Gráficas de Control PreControl y Plan de Control

Gráficas de Control5.1 Gráficas de Control Definiciones Las gráficas de control son la piedra angular del control estadístico de la calidad, su uso es para establecer la variación de cualquier proceso y diferenciar aquellas variaciones controladas de las no controladas, generadas por causas comunes las primeras y por causas asignables o especiales las segundas. El Dr. Walter Anderw Shewhart investigador de los laboratorios de telefonía Bell de la AT&T fue quien ideó esta extraordinaria herramienta que a pesar de ser sencilla es tan poderosa.  El propósito de las gráficas de control es detectar causas especiales o asignables. Una vez detectadas, estas causas deben eliminarse, dejando el proceso con causas comunes solamente, es decir, en condiciones estables estadísticamente.  Las causas comunes son inherentes al sistema - son el sistema. Las gráficas de control son una importante herramienta para la mejora de los procesos. Se utilizan en procesos con características por controlar y mejorar. 5.1 Gráficas de Control Propósito  Hacer estable el proceso (invariante en el tiempo) y predecible.  Identificar causas especiales que originan variaciones excesivas o no comunes.  Tomar la decisión correcta la primera vez.  Hacer el producto, bien o servicio en forma correcta a la primera vez.  Tener un lenguaje común y objetivo para poder discutir el desempeño del proceso o del producto. 5.1 Gráficas de Control Objetivo Con las gráficas de control, se puede : Aun cuando se acepte y se use el termino “gráfica de control” en principio se debe entender que la gráfica NO CONTROLA en realidad, cosa alguna. Simplemente proporciona una base para la ACCIÓN y sólo es efectiva si los responsables de las decisiones ACTUAN a partir de la información que revela la gráfica de control. 5.1 Gráficas de Control RECOPILACIÓN DE DATOS: En formato que contiene en la parte superior la información suficiente para identificar la característica y estación del proceso que se está controlando. Esta recopilación de datos son lecturas de valores agrupadas de acuerdo a lo siguiente. CANTIDAD.- Los datos se recopilan en forma de subgrupo de piezas producidas. 5.1 Gráficas de Control Principios FRECUENCIA (Cada cuándo).- Se recomienda que el tiempo mínimo transcurrido entre subgrupos sea de 30 minutos a 2 horas máximo con la finalidad de poder identificar cambios en intervalos cortos de tiempo. Si se llevara a cabo más frecuentemente puede implicar demasiado tiempo invertido y si es menos frecuente pueden perderse acontecimientos importantes que sean poco usuales. CONSECUTIVAMENTE Para obtener condiciones similares de producción, se recomienda sean 5 lecturas; el formato a utilizar debe contener hasta 5 datos por subgrupos (más de 5 lecturas proporciona poca información adicional). El tamaño de la muestra debe permanecer constante para todos los subgrupos. 5.1 Gráficas de Control Principios Desde el punto de vista estadístico, se deben de recopilar de 25 a 30 subgrupos para poder calcular los límites de control y con ellos realizar la interpretación para identificar la influencia de las fuentes de variación. La recopilación de datos juega un papel importantísimo en la gráfica de control ya que de aquí depende el éxito de la herramienta. 5.1 Gráficas de Control Principios PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION. PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION. PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION. PRUEBAS SENCILLAS PARA IDENTIFICAR CAUSAS ESPECIALES Y CAUSAS COMUNES DE VARIACION. • Observe la posición de la Línea Central (Promedio) ¿Se encuentra donde debería estar en relación con las especificaciones? (valor nominal) ¿Se encuentra donde lo deseas en relación con el objetivo para tú negocio? • Observe los Límites de Control Puntos que caigan fuera de los límites indican causas especiales de variación que deben ser eliminadas. Examina los puntos dentro de los límites. Busca indicaciones de tendencias, cambios, estabilidad. • Tomar una acción correctiva. El hecho de que aparezca un solo punto fuera de los límites de control es causa suficiente para comenzar un análisis inmediato del proceso. Si la variación aparece estable, dejar al proceso que trabaje solo. Si el proceso es