GRAFICACION EN 2D.Cuando se habla de un gráfico de dos dimensiones, lo primero que viene a la mente es un gráfico tipo (X-Y), así que empieza el arte de los gráficos 2D es análogo a la pintura. En los programas de gráficos por computadora esta distinción es a veces difusa: algunas aplicaciones 2D utilizan técnicas 3D para alcanzar ciertos efectos como iluminación, mientras que algunas aplicaciones 3D primarias hacen uso de técnicas 2D. La computación gráfica 2D es la generación de imágenes digitales por computadora - sobre todo de modelos bidimensionales (como modelos geométricos, texto y imágenes digitales 2D) y por técnicas específicas para ellos. La palabra puede referirse a la rama de las ciencias de la computación que comprende dichas técnicas, o a los propios modelos. La computación gráfica 2D se utiliza principalmente en aplicaciones que fueron desarrolladas originalmente sobre tecnologías de impresión y dibujo tradicionales, tales como tipografía, cartografía, dibujo técnico, publicidad, etc. En estas aplicaciones, la imagen bidimensional no es sólo una representación de un objeto del mundo real, sino un artefacto independiente con valor semántico añadido; los modelos bidimensionales son preferidos por lo tanto, porque dan un control más directo de la imagen que los gráficos 3D por computadora (cuyo enfoque es más semejante a la fotografía que a la tipografía). En muchos dominios, tales como la autoedición, ingeniería y negocios, una descripción de un documento basado en las técnicas de computación 2D pueden ser mucho más pequeñas que la correspondiente imagen digital, a menudo por un factor de 1/1000 o más. Esta representación también es más flexible ya que puede ser renderizada en diferentes resoluciones para adaptarse a los diferentes dispositivos de salida. Por estas razones, documentos e ilustraciones son a menudo almacenados o transmitidos como archivos gráficos en 2D. Los gráficos 2D por computadora se han iniciado en la década de 1950, basándose en dispositivos de gráficos vectoriales.1 Éstos fueron suplantados en gran parte por dispositivos basados en gráficos raster en las décadas siguientes. El lenguaje PostScript y el protocolo de sistema de ventanas X fueron piezas claves en la evolución histórica del campo. COMPOSICION DE TRANSFORMACIONES BIDIMENSIONALES. La composición de transformaciones bidimensionales consiste en la mezcla de las transformaciones bidimensionales básicas como son traslación, sesgado y escalado. Notemos que no mencionamos la rotación como una transformación básica, esta es en realidad la combinación de escalado y sesgado.´ Estas transformaciones se representan mediante un matriz de tres por tres como esta en la siguiente figura. Los elementos a, b, c,d, tx y ty. Las posiciones adicionales u, v y w no las tomaremos en cuenta porque por el momento no son importantes. El significado para cada posición es la siguiente a: escalado en el eje x. b: sesgado en el eje y. c: sesgado en el eje x. d: escalado en el eje y. tx: traslación en el eje x ty: traslación en el eje y Para aplicar alguna(s) de las transformaciones a un punto se necesita resolver la siguiente formula donde x y y representa la posición original del punto, x’ y y’ representan la nueva posición, los valores restantes representan los datos para realizar la transformación requerida. x' = x*a + y*c + tx y' = x*b + y*d + ty TRANSLACION. Se aplica una traslación en un objeto para cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una línea recta de una dirección de coordenadas a otra. Convertimos un punto bidimensional al agregar las distancias de traslación, tx y ty la posición de coordenadas original (x,y) El par de distancia de traslación se llama vector de traslación o vector de cambio. Se pueden expresar las ecuaciones anteriores en una sola ecuación matricial al utilizar vectores de columna para representar las posiciones de coordenadas y el vector de traslación Los polígonos se trasladan al sumar el vector de traslación a la posición de coordenadas de cada vértice y se vuelve a generar el polígono utilizando un nuevo conjunto de coordenadas y vértices y las especificaciones actuales de los atributos. ROTACION. Se aplica una rotación bidimensional en un objeto al cambiar su posición a lo largo de la trayectoria de una circunferencia en el plano de xy . Para generar una rotación, especificamos un ángulo de rotación θ y la posición (x r , y r ) del punto de rotación (o punto pivote) en torno al cual se gira el objeto. ESCALACION. Una transformación de escalación altera el tamaño de un objeto. Se puede realizar esta operación para polígonos al multiplicar los valores de coordenadas (x, y) de cada vértice por los factores de escalación s x y s y para producir las coordenadas transformadas (x’, y’). Se pueden asignar valores numéricos positivos cualesquiera a los factores de escalación Sx y Sy. Los valores menores que 1 reducen el tamaño de los objetos y los valores mayores que 1 producen una ampliación. Al especificar un valor de 1 tanto para Sx como para Sy no se altera el tamaño de los objetos. Cuando se asigna el mismo valor a Sx y Sy se genera una escalación uniforme que mantiene las proporciones relativas de los objetos. Los objetos que se transforman con las ecuaciones de escalación x e y, se escalan y cambian de posición. Los factores de escalación con valores menores que 1 acercan los objetos al origen de las coordenadas en tanto que los valores mayores que 1 alejan las posiciones de coordenadas del origen. CONCLUSION. La graficación en 2D, empieza su construcción desde líneas, haciendo formación de figuras como polígonos y de más. Las aplicaciones de la computación gráfica dan mucho beneficio a la ingeniería, ciencia, educación y arte. La creación 2D que sea realmente espectacular y del que se pueda disfrutar al máximo se necesita un estilo muy bueno, un gran acabado artístico y que, a nivel de diseño, impacte en los ojos. En cuanto a las transformaciones bidimensionales; muchas veces necesitamos mover, hacer más grandes los objetos o simplemente rotar para ver otra perspectiva de la imagen. Si estas opciones no estuvieran disponibles tendríamos que dibujar muchas veces un objeto y darle los parámetros desde que se crea, es decir, si necesitamos rotar un objeto borraríamos el que ya hicimos o crearíamos uno nuevo con los ángulos que necesitamos ver. Para facilitar este trabajo se utilizan formulas o ecuaciones que son muy utilizadas en calculo vectorial y solo transportar la imagen original a través de la aplicación de la ecuación que se requiera. BIBLIOGRAFIA. http://inggraficacion.blogspot.mx/2013/09/unidad-ii-graficacion-2d.html http://graficasmotul.blogspot.mx/2009/09/composicion-de-transformaciones_29.html http://fernandez-torres-jose.blogspot.mx/2012/09/21-transformaciones- bidimensionales.html