laten we de accenten weg in dit hoofdstuk. . uitgravingen. waarlangs de grondkorrels over elkaar gaan schuiven. Indien de grond meewerkt aan het veroorzaken van de breuk spreken we van een actieve grensspanningstoestand en indien de grond stabiliserend werkt noemen we dit een passieve grensspanningstoestand. omdat hier de effectieve spanningen in de loop van de tijd zullen dalen indien er water aangezogen wordt. Voor een grove grond zal bij een verandering van de belasting de drainage snel gebeuren (indien de randvoorwaarden dit toelaten) waardoor alleen de uiteindelijke situatie van belang is en onderzocht moet worden. Bij dergelijke problemen moet onderzocht worden of er door de aangebrachte belastingen geen breuk in de grond kan optreden. Dus zowel relaties tussen spanningen en vervormingen als plastische vervormingen moeten in aanmerking worden genomen. wat respectievelijk zal toelaten om een ondergrens en een bovengrens van de bezwijkbelasting te bepalen. Dit is de ongedraineerde toestand die uitgedrukt wordt in totale spanningen. worden de belastingen initieel opgenomen door de druk van het poriënwater en wordt de sterkte van de grond gegeven door de ongedraineerde schuifsterkte su.m. Daarom zal men zich in de praktijk moeten behelpen met benaderde methodes en vereenvoudigende veronderstellingen. de effectieve spanningen. Hiertoe zal men de grensspanningstoestand benaderen door een evenwichtssysteem of een mechanisme. omdat de grond zich dan op de grens bevindt tussen beperkte min of meer elastische vervormingen en grote plastische vervormingen (breuken). Deze parameters zijn de cohesie c en de wrijvingshoek φ. Er werd aangetoond in hoofdstuk 3 dat wanneer de grond zodanig belast wordt dat er een breuk optreedt. Dit is de gedraineerde toestand welke uitgedrukt wordt d. zoals het draagvermogen van funderingen.87 - 5 DRAAGVERMOGEN 5. Dergelijke situatie wordt een grensspanningstoestand genoemd. De schuifsterke van een grond wordt gegeven door de vergelijking van Mohr-Coulomb. Meestal volstaat het om alleen de begintoestand na te gaan. hetgeen meestal zeer ingewikkeld is. Indien een grond slecht draineert.(ongedraineerd) als de eindtoestand (gedraineerd) moeten onderzoeken. omdat nadien de effectieve spanningen geleidelijk toenemen waardoor de stabiliteit verbeterd.. Voor dergelijke situaties zal men zowel de begin. met σv = 4su en σh = 2su. Voor het vinden van mechanismen moet men mogelijke breukvlakken bepalen. . Deze eigenschap is handig om breuklijnen te voorspellen. Het ondergrens-theorema stelt dat de belasting in dit geval kleiner is dan de bezwijkbelasting. Enige voorbeelden worden gegeven in Fig. Een mogelijke spanningstoestand is als volgt: zone 1 onder de belasting is in actieve grensspanningstoestand. alhoewel de echte spanningstoestand niet noodzakelijk zal zijn zoals hierbij verondersteld werd. dan kan die belasting door de grond gedragen worden. Beschouw een belasting aangebracht aan het grondoppervlak (Fig. Ter illustratie behandelen we een eenvoudig voorbeeld. en waarbij nergens de schuifsterkte van de grond overtreden wordt zodat er geen breuk kan optreden. en de zones 2 daarnaast in passieve grensspanningstoestand. Dus indien men voor een bepaalde belasting een evenwichtstoestand kan vinden. of soms allebei. zodat de stabiliteit bepaald wordt door de ongedraineerde schuifsterkte. Het werkelijke draagvermogen van de grond is dus groter dan 4su. zoals afgeleid kan worden uit de Mohrcirkels gegeven in Fig.1 Mogelijke breuklijnen bij een afschuiving: (a) rechte. (b) cirkel en (c) logaritmische spiraal.2a) over een strook met breedte B op een grond bestaande uit klei.88 Een evenwichtssysteem is een spanningstoestand die overal voldoet aan de evenwichtsvergelijkingen en de randvoorwaarden voor de spanningen. met σv = 0 en σh = 2su. 5.2b. Deze spanningstoestanden voldoen aan de randvoorwaarden indien q = 4su. Dit is dus een mogelijke evenwichtstoestand. Alle spanningen bevinden zich op de grens tussen evenwicht en breuk zodat er nergens juist geen grondbreuk kan optreden. zodat we aangetoond hebben volgens het ondergrens-theorema dat een belasting gelijk aan 4su geen grondbreuk zal veroorzaken.. gebruikt worden om een schatting te verkrijgen van de bezwijkbelasting. dan kan die belasting niet door de grond gedragen worden. Afhankelijk van de situatie kan de ene of andere methode. Een mechanisme daarentegen is een verplaatsingstoestand met breuken welke compatibel is en voldoet aan de randvoorwaarden voor de verplaatsingen.1. Men kan aantonen dat voor een grond met homogene eigenschappen de breuklijnen een welbepaalde vorm bezitten: een rechte of een cirkel in geval van een ongedraineerde situatie of een rechte of een logaritmische spiraal in geval van gedraineerde situaties. 5. Het bovengrens-theorema stelt dat de belasting is dit geval groter is dan de bezwijkbelasting. Fig. 5. Dus indien men voor een bepaalde belasting een breukmechanisme kan vinden. 5. maar uiteraard worden de beschouwingen en afleidingen ingewikkelder.89 - q su τ 2 1 2su 4su q 2 B 1 2 0 -su σ B (a) (b) (c) Fig. 5. alhoewel de afschuiving niet noodzakelijk zal gebeuren volgens de cirkel voorgesteld in Fig. De afschuiving wordt verondersteld te gebeuren langs een half cirkelvormige breuklijn. Langs de breuklijn is de ongedraineerde schuifsterkte su werkzaam. zodat op de grens van het bezwijken het volgende rotatieevenwicht geldt qB B = s u πB.B 2 (5.1) (5. We gaan hier niet verder op in.2) ofwel q = 2πs u Hieruit volgt dat volgens het bovengrens-theorema een belasting van 2πsu zeker tot een grondbreuk zal leiden. 5.2 Een belasting op een kleigrond: (a) situatie. Uit voorgaande beschouwingen kunnen we afleiden dat in dit geval de bezwijkbelasting qc begrepen is tussen 4 en 2π 4s u < q c < 2πs u (5. . maar uiteindelijk kan men bewijzen dat de bezwijkbelasting exact gelijk is aan (2+π)su.2c. 5.3) Men kan nu de grenzen vernauwen door betere evenwichtstoestanden en bezwijkmechanismen te vinden..2c wordt een mogelijk mechanisme voorgesteld. (b) mogelijke spanningen voorgesteld volgens de cirkel van Mohr en (c) mogelijke breuk. In Fig. D D B B A B C D B Fig. (b) strookfundering en (c) funderingsplaat..4. in een volgende paragraaf komen de paalfunderingen aan bod en met de kennis van beide paragrafen kunnen dan ook diepfunderingen worden gedimensioneerd. en voor een paalfundering fundering geldt D >> B.90 - 5. L D L B (a) B (b) (c) L B Fig. 5. de breedte B en de diepte D.4 Soorten funderingen op staal: (a) funderingszool. een diepfundering wordt gekenmerkt door B < D < 3B. Een fundering op staal is een ondiepe fundering met D < B. . De fundering op staal is aangewezen wanneer de bovenste grondlagen draagkrachtig genoeg zijn om een rechtstreekse overdracht van de belastingen op te vangen zonder nadelige gevolgen. De funderingen op staal worden nog verder onderverdeeld volgens de verhouding tussen de lengte L.2 Bepaling van het draagvermogen Het bepalen van het draagvermogen van funderingen is één van de belangrijkste problemen van de grondmechanica.3). strookfunderingen (L >> B ≈ D) en funderingsplaten (L ≈ B >> D). 5. In deze paragraaf beschouwen we de fundering op staal (de benaming heeft niets te maken met het materiaal staal maar wel met staal in de betekenis van grondslag). (b) diepfundering en (c) paalfundering. Men onderscheidt: funderingszolen (L ≈ B ≈ D). 5.3 Soorten funderingen: (a) fundering op staal. zoals weergegeven in Fig 5. Er bestaan verschillende types van funderingen (Fig. • zones 3 zijn in een passieve grenstoestand. Buisman. Hierbij wordt de grond rondom het bouwwerk naar boven gedrukt. Taylor. formules ontwikkeld om het draagvermogen van een strookfundering te bepalen. Terzaghi. zoals weergegeven in Fig. 5.6. waarbij de verticale effectieve spanningen gelijk zijn aan de belasting en de horizontale effectieve spanningen gelijk zijn aan de actieve grensspanning. en Meyerhof. 5. 5. waaronder Prandtl. .6. Er zijn drie zones waar de schuifsterkte van de grond wordt overschreden en er breuken in de grond ontstaan: • zone 1 onder de belasting is in een actieve grenstoestand.. waarbij de verticale effectieve spanningen gegeven worden door de geostatisch spanningen ter hoogte van de fundering en de horizontale effectieve spanningen gelijk zijn aan de passieve grensspanning. De breuk ontstaat doordat de grond verschuift langs de breuklijnen in de verschillende breukzones. Fig. Verzakking van een bouwwerk door overschrijding van het draagvermogen. • zones 2 zijn overgangszones begrensd door een logaritmische spiraal. 5.5 Veronderstelde bezwijktoestand bij de bepaling van het draagvermogen van een strookfundering.91 - Vanaf het begin van deze eeuw werden door verschillende onderzoekers. waarbij meestal in de praktijk door een bepaalde zwakheid in de een of andere richting het bouwwerk scheefzakt. qc q 3 2 D B 1 3 2 Fig. Hierbij wordt verondersteld dat wanneer de belasting groter is dan het draagvermogen van de grond er een breukmechanisme ontstaat.5. zoals weergegeven in Fig. We geven alleen maar het resultaat q c = cN c + qN q + 1 γBN γ 2 (5. gegeven door de cohesie en de wrijvingshoek. welke afhankelijk zijn van de wrijvingshoek van de grond en berekend kunnen worden als volgt N c = ( N q − 1) / tgφ N q = K p exp( πtgφ) N γ = 2( N q − 1) tgφ (5. In de afleiding van het draagvermogen wordt deze term weergegeven als een belasting q.6a) (5. de gronddruk q ter hoogte van de fundering en het gewicht γB van de grond onder de fundering. dus het drooggewicht van de grond boven de watertafel en het schijnbaar gewicht van de grond onder de watertafel. Nq en Nγ. . wordt verkregen door te stellen dat φ = 0 en c = su. zodat q c = (2 + π)s u + q (5. maar de formules 5.92 Het draagvermogen van de grond blijkt afhankelijk te zijn van de breedte en diepte van de fundering. gezien de onzekerheid van de methode en de onzekerheid betreffende de exacte waarde van de verschillende parameters de waarde van het draagvermogen nog gedeeld door een veiligheidscoëfficiënt van 2. die uiteraard gegeven is door de effectieve geostatische spanning van de grond op diepte D onder het grondoppervlak q = σ' v 0 = γD (5. In de praktijk wordt. zoals weergegeven in Fig. De afleiding van de formule voor het draagvermogen is ingewikkeld.6 worden het meest gebruikt en worden ook aanbevolen in Eurocode 7. Zeer belangrijk is ook de verticale effectieve spanning van de grond ter hoogte van de fundering omdat deze een stabiliserende invloed heeft rondom de fundering. 5.7) waarin q nu de totale verticale geostatische spanning is ter hoogte van de fundering.5 tot 3.5. waaruit volgt Nc = 2+π..6c) Er bestaan verschillende andere formules om de invloedscoëfficiënten te berekenen.4) met γ het effectief volumegewicht van de grond (ook hier is het accent weggelaten). en van het eigengewicht van de grond. De oplossing voor een ongedraineerde situatie. 5. de schuifsterkte van de grond. Waarden van de invloedscoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek worden gegeven in Tabel 5.5) hierin is qc het draagvermogen van de grond. De grootte van deze effecten wordt bepaald door invloedscoëfficiënten Nc. Dit draagvermogen bestaat uit drie bijdragen. zoals gebruikelijk voor een ongedraineerde situatie.6b) (5.7.1 en in Fig. Nq = 1 en Nγ = 0. zijnde de maximaal mogelijke belasting op de strookfundering zonder dat er een grondbreuk optreed. welke respectievelijk het effect weergeven van de cohesie c. 59 3.92 48.74 151.72 1.49 6.63 23.92 8.34 4.93 - Tabel 5.97 3.07 7.66 11.59 17.40 0.98 11.20 1.81 10.38 5.80 9.52 0.58 1.10 0.25 23.77 267.72 16.66 0..59 38.32 20.83 15.2 Illustratieve berekeningsvoorbeelden betreffende het draagvermogen.71 105.19 73.85 13.01 10.90 89.18 26.00 1.50 7.66 5.31 1.34 13.26 3. φ (°) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Nc 2+π 5.35 67.18 74.72 22.30 37.31 134.01 0.80 6.40 7.93 55.16 7.88 2.75 42.23 53.03 0.09 1.64 42.87 Nγ 6.12 20.30 3.51 φ (°) 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Nc 18.67 35.28 9.40 63.37 45.63 12.44 33.09 23.94 4.91 2.05 126.31 83.66 9.57 1.06 2.86 30.43 1.1 Waarden van de invloedscoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek.81 16.01 106.40 20.49 38.93 4.11 118.12 50.63 61.05 19.59 27.90 85.14 32.01 115.37 133.94 25.81 7. c (kPa) 20 20 20 20 0 0 0 0 0 φ (°) 0 20 20 20 30 30 30 35 35 su (kPa) 50 50 D (m) 0 2 0 0 1 2 0 1 2 1 2 cNc (kPa) 103 297 297 297 0 0 0 0 0 qNq (kPa) 0 0 102 205 0 294 576 533 1066 γBNγ/2 (kPa) 0 31 31 31 161 161 161 362 362 qc (kPa) 257 297 103 328 430 533 161 455 737 895 1428 qc/3 (kPa) 86 99 34 109 143 178 54 152 246 298 476 .86 93.66 9.20 14.59 55.74 Tabel 5.87 75.22 0.10 13.77 3.63 5.72 32.29 1.31 2.37 99.43 14.19 6.93 14.00 0.15 0.16 46.37 10.34 8.06 0.87 Nq 8.90 6.77 5.05 1.59 12.26 5.47 2.44 18.82 Nγ 0.53 7.60 10.71 2.25 2.94 182.84 1.96 64.80 220.00 0.30 0.88 Nq 1.09 29.80 27. voor berekening van het draagvermogen van funderingen op staal. Bovendien moet een fundering minstens 80 cm onder het grondoppervlak komen om vorstschade te vermijden. hetgeen het geval is voor gronden met een grove textuur en dichte pakking.. weergegeven in Tabel 5. . Om de verschillende termen in de formules 5. waarbij het draagvermogen wordt berekend voor een strookfundering van 1 m breedte en voor verschillende types van gronden met γ gelijk aan 20 kN/m3 voor een ongedraineerde grond en 16 kN/m3 voor een gedraineerde grond.3. beschouwen we enige illustratieve voorbeelden. Dus om een goed draagvermogen te verkrijgen moet de grond een grote wrijvingshoek bezitten.7 voor het draagvermogen te evalueren.5. 5. Typische waarden voor het toegelaten draagvermogen in functie van de grondsoort worden gegeven in Tabel 5.94 - 110 100 90 Invloedscoëfficiënten Nγ 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Nq Nc Wrijvingshoek φ Fig. waardoor er een stabiliserende gronddruk ontstaat.2. 7 Invloedscoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek voor de berekening van het draagvermogen van funderingen op staal. Rekenen op cohesie of ongedraineerde schuifsterkte is meestal niet voldoende.5 of 5. Het is ook nodig om de fundering op een zekere diepte onder het grondoppervlak te voorzien. Uit de waarden gegeven in de tabel blijkt duidelijk dat het draagvermogen vooral bepaald wordt door de tweede term in vergelijking 5. 8) werden bepaald door Buisman.300 300 .150 150 .3 Invloed van de gelaagdheid Om de invloed te na te gaan van de gelaagdheid van de grond moet men eerst de omvang van de beïnvloedde zone in de grond kunnen inschatten.8 Omvang van de breukzone van een strookfundering. Bmax αf αf B Dmax Fig. 5.1000 < 75 75 . 