estable pero de manera indeseable, entonces se deberá aplicar una acción correctiva para cambiar el proceso o la especificación. INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS DE CONTROL “Las Causas Especiales” pueden ser eliminadas corrigiendo fallas locales. “Las Causas Comunes” pueden ser corregidas solamente por un cambio en el manejo del sistema. INTERPRETACION DE LAS GRAFICAS DE CONTROL Estar dentro de Control Estadístico significa que el proceso no está siendo afectado por causas especiales ni causas comunes de variación. Nota: Un estado de control no implica necesariamente que el comportamiento del proceso sea satisfactorio. Un proceso controlado tiende a permanecer como tal a menos que un factor externo actúe para desestabilizarlo ( tal es el caso de las causas especiales). Todos los puntos deben caer dentro de los límites de control y dispersos al azar con respecto a la media. Si los puntos no se encuentran dispersos al azar aún cuando estén dentro de los límites de control, eso es una indicación de que existe una causa anormal al proceso. Lectura de las gráficas de control Lo más importante en el control del proceso es captar el estado del mismo de manera precisa leyendo la gráfica de control y diligentemente tomar acciones apropiadas cuando se encuentre algo anormal en el proceso. Se dice que el proceso está en estado controlado cuando el proceso es estable, es decir, cuando el promedio y la variación del proceso no cambian. Si un proceso está o no controlado se juzga según los siguientes criterios a partir de la gráfica de control: Lectura de las gráficas de control.  Fuera de los límites de control. Existen puntos fuera de los límites de control.  Racha. Es el estado en el cual los puntos se presentan continuamente en un lado de la línea central y el número de puntos se llama longitud de la racha 1. Una longitud de siete puntos en una racha está considerada como anormal. 2. Aun si la longitud de la racha está por debajo de 6 puntos, se consideran anormales los siguientes casos. a) Al menos 10 de 11 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central. b) Al menos 12 de 14 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central. c) Al menos 16 de 20 puntos consecutivos ocurren en un mismo lado de la línea central.  Tendencia. Cuando los puntos forman una curva continua ascendente o descendente, se dice que hay una tendencia. Lectura de las gráficas de control. (cont.) Acercamiento a los límites de control. Teniendo en cuenta los puntos que se acercan a los límites de control de 3 sigma, si 2 de 3 ocurren por fuera de las líneas de 2 sigma, el caso se considera anormal. Acercamiento a la línea central. Cuando la mayoría de los puntos están dentro de las líneas de 1.5 sigma generalmente se debe a una forma inapropiada de distribuir los subgrupos. El acercamiento a la línea central de control no significa un estado de control, sino una mezcla de la información de diferentes poblaciones de los subgrupos, lo cual hace que los límites de control sean demasiado amplios. Cuando se presenta esta situación es necesario cambiar la manera de distribuir los subgrupos. Periodicidad. También es anormal que la curva muestre repetidamente una tendencia ascendente y descendente para casi el mismo intervalo. • No hay puntos fuera de los límites de control. • Hay aproximadamente los mismos puntos arriba y debajo de la línea central. • Los puntos dan la impresión de estar aleatoriamente distribuidos. • Hay aproximadamente los mismos puntos arriba y debajo de la línea central. A manera de resumen podremos decir que un proceso está bajo control si ... Lectura de las gráficas de control. P R E - CONTROL Definición  Es una técnica estadística que indica el desempeño de un proceso con respecto a sus especificaciones.  Controlar la capacidad del proceso para producir dentro de especificaciones y prevenir defectos. Objetivo PRECONTROL  Cualquier proceso donde se pueda medir y modificar la característica de calidad de interés.  Procesos continuos o discretos.  Que el total de producción sea de tres piezas o más.  