5. De maximale diepte Dmax kan berekend worden als .3 Typische waarden van het toegelaten draagvermogen in functie van de grondsoort.600 600 . De maximale diepte en de afstand waarover de breukzone zich uitstrekt vanaf een strookfundering (Fig.500 < 200 200 .95 Tabel 5.300 Draagvermogen qc/3 (kPa) 5.. Grondsoort klei of silt slap matig vast vast zand los matig dicht dicht grind los matig dicht dicht < 100 100 . z. Uiteraard gelden deze formules alleen maar voor een homogene grond.8).9) met αf gegeven door vergelijking 3. In geval van een fundering in een sterke grondlaag met daaronder een slappe laag bestaat er gevaar voor doorponsen (E. 5. Bij een gelaagde grond waarbij de breuklijn tot in een tweede laag gaat kunnen er twee gevallen onderscheiden worden: 1) een sterke laag gelegen op een slappe laag (Fig. 2) het omgekeerde geval van een slappe laag op een sterke laag (Fig. d.9 in functie van de wrijvingshoek φ.8) en de maximale afstand Bmax als ⎛π ⎞ B max = tgα f exp⎜ tgφ ⎟B = N q B ⎝2 ⎠ (5. 5. 5. Voor een ongedraineerde situatie gelden de waarden die overeenkomen met φ = 0.10b).46. maar de horizontale afstand kan tot 10B bedragen. punching) van de bovenste laag met een grondbreuk in de . De verhoudingen Dmax/B en Bmax/B worden weergegeven in Fig. Dmax = B/√2 en Bmax = B.w. 5. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Bmax/B Dmax/B φ Fig. 5..10a).96 D max = B cos φ exp(α f tgφ) 2 cos α f (5. De diepte van de breukzone is beperkt tot maximaal 3B.9 Afmetingen van de breukzone bij een fundering op staal (zie ook Fig. maar ze laten toe om de maximale afmetingen van de breukzone in te schatten bij een gelaagde grond. de sterke laag zal het draagvermogen gunstig beïnvloeden indien de slappe laag dun genoeg is. de slappe laag zal het draagvermogen ongunstig beïnvloeden indien de sterke laag niet dik genoeg is. welke gefundeerd is op de slappe laag. In het omgekeerde geval van een dunne slappe laag op een sterke laag bestaat er gevaar voor het zijdelings wegpersen (E. Het draagvermogen in deze situatie kan bepaald worden door de fundering plus de daaronder zittende sterke grond als een geheel te beschouwen. squeezing) van de slappe laag. Het is aan de ingenieur om de gepaste veronderstellingen te maken. . of mogelijk ook het harmonisch gemiddelde. en (b) wegpersen van een slappe laag gelegen op een sterke laag. De bekomen waarde van het draagvermogen mag nooit groter zijn dan deze berekend voor het geval van een homogene sterke (onderste) laag. de diepte van de breukzone in geval van een slappe laag..10) met su de ongedraineerde schuifsterkte van de bovenste slappe laag. B B d d A B Fig.97 onderliggende slappe laag tot gevolg. In geval van meer complexe situaties bestaan er geen rekenregels. dit is meestal de slechtste. Het draagvermogen in dergelijke situatie werd bepaald door Buisman en wordt in een iets verbeterde vorm gegeven door B 1 ⎤ ⎡ q c = ⎢(2 + π) + − su + q 2d 2⎥ ⎣ ⎦ (5.10 Invloed van de gelaagdheid: (a) doorponsen van een sterke laag gelegen op een slappe laag. Deze mogelijkheid dient onderzocht te worden indien de dikte d van de slappe laag onder de fundering kleiner is dan B/√2. wat neer komt om de grondeigenschappen zo veilig mogelijk in te schatten. Deze mogelijkheid moet onderzocht worden indien de dikte d van de sterke laag onder de fundering kleiner is dan de diepte van de breukzone berekend met de φ-waarde van de bovenste laag. waardoor het draagvermogen sterk kan verminderen. 5. Het draagvermogen mag uiteraard nooit groter zijn dan dit berekend voor een homogene sterke (bovenste) laag. dus laagste waarde voor c en φ. 14a) ⎛ ⎞ 0.98 - 5.13a) sq = 1 + (5. zoals de vorm van de fundering en de helling van de belasting op de fundering.14b) .11) Hierin zijn de i-coëfficiënten de hellingsfactoren die rekening houden met de helling van de belasting en de s-coëfficiënten de vormfactoren die rekening houden met de vorm van de fundering. indien de verticale kracht op de fundering V is en de horizontale kracht is H gericht volgens de breedte B. De formule wordt dan geschreven als q c = i c s c cN c + i q s q qN q + i γ s γ 1 γBN γ 2 (5.3 (5.13b) s γ = 1 − 0.4 Aanvullende beschouwingen betreffende het draagvermogen Door Meyerhof en Birchen Hansen werden de vergelijkingen voor het bepalen van het draagvermogen verder uitgebreid om een aantal effecten in rekening te brengen.13c) De hellingsfactoren houden rekening met de helling van de belasting op de fundering.12a) s q = 1 + sin φ s γ = 0.7 H i q = ⎜1 − ⎜ V + BLc / tgφ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ (5. zijn de volgende coëfficiënten van toepassing volgens Eurocode 7 ic = iq Nq −1 Nq −1 3 (5.12b) (5..7 (5.12c) en voor een rechthoekige fundering met afmetingen B en L (B < L) sc = sq Nq −1 Nq −1 B sin φ L B L (5. Volgens Eurocode 7 zijn de vormfactoren als volgt: voor een vierkantige of cirkelvormige fundering sc = sq Nq −1 Nq −1 (5. e e e’ L B-2e 2e’ B A B B 2e Fig.18) waarbij H niet groter mag zijn dan BLsu.. 5. Hierdoor wordt de spanning onder de fundering minder uniform en moet men rekening houden met het feit dat er geen trekspanningen kunnen voorkomen tussen de fundering en de .14c) Indien de horizontale kracht H gericht is volgens de lengte L van de fundering.11 Invloed van een excentrische belasting: (a) vooraanzicht en (b) bovenaanzicht.2 en voor een rechthoekige fundering gegeven door s c = 1 + 0. In geval van een ongedraineerde toestand wordt dit q c = s c i c (2 + π)s u + q (5.2 B L (5. Soms moet men ook rekening houden met een excentrische belasting op een fundering.99 ⎛ ⎞ H i γ = ⎜1 − ⎜ V + BLc / tgφ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ 3 (5.16) met de vormfactor sc voor een vierkantige of cirkelvormige fundering gelijk aan 1. worden iq en iγ gegeven door iq = iγ = 1 − H V + BLc / tgφ (5.17) en een hellingsfactor ic gegeven door ⎛ H ⎞ ⎟ i c = 1 ⎜1 + 1 − 2⎜ BLs u ⎟ ⎝ ⎠ (5.15) waarbij H niet groter mag zijn dan BLc + V⋅tgφ. In de praktijk zal men daarom trachten om de grondwatertafel toe te laten tot maximaal op een diepte B onder de fundering (Fig. Er is dan geen invloed van het grondwater en het grondgewicht in de formule voor de berekening van het draagvermogen is dan gelijk aan het drooggewicht. Indien de resultante van de belasting een excentriciteit e vertoont ten opzicht van het centrum van de fundering. 5. Uiteraard is aangewezen om een fundering niet in grondwater of dicht bij het grondwater te plaatsen. D B B D B B D B B (a) (b) (c) Fig. zoals weergegeven in Fig. Een laatste opmerking betreft de invloed van het grondwater. Dit komt er op neer om alleen dat gedeelte van de fundering in rekening te brengen waarvoor het aangrijppunt van de belasting centraal is. 5. De vorm van de fundering moet daarom gecorrigeerd worden om de zone met trekspanningen uit te sluiten.12a). 5. 5. waaruit een zekere (beperkte) reductie van het draagvermogen zal volgen. dan moeten de afmetingen van de fundering in de berekeningen gereduceerd worden tot B . (b) grondwater ter hoogte van de fundering en (c) ondiep grondwater. Omdat het effectief gewicht van de grond beduidend kleiner is dan het drooggewicht volgt hieruit dat het draagvermogen sterk zal verminderen. Hiervoor berekent men het gemiddeld grondgewicht in de zone onder de fundering tot op een diepte B.2e of L . hetzij in de richting van B of in de richting van L.12b) moet men voor de berekening van de effectieve spanning q het drooggewicht γd nemen voor het gedeelte van de grond boven de watertafel en het schijnbaar of effectief gewicht γ' voor het gedeelte onder de watertafel. Ook moet men het effectief gewicht nemen voor de grond in de derde term van de formule voor het draagvermogen. Bij een ondiepe grondwaterstand onder de fundering (Fig. Voor een grondwatertafel ter hoogte van de fundering (Fig. Indien er toch ondiep grondwater voorkomt dan moet daarmee rekening worden gehouden in het volumegewicht van de grond. 5. Dit gebeurt op volgende wijze. Voor andere vormen van funderingszolen zal men een equivalente rechthoek bepalen zodanig dat het centrum van de rechthoek samenvalt met het aangrijppunt van de belasting en de rechthoek zo goed mogelijk de vorm van de fundering benaderd.12 Invloed van het grondwater: (a) diep grondwater.12c) moet men in derde term van het draagvermogen een gemiddeld grondgewicht invoeren.11. .2e’.100 grond.. Deze techniek is verouderd omdat er geen grondverdringing plaatsvindt zodat het draag-vermogen niet verbeterd. een stalen voerbuis onderaan afgesloten met een (verloren) stalen voetplaat en/of een droge betonprop wordt in de grond geheid met een hamer of inwendige valblok. de grond wordt uitgeboord waarbij het gat wordt opgehouden door een steunvloeistof.12): • Boorpalen (Fig. meestal een bentonietmengsel. maar een nadeel is de trilling.en geluidshinder bij de uitvoering en mogelijke schade aan omliggende gebouwen. avegaar geleidelijk wordt uitgedraaid. De laatste decennia is er een grote evolutie merkbaar in deze techniek. Grondverdringende palen verdienen de voorkeur omdat bij het aanbrengen de grond rondom de paal verdicht wordt..12b). die teruggetrokken wordt bij het opvullen van het gat met betonspecie. waardoor ook het draagvermogen sterk verbetert. Men zal in zulk geval trachten om de belastingen naar diepere en meer draagkrachtige grondlagen over te brengen door middel van palen. Er bestaan vele verschillende soorten paalfunderingen en uitvoeringstechnieken. meestal zal men de betonspecie ook nog verdichten door te heien of te trillen en soms wordt er onderaan een verbrede voet gevormd door het uitheien van betonspecie voordat de buis wordt teruggetrokken of door het gedeeltelijk terug inheien van de voerbuis.12a). ook kan er een . Het draagvermogen is sterk afhankelijk van het type van paalfundering en de wijze van uitvoering. 5. daarna wordt een wapeningskorf aangebracht en betonspecie gestort. indien er slappe grondlagen voorkomen onder het grondoppervlak met een te klein draagvermogen en/of te grote zettingen in geval van een fundering op staal. Dergelijke palen hebben een hoog draagvermogen door de grondverdringing. waarbij eerst een gat wordt gemaakt dat daarna opgevuld wordt met beton al of niet met een wapening of stalen omhulsel. 5. Een nadeel is evenwel dat de kostprijs van de fundering sterk zal toenemen. 5. hierna wordt het boorgat opgevuld met beton al dan niet met een wapening. men kan het boorgat ook openhouden met een stalen buis. Globaal kan men de paalfunderingen onderverdelen in geprefabriceerde palen die in de grond worden geslagen (dit noemt men heien) en in de grond gevormde palen. voornamelijk de mate van grondverdringing bij het aanbrengen van de paal. • Avegaarpalen. waarna betonspecie wordt Het indrijven van een geïnjecteerd door de holle as van de boor en de heipaal.5 Draagvermogen van paalfunderingen Bouwwerken kunnen gefundeerd worden op palen.101 - 5. Afhankelijk van de uitvoeringstechniek kan men volgende types van paalfunderingen onderscheiden (Fig. • Heipalen (Fig. omdat de stijfheid van de grond toeneemt met de diepte. een avegaar spiraalboor wordt in de grond geschroefd. waardoor het draagvermogen sterk verbetert. waarbij de buis geleidelijk wordt teruggetrokken. 12c). maar de grondverdringing is beperkt zodat het draagvermogen niet verbeterd. 5.. waarna de buis opgevuld wordt met betonspecie. . De stalen voerbuis wordt niet herwonnen en heeft dus een permanente functie. 5.12e). Kokerpalen (Fig. de lengte is evenwel beperkt en de installatie kan hinderlijk zijn voor de omgeving. Het voordeel van deze methode is de trillingsvrije en geluidloze uitvoering. Voordelen van de methode zijn een hoog draagvermogen door de grondverdringing en een trillingsvrije en geluidsarme uitvoering. Dergelijke palen hebben een hoge buigsterkte en kunnen hierdoor ook horizontale belastingen opnemen.102 wapeningskorf ingeduwd worden in de verse beton. de buis wordt uitgetrokken maar de boorkop blijft achter. dit zijn geprefabriceerde palen meestal van gewapend of voorgespannen beton. een stalen buis met een verloren boorkop wordt trillingsvrij in de grond geschroefd.12d). die in de grond worden geheid. zodat door de grondverdringing een hoog draagvermogen wordt bekomen. wanneer de gewenste diepte bereikt is wordt een wapeningskorf aangebracht en beton geïnjecteerd onder hoge druk. 5. • Prefabpalen (Fig. een stalen buis onderaan afgesloten door een stalen plaat of schroefkop wordt in de grond geheid of geschroefd. Schroefpalen (Fig. • • Schroefpalen gebruikt als fundering van gebouw D op de VUB campus Oefenplein. - 103 • • Houten palen; deze worden geheid en dikwijls gebruikt bij kleine belastingen, mits de paal volledig onder water komt, waardoor rotting verhinderd wordt. Stalen profielen (Fig. 5.12f); deze worden in de grond geheid of getrild zonder veel hinder voor de omgeving en geven toch een goed draagvermogen omdat gans de moot grond inbegrepen in het profiel als paalfundering fungeert. A B C D E F Fig. 5.12 Verschillende types paalfunderingen (boven- en dwarsaanzicht): (a) boorpaal, (b) heipaal, (c) schroefpaal, (d) kokerpaal, (e) prefabpaal en (f) stalen profiel. Een funderingspaal ontleent zijn draagvermogen aan de weerstand van de grond tegen de indringing van de paalpunt, dit noemt men de stuit of puntweerstand Qp, maar ook door de wrijving van de grond langs de schacht van de paal, dit is de zogenaamde kleef Qs (Fig. 5.13a). De totale belasting Qc die een paal kan dragen wordt dus gegeven door Qc = Qp + Qs (5.19) De puntweerstand Qp wordt bepaald door het draagvermogen qc van de grond op diepte D Q p = Sq c (5.20) met S de dwarsoppervlakte van de paal, en de kleef wordt gegeven door de wrijving langsheen de schacht van de paal Q s = ∫ τs dS (5.21) met S de oppervlakte van de paalschacht en τs de schuifspanning langsheen de paalschacht, welke varieert met de diepte. Het draagvermogen van de paalpunt en de schuifspanning langs de schacht kunnen in principe afgeleid worden uit de eigenschappen van de grond en de paal. Het draagvermogen ter hoogte - 104 van de punt kan theoretisch berekend worden op dezelfde wijze als in geval van een fundering op staal, echter gezien de geringe dikte van de paal en de mogelijke aanwezigheid van een paalpunt, wordt de derde term in de formule van het draagvermogen verwaarloosd, zodat q c = cN c + qN q (5.22) met c de cohesie van de grond, q de effectieve verticale gronddruk op diepte D, en Nc en Nq de invloedscoëfficiënten. Wegens de vorm en diepte van de paal is het breukvlak anders dan bij een fundering op staal (Fig. 5.14b), waardoor de invloedscoëfficiënten groter zijn dan voor een fundering op staal. Qc B Qs B Qp D 8B III I - II 0,7B - 4B A B Fig. 5.13 Draagvermogen van een paal: (a) stuit Qp en kleef Qs en (b) breukzone rondom de paalpunt. Voor gedraineerde zandgronden wordt meestal ook nog de cohesieterm verwaarloosd, zodat het draagvermogen gegeven wordt door q c = σ' v N q (5.23) met σ’v de verticale effectieve spanning in de grond op diepte D. Verschillende onderzoekers (waaronder Meyerhof, Koppejan en De Beer) hebben een verband gelegd tussen de invloedscoëfficiënt Nq en de wrijvingshoek φ. De resultaten zijn echter sterk uiteenlopend. Hoge waarden voor Nq in functie van φ werden bekomen door Meyerhof, welke volgens Caquot en Kerisel bij benadering gegeven worden door N q ≈ exp(7 tgφ) (5.24) Echter de voorkeur wordt gegeven aan de waarden bekomen door Berezantzev, die beduidend lager zijn dan deze van Meyerhof. Deze waarden worden gegeven in Tabel 5.3 en zijn in - 105 beperkte mate ook afhankelijk van de verhouding D/B. Voor de waarde van de wrijvingshoek φ moet men de representatieve waarde nemen in de zone waar de afschuiving plaatsvindt, d.w.z. vanaf 8B boven de paalbasis tot 0,7B à 4B onder de paalbasis, zoals weergegeven in Fig. 5.14. Tabel. 5.3 Waarden van Nq voor de bepaling van de puntweerstand van paalfunderingen volgens Berezantzev. φ 34° 40 37 D/B 25 50 28° 12 9 30° 17 14 32° 25 22 36° 58 56 38° 89 88 40° 138 136 Proefondervindelijk is gebleken dat het draagvermogen van een paalpunt niet oneindig blijft toenemen met de diepte. Het blijkt dat er na een zekere diepte een maximale waarde wordt bereikt. Waarden voor de verhouding van deze kritische diepte tot de breedte van de paal werden bepaald door Meyerhof in functie van de relatieve dichtheid van de grond, zoals gegeven in Tabel 5.4. Tabel 5.4 Kritische diepte voor bepaling van het maximaal draagvermogen van de paalpunt. Dr D/B zeer los 7 los 10 matig dicht 14 dicht 16 zeer dicht 20 De schuifspanning langs de paalschacht kan berekend worden als τ s = σ' h tgδ = Kσ' v tgδ (5.25) met σ'h de horizontale effectieve spanning in de grond welke varieert met de diepte, δ de wrijvingshoek tussen de grond en de paalschacht en K een gronddrukcoëfficiënt. De wrijvingshoek δ is afhankelijk van het paaltype; gebruikelijke waarden worden gegeven in Tabel 5.5. Tabel 5.5 Gebruikelijke waarden voor de wrijvingshoek tussen een paalschacht en de grond. Materiaal δ beton 3φ/4 hout 2φ/3 staal 20° De gronddrukcoëfficiënt is eveneens afhankelijk van het materiaal maar ook en vooral van de uitvoeringstechniek. Voor palen waar er bij de installatie geen verdichting van de grond optreedt, zoals in geval van geboorde palen, is het aannemelijk om voor K de neutrale gronddrukcoëfficiënt K0 te nemen. Indien er wel verdichting van de grond optreedt, zoals bij zoals gegeven in Tabel 5.6 Waarden van de gronddrukcoëfficiënt voor geheide palen.28) met α een coëfficiënt afhankelijk van het paalmateriaal. Soms wordt de schuifspanning ook uitgedrukt aan de hand van de effectieve(!) verticale spanning τ s = βσ ' v (5. in functie van het materiaal en de initiële relatieve dichtheid van de grond.40 en als meest aannemelijke waarde het gemiddelde 0.26b) en lineaire interpolatie voor tussenliggende waarden. Uiteraard moet de waarde van K begrepen zijn tussen de actieve Ka en de passieve Kp gronddrukcoëfficiënt.5 1 Omdat deze berekeningswijze voor de kleef redelijk onzeker is.26a) voor qc < 10 MPa (5. Voor ongedraineerde grond wordt de formule voor het draagvermogen van een paalpunt volgens Skempton gegeven door q c = 9s u + q = 9s u + σ v (5. Materiaal beton hout staal Relatieve dichtheid Dr los dicht 1 2 1.27) met σv de totale spanning ter hoogte van de basis van de paal.6. . Tabel. de wijze van installatie en het grondtype.25 en 0.106 geheide palen. de waarden zijn volgens Skempton begrepen tussen 0. is de waarde van K afhankelijk van het materiaal en de oorspronkelijke relatieve dichtheid van de grond.6 en een gemiddelde waarde 0..5 4 0. zoals voorgesteld door De Beer voor qc > 20 MPa τs ≈ τs ≈ qc 200 qc 150 (5.32. De kleef wordt berekend met τ s = αs u (5.29) met de waarde van β begrepen tussen 0. 5.45 is het meest aannemelijk. wordt dikwijls ook een empirisch verband tussen τs en qc gebruikt.3 en 0. is het beter om het draagvermogen van palen te bepalen door terreinonderzoek d. Het is dan aangewezen om het berekende draagvermogen te verminderen met een coëfficiënt 2/3 in geval van geboorde palen en ook de stabiliteit na te gaan van de ganse paalgroep en de tussenliggende grond in zijn geheel. • Het draagvermogen van een paalfundering is ook afhankelijk van de helling en zetting van de paal en mogelijke horizontale belastingen. welke ontstaat door zetting van de bovenste grondlagen t. de maximale trekkracht van een paal kan begroot worden uitgaande van de kleef en het eigengewicht. een belasting of drainage van het grondwater. men raadplege hiervoor de gespecialiseerde literatuur. 5. met behulp van de formules voor fundering op staal. • Omdat de berekeningsmethodes zo onzeker zijn.. gebruikelijk is een factor 2 voor de puntweerstand en een factor 3 voor de kleef.107 We beëindigen deze paragraaf met enkele bemerkingen: • Voorgaande formules zijn slechts benaderend. diepsonderingen.14 • Soms kan het voorkomen dat palen op trek belast worden. 5. • Het draagvermogen kan ook beïnvloed worden door de nabijheid van andere palen. . zoals weergegeven in Fig.g.m.14 Globale stabiliteit van een paalgroep. zodat veiligheidscoëfficiënten in rekening moeten gebracht worden. bijvoorbeeld door de opwaartse druk van het grondwater op een funderingsvloer of in geval van palen die deel uitmaken van een palengroep. hiervoor moet men ook de gespecialiseerde literatuur raadplegen. Fig.v. • Soms moet men rekening houden met negatieve kleef.v. zoals uiteengezet zal worden in volgende paragraaf. indien de tussenafstand minder dan 8B bedraagt. waarbij de conusweerstand van de sondeerpunt en de kleef op een gedeelte van de mantel achter de sondeerpunt opgemeten worden. die een totale kracht kan leveren gaande tot 250 kN afhankelijk van het type. De sonde wordt in de grond gedrukt vanaf een terreinwagen (Fig. schematisch weergegeven in Fig. Bij de nieuwere toestellen wordt de ganse sonde continu in de grond gedreven met een snelheid van 2 cm/s. 3.. welke progressief in de grond wordt gedrukt.15b). bestaat uit een kegelvormige conus met een hoek van 60° en een diameter van 3.3 cm lengte.57 cm 13. 5. waarbij de conusweerstand en kleef . De proef bestaat erin om een stang die onderaan voorzien is van een sondeerpunt in de grond te drukken.108 - 5. Het is daarom veel beter om het draagvermogen te baseren op proefondervindelijk terreinonderzoek. Het is gebruikelijk om voor een bouwwerk een diepsondering te voorzien per 500 m2. 5.3 cm 60° A B Fig. waarbij de totale weerstand wordt opgemeten. waarbij de conusweerstand wordt opgemeten. ofwel rechtstreeks de opgemeten weerstanden om te zetten naar rekenwaarden voor het draagvermogen van funderingen.57 cm.15a. Hierdoor krijgt men eerst en vooral een duidelijk inzicht in de opbouw van de ondergrond. De meest aangewezen methode hiervoor is de diepsondering. waarbij de nodigde kracht wordt geregistreerd. Deze methode bestaat erin om een sonde in de grond te duwen en hierbij de puntweerstand en kleef op te meten volgens de diepte. 5. De sonde. Bij oudere toestellen wordt eerst de conus over een afstand van 20 cm in de grond gedrukt. met een minimum van 3 sonderingen (niet op één lijn gelegen). en daarna wordt de mantel tegen de conus geplaatst en het geheel opnieuw over een afstand van 20 cm in de grond gedrukt. maar bovendien wordt het ook mogelijk om grondparameters af te leiden voor de berekening van het draagvermogen. waardoor slappe en sterkte grondlagen onderscheiden kunnen worden.6 Diepsondering Zowel voor fundering op staal als voor een paalfundering is de theoretische berekening van het draagvermogen erg onnauwkeurig wegens de grote onzekerheid in de formules en de waarde van de parameters. Achter de conus zit een apart beweegbare mantel van 13. waarmee de plaatselijke kleef kan worden opgemeten.15 Schematisch voorstelling van (a) een sondeerpunt en (b) uitvoering van een diepsondering. Men berekent meestal ook nog het wrijvingsgetal Rf als de verhouding tussen τs en qc. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van het wrijvingsgetal Rf als kenmerkende eigenschap van de grondlagen. 5.16. De informatie verkregen uit diepsonderingen kan men in de eerste plaats gebruiken voor het identificeren van de grondlagen. immers hoe groter het wrijvingsgetal hoe cohesiever de grond.16 Verband tussen de grondsoort en het wrijvingsgetal.. uitgedrukt in %. Systematisch grondonderzoek heeft geleid tot Fig. Rf = τs qc (5. Voor onderzoek van grondlagen boven de . De puntweerstand wordt verkregen door de benodigde kracht voor het indringen van de conus te delen door de dwarse doorsnede (10 cm2) en de wrijvingsweerstand door de benodigde kracht voor het verplaatsen van de kleefmantel te delen door zijn zijdelingse oppervlakte (150 cm2). waarin de correlatie tussen het wrijvingsgetal en de grondsoort wordt weergegeven voor verzadigde grondlagen beneden de grondwatertafel.30) Fig.109 automatisch worden opgemeten door middel van druksensoren. Soms wordt ook nog de druk van het grondwater opgemeten. 5. De diepsondering geeft een grafiek van de conusweerstand qc en de wrijvingsweerstand τs volgens de diepte. 17 Voorbeeld van een diepsondering. Voor meer nauwkeurige berekeningen zal men gebruik maken van vergelijking 5. 0 0 5 10 15 qc (MPa) qc (MPa) 10 x ts (MPa 10 x τs (MPa) ) Quartair klei Fig.110 grondwatertafel maakt men best gebruik van ondiepe handboringen. zoals verder zal . Fijn zand Rff (%) R (%) 5 Diepte (m) 10 15 20 De informatie verkregen met een diepsondering kan ook gebruikt worden om meer betrouwbare berekeningen te maken van een fundering op staal. waarbij grondkarakteristieken worden gebruikt die afgeleid worden uit de resultaten van de diepsondering.. Een voorbeeld van een diepsondering wordt gegeven in Fig. 5. Als eerste benadering geldt dat het draagvermogen geschat kan worden in orde van grootte van qc/10.11 voor de bepaling van het draagvermogen van een fundering op staal. 5.17. 9 te gebruiken. Ook is het mogelijk om met de resultaten van een diepsondering de samendrukkingsmodulus C te schatten voor de berekening van zettingen. Voor grove gronden kan men de opgemeten conusweerstand gebruiken om met behulp van vergelijking 5. samendrukbare lagen.33) Eigenlijk is de evenredigheidscoëfficiënt in bovenstaande vergelijking begrepen tussen 0. de zogenaamde methode van Koppejan: q c = α p 1 [1 (q I + q II ) + q III ] 2 2 (5.31) De vergelijking van Caquot en Kiresel wordt verkozen omdat deze maximale waarden geeft voor Nq en dus minimale waarden voor φ. die echter vrij ingewikkeld is en alleen uitgevoerd kan worden met een daarvoor ontwikkeld rekenprogramma.32) 9 waarbij men echter meestal uit veiligheidsoverwegingen voor de coëfficiënt in de noemer 15 tot 20 neemt. zoals gegeven in Fig. Evenwel volgens Meyerhof is het beter een factor 1. zodat het gebruik van deze coëfficiënt een veilige aanname is. de waarde 3/2 is geldig voor slappe..7B à 4B onder de paalpunt.24 van Caquot en Kerisel de wrijvingshoek te schatten ⎡ 1 ⎛ q ⎞⎤ φ ≈ bgtg ⎢ ln⎜ c ⎟⎥ ⎟ ⎜ ⎢ 7 ⎝ σ'v ⎠ ⎥ ⎦ ⎣ (5.34) met qI de gemiddelde waarde van de conusweerstand over traject I vanaf de paalpunt tot 0. Voor het dimensioneren van paalfunderingen kan men rechtstreeks gebruik maken van de resultaten van de diepsondering. 5. zodat de bekomen waarde minimaal is. wat aan de veilige kant is. Een eenvoudige methode is deze van het Laboratorium voor Grondmechanica van Delft. Men houdt verder geen rekening met cohesie. Dit kan gebeuren volgens een methode voorgesteld door de Beer. afhankelijk van het bodemtype.13b.5 en 10. Voor ongedraineerde kleigronden kan men de schuifsterkte su berekenen met vergelijking 5. Uiteraard wordt er nog steeds een veiligheidscoëfficiënt van 2. die het meest zettinggevoelig zijn. qII de gemiddelde waarde over traject II dat loopt vanaf de onderkant van traject I tot aan de paalpunt waarbij de in .5 tot 3 toegepast.27 q − σv su = c (5. Voor de bepaling van het draagvermogen van de paalvoet kan men de waarden van de conusweerstand bekomen met de diepsondering niet zomaar overnemen. Dit gebeurt met behulp van een relatie voorgesteld door Buisman en De Beer C= 3 2 qc σ' v (5. vermits de grootte van de breukzones van de sondering en van paalfundering verschillend zijn. Men moet een representatieve waarde voor qc afleiden voor de ganse breukzone rondom de paalvoet.111 uiteengezet worden. Daarna moet het draagvermogen van de paal nog gecorrigeerd worden d.012 0.0075 0.8 1 1 0.005 De kleef kan ook rechtstreeks worden overgenomen uit de diepsondering. of tot 15 MPa indien deze voorkomen over een traject van minstens 1 m.7 in functie van het paaltype.. Uiteindelijk wordt nog een veiligheidscoëfficiënt van 2 toegepast op de bekomen waarde voor het draagvermogen van de paalpunt.m. die rekening houdt met de mate van grondverdringing.5 αs 0. De procedure wordt beschreven in het document NEN 6743 van het Nederlands Normalisatie-instituut en toegelicht in Eurocode 7.v.006 0. Soms wordt er ook nog een onzekerheidsfactor in aanmerking genomen.006 . maar er wordt meestal verkozen een verband te leggen tussen τs en qc τs = α s q c (5. Waarden voor αp worden gegeven in Tabel 5.009 0. waarvoor karakteristieke waarden worden gegeven in Tabel 5. . deel 3. Type van funderingspaal Prefab betonpaal Houten paal Heipaal Schroefpaal Stalen buispaal Stalen profielen Avegaarpaal Boorpaal αp 1 1 1 0.0075 0.7 Waarden voor de paalfactoren αp en αs volgens het paaltype. Tabel 5. een factor αp.0.7. Bij de berekening worden piekwaarden van qc beperkt tot 12 MPa.01 0.012 0. waarbij de in rekening gebrachte waarde van de conusweerstand nooit hoger mag zijn dan de eronder liggende waarde startend vanaf de laagste in rekening gebrachte waarde over traject II. Uiteindelijk wordt nog een veiligheidscoëfficiënt van 3 toegepast op de bekomen waarde voor de kleef. die aangeeft in welke mate de grond onderzocht is geworden (zie de vakliteratuur).35) met αs een paalwrijvingsfactor afhankelijk van het paaltype.112 rekening gebrachte waarde van de conusweerstand nooit hoger mag zijn dan de eronder liggende waarde en qIII de gemiddelde waarde over traject III dat loopt vanaf de paalpunt tot 8B hoger.8 0. 1a.3) L β G σ H τ τs H L β u/γw τs A B Fig. waardoor er gevaar bestaat voor plastische vervorming en instabiliteit door grondbreuk.113 - 6 TALUDS EN KEERSTRUCTUREN 6. gelijk moet zijn aan de kracht die werkt op de onderzijde. Wegens de symmetrie van het probleem zijn de krachten op de linker en rechter zijde gelijk. 