No es necesario que la distribución de la característica de calidad sea normal, ni que el proceso esté en control estadístico. Requisitos PRECONTROL LSE LIE 1 3/4 1/2 1/4 0 Zonas de Precontrol para Tolerancias Bilaterales LSE 1 1/2 0 Zonas de Precontrol para Tolerancias Unilaterales LIE 0 1/2 1 Zonas de Precontrol para Tolerancias Unilaterales  Arranque o calificación de un proceso. Tomar 5 unidades consecutivas y que todas ellas estén en zona verde. Reglas de Operación del Precontrol Si 2 piezas están en ZA, o una en ZR, se debe ajustar el proceso antes de hacer la tercera y reiniciar el conteo. Si una de ellas está en ZA, reiniciar la cuenta. De esta forma se garantiza que la distribución es lo suficientemente angosta para producir dentro de especificaciones. LSE LIE  En Producción. Tomar 2 unidades consecutivas. Reglas de Operación del Precontrol Si las 2 están en ZV, continuar. Si una está en ZV y la otra en alguna ZA, continuar. Si las 2 están en la misma ZA, ajustar. Si las 2 están en ZA opuestas, parar y aplicar arranque. Si alguna está en ZR, parar y aplicar arranque. LSE LIE Precontrol vs Gráficas de Control Estabilidad del proceso Capacidad del proceso Pre-Control Gráficas de Control PLAN DE CONTROL PLAN DE CONTROL  Es una continuación del AMEF, donde se registra información de control importante, principalmente para las características críticas señaladas en el AMEF. Hay dos tipos de gráficas de control, una para datos por VARIABLES (temperatura, longitud, peso, acidez, presión, etc. -datos continuos-) y otra para datos por ATRIBUTOS (características que se evalúan mediante sólo dos opciones: pasa/no pasa; cumple/no cumple; si/no). Estas indican cómo cambia, a lo largo de un periodo, la influencia de las fuentes de variación (material, gente, equipo, método, medición, medio ambiente). Contienen una línea central y otras dos líneas: una hacia arriba (límite superior de control) y otra hacia abajo (límite inferior de control). 5.1 Gráficas de Control Tipos de Gráficas 5.1 Gráficas de Control Tipos de Gráficas AUSENCIA DE VARIABLIDAD LSC LIC LC Subgrupos 5.1 Gráficas de Control Tipos de Gráficas Gráficas de Atributos Gráficas de Variables Promedio Rango R Valor medido x Número de unidades defectuosas pn Fracción de unidades defectuosas pn Número de defectos c Número de defectos por unidad u x R A x LIC x LC R A x LSC 2 2 ÷ = = + = R D LIC R LC R D LSC 3 4 = = = s R x LIC x LC s R x LSC 66 . 2 66 . 2 ÷ = = + = ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 p n p n p LIC n p LC p n p n p LSC ÷ ÷ = = ÷ + = n p p p LIC p LC n p p p LSC / ) 1 ( 3 / ) 1 ( 3 ÷ ÷ = = ÷ + = c c LIC c LC c c LSC 3 3 ÷ = = + = n u u LIC u LC n u u LSC / 3 / 3 ÷ = = + = No. de defectuosos proporción defectuosa Defectos por unidad Defectos promedio por unidad u c p np Medias-Rangos _ - R Medias-Desv. Estándar _ - s Individual-Rangos Móviles I -RM x LC n s x LCI LCS = | . | \ | ± = 3 ; Promedio Rango R Valor medido x Número de unidades defectuosas pn Fracción de unidades defectuosas pn Número de defectos c Número de defectos por unidad u x R A x LIC x LC R 3 x LSC 2 2 ÷ = = + = R D LIC R LC R D LSC 3 4 = = = s R x LIC x LC s R x LSC 66 . 2 66 . 2 ÷ = = + = ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 p n p n p LIC n p LC p n p n p LSC ÷ ÷ = = ÷ + = n p p p LIC p LC n p p p LSC / ) 1 ( 3 / ) 1 ( 3 ÷ ÷ = = ÷ + = c c LIC c LC c c LSC 3 3 ÷ = = + = n u u LIC u LC n u u LSC / 3 / 3 ÷ = = + = 5.1 Gráficas de Control Cómo elaborar las gráficas X-R  Paso 1. Recopilar los datos.  Paso 2. Calcule los promedios de cada subgrupo.  Paso 3. Determine el promedio bruto o media de las medias.  Paso 4. Calcule el rango de cada subgrupo.  Paso 5. Determine el rango promedio.  Paso 6. Obtenga las líneas de control (LSC, LC, LIC).  Paso 7. Dibuje las líneas de control sobre el gráfico.  Paso 8. Registre sobre el gráfico los valores de las medias y los rangos de cada subgrupo.  Paso 9. Registre los datos que puedan ser de utilidad (por ejemplo: El tamaño del subgrupo. n (tamaño de muestra del grupo) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 D 3 --- --- --- --- --- 0.08 0.14 0.18 0.22 D 4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 E 2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 .097 d 2 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 A2, D3, D4, Son los valores constantes que su valor varía de acuerdo al tamaño de la muestra. A continuación se representan los valoras de dichas constantes. NOTA: Para tamaños de muestra inferiores a siete no se calcula o no se determina el L.I.C. en la gráfica de rangos, por carecer de valor la constante D3. 