6. zoals weergegeven in Fig.. zodat uit het evenwicht volgt dat het gewicht G van de grond per eenheidsbreedte in de derde dimensie loodrecht op de figuur. In deze paragraaf wordt de stabiliteit van taluds behandeld.1) zodat de normaalspanning op de onderzijde gegeven wordt door σ = σ' = G cos β = γH cos 2 β L cos β (6. Het gewicht is G = γLH (6. Het is instructief om eerst het theoretische probleem te beschouwen van een oneindige talud zonder grondwater. 6. .1 Oneindige taluds Taluds en keerstructuren worden gebruikt om een niveauverschil in het grondoppervlak te verwezenlijken. Hierbij kunnen door het verschil in niveau en gewicht van de grond de spanningen erg verdeeld zijn.1 Stabiliteit van een oneindige talud: (a) zonder grondwater en (b) met grondwater. Laten we de stabiliteit onderzoeken van een gedeelte van de grond met lengte L en een hoogte H.2) en de schuifspanning gegeven wordt door τ= G sin β = γH sin β cos β L cos β (6. zoals weergegeven in de figuur. 6. zijnde de verhouding tussen de schuifsterkte en de optredende schuifspanning F= τs c γH tgφ = + τ sin β cos β tgβ (6. er is grondwaterstroming parallel met het grondoppervlak en de waterdruk neemt toe loodrecht vanaf het grondoppervlak.tgφ ofwel tgβ ≤ c γH + tgφ cos 2 β (6.6) Hieruit volgt dat een helling altijd stabiel is indien β ≤ φ. De stabiliteitvoorwaarde wordt γH sin β cos β ≤ c + γ ' H cos 2 β. We onderzoeken nu het effect van grondwater.11) (6.9) met γ' het schijnbaar volumegewicht van de grond. De effectieve normaalspanning wordt nu gegeven door σ' = σ − u = γH cos 2 β − γ w H cos 2 β = γ ' H cos 2 β (6.10) . Indien β > φ dan is er ook nog stabiliteit mogelijk indien er cohesie aanwezig is. zodat γH sin β cos β ≤ c + γH cos 2 β.7) Omdat in de praktijk de eigenschappen van een grond dikwijls niet goed gekend zijn.5) (6. De meest ongunstige situatie is deze met een zo hoog mogelijke grondwaterstand.8) Er wordt algemeen aanvaard dat de stabiliteit verzekerd is wanneer de veiligheidscoëfficiënt minstens 1. is het aangewezen om de stabiliteit uit te drukken door middel van een veiligheidscoëfficiënt F.1b. dit is dus tot op het niveau van het grondoppervlak zoals weergegeven in Fig.. men noemt daarom de wrijvingshoek φ ook de natuurlijke helling van een grond. Opgelet dit is geen hydrostatische situatie.tgφ ofwel tgβ ≤ c γH ⎛ γ ' ⎞ + ⎜ ⎟ tgφ cos 2 β ⎜ γ ⎟ ⎝ ⎠ (6. maar slechts over een beperkte hoogte gegeven door H≤ c γ cos 2 β tgβ − tgφ (6.4) (6.4 bedraagt.114 De schuifsterkte τs wordt gegeven door de vergelijking van Mohr-Coulomb τ s = c + σ' tgφ en er is geen breuk mogelijk indien τ ≤ τs. zoals weergegeven in de figuur.2 Eindige taluds In de praktijk zijn taluds niet oneindig en zijn voorgaande beschouwingen te streng..14) waaruit volgt dat een talud in een ongedraineerde grond alleen maar stabiel kan zijn tot op een zekere hoogte.115 De helling is nu voor alle waarden van H stabiel indien tgβ ≤ (γ'/γ)tgφ en vermits γ groter is dan γ' (ongeveer het dubbele) volgt hieruit dat β beduidend kleiner zal moeten zijn dan φ. β H α G Ts L G Fig.15) 6. De veiligheidscoëfficiënt wordt gegeven door F= s u γH sin β cos β (6. waaruit blijkt dat het grondwater een zeer ongunstige invloed heeft op de stabiliteit. De veiligheidscoëfficiënt wordt nu F= ⎛ γ ' ⎞ tgφ c γH +⎜ ⎟ sin β cos β ⎜ γ ⎟ tgβ ⎝ ⎠ (6.2 Afschuiving van een talud langs een recht glijvlak. Men zal in de praktijk dan ook taluds zo veel mogelijk draineren. dit is de methode van Culmann. T α N Als een eerste benadering zou men kunnen veronderstellen dat er een afschuiving kan plaatsvinden langs een recht glijvlak met een hoek α. Het gewicht van de afschuivende grond (per eenheidsbreedte in de derde dimensie) kan berekend worden uit de grootte van de driehoek boven de breuklijn .2. 6.12) In geval van een ongedraineerde kleigrond wordt het breukcriterium τ ≤ su. zodat de stabiliteitsvoorwaarde gegeven wordt door γH sin β cos β ≤ s u ofwel H≤ su γ sin β cos β (6. De situatie is in de praktijk meestal zoals weergegeven in Fig.13) (6. 6. tenzij de helling heel klein is. waaruit volgt α = β/2 en F= 4 sin β ⎛ s u ⎞ ⎜ ⎟ 1 − cos β ⎜ γH ⎟ ⎝ ⎠ (6. Meer nauwkeurige analyses tonen aan dat de coëfficiënt in de vergelijking begrepen is tussen 3.21) Voor een rechte talud (β = 90°) is het mogelijk om voor F = 1 een taludhoogte te bekomen van H= 4s u γ (6.19) (6.of glijvlakken meestal niet recht zijn. Echter in de praktijk blijkt dat de breuk. dit geeft als oplossing α = (β+φ)/2 waaruit volgt F= 4 sin β ⎛ c ⎞ tgφ ⎜ ⎜ γH ⎟ + tg[(β + φ) 2] ⎟ cos φ − cos β ⎝ ⎠ (6.18) Men kan nu nagaan wat de meest ongunstige positie is van het glijvlak door de formule af te leiden naar α en gelijk te stellen aan nul.116 G = 1 γLH 2 sin(β − α) sin β (6. Het gewicht kan ontbonden worden in een component N loodrecht op het glijvlak en een component T tangentieel aan het glijvlak N = G cos α T = G sin α (6. De formule voldoet iets beter voor een ongedraineerde kleigrond.17b) De weerstandbiedende schuifkracht Ts in het glijvlak kan berekend worden met de formule van Mohr-Coulomb Ts = cL + (G cos α) tgφ De veiligheidscoëfficiënt wordt dan F= Ts cL + (G cos α) tgφ ⎛ c ⎞ tgφ 2 sin β ⎜ ⎟+ = = T G sin α sin(β − α) sin α ⎜ γH ⎟ tgα ⎝ ⎠ (6.64 en 3.. Hiervoor kan de vergelijking omgezet worden door te stellen dat c = su en φ = 0.17a) (6. de veiligheidscoëfficiënt van de talud te berekenen. Bovenstaande vergelijking is dus wel een . moet deze waarde aanzien worden als een bovengrens.16) met L de lengte van het glijvlak. tenzij voor zeer steile taluds.20) Met behulp van bovenstaande vergelijking is het dan mogelijk om voor een zekere helling β en hoogte H. zodat voorgaande formule een onderschatting geeft van de veiligheid.83. Omdat dit resultaat bekomen werd door een breukmechanisme te veronderstellen.22) Dit is ook de maximaal mogelijke diepte van een scheur in een kleibodem. Dit principe wordt gebruikt voor het ophouden van sleuven in de grond.. Uit de praktijk blijkt dat glijvlakken bij afschuiving van een talud eerder cirkelvormig zijn. .3a.117 redelijk goede benadering. zodat men in de praktijk een reeks van waarschijnlijke cirkelvormige glijvlakken (Fig. dat de formule dan als volgt wordt geschreven H= 4s u γ' (6. met L de lengte van de cirkelboog. 6. Indien de scheur gevuld zou zijn met water.en bentonietmengsel (zie bijvoorbeeld de methode van de slibwand in een volgende paragraaf). Er bestaat hiervoor geen analytische oplossing. Het is eenvoudig aan te tonen.24) F= s u Lr Gd (6. moet men alle mogelijke cirkelvormige afschuivingen onderzoeken. 6. De veiligheidscoëfficiënt wordt dan (6. d r H β L su G A B Fig. 6.3b) zal moeten analyseren om de minimum waarde van de veiligheidscoëfficiënt te bepalen. dan zal de druk van het water een stabiliserende invloed hebben.3 Cirkelvormige afschuiving van een talud: (a) ongedraineerde situatie en (b) voorbeeld van mogelijke glijcirkels. Beschouw een cirkelvormig glijvlak in geval van een ongedraineerde grond. Op de grond boven het cirkelvormige glijvlak zijn slechts twee krachten werkzaam: het gewicht G en de schuifweerstand langs het glijvlak welke gegeven is door suL. door de sleuven te vullen met een water. De stabiliteit is dan verzekerd indien Gd ≤ s u Lr met d de krachtsarm van G. De stabiliteit kan uitgedrukt worden als een rotatie-evenwicht rond het middelpunt van de cirkel met straal r. waardoor de diepte van de scheur kan toenemen.25) Om de meest ongunstige toestand te bepalen. zoals weergegeven in Fig.23) Nog grotere dieptes kunnen verkregen worden door de densiteit van het water in de scheur te verhogen. 25 herschreven worden als su Vd = = f ( Y H .26) De maximale waarde van de factor in het rechterlid in de vergelijking is alleen afhankelijk van de geometrie van het probleem en werd door Taylor berekend in functie van Y/H en β.21 F ≈ 9. volgt uit vergelijking 6. 6.7 su γH (6. β Y su/FγH H β A B Fig. Voor meer ingewikkelde situaties zal men de volledige analyse moeten uitvoeren ofwel gebruik maken van computer-programma’s. In de veronderstelling dat de talud oneindig is. 6. de coëfficiënt in het diagram van Taylor 0. Merk op dat voor een oneindig diepe bodem en voor hoeken kleiner dan 50°.28) en voor een cirkelvormige afschuiving volgt uit het diagram van Taylor . Daarom werden voor eenvoudige situaties diagrammen opgesteld. zoals gegeven in Fig. Ter illustratie beschouwen het geval van een talud van 45°. β) FγH HLr (6..15 F=2 su γH (6.18 bedraagt.4b.4 Stabiliteit van een talud in een ongedraineerde grond volgens Taylor: (a) situatie en (b) rekendiagram. en is als volgt te gebruiken. Het diagram van Taylor is geldig voor de situatie zoals weergegeven in Fig. Het volstaat dus deze waarde van de grafiek af te lezen om de veiligheidscoëfficiënt te kunnen bepalen. 6. dan kan vergelijking 6. Indien het volume grond van de afschuiving V bedraagt.27) Voor een recht glijvlak volgt uit vergelijking 6.118 - Een dergelijke analyse vereist heel wat werk.4a. Op elke onderrand werkt er ook een schuifweerstand Ts. α r h H β L G τs N T b G α l B A Fig. De situatie wordt weergegeven in Fig. het middelpunt van het cirkelvormige glijvlak. welke een hoek α maakt met de horizontale.v.5 Berekening van de stabiliteit van een talud met een cirkelvormig glijvlak: (a) gedraineerde situatie en indeling in lamellen en (b) detail van een lamel. 6.30) Het gewicht van elke lamel en de krachten op de beide zijden resulteren in een normaalkracht N en een tangentiële kracht T op het glijvlak van de lamel.5. welke berekend kan worden met de vergelijking van Mohr-Coulomb Ts = cl + N' tgφ (6. De lengte l van de onderrand is dan gelijk aan b/cosα.6 (6. 6. zodat het gewicht G gegeven wordt door G = γbh (6.31) . zoals voorgesteld in Fig.5a.29) hetgeen duidelijk het verschil in benadering illustreert. 6. 6.o. Er wordt verondersteld dat de breedte b van de lamel voldoende klein is zodat het glijvlak onderaan de lamel als een recht vlak kan beschouwd worden. Een benaderde oplossing wordt bekomen door het afschuivend gedeelte van de grond op te delen in verticale lamellen met constante breedte b. zoals weergegeven in Fig. 6. Deze hoek kan afgeleid worden uit de plaats van de lamel t. Elke lamel heeft een breedte b en een gemiddelde hoogte h.6b. Voor gedraineerde situaties worden de berekeningen met cirkelvormige glijvlakken nog ingewikkelder.. omdat de schuifweerstand langs het glijvlak variabel is. Een dergelijke lamel wordt in detail weergegeven in Fig.6a.119 su γH F ≈ 5. Het resultaat bekomen met de methode van Taylor is het meest nauwkeurig. Het probleem is nu om N’ te bepalen voor elke lamel. De veiligheidscoëfficiënt wordt dan gegeven door c + ( γh i cos 2 α i − u i ) tgφ cos α i ∑i[cl i + (G i cos α i − u i l i )tgφ] = ∑i F= ∑iG i sin α i ∑iγh i sin α i (6. Een betere methode is deze van Bishop.32) F= ∑iTsi ∑iG i sin α i = ∑i(cl i + N'i tgφ) ∑iG i sin α i (6. De eenvoudigste methode is deze van Fellenius. Het rotatie-evenwicht kan wordt bekomen door een sommatie te maken over alle lamellen en de stabiliteit is verzekerd indien ∑i G i r sin α i ≤ ∑i Tsi r zodat de veiligheidscoëfficiënt berekend kan worden als (6. welke veronderstelt dat de bijdrage van de krachten op de wanden van elke lamel verwaarloosbaar zijn (dit komt er op neer te veronderstellen dat de krachten op de zijwanden tegengesteld zijn aan elkaar.34) met u de druk van het grondwater aan de onderkant van de lamel. Het doel is om het globaal rotatie-evenwicht langs het cirkelvormig glijvlak uit te rekenen. wat redelijk is als de lamellen erg dun zijn).33) waarin de straal r niet meer voorkomt omdat deze gelijk is voor elke lamel..120 - met N’ de effectieve normaalkracht op de onderrand van een lamel. zodat T= Ts cl + N' tgφ = F F (6. De rotatie wordt veroorzaakt door het gewicht van de lamellen maar tegengewerkt door de schuifweerstanden. Uit het verticaal evenwicht van elke lamel volgt dan T sin α + ( N '+ ul) cos α = G (6.36) Er wordt ook nog verondersteld dat de veiligheidscoëfficiënt geldig is voor elke lamel afzonderlijk. welke veronderstelt dat alleen het effect van de verticale componenten van de krachten op de zijwanden van elke lamel verwaarloosbaar zijn (dit komt er dus op neer te veronderstellen dat de verticale componenten van de krachten op de zijwanden tegengesteld zijn aan elkaar).37) . Hieruit volgt N' = G cos α − ul (6.35) Het blijkt dat de methode van Fellenius de veiligheidscoëfficiënt onderschat met 5% tot 20%. wat niet zo eenvoudig is gezien de krachten tussen de lamellen onderling niet gekend zijn. Merk op dat de methode te veralgemenen is voor een heterogene situatie. Een laatste opmerking betreft sterk negatieve waarden van αi welke kunnen voorkomen aan de voet van de talud. zodat de methode zeer veel rekenwerk vraagt.39) De methode van Bishop wordt algemeen aanvaard als betrouwbaar. Daarom beperkt men bij de berekeningsprocedure de waarden van αi tot φ/2-π/4. . Deze kunnen aanleiding geven tot zeer kleine waarden van Mi hetgeen resulteert in een onrealistische grote bijdrage tot de veiligheidscoëfficiënt.39. wat toelaat om de M-coëfficiënten te bepalen met vergelijking 6. De berekening moet herhaald worden voor alle mogelijke cirkelvormige glijvlakken. 6. Dit is de correctie van Koppejan.. Het volstaat voor elke lamel het juiste gewicht te berekenen afhankelijk van de opbouw van de grond en de gepaste waarde van c en φ in te voeren afhankelijk van de grondsoort waarin het glijvlak zich bevindt.38.33 wordt gesubstitueerd volgt hieruit F= ∑ [cb + (G − u b)tgφ] M ∑ G sin α i i i i i i i = ∑ i c + ( γh i − u i ) tgφ Mi ∑iγh i sin α i (6. waarna een betere waarde van F verkregen wordt met behulp van vergelijking 6. Uiteraard bestaan er computerprogramma’s die het werk vereenvoudigen.38) met Mi gegeven door M i = cos α i + sin α i tgφ F (6.121 Met behulp van bovenstaande vergelijkingen kan men N’ berekenen voor elke lamel en wanneer het resultaat in vergelijking 6. In de praktijk start men met een bepaalde veronderstelde waarde. Een nadeel is evenwel dat F iteratief berekend moet worden. bijvoorbeeld 1.6 Waarden van m en n in functie van de helling en φ voor een oneindig lange talud en een grond zonder cohesie. helling helling Fig. Gebruikelijke waarden van taluds voor niet al te diepe tijdelijke uitgravingen worden gegeven in Tabel 6. 6.40) met m en n factoren. in functie van enkele grondsoorten.41) Voor tijdelijke uitgravingen van enkele meters diepte is het niet nodig om al deze berekeningen uit te voeren en zal men zich baseren op praktijkervaring om een veilige helling in functie van de grondsoort en de uitgravingsdiepte te kiezen. voor droge grond is ru = 0 en indien er grondwater aanwezig is kan ru bij benadering gelijk worden genomen aan 1/3 voor een normale situatie en maximaal ongeveer 1/2. H β Fig.4). Indien het effect van de zijdelingse krachten op de lamellen verwaarloosbaar is.7 Berekening van de stabiliteit van een talud met een onregelmatig glijvlak. zoals geïllustreerd in Fig. Meer nauwkeuriger is de methode van Janbu. 6.6. door bijvoorbeeld de aanwezigheid van slappe lagen waarin de afschuiving meer waarschijnlijk is. 6. worden de waarden van m en n gegeven in functie van β en φ in Fig. gekozen door de onderzoeker. verkrijgt men opnieuw vergelijking 6.35 van Fellenius. Bijvoorbeeld voor een oneindig lange talud en in afwezigheid van cohesie. Voor andere situaties moet men de gespecialiseerde literatuur raadplegen. die dezelfde veronderstelling maakt als bij de methode van Bishop. waarbij echter het glijvlak een willekeurige vorm heeft. In geval van een heterogene grond. De parameter ru houdt globaal rekening met de druk van het grondwater. Men drukt dan niet meer het rotatie-evenwicht uit maar wel het schuif-evenwicht parallel aan het glijvlak. c/γH en een diepte factor Y/H (zoals in Fig. is het ook mogelijk dat de afschuiving plaats vindt langs glijvlakken die geen cirkelvorm hebben.1. De methode van de lamellen kan dan nog gebruikt worden. . 6. zoals bijvoorbeeld deze van Bishop and Morgenstern waarbij voor een homogene grond de veiligheidscoëfficiënt gegeven wordt door F = m − nru (6.122 Voor eenvoudige homogene situaties bestaan er ook rekendiagrammen. hetgeen leidt tot volgende vergelijking F= ∑ [cb + (G i i ∑ G tgα i i − u i b) tgφ] M i cos α i i = ∑ i c + ( γh i − u i ) tgφ M i cos α i ∑iγh i tgα i (6. die afhankelijk zijn van β.7.. φ. 5 .25/1 Diepte (m) Helling verticaal/horizont.5 1.2.4 < 1.5 .5 2.4 <4 < 1.5/1 recht 1.2.5 1. .5 .25/1 1/1 3/1 1.2.5/1 1/1 recht 2/1 1.4 1/1 0.5 2.4 < 1.5 1.5 1. vast Grof los dicht Een open bouwput met taluds.5 .1 Gebruikelijke waarden van taluds voor tijdelijke uitgravingen in functie van de grondsoort. Grondsoort Fijn slap matig vast < 1.5 2.5 .5 ..123 - Tabel 6.5 .5/1 1. Een talud is een meer eenvoudige oplossing. maar vereist dikwijls te veel ruimte. zodat een keerstructuur efficiënter is. 6. 6. In geval van uitgravingen.8 Keerstructuren: keermuren (a) gewichtsmuur.8a). Bij het ontwerp moet zowel het horizontaal. waar het stabiliserend evenwicht bekomen wordt door het gewicht van de bovenliggende grond en het draagvermogen van de ondergrond (Fig.3 Keerstructuren Keerstructuren zijn constructies die toelaten om een niveauverschil in het grondoppervlak te verwezenlijken. Men kan volgende types van keermuren onderscheiden: • Gewichtsmuren verkrijgen hun stabiliteit door hun eigen gewicht. terwijl voor het rotatie en horizontaal evenwicht de gronddrukken maatgevend zijn. maar ook het intern evenwicht moet nagegaan worden om de . Keermuren zijn massieve constructies die de horizontale gronddrukken kunnen opvangen door middel de zwaartekracht. Er bestaan verschillende types van dergelijke constructies. Keermuren worden veel gebruikt bij ophogingen.8). Het globaal ontwerp is gelijkaardig als bij de gewichtsmuren. en keerwanden (d) damwand. waarna de grond aan een zijde terug wordt aangevuld.124 - 6. Gewichtsmuren worden meestal uitgevoerd in metselwerk..8b&c). Het verticaal evenwicht heeft vooral te maken met het draagvermogen van de grond onder de muur. waarbij eerst de muur wordt gebouwd en daarna de grond aangebracht. welke globaal ingedeeld worden in keermuren en keerwanden (Fig. • Console-muren brengen de horizontale gronddrukken over naar de basis. Een keerstructuur moet voornamelijk horizontale gronddrukken opvangen. moet er eerst een tijdelijke bouwput worden gemaakt voor de constructie van de muur. waarbij de horizontale gronddrukken overgebracht worden naar de fundering (Fig. en (b) en (c) console-muren. verticaal als het rotatie-evenwicht nagegaan worden. 6. ongewapend beton of blokstenen. (e) diepwand en (f) beschoeiing. A B C D E F Fig. 6. De breedte van de damplanken varieert van 0. 6. Slibwanden hebben ook het voordeel dat ze volledig ondoorlatend zijn.9b) worden er sleuven in de grond gegraven en open gehouden door een slibmengsel. waarbij eerst de wand wordt aangebracht. De wand moet voldoen aan alle optredende gronddrukken.9a). waarbij de stabiliteit bekomen wordt door de wand voldoende diep in de grond te steken.8d en Fig. 6. (c) Berlijnse wand. waarbij de bentonietspecie verdrongen en weggepompt wordt. meestal een bentonietspecie. De dikte van een slibwand is 0. 6.9 Keerwanden (bovenaanzicht): (a) damwand.125 muur en de bewapening te dimensioneren.4 m tot 0. 6. Wanden zijn meer flexibele constructies. daarna wordt er wapening aangebracht en worden de sleuven volgestort met beton. • Diepwanden zijn gebaseerd op hetzelfde principe als de damwanden maar de structuur is steviger (Fig. Damwanden worden veel toegepast in de waterbouw en als tijdelijke afscherming van bouwputten. (b) slibwand. Men onderscheidt volgende types: • Damwanden worden opgebouwd door in elkaar grijpende stalen profielen die in de grond worden geheid of getrild (Fig. waardoor de bovenste gronddrukken gestabiliseerd worden door de gronddrukken in de diepere lagen. Nadat het beton gehard is kan de grond worden afgegraven. waarbij vooral buigmomenten en dwarskrachten van belang zijn en er aandacht moet besteed worden aan vervormingen van zowel de wand als de grond. Dikwijls worden er bijkomende steunen voorzien door middel van stempels of grondankers. A B C D E Fig. Ze worden dikwijls gebruikt als diepfundering en als .8e).. waardoor de wand minder flexibel en Uitvoering van een slibwand vervormbaar is. (d) wand van tangenspalen en (e) wand van secanspalen. Console-muren worden bijna uitsluitend uitgevoerd in gewapend beton. Wanden worden voornamelijk gebruikt bij uitgravingen.7 m en de hoogte van 2 m tot 5 m. 6.6 m tot 1 m en er kunnen dieptes tot 10 m worden bereikt. waarna men de grond aan een zijde kan verwijderen. Bij slibwanden (Fig. 9f). meestal balken of panelen uit hout of beton (Fig. zoals naast bestaande gebouwen. 6.. meestal stalen profielen.126 buitenwand van ondergrondse bouwwerken. die in de grond worden gedreven op regelmatige afstanden van 1 tot 3.9d) ofwel secanspalen (Fig. Berlijnse wanden zijn geschikt voor kleine uitgravingen tot 5 m en zijn niet waterdicht. of panelen uit beton of staal. Palenwanden zijn interessant om grote dieptes te bekomen in beperkte ruimtes. Voor de uitvoering van tijdelijke bouwputten worden dikwijls beschoeiingen gebruikt bestaande uit houten planken. 6. Een palenwand bestaat uit ofwel naast elkaar geplaatste palen. waardoor er een stevige en meer ondoorlatende structuur wordt bekomen. • Damplanken . Berlijnse wanden bestaan uit verticale dragers. waarbij eerst palen worden geboord op een afstand van iets minder dan een diameter van elkaar en daarna in de tussenruimtes palen worden geboord die gedeeltelijk de eerste palen uitsnijden.5 m en verder afgewerkt na geleidelijk afgraven met horizontale schotten tussen de dragers.9c). Berlijnse wand zogenaamde tangenspalen (Fig. 6. er kunnen dieptes worden bereikt tot 25 m (Fig. 6.9e). die gestut worden door middel van stempels. Beschoeide sleuven worden meestal uitgevoerd in moten van enkele meters lengte en breedtes van ongeveer 1 m. Indien de keerstructuur alleen maar als doel heeft de horizontale gronddruk op te vangen. 6. omdat enige vervorming altijd zal optreden bij het aanbrengen van de keerstructuur en bovendien de grond en de keerstructuur daarna tot een nieuw evenwicht moeten komen. waarbij de grond langs de wand in een actieve grensspanningstoestand komt. Het verband tussen de verticale en horizontale effectieve gronddrukken wordt dan gegeven door vergelijking 3.57. σ' h = K a σ' v −2 K a c (6. indien de muur of wand volledig de plaats van de verwijderde grond inneemt zonder enige bijkomende vervorming. waaruit volgt .44) met Ka de actieve gronddrukcoëfficiënt.t. gegeven door K 0β = K 0 (1 + sin β) (6.4 Horizontale gronddruk Met behulp van de vergelijkingen gegeven in hoofdstuk 4. De actieve gronddruk is de minimale druk waaraan een grondkering moet kunnen weerstaan om niet te bezwijken.127 - 6.10 Horizontale gronddrukken op een verticale keerstructuur in functie van de verplaatsing ∆: (a) actieve gronddrukken en (b) passieve gronddrukken. kan voor een natuurlijke situatie de horizontale gronddruk berekend worden als σ h = K 0 σ' v + u = K 0 ∫ γ ' dz + u (6. Meestal wordt het effect van de cohesie verwaarloosd. H ∆ σa H ∆ σp A B Fig.42) met K0 de neutrale gronddrukcoëfficiënt en γ' het effectieve volumegewicht van de grond.. tot de stabiliteit van de constructie. Dit is echter in de praktijk weinig waarschijnlijk.b. hetgeen een bijkomende veiligheid geeft m.10a). zal de horizontale neutrale gronddruk aanwezig blijven.43) In geval een gedeelte van de grond verwijderd wordt en vervangen door een keerstructuur. In geval van een grondoppervlak met een helling β mag men voorgaande vergelijking gebruiken met een aangepaste gronddrukcoëfficiënt K0β. is het zeer waarschijnlijk dat de muur iets achteruit zal wijken (Fig. waarbij vervormingen meer dan waarschijnlijk zijn. 6. Daardoor wordt de grond dan minder ondersteund zodat er een grondbreuk zal optreden. 00 3.56 2.68 2.23 0.47 0.54 3.89 1.00 9.25 3.07 1. waardoor een passieve grondbreuk kan optreden.16 φ (°) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Ka 0.53 0.97 0.32 0. zal de wand naar de grond toe bewegen.2 Waarden van de actieve en passieve gronddrukcoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek.32 21.32 1.21 5.69 3.36 0.76 10.70 0.88 2.75 1.07 1.19 1.39 0. Het verband tussen de verticale en horizontale effectieve gronddrukken wordt dan gegeven door σ' h = K p σ' v +2 K p c ≈ K p σ' v = K p ∫ γ ' dz (6.42 1.90 0.20 4.88 3.51 0.45) Indien de keerstructuur ook als doel heeft om krachten over te brengen op de grond. Ook hier kan de cohesie verwaarloosd worden want de gronddruk zorgt nu voor ondersteuning en indien we deze kleiner veronderstellen is dit aan de veilige kant.83 1.28 2..15 1.17 2.83 5.60 Kp/Ka 4.51 13.41 0.84 16.63 0.2. immers uit de praktijk blijkt dat voor een actieve grenstoestand een verplaatsing van ∆ = 0.52 1.128 σ' h ≈ K a σ' v = K a ∫ γ ' dz (6.50 2.62 14.33 0.66 2. zoals bijvoorbeeld in geval van een steunpunt van een brug of een andere constructie.15 1.04 1.76 0.59 3.85 4.55 0.22 Kp 2.20 2.81 0. De passieve gronddruk is de maximale druk die de grond kan ontwikkelen tegen een grondkering. Tabel 6.33 2. Waarden van de actieve en passieve gronddrukcoëfficiënten in functie van de wrijvingshoek worden gegeven in Tabel 6.31 9.10b).02 4.32 1.68 0.46) met Kp de passieve gronddrukcoëfficiënt. Dergelijke verplaatsingen zijn zeer goed mogelijk in de praktijk.10 3.26 0. waarbij de grond langs de wand in een passieve grensspanningstoestand komt (Fig. 6.67 19.61 0.42 1.27 0.70 1.18 17.66 0.63 1.24 0.01H.46 2.38 0.67 8. en voor een passieve grenstoestand een verplaatsing van ∆ = 0.76 1.58 1.45 0.04 Kp/Ka 1 1.84 0.15 . φ (°) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ka 1 0. De verplaatsingen die nodig zijn om actieve of passieve gronddrukken te bekomen hoeven niet erg groot te zijn.59 11.02 2.23 1.12 3.001H volstaat.73 0.93 0.48 4.25 0.59 0.87 0.39 3.28 1.31 0.44 0.37 2.52 1.11 1.51 12.97 2.88 3. Hierbij wordt de grond meer belast.28 0.40 4.56 7.49 Kp 1 1.29 0.64 1.62 6.42 0.23 1.37 1.34 3.57 0.12 2.86 4.09 7.78 0.07 6.35 0.47 1.77 2. .5 Keermuren De stabiliteit van een grond achter een keerstructuur kan ook onderzocht worden door het globale afschuivingsevenwicht na te gaan. Beide methodes leiden dus tot hetzelfde resultaat..129 - 6. zoals weergegeven in Fig. echter verschillend voor de actieve en passieve situatie. Uit het horizontaal en verticaal evenwicht van het afschuivend gedeelte van de grond volgt P = W sin( α m φ) G = W cos(α m φ) (6.46. Merk op dat de totale weerstand W langs het glijvlak aangrijpt volgens de wrijvingshoek φ met de normale op het glijvlak. 6. waarna de resultante P op de keerstructuur berekend kan worden als ⎛π φ⎞ P = 1 γH 2 tg 2 ⎜ m ⎟ = 1 γKH 2 2 2 ⎝ 4 2⎠ (6. Merk op dat de kracht op de keerstructuur exact gelijk is aan de resultante van de actieve of de passieve gronddrukken. die hiervoor een homogeen droge grond en rechte glijvlakken veronderstelde zonder cohesie.φ/2) voor de passieve situatie. Dit werd voor de eerste maal uitgevoerd door Coulomb.49) met K gelijk aan Ka in geval van de actieve grondtoestand en Kp in geval van de passieve toestand. 6.47b) waarbij het bovenste teken in de vergelijkingen geldt voor de actieve situatie en het onderste voor de passieve situatie.47a) (6.11.48) Coulomb heeft aangetoond dat de meest ongunstige positie van het glijvlak bekomen wordt voor dP/dα = 0 met als oplossing α = (π/4 + φ/2) voor de actieve situatie en α = (π/4 .45 en 6. zoals gegeven door vergelijkingen 6. G H P α φ W H P α G φ W A B Fig. zoals weergegeven in de figuur.11 Afschuiving achter een keerstructuur volgens Coulomb: (a) actieve situatie en (b) passieve situatie. Het gewicht G wordt gegeven door G = 1 γH 2 tgα 2 (6. • de keerstructuur vertoont een hoek α. 6.12 Kracht op een hellende keerstructuur met wrijving en een hellende grond: (a) actieve situatie en (b) passieve situatie. naar boven of beneden afhankelijk van de actieve of passieve toestand.130 - Charles Augustin Coulomb Keermuren (sluis in aanbouw te Hingene) Dit laat toe om de methode Van Coulomb te veralgemenen. zoals weergegeven in Fig.. 6. zodat de kracht op de keerstructuur. β 2H/3 α P δ 2H/3 H α δ β H P A B Fig. aangrijpt onder een hoek δ. te wijten aan de gronddrukken. Toepassing van de methode van Coulomb geeft volgend resultaat voor de actieve gronddrukcoëfficiënt . zoals: • de grond achter de keerstructuur heeft een helling β.12 (opgelet in beide gevallen is de waarde van δ positief). • er is wrijving mogelijk tussen de grond en de wand. 6. door een aantal bijkomende voorwaarden in rekening te brengen. weergegeven in Fig.12. 3. Men kan de methode veralgemenen met gebogen glijvlakken. In Eurocode 7 worden grafieken gegeven waaruit men de gronddrukcoëfficiënten kan aflezen voor gebogen glijvlakken en rechte muren. De meest veilige aanname is te veronderstellen dat δ nul is. Voor een keermuur controleert men het rotatie-evenwicht t.o.131 - ⎡ ⎤ sin(α + φ) ⎢ ⎥ sin α ⎢ ⎥ Ka = ⎢ sin(φ + δ).v.50) 2 (6. die evenwel redelijk ingewikkeld is. hetgeen een eerder uitzonderlijke situatie is in de praktijk. en een algemene rekenmethode voor gebogen glijvlakken. hetgeen evenwel tot erg conservatieve ontwerpen leidt. Materiaal δ ruw beton φ staal 2φ/3 glad beton φ/2 Met bovenstaande formules kan men dus de gronddruk op een keerconstructie berekenen. men raadplege hiervoor de gespecialiseerde literatuur.. Dit is een gevolg van de aanname dat de glijvlakken recht zijn.51) De waarden bekomen met deze formules zijn over het algemeen iets aan de lage kant voor de actieve situatie en iets aan de hoge kant voor de passieve situatie. vooral voor de passieve situatie. Bovenstaande formules blijven dus bruikbaar voor de courante praktijkgevallen.3 Gebruikelijke waarden voor de wrijvingshoek tussen de wand en de grond. zoals bijvoorbeeld gegeven in Tabel 6. sin(φ + β) ⎥ ⎢ sin(α + δ) − ⎥ sin(α + β) ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 (6. Hierna moet nog de stabiliteit van de constructie zelf nagegaan worden.5 Pd (6. Meer realistisch is waarden voor δ te nemen in functie van de ruwheid van de wand en de wrijvingshoek van de grond.52) . maar de resultaten zijn alleen ter beschikking in tabelvorm. sin(φ − β) ⎥ ⎢ sin(α − δ) + ⎥ sin(α + β) ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ en voor de passieve gronddrukcoëfficiënt ⎡ ⎤ sin(α − φ) ⎢ ⎥ sin α ⎢ ⎥ Kp = ⎢ sin(φ + δ). In de praktijk blijkt dat de glijvlakken meer gebogen zijn. de voet van de muur (Fig.13a). De wrijvingshoek δ tussen de structuur en de grond bepaalt in grote mate de waarde van de gronddrukcoëfficiënt.5 gebruikelijk is F= Gb ≥ 1. 6. Het blijkt evenwel dat de verschillen niet al te groot zijn. Tabel 6. behalve voor waarden van Kp groter dan 10. waarbij een veiligheidsfactor 1. zoals geïllustreerd in Fig. hetgeen de berekeningen ten zeerste zal vereenvoudigen. zoals geïllustreerd in Fig.53) In geval er nog andere krachten aangrijpen op de constructie moeten deze uiteraard opgenomen worden in de stabiliteitsberekeningen.132 en het horizontaal glijdingsevenwicht.. eveneens met een veiligheidsfactor van 1.5 F= [G + P cos(α m δ)] tgδ ≥ 1. 6.5 P sin(α m δ) (6.14.13 Stabiliteit van een keermuur: (a) omkantelingsevenwicht en (b) afschuiving. Daarna moet nog het draagvermogen van de fundering worden nagegaan en een controle van de zettingen.13b. A . 6. maar er moeten zowel horizontale als verticale gronddrukken in rekening worden gebracht. 6.14 Vereenvoudigde berekening van een consolemuur: (a) als een rechte gewichtsmuur en (b) als een gewichtsmuur met een schuin oppervlak. Tenslotte is het ook nodig om het globaal afschuivingsevenwicht te controleren. 6. G P 2H/3 G P 2H/3 B Fig. 2H/3 P d b A B G Fig. Echter meestal zal men de consolemuur te samen met een gepast gedeelte van de grond als een globale gewichtsmuur beschouwen. De controle van de stabiliteit van consolemuren is gelijkaardig. 133 - 6.v. maar meestal wordt de volgende benadering gebruikt D ≈ 1.15 Gronddrukken op een vrijstaande wand.2d (6.55) (K p waarbij een veiligheidsfactor van F = 1. is de situatie zoals weergegeven in Fig. De verplaatsing van de wand is dan geen horizontale translatie. men noemt dit de steek. 6.9 gebruikelijk is (merk op dat de veiligheid feitelijk in rekening wordt gebracht door de passieve gronddrukcoëfficiënt te delen door F).. Hieruit volgt dat de actieve en passieve gronddrukken omkeren ter hoogte van het rotatiepunt. 6.56) . zoals weergegeven in Fig.6 Wanden Voor de stabiliteit van damwanden moet de benodigde diepte D worden bepaald. De waarde van d kan bekomen worden door het rotatie-evenwicht uit te drukken t.15. Om de berekeningen te vereenvoudigen verwaarloost men de bijdrage van de gronddrukken onder het rotatiepunt. d 3 2 γK a (d + H) .54) Hieruit kan men de minimum waarde van d berekend als d= H FK a )1 3 − 1 (6. In geval er geen bijkomende ondersteuningen zijn. Hierna kan men de steek D berekenen door het horizontaal translatie-evenwicht uit te drukken. 6. hetgeen aan de veilige kant is.15. In geval van een homogene droge grond wordt de veiligheidsfactor dan gegeven door F= 1 2 1 2 γK p d 2 . het rotatiepunt. maar wel een rotatie rond een punt gelegen op een zekere diepte d.o.(d + H) 3 = Kp Ka (1 + H d) 3 (6. H D d Fig. 59) Waarmee de steek op iteratieve wijze berekend kan worden .16 Gronddrukken op een wand met een bijkomende ondersteuning bovenaan. zal uiteraard minder economisch verantwoord zijn. zodat de wand niet erg stijf moet zijn.134 Het blijkt dat voor een vrijstaande wand de steek redelijk groot is.5H.i.16. Omdat een vrijstaande wand dus niet erg efficiënt is. 6. het maximum buigmoment komt voor op de diepte z waar de dwarskracht nul is. zal men meestal bijkomende ondersteuningen voorzien door stempels of grondanker. Het maximum buigmoment Mmax (per breedte van de wand) is M max = 1 γK a Hz 2 6 (6. zeker voor tijdelijke uitgravingen zoals een bouwput. Echter hierdoor ontstaan er dikwijls te grote verplaatsingen bovenaan de wand. waardoor de steek en het buigmoment kleiner worden. Uit het rotatie-evenwicht volgt dan F= 1 2 γK a (H + D) 2 [2 (H + D) − a ] 3 1 2 γK p D 2 (H − a + 2 D) 3 (6. maar deze kunnen verwaarloosd worden. Er treden dan passieve drukken op boven het steunpunt. d. Het alternatief. zoals weergegeven in Fig. namelijk groter dan H.57) Voor gebruikelijke waarden van Kp en Ka geeft dit z ≈ 1. z= H 1− Ka Kp (6. een stijvere wand. De wand moet ook gedimensioneerd worden op buigsterkte. De meest aangewezen plaats voor een bijkomende ondersteuning is bovenaan of op een kleine afstand a van de bovenkant. 6.. Hierdoor zal de wand door de gronddrukken roteren rond dit steunpunt. wat in de praktijk niet erg efficiënt is.58) Dit valt nogal mee. a H P D Fig. 6. 17).61) De wand kan dus minder diep en slanker uitgevoerd worden. De diepte waarop het maximum buigmoment voorkomt is z= 2P γK a (6.58) Het blijkt dat de waarden van D nu variëren tussen 20 tot 80% van de kerende hoogte H.8H). waardoor er opnieuw een rotatiepunt ontstaat waar de actieve en passieve gronddrukken omkeren (Fig. het maximum buigmoment Mmax (per breedte van de wand) is M max = P ( z − a ) − 1 γK a z 2 6 (6. met verwaarlozing van de gronddrukken onder het rotatiepunt .135 D= H ⎛ Kp ⎜ ⎜ FK a ⎝ ⎞ 1+ 2 D H − a H 3 ⎟ ⎟ 2 + 2 D H − a H −1 ⎠3 3 (6. De plaats van het rotatiepunt kan bekomen worden door het rotatie-evenwicht uit te drukken.. Een tussenoplossing werd voorgesteld door Blum door de steek groter te maken.60) Dit is voor gebruikelijke waarden van Kp en Ka iets boven de basis van de put (z ≈ 0. De kracht P in het steunpunt (per breedte van de wand) wordt bekomen uit het translatieevenwicht als het verschil tussen de totale actieve en passieve gronddrukken P = 1 γK a (H + D) 2 − 1 γK p D 2 2 2 (6. a H P D d Fig.17 Gronddrukken op een wand met een bijkomende ondersteuning volgens Blum.59) en wordt voor de veiligheid verhoogd met 25%. Echter er kan nu een grote uitstulping van de wand optreden onderaan de put. wat meestal ook niet gewenst is. maar meestal doet men dit niet. Een andere oplossing bestaat erin om meerdere steunpunten te voorzien. dat er geen verplaatsing is van de wand ter hoogte van de ondersteuning. Hierbij wordt ook nog verondersteld dat a verwaarloosbaar klein is en dat de wand onderaan ter hoogte van het rotatiepunt ingeklemd is. die afhankelijk zijn van de verplaatsingen en de buigsterkte van de wand.64) Merk op dat de stijfheid van de wand hierin niet meer voorkomt. In dergelijk geval kan de wand beschouwd worden als een meervoudige ondersteunde ligger belast met gronddrukken.63) met EI de stijfheid van de wand.62 en voor de veiligheid verhoogd met 25%. De steek kan opnieuw 20% groter genomen worden dan d.18 Gronddrukken op een wand met meervoudige ondersteuning. Voor . wordt de steunkracht en het maximum buigmoment kleiner. d 3 + P(d + H − a ) 1 2 γK a (d + H) 2 .60 en 6.62) Omdat P onbekend is. Gebruik makend van de wetten uit de sterkteleer kan dan de verplaatsing in het steunpunt berekend worden als 5 K p γd 4 H K a γ (H + d ) 5 P(d + H) 3 K p γd + + =0 3EI 30EI 24EI 30EI (6.136 - F= 1 2 γK p d 2 . Door combinatie van bovenstaande vergelijkingen kan men d iteratief berekenen ⎡ (20F − 12)(K a K p )(1 + d H) 5 ⎤ d = H⎢ ⎥ 2 ⎣ 8(d H) + 25(d H) + 20 ⎦ 13 (6. (d + H) 3 (6.61. nl. 6. dus niet verplaatst of roteert. Aldus bekomt men een redelijk economische en efficiënte oplossing. De plaats en grootte van het maximum buigmoment volgen uit vergelijkingen 6. en neemt men D gelijk aan d en aanvaart men enige bijkomende vervormingen en herverdeling van de spanningen.. H Fig. De steunkracht wordt bekomen met vergelijking 6. Vermits de steek nu groter is. moet er nog een bijkomende voorwaarde opgelegd worden. . . Voor een meer economische ontwerp is het nodig om rekening te houden met de werkelijke vervormingen en de daaruit volgende grondrukken. doch de stijfheid van de wand speelt een grotere rol. Tenslotte moet zowel voor een damwand als voor een diepwand ook nog het draagvermogen nagegaan worden en de veiligheid t. In geval de ondersteuning gebeurt door stempels die geleidelijk aangebracht worden naarmate de uitgraving vordert. bestaande uit een trekstang of een kabel en het eigenlijke anker dat de krachten overbrengt naar de grond. De berekening van diepwanden is gelijkaardig als voor damwanden. De voorgaande methode voor damwanden geeft dus altijd een veilig ontwerp.137 dergelijke berekeningen bestaan gespecialiseerde rekenmethodes en computerprogramma’s. een globale afschuiving. Volgens Terzaghi en Peck kan men dan een uniforme gronddruk veronderstellen gelijk aan 0. Zo is het niet altijd zeker of de muur wel voldoende vervormt om volledige actieve of passieve gronddrukken te verkrijgen. 6. deze worden beschreven in de gespecialiseerde vakliteratuur. De grond die aldus belast wordt. 6. die rekening houden met de interacties tussen de grond en de structuur. moet op een voldoende veilige afstand gelegen zijn van de wand. kunnen bijkomende steunpunten bekomen worden door middel van grondankers (Fig.o. Hiervoor bestaan speciale procedures. 6. 6. L d H H L l d D 45°+φ/2 A D 45°+φ/2 B Fig. 6.19 Stabiliteit van grondankers: (a) ankerschot en (b) kleefanker.19. 6. zoals weergegeven in Fig.18. hetgeen evenwel meestal gunstiger is. zoals weergegeven in Fig. 6.7 Grondankers Voor een alleenstaande wand.19a) of de kleef (Fig.65γHKa en de kracht in elke stempel berekenen als de resultante van de dichts bijzijnde grondspanningen.v. Deze afstand kan bepaald worden door de mogelijke glijvlakken te beschouwen voor de grond achter de wand en de grond die belast wordt door het anker. blijkt dat er een herverdeling van de gronddrukken plaatsvindt waardoor deze min of meer uniform worden. die beschreven worden in de vakliteratuur.19b). door gebruik te maken van de gronddruk (Fig.19). zoals weergegeven in Fig. zodat de stabiliteit van het schot gegeven wordt door F= 1 2 (K p − K a ) γ ' d 2 b aP (6..67) Voor een kleefanker wordt de stabiliteit gegeven door F= 2πrl. Zo worden slibwanden dikwijls gebruikt als muren voor het ondergrondse gedeelte van een gebouw en de vloeren tussen de ondergrondse muren als stempels.tg⎜ + ⎟ ⎝ 4 2⎠ ⎝ 4 2⎠ (6.138 - Bij een ankerschot zal er aan weerszijden respectievelijk passieve en actieve gronddruk ontstaan.69) en de lengte van de kabel als ⎛π φ⎞ L = (H + D) tg⎜ − ⎟ ⎝ 4 2⎠ (6.Kγ ' d. Wanneer de wand deel uit maakt van een grotere structuur. .20b.65) met b de breedte van het schot en a de afstand tussen de ankers. zogenaamde stempels. of door steunbalken.68) met r de straal van het anker. De diepte van het ankerschot kan dan berekend worden als d= 2FaP (K p − K a ) γ ' b (6.70) Ook moet uiteraard nog het globaal afschuivingsevenwicht nagegaan worden van de damwand. welke dan berekend kan worden als l= FaP 2πrγ ' d. anders Ka) en l de lengte.66) en de lengte L van de trekstang als ⎛π φ⎞ ⎛π φ⎞ L = (H + D) tg⎜ − ⎟ + d. Indien de hoogte van het schot minstens de helft bedraagt van de diepte d mag er gerekend worden met de ganse moot grond tot aan het oppervlak. 6. 6. dit is een zogenaamde kofferdam weergegeven in Fig. Een veiligheidsfactor van 1.tgφ aP (6.20a.5 is hierbij gebruikelijk.tgφ (6. de verankering en de omringende grond. K de gronddrukcoëfficiënt (K0 indien het anker onder druk werd aangebracht. kan men bijkomende steunpunten bekomen door verankering aan andere damwanden. die de krachten overbrengen naar andere delen van de constructie. Dit behoort tot de standaard praktijk in geval van keermuren. ingeval er grondwater aanwezig is. 6. 6.139 - A B Fig. heerst er aan beide zijden van de wand een verschillende hydrostatische druk.72) .8 Invloed van het grondwater In voorgaande beschouwingen werd de invloed van het grondwater niet beschouwd.71) Een andere mogelijkheid is dat het grondwater wel onder de wand door kan stromen. Indien verondersteld wordt dat het hydraulisch potentiaalverschil gelijkmatig verdeeld is over de afgelegde weg langsheen beide zijden van de wand. Indien het grondwater even hoog staat aan beide zijden van de wand is er geen effect. dat niet gedraineerd wordt. 6.20 Bijkomende ondersteuning van damwanden: (a) kofferdam en (b) wanden gestut door stempels. zal men de invloed van het grondwater trachten te vermijden door het aan leggen van een drainagesysteem. In geval van damwanden kan er invloed zijn van grondwater. omdat damwanden dikwijls gebruikt worden als grondwaterkering. met een maximale waarde gegeven door u m = aγ w (6. afhankelijk van de diepte onder de watertafel. zoals weergegeven in Fig. 6. zoals weergegeven in Fig. met een maximale druk gegeven door um = 2ab γw a + 2b (6. Omdat dit een bijkomende belasting is.. krijgt men een netto drukverdeling. men rekening moeten houden met de druk van het water op de keerconstructie. Als het grondwater niet onder de wand kan doorstromen. zijn er twee mogelijkheden.21b). a + 2b. 6. omdat de drukken langs beide zijden elkaar opheffen (Fig.21d. Indien er wel een niveauverschil is.21c. Hieruit resulteert een netto druk op de wand.21a). met openingen in de muur waardoor het grondwater naar buiten kan wegstromen (Fig. Uiteraard zal. 6. waarbij juist achter de muur een drain voorzien wordt. Door het verschil in waterpeil ontstaat er een permanente stroming onder de wand. en (d) ongelijke grondwaterstand met stroming onder de wand.140 - A B a um um a b C D Fig.. 6. gebruikt bij de aanleg van de Ruppeltunnel te Boom. (c) ongelijke grondwaterstand zonder stroming. .21 Invloed van de grondwaterdruk op een keerwand: (a) met drainage. 7 Een kofferdam uitgevoerd met dampplanken. (b) gelijke grondwaterstand. Ter hoogte van de watertafel is de druk nul. waarmee de druk van het grondwater bepaald kan worden..1 Grondwaterpotentiaal: (a) peilbuis en (b) verzadigde en onverzadigde zones. waarvoor meestal het topografisch nulniveau wordt genomen. onverzadigd h u/γw z verzadigde zone nulvlak A B hc watertafel Fig. zijnde de hoogte van het water in de peilbuis. Door capillaire opstijging kan er vochtschade of ontstaan in gebouwen of wegbekledingen. gegeven door hc = 2T cos α γwr (7. 