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) Los gráficos X-R se utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua que se aplica a procesos masivos, donde periódicamente se obtiene una muestra de tamaño n<10, preferentemente n=5. Este es el tipo de gráfica de control por variable más común, la parte correspondiente a X muestra principalmente todo cambio en el valor medio del proceso, en tanto que la relativa a R, indica todo cambio en la dispersión del proceso. 125.04. 126.50 123.03 127.04 127.50 127.30 125.77 125.17 - - - - - - - - - Proceso 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo. Por ejemplo, si hay cuatro turnos de trabajo en un día, las mediciones de cada turno podrían constituir un subgrupo. Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas. Hay dos maneras de obtener los subgrupos. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora: 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) 8:00 10:00 9:00 7:00 La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo: 7:05 7:10 7:15 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) Para cada subgrupo calculamos el Promedio y el Rango (Diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo). 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) 2 d R S = 2 3 d R d S R - = R S R LSR - + = 3 R S R LIR - ÷ = 3 R LC = Media Rango Subgrupos X LSC LC L I C Subgrupos R LSR LC L I R n s X LSC 3 + = X LC = n s X LIC 3 ÷ = 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) Subgrupo Media Rango 1 214,18 2,50 2 213,48 2,70 3 213,98 2,20 4 214,12 1,80 5 214,46 2,50 6 213,38 2,70 7 213,56 2,30 8 214,08 1,80 9 213,72 2,90 10 214,64 2,20 11 213,92 2,40 12 213,96 3,60 13 214,20 0,40 14 213,74 3,20 15 214,26 1,20 16 214,18 2,20 17 214,00 1,00 18 213,60 2,00 19 214,20 2,70 20 214,38 0,80 21 213,78 2,00 22 213,74 1,60 23 213,32 2,40 24 214,02 3,20 25 214,24 1,10 Promedio 213,97 2,14 LCS LC LCI x 215,52 214 212 214,18 215,52 214 212 213,48 215,52 214 212 213,98 215,52 214 212 214,12 215,52 214 212 214,46 215,52 214 212 213,38 215,52 214 212 213,56 215,52 214 212 214,08 215,52 214 212 213,72 215,52 214 212 214,64 215,52 214 212 213,92 215,52 214 212 213,96 215,52 214 212 214,20 215,52 214 212 213,74 215,52 214 212 214,26 215,52 214 212 214,18 215,52 214 212 214,00 215,52 214 212 213,60 215,52 214 212 214,20 215,52 214 212 214,38 215,52 214 212 213,78 215,52 214 212 213,74 215,52 214 212 213,32 215,52 214 212 214,02 215,52 214 212 214,24 d2= 2,06 s= 1,0368932 n= 4 d3= 0,88 SR= 0,91246602 Ejercicio de las corcholatas 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–R (promedio-rango) 210.5 211 211.5 212 212.5 213 213.5 214 214.5 215 215.5 216 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 LCS LC LCI x GRÁFICA DE CONTROL DE MEDIAS 0 1 2 3 4 5 6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 LCS LC LCI Rango GRÁFICA DE CONTROL DE RANGOS GRÁFICA DE CONTROL DE MEDIAS CON LÍMITES DE ESPECIFICACIÓN 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 LCS LC LCI x LES LEI V.O. 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–S (promedio-desv. estandar) Es una gráfica para variables que se aplica a procesos masivos, en los que se quiere tener una mayor potencia para detectar cambios pequeños. Generalmente el tamaño de subgrupos debe incrementar a n≥10. Con la carta X se analizará el comportamiento de las medias para detectar cambios en la tendencia central del proceso, y en la carta S se graficarán las desviaciones estándar de los subgrupos para detectar cambios en la amplitud de la dispersión del proceso. 5.1 Gráficas de Control POR VARIABLE X–S (promedio-desv. estandar) n c S X LCS 4 3 + = n c S X LCI 4 3 ÷ = X LC= 4 4 1 3 c c S S LCS ÷ + = 4 4 1 3 c c S S LCI ÷ ÷ = S LC = Media Desviación Estándar ( ) ( ) ( ) 1 .... 