7. en r de capillaire straal (≈ 0. zijnde het bovenvlak van het verzadigde gedeelte van de grond. De potentiaal bestaat uit de plaatshoogte z en de drukhoogte u/γw.2 D10). Verschillen in grondwaterpotentialen veroorzaken grondwaterstroming. In afwezigheid van grondwaterstroming is de potentiaal overal gelijk en komt de potentiaalhoogte overeen met de plaats van de watertafel.1 Basisbegrippen De energie van het grondwater wordt gegeven door de potentiaal h (energie per gewicht). welke op eenvoudige wijze opgemeten kan worden met een peilbuis (Fig.074 N/m). α de contacthoek tussen water en grond (≈ 0).141 - GRONDWATER 7.1) met T de oppervlaktespanning van water (≈ 0. 7.2) . 7. Boven de watertafel is de grond onverzadigd en is de waterdruk negatief. hetgeen verhinderd kan worden door het aanbrengen van een onderlaag bestaande uit grof zand of grind.1a). De potentiaal is de hoogte tot waar het water stijgt in de peilbuis gemeten vanaf een willekeurig horizontaal referentievlak. welke berekend kan worden met de wet van Darcy (Fig. Door capillaire opstijging kan er nog grondwater tot boven de watertafel opstijgen tot op een hoogte hc. - 142 Q = kS ∆h ∆L (7.2) met Q het debiet, S de dwarse sectie en k de doorlatendheid van de grond. Meer algemeen in drie dimensies wordt dit q = − k ⋅ grad ( h ) = − ki (7.3) met q = Q/S het specifiek debiet of flux en i = grad(h) de hydraulische gradiënt. ∆h S Q ∆L Fig. 7.2 De wet van Darcy. De doorlatendheid van een grond kan zeer sterk variëren afhankelijk van de textuur. Richtwaarden worden gegeven in Tabel 7.1. Tabel 7.1 Richtwaarden voor de doorlatendheid van grond in functie van de textuur. Textuur grof grind medium grind fijn grind grof zand medium zand fijn zand grof silt medium silt fijn silt klei k (m/s) > 0,1 0,01 - 0,1 10-3 - 10-2 10-4 - 10-3 10-5 - 10-4 10-6 - 10-5 10-7 - 10-6 10-8 - 10-7 10-9 - 10-8 < 10-9 Wanneer een filter aangebracht wordt om de uitstroming van water uit een grond te bevorderen dan zijn volgende criteria van toepassing: de D15 van het filtermateriaal moet groter zijn dan 4 maal de D15 van de grond om de doorstroming te bevorderen en kleiner dan 5 maal de D85 van de grond om de gronddeeltjes tegen te houden. - 143 Voor een uniforme korrelverdeling kan de doorlatendheid geschat worden met de formule van Kozeny-Carman k= 2 γ w e 3 D 50 µ (1 + e ) 180 (7.4) met µ de viscositeit van water (≈ 1⋅10-3 Pa⋅s). Voor niet-uniform zand heeft Hazen volgende empirische vergelijking voorgesteld k≈ 2 γ w D10 µ 800 (7.5) De doorlatendheid van een grond kan bepaald worden door grondmonsters in het laboratorium te onderzoeken met behulp van een permeameter, zoals weergegeven in Fig. 7.3. s ∆h Q L S L ∆ht ∆h0 Q S A B Fig. 7.3 Permeameter: met (a) constant peil en (b) dalend peil. Voor een goed doorlatende grond wordt een permeameter gebruikt met vaste peilen (Fig. 7.3a), zodat de doorlatendheid bepaald kan worden als k= QL S∆h (7.6) Voor slecht doorlatende gronden is het moeilijk om het debiet nauwkeurig op te meten, zodat het beter is een opstelling te gebruiken met een dalend waterpeil (Fig. 7.3b), waarmee de doorlatendheid berekend wordt als k= sL ⎛ ∆h 0 ln⎜ St ⎜ ∆h t ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (7.7) met s de dwarse binnensectie van de opstaande buis. - 144 De doorlatendheid kan ook opgemeten worden in boorgaten, waarbij een sectie L van het boorgat geïsoleerd wordt (Fig. 7.4). De doorlatendheid wordt dan bepaald uitgaande van een meting van het debiet Q dat in of uit het geïsoleerde gedeelte van het boorgat stroomt onder invloed van een aangebracht potentiaalverschil ∆h k= Q ⎛L⎞ sinh −1 ⎜ ⎟ 2πL∆h ⎝ 2r ⎠ (7.8) met r de straal van het boorgat Indien L groter is dan 10r kan de vergelijking benaderd worden als k≈ Q ⎛L⎞ ln⎜ ⎟ 2πL∆h ⎝ r ⎠ (7.9) ∆u = γw∆h Q L 2r Fig. 7.4 Boorgatmethode voor bepaling van de doorlatendheid. 7.2 Grondwaterstroming In geval van grondwaterstroming is de potentiaal niet meer constant en de waterdruk niet meer hydrostatisch. Om de juiste waarde van de druk te bekomen zal men dan eerst de grondwaterstroming moeten bepalen. Echter in de praktijk blijkt dat de grondwaterstroming meestal grotendeels horizontaal is, zodat de potentiaal bijna niet varieert met de diepte en de druk toch nog hydrostatisch verdeeld is. Dit is niet meer het geval bij een verticale stroming (Fig. 7.5). Stel dat er een constante verticale gradiënt is i= dh d ⎛ u ⎞ ⎟ = ⎜z + ⎜ dz dz ⎝ γw ⎟ ⎠ (7.10) Hieruit kan de drukverdeling worden berekend als 11). Om drijfzand te voorkomen zal men het grondwater moeten draineren ofwel de stroming verhinderen door het aanbrengen van een ondoorlatend scherm.5 Drukverdeling bij verticale stroming. Dit noemt men drijfzand. Dit komt voor wanneer σ' = σ − u = γd − (1 − i) γ w d = 0 waaruit de kritische waarde van de gradiënt afgeleid kan worden als i = 1 − γ γ w ≈ −1 (7. . 7. Vooral bij diepe uitgravingen met een hoge grondwaterstand (Fig. 7. waaruit volgt dat de effectieve korrelspanning groter zal zijn. Uit deze vergelijking blijkt dat bij een neerwaartse stroming (i > 0) de druk kleiner is dan de hydrostatische druk. 7.145 - u = (1 − i) γ w d (7. bij een opwaartse stroming is het omgekeerde waar. In het uiterste geval kan het gebeuren dat de grond volledig onstabiel wordt. of bij grondwerken naast een waterkering (Fig. Dit betekent ook dat de drukhoogte van het grondwater groter zal zijn dan ongeveer 2 maal de diepte onder de grondwater tafel. waardoor de grond zich als een vloeistof gedraagt. Deze toestand ontstaat wanneer de effectieve spanningen volledig verdwijnen.13) (7.11) met d de diepte onder de watertafel. Echter. hetgeen over het algemeen de stabiliteit ten goede zal komen. z u/γw i>0 i<0 d 1 1 i>0 i=0 i<0 Fig. ofwel dat de druk van het grondwater groter is dan 2 maal de hydrostatische druk (vergelijking 7.. zodat deze situatie kan voorkomen bij elk type grond. Opwaartse stroming tot aan het grondoppervlak wordt kwel genoemd en kan in sommige gevallen tot ernstige problemen leiden. de druk is groter en de stabiliteit vermindert.6b) kan dit problemen stellen. zodat de korrels geen onderling contact meer hebben.12) Er is dus gevaar voor drijfzand bij een opwaartse stroming wanneer de absolute waarde van de gradiënt de waarde 1 benadert. Merk op dat de doorlatendheid hierin geen rol speelt.6a). 14a) (7.17b) en kh ∂ 2h ∂ 2h + kv 2 = 0 ∂x 2 ∂z (7. Het komt dikwijls voor dat de verticale kv en horizontale doorlatendheid kh verschillend zijn.17a) (7.14b) In geval van een permanente stroming. zodat q x = −k h q z = −k v ∂h ∂x ∂h ∂z (7. een anisotrope situatie kan altijd gereduceerd worden tot een equivalente isotrope situatie.. als gevolg van de gelaagdheid van de grond (meestal is kv < kh). volgt uit de continuïteitsvoorwaarde dat ∂q x ∂q z + =0 ∂x ∂z ofwel ∂ 2h ∂2h =0 + ∂x 2 ∂z 2 (7.15) (7.16) Dit is de vergelijking van Laplace. met een horizontale component van de flux qx en een verticale component qz. door een equivalente isotrope doorlatendheid in te voeren ke = (kvkh)1/2 en een aangepast hoogte z' = (kh/kv)1/2z. .146 - A B Fig. Meestal betreft het situaties waarbij de stroming beschouwd wordt in een verticaal vlak.18) Echter. welke typisch is voor een potentiaalstroming. 7. gegeven door de wet van Darcy q x = −ki x = −k q z = − ki z = − k ∂h ∂x ∂h ∂z (7.6 Mogelijk voorkomen van drijfzand: (a) uitgravingen in gronden met een hoge grondwaterstand en (b) grond naast een waterkering. Voor de berekening van grondwaterstroming bestaan er een aantal technieken. Een van deze methodes is de grafische oplossingstechniek gebaseerd op de stroomnettheorie. Indien men dus voor een bepaalde situatie een stroomnet kan tekenen volledig bestaande uit kromlijnige vierkante cellen dan kan men hiermee het probleem volledig oplossen.8. zoals weergegeven in Fig. Het betreft een reservoir met een dam en een doorlatende ondergrond. 7. waardoor er water vanuit het reservoir onder de dam kan doorstromen naar het grondoppervlak achter de dam.19) Voor het oplossen van de Laplace vergelijking bestaan er vele numerieke methodes en computerprogramma's. De methode wordt geïllustreerd in Fig. Beschouw nu een cel afgebakend door twee stroomlijnen en twee potentiaallijnen. staan de stroomlijnen loodrecht op de potentiaallijnen. Er wordt .7 Een elementaire cel gevormd door stroomlijnen en potentiaallijnen. 7. zodanig dat de cel een kromlijnige vierkante vorm heeft. Een stroomnet is een grafische voorstelling van potentiaallijnen en stroomlijnen.20) Het bijzondere aan deze formule is dat het debiet alleen gegeven wordt door de doorlatendheid van de grond k en het potentiaalverschil ∆h en onafhankelijk is van de geometrische afmetingen. Vermits de stroming altijd gericht is volgens dalende potentiaalwaarden. Echter in de grondmechanica worden meestal nog eenvoudige benaderde oplossingsmethodes gebruikt. wat gerechtvaardigd is gezien de grote onzekerheid betreffende de exacte waarde van de doorlatendheid.147 - ⎛ ∂ 2h ∂ 2h ⎞ ke⎜ 2 + 2 ⎟ = 0 ⎜ ∂x ∂z' ⎟ ⎝ ⎠ (7. 7. Het debiet dat door de cel stroomt (per lengte-eenheid in de derde dimensie) kan berekend worden met de wet van Darcy Q c = qb = k h1 − h 2 b = k∆h L (7.7. h1 Qc b h2 L Qc Fig.. Een potentiaallijn is een lijn bestaande uit punten met dezelfde potentiaalwaarde en een stroomlijn bestaat uit punten die overeenkomen met de verplaatsingen van een grondwaterdeeltje in de loop van de tijd. Hieruit volgt dat de potentiaal constant is langs een verticale en de waarde van deze potentiaal gegeven wordt door de plaatshoogte van de watertafel. zoals geïllustreerd in Fig. enz. dit zijn er 10. zodat ∆h gelijk is aan H gedeeld door 10. De randvoorwaarden kunnen stroomlijnen zijn.8 Voorbeeld van een stroomnet. . In vele gevallen en zeker voor de meeste natuurlijke situaties. zodat men de druk in elk punt van de grond kan berekenen. H zijnde het totaal potentiaalverschil. De richting van de horizontale grondwaterstroming kan dus afgeleid worden uit de gradiënt van de watertafel en de grootte van de stroming kan berekend worden uitgaande van de opwaartse en afwaartse stand van de watertafel. H 3 10 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fig. Merk op dat de methode alleen maar mogelijk is indien de zone waar de stroming plaatsvindt gekend is en afgebakend kan worden door gekende randvoorwaarden. Om de juiste waarde van Qc te berekenen moeten we ∆h kennen. Iets moeilijker zijn problemen met een watertafel. In zulk geval moet men de positie van de watertafel schatten met als voorwaarde dat de watertafel een stroomlijn is en dat de potentiaal ter hoogte van de watertafel gelijk moet zijn aan de plaatshoogte (h = z). uiteraard is dit een benadering en zou een meer gedetailleerd vierkantennet meer nauwkeuriger zijn. Hiertoe volstaat het aantal potentiaalintervallen te tellen tussen het reservoir en het grondoppervlak achter de dam. Uit de grafische constructie van het stroomnet volgt dat er 3 stroombuizen zijn onder de dam. het grondoppervlak. zoals ondoorlatende wanden. waarvan de positie niet exact gekend is. Een andere eenvoudige berekeningsmethode is gebaseerd op de veronderstelling van de horizontale stroming.148 verondersteld dat de grond homogeen is met een doorlatendheid k.. is de stroming van het grondwater grotendeels horizontaal.21) met n het aantal stroombuizen en m het aantal potentiaalintervallen. In het algemeen geldt Q= n kH m (7. Aldus wordt het totaal debiet bekomen als Q = 3kH/10. zodat het totaal debiet Q gelijk is aan 3 maal Qc. de watertafel. Ook kan men nu de waarde van de potentiaal voor elke potentiaallijn bepalen. ofwel potentiaallijnen zoals een reservoir. 7. 9. Het debiet (per lengte-eenheid in de derde dimensie) kan afgeleid worden uit de wet van Darcy Q = Dq = − Dk ∆h ∆L (7. 7. Deze oplossing van Kozeny is geldig voor stroming in een grond met een ondoorlatende basis aan de ene zijde en een drainagelaag aan de andere zijde.11) wordt deze oplossing als volgt aangewend. De punten op een parabool liggen even ver van de focus of brandpunt en een richtlijn: AF = AB.9 De horizontale stromingsbenadering volgens Dupuit. Hierbij wordt verondersteld dat deze basis horizontaal is. Tenslotte zijn er nog speciale formules in geval van stroming doorheen een dijk. gemeten vanaf de basis van de doorlatende grondlaag.24) De vorm van de watertafel is parabolisch. h1 H1 D Q h2 H2 L Fig. 7. . een aanvaardbare aanname op lokale schaal. Hieruit volgt Q ≈ 1 (H1 + H 2 )k 2 (H1 − H 2 ) H2 − H2 2 =k 1 L 2L (7. In dit geval is het brandpunt F het eerste punt van de drainagelaag en de richtlijn snijdt de x-as ter hoogte van x0..23) Dit is de formule van Dupuit. In geval van stroming door een dijk (Fig. Een bijzondere eigenschap is dat het totaal debiet Q per éénheidsbreedte in de derde dimensie wordt gegeven door Q = kx0.22) hetgeen verder kan uitgewerkt worden door gebruik te maken van de waterhoogtes H. welke toelaat om grondwaterstromingen te berekenen uitgaande van de positie van de watertafel.149 7. De methode is gebaseerd op een exacte oplossing van de Laplace-vergelijking. 7. omdat dijken meestal uitgevoerd worden in doorlatend materiaal. zoals weergegeven in Fig.10. De positie van de watertafel is dan gegeven door z = x 0 (x 0 − 2 x ) (7. Dit is een veel voorkomend probleem. waaruit het debiet volgt Q = kx 0 = k ( H 2 + b 2 − b) (7.11 Stroming door een dijk. Hierna kan men de watertafel volledig construeren.12a toont een situatie zonder drainagelaag en Fig.12b een situatie met een afwijkende vorm van de drainagelaag. 7.10 Stroming naar een horizontale drain. Volgens Casagrande is het brandpunt steeds het laagste punt waar het grondwater naar buiten treedt of draineert en is de .3a A' A B H Q F a b x0 Fig. 0. Men kan dan A'B afpassen gelijk aan A'F.25) Soms wordt er geen drainagelaag voorzien. zodat het grondwater aan de achterzijde van de dam naar buiten stroomt. Dergelijke situaties worden geïllustreerd in Fig. waardoor men de plaats van de richtlijn vindt.12. 7. Volgens Casagrande moet het beginpunt van de parabool worden gekozen in A'. omdat nabij punt A de vorm van de watertafel iets afwijkt van de parabolische vorm. 7.150 - z A B x0 Q Q F x0 x Fig. gevormd door de wand van het reservoir. probleem van Kozeny. 7. welke iets sneller daalt. In beide gevallen geeft de stippenlijn de parabolische vorm en de volle lijn de echte vorm van de watertafel. De waarde van x0 kan bepaald worden uitgaande van b en H. of heeft de drainagelaag geen horizontale vorm zoals bij de oplossing van Kozeny.. daar de watertafel ook een stroomlijn is en loodrecht moet staan op de potentiaallijn. Figuur 7. met een kleine manuele aanpassing nabij punt A. weergegeven in Fig. waarvoor meestal pompputten in de grond worden aangebracht waarmee het grondwater wordt weggepompt zodat het grondwaterniveau daalt. zoals weergegeven in Tabel 7. 7.36 60° 0. Het opgepompte debiet Q is gelijk aan de toestroming Q = −2πrHq r = 2πrHk dH d ⎛ H2 ⎞ ⎟ = 2πrk ⎜ dr dr ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ (7. Dit wordt grondwater.of bronbemaling genoemd.18 150° 0. 7.3 Grondwaterbemaling Dikwijls is het nodig om de grondwaterstand te verlagen hetzij permanent om een ondergronds bouwwerk te beschermen ofwel tijdelijk om grondwerken uit te voeren.10 180° 0 7. is het mogelijk de grondwaterstand te verlagen tot elke gewenste diepte. Tabel 7. We beschouwen eerst het geval van één pompput.2 Aanpassing van de watertafel nabij de voet van de dijk in functie van de hoek α. waardoor er een stroming ontstaat van grondwater naar de pompput..2. Hierdoor treedt er lokaal rond de pompput een verlaging op van de grondwatertafel. Door de pompputten voldoende diep te plaatsen en in voldoende aantal aan te brengen. Het water in de buis wordt continu opgepompt. α ∆d/d 30° 0.26) . De pompput bestaat uit een buis met een filtersectie. Voor α < 90° treedt de grondwater tangentieel uit aan de wand.151 relatieve afwijking van de positie van de grondwatertafel ∆d/d afhankelijk van de hoek α. maar voor α > 90° is dit verticaal. Deze verlaging kan brekend worden als volgt.12 Aanpassing van de grondwatertafel in functie van de drainage aan de voet van de dijk: (a) vrije uitstroming en (b) drainagelaag met een hoek α.13. d ∆d α F A α F B ∆d d Fig.26 120° 0.32 90° 0. Indien de grondwatertafel ter plaatste van de pompput verlaagd moet worden tot een waarde H1.27 toont aan dat het grondwater verlaagd wordt binnen een cirkelvormige zone met straal r0. zoals weergegeven in Fig. dan moet er dus gepompt moeten worden met een debiet Q= 2 2 πk (H 0 − H1 ) ln(r0 r1 ) (7.27) met H0 de natuurlijke stand van de grondwatertafel en r0 de invloedsstraal van de pompput. kan de vergelijking omgevormd worden tot . de grondwaterstand te verlagen tot een bepaalde waarde. 7. zoals een bouwput. qr Vergelijking 7. De grootste verlaging komt voor juist aan de pompput. en is er een reeks van pompputten nodig. Indien we veronderstellen dat elke put evenveel pompt.29) met ri de afstand van een willekeurig punt tot een bepaalde pompput en Qi het debiet van deze pompput.28) Meestal zal één pompput niet volstaan om in een grote zone. De grondwaterstand wordt dan gegeven door lineaire superpositie van de verschillende pompputten 2 H2 = H0 − ∑ i =1 n Q i ⎛ r0 ⎞ ln⎜ ⎟ πk ⎜ ri ⎟ ⎝ ⎠ (7. Qi = Q/n.152 waarbij gebruik is gemaakt van de horizontale stromingsbenadering van Dupuit.13. Q H H0 2r1 r0 r Fig. 7. Verdere oplossing geeft 2 H2 = H0 − Q ⎛ r0 ⎞ ln⎜ ⎟ πk ⎝ r ⎠ (7. daarbuiten is er geen invloed van de bemaling.13 Grondwaterbemaling met een pompput.. r = r1. met r1 gelijk aan de straal van de bouwput. waar er 10 pompputten voorzien zijn.30.153 - 2 H2 = H0 − Q ⎛ r0 ⎞ ln⎜ ⎟ πk ⎜ re ⎟ ⎝ ⎠ (7. zal men in enige punten gelegen in de bouwput de resulterende grondwaterstand berekenen met behulp van vergelijking 7.31.31) Het bijzondere is dat het probleem nu herleid is geworden tot één equivalente pompput. Het maximaal debiet van een enkele pompput kan berekend worden met vergelijking 7.30) met re een equivalente afstand gegeven door re = ( r1 r2 K rn )1 n (7. 7.14 Bemaling van een bouwput: (a) planzicht en (b) doorsnede. met p de perimeter van de bouwput (Fig. 7. waarna het grondwaterpeil kan berekend worden met vergelijking 7.14). maar waarschijnlijk zal men het debiet te hoog inschatten en zal de daling van de grondwatertafel in de bouwput groter zijn.28. bepaald worden met vergelijking 7.28. doch waarschijnlijk zal men in werkelijkheid dit debiet niet kunnen behalen.30. pompput equivalente pompput bouwput A H0 H1 A B Fig. Dus voor een cirkelvormige bouwput kan het totaal debiet dat nodig is om het grondwater te verlagen tot een waarde H1. Ongeacht de vorm van de bouwput zal men daarna nog moeten bepalen hoeveel pompputten er in werkelijkheid nodig zijn en waar deze geplaatst moeten worden. Neemt men een cirkel die de ganse bouwput omvat dan is men zeker dat het grondwater verlaagd wordt tot de gewenste diepte. . 7. Om het resulterende grondwaterpeil te berekenen in punt A volstaat het om de afstanden te bepalen tot elke put. Men zal dus meer pompputten moeten voorzien. Voor een niet-cirkelvormige bouwput zal men een gepaste waarde voor r1 moeten veronderstellen. omdat er onderlinge beïnvloeding is tussen de putten. Het beste is om de omtrek van de equivalente pompput gelijk te nemen aan deze van de bouwput. dus r1 = p/2π. Om na te gaan of een bepaalde configuratie van pompputten het gewenste effect geeft.14a. waarmee de equivalente afstand berekend kan worden met vergelijking 7.. Dit wordt geïllustreerd in Fig. geplaatst rondom de bouwput. 25 Merk op dat met deze formule de waarde van de invloedsstraal blijft toenemen in de loop van de tijd.32) met t de tijd en ne de effectieve porositeit. In de praktijk worden er dikwijls empirische vergelijkingen gebruikt. waardoor er na enige tijd een evenwicht ontstaat tussen het opgepompte debiet en de hoeveelheid infiltrerend water. welke vooraf bepaald moet worden.. Men kan aantonen dat indien de bemaling van beperkte duur is. dit is het verschil in volume water per grondvolume tussen de verzadigde toestand en de resulterende onverzadigde toestand na verlaging van de grondwatertafel. Echter in werkelijkheid stelt er zich na enige tijd een evenwicht in. . zoals een rivier. met Ne de effectieve neerslag welke voor Vlaanderen gemiddeld een 0. De effectieve porositeit is functie van de grondsoort.05 0.3 Waarden van de effectieve porositeit in functie van de grondsoort. In dergelijk geval kan men aantonen dat de invloedsstraal ongeveer het dubbele bedraagt van de afstand van de bemaling tot aan de rand van het oppervlakte-water.3.20 0. Tabel 7. volstaat een benaderde schatting van de invloedsstraal. wanneer de infiltratie van regenwater in de zone met grondwaterverlaging gelijk wordt aan het opgepompte debiet. Het is daarom beter de invloedsstraal te bepalen aan de hand van fysische beschouwingen. vertrekkende van een uniforme grondwaterstand H0. richtwaarden worden gegeven in Tabel 7. Echter. Door de daling van de watertafel zal er dan water infiltreren vanuit het oppervlakte-water. de invloedsstraal dan benaderd kan worden als r0 ≈ 2. Grondsoort klei silt zand grind ne 0.7 mm/d bedraagt in orde van grootte voor een normaal jaar.30 0. Dit is de zogenaamde oplossing van Theis. die echter geen fundamentele basis hebben. De maximale waarde van de invloedsstraal kan dan berekend worden als r0 = Q πN e (7.25kH 0 t ne (7.33) Het kan ook voorkomen dat men moet bemalen in de nabijheid van oppervlakte-water. Het is mogelijk om de stroming naar een pompput op te lossen in functie van de tijd. Dit betekend dat Q = πr02Ne.154 - In alle berekeningen komt de invloedsstraal voor. een kanaal of een reservoir. daar slechts de logaritme nodig is van deze parameter en wegens de meestal grote onzekerheid betreffende de waarde van de doorlatendheid. Deze hoeveelheid water moet men dus verwijderen om een grondwaterdaling te verwezenlijken. . 7.w.v. Kleine bouwputten kunnen droog gehouden worden door een open bemaling. Hiermee kan men tot elke gewenste diepte bemalen mits de filterput voldoende diep geplaatst werd en de pomp de nodige capaciteit bezit om het grondwater naar boven te persen. . Betere resultaten kunnen bekomen worden met een vacuümbron (Fig.15b). bestaande uit een afgesloten filterput en een zuigleiding aangesloten op een zuigerpomp. een zuigleiding verbonden met een zuigerpomp (Fig. 7.m.15a). d. (b) vacuümbron met filterput en zuigleiding en (c) dieptebron met filterput en onderwaterpomp. Als het debiet te groot wordt of indien er stabiliteitsproblemen ontstaan.15c). A B C Fig. Hiermee kan het grondwaterpeil verlaagd worden tot maximum een drietal meters onder het grondoppervlak. Indien de bemaling nog dieper moet zijn. 7. Om het grondwater tot enkele meters onder het grondoppervlak te verlagen kan men vacuümfilters voorzien. De diepte van de filter en zuigleiding bedraagt een 10 m en de daling van het grondwaterpeil kan tot maximum 5 m onder het grondoppervlak gaan.z.15 Pompputten voor grondwaterbemaling: (a) vacuümfilter met zuigleiding. dan volstaat een zuigerpomp niet meer en zal men zogenaamde dieptebronnen moeten plaatsen (Fig. Dit zijn filterputten die elk voorzien worden van een onderwaterpomp welke in de put wordt neergehangen ter hoogte van de filter.155 Bij de praktische uitvoering van de bemaling moet men nog rekening houden met diepte waarover het grondwater verlaagd moet worden om een juiste keuze te maken van de putten en de pomptechniek. 7. moet het grondwater verlaagd worden tot onder de bouwput. dat het insijpelende water verzameld wordt in een put of gracht en verwijderd wordt met een dompelpomp. die op een diepte van enkele meters worden aangebracht en waarmee het grondwater wordt weggezogen d. of een weg aangelegd in een uitgraving. Hiervoor kan men grachten gebruiken of drains..16 Grondwaterdrainering met (a) een gracht en (b) een drain. .156 - Bemaling van een bouwput met vacuümfilters 7. H0 qx Hd H H0 qx Hd H x0 A x x0 B x Fig. 7. Drains hebben het voordeel dat ze geen belemmering vormen voor de doorgang aan het grondoppervlak.4 Grondwaterdrainering Soms is het nodig om het grondwaterniveau permanent te verlagen voor bijvoorbeeld een industrieterrein. tunnel. 7.157 - Door de daling van het grondwaterpeil ter hoogte van de gracht of drain treedt er lokaal een grondwaterstroming op naar de gracht of drain welke afgevoerd moet worden.35) met Hd het niveau van de gracht of drain. zoals weergegeven in Fig. Hieruit volgt dat de watertafel een parabolische vorm heeft.16 Grondwaterdrainering met parallelle grachten of drains. De oplossing geeft het verloop van de watertafel 2 H2 = Hd + 2Qx k (7. 7. Het op te vangen debiet Q kan als volgt berekend worden per strekkende meter aan één zijde van de gracht of drain Q = − Hq x = Hk dH d ⎛ H2 ⎞ =k ⎜ ⎟ dx dx ⎝ 2 ⎠ (7. zoals besproken in vorige paragraaf. Het debiet wordt bekomen als Q= 2 2 k (H 0 − H d ) 2x 0 (7. De waarde is afhankelijk van de lokale situatie en kan ingeschat worden als de maximale afstand over dewelke het grondwater naar de gracht of drain zal toestromen.34) waarbij gebruik is gemaakt van de horizontale stromingsbenadering van Dupuit. de oorspronkelijke dikte H0 van het verzadigd gedeelte van de grondlaag en het niveau Hd tot dewelke men het grondwater wilt draineren. Merk op dat het debiet afhankelijk is van de doorlatendheid van de grond.36) met H0 de natuurlijke stand van de grondwatertafel en x0 de invloedsafstand van de gracht of drain. .16. We gaan uit van een typische situatie zoals weergegeven in Fig. Voor de invloedsafstand gelden dezelfde beschouwingen als voor de invloedsstraal van een pompput. 7. N qx Hmax x H Hd L L Fig..16. .38) De vorm van de watertafel is elliptisch en de maximaal toegelaten grondwaterstand Hmax situeert zich in het midden tussen de drains (x = L/2) H waaruit volgt L= 2 4k ( H 2 − H d ) max 2 max NL2 =H + 4k 2 d (7. dan is het totaal debiet van elke drain per strekkende meter gelijk aan NL. het niveau van de drains en de doorlatendheid van de grond..40) Deze formule laat toe om de tussenafstand van de drains te bepalen voor een bepaalde ontwerp neerslagintensiteit.39) N (7.158 - Uitgestrekte terreinen kunnen gedraineerd worden door een reeks van parallelle grachten of drains. Indien men uitgaat van een ontwerp neerslagintensiteit N welke in de bodem kan infiltreren en opgevangen moet worden door het drainagesysteem.17.37) De oplossing geeft het verloop van de watertafel 2 H2 = Hd + Nx (L − x ) k (7. een maximaal toegelaten grondwaterstand. 7. De ontwerpneerslag komt in dit geval dan niet meer overeen met een gemiddelde toestand. bedraagt ±44 mm/d voor Vlaanderen. bijvoorbeeld de maximale dagelijkse neerslag. zoals weergegeven in Fig. die voorkomt met een waarschijnlijkheid van één maal in een periode van 5 jaar. De vorm van de grondwatertafel kan berekend worden als volgt Hq = − Hk dH ⎞ ⎛L = − N⎜ − x ⎟ dx ⎠ ⎝2 (7. maar wel eerder met een extreme situatie. Anon.. 1999. ISBN 0-419-22450-5. Al deze werken zijn ter beschikking in de bibliotheek van de Vakgroep Hydrologie en Waterbouwkunde. ISBN 0-07-707713-X. Soil Mechanics . Balkema. ISBN 0-471-25231-X. Anon. J. Verheye en R. Shallow Foundations . Principles of Foundation Engineering. Mandal.Concepts and Applications.Foundation Design. Balkema. Das. ISBN 0-7277-2751-6. Rotterdam: 396 pp. 2000.Bearing Capacity and Settlement. Inc. Geotechnical Engineering..A. Thomas Telford Publ. Eurocode 7 . John Wiley & Sons. London: 420 pp. Inc. R. Thomas Telford Publ. M. A. ISBN 90-5410-233-0..A. 1995. M. ISBN 90-5410-873-8. ISBN 90-407-18571. London: 485 pp. A short course in foundation engineering. Powrie.: 586 pp. ISBN 0-8493-1135-7. Craig. 1997. A. E & FN Spon. 1995. Rotterdam: 249 pp.A. John Wiley & Sons. Rotterdam: 294 pp.. 1997. A. Rotterdam: 368 pp. Soil Mechanics. B. 1997. Building on Soft Soils. E & FN Spon. W. ISBN 90-5809-313-1. Handboek ondergronds bouwen.: 862 pp. 2000. M. 1999.. 1996. and D. .. Geotechnical Engineering. ISBN 90-5410149-6. Buisman. and B. 2000. R. Design of Axially Loaded Piles – European Practice. John Wiley & Sons.: 584 pp.159 - REFERENTIES • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Ameryckx. Rotterdam: 498 pp. Balkema.. Grondmechanica.Soil Mechanics. J. A. Balkema. Chickanagappa. Co. Anon. Balkema. 1995. ISBN 07277-2752-4.. Environmental geotechnics. B. ISBN 90-6191-143-5.. Soil Testing in Civil Engineering.A. Lancellotta. W. 1999.A. ISBN 0-534-95403-0.. Atkinson. 2000. Menzies. A. Das. Deel 1: Ondergronds bouwen in breed perspectief. Soil Mechanics and Foundation Engineering. A. Balkema.. N. London: 244 pp. 1996. N. 1997. Verruijt. S. 1995. 1995. CRC Press: 366 pp.G. An introduction to the mechanics of soils and foundations. ISBN 90-5410-437-6 . Grondmechanica.1995... Vermeire. 1993. A. Brooks/Cole Publ. and L.. B. Balkema. Sarsby. Rotterdam: 436 pp. A. ISBN 90541672-7. ISBN 0-419-19720-6.A..Grondmechanisch Ontwerp . Rotterdam: 294 pp. R. J. F. A. ISBN 0-471-30884-6.: 453 pp. N. Chapman & Hall. Belgisch Instituut voor Normalisatie (BIN): 123 pp.. Simons.: 486 pp. McGrawHill Book Co.. Handboek ondergronds bouwen. De Cock.: 337 pp. Soil Mechanics & Foundations. J. Cernica. Anon. Divshikar. F..A. ISBN 90-5410-179-2. and C. Rotterdam: 576 pp. J. Chapman & Hall.. Inc. A.. N. R K.Deel 1: Algemene regels. Legrand. Deel 2: Bouwen vanaf het maaiveld. Cernica. Geotechnical Engineering. Delft University Press: 295 pp. Ramiah. Balkema. Budhu.. K. Bodemkunde: 346 pp. 1990. 160 - De universiteit van parijs rond 1300.. . alleen de studenten op de eerste rij letten op.