2 2 2 2 1 ÷ ÷ + + ÷ + ÷ = n x x x x x x S n Desviación Estándar muestral Subgrupo Mediciones 1 50 41 21 52 55 45 62 55 28 51 2 60 44 61 61 53 36 60 45 71 57 3 69 53 65 63 54 35 37 66 55 39 4 40 67 64 46 53 64 43 39 48 38 5 46 60 75 55 56 59 60 73 75 60 6 45 50 57 45 35 61 35 53 58 31 7 46 56 48 43 30 56 50 48 41 50 8 62 59 52 47 68 46 47 44 38 54 9 61 79 49 55 58 39 41 58 28 67 10 27 62 51 50 39 40 51 47 61 60 11 58 55 46 68 66 58 42 50 52 35 12 65 20 42 75 36 65 24 65 62 33 13 52 58 62 55 53 44 52 41 46 61 14 44 50 53 61 54 59 54 55 32 50 15 35 47 60 59 64 48 52 55 64 49 16 50 58 44 48 37 46 43 66 51 52 17 45 52 56 61 47 76 44 66 43 38 18 40 72 25 67 47 33 54 42 50 40 19 52 52 42 60 52 35 42 37 58 65 20 50 23 37 48 52 48 33 39 60 77 GRÁFICA DE CONTROL MEDIAS Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 0 20 40 60 80 100 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 SUBGRUPOS M E D I A S LCS LC LCI X LES LEI V.O. 5.1 Gráficas de Control Individuales Es un diagrama para variables de tipo continuo que en lugar de aplicarse a procesos masivos o semimasivos, se aplica a procesos lentos y/o donde hay espacio largo de tiempo entre una medición y la siguiente. Por ejemplo: • Procesos químicos que trabajan por lotes. • Industria de bebidas alcohólicas, donde debe pasar de 1 hasta 100 hrs. para obtener resultados de los procesos de fermentaciones y destilación. • Procesos en los que las mediciones cercanas sólo difieren por el error de medición, como es la temperatura en procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etc. • Algunas variables administrativas, cuyas mediciones de productividad, de desperdicio, de consumo de agua, electricidad, combustibles, etc. 5.1 Gráficas de Control Individuales Al usar una carta de individuales cada medición particular de la variable requiere ser registrada en una carta. n x x i ¿ = Límites de control para una carta de individuales: 1 ÷ = ¿ k Rm Rm ( ) m R E X LCS 2 + = ( ) m R E X LCI 2 ÷ = X LC= ( ) m R D LCS 4 = ( ) m R D LCI 3 = m R LC = Media Rangos móviles 5.1 Gráficas de Control Individuales Al usar una carta de individuales debe tenerse cuidado al emprender acciones con base en “tendencias” observadas en una gráfica de intervalos móviles, ya que esta gráfica utiliza intervalos móviles sucesivos.. La interpretación de la gráfica debe estar encaminada a detectar: 1.Puntos más allá de los límites de control. 2.La dispersión de los puntos dentro de los límites. Gráficas de Control por Atributos 5.2 Gráficas de Control De Atributos Los Atributos intervienen en cualquier situación en la que es preciso (o se decide) decir que una característica de calidad es buena o mala, activa o inactiva, “pasa” o “no pasa”, y cosas similares. Existen diversos tipos de gráficas de control de atributos. Qué gráfica se emplee depende del atributo específico que se desee controlar. Pueden ser: 1. Gráfica p, para controlar la fracción de artículos defectuosos. 2. Gráfica np, para controlar el número de artículos defectuosos. 3. Gráfica c, para controlar el número de defectos por unidad. 4. Gráfica u, para controlar el no. de defectos promedio por unidad. 5.2 Gráficas de Control por Atributos Proporción Defectuosa (p) Esta carta muestra las variaciones en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra o subgrupo. Esta carta es ampliamente usada para evaluar el desempeño de una parte o todo un proceso, tomando en cuenta su variabilidad y detectar así causas o cambios especiales en el proceso. La idea de la carta es como sigue: • De cada cierta parte de la producción, se toma una muestra de n i artículos. • Las n i piezas de cada subgrupo son inspeccionadas y cada una es catalogada como defectuosa o no. Los atributos pueden ser más de uno. • Si de las n i piezas del subgrupo i, se encuentra que d i son defectuosas (no pasan), entonces en la carta p se grafica y se analiza la variación de la proporción p i de unidades defectuosas por subgrupo. 5.2 Gráficas de Control por Atributos Proporción Defectuosa (p) • Cálculo de p para cada muestra. adas inspeccion pzs de número s encontrada s defectuosa pzs de número = = n np p • Cálculo del LC para la fracción de artículos defectuosos ( p ). adas inspeccion pzs de total núm gpos los en todos s encontrada s defectuosa pzs de total núm = p Nota: p no se debe calcular sumando todos los valores p sobre todo si el tamaño de muestra es variable. 5.2 Gráficas de Control por Atributos Proporción Defectuosa (p) • Cálculo de los LCS y LCI. Si n es constante, Si n no es constante, Nota: Si el LCI es un número negativo, siempre utilice 0 en lugar del negativo. ( ) | | . | \ | ÷ ± = n p p p LCI LCS 1 3 ; ( ) | | . | \ | ÷ ± = n p p p LCI LCS